2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI
TÉRRÁCS ÉS ELEMI CELLA Az elemi cella a térrács azon legkisebb része, amely még rendelkezik a teljes rácsszerkezet tulajdonságaival. Az elemi cellát a rácsállandó jellemzi: a három legrövidebb transzlációs távolság, vagyis az elemi cella élhosszai (a, b, c). Az elemi cella élei irányának megválasztásával egyúttal meghatározzuk a térrács koordinátarendszerét.
térrács az elemi cellával (sárgával jelölve)
A BRAVAIS-FÉLE 14 ELEMI CELLA Bravais 1849-ben geometriai úton levezette, hogy ha a kristályrács felépítésében csak azonos tömegpontok vesznek részt, akkor 14-féle elemi cella lehetséges. Ezek: Triklin, egyszer primitív (elemi cella). Monoklin, egyszer primitív. Monoklin, térben centrált, kétszer primitív. Rombos, egyszer primitív. Rombos, lapon centrált, kétszer primitív. Rombos, minden lapon centrált, négyszer p. Rombos, térben centrált, kétszer primitív. Tetragonális, egyszer primitív. Tetragonális, térben centrált, kétszer p. Hexagonális, egyszer primitív. Trigonális, egyszer primitív. Köbös (szabályos), egyszer primitív. Köbös (szabályos), minden lapon centrált, négyszer primitív. Köbös (szabályos), térben centrált, kétszer p.
A HÉT KRISTÁLYRENDSZER TENGELYKERESZTJE Az egyszerő elemi cella élei nagyság és irány szerint meghatározzák a kristályrendszerek hét tengelykeresztjét (koordinátarendszerét). Ezek:
• • • • • • •
Triklin (háromhajlású) Monoklin (egyhajlású) Rombos Tetragonális (négyzetes) Hexagonális (hatszöges) Trigonális (háromszöges) Köbös (szabályos)
A KRISTÁLYOK TÉRRÁCS FELÉPÍTÉSÉBİL KÖVETKEZİ TÖRVÉNY A szögállandóság törvénye: ugyanazon kristályos anyag különbözı kifejlıdéső kristályain – azonos körülmények között – a megfelelı lapok által bezárt szög az illetı anyagra jellemzı, állandó érték. Mi a továbbiakban idealizált kristálymodelleket fogunk tanulmányozni, azonban a természetben döntı részben torz kifejlıdéső kristályok képzıdnek.
Steno kristályrajzai 1669-bıl
ideális és torz kristályok
SZIMMETRIA A KRISTÁLYOKBAN Szimmetria: a kristály valamely külsı vagy belsı elemének törvényszerő ismétlıdése.
Belsı szimmetria: a kristályrács építıelemeinek (atomok, ionok, molekulák) valamilyen szabály szerinti periodikus ismétlıdése (lásd a térrács szerkezetet).
Külsı szimmetria: a kristálylapok, élek, csúcsok valamilyen szabály szerinti periodikus ismétlıdése.
külsı szimmetria, a kristály alakján
belsı szimmetria, a kristályrács belsı szimmetria, a kristályelektronmikroszkópos képén rács idealizált rajzán
KÜLSİ SZIMMETRIAELEMEK: A TÜKÖRSÍK A kristályok külsı szimmetriája az ún. fedési mőveletek segítségével ismerhetı föl. Minden fedési mővelethez megfelelı szimmetriaelem tartozik. A tükrözés szimmetriaeleme a tükörsík.
tükörsík topázkristályon
KÜLSİ SZIMMETRIAELEMEK: A SZIMMETRIATENGELY VAGY GÍR A forgatás szimmetriaeleme a szimmetriatengely (gír). Ennek segítségével a kristály egy teljes (360°-os) körbeforgatás alatt önmagával többször fedıhelyzetbe kerülhet. A kristályok esetében csak 2-, 3-, 4- és 6-értékő gírek lehetségesek (digír, trigír, tetragír és hexagír). ….nem úgy mint a pisai ferdetorny esetében…
2-, 3-, 4- és 6-értékő GÍREK ÁLTAL MEGHATÁROZOTT SZIMMETRIÁK
digír (gipsz-kristályon)
trigír (tetraedrit-kristályon)
tetragír (torbernit-kristályon)
hexagír (berill-kristályon)
KÜLSİ SZIMMETRIAELEMEK: AZ INVERZIÓS CENTRUM Az inverzió szimmetriaeleme az inverziós centrum. Ez a kristálynak olyan pontja, amelybıl adott irányban, adott távolságra esı pont az ellenkezı irányban ugyanolyan távolságra megismétlıdik.
KRISTÁLYFORMA A kristályforma a kristálylapok azon egymással összefüggı csoportját jelenti, melyeket a szimmetria megkövetel. Minden egyes kristályforma független! A nyílt formák lapjai a teret teljesen nem zárják be. A zárt formák lapjai a teret körös-körül bezárják. A nyílt formák önmagukban nem szerepelhetnek, más formákkal kell kombinálódniuk, hogy a teret bezáró kristályalak létrejöhessen. A több forma által együttesen felépített kristályalak neve kristálykombináció.
nyílt forma
zárt forma
EGYSZERŐ, NYÍLT FORMÁK
Pedion: egyetlen lapból álló forma. Nincs szimmetriaeleme. Véglap (pinakoid): olyan két lapból álló forma, ahol az egybevágó lapok párhuzamosak egymással (szimmetriaeleme fıként i, esetenként m vagy 2). Dóma: két egymáshoz háztetıszerően hajló lap, melyek a tükörsík (m) szerint tartoznak össze. Szfenoid: ékszerően hajló két lap a poláros digír (2) szerint tartozik össze.
