Domein B: Elektriciteit en magnetisme Subdomein: Elektrische stroom 1 Teken het schema van een schakeling waarmee je met behulp van een voltmeter en een ampèremeter de weerstand van een lampje kunt bepalen. ampèremeter in serie en voltmeter parallel (2) onjuiste symbolen (-1) alle andere schakelingen (0) 2 Om een lampje (6,0 V/0,50 A) op de juiste spanning te laten branden, sluiten we het in serie met een weerstand aan op een spanningsbron van 20 V. Bereken de weerstandswaarde van de weerstand. UR = 20 - 6 = 14 V (1) IR = 0,50 A (1) R = U/I = 14/0,50 = 28 Ω (1) of Rtot = U/I = 20/0,50 = 40 Ω (1) Rlamp = 6,0/0,50 = 12 Ω (1) R = 40 - 12 = 28 Ω (1) 3 Bereken de vervangingsweerstand van de weerstanden in de nevenstaande schakeling.
1/Rv = 1/6 + 1/4 = 5/12 Rv = 12/5 = 2,4 Ω (1) Rtot = 2,4 + 3,0 = 5,4 Ω (1)
4 Een lange rechte draad PQ wordt aangesloten op een spanningsbron van 12 V. Over de draad kan een schuifcontact S worden bewogen. Bereken de spanning UPS. UPS = 5/20 × 12 = 3 V (2)
5 In onderstaande schakeling zijn een vaste weerstand van 4 Ω en een weerstandsdraad PQ van 4 Ω opgenomen. De afstand tussen de uiteinden P en Q bedraagt 30 cm. Men neemt een voltmeter in de schakeling op (zie tekening). De voltmeter geeft een spanning van 5 V aan. Bereken de afstand PS. R tussen aansluitpunten voltmeter: 5/8 × 8 = 5 Ω (1) R tussen P en S = 5 - 4 = 1 Ω (1) PS = 3 × 30 = 7,5 cm (1) 6 Twee schakelingen worden aangesloten op een even grote spanning. De spanning over de weerstand van 6 kΩ blijkt 600 V te zijn. Bepaal de spanning over de weerstand van 60 kΩ. inzicht dat de weerstandsverhouding hetzelfde is (1) antwoord 600 V (1)
7 Een draadstuk PQR is overal even dik en heeft een weerstand van 10 Ω. PQ = QR. Men vouwt de draad zo dubbel dat P en R contact maken. Zie nevenstaande figuur. Hoe groot is de weerstand tussen Q en het uiteinde P/R? R = 1 4 × 10 = 2,5 Ω (2) alle andere antwoorden (0) 8 In de schakeling is S een schakelaar die geopend is, G en R zijn 6-volt-lampjes, die beide branden. Men sluit de schakelaar S. a Leg uit of lampje G hierdoor anders gaat branden. Zo ja, hoe? b Leg uit of lampje R hierdoor anders gaat branden. Zo ja, hoe? a ja, feller (1) omdat de weerstand van de hele stroomkring kleiner wordt (1) b gaat uit (1) omdat R is kortgesloten (1) 9 Twee gloeilampjes L1 en L2 zijn volgens het schema aangesloten op een spanningsbron en branden. Een derde lampje L3 wordt parallel aan L2 aangesloten door de schakelaar te sluiten. Alle lampjes blijven branden. a Beredeneer of, en zo ja hoe, de stroomsterkte door L1 verandert door het sluiten van de schakelaar. b Beredeneer of, en zo ja hoe, de stroomsterkte door L1 verandert door het sluiten van de schakelaar. a Maximumscore 2 Rv van de hele schakeling wordt kleiner I door L1 wordt groter b Maximumscore 3 Rv van L2 en L3 wordt kleiner er zal een kleiner deel van de spanning over L2 komen te staan I door L2 wordt kleiner 10 Op een spanningsbron met een constante spanning van 24 V zijn 3 weerstanden aangesloten, zie figuur. Bereken de stroomsterkte in het punt P van deze schakeling. Rtot = 4 + 4/2 = 6 Ω (1) I = U/Rtot = 24/6 = 4 A (1)
11 Bereken de stroomsterkte die de ampèremeter aanwijst. 1/Rv = 1/8 + 1/4 = 3/8 Rv = 2,67 Ω (1) Rtot = 2,67 + 2 = 4,67 Ω (1) I = U/R = 12/4,67 = 2,6 A (1)
12 Bereken de stroomsterkte die de ampèremeter aanwijst. 1/Rv = 1/6,0 + 1/3,0 Rv = 2,0 Ω (1) U over 3,0 Ω = 6,0 V (1) I = U/R = 6,0/3,0 = 2,0 A (1) 13 In de schakeling zijn tweegelijke weerstanden van elk 10 Ω parallel geschakeld en aangesloten op een constante spanningsbron van 12 V. V en A zijn ideale meters. Wat wijzen de volt- en ampèremeter aan?. voltmeter: 12 volt (1)ampèremeter: 2,4 A (1) 14 Gegeven is nevenstaande schakeling. Bereken de stroomsterkte in punt R. Utot = 10 V (1) 1/Rv = 1/3 + 1/6 Rv = 2 Ω (1) Rtot = 2 + 3 = 5 Ω (1) I = Utot /Rtot = 2 A (1)
15 In de schakeling leveren de spanningsbronnen een spanning van 20 V en 10 V. De V-meter geeft 15 V aan. Bereken de weerstand van R. Over R staat een spanning van 20 - 15 = 5 V (1). Over de weerstand van 50 Ω staat 15 - -10 = 25 V (1). De weerstand van R is dus 50/5 = 10 Ω (1). 16 In de schakeling leveren de spanningsbronnen een spanning van 20 V en 10 V. De V-meter geeft 15 V aan. Bereken de grootte van de weerstand R. Links van de V-meter is de potentiaal 10 V,dus rechts ervan: 10 + 15 = 25 V (1) I door de weerstand van 50 Ω is 25/50 = 0,50 A (1) De totale weerstand is 30/0,50 = 60 Ω (1) R = 10 Ω (1)
17 Een ideale spanningsbron (4,5 V) is zoals in de schakeling is aangegeven, aangesloten op 4 weerstanden. Bereken het potentiaalverschil VX - VY. I door 4 Ω = 4,5/9 = 0,5 A en I door 2 Ω = 4,5/9 = 0,5 A (1). VX = 4,5 - (0,5 × 4) = 2,5 V (1) VY = 4,5 - (0,5 × 2) = 3,5 V (1) VX - VY = 2,5 - 3,5 = -1,0 V (1)
18 De weerstand van de wolfraamdraad van een gloeilamp neemt toe als de temperatuur stijgt. De weerstand van een stuk constantaandraad is constant. Iemand meet de stroomsterkte als functie van de spanning van 1 een gloeilamp 2 een constantaandraad Het blijkt dat bij een spanning van 4 V de weerstand van de gloeidraad en de constantaandraad gelijk zijn. Schets de (I,U)-karakteristiek van de gloeilamp en de constantaandraad in hetzelfde diagram voor 0 < U < 6 volt. rechte lijn door (0,0) voor constantaan (1) juiste kromme voor gloeilamp (2) snijpunt bij 4 V (1) 19 De weerstand van de wolfraamdraad van een gloeilamp neemt toe als de temperatuur toeneemt. De weerstand van een stuk constantaandraad is onafhankelijk van de temperatuur. Men bepaalt bij twee experimenten: 1 de weerstand van een gloeilamp als functie van de spanning over die lamp 2 de weerstand van een constantaandraad als functie van de spanning over die draad a Schets het diagram dat men bij experiment 1 vindt. b Schets het diagram dat men bij experiment 2 vindt. a Maximumscore 3 R verticaal en U horizontaal (1) R neemt toe met U; recht of krom mag beide (1) bij U = 0 R ≠ 0 (1) b Maximumscore 2 R verticaal en U horizontaal (1) grafiek is horizontale lijn (1) 20 Een metalen draad is aangesloten op een spanningsbron. We vervangen de draad door een even lange draad van hetzelfde metaal, met een 2× zo grote straal. Beredeneer hoeveel keer de weerstand van de nieuwe draad groter of kleiner is dan de weerstand van de oorspronkelijke draad. R = ρ × l/A = ρ × l/(πr2) (1) l en ρ blijven hetzelfde, maar r 2× r2 4× (1) R: 1 4 × zo groot ofwel 4× zo klein (1)
21 Een metalen draad is aangesloten op een spanningsbron. We vervangen de draad door een even lange draad van hetzelfde metaal, met een 2× zo grote straal. Beredeneer wat er met de stroomsterkte gebeurt die de spanningsbron levert. R = ρ × l/A en A is 4× zo groot (1) R is 4× zo klein; R = V/I (1) I is 4× zo groot (1) 22 Van een draad is de soortelijke weerstand (1,0 10-7 Ωm) en de doorsnede (1,0 mm2) gegeven. Bereken de weerstand van een stuk draad van 10 m lengte. R = ρ × l/A (1) = 1,0 10-7 × 10/(1,0 10-6) = 1,0 Ω (1) 23 Voor een weerstand geldt onderstaand (I,U)-diagram. De weerstand wordt aangesloten op een spanning van 15 V. a Bereken de weerstandswaarde van de weerstand. b Bereken het vermogen van de weerstand bij 15 V. a Maximumscore 1 R = U/I = 15/3,0 = 5,0 Ω b Maximumscore 2 P = I × V = 15 × 3 = 45 W 24 Door een lamp loopt een stroom van 50 mA. Bereken hoeveel elektronen de lamp per uur passeren. n = I · t/e (1) = (0,050 × 3600)/(1,6 · 10-19) = 1,1 · 1021 elektronen (1) 25 In een oplossing bewegen tweewaardig negatieve ionen. Bereken hoeveel ionen je nodig hebt voor een ladingstransport van 1,0 coulomb. inzicht q = 2 × 1,6 10-19 = 3,2 10-19 C (1) N = Q/q = 1/(3,2 10-19) = 3,1 1018 (1)
