Disain Kontroler Robust Pada Pressure Control Trainer Feedback

Seminar on Intelligent Technology and Its Applications 2009

ISSN 2085 – 9732

Disain Kontroler Robust Pada Pressure Control Trainer Feedback 38-714 Ali Fatoni 1) Katjuk Astrowulan2) Risfendra3) 1,2)Jurusan Teknik Elektro ITS, Surabaya 60111,email:fatoni, katjuk @ee.its.ac.id 3)Jurusan Teknik Elektro –Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang Abstract- Kontroler PID merupakan kontroler yang banyak digunakan secara luas di industri. Kontroler ini memiliki kelemahan tidak mampu mereduksi pengaruh gangguan pada beban yang merupakan persoalan utama pada sistem pengaturan proses. Untuk mengatasi permasalahan tersebut, pada penelitian ini dirancang kontroler kaskade yang memenuhi kriteria robust H-infinity. Perancangan dilakukan dengan menggunakan metoda klasik. Kontroler yang diperoleh disimulasikan dan implementasikan pada Pressure Control Trainer Feedback 38-714. Hasil simulasi dan implementasi menunjukkan bahwa sistem yang didisain telah memenuhi kriteria robust stability, dan mampu mengikuti setpoint dengan baik saat terjadi gangguan. Kata kunci : kontroler kaskade, robust H-infinity 1. PENDAHULUAN Sistem kontrol pneumatik tekanan rendah secara luas telah diterapkan pada teknologi sistem kontrol industri. Adapun alasan pemakaian yang luas ini termasuk antara lain sifat tahan ledakan, kesederhanaan dan perawatan yang mudah . Struktur kontroler single loop, khususnya PID, telah menjadi standar otomasi industri. Kelebihan kontroler tersebut adalah mudah diimplementasikan dan relatif mudah pula untuk ditala, akan tetapi kelemahan yaitu tidak mampu mempertahankan kriteria yang diinginkan ketika terjadi perubahan parameter dalam sistem . Salah satu kendala dalam implementasi di lapangan adalah adanya efek variabilitas dan ketidakpastian pada model proses [1]. Oleh sebab itu diperlukan suatu kontroler yang mampu mengeliminasi pengaruh gangguan. Salah satu satu solusinya adalah menggunakan kontroler dengan struktur kaskade [2]. Jika pada plant terjadi perubahan-perubahan sistem secara fisik, hal ini juga berarti perubahan pada parameter plant, struktur kontroler kaskade tidak mampu mengoreksinya, sehingga sistem tidak lagi berada pada kriteria disain yang diinginkan. Oleh sebab itu diperlukan suatu sistem kontrol yang kokoh (robust control), yaitu suatu kontroler yang tidak peka terhadap perubahan parameter, kesalahan model dan gangguan. Salah satu metoda untuk mengatasi sistem kontrol dengan ketidakpastian parameter plant adalah kontrol robust H-infinity [3].

Beberapa peneliti telah melakukan penelitian yang berkaitan dengan topik ini, antara lain [4] meneliti kontroler generalized predictive control (GPC) swatala untuk mengendalikan sistem process control trainer. Hasil yang diperoleh cukup baik untuk setiap perubahan titik kerja dilihat dari aspek ketepatan antara sinyal acuan dan keluaran proses serta respon transien untuk setiap perubahan nilai sinyal acuan. Hasil penelitian [5] menghasilkan kontroler robust dengan cara meminimalisasi pengaruh masing-masing loop yang dikaskadekan. Disain kontroler yang diperoleh diimplementasikan pada kontrol temperatur uap menghasilkan kombinasi performansi yang baik dalam kondisi nominal dengan meningkatkan robustness untuk parameter proses yang bervariasi. Penelitian berikutnya tentang kontrol kaskade dapat diperoleh dalam [6]. Dalam penelitian tersebut, peneliti menerapkan metoda kontroler auto-tuning PID. Hasil yang diperoleh menunjukkan performansi closed-loop yang bagus dengan overshoot yang kecil dan settling time yang singkat. 2. MODEL MATEMATIK SISTEM. Perancangan kontroler dalam penelitian ini menggunakan plant Process Control Trainer Feedback 38-714 yang diagramnya ditunjukkan pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Sistem Pengendalian Tekanan Feedback 38-714

