2 - Kinetika sušení vybraného materiálu (Stanice sušení) I Základní vztahy a definice Sušení je děj, při kterém se odstraňuje kapalina obsažená v materiálu. Sušením se nejčastěji odstraňuje voda (složka A) z pevné látky (složka C) odpařováním do proudu předehřátého vzduchu (složka B). Při sušení současně dochází ke sdílení tepla a hmoty. Ke sdílení tepla potřebného k odpaření vody dochází v sušárně výhradně konvekcí (prouděním) ze vzduchu do sušeného materiálu. Z hlediska sdílení hmoty lze sušení chápat jako difúzní proces. Nejprve dojde k vnější difúzi, kdy voda obsažená v materiálu bude přecházet do proudu vzduchu. Po vytvoření gradientu vlhkosti uvnitř materiálu dojde k vnitřní difúzi, kdy dochází k difúzi vody uvnitř materiálu směrem k jeho povrchu. Rychlost pomalejšího děje určuje celkovou rychlost sušení. Vlhkost sušeného materiálu se vyjadřuje pomocí relativního hmotnostního zlomku XA m X A = A [− ] (1) mC kde mA je hmotnost vlhkosti a mc hmotnost suchého materiálu. Při sušení je rovněž důležité brát v úvahu i jiné vlastnosti materiálu, jako distribuce velikosti sušených částic, porézní strukturu materiálu, rozpustnost materiálu ve zkondenzované vlhkosti, mechanickou pevnost, charakteristickou dobu relaxace napětí vzniklého při odstraňování vlhkosti, citlivost materiálu na sušící teplotu či maximální dobu expozice vysoké teplotě. Pro náš laboratorní experiment byl vybrán vlhký jemnozrnný písek, u kterého je pro odstranění vody při jeho sušení potřeba dodat pouze energii rovnou výparnému teplu (tzn. písek obsahuje vodu chemicky nevázanou). Rovnovážná vlhkost materiálu rovněž závisí na vlastnostech sušícího vzduchu. Vlhkost sušícího vzduchu se vyjadřuje opět relativním hmotnostním zlomkem YA m Y A = A [−] (2) mB kde mA je hmotnost vodních par a mB je hmotnost absolutně suchého vzduchu, nebo jako relativní vlhkost ϕ p ϕ = A0 [−] (3) pA kde pA je parciální tlak vody ve vzduchu, pA0 je tenze vodní páry při dané teplotě. Jak již bylo řečeno, při sušení probíhá současně sdílení hmoty a tepla, podobně jako při odpařování nebo destilaci. Popis takového procesu se zakládá na tom ději, na němž především závisí rychlost procesu. Při odpařování je to sdílení tepla s hybnou silou rozdílem teplot, při destilaci a při sušení je to sdílení hmoty s hybnou silou rozdílem koncentrací sdílené složky. Pomocí této hybné síly se pak vyjadřuje rychlost děje. Rychlost sušení vyjádřená jako intenzita hmotnostního toku vlhkosti je podle obecné definice této veličiny d 2mA ΦA = kg .m −2 .s −1 (4) dA.dτ Pokud derivaci nahradíme diferencí, rychlost sušení pro úbytek vody ∆mA a časový interval ∆τ, pak platí
[
]
φA =
[
∆m AI ∆m AI = kg.m −2 .s −1 A.∆τ A.(τ i +1 − τ i )
]
(7)
Rychlost sušení závisí na čase a místě v sušárně a souvisí s podmínkami, při nichž sušení probíhá a můžeme ji vyjádříme rovnicí přestupu hmoty v plynné fázi jako: φ A = k y (Y AW − Y A ) kg.m −2 .s −1 (5) kde YAW je koncentrace vlhkosti plynu u fázového rozhraní, kY koeficient přestupu hmoty a (YAW –YA) je hybnou silou sušení. Jiný způsob vyjádření přestupu hmoty je pomocí parciálních tlaků vodní páry ve vzduchu: φ A = k p ( p AW − p A ) kg.m −2 .s −1 (6) kde pAW je parciální tlak vody ve vzduchu na fázovém rozhraní. Pokud proces sušení popíšeme kvalitativně, budeme přepokládat že částice pevného materiálu jsou z počátku celé pokryty tenkou vrstvou vody. Počáteční vlhkost materiálu je XA0 a teplota vlhkého materiálu na počátku děje je tp. V okamžiku