cvičící Ing. Jana Fenclová
7. cvičení 4ST201 Obsah: ☺ ☺ ☺
Bodový odhad Intervalový odhad Testování hypotéz
Vysoká škola ekonomická
VŠE kurz 4ST201
1
Ing. Jana Fenclová
Úvod: bodový a intervalový odhad • Statistický soubor lze popsat pomocí popisných charakteristik jako aritmetický průměr, rozptyl, relativní četnost. • Vlastnosti základního souboru (např. obyvatel ČR), které se nedají zjistit přímo (těžko se dotázat všech 10 mil. obyvatel) odhadujeme pomocí výběrového souboru a jeho výběrových charakteristik. • Zatímco charakteristiky ZS jsou pevné hodnoty, statistiky VS se mění od jednoho náhodného výběru ke druhému a mají charakter náhodných veličin, neboť jsou získávány s hodnot náhodného výběru.
2
VŠE kurz 4ST201
Ing. Jana Fenclová
Bodový odhad • •
Odhadujeme parametr ZS pomocí jednoho čísla Neznámou hodnotu parametru G základního souboru odhadneme pomocí vypočítané hodnoty vhodné výběrové charakteristiky g
•
Bodovým odhadem N
1.
Průměru ZS
μ=
∑x i =1
N
i
je výběrový průměr x =
N N
σ = 2
∑ (x i =1
2.
Rozptylu ZS
3.
Relativní četnosti ZS
i
− μ)
∑x i =1
i
n
N
2
je výběrový rozptyl
N
π=
M N
s´,x2 =
∑ (x i =1
i
− x)
2
n−1
je výběrová relativní četnost p =
m n
3
VŠE kurz 4ST201
Ing. Jana Fenclová
Intervalový odhad Chceme co nejužší interval takový, že se zvolenou spolehlivostí obsahuje odhadovaný parametr. Odhad charakteristiky ZS činíme pomocí intervalu, v němž bude hledaná charakteristika ležet s určitou spolehlivostí. Spolehlivost odhadu = 1-α (95%,99%) α = riziko, že charakteristika nebude intervalem pokryta, volíme sami, nejčastěji 5%, 1% Přesnost intervalového odhadu roste s rozsahem souboru. Přesnost intervalového odhadu klesá s rostoucí spolehlivostí.
Interval je pro každý výběr jiný a je náhodný! Ve (1-α)*100% pokusů konstrukce intervalu, bude tento interval zahrnovat sledovaný parametr. Interval samotný jeden, sledovaný parametr zahrnuje nebo nezahrnuje! 4
VŠE kurz 4ST201
Ing. Jana Fenclová
Příklady: Bodový a intervalový odhad Příklad. 7.1.: V souboru data_cv07.sas7bdat je proměnná „body z testu“. V souboru je uvedeno 60 výsledků z 1. průběžného testu. Budeme odhadovat dosažené body za celou školu. Budeme předpokládat, že tito studenti byli náhodně vybráni ze všech. 1.
Na základě tohoto výběru odhadněte střední hodnotu dosažených bodů z testu, pokud z minulých výzkumů víme, že rozptyl dosažených bodů ze statistiky je přibližně roven 20,91. (POZOR, rozlišovat, zda rozptyl známe či neznáme!!)
2.
Sestrojte 95% interval spolehlivosti pro střední hodnotu získaných bodů.
3.
Pomocí jednostranného intervalu spolehlivosti určete dolní mez pro střední hodnotu dosažených bodů takovou, aby pravděpodobnost jejího překročení byla 0,95. Úkoly řešte ručně i v SASu. 5
VŠE kurz 4ST201
Ing. Jana Fenclová
Příklad 7.1. v SASu 1.
Zjistíme bodový odhad a další charakteristiky: průměr, směrodatnou odchylku, směrodatnou chybu odhadu a) Describe-Summary Statistics-Analysis Variable b) Zadám proměnnou c) V listu Statistics Basic: Mean, Standard deviation, Standard error. 2. Zjistíme intervaly spolehlivosti: a) Describe-Summary Statistics-Analysis Variable b) Zadám proměnnou První způsob c) V listu Statistics Additional-Confidence limits od the mean d) Zaškrtnu 95%
Druhý způsob
i. ii. iii. iv.