Sistem tersebut dioperasikan menggunakan air receiver (V1, V2 dibuka dan V3 ditutup) dengan beban yang divariasikan pada tiga keadaan, yaitu: a. Beban normal ; V4 dibuka, V5 dibuka, V6 ditutup b. Beban bertambah; V4 dibuka, V5 dibuka, V6 dibuka c. Beban berkurang ; V4 dibuka, V5 ditutup, V6 ditutup


Plant diasumsikan beroperasi sebagai penyuplai tekanan, sehingga apabila katup membuka disebut sebagai beban bertambah dan apabila katup menutup disebut sebagai beban berkurang. Hasil identifikasi diperoleh model matematik untuk masing-masing keadaan beban diperlihatkan pada Tabel 2.1 Tabel 2.1. Fungsi Alih Model Plant Hasil Identifikasi

BEBAN PLANT Normal Bertambah Berkurang

FUNGSI ALIH MODEL Laju aliran Tekanan GM2(s) GM1(s) 62 s + 2,18 1,27 s 2 + 75s + 3,4

38s + 1

61,2 s + 1,98

0,86 30s + 1

s 2 + 66s + 2,7

62,8s + 2,38 2

s + 84s + 4,3

k⎤ ⎥ k⎦

(2.5)

Dinamika input - output dari tekanan Gpres, adalah sebagai berikut : B1 B2 ⎤ ⎡A (2.6) G pres = ⎢⎢ C1 D11 D12 ⎥⎥ ⎢⎣C 2 D21 D22 ⎥⎦

1

τ

⎡ ; B1 = ⎢− pτ ⎣

⎡− 1 ⎤ pk ⎤ k ; B2 = ; C1 = ⎢ τ ⎥ ; ⎥ τ τ ⎦ ⎣⎢ 0 ⎦⎥

pk ⎡− p C 2 = 1 ; D11 = ⎢ τ τ 0 ⎢⎣ 0 D21 = [0 0] ; D22 = 0 .

(2.3)

di mana τ , k adalah nilai nominal dari parameter τ dan k . Adapun pτ, pk, δτ dan δk merupakan persentase dari ketidakpastian masing-masing parameter plant. Dari proses identifikasi diketahui pτ = 0,210; pk = 0,323; dan -1 ≤ δk, δτ ≤ 1. Dalam bentuk upper linier fractional transformation (ULFT), parameter τ dapat ditulis sbb. : 1 1 1 p = = − τ δτ (1 + pτ δτ ) −1 τ τ ( 1 + pτ δτ ) τ τ

k = k (1 + pkδk ) = FU ( M k , δ k )

⎡0 Mk = ⎢ ⎣ pk

A=−

• Ketidakpastian Parameter Model Tekanan Variasi parameter pada plant dapat disebabkan oleh perubahan beban. Ketidakpastian yang diakibatkan oleh adanya variasi parameter pada dinamika plant tersebut dinamakan ketidakpastian terstruktur . Masing-masing model plant dengan beban normal dipilih menjadi plant nominal. Bentuk umum fungsi alih model plant tekanan dinyatakan dalam Persamaan 2.1. k 2.1) GM 1 (s) = τs + 1 Dari Tabel 2.1 variasi parameter model tekanan untuk setiap perubahan beban, yaitu: 0,86 ≤ k ≤ 1,78 dan 30 ≤ τ ≤ 46 Ketidakpastian parameter yang terdapat plant tekanan dapat ditulis dalam persamaan: τ = τ (1 + pτ δτ ) (2.2)

