Docentenhandleiding PO Schoolkamp Inhoudsopgave 1 Inleiding ................................................................................................................................................ 1 2 Wat maakt deze opdracht 21e eeuws?................................................................................................. 1 2.1 Lesdoelstellingen ........................................................................................................................... 2 2.2 Leerdoelen ..................................................................................................................................... 2 3 Opzet van de opdracht ......................................................................................................................... 2 3.1 Indeling van de lessen ................................................................................................................... 3 4 Het begeleiden van de opdracht .......................................................................................................... 3 4.1 Differentiëren ................................................................................................................................ 3 5 Eindproduct .......................................................................................................................................... 4 5.1 Beoordeling ................................................................................................................................... 5
1 Inleiding Voor u ligt de docentenhandleiding bij de praktische opdracht Schoolkamp. De praktische opdracht (PO) is voor het vak wiskunde in de eerste klas van het havo en vwo. De opdracht is bedoeld als vervanging van hoofdstuk vier van het boek Getal en Ruimte 1 havo/vwo deel 1. Reden hiervoor is dat de leerlingen in het boek (te) veel worden begeleid in het eigen maken van de stof. De PO streeft ernaar leerlingen zelf de theorie voor het opstellen van tabellen, formules en grafieken te laten ontdekken en beschrijven. Dit streven is in overeenstemming met de 21e eeuwse leerdoelen die SLO voor ogen heeft. Deze leerdoelen zijn gericht op creativiteit, oplossingsgerichtheid en digitale geletterdheid.
2 Wat maakt deze opdracht 21e eeuws? Deze PO onderscheidt zich van het hoofdstuk uit het boek doordat de leerlingen bij deze opdracht meer explorerend te werk gaan. In het boek krijgen de leerlingen theorie met een voorbeeld voorgeschoteld, waarna ze kunnen oefenen met vergelijkbare vragen. De PO geeft ze een onderzoeksvraag. Deze onderzoeksvraag dienen ze te beantwoorden aan de hand van het opstellen van tabellen, formules en grafieken. De leerlingen krijgen wel handvaten aangeboden, maar ze dienen ook zelfstandig en op creatieve wijze, met bijvoorbeeld behulp van internet, bepaalde aspecten te ontdekken. Omdat de leerlingen redelijk vrij worden gelaten wat betreft het oplossen van de onderzoeksvraag, leren ze hiermee probleem oplossend denken. Er is geen voorgeschreven methode die ze vertelt hoe ze het moeten oplossen. Tegelijk wordt daarmee hun creativiteit op de proef gesteld. Ze moeten zelf bedenken en uitzoeken wat een grafiek precies betekent en hoe je deze opstelt. Deze creativiteit kunnen ze ook uiten in hun verslag, dat niet aan voorgeschreven voorwaardes moet voldoen. Ze mogen de grafieken met pen en papier tekenen, maar waarschijnlijk ontdekt de moderne leerling snel genoeg dat dit makkelijker, sneller en mooier kan met behulp van digitale hulpmiddelen. De digitale geletterdheid is geen primair doel van deze opdracht, maar leerlingen zijn wel vrij, en worden zelfs aangemoedigd, om zo veel mogelijk digitaal te werken.
SLO
Docentenhandleiding PO Schoolkamp
1
2.1 Lesdoelstellingen Deze praktische opdracht heeft uiteenlopende doelstellingen. Allereerst is het van belang dat de leerlingen leren samenwerken. Ze gaan in groepsverband een klein onderzoek uitvoeren, waarbij er bepaalde beslissingen moeten worden genomen. De ene aanpak is niet per definitie beter dan de andere, maar ze zullen gezamenlijk een keuze moeten maken en deze kunnen onderbouwen. Ze zullen elkaar dus ook moeten overtuigen van een bepaalde aanpak en daarnaast bereid zijn tot compromis. Daarnaast zullen leerlingen projectmatig leren plannen. Voor de opdracht staat een bepaald aantal lesuren en binnen die tijdsperiode dienen ze het verslag af te hebben. Te snel werken kan ten koste van de kwaliteit gaan, maar te langzaam werken kan ervoor zorgen dat de leerlingen uiteindelijk in tijdsnood komen. Tot slot worden de leerlingen uitgedaagd op creatieve wijze de grafieken te tekenen en in het verslag te verwerken. Met een mooi gestructureerd verslag kunnen leerlingen zich onderscheiden van andere groepen.
2.2 Leerdoelen Aan het einde van de praktische opdracht is de leerling in staat om:
In groepsverband een klein wiskundig onderzoek te doen (1); De bevindingen netjes te rapporteren (2); Een tabel, formule en grafiek op te stellen bij een praktijksituatie (3); De theorie achter tabellen, formules en grafieken uit te leggen (4); Te reflecteren op hun project (5).
3 Opzet van de opdracht Tijdens deze opdracht gaat de klas een fictieve schoolreis organiseren. Bij de organisatie wordt onderscheid gemaakt tussen de volgende onderdelen: -
Activiteiten Locatie Vervoer
De leerlingen worden verdeeld in groepjes van drie. Per groep gaan de leerlingen zich bezighouden met de kosten van een van bovenstaande onderdelen. Elk onderdeel heeft een apart document, maar de opzet is bij alle onderdelen gelijk. De leerlingen gaan aan de hand van tabellen, formules en grafieken onderzoeken welke aanbieder onder welke omstandigheden het goedkoopst is. Het werken aan de opdrachten gebeurt in principe per groepje zelfstandig. Hierbij hoeven niet alle groepjes in het lokaal te blijven, maar kunnen ze ook elders in de school een plekje zoeken. Dit zou bijvoorbeeld een mediatheek of een samenwerkingsruimte kunnen zijn. Wel is het van belang dat leerlingen zich aan het begin en aan het einde van elke les bij de docent melden. Aan het begin van de les laten ze weten waar ze gaan zitten en aan het einde van de les laten ze hun voortgang zien. De docent heeft namelijk een belangrijke rol en moet dus goed op de hoogte zijn van de ontwikkelingen van de groepjes.
SLO
Docentenhandleiding PO Schoolkamp
2
3.1 Indeling van de lessen De PO zal vijf lesuren van vijftig minuten in beslag nemen. Les Activiteit 1 2 3 4 5
Klassikale uitleg PO + verdeling groepjes + start PO Groepjes werken aan opdrachten PO Groepjes werken aan opdrachten PO Groepjes werken aan (afronden) verslag Klassikale afronding en nabespreking van PO Tabel 1: Indeling van de lessen
De eerste les wordt de PO klassikaal geïntroduceerd. De docent legt uit wat de bedoeling is, hoeveel lesuren er beschikbaar zijn, waar en hoe er gewerkt wordt en wanneer het verslag ingeleverd moet worden. Ook worden in deze les de indeling van de groepjes bekend gemaakt. Wij raden de docent aan van tevoren de groepjes in te delen. Het is echter ook mogelijk de leerlingen enkele minuten de tijd te geven om zelf groepjes te vormen. Het laatste gedeelte van de les kunnen de groepjes beginnen met hun opdrachten. De lessen twee tot en met vier zijn eigenlijk het zelfstandig werken aan de PO. Zoals gezegd kunnen de groepjes een voor hun fijne werkplek binnen de school uitzoeken. De docent loopt bij de groepjes langs, beantwoordt eventuele vragen en stuurt bij waar nodig. De vierde les is in principe bedoeld om aan het verslag te werken, maar dit is een richtlijn voor de leerlingen. De laatste les zal iedereen weer in het lokaal zijn er wordt er gezamenlijk nabesproken. De docent neemt de leiding tijdens een klassikaal gesprek waarin gezamenlijk wordt besproken wat de leerlingen geleerd hebben en op welke manieren een dergelijke opdracht kan worden aangepakt.
4 Het begeleiden van de opdracht De docent heeft een belangrijke rol tijdens deze PO. De groepen gaan zelfstandig aan de slag met de opdrachten, maar de docent houdt het proces van de groepjes in de gaten. Hij is uiteraard beschikbaar voor vragen, maar loopt ook rond om te luisteren naar overleg en waar nodig in te springen om een groepje subtiel te helpen. Belangrijk is hierbij om niet voor te kauwen, maar om vragen te stellen waardoor leerlingen zelf tot een bepaalde oplossing komen. Het is belangrijk dat de docent aanvoelt welk groepje welke hints op welk moment nodig heeft.
4.1 Differentiëren De zwakkere groepen zullen meer sturing nodig hebben dan de sterkere groepen. De docent kent zijn leerlingen het beste, dus de zwakkere leerlingen begeleiden is een kwestie van maatwerk. De sterkere groepen kan hij uitdagen om wat verder te gaan dan de strikt voorgeschreven opdrachten. Hierbij kan de docent gebruik maken van onderstaande verdiepende opdrachten die aan het verslag kunnen worden toegevoegd: -
Het exact/algebraïsch oplossen van de snijpunten van de vergelijkingen uit de PO; Het bedenken van een praktijkvoorbeeld van een dalende lineaire vergelijking en bij dit voorbeeld een tabel, grafiek en formule opstellen; Het beschrijven van het verloop van de functie bij negatieve x-waardes en het verklaren van de al dan niet praktische betekenis.
Belangrijk is dat de docent aangeeft dat deze verdiepende opdrachten voor bonuspunten zijn. De verdiepende opdracht kan het cijfer nooit omlaag halen. De docent dient in te schatten op welk
SLO
Docentenhandleiding PO Schoolkamp
3
moment hij welke opdracht aan welk groepje voorlegt. Desbetreffend groepje kan dan een extra deel met de verdiepende opdracht(en) aan het verslag toevoegen. Het grootste gedeelte van de groepjes zal niet aan de verdiepende opdrachten toekomen.
5 Eindproduct De leerlingen leveren aan het einde van de vierde les hun verslag in. Wat betreft de opzet van dit verslag zijn ze vrij. Er zijn geen strakke kaders waar het verslag aan moet voldoen, zodat de leerlingen hun creativiteit kwijt kunnen. Er zijn echter wel enkele punten die in het verslag dienen te worden beschreven, maar in welke volgorde en op welke manier ze dit doen is aan de leerlingen zelf. Omdat het verslag aan het einde van het vierde lesuur wordt ingeleverd, heeft de docent de tijd om voor de afsluitende les de verslagen te bekijken. Het becijferen van de PO kan gebeuren na de afsluitende les. Hierbij kan gebruik gemaakt worden van de rubric op de volgende pagina.
SLO
Docentenhandleiding PO Schoolkamp
4
5.1 Beoordeling Onderstaande rubric geeft richtlijnen voor de beoordeling van de PO. Kwalificatie Leer- Wedoel ging
1
2
3
4
5
SLO
Onvoldoende (<5,5)
De leerlingen hebben totaal niet samengewerkt en 0,1 hebben geen zinnige resultaten gevonden.
Voldoende (5,5-7)
Goed (7,1-8,5)
De leerlingen hebben redelijk samengewerkt en hebben in grote lijnen kunnen aangeven wanneer welke aanbieder het goedkoopst is.
De leerlingen hebben goed samengewerkt en beschrijven duidelijk wanneer, welke aanbieder het goedkoopst is. Wel hebben de leerlingen af en toe sturing van de docent nodig gehad. Er ontbreken bepaalde Alle vragen zijn in het verslag Alle vragen zijn in het verslag vragen en/of het verslag verwerkt, maar het verslag is verwerkt, het verslag heeft een 0,2 is zeer slordig en bevat een weinig samenhangend duidelijke structuur en het is een veel spelfouten. geheel. samenhangend geheel. De tabellen, grafieken en Het fundamentele van de De tabellen, grafieken en formules formules ontbreken of tabellen, grafieken en formules zijn grotendeels correct en bevatten 0,3 zijn fundamenteel fout. zijn correct, maar bevatten nog weinig tot geen fouten. fouten. De leerlingen kunnen Er is in grote lijnen beschreven Er is goed beschreven hoe tabel, niet beschrijven hoe ze hoe tabel, grafiek en formule grafiek en formule opgesteld kunnen 0,3 een tabel, grafiek en opgesteld kunnen worden, worden. Wel is het toegespitst op het formule moeten maar deze beschrijving bevat voorbeeld en weinig algemeen opstellen. nog wel fouten of is onvolledig. beschreven. De reflectie is niet De leerlingen hebben kort De leerlingen hebben beschreven wat aanwezig. beschreven wat ze van de PO ze van de PO vonden en daarnaast 0,1 vonden. hebben ze aangegeven wat ze goed vonden gaan en wat ze lastiger vonden. Tabel 2: Rubric
Docentenhandleiding PO Schoolkamp
Uitstekend (8,6-10) De leerlingen hebben goed samengewerkt en hun gepresenteerde resultaten zijn bovengemiddeld. Ze weten precies aan te geven wanneer welke aanbieder het goedkoopst is. Ze hebben weinig tot geen sturing van de docent nodig gehad. Alle vragen zijn in het verslag verwerkt, het verslag heeft een duidelijke structuur en het is een samenhangend geheel. De vormgeving is van hoog niveau. De tabellen, grafieken en formules zijn correct en bevatten geen fouten. Bovendien zijn de tabellen, grafieken en formules grafisch mooi weergegeven. Er is duidelijk beschreven hoe je in een algemene situatie een tabel, grafiek en formule opstelt.
De leerlingen hebben zeer concreet beschreven waarom en in welke mate ze bepaalde aspecten van de PO al dan niet lastig vonden.
5