Describe-Distibution Analysis-Task role-zadám proměnnou V listu Distributions vyberu rozdělení-Normal V listu Tables-Basic confidence interval Zadám type: two-side, 95%. (pokud jednostranný: upper, lower)
6
VŠE kurz 4ST201
Ing. Jana Fenclová
Příklady: Bodový a intervalový odhad Příklad 7.2. : Byla zjišťována spokojenost zákazníků restaurace po změně jídelního lístku. Bylo náhodně osloveno celkem 320 zákazníků, z nichž 59 bylo celkově s restaurací nespokojeno. 1.
Na základě tohoto výběrů odhadněte procento spokojených zákazníků.
2.
Sestrojte 95% dvoustranný interval spolehlivosti pro odhad procenta nespokojených zákazníků.
3.
Jaký je nejmenší podíl nespokojených zákazníků s novou restaurací za výše daných podmínek? (nápověda: nejmenší=levostranný interval)
4.
Pokud známe celkový počet zákazníků této restaurace a to 30 000 lidí, jaký je minimální počet nespokojených zákazníků?
7
VŠE kurz 4ST201
Ing. Jana Fenclová
Testování hypotéz •
Chceme ověřit, jestli platí nějaké tvrzení (testovaná hypotéza). V případě parametrických testů je tato hypotéza formulována jako tvrzení o parametrech rozdělení náhodné veličiny.
•
Testovanou hypotézu přijímáme nebo vyvracíme na základě vypočítané hodnoty testového kritéria. Tím je vhodná funkce hodnot náhodného výběru, která má při platnosti testované hypotézy známé rozdělení.
•
Na základě znalosti rozdělení testového kritéria rozdělíme obor jeho hodnot na obor přijetí a kritický obor tak, aby pravděpodobnost, že hodnota testového kritéria bude v kritickém oboru byla rovna α. Tuto pravděpodobnost nazýváme hladina významnosti.
•
Pravděpodobnost, že hodnota testového kritéria spadne do kritického oboru a my tak chybně zamítneme pravdivou hypotézu, by měla být malá. Čím je však α menší, tím větší je pravděpodobnost, že naopak přijmeme chybnou hypotézu. 8
VŠE kurz 4ST201
Ing. Jana Fenclová
Přehled testů 1.
Test hypotézy o střední hodnotě a) Pokud známe rozptyl b) Pokud neznáme rozptyl
2.
Test hypotézy o relativní četnosti
3.
Test hypotézy o shodě dvou středních hodnot a)
Pokud známe hodnotu rozptylů
b)
Pokud neznáme hodnotu rozptylů, ale domníváme se, že se rovnají
c)
Pokud neznáme hodnotu rozptylů a domníváme se, že se nerovnají
! Podívat se do vzorců, Vždy se zamyslet, najít co testuji, zvolit správný test! 9
VŠE kurz 4ST201
Ing. Jana Fenclová
Příklady: testování hypotéz Příklad 7.3.: Vyučující tvrdí, že výsledek studentů z testu ze statistiky je v průměru 15 bodů. Na základě zjištěných 60 údajů z příkladu 7.1. se pokuste na hladině významnosti 5% prokázat, že to tak není.
10
VŠE kurz 4ST201
Ing. Jana Fenclová
Příklady – testování hypotéz Příklad. 7.4.: Vraťme se k zadání příkladu 7.2.: Byla zjišťována spokojenost zákazníků restaurace po změně jídelního lístku. Bylo náhodně osloveno celkem 320 zákazníků, z nichž 59 bylo celkově s restaurací nespokojeno. Pokud měla restaurace při starém lístku v průměru 20% nespokojených zákazníků, ověřte předpoklad, zda se tento podíl po změně jídelního lístku změnil. (hladina významnosti je 5%). (SAS umí, podívejte se do Aplikací!)
! Porovnejte doma interval spolehlivosti pro podíl nespokojených zákazníků a testovanou hypotézu!
11
VŠE kurz 4ST201
Ing. Jana Fenclová
Děkuji za pozornost! Pokud budete mít jakékoliv dotazy či připomínky, pište mi na mail
[email protected] nebo přijďte do konzultačních hodin každý pátek 9:00-11:00 JM317.
12