= FU ( M τi , δτ ) . Dimana ⎡− pτ 1 ⎤ τ ⎥. M τi = ⎢ ⎢⎣− pτ τ1 ⎥⎦ Sedangkan parameter k dapat pula ditulis

dimana

di mana

1,78 46 + 1

k = k (1 + pk δ k )

ISSN 2085 – 9732

(2.4)

⎤ ⎡k ⎤ ⎥ ; D12 = ⎢ τ ⎥ ; ⎥⎦ ⎢⎣ k ⎥⎦

• Ketidakpastian Parameter Model Laju Aliran Bentuk umum fungsi alih model plant laju aliran dinyatakan sebagai b2 s + b1 GM 2 ( s ) = (2.7) a3 s 2 + a2 s + a1 dengan variasi parameter: 61,2 ≤ b2 ≤ 62,8 ; 1,98 ≤ b1 ≤ 2,38 ; 66 ≤ a2 ≤ 84 ; 2,7 ≤ a1 ≤ 4,3 . Ketidakpastian yang terdapat pada masing-masing parameter plant laju aliran dapat dinyatakan dengan persamaan berikut: b2 = b2 (1 + pb 2δ b 2 ) ; b1 = b1 (1 + pb1δ b1 ) ; a2 = a2 (1 + pa 2δ a 2 ) ; a1 = a1 (1 + pa1δ a1 )

di mana b2 , b1 , a2 dan a1 adalah nilai nominal dari parameter b2 , b1 , a2 dan a1 , sedangkan pb2, pb1, pa2, pa1, δτ, δk, δb2, δb1, δa2, dan δa1 merupakan gambaran dari ketidakpastian masing-masing parameter plant. Dari proses identifikasi diketahui pb2 = 0,013; pb1 = 0,092; pa2 = 0,120; pa1 = 0,206 dan -1 ≤ δb2, δb1, δa2, δa1 ≤ 1. Dinamika input - output dari laju aliran Gflow, adalah sbb.: B1 B2 ⎤ ⎡A ⎢ (2.8) G flow = ⎢ C1 D11 D12 ⎥⎥ ⎢⎣C 2 D21 D22 ⎥⎦ di mana 1 ⎤ ⎡ 0 A=⎢ ⎥; ⎣− a1 − a2 ⎦ ⎡p B1 = ⎢ b 2 ⎣ 0

0 0 pb1 − pa 2

⎡b ⎤ 0 ⎤ ; B2 = ⎢ 2 ⎥ ; − pa1 ⎥⎦ ⎣ b1 ⎦


⎡0 0 ⎤ ⎢0 0 ⎥ ⎥ ; C = [1 0] ; C1 = ⎢ 2 ⎢ 0 a2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣a1 0 ⎦

D12

Variabel d merupakan gangguan pada keluaran sistem, yang memenuhi : D11 = 0 4× 4 ;

⎡b2 ⎤ ⎢ ⎥ b = ⎢ 1 ⎥ ; D21 = 01× 4 ; D22 = 0 . ⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎢ 0 ⎦⎥

3.

DISAIN KONTROLER

Untuk mendisain kontroler, pada penelitian ini digunakan pendekatan metoda klasik, yaitu disain kontroler dilakukan secara terpisah antara kontroler primer (outer loop) dan kontroler sekunder (inner loop) sebagaimana dijumpai di [5]. • Spesifikasi Disain Sistem Closed-loop o Stabilitas dan Performansi Nominal Pada penelitian ini, kriteria performansi untuk sistem closed-loop adalah ⎡ W pp S (G pres ) ⎤ ⎢W K S (G ⎥ pres ) ⎦ ⎣ up 1 ⎡ W pf S (G flow ) ⎤ ⎢W K S (G ⎥ flow )⎦ ⎣ uf 2

