36

Fyzika I.

Obvody Petr Sadovsk´ y [email protected]

´ UFYZ FEKT VUT v Brnˇe

Fyzika I. – p. 1/36

ˇ Zdroj napetí


Zdroj proudu


ˇ Zdrojová a spotˇrebicová orientace

Elektronické zaˇrízení má zdrojovou orientaci a chová ˇ a proudu smeˇ ˇ rují se jako zdroj, pokud šipky napetí ˇ obráceným smerem. Elektronické zaˇrízení nebo souˇcástka má spotˇrebiˇcovou orientaci a chová se jako spotˇrebiˇc, ˇ a proudu smeˇ ˇ rují stejným smerem. ˇ pokud šipky napetí Fyzika I. – p. 4/36

I. Kirchhoffovuv ˚ zákon

n X

Ij = 0

j=0

I1 + I 2 − I3 = 0

Algebraický souˇcet proudu˚ do uzlu vtékajících a z uzlu vytékajících je roven nule.


II. Kirchhoffovuv ˚ zákon

n X

Uj = 0

j=0

U2 + U 3 + U 4 − U 1 = 0

ˇ vzatých podél orientované Algebraický souˇcet napetí, smyˇcky, je roven nule.


Princip superpozice

Princip superpozice lze zobecnit pro libovolný pocˇ et zdroju˚ ˇ i proudu. napetí ˚


Princip superpozice Pro nelineární rezistor princip superpozice neplatí: Pˇr. Pokud je rezistor nelineární, napˇr. i = f (u) = au2 , kde a je konstanta, pak i1 = au21 , i2 = au22 ale i = a(u1 + u2 )2 = au21 + au22 + 2au1 u2 ˇ ˇ na nelineární ˚ obou napetí Clen 2au1 u2 vzniká pusobením souˇcástce.


Metoda postupného zjednodušování obvodu

Metoda postupného zjednodušování obvodu spocˇ ívá v postupném nahrazování sériového nebo paralelního zapojení rezistoru˚ jedním prvkem. Ve vzniklém jednoduchém obvodu se pak urˇcí celkový proud obvodem ˇ a obráceným smerem ˇ (nebo napetí) se vypoˇcítají všechny ˇ a proudu. další neznáme hodnoty napetí ˚



S´ eriov´ e zapojen´ı rezistor˚ u U = U1 + U2 + U3 U R= = R1 +R2 +R3 I obecneˇ platí R=

n X

Rj

j=1

Výsledný odpor všech sérioveˇ spojených rezistoru˚ je vždy ˇ ˇ z nich. vetší, než nejvetší Fyzika I. – p. 10/36


Paraleln´ı zapojen´ı rezistor˚ u ˇ Na všech paralelneˇ spojených prvcích je stejné napetí. Výsledný proud je dán souˇctem dílˇcích proudu˚ ˇ v jednotlivých vetvích. U R= = I R=

U U R1

+

U R2

+

U R3

1 1 R1

+

1 R2

+

1 R3


Metoda postupného zjednodušování obvodu Obecneˇ platí G=

n X j=1

G j ⇒ R = Pn

1

1 j=1 Rj

= Pn

1

j=1

Gj

Pro dva rezistory platí: R1 · R 2 R= R1 + R 2 Pro paralelní ˇrazení reistoru˚ se obˇcas používá zkrácené oznaˇcení R = R1 k R2 k R3 . . . Výsledný odpor všech paralelneˇ spojených rezistoru˚ je vždy menší, než nejmenší z nich. Fyzika I. – p. 12/36

ˇ ˇ cˇ Nezatížený napet’ový deli

U I= R1 + R 2 R1 U1 = R 1 I = U R1 + R 2 R2 U2 = R 2 I = U R1 + R 2 ˇ deliˇ ˇ ce. U2 je obvykle výstupní napetí


ˇ ˇ cˇ Zatížený napet’ový deli

U U I= = Rz R1 + R 2 k R z R1 + ( RR22+R ) z U R2 Rz U2 = I(R2 k Rz ) = · R2 Rz R1 + ( R2 +Rz ) R2 + Rz R2 Rz U2 = U · R1 R2 + R 1 Rz + R 2 Rz Fyzika I. – p. 14/36

ˇ cˇ Proudový deli

R1 I2 = I R1 + R 2 R2 I1 = I R1 + R 2


ˇ ˇ cˇ – pˇríklad Napet’ový deli

ˇ c pˇripojený na zdroji napetí ˇ U = 12V je Odporový deliˇ tvoˇren rezistory o odporech R1 = 700Ω a R2 = 500Ω. ˇ Vypoˇctete: ˇ nezatíženého deliˇ ˇ ce U2 ? a) Jaké výstupní napetí R2 500 = 12 · = 5V U2 = U R1 + R 2 700 + 500 Fyzika I. – p. 16/36

ˇ ˇ cˇ – pˇríklad Napet’ový deli ˇ deliˇ ˇ ce U2z , pokud je deliˇ ˇ c b) Jaké je výstupní napetí zatížen rezistorem, který má odpor Rz = 500Ω, jaký proud I2 protéká rezistorem R2 a jaký proud Iz protéká rezistorem Rz ?

