D převodníky

3. D/A a A/D převodníky 3.1 D/A převodníky Digitálně/analogové (D/A) převodníky slouží k převodu číslicově vyjádřené hodnoty (např. v úrovních TTL) ve dvojkové soustavě na hodnotu nějaké analogové veličiny. Dříve byly vyráběny zejména převodníky typu číslo-proud (MDAC08), dnes převažují převodníky typu číslo-napětí. Existuje celá několik způsobů převodu číslicové(digitální) veličiny na veličinu analogovou. Základem převodníku je blok spínačů, který přivádí přesné referenční napětí na vstupy odporové sítě. Odporovou sítí je pak komponováno výstupní analogové napětí. Referenční napětí, které bývá na převodník přivedeno z vnějšího zdroje, určuje rozsah výstupního napětí převodníku. Rozsah převodu je tak možné ovlivnit u každé konkrétní aplikace. Výstupní napětí převodníku se získává z odporové sítě pomocí operačního zesilovače (OZ) v invertujícím zapojení. Základní schéma čtyřbitového převodníku s tzv. váhovou rezistorovou sítí je na obr. 3.1.

Obr.3.1 D/A převodník s váhovou rezistorovou sítí číslicová data b0 až b4

Vstupy b4, …, b0 jsou číslicové vstupy, b0 je nejméně významný bit. Pro ideální operační zesilovač (viz modul elektronika) v tomto zapojení platí, že napětí na invertujícím vstupu je rovno napětí na neinvertujícím vstupu (díky záporné zpětné vazbě a nekonečnému zesílení). Protože je U+ = 0, platí také U- = 0. Pro jednotlivé proudy i4, i3, …, i0 můžeme psát:

i 3 = b3

U ref , R

i 2 = b2

U ref , 2R

i1 = b1

U ref , 4R

i0 = b0

U ref 8R

(3.1)

Podle prvního Kirchhofova zákona platí pro proud i : 3

U ref U ref U ref U ref i = ∑ i k = b3 + b2 + b1 + b0 R 2R 4R 8R 0

(3.2)

Výstupní napětí u invertující zapojení je dáno vztahem:

U vyst = - Ri

(3.3)

Kombinací předchozích vztahů dostaneme pro výstupní napětí Uvyst tento vztah:

Uvyst = - U ref

⎛ b3 b2 b1 b0 ⎞ + + + ⎜ ⎟ 8 4 2 1 ⎝ ⎠

(3.4)

Obecně řečeno, v n – bitovém převodníku je ve váhové síti n Rezistorů s hodnotami R, 2R, ….., 2k, …. , 2n-1R

Příklad: Je-li např. U ref = 10V , dostáváme převodní charakteristiku podle tabulky tab. 3.1

Tab. 3.1 Převodní charakteristika D/A převodníku s váhovou sítí b3b2b1b0

Uvýst [V]

b3b2b1b0

Uvýst [V]

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110

0,00 -1,25 -2,50 -3,75 -5,00 -6,25 - 7,50

1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110

-10,00 -11,25 -12,50 -13,75 -15,00 -16,25 -17,50

0111

- 8,75

1111

-18,75

Tabulka představuje ideální převodní charakteristiku, od které se charakteristika skutečných převodníků liší. Její tvar ovlivňují zejména přesnost rezistorů v síti, kvalita spínačů a přesnost zdroje referenčního napětí. Při hodnocení vlastností D/A převodníků jsou nejdůležitější tyto parametry:

• rozlišení - je dáno šířkou převodníku (počtem bitů), resp. nejnižším bitem • přesnost - je dána odchylkou od ideální převodní charakteristiky • linearita - pro lineárně vzrůstající hodnotu číslicového vstupu by mělo výstupní napětí vzrůstat o stejnou hodnotu • monotónnost - pro vzrůstající hodnotu číslicového vstupu by mělo výstupní napětí růst nebo zůstat alespoň konstantní • teplotní stabilita - závislost parametrů převodníku na teplotě • rychlost převodu - udává čas, za který se po změně číslicového vstupu ustálí hodnota výstupního napětí; je ovlivněna zejména rychlostí spínačů a operačního zesilovače Nevýhodou převodníku s váhovou sítí je, že při realizaci je potřeba rezistorů s velkým rozptylem hodnot (pro 12 bitový převodník je poměr hodnot největšího a nejmenšího rezistoru 212-1:1 = 2048:1) a stejný musí být i jejich poměr přesností. Proto se používá převodníku s žebříčkovou (též příčkovou) rezistorovou sítí. Schéma zapojení je na obr. 3.2.