<1

ISSN 2085 – 9732

dan

⎡ W pp ( I + GGC ) −1 ⎤ ⎢ ⎥ d (3.2) ⎢⎣Wup K ( I + GGC ) −1 ⎥⎦ Fungsi pembobot performansi dalam kasus ini merupakan fungsi skalar, sehingga untuk plant tekanan Wpp(s) = wpp(s) dipilih: ⎡e pp ⎤ ⎢e ⎥ = ⎣ up ⎦

s 2 + 2s + 1,8 w pp ( s) = 0,96 2 s + 11,4 s + 0,01 Fungsi pembobot kontrol plant tekanan wup dipilih wup = 0.1 untuk mencegah sinyal kontrol yang

terlalu besar. Supaya performansi yang diinginkan mampu mereduksi gangguan, maka harus memenuhi

[

]

σ ( I + GGC ) −1 ( jω ) <

1 wp

( jω ) .

Persamaan 3.1 dan 3.2 juga berlaku sama untuk plant laju aliran, sehingga untuk plant laju aliran Wpf(s) = wpf(s) dipilih: 2s 2 + 2s + 1 w pf ( s ) = 0,31 2 s + s + 10 − 9 Sedangkan fungsi pembobot kontrol plant laju aliran wuf dipilih wuf = 0.01 .

∞

<1

(3.1)

∞

di mana S (G pres ) = ( I + G pres Gc1 ) −1 dan S (G flow ) = ( I + G flowGc2 ) −1 adalah keluaran fungsi

sensitivitas dari masing-masing plant nominal. Wpp dan Wup adalah fungsi pembobot untuk plant tekanan, yang dipilih untuk melihat karakteristik frekuensi saat plant diberi gangguan dan tingkat kebutuhan performansi. Kekokohan performansi sangat ditentukan oleh fungsi pembobot yang dipilih, yaitu harus memenuhi kriteria performansi yang terdapat pada Persamaan 3.1. Diagram blok sistem closed-loop dengan fungsi pembobot dan model ketidakpastian diperlihatkan pada Gambar 3.1.

o Parameter Kontroler Parameter kontroler untuk masing-masing loop diperoleh dengan menggunakan mu-toolbox pada Matlab. Hasil yang diperoleh untuk kontroler sekunder dalam bentuk matrik state space: ⎡ AKf B Kf ⎤ ⎢C ⎥= ⎣ Kf D Kf ⎦ 0 ⎡− 75,099 − 10,901 5,5701 2,5455 ⎢ 0,98604 − 1,0599 289,85 208,15 0 ⎢ ⎢ 0 0 0 0 0,24169 ⎢ − − 0 0 0 1 0,24169 ⎢ ⎢ − 2,4741 − 187,82 139,48 63,74 0 ⎢ 0 0 0 0 0 ⎣⎢

4⎤ 0⎥⎥ 0⎥ ⎥ 0⎥ 0⎥ ⎥ 0⎦⎥

Dalam bentuk fungsi transfer, kontroler untuk inner loop dapat dinyatakan dengan 18,3 s 3 + 1407s 2 + 2590s + 114,6 Gc flow = s 4 + 77,16s 3 + 165,5s 2 + 90,34s + 1,785e - 007 Hasil yang diperoleh untuk kontroler primer dalam bentuk state space:

Gambar 3.1. Struktur Sistem Closed-loop

Dalam Gambar 3.1 terdapat model nominal Gpres dan matrik ketidakpastian ∆ yang diasumsikan Δ ∞ < 1.


