1. Egy nátrium-hidroxidot és nátrium-acetátot tartalmazó minta 50,00 cm3-es részletében megmérjük a pH-t, ami 12,165-nek adódott. 18,65 cm3 0,2 mol/dm3 koncentrációjú sósavat adva a mintához, a mért pH = 5,065. Mennyi volt a mintában a nátrium-hidroxid, illetve a nátrium-acetát koncentrációja? (Ecetsav: Ks = 1,86·10–5) NaOH és CH3COONa együtt van jelen → Az erős bázis határozza meg a pH-t, tehát a pH-ból a NaOH koncentrációt lehet kiszámolni: pH = 12,165 → pOH = 1,835 → [OH–] = cNaOH = 0,014622 mol/dm3 A HCl hozzáadása után pH = 5,065. Ezen a pH-n puffer van jelen (az ecetsavra pKs = 4,73, azaz a puffertartomány: pH = 4,73 ± 1, amibe beleesik a mért pH). Itt tehát CH3COOH és CH3COONa együtt van jelen. neredeti NaOH = 0,050 dm3 · 0,014622 mol/dm3 = 3,73·10–3 mol nhozzáadott HCl = 0,01865 dm3 · 0,2 mol/dm3 = 7,311·10–4 mol Legyen neredeti CH3COONa = X mol A HCl hatására lejátszódó reakciók: HCl + NaOH → NaCl + H2O (a HCl van feleslegben) HCl + CH3COONa → NaCl + CH3COOH (a CH3COONa van feleslegben) A reakciók lejátszódása után: nCH3COOH = nhozzáadott HCl – neredeti NaOH = 2,9989·10–3 mol nCH3COONa = neredeti CH3COONa – nCH3COOH = (X – 2,9989·10–3) mol pH = 5,065 → [H+] = 8,6099·10–6 mol/dm3 Pufferekre használt képlet alapján: n 2,9989 ⋅ 10 −3 [H + ] = K s sav → 8,6099 ⋅ 10 −6 = 1,86 ⋅ 10 −5 → X = 9,477· 10–3 mol −3 n só X - 2,9989 ⋅ 10 Tehát az eredeti oldatban a CH3COONa koncentrációja: ceredeti CH3COONa = neredeti CH3COONa / Veredeti oldat = 9,477·10–3 mol / 0,050 dm3 = 0,18955 mol/dm3 2. Egy savas eső mintában a pH-t 4,07-nek mértük. Feltételezve, hogy a HNO2 okozza ezt a pH-t, számoljuk ki a HNO2 mintabeli koncentrációját! (Salétromossav: Ks = 4,93·10–4) pH = 4,07 → [H+] = 8,51138·10–5 mol/dm3 Gyenge sav pH-jának a számolása (általánosan alkalmazható képlet): c − 8,51138 ⋅ 10 −5 c − [H + ] → 8,51138 ⋅ 10 −5 = 4,93 ⋅ 10 − 4 s [H + ] = K s s + → cs = 9,98·10–5 mol/dm3 −5 8,51138 ⋅ 10 [H ] 3. 21,50 g Na3PO4 és korlátlan mennyiségű cc. HCl áll rendelkezésünkre, melyek segítségével, a Na3PO4 teljes mennyiségét felhasználva, 100,00 cm3 pH = 7,000-es puffert kívánunk készíteni. Hány cm3 cc. HCl szükséges ehhez? (Foszforsav: Ks1 = 7,59·10–3; Ks2 = 6,17·10–8; Ks3 = 1,78·10–12) pKs1 = 2,12; pKs2 = 7,21; pKs3 = 11,75; Az előállítandó puffer pH-ja a pKs2 ± 1 tartományba esik, tehát H2PO4– / HPO42– pufferrel oldható meg a feladat. pH = 7,000 → [H+] = 10–7 mol/dm3 nNa3PO4 = mNa3PO4 / MNa3PO4 = 21,50 g / 164,0 g/mol = 0,1311 mol A pufferekre alkalmazható képlet alapján: c H PO − n H PO − c [H + ] = K s 2 sav = K s 2 2 4 = K s 2 2 4 c só c HPO 2 − n HPO 2 − 4