Obr. 3.2 D/A převodník s žebříčkovou rezistorovou sítí

Pro výpočet hodnoty výstupního napětí použijeme Theveninova teorému - nahradíme rezistorovou síť zdrojem napětí UT a s vnitřním odporem Ri. Budeme postupovat iterativně. Nejprve nahradíme podle Thevenina přepínač u bitu b0 a dělič sestávající s dvojice rezistorů R0 a R1, oba o hodnotě 2R Ω, zdrojem UT0 s vnitřním odporem Ri0 (obr. 3.3).

Obr. 3.3 Náhrada části sítě podle Theveninova teorému

Uref UT0 = b0 ⋅ 2 Napětí UT0 je dáno jako napětí naprázdno na děliči tvořeným rezistory R0 a R1, tedy . Hodnota rezistoru Ri0 je dána odporem bodu A vůči zemi, nahradíme-li zdroj Uref jeho vnitřním odporem, (což je 0 Ω). Tedy Ri = R [Ω.] Dále postupujeme analogicky, dokud nenahradíme celou žebříčkovou síť (obr. 3.4).

Obr. 3.4 Náhrada celé sítě podle Theveninova teorému

Pro UT a Ri dostáváme vztahy:

UT = U ref

⎛ b3 b2 b1 b0 ⎞ + + ⎟, ⎜ + 4 8 16 ⎠ ⎝2

Ri = R

Pro výstupní napětí převodníku pak platí:

Uvýst = − U ref

⎛ b3 b2 b1 b0 ⎞ + + ⎟ ⎜ + 4 8 16 ⎠ ⎝2

Porovnáním se vztahem (3.4) zjišťujeme, že tento převodník má méně strmou převodní charakteristiku (s polovičním přírůstkem napětí). Obdobná varianta převodníku s žebříčkovou sítí je na obr. 3.5 Výhodou zapojení je konstantní zatížení zdroje referenčního napětí bez ohledu na poloze přepínačů.

Obr. 3.5 Jiné zapojení převodníku s žebříčkovou sítí

Pro ideální operační zesilovač v tomto zapojení opět platí, že napětí na invertujícím vstupu U- je rovno napětí na neinvertujícím vstupu U+, zde U = U = 0 V . Velikosti proudů i0, …, i3 tedy nezávisejí − + na poloze přepínačů, protože vývod rezistoru je stále připojen na potenciál 0V. Velikosti proudů stanovíme následovně: budeme (jako v minulém případě) nahrazovat rezistorovou síť.

Tentokrát jsou úvahy jednodušší, obejdeme se bez Theveninova teorému. Dva rezistory vlevo o hodnotě 2R jsou (díky předcházející úvaze o nulovém potenciálu) spojeny de facto paralelně, můžeme je nahradit jedním rezistorem o hodnotě R (obr. 3.6), který je připojen jedním vývodem na zem. Ve schématu dostáváme sériově zapojené dva rezistory o hodnotě R, které nahradíme rezistorem o hodnotě 2R. A opět máme zapojení dvou paralelních rezistorů o hodnotě 2R (obr 3.7). Nahradíme-li celou síť jediným rezistorem zjistíme, že má hodnotu R. Odtud, U ref . proud ze zdroje i má hodnotu

i=

R

Postupujeme-li opačně, tj. síť zpětně rozvíjíme do původní podoby pomocí rezistorů o hodnotě 2R, zjistíme, že každá větev dělí proud na poloviční hodnotu, tj.:

U ref U ref U ref U ref i3 = , i2 = , i1 = , i0 = 2R 4R 8R 16R Výstupní napětí převodníku je potom:

Uvýst = − U ref

⎛ b3 b2 b1 b0 ⎞ + + ⎟ ⎜ + 4 8 16 ⎠ ⎝2

Obr. 3.6 Náhrada dvou paralelně zapojených rezistorů jedním

Přepínače jsou ve skutečnosti realizovány spínacími tranzistory, nejčastěji unipolárními. Hlavní požadavky na jejich kvalitu jsou: rychlost, vysoká vodivost v sepnutém stavu, vysoký odpor v nevodivém stavu, izolace od ostatních spínačů.

