1 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah ........ A . x² + 7x + 10 = 0 D . x² + 3x - 10 = 0 B . x² - 7x + 10 = 0 E . x² - 3x - 10 = 0 C . x² + 3x + 10 = 0 Kunci : E Penyelesaian : Rumus : (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2 (x - 5) (x - (-2)) = 0 (x - 5) (x + 2) = 0 x² + 2x - 5x - 10 = 0 x² - 3x - 10 = 0
2 . Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan oleh h(t) = 40t 5t² (dalam meter). Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut adalah ........ A . 75 meter D . 90 meter B . 80 meter E . 95 meter C . 85 meter Kunci : B Penyelesaian : Gunakan rumus turunan untuk memperoleh t maksimum : h(t) = 40t - 5t² h'(t) = 40 - 10t = 0 10t = 40 t=4 maka : h(t) = 40t - 5t² h(4) = 40 x 4 - 5 x 4² = 160 - 80 = 80 meter 3 . Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC =10 cm, dan sudut A = 60°. Panjang sisi BC = ........ cm A. 2 B. 3 cm C. 4 cm Kunci : A Penyelesaian : Lihat gambar di bawah ini :
D. 2 E. 3
Gunakan rumus : BC² = AB² + AC² - 2 AB BC Cos A Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
1
cm cm
BC² = 6² + 10² - 2 x 6 x 10 x Cos 60° BC² = 36 + 100 - 120 x BC² = 136 - 60 BC² = 76 BC = BC = 2 4 . Nilai sin 45° cos 15° + cos 45° sin 15° sama dengan ........ A.
D.
B.
E.
C. Kunci : C Penyelesaian : sin 45° cos 15° + cos 45° sin 15° = sin (45° + 15°) = sin 60° = 5 . Persamaan fungsi grafik di bawah ini adalah ........
A . y = 2 cos (x +
)
D . y = 2 cos (x -
)
B . y = 2 cos (x -
)
E . y = 2 cos (x +
)
C . y = 2 cos (x +
)
Kunci : C Penyelesaian : Dari grafik di atas terlihat bahwa grafik tersebut merupakan grafik fungsi cosinus yang dikalikan 2 dan digeser sebesar
ke kiri.
Jadi persamaannya : y = 2 cos (x +
)
6 . Penyelesaian persamaan sin (x - 45°) >
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
untuk 0
2
x
360 adalah ........
A . 75 < x < 105 B . 75 < x < 165 C . 105 < x < 165 Kunci : C Penyelesaian :
D . 0 < x < 75 atau 165 < x < 360 E . 0 < x < 105 atau 165 < x < 360
sin (x - 45°) >
= sin 60° dan sin 120° sin (x - 45°) = sin 60° x - 45° = 60° x = 105° sin (x - 45°) = sin 120° x - 45° = 120° x = 165°
Maka penyelesaiannya : 105 < x < 165 7 . Himpunan penyelesaian persamaan sin x° + cos x° = 2 untuk 0 ........ D . {75, 345} A . {15, 105} E . {105, 345} B . {15, 195} C . {75, 195} Kunci : A Penyelesaian : sin x° + cos x° = 2 k cos(x - ) k=
Tan
=
=
=2
=
= 60° Maka : k cos(x - ) = 2 2 cos(x - 60°) = 2 cos(x - 60°) = x - 60° = 45 x - 60° = -45 x = 105 x = 15 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {15, 105} 8 . Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log A . 0,714 B . 0,734 C . 0,756 Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
D . 0,778 E . 0,784
3
= ........
x < 360 adalah
Kunci : E Penyelesaian : log
= =
log 15 =
log (3 x 5) =
=
(log 3 + log
=
(0,477 + 1 - 0,301)
)=
(log 3 + log 5)
(log 3 + log 10 - log 2)
= 0,784 9 . Himpunan penyelesaian persamaan : 9 3x - 2 . 3 3x + 1 - 27 = 0 adalah ........