U2z

R2 Rz 500 · 500 = U· = 12· R1 R2 + R 1 Rz + R 2 Rz 700 · 500 + 700 · 500 + 500 · 50 U2z 3, 16 = = 6, 3mA I2 = R2 500 U2z 3, 16 Iz = = = 6, 3mA Rz 500 Fyzika I. – p. 17/36

ˇ ˇ cˇ – pˇríklad Napet’ový deli ˇ deliˇ ˇ ce U2z , pokud je deliˇ ˇ c c) Jaké je výstupní napetí zatížen rezistorem, který má odpor Rz = 5000Ω, jaký proud I2 protéká rezistorem R2 a jaký proud Iz protéká rezistorem Rz ?

U2z U2z

R2 Rz =U· R1 R2 + R 1 Rz + R 2 Rz

500 · 5000 = 12 · = 4, 72V 700 · 500 + 700 · 5000 + 500 · 5000


ˇ ˇ cˇ – pˇríklad Napet’ový deli

U2z 4, 72 I2 = = = 9, 4mA R2 500 U2z 3, 16 = = 0, 94mA Iz = Rz 500 ˇ cu˚ by mel ˇ být proud tekoucí do záteže ˇ U odporových deliˇ minimálneˇ 10× tak menší než proud tekoucí odporem R2 .


Metoda postupného zjednodušování obvodu – pˇríklad

ˇ proud I tekoucí ze zdroje napetí ˇ U=5V do Vypoˇctete obvodu. R1 = 15Ω, R2 = 10Ω, R3 = 8Ω, R4 = 2Ω.



Rezistory R3 a R4 jsou zapojeny v sérii a lze je tedy nahradit jedním rezistorem R34 , jehož hodnota odporu je rovna souˇctu hodnot odporu˚ obou rezistoru. ˚ R34 = R3 + R4 = 8 + 2 = 10Ω Fyzika I. – p. 21/36


Rezistory R2 a R34 jsou zapojeny paralelneˇ a lze je tedy nahradit jedním rezistorem R234 . Jeho hodnotu lze urˇcit podle vztahu pro paralelní ˇrazení rezistoru. ˚ R234 = R2 k R34

R2 R34 10 · 10 = = = 5Ω R2 + R34 10 + 10 Fyzika I. – p. 22/36


Rezistory R1 a R2 34 jsou zapojeny v sérii a lze je tedy nahradit jedním rezistorem R1234 , jehož hodnota odporu je rovna souˇctu hodnot odporu˚ obou rezistoru. ˚ R1234 = R1 + R234 = 15 + 5 = 20Ω Fyzika I. – p. 23/36


Proud tekoucí obvodem se pak urˇcí z Ohmova zákona 5 U = 0, 25A = I= R1234 20 Fyzika I. – p. 24/36

ˇ ˇ Metoda úmerných velicin ˇ Metoda úmerných veliˇcin je vhodná pˇredevším pro jednoduché lineární obvody s jedním nezávislým zdrojem. ˇ Je založena na principu úmernosti, kde R jsou práveˇ ˇ konstanty úmernosti. Postup: ˇ respektive protékající 1. Odhadneme (urˇcíme) napetí, ˇ proud v nekteré cˇ ásti obvodu. ˇ a proudy 2. Postupneˇ dopoˇcítáme všechna napetí v obvodu. 3. Následneˇ se hodnoty pˇrepoˇcítají s ohledem na skuteˇcné parametry napájecího zdroje.


ˇ ˇ – pˇríklad Metoda úmerných velicin

Pˇrepoˇcítací koeficient k =

Us Us0

=

5 40

= 0, 125 Fyzika I. – p. 26/36

Metoda transfigurace ˇ U nekterých typu˚ jednoduchých obvodu, ˚ metoda ˇ postupného zjednodušování i metoda úmerných veliˇcin, selhávají.


Metoda transfigurace

ˇ tak, že bude ˇrFyzika Transigurací lze cˇ ást obvodu zmenit ešitelný I. – p. 28/36




Transfigurace 4 ⇒ Y R1 R3 RA = R1 + R 2 + R 3 R1 R2 RB = R1 + R 2 + R 3 R2 R3 RC = R1 + R 2 + R 3



Transfigurace Y ⇒ 4 RA RB R1 = R A + R B + RC RB RC R2 = R B + R C + RA RA RC R3 = R A + R C + RB




Pˇrímá aplikace Kirchhoffových zákonu˚

Známe: R1 , R2 , R3 , U01 , U02 V obvodu je 6 neznámých: I1 , I2 , I3 , U1 , U2 , U3 . Pro výpoˇcet šesti neznámých je nezbytné sestavit 6 rovnic. Fyzika I. – p. 33/36


I. Kirchhoffuv ˚ zákon pro uzel 1 platí: −I1 + I2 + I3 = 0 pro uzel 2 platí: I1 − I2 − I3 = 0 Protože jsou rovnice závislé, použijeme jen jednu z nich. Fyzika I. – p. 34/36


II. Kirchhoffuv ˚ zákon pro smyˇcky −U01 + U1 + U3 = 0 −U3 − U2 + U02 = 0



Rovnice Ohmova zákona U1 = I 1 R 1 , U 2 = I 2 R 2 , U 3 = I 3 R 3


Pˇrímá aplikace Kirchhoffových zákonu˚ I. Kirchhoffuv ˚ zákon pro uzel 1 platí: −I1 + I2 + I3 = 0 pro uzel 2 platí: I1 − I2 − I3 = 0 II. Kirchhoffuv ˚ zákon pro smyˇcky −U01 + U1 + U3 = 0 −U3 − U2 + U02 = 0 Rovnice Ohmova zákona U1 = I 1 R 1 , U 2 = I 2 R 2 , U 3 = I 3 R 3 Fyzika I. – p. 37/36

36

Recommend Documents