D - PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

07.12.2011

D - PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 2011/12

Předměty studijního programu Fakulta:

PRF

Akad.rok:

2011

B1101-Matematika

Obor:

1101R008-Diskrétní matematika

Specializace:

01

Aprobace:

99

Typ studia:

Bakalářský

Forma studia:

Prezenční

Interní forma:

Není

Interní specifikace:

Není

Etapa:

1

Verze:

A

1 / 52


07.12.2011

2 / 52

PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 2011/12

KAG/AAJ5

Automaty a jazyky II Automata and Languages 2

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

4

Forma výuky:

Přednáška,Cvičení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD

Ukončení:

Zkouška

Garant:

Doc. RNDr. Jan Kühr, Ph.D.

Obsah: 1. Gramatiky, jazyk generovaný gramatikou. 2. Chomského hierarchie. 3. Regulární gramatiky a regulární jazyky, lineární gramatiky. 4. Bezkontextové gramatiky, redukovaná bezkontextová gramatika. 5. Zásobníkové automaty. 6. Jazyk rozpoznávaný koncovým stavem a prázdným zásobníkem, bezkontextové jazyky. 7. Chomského normální forma bezkontextové gramatiky, Pumping Lemma pro bezkontextové jazyky. 8. Uzávěrové vlastnosti bezkontextových jazyků. 9. Chomského-Schützenbergerova věta. 10. Substituce a morfimy. 11. Abstraktní třídy jazyků. 12. Turingovy stroje. 13. Jazyky rozpoznávané Turingovým strojem, rekurzivně spočetné jazyky a jazyky typu 0, rekurzivní jazyky. 14. Postův korespondenční problém. Literatura: Chytil M.: Automaty a gramatiky, SNTL Praha 1984 Molnár L., Češka M., Melichar B.: Gramatiky a jazyky, Alfa Bratislava, SNTL Praha 1987 Simovici D. A., Tenney R. L.: Theory of Formal Languages with ApplicationsM. Simon, World Scientific, Singapore 1999


07.12.2011

3 / 52


KAG/ALG1D

Algebra I Algebra I

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr.

Obsah: 1. Polynomy jedné proměnné. 2. Okruhy polynomů nad obory integrity. 3. Kořenové vlastnosti polynomů. 4. Polynomy nad tělesy, Bézoutova věta, dělení polynomu polynomem se zbytkem. 5. Násobné kořeny polynomů. 6. Polynomy nad komplexními a reálnými čísly. 7. Společné kořeny polynomů, resultant dvou polynomů a diskriminant polynomu. 8. Ireducibilní polynomy nad komplexními čísly, základní věta algebry. 9. Ireducibilní polynomy nad reálnými čísly. 10. Racionální kořeny polynomů nad Q. 11. Algebraická řešení algebraických rovnic do stupně 3 včetně, Cardanovy vzorce, goniometrické řešení kubické rovnice nad R. 12. Binomické rovnice, primitivní n-té odmocniny z 1, reciproké rovnice, Viétovy vztahy. 13. Polynomy více neurčitých. 14. Symetrické polynomy, jednoduché a elementární symetrické polynomy, hlavní věta o symetrických polynomech a její aplikace. Literatura: Bican L.: Lineární algebra a geometrie, Academia Praha 2006 Blažek J.: Algebra a teoretická aritmetika I, SPN Praha 1985


07.12.2011

4 / 52


KAG/ALG2D

Algebra II Algebra II

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr. Prof. RNDr. Ivan Chajda, DrSc.

Obsah: 1. Binární relace na množině. Reflexivní, symetrická a tranzitivní relace. Ekvivalence a rozklady množin, faktorová množina. 2. Grupoidy, pologrupy a grupy. Přirozená mocnina prvku v pologrupě, celočíselná mocnina prvku v grupě. Homomorfismy a kongruence, faktorové grupoidy, věta o homomorfismu pro grupoidy. Podgrupy a normální podgrupy grup, kongruence a homomorfismy grup. Faktorové grupy. Věta o homomorfismu pro grupy, věty o izomorfismu grup. Podgrupa generovaná množinou, řád prvku a řád podgrupy. Cyklické grupy. Permutační grupy, Cayleyova věta. 3. Okruhy, obory integrity a tělesa. Podokruhy a ideály, faktorový okruh podle ideálu. Prvoideály a maximální ideály. Homomorfismy a kongruence okruhů, faktorové okruhy podle kongruence. Věta o homomorfismu. Řád prvku v okruhu, charakteristika okruhu, prvookruh. Direktní součin okruhů. Literatura: Bican L.: Lineární algebra, SNTL Praha 1979 Halaš R., Chajda I.: Cvičení z algebry, VUP Olomouc 1999 Hort D. , Rachůnek J.: Algebra 1, UP Olomouc 2003 I., Chajda: Úvod do algebry, UP Olomouc 1999 Jukl M.: Lineární algebra, Univerzita Palackého Olomouc 2006 Rachůnek, J.: Grupy a okruhy, VUP Olomouc 2005


07.12.2011

5 / 52


KAG/DAAJ4

Automaty a jazyky I Automata and Languages 1

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:

Doc. RNDr. Jan Kühr, Ph.D.

Obsah: 1. Slova a jazyky. 2. Deterministické automaty, jazyk rozpoznatelný deterministickým automatem. 3. Konečné deterministické automaty a regulární jazyky, Nerodova věta. 4. Pumping Lemma. 5. Redukované konečné deterministické automaty. 6. Homomorfismy deterministických automatů. 7. Minimální automat jazyka. 8. Monoid konečného deterministického automatu, syntaktický monoid jazyka. 9. Mooreovy a Mealyho sekvenční stroje. 10. Konečné nedeterministické automaty, přechodové systémy. 11. Jazyky rozpoznatelné nedeterministickými automaty a přechodovými systémy. 12. Uzávěrové vlastnosti regulárních jazyků, Kleeneova věta. 13. Regulární výrazy a regulární jazyky. Literatura: Chytil M.: Automaty a gramatiky, SNTL Praha 1984 Chytil M.: Teorie automatů a formálních jazyků, MFF UKPraha 1978 Simovici D. A., Tenney R. L.: Theory of Formal Languages with ApplicationsM. Simon, World Scientific, Singapore 1999 KAG/DBAP6

Bakalářská práce Bachelor´s Thesis Work

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

13

Forma výuky:

Cvičení

Rozsah výuky:

13 HOD/TYD

Ukončení:

Zápočet

Garant:


Obsah: Zpracování konkrétního projektu, který rovněž může být zadán firmou, institucí apod. Literatura: Dle doporučení vedoucího práce


07.12.2011

6 / 52


KAG/DGAS3

Grafy a sítě I Graphs and Networks 1

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:

Doc. RNDr. Zdeněk Dušek, Ph.D.

Obsah: 1. Pojem grafu: Obecný graf, prostý graf, orientovaný a neorientovaný graf, obyčejný graf. 2. Homomorfismy grafů: Homomorfismy, hranové (resp. vrcholové) monomorfismy a epimorfismy, isomorfismy, vnoření, části grafu a podgrafy. 3. Neorientované grafy: Speciální neorientované grafy, stupeň vrcholu, soubor stupňů grafu, sledy, tahy a cesty v neorientovaných grafech, souvislost, komponenty souvislosti, vzdálenost v grafu, poloměr a průměr grafu, excentricita vrcholu, střed grafu, uzavřené tahy a kružnice v grafech, eulerovský graf, hamiltonovský graf, doplněk grafu, nezávislé podmnožiny, nezávislost, klikovost, barevnost grafu, problém isomorfismu grafů, stromy, charakteristika stromů, kódování stromů, problém isomorfismu pro stromy, minimální souvislé části, kostry a minimální kostry (ohodnoceného grafu). 4. Kreslení grafů: Kreslení na rovinu, sféru, torus a jiné plochy, rovinné grafy a jejich charakteristika, pravidelné a polopravidelné rovinné grafy. Literatura: Bělov V. V., Vorobjev E. M., Šatalov V. E.: Těorija grafov, Vysšaja škola, Moskva 1962 Berge C.: Těorija grafov i jeje primenenija, Moskva 1962 Demel J.: Grafy a jejich aplikace, Academia 2002 Harray F.: Graph Theory, Addison Wesley 1969 Matoušek J., Nešetřil J.: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum, Praha 2000 Nečas J.: Grafy a jejich použití, SNTL Praha 1978 Nešetřil J.: Teorie grafů, SNTL Praha 1980 Sedláček J.: Kombinatorika v teorii a praxi, ČSAV Praha 1964


07.12.2011

7 / 52


KAG/DGAS4

Grafy a sítě II Graphs and Networks 2

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

4

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:


Obsah: 1. Orientované grafy: Symetrizace, orientace a symetrická orientace grafu, speciální orientované grafy, vstupní a výstupní stupeň vrcholu, grafy s výstupním stupněm 1 pro každý vrchol, grafy zobrazení (bez pevných bodů), orientované cesty a tahy, orientovaný eulerovský graf, dosažitelnost vrcholů, slabá a silná souvislost, orientovaná vzdálenost, acyklické grafy, kondenzace, nezávislost a jádro grafu. 2. Grafové operace: Zykovova suma, kartézský součin, přímý součin, amalgamace. 3. Druhy popisu grafu: Znaménkové matice, matice sousednosti, Laplaceovy matice, matice vzdáleností, matice incidence. 4. Problém nejkratší cesty: Algoritmus na hledání nejkratší cesty. 5. Sítě, toky v sítích: Kapacita, tok, maximální tok, algoritmus na hledání maximálního toku. Literatura: Bělov V. V., Vorobjev E. M., Šatalov V. E.: Těorija grafov, Vysšaja škola, Moskva 1962 Berge C.: Těorija grafov i jeje primenenija, Moskva 1962 Demel J.: Grafy a jejich aplikace, Academia 2002 Harray F.: Graph Theory, Addison Wesley 1969 Matoušek J., Nešetřil J.: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum, Praha 2000 Nečas J.: Grafy a jejich použití, SNTL Praha 1978 Nešetřil J.: Teorie grafů, SNTL Praha 1980 Sedláček J.: Kombinatorika v teorii a praxi, ČSAV Praha 1964


07.12.2011

8 / 52


KAG/DGE1

Geometrie I Geometry I

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Prof. RNDr. Josef Mikeš, DrSc.

