Fizika – Modern fizika
DIGITÁLIS HŐMÉRSÉKLETSZABÁLYOZÓ KÉSZÍTÉSE PREPARING OF DIGITAL TEMPERATURE CONTROLLER 1
Molnár László, 2Kovács György 1
Füleki Gimnázium, Fülek, az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója 2 ELTE, Anyagfizikai Tanszék, Budapest
ÖSSZEFOGLALÁS Egy középiskolás diák számára különösen érdekes feladat lehet egy berendezés számítógépes vezérlése. Izgalmasabb feladat olyan vezérlőrendszer készítése, ahol a berendezésről érkező adatok alapján kell a vezérlést minél pontosabban megvalósítani. A cikkben azt vázoljuk, hogy egy digitális hőmérsékletszabályozó készítése során milyen fizikai, matematikai, programozási és informatikai feladatokkal kell megbirkózniuk a diákoknak. BEVEZETÉS A technika fejlődésével felmerült annak az igénye, hogy a gépek vezérlését automatizálják. Az automatizáláshoz szükséges volt a hőmérséklet, fordulatszám, nyomás, vagy más fizikai mennyiség szabályozása. Az 1980-as évektől kezdődően a gyári folyamatok irányításához széles körben elterjedt a PID-típusú szabályozás. A PID betűszó a vezérlést jellemző három szempont kezdőbetűjéből adódik (P-proporcionális, arányos szabályozás, I-integrális szabályozás, D-differenciális szabályozás). A HŐMÉRSÉKLETSZABÁLYOZÓ TULAJDONSÁGAI A hőmérsékletszabályozóval a berendezés TOpt hőmérsékletét szeretnénk fenntartani, miközben a hőmérsékletméréseink átlaga TÁtlag. A hőmérsékletszabályozó pontosságát matematikailag a Eltérés = TÁtlag - TOpt (1) kifejezéssel határozzuk meg. Akkor tekintjük pontosabbnak a hőmérsékletszabályozót, ha az Eltérés kisebb. Lásd az (1) ábrát. Iskolai körülmények között az 1 °C eltérésnek megfelelő pontosságot tűztük ki célul. A cikkben bemutatott hőmérsékletszabályozóval 0,1 °C pontosságot értünk el. A hőmérsékletszabályozót akkor tekintjük stabilnak, ha a T pillanatnyi hőmérséklet ingadozása a TÁtlag hőmérséklet körül kicsi. Ennek egyik mértéke a T
T
Átlag
(2)
kifejezés átlaga lehet. Lásd az 1. ábrát. A DIGITÁLIS HŐMÉRSÉKLETSZABÁLYOZÁS A hőmérsékletszabályozást a fűtőteljesítmény változtatásával érjük el. A fűtőteljesítmény értékét (PF) a fűtési ciklusok kitöltési tényezőjének (a) változtatásával állítjuk be. A hőmérsékletszabályozás időtartamát azonos hosszúságú időintervallumokra osztjuk, egy-egy ilyen időintervallumot nevezzük fűtési ciklusnak. A kitöltési tényező a fűtési ciklus azon részét adja meg, amely alatt a fűtőegység bekapcsolt állapotban PMax fűtőteljesítménnyel üzemel; a fűtési ciklus fennmaradó részében a fűtőegység kikapcsolt állapotban van. A 2. 257
Fizika – Modern fizika ábrán a fűtési ciklus hossza 10 s. Az első ciklusban a PF fűtőteljesítmény 50%-os, amihez a=0,5 kitöltési tényező tartozik, a második ciklusban a PF 100%-os, ezt a=1 kitöltési tényező jellemzi. A 3. ciklus kitöltési tényezője a=0, ami a 0%-os fűtőteljesítménynek felel meg. T stabilitás
P Max
TÁtlag pontosság TOpt t[s]
10
1. ábra: A hőmérsékletszabályozó stabilitása és pontossága
20
30
t[s]
2. ábra. A digitális szabályozás fűtési ciklusa és kitöltési tényezője.
