d 20:30, S01 oleh hadi saputra

Statika Struktur Selasa, 18:20 s/d 20:30, S01 oleh

hadi saputra

Presensi Penilaian: Kehadiran UTS dan UAS Tugas I+II+III+IV

: 10% : 40% : 50%

Komposisi Tugas I Komposisi Tugas II Komposisi Tugas III Komposisi Tugas IV

March 13, 2011

: PR Kuliah ke 1 sd 3 : PR Kuliah ke 4 sd 7 : PR Kuliah ke 8 sd 10 : PR Kuliah ke 11 sd 14

email : [email protected]

1

Preface The contents and styles of these notes will definitely change from time to time, therefore hard copies may become obsolete immediately after they are printed. Readers are welcome to contact the author for any suggestions on improving this e-book and report any mistakes in the presentations on improving this e-books and to report any mistakes in the presentations of the subjects or typographical errors. The ultimate goals of this e-books on the statics structure is to make it readily available for students, to help them learn subjects in the statics structure. March 13, 2011


2

Isi • • • • • • • • •

Mechanics Besaran dasar dan idealisasi Hukum Newton Sistem satuan Sistem Gaya Vektor Momen Torsi Kesetimbangan

March 13, 2011


3

Mechanics Mechanics

Rigid Body Mechanics

Statics

Dynamics

Keseimbangan Body

Benda bergerak dengan percepatan

Benda Diam

March 13, 2011

Deformable Body Mechanics

Fluid Mechanics

Mechanics merupakan Cabang Physical Sciences yang berhubungan dengan benda diam atau benda bergerak sebagai akibat dari gaya yang bekerja

Benda bergerak dengan Kecepatan Konstans


4

Sejarah • Archimedes (287-212 B.C.) – Menulis tentang Lever, Pulley, Bidang Miring, dan Wrench

• Galileo Galilei (1564-1642) – Experiment tentang pendulum dan benda jatuh

• Issac Newton (1642-1727) – Formulasinya tentang Hk. Newton tentang Gerak ,dll

March 13, 2011


5

Besaran-besaran dasar • • • •

Length (Panjang) Time (Waktu) Mass (Massa) Force (Gaya)

Idealisasi • Particle • Rigid Body • Concentrated Force March 13, 2011


6

Newton’s Three Laws of Motion • First Law. – Sebuah partikel diam atau bergerak dalam garis lurus dengan kecepatan konstan, akan selalu diam atau bergerak pada garis lurus dengan kecepatan konstan.

• Second Law. – Sebuah partikel mendapatkan gaya sebesar F dan memiliki percepatan a yang memiliki arah yang sama dengan gaya F, jika massa dari partikel adalah m. Berlaku hubungan F = ma

• Third Law. – Gaya aksi dan reaksi diantara dua partikel yang bertumbukan adalah sama, berlawanan, dan segaris. March 13, 2011


7

System Satuan

March 13, 2011


8

PR No.1 • Evaluasi dan nyatakan dengan satuan SI, English engineering, dan British gravitasional • a. (50 mN)(6 GN) • b. (400mm)(0.6 MN)² • c.(45 MN³)/900Gg

March 13, 2011


9

Sistem Gaya • Macam – macam Sistem Koordinat • Sistem Koordinat kartesian 2D dan 3D • Sistem Koordinat Bola • Sistem koordinat silindris Y

X Sistem Koordinat kartesian 3D

March 13, 2011

Sistem Koordinat kartesian 2D


10

March 13, 2011


11

Besaran • Scalars – Besaran yang dinyatakan dengan bilangan positif atau negatif – Symbol : A, atau IAI – Contohnya : massa, volume, dan panjang.

