PENYAJIAN DATA & DISTRIBUSI FREKUENSI Oleh : Malim Muhammad, M.Sc. AGROTEKNOLOGI UM PURWOKERTO
1
PENGANTAR
Apabila data sudah dikumpulkan (daftar pertanyaan sudah diisi, pertanyaan-pertanyaan yang diajukan dalam wawancara sudah memperoleh jawaban, pengamatan/ observasi sudah dilakukan), maka diperoleh data mentah (raw data). Data mentah adalah hasil pencatatan peristiwa atau karakteristik elemen yang dilakukan pada tahap pengumpulan data. Pengolahan data : suatu proses untuk memperoleh data/angka ringkasan berdasarkan kelompok data mentah.
2
DEFINISI Data/angka ringkasan dapat berupa jumlah (total), proporsi, persentase, rata-rata, dan sebagainya. Tujuan dr pengolahan data adalah: mendptkan data statistik yg dpt digunakan utk melihat atau menjawab persoalan scr agregat atau kelompok, bukan satu per satu scr individu. Misalnya, brp jml penduduk Indonesia, brp jml mahasiswa, brp rata-rata konsumsi susu per kapita per tahun, brp rata-rata penerimaan karyawan per bulan, brp % penduduk Indonesia yg buta huruf dsb.
3
PENYAJIAN DATA Data statistik tidak hanya cukup dikumpulkan dan diolah, tetapi juga perlu disajikan dalam bentuk yang mudah dibaca dan dimengerti oleh pengambil keputusan. Penyajian data ini bisa dalam bentuk tabel atau grafik dengan keuntungan bahwa data tersebut akan lebih cepat ditangkap dan dimengerti daripada disajikan dalam bentuk kata-kata (Supranto, 2000).
4
A. PENYAJIAN DATA TABEL Tabel : kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategorikategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah pegawai menurut pendidikan, jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan, dll. Ada berbagai bentuk tabel yang dikenal, yaitu : 1.Tabel satu arah (one way table), 2.Tabel dua arah (two way table), 3.Tabel tiga arah (Three way table). Beberapa hal yg harus diperhatikan dlm penyajian data dalam bentuk tabel, antara lain : a. Tetapkan judul dari tabel (grafik) dgn singkat & jelas shg yg membaca dpt dgn mudah menginterpretasikan (menggambarkan) tujuan dr penyajian data tsb. b. Cantumkan sumber data scr benar dgn maksud agar para 5 pembaca dpt meyakini keabsahan data yg dsajikan.
A. PENYAJIAN DATA DENGAN TABEL Bagian-bagian dari Tabel : 1. Judul Tabel : memuat nomor tabel dan judul tabel, dibuat singkat dan jelas 2. Judul Kolom : memuat keterangan (termasuk unit), dibuat ringkas, jika ada penjumlahan data dalam baris dimuat pada kolom terakhir. Bila jumlah kolom banyak dapt diberi nomor. Ditambahkan unit ukuran (Rp, cm, %, dll). 3. Badan Tabel : memuat data. Data dapat dikelompok-kelompokkan. Penjumlahan data dlm kolom dimuat pd baris paling bawah. 4. Kaki Tabel : keterangan-keterangan tambahan, sumber data yaitu keterangan dari mana data itu dikutip atau diambil. 5. Keterangan dibawah (foot note) : dapat disertakan untuk memberi penjelasan mengenai judul, kepala kolom, atau angka-angka dalam tabel, jika diperlukan.
