Opgave 1 Dit is een roosterbord. Elk roosterhokje is 5 cm bij 5 cm. Hoeveel bedraagt de oppervlakte van dit bord?
Opgave 2 Welke oppervlaktematen ken je al? Noem er zoveel mogelijk.
De oppervlakte-eenheid is de vierkante meter (m 2), voor te stellen door een vierkant van 1 m bij 1 m. Een vierkant van 1 m bij 1 m kun je opdelen in vierkantjes van 1 dm bij 1 dm. Je ziet: 1 m 2 = 10 dm ×10 dm = 100 dm 2. Zo is ook: 1 m 2 = 100 cm ×100 cm = 10.000 cm 2.
Opgave 3 De standaard oppervlaktemaat is de vierkante meter. Die is afgeleid van de standaard lengtemaat, de meter. Stichting Math4All 16 januari 2012
1
a Waarom spreek je van „vierkante meter” als standaard oppervlaktemaat? Wat heeft dit met de meter te maken? b Waarom schrijf je 1 m 2 voor de vierkante meter? c Hoeveel cm 2 is 1 m 2? d Hoeveel m 2 is 1 cm 2?
Opgave 4 Hier zie je twee figuren op een rooster.
a Hoe groot is de oppervlakte van beide figuren als je de lengte (en breedte) van een roosterhokje als eenheid gebruikt? b Hoeveel cm 2 is de oppervlakte van beide figuren als elk roosterhokje 5 mm bij 5 mm is? c Hoeveel km 2 is de oppervlakte van beide figuren als elk roosterhokje 10 km bij 10 km is?
Opgave 5
Stichting Math4All 16 januari 2012
2
Een literpak yoghurt heeft de vorm van een rechthoekig blok met een bodem van 7 bij 7 cm en een hoogte van 19,5 cm. Je ziet het karton van zo’n pak hier voor je liggen. Hoeveel cm 2 karton is er ongeveer voor nodig?
Voorbeeld 1 Je gebruikt als oppervlakte-eenheid meestal 1 mm 2, 1 cm 2, 1 dm 2, 1 m 2, 1 dam 2, 1 hm 2, of 1 km 2. Elk van deze eenheden is 100 keer zo groot als zijn voorganger: 1 km 2 = 100 hm 2, 1 hm 2 = 100 dam 2, enzovoorts. Het omrekenen van de éne oppervlakte-eenheid naar de andere gaat dus in stappen van 100: . .
104,5 m 2 = 10.450 dm 2 = 1.045.000 cm 2 = 104.500.000 mm 2 104,5 m 2 = 1,045 dam 2 = 0,01045 hm 2 = 0,0001045 km 2
Stichting Math4All 16 januari 2012
3
Opgave 6 Reken om. a 1021 cm 2 = ... m 2 b 5630 m 2 = ... hm 2 c 34,1 cm 2 = ... mm 2 d 1,2 km 2 = ... m 2
Opgave 7 Een blad papier van A4-formaat is een rechthoek van ongeveer 210 bij 297 mm. a Hoeveel cm 2 is een blad A4? b Hoeveel A4tjes heb je nodig om 1 m 2 volledig te bedekken als je ze in stukken mag knippen? c En hoeveel als je ze niet in stukken mag knippen en het 1 m 2 blad precies vierkant is?
Opgave 8 Waar of niet waar? Verklaar je antwoord. a Een voetbalveld heeft een oppervlakte van ongeveer 6000 m 2. b Een postzegel heeft een oppervlakte van ongeveer 0,1 dm 2. c Het tafeltje waaraan je op school werkt heeft een oppervlakte van ongeveer 0,5 m 2. d Nederland heeft een opperlakte van ongeveer 41.500.000 m 2.
Voorbeeld 2
Stichting Math4All 16 januari 2012
4
Opgave 9 Reken om. a 321 dm 2 = ... m 2 b 15540 m 2 = ... km 2 c 34,1 dm 2 = ... mm 2 d 12,5 km 2 = ... m 2 e 31 mm 2 = ... m 2 f 12.345 cm 2 = ... dam 2
Opgave 10 Oefen met een medeleerling met de omrekenmachine voor eenheden tot je geen fouten meer maakt. Zie
Shown for proofing: Oefen met een medeleerling in het Practicumhv-me24-xa1 ?? met de omrekenmachine voor eenheden tot je geen fouten meer maakt.
Opgave 11 De voorvoegsels worden bij oppervlaktematen eigenlijk op een wat merkwaardige manier gebruikt. Met cm 2 bedoel je eigenlijk (cm) 2, terwijl dat er niet staat. a Licht dit met een voorbeeld toe. In de omrekenmachine kun je 1 vierkante centimeter invoeren als 1 cmˆ2 en niet als 1 centi.mˆ2. Dus 1 vierkante centimeter is wat anders dan 1 centi vierkante meter. b Leg het verschil uit. c Met de omrekenmachine kun je 1 cm 2 wel zo invoeren 1 centiˆ2.mˆ2. Ga dit na.