26 Een wolfraamdraad heeft een weerstand van 1,0 102 Ω. De doorsnede van de draad bedraagt 0,50 mm2. Bereken de lengte van de draad. R = ρ l/A l = R A/ρ (1) opzoeken ρwolfraam (1) omrekenen oppervlak (1) l = 1,0 102 × 0,50 10-6 /(55 10-9) = 9,1 102 m (1) 27 In onderstaande figuur is een deel van een schakeling getekend. Bereken op welke spanning het lampje brandt. U = I R = 0,2 × 20 = 4,0 volt over de onderste tak (1) dus staat deze spanning ook over het lampje (1) 28 Iemand wil de grootte van een onbekende weerstand nauwkeurig bepalen. Hij meet telkens de spanning over de weerstand en de daarbij behorende stroomsterkte in de weerstand. De gevonden resultaten zijn weergegeven in nevenstaand diagram. Bereken de weerstand. R = U/I = 50/4,0 (of 25/2,0) = 12,5 Ω (2) meetpunt dat niet op de rechte ligt gebruikt (-1) afleesfout (-1)
29 Men wil de weerstand van een stuk constantaandraad nauwkeurig bepalen. Hiertoe sluit men de uiteinden van de draad aan op een variabele spanningsbron en meet bij drie verschillende spanningen de stroomsterkte in de draad. Hierna berekent men in alle drie de gevallen de waarde U/I. Men verkrijgt dan onderstaande tabel. U (V) 1,0 2,0 3,0
I (A) 0,26 0,55 0,71
U/I () 3,8 3,6 4,2
Bepaal de waarde voor de weerstand van de draad met behulp van bovenstaande tabel. R = (3,8 + 3,6 + 4,2)/3 = 11,6/3 = 3,9 Ω 30 De halfgeleiderdiode, waarvan de karakteristiek hiernaast is geschetst, heeft een drempelspanning van 0,7 V. Deze diode wordt aangesloten op een batterij met een bronspanning van 1,5 V en een inwendige weerstand van 0,5 Ω. De diode mag geen groter vermogen opnemen dan 0,5 W. Bereken de minimale waarde van de weerstand R die je in de kring moet opnemen om te voorkomen dat de diode oververhit raakt.
- voor de diode geldt: P = IU → 0,5 = I · 0,7 → Imax = 0,71 A (1) - over de in- en uitwendige weerstand samen staat dan nog: Ub - Udrempel = 1,5 - 0,7 = 0,8 V, zodat met U = IR → 0,8 = 0,71 (Ru + 0,5) → Ru = 0,62 Ω (1)
31 Tussen de polen van een accu is het potentiaalverschil 12 V. Gedurende 20 seconden loopt er een stroom van 100 mA. Bereken de geleverde elektrische energie. P = UI = 12 × 0,1 = 1,2 watt (1) E = Pt = 1,2 × 20 = 24 joule (1) 32 Op een autolamp is aangegeven: 12 V, 24 W. Men sluit deze lamp aan op een accu van 12 V. Bereken de stroomsterkte en de weerstand van de lamp. P = UI → 24 = 12 × I → I = 2 A (1) R = U/I = 12/2 = 6 Ω (1) 33 Een lamp van 220 V; 100 W brandt 6 minuten. Bereken hoeveel elektrische energie is omgezet. Eel = Pt (1) = 100 × 360 = 36 103 Joule (1) 34 Een wasmachine heeft een vermogen van 3,5 kW. De wasmachine wordt aangesloten op een stopcontact (spanning 230 V). Bereken in hoeveel tijd de wasmachine 1,0 106 J aan elektrische energie omzet. t = E/P = 1,0 106/(3,5 10;) = 2,9 102 s (2) 35 Met een verwarmingselement (dompelaar) van 40 Ω willen we een hoeveelheid water verwarmen. De dompelaar wordt daartoe aangesloten op een spanningsbron. De stroomsterkte door de dompelaar bedraagt 0,50 A. Bereken hoeveel warmte er elke minuut in de dompelaar wordt ontwikkeld. P = I2 R (1) = 0,502× 40 = 10 W (1) E = P × t = 10 × 60 = 6,0 102 J (1)
36 Een regelbare weerstand is aangesloten op een constante spanning van 9 V. We maken de weerstand 2× zo groot. Beredeneer wat er gebeurt met de hoeveelheid warmte die per minuut in de weerstand wordt ontwikkeld. E = U × I × t = (U2/R) t (1) R 2× zo groot dus E 2× zo klein (1) 37 In een plaatsje in Siberië kost het 0,60 roebel om een elektrische kachel met een vermogen van 3,0 kW een half uurtje laten branden. Bereken de prijs van 1,0 kWh in het plaatsje. Eel = P t = 3,0 × 0,5 = 1,5 kWh (1) prijs = 0,60/1,50 = 0,40 roebel (1) 38 Een gloeilamp (220 V, 100 W) is aangesloten op de netspanning van 220 V. De prijs van 1 kWh is € 0,10. Bereken hoeveel het kost om de lamp 24 uur te laten branden. E = P t (1) = 0,100 24 = 2,4 kWh (1) prijs 2,4 × 10 = 24 ct = € 0,24 (1) 39 Via een twee-aderig snoer van 5,0 m lengte wordt een lamp van 100 Ω aangesloten op een stopcontact (230 V). Iedere ader heeft een weerstand van 0,20 Ω/m. Bereken hoe groot het vermogen is dat in het snoer verloren gaat. Rtot = 100 Ω + 10 × 0,20 = 102 Ω (1) I = U/Rtot = 230/102 = 2,25 A (1) Pdraad = I2R = 5,1 × 2,0 = 10 W (1)
40 Deze opgave gaat over een nieuw begrip, namelijk de capaciteit van een accu. We zullen je eerst vertellen wat men hieronder verstaat. De capaciteit is stroomsterkte in ampère × tijd in uren. Hier volgt een voorbeeld: Als een accu een stroom van 0,25 A gedurende 40 uur kan leveren dan is de capaciteit 0,25 × 40 uur = 10 ampère-uur (Ah). Op een accu van 6 V met een capaciteit van 60 Ah wordt een lampje (6 V, 3 W) aangesloten. Bereken hoeveel uren dit lampje op deze accu kan branden. P = UI; 3 = 6 I I = 0,5 A (1) Cap = I t → 60 = 0,5 t t = 120 uur (1) 41 Wat wijst de nevenstaande meter aan? I = 0,62 A (2)
42 In een serieschakeling van twee weerstanden R1 en R2 zijn twee ampèremeters A1 en A2 opgenomen. R3 wordt parallel aan R2 geschakeld door S te sluiten. a Beredeneer of A1 meer, minder of evenveel aanwijst nadat S is gesloten. b Beredeneer of A2 meer, minder of evenveel aanwijst nadat S is gesloten. a Maximumscore 2 totale weerstand kleiner (1) Itot groter: A1 wijst meer aan (1) b Maximumscore 2 spanning over R1 wordt groter spanning over R2 en R3 wordt kleiner (1) dus stroom door R2 kleiner: A2 wijst minder aan (1)
43 In een serieschakeling van twee weerstanden R1 en R2 zijn een ampèremeter en een voltmeter opgenomen. R3 wordt parallel aan R2 geschakeld door S te sluiten. a Beredeneer of de ampèremeter meer of minder gaat aanwijzen. b Beredeneer of de voltmeter meer of minder gaat aanwijzen. a Maximumscore 2 Rtot wordt kleiner (1) stroomsterkte groter (1) b Maximumscore 2 U over R1 groter, want U = I R1 (2)
Subdomein: Signaalverwerking 44 Een geheugencel heeft twee ingangen (set en reset) en één uitgang. Aan elk van de ingangen kan men een hoog of laag signaal toevoeren. Leg zo volledig mogelijk de werking van zo'n geheugencel uit. -Wordt de set korte tijd 1, dan wordt de uitgang 1. (1) -De uitgang blijft nu 1, totdat (1) -de reset 1 wordt, dan wordt de uitgang weer 0. (1) -Als de beide ingangen 1 zijn, dan is de uitgang ook 1. (1) 45 Een pulsgenerator met een frequentie van 0,625 Hz is aangesloten op de daarvoor bedoelde ingang van een pulsenteller. De uitgang van de teller is binair met een breedte van 5 bits: p,q,r,s en t. Op elk van deze uitgangen is een LED aangesloten. De teller begint op t = 0 te tellen. Aanvankelijk brandt geen enkele LED en bij de eerste tel licht p op. a. Welke van de vijf LED's branden op t = 12 s? b. Op welk tijdstip branden voor het eerst alle LED's? a. 12 s = 7,5 tel (1) dus binaire 7 : alleen p,q en r branden (1) b. alle LED's branden na 31 tellen (1) dus op t = 31 · 1,6 = 49,6 s (1) 46 In een kamer, waar een temperatuur heerst van 18,0 °C, staat een tropisch aquarium. Men streeft er naar dat de temperatuur van het water 23,0 °C blijft. Hiertoe plaatst men in de bak een verwarmingselement en een temperatuursensor. Deze sensor wordt zo geschakeld, dat hij het verwarmingselement kan in- en uitschakelen. De temperatuursensor levert een spanning Vin die groter is naarmate de temperatuur hoger is. Via een schakeling met achtereenvolgens een comparator en een invertor stuurt deze Vin een spanning Vuit aan. Bij een hoog uitgangssignaal wordt via een relais het verwarmingselement ingeschakeld. a. Leg uit wat de functie van de comparator is. b. Leg uit waarom een invertor nodig is. c. Beredeneer of het verwarmingssysteem een meetsysteem, een stuursysteem of een regelsysteem is. a. de comparator vergelijkt het sensorsignaal met een refentiesignaal (1) b. bij hoge temperatuur moet Vuit juist laag zijn (1) c. een regelsysteem, want er is sprake van terugkoppeling (1).