τ=0 uvedeme vlhký materiál do kontaktu s proudem vzduchu a začne probíhat sušení, které můžeme rozdělit na 3 období: • Počáteční období Materiál se začne ohřívat z počáteční teploty tp na teplotu mokrého teploměru tW, a zároveň se z povrchu materiálu začíná odpařovat vlhkost a materiál se dále nebude ohřívat (Obr. 1; úsek křivky AB) a lze ho nazvat dobou ohřevu materiálu. Hybné síly dějů procesu sdílení tepla a hmoty budou nenulové a začne klesat koncentrace vody v materiálu. Toto období je velmi těžce postřehnutelné. • I období sušení (období konstantní rychlosti sušení) Teplota materiálu se v tomto období ustálí na teplotě mokrého teploměru a vlhkost materiálu je X A ≥ X AC . Teplota materiálu se nemění a všechno teplo dodávané sušícím médiem se spotřebovává na odpařování nevázané vody (Obr.1; úsek křivky BC). Hybná síla v rovnici (5) a tudíž i rychlost sušení jsou konstantní, dXA/dτ=konst; XA=XA(τ) je přímka. • II. období sušení Je-li vlhkost materiálu menší než kritická, začne se rychlost sušení materiálu snižovat, tj. v okamžiku dosažení bodu C (Obr. 1). V tomto bodě přichází do přímého kontaktu první částice pevného materiálu se sušícím médiem (povrch materiálu již nepokrývá vrstva kapaliny) a materiál se začne ohřívat. Teplota materiálu je vyšší než tW, ale nižší než teplota sušícího plynu, bod D. Zpomaluje se sdílení tepla a hmoty. V bodě E dosáhne teplota materiálu téměř teploty sušícího plynu, sušení se zastavuje a materiál v daném prostředí již nelze více vysušit. Tato oblast je alternativně též nazvaná jako oblast klesající rychlosti sušení, podkritická oblast, oblast sušení vázané vlhkosti.
[
]
[
]
Obrázek 1: Kvantitativní průběh závislosti obsahu vlhkosti v materiálu na čase.
Pro zjednodušení se další výpočty vztahují k I. období sušení, kdy rychlost sušení nezávisí na místě v sušárně ani na čase a teplo dodané konvekcí do sušeného materiálu se využívá výhradně k odpařování vlhkosti, teplota sušeného materiálu je izotermní a rovná se teplotě mokrého teploměru. Za konstantní rovněž budeme považovat parametry sušícího vzduchu ky, YAW a YA. Protože v I období sušení rychlost nezávisí na čase, rovnice (4) se zjednoduší na tvar •
[
]
m m Φ A = A = A kg .m − 2 .s −1 (8) Aτ A
•
kde mA je hmotnost odpařená povrchem o ploše A za dobu τ a m A je hmotnostní tok odpařené vody. Pro hmotnostní tok odpařené vody platí • m dX m A = − c A [kg ] (9) Adτ Dosazením do rovnice (8) pak platí m dX φ A = − C A kg.m − 2 .s −1 (10) Adτ φA = kons. a také dXA/dτ = kons.
[
]
Tok tepla ze vzduchu do sušeného materiálu vyjadřuje rovnice přestupu tepla •
Q = α (t 2 − t w )A[J ] (11) kde t2 je teplota v sušárně, tw je teplota materiálu (teplota mokrého teploměru) a α je koeficient přestupu tepla. Protože v I. období sušení je teplo dodané konvekcí do sušeného materiálu spotřebováno pouze k odpařovaní vlhkosti, pak platí •
•
Q = ∆hil , A m A [J ]
(12)
kde ∆hlv,A je měrná výparná entalpie vody při teplotě mokrého teploměru tw Kombinací rovnice (11) a (12) pak dostaneme rovnici pro výpočet koeficientu přestupu tepla ∆h φ (13) α = lv , A A W .m − 2 .K −1 t2 − tw Sdílení tepla a hmoty je analogické a pro výpočet měrné tepelné kapacity vlhkého vzduchu na 1 kg suchého vzduchu platí
[
C pg =
α
ky
[J .kg
]
−1
.K −1
]
(14)
Charakteristika sušárny je důležitá k jejímu ekonomickému a provoznímu hodnocení a rovněž platí pro I. období sušení. Spotřeba absolutně suchého vzduchu za I. období sušení lze vypočítat ze vztahu .
