Důchody. Současná hodnota anuity. Důchody rozdělení. Důchody univerzální vztah. a) Bezprostřední b) Odložený. a) Dočasný b) Věčný

Důchody „Současná hodnota anuity“

Důchody – rozdělení a) Bezprostřední b) Odložený a) Dočasný b) Věčný a) Předlhůtní b) Polhůtní Existence jednoho univerzálního vzorečku! Ostatní vztahy jsou pouze odvozené

Důchody – univerzální vztah Univerzální vztah pro konstantní důchod (a)

Zaokrouhlovat alespoň na 4 desetinná místa

•Existence dvou různých období ve vztahu, nutno pečlivě postupovat v rámci každého tohoto období zvlášť, • Postup v případě věčného důchodu, který je pobírán (vyplácen) nekonečno úrokovacích období.

Důchody – věčný důchod

n=∞

Důchody – př. 1 1) Jaká je hodnota důchodu, která nám zajistní polhůtní důchod 16 000 Kč ročně po dobu 20 let při úrokové sazbě 4 % p. a. s ročním připisováním úroků? 2) Kolik by to činilo v případě předlhůtního důchodu? 3) Zdůvodněte rozdíly v hodnotách vypočtených částek. převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5

Důchody – př. 2 Kolik musíme nyní investovat, abychom si zajistili důchod 6 000 Kč vyplácený na počátku každého čtvrtletí po dobu 10 let? Úroková sazba činí 5 % p. a. s ročním připisováním úroků.

převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5

Důchody – př. 3 1) Uložili jste částku 190 340 Kč, ze které jste poté dostávali čtvrtletní předlhůtní důchod po dobu 10 let a úrokové sazbě 5 % p. a. Úrokové období bylo roční. Jak velký důchod jste pobírali? 2) Kolik by tato částka činila v případě polhůtního důchodu? 3) Zdůvodněte rozdíly v hodnotách vypočtených částek. převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5

Důchody – př. 4 Dítěti jste uložili v 9 letech 4 300 Kč. Od 18 let mu má být vyplácen čtvrtletní polhůtní důchod po dobu 10 let při úrokové sazbě 12 % p. a. s pololetním připisováním úroků. Jak velký bude tento důchod?


Důchody – př. 5 Vyhráli jste v loterii. Výhra Vám bude vyplacena ve 20 splátkách ve výši 1,5 mil. Kč vždy na konci roku, a to poprvé za 2 roky. Určete současnou hodnotu výhry při úrokové míře 12 % p.a. s ročním připisováním úroků.


Důchody – př. 6 Osoba si zajistila věčný důchod, vyplácený na konci každého pololetí ve výši 3 000 Kč. Chce jej změnit na předlhůtní čtvrtletní důchod ve výši 1 500 Kč, trvající 30 let. Úroková sazba je 4 % p. a. s pololetním připisováním úroků. Kolik musí doplatit?


Důchody – př. 7 Dlužník se zavázal splácet 800 Kč měsíčně, polhůtně po dobu 10 let. Počátkem 5. roku (ihned poté, co byla zaplacena 48. splátka) věřitel tuto pohledávku prodal. Kolik činila cena pohledávky, jestliže úroková sazba byla 8 % p. a. s měsíčním úrokovacím obdobím? převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5

Změna parametrů v průběhu pobírání nebo odkladu důchodu - není důležité, ke kolika změnám dojde,

ale v kolika okamžicích nim dojde - základní možné změny: výše důchodu,

úroková sazba, úrokovací období, daň z příjmů, frekvence pobírání důchodu, okamžik pobírání důchodu

Změna parametrů v průběhu pobírání nebo odkladu důchodu – př. 1 Kolik musí pan Svoboda nyní uložit na účet, pokud chce začít za rok pobírat po dobu 5 let částku 5 000 Kč na konci každého čtvrtletí? Účet je první 3 roky úročen úrokovou sazbou 4 % p. a. s pololetním připisováním úroků a v následujících letech úrokovou sazbou 4 % p. a. se čtvrtletním připisováním úroků.

Změna parametrů v průběhu pobírání nebo odkladu důchodu – př. 2 Kolik musí pan Svoboda nyní uložit na účet pokud chce začít ihned pobírat po dobu 3 let částku 4 000 Kč na konci každého čtvrtletí a poté po dobu 4 let na začátku každého měsíce částku 3 000 Kč? Účet je první 3 roky úročen úrokovou sazbou 3 % p. a. s pololetním připisováním úroků a v následujících letech úrokovou sazbou 4 % p. a. s čtvrtletním připisováním úroků. Zdanění úroků se neuvažuje.

Kombinace důchodu a složeného úročení

Kombinace důchodu a složeného úročení – př. 1 Kupujete nemovitost. Odhadujete, že bude vynášet nájemné 10 000 Kč na konci každého měsíce. Předpokládáte její držbu po dobu 3 let, za 3 roky ji budete moci prodat za 2,5 mil. Kč. Jaká je maximální cena, za kterou jste ochotni nemovitost koupit, když požadujete výnos 24 % p. a. při ročním úrokovacím období? převzato z publikace: Radová, J.—Chýna, V.—Málek, J. Finanční matematika v příkladech. 2. vyd. Praha: Professional Publishing, 2005. 160 stran. ISBN 80-86419-97-5

Kombinace důchodu a složeného úročení – př. 2 Třicetiletá osoba uložila 10 000 Kč při úrokové sazbě 3 % p.a. Počínaje 60. rokem věku vybírala ročně předlhůtně 1 200 Kč. Zemřela po 15 letech. Kolik zanechala dědicům?


Konstantní nárůst důchodu

Konstantní nárůst důchodu – př. 1 Panu H. je teď 30 let. Očekává, že na konci roku bude mít roční plat 25 000 USD, který poroste stálým tempem 6 % ročně po dobu 50 let. Jaká je současná hodnota platů pana H, jeli úroková sazba 7 % p. a.?


Závěrečné otázky /1/ Za jinak stejných podmínek: Výše anuity (důchodu) versus úrokovací období Výše současné hodnoty důchodu versus úrokovací období Výše úrokové sazby versus úrokovací období Délka pobírání důchodu versus úrokovací období

Závěrečné otázky /2/ Za jinak stejných podmínek: Výše důchodu versus okamžik pobírání důchodu (předl.,

polhůt.)

Výše současné hodnoty důchodu versus okamžik

pobírání důchodu (předl., polhůt.)

Výše úrokové sazby versus okamžik pobírání důchodu

(předl., polhůt.)

Délka pobírání důchodu versus okamžik pobírání

důchodu (předl., polhůt.)

Důchody. Současná hodnota anuity. Důchody rozdělení. Důchody univerzální vztah. a) Bezprostřední b) Odložený. a) Dočasný b) Věčný

Recommend Documents