March 13, 2011


12

• Vectors – Besaran yang memiliki besar dan arah – Symbol : • A, atau | A | : Besar vektor • A atau : Vektor – Contohnya : posisi, gaya, dan momen. – Secara Grafis vector dinyatakan dengan garis bertanda panah, yang menunjukkan : » besar (magnitude) » arah (direction) » Kecenderungan (sense)

March 13, 2011

panjang panah sudut antara sb. Ref & grs kerja panah Kepala panah


13

Contoh vektor

March 13, 2011


14

Momen • Besarnya Mo = Fd • Arahnya Right Hand Rule

March 13, 2011


15

• Resultante Moment of a system of coplanar forces

+ MRo

March 13, 2011

= ∑Fd


16

Contoh Momen 1

• Garis Kerja masingmasing gaya di perpanjang dengan garis putus2 untuk menunjukkan panjang lengannya. March 13, 2011


17

Contoh Momen 2

• M=Fd • Dimana : • d= lengan momen (jarak tegaklurus titik pada sumbu momen ke garis kerja gaya) March 13, 2011


18

PR No. 2 • Tentukan Resultan Momen dari ke empat gaya yang bekerja pada Rod, ref. titik O ?

March 13, 2011


19

• “Momen dari gaya yang bekerja pada suatu titik sama dengan penjumlahan dari momen komponen-komponen gaya pada titik tersebut” • Dikenal sebagai Varignon’s theorem dikembangkan oleh French matematician Varignon (1654-1722)

March 13, 2011


20

Contoh • Gaya 200 N bekerja pada Bracket. Tentukan momen gaya di sekitar titik A?

March 13, 2011


21

Penyelesaian • Penyelesaian cara I • Lengan d dapat dicari dengan trigonometry, berdasarkan triangle BCD, CB = d = 100 cos 45 = 70.7 mm = 0.07071 m • Maka MA = Fd = 200 N(0.07071

March 13, 2011

m) = 14.4 Nm • Arahnya berdasarkan aturan tangan kanan, MA pada titik A mengarah ke sumbu k berlawanan dengan arah jarum jam. email : [email protected] 22

Penyelesaian • Penyelesaian cara 2 • Gaya 200N di uraikan pada sumbu x dan y, seperti gbr disamping.

• Sesuai Varignon theorem

March 13, 2011


23

• Moment of a couple

• Definisi: • Dua gaya pararel yang memiliki besar sama, arahnya berlawanan dan dipisahkan secara tegak lurus pada jarak d.

March 13, 2011


24

• M = Fd • Arahnya didefinisikan dengan right hand rule, garis kerjanya tegak lurus bidang gayanya • d : lengan momen diantara gaya • F : besar dari salah satu gaya

March 13, 2011


25

Torsi • Definisi: • Torsi adalah momen yang menyebabkan puntir pada arah sumbu longitudinal batang

March 13, 2011


26

Macam-macam vektor • Vektor Bebas merupakan vektor yang dapat direpresentasikan dalam garis kerja lain yang sejajar. • Vektor Luncur merupakan vektor dengan titik tangkap yang dapat dipindahkan disepanjang garis kerja tanpa menyebabkan perubahan fisik. • Vektor Tetap baik garis kerja maupun titik tangkap tidak dapat dipindahkan tanpa menyebabkan perubahan fisik.

March 13, 2011


28

• Sistem vektor gaya concurent – Kasus dengan semua garis kerja gaya berpotongan melalui satu titik dalam ruang

March 13, 2011


29

• Sistem vektor gaya pararel – Semua garis kerja gaya saling memotong di dalam ruang pada tempat yang tidak terhingga, atau dengan kata lain semua garis kerja gaya saling sejajar dalam ruang

March 13, 2011


30

• Sistem vektor gaya Koplanar – Semua garis kerja gaya terletak pada satu bidang

March 13, 2011


31

Operasi Vektor • Perkalian vektor dengan scalar • A adalah vektor A dan a adalah Scalar a • Perkalian vektor A dan scalar a, yaitu aA dikatakan memiliki besar |aA| – Bila a bilangan positif arah vektor aA sama dengan vektor A – Bila a bilangan negatif arahnya berlawanan dengan vektor A

March 13, 2011


32

• Pembagian Vektor dengan scalar • Pembagian vektor dengan scalar dapat di analogikan dengan perkalian vektor

• A adalah vektor A dan a adalah Scalar a • Pembagian vektor A dan scalar a, yaitu A/a dapat dikatakan sebagai (1/a) A, a≠0 dan besarnya |A|/a – Bila a bilangan positif arah vektor aA sama dengan vektor A – Bila a bilangan negatif arahnya berlawanan dengan vektor A

March 13, 2011


33

• Penjumlahan vektor • Dua vektor, A dan B • Dijumlahkan, R = A + B • Parallelogram / Jajaran genjang(gbr. b) • • •

Vektor A dan B di sambung pada ujung tail Digambar garis pararel tiap vektor pada ujung head vektor Di gambar vektor resultante, R dari tail ke perpotongan garis paparel.