47 In de tekening hiernaast zie je een geheugenelement waar twee signalen op worden ingevoerd. De diagrammen hieronder geven de invoersignalen weer van de 'set' en de 'reset'. Teken het signaal dat in dezelfde periode op het uitvoersignaal van het geheugenelement komt te staan.
Maximumscore 3 uitvoersignaal '100110001' (3) uitvoersignaal gelijk aan set- of resetsignaal (0) 48 In de tekening hiernaast zie je een OF-poort met een invertor. Er zijn twee invoerkanalen X en Y en een uitvoerkanaal Z. De diagrammen hieronder geven de invoersignalen X en Y als functie van de tijd. Teken het signaal dat in dezelfde periode door uitvoerkanaal Z wordt uitgezonden. Maximumscore 3 indien uitvoersignaal 'NEN'-poort getekend (1) indien uitvoersignaal OF-poort getekend (1) indien uitvoersignaal EN-poort getekend (1) 49 In de tekening hiernaast zie je een EN-poort waarop twee signalen worden ingevoerd. Het signaal X gaat via een invertor en het signaal Y rechtstreeks naar de EN-poort. De diagrammen hieronder geven de signalen X en Y weer als functie van de tijd. Teken het signaal dat in dezelfde periode door de LED ontvangen wordt. Maximumscore 3 uitsluitend tussen 0 en 1 s èn tussen 5 en 6 s een hoog signaal (3) - signaal voor 7/8 van de tijd juist (2) - juiste weergave van uitgangssignaal van: Y en geïnverteerde X naar OF-poort (2) X en Y naar EN-poort (invertor vergeten) (2) X en Y naar OF-poort (1)
Lichtsluis In een deuropening is een lichtsluis gemonteerd. Een lichtsluis bestaat uit een lampje en een lichtsensor. Als de deur dicht is, wordt de lichtstraal niet onderbroken en geeft de sensor een hoog signaal af. Als de deur echter wordt geopend, wordt de lichtstraal onderbroken en geeft de sensor een laag signaal af. Deze lichtsensor is een onderdeel van een alarmsysteem dat Piet ontworpen heeft. Als een indringer de deur opent, moet even later een zoemer afgaan en blijven afgaan. Als Piet zelf de deur opent, kan hij het alarm afzetten door even op een (verborgen) drukschakelaar te duwen. Het schema van Piet's alarm is hieronder weergegeven. De pulsgenerator geeft 1 puls per s aan de 4-bits teller. Het systeem werkt echter niet helemaal naar wens.
50-a Leg uit waarom het alarmsysteem niet goed werkt. Als bij werkende zoemer de drukschakelaar ingedrukt wordt, stopt de zoemer wel meteen, maar begint 8 s later weer. (2) 50-b Leg uit of de zoemer afgaat, en zo ja wanneer, als een indringer snel naar binnen glipt, waarbij de deur slechts 2 s open is. -als deur even opengaat, blijft de uitgang van de eerste geheugencel hoog (1) -dus de teller blijft lopen (1) -na 8 s wordt de tweede geheugencel geset, vanaf dat moment blijft de zoemer aan. (1) 50-c Leg uit of de zoemer afgaat, en zo ja wanneer, als iemand de deur even opent, maar 4 s na het openen de drukschakelaar indrukt. -als de deur opengaat, wordt de eerste geheugencel geset, dus teller gaat lopen (1) -na 4 s wordt de teller gereset en de tweede geheugencel ook (1) -maar de teller start dan opnieuw, dus 12 s na openen deur gaat de zoemer af. (1)
50-d Door het verplaatsen van één aansluiting kan een goed werkende schakeling gemaakt worden. Leg uit welke aansluiting moet worden verplaatst. Bij het indrukken moet de teller uitgezet worden (1) Dus de eerste geheugencel moet worden gereset (1) De aansluiting moet dus van de reset van de teller naar de reset van de eerste geheugencel worden verplaatst. (1) 51 Om het schaarse verkeer dat over een zijweg een drukke hoofdweg nadert ongehinderd de kruising te laten oversteken, heeft men een verkeerslicht geplaatst dat altijd op 'rood' staat voor die zijweg als er geen verkeersaanbod is. In het wegdek van de zijweg heeft men een reed-contact-sensor aangebracht die alleen even een hoog signaal afgeeft als er een auto over rijdt. De verkeerslichtinstallatie is aangesloten op onderstaand schema.
Er nadert een auto over de zijweg. Op t = 0 s passeert de auto de sensor en staat het licht op 'rood'. Leg uit wat er in de 8 seconde volgend op het passeren van de reedcontact-sensor met het verkeerslicht gebeurt. -het licht blijft 1 s op 'rood' staan (1) -dan brandt 3 s lang het 'groene' licht (1) -dan brandt 1 s lang het 'oranje' licht (1) -daarna blijft het licht 'rood'. (1) 52 Een tellerschakeling telt de pulsen van een 0,020 Hz pulsgenerator. Op de teller zit een aantal LED's. Deze moeten het aantal getelde pulsen in binaire code in tijdsintervallen tot 4,0 uur weer kunnen geven. Bereken hoeveel LED's hiervoor tenminste nodig zijn. 288 pulsen in 4,0 uur (1) - 28 < 288 < 29 (1) - dus 9 LED's nodig (1)
53 Een temperatuursensor heeft een gevoeligheid van 0,10 V per °C. Een AD-omzetter heeft een resolutie van 20 mV. Carola meet met deze sensor en deze AD-omzetter (en een computer) de temperatuur als functie van de tijd. Bereken het kleinste temperatuurverschil dat op deze wijze kan worden waargenomen. Maximumscore 3 gevoeligheid = 0,10 V/°C, dus 100 mV/°C (1) per graad verandert de spanning dus 5× de resolutie (1) de kleinste temperatuurverandering die kan worden gemeten bedraagt dus 1/5 = 0,20 °C (1) 54 Met een computer meet Joop de geluidssterkte als functie van de tijd. De sensor heeft een gevoeligheid van 0,040 V/dB. De maximale uitgangsspanning van de sensor bedraagt 1,00 V. Het kleinste verschil in geluidssterkte dat kan worden gemeten bedraagt 98 millidecibel. Bereken de resolutie van de gebruikte AD-omzetter. Maximumscore 3 als de geluidssterkte met 1 dB verandert, verandert de spanning 0,040 V (1) als de geluidssterkte 0,098 dB verandert, verandert de spanning dus met 0,098 × 0,040 = 0,00392 V (1) de resolutie van de AD-omzetter bedraagt dus 0,00392 V = 3,9 mV (1) Opmerking: resolutie berekend met 1/255 (1) 55 In een meetsysteem wordt een 8-bit AD-omzetter gebruikt om analoge spanningen van 0,00 tot 5,00 V om te zetten. a. Bereken de resolutie van deze AD-omzetter. Op de ingang wordt een spanning van 3,00 V aangesloten. b. Welke binaire code verschijnt er aan de uitgang van de omzetter? a. Bij een 8-bits signaal 255 stappen (1) Dus resolutie 5,0/255 = 0,0196 V (1) b. 3/5 255 = 153 (1) binaire code: 10011001 (1)
56 Als de temperatuur van het water in een tropisch aquarium hoger is dan 35 C, gaat er een zoemer. De temperatuur wordt gemeten met een temperatuursensor, waarvan de karakteristiek is gegeven.
De spanning die de sensor afgeeft is gegeven als functie van de tijd.