PRIZMÁK Azok a nyílt, több lapú formák, melyek lapjai egymással párhuzamos élekben metszıdnek. Szimmetriaelemei gírek és tükörsíkok.
PIRAMISOK Azok a nyílt, több lapú formák, melyek lapjai nem párhuzamosak egymással, hanem egy pontban (a csúcsban) találkoznak. Szimmetriaelemei gírek és tükörsíkok.
DIPIRAMISOK Azok a zárt, több lapú formák, ahol a piramisok jellemzı szimmetriaelemei mellett vízszintes tükörsíkok is vannak.
SZKALENOÉDEREK, ROMBOÉDEREK Szkalenoéderek: azok a zárt formák, melyek általános háromszög alakú lapokból állnak, zegzugosan futó középélekkel.
Romboéderek: azok a zárt formák, melyeket hat egybevágó, rombusz alakú alakú lap határol, zegzugosan futó középélekkel.
KRISTÁLYRENDSZEREK, TENGELYKERESZTEK, JELLEMZİ FORMÁK • A kristályrendszerekbe sorolást a külsı szimmetriaelemek vizsgálatával végezhetjük. Az egyes rendszerekre minimálismaximális szimmetriaelemek jellemzık. Ezek: • • • • • • •
triklin: - / 1 inv.c. monoklin: 1 digír v. 1 t.sík / 1 digír, 1 t.sík, 1 inv.c. rombos: 3 digír v. 1 digír, 2 t.sík / 3 digír, 3 t.sík, 1 inv.c. tetragonális: 1 tetragír v. inv.tetragiroid / 1 tetragír, 4 digír, 1 inv.c, 1+4 t.sík trigonális: 1 trigír v. inv.trigiroid / 1 trigír, 1 inv.c., 3 digír, 1+3 t.sík hexagonális: 1 hexagír v. inv.hexagiroid / 1 hexagír, 6 digír, 1 inv.c., 1+6 t.sík köbös: 4 trigír v. inv.trigiroid / 3 tetragír, 4 trigír, 6 digír, 1 inv.c., 3+6 t.sík
Triklin rendszer
Monoklin rendszer
Rombos rendszer
Tetragonális rendszer
Trigonális rendszer
Hexagonális rendszer
A köbös rendszer tengelykeresztje és jellemzı kristályformái
Hexaéder (kocka): hat egybevágó négyzetlap határolja. Oktaéder: nyolc egyenlı oldalú háromszög határolja. Rombdodekaéder (rombtizenkettıs): tizenkét egybevágó rombuszlap határolja.
A köbös rendszer jellemzı kristályformái
Deltoidikozitetraéder (deltoidhuszonnégyes): 24 deltoid alakú lap határolja Tetraéder: négy egyenlı oldalú háromszög határolja. Pentagondodekaéder (ötszögtizenkettıs): 12 szimmetrikus ötszög alakú lap határolja.
KRISTÁLYKOMBINÁCIÓK Ha a kristályon több forma együttesen jelenik meg, akkor a formák kombinációjáról beszélünk. Az alacsonyabb szimmetriával rendelkezı kristályrendszerekben csak kombinációk hozhatnak létre zárt formákat. Három forma: a hexaéder (fehér), oktaéder (sárga) és rombdodekaéder (kék) kombinációja. A kristály termetét az uralkodó forma szabja meg.
AZONOS ANYAGÚ KRISTÁLYOK SZABÁLYOS ÖSSZENÖVÉSE: A PÁRHUZAMOS ÖSSZENÖVÉS Ha az egyenértékő lapok, élek, csúcsok egymással párhuzamosak. Ennek egyik esete az orientált összenövés.
kvarc
barit
AZONOS ANYAGÚ KRISTÁLYOK SZABÁLYOS ÖSSZENÖVÉSE: AZ IKERÖSSZENÖVÉS Ha két hasonló mérető kristály úgy nı össze, hogy egy sík (ikersík) szerint tükrözve, egy szimmetriatengely (ikertengely) körül 180 fokkal elforgatva, vagy egy pont körüli inverzióval kerül fedésbe. Az így összenıtt kristályok az ikrek vagy ikerkristályok. Az ikerösszenövés törvényszerősége, hogy az ikerkristályok szimmetriamővelettel fedésbe hozhatók.
Gipsz, fecskefark alakú ikre: érintkezési vagy kontakt iker
Ortoklász, karlsbadi ikre: átnövési vagy penetrációs iker
AZONOS ANYAGÚ KRISTÁLYOK SZABÁLYTALAN ÖSSZENÖVÉSE: AGGREGÁTUMOK vagy HALMAZOK
tömeges-vaskos
rostos
földes
szemcsés
sugaras
AZONOS ANYAGÚ KRISTÁLYOK SZABÁLYTALAN ÖSSZENÖVÉSE: AGGREGÁTUMOK vagy HALMAZOK
leveles
cseppköves
gömbös
dendrites
KÜLÖNBÖZİ ANYAGÚ KRISTÁLYOK SZABÁLYTALAN ÖSSZENÖVÉSE: KİZETEK Különbözı (vagy ritkábban azonos) anyagú kristályok szabálytalan összenövése jellemzi a kızeteket. Azonban közöttük számos olyan típus létezik, melyeknél a kızetalkotó ásványok egymás mellettiségében többkevesebb szabályszerőség mutatkozik. A kızetalkotó ásványok egymáshoz viszonyított elhelyezkedése, mérete, alakja stb. határozza meg alapvetıen a kızetek szövetét.