4
1
Mivel nH2PO4– + nHPO42– = nNa3PO4 = 0,1311 mol, így 10− 7 = 6,17 ⋅ 10 −8
nH
2 PO 4
−
0,1311 − n H
2 PO 4
−
Ez alapján nH2PO4– = 0,081076 mol, és nHPO42– = 0,050024 mol. A szükséges HCl molszáma: nHCl = 2·nH2PO4– + nHPO42– = 0,212176 mol HCl mHCl = nHCl · MHCl = 0,212176 mol · 36,45 g/mol = 7,7338 g moldat = mHCl · 100 / 36 = 21,48 g Vcc. HCl oldat = moldat / ρcc. HCl oldat = 18,21 cm3 4. Egy HCl-at és NH4Cl-ot tartalmazó vizes oldatból 25,00 cm3-t kimérünk. Ebben a pH-t megmérve az 1,565-nek adódik. Hozzáadva ezen oldathoz 6,00 cm3 0,2115 mol/dm3 koncentrációjú NaOH-ot, a pH 8,855 lesz. Mennyi volt az eredeti oldatban a HCl és NH4Cl koncentrációja? (Ammónia: Kb = 1,75·10–5) HCl és NH4Cl együtt van jelen → Az erős sav határozza meg a pH-t, tehát a pH-ból a HCl koncentrációt lehet kiszámolni: pH = 1,565 → [H+] = cHCl = 0,027227 mol/dm3 A NaOH hozzáadása után pH = 8,855. Ezen a pH-n puffer van jelen (az ammóniára pKb = 4,757, azaz a puffertartomány: pOH = 4,757 ± 1; pH = 9,243 ± 1, amibe beleesik a mért pH). Itt tehát NH3 és NH4Cl együtt van jelen. neredeti HCl = 0,025 dm3 · 0,027227 mol/dm3 = 6,80675·10–4 mol nhozzáadott NaOH = 0,006 dm3 · 0,2115 mol/dm3 = 1,269·10–3 mol Legyen neredeti NH4Cl = X mol A NaOH hatására lejátszódó reakciók: NaOH + HCl → NaCl + H2O (a NaOH van feleslegben) NaOH + NH4Cl → NaCl + NH3 (az NH4Cl van feleslegben) A reakciók lejátszódása után: nNH3 = nhozzáadott NaOH – neredeti HCl = 5,88325·10–4 mol nNH4Cl = neredeti NH4Cl – nNH3 = (X – 5,88325·10–4) mol pH = 8,855 → pOH = 5,145 → [OH–] = 7,1614·10–6 mol/dm3 Pufferekre használt képlet alapján: n 5,88325 ⋅ 10 −4 [OH − ] = K b bázis → 7,1614 ⋅ 10 −6 = 1,75 ⋅ 10 −5 → X = 2,026·10–3 mol −4 n só X - 5,88325 ⋅ 10 Tehát az eredeti oldatban az NH4Cl koncentrációja: ceredeti NH4Cl = neredeti NH4Cl / Veredeti oldat = 2,026·10–3 mol / 0,025 dm3 = 0,08104 mol/dm3 5. A legegyszerűbb aminosavból, a glicinből (amino-ecetsav) a szilárd anyag bemérésével 0,1 mol/dm3 koncentrációjú oldatot készítünk. Mennyi az oldatban a pH? (Ks1 = 4,47·10–3; Ks2 = 2,82·10–10) A glicin amfolit, mivel H+ felvételére és leadására is képes: H3N+-CH2-COO– H2N-CH2-COO– + H+ Ks2 + + – + H3N -CH2-COOH H3N -CH2-COO + H Ks1 pK s1 + pK s2 = 5,950 Emiatt pH = 2 6. Sav-bázis szempontból határozza meg az alábbi rendszereket és számolja ki a pHértéküket! a.)15 cm3 0,05 mol/dm3 koncentrációjú foszforsav + 37,5 cm3 0,04 mol/dm3-es NaOH oldat (Foszforsav: Ks1 = 7,59·10–3; Ks2 = 6,17·10–8; Ks3 = 1,78·10–12) b.)10 cm3 0,06 mol/dm3 koncentrációjú ammónia + 7 cm3 0,20 mol/dm3 koncentrációjú HCl oldat (Ammónia: Kb = 1,75·10–5) 2
c.)10 cm3 0,05 mol/dm3 koncentrációjú nátrium-karbonát + 5 cm3 0,05 mol/dm3 koncentrációjú nátrium-klorid (Szénsav: Ks1 = 4,30·10–7; Ks2 = 5,60·10–11) a.) nH3PO4 = cH3PO4 · VH3PO4 = 0,05 mol/dm3 · 0,015 dm3 = 7,5·10–4 mol nNaOH = cNaOH · VNaOH = 0,04 mol/dm3 · 0,0375 dm3 = 1,5·10–3 mol A NaOH molszáma kétszerese a H3PO4 molszámának, tehát a lejátszódó reakció: 2 NaOH + H3PO4 → Na2HPO4 + 2 H2O A Na2HPO4 (vagy HPO42–) amfolit: HPO42– PO43– + H+ Ks3 – 2– + H2PO4 HPO4 + H Ks2 pK s3 + pK s2 = 9,480 Emiatt pH = 2 b.) nNH3 = cNH3 · VNH3 = 0,06 mol/dm3 · 0,010 dm3 = 6·10–4 mol nHCl = cHCl · VHCl = 0,20 mol/dm3 · 0,007 dm3 = 1,4·10–3 mol A lejátszódó reakció: HCl + NH3 → NH4Cl A HCl van feleslegben, tehát a reakció után NH4Cl és HCl lesz a rendszerben. A reakció után: nNH3Cl = 6·10–4 mol nHCl felesleg = nHCl – nNH3 = 8·10–4 mol Mivel egy erős (HCl) és egy gyenge sav (NH4Cl) együtt van jelen, a pH-t az erős sav határozza meg. Az oldat térfogata 10 cm3 + 7 cm3 = 17 cm3: cHCl felesleg = nHCl felesleg / V = 8·10–4 mol / 0,017 dm3 = 0,0470588 mol/dm3 = [H+] → pH = 1,327 c.) nNa2CO3 = cNa2CO3 · VNa2CO3 = 0,05 mol/dm3 · 0,010 dm3 = 5·10–4 mol nNaCl = cNaCl · VNaCl = 0,05 mol/dm3 · 0,005 dm3 = 1,5·10–3 mol A pH-t a Na2CO3 határozza meg, ami kétértékű gyenge sav (jól elkülönülő lépésekkel) erős bázissal alkotott sója, tehát egyértékű gyenge bázisként kezelhető. K 10 −14 K b1 = v = = 1,7857 ⋅ 10 −4 K s2 K s2 cb = nb / Voldat = 5·10–4 mol / 0,015 dm3 = 0,03333333 mol/dm3 Kb1 és cb között nincs meg a 3 nagyságrend különbség, így a következő képlet használható: c − [OH − ] [OH − ] = K b1 b → [OH–] = 2,3520886·10–3 mol/dm3 → pOH = 2,629 → pH = 11,371 − [OH ] 7. 