⎡ AKp ⎢C ⎣ Kp

BKp ⎤ DKp ⎥⎦

0 ⎡ − 0,3280 0,1319 0,01679 ⎢ 0 − 0,0009 − 0,0136 0,4634 ⎢ =⎢ 0 0,0136 − 11,399 − 3,6398 ⎢ 0,4179 0 ⎢− 7,5119 3,2842 ⎢⎣ 0 0 0 0

3⎤ 0⎥⎥ 0⎥ ⎥ 0⎥ 0⎥⎦ Dalam bentuk fungsi alih, kontroler untuk outer loop dapat ditulis sbb.: Gc pres =

ISSN 2085 – 9732

Hasil pengujian outer loop dalam domain frekuensi diperlihatkan pada Gambar 4.4. Dari gambar tersebut terlihat bahwa fungsi sensitivitas S outer loop dapat mengikuti spesifikasi disain, dan tidak melebihi batas atas 1 / | w pf | untuk setiap frekuensi ω dan memenuhi kriteria performansi yang diinginkan. Dari hasil pengujian, outer loop juga memiliki nilai syarat robust stability yang memenuhi yaitu ||wppS||∞ = 0,9854 < 1. Respon closed-loop untuk tekanan ditunjukkan pada Gambar 4.5.

0,0006262s 2 + 17,51s + 0,4608 s 3 + 11,73s 2 + 3,75s + 0,00328

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

Secara keseluhan, diagram blok sistem pengendalian kaskade untuk pressure control trainer diperlihatkan pada Gambar 4.1.

Gambar 4.1. Diagram Blok Sistem dengan Kontroler Kaskade

1.1 Simulasi • Pengujian Inner Loop Pada inner loop terdapat kontroler sekunder Gcflow . Gambar 4.2 menunjukkan fungsi sensitivitas closed-loop mengikuti dan tidak melebihi w1 untuk setiap frekuensi, sehingga

Gambar 4.3. Respon Inner Loop dengan Gcflow

pf

respon inner loop memenuhi kriteria performansi disain. Dari perhitungan diperoleh ||wpfS||∞ = 0,7531 < 1, berarti syarat robust stability juga terpenuhi. Respon inner loop dalam domain waktu diperlihatkan pada Gambar 4.3.

Gambar 4.4. Fungsi Sensitivitas Outer Loop dengan 1/|wpp|

Gambar 4.2. Fungsi Sensitivitas Inner Loop dengan 1/|wpf|

• Pengujian Outer Loop


ISSN 2085 – 9732

Dalam bentuk persamaan beda, kontroler primer dapat ditulis sbb. : Y(k) = 1,579 Y(k - 1) − 0,5795 Y(k - 2) + 3,495e 009 Y(k - 3) + 1,927 X(k - 1) − 1,761 X(k - 2) − 0,08013 X(k - 3)

• Kontroler sekunder Fungsi alih kontroler sekunder dinyatakan dalam persamaan diskrit dengan time sampling 0,18 sec: K flow ( z ) =

3,198 z 3 - 5,466 z 2 + 2,276 z + 6,472e - 005

z 4 - 2,642 z 3 + 2,31 6z 2 - 0,674 z + 9,293e - 007 Dalam bentuk persamaan beda, kontroler sekunder dinyatakan dengan:

Gambar 4.5. Respon Outer Loop dengan Gcpres

Respon sistem domain waktu untuk pengendalian tekanan secara keseluruhan diperagakan pada Gambar 4.6. Hasil pengujian menunjukkan bahwa sistem tetap stabil untuk setiap perubahan parameter yang ada dan memenuhi kriteria robust stability. Di samping itu sistem yang didisain juga memenuhi kriteria robust performance, yang ditandai dengan kemampuan sistem kembali ke nilai setpoint setelah terjadi perubahan parameter akibat perubahan beban.

Y(k) = 2,642 Y(k - 1) − 2,316 Y(k - 2) + 0,674Y(k - 3) − 9,293e − 007 Y(k - 4) + 3,198 X(k - 1) - 5,466 X(k - 2) + 2,27 X(k - 3) + 6,472e - 005X(k - 4)

Respon hasil implementasi diperlihatkan pada Gambar 4.7 - 4.9.