Bepaal de tijdsduur dat de zoemer in het tijdsinterval van t = 0 tot t = 9 min aan is geweest. Maximumscore 3 bij 35 °C geeft de sensor een spanning van 3,0 V af (1) de zoemer gaat dus als de spanning van de temperatuursensor boven de 3,0 V komt (1) dat is het geval gedurende 1,5 + 1,5 + 1,5 + 0,5 = 5,0 min (1)
57 Koelcel Men wil de temperatuur in een koelcel op 10,0 C houden. Omdat de koelcel in een ruimte met een temperatuur van 20 C staat, moet een koelmachine gebruikt worden. Om de bediening van deze koelmachine te automatiseren gaat men een schakeling maken. Bij het bouwen van deze schakeling maakt men in ieder geval gebruik van een temperatuursensor, een comparator en een relais. Eventueel kan ook gebruik worden gemaakt van een invertor. Voor de spanning van de temperatuursensor geldt op het interval [0;100 C]: U = 0,015·t + 0,46 (volt). Hierin stelt t de temperatuur in C voor. a. Bepaal de gevoeligheid van deze sensor. De temperatuur in de koelcel wordt met behulp van de sensor bepaald. Het door de sensor aan de comparator afgegeven signaal moet er uiteindelijk voor zorgen dat de koelmachine wordt bediend. b. Hoe groot is de waarde van de referentiespanning waarop men de comparator moet instellen? De koelmachine bevindt zich in een aparte stroomkring meteen eigen spanningsbron en een zogenaamd 'breekrelais'. Het breekrelais onderbreekt deze stroomkring als het een hoogsignaal ontvangt. Zie nevenstaande figuur. De punten P en Q kunnen rechtstreeks met elkaar worden verbonden of via een invertor. c. Licht toe welke van deze mogelijkheden je moet kiezen voor de gewenste bediening van de koelmachine. Op de in de koelcel staande koelmachine wordt vervolgens de schakeling aangesloten die leidt tot de gewenste bediening ervan. De sensor bevindt zich in de koelcel. d. Beredeneer of het elektronische systeem samen met de koelcel een meetsysteem, een stuursysteem of een regelsysteem is. a. 0,015 V/°C (1) b. 0,61 V (1) c. -koelmotor moet werken als t > 10 °C (1) -dus breekrelais moet dan laag signaal krijgen (1) -comparator geeft dan echter hoog signaal invertor tussen P en Q (1) d. -er is sprake van terugkoppeling (1) -dus er is sprake van een regelsysteem (1)
58 In de figuur zie je de karakteristiek van een geluidssensor. De geluidssterkte neemt toe van 60 tot 70 decibel. Bereken de procentuele toename van de spanning die deze sensor afgeeft. Maximumscore 3 aflezen 60 dB → 1,7 V; 70 dB → 3,3 V (1) dus toename 3,3 - 1,7 = 1,6 V (1) dus % toename 1,6/1,7 × 100 = 94% (1) 59 Om langs elektronische weg de druk van een gas te meten, gebruikt men een druksensor. Zo'n druksensor is gebouwd rond een 'piezo-resistief' element. Dat is een weerstand waarvan de waarde afhangt van de uitgeoefende druk. Een druksensor heeft drie aansluitdraden. Tussen a en b wordt de voedingsspanning Ux aangesloten. Tussen a en c wordt de uitgangsspanning Uu afgenomen. De uitgangsspanning hangt af van de voedingsspanning en de druk. In onderstaande figuur is de karakteristiek van een druksensor weergegeven. a . Hoe groot is het bereik van de druksensor? b. Hoe groot is de gevoeligheid van de druksensor als Ux = 10 V? c. Beredeneer of een verhoging van de voedingsspanning de gevoeligheid van de druksensor groter of kleiner maakt. a. het bereik van de sensor is het interval 0 tot 2,00 · 105 Pa. (1) b. de gevoeligheid bij 10 V bedraagt 200 mV per 2 · 105 Pa = 1,0 mV/Pa (2) Opm. reciproke antwoord 1,0 MPa/V (1) c. groter (1) omdat bij dezelfde verandering van de druk een grotere verandering van de uitgangsspanning optreedt (1) 60 Bereken de binaire voorstelling van het decimale getal 78. Maximumscore 278 = 1 × 64 + 0 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 (1) dus binair 1001110 (1)
61 Een AD-omzetter maakt van een spanning tussen 0,00 V en 5,12 V een binaire code tussen resp. 0000 0000 en 1111 1111. Bereken in welke binaire code door deze AD-omzetter een spanning van 2,55 V wordt omgezet. Maximumscore 3 resolutie 5,12 / 256 = 0,02 of 5,12 / 255 = 0,02 V (1) 2,55 / 0,02 = 127,5 (of 127,0) (1) 127 decimaal is 0111 1111 binair (1) 62 Mevrouw van Dijk wil de zonwering automatisch laten zakken als de verlichtingssterkte boven de vensterbank een bepaalde waarde heeft bereikt. Echter, als tevens de verwarming aan is, moet dat niet gebeuren. Zij gebruikt sensoren waarvan de uitgangsspanning toeneemt als de waarde van de te meten fysische grootheid toeneemt. De temperatuursensor is bevestigd tegen de radiator van de verwarming. Zij ontwerpt daartoe de volgende schakeling. In de schakeling zijn de verwerkers X en Y aangegeven. Leg voor elk van de verwerkers X en Y uit welke verwerker dat moet zijn. Maximumscore 4 De zonwering moet zakken als tegelijk aan twee voorwaarden is voldaan. (1) Dus verwerker Y is een EN-poort. (1) Als de temperatuursensor een bepaalde waarde heeft bereikt, geeft de onderste comparator een logische één. De zonwering moet dan juist NIET zakken, dus het moet een nul worden. (1) Component X is dus een invertor. (1)
63 De heer Leeuwestein wil de tuin op zijn dakterras automatisch besproeien als de grond te droog wordt. Hij beschikt over een vochtigheidssensor die een grotere spanning afgeeft naarmate de grond vochtiger is. Het signaal dat de sensor afgeeft, wordt verwerkt in een verwerkingsschakeling. De sproeiinstallatie wordt in werking gesteld als de uitgang van de verwerkingsschakeling 'hoog' is. Om de vereiste schakeling te bouwen heeft hij enkele verwerkers nodig. Leg voor elk van de volgende verwerkers uit of de heer Leeuwestein deze nodig heeft: EN-poort, OF-poort, invertor, comparator. Maximumscore 3 De vochtigheidssensor geeft bij droogte juist een lage spanning af, terwijl er alleen gesproeid wordt vanaf een bepaalde spanning. Om van een digitale nul een één te maken is een invertor nodig. (1) Om vanaf een bepaalde spanning een digitale nul of één te krijgen is een comparator nodig. (1) Er is maar één sensor, dus er is geen EN-poort en ook geen OF-poort nodig. (1) 64 Met behulp van een OF-poort en een invertor kan men van twee invoersignalen X en Y een uitvoersignaal Z maken. De signalen X, Y en Z zijn hieronder getekend. Teken de logische schakeling waarmee dit mogelijk is. Maximumscore 2 signaal X inverteren (1) juiste plaats OF-poort (1)
65 Handendroger De eigenaar van een cafetaria heeft op het toilet een handendroger hangen. De droger werkt als volgt: -als iemand zijn handen onder de droger houdt, begint hij na 2 s warme lucht te blazen; -nadat de droger 6 s warme lucht heeft geblazen, stopt hij vanzelf; -4 s later begint de droger weer; -hij blaast weer 6 s warme lucht; etc. -als de handen onder de droger vandaan worden gehaald, houdt hij meteen op met blazen; -als hij tijdens het weghalen van de handen niet aan het blazen was, dan begint hij niet meer te blazen voordat iemand opnieuw zijn handen eronder steekt. -als iemand zijn handen opnieuw onder de droger houdt, duurt het weer 2 s voordat hij begint met blazen, na 6 s stopt hij weer 4 s, etc. Aan de onderzijde van deze droger brandt een lampje dat een bundel licht op een lichtsensor laat vallen die een spanning groter dan 2,5 V afgeeft. Als er een hand in die lichtbundel wordt gehouden, valt er minder licht op de sensor en daalt de afgegeven spanning onder de 2,5 V. Verder bevat de schakeling een teller die telt van 0 tot en met 9, springt dan op 0 en telt weer verder. Hieronder is het schema van deze droger getekend, waarbij op drie plaatsen aangegeven met A, B en C, wel of geen verwerker opgenomen moet worden.