50,0 cm3 0,12 mol/dm3 koncentrációjú anilin (C6H5NH2) és a szükséges mennyiségű 0,15 mol/dm3 koncentrációjú HCl-oldat egyesítésével pH = 5,00-es oldatot kell készíteni. Hány cm3 HCl-oldatot kell az anilinhez adni? (Anilin: Kb = 4,6·10–10) Anilin: pKb = 9,337 → puffertartomány: pOH = 9,377 ± 1; pH = 4,663 ± 1. Tehát 5,00-s pH-n puffer van jelen. pH = 5,00 → pOH = 9,00 → [OH–] = 10–9 mol/dm3 nanilin = canilin · Vanilin = 0,12 mol/dm3 · 0,050 dm3 = 6·10–3 mol Legyen nHCl = X mol A lejátszódó reakció: HCl + C6H5NH2 → C6H5NH3Cl A reakció lejátszódása után: nanilin felesleg = nbázis = nanilin – nHCl = (6·10–3 – X) mol nanilin·HCl = nsó = nHCl = X mol A puffer-képletet alkalmazva: n 6 ⋅ 10 −3 − X [OH − ] = K b b → 10 −9 = 4,6 ⋅ 10 −10 → X = 1,89041·10–3 mol HCl kell. X n só VHCl = nHCl / cHCl = 1,89041·10–3 mol / 0,15 mol/dm3 = 0,0126 dm3 = 12,6 cm3 3
8. Mennyivel változik a pH, ha 10,00 cm3 0,2 mol/dm3 koncentrációjú HCl-at adunk… a.)50,00 cm3 olyan NH3/NH4+ pufferhez, melynek pH-ja 9,455 és benne az NH4Cl koncentrációja 0,095 mol/dm3? (Ammónia: Kb = 1,75·10–5) b.)50,00 cm3 olyan 9,455 pH-jú oldathoz, melyben a pH-t erős bázis határozza meg? a.) NH3/NH4Cl puffer pH = 9,455 → pOH = 4,545 → [OH–] = 2,85101·10–5 mol/dm3 c c A pufferekre használható képlet alapján: [OH − ] = K b b → 2,85101 ⋅ 10 −5 = 1,75 ⋅ 10 −5 b → 0,095 c só 3 → cb = 0,15477 mol/dm Mivel ismerjük az NH3 és az NH4+ koncentrációját is, kiszámolhatjuk mindkettő molszámát: nNH3 = cb · Voldat = 0,15477 mol/dm3 · 0,050 dm3 = 7,7385·10–3 mol nNH4Cl = cNH4Cl · Voldat = 0,095 mol/dm3 · 0,050 dm3 = 4,75·10–3 mol A hozzáadott HCl mennyisége: nHCl = cHCl · VHCl-oldat = 0,2 mol/dm3 · 0,010 dm3 = 2·10–3 mol A HCl hozzáadása után: után = nNH3 – nHCl = 5,7385·10–3 mol n HCl NH3 –3 után n HCl mol NH3Cl = nNH4Cl + nHCl = 6,75·10
Az új puffer pH-ja: [OH − ] = K b
után n HCl NH3 után n HCl NH 4Cl
= 1,75 ⋅ 10 −5
5,7385 ⋅ 10 −3 = 1,48775 ⋅ 10 −5 → pOH = 4,827 −3 6,75 ⋅ 10
→ pH = 9,173 → ∆pH = 9,173 – 9,455 = –0,282 b.) pH = 9,455 → pOH = 4,545 → [OH–] = cNaOH = 2,85101·10–5 mol/dm3 nNaOH = cNaOH · Voldat = 2,85101·10–5 mol/dm3 · 0,050 dm3 = 1,425505·10–6 mol nHCl = cHCl · VHCl-oldat = 0,2 mol/dm3 · 0,010 dm3 = 2·10–3 mol A HCl van feleslegben. A reakció lejátszódása után: nHCl felesleg = nHCl – nNaOH = 1,9985745·10–3 mol Az oldat térfogata: V = 60 cm3 [H+] = cHCl felesleg = nHCl felesleg / Voldat = 1,9985745·10–3 mol / 0,060 