Nepřímé metody D/A převodů Převodníky s pulzně šířkovou modulací- PWM – Pulse Width Modulation Měronosnou veličinou je šířka impulzů konstantní amplitudy. Vstupní datové slovo slouží jako předvolba zpětného čítače, taktovaného generátorem hodinových impulzů.

Při průchodu zpětného čítače nulovou hodnotou přichází log. nula na R vstup RS klopného obvodu, který překlopí do nulového stavu. Tím se zastaví odečítání ve zpětném čítači (nula na vstupu součinového hradla) a následuje vlastní převod, který je řízen nbitovým čítačem. Po uplynutí doby převodu vysílá tento n-bitový čítač jedničkovou hodnotu na vstup S RS klopného obvodu, který se opět překlopí do jedničkového stavu a převod se opakuje. Takto různě široké impulzy jsou převedeny na analogový signál pomocí filtru.

Vlastnosti D/A převodníků a) Rozlišovací schopnost – kvantizační krok Q - je dána počtem diskrétních stupňů výstupního analogového signálu – je v přímé souvislosti s počtem bitů vstupního stavového slova n

Q =

1 2n - 1

b) Je-li datové slovo na vstupu převodníku nulové ⇒ signál na výstupu označme Smin a při nevětším datovém slovu označme výstupní signál Smax. Výstupní rozsah převodníku – rozdíl mezi minimálním a a maximální signálem (maximální rozkmit). Rozsahy převodníků jsou souměrné (±10V) nebo nesouměrné – unipolární – Smin je obvykle nulové – např. rozsah 0 ÷ 10V.

Výstupní analogový signál – známe-li rozsah n-bitového převodníku a jeho vstupní slovo N (dosazujeme v desítkové soustavě)

S výst = N.

S max - S min n

+ S min

2 -1 c) Přesnost převodu vstupního datového na výstupní signál. Příklad ideální charakteristiky – udává závislost mezi vstupním datovým slovem a výstupní analogovou veličinou – pro jednoduchost uvedeme pouze pro 3bitový D/A převodník.

Legenda: a – reálná charakteristika b - vliv napěťového posuvu, chyba nuly resp. ofset c – chyba rozsahu- změna zisku d – nelinearita převodníku Celková přesnost převodníku je podstatně závislá na stabilitě zdroje referenčního napětí.

d) Maximální rychlost převodu – určena počtem vstupních datových slov, která jsou převodníkem převedena na výstupní analogovou veličinu za jednotku času. ⇒ doba převodu - převrácená hodnota rychlosti převodu. Nyní ještě uvedeme příklad průmyslově vyráběného převodníku: AD7533 AD7533 je desetibitový převodník DA číslo-proud od firmy Analog Devices (ekvivalent vyráběla TESLA pod označením MHB 7533). Vnitřní zapojení je s žebříčkovou rezistorovou sítí (R = 10 kΩ). Výstupní operační zesilovač není integrován, vyžaduje se ve formě externí součástky. Zpětnovazební rezistor je součástí obvodu. Přepínače jsou tvořeny unipolárními tranzistory. Napájecí napětí (pro přepínače) je možné volit v rozsahu od 5V do 15V, referenční napětí smí být maximálně 25V. Digitální vstupy jsou v úrovních TTL/CMOS. Doba převodu je asi 600 ns. Dodává se v pouzdře DIP 16 nebo PLCC 20 (povrchová montáž).

3.1 A/D převodníky A/D převodník provádí opačnou funkci, tj. převádí vstupní analogovou veličinu (napětí) na číslo. Nejpoužívanější jsou aproximační nebo integrační převodníky, v poslední době nabývají na významu paralelní převodníky.

a) Aproximační převodníky Jeden z typů komparačních převodníků je tzv. převodník s postupnou aproximací (obr. 3.8). Skládá se z komparátoru KOMP, D/A převodníku a aproximačního registru.