6
CONTOH PENYUSUNAN TABEL : Tabel 1. Tingkat Pendidikan Penduduk Kelurahan Kampung Enam Tahun 2012 No
Tingkat Pendidikan
Jumlah (orang)
Persentasi (%)
1
697
14,65
2
Belum sekolah, tidak sekolah dan /tidak tamat SD SD
1.252
26,30
3
SLTP
889
18,68
4
SLTA
1.557
32,72
5
Perguruan Tinggi
364
7,65
4.759
100
JUMLAH
Sumber Data : Monografi Kelurahan Kampung Enam Tahun 2012
Judul Tabel Judul Kolom
Badan Tabel
Kaki Tabel
7
Tabel Satu Arah (one way table) Yaitu tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu karakteristik saja. Misalnya data Produksi kedelai menurut jenis varietas yang ditanam Tabel 1. Produksi Kedelai (Ton/ha) berdasarkan varietas
Varietas Kedelai
Produksi (ton/ha)
Wilis Sindoro Slamet Galunggung Orba
120 125 140 145 155
Total
685
Sumber : Data Primer, 2009
8
Tabel dua arah (two way table) Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan dua hal atau dua karakteristik yang berbeda. Misalnya data Produksi kedelai menurut jenis varietas dan daerah panen. Tabel 2. Produksi Kedelai (Ton/ha) berdasarkan varietas dan daerah Varietas Kedelai Wilis Sindoro Slamet Galunggung Orba Total
Mamburungan
Karang Harapan
Total
125 150 163 170 175
130 135 140 155 174
255 285 303 325 349
783
734
1517
Sumber : Data Primer, 2009 Page 9
Tabel tiga arah (three way table) Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan tiga hal atau tiga karakteristik yang berbeda. Misalnya data hasil pengamatan produksi kedelai (ton/ha) menurut jenis varietas, daerah panen, dan jenis tanah. Tabel 3. Produksi Kedelai (Ton/ha) berdasarkan varietas, daerah panen dan jenis tanah Varietas Kedelai Wilis Sindoro Slamet Galunggung Orba Total
Mamburungan
Kr. Harapan
Total
Liat
Pasir
Liat
Pasir
67 68 70 71 73
65 69 72 74 75
70 72 72 74 73
68 69 70 72 73
270 278 284 291 294
349
355
361
352
1417
Sumber : Data Primer Page 10
B. Grafik (Diagram)
Terdapat beberapa penyajian data dengan menggunakan tampilan grafik atau diagram. Penyajian dalam bentuk gambar dapat memudahkan pengambilan kesimpulan dengan cepat. Grafik Ada berbagai bentuk grafik yang dikenal, yaitu : 1. Grafik garis (line chart), 2. Grafik Batangan (bar chart), 3. Grafik lingkaran (pie chart), 4. Grafik gambar (Pictogram chart).
11
Pengertian Distribusi Frekuensi Distribusi (distribution) berarti penyaluran, pembagian, atau pencaran. Frekuensi (frequency) berarti kekerapan, keseringan, atau jarang kerapnya. Dalam Statistik, “frekuensi” berarti angka (bilangan) yang menunjukkan seberapa kali suatu variabel (yang dilambangkan dengan angka-angka itu) berulang dalam deretan angka tersebut. Atau berapakalikah suatu variabel muncul dalam deretan angka tersebut. Variabel (variable) berarti ubahan, faktor tak tetap atau gejala yang dapat diubah-ubah. Distribusi Frekuensi diartikan sebagai penyaluran frekuensi, pembagian frekuensi atau pencaran frekuensi. Dalam statistik diartikan suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur, terbagi atau terpencar. 12
Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi
Nilai
Frekuensi
100 90 87 85 80 70 65 60 30
1 3 5 8 10 4 2 3 4
Total
40
Tabel, yaitu alat penyajian data statistik yang berbentuk (dituangkan dalam bentuk) kolom dan lajur Tabel Distribusi Frekuensi, yaitu alat penyajian data statistik yang berbentuk kolom dan lajur, yang didalamnya dimuat angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan pencaran atau pembagian frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian 13
LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS
Limit Kelas/Tepi Kelas Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas Batas Kelas Nilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data aslinya Nilai Tengah Kelas Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas Lebar Kelas Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas 14
CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI 1)
2)
3)
Tentukan Range atau jangkauan data (r) Tentukan banyak kelas (k) Rumus Sturgess : k=1+3,3 log n Tentukan lebar kelas (c) c=r/k 15
CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (lanjutan) 4)
5)
6) 7) 8)
Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas atas kelas Tentukan limit atas kelas Tentukan nilai tengah kelas Tentukan frekuensi 16
CONTOH Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa sebagai berikut: 23
60
79
32
57
74
52
70
82
36
80
77
81
95
41
65
92
85
55
76
52
10
64
75
78
25
80
98
81
67
41
71
83
54
64
72
88
62
74
43
60
78
89
76
84
48
84
90
15
79
34
67
17
82
69
74
63
80
85
61
17
JAWAB 1.