dm3 = 0,03331 mol/dm3 pH = 1,477 → ∆pH = 1,477 – 9,455 = –7,976 9. Mennyi a pH-ja a 0,10 mol/dm3 koncentrációjú alumínium-klorid oldatnak az alábbi egyensúly ismeretében: [Al(H2O)6]3+ [Al(OH)(H2O)5]2+ + H+ Ks = 1,4·10–5 A végbemenő reakciók: AlCl3 → Al3+ + 3 Cl– Al3+ + 6 H2O → [Al(H2O)6]3+ [Al(H2O)6]3+ [Al(OH)(H2O)5]2+ + H+ Az egyenlet alapján az [Al(H2O)6]3+ egyértékű gyenge savként viselkedik. Mivel Ks <<< cs: [H + ] = K s ⋅ c s = 1,4 ⋅ 10 −5 ⋅ 0,10 = 1,18322·10–3 mol/dm3 → pH = 2,927 10. 0,222 mol/dm3 koncentrációjú nátrium-cianid oldatban a protonálódás mértéke 1,1%-os. Mennyi a hidrogén-cianid savi disszociációs állandója? A lejátszódó reakciók:
NaCN → Na+ + CN–
[HCN] ⋅ [OH − ] [HCN]2 = [CN − ] [CN − ] Ha a protonálódás 1,1%, akkor [HCN] = 0,222 mol/dm3 · 1,1/100 = 0,002442 mol/dm3 [CN–] = 0,222 mol/dm3 · (100–1,1)/100 = 0,219558 mol/dm3 Kv [HCN] ⋅ [OH − ] [HCN]2 0,002442 2 10 −14 –5 K Kb = = = = = = = 3,68 ⋅ 10 −10 2,716·10 → s −5 − − [CN ] [CN ] 0,219558 K b 2,716 ⋅ 10 CN– + H2O
HCN + OH–
4
Kb =
11. A nikotin (C10H14N2) egy kétértékű bázis. (Nikotin: Kb1 = 7,0·10–7; Kb2 = 1,4·10–11) a.)Mennyi a pH ezen bázis 0,05 mol/dm3 koncentrációjú oldatában? b.)Mennyi a pH egy ekvivalens sósav hozzáadása után? c.)Elképzelhető-e sav-bázis titrálásban való meghatározása, és hogyan? A nikotin kétértékű gyenge bázis, az egyes lépések jól elválnak egymástól. a.) cb >>> Kb1, így [OH − ] = K b1 ⋅ c b = 1,87083·10–4 mol/dm3 → pOH = 3,728 → pH = 10,272 b.) Legyen C10H14N2 = B(OH)2. Ekkor a lejátszódó reakció: M(OH)2 + HCl → M(OH)Cl + H2O és egyensúlyok: M(OH)2 M(OH)+ + OH– Kb1 + 2+ – M(OH) M + OH Kb2 A reakcióban keletkező M(OH)Cl (vagy M(OH)+) tehát amfolit: pK b1 + pK b2 6,155 + 10,854 pOH = = = 8,5045 → pH = 5,4955 2 2 c.) Meghatározható egyértékű gyenge bázisként, HCl-val való titrálásban, metilvörös vagy metilnarancs indikátor mellett. Kétértékű gyenge bázisként nem lehet meghatározni mert a Kb2 értéke túl kicsi. 12. Hány cm3 0,105 mol/dm3 koncentrációjú sósavat kell 15,00 cm3 0,05 mol/dm3 koncentrációjú dimetilamin ((CH3)2NH) oldathoz adni, hogy a pH = 2,550 legyen? (Dimetilamin: Kb = 7,4·10–4) Kb = 7,4·10–4 → pKb = 3,131. A puffertartomány tehát: pOH = 3,131 ± 1; pH = 10,869 ± 1 lenne. Az előállítandó pufferre: pH = 2,550, ami nem esik bele a puffertartományba, tehát nem puffer van