Geef voor de plaatsen A, B en C afzonderlijk aan welke keuze gemaakt moet worden opdat de droger werkt zoals boven omschreven. Je moet voor elke plaats een keuze maken uit: 1. doorverbinding 2. EN-poort 3. OF-poort 4. invertor 5. open laten, dus niet doorverbinden. Op plaats A een invertor (1) Op plaats B een doorverbinding (1) Op plaats C een OF-poort(1)
66 Een buitenlamp gaat aan op het moment dat er een warmtebron in de buurt komt, maar alleen als het buiten ook donker is. Hiertoe is de lamp uitgerust met een lichtsensor en een infraroodsensor. De lichtsensor geeft een signaal X af dat hoog (1) is als het licht is en laag (0) is als het donker is. De infraroodsensor geeft een signaal Y af dat hoog (1) is als er wel een warmtebron in de buurt is en laag (0) is als dit niet het geval is. De twee signalen worden in een regelsysteem ingevoerd. Dit systeem laat de buitenlamp branden als het uitgangssignaal hoog is. Ontwerp met behulp van verwerkers een schakeling waarmee het regelsysteem bij invoer van de signalen X en Y het juiste uitgangssignaal geeft. Maximumscore 4 signaal X inverteren (2) gebruik EN-poort (2) Opmerking: er zijn meerdere, juist werkende ontwerpen mogelijk. 67 In het artikel 'Slechthorend met pijn' van Wim Köhler in NRC-Handelsblad van 28-10-'89 staat: ". . . . . . . . . . Ook kritisch is het stukje van het hoortoestel dat in het oor komt. Dat moet voor iedereen op maat worden gemaakt. Een niet goed passend oorstukje. . . . . . . veroorzaakt piepgeluiden door rondzingen van het geluid. Het signaal dat het toestel in de gehoorbuis afgeeft 'ontsnapt' dan naar buiten. . . . . . . . " Leg uit waarom dat 'ontsnappen' niet mag en hoe dat met een regelsysteem te ondervangen is. - dat ontsnappen mag niet, omdat het ontsnapte en sterkere geluid door het microfoontje wordt opgevangen, nogmaals wordt versterkt enz. enz. tot je boven de pijngrens komt (1) - het regelsysteem kan zo ingesteld worden dat zodra de signaalsterkte boven een zeker niveau komt, de versterkingsfactor wordt verminderd (1)
Subdomein: Elektrisch veld en magnetisch veld 68 Twee metalen bollen zijn even sterk, maar tegengesteld geladen. Neem de tekening over en schets het elektrische veld in hun omgeving, door minstens 8 veldlijnen te tekenen. tekening bollen (0) richting veldlijnen (1) veldlijnen loodrecht op de bollen (1) juist patroon (2) 69 Een elektrisch veld wordt veroorzaakt door twee identieke bolletjes P en R, waarbij P positief geladen is en R even sterk negatief geladen. S is een punt op de middelloodlijn van PR. Geef met een pijl de richting van de elektrische veldsterkte in het punt S aan? De veldsterkte is horizontaal naar rechts getekend (2). 70 Een elektrisch veld wordt veroorzaakt door twee identieke bolletjes P en R, die beide even sterk negatief geladen zijn. S is een punt op de middelloodlijn van PR. Geef met een pijl de richting van de elektrische veldsterkte in het punt S aan. De veldsterkte is verticaal naar boven getekend (2) 71 M en N zijn twee even sterk, positief geladen bolletjes. MR = NR. Leg uit welke van de vier in de tekening aangegeven richting en de richting van de veldsterkte in punt R aangeeft. veldsterkte t. g. v. M (1) veldsterkte t. g. v. N (1) resultante richting 1 (1)
72 Een geïsoleerde metalen bol K heeft een lading +Q. Bij K bevindt zich een punt P. (figuur 1) Men plaatst nu in de buurt van K een identieke geïsoleerde bol L die ook een lading +Q heeft. (figuur 2) Leg uit of de veldsterkte in P hierdoor groter wordt, gelijk blijft, of kleiner wordt. De veldsterkten zijn tegengesteld (1). De veldsterkte t. g. v. L is in P kleiner dan t. g. v. K (1). Ze heffen elkaar dus gedeeltelijk op, dus EP is kleiner geworden (1). 73 In de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek KLM bevinden zich drie even sterk geladen bolletjes. De lading in L en M is negatief, de lading in K is positief. De veldsterkte in Z tengevolge van de puntlading in K noemen we E. KZ = LZ = MZ. Bepaal de grootte van de resulterende veldsterkte in Z. veld in Z t. g. v. M: E (1) veld in Z t. g. v. L: E (1) 3 vectoren optellen res. veldsterkte is 2E (2) 74 Een positief geladen metalen bol P bevindt zich vlak bij een negatief geladen metalen plaat R. Schets vanuit de punten S en T de veldlijn die naar plaat R loopt. Veldlijn van S naar plaat (1) Veldlijn van T naar plaat begint loodrecht op P (1) Veldlijn van T naar plaat eindigt loodrecht op R (1) 75 Van een vlakke plaatcondensator is de ene plaat K positief geladen. De andere plaat L is geaard. De afstand tussen de platen is d. Men bepaalt de grootte van de veldsterkte E als functie van de afstand x tot de positieve plaat K. Schets het diagram waarin de veldsterkte E is uitgezet tegen x. Horizontale rechte geschetst (2).
76 Van een vlakke plaatcondensator is de ene plaat K positief geladen. De andere plaat L is geaard. De afstand tussen de platen is d. Men bepaalt de grootte van de potentiaal V als functie van de afstand x tot de positieve plaat K. Schets het diagram waarin de potentiaal V is uitgezet tegen x. Dalende rechte (2). Opmerking: indien stijgende rechte door (0,0) getekend (1). 77 hoort deze hier thuis? of nergens? Gegeven de schakeling hiernaast. Bereken de potentiaal in het punt P. I = 30/30 = 1,0 A (1). Over de weerstand van 20 Ω staat 20 × 1 = 20 V (1). De potentiaal van P moet 20 V lager zijn dan het geaarde punt, dus -20 V (1). 78 Bereken hoeveel elektronen nodig zijn voor een lading van -1,00 C. 6,25 · 1018 elektronen 79 Een α-deeltje, zonder beginsnelheid, wordt versneld door een potentiaalverschil van 300 V. Bereken de kinetische energie die het α-deeltje krijgt. - een α-deeltje is 2-waardig (1) - dus het krijgt een kinetische energie van 2 x 300 = 600 eV (1) Opmerking: ook 9,6 · 10-17 J goed rekenen 80 Een proton heeft een kinetische energie van 1,0 keV. Bereken de snelheid van het proton. - 1,0 keV = 1,0 · 103 × 1,6 · 10-19 Joule (1) - 1,6 · 10-16 = ½ · 1,67 · 10-27 v² (1) - v = 4,4 · 105 m/s (1)
81 Een klein bolletje (lading +1,0 · 10-8 C) beweegt in een homogeen elektrisch veld van M naar N, tegen de veldrichting in. De kinetische energie in M bedraagt 1,8 · 10-7 J. De potentiaal in M bedraagt -5,0 V, in N +7,0 V.
Bereken de kinetische energie waarmee het bolletje het punt N passeert. - ΔEk = q · ΔV = 1,0 · 10-8 × (-12) = -1,2 · 10-7 J (2) - Ek (N) = 1,8 · 10-7 - 1,2 · 10-7 = 6 · 10-8 J (1) 82 In het midden tussen twee vlakke platen P en N bevindt zich een elektron zonder snelheid. Tussen de platen wordt een potentiaalverschil van 20 V aangebracht. Bereken de kinetische energie waarmee het elektron de positieve plaat bereikt. - Ek = q · ΔV (1) - = 1,6 · 10-19 × 10 = 1,6 · 10-18 J (1)
83 Een elektron wordt met een beginsnelheid v van 1,3 · 107 m/s tussen twee evenwijdige condensatorplaten geschoten. Deze snelheid ligt in het vlak van tekening en is evenwijdig aan de platen.
Het homogene elektrische veld wijst in de y-richting en E = 20 · 10³ V/m. Er is tevens een homogeen magneetveld B = 2,0 · 10-3 T in dezelfde richting als het elektrische veld. Bereken de versnelling die het elektron krijgt. - de versnelling ten gevolge van het elektrisch veld wijst naar beneden en heeft een grootte van 3,52 · 1015 m/s² (1) - de versnelling ten gevolge van het magneetveld wijst van ons af en heeft een grootte van 4,57 · 1015 m/s² (1) - ares volgt met Pythagoras: 5,8 · 1015 m/s² (1) 84 Elektronen met een kinetische energie van 500 eV worden tussen twee condensatorplaten K en L geschoten. VKL = 400 V. Hun beginsnelheid staat loodrecht op het homogene elektrische veld. De afstand tussen de platen is 5,0 cm. De elektronen blijken 12 mm in de y-richting verplaatst te zijn als ze de condensator verlaten.
Bereken de kinetische energie, waarmee ze de platen verlaten. - De verplaatsing is 12 mm, dat is 12/50-ste van de afstand. In het homogene veld is V recht evenredig met d en dus hebben de elektronen een potentiaalverschil van 96 V doorlopen. De kinetische energie is dus met 96 eV toegenomen. (1) - De gevraagde kinetische energie is dus 596 eV. (1)
85 Elektronen met een kinetische energie van 500 eV worden tussen twee condensatorplaten K en L geschoten. VKL = 400 V. Hun beginsnelheid staat loodrecht op het homogene elektrische veld. De afstand tussen de platen is 5,0 cm.