mBI
V ⋅τ I = [ kg ] υ. (1 + YA1 )
(15)
•
kde V objemový průtok vzduchu, υ měrný objem sušícího vzduchu a τI doba trvání I. období sušení Měrná spotřeba vzduchu je hmotnost absolutně suchého vzduchu potřebná na vypaření 1 kg vody
m BI [−] (16) m AI kde hmotnost odpařené vody z materiálu je mAΙ = A.ΦA.τI [kg] (17) Spotřeba tepla QT dodaného sušícímu vzduchu se určí QT = ( I 2 − I1 ) .mBI [ J ] (18) -1 kde I1 měrná entalpie před kaloriferem (J.kg ) při teplotě vzduchu před kaloriferem (ohřívačem) a I2- měrná entalpie za kaloriferem (J.kg-1) při teplotě suchého vzduchu Spotřeba tepla nutná k odpaření vody (při tW) je lI =
QI = ∆ hlv , A .mAI [ J ]
(19)
Skutečná spotřeba tepla QSK se určí z naměřených hodnot spotřeby elektrické energie při sledováni elektroměru sušárny, tj. rozdíl konečné hodnoty od počáteční za sledované I. období sušení. Výsledná hodnota QSK bude snížená o ztráty, vzniklé průtokem vzduchu potrubím. Výpočet tepelné účinnosti sušárny – z měrných entalpií – teoretická η1 [%]: Q η1 = I .100 [ %] (20) QT Výpočet tepelné účinnosti sušárny – ze spotřebované energie odečtené z elektroměru praktická η2 [%] Q η2 = I .100 [ % ] (21) QSK
II Cíl -
-
Vyhodnocení a grafické znázornění (i) obsahu vlhkosti v materiálu na čase XA=XA(τ) a (ii) závislosti rychlosti sušení na obsahu vlhkosti materiálu v I. období φA=φA(XA) a (iii) stanovení kritické vlhkosti XAI a délky I. období sušení Výpočet koeficientů přestupu tepla a hmoty Výpočet charakteristiky sušárny
III Popis zařízení Schéma laboratorní sušárny je uvedeno na Obrázku 1a). Součástí laboratorní sušárny je také ovládací skříň s multifunkčním měřícím elektroměrem (obrázek 1b) -měří spotřebu elektrické energie a příkony), se světelnou signalizací topením, s ukazatelem nastavené regulované teploty (B) a hodnoty rychlosti proudícího vzduchu. Na levém boku ovládací skříně se nachází hlavní vypínač sušárny (1). Vzduch v sušárně proudí nastavenou rychlostí z ventilátoru pružnou hadicí do měřící trati s turbínovým plynoměrem (C), poté pokračuje do uklidňující komory a následně do kaloriferu, kde se ohřívá na přednastavenou teplotu. Z kaloriferu odchází ohřátý vzduch do vlastní sušící komory a z ní výstupní komorou vychází ven. V rámci laboratorní sušárny jsou také k dispozici měřící čidla = psychometry, měřící okamžitý stav (teplotu a relativní vlhkost) proudícího vzduchu. Psychometry mají svá měřící čidla umístěna před kaloriferem (E), na uklidňující komoře (tento psychometr měří teplotu vzduchu vstupujícího do sušárny t1, respektive teplotu před kaloriferem) a za sušící pecí (D), ve výstupní komoře (tento psychometr měří teplotu vystupující ze sušárny t2, respektive teplotu suchého vzduchu). Data elektroměrů (panel ovládací skříně, turbínový plynoměr) jsou
4 D
E
B
A
1
2
3
C
a)
b)
Obr. 1: Schéma laboratorní sušárny a) laboratorní sušárna, b) Schéma ovládací skříně včetně regulátoru
uchovávána v paměti i po vypnutí elektrického napájení. D
4 E
A
B 1
2 3
C
Rám vlastní sušící komory má nahoře přišroubovanou desku, na níž se nachází elektrická váha, pomocí které lze zjistit v daném časovém okamžiku momentální stav hmotnosti sušeného materiálu, umístěného na lísce v sušící peci. Tato líska je položena na závěsném systému přišroubovaném na rámu vlastní sušící komory.