Obsah: 1. Vektorové funkce. 2. Parametrizace křivek. Orientace. Způsoby zadání křivek. 3. Délka křivky, přirozený parametr. 4. Tečna, oskulační rovina, pohyblivý Frenetův reper. 5. Frenetovy formule, křivost, torze. Přirozené rovnice křivky. 6. Styk křivek, oskulační kružnice. 7. Kuželosečky 8. Parametrizace ploch. Způsoby zadání ploch. 9. Tečna, tečná rovina a normála plochy. Orientace plochy. 10. První a druhá základní formy plochy a jejich význam. 11. Meussnierovy formule a věta. 12. Hlavní směry. Normálová, geodetická, hlavní, střední a Gaussova křivost. Eulerovy formule. 13. Gaussovy a Weiengartenovy formule. 14. Gaussovy a Petersonovy-Codazziovy-Mainardiho formule. Christoffelovy symboly. 15. Theorem Egregium. 16. Speciální křivky na ploše. 17. Speciální plochy (rozvinutelná, konstantní křivosti, rotační). 18. Plochy druhého řádu 19. Diferencovatelná varieta, afinní konexe, Riemannovy variety. Literatura: Sekanina M.: Geometrie I, SPN Praha 1986 Berger, M.: Geometry I, II, Universitext Springer-Verlag Berlin 1987 Bican L.: Lineární algebra, SNTL Praha 1979 Boček l., Kočandrle M.: Geometrie I, UK Praha 1980 Horák P., Janyška J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 2002 Jukl M.: Analytická geometrie lineárních útvarů, VUP Olomouc 2008


07.12.2011

9 / 52


KAG/DGE2

Geometrie II Geometry II

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

5

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:


Obsah: 1. n-dimenzionální diferencovatelné variety. 2. Geometrické objekty na varietách 3. Tenzory na varietách. 4. Variety s afinní konexí, kovariantní derivace. 5. Paralelní přenos. Geodetické křivky. 6. Riemannův a Ricciho tenzor. 7. Riemannova metrika, délka křivky. 8. Variační úloha na varietách. 9. Geodetické křivky na Riemannově varietě. 10. Vlastnosti Riemannova a Ricciho tenzoru. 11. Křivost v Riemannově prostoru. 12. Prostory s konstantní křivostí, Einsteinovy prostory. 13. Izometrická a konformní zobrazení. Literatura: Gray, A.: Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces., Heidelberg, Berlin, Oxford, Spectrum Akad. Verl. 1994 Kolář, I., Pospíšilová, L.: Diferenciální geometrie křivek a ploch, Brno : Masarykova univerzita 2008 Kolář I.: Úvod do globální analýzy, MU Brno 2002 Vanžurová, A.: Diferenciální geometrie křivek a ploch, UP Olomouc 1996


07.12.2011

10 / 52


KAG/DLAL2

Lineární algebra II Linear Algebra II

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Marek Jukl, Ph.D.

Obsah: 1. Kolmost, odchylka a vzdálenost v euklidovských vektorových prostorech, vnější a ortogonální součin. 2. Homomorfismy vektorových prostorů a euklidovských vektorových prostorů, projekce na podprostor. 3. Faktorové vektorové prostory. 4. Duální vektorový prostor. 5. Endomorfismy. 6. Podobnost čtvercových matic. 7. Minimální a charakteristický polynom. 8. Invariantní, vlastní a kořenové podprostory. 9. Cyklické podprostory. Jordanovy báze. Literatura: Bican L.: Lineární algebra, SNTL Praha 1979 Gantmacher F. R.: Teorija matric, Moskva 1988 I., Chajda: Úvod do algebry, UP Olomouc 1999 Jukl M.: Lineární algebra: Homomorfismy a Euklidovské vektorové prostory, VUP Oomouc 2006 Jukl M.: Lineární algebra, UP Olomouc 2006 Jukl M.: Lineární operátory, VUP Olomouc 2001


07.12.2011

11 / 52


KAG/DLA1M

Lineární algebra I Linear Algebra I

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

10

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Doc. RNDr. Petr Emanovský, Ph.D.

Obsah: 1. Úvod: Základy matematické logiky, množiny, relace, zobrazení, algebraické struktury. 2. Matice: Operace s maticemi, vektorový prostor matic, okruh čtvercových matic. 3. Determinanty: Definice, výpočet determinantu. 4. Vektorové prostory: Podprostor, lineární obal množiny, báze, dimenze. 5. Soustavy lineárních rovnic: Homogenní a nehomogenní soustavy a jejich řešení, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo. 6. Homomorfismy a izomorfismy vektorových prostorů: Aritmetický vektorový prostor a jeho význam pro popis vlastností vektorového prostoru, souřadnice vektorů vzhledem k bázi, transformace souřadnic při změně báze, matice přechodu, matice endomorfismu. 7. Euklidovské vektorové prostory: Skalární součin, délka a úhel vektorů, ortogonální a ortonormální báze, Schmidtova ortogonalizační metoda, izomorfismus euklidovských vektorových prostorů. 8. Afinní prostory, afinní soustava souřadnic, pojem podprostoru, parametrické rovnice podprostorů, obecné rovnice podprostorů, vzájemná poloha podprostorů. 9. Barycentrické souřadnice. 10. Orientace a uspořádání na přímce, polopřímka, úsečka. 11. Orientace afinního prostoru, poloprostory. 12.. Afinita. 13. Euklidovské prostory, metrika, vzdálenosti podprostorů. 14. Odchylky podprostorů. 15. Objem simplexu. 16. Shodnost. Literatura: Bican L.: Lineární algebra a geometrie, Academia Praha 2004 Bican L.: Lineární algebra, SNTL Praha 1979 Blažek J.: Algebra a teoretická aritmetika I, SPN Praha 1983 Hort D., Rachůnek J.: Algebra I, UP Olomouc 2003 Hort D., Rachůnek J.: Algebra1, UP Olomouc 2003 Katriňák T.: Algebra a teoretická aritmetika (1), Alfa Bratislava 1985 Waerden, L.: Algebra I, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York 1971


07.12.2011

12 / 52


KAG/DLA3D

Lineární algebra III Linear Algebra III

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:


Obsah: 1. Okruh čtvercových polynomiálních matic. 2. Ekvivalence polynomiálních matic. 3. Soustava největších společných dělitelů a invariantních faktorů polynomiální matice. 4. Normální Jordanův tvar matice. 5. Bilineární forma na vektorovém prostoru. 6. Kvadratická forma a její polární bilineární forma. 7. Vektory regulární a singulární vzhledem ke kvadratické formě. 8. Polární báze prostoru vzhledem ke kvadratické formě. 9. Hlavní směry kvadratických forem na eukleidovských vektorových prostorech. 10. Signatura kvadratické formy, Sylvestrův zákon a Sylvestrovo kriterium. 11. Pseudoinverzní matice, Mooreův-Penroseův homomorfizmus. 12. Tenzorový součin vektorových prostorů. Literatura: Atiyah M. F., Macdonald I. G.: Introduction to commutative algebra, Westview Press Oxford 1969 Bican L.: Algebra II, SPN Praha 1984 Gantmacher F. R.: Teorija matric, Moskva 1988 I., Chajda: Úvod do algebry, UP Olomouc 1999 Jukl M.: Bilineární a kvadratické formy, VUP Olomouc 2000 Jukl M.: Lineární algebra, Univerzita Palackého Olomouc 2006 Rao K., Mitra K. S.: Generalized Inverse of Matrices and Its Application, New York 1971


07.12.2011

13 / 52


KAG/DSAA

Svazy a jejich apliakce Lattices and Applications

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

5

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:


Obsah: 1. Uspořádané množiny: Hasseovy diagramy, maximální a minimální prvky v uspořádaných množinách. O-homomorfismy a izomorfismy uspořádaných množin. 2. Základy teorie polosvazů: Polosvaz jako uspořádaná množina a jako komutativní idempotentní pologrupa. 3. Základy teorie svazů: Svaz jako uspořádaná množina a jako algebraická struktura. 4. Kongruence ve svazech, faktorové svazy, věta o homomorfismu svazů. 5. Ideály a filtry ve svazech, podsvazy svazů, prvoideály ve svazech. Vztah ideálů a jader kongruencí. 6. Komplementární a relativně komplementární svazy, ireducibilní prvky. 7. Distributivní svazy, jejich charakterizace, příklady. Věta o oddělitelnosti ideálů a filtrů pomocí prvoideálů. Vnoření distributivního svazu do potenčního svazu. 8. Jádra kongruencí v distributivních svazech. 9. Modulární svazy: Klasické příklady, charakterizační věty. 10. Podmínky krytí, věta o izomorfismu projektivních intervalů. Kurosh-Oreho věta. Literatura: Grätzer G.: Teorie svazů, Birkhauser, Basel 1998 Chajda I.: Algebra III, VUP Olomouc 1998


07.12.2011

14 / 52


KAG/DUDK1

Úvod do kombinatoriky I Introduction to Combinatorics 1

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

5

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:

RNDr. Jaroslav Švrček, CSc.