De elektronen blijken 12 mm in de y-richting verplaatst te zijn als ze de condensator verlaten. Bereken de snelheid, waarmee ze de platen verlaten. - De verplaatsing is 12 mm, dat is 12/50-ste van de afstand. In het homogene veld is V recht evenredig met d en dus hebben de elektronen een potentiaalverschil van 96 V doorlopen. De kinetische energie is dus met 96 eV toegenomen. (1) - Dus 596 eV = 9,54 · 10-17 J (1) - ½mv² = 9,54 · 10-17 dus v = 1,4 · 107 m/s (1) 86 Een condensator bestaat uit twee vlakke metalen platen op afstand d. M is geaard, N is positief geladen. In een punt K, op afstand x van M, is de grootte van de veldsterkte E en de potentiaal V. a Schets het (E,x)-diagram. b Schets het (V,x)-diagram. a Maximumscore 2 b Maximumscore 2
87 Tussen twee evenwijdige metalenplaten is een potentiaalverschil van 60 V aangelegd. Drie punten P, R en S zijn gelegen zoals in de figuur is aangegeven (maten in mm). Bereken het potentiaalverschil tussen de punten P en R. inzicht afstand PS van belang (1) VPR/Vtot = PS/d VPR/60 = 4/6 (1) VPR = 40 V (1) of E = V/d = 60/(6 10-3)= 1,0 104 V/m (1) inzicht x = PS = 4 mm (1) VP - VR = E x = 10 103× 4 10-3 = 40 V (1) 88 Een vlakke condensator is verbonden met een spanningsbron. De veldsterkte tussen de platen bedraagt 600 N/C. De afstand tussen de platen wordt gehalveerd. Bereken de veldsterkte tussen de platen in de nieuwe situatie. E = ΔV/d (1) d wordt 2 keer zo klein en ΔV blijft gelijk (1) Dus E wordt 2x zo groot, dus 1200 N/C (1) 89 Tussen twee vlakke platen die zijn aangesloten op een variabele spanningsbron is de veldsterkte 100 V/m. Bepaal de veldsterkte als de afstand tussen de platen wordt verdubbeld en de spanning tussen de platen 2x zo groot wordt. E = ΔV/Δx (1) Δx 2×, ΔV 2× E blijft 100 V/m (1) 90 In het veld van een positief geladen bol en een negatiefgeladen bol bevinden zich de punten R en S. Zie figuur. Leg uit of het potentiaalverschil VR - VS positief dan wel negatief is. In de richting van het veld daalt de potentiaal (1) Dus VR - VS is dus positief (1)
91 Bij een vlakke plaatcondensator heerst er tussen de platen K en L een veldsterkte van 2,5 · 10³ N/C. De afstand tussen K en L is 3,0 cm. RS = ST = 1,5 cm. RT = 2,1 cm. Een lading van 4,0 10-9 C wordt verplaatst van R naar T. Bereken de arbeid die de veldkracht verricht. W = F s cos = q E s cos of gelijkwaardige formule (1) Voor s 1,5 cm ingevuld (1) W = 4,0 10-9 × 2,5 10³ × 1,5 10-2 = 1,5 10-7 J (1) 92 Bij een vlakke plaatcondensator heerst er tussen de platen K en L een spanning van 2,5 kV. De afstand tussen K en L is 3,0 cm. RS = ST = 1,5 cm. RT = 2,1 cm. Een lading van + 4,0 10-9 C wordt verplaatst van R naar T. Bereken de arbeid die de veldkracht verricht. W = q ΔV of gelijkwaardige formule (1) Veldsterkte berekend met E = ΔV/d of als potentiaalverschil 1,25 kV genomen (1) Berekening leidend tot W = 5,0 μJ (1) 93 Tussen twee vlakke, tegengesteld geladen platen heerst een homogeen elektrisch veld. In het punt P, midden tussen de platen, bedraagt de veldsterkte 4,0 103 N/C. In het punt R, dat tweemaal zo dicht bij de negatieve plaat ligt, bevindt zich een puntlading van 10 μC. Bereken de kracht die deze puntlading ondervindt. F = qE (1) = 10 10-6 × 4,0 103 = 4,0 10-2 N (1)
94 Tussen twee evenwijdige metalenplaten is een potentiaalverschil van 1200 V aangelegd. Drie punten P, R en S zijn gelegen zoals in de figuur is aangegeven (maten in mm). Bereken de arbeid die door de elektrische kracht wordt verricht als een proeflading van 6,0 10-9 C beweegt van P naar R. inzicht afstand PS van belang (1) ΔV = 4/6 × 1200 = 800 V (1) W = q × ΔV = 6,0 10-9 × 800 = 4,8 10-6 J (2)
95 Tussen twee evenwijdige metalen platen is een potentiaalverschil van 1,2 103 V aangelegd. Drie punten P, R en S zijn gelegen zoals in de figuur is aangegeven (maten in mm). Bereken de arbeid die door de elektrische kracht wordt verricht als een proeflading van 6,0 10-9 C beweegt van P naar R. W = q ΔV = 6,0 10-9 × 1200 = 7,2 10-6 J (2)
96 In een homogeen elektrisch veld met sterkte 2,0 106 N/C beweegt een lading van 1,5 10-9 C van P via R naar S. PR = 8,0 cm, RS = 6,0 cm en PS = 10 cm. Bereken de arbeid die de elektrische kracht hierbij verricht. F = q E = 1,5 10-9 × 2,0 106 = 3,0 10-3 N (2) W = F s = 3,0 10-3 × 0,08 = 2,4 10-4 J (1)
97 Een klein deeltje met een positieve lading van 2,0 μC beweegt in een homogeen elektrisch veld loodrecht op veldlijnen van M naar N. De veldsterkte bedraagt 2,0 104 N/C. MN = 0,25 m. Bepaal de arbeid die verricht wordt door de elektrische kracht als het deeltje van M naar N gaat. W = F s cos α (1) = F s cos 90 = 0 (1) of W = q ΔV (1) = q 0 = 0 (1) 98 In het midden tussen twee vlakke platen P en N bevindt zich een elektron (lading -1,6 10-19 C) zonder snelheid. Het potentiaalverschil tussen de platen is 20 V. De negatieve plaat is geaard. Bereken de elektrische energie van het elektron ten opzichte van de geaarde plaat. Eel = q ΔV met ΔV = 10 V (1) = -1,6 10-19 × 10 = -1,6 10-18 J (2) indien minteken is vergeten (-1) 99 Een bolletje met een lading van 2 10-7 C wordt losgelaten aan de rand van een positieve bol met potentiaal 3 104 V. Het gaat bewegen in de richting van een geaarde bol. a Bereken de kinetische energie waarmee het bolletje de geaarde bol bereikt. b Leg uit hoe groot de elektrische energie van het bolletje is als het de geaarde bol bereikt. a Maximumscore 2 ΔEk = ΔEel = qΔV = 2 10-7 × 3 104 = 6 10-3 J (2) b Maximumscore 1 Eel = 0 omdat de potentiaal op de bol nul is (1)
de
100 Gegeven zijn de twee radiale velden van een negatief geladen bol en een even sterk positief geladen bol: De potentiële energie van een negatieve proeflading in het oneindige is in beide situaties nul. Leg uit in welk van de punten P, R, S of T de potentiële energie van een negatieve proeflading het grootst is (het meest positief). Positieve bol op juiste gronden uitgesloten (2). Keuze van punt P op juiste gronden (2). 101 Gegeven zijn de twee radiale velden van een negatief geladen bol en een even sterk positief geladen bol: De potentiële energie van een negatieve proeflading in het oneindige is in beide situaties nul. Leg uit in welk van de punten P, R, S of T de potentiële energie van een negatieve proeflading het grootst is (het meest positief). Positieve bol op juiste gronden uitgesloten (2). Keuze van punt S op juiste gronden (2). 102 Een stroomdraad staat loodrecht op het papier. Door deze draad is de stroom het papier uit gericht. Teken deze draad en geef de stroomrichting op de juiste manier aan. Teken minstens 3 magnetische veldlijnen in het vlak van het papier. symbool stroom papier uit (1) veld linksom getekend (1) veldlijnen naar buiten toe steeds verder uit elkaar (1) veldlijnen cirkels (1)
103 Een winding met een oppervlakte van 0,25 m2 bevindt zich ineen homogeen magnetisch veld dat een sterkte heeft van 70 10-6 T. De veldlijnen maken een hoek van 30 met het vlak van de winding. Bereken de grootte van de magnetische flux door deze winding. Φ = Bn A (1) Bn = Bsin 30 = 70 10-6·× 0,5 = 35 10-6 T (1) Φ = 35 10-6 × 0,25 = 8,8 10-6 Wb (1) 104 Twee windingen die zich in een homogeen magnetisch veld bevinden, zijn geplaatst in het grondvlak en zijvlak van een kubus. De grote winding heeft een twee keer zo grote oppervlakte als de kleine. Beide windingen omvatten een even grote magnetische flux. Bereken de hoek die de magnetische veldlijnen maken met het grondvlak. door kleine winding is de flux = B sin α × A (1) door grote winding is de flux = B cos α × 2A (1) B sin α × A = B cos α × 2A tan α = 2 α = 63 (1) 105 Een rechthoekig draadraam bevindt zich in een homogeen magnetisch veld. Als het draadraam de horizontale stand inneemt, omvat het een flux van 2,0 10-5 Wb en als het de verticale stand inneemt een flux van 1,5 10-5 Wb. Bereken de hoek tussen de magnetische inductie B en het grondvlak. Φn sin α = 2,0 10-5 (1) Φn cos α = 1,5 10-5 (1) tan α = 2/1,5 α = 53 (1) 106 Een winding met een oppervlakte van 0,25 m2 bevindt zich in het aardmagnetische veld dat ter plaatse een sterkte heeft van 70 10-6 T. De veldlijnen maken een hoek van 30 met het vlak van de winding. Bereken de grootte van de magnetische flux door deze winding. Φ = Bn A (1) Bn = B sin 30 = 70 10-6 × 0,5 = 35 10-6 T (1) Φ = 35 10-6 × 0,25 = 8,8 10-6 Wb (1)