Gambar 4.7. Respon Plant dengan Variasi Beban NTN

Gambar 4.6. Respon Sistem dengan Kontroler Kaskade

1.2 Hasil Implementasi Kontroler yang didisain diimplementasikan dengan menggunakan PC. Untuk dapat diimplementasikan pada PC terlebih dulu fungsi alih kontroler ditransformasikan dalam bentuk diskrit, kemudian ditransformasikan menjadi bentuk persamaan beda. • Kontroler primer Fungsi alih kontroler primer dinyatakan dalam persamaan diskrit dengan time sampling 1,66 sec: K pres ( z ) =

1,927 z 2 - 1,761 z - 0,08013 3

2

z - 1,579 z + 0,5793 z − 3,495e - 009

Gambar 4.8. Respon Plant dengan Variasi Beban NKN


ISSN 2085 – 9732

DAFTAR PUSTAKA

Gambar 4.9. Respon Plant dengan Variasi Beban NTK

Performansi respon plant terhadap masing-masing perubahan beban yang terjadi dapat dilihat pada Tabel 4.1. Secara umum dapat dinyatakan bahwa diperoleh peningkatan performansi yang siknifikan untuk sistem closed-loop. Tabel 4.1. Pengaruh Perubahan Beban Terhadap Performansi Sistem PERFORMANSI KONDISI Closed-loop BEBAN ess MP tr (s) ts(s) (%) (%) N 25 100 4 30 NTN N ke T 10 75 2 16 T ke N 15 50 4 4 N 25 100 6 30 NKN N ke K 15 75 6 6 K ke N 15 50 4 10 N 25 100 6 36 NTK N ke T 15 40 2 14 T ke K 15 60 4 16

5. KESIMPULAN

Dari penelitian dapat disimpulan sebagai berikut: • Hasil disain kontroler kaskade telah memenuhi syarat robust stability dan syarat robust sehingga kestabilan dan performance performansi sistem dapat dipertahankan saat terjadi perubahan parameter plant. • Pendekatan metoda klasik dapat digunakan untuk disain kaskade kontroler robust, sehingga penyelesaian dapat menggunakan perhitungan sistem SISO (single input single output) • Hasil implementasi menunjukkan hasil yang baik, sehingga performance robustness dan stability robustness dapat dipertahankan saat terjadi perubahan parameter plant.

[1]. Ogunneike, Babatunde A., (1994), Process Dynamic Modelling and Control, Oxford University press, New York. [2]. Luyben, William L., (1997), Essentials Process Control, McGraw-Hill, Singapore [3]. Peter, Karsten, dkk., (2006), Robust Cascade Control for Servo H-Optima1 by a Drive Applications Solved Genetic Algorithm, IEEE Control Systems Magazine [4] Subiantoro, Aries, (2006), “Disain dan Implementasi Pengendali GPC Swa-tala Pada Sistem Pressure Process Rig”, Proceedings of International Electronics Seminar, Politeknik Elektronika Negeri Surabaya-ITS [5] Maffezzoni, Claudio, Nicola Schiavoni, dan Glanni Ferretti, (1990), Robust Design of Cascade Control, IEEE Control Systems Magazine [6]. Zhuang, M dan Atherton, D.P., (1994), Optimum Cascade PID Controller Design For SISO System, IEEE Conference Publication No.389 21-24 March [7] Feedback instrument Ltd, (2003), PROCON Pressure Control Trainer 38-714 Instruction Manual, Feedback instrument Ltd., UK [8]. Oliveira, Vilma A., dkk, (2006) Robust Controller Enhanced With Design and Imlementation Processes, IEEE Transactiion Education Vol.49 No.3 August [9]. Green, M., David L.,(1995), Linier Robust Control, Prentice-Hall, New Jersey [10]. Tsui, Chia-chi, (2004), Robust Control System Design, Marcel Dekker. Inc, New York [11] Feedback instrument Ltd, (2003), PROCON Pressure Control Trainer 38-714 Instruction Manual, Feedback instrument Ltd., UK

Disain Kontroler Robust Pada Pressure Control Trainer Feedback

Recommend Documents