Obsah: 1. Obecné kombinatorické principy. 2. Variace, permutace, kombinace (s opakováním), polynomická věta. 3. Princip inkluze a exkluze. 4. Kombinatorické identity a jejich aplikace. 5. Dirichletův princip a jeho aplikace. 6. Kombinatorika rozkladů, rozklady přirozených čísel a množin. Ferrerův graf, Bellova čísla, EulerLegendreova věta. Literatura: Herman J., Kučera R., Šimša J.: Metody řešení matematických úloh II, MU Brno 1997 Chen C. C., Koh K. M.: Principles and Techiques in Combinatorics, World Scientific New Jersey 2004 Markus A.: Combinatorics (a Problem Oriented Approach), MAA Washington 1988 Mladenovič P.: Kombinatorika, Beograd 1992 Riordan J.: Combinatorial Identities, New York 1968 Švrček J.: Úvod do kombinatoriky, VUP OLomouc 2003


07.12.2011

15 / 52


KAG/DUDK2

Úvod do kombinatoriky II Introduction to Combinatorics 2

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

6

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:


Obsah: 1. Speciální vlastnosti permutací, grafy permutací, stupeň permutace, aplikace. 2. Rekurentní vztahy v kombinatorice, řešení lineárních rekurentních vztahů. 3. Vytvořující funkce. 4. Úvod do kombinatorické geometrie. Polymina. 5. Kombinatorika konvexních mnohoúhelníků, Cayleyho problém. 6. Rekurentní metody v kombinatorické geometrii. Literatura: Colomb S. W.: Polyminoes (Puzzles, Patterns, Problems and Packing), Princetown University Press New Jersey 1994 HADWIGER H., Debrunner H.: Combinatorial Geometry in the Plane, Nauka Moskva 1966 Herman J., Kučera R., Šimša J.: Metody řešení matematických úloh II, MU Brno 1997 Markus A.: Combinatorics (a Problem Oriented Approach), MAA Washington 1988 Švrček J.: Úvod do kombinatoriky, VUP OLomouc 2003 KAG/LPR6

Lineární programování Linear Programming

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Kolokvium

Garant:

RNDr. Pavel Calábek, Ph.D.

Obsah: 1. Konvexní množiny v n-rozměrném eukleidovském prostoru. 2. Obecná úloha lineárního programování a její speciální případy. 3. Grafická metody řešení ÚLP, simplexová metoda. 4. Dualita v lineárním programování. 5. Modifikovaná simplexová metoda. 6. Duální simplexová metoda. 7. Dopravní problém, aplikace LP v praxi. Literatura: Dantzig G. B.: Lineárne programovanie a jeho rozvoj, SVTL, Bratislava 1966 Gass S. I.: Lineárne programovanie, SVTL, Bratislava 1965 Plesník J., Dupačová J., Vlach M.: Lineárne programovanie, Alfa, Bratislava 1990 Švrček J.: Lineární programování v úlohách, UP Olomouc 1995


07.12.2011

16 / 52


KAG/MZTC7

Základy teorie čísel Fundamentals of Number Theory

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:


Obsah: 1. Okruhy zbytkových tříd a jejich invertibilní prvky. Kongruence v Z, základní vlastnosti. 2. Prvočísla a jejich vlastnosti: Odhady n-tého prvočísla, funkce pí, její odhady. Hustota prvočísel v množině přirozených čísel. Zákon asymptotického rozložení prvočísel. 3. Kongruenční rovnice: Lineární kongruenční rovnice. Řetězové zlomky racionálních čísel. Soustavy lineárních rovnic, lineární diofantické rovnice. Kongruenční rovnice 2. stupně, Legendrův symbol a jeho výpočet. Gaussovo lemma a zákon vzájemnosti pro lichá prvočísla. Kongruenční rovnice v mocnině lichého prvočíselného modulu. 4. Multiplikativní grupy okruhů zbytkových tříd. 5. Řetězové zlomky iracionálních čísel, jejich aproximace pomocí parciálních zlomků. Hurwitz-Borelova věta. Řetězové zlomky kvadratických iracionalit, Pellovy rovnice. 6. Algebraická a transcendentní čísla. Liouvillova věta a konstrukce transcendentních čísel. 7. Některé aditivní problémy teorie čísel. Goldbachova hypotéza, Waringův problém. 8. Kvadratická tělesa a celá algebraická čísla. Konstrukce minimálního polynomu algebraického čísla. Celá algebraická čísla v kvadratických tělesech. Literatura: Halaš, R.: Teorie čísel, VUP Olomouc 1997 Ireland M.: Klasický úvod do moderní teorie čísel, Mir Moskva 1987 Nathanson, M. B.: Elementary methods in number theory, Springer 2000


07.12.2011

17 / 52


KAG/TET6

Teorie těles Theory of Elements

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

4

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Kolokvium

Garant:

Doc. RNDr. Petr Emanovský, Ph.D.

Obsah: 1. Rozšíření těles: algebraické a transcendentní rozšíření, kořenové a rozkladové těleso polynomu, algebraický uzávěr tělesa, konstrukce pravítkem a kružítkem. 2. Normální rozšíření: normální uzávěr tělesa. 3. Separabilita: separabilní uzávěr tělesa. 4. Konečná tělesa: vlastnosti a konstrukce konečných těles. Literatura: Bican L.: Algebra II, SPN Praha 1984 Chajda I.: Vybrané kapitoly z algebry, PřF UP Olomouc 2000 Procházka L.: Algebra, Academia Praha 1990 Waerden, L.: Algebra I, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York 1971 KAG/UAL5

Univerzální algebra Universal Algebra

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

4

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Prof. RNDr. Ivan Chajda, DrSc.

Obsah: Pojem algebry, podalgebry, uzávěrového systému. Podalgebra generovaná danou množinou. Homomorfismus a izomorfismus algeber, kongruence, kongruence indukovaná homomorfismem. Věty o homomorfismu a izomorfismu algeber. Třídy algeber, volné algebry dané třídy, algebra termů. Vlastnost univerzálního zobrazení. Variety algeber. Subdirektně ireducibilní algebry. Identity a termy. Kongruenční permutabilita a distributivita. Literatura: Burris S., Sankappanavar H. P.: A Course on Universal Algebra, Springer Verlag Berlin 1981 Chajda I.: Algebra III, VUP Olomouc 1998 Chajda I., Glazek K.: A Basic Course on General Algebra, Technical University Press, Zielona Góra 2002


07.12.2011

18 / 52


KMA/MA1M

Matematická analýza 1 Mathematical Analysis 1

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

10

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Prof. RNDr. dr hab. Jan Andres, DSc. RNDr. Jitka Machalová, Ph.D.

Obsah: 1. Reálná čísla. Supremum a infimum množiny. Věta o supremu. Topologie číselné osy. 2. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. Vybrané posloupnosti. Číslo e. 3. Funkce jedné proměnné. Globální a lokální vlastnosti funkcí. Elementární funkce. 4. Limita funkce. Věty o limitách. Operace s nevlastními limitami. 5. Spojitost funkce v bodě. Věty o spojitosti. Body nespojitosti. Funkce spojité na intervalu. Stejnoměrná spojitost funkce. 6. Derivace funkce. Derivace vyšších řádů. Diferenciál funkce. 7. Fermatova věta. 8. Základní věty diferenciálního počtu - Rolleova, Lagrangeova a Cauchyova věta. 9. L´Hospitalovo pravidlo. 10. Taylorovy a Maclaurinovy polynomy. 11. Taylorova věta. 12. Taylorovy a Maclaurinovy řady. 13. Průběh funkce. Literatura: Kojecká J., Kojecký T.: Matematická analýza I, Skriptum UP Olomouc 2001 Kojecká J., Závodný M.: Příklady z MA I, Skriptum UP Olomouc 2003 Rudin, W.: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill 1964


07.12.2011

19 / 52


KMA/MA2M


Statut:

Povinný

Počet kreditů:

8

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Prof. RNDr. dr hab. Jan Andres, DSc. RNDr. Jitka Machalová, Ph.D.