• Triangle/Segitiga construction (gbr. c) • •

Vektor B di sambung pada ujung head vektor A Di gambar vektor resultante, R dari tail vektor A ke head vektor B

• Triangle construction (gbr. d) • • March 13, 2011

Vektor A di sambung pada ujung head vektor B Di gambar vektor resultante, R dari tail vektor B ke head vektor A email : [email protected]

34

• Methoda Polygon

March 13, 2011


35

• Bila vektor A dan Vektor B, Collinier/Segaris • R = A+B • R segaris dengan vektor A dan B

Pengurangan vektor • Vektor A dikurangi oleh Vektor B • R’ = A-B = A+(-B)

March 13, 2011


36

• Resolution vektor pada sistem bidang • Vektor R dapat di uraikan menjadi komponenkomponen dalam sb. a dan b

March 13, 2011


37

• Cartesian Vector F = Fx i +Fy j F’ = F’x i + F’y (-j) F’ = F’x i - F’y j

– Vektor dapat juga dalam bentuk vektor satuan cartesian – Pada 2 dimensi vektor satuan cartesian yang digunakan adalah i dan j, yang digunakan untuk memberikan arah sb x dan sb y.

March 13, 2011


38

• Coplanar Force Resultants F1 = F1x i + F1y j F2 = -F2x i + F2y j F3 = F3x i - F3y j Resultannya : FR = F 1 + F 2 + F 3 = F1x i + F1y j - F2x i + F2y j + F3x i - F3y j = (F1x + F2x - F3x) i + (F1y + F2y - F3y) j = (FRx) i + (FRy) j FRx = (F1x + F2x - F3x) = ∑ Fx FRy = (F1y + F2y - F3y) = ∑ Fy FR = √(F²Rx + F²Ry| March 13, 2011


39

Contoh soal • Mata Ulir seperti gambar, diberi gaya F1 dan F2. Tentukan Besar dan Arah gaya resultantnya?

March 13, 2011


40

Penyelesaian • Berdasarkan Hk. Penjumlahan parallelogram

March 13, 2011


41

• Berdasarkan Trigonometry

• Sudut Θ diperkirakan dengan menerapkan hukum sinus, berdasarkan hasil perhitungan

Arah FR diukur dari grs Horizontal :

March 13, 2011


42

Contoh Soal • Tentukan komponen gaya pada sumbu x dan y dari gaya-gaya F1 dan F2, yang bekerja pada boom, (seperti gambar).Ekspresikan masingmasing gaya sebagai vektor cartesian.

March 13, 2011


43

Penyelesaian • Scalar Notation. • Berdasar HK. Parallelogram, F1 di uraikan menjadi komponen2 dalam sumbu x dan y. Besar masing-masing komponen dapat ditentukan dengan trigonometry, sbb:

March 13, 2011


44

• Gaya F2 di uraikan pada komponen x dan y seperti gbr. c. Gradien garis kerja gaya di tentukan. • Berdasarkan gradien tersebut dapat ditentukan sudut Θ.Yaitu, • Kemudian dilanjutkan dengan menentukan besar komponen F2 pada sumbu x dan y, seperti gaya F1 March 13, 2011


45

• Cartesian Vector Notation • Berdasarkan besar dan arah dari masing-masing komponen gaya , kita bisa mengekspresikan masing2 gaya sebagai cartesian vector, sbb:

March 13, 2011


46

PR No. 3 > Uraikan gaya 1000N yang bekerja pada pipa kedalam komponenkomponen x dan y serta x’ dan y ?

