6A Paralelní rezonanční obvod

6A Paralelní rezonanční obvod Cíl úlohy Praktickým měřením ověřit základní parametry reálného paralelního rezonančního obvodu (PRO) - činitel jakosti Q, rezonanční kmitočet fr a šířku pásma B. Vyšetřit selektivní vlastnosti paralelního rezonančního obvodu změřením jeho kmitočtových závislostí a porovnat naměřené hodnoty parametrů obvodu s hodnotami určenými výpočtem z parametrů jednotlivých prvků rezonančního obvodu.

Úkol

Změřte a zobrazte kmitočtovou závislost modulu napětí ULC(f) paralelního rezonančního obvodu a určete rezonanční kmitočet fr, činitel jakosti Q a šířku pásma B. Naměřené hodnoty ověřte teoretickými výpočty.

Teoretický úvod K základním typům elektrických rezonančních obvodů patří kromě sériového (úloha 5A) i paralelní rezonanční obvod. Sériový a paralelní rezonanční obvod mají řadu formálně analogických vlastností (viz lit. [1]). Paralelní rezonanční obvod RLC je na obr. 19. Admitance paralelního obvodu:

I IC

IG

C

G

IL

Y = G + j(ω C −

L

1

ωL

)

(S)

(63)

(S)

(64)

(Hz)

(65)

má minimum Y = G = R −1

při rezonančním kmitočtu

obr. 19 Paralelní rezonanční obvod

fr =

1 2π L C

.

Proudy IL a IC jsou při rezonanci Q-násobkem celkového proudu, činitel kvality PRO je definován Q=

ωC 1 C 1 . = r = ωr LG G G L

(-)

(66)

Pro PRO lze sestrojit rezonanční křivku obdobnou obr. 17 jako kmitočtovou závislost ULC(f) pro I = konst. Zapojení uvedené na obr. 19 je těžko realizovatelné vzhledem k vlastnostem reálné cívky – ta má vždy nějaký sériový odpor RL daný jejím technickým provedením. Pro reálný obvod PRO má tento parazitní odpor vliv na rezonanční kmitočet (většinou však zanedbatelný), srovnej s (65)

f r′ =

1 2π

1 RL2 − . LC L2

(Hz)

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

(67)

Podstatnější je vliv tohoto odporu na činitel jakosti PRO, neboť zvyšuje hodnotu vodivosti G - obr. 19. V reálu je hodnota vodivosti G dána paralelní kombinací připojovaného rezistoru Rn a přepočteného ztrátového odporu cívky RLp (viz dále obr. 20) G=

RLp + Rn RLp ⋅ Rn

,

RLp =

L . C ⋅ RL

(S), (Ω)

(68)

Domácí příprava

Z hodnot prvků PRO uvedených v tab. 12 vypočtěte a zapište teoretické hodnoty rezonačního kmitočtu fr (65), celkové paralelní vodivosti G (68) a činitele jakosti Q (66). Z rezonančního kmitočtu a činitele jakosti určete šířku pásma B pomocí (60). Výpočty proveďte pro všechny tři varianty Rn = {R1, R2, R3}. Admitance PRO tvoří spolu s Ri kmitočtově závislý dělič, jehož komplexní přenos KU se bude měřit. Při rezonanci je admitance PRO podle (64) minimální a rovna G, přenos zde tedy nabývá maximální hodnoty K Umax = K u ( f r ) =

G −1 , Ri + G −1

K Umax(dB) = 20 ⋅ log ( K Umax ) v logaritmické míře.

(-)

(69)

(dB)

Doplňte do tab. 12 očekávané hodnoty přenosu při rezonanci KUmax.

Pracovní postup Měřený obvod bude zapojen podle obr. 20. Protože PRO je vhodné pro měření napájet zdrojem konstantního proudu, je do série s generátorem s konstantním napětím Ug zapojen rezistor Ri, mající oproti kmitočtově závislé impedanci PRO mnohonásobně větší odpor. Proud I napájející PRO lze tak považovat za téměř konstantní, nezávislý na kmitočtu.

obr. 20 Princip měření přenosu článku s PRO Měření se provádí pomocí modulárního systému RC 2000, pro měření se využívá dvojitý analogový vstup a programovatelný generátor. Princip měření spočívá v porovnávání vstupního signálu UG dodávaného generátorem s napětím UC na PRO, viz obr. 20. Měří se tedy napěťový přenos KU děliče tvořeného Ri a PRO. a)