Obsah: 1. Primitivní funkce. Integrace racionálních funkcí. Speciální substituce. 2. Riemannův integrál. Podmínky existence a vlastnosti Riemannova integrálu. 3. Věty o střední hodnotě. 4. Integrál jako funkce horní meze. 5. Aplikace Riemannova integrálu. 6. Nevlastní Riemannův integrál, kritéria konvergence. Absolutní a relativní konvergence. 7. Newtonův integrál. Souvislost Newtonova a Riemannova integrálu. 8. Diferenciální rovnice 1. řádu. Diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty. 9. Číselné řady. Řady s nezápornými členy. Kritéria konvergence. Řady s libovolnými členy. Absolutní a relativní konvergence. Riemannova věta. Dvojné řady. Součin řad. Literatura: J. Kojecká, M. Závodný: Příklady z diferenciálních rovnic I, Skriptum UP Olomouc 2004 J. Kojecká, M. Závodný: Příklady z MA II, Skriptum UP Olomouc 2003 J. Kojecká: Řešené příklady z matematické analýzy II, Skripta UP Olomouc 1991 J. Kuben: Obyčejné diferenciální rovnice, Skriptum UP Olomouc 1995 Rudin, W.: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill 1964 V. Novák: Integrální počet v R, Brno, skriptum MU 2004


07.12.2011

20 / 52


KMA/MMAN3


Statut:

Povinný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Doc. Mgr. Karel Pastor, Ph.D.

Obsah: 1. Posloupnosti a řady funkcí: Bodová a stejnoměrná konvergence, kritéria (zejm. Weierstrassovo). Vlastnosti limitní funkce - limita, spojitost, derivace a integrál. 2. Mocninné řady: Poloměr, interval a obor konvergence. Stejnoměrná konvergence mocninné řady. Taylorova řada, Taylorovy rozvoje elementárních funkcí. Přibližné výpočty pomocí řad. 3. Metrické prostory: Metrika na množině, příklady metrických prostorů. Normovaný lineární prostor. Klasifikace bodů vzhledem k množině. Otevřené a uzavřené množiny a jejich vlastnosti. Konvergentní a cauchyovské posloupnosti bodů. 4. Funkce a zobrazení v euklidovských prostorech: Praktická aplikace. Limita a spojitost zobrazení (funkce). Vlastnosti spojitých funkcí na kompaktní množině. Literatura: Brabec J., Hrůza B.: Matematická analýza II, SNTL, Praha 1989 J. Kojecká, I Rachůnková: Řešené příklady z matematické anylýzy 3, UP Olomouc 1989 Novák V.: Nekonečné řady, UJEP Brno 1985 V. Jarník: Diferenciální počet I a II, SPN, Praha 1976


07.12.2011

21 / 52


KMA/MMAN4


Statut:

Povinný

Počet kreditů:

4

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Doc. Mgr. Karel Pastor, Ph.D.

Obsah: 1. Diferenciální počet v R^n: Parciální derivace a derivace podle vektoru funkce v R^n. Parciální derivace vyšších řádů, záměnnost pořadí derivování. Diferenciál funkce a jeho použití k přibližným výpočtům. Parciální derivace složené funkce. Diferenciály vyšších řádů. Taylorův vzorec. Lokální extrémy funkcí, absolutní extrémy. 2. Implicitní funkce: Implicitní funkce jedné proměnné, její existence, jednoznačnost a diferencovatelnost. Extrémy implicitní funkce. Implicitní funkce více proměnných. Vázané extrémy, Lagrangeova metoda multiplikátorů. 3. Integrální počet v R^n: Jordanova míra množiny v R^n. Vlastnosti míry. Definice a základní vlastnosti Riemannova integrálu v R^n, jeho geometrický význam. Výpočet integrálu postupnou integrací přes intervaly a přes normální obory. Substituce v integrálu, zejm. polární, cylindrické a sférické souřadnice. Praktická aplikace. Literatura: B. Budínský, J. Charvát: Matematika II, SNTL Praha 1990 Brabec J., Hrůza B.: Matematická analýza II, SNTL, Praha 1989 V. Jarník: Diferenciální počet I a II, SPN, Praha 1976


07.12.2011

22 / 52


KMI/DB

Databáze Databases

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

2

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:

Mgr. Jan Outrata, Ph.D.

Obsah: Studenti jsou seznámeni se základy relačních databázových systémů a dotazovacím jazykem SQL a také s internetovou službou WWW a základy tvorby webových stránek. Studenti si na cvičeních zkusí vytvořit vlastní databázi v prostředí MS Access a vytvořit jednoduchou webovou stránku.

Úvod do databázových systémů a zpracování dat. Relační model dat a jeho vlastnosti.

Úvod do jazyka SQL. Vytvoření tabulky, dotazy. Referenční integrita, spojení tabulek.

Pokročilejší prvky relačních databázových systémů (pohledy, indexy, transakce, administrace).

Analýza a návrh relační databáze. Konceptuální modelování. ER model.

Relační algebra, funkční závislosti a normalizace tabulek.

Úvod do informačních systémů. Služba WWW.

Tvorba webových stránek. Značkovací jazyk HTML, kaskádové styly (CSS).

Prezentace dat z relační databáze.

Literatura: Connolly T., Begg C.: Database Systems. A Practical Approach to Design, Implementation and Management, 3rd edition, Addison Wesley 2002 Groff J. R., Weinberg P. N.: SQL, Computer Press 2005 Kosek J.: HTML, tvorba dokonalých WWW stránek, podrobný průvodce, Grada


07.12.2011

23 / 52


Publishing 1998 Oppel A.: Databáze bez předchozích znalostí, Computer Press 2006 Viescas J., Conrad J.: Mistrovství v Microsoft Office Access, Computer Press 2008


07.12.2011

24 / 52


KMI/UVT

Úvod do výpočetní techniky Introduction to Computer Science

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:

Mgr. Jiří Zacpal, Ph.D.

Obsah: Předmět seznamuje studenty s principy fungování počítače, operačního systému a počítačových sítí, zejména sítě Internet a jejích služeb. Prostor je věnován také základním uživatelským a kancelářským aplikacím. 1.Hardware. Co je počítač, architektura počítače (von Neumannova) a princip jeho činnosti. Číselné soustavy, výroková logika. Princip činnosti mikroprocesoru, paměti a dalších součástí a periferií počítače. 2. Operační systém, jeho struktura a funkce při ovládání počítače, z uživatelského i administrátorského pohledu. 3. Počítačové sítě, technologie a principy fungování. Celosvětová síť Internet a její služby. 4. Tvorba webu. Základy jazyka HTML. Pokročilé technologie při tvorbě webu (CSS, XML, ?). 5. Základy zpracování textu na počítači. Tvorba rozsáhlého dokumentu pomocí textového editoru a systému TeX. 6. Zpracování dat v tabulkovém procesoru. Literatura: Bělohlávek R.: Úvod do informatiky, Učební text, Katedra informatiky, UP Olomouc 2008 Kállay F., Peniak P.: Počítačové sítě LAN/MAN/WAN a jejich aplikace (2. vydání), Grada 2003 Lapáček J.: Počítač v kanceláři, Computer press 2006 Messmer H.-P., Dembowski K.: Velká kniha počítačového hardware, CP Books 2005 Silberschatz A., Galvin P.B., Gagne G.: Operating System Concepts, Seventh Edition. John Wiley & sons 2005


07.12.2011

25 / 52


KMI/ZPPCZ

Základy práce s PC Z Fundamentals of Computing

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

2

Forma výuky:

Cvičení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Zápočet

Garant:

PhDr. Juraj Macko

Obsah: A. Základní práce v operačním systému MS-Windows XP Professional 1. Pojmy dokument, složka, absolutní, relativní cesta, pracovní polocha, ikona, okna 2. Práce se složkami (tvorba, odstranění, kopírování, přesouvání, zástupce, přejmenování, vlastnosti) 3. Práce s dokumenty(tvorba, odstranění, kopírování, přesouvání, zástupce, přejmenování, vlastnosti) 4. Disketa, CD diska, formátování na vyšší úrovni 5. Práce se schránkou, komunikace mezi aplikacemi B. Textový procesor MS-WORD 1. Spuštění aplikace, uložení, otevření dokumentu, nápověda, úprava prostředí např. panely 2. Formátování dokumentu (zarovnání, font, výška písma, tloušťka, ohraničení, stínování apod.) 3. Vkládání obrázků, hypertextových odkazů, vzorců, záhlaví zápatí, čísla stránek, symbolů 4. Seznamy (tříděné, netříděné, jednoúrovňové, víceúrovňové - vnořené) 5. Tabulky (vytvoření, odtranění, modifikace) 6. Obrázky, seznamy do tabulek 7. Panel kreslení, šipky, popisky, slučování, přetáčení apod. C. Tabulkový procesor MS-Excel 1. Spuštění aplikace, uložení, otevření dokumentu, nápověda, úprava prostředí např. panely 2. Pohyb po buňce, formátování buněk 3. Vkládaní jednoduchých vzorců 4. Tvorba grafů např. výsečový, sloupcový apod. Literatura: Šimek, T.: Excel 97 1997 Šimek, T.: Word 2000 1999


07.12.2011

26 / 52


KMI/ZP1

Základy programování 1 Introduction to Programming 1

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:

Seminář

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Zápočet

Garant:

Mgr. Tomáš Kühr Mgr. Jan Outrata, Ph.D.

Obsah: Předmět je úvodním v sérii čtyř kursů Úvodu do programování. Cílem předmětu je seznámit studenty se základy procedurálního programování a poskytnout jim tak základ k další programátorské praxi. Použitým procedurálním jazykem je jazyk C a obsahem předmětu je výuka jazyka C, který je nejen stále hojně používán v praxi, ale je také vzorem většiny současně komerčně používaných programovacích jazyků. Jazyk C je probírán s důrazem na standard jazyka a přenositelnost vytvořených programů, výuka je vedena dle ANSI normy jazyka nezávisle na vývojovém prostředí nebo použitém překladači. Ve cvičeních je prezentována část teorie (syntaxe a sémantika jazyka), která je pak prakticky využívána na příkladech a jednoduchých programátorských úlohách řešených studenty samostatně. Řešené příklady a úlohy jsou voleny ve vztahu k ostatním předmětům vyučovaným v oboru tak, aby studenti prakticky využívali teoretické znalosti nabyté v jiných předmětech. Nepředpokládá se znalost nějakého (jiného ani tohoto) programovacího jazyka, pouze základní schopnosti algoritmizace při řešení úloh. Probírané učivo: - Struktura zdrojového textu programu. - Datové typy, proměnné, konstanty. - Operátory. - Složené příkazy, podmínky, cykly. - Pole, strukturovaný a výčtový typ. - Ukazatele, práce s pamětí. - Funkce. - Základní vstup a výstup. Literatura: Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie: Programovací jazyk C, Computer Press 2008 Eric S. Roberts: Programming Abstractions in C, Addison Wesley 1997 Eric S. Roberts: The Art and Science of C, Addison Wesley 1994 Herout P.: Učebnice jazyka C, Kopp Herout P.: Učebnice jazyka C, 2. díl, Kopp Jeri R. Hanly, Elliot B. Koffman: Problem Solving and Program Design in C, Addison Wesley 2006 Reek Kenneth: Pointers on C, Addison Wesley 1997 Robert Sedgewick: Algorithms in C, Addison-Wesley Professional 2001 Standard:: ISO/IEC 9899:1999 (ISO/IEC 9899/Cor1:2001, ISO/IEC 9899/Cor2:2004)


07.12.2011

27 / 52


KAG/SZZA

Algebra Algebra

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

0

Forma výuky: Rozsah výuky: Ukončení:

Státní závěrečná zkouška

Garant:


Obsah: 1. Matice: Operace s maticemi, vektorový prostor matic, okruh čtvercových matic. 2. Determinanty: Definice, výpočet determinantu. 3. Vektorové prostory: Podprostor, lineární obal množiny, báze, dimenze. 4. Soustavy lineárních rovnic: Homogenní a nehomogenní soustavy a jejich řešení. 5. Homomorfismy a izomorfismy vektorových prostorů: Aritmetický vektorový prostor a jeho význam pro popis vlastností vektorového prostoru, souřadnice vektorů vzhledem k bázi, transformace souřadnic při změně báze, matice přechodu, matice endomorfismu. 6. Euklidovské vektorové prostory: Skalární součin, délka a úhel vektorů, ortogonální a ortonormální báze, Schmidtova ortogonalizační metoda, izomorfismus euklidovských vektorových prostorů. 7. Okruh polynomů a jeho vlastnosti, dělitelnost polynomů nad obecným tělesem. 8. Kořenové vlastnosti polynomů. 9. Binární relace na množině. Reflexivní, symetrická a tranzitivní relace. Ekvivalence a rozklady množin, faktorová množina. 10. Grupoidy, pologrupy a grupy. Přirozená mocnina prvku v pologrupě, celočíselná mocnina prvku v grupě. 11. Homomorfismy a kongruence, faktorové grupoidy, věta o homomorfismu pro grupoidy. Podgrupy a normální podgrupy grup, kongruence a homomorfismy grup. Faktorové grupy. Cyklické grupy. Permutační grupy, Cayleyova věta. 11. Okruhy, obory integrity a tělesa. Podokruhy a ideály, faktorový okruh podle ideálu. Prvoideály a maximální ideály. Homomorfismy a kongruence okruhů, faktorové okruhy podle kongruence. Věta o homomorfismu. Řád prvku v okruhu, charakteristika okruhu, prvookruh. 12. Uspořádané množiny. Zobrazení uspořádaných množin: monotónní, antitónní, izomorfní vnoření, izomorfismus. Speciální prvky uspořádaných množin. Dolní a horní kužel, usměrněné množiny. Supremum a infimum, polosvazy. Zornovo lemma. 13. Svazy jako uspořádané množiny a jako algebry. 14. Modulární a distributivní svazy. Booleovy algebry. 15. Kolmost, odchylka a vzdálenost v euklidovských vektorových prostorech, vnější a ortogonální součin. 16. Homomorfismy vektorových prostorů a euklidovských vektorových prostorů, projekce na podprostor. 17. Faktorové vektorové prostory. 18. Duální vektorový prostor. Podobnost čtvercových matic. Minimální a charakteristický polynom. 19. Invariantní, vlastní a kořenové podprostory. 20. Cyklické podprostory. Jordanovy báze.

Literatura:


07.12.2011

28 / 52


KAG/SZZG

Geometrie Geometry

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

0



Garant:


Obsah: 1. Afinní prostory: Definice a základní vlastnosti afinního prostoru. Lineární soustava souřadnic, její transformace. Podprostory afinního prostoru. Vyjádření afinního podprostoru parametrickými a obecnými rovnicemi. Vzájemná poloha afinních podprostorů a její vyšetřování. Orientace a uspořádání na přímce. Poloprostory v afinním prostoru. 2. Eukleidovské prostory: Skalární součin vektorů, kolmost vektorů a kolmost podprostorů v euklidovském vektorovém prostoru. Definice euklidovského prostoru. Euklidovský prostor jako prostor metrický. Kolmost v euklidovském prostoru. Vzdálenosti podprostorů. Odchylka podprostorů. 3. Variety: Mapy, atlasy, hladká struktura, variety, zobrazení variet (vnoření, submerze, vložení). 4. Tečný prostor variety: Tečné vektory, tečný prostostor v bodě, tečné zobrazení, vektorová pole, integrální křivky vektorového pole. 5. Diferenciální formy na varietách: Diferenciální formy, operace s formami (vnější součin, vnější derivace, kontrakce vektorovým polem, Lieova derivace, pull-back zobrazení). 6. Integrování na varietách: Singulární krychle, okraj singulární krychle, integrál prvního druhu na varietě, Stokesova věta. Orientovatelnost variet, objemové elementy, příklady (objemové elementy na Euklidových prostorech a sférách, sférické souřadnice), podvariety s okrajem, vektory orientované vně podvariety s okrajem, orientace okraje, rozklad jednotky (elementárni pojmy), definice integrálu druhého druhu, Stokesova věta. Křivkový a plošný integrál, klasické integrální teorémy (Greenova věta, Gaussova věta, Stokesova věta), příklady výpočtu integrálu. Literatura: Sekanina M.: Geometrie I, SPN Praha 1986 Berger, M.: Geometry I, II, Universitext Springer-Verlag Berlin 1987 Bican L.: Lineární algebra a geometrie, Academia Praha 2000 Boček l., Kočandrle M.: Geometrie I, UK Praha 1980 Conlon L.: Differentiable manifolds: a first course, Boston, Basel, Berlin, Birkhauser 1993 Gadea P. M., Munoz Masqué J.: Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds: A Workbook for Students and Teachers, Kluver 2001 Jukl M.: Analytická geometrie lineárních útvarů, VUP Olomouc 2008 Kolář I.: Úvod do globální analýzy, MU Brno 2002 Krupka D., Krupková O.: Topologie a geometrie, SPN Praha 1990


07.12.2011

29 / 52


Krupka D.: Úvod do analýzy na varietách, SPN Praha 1986 Spivak M.: Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus, Perseus Press 1996


07.12.2011

30 / 52


KAG/SZZMA

Matematická analýza Mathematical Analysis

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

0



Garant:


Obsah: 1. Číselné posloupnosti v R a C. 2. Elementární funkce v R a C a jejich vlastnosti. 3. Limita a spojitost funkcí v R a C. 4. Derivace funkce, základní věty diferenciálního počtu. Průběh funkce. 5. Primitivní funkce. Riemannův integrál a jeho užití. Nevlastní integrály, funkce Beta a Gama. 6. Konvergence číselných řad, operace s řadami. 7. Funkční posloupnosti a řady, mocninné řady v R a C. 8. Metrické prostory. 9. Funkce více proměnných, užití ve vektorové analýze. 10. Výpočet extrémů funkcí více proměnných a implicitních funkcí. 11. Jordanova míra. 12. Riemannův dvojný a trojný integrál a jejich užití. 13. Křivkový integrál. 14. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, existence a jednoznačnost řešení, vybrané metody řešení. 15. Lineární diferenciální rovnice n tého řádu. Literatura: Brabec J., Martan F., Rozenský Z.: Matematická analýza I, SNTL, Praha 1989 J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II, SNTL Praha 1989 J. K. Hunter, B. Nachtergaele: Applied Analysis, World Scientific 2001 J. Kuben: Obyčejné diferenciální rovnice, Skriptum UP Olomouc 1995 Jarník, V.: Diferenciální počet I, Academia, Praha 1984 Jarník V.: Integrální počet I, Academia Praha 1984 Novák V.: Integrální počet v R, MU Brno 2001 Rachůnek, L., Rachůnková, I.: Diferenciální počet funkcí více proměnných, VUP Olomouc 2004 Rudin, W.: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill 1964


07.12.2011

31 / 52


KAG/SZZDM

Základy diskrétní matematiky Fundamentals of Discrete Mathematics

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

0



Garant:


Obsah: 1. Obecné kombinatorické principy. 2. Variace, permutace, kombinace (s opakováním), polynomická věta. 3. Princip inkluze a exkluze. 4. Kombinatorické identity a jejich aplikace. 5. Dirichletův princip a jeho aplikace. 6. Kombinatorika rozkladů, rozklady přirozených čísel a množin. Ferrerův graf, Bellova čísla, Euler-Legendreova věta. 7. Speciální vlastnosti permutací, grafy permutací, stupeň permutace, aplikace. 8. Rekurentní vztahy v kombinatorice, řešení lineárních rekurentních vztahů. 9. Vytvořující funkce. 10. Úvod do kombinatorické geometrie. Polymina. 11. Kombinatorika konvexních mnohoúhelníků, Cayleyho problém. 12. Rekurentní metody v kombinatorické geometrii. 13. Deterministické a nedeterministické automaty, jazyk rozpoznatelný automatem. 14. Minimální automat regulárního jazyka. 15. Syntaktický monoid jazyka. 16. Uzávěrové vlastnosti regulárních jazyků, Kleeneova věta. 17. Gramatiky (generativní), jazyk generovaný gramatikou. Chomského hierarchie. 18. Regulární jazyky a regulární gramatiky. Lineární gramatiky. 19. Bezkontextové gramatiky, redukovaná bezkontextová gramatika. 20. Zásobníkové automaty a bezkontextové jazyky. 21. Chomského normální forma bezkontextové gramatiky, Pumping Lemma. 22. Uzávěrové vlastnosti bezkontextových jazyků. 23. Homomorfismy grafů. Homomorfismy; hranové, resp. vrcholové monomorfismy a epimorfismy; isomorfismy; vnoření; části grafu a podgrafy. 24. Stromy. Charakteristika stromů, kódování stromů, problém isomorfismu pro stromy. 25. Kreslení grafů. Kreslení na rovinu, sféru, torus a jiné plochy; rovinné grafy a jejich charakteristika; pravidelné rovinné grafy. 26. Souvislost grafů: Slabá a silná souvislost; acyklické grafy, kondenzace. 27. Možnosti popisu grafu: Znaménkové matice, matice sousednosti, Laplaceovy matice, matice vzdáleností, matice incidence apod. Vlastnosti a využití těchto matic. Literatura:


07.12.2011

32 / 52


KAG/DMSW6

Matematický software Mathematical Software

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Kolokvium

Garant:


Obsah: 1. Programy 2. Software výpočty. 3. Kreslení 4. Definice Literatura: Wolfram S.:

KAG/DTMT5

pro numerické a symbolické výpočty. Mathematica (Maxima), úvod do jazyka, numerické výpočty, symbolické grafů a práce s grafikou. funkcí, práce se seznamy. The Mathematica book, Cambridge University Press 1996

Tvorba matematických textů Mathematical Writing

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:


Obsah: 1. Seznámení se systémem 2. Základní typografická MSWord). 3. TeX a LaTeX, editace, 4. Jednoduché prezentace 5. Zařazování obrázků do 6. Seznámení se systémem

TeX a jeho formáty, srovnání s MSWord. pravidla, sazba textů, sazba matematiky (srovnání s kompilace, prohlížení, tisk. (srovnání s MSPowerPoint). dokumentu. MetaPost.

Literatura: Doob M.: Jemný úvod do TeXu, CSTUG 1993 KNUTH D. E.: The TeXbook, Addison-Wesley 1986 Olšák: Typografický systém TeX, Konvoj Brno 2000 Rybička J.: LaTeX pro začátečníky, Konvoj Brno, 2000, Konvoj Brno 2000


07.12.2011

33 / 52


KAG/DTSY5

Teorie systémů I System Theory 1

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:


Obsah: 1. Pojem systému a subsystému, relativita systémů, struktura a chování systémů. Analýza a syntéza, dekompozice systémů. 2. Jazyk systémů, lingvistická proměnná. Popisy minulosti, přítomnosti a budoucnosti systémů, prognostika Literatura: Chajda I.: Úvod do algebraické teorie systémů, UP Olomouc 1992 Klir J.: Architecture of Systems Problem Solving, Plenum, New York 1985

KAG/DTSY6

Teorie systémů II System Theory 2

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:


Obsah: 1. Teorie organizace. 2. Základní paradigmata řízení systémů. 3. Teorie rozhodování, adaptabilita systému. 4. Automatická tvorba konceptů. Literatura: Chajda I.: Úvod do algebraické teorie systémů, UP Olomouc 1992 Klir J.: Architecture of Systems Problem Solving, Plenum, New York 1985


07.12.2011

34 / 52


KAG/GCAD1

Počítačová podpora CAD CAD - computer support of drawing

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

2

Forma výuky:

Seminář

Rozsah výuky:

1 HOD/TYD

Ukončení:

Kolokvium

Garant:

RNDr. Lenka Juklová, Ph.D.

Obsah: QCad a Design CAD nastavení prostředí, otevírání nabídek, volba položek, práce s hladinami.Změna typu čáry, barvy, kreslení základních rovinných útvarů - přímky, kružnice, křivky a jejich oblouky. Kótování výkresu. Tisk výkresu, šablony. Zadávání útvarů souřadnicemi. Nastavení manipulačních bodů. Literatura: Kargerová M. a kol.: Geometrie pro CAD, ČVUT Praha 1997 Manuál pro Design CAD Mustum A.: User Manual for QCad 1.4, Instalace QCad 1.4 2001 Urban A.: Deskriptivní geometrie I, JČMF Praha 1949


07.12.2011

35 / 52


KAG/GGED3

Grafické editory Graphics editors

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

4

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Lukáš Rachůnek, Ph.D.

Obsah: Seznámení s nejpoužívanějšími grafickými editory v oblastech vytváření a úpravy rastrového a vektorového obrazu a jejich použití na příkladech z praxe. * Photoshop a GIMP (zobrazení, výběr, transformace, text, kreslení, barvy, vrstvy, cesty) * Illustrator a Inkscape (zobrazení, úprava tvarů, výběr, skupiny, stopa a výplň, vrstvy) * praktické příklady použití Literatura: Adobe Creative Team: Abdobe Photoschop CS3 - Oficiální výukový kurz, Computer Press 2007 Adobe Creative Team: Adobe InDesign CS3-Oficiální výukový kurz, Computer Press 2008 Alan Hashimoto: Velká kniha digitální grafiky a designu, Computer Press 2008 Inkscape Manual: FLOOS Manuals 2008 Steiner J.: GIMP - Ilustrovaný průvodce, Neokortex 2000 Tavmjong Bah: Guide to a Vector Drawing Program, Prentice Hall 2008 The Gimp Documentation Team: GNU Image Manipulation Program - Uživatelská příručka 2007 Vybíral J.: GIMP - Uživatelská příručka, Computer Press 2008


07.12.2011

36 / 52


KAG/GGRD5

Grafický design Graphics design

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

4

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Lukáš Rachůnek, Ph.D.

Obsah: Základní přehled a úvod do oblasti vizuální komunikace a grafického designu, důležité prvky grafického designu a jejich použití na příkladu plakátu, návrh a zpracování obalu výrobku. * * * * * *

tvar a prostor teorie barev piktogram, značka, logotyp písmo plakát obal

Literatura: Alan Hashimoto: Velká kniha digitální grafiky a designu, Computer Press 2008 David Bann: Polygrafická příručka, Slovart 2008 Jean-Luc Dusong, Fabienne Siegwartová: Typografie - Od olova k počítačům, Svojtka a Vašut 1997 Lakshmi Bhaskaranová: Podoba moderního designu, Slovart 2007 Timothy Samara: Grafický Design, Slovart 2008


07.12.2011

37 / 52


KAG/MNMA8

Numerické metody algebry Numeric Methods of Algebra

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

2

Forma výuky:

Přednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Kolokvium

Garant:

RNDr. Filip Švrček, Ph.D.

Obsah: 1. Odhady kořenů algebraických rovnic, separace kořenů. 2. Řešení nelineárních rovnic, základní metody. 3. Metoda regula falsi, Newtonova metoda, kombinovaná Newtovova metoda. 4. Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic. 5. Řešení soustav dvou nelineárních rovnic. 6. Výpočet determinatu a inverzní matice. 7. Iterační metody pro řešení soustav lineárních rovnic, Gauss-Seidelova metoda. Literatura: Buchanan, J. I., Turner, P. R.: Numerical methods and analysis, New York 1992 J. Kopáček: Matematická analáza pro fyziky I, Matfyzpress, Praha 2005 Jarník J., Šisler M.: Jak řešit rovnice a jejich soustavy, Polytechnická knižnice, 18. svazek Praha 1969 M. Dont: Numerické metody - cvičení, ČVUT Praha 1990 Nekvida M., Šrubař J., Vild J.: Úvod do numerické matematiky, SNTL Praha 1976 S. Míka: Numerické metody algebry, SNTL 1985 Segeth, K.: Numerický software I, Karolinum, Praha 1998 Vitásek, E.: Numerické metody, SNTL, Praha 1987


07.12.2011

38 / 52


KAG/MZPG7

Základy projektivní geometrie Fundamentals of Projective Geometry

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

2

Forma výuky:

Přednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Kolokvium

Garant:


Obsah: 1. Projektivní prostor a jeho podprostory, průnik, spojení podprostorů. 2. Analytické vyjádření podprostoru. 3. Aritmetická a geometrická báze, homogenní soustava souřadnic. 4. Dvojpoměr. 5. Dualita v projektivních prostorech. 6. Projektivní rozšíření afinních prostorů. 7. Kolineace projektivních prostorů. 8. Klasifikace kolineací projektivní přímky, roviny a 3-rozměrného prostoru. Literatura: Berger, M.: Geometry I, II, Universitext Springer-Verlag Berlin 1987 Bican L.: Lineární algebra, SNTL Praha 1979 Boček L. Sekanina M.: Geometrie II, SPN Praha 1988 ČIŽMÁŘ J.: Grupy geometrických transformací, Alfa Bratislava 1984


07.12.2011

39 / 52


KMA/DS1

Dynamické systémy 1 Dynamical Systems 1

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:

Prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc.

Obsah: 1. Autonomní diferenciální rovnice a dynamické systémy. 2. Kritické body, typické orbity. Fázové portréty. 3. Stabilita a asymptotická stabilita kritických bodů. 4. Řešení lineárních homogenních systémů s konstantními koeficienty. 5. Fázové portréty kanonických systémů. 6. Klasifikace fázových portrétů všech lineárních systémů s konstantními koeficienty podle vlastních čísel. 7. Topologická klasifikace. 8. Nelineární systémy v rovině. 9. Topologická ekvivalence systémů v okolí regulárních bodů. 10. Topologická ekvivalence systémů v okolí hyperbolických kritických bodů. 11. Studium konkrétních modelů. Literatura: F. Verhulst: Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, SpringerVerlag 1990 J. Hale, M. Kocak: Dynamics and Bifurcations, Springer-Verlag 1991


07.12.2011

40 / 52


KMA/ODR1

Obyčejné diferenciální rovnice 1 Ordinary Differential Equations 1

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

4

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Prof. RNDr. Svatoslav Staněk, CSc.

Obsah: 1. Metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu. 2. Základní pojmy (řešení, obecné řešení, singulární řešení, integrální křivka), autonomní systémy diferenciálních rovnic, vztah mezi řešením diferenciální rovnice n-tého řádu a řešením systému diferenciálních rovnic 1. řádu. 3. Lokální věty o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy pro systém diferenciálních rovnic 1. řádu, Gronwallovo lemma. 4. Prodloužení řešení, úplné řešení, věty o globální existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy pro systém diferenciálních rovnic 1. řádu, diferenciální nerovnosti, existence řešení na polopřímce. 5. Lineární systémy diferenciálních rovnic (princip superpozice, báze řešení, wronskián, Jacobiova formule, fundamentální matice, metoda variace konstant, obecné řešení). 6. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. 7. Systémy diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty, struktura fundamentální matice. 8. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty. Literatura: J. Kalas, M. Ráb: Obyčejné diferenciální rovnice, Brno 1995 M. Greguš, M. Švec, V. Šeda: Obyčajné diferenciálne rovnice, Alfa, SNTL 1985 Ráb, M.: Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, MU Brno 1998


07.12.2011

41 / 52


KMI/PG

Počítačová grafika Computer Graphics

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

5

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Mgr. Eduard Bartl, Ph.D.

Obsah: 1. Reprezentace obrazu. Vzorkování a kvantování. Fourierova transformace. Shannonův vzorkovací teorém. Alias, antialiasing. 2. Lidské vnímání světel a barev. Barevné modely. 3. Reprezentace rastrového obrazu. Komprese obrazu. Obrazové formáty. 4. Základy úpravy obrazu v prostorové doméně Vyhledávácí tabulka. Lineární, logaritmické a exponenciální transformace, gama korekce. Prahování, adaptivní prahování. Histogram. Vyrovnání histogramu. 5. Algoritmy pro kresbu úsečky a kružnice. Algoritmus DDA. Bresenhamův algoritmus. 6. Vyplňování oblastí. Řádkové vyplňování. Semínkové vyplňování. 7. Ořezávání objektů. Algoritmus Cohen-Sutherland. Algoritmus Cyrus-Beck. 8. Řešení viditelnosti. Z-buffering. Malířův algoritmus. Robertsův algoritmus. Literatura: R. C. Gonzalez, R. E. Woods: Digital Image Processing, Pearson Prentice Hall, New Jersey 2002 W. Burger, M. J. Burge: Digital Image Processing: An Algorithmic Introduction Using Java 2008 W. K. Pratt: Digital image processing, Third edition, Willey-Interscience, New York 2001 Žára, J., Beneš, B., Sochor, J., Felkel, P.: Moderní počítačová grafika, 2. vyd, Brno, Computer Press 2004


07.12.2011

42 / 52


VCJ/AIII1

Obecná angličtina pro středně pokročilé 1 Intermediate General English 1

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

1

Forma výuky:

Cvičení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Zápočet

Garant:

Mgr. Alena Fridrichová

Obsah: Název lekce - Jazykové zaměření 4A - Back to school, aged 35 - First conditional and future time clauses + when, until, etc.; education 4B - In an ideal world... - Second conditional; houses 4C - Still friends? - Past habits and states with usually and used to; friendship, phrasal verb get Practical English: A visit from a pop star Writing - Making suggestions Describing a house or flat Revise and Check, Revision of file 4 5A - Slow down, you move too fast - Quantifiers; noun formation 5B - Same planet, different worlds - Articles: a/an, the, no article; verbs and adjectives + prepositions; connectors 5C - Job swap - Gerunds and infinitives; work Practical English: Meetings Writing - Giving opinions Formal letters and a CV Literatura: Oxenden C., Latham-Koenig C.: English File Intermediate Multipack B


07.12.2011

43 / 52


VCJ/AIII2

Obecná angličtina pro středně pokročilé 2 Intermediate General English 2

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:

Cvičení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Zkouška

Garant:


Obsah: Název lekce - Jazykové zaměření 6A - Love in the supermarket - Reported speech: statements, questions, and commands; shopping 6B - See the film ? get on a plane - Passive: be + past participle; cinema 6C - I need a hero - Relative clauses: defining and non-defining; what people do Practical English: Breaking news Writing - Giving and reacting to news A film review Revise and Check - Revision of file 6 7A - Can we make our own luck? - Third conditional; making adjectives and adverbs; what or which? 7B - Murder mysteries - Question tags, indirect questions; compound nouns 7C - Switch it off - Phrasal verbs; television, phrasal verbs Practical English: Everything in the open Writing - Apologizing, giving excuses An article for a magazine Revise and Check - Revision of file 7 Literatura: Oxenden C., Latham-Koenig C.: English File Intermediate Multipack B


07.12.2011


VCJ/AIV1

Akademická angličtina pro středně pokročilé 1 Intermediate Academic English 1

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

1

Forma výuky:

Cvičení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Zápočet

Garant:


Obsah: Název lekce - Jazykové zaměření 1 - International student Following instructions; reading methods Checking your writing; writing an informal email Dictionary work 2 - Where in the world? Skimming and scanning Brainstorming and linking ideas Writing a description of my country Organizing vocabulary 3 - Newspaper articles Predicting content; guessing meaning from context Sentences, paragraphs and varying the structure; writing an article Wordbuilding 1 4 - Modern technology Identifying the main message - topic sentences; Organizing and linking ideas; writing a discursive essay Varying vocabulary 1 5 - Conferences and visits Identifying purpose and audience using visual and written clues Using formal expressions; writing a formal email Word building 2 Literatura: Philpot S.: New Headway Academic Skills, Level 2

44 / 52


07.12.2011


VCJ/AIV2

Akademická angličtina pro středně pokročilé 2 Intermediate Academic English 2

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:

Cvičení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Zkouška

Garant:


Obsah: Název lekce - Jazykové zaměření 6 - Science in our world Making notes, interpreting meaning Paraphrasing and summarizing, writing a summary Words that go together 7 - People: past and present Using original sources, using the Internet, developing a search plan Adding extra information, organizing ideas, writing from research 8 - The world of IT Rephrasing and explaining, avoiding repetition Linking ideas and coherent writing, writing from notes Abbreviations, acknowledgements 9 - Inventions, discoveries and processes Intensive reading and linking ideas Writing in a neutral style using the passive voice, clarifying a sequence, writing a description of a process Using indexes 10 - Travel and tourism Interpreting data Varying vocabulary 2 Illustrating data, describing a graph or chart, writing about data Literatura: Philpot S.: New Headway Academic Skills, Level 2

45 / 52


07.12.2011

46 / 52


VCJ/ATPM

Matematická terminologie a prezentace v anglickém jazyce English terminology and presentations - mathematics

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

4

Forma výuky:

Cvičení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Kolokvium

Garant:

Mgr. Lucie Vaňková, Ph.D.

Obsah: Tento předmět předpokládá u posluchače minimální úroveň B1 dle Společného evropského referenčního rámce pro jazyky, tedy jazykovou úroveň klasifikovanou jako samostatný uživatel všeobecné angličtiny. Předmět se věnuje vybraným tématům z matematiky pro střední školy. Zahrnuje základní terminologii a frazeologii k tématům a zároveň se zaměřuje na prezentaci tématu před publikem (volba slov a gramatických struktur, přízvuk, intonace, neverbální komunikace atd.)

Literatura: Dalibor Petr: Selected Mathematical Problems in English VCJ/BE1

Business English 1 Business English 1

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:

Cvičení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Zkouška

Garant:

PhDr. Olga Vítkovská

Obsah: Unit 1 Corporate Culture 1.1. About business: Work culture and placements 1.2. Vocabulary: Work organization and responsibility 1.3. Past tenses and advice structures 1.4. Speaking: Meetings one-to-one 1.5. Writing: A placement report 1.6. Case study: Counselling Unit 2 Customer support 2.1. About business: Call centres 2.2. Vocabulary: Customer service and telephoning 2.3. Asking questions and giving instructions 2.4. Speaking: Dealing with problems by telephone 2.5. Writing: Formal and informal correspondence 2.6. Case study: Cybertartan Software Literatura: Allison J., Emmerson P.: The Business Interemediate


07.12.2011


VCJ/BE2

Business English 2 Business English 2

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:

Cvičení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Zkouška

Garant:

PhDr. Olga Vítkovská

Obsah: Unit 3 Products and packaging 3.1. About business: Packaging 3.2. Vocabulary: Specifications and features 3.3. Articles, relative clauses, noun combinations 3.4. Speaking: Presentations 3.5. Writing: A product description 3.6. Case study: Big Jack's Pizza Unit 4 Career 4.1. About business: Career choices 4.2.Vocabulary: Personal skills and qualities 4.3. Present tenses 4.4. Speaking: Job interviews 4.5. Writing: CV 4.6. Case study: Gap year Literatura: Allison J., Emmerson P.: The Business Interemediate

47 / 52


07.12.2011

48 / 52


KAG/DKOG3

Konstrukční geometrie Construction Geometry

Statut:

Volitelný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:

Mgr. Marie Chodorová, Ph.D.

Obsah: 1. Stereometrie. Polohové a metrické vlastnosti základních geometrických útvarů, vzájemné polohy, rovnoběžnost, vzdálenost, odchylky, kolmost - definice, kriteria, vlastnosti. 2. Elementární plochy a tělesa. Konvexní tělesa a Platonova tělesa. 3. Rovnoběžné promítání - základní vlastnosti a invarianty rovnoběžných promítání, speciální vlastnosti pravoúhlého promítání. 4. Osová afinita v prostoru a v rovině, vlastnosti, obraz kružnice v osové afinitě. Kolineace - pojem, základní vlastnosti. 5. Volné rovnoběžné promítání - základní vlastnosti, zobrazování hranatých a oblých těles. Řez těles rovinou, průsečík přímky s tělesem, řešení prostorových konstrukčních úloh. 6. Mongeovo promítání - základní pojmy, zobrazení bodu, přímky a roviny. Polohové a metrické úlohy. Zobrazení jednoduchých prvků užitím základních polohových a metrických úloh. 7. Kosoúhlé promítání - základní pojmy, zobrazení bodu, přímky a roviny. Zobrazení jednoduchých těles v základní poloze. Jednoduché polohové úlohy. Literatura: Machala F., Sedlářová M., Srovnal: Konstrukční geometrie, UP Olomouc 1989


07.12.2011

49 / 52


KAG/MPSM

Přípravný seminář z matematiky Mathematics Introductory Tutorial

Statut:

Volitelný

Počet kreditů:

2

Forma výuky:

Seminář

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Zápočet

Garant:


Obsah: 1. Základy číselných oborů (složená čísla, prvočísla, NSD, NSN) 2. Úpravy algebraických výrazů (polynomy, racionální lomené výrazy, rozklad na parciální zlomky) 3. Rovnice a nerovnice (s absolutní hodnotou, s parametrem, kvadratické a mocninné, exponenciální, logaritmické, goniometrické) 4. Soustavy lineárních rovnic (SLR s parametrem) 5. Základy analytické geometrie (lineární útvary a kvadriky) 6. Komplexní čísla 7. Planimetrie (obsahy rovinných útvarů, shodnost a shodná zobrazení, podobnost a podobná zobrazení) 8. Konstrukční úlohy 9. Stereometrie (řezy těles a objemy těles) 10. Základy kombinatoriky Literatura: Gavalcová, T., Haviger, J., Pražák, P., Vaněk, V: Úvod do matematiky, Gaudeamus Hradec Králové 2007 http://kag.upol.cz/mat1 Petáková, J.: Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Prometheus 1998 Polák, J.: Přehled středoškolské matematiky, Praha, Prométheus 2000 učebnice pro střední školy nakladatelství Prométheus


07.12.2011

50 / 52


KAG/MSMAL

Seminář ze školské algebry

Statut:

Volitelný

Počet kreditů:

2

Forma výuky:

Seminář

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Kolokvium

Garant:


Obsah: 1. Teorie čísel: Číselné kongruence, dělitelnost v oboru celých čísel, číselné funkce (počet a součet dělitelů přirozeného čísla, Eulerova funkce), malá Fermatova věta. 2. Elementární diofantovské rovnice. 3. Nerovnosti: Mocninné průměry, významné nerovnosti a jejich aplikace. Literatura: Herman J., Kučera R., Šimša J.: Metody řešení matematických úloh I, MU Brno 1998 Herman J.,Kučera R., Šimša J.: Metody řešení matematických úloh II., MU Brno 1997 Vinogradov, I. M.: Osnovy teoriji čisel, Nauka Moskva 1972 KAG/MSMGE

Seminář ze školské geometrie

Statut:

Volitelný

Počet kreditů:

2

Forma výuky:

Seminář

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Kolokvium

Garant:


Obsah: 1. Shodná a podobná zobrazení v rovině. 2. Obsahy rovinných útvarů. 3. Heronův vzorec. Bretschneiderův vzorec. 4. Ptolemaiova věta a Ptolemaiova nerovnost. 5. Geometrie trojúhelníku. 6. Základy školské stereometrie. Literatura: Horák S.: Kružnice, ŠMM Mladá fronta Praha svazek 16 1966 Šedivý J.: Shodnost a podobnost v konstrukčních úlohách ŠMM, Praha 1980 ŠVRČEK J., CALÁBEK P.: Sbírka netradičních matematických úloh, Prometheus Praha 2007 Švrček J.: Vybrané partie z geometrie trojúhelníka, UK Praha 1998


07.12.2011

51 / 52


KMA/FA1

Funkcionální analýza 1 Functional Analysis 1

Statut:

Volitelný

Počet kreditů:

5

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:

Prof. RNDr. Svatoslav Staněk, CSc.

Obsah: 1. Metrický prostor, úplný metrický prostor, kompaktnost v metrickém prostoru, spojitý operátor, Banachova věta o pevném bodě. 2. Lineární prostor, báze, direktní součet, lineární operátory a funkcionály, věty o rozšíření lineárních funkcionálů, projekce, alfa a delta index lineárního operátoru. 3. Normovaný lineární prostor, Banachův prostor, úplný obal, spojitý lineární operátor, inverzní operátor. 4. Prostor spojitých lineárních operátorů, duální prostor, Hahnova-Banachova věta o rozšíření a její důsledky. 5. Kanonické zobracení, reflexivní prostor. 6. Slabá konvergence. 7. Prostor se skalárním součinem, Hilbertův prostor, ortogonální systémy, Fourierovy řady, ortogonální projekce, Rieszova věta o reprezentaci. 8. Adjungovaný operátor. 9. Totálně spojitý lineární operátor. Literatura: A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha 1975 Conway, J. B.: A course in functional analysis, Springer 1990 J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, MatFyzPress 2001 K. Najzar: Funkcionální analýza, SPN, Praha 1988 Taylor, A. E.: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha 1977


07.12.2011


KMA/FKP1

Funkce komplexní proměnné 1 Complex Variable Analysis 1

Statut:

Volitelný

Počet kreditů:

4

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:

Prof. RNDr. Svatoslav Staněk, CSc. RNDr. Rostislav Vodák, Ph.D.

Obsah: 1. Komplexní čísla a funkce komplexní proměnné. 2. Limita a spojitost komplexní funkce. 3. Komplexní funkce reálné proměnné. Křivky v komplexní rovině. 4. Derivace komplexní funkce. Holomorfní funkce. 5. Posloupnosti a řady komplexních funkcí. Mocninné řady. 6. Elementarní funkce komplexní proměnné. 7. Integrál komplexní funkce po křivce. 8. Cauchyova věta. Cauchyův vzorec a integrál Cauchyova typu. 9. Primitivní funkce. 10. Taylorova řada holomorfní funkce. Celé funkce. 11. Laurentova řada funkce holomorfní v prstenci. 12. Izolované singulární body holomorfních funkcí a jejich klasifikace. 13. Reziduum funkce v bodě. Věta o reziduích. 14. Použití reziduové věty k výpočtu integrálu. Jordanovo lemma. Literatura: Černý, I.: Analýza v komplexním oboru, Academia, Praha 1983 M. A. Jevgrafov a kolektiv: Sbírka úloh z TFKP, SPN, Praha 1976

52 / 52

D - PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA

Recommend Documents