A. {
}
D. {
,1
}
B . {1
}
E. {
,2
}
C. {2
}
Kunci : A Penyelesaian : 9 3x - 2 . 3 3x + 1 - 27 = 0 (3 3x ) 2 - 2 . 3 . 3 3x - 27 = 0 Misalkan 3 3x = z, maka : z 2 - 6z - 27 = 0 (z - 9) (z + 3) = 0 z1 = 9 3 3x = 9 3 3x = 3 2 3x = 2 x= z 2 = -3
3 3x = -3
tidak ada yang memenuhi.
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah : {
} (x 2 - 8) < 0 adalah ........
10 . Himpunan penyelesaian pertidaksamaan :
A . { x | -3 < x < 3 } B . { x | -2 < x < 2 } C . { x | x < -3 atau x > 3 } D . { x | x < -2 atau x > 2 E . { x | -3 < x < -2 atau 2 Kunci : C Penyelesaian :
} <x<3}
(x 2 - 8) < 0 (x 2 - 8) < 1 x² - 8 > 1 tanda < berubah menjadi > Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
4
(x² - 9 > 0 (x + 3) (x - 3) = 0
Nilai di dalam log harus > 0 x² - 8 > 0 (x + ) (x )=0
Gabungan kedua gambar di atas : Jadi penyelesaiannya : { x | -3 < x atau x > 3 } 11 . Himpunan penyelesaian sistem persamaan : adalah ........ A . {2, 1, -1} B . {-2, 1, 1} C. {
, 1, -1}
D . {- , -1, 1} E. {
Kunci : C Penyelesaian :
Jumlahkan (1) dan (3)
Hasil x dimasukkan ke (1) dan (2)
Jumlahkan (4) dan (5)
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
5
, 1, 1}
Masukkan hasil y ke (4)
Maka Himpunan penyelesaiannya : { , 1, -1}
12 . Diketahui matriks S =
dan M =
jika fungsi f(S,M) = S² - M², maka
matriks f(S+M, S-M) adalah ........ A.
D.
B.
E.
C. Kunci : A Penyelesaian : f(S, M) = S² - M² f(S + M, S - M) = (S + M)² - (S - M)²
S+M=
+
S-M=
-
=
=
f(S + M, S - M) =
=
13 . Nilai
-
-
=
(5n - 6) = ........
A . 882 B . 1.030 C . 1.040 Kunci : B Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
D . 1.957 E . 2.060
6
Penyelesaian : (5n - 6) membentuk deret : 4 + 9 + 14 + ... + 99, dimana jumlah angka n = 20 Rumus : S n =
(U 1 + U 2 )
Sn =
(4 + 99) = 10 x 103 = 1.030
14 . Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2 cm dan pada hari keempat adalah 3
cm, maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan
adalah ........ A . 1 cm B. 1
cm
C. 1
cm
D. 1
cm
E. 2
cm
Kunci : C Penyelesaian : u 2 = ar = 2
u 4 = ar 3 = 3
ar = 2
a
=2 a=2x
=1
15 . Dua dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah ........ A.
D.
B.
E.
C. Kunci : E Penyelesaian : P(dadu 3) = P(dadu 5) = Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
7
Maka : P(dadu 3 dan dadu 5) =
x
=
16 . Modus dari data pada gambar di bawah ini adalah ........
A . 25,5 B . 25,8 C . 26 Kunci : A Penyelesaian : Rumus : M 0 = t b +
D . 26,5 E . 26,6
.i
dimana : t b = tepi bawah kelas Modus = 24,5 S 1 = selisih f sebelum kelas Modus dan f kelas modus = 2 S 2 = selisih f sesudah kelas Modus dan f kelas modus = 8 i = panjang interval = 5 M 0 = 24,5 +
. 5 = 25,5
17 . Suatu pemetaan f : R R, g : R R dengan (g f) (x) = 2x² + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = ........ A . x² + 2x + 1 D . 2x² + 4x + 2 B . x² + 2x + 2 E . 2x² + 4x + 1 C . 2x² + x + 2 Kunci : A Penyelesaian : (g f) (x) = 2x² + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3 (g f) (x) = g(f(x)) 2x² + 4x + 5 = 2 . f(x) + 3 2 . f(x) = 2x² + 4x + 2 f(x) = x² + 2x + 1 18 . Nilai
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
= ........
8
A. -
D. E. 0
B. C. Kunci : D Penyelesaian :
19 . Nilai
= ........
A. -
D. 0 E. 1
B. C. Kunci : B Penyelesaian :
20 . Turunan pertama dari fungsi f(x) =
adalah ........
A.
D.
B.
E.
C. Kunci : C Penyelesaian :
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
9
21 . Turunan pertama dari y = cos²(2x - ),adalah ........ A . -2 sin (4x - 2 ) D . 4 sin (2x - ) B . -sin (4x - 2 ) E . 4 sin (2x - ) cos (2x - ) C . -2 sin (2x - ) cos (2x - ) Kunci : A Penyelesaian : y = cos²(2x - ) y=
(cos 2(2x - ) - 1)
y=
(cos (4x - 2 ) - 1)
y=
cos (4x - 2 ) -
y' =
. -sin (4x - 2 ) . 4 - 0
y' = -2 sin (4x - 2 ) 22 . Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m, seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model I memperoleh untung Rp 15.000,00 dan model II memperoleh untung Rp 10.000,00. Laba maksimum yang diperoleh adalah sebanyak ....... D . Rp 200.000,00 A . Rp 100.000,00 E . Rp 300.000,00 B . Rp 140.000,00 C . Rp 160.000,00 Kunci : B Penyelesaian : Misalkan : x = model I, y = model II Dari soal di atas diperoleh persamaan : 1x + 2y 20 .................... (1) 1,5x + 0,5y 10 ...............(2) x 0 y 0 Cari titik potong persamaan (1) dan (2) 1x + 2y = 20 x = 20 - 2y 1,5x + 0,5y = 10 1,5(20 - 2y) + 0,5y = 10 30 - 3y + 0,5y = 10 2,5y = 20 y=8 1x + 2y = 20 x + 2 . 8 = 20 x + 16 = 20 x=4 Titik potongnya (4, 8). Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
10
Lihat gambar di bawah ini :
Rumus untuk mencari nilai maksimum : 15.000x + 10.000y Ada 3 titik yang menjadi patokan : 1. (
, 0), nilai maksimumnya = 15.000 x
+ 10.000 x 0 = 100.000
2. (4, 8), nilai maksimumnya = 15.000 x 4 + 10.000 x 8 =140.000 3. (0, 10), nilai maksimumnya = 15.000 x 0 + 10.000 x 10 = 100.000 Jadi nilai maksimnya adalah 140.000
23 . Jika vektor
=
,
=
, dan
=
, maka vektor
dengan ........ A.
D.
B.
E.
C. Kunci : D Penyelesaian : +2
-3
=
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
+2
-3
11
+2
-3
sama
=
+
-
=
24 . Diketahui vektor
=
vektor pada arah vektor adalah ........ A . -4 atau -2 B . -4 atau 2 C . 4 atau -2 Kunci : B Penyelesaian : Proyeksi skalar ortogonal
dan vektor
=
. Jika proyeksi skalar ortogonal
sama dengan setengah panjang vektor
, maka nilai p
D . 8 atau -1 E . -8 atau 1
pada
=
p² + 8 = 16 - 2p p² + 2p - 8 = 0 (p + 4)(p - 2) = 0 Maka p = -4 atau p = 2 25 . Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0 yang tegak lurus garis 5x -12y + 15 = 0 adalah ........ A . 12x + 5y - 41 = 0 dan 12x + 5y + 37 = 0 B . 12x + 5y + 41 = 0 dan 12x + 5y - 37 = 0 C . 5x + 12y + 41 = 0 dan 5x + 12y + 37= 0 D . 5x +12y - 41 = 0 dan 5x + 12y - 37 = 0 E . 12x - 5y - 41 = 0 dan 12x -5y + 37 = 0 Kunci : A Penyelesaian : Persamaan lingkaran : x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0 (x - 1)² - 1 + (y + 2)² - 4 - 4 = 0 (x - 1)² + (y + 2)² - 9 = 0 Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
12
maka jari-jari lingkaran (r) = 3 Persamaan garis 5x -12y + 15 = 0 memiliki gradien = lurus pada garis dengan gradien
, maka gradient garis yang tegak
adalah m = -
Persamaan garis singgung pada lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² dengan gradient m adalah : (y - b) = m (x - a) ± r ( ) (y + 2) = -
(x - 1) ± 3(
)
5(y + 2) = -12 (x - 1) ± 15 ( 5y + 10 = -12x + 12 ± 15( 12x + 5y - 2 ± 15(
kalikan 5
) )
)=0
12x + 5y - 2 ± 39 = 0 Maka persamaannya adalah : 12x + 5y + 37 = 0 atau 12x + 5y - 41 = 0 26 .
Persamaan parabola pada gambar di atas adalah ........ D . x² + 2x - 2y - 5 = 0 A . x² + 2x + 2y + 5 = 0 E . x² - 2x - 2y - 5 = 0 B . x² + 2x - 2y + 5 = 0 C . x² - 2x - 2y + 5 = 0 Kunci : E Penyelesaian : Persamaan umum parabola : y = ax² + bx + c Titik puncak pada titik (1, -3) -
=1
-b = 2a
b = -2a
...............(1)
y = ax² + bx + c titik (1, -3) -3 = a . 1² + (-2a) . 1 + c lihat .... (1) -3 = a - 2a + c -3 = -a + c c = a - 3 ...................... (2) Titik (3, -1) Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
13
y = ax² + bx + c -1 = a . 3² + b . 3 + c masukkan (1) dan (2) -1 = 9 a + (-2a) . 3 + a - 3 -1 = 4a - 3 4a = 2 a=
(1)
b = -2a = -2 .
(2)
c=a-3=
= -1 - 3 = -2
Jadi persamaan bola : y = ax² + bx + c y=
x² + (-1) x - 2
dikalikan 2
2y = 2x² - 2x -5 x² - 2x - 2y -5 = 0 27 . Persamaan elips dengan fokus (2, 1) dan (8, 1) serta panjang sumbu mayor 10 adalah........ A . 16x² +25y² + 160x + 50y + 25 = 0 B . 16x² + 25² + 160x - 50y + 25 = 0 C . 16x² + 25y² -160x - 50y + 25 = 0 D . 25x² + 16y² + 50x - 160y + 25 = 0 E . 25x² + 16y² 50x + 160y + 25 = 0 Kunci : C Penyelesaian : Sumbu mayor = 10, fokus (2,1) dan (8,1). Lihat gambar elips di bawah ini :
Pusat elips = (5, 1), a = 5 dan c = 3 b=
=4
Persamaan elips :
Dimana p dan q merupakan titik pusat elips
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
14
16 (x - 5)² + 25 (y - 1)² = 25 . 16 16 (x² - 10x + 25) + 25 (y² - 2y + 1) = 400 16x² - 160x + 400 + 25y² - 50y + 25 - 400 = 0 16x² + 25y² - 160x - 50y + 25 = 0 28 . Titik potong sumbu x dengan salah satu asimptot hiperbola : adalah ........ A . (-3, 0) B . (-6, 0) C . (-
D. (
, 0)
E . (3, 0)
, 0)
Kunci : D Penyelesaian : Persamaan hiperbola : Rumus hiperbola : Dimana nilai : a = 4, b = 3, p = 3, dan q = 2 (x - p)
Persamaan asymptotnya : (y - q) = ±
(y - 2) = ± (x - 3) -2 = ± (x - 3)
y = 0 karena berpotongan sumbu x dikalikan 4
-8 = ±3(x - 3) Untuk nilai (+) : -8 = 3(x-3) -8 = 3x - 9 3x = 1 x= Titik potongnya ( , 0) Untuk nilai (-) : -8 = -3(x-3) -8 = -3x + 9 3x = 17 x= Titik potongnya (
, 0)
29 . Suku banyak (x 4 - 3x 3 - 5x 2 + x - 6) dibagi oleh (x 2 - x - 2), sisanya sama dengan ........ A . 16x + 8 D . -8x - 16 B . 16x - 8 E . -8x - 24 C . -8x + 16 Kunci : D Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
15
Penyelesaian : Suku banyak : x 4 - 3x 3 - 5x 2 + x - 6 2 Dibagi : x - x - 2 Jabarkan ke persamaan : P(x) = H(x) (x 2 - x - 2) + Ax + B P(x) = H(x) (x - 2) (x + 1) + Ax + B
Untuk x = 2
2 4 - 3(2) 3 - 5(2) 2 + 2 - 6 = A . 2 + B 16 - 24 - 20 + 2 - 6 = 2A + B -32 = 2A + B B = -2A - 32 ............... (1)
Untuk x = -1
(-1) 4 - 3(-1) 3 - 5(-1) 2 + (-1) - 6 = A . (-1) + B 1 + 3 - 5 - 1 - 6 = -A + B -8 = -A + B A=B+8 masukkan (1) A = (-2A - 32) + 8 3A = -24 A = -8 A=B+8 -8 = B + 8 B = -16
Maka sisanya adalah -8x - 16 30 . Gradien garis singgung di sembarang titik pada suatu kurva ditentukan oleh rumus y' = 3x 2 - 6x + 2. Jika kurva tersebut melalui titik (1, -5), maka persamaan kurvanya adalah ........ A . y = x 3 - 3x 2 + 2x + 5 D . y = x 3 - 3x 2 + 2x + 1 B . y = x 3 - 3x 2 + 2x - 5 E . y = x 3 - 3x 2 + 2x C . y = x 3 - 3x 2 + 2x - 1 Kunci : B Penyelesaian : Gradient : y' = 3x 2 - 6x + 2 y = x 3 - 3x 2 + 2x + C
Melalui titik (1, -5) : y = x 3 - 3x 2 + 2x + C -5 = 1 3 - 3(1) 2 + 2(1) + C -5 = 1 - 3 + 2 + C -5 = C C = -5 Jadi persamaannya adalah : y = x 3 - 3x 2 + 2x - 5 31 . Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x² - 2x - 3, garis 5x - 3y - 5 = 0, dan sumbu x adalah ........ A. 6
satuan luas
D. 3
satuan luas
B. 5
satuan luas
E. 2
satuan luas
C. 4
satuan luas
Kunci : B Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
16
Penyelesaian : Titik potong kurva y = x² - 2x - 3 dan garis 5x - 3y - 5 = 0 adalah : 5x - 3y - 5 = 0 5x - 3(x² - 2x - 3) - 5 = 0 5x - 3x² + 6x + 9 - 5 = 0 11x - 3x² + 4 = 0 3x² - 11x - 4 = 0 (3x + 1) (x - 4) = 0 Kuadran I, maka x = 4 y = 4² - 2(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 Titik potongnya (4, 5). Lihat gambar di bawah ini :
Dari gambar terlihat bahwa luas bidang berwarna hijau merupakan selisih dari bidang segitiga (garis) dan luas lengkung (kurva) :
32 . Nilai dari
4 sin 7x cos 3x dx = ........
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
17
A. -
D.
B. -
E.
C. Kunci : E Penyelesaian : 4 sin 7x cos 3x dx = 2
2 sin 7x cos 3x dx
=2
sin(7x + 3x) + sin(7x - 3x) dx
=2
sin10x + sin 4x dx
33 . Hasil dari 16 (x + 3) cos (2x - ) dx = ........ A . 8 (2x + 6) sin (2x B . 8 (2x + 6) sin (2x C . 8 (x + 3) sin (2x D . 8 (x + 3) sin (2x E . 8 (x + 3) cos (2x Kunci : C Penyelesaian :
) + 4 cos (2x - ) + C ) - 4 cos (2x - ) + C ) + 4 cos (2x - ) + C ) - 4 cos (2x - ) + C ) + 4 sin (2x - ) + C
16 (x + 3) cos (2x - ) = 16{
(x + 3) sin (2x - ) -
= 16{
(x + 3) sin (2x - ) +
sin (2x -
) dx}
cos (2x - )} + C
= 8(x + 3) sin (2x - ) + 4 cos (2x -
)+C
34 . T 1 adalah transformasi rotasi pusat O dan sudut putar 90°. T 2 adalah transformasi pencerminan terhadap garis y = -x. Bila koordinat peta titik A oleh transformasi T 1 Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
18
T2
adalah A'(8, -6), maka koordinat titik A adalah ........ A . (-6, -8) D . (8, 6) B . (-6, 8) E . (10, 8) C . (6, 8) Kunci : D Penyelesaian : Diketahui : T 1 T 2 (x, y) = (8, - 6). Ubah dalam bentuk matriks :
Maka koordinat titik A = (8, 6) 35 . Persamaan peta kurva y = x² - 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor Skala 3 adalah ........ D . 3y + x² + 9x + 18 = 0 A . 3y + x² - 9x + 18 = 0 E . y + x² + 9x -18 = 0 B . 3y - x² + 9x + 18 = 0 C . 3y - x² + 9x + 18 = 0 Kunci : A Penyelesaian : Transformasi sumbu x = T 1 =
Dilatasi skala 3 = T 2 = (x', y') = T 2
T 1 (x, y)
x' = 3x
x=
y' = -3y
y=-
Substitusikan ke persamaan : y = x² - 3x + 2 Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
=(
)² - 3(
)+2 19
dikalikan 9
-3y' = x'² - 9x' + 18 3y' + x² - 9x + 18 = 0 Jadi bayangan akhirnya adalah 3y + x² - 9x + 18 = 0 36 . Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. K adalah titik tengah rusuk AD. Jarak titik K ke garis HC adalah ........ A. 4 cm B. 6 cm C. 4 cm Kunci : B Penyelesaian : Lihat gambar kubus di bawah ini :
D. 4
cm
E. 6
cm
Rusuk = 12 cm, K titik tengah AD. Jarak titik K ke garis HC membentuk segitiga sama kaki. HK² = HD² + DK² HK² = 12² + 6² = 144 + 36 = 180 HC² = HD² + CD² HC² = 12² + 12² =144 + 144 = 288 HC = 12 cm HL =
HC =
. 12
=6
cm
KL² = HK² - HL² KL² = 180 - (6 )² = 180 - 72 = 108 KL = =6 cm. Jadi jarak titik K ke HC adalah 6
cm.
37 . Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada bidang BDHF adalah ........ A. 2 D. 4 B. 2 E. 8 C. 4 Kunci : D Penyelesaian : Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
20
Gambar kubus dengan rusuk 8 cm.
Panjang proyeksi DE pada bidang BDHF adalah DP. Untuk mencari panjang DP, cari terlebih dahulu EP dan ED EG² = GH² + EH² EG² = 8² + 8² = 64 + 64 = 128 EG = =8 DE = EG = 8 EP =
EG = ½ . 8
=4
Gunakan Phytagoras : DP² = DE² - EP² DP² = (8 )² - (4 )² DP² = 128 - 32 = 96 DP = Jadi panjang proyeksi DE pada bidang BDHF adalah 4
cm
38 . Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah ........ A . 15° D . 60° B . 30° E . 75° C . 45° Kunci : C Penyelesaian : Misalkan panjang tiap rusuk = x, lihat gambar di bawah ini :
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
21
Sudut TA dan bidang ABCD adalah sudut TAC. AC² = AB² + BC² AC² = x² + x² = 2 x² AC = x AS =
AC =
cos
=
cos
=
Maka
.x
=x
= = 45°
39 . Ingkaran dari pernyataan "Semua makhluk hidup perlu makan dan minum."adalah ........ A . Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum. B . Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum. C . Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan minum. D . Semua makhluk tidak hidup perlu makan dan minum. E . Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum. Kunci : B Penyelesaian : Ingkaran dari pernyataan "Semua makhluk hidup perlu makan dan minum." adalah "Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum." 40 . Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut : 1. Jika penguasaan matematika rendah, makin sulit untuk menguasai IPA. 2. IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang. 3. Jika IPTEK tidak berkembang, maka negara akan semakin tertinggal. Dari ketiga pernyataan di atas dapat disimpulkan ........ A . Jika penguasaan matematika rendah, maka negara akan semakin tertinggal. B . Jika penguasaan matematika rendah, maka IPTEK berkembang. C . IPTEK dan TPA berkembang. D . IPTEK dan IPA tidak berkembang. E . Sulit untuk memajukan negara. Kunci : A Penyelesaian : Simbol logikanya : 1. p q 2. ~q r equivalen dengan q r 3. r s Maka : 1. p q 2. q r 3. r s Jadi p s Maka kesimpulannya : Jika penguasaan matematika rendah maka negara akan semakin tertinggal.
Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2004
22