Obr. 3.8 A/D převodník s postupnou aproximací

Po startu převodu (signálem START) se v aproximačním registru nejprve nastaví bit nejvyššího řádu na 1, tj. v registru je číslo, které je rovno polovině rozsahu převodníku. Číslo je převedeno na napětí D/A převodníkem (v tento okamžik ½ Uroz , kde Uroz je rozsah D/A převodníku) a to je přivedeno zpět na komparátor. Generovaná hodnota napětí je porovnána komparátorem se vstupním napětím Ux , které má být převedeno. Je-li vstupní napětí menší než generované (na výstupu komparátoru je hodnota 0), znamená to, že první odhad (neboli aproximace) byl nadhodnocen a výsledek (převedené číslo) bude menší než poloviční hodnota, tzn. bit nejvyššího řádu musí být vynulován. Vzhledem k tomu,že výstup komparátoru je v tomto případě 0, stačí bit přepsat tímto výstupem. V dalších krocích se stejným způsobem zjišťují postupně bity nižších řádů - nejprve se nastaví příslušný bit na jedničku a podle výstupu komparátoru se buď opraví nebo ponechá. Kroky převodu jsou řízeny hodinovým signálem. Ukončení je signalizováno pomocí signálu HOTOVO. Princip převodu je na obr. 3.9.

Obr. 3.9 Princip převodu s postupnou aproximací

Doba převodu je závislá na počtu bitů převodníku (je konstantní). Po dobu převodu musí být zajištěno, že se přiváděné vstupní napětí nemění (viz Vzorkování).

Obr.3.10 Upravené schéma A/D převodníku s postupnou aproximací

b) Převodník s čítačem Další variantou komparačního převodníku je převodník s čítačem. Registr postupných aproximací je nahrazen čítačem s registrem, který po startu převodu čítá od hodnoty 0. Na výstupu A/D převodníku se čítání projeví jako skokově rostoucí napětí. V momentě, kdy hodnota generovaného napětí dosáhne hodnoty vstupního napětí (resp. ji překročí), komparátor překlopí a řídící logika zastaví čítání. V registru zůstane odpovídající číslicová hodnota. Doba převodu je u tohoto typu závislá na vstupním převáděném napětí, tudíž není konstantní. Příliš se proto nepoužívá. Někdy se obyčejný čítač nahrazuje obousměrným. Řídicí logika pak při novém převodu nařídí podle výstupu komparátoru čítání dolu nebo nahoru a číslicová hodnota se pouze „dorovná“. Schéma převodníku s vratným čítačem je uvedeno na obr. 3.11. Oproti základní variantě převodníku s čítačem je tento převodník rychlejší.

Obr. 3.11 A/D převodník s vratným čítačem

Obr.3.12 Ukázka počtu načítaných impulsů, který je úměrný měřenému napětí UA

c) A/D integrační převodníky Velice často se objevují integrační převodníky, které převádějí vstupní napětí na pilovitý průběh napětí (obr. 3.13). Označují se jako převodníky typu U → f - převodníky napětí/frekvence. Základem je integrátor, což je obvod, který z konstantního napětí na vstupu vyrobí napětí v čase lineárně (přímkově) rostoucí. Zde na schématu je zachyceno zapojení Millerova integrátoru (část s operačním zesilovačem OZ1). Obr. 3.13 A/D integrační převodník

Převodník pracuje následovně: Vstupní převáděné napětí Ux je integrováno na výstupní napětí Uvýst . Rychlost růstu je přímo úměrná velikosti vstupního napětí. Jakmile výstupní napětí dosáhne hodnoty referenčního napětí Uref , komparátor KOMP překlopí a vynuluje integrátor, tj. vynuluje výstupní napětí. Vstupní napětí je v dalším cyklu znovu integrováno. Výsledně, výstupní napětí má tvar pilovitý, jehož perioda, resp. frekvence, závisí na velikosti vstupního napětí. Převod na číslicovou hodnotu se děje pomocí dalšího obvodu, měřiče frekvence. Nejčastěji je realizován čítačem. Tyto převodníky se vyznačují velkou přesností, protože integrátor s dobrými vlastnostmi se realizuje operačním zesilovačem a měřit frekvenci je možné také velmi přesně. Navíc, převodník s tzv. dvojitou integrací je odolný pro superponovanému rušivému střídavému napětí, pokud se zvolí doba integrování jako násobek periody rušivého napětí (u nás 20ms, protože nejčastějším zdrojem rušení je síť 220V o frekvenci 50Hz).