107 richting SR tov B-horizontaal? Een rechthoekige draadwinding PQRS is vast opgesteld, zodat PS verticaal staat. De draadwinding bevindt zich in een uitwendig homogeen magnetisch veld. De verticale component van de magnetische inductie is 0,3 T. De horizontale component is 0,4 T en staat loodrecht op het vlak door PQRS. De oppervlakte van de winding is 1 m2 Bepaal de flux die de draadwinding van het uitwendige veld omvat. Φ = Bhor × A (1) = 0,4 × 1 = 0,4 Wb (1)
109 Een geladen deeltje beweegt met een snelheid van 2,0 104 m/s van P door een homogeen magnetisch veld naar Q. De magnetische inductie is 2,0 10-4 T en is naar de lezer toe gericht. De lorentzkracht op het deeltje is 1,3 10-15 N. Bepaal het teken en de grootte van de lading van het deeltje. Richtingsregel toepassen deeltje is positief (1) FL = Bqv (1) q = 1,3 10-15/(2,0 10-4 × 2,0 104) = 3,3 10-16 C (1) 110 Beredeneer welke van de vier getekende richtingen de richting van de lorentzkracht op de draad is. B-veld van noord naar zuid tussen de polen (1) toepassen linkerhandregel (1) conclusie richting 3 juist (1)
111 Een rechthoekig draadraam PQRS bevindt zich in een homogeen magnetisch veld B. B staat loodrecht op het draadraam en is naar de lezer toe gericht (zie figuur). Door de draad loopt een stroom I. Op het draadraam werken uitsluitend lorentzkrachten. Beredeneer of het draadraam t. g. v. de lorentzkrachten zal gaan bewegen. richting van de krachten op de 4 draadstukken (2) krachten compenseren elkaar, dus geen beweging (1)
112 Een stroomvoerende draad PQ van 24 cm bevindt zich in een homogeen magnetisch veld van 3,5 10-3 T. Er loopt een stroom van 2,5 A van P naar Q. Bepaal de grootte en richting van de lorentzkracht op de draad. linkerhandregel: lorentzkracht het papier uit (1) Fl = B I l = 3,5 10-3 × 2,5 × 0,24 = 2,1 10-3 N (2) 113 Binnen het getekende vierkant bevindt zich een homogeen magnetisch veld waarvan de veldsterkte loodrecht op het vlak van tekening staat en een grootte heeft van 2,0 10-4 T. Een negatief geladen deeltje komt vanuit P met een snelheid van 2,0 104 m/s dit veld binnen en wordt afgebogen naar Q. De lading van het deeltje is -3,2 10-19 C. a Bereken de lorentzkracht op het deeltje. b Bepaal de richting van het magnetisch veld. a Maximumscore 2 Fl = B q v = 2,0 10-4 × 3,2 10-19 2,0 104= 1,3 10-18 N (2) b Maximumscore 2 stroom van Q naar P en richting Fl (1) linkerhandregel: B-veld papier in (1) 114 Een proton heeft een kinetische energie van 1,0 keV en wordt in een magnetisch veld met een sterkte van 1,0 T in een cirkelbaan afgebogen. Bereken de straal van deze cirkelbaan. Ek = 1,0 10; 1,6 10-19 = 1,6 10-16 J (1) m = 1,67 10-27 kg (1) 1 -27 2 -16 5 2 × 1,67 10 × v = 1,6 10 v = 4,38 10 m/s (1) r = mv/Bq (1) berekening r = 4,6 10-3 m (1)
115 Een proton heeft een snelheid van 6,0 104 m/s en wordt in een magnetisch veld met de sterkte van 2,0 10-2 T in een cirkelbaan afgebogen. Bereken de straal van deze cirkelbaan. r = mv/Bq (1) m = 1,67 10-27 kg; q = 1,60 10-19 (1) r = 3,1 10-2 m (1) 116 In een ionenbron ontstaan 6Li+ - en 7Li+ -ionen met verwaarloosbare beginsnelheid. Deze worden eerst versneld; vervolgens worden ze afgebogen door een homogeen magnetisch veld dat loodrecht op het vlak van tekening staat. De 6Li+ -ionen beschrijven baan 1. a Leg uit wat de richting is van het magnetisch veld. b Leg uit welke baan (2 of 3) de baan van de 7Li+-ionen het best weergeeft. a positieve deeltjes bewegen omlaag, dus stroomvector omlaag en Lorentzkracht is naar rechts Y uit richtingsregel volgt dat het veld van de lezer af gericht is (1) b - ½mv² = q · ΔV (1) - r = mv/Bq of deze afgeleid uit Fmpz = FL (1) - combinatie van elektrisch veld en magnetisch veld geeft: r2 = 2mΔV/B²q (1) - dus baan 3 is de beste (1) 117 Een bundel deeltjes met alle dezelfde snelheid bestaat uit α-deeltjes, protonen, neutronen en ß-deeltjes. Om deze deeltjes te selecteren laat men ze door een homogeen magnetisch veld gaan. De snelheid van de deeltjes staat loodrecht op de richting van het magnetisch veld. Leg uit welk van deze deeltjes het sterkst wordt afgebogen in dit magnetische veld. - r = mv/Bq opgeschreven of afgeleid uit Fmpz = FL (1) - (m/q)α : (m/q)p : (m/q)n : (m/q)ß = (4/2) : (1/1) : oneindig : (1/1860) (2) - dus de baan van het ß-deeltje heeft de kleinste straal en dat wordt dus het sterkst afgebogen (1) Opmerking: indien alleen rekening gehouden met m: maximaal 1 punt
118 Een bundel deeltjes bestaat uit heliumkernen ( 42 He ) en deuteriumkernen ( 21 H ) die alle dezelfde snelheid hebben. De deeltjes gaan door een ruimte waarin zowel een elektrisch veld als een magnetisch veld aanwezig is. De heliumkernen worden niet afgebogen (zie de figuur). a Beredeneer welke richting het magnetisch veld heeft. b Beredeneer of de deuteriumkern wel of niet wordt afgebogen. a - Fl tegengesteld aan Fe (1) - linkerhandregel: B komt loodrecht papier uit (1) b - Fe = q · E op 12 H is 2x zo klein (1) - Fl = B · q · v op 12 H is 2x zo klein (1) - Fl = Fe : dus rechtdoor (1) 119 In een ionenbron ontstaan eenwaardige ionen. Deze worden versneld en komen vervolgens met een even grote kinetische energie in een homogeen magnetisch veld, waarin ze worden afgebogen. De ionen die baan 1 doorlopen, hebben een massa m. De straal van baan 2 is 1,10 keer zo groot als die van baan 1. Druk de massa van de ionen die baan 2 doorlopen uit in m. - ½m1v1² = ½m2v2²(1) - mv²/r = Bqv (1) - ½mv² = ½Bqvr (1) - r1v1 = r2v2 (1) - m2/m1 = (v1/v2)² = (r2/r1)² = 1,21 (1) dus de gevraagde massa is 1,21 · m
120 In een massaspectrometer komt een deeltje met verwaarloosbare snelheid een elektrisch veld binnen. In dit elektrische veld wordt het deeltje versneld ten gevolge van een spanning U. Vervolgens komt het via een veldvrije ruimte een homogeen magnetisch veld binnen met sterkte B, loodrecht op het vlak van tekening. In het magnetische veld doorloopt het deeltje een cirkelbaan met straal R. De spanning wordt nu 2x zo klein gemaakt, terwijl de magnetische veldsterkte 2x zo groot wordt gemaakt. Druk de straal van de cirkelbaan uit in R. - r = mv/Bq(1) - ½mv² = qΔV en V 2x zo klein (1) - v 2 maal zo klein (1) - r wordt 22 maal zo klein r = R/(22) = 0,35 · R (1)
Subdomein: Inductie en wisselstromen 121 Een winding bevindt zich in een homogeen magnetisch veld B. Men wil een inductiestroom inde richting PQR opwekken. Beredeneer, met behulp van de wet van Lenz, hoe men dan de winding om de as QS moet draaien. inductiestroom PQR inductieveld papier in is tegenwerkend aan fluxverandering (1) flux moet het papier uit door de winding toenemen (1) draadstuk P moet om de as het papier in gedraaid worden (1) 122 Een geleidende staaf PQ wordt met constante snelheid v bewogen over twee geleidende staven L1 en L2. Deze zijn verbonden door een metaaldraad ST waarin een weerstand R is opgenomen. Het geheel bevindt zich in een homogeen, uitwendig magnetisch veld B. Er ontstaat een inductiestroom I, waarvan de richting inde figuur is aangegeven. Beredeneer in welke van de richtingen E, F, G of H de magnetische inductie een component moet hebben om de aangegeven inductiestroom op te wekken. I van S naar T inductieflux richting E (rh-regel) (1) fluxtoename richting G (1) B-veld-component richting G (1)
123 Het getekende draadraam PQRS omvat een magnetisch veld waarvan de veldsterkte loodrecht op het vlak van tekening staat en naar de lezer toe is gericht. De grootte van de magnetische inductie B verandert in de tijd zoals aangegeven is in het (B,t)-diagram. De door dit veld opgewekte inductiestroom verandert in de tijd. We noemen de stroomsterkte I positief als deze gaat van P naar Q naar R, anders negatief. Schets in een (I,t)-diagram, hoe I verandert van t = 0 tot 8 s. 0 tot 1 s: I horizontaal (1) 0 tot 1 s: I negatief (1) 1 tot 3 s: I = 0 (1) 3 tot 7 s: I tegengesteld aan I van 0 tot 1 s (1) 3 tot 7 s: absolute waarde I kleiner dan I van 0 tot 1 s (1) 124 In de schakeling hieronder van een transformator is zowel in de primaire als in de secundaire keten een ideale volt- en een ideale ampèremeter opgenomen. Leg voor elke meter uit of deze een uitslag geeft. In primaire kring gelijkstroom, dus A1 geeft wel uitslag (1). Bronspanning constant, dus V1 geeft wel uitslag (1). Gelijkspanning, dus geen inductie (1). Dus A2 noch V2 geven een uitslag (1). 125 In de schakeling hieronder van een transformator is zowel in de primaire als in de secundaire keten een ideale volt- en een ideale ampèremeter opgenomen. Leg voor elke meter uit of deze een uitslag geeft. Secundaire kring is open, dus A2 geeft geen uitslag (1). En A1 geeft dus ook geen uitslag (1). Wisselspanning, dus inductie, dus V1 geeft een uitslag (1). Dus V2 geeft ook een uitslag (1).