Obr.2: Foto laboratorní sušárny
Postup práce - příprava zařízení k měření, měření, ukončení práce Zapnutí sušárny: Na levé straně ovládací skříně zapneme hlavním vypínačem (1) sušárnu. Na řídícím panelu odečteme hodnotu elektrické energie (A) teplotu regulace treg (B) a na turbínovém plynoměru (C) hodnotu spotřebovaného vzduchu. Regulátor teploty je předen nastaven na 85 °C průtok vzduchu na 114 m3/hod. Vyhřívání sušárny a příprava vzorku: Zapneme ventilátor (2) na cca 30 a následně topení (3). Sušící pec necháme vyhřát na nastavenou teplotu 85°C (cca 20 min). Během této doby: • zvážíme lísku se suchým pískem na vahách na sušárně (4) a zjistíme hmotnost suchého písku mc
•
•
do rozprašovače dolijeme po rysku vodu, odměrným válcem odměříme 40, 50 nebo 60ml vody (podle pokynů vyučujícího), nalijeme ji opět do rozprašovače a rovnoměrně rozprášíme vodu až po dosažení hladiny vody v rozprašovači opět na rysku zvážíme lísku s vlhkým materiálem na vahách na sušárně a zjistíme skutečnou počáteční hmotnost vlhkosti m0A
Po cca 15min začneme zapisovat každé 2 minuty teplotu v sušárně t2 (D) (cca 65°C). Až se tato teplota při třech po sobě následujících měřeních liší nejvíce o 2 °C, považujeme vyhřívání sušárny za ukončené. Vlastní měření: Vytarujeme prázdné váhy a vložíme lísku s vlhkým materiálem do sušárny, zapneme stopky a do předem předtištěné tabulky zapisujeme hodnoty požadovaných veličin pro čas 0s a pak každých 5 min. Měření je ukončeno, když úbytek hmotnosti lísky v sušárně je menší než 0,5 g za 5 min. K výpočtům je potřeba znát podmínky v laboratoři, které zjistíme pomocí psychrometru (laboratorní vlhkoměr/teploměr/barometr). Ukončení měření: Po ukončení měření vypneme topení (3) a otevřeme dvířka sušárny. Počkáme až teplota t2 (D) klesne pod 40° C vypneme ventilátor (2) a hlavní vypínač (1). Seznam pomůcek: Líska: mL=347 g, A=20x26 mm Rozprašovač, odměrný válec, stopky, psychometr Chemicko-inženýrské tabulky, Holeček O., VŠCHT, Praha. http://www.vscht.cz/uchi/e_tabulky/index.html
IV Bezpečnostní opatření 1. Je zakázáno používat programovací tlačítka na řídícím panelu 2. Topení (3) lze zapínat pouze pokud je zapnutý ventilátor (2)
V Zpracování naměřených hodnot 1. Naměřená experimentální data převedeme do přehledné tabulky MS excel a vypočítáme pro časový úsek ∆τ: m − mi • hmotnosti odpařené vody mopař .vody = 0 [kg ] (22) 1000 m − mi [kg ] (23) • úbytek vody ∆m A = i −1 1000 • obsah vody v materiálu m A = m A0 − modpař .vody [kg ] (24) • relativní hmotnostní zlomek vody v sušeném materiálu • z rovnice (7) rychlost sušení 2. Sestrojíme křivku sušení XA=XA(τ) na které vymezíme I období sušení. I. období sušení je lineární částí grafu křivky sušení a poslední hodnota tohoto období je kritická vlhkost XAC, kterou v grafu vyznačíme. Časový interval dτ pro tuto lineární oblast odpovídá délce prvního období sušení τI. Lineární část závislosti XA(τ) se získá postupnou eliminací bodů křivočaré části grafu a z této lineární oblasti se metodou nejmenších čtverců vypočítá směrnice přímky. Směrnici přímky dosadíme do vztahu (10) a