U převodníku s dvojitou integrací se nejprve po konstantní dobu integruje vstupní napětí. Rychlost růstu výstupního napětí a tím i jeho velikost na konci integrace je opět úměrná velikosti vstupního napětí. Po uplynutí této doby je přepnut zdroj integrátoru na konstantní referenční napětí, které má opačnou polaritu než vstupní. Integrace tentokrát probíhá opačným směrem, tj. výstupní napětí lineárně klesá k nule, vždy však stejnou rychlostí. Nuly na výstupu je dosaženo v různém čase, v závislosti na vstupním napětí. Průběh nulou na výstupu se samozřejmě testuje. Číslicová hodnota se opět odvozuje z periody výstupního napětí. Integrační převodníky nalezneme nejvíce v číslicových voltmetrech. Značnou nevýhodou je dlouhá doba převodu.

d) Paralelní převodníky Paralelní převodník se v anglické literatuře označuje také jako FLASH (blesk), protože je velmi rychlý (blokové schéma obr. 3.14). Referenční napětí je rovnoměrně rozděleno odporovým děličem na napětí U0, U1, … Sada komparátorů paralelně porovnává vstupní převáděné napětí Ux s dílčími napětími na děliči. Je-li vstupní napětí Ux = 0, jsou všechny komparátory překlopeny do stavu 0 (tj. jsou vypnuty). Zvýší-li se vstupní napětí mezi hodnoty U0 a U1, komparátor OZ0 překlopí do stavu 1. Pro vstupní napětí mezi hodnotami U1 a U2 budou překlopeny do stavu 1 komparátory OZ0 a OZ1 atd. Dekodér zajistí převod informace z výstupů komparátorů na binární číslo.

Obr.3.14 Blokové schéma paralelního převodníku

Rychlost převodu je dána rychlostí komparátoru a dekodéru. Současné převodníky dosahují rychlosti převodu do 1 ms a méně. Dříve bránil masovému rozšíření těchto převodníků malý stupeň integrace (např. pro 8-mi bitový převodník je potřeba na čip integrovat 255 komparátorů). Cena těchto převodníků je vyšší v porovnání s ostatními. Při hodnocení vlastností A/D převodníků bereme v úvahu podobná kritéria jako u převodníků D/A: ‰ rozlišovací schopnost převodníku je dána počtem rozlišitelných úrovní analogového signálu. Pro n-bitový binární převodník je to 2n úrovní. ‰ krok kvantování, někdy označován jako citlivost, je rozdíl dvou hodnot vstupního analogového napětí, kdy nastává přechod od jednoho číslicového výstupu ke druhému. Na obr. 3.15 je krok kvantování vyznačen jako dA. ‰ chyba kvantování je maximální rozdíl mezi hodnotou analogové veličiny a hodnotou odpovídající danému kódovému slovu. Obvykle je to polovina kroku kvantování. ‰ rychlost je dána dobou převodu, resp. počtem převodů za sekundu

‰ přesnost je dána chybou převodníku, která má dvě složky. Součtová (aditivní) chyba je nezávislá na hodnotě analogového signálu a je pro celý rozsah konstantní. Je způsobená např. posunutím nuly. Posunutí nuly se označuje také jako chyba nuly a znamená, že pro nulový vstup je na výstupu převodníku nenulový výstup. Součinová (multiplikativní) chyba závisí na hodnotě analogového signálu a je způsobena chybou zesílení analogových částí a nelinearitou převodníku. Říká se jí chyba konstanty a výsledkem je jiný sklon charakteristiky než má ideální převodník. ‰ stabilita vyjadřuje stálost vlastností převodníku při působení různých rušivých vlivů, jako je změna teploty, čas, vlhkost apod.

Obr. 3.15 Převodní charakteristika A/D převodníku

Na závěr opět uvedeme příklad průmyslově vyráběného převodníku: ADC0803 ADC0803 je osmibitový A/D převodník od firmy Philips. Pracuje na principu postupné aproximace, doba převodu je max. 73 m s. Napájení a referenční napětí je 5V. Dodává se ve 20-ti vývodovém DIP pouzdře nebo SOP20 (povrchová montáž).