DCH1B3 Konfigurasi Perangkat Keras Komputer

10/17/2016

DCH1B3 Konfigurasi Perangkat Keras Komputer

Aljabar Boolean dan Gerbang Logika Dasar

1

10/17/2016

DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer

1

10/17/2016

Inti pembelajaran Bisa menyederhanakan persamaan Boolean. Bisa menghasilkan suatu realisasi rangkaian digital dari suatu persamaan Boolean. Mampu memodifikasi persamaan Boolean sehingga menghasilkan realisasi rangkaian dengan jumlah gerbang yang minimal/optimal.

2

10/17/2016


2

10/17/2016

Pendahuluan Rangkaian logika terdiri dari: Input Output

Functional specification Timing specification

functional spec inputs

outputs timing spec

3

10/17/2016


3

10/17/2016

Rangkaian Node –Input: A, B, C –Output: Y, Z –Internal: n1 Elemen rangkaian

A

E1

B C

n1 E3

E2

Y Z

–E1, E2, E3 –Sub rangkaian

4

10/17/2016


4

10/17/2016

Tipe Rangkaian Logika Logika Kombinasional –Memoryless. –Nilai keluaran ditentukan oleh semua nilai masukannya. Logika Sekuensial –Memiliki memori. –Nilai keluaran sekarang ditentukan oleh semua nilai masukan sekarang dan nilai keluaran sebelumnya.

5

10/17/2016


5

10/17/2016

Persamaan Boolean Spesifikasi fungsional output yang berhubungan dengan semua inputnya. Contoh :

S

= F(A, B, Cin)

Cout = F(A, B, Cin)

A B Cin

C L

S Cout

S = A  B  Cin Cout = AB + ACin + BCin 6

10/17/2016


6

10/17/2016

Beberapa Definisi Komplemen: Variabel dengan sebuah garis di atasnya 𝑨, 𝑩, 𝑪 Literal: variabel atau komplemennya 𝑨, 𝑨, 𝑩, 𝑩, 𝑪, 𝑪

Implicant: product dari literal-literal 𝑨𝑩𝑪, 𝑨𝑪, 𝑩𝑪 Minterm: product yang memasukkan semua variabel input 𝑨𝑩𝑪, 𝑨𝑩𝑪, 𝑨𝑩𝑪 Maxterm: sum yang memasukkan semua variabel input

𝑨+𝑩+𝑪 , 𝑨+𝑩+𝑪 , 𝑨+𝑩+𝑪 7

10/17/2016


7

10/17/2016

Bentuk Sum-of-Products (SOP) • • • • • •

Semua persamaan dapat ditulis dalam bentuk SOP Tiap baris memiliki satu minterm Satu minterm merupakan product (AND) literal-literal Tiap minterm bernilai TRUE untuk baris tersebut (dan hanya baris itu) Fungsi bentuk dengan meng-OR-kan semua minterm yang outpunya TRUE Jadilah Sum (OR) of products (AND) A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Y 0 1 0 1

minterm A B A B A B A B

minterm name m0 m1 m2 m3

Y = F(A, B) = AB + AB = Σ(1, 3) 8

10/17/2016


8

10/17/2016

Bentuk Product-of-Sums (POS) • • • • • •

Semua persamaan dapat ditulis dalam bentuk POS Tiap baris memiliki satu maxterm Satu maxterm merupakan penjumlahan (OR) literal-literal Tiap maxterm bernilai FALSE untuk baris tersebut (dan hanya baris itu) Fungsi bentuk dengan meng-AND-kan semua maxterm yang outpunya output FALSE Jadilah, product (AND) of sums (OR) A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Y 0 1 0 1

maxterm A A A A

+ + + +

B B B B

maxterm name M0 M1 M2 M3

Y = F(A, B) = (A + B)(A + B) = Π(0, 2) 9

10/17/2016


9

10/17/2016

Contoh Persamaan Boolean Anda pergi ke kantin untuk makan siang – Anda tidak makan siang (𝑬) – Jika kantin tidak buka (𝑶) atau – Menu yang tersedia hanya Coto Makasar(C)

Tulis tabel kebenaran yang menentukan anda jadi makan siang (E).