126 Een wisselspanningsbron G levert zijn vermogen, via een ideale transformator, aan apparaat P. Zowel de ampèremeter A1 als de voltmeters V1 en V2 zijn ideaal en geven een uitslag. Leg voor elke meter uit of de uitslag verandert door het openen van schakelaar S. G blijft hetzelfde, dus primaire kring onveranderd, dus V1 onveranderd (1). Trafo is ideaal, dus V2 onveranderd (1). Secundaire kring wordt open, dus daar loopt geen stroom meer, dus ook A1 geeft geen uitslag meer, dus van A1 verandert de uitslag (1). 127 Een lamp (12 V ; 60 W) brandt goed op de 400 windingen tellende secundaire spoel van een ideale transformator. De primaire stroomsterkte is 0,25 A. a Bereken de primaire spanning Up. b Bereken het aantal windingen van de primaire spoel Np. a Maximumscore 2 Up Ip = 60 (1) Up 0,25 = 60 Up = 240 V (1) b Maximumscore 2 Np/Ns = Up/Us (1) Np/400=240/12 Np = 8000 (1) 128 Een wisselspanningsbron G levert zijn vermogen, via een ideale transformator, geheel aan apparaat P. Zowel de ampèremeter A1 als de voltmeters V1 en V2 geven een uitslag. Beredeneer voor ieder van de 3 meetinstrumenten A1, V1 enV2 in hoeverre hun aanwijzing verandert als de schakelaar S geopend wordt. secundaire schakeling onderbroken Is = 0 Ip = 0 (1) V1 blijft Ubron aanwijzen (1) V2 blijft Us aanwijzen (1)
129 In een hoogspanningsleiding wordt de elektrische energie onder een spanning van 190 kV getransporteerd. Hierbij treedt een verlies van 4% van de toegevoerde elektrische energie op door warmte-ontwikkeling. De energie wordt vervolgens getransporteerd onder een spanning van 380 kV. Bereken het percentage van de toegevoerde elektrische energie dat nu verloren gaat. Ptot is onveranderd, dus als U 2× zo groot wordt, wordt I 2× zo klein (1). Pverlies = I2 R (1). Dus Pverlies is 4× zo klein, dus 1% (1). 130 Voor het transport van de elektrische energie van centrale P naar de gebruiker Q gebruikt men de transformatoren 1 en 2. Er is gegeven: Np1 = 1000 windingen Ns1 = 10000 windingen Np2 = 5000 windingen Ns2 = 500 windingen. Verder is bekend dat de gebruiker bij een spanning van 200 V een vermogen nodig heeft van 1000 W. Bereken het vermogen dat de centrale P moet leveren. De primaire spoel bij trafo 2 heeft 10× zoveel windingen dus IP is 10× zo klein, dus 5/10 = 0,5 A (1). In de leidingen is het vermogensverlies I2 R = (0,5)2 × 100 = 0,25 W (1). De centrale moet dus 1000 + 25 = 1025 W leveren (1). 131 De spanning U verandert in de tijd t zoals weergegeven is in het (U,t)-diagram.
Bepaal uit het diagram de effectieve waarde van de weergegeven wisselspanning. 2 Umax (1)
Ueff =
1
=
2 2 = 1,4 V (1)
1
2
2
132 Druk de eenheid 'farad' uit in basiseenheden van het SI. antwoord: kg-1 m-2 s4 A2 1 farad = 1 coulomb/volt (1) 1 coulomb = 1 ampère × seconde (1) 1 volt = 1 joule/coulomb (1) 1 joule = 1 Nm (1) 1 newton = 1 kg m/s2 (1) 133 Een ongeladen condensator van 220 μF wordt in serie met een weerstand aangesloten op een spanning van 16 V. Na 60 s blijkt hij voor 99% geladen te zijn. De condensator wordt weer ontladen. Vervolgens sluiten we hem in serie met dezelfde weerstand aan op een spanning van 8 V. Bepaal hoe lang het duurt voordat hij voor 99% geladen is. De laadtijd hangt af van het product RC. Dat is niet veranderd. Het duurt dus even lang voordat hij tot 99% van de maximale waarde is geladen. (1) 134 Een spanning Uin wordt toegevoerd aan een RC-netwerk. Een oscilloscoop kan aangesloten worden op de punten A, B en C. Leg uit voor welke punten men moet kiezen als het de bedoeling is om een indruk te krijgen van de stroom door de condensator als functie van de tijd. 135 Met een modelprogramma wil men het ontladen van een condensator onderzoeken. Daartoe heeft men het volgende model met startwaarden ontwikkeld. MODEL U=Q/C 'spanning over condensator I=U/R 'ontlaadstroom dQ=I*dt 'afname lading t=t+dt 'nieuwe tijd In het model ontbreekt één regel. Hoe luidt deze regel? Q=Q - dQ (1)
'STARTWAARDEN Q=0,001 'beginlading C=0,0001 'capaciteit R=100000 'weerstand t=0 'begintijd dt=0,05 'tijdstap
136 Met een modelprogramma wil men het ontladen van een condensator onderzoeken. Daartoe heeft men het volgende model met startwaarden ontwikkeld. 'MODEL U=Q/C 'spanning over condensator I=U/R 'ontlaadstroom dQ=I*dt 'afname lading Q=Q-dQ 'nieuwe lading op condensator t=t+dt 'nieuwe tijd
'STARTWAARDEN Q=0,001 'beginlading C=0,0001 'capaciteit t=0 'begintijd dt=0,05 'tijdstap
Er is één startwaarde niet gegeven. Welke startwaarde moet ook worden gegeven? de weerstand (1) 137 Met een modelprogramma wil men het ontladen van een condensator onderzoeken. Daartoe heeft men het volgende model met startwaarden ontwikkeld. MODEL U=Q/C 'spanning over condensator I=U/R 'ontlaadstroom Q=I*dt 'afname lading
STARTWAARDEN Q=0,001 'beginlading C=0,0001 'capaciteit R=100000 'weerstand t=0 'begintijd dt=0,05 'tijdstap
In het model ontbreken de laatste twee regels. Hoe luiden deze twee regels? 1 Q=Q-dQ (1) 2 t=t+dt (1)
138 Met een modelprogramma wil men het ontladen van een condensator onderzoeken. Daartoe heeft men het volgende model met startwaarden ontwikkeld. 'MODEL V=Q/C 'spanning over condensator I=V/R 'ontlaadstroom dQ=I*dt 'afname lading Q=Q-dQ 'nieuwe lading op condensator t=t+dt 'nieuwe tijd
'STARTWAARDEN Q=0,001 'beginlading C=0,0001 'capaciteit R=100000 'weerstand t=0 'begintijd dt=0,05 'tijdstap
Met dit model tekent de computer lijn 1 (zie diagram).
Vervolgens verandert men de startwaarden, waarna de computerlijn 2 tekent. Noem twee mogelijke aanpassingen die kunnen leiden tot lijn 2. 1 de weerstand groter maken (1) 2 de capaciteit groter maken (1)
