Digital Electronics Jaroslav Bernkopf 17 October 2008
1. Introduction Úvod
1.1 Representation of Values Zobrazení veli in
1.2 Analogue Representation Analogové zobrazení
This is an analogue meter. Toto je analogový m ák. The analogue meter is old. Ten analogový m ák je starý.
1.3 Digital Representation Digitální zobrazení
This is a digital meter. Toto je digitální m ák. The digital meter is new. Ten digitální m ák je nový.
2
2. Number Systems íselné soustavy
2.1 Decimal System Desítková soustava
We use the decimal system. My používáme desítkovou soustavu. The decimal system uses ten digits. Desítková soustava používá deset íslic.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
zero one two three four five six seven eight nine
2.2 Binary System Dvojková soustava
0 1
zero one
Computers use the binary system. Po íta e používají dvojkovou soustavu. The binary system uses two digits. Dvojková soustava používá dv íslice.
2.3 Hexadecimal System Šestnáctková soustava Programmers use the hexadecimal system. Programáto i používají šestnáctkovou soustavu. The hexadecimal system uses sixteen symbols: Ten digits and six letters. Šestnáctková soustava používá šestnáct znak : Deset íslic a šest písmen.
3
Symbol Value10 0 ... 9 0 ... 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15
2.4 Representation of Numbers Zobrazení ísel
101110 = = 10112 = = 101116 = =
All number systems use the same principle. Všechny íselné soustavy používají ten samý princip. 1*103 + 0*102 + 1*101 + 1*100 = 1000 + 0 + 10 + 1 = 3 2 1 0 1*2 + 0*2 + 1*2 + 1*2 = 8 + 0 + 2 + 1 = 3 2 1 0 1*16 + 0*16 + 1*16 + 1*16 = 4096 + 0 + 16 + 1 = 1+2=3 One plus two is three. Jedna plus dv jsou t i. 5–4=1 Five minus four is one. P t mínus ty i je jedna. 6 x 7 = 42 Six times seven is forty two. Šest krát sedm je ty icet dva. 72 : 8 = 9 Seventy two divided by eight is nine. Sedmdesát dva d leno osmi je dev t. 103 = 1000 Ten to the power of three is one thousand. Deset na t etí je tisíc. a=b a equals b a se rovná b
4
101110 1110 411310
2.5 Units of Information Jednotky informace
2.5.1 Bits and Bytes Bity a bajty
A bit is • the binary digit in the binary number system • the smallest piece of information • the basic unit of information Bit je • binární íslice ve dvojkové soustav • nejmenší kousek informace • základní jednotka informace A byte consists of eight bits. Bajt se skládá z osmi bit .
2.5.2 Larger Units V tší jednotky
Larger Units
Name Symbol Decimal Representation Jméno Symbol Desítkové vyjád ení kilobyte kB 103 = 1 000 megabyte MB 106 = 1 000 000 gigabyte GB 109 = 1 000 000 000
Binary Representation Dvojkové vyjád ení 210 = 1 024 220 = 1 048 576 230 = 1 073 741 824
2.5.3 Exponential Notation of Numbers Exponenciální zápis ísel 10 : 10 is the base, 3 is the exponent. 103: 10 je základ, 3 je exponent. 3
103 106 109
Base and Exponent Základ a exponent ten to the power of three 210 two to the power of ten deset na t etí dv na desátou 20 ten to the power of six 2 two to the power of twenty ten to the power of nine 230 two to the power of thirty 5
3. Binary Logic Dvojstavová logika Computers use binary numbers. Po íta e užívají dvojková ísla. Binary numbers consist of ones and zeros. Dvojková ísla se skládají z jedni ek a nul.
3.1 Fundamental Logical Operations Základní logické operace Fundamental logical operations are: • Logical OR • Logical AND • Logical NOT
Základní logické operace jsou: • Logický sou et • Logický sou in • Logická negace
3.1.1 Logical OR Operation Logický sou et If the first operand OR the second operand is one, the result is one. Jestliže první operand NEBO druhý operand je jedna, výsledek je jedna. Otherwise the result is zero. Jinak výsledek je nula. If any operand is 1, the result is 1. Jestliže kterýkoliv operand je jedna, výsledek je jedna. All operands must be 0 for a result of 0. Všechny operandy musí být nula pro výsledek nula.