jelen, hanem a HCl felesleg határozza meg a pH-t! pH = 2,550 → [H+] = cHCl felesleg = 2,8184·10–4 mol/dm3 Legyen a hozzáadott HCl térfogata Y dm3. Ekkor: ndietilamin = cdietilamin · Vdietilamin = 0,05 mol/dm3 · 0,015 dm3 = 7,5·10–4 mol nHCl = cHCl · VHCl = 0,105 mol/dm3 · Y dm3 = (0,105·Y) mol A HCl hatására lejátszódó reakció: (CH3)2NH + HCl → (CH3)2NH2+ + Cl– Tehát a HCl felesleg (ami meghatározza a pH-t): nHCl felesleg = nHCl – ndietilamin = (0,105·Y – 7,5·10–4) mol A keletkező oldat térfogata: Voldat = (0,015 + Y) dm3 0,105 ⋅ Y − 7,5 ⋅ 10 −4 = 2,8184·10–4 mol/dm3 → Y = 0,0077536 dm3 = 7,7536 cm3 cHCl felesleg = 0,015 + Y 13. Számolja ki a részecskék koncentrációarányát (%-os megoszlását) pH = 4,50-nél a ftálsavból készült oldatban. (Ftálsav: Ks1 = 1,1·10–3; Ks2 = 3,9·10–6) pH = 4,50 → [H+] = 3,16227·10–5 mol/dm3 [A 2− ][H + ] [A 2− ][H + ] − → [HA ] = K s2 = [HA − ] K s2 K s1 =
[HA − ][H + ] [HA − ][H + ] [A 2− ][H + ]2 → [H 2 A] = = [H 2 A] K s1 K s1 ⋅ K s2
[H + ] [ H + ]2 cössz. = [A2–] + [HA–] + [H2A] = [A 2− ]1 + + K s 2 K s1 ⋅ K s 2 [ A 2− ] [ A 2− ] 1 X A2− = = =0,10705 = 10,705 % = + [H ] [ H + ]2 c össz. [H + ] [ H + ]2 2− + 1 + [A ]1 + + K K s1 ⋅ K s 2 K K ⋅ K s2 s2 s1 s2 5
[A 2− ][H + ] / K s 2 [H + ] / K s 2 = =0,868 = 86,800 % [H + ] [ H + ]2 [H + ] [ H + ]2 2− + 1+ [A ]1 + + K s 2 K s1 ⋅ K s 2 K s 2 K s1 ⋅ K s 2 [A 2− ][H + ]2 /(K s1 ⋅ K s 2 ) [H + ]2 /(K s1 ⋅ K s 2 ) [H 2 A] = =0,02495 = 2,495 % = = [H + ] [ H + ]2 c össz. [H + ] [ H + ]2 2− + 1+ [A ]1 + + K s 2 K s1 ⋅ K s 2 K s 2 K s1 ⋅ K s 2
X HA− =
X H2A
[HA − ] = c össz.
14. Elegyítünk 10,00 cm3 1,75 pH-jú sósavat és 12,00 cm3 12,85 pH-jú nátrium-hidroxidot oldatot. Mennyi a kapott új oldat pH-ja? HCl oldat: pH = 1,750 → [H+] = cHCl = 0,017783 mol/dm3 nHCl = cHCl · VHCl = 0,017783 mol/dm3 · 0,010 dm3 = 1,7783·10–4 mol NaOH oldat: pH = 12,850 → pOH = 1,150 → [OH–] = cNaOH = 0,07079 mol/dm3 nNaOH = cNaOH · VNaOH = 0,07079 mol/dm3 · 0,012 dm3 = 8,4953·10–4 mol A lejátszódó reakció: HCl + NaOH → NaCl + H2O A reakcióban a NaOH van feleslegben, így az marad meg. nNaOH felesleg = nNaOH – nHCl = 6,7170·10–4 mol A keletkező oldat térfogata = 10,0 cm3 + 12,00 cm3 = 22,00 cm3. cNaOH felesleg = nNaOH felesleg / Voldat = 6,7170·10–4 mol / 0,022 dm3 = 0,03053 mol/dm3 = [OH–] Ez alapján: pOH = 1,515 → pH = 12,485
6
