X. ANALISIS RAGAM SEDERHANA Jika perlakuan yang ingin diuji/dibandingkan lebih dari dua(P>2) dan ragam tidak diketahui maka kita bisa melakukan uji t dengan jalan menguji perlakuan sepasang demi sepasang. Banyaknya pasangan hipotesis yang dapat dibuat sebanyak (P !)/(2!(P-2)!). sebagai contoh jika P=3 maka pasangan hipotesis yang dpat dibuat adalah sebanyak (3 !)(2!(3-1)!)=3 pasang yaitu: H o : 1 2 lawanH 1 : 1 2 H o : 1 3lawanH 1 : 2 3 H o : 2 3lawanH 1 : 1 3
Jika perlakuannya lebih banyak lagi (P>3) maka pasangan hipotesis yang dibuat akan lebih banyak lagi. Jadi untuk menyederhanakannya tanpa mempengaruhi hasil yang diperoleh maka diperlukan pengujian dengan cara yang lebih praktis, bahkan memberikan hasil yang jauh lebih baik. Cara lain untuk menguji jika P>2 adalah dengan menggunakan analisis ragam dengan model matematikanya sebagi berikut : Yij μ αi ε ij
i=1,2,3,……,p dan j=1,2,3,…………..,u disini Yij : pengamatan pada perlakuan ke I dan ulangan ke j μ : rata-rata umum αi : pengaruh perlakuan ke i εij : kesalahan/galat percobaan pada perlakuan ke I dan ulangan ke j Berdasarkan data model matematik diatas diduga dengan nilainilai sampelnya sebagai berikut:
Yij i ij
Yij Y .. (Yi . Y ..) (Yij Yi .) (Yij Y.. ) (Yi . Y.. (Yij Yi Dengan derajat bebas (pu-1) =(p-1)+(pu-p) (pu-1)=(p-1)+p(u-1) Sebagai contoh kita ambil p=4 dan u=6 maka tabulasi datanya sebagai berikut:
Biostatistika
81
Perlakuan (I)
1
2
Ulangan(j) 3 4
5
6
Total (Yi.)
Rataan ( Yi .
1
Y11
Y12
Y13
Y14
Y15
Y16
Y1
Y1 .
2
Y21
Y22
Y23
Y24
Y25
Y26
Y2
Y2
3
Y31
Y32
Y33
Y34
Y35
Y36
Y3
Y3 .
4
Y41
Y42
Y43
Y44
Y45
Y46
Y4
Y4 .
Y…
Y…
Dengan mengkuadratkan dan menjumlahkan persamaan diatas maka diperoleh : p
i 1
j 1
p
u
j 1
u
i 1
(Y i 1
(Y . Y ..) (Y
_ p 2 ( Y Y ..) ij u
ij
p
Y ..) 2
i 1
i
j 1
ij
2
i
j 1
Y i.
_ 2(Y i .. Y ..)(Yij Y i .) (Yij Y ..)]2
u
[(Y . Y ..)
2
_ Oleh karena ; 2(Y i .. Y ..)(Yij Y i .) (Yij Y ..) 0 p
Maka :
u
i 1 j 1
p
p
u
(Yij Y ..) 2
(Yi . Y ..) 2
i 1
j 1
i 1
u
(Y j 1
Yi .) 2
ij
Jadi : p
Jumlah kuadrat total (JKT) = i 1 p
=
i1
u
(Y j i
Y12 j j1
Jmlah Kuadrat Perlakuan (JKP) = i 1
p
Jumlah kuadrat galat (JKG) = i 1 p
Jumlah Kuadrat galat (JKG) = i 1
Y ..) 2
u
p
=
ij
(Y..) 2 pu
u
(Y . Y ..)
2
i
j 1
1 p 2 (Y..) 2 Y1 . pu u i1 u
(Y
ij
Y ..) (Y ij Y i .) 2
(Y
j 1 u
j 1
ij
2
Y ..) (Yi . Y ..)