3.1.2 Logical AND Operation Logický sou in If the first operand AND the second operand is one, the result is one. Jestliže první operand A ZÁROVE druhý operand je jedna, výsledek je jedna. Otherwise the result is zero. Jinak výsledek je nula. If any operand is 0, the result is 0. Jestliže kterýkoliv operand je 0, výsledek je 0. All operands must be 1 for a result of 1. Všechny operandy musí být jedna pro výsledek jedna. 6
3.1.3 Logical NOT Operation Logická negace The NOT operation inverses the value of the operand. Negace obrací hodnotu operandu. A 1 becomes a 0 and a 0 becomes a 1. Jedni ka se stává nulou a nula se stává jedni kou.
3.2 Boolean Algebra Booleova algebra
3.2.1 Boolean laws Booleovy zákony a) Commutative Law Komutativní zákon The order of variables doesn’t matter: Na po adí prom nných nezáleží: A+B=B+A A.B=B.A b) Associative Law Asociativní zákon The grouping of variables doesn’t matter: Na seskupování prom nných nezáleží: A + B + C = A + (B + C) = (A + B) + C A . B . C = A . (B . C) = (A . B) . C c) Distributive Law Distributivní zákon AND can be distributed over OR: Sou in lze rozepsat p es sou et: A . (B + C) = (A . B) + (A . C) OR can be distributed over AND: Sou et lze rozepsat p es sou in: A + (B . C) = (A + B) . (A + C)
7
4. Logic Levels Logické úrovn
4.1 4.2 Input and Output Levels Vstupní a výstupní úrovn SYMBOL VIL Max VIH Min VOL Max VOH Min
MEANING Význam
PARAMETER Parametr
Voltage Input Low Nap tí vstupní L Voltage Input High Nap tí vstupní H Voltage Output Low Nap tí výstupní L Voltage Output High Nap tí výstupní H
Logic 0 input voltage Vstupní nap tí logické 0 Logic 1 input voltage Vstupní nap tí logické 1 Logic 0 output voltage Výstupní nap tí logické 0 Logic 1 output voltage Výstupní nap tí logické 1
VALUE UNIT Hodnota Jednotka Max 0.8
V
Min 2.0
V
Max 0.4
V
Min 2.4
V
Typical Typický
Ground Zem 8
4.3 Threshold Level Rozhodovací úrove A voltage greater than the threshold is interpreted as a logical 1. Nap tí v tší než rozhodovací úrove je vyhodnoceno jako logická 1. A voltage less than the threshold is interpreted as a logical 0. Nap tí menší než rozhodovací úrove je vyhodnoceno jako logická 0.
4.4 Noise Immunity Šumová imunita Noise immunity is the ability to work in the presence of noise. Šumová imunita je schopnost pracovat v p ítomnosti rušení. šum noise hluk rušení
9
4.5 Fan-Out Logický zisk Fan-out is the maximum number of inputs that an output can feed. Logický zisk je maximální po et vstup , které jeden výstup m že uživit. A typical TTL gate has a fan-out of 10. Typické hradlo TTL má logický zisk 10. If the fan-out is exceeded, the gate may not function correctly. Je-li logický zisk p ekro en, hradlo nemusí fungovat správn .
IC1 &
1
1
1
1
IC2
1
&
1 1
a)
1 1 1
b)
1
1
1 1 1 1
Fan-out = 10
1 1
Figure a): Obrázek a):
Number of connected inputs = 12. Po et p ipojených vstup = 12. The fan-out is exceeded. Logický zisk je p ekro en. The gate IC1 may not function correctly. Hradlo IC1 nemusí fungovat správn . 10
Slovesa be (být), have (mít) I have a computer. You have a computer. He has a computer. She has a computer. It has a computer.
We have a computer. You have a computer.
Mám, máš, má ...
They have a computer.
Do I have a computer? Do you have a computer? Does he have a computer? Does she have a computer? Does it have a computer?
Do we have a computer? Do you have a computer?
Mám, máš, má ... ?
Do they have a computer?
I am a student. You are a student. He is a student. She is a student. It is a student.
We are students. You are students.
Am I a student? Are you a student? Is he a student? Is she a student? Is it a student?
Are we students? Are you students? Are they students?
Jsem, jsi, je, ...
They are students.
11
Jsem, jsi, je, ... ?
Slovesa be (být), have (mít) - zápor I don’t have a computer. You don’t have a computer. He doesn’t have a computer. She doesn’t have a computer. It doesn’t have a computer. I am not a student. You are not a student. He is not a student. She is not a student. It is not a student.
We don’t have a computer. You don’t have a computer. They don’t have a computer.
We are not students. You are not students. They are not students.
12
Mám, máš, má ...
Nejsem, nejsi, není, ...
Pomocné sloveso can (um t) I You He, she, it We You They Já I You He, she, it We You They Já
Can
Umím
can
read.
umím íst.
can
not
neumím
read.
íst.
I you he, she, it read? we you they já íst?
13