Stichting Math4All 16 januari 2012
5
Opgave 12 Het heeft geregend en op het platte dak van een school staat een laag water, op elke m 2 dak ligt wel 40 liter water. a Hoeveel liter water ligt er dan op elke cm 2 van het dak? De dakoppervlakte van de school is ongeveer 0,6 hm 2. b Hoeveel liter water ligt er in totaal op het dak van de school?
Opgave 13 In dit rooster stelt elk roosterhokje een vierkantje van 5 mm bij 5 mm voor. Bepaal van de getekende roosterfiguren zo nauwkeurig mogelijk de oppervlakte in cm in één decimaal nauwkeurig.
Opgave 14 Reken om. a 5 km 2 = ... m 2 b 12,5 dam 2 = ... km 2 c 1246 mm 2 = ... dm 2 d 3,72 dm 2 = ... cm 2
Opgave 15 In de Wikipedia bij "voetbalveld" vind je de afmetingen van een voetbalveld. Stichting Math4All 16 januari 2012
6
a Hoe groot is de oppervlakte van het kleinst mogelijke voetbalveld? En van het grootst mogelijke voetbalveld? Geef je antwoord in vierkante meter nauwkeurig. b Hoeveel m 2 is het doelgebied? c Hoeveel m 2 is elk strafschopgebied?
Opgave 16 Je wilt de wanden van een kamer verven. Alle wanden hebben een hoogte van 2,64 m. Er zijn twee wanden met een breedte van 3,15 m en twee met een breedte van 2,70 m. Er zit een deur in de kamer met een hoogte van 2,11 m en een breedte van 90 cm. Het enige raam is 164 cm breed en 110 cm hoog. a Voor hoeveel vierkante meter moet je verf kopen? b Je koopt muurverf. Met 1 liter muurverf kun je 6,5 m 2 muur bedekken (met twee lagen verf). Hoeveel liter muurverf heb je nodig? c Je kunt die verf kopen in potten van 1 liter a €12,49 en in potten van 2,5 liter a €22,45. Wat koop je in?
Shown for proofing: In de praktijk worden nog wel eens ’oude’ oppervlakte-eenheden als are en hectare gebruikt. .
.
Een are is hetzelfde als een dam 2. 1 are = 1 dam 2 = 100 m 2. Een rijtjeshuis staat dus op een lapje grond van ongeveer 2 tot 3 are. Een hectare is 100 are en precies hetzelfde als een hm 2. Je kunt dus zelf wel uitrekenen dat 1 hectare 10.000 m 2. Er gaan ongeveer 2 voetbalvelden in een hectare.
Geef bij elk van de volgende opgaven een uitgebreide toelichting. Opgave 17: Are en hectare De „are” en de „hectare” zijn oude oppervlaktematen die nog wel regelmatig worden gebruikt. Lees
Stichting Math4All 16 januari 2012
7
Shown for proofing: De „are” en de „hectare” zijn oude oppervlaktematen die nog wel regelmatig worden gebruikt. Lees de tekst hierboven. a Het woord „hectare” is een samentrekking van „hecto-are”. Hoeveel are gaat er in 1 hectare? b Hoeveel m 2 is een centi-are? c Een woonhuis is te koop met 10 are grond. Hoeveel m 2 is dat? d Een boerderij staat op 24 hectare grond. Hoeveel m 2 is dat? e Oefen het omrekenen met ares en hectares nog even met de omrekenmachine bij Practicumhv-me24-xa1 ??.
Opgave 18: Engelse oppervlaktematen In Engeland worden afwijkende lengtematen gebruikt: de "inch" (precies 2,54 cm), de "foot", de "yard", de "mile" en de "league". Voor oppervlaktematen gebruiken ze daar de "square inch" en de "square foot", en zo. Via de Wikipedia kun je hier nog veel meer over lezen. Reken nu zelf de Engelse maten om naar het standaard eenhedenstelsel, het S.I.-stelsel. a Hoeveel cm 2 is een square inch? b Een foot is 12 inches. Hoeveel cm 2 is een square foot? c Een yard is 3 feet (meervoud van foot). Hoeveel cm 2 is een square yard? d Een mile is 1760 yards. Hoeveel m 2 is een square mile? Het voetbal is een sport die van oorsprong uit Engeland komt. Er worden daarom veel Engelse maten gebruikt. e Het doel is bijvoorbeeld 24 feet breed en 8 feet hoog. Reken de oppervlakte van het doel om naar vierkante meters (in twee decimalen nauwkeurig).
Stichting Math4All 16 januari 2012
8