= JKT-JKP
Biostatistika
82
Kemudian kita buat daftra analisis ragam (sidik Ragam) Sumber Keragaman Perlakuan
Derajat Bebas (p-1)
Jumlah kuadrat JKP
Kuadrat tengah JKP/(p-1)
galat
P(u-1)
JKG
JKG/(pu-p)
total
(pu-1)
JKT
F hitung JKP/(p-1) JKG/(pu-p)
Hipotesisinya adalah : H o : 1 2 p lawanH 1 : i i untuk suatu i
Ho diterima jika FH < F ( dbperlakuan;dbgalat ) Ho ditolak jika FH ≥ F ( dbperlakuan;dbgalat ) Jika Ho ditolak maka H1 kita terima yaitu μi≠μi maka timbul suatu pertanyaan apakah semua pasangan rataan dari setiap perlakuan akan berbeda ? untuk menjawab membuktikan maka kita haus emmbandingkan pasangan-pasangan perlakuan tersebut yaitu dengan melakukan uji rataan, salha satu uji rataan tersebut adalah uji benda nyata terkecil (BNT) dengan rumus ; BNT t1 / 2 ;dbGalat)
2 KTGalat Ulangan
Ho ditolak jika X . X .. BNT Ho diterima jika X . X .. BNT Contoh Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh kadar protein ransom terhadap kadar globulin darah (gram %) kelinci dewasa jantan. Untuk tujuan tersebut peneliti menggunakan ransom dengan kadar protein (10,16,22 dan 28 %) setelah dilakukan penelitian diperoleh hasilsebagai berikut : Protein Ransom ( i) 10% 16% 22% 28%
1
2
1,08 0,96 1,23 1,18
0,82 0,98 1,18 1,03
Ulangan(j) 3 4 0,96 1,01 1,01 1,17
0,99 1,01 1,01 1,15
5
6
0,97 0,98 1,07 1,32
0,91 0,81 1,02 1,23
Total (Y i.)
Rataan ( Yi.)
5,73 5,78 6,68 7,08 25,27
0,955 0,963 1,113 1,118 1,053
Jawab Hipotesis H o : 1 2 3 4
H1 : i i untuk suatu i Biostatistika
83
Perhitungan 4
JKT = i 1
6
Y ..2
j 1
4 x6
Y12 j
= 1,0812+0,822+0,962+………….+1,232-
25,27 2 24
=26,9893 -26,6072 =0,3821 JKP =
1 p 2 (Y ..) 2 Y1 . pu u i 1
25,27 2 1 = (5,732+5,782+6,682+7,082)6 24 =26,8317 -26,6072 =0,2245 JKG=JKT-JKP =0,3821 -0,2245 =0,1576
Daftar sidik ragam Sumber
Derajat
Jumlah
Kuadrat
F
Keragaman
Bebas
Kuadrat
Tengah
hitung
Perlakuan
(4-1)=3
0,2245
0,0748
9,49
Galat
4(6-1)=20
0,1576
0,00788
total
(24-1)=24
0,3821
Oleh karena FH>F0,05(db=9:20) yaitu 9,45>3,10 Maka Ho ditolak jadi disimpulkan protein ransom berpengaruh nyata ( P<0,05) terhadap kadar globulin darah kelinci. Bila dibandingkan FH>F0,05(db=9:20) yaitu 9,45>4,94 maka Maka Ho ditolak jadi disimpulkan protein ransom berpengaruh nyata ( P<0,01) terhadap kadar globulin darah kelinci. Untuk mengetahui / mencari kadar protein ransom berapa saja yang saling berbeda nyata atau sangat nyata maka dilanjutkan denagn uji Beda Nyata Terkecil (BNT)
BNT t1 / 2 ;dbGalat)
Biostatistika
2 KTGalat Ulangan
84
BNT0,05 t ( 0,025;db20)
2(0,00788) =2,086 x 0,0512 6 = 0,107
BNT0,01 t ( 0,05;db20)
2(0,00788) = 2,845 x 0,05125 6 = 0,146
Kita bandingkan rattan perlakuannya ( Y i . ) seperti tabel berikut :
Tabel hasil uji BNT pada tingkat kepercayaan 95 % dan 99 %
Protein Ransum 28% 22% 16% 10%
Rataan (Yi.) 1,180 1,113 0,963 0,955
Y 4. Y i .
Y 3. Y i .
Y 2. Y i .
0,067tn 0,217** 0,225**
0,150** 0,158**
0,008tn
Signifikansi 0,05 0,01 A A a a b b b b
Keterangan ** : jika (Yi. Yi..) nilai BNT α=0,05 dan BNT α=0,01 tn : jika (Yi. Yi..) nilai BNT α=0,05 nilai rataan dengan huruf yang sama pada kolom signifikansi menunjukkan tidak berbeda nyata (P>0,05) sedangkan dengan huruf yang berbeda menunjukkan berbeda nyata (P<0,05) atau berbeda nyata )P<0,01) dari tabel diatas dapat disimpulakan bahwa antar protein ransom 10 % dengan 16 % dan antara protein ransom 22 % dengan 28 % tidak memberikan hasil kadar globulin darah kelinci yang berbeda nyata (P>0,05) sedangkan antara protein ransom 10 % dan 16 % dengan 22 % dan 28 % memberikan hasil yang berbeda sangat nyata (p<0,01)
Biostatistika
85