A HŐMÉRSÉKLETSZABÁLYOZÓK TÍPUSAI A teljesítményszabályozó működése különféle algoritmuson alapulhat. Ez befolyásolja a szabályozó gyorsaságát, pontosságát és stabilitását is. Ki-bekapcsoló szabályozó: Amikor a berendezés aktuális T hőmérséklete eléri a TOpt hőmérsékletet, a szabályozó kikapcsolja a fűtést. Ha a készülék T hőmérséklete a TOpt hőmérséklet alá süllyed, akkor a szabályozó bekapcsolja a fűtést. A fűtőteljesítmény tehát 0% (kikapcsolt állapot), vagy 100% (bekapcsolt állapot). Proporcionális szabályozó (P): Arányos szabályozónak is nevezzük, hiszen a ΔT = T - TOpt hőmérsékletkülönbséggel arányosan vezérli a fűtőteljesítményt. Differenciális szabályozó (D): A szabályozó a készülék hőmérsékletváltozási gyorsasága alapján módosítja a proporcionális szabályozó által meghatározott fűtőteljesítményt. Integrális szabályozó (I): Ez több ciklusra vonatkozóan összegzi a TOpt-tól való eltéréseket, majd meghatározza az összeg ciklusnyi időegységre vett értékét. Ezzel módosítja a P és D szabályozók által módosított fűtőteljesítményt. (6) Ennek segítségével a hosszú távú hőmérséklet-eltéréseket, valamint a berendezés környezetében történő változások zavaró hatását lehet csökkenteni. A DIGITÁLIS HŐMÉRSÉKLETSZABÁLYOZÁS MODELLEZÉSE A modellben pontszerű fűtőtestet feltételezünk, melyet gömbszimmetrikusan veszi körül a berendezés anyaga. Az anyagon belüli hővezetési tényezőt végtelen nagynak tekintjük, ami az anyagon belüli hőmérsékletkülönbség azonnali kiegyenlítődését eredményezi. A környezet hőmérsékletét szintén állandónak tekintjük. Az m tömegű, c fajhőjű anyag hőmérsékletének változását leíró differenciálegyenlet legyen m .c .
dT PF (T T K ) , dt
(3)
ahol PF a fűtőteljesítmény, α az anyag hőátadási együtthatója, T az anyag pillanatnyi hőmérséklete, TK az anyag környezetének hőmérséklete. Az (1) egyenletet mc-vel osztva a dT PF (T T K ) dt
(4)
egyenletet kapjuk. Megoldva a (4) differenciálegyenletet: *
T PF* T K ( PF* T K T 0 ) e t , * a hőmérséklet értéke a t=0 időpillanatban és P F
ahol T0 mennyiség. * A P F fűtőteljesítményt a
258
(5) a teljesítménnyel arányos
Fizika – Modern fizika PF* a PMax l PMax T d PMax
dT i PMax T dt dt t
(6)
egyenlettel írhatjuk le, ahol a PMax az alap-fűtőteljesítmény, l PMax T a proporcionális szabályozó módosító hatása, d PMax dT / dt a differenciális szabályozó hatása, és végül i PMax
T dt
az integrális szabályozó hatása. Az l, d, i paraméterek az egyes szabályozó hatások súlyozására szolgálnak. A paraméterek értékeit kísérletek segítségével határozzuk meg, és ezzel végezzük el a PID szabályozó hangolását. t
KÍSÉRLETI ELRENDEZÉS A méréseinkhez használt berendezés a Frank–Hertz-kísérlethez használt kályha volt. A kályhában egy platina fűtőszál volt, melynek teljesítményét egy szilárdtest-relé közbeiktatásával, számítógéppel vezéreltük. A számítógépben futó program szabályozta a fűtőszál teljesítményét. A kályha pillanatnyi hőmérsékletét 100 Ω-os platina ellenálláshőmérő detektálta, a digitalizálást egy K197 mérőeszköz végezte, mely IEEE488 interfészen keresztül kommunikált a számítógéppel. Az elrendezés vázlatos rajza a 3. ábrán látható.
3. ábra. A méréshez használt kísérleti elrendezés.
4. ábra: A hőmérséklet felfutása 40%-os fűtőteljesítményen.