vypočítáme průměrnou rychlost sušení v prvním období ΦAI. Z grafu zjistíme délku prvního období sušení a kritickou vlhkost XAC. I období sušení rovněž barevně vyznačíme v MS excel tabulce naměřených a vypočítaných dat. 3. Sestrojíme graf závislosti rychlosti sušení na vlhkosti materiálu pro I. období sušení a pro celé období sušení a vyznačíme v nich kritickou vlhkost XAC. 4. Vypočteme koeficienty přestupu hmoty ze vztahů (5) a (6) a součinitel přestupu tepla z rovnice (13) 5. Vypočteme měrnou tepelnou kapacitu vlhkého vzduchu na 1 kg suchého vzduchu podle rovnice (14) a vypočítanou hodnotu porovnáme s hodnotou vypočítanou ze vztahu: Cpgrel=YAcpA+cpB (25) 6. Vypočteme spotřebu sušícího vzduchu za I.období sušení ze vztahu (15). Měrný objem vzduchu vypočítáme jako převrácenou hodnotu hustoty vlhkého vzduchu ρvl,vzduch pb 0,378ϕ lab . pv,, 1 − (26) ρ vl ,vzduch = 287.t lab pb 7. Vypočteme spotřebu sušícího vzduchu (15) a měrnou spotřebu sušícího vzduchu (16) 8. Vypočtěte spotřebu tepla elektrickým topením (18), k odpaření vody (19) a skutečnou spotřebu tepla (z naměřených experimentálních dat) za I.období sušení. Dále vypočtěte teoretickou (20) a praktickou (21) účinnost sušárny.
VI Symboly A cp Cpg ∆hlv,A I1 I2 kp ky l mA mB mc mL pA pA0 pAW patm
m2
plocha lísky Měr.tep.kapacita vlhk.vzduchu měrná výp. entalpie vody při teplotě tw Měrná entalpie vzduchu pře kaloriferem Měrná entalpie vzduchu za kaloriferem koeficient přestupu hmoty koeficient přestupu hmoty měrná spotřeba vzduchu hmotnost vlhkosti hmotnost absolutně suchého vzduchu hmotnost suchého písku hmotnost lísky parciální tlak vody ve vzduchu tenze vodní páry při dané teplotě parciální tlak při teplotě tW atmosférický tlak
J.kg-1.K-1 J.kg-1 J.kg-1 J.kg-1 kg.m-2.s-1.Pa-1 kg.m-2.s-1 kg kg kg kg Pa Pa Pa Pa
tok tepla spotřeba tepla k odpaření vody naměřená spotřeba tepla spotřeba tepla dodaného suš. vzduchu teplota před kaloriferem (E) teplota za kaloriferem (D) teplota v laboratoři teplota rosného boodu teplota regulace nastavena na řídícím panelu (B) teplota vlhkého teploměru rel. hm. zlomek vody v sušeném materiálu kritická hodnota vlhkosti rel. hm. zlomek vody ve vzduchu rel.hm.zlomek vody ve vzduchu při teplotě tw
J J
objemový průtok vzduchu
m3.hod-1
•
Q QI QSK QT t1 t2 tlab tRB treg tw XA XAC YA YAW •
V
J °C °C °C °C °C °C -
α η ϕ ΦA υ τ
0 I 1 2
koeficient přestupu tepla účinnost relativní vlhkost rychlost sušení měrný objem čas
W.m-2.K-1 %
kg.m-2.s-1 m3.kg-1 s
vztahuje se k počátečním podmínkám vztahuje se k I.období sušení vztahuje se před kalorifere vztahuje se za kalorifer
VII Použitá literatura [1] Laboratorní cvičení z chemického inženýrství, Ludvík M. a kol., VŠCHT Praha, 2000.