2.
3. 4.
Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98 r = 98 – 10 = 88 Jadi jangkauannya adalah sebesar 88 Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8 Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13 Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8 Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5
18
JAWAB (lanjutan) 5.
6.
Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar - 9,5 + 13 = 22,5 - 8,5 + 13 = 21,5 - 7,5 + 13 = 20,5 Limit atas kelas pertama adalah sebesar - 22,5 - 0,5 = 22 - 21,5 - 0,5 = 21 - 20,5 – 0,5 = 20
19
JAWAB (lanjutan) Alternatif 1
Alternatif 2
Alternatif 3
8-20 21-33 34-46 47-59 60-72 73-85 86-98
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
10-22 23-35 36-48 49-61 62-74 75-87 88-100
Pilih Alternatif 2
20
JAWAB (lanjutan) 7.
Nilai tengah kelas adalah batas bawah kelas batas atas kelas 2 8,5 21,5 15 2
8.
Frekuensi kelas pertama adalah 3
21
JAWAB (lanjutan) Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
Interval Kelas
Batas Kelas
Nilai Tengah
Frekuensi
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5
15 28 41 54 67 80 93
3 4 4 8 12 23 6 Jumlah
60
22
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF
Distribusi frekuensi relatif Membandingkan frekuensi masingmasing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 % Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari 23
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
Interval Kelas
Batas Kelas
Nilai Tengah
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5
15 28 41 54 67 80 93 Jumlah
Frekuensi Frekuensi Relatif (%) 3 4 4 8 12 23 6
5 6,67 6,67 13,33 20 38,33 10
60
100
24
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
Interval Kelas 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
Batas Kelas
Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Persen Kumulatif
kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5
0 3 7 11 19 31 54 60
0 5 11,67 18,34 31,67 51,67 90 100
25
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
Interval Kelas
Batas Kelas
Frekuensi Kumulatif Lebih Dari
Persen Kumulatif
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99,5
60 57 53 49 41 29 6 0
100 95 88,33 81,66 68,33 48,33 10 0
26
HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 23
Frekuensi
25
Histogram
20 15 8
10 4
3
5 0
Poligon Frekuensi
12
8,5
21,5
6
4
34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5
Nilai 27
OGIF Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
Frekuensi Kumulatif
60
60
54
50 40
31
30 19
20 10 0
3 8,5
21,5
7 34,5
6
11
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5
Nilai 28
OGIF (lanjutan)
Frekuensi Kumulatif
Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 57 60 53 49 50 41 40 29
30 20 10 0
6 8,5
21,5
34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5
Nilai 29
OGIF (lanjutan) Ogif Frekuensi Kumulatif Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika kurva ogif lebih dari
Frekuensi Kumulatif
60
kurva ogif kurang dari
50 40 30 20 10 0
8,5
21,5
34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5
Nilai 30
TUGAS
Perhatikan nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa berikut: 79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 70 71 92 38 56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86 90 35 83 73 74 43 86 88 92 93 76 71 90 72 67 75 80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75
Buatlah tabel distribusi frekuensi data berkelompok untuk data di atas, dengan menggunakan 8 langkah sebelumnya! Buatlah histogram, poligon & ogif dari data diatas!
TERIMA KASIH
32