A platina ellenállás-hőmérő használatához a tanulóknak meg kell ismerkedniük az ellenállás-hőmérő karakterisztikájával, amit kézikönyvekből vagy az internet segítségével határozhatnak meg [1]. A HŐMÉRSÉKLETSZABÁLYOZÓ HANGOLÁSA * Bármely berendezés PID szabályozása esetén szükséges a P F fűtőteljesítményt leíró (6) egyenlet paramétereinek megállapítása. Elsőként az alap-fűtőteljesítmény a paraméterét határoztuk meg, majd a proporcionális, differenciális és integrális szabályozók paramétereit egymás után meghatározva módosítottuk a fűtőteljesítmény értékét. Az alap fűtőteljesítmény meghatározásához megvizsgáltuk, hogy egy beállított fűtőteljesítmény esetén a kályha milyen maximális hőmérsékletet ér el. Több fűtőteljesítmény (20%, 40%, 50%, 60%, 95 %) esetén elvégeztük a mérést, majd felvettük a hőmérséklet-idő grafikonokat. Példaként bemutatjuk a 40%-os fűtőteljesítményhez tartozó grafikont. A mérési eredményeket ábrázoltuk és az (5) összefüggéssel összhangban megfelelő program segítségével elvégeztük a görbeillesztést.
T F1 F1 36 * e
t F2
259
, F1 PF* TK , F2
1 *
(7)
Fizika – Modern fizika A görbeillesztés paraméterei F1 = 138,3 °C és F2 = 205,4 °C. Az F1 paraméter az elérhető maximális hőmérsékletet jelenti.
5. ábra. A maximális hőmérsékletet az alap-fűtőteljesítmény függvényében leíró diagram. A függvény egyenlete: T= 27 ,34 + 2 ,77 P F*
6. ábra. A hőmérséklet időbeli alakulása proporcionális hőmérsékletszabályozás esetén.
Ezt követően a különböző fűtőteljesítményeken meghatározott maximális hőmérsékleteket grafikonon ábrázolva az ábrázolt pontokra egyenest illesztettünk. Az egyenest leíró egyenlet segítségével meghatározható, hogy a TOpt hőmérséklet eléréséhez mekkora alapfűtőteljesítményt kell választanunk. Ezt a fűtőteljesítményt a kitöltési tényezővel * szabályozhatjuk. ( P F a PMax ) Lásd a (6) egyenlet első tagját. A PROPORCIONÁLIS SZABÁLYOZÁS A továbbiakban a hőmérsékletszabályozó működésének a további finomítását végezzük el a proporcionális, differenciális és integrális szabályozó hatások hozzáadásával. A kísérlet során a TOpt= 150 °C hőmérsékletet szeretnénk beállítani, amihez az 5. ábra alapján P F* =0,46PMax fűtőteljesítmény szükséges. A 6. ábrán megfigyelhető, hogy a kályha hőmérséklete az arányos szabályozást is figyelembe véve túlfut a kívánt hőmérsékleten, majd a TOpt hőmérséklet körül ingadozik. A grafikonon az első felfutás után kezdtük el az adatokat elemezni. Az l=1 értékhez jó közelítéssel a ki-bekapcsolásos rendszer tartozik. További kísérleteinkhez az l=0,3 paraméterértéket választottuk, mert ebben a legjobb a kályha pontossága és stabilitása. A PROPORCIONÁLIS ÉS DIFFERENCIÁLIS (PD) SZABÁLYOZÁS A mért értékek grafikus ábrázolása a 7. ábrán látható. Arra a kérdésre keressük a választ, hogy a d paraméter mely értékénél lesz a leggyorsabb a felfutás legjobban megközelítve a TOpt hőmérsékletet. A d=1,3 paraméterérték túlságosan kevésnek bizonyult a túllövés megakadályozásához, a d=3 esetén ugyan nincs túllövés, de a hőmérséklet lassan éri el a TOpt értéket. A d=2,0 választás esetén gyors, túllövés nélküli felfutás figyelhető meg. Összehasonlítva a 7. és 8. ábrát szembetűnő a PD szabályozó pontosságának és stabilitásának jelentős javulása. A PID SZABÁLYOZÓ MŰKÖDÉSE Végezetül az l és d paraméterhez hasonlóan meghatároztuk az integrális tag i paraméterének értékét. Ezek után arra is kíváncsiak voltunk, hogy más TOpt hőmérsékletek esetén mennyire jól működik a 150 °C –hoz meghatározott paraméterekkel a szabályozó. Eredményeinket a 8. ábrán közöljük. Látható, hogy minden vizsgált hőmérsékleten a PID szabályozó 0,1 °C pontossággal működött.