O 0 0 1 1 10

10/17/2016

C 0 1 0 1

E 0 0 1 0


10

10/17/2016

Bentuk SOP & POS SOP – sum-of-products O 0 0 1 1

C 0 1 0 1

E 0 0 1 0

minterm O C O C O C O C

E = O𝐶 = Σ(2)

POS – product-of-sums O 0 0 1 1 11

10/17/2016

C 0 1 0 1

E 0 0 1 0

maxterm O O O O

+ + + +

C C C C

E = (O + C)(O + 𝐶 )(𝑂 + 𝐶 ) = Π(0, 1, 3) DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer

11

10/17/2016

Aljabar Boolean Aksioma dan teorema untuk menyederhanakan persamaan Boolean Seperti aljabar biasa tetapi lebih sederhana : variabel-variabel hanya memiliki 2 nilai (1 atau 0) Dualitas dalam aksioma dan teorema:

–AND dan OR, pertukaran 0 dan 1

12

10/17/2016


12

10/17/2016

Aksioma dan Teorema Boolean

13

10/17/2016


13

10/17/2016

T1: Identity Theorem

• •

14

B 1=B B+0=B

10/17/2016

B 1

=

B

B 0

=

B


14

10/17/2016

T2: Null Element Theorem

• •

15

B 0=0 B+1=B

10/17/2016

B 0

=

0

B 1

=

1


15

10/17/2016

T3: Idempotency Theorem

• •

16

B B=B B+B=B

10/17/2016

B B

=

B

B B

=

B


16

10/17/2016

T4: Identity Theorem

•

𝐵=𝐵

B

17

10/17/2016

=

B


17

10/17/2016

T5: Complement Theorem

• •

18

B 𝐵=0 B+𝐵=1

10/17/2016

B B

=

0

B B

=

1


18

10/17/2016

Ringkasan Teorema Boolean

19

10/17/2016


19

10/17/2016

Teorema Boolean untuk Beberapa Variabel

20

10/17/2016


20

10/17/2016

Penyederhaan Persamaan Boolean(1) Contoh 1: Y = AB + 𝐴B = B(A + 𝑨) T8

21

= B(1)

T5’

=B

T1

10/17/2016


21

10/17/2016

Penyederhaan Persamaan Boolean(2) Contoh 2: Y = A(AB + ABC) = A(AB(1 + C)) T8

22

= A(AB(1))

T2’

= A(AB)

T1

= (AA)B

T7

= AB

T3

10/17/2016


22

10/17/2016

Teorema De Morgan Y = 𝐴𝐵 = 𝐴 + 𝐵

𝑌 = 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵

23

10/17/2016

A B

Y

A B

Y

A B

Y

A B

Y


23

10/17/2016

Bubble Pushing (1) Backward: – Bentuk berubah – Menambahkan bubble ke semua input

A B

A B

Y

Y

Forward: – Bentuk berubah – Menambahkan bubble ke output

A B 24

10/17/2016

Y

A B

Y DCH1B3 – Konfigurasi Perangkat Keras Komputer

24

10/17/2016

Bubble Pushing (2) Apa persamaan Boolean untuk rangkaian ini?

A B Y C D

25

10/17/2016


25

10/17/2016

Bubble Pushing (3) Solusi:

A B Y C D

Y = AB + CD

26

10/17/2016


26

10/17/2016

Aturan Bubble Pushing

• • •

Dimulai pada output kemudian bekerja menuju semua input Dorong bubble untuk output final kembali Gambar gerbang sehingga bubble hilang

A B C

Y

D

27

10/17/2016


27

10/17/2016

Contoh Bubble Pushing

A B C

Y

D

28

10/17/2016


28

10/17/2016

Contoh Bubble Pushing no output bubble

A B C

Y

D

A B C

Y

A B

bubble on input and output

C

D

Y

D A B

no bubble on input and output

C

Y

D Y = ABC + D 29

10/17/2016


29

10/17/2016

Referensi David M. Harris & Sarah L. Harris. 2012. “Digital Design and Computer Architecture, 2nd edition: Chapter 2”

30

10/17/2016


30

DCH1B3 Konfigurasi Perangkat Keras Komputer

Recommend Documents