March 13, 2011


47

PR No. 4 > Tentukan Besar dan orientasi dari resultan gayanya?

March 13, 2011


48

Kesetimbangan

March 13, 2011


49

Dasar Kesetimbangan adalah : Newton First Law of Motion ∑F = 0 ∑F = m.a = 0 a = 0 (Jadi benda diam atau bergerak dengan kecepatan konstan)

March 13, 2011


50

Ilustrasi Keseimbangan secara grafis • Syarat kesetimbangan

March 13, 2011


51

Ilustrasi Keseimbangan secara grafis • Dengan memperhatikan gaya F1 dan F2 yang memiliki garis kerja yang sejajar dan besarnya sama tapi arahnya berlawanan maka akan menghasilkan kopel yang tidak nol, yaitu : • M = d x F1 = d x F 2 • Sehingga memberikan kecenderungan sistem berputar, dengan demikian maka perlu syarat : • M=0 • Maka syarat keseimbangan yang perlu dan cukup untuk sistem bidang adalah :

March 13, 2011


52

Ilustrasi Keseimbangan secara grafis • Maka syarat keseimbangan yang perlu dan cukup untuk sistem ruang dalah :

March 13, 2011


53

Partikel dengan rigid Body ? In contrast to the forces on a particle, the forces on a rigid-body are not usually concurrent and may cause rotation of the body (due to the moments created by the forces). Forces on a particle For a rigid body to be in equilibrium, the net force as well as the net moment about any arbitrary point O must be equal to zero. F = 0 and

Forces on a rigid body March 13, 2011


MO = 0 54

• Prosedur membuat Free Body Diagram (FBD) – 1. Draw outlined Shape – 2. Show All Forces – 3. Identify Each Force

March 13, 2011


55

Menggambar FBD pada Partikel

Idealized model

March 13, 2011


Free body diagram

56

• Spring

• Linier Elastis Spring

»F = ks

• F = gaya yang bekerja • k = konstanta pegas • s = perpindahan yang terjadi

March 13, 2011


57

• Cable and Pulleys • Assumsi : » 1. Berat kabel di abaikan » 2. Dianggap tidak mengalami stretch (meregang) » 3. Kabel dan Pulley hanya menerima gaya tarik dan tekan.

March 13, 2011


58

Contoh Soal • Bola memiliki massa 6 kg, dengan posisi seperti gbr. (a). • Gambar Free Body Diagram bola, dan tali CE, dan sambungan di C. March 13, 2011


62

Penyelesaian • Bola, Berdasarkan pengamatan hanya ada dua gaya yg bekerja pada bola, yaitu berat dan gaya pada tali CE. Berat Bola : 6 kg (9.81 m/s²) yaitu : 58.9 N

March 13, 2011


63

• Cable CE, Bila Kabel CE diisolasi dari lingkungannya maka free body diagramnya hanya menunjukkan 2 gaya saja yang bekerja pada ujungnya Yaitu FCE dan FEC. Keduanya sama besar dan berlawanan arah, sesuai kaidah HK. Newton III. March 13, 2011


64

• Knot (sambungan), Pada knot C ada tiga gaya, yaitu gaya pada tali CE, tali ABC, dan pegas CD.

March 13, 2011


65

PR No. 5 > Gambar Free Body Diagramnya ?

March 13, 2011


66

PR No. 6 > Gambar Free Body Diagramnya?

March 13, 2011


67

Menggambar FBD pada Rigid Body

Idealized model

March 13, 2011

Free body diagram


68

Contoh soal

March 13, 2011


69

• Free Body Diagram

March 13, 2011


70

PR No. 7

> Gambar Free Body Diagramnya?

March 13, 2011


71

References .

•

Vector mechanics for statics, ferdinand P. Bear;E. Russel Johnston, Jr

• •

Mekanika teknik statika dalam analisis struktur berbentuk rangka, Binsar Hariandja Engineering mechanics statics, R.C. Hibbeler

March 13, 2011


72

d 20:30, S01 oleh hadi saputra

Recommend Documents