260
Fizika – Modern fizika
7. ábra. Proporcionális és differenciális szabályozás hatására kialakuló hőmérséklet-idő grafikon
8. ábra. A PID szabályozás esetén kialakuló hőmérséklet-eltérés a kívánt TOpt hőmérséklettől különböző hőmérsékletek esetén.
A PROGRAMRÓL A hőmérsékletszabályozó programját mi DELPHI nyelven írtuk meg, de gyakorlatilag bármilyen más nyelven is megírható. A külvilág felé két kommunikáció van az egyik a K197 multiméter IEEE488-as buszon való beolvasása, a másik pedig TTL szintű vezérlő jel kiadása, amit mi a printer port egyik bitjével valósítottunk meg. Induláskor be kell olvasni a kályha hőmérsékletét. Ehhez a K197 négypontos ellenállásmérő műszer beolvassa a platina ellenállás hőmérő ohmokba mért értékét, és ezt másodfokú polinommal Celsius fokká alakítjuk. Az pillanatnyi hőmérséklet alapján a PID szabályzó az előzőleg kísérletileg meghatározott paraméterek alapján egyszerű számítással meghatározza a következő ciklusba betáplálandó teljesítményt. Mi a Delphi két timer komponensét használjuk az első minden ciklus idő leteltével megszakítást generál, ekkor történik a hőmérséklet beolvasása és a kitöltési idő kiszámítása. A második timer programja megkapja az első timertől a vezérlés lehetőségét, hogy bekapcsolja, illetve kikapcsolja a szilárdtest relén keresztül a kályha fűtését, azaz vezérelje a printer port megfelelő bitjét adott hosszúságig magas szinten tartással. A differenciális rész kiszámításához tárolni kell az aktuális ciklus előtti hőmérsékletet illetve az integrálishoz esetünkbe 20 előző ciklus hőmérsékletét és szisztematikusan cserélni minden új beolvasáskor. KITEKINTÉS Az általunk bemutatott hőmérsékletszabályozó megépítését középiskolában projekt keretében javasoljuk, mert az egyes mérési fázisok időigényesek. A projekt interdiszciplináris: a mérési eredmények birtokában a grafikonok és görbeillesztések elvégezhetők matematika órán, a PID vezérlő algoritmusának elkészítése és a program megírása az informatika órákon is történhet. Természetesen az általunk használt kísérleti elrendezés egyes elemei tetszés szerint megváltoztathatók. Egy olajsütő, szendvicskészítő, vízforraló szabályozása is megvalósítható. A Füleki Gimnáziumban a mérések megvalósítására a CoachLabII+ mérőrendszert használjuk. Ennek előnye, hogy nem szükséges a számítógép portjainak programozása. [2] IRODALOMJEGYZÉK 1. http://heraeus-sensor-technology.com/en/produkte_1/allgemeineinformationen/ infromations.aspx 2. http://cma-science.nl/english/index.html
261
Fizika – Modern fizika 3. Kuzmina Jekatyerina - Dr. Tamás Péter - Tóth Bertalan: Programozzunk Delphi 7 rendszerben! ComputerBooks Kiadó, 2003 4. Csáki Frigyes: Lineáris szabályozási rendszerek szintézise, Műszaki Könyvkiadó Budapest, 1978 5. Rolf Isermann: Digital control systems fundamentals, Springer-Verlag, 1989 6. Lantos Béla: Irányítási rendszerek elmélete és tervezése I., Akadémiai Kiadó, 2005
262
