Dynamika Zemˇe Ctirad Matyska, Jiˇr´ı Zahradn´ık a Ladislav Hanyk, Praha1
Od milion˚ u let ke vteˇ rin´ am a pak zase zp´ atky Skuteˇ cnost, ˇze spolu se sv´ ymi cˇten´aˇri m˚ uˇzeme uvaˇzovat o tajemstv´ıch Zemˇe, je mimo jin´e d˚ usledkem toho, ˇze naˇse planeta je dynamick´e tˇeleso, jehoˇz vnitˇrn´ı v´ yvoj a interakce s okol´ım vytvoˇrily a po miliony let udrˇzuj´ı podm´ınky vhodn´e pro existenci ˇzivota. Fyzika Zemˇe je proto naukou o procesech, kter´e se pˇr´ımo dot´ ykaj´ı osud˚ u jednotlivce i cel´eho lidsk´eho rodu, cˇ´ımˇz jej´ı v´ ypovˇed’ pˇresahuje fyziku jako takovou, coˇz je z metodologick´eho hlediska podobn´e situaci, s kterou se setk´av´ame napˇr´ıklad v kosmologii. Z cˇistˇe fyzik´aln´ıho hlediska lze z´akladn´ı kvalitativn´ı princip vnitˇrn´ı dynamiky Zemˇe charakterizovat jednoduˇse: Zemˇe je gigantick´ y tepeln´ y stroj, kter´ y se postupnˇe zbavuje sv´e pˇrebyteˇ cn´e vnitˇrn´ı energie. Tento proces se pˇritom dˇeje velmi umˇeˇren´ ym zp˚ usobem, nebot’ celkov´e vnitˇrn´ı tepeln´e ztr´aty Zemˇe odpov´ıdaj´ı v´ ykonu 4, 4×1013 W, tedy pouh´emu 44-tis´ıcin´asobku pl´anovan´eho v´ ykonu atomov´eho reaktoru temel´ınsk´eho typu. Povrchov´e podm´ınky jsou pˇritom velmi stabiln´ı d´ıky stabilitˇe Slunce, jeˇz ˇr´ıd´ı energetickou bilanci atmosf´ery a vytv´aˇr´ı i stabilitu pro ˇzivot. Ve srovn´an´ı s v´ ytokem vnitˇrn´ı energie je totiˇz energie dopadaj´ıc´ı na Zemi ze Slunce (1, 7 × 1017 W) o v´ıce neˇz 3 ˇr´ady vˇetˇs´ı. Samotn´a existence atmosf´ery, hydrosf´ery nebo kontinent˚ u, na kter´e je v´az´ana i existence cˇlovˇeka, je vˇsak uˇz pˇr´ım´ ym d˚ usledkem vnitˇrn´ıch proces˚ u v Zemi. Je paradoxn´ı, ˇze tyto vnitˇrn´ı dˇeje jsou pˇritom m´enˇe zn´am´e neˇz procesy, kter´e se uplatˇ nuj´ı pˇri v´ yvoji Vesm´ıru jako celku. Z´akladn´ı pˇriˇ cinou je to, ˇze pˇr´ım´e pozorov´an´ı nitra Zemˇe je n´am odepˇreno, kdeˇzto viditeln´ y hvˇezdn´ y svˇet nad naˇsimi hlavami formuje pˇredstavy lidstva oded´avna. Projevy vnitˇrn´ıch proces˚ u Zemˇe jsou neobyˇ cejnˇe r˚ uznorod´e. Na jedn´e stranˇe cˇasov´e ˇsk´aly se setk´av´ame s procesy, jako jsou zemˇetˇresen´ı, kter´e vznikaj´ı n´ahle; pˇri fyzik´aln´ım popisu dˇej˚ u v jejich ohnisc´ıch pracujeme na vteˇrinov´ ych ˇsk´al´ach a podobnˇe je tomu i s periodami n´aslednˇe vyz´aˇren´ ych seismick´ ych vln. K jejich popisu vystacˇ´ıme s elasticitou, i kdyˇz neelastick´a sloˇzka je pochopitelnˇe t´eˇz pˇr´ıtomna, protoˇze se seismick´e vlny postupnˇe tlum´ı a jejich elastick´a energie se mˇen´ı na teplo. Zejm´ena pˇri velk´ ych zemˇetˇresen´ıch doch´az´ı d´ıky interferenc´ım vln i k tomu, ˇze se cel´a Zemˇe rozechvˇeje stojat´ ym vlnˇen´ım a zazn´ı tak jej´ı akord, podobnˇe jako je tomu u zvonu, kter´ y je rozechvˇen n´arazem sv´eho srdce. Nejhlubˇs´ı t´ony akordu Zemˇe vˇsak maj´ı periodu o d´elce nˇekolika des´ıtek minut, tedy mimo fyziologick´ y rozsah naˇseho sluchu, nikoliv 1 Doc.
ˇ´ı Zahradn´ık, DrSc. (1947), RNDr. Ctirad Matyska, DrSc. (1958), doc. RNDr. Jir RNDr. Ladislav Hanyk, PhD. (1967), katedra geofyziky MFF UK, V Holeˇsoviˇ ck´ ach 2, 180 00 Praha 8, e-mail:
[email protected],
[email protected],
[email protected]. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, roˇ cn´ık 47 (2002), cˇ. 3
221
vˇsak mimo rozsah souˇ casn´ ych dlouhoperiodick´ ych seismometr˚ u. Tomuto jevu jsme vˇenovali cˇl´anek [1]; zde jen pˇripomeˇ nme, ˇze ˇs´ıˇren´ı seismick´ ych vln a vlastn´ı kmity Zemˇe umoˇzn ˇuj´ı z´ıskat velmi dobr´ y model popisuj´ıc´ı rozloˇzen´ı elastick´ ych parametr˚ u a hustoty v Zemi. Z hlediska celkov´e energetick´e bilance vˇsak zemˇetˇresen´ı pˇredstavuj´ı jen jak´asi drobn´a zaˇskobrtnut´ı, protoˇze za jeden rok se pˇri zemˇetˇresen´ıch uvoln´ı necel´ ych 1019 J elastick´e energie, coˇz je ve srovn´an´ı s celkov´ ym roˇ cn´ım tepeln´ ym tokem Zemˇe (1, 4 × 1021 J) v´ıce neˇz o 2 ˇr´ady m´enˇe. ’ nyn´ı pozornost k jev˚ Obratme um s delˇs´ımi charakteristick´ ymi cˇasy. Hlavn´ı u ´lohu zde m´a s´ıla dominuj´ıc´ı v mˇeˇr´ıtku vesm´ırn´ ych vzd´alenost´ı, tedy s´ıla gravitaˇ cn´ı. Hled´ıme-li na Zemi jako na absolutnˇe tuh´e tˇeleso, vyvol´av´a jej´ı pohyb v soustavˇe s jin´ ymi tˇelesy slapov´e zmˇeny celkov´eho gravitaˇ cn´ıho potenci´alu v d˚ usledku rozd´ıln´e vzd´alenosti jednotliv´ ych cˇ´ast´ı Zemˇe od toho cˇi onoho okoln´ıho zdroje gravitace. Nejv´ yznamnˇejˇs´ı roli zde hraj´ı Mˇes´ıc a Slunce, srovn´av´ano pomˇerem zhruba 2 : 1 amplitud slapov´eho potenci´alu. Nech´ame-li nav´ıc Zemi rotovat, bude na jej´ım povrchu moˇzn´e vn´ımat potenci´alov´e slapov´e vlny. V d˚ usledku sloˇzit´ ych vz´a jemn´ ych drah Zemˇe, Mˇes´ıce a Slunce je tˇechto slapov´ ych vln mnoho, jejich klasifikace zahrnuje stovky komponent; dˇelit je lze podle hodnoty jejich period na pˇribliˇznˇe p˚ uldenn´ı, denn´ı a dlouhoperiodick´e (14denn´ı, 6mˇes´ıˇ cn´ı, 19let´e a mnoho jin´ ych). Pˇrid´ame-li do v´ınku vlastnost´ı Zemˇe elastickou reologii, bude se kromˇe geopotenci´alov´ ych ploch deformovat i samotn´e tˇeleso. Protoˇze tato elastick´a odezva Zemˇe je pˇr´ımo mˇeˇriteln´a, m˚ uˇze b´ yt vyuˇzita i jako dalˇs´ı omezuj´ıc´ı podm´ınka na hloubkov´e rozloˇzen´ı hustoty a elastick´ ych reologick´ ych parametr˚ u. A koneˇ cnˇe, na Zemi v aproximaci viskoelastick´eho tˇelesa budou relaxuj´ıc´ı v´ ydutˇe rotac´ı un´aˇseny od spojnic hmotn´ ych stˇred˚ u Zemˇe a slapotvorn´eho tˇelesa, gravitaˇ cn´ı s´ıla v nich bude p˚ usobit nesymetricky a v d˚ usledku lze oˇ cek´avat zbrzdov´ ’ an´ı rotace Zemˇe. Souˇ casnˇe se bude moment hybnosti rotaˇ cn´ıho pohybu pˇrel´evat do pohybu po obˇeˇzn´ ych drah´ach, cˇ´ımˇz se bude zvˇetˇsovat vzd´alenost tˇeles. Tento efekt je dobˇre pozorovateln´ y v soustavˇe Zemˇe a Mˇes´ıce, kter´ y se v souˇ casnosti od Zemˇe vzdaluje rychlost´ı 3,7 cm za rok. Pozorovan´e zpomalov´an´ı rotace Zemˇe, kter´e cˇin´ı 5, 4 × 10−22 rad · s−2 , pak odpov´ıd´a kles´an´ı rotaˇ cn´ı energie, jehoˇz velikost (3, 2×1012 W) dosahuje sedmi procent velikosti tepeln´ ych ztr´at Zemˇe. Protoˇze se vˇsak podstatn´a cˇ´ast slapov´e energie rozpt´ yl´ı v oce´anech, nen´ı patrnˇe vnitˇrn´ı energetick´a bilance Zemˇe slapy v´ yraznˇe ovlivnˇena. Dalˇs´ı v´ yraznou vnˇejˇs´ı silou, na n´ıˇz Zemˇe reaguje, je jej´ı povrchov´a z´atˇeˇz. Pˇrestoˇze je stabilita fyzik´aln´ıch podm´ınek na zemsk´em povrchu pozoruhodn´a, jist´a variabilita se projevuje a jej´ım d˚ usledkem je napˇr´ıklad stˇr´ıd´an´ı dob ledov´ ych a meziledov´ ych. Pˇri ’ an´ı hmot z oce´an˚ ledov´ ych dob´ach doch´az´ı k postupn´emu pˇrem´ıstov´ u na kontinenty, nebot’ postupnˇe nar˚ ustaj´ı kontinent´aln´ı ledovce, coˇz obvykle trv´a nˇekolik des´ıtek tis´ıc let. Na konci doby ledov´e pak pomˇernˇe n´ahle (bˇehem nˇekolika tis´ıc let nebo jeˇstˇe rychleji) dojde k jejich t´an´ı. Na tˇechto cˇasov´ ych ˇsk´al´ach vˇsak Zemˇe nereaguje pouze elasticky. Kdyby tomu tak bylo, musela by se okamˇzitˇe po odt´an´ı ledovc˚ u dostat do rovnov´ahy. Tato relaxace je z´aroveˇ n spojena s pohybem hmot a projevuje se tedy i ve zmˇen´ach gravitaˇ cn´ıho pole. Souˇ casnˇe se mˇen´ı i moment setrvaˇ cnosti, coˇz se projevuje v pohybech osy rotace Zemˇe a v neslapov´ ych zmˇen´ach d´elky dne. Pozorov´an´ı postglaci´aln´ıho v´ yzdvihu kontinent˚ u jsou tedy zˇretelnou uk´azkou toho, ˇze pˇri dlouhodob´e z´atˇeˇzi Zemˇe 222
zaˇ c´ın´a t´eci a chov´a se jako kapalina s velmi vysokou viskozitou. Ukazuje se, ˇze k modelov´an´ı tˇechto pohyb˚ u Zemˇe je vhodnou reologi´ı Maxwellova viskoelasticita, z kurz˚ u fyziky dobˇre zn´am´a svou jednorozmˇernou reprezentac´ı pomoc´ı s´eriov´eho spojen´ı elastick´e pruˇziny a visk´ozn´ıho p´ıstu. Model Zemˇe s Maxwellovou reologi´ı reaguje na zmˇenu povrchov´e z´atˇeˇze okamˇzitˇe (elastick´a pruˇzina), ale t´eˇz dlouhodobˇe: pˇri konstantn´ı z´atˇeˇzi se budou povrchov´e i hlubˇs´ı partie d´ale proh´ ybat (visk´ozn´ı p´ıst). Jejich pr˚ uhyb pak zastav´ı v protismˇeru p˚ usob´ıc´ı vztlakov´a s´ıla, pˇriˇ cemˇz napˇet´ı v Zemi postupnˇe relaxuje a celkov´a deformace konverguje k jist´e limitn´ı hodnotˇe. Protoˇze m´ame alespoˇ n r´amcovou pˇredstavu o velikosti ledovc˚ u pˇrinejmenˇs´ım bˇehem posledn´ı doby ledov´e (obr. B.1 – viz barevnou pˇr´ılohu), zhruba v´ıme, k jak velik´ ym zmˇen´am povrchov´e z´atˇeˇze doch´azelo. Celkov´a hmotnost ledovc˚ u bˇehem posledn´ıho ledov´eho maxima pˇred 20 tis´ıci lety dosahovala asi 10−6 celkov´e hmotnosti Zemˇe a ledem bylo pokryto 10 % zemsk´eho povrchu. Po rychl´em odt´an´ı severoamerick´eho ledovce Laurentidy a skandin´avsk´e Fennoscandie, prov´azen´em stoup´an´ım moˇrsk´e hladiny pˇribliˇznˇe o 100 metr˚ u, jsou dnes ledem pokryta 3 % povrchu, pˇredevˇs´ım Antarktida a Gr´onsko. Pokud k modelu ledovc˚ u pˇrid´ame viskoelastick´ y model Zemˇe, v nˇemˇz uˇz nevystupuj´ı pouze elastick´e parametry, ale t´eˇz viskozita, m˚ uˇzeme vypoˇ c´ıtat, jak Zemˇe reaguje na stˇr´ıd´an´ı dob ledov´ ych a meziledov´ ych. Soudob´e modely cˇasoprostorov´eho rozloˇzen´ı ledovc˚ u a hloubkov´e profily viskozity vznikaly iteraˇ cnˇe: z orientaˇ cn´ıch geologick´ ych informac´ı o poloh´ach hranic ledovc˚ u byl vyvozen hloubkov´ y profil viskozity, kter´ y pro v´ ychoz´ı model ledovc˚ u dostateˇ cnˇe splˇ noval dostupn´a povrchov´a data, s t´ımto profilem viskozity byl d´ale vylepˇsen model ledovc˚ u tak, aby data byla splnˇena jeˇstˇe l´epe, a znovu tot´eˇz a znovu tot´eˇz. . . Popsan´ ym zp˚ usobem byla odvozena stˇredn´ı viskozita zemsk´eho pl´aˇstˇe o ˇr´adu 1021 Pa · s. Pˇri popisu dˇej˚ u rychlejˇs´ıch nebo naopak dˇej˚ u extr´emnˇe pomal´ ych se vˇsak mnohdy pracuje s viskozitami, kter´e se navz´a jem liˇs´ı i o nˇekolik ˇr´ad˚ u. V pˇr´ıpadˇe velmi pomal´ ych teˇ cen´ı viskozita nav´ıc z´avis´ı i na rychlosti deformace, cˇ´ımˇz je vztah mezi bud´ıc´ı silou a j´ı vyvolan´ ym proudˇen´ım neline´arn´ı. Na rozd´ıl od dobˇre zn´am´ ych parametr˚ u, jimiˇz jsou elastick´e vlastnosti a hustota (a tedy i gravitaˇ cn´ı zrychlen´ı a hydrostatick´ y tlak), je tedy viskozita Zemˇe veliˇ cinou pomˇernˇe nejasnou. Od vteˇrin a minut se tak pˇres dny, roky a tis´ıce let postupnˇe dost´av´ame k cˇasov´ ym ˇsk´al´am milion˚ u let, kter´e jsou vlastn´ı zmˇen´am produkovan´ ym on´ım tepeln´ ym strojem, o kter´em jsme se zm´ınili na poˇ c´atku. Dost´av´ame se tak k u ´vah´am, co se vlastnˇe v Zemi dˇeje v geologick´em mˇeˇr´ıtku. Protoˇze Zemˇe pˇri dlouhodob´em nam´ah´an´ı teˇ ce, doch´az´ı v n´ı k nˇecˇemu podobn´emu, co dobˇre zn´ame napˇr´ıklad pˇri zahˇr´ıv´an´ı pol´evky v hrnci na plotnˇe. Aniˇz by byla pol´evka pˇrivedena do varu, doch´az´ı k jej´ımu prom´ıch´av´an´ı, kdy kapalina zahˇr´at´a u dna hrnce se st´av´a lehˇ c´ı a stoup´a vzh˚ uru; naopak chladnˇejˇs´ı a tˇeˇzˇs´ı kapalina kles´a od povrchu ke dnu. T´ım se pochopitelnˇe i znaˇ cnˇe zvyˇsuje efektivita pˇrenosu tepla smˇerem vzh˚ uru. K podobn´emu efektu, tzv. term´aln´ı konvekci, doch´az´ı i v zemsk´em pl´aˇsti [2]. V´ ysledkem jsou pohyby velikosti nˇekolika centimetr˚ u za rok. A pr´avˇe s tˇemito pohyby souvis´ı veˇsker´a tektonick´a aktivita pozorovan´a na zemsk´em povrchu, jako kumulace elastick´e deformaˇ cn´ı energie a jej´ı uvolˇ nov´an´ı pˇri zemˇetˇresen´ıch, vulkanick´a cˇinnost, horotvorn´a cˇinnost nebo pohyb kontinent˚ u. Protoˇze toto 223
’ an´ım hmot, projevuje se i v anom´ali´ıch gravitaˇ proudˇen´ı souvis´ı s pˇrem´ıstov´ cn´ıho pole Zemˇe. V´ ypoˇ cet gravitaˇ cn´ıho pole Zemˇe pro r˚ uzn´e modely proudˇen´ı je tak dalˇs´ı moˇznost´ı, jak z´ıskat informaci o rozloˇzen´ı viskozity v zemsk´em pl´aˇsti — tomuto t´ematu byl vˇenov´an cˇl´anek [3]. Vid´ıme tedy, ˇze zemsk´ y pl´aˇst’ se pˇri kr´atkodob´ ych dˇej´ıch chov´a jako pevn´e elastick´e tˇeleso, pˇri popisu geologick´ ych dˇej˚ u s n´ım vˇsak pracujeme jako s vysokovisk´ozn´ı kapalinou. N´aˇs pˇrehled z´akladn´ıch dynamick´ ych dˇej˚ u v Zemi vˇsak nen´ı zdaleka u ´pln´ y. Kdyˇz jsme se v pˇredchoz´ım odstavci zm´ınili o term´aln´ı konvekci, kter´a prob´ıh´a v zemsk´em pl´aˇsti, cˇten´aˇre jistˇe napadlo, co se dˇeje pod pl´aˇstˇem, v zemsk´em j´adˇre, jehoˇz povrch se nach´az´ı v hloubce 2890 km. Doch´az´ı i tam k term´aln´ı konvekci? Dˇr´ıve neˇz se budeme vˇenovat odpovˇedi na tuto ot´azku, pˇripomeˇ nme, ˇze zemsk´e j´adro je podle souˇ casn´ ych pˇredstav sloˇzeno pˇrev´aˇznˇe ze ˇzeleza [4]. Protoˇze je teplota t´an´ı ˇzeleza podstatnˇe niˇzˇs´ı neˇz teplota t´an´ı kˇremiˇ citan˚ u tvoˇr´ıc´ıch hlavn´ı sloˇzku pl´aˇstˇe, chov´a se vnˇejˇs´ı j´adro jako kapalina na cel´e cˇasov´e ˇsk´ale uvaˇzovan´ ych dˇej˚ u. Pro ˇs´ıˇren´ı seismick´ ych vln to znamen´a, ˇze se tam sice ˇs´ıˇr´ı vlny pod´eln´e, nemohou se tam vˇsak ˇs´ıˇrit vlny pˇr´ıˇ cn´e, kter´e jsou dobˇre zn´amy ze zemsk´eho pl´aˇstˇe. Pochopitelnˇe lze oˇ cek´avat, ˇze pˇri dlouhodobˇejˇs´ıch dˇej´ıch tato kapalina mnohem l´epe teˇ ce neˇz materi´al pl´aˇstˇe. Geofyzikov´e se domn´ıvaj´ı, ˇze d˚ ukazem pomˇernˇe rychl´e konvekce v j´adˇre Zemˇe je existence znaˇ cnˇe siln´eho magnetick´eho pole [5], kter´e fyzik´ alnˇe neum´ıme vysvˇetlit jinak neˇz jako d˚ usledek proudˇen´ı elektricky dobˇre vodiv´e kapaliny — viz t´eˇz [6, 7]. Pokud by byl vnitˇrek j´adra podstatnˇe teplejˇs´ı neˇz jeho povrch, mohlo by opravdu j´ıt jen o klasickou term´aln´ı konvekci. Je zde vˇsak jeˇstˇe jedna moˇznost. Zemsk´e j´adro totiˇz obsahuje vnitˇrn´ı j´adro neboli jad´erko1 ), jehoˇz povrch se nach´az´ı v hloubce 5150 km. Teplota t´an´ı ˇzeleza roste se zvˇetˇsuj´ıc´ım se tlakem, tedy v Zemi s hloubkou, pˇriˇ cemˇz teplota j´adra roste pomaleji. V hloubce 5150 km dosahuje skuteˇ cn´a teplota j´adra pr´avˇe teploty t´an´ı; bl´ıˇze ke stˇredu Zemˇe je tedy teplota j´adra niˇzˇs´ı neˇz teplota t´an´ı, kdeˇzto ve vnˇejˇs´ım j´adˇre je tomu naopak. Vnitˇrn´ı j´adro se proto pˇri pr˚ uchodu seismick´ ych vln chov´a jako elastick´e tˇeleso. Vnˇejˇs´ı j´adro vˇsak nem˚ uˇze b´ yt z cˇist´eho ˇzeleza (nebo ze ˇzeleza s pˇr´ımˇes´ı niklu, coˇz by odpov´ıdalo sloˇzen´ı ˇzelezn´ ych meteorit˚ u), protoˇze pak by jeho hustota musela b´ yt o nˇeco vˇetˇs´ı, neˇz odpov´ıd´a seismologick´emu modelu. Proto asi obsahuje i nˇejak´e lehˇ c´ı pˇr´ımˇesi — moˇzn´ ych kandid´at˚ u je cel´a ˇrada, napˇr´ıklad kˇrem´ık, kysl´ık, s´ıra, drasl´ık nebo dokonce i vod´ık. Je-li vˇsak vnitˇrn´ı j´adro z “ˇ cist´eho” ˇzeleza, pˇri jeho krystalizaci se lehˇ c´ı pˇr´ımˇesi mohou uvolˇ novat a stoupat vzh˚ uru, cˇ´ımˇz generuj´ı tzv. kompozitn´ı konvekci. Zdrojem energie proudˇen´ı by pak byla, kromˇe latentn´ıho tepla tuhnut´ı, i potenci´aln´ı gravitaˇ cn´ı ˇ energie, kter´a by pˇri takov´emto procesu neust´ale klesala. Rada geofyzik˚ u se domn´ıv´a, ˇze pr´avˇe kompozitn´ı konvekce m´a v dynamice j´adra hlavn´ı roli, avˇsak detailnˇejˇs´ı popis dˇej˚ u v j´adˇre z˚ ust´av´a otevˇrenou ot´azkou. M˚ uˇzeme tedy shrnout, ˇze Zemˇe je tˇeleso sloˇzit´e, jeho chov´an´ı je velmi r˚ uznorod´e a jeho popis z´avis´ı na cˇasov´e ˇsk´ale, s n´ıˇz pracujeme. Naˇsemu pozorov´an´ı jsou nejpˇr´ıstupnˇejˇs´ı jevy, kter´e souvisej´ı s nejrychlejˇs´ımi a pro n´aˇs bezprostˇredn´ı ˇzivot patrnˇe nejdramatiˇ ctˇejˇs´ımi geodynamick´ ymi procesy — zemˇetˇresen´ımi. Souˇ casn´a seismologie je v situaci, ˇze sice nev´ı, kdy pˇresnˇe v urˇ cit´e oblasti k zemˇetˇresen´ı dojde, je vˇsak cˇ´ım d´al 1)
O tom, jak byly objeveny jednotliv´ e vrstvy tvoˇr´ıc´ı Zemi, pojedn´ av´ a [8].
224
t´ım l´epe schopna popsat, co se pˇri nˇem bude d´ıt [9]. Tyto modely budouc´ıch katastrof pak mohou velice napomoci v praktick´em u ´sil´ı minimalizovat jejich n´asledky. Je proto pochopiteln´e, ˇze jejich studiu je vˇenov´ana podstatn´a cˇ´ast geofyzik´aln´ıho v´ yzkumu. Ve druh´e cˇ´asti naˇseho cˇl´anku se proto budeme detailnˇeji zab´ yvat zemˇetˇresen´ımi.
Pˇ redpovˇ ed’ siln´ ych zemˇ etˇ resn´ ych pohyb˚ u2 ) Zemˇetˇresen´ı vznikaj´ı tam, kde se vz´a jemn´ y pohyb tektonick´ ych blok˚ u pod´el zlom˚ u neuskuteˇ cn ˇuje tak hladce, jak by odpov´ıdalo dlouhodob´ ym tektonick´ ym proces˚ um. Bloky se zakl´ın´ı a napˇet´ı roste. Pˇrekroˇ c´ı-li mez pevnosti, dojde na omezen´e cˇ´asti zlomu k vz´a jemn´emu rychl´emu posunut´ı sousedn´ıch cˇ´ast´ı blok˚ u. Hovoˇr´ıme o vzniku trhlin nebo t´eˇz smykov´eho skluzu. (Menˇs´ı nesmykov´e sloˇzky vnikaj´ı na zlomu tak´e, v n´asleduj´ıc´ıch u ´vahach se jimi vˇsak nebudeme zab´ yvat.) Pˇri velk´em zemˇetˇresen´ı je poruˇsen´a cˇ´ast zlomu velk´a nˇekolik set cˇtvereˇ cn´ıch kilometr˚ u a posunut´ı dosahuje hodnot nˇekolika metr˚ u. Napˇr. pˇri zemˇetˇresen´ı o magnitudu 7,5 v Turecku (Izmit, 1999) byla poruˇsen´a cˇ´ast zlomu skoro svisl´a a mˇela pˇribliˇznˇe obd´eln´ıkov´ y tvar s horizont´aln´ım rozmˇerem asi 60 km a vertik´aln´ım rozmˇerem asi 20 km, pˇriˇ cemˇz nejvˇetˇs´ı posunut´ı dos´ahlo v nˇekter´ ych m´ıstech zlomu aˇz 7 m. Poruˇsen´ı vznik´a v bodˇe (hypocentrum), z nˇeho se pak trhlina ˇs´ıˇr´ı rychlost´ı bl´ızkou rychlosti pˇr´ıˇ cn´ ych vln (v zemsk´e k˚ uˇre pˇribliˇznˇe 3 km/s). Pˇri d´elce zlomu 60 km trv´a tedy zlomov´ y proces zhruba 20 sekund. Doraz´ı-li trhlina do urˇ cit´eho bodu zlomu, vytvoˇr´ı se tam napˇr. metrov´e posunut´ı zhruba bˇehem 1 sekundy ˇıˇren´ı trhliny na zlomov´e ploˇse a n´a(pozor, nezamˇen ˇovat s rychlost´ı ˇs´ıˇren´ı trhliny). S´ sledn´ y skluz zp˚ usob´ı vznik elastick´ ych vln, kter´e se ˇs´ıˇr´ı cel´ ym zemsk´ ym tˇelesem, takˇze takov´eto zemˇetˇresen´ı zaznamen´ame bez probl´emu i na seismografu vzd´alen´em tis´ıce kilometr˚ u. Tam je jiˇz pohyb slab´ y (posunut´ı ˇr´adu mikrometr˚ u), trv´a vˇsak velmi dlouho (d´ele neˇz hodinu) v d˚ usledku odraz˚ u a interferenˇ cn´ıch jev˚ u v zemsk´em nitru. Zcela jin´a je situace do vzd´alenosti nˇekolika des´ıtek kilometr˚ u od ohniska, kde elastick´e vlny zp˚ usob´ı sice kr´atkodob´e, zato vˇsak velmi siln´e kmity zemsk´eho povrchu, jejichˇz u ´cˇinky jsou cˇasto niˇ civ´e. Pohyb p˚ udy pˇri velk´ ych zemˇetˇresen´ıch m´a totiˇz zrychlen´ı dosahuj´ıc´ı hodnoty zrychlen´ı gravitaˇ cn´ıho, ale pˇrev´aˇznˇe v horizont´aln´ı rovinˇe. Vˇetˇsina staveb odol´avaj´ıc´ı snadno vertik´aln´ım kmit˚ um je siln´ ymi horizont´aln´ımi kmity zraniteln´a. Je-li nav´ıc vlastn´ı frekvence stavby bl´ızk´a frekvenci seismick´ ych vln, niˇ civ´ y efekt se zesiluje (rezonance). Prodlouˇz´ı-li se trv´an´ı kmit˚ u, pˇr´ıpadnˇe zv´ yˇs´ı-li se jejich amplituda v d˚ usledku n´asobn´ ych odraz˚ u vln v pˇripovrchov´ ych sediment´arn´ıch u ´tvarech, jsou niˇ civ´e u ´cˇinky d´ale zes´ıleny. M˚ uˇzeme ˇr´ıci, ˇze o u ´cˇinc´ıch zemˇetˇresen´ı rozhoduj´ı ve srovnateln´e m´ıˇre cˇtyˇri procesy: 1. zlomov´ y (ˇ ci jinak t´eˇz ohniskov´ y) proces, 2. proces ˇs´ıˇren´ı vln v zemsk´e k˚ uˇre mezi ohniskem a pozorovatelem, 3. vlnov´e procesy tˇesnˇe pod povrchem, vˇ cetnˇe interakce se z´aklady staveb, a koneˇ cnˇe 4. dynamick´a odezva staveb samotn´ ych. Vˇsechny cˇtyˇri procesy se daj´ı fyzik´alnˇe a matematicky popsat, takˇze m˚ uˇzeme prov´adˇet jejich numerick´e modelov´an´ı. Pod´ıvejme se nyn´ı podrobnˇeji 2 ) Tato c ˇ´ ast cˇl´ anku cˇerp´ a ze Strouhalovsk´ e pˇredn´ aˇsky pˇrednesen´ e jedn´ım z autor˚ u (J.Z.) na MFF UK v lednu 2002.
225
na problematiku prvn´ıho procesu a ptejme se, jsme-li schopni odhadnout siln´e pohyby vyvolan´e nˇejak´ ym budouc´ım zemˇetˇresen´ım. Pˇredpokl´adejme nejprve, ˇze um´ıme zlomov´ y proces popsat pomoc´ı cˇasoprostorov´eho rozloˇzen´ı skluzu na zlomov´e ploˇse a ˇze zn´ame elastick´e vlastnosti prostˇred´ı, v nˇemˇz je um´ıstˇen zlom. V tom pˇr´ıpadˇe je u ´loha relativnˇe jednoduch´a. Zlom reprezentujeme pomoc´ı dvojstrann´e plochy s nespojit´ ym posunut´ım, kter´e ch´apeme jako funkci m´ısta na zlomu a cˇasu, a pˇrenos vln od bodu na zlomu ke stanici, kde mˇeˇr´ıme pohyb p˚ udy, popisuje Green˚ uv tenzor, kter´ y z´avis´ı na poloze stanice a elastick´ ych vlastnostech prostˇred´ı mezi zlomem a stanic´ı. Tato situace odpov´ıd´a pˇr´ıpadu, kdy modelujeme nˇejak´e konkr´etn´ı zemˇetˇresen´ı, dobˇre zaregistrovan´e s´ıt´ı stanic, pomoc´ı nichˇz poˇ c´ıt´ame hlavn´ı parametry ohniskov´eho procesu (polohu, hloubku, velikost a prostorovou orientaci zlomu, rozloˇzen´ı skluzu na zlomu). Jde-li n´am o pˇredpovˇed’ pohyb˚ u p˚ udy pˇredpokl´ adan´eho zemˇetˇresen´ı, je vˇse mnohem obt´ıˇznˇejˇs´ı. Zn´ame zpravidla pouze vzd´alenost naˇs´ı stanice (mˇesta, jadern´e elektr´arny atd.) od pˇredpokl´adan´e ohniskov´e oblasti, a pt´ame se, co by se stalo pˇri zemˇetˇresen´ı urcˇit´eho magnituda. Magnitudo M je veliˇ cina u ´mˇern´a logaritmu seismick´e energie uvolnˇen´e v ohnisku. Energie je u ´mˇern´a souˇ cinu (pr˚ umˇern´eho) skluzu ∆u, plochy zlomu S a statick´eho poklesu napˇet´ı ∆σ na zlomu v pr˚ ubˇehu zemˇetˇresen´ı. Povaˇzujme na chv´ıli pokles napˇet´ı ∆σ za konstantn´ı (tj. stejn´ y pˇri vˇsech zemˇetˇresen´ıch libovoln´e velikosti). Pak vid´ıme, ˇze magnitudo je u ´mˇern´e logaritmu souˇ cinu skluzu a plochy zlomu a tento souˇ cin je u ´mˇern´ y seismick´emu momentu M0 = µ∆u S, kde µ je modul torze materi´alu obklopuj´ıc´ıho zlom. V tˇechto u ´vah´ach ho povaˇzujeme za zn´amou konstantu, tedy za pˇredpokladu konstantn´ıho poklesu napˇet´ı M ∼ log M0 . Tento a podobn´e dalˇs´ı symbolick´e z´apisy u ´mˇernosti je tˇreba ch´apat takto: M = a log M0 + b, kde hodnotu konstant a, b zn´ame, ale pro jednoduchost je nevypisujeme. Dynamick´a teorie trhlin i seismick´a pozorov´an´ı ukazuj´ı, ˇze ∆u ∼ ∆σL, kde L je charakteristick´ y rozmˇer (d´elka) zlomu. 2 3 Uv´aˇz´ıme-li nav´ıc, ˇze S ∼ L , je celkem M0 ∼ ∆σL . Pˇri konstantn´ım (a zn´am´em) poklesu napˇet´ı je tedy M0 ∼ L3 . Dospˇeli jsme k velmi d˚ uleˇzit´emu d´ılˇ c´ımu poznatku. Ze zadan´eho magnituda um´ıme pˇri znalosti ∆σ odhadnout nejen moment M0 , ale tak´e line´arn´ı rozmˇer zdroje L. Cesta k odhadu doby trv´an´ı T zlomov´eho procesu je pak jiˇz snadn´a: T = L/V , kde V je rychlost ˇs´ıˇren´ı trhliny. Aˇz dosud jsme se o poklesu napˇet´ı bavili jako o form´aln´ı konstantˇe, nyn´ı vˇsak vid´ıme, ˇze t´eto veliˇ cinˇe mus´ıme vˇenovat velkou pozornost. Optimist´e vˇeˇr´ı, ˇze pokles napˇet´ı je d´an typem tektonick´e oblasti a uvnitˇr n´ı se jiˇz od jednoho zemˇetˇresen´ı k druh´emu pˇr´ıliˇs nemˇen´ı. Probl´em odhadu pohybu p˚ udy se d´ale liˇs´ı podle toho, jak pˇresnˇe potˇrebujeme vystihnout vliv koneˇ cn´e velikosti zdroje. Pokud chceme u ´lohu ponechat co nejjednoduˇsˇs´ı (a v´ ypoˇ cetnˇe co nejrychlejˇs´ı), pˇreskoˇ c´ıme detailn´ı specifikaci ˇs´ıˇren´ı trhliny na zlomu a p´ıˇseme rovnou elastickou odezvu prostˇred´ı pro bodov´ y zdroj. Podstatn´e je, ˇze nikoli skluz samotn´ y, n´ ybrˇz jeho rychlost ovlivˇ nuje amplitudu vyz´aˇren´ ych vln. Potˇrebujeme tedy nˇejak´ y rozumn´ y odhad cˇasov´eho pr˚ ubˇehu M˙ 0 , kde teˇ cka znaˇ c´ı cˇasovou derivaci. Jak udˇelat takov´ y odhad? Z pozorov´an´ı v´ıme, ˇze na frekvenc´ıch f > fc , kde fc = 1/T je tzv. rohov´a frekvence, je spektrum vyz´aˇren´ ych vln (konkr´etnˇe spektrum elastick´eho posunut´ı) pˇr´ımo u ´mˇern´e f −2 . Tomu vyhov´ı cˇasov´a funkce s ne226
spojitou prvn´ı derivac´ı. Nejjednoduˇsˇs´ım popisem zdroje je tedy napˇr. troj´ uheln´ıkov´a nebo lichobˇeˇzn´ıkov´a funkce M˙ 0 . At’ je jak´akoli, mus´ıme s jej´ı amplitudou a dobou trv´an´ı pracovat opatrnˇe. Projevuje se zde totiˇz Doppler˚ uv jev. Leˇz´ı-li napˇr. naˇse stanice ve smˇeru ˇs´ıˇren´ı trhliny, vn´ım´ame dobu trv´an´ı zlomov´eho procesu zd´anlivˇe kratˇs´ı neˇz je ve skuteˇ cnosti (< T ) a amplituda posunut´ı roste. Pro stanice proti smˇeru ˇs´ıˇren´ı trhliny je vˇse naopak. Obecnˇeji, ale pro jednoduchost jen pro velmi u ´zk´ y ”´ useˇ ckov´ y” zlom, pro stanici leˇz´ıc´ı ve smˇeru sv´ıraj´ıc´ım se smˇerem ˇs´ıˇren´ı trhliny u ´hel θ lze ps´at zd´anlicn´ ych vou rohovou frekvenci jako fcz = (V /L)/(1 − (V /β) cos θ), kde β je rychlost pˇr´ıˇ ˇ vln. Vid´ıme, ˇze smˇerov´ y efekt dan´ yu ´hlem θ je velmi siln´ y. Pˇri casto se vyskytuj´ıc´ım pomˇeru V /β = 0, 8 se pro θ = 0 a π liˇs´ı hodnoty fcz t´emˇeˇr o ˇr´ad. Amplitudov´e spektrum vyz´aˇren´ ych vln (posunut´ı), splˇ nuj´ıc´ı v´ yˇse uveden´e vlastnosti, lze odhadnout funkc´ı ∼ (1/R)M0 /(1 + (f /fcz )2 ), kde pˇrevr´acen´a hodnota hypocentr´aln´ı vzd´alenosti R pˇredstavuje pˇribliˇzn´e vyj´adˇren´ı Greenovy funkce. Nyn´ı pˇrejdˇeme od posunut´ı ke zrychlen´ı, protoˇze to je veliˇ cina u ´zce souvisej´ıc´ı se silov´ ym (niˇ civ´ ym) u ´cˇinkem seismick´ ych vln. Pˇrechod znamen´a vyn´asobit spektrum posunut´ı faktorem f 2 . Jestliˇze spektrum posunut´ı se pro vysok´e frekvence chov´a jako f −2 , je spektrum zrychlen´ı za zd´anlivou rohovou frekvenc´ı (ve smyslu ob´alky) ploch´e, konstantn´ı. V limitˇe f → ∞ je amplitudov´e spektrum zrychlen´ı ∼ (1/R)M0 fcz 2 . Jak jiˇz v´ıme, plat´ı M0 ∼ ∆σL3 a fcz ∼ (1/L)F (cos θ), kde jsme v´ yˇse uveden´ y smˇerov´ y efekt (z´avislost na θ) vyj´adˇrili pomoc´ı funkce F . Celkem je tedy vysokofrekvenˇ cn´ı ob´alka spektra zrychlen´ı ∼ (1/R)∆σLF 2 (cos θ). Mˇen´ı-li se F (cos θ) pˇri zmˇenˇe θ o ˇr´ad, mˇen´ı se pak amplitudov´e spektrum o dva ˇr´ady. Tak siln´ y efekt se ve skuteˇ cnosti nepozoruje, coˇz naznaˇ cuje, ˇze naˇse vyj´adˇren´ı smˇerovosti je pˇr´ıliˇs zjednoduˇsen´e. V´ ysledek vˇsak jasnˇe ukazuje, ˇze kromˇe vzd´alenosti od zdroje bude velikost zrychlen´ı pohybu p˚ udy vˇzdy silnˇe z´aviset na poloze stanice v˚ ucˇi smˇeru ˇs´ıˇren´ı trhliny, poklesu napˇet´ı a velikosti zlomov´e plochy. Dobr´ y odhad oˇ cek´avan´eho zrychlen´ı pohybu p˚ udy pro zadan´e magnitudo je tedy velmi obt´ıˇzn´ y. Realistiˇ ctˇejˇs´ı simulace vyˇzaduj´ı, abychom se podrobnˇeji vˇenovali cˇasoprostorov´emu v´ yvoji zlomov´eho procesu. Pˇredem nezn´ame m´ısto, z nˇehoˇz se trhlina po zlomu ˇs´ıˇr´ı. Protoˇze vlnov´e pole je na t´eto volbˇe silnˇe z´avisl´e, mus´ıme soubˇeˇznˇe uvaˇzovat vˇzdy nˇekolik “sc´en´aˇr˚ u” (trhlina ˇs´ıˇr´ıc´ı se po zlomu ze stˇredu, zdola nahoru, shora dol˚ u atd.). D´ale je nejjednoduˇsˇs´ı pˇredpokl´adat, ˇze at’ trhlina doraz´ı na zlomov´e ploˇse kamkoli, vˇsude bude m´ıt lok´aln´ı skluz stejn´ y cˇasov´ y pr˚ ubˇeh, tj. stejnou dobu trv´an´ı a stejnou v´ yslednou hodnotu (deterministick´ y homogenn´ı model skluzu). Tento model jiˇz d´av´a v´ ysledky lepˇs´ı neˇz ty, kter´e jsme uvedli v´ yˇse v souvislosti s diskutovanou smˇerovost´ı F (cos θ), ale modern´ı simulaˇ cn´ı metody oˇ cek´avan´ ych jev˚ u umoˇzn ˇuj´ı jeˇstˇe realistiˇ ctˇejˇs´ı pojet´ı: rozloˇzen´ı skluzu na zlomov´e ploˇse se pˇredep´ıˇse jako nehomogenn´ı a stochastick´e. O tom, jak je nehomogenita zlomu d˚ uleˇzit´a pro odhad siln´ ych zemˇetˇresn´ ych pohyb˚ u, n´as m˚ uˇze pˇresvˇedˇ cit n´asleduj´ıc´ı jednoduch´ y pˇr´ıklad. Pˇredpokl´adejme zemˇetˇresen´ı na cˇtvercov´em zlomu o stranˇe L, kter´e m´a homogenn´ı skluz a seismick´ y moment M0 . Form´alnˇe poˇ c´ıtan´ y statick´ y pokles napˇet´ı ∆σ je (aˇz na multiplikativn´ı konstantu) roven M0 /L3 . Podle v´ yˇse uveden´ ych vzorc˚ u odhadneme spektrum zrychlen´ı jako ∼ ∆σL. 227
Nyn´ı pˇredpokl´adejme zemˇetˇresen´ı o stejn´em M0 a L, ale s nehomogenn´ım skluzem, takov´ ym, ˇze cˇtvrtina zlomu (asperita) m´a skluz dvojn´asobn´ y oproti pr˚ umˇern´e hodnotˇe pˇres cel´ y zlom. Empirick´e studie skluzu ukazuj´ı, ˇze takov´ y model nehomogenn´ıho skluzu m˚ uˇze b´ yt docela bˇeˇzn´ y. Snadno spoˇ cteme, ˇze asperitˇe odpov´ıd´a moment Ma = M0 /2 a pokles napˇet´ı ∆σa = (M0 /2)/(L/2)3 = 4∆σ. Ch´apeme-li nyn´ı asperitu jako samostatn´ y zdroj (zbytek zlomu zanedb´ame), dostaneme odhad vysokofrekvenˇ cn´ı u ´rovnˇe amplitudov´eho spektra zrychlen´ı ∼ ∆σa (L/2) = 2∆σL. Samotn´a asperita tedy zp˚ usob´ı dvojn´asobn´e zrychlen´ı, neˇz jak´e bychom oˇ cek´avali na z´akladˇe hodnot M0 a L bez uv´aˇzen´ı nehomogenn´ıho rozloˇzen´ı skluzu. Co to znamen´a pro predikce niˇ civ´ ych u ´cˇink˚ u zemˇetˇresen´ı? Pˇredevˇs´ım vid´ıme, ˇze pro odhad maxim´aln´ıho zrychlen´ı n´am moment a celkov´a d´elka zlomu nestaˇ c´ı. Nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı je vˇedˇet, jak velk´a m˚ uˇze b´ yt pˇri dan´em momentu nˇejak´a asperita a jak velk´ y m˚ uˇze b´ yt kontrast skluzu mezi n´ı a jej´ım okol´ım. Tuto informaci n´am poskytnou jedinˇe zobecnˇen´e empirick´e studie skluzu skuteˇ cn´ ych zemˇetˇresen´ı. Pro konkr´etn´ı predikci je d´ale d˚ uleˇzit´e, kolik asperit m˚ uˇze b´ yt a kde se nach´azej´ı. Zˇ c´asti je to pochopitelnˇe d´ano pˇredpokl´adanou velikost´ı a prostorovou orientac´ı cel´eho zlomu, ale plnˇe deterministicky to pˇredem stanovit nelze, takˇze se pouˇz´ıv´a stochastick´a simulace. Celosvˇetov´ y v´ yzkum v tomto smˇeru je velmi bouˇrliv´ y, protoˇze simulaˇ cn´ı studie se nyn´ı jiˇz bˇeˇznˇe vyˇzaduj´ı pˇri odhadu seismick´eho ohroˇzen´ı v´ yznamn´ ych staveb. ˇovi, ˇ´ıˇ Podˇ ekov´ an´ı. Autoˇri dˇekuj´ı za cenn´e pˇripom´ınky M. Kr zkovi a F. Gallovic kter´emu jsou t´eˇz zav´az´ani za technickou pomoc.
Literatura [1] Hanyk, L., Martinec, Z., Matyska, C.: Akordy z hlubin Zemˇe. PMFA 40 (1995), 208–218. [2] Matyska, C.: Dynamika pl´ aˇstˇe Zemˇe. Vesm´ır 77 (1998), 85–88. ˇ [3] Cadek, O.: Zemˇe jako tepeln´y stroj. PMFA 42 (1997), 283–292. [4] Matyska, C.: M´ a Zemˇe opravdu ˇzelezn´e j´ adro? Vesm´ır 81 (2002), 9–10. ˇkova ´c ´ , A.: Zemˇe je velik´y magnet. PMFA 40 (1995), 192–198. [5] Jana [6] Ladbury, R.: Geodynamo smˇeˇruje ke stabiln´ımu magnetick´emu poli. PMFA 41, (1996), 262–265. ˇkova ´c ´ , A., Matyska, C.: Koment´ [7] Jana aˇr k cˇl´ anku R. Ladburyho. PMFA 41, (1996), 266–268. [8] Matyska, C.: Prosvˇecov´ an´ı Zemˇe. Vesm´ır 75 (1996), 245–246. ´, M.: Zemˇetˇresen´ı — nepˇr´ıtel i pˇr´ıtel. PMFA 40 (1995), [9] Zahradn´ık, J., Jansky 173–181. [10] Peltier, W.R.: Ice Age Paleotopography. Science 265 (1994), 195–201. Model “ICE-4G” viz http://www.usgs.gov. [11] Tselentis, G.-A., Zahradn´ık, J.: The Athens Earthquake of September 7, 1999. Bull. Seism. Soc. Am. 90 (2000), 1143–1160.
228
Obr. B.1 (ke str. 223). T´ an´ı ledovc˚ u na severn´ı polokouli od maxima posledn´ı doby ledov´e po souˇ casnost podle modelu ICE-4G [10]. S u ´stupem ledovc˚ u doch´ az´ı ke stoup´ an´ı moˇrsk´e hladiny a zal´ev´ an´ı severu ”velk´e Evropy” a pevninsk´eho ”mostu” spojuj´ıc´ıho Asii s Amerikou. V posledn´ıch 8000 letech nen´ı uˇz t´ an´ı tak dramatick´e, a lze proto pozorovat jev opaˇ cn´ y: u ´stup pobˇreˇzn´ıch lini´ı kanadsk´eho Hudsonova z´ alivu a severn´ıho Baltu v d˚ usledku opoˇzdˇen´eho viskoelastick´eho v´ yzdvihu dˇr´ıve zat´ıˇzen´ ych oblast´ı.
Obr. 2. Numerick´ a simulace u ´ cˇink˚ u zemˇetˇresen´ı v At´en´ ach dne 7. 9. 1999, magnitudo 5,9 [11]. Na vodorovn´e a svisl´e ose je zemˇepisn´ a d´elka a ˇs´ıˇrka. Obd´eln´ık uprostˇred obr´ azku zn´ azorˇ nuje projekci zlomu (pˇresnˇeji hlavn´ı asperity o velikosti 7, 5 × 6 km) na zemsk´ y povrch. Mal´ a hvˇezdiˇ cka v lev´em doln´ım rohu zlomu oznaˇ cuje epicentrum. