Docentenhandleiding lessenserie Spelen met snelheid Waarom deze lessenserie? In de natuurwetenschappen is het redeneren met variabelen een belangrijk onderdeel. Op die manier kun je verbanden ontdekken en voorspellingen doen. Een hulpmiddel bij het redeneren met variabelen zijn grafieken. In deze lessenserie richten we ons op grafieken van snelheid en afstand. Bij de activiteiten speelt de computer een belangrijke rol, omdat de computer grafieken kan tekenen tijdens het meten. Grafieken worden daarmee dynamisch. Doelen van de lessen De belangrijkste doelen van deze lessen zijn: -
Onderzoeken van grafieken als middel om veranderingen weer te geven. Onderzoeken van het begrip snelheid.
Voorkennis leerlingen Bij de lessen gaan we er van uit dat leerlingen al een kwalitatief begrip hebben van wat snelheid is en ook dat ze al wat ervaring met grafieken hebben. Visie op onderwijs Centraal staat onderzoekend leren. Dat houdt in dat leerlingen gestimuleerd worden om actief oplossingen te zoeken voor vrij open problemenl. Daarbij wordt nauw aangesloten bij de kennis die leerlingen al hebben. De leerkracht geeft leerlingen de ruimte om hun ideeën naar voren te brengen. Samenwerken speelt een belangrijke rol. Opbouw van de lessenserie Het betreft in totaal 4 lessen van ongeveer een uur. Les 1. Oriënteren op: wat is snelheid? Hoe kun je snelheid bepalen? Centrale opdracht is het bepalen van snelheid aan de hand van videobeelden van auto’s. We kiezen ervoor om de snelheid te bepalen met vaste tijdsintervallen. Alternatief is een vaste afstand kiezen en dan vergelijken hoe lang verschillende auto’s erover doen. Reden voor deze keuze is dat de op deze manier verkregen intervallen in de volgende opdracht ook gebruikt worden en leiden tot een eenvoudige snelheidsgrafiek. Les 2. Meten van snelheid, omzetten van metingen in grafiek. Centrale opdracht is het bepalen van afgelegde weg met vaste tijdsintervallen met behulp van speelgoedauto’s. Vervolgens worden de aldus verkregen stroken naast elkaar in een figuur gezet. De afgelegde afstand in een periode is een maat voor de snelheid, want snelheid = afgelegde weg/ tijd. Les 3. Vanuit beschrijving veranderende snelheid vertaalslag maken met afgelegde afstand na vaste tijdsintervallen. Centrale opdracht: maken van animatie met een eenvoudige applicatie
Les 4. Met behulp van simulatie effect van snelheidsverandering zien in animatie en in grafiek. Centrale opdracht: spelen met simulatie van rijdende trein effect op snelheidsgrafiek onderzoeken
Achtergrond: afgelegde weg als maat voor de snelheid Wanneer de ene auto in 1 seconde een langere weg aflegt, dan een tweede, dan gaat de eerste auto sneller dan de tweede. Aan de weg die in een bepaalde tijdseenheid wordt afgelegd is te zien hoe hard een auto gaat. Omgekeerd kunnen de snelheden van auto’s weergegeven worden door – op schaal – af te beelden welke afstanden de auto’s in een bepaalde tijdseenheid afleggen. A. B. Figuur 1. Snelheden voorgesteld door stroken. Met behulp van een dergelijke representatie kunnen snelheden visueel worden vergeleken. Omdat de stroken de afgelegde weg in een bepaalde tijdseenheid weergeven, is de lengte van de stroken recht evenredig met de snelheid. Snelheidsverhoudingen kunnen daarom direct uit de strooklengtes worden afgelezen. Zo kunnen we uit figuur 1 aflezen dat auto A 2 keer zo snel gaat als auto B. Met deze representatie wordt een basis gelegd voor het beschrijven van snelheden met behulp van grafieken. Door de verplaatsingen in opeenvolgende (gelijke) tijdsintervallen achter elkaar te plaatsen, zie je hoe de snelheid van een object verandert. Voor een auto die optrekt kan zo’n reeks van verplaatsingen er bijvoorbeeld uitzien als figuur 2.
Figuur 2. Opeenvolgende verplaatsingen in gelijke tijdsintervallen. Hoe de snelheid verandert wordt beter zichtbaar als we de stroken rechtop zetten (zie figuur 3).
Figuur 3. Grafiek van opeenvolgende verplaatsingen. Hiermee is de basis gelegd voor een grafiek van de snelheid tegen de tijd. Omdat het gaat om een afbeelding van opeenvolgende tijdsintervallen kan aan de hand van dit plaatje worden gepraat over hoe de snelheid in de loop van de tijd verandert. Het is echter geen echte snelheidsgrafiek, want de stroken staan voor de afgelegde weg in de voorgaande periode en
niet voor de snelheid op een bepaald meetmoment. Bovendien is ook de horizontale as nog niet scherp gedefinieerd. In de lessenserie laten we leerlingen eerst met deze grafiek van verplaatsingen werken Een groot voordeel daarvan is dat de grafiek voor de leerlingen een duidelijke betekenis heeft omdat ze precies weten hoe de grafiek ontstaan is. De stroken staan voor concrete stukken afgelegde weg die in bepaalde tijdsintervallen zijn afgelegd. Dat een auto op een bepaald tijdstip harder gaat kan een leerling doorzien, omdat hij/zij weet dat een langere strook staat voor een langer stuk weg. We zien deze grafiek van verplaatsingen als een functionele tussenfase tussen concrete metingen of filmpjes en een conventionele snelheidsgrafiek.
Gemiddelde snelheid en momentane snelheid De stroken van de verplaatsingsgrafiek passen bij het concept ‘gemiddelde snelheid’. Wanneer we de afgelegde weg in een bepaald tijdsinterval als maat nemen kan de auto binnen dat tijdsinterval best iets van snelheid veranderd zijn, maar wat hij het ene moment te hard rijdt, valt weg tegen wat hij het andere moment te zacht rijdt. Uiteindelijk kijken we alleen naar de afgelegde afstand ten opzichte van de tijd. Vanuit het idee van een gemiddelde snelheid kunnen we verhoudingsgewijs rekenen naar andere afstanden en andere tijden. Een auto die 60 km heeft afgelegd in een uur zal, in hetzelfde tempo rijdend, het volgende uur waarschijnlijk ook ongeveer 60 km afleggen; in een half uur legt die auto ongeveer 30 km af. Dit concept van snelheid is een heel ander concept dan dat van 'momentane snelheid’, de snelheid die - in het geval van auto’s of andere voertuigen - op de snelheidsmeter wordt aangegeven. Momentane snelheid is de snelheid op een specifiek moment; niet de afgelegde weg in bijvoorbeeld de voorgaande minuut of het voorgaande uur. Natuurlijk berekent de snelheidsmeter in een auto die momentane snelheid ook vanuit afstand en tijd, maar de tijd wordt nu heel kort genomen, om zo goed mogelijk de snelheid van dat ene specifieke moment aan te kunnen geven. Ook de snelheid op een specifiek moment geven we aan in termen van afstand en tijd, maar de redenering is nu andersom. In plaats van de afgelegde weg te meten voorspellen we als het ware hoe ver de auto zou gaan rijden: ‘Dat een auto op een bepaald moment 70 km/u rijdt betekent dat de auto 70 kilometer zou afleggen, als hij de snelheid van dit moment een uur lang zou aanhouden’. Wat voor leerlingen verwarrend is, is dat we momentane snelheid - dus de snelheid op een bepaald moment - uitdrukken in 'kilometer per uur'. Sommige leerlingen denken bij 70 km/u heel letterlijk aan een autorit van een uur waarin je 70 kilometer aflegt. Dat leidt tot misverstanden, zoals we zagen in een brugklas waar de leerlingen gevraagd werd hoe lang een auto over 500 meter doet als hij 70 km/u rijdt. De leerlingen kwamen met opmerkingen als: ‘Dat kun je niet weten, want hij kan net optrekken of afremmen’. Voor hen betekende 'de auto rijdt 500 meter met een snelheid van 70 km/u' niet dat de auto 500 meter dezelfde snelheid aanhoudt, maar dat die auto in een uur 70 km zou rijden en binnen zo'n uur kan er van alles gebeuren. Dezelfde verwarring constateerden we bij het interviewen van leerlingen van groep 7. Hieronder een paar klein stukjes uit het interview van twee meisjes.
Wanneer we de momentane snelheid op een reeks opeenvolgende tijdstippen weten kunnen we een grafiek maken die lijkt op die van figuur 3, maar elk staafje geeft nu niet aan welke afstand net afgelegd is, maar welke afstand zou worden afgelegd als de auto dezelfde snelheid zou aanhouden.
Organisatie De activiteiten die hieronder beschreven worden kunnen afhankelijk van de situatie op de school gecombineerd worden tot lessen. Wanneer de school over een computerlokaal beschikt is het handig om de leerlingen tegelijk de computeropdrachten te laten maken, maar noodzakelijk is dat niet. In principe werken de leerlingen bij de computeropdrachten in tweetallen. Activiteiten kunnen op verschillende manieren worden gecombineerd tot één les. Als het organisatorisch mogelijk is een klassengesprek af te wisselen met zelfstandig werken aan computeropdrachten verdient dat waarschijnlijk de voorkeur. Een mogelijke opzet is: Dag 1. Klassikaal: Auto’s rijden te hard Dag 2. Klassikaal: Snelheid meten Zelfstandig: Een plaatje maken van de treinreis Dag 3. Klassikaal: Bespreken tekenopdracht In tweetallen op de computer: Een animatie maken Dag 4. Klassikaal: Een maat voor snelheid In tweetallen op de computer: Webquest Treinmachinist Dag 5. Klassikaal: Afsluitend gesprek.
Activiteit 1. Auto’s rijden te hard Doel: Een eerste exploratie van wat snelheid is. Hoe kun je snelheid bepalen? Duur: 30 tot 45 minuten. Materiaal: digitaal schoolbord filmpje: 'autoberlageB' filmpje: 'autoberlageBLT2' ... 1. Introductie van het probleem Duur: 5-10 minuten. Verhaal: Bij de Berlage school is pas geleden vlakbij school een kind aangereden. Gelukkig was het niet ernstig. Kinderen die het zagen gebeuren zeiden dat de auto te hard reed. Je mag daar maar 30 kilometer per uur. De leerlingen van de Berlageschool willen gaan uitzoeken of auto's bij de school te hard rijden en hoeveel ze te hard rijden. Vraag aan de klas: Hoe zouden de kinderen kunnen vaststellen of de auto's bij hun school te hard rijden?
Laat de suggesties beoordelen vanuit de concrete situatie: je kunt snelheid meten met een flitspaal, maar bij de school staat niet zo’n flitspaal. Deelvraag: wat betekent 30 km per uur rijden? Inventariseer vooral wat de kinderen weten; in de volgende lessen kan er nog uitgebreid op worden ingegaan. Sluit de discussie af met te vertellen wat de kinderen op die school besloten te gaan doen: ze maakten een video. 2. video (alleen beelden van de auto's) 10 minuten groepswerk, 10 tot 20 minuten bespreken Video: Laat de eerste video zien aan de klas (bestandsnaam: 'autoberlageB', de opname zonder de groene lijnen). Vertel dat de eerste auto de auto van de moeder van een van de leerlingen is. Ze hebben haar gevraagd om precies 30 km te rijden. Laat de leerlingen zeggen welke auto's waarschijnlijk te hard rijden. Ze zouden ook op moeten merken dat er een auto is die eerst zachtjes rijdt en daarna heel snel. Het is niet nodig om de video in zijn geheel te laten zien. Groepspdracht: bedenk hoe je met behulp van deze video kunt uitzoeken of auto’s te hard rijden. Zorg dat je straks voor het bord kunt uitleggen wat jullie aanpak is. Bespreking We verwachten dat veel groepjes met de oplossing zullen komen dat je kunt meten hoe lang een auto er over doet om van de ene kant van het scherm naar de andere kant te rijden. Als een auto daar korter over doet dan de auto van die moeder rijdt hij te snel. Die aanpak werkt echter niet goed bij auto’s die eerst zachtjes rijden en dan opeens heel hard, of andersom. Een andere aanpak is dat je gaat uitzoeken hoeveel een auto rijdt in een vaste tijd, in dit geval bijvoorbeeld een seconde. De twee aanpakken verschillen in die zin dat in de eerste aanpak de afstand gelijk wordt gehouden (het hele scherm) en de tijd gemeten, terwijl in de tweede aanpak de tijd gelijk wordt gehouden (een seconde) en de afstand gemeten. Beide aanpakken zijn op zich goed, maar de tweede heeft als voordeel dat je ook kunt laten zien hoe de snelheid verandert terwijl de auto over het scherm rijdt. In het vervolg van de lessenserie draait het om de tweede aanpak, want we willen dat de leerlingen gaan begrijpen hoe je de afgelegde afstand in een vaste tijd kunt gebruiken om snelheid weer te geven. Eventueel kunt u leerlingen vragen om hun aanpak ook uit te voeren. Zorg er echter voor dat dit niet teveel tijd gaat nemen. Voor de eerste aanpak kun je de tijd uitrekenen
via de tijden van de video-speler. Voor de tweede aanpak kun je het beeld stilzetten na elke seconde en een streep zetten op het digibord. 3. video met tijd en strepen 10 minuten Vat samen wat de leerlingen bedacht hebben en vertelt dan welke aanpak de kinderen van de Berlageschool gekozen hadden: we zetten streepjes. Video. Laat de tweede video zien, met de markeringen na elke seconde ('autoberlageBLT2'). Bespreek met de leerlingen wat je kunt aflezen aan de strepen. In de bespreking moet duidelijk worden: De afgelegde afstand in 1 seconde is een maat voor de snelheid van de auto. Je kunt zo de snelheid van twee auto's met elkaar vergelijken: een auto die verder rijdt, rijdt harder, maar ook: een auto die twee keer zo hard rijdt, rijdt twee keer zo ver. Je kunt ook snelheidsveranderingen zien: afremmen voor de drempel, harder gaan rijden. Extra vraag, voor leerlingen die dit na de rekenles willen uitzoeken: Als de eerste auto 30 km/uur rijdt, wat is dan de schaal van de film? Hoe kun je dat bepalen? Een oplossingsstrategie is vaststellen hoeveel cm/ seconde de auto verder in beeld is. Dit omrekenen naar km/uur: wat is de schaalfactor naar 30 km/uur, met hoeveel moet je vermenigvuldigen om aan 30 te komen?
Activiteit 2. Snelheid meten Doel: oriënteren op: wat is snelheid ? hoe kun je snelheid bepalen? Duur: 45 minuten Materiaal: trein autootjes die op batterij rijden; liefst vrij langzaam computer met het programmaatje 'piepteller'; geluidsboxjes papieren stroken (telrol), stiften ... Waarschijnlijk is het handig om de activiteit niet in de klas uit te voeren, maar in een wat grotere ruimte. 1. Introductie 10 minuten
Herinner de leerlingen aan de vorige les en laat vervolgens de trein rijden met verschillende snelheden. Vraag aan de klas: hoe zou je de snelheid van de trein kunnen meten? Uit dat gesprekje moet komen dat je dat bijvoorbeeld kunt doen door elke seconde, of om de zoveel seconden, een streepje te zetten op het punt waar de trein op dat moment is. Demonstreer het programmaatje 'piepteller'. 2. Groepswerk: streepjes op een strook papier (constante snelheid) 15 minuten. Elk groepje krijgt een telrol om stroken van te maken. Ze moeten ervoor zorgen dat hun autootje in een rechte lijn kan rijden en daar de strook naast leggen. Om de 5 seconden zetten ze een streepje op de strook. In principe rijden de autootjes met een constante snelheid. Als een groepje klaar is met hun autootje kunnen ze ruilen met een ander groepje. De groepjes met een auto die met twee snelheden kan rijden kunnen twee aparte stroken maken, of strepen zetten in verschillende kleuren. 3. Bespreking Bespreek met de klas wat je kunt aflezen uit de afstanden tussen de streepjes op de stroken. Vraag of de afstanden tussen de streepjes steeds even groot waren en wat het betekende als dat niet zo was (veranderde de snelheid van de auto of was het een meetprobleem?). Laat de snelheid van de verschillende autootjes met elkaar vergelijken. NB. Bewaar de gemaakte stroken. Ze worden nog gebruikt bij activiteit 5.
4. Opdracht met veranderende snelheid: maak een plaatje van de treinreis Sluit de les af met een opdracht rond veranderende snelheid. Maak drie 'stations' langs de treinbaan en laat de trein rijden. De trein start, gaat harder rijden, houdt even dezelfde snelheid en remt weer op bij het tweede station te stoppen. Daarna gaat de trein weer rijden en stopt bij het derde station. Opdracht: Wat er precies gebeurt zou je met woorden kunnen beschrijven: starten, hard rijden, remmen, stoppen. Probeer een manier te bedenken om wat er gebeurt niet in woorden, maar in een plaatje weer te geven. Het moet een soort schema worden van de treinreis. De leerlingen voeren deze opdracht zelfstandig uit voor de volgende les.
Activiteit 3. Bespreken tekenopdracht Materiaal: Een selectie ingescande tekeningen van de voorgaande opdracht op het digibord ... 1. Bespreken tekenopdracht Laat een aantal leerlingen hun tekening (schema, grafiek) van de startende en stoppende trein toelichten. Kies werk dat heel verschillend is. -
-
-
Sommige kinderen zullen dicht bij de situaties van de voorgaande lessen gebleven zijn en streepjes op een lijn gezet hebben: hoe langer het stuk tussen twee streepjes, hoe sneller de trein rijdt. Andere kinderen zullen misschien een meer cartoon-achtige manier hebben gekozen (streepjes achter de trein als hij hard rijdt) of snelheidsaanduidingen als '50 km/u' hebben gebruikt. Er zullen waarschijnlijk ook kinderen zijn die de snelheid van de trein vertikaal hebben weergegeven. Dat kan op allerlei manieren, meer of minder dicht tegen een tijd-snelheids-grafiek aan.
Het gaat er niet om wat de 'beste' manier van weergeven is, want elke tekening kan op zich heel duidelijk zijn. Besteed wel speciaal aandacht aan het verschil tussen horizontaal weergeven van de snelheidsverschillen en vertikaal weergeven van die verschillen. De grafieken in de Treinmachinist-computeropdrachten die de leerlingen de volgende lessen gaan maken zijn grafieken waarin als het ware de afgelegde afstand vertikaal is afgebeeld. Op de pagina hiernaast staat werk van kinderen uit een groep 7 en wat daarover in het klassengesprek aan de orde kwam.
Activiteit 4. Computeropdracht: animatie maken Doel: Bij het maken van een animatie van een vallende bal moeten de leerlingen zelf kiezen waar die bal zich zal bevinden na een bepaalde tijd. Dit is min of meer het omgekeerde van activiteit 2, want daar werd gemeten waar de auto of trein zich bevond op gegeven tijdstippen. Materiaal: Op elke computer moet het programma ‘pivotsticks’ geïnstalleerd zijn. Voor elk tweetal leerlingen een kopie van het werkblad. Organisatie: Laat de leerlingen bij voorkeur in tweetallen werken. Voor het geven van een toelichting is het handig om de leerlingen in een computerlokaal te laten werken als de school daarover beschikt. In principe moeten de leerlingen de opdracht echter ook geheel zelfstandig kunnen maken.
Opdracht: Maak een animatie van een bal die naar beneden valt Of van een auto die afremt. (extra: maak een animatie van iets anders waarvan de snelheid in het filmpje verandert) Het idee kan gedemonstreerd worden met een post-it blokje. Zie de handleiding van Pivot stickfigure animation De kernvraag is hoe je het weer moet geven als iets van snelheid verandert gedurende het filmpje. Het antwoord zit in de afgelegde afstand tussen twee frames. Bij een hoge snelheid is dat een groter stuk dan bij een lagere snelheid. Bij afronding dit principe nog een keer benadrukken. Link leggen naar eerdere lessen: daar werden stroken gemeten, hier gemaakt.
Activiteit 5. Een maat voor snelheid Doel: Onderzoeken van de relatie tussen verschillende snelheidsmaten. Duur: 30 tot 45 minuten Materiaal: Knip van de stroken die bij activiteit 2 gemaakt zijn stukjes af die laten zien hoe ver de auto reed in 5 seconden. Kies een van de stroken uit en maak daar een kortere strook bij - 4/5 van de lengte - en een langere strook - 2 keer zo lang. Begin de les met het volgende probleem. Iemand gaat boodschappen doen in de supermarkt en het kost hem of haar 10 minuten om naar de supermarkt te rijden. Kan die iemand 50 km per uur rijden? Laat leerlingen uitleggen waarom dat wel of niet mogelijk is. Trek nog geen conclusies; in de rest van de les wordt ingegaan op maten voor snelheid. Voor sommige kinderen betekent 'de auto rijdt 50 km per uur' dat de auto een uur gereden moet hebben. Ze maken, met andere woorden, geen onderscheid tussen het rijden van een afstand van 50 km rijden en de snelheid '50 km per uur'. Dat laatste betekent niet dat de auto 50 km ver rijdt, maar dat de auto 50 km ver zou rijden als de auto een uur lang diezelfde snelheid aan zou houden. Laat nu de stroken zien die de gemeten afstand in 5 seconden aangeven en bespreek met de leerlingen wat je uit die stroken af kunt lezen. Bespreek waarom gekozen was voor het zetten van een streepje om de 5 seconde (Per seconde een streepje zetten zou heel snel gaan, dat lukt je niet. Eventueel ook, maar dit is een argument op een vrij hoog niveau: als je een langere periode neemt kun je
zorgvuldiger meten, want je kunt het nooit helemaal precies doen, maar bij een langere periode speelt zo’n meetfout een kleinere rol.) Laat hierna de twee andere stroken zien en vertel dat het stroken zijn van groepjes leerlingen die niet om de 5 seconden hebben gemeten, maar om de 4 seconden (de kleine strook) en om de 10 seconden (de grote strook). Vraag hoe je nu zou kunnen uitzoeken of de autootjes van die andere leerlingen even hard reden als een autootje van de eigen klas. Een mogelijkheid is bijvoorbeeld om de strook van 10 seconden dubbel te vouwen; je krijgt dan de afstand voor 5 seconden. De strook van 4 seconden kan worden vergeleken met andere stroken door de stroken te verlengen - bijvoorbeeld tot een strook voor 20 seconden - of te verkorten tot strookjes voor 1 seconde. Gebruik de voorgaande discussie om het probleem in algemene termen te formuleren: het zou handig zijn als we de snelheid van autootjes zouden kunnen vergelijken via een afgesproken, vaste maat. Welke maat zou je daarvoor kunnen kiezen? Je kunt kiezen voor ‘het aantal cm in 5 seconden’, voor ‘in 4 seconden’, of ‘in 10 seconden’, maar ook voor ‘in 1 seconde’. Waarschijnlijk zijn er ook leerlingen die zeggen dat je snelheid aangeeft in ‘zoveel km per uur’. Laat de leerlingen argumenten geven waarom je volgens hen een bepaalde maat zou moeten kiezen als de standaardmaat voor snelheid. Uitkomst van de discussie zou moeten zijn dat het eigenlijk niet uitmaakt welke maat je kiest, want je kunt vanuit de ene maat altijd omrekenen naar een andere maat. Wel is het gebruikelijk dat je kiest voor 'per seconde' of 'per uur', en niet voor 'per 5 minuten' of 'per 3 uur'. Je zou dus kunnen kiezen voor: meter per seconde meter per minuut km per uur Extra opdracht: U kunt een aantal leerlingen vragen om voor de volgende les op internet een aantal snelheden op te zoeken. Bijvoorbeeld hoe hard dieren lopen, of de snelheid van treinen en vliegtuigen. Laat hen vooral uitzoeken welke maten worden gebruikt om snelheden aan te geven.
Activiteit 6. Webquest Treinmachinist Doel: in een animatie het verband zien tussen een rijdende trein en de grafieken die simultaan worden opgebouwd.
Ruimte: computerlokaal, in tweetallen achter computer http://www.fi.uu.nl/experimenteel/ververs/palet.html
Met diverse opdrachten wordt leerlingen gevraagd de weergegeven grafieken te begrijpen aan de hand van wat er in de animatie gebeurt. Ook hier worden met vaste tijdsintervallen aangegeven welke afstand daarin is afgelegd, zie ook de grafiek aan de hand van de auto van de helling in les 2. Vervolgens worden ook figuren getoond waar in de totale afgelegde afstand tot dan toe wordt weergegeven. Ook hier is een verband te leggen met de eerdere lessen, dat is namelijk de totale lengte van de strook tot dan toe bij de autootjes, zowel bij het zelf meten als in de film. Strook erbij pakken van metingen: hoe kun je afstandsgrafiek daarvan maken?
Bijlage werkbladen les 4 Zie http://www.fi.uu.nl/experimenteel/ververs/palet.html
Treinmachinist Palet, werkbladen Naam/namen:
Spel: Hoe lang doe jij over een rondje?
1.
Speel het spel van treinbaan A. Mijn beste tijd bij treinbaan A was:
(http://www.fi.uu.nl/experimenteel/ververs/treinafstand2.html) 2. ‘Optrekken’ betekent: harder gaan rijden. Bij een auto doe je dat door met je voet op het gaspedaal te duwen. De treinmachinist heeft een knop die hij met zijn handen bedient (want een treinmachinist hoeft niet te sturen!). Bij treinbaan 2 zijn er twee knoppen voor optrekken. Met de ene knop gaat het rustig, met de andere trek je snel op. Er zijn ook twee knoppen voor remmen: rustig remmen en snel remmen. Opdracht: Speel het spel van treinbaan B. Mijn beste tijd bij treinbaan B was: (http://www.fi.uu.nl/experimenteel/ververs/treinafstand3.html)
Vragen bij treinbaan C Een eenvoudige treinbaan. Nu kun je goed experimenteren met de grafieken. (http://www.fi.uu.nl/experimenteel/ververs/treinafstand4.html)
grafiek a
grafiek b 3. 4. 5.
Maak grafiek a (ongeveer) na op de computer. Maak grafiek b na op de computer. Bij welke grafiek - a of b - zijn de knoppen voor snel optrekken en hard remmen gebruikt? Leg uit waar je dat aan kunt zien.
6.
Heeft de trein (in deze grafieken) voor optrekken en remmen evenveel tijd nodig? Leg uit.
grafiek c
grafiek d 7. 8. 9.
Maak grafiek c na op de computer. Maak grafiek d na op de computer. Bij welke grafiek - c of d - heeft de trein het langste stilgestaan? Leg uit waar je dat
aan ziet.
grafiek e 10.
Maak grafiek e na op de computer. Schrijf op wat de trein doet bij deze grafiek.
grafiek f
grafiek g 11. 12. 13.
Maak grafiek f na op de computer. Maak grafiek g na op de computer. Bij welke grafiek - f of g - heeft de trein het langst gereden? Leg uit.
14.
Bij welke grafiek - f of g - heeft de trein het verst gereden? Kun je dat ook zien in de grafiek? Leg uit.
Je kunt in het blauwe vakje dingen veranderen. Probeer dat maar eens (één ding tegelijk veranderen). In het plaatje hierboven is gekozen voor: ‘fotostrook’ in plaats van ‘staafjes’ ‘2 sec’ in plaats van ‘1 sec’ 15.
Waarom heet het een ‘fotostrook’?
grafiek h Bij grafiek h stond het programma op ‘2 sec’. 16. De trein reed zachter dan bij grafiek h. Hoe kan dat? 17.
De trein is tussendoor twee keer gestopt. Hij stond echt helemaal stil. Hoe kan het dan dat er in het midden niet een wit stukje is?
Vragen over treinbaan D, afstandsgrafiek (http://www.fi.uu.nl/toepassingen/03199/treinmachinist4.html) Bij treinbaan D zie je in de grafiek niet de afstand die de trein rijdt in 1 seconde, maar de totale afstand die de trein heeft gereden. De afstand wordt gemeten in kilometers. 18. Wat is de afstand.... a. van Woezik naar Bries? b. van Bries naar Hanekam? c. van Hanekam naar Middeloo? d. van Middeloo naar Klaterdal? c. van Klaterdal naar Woezik?
machinist Adrie
machinist Bert
machinist Co Vraag 19. Kijk naar de drie plaatjes hierboven. a. Er was een machinist die maar heel kort wachtte op de stations. Hoe heet hij? b. Er was een machinist die Klaterdal - het vierde station - per ongeluk voorbij reed. Hoe heet hij? c. Er was een machinist die in het begin veel te hard reed. De trein stopte automatisch, door de ATB. Hoe heet die machinist? Vraag 20. Kun je in een afstandsgrafiek ook zien of de trein hard rijdt of zacht? Leg uit. Kun je ook zien of de snelheid verandert?