Propojte měřený obvod PRO s měřicím zařízením podle obr. 21. Vstup A je připojen na napětí UG (zároveň je zde připojen výstup generátoru), vstup B na napětí UC. Pro připojení výstupu generátoru a vstupu IN A použijte žluté propojovací dvojlinky, pro vstup IN B modrou dvojlinku. Zkratovací spojkou zvolte odpor R1.

b) Spusťte program RC 2000 a z Výběru programů zvolte nabídku Frequency Characteristics. Nastavte tyto parametry: Display: Ampl., Phase, |K| dB/div: 5 , |K| offset: 30 dB, ϕ deg/div: 30, ϕ offset: 0º, Decades: 1, Begin: 100 Hz, Resolution: High. c)

Stiskem virtuálního tlačítka Start spusťte měření. Vykresluje se modul (v logaritmické míře) i fáze napětí na kondenzátoru UC v závislosti na kmitočtu. Modul i fáze tohoto napětí jsou měřeny relativně k UG.


Všimněte si, že při rezonanci je napětí UC ve fázi se vstupním napětím UG (nulové ϕ), jinak řečeno impedance PRO má při rezonanci čistě reálný charakter, viz teoretický úvod. d) Nyní změřte závislost rezonanční křivky na připojeném paralelním odporu. Přepněte na sekvenční měření tlačítkem Measurement: Sequence. Poté zobrazte křivku pro odpor R1 stiskem tlačítka M1. V režimu sekvenčního měření se zobrazuje jen modul nebo jen fáze měřeného přenosu napětí; zobrazení se volí pomocí tlačítek Display: Ampl / Phase. Ponechte zobrazení modulů. e)

Na přípravku PRO zvolte zkratovací spojkou odpor R2. Změřte další křivku stiskem tlačítka M2 a poté obdobně pro R3 stiskem M3. Nyní jsou zobrazeny tři různé rezonanční křivky (moduly přenosu článku s PRO).

f)

V okně programu zapněte editaci popisů (Legend: Edit) a přepište název okna Experiment na BEL2 - PRO; namísto Jméno pak uveďte svá příjmení. Editaci ukončete (Legend: End).

g) Příkazem Print otevřete dialog tisku. Můžete vložit poznámky k měření (Edit notes). Poté stiskem tlačítka Print vytiskněte zobrazený graf. V dialogovém okně zvolte virtuální tiskárnu FinePrint, v jejich vlastnostech nastavte orientaci stránky na šířku (Orientation: Landscape). Tisk proběhne pouze na obrazovku programu FinePrint. Pro získání dvou kopií tisk opakujte. V programu FinePrint pak nastavte počet tisknutých stránek 2 na jeden list (Layout: 2 up). Takto připravený soubor vytiskněte (tlačítko Print&Close) na síťové tiskárně.

obr. 21 Zapojení pracoviště RC 2000 pro měření rezonanční křivky PRO


h) Zapněte kursory (Cursor: On) a pohybem kurzoru pomocí tlačítek W X najděte maximum křivek – tomu odpovídající rezonanční kmitočet fr zapište do tab. 12. Zároveň si zapište hodnotu přenosu KUmax (je to hodnota |K| při rezonanci). i)

Přepněte na zobrazení fáze přenosu článku Display: Phase a postupem podle g) graf vytiskněte. V obou grafech pak tužkou označte jednotlivé křivky R1, R2 nebo R3.

j)

Pomocí kurzoru zjistěte pro každou zobrazenou křivku šířku pásma B následujícím způsobem: kurzory 1 a 2 posuňte pomocí tlačítek W X na mezní kmitočty f1m resp. f2m. Pro mezní kmitočty platí vztahy KU(fm) = KUmax - 3 (dB) a také ϕ (fm)= ±45°. Vzhledem k rozlišení bodů grafu se kurzory posouvají skokově, proto nastavujte vždy nejbližší možné hodnoty. Takto zjištěné mezní kmitočty zapište do tab. 12.

k) Ukončete program (tlačítkem Exit).

Zpracování tab. 12 Naměřené a teoretické hodnoty PRO

R1 R2 R3

fr

KUmax

f1m

f2m

G

B

Q

δB

δQ

Hz

dB

Hz

Hz

µS

Hz

-

%

%

(65)

(69)

-

-

(68)

(1)

329,5

-15,4

323,5

341,8

(60) (66) 18,0

(1)

Změřeno

(59) (60) 18,3

Vypočteno

324,9

-16,3

17,8

18,3

2,8

-1,4

Změřeno

329,5

-20,1

33,6

9,8

Vypočteno

324,9

-20,7

31,5

10,3

6,6

-4,8

Změřeno

329,5

-26,5

67,6

4,9

Vypočteno

324,9

-26,9

67,9

4,8

-0,44

1,9

16,77 317,7

351,3 29,71

303,5

371,1 63,99

Poznámka: C = 150 nF , L = 1,6 H , RL = 90 Ω R1 = 120 kΩ, R2 = 47 kΩ, R3 = 18 kΩ, Ri = 330 kΩ Příklad výpočtu (pro R1)

vypočteno fr =

G=

1 2π LC RLp + Rn RLp ⋅ Rn

=

=

1 2π 1, 6 ⋅150 ⋅10

−9

324,9 Hz , RLp =

L 1, 6 = 118,5 kΩ , C ⋅ RL 150 ⋅10−9 ⋅ 90

ω C 2π 324,9 ⋅150 ⋅10−9 118,5 + 120 16, 77 µS , Q = r = 18,3 , 118,5 ⋅120 G 16, 77 ⋅10−6

−1 ⎛ ⎞ 16, 77 ⋅10−6 ) ( ⎛ G −1 ⎞ f r 324,9 ⎜ ⎟ −16,3 dB 17,8 Hz , K Umax = 20 log ⎜ B= = 20 log = −1 ⎟ 3 −6 −1 ⎟ ⎜ R G Q 18,3 + ⎝ i ⎠ ⎝ 330 ⋅10 + (16, 77 ⋅10 ) ⎠

naměřeno B = f 2m − f1m = 341,8 − 323,5 = 18,3 Hz , Q =

f r 329,5 = 18, 0 B 18,3


l)

Ve vytištěném grafu UC(f) vyznačte rezonanční kmitočet fr a pro všechny tři křivky rovněž šířku pásma B.

m) Pro všechny tři křivky určete změřenou šířku pásma B podle (59) a činitel jakosti Q podle (60). Hodnoty zapište do tab. 12 a ke křivkám v grafu dopište zjištěné hodnoty činitele jakosti Q. n) Určete poměrné odchylky mezi naměřenými a vypočtenými hodnotami v tab. 12.

Seznam přístrojů

Přípravek PRO Měřicí systém RC 2000 (funkční generátor, A&DDU jednotka, kabely, zdroj), PC

Závěr

Popište závislost tvaru rezonanční křivky PRO na činiteli jakosti obvodu.

Graf obsahuje tři křivky (pro různé hodnoty odporu) závislosti napětí UC na kmitočtu. Křivky mají stejnou polohu maxima (při rezonančním kmitočtu) a liší se šířkou pásma, tedy strmostí křivek a velikostí maxima UC. Zhodnoťte odchylky naměřených a vypočtených parametrů PRO a uvažujte o možných příčinách. Rozdíl hodnot je způsoben: • nepřesným odečtením šířky pásma (a tím i Q) pomocí kurzorů z grafu, • nepřesným nalezením rezonančního kmitočtu, • tolerancí hodnot prvků obvodu, • napájecí proud I není zcela konstantní s ohledem na s kmitočtem se měnící impedanci PRO.

Rezonanční křivka PRO (modul přenosu)

R1 Q=18

B1=18,3 Hz

15,80

R2 Q=9,8 29,30

B2=33,6 Hz

R3 Q=4,9 59,00

B3=67,6 Hz

fr


R1 Q=18 R3 Q=4,9

Rezonanční křivka PRO (fáze přenosu)

R2 Q=9,8

Stručné shrnutí Paralelní rezonanční obvod je v praxi využíván jako selektivní obvod, který je schopen zdůraznit určité kmitočtové pásmo signálů. Nejčastěji je proto používán jako obvod pásmové propusti. Jeho selektivní vlastnosti jsou určeny hodnotou obvodových parametrů jednotlivých prvků. U praktické realizace RLC obvodu jsou reálné vlastnosti většinou určeny ztrátovým odporem cívky. Uvedená úloha umožňuje ověření teoreticky vypočtených parametrů paralelního rezonančního obvodu měřením a ukazuje praktickou možnost využití rezonančního obvodu jako pásmové propusti. V úloze byl rozebrán jev rezonance PRO a byl ukázán vliv činitele jakosti Q na tvar rezonanční křivky.


6A Paralelní rezonanční obvod

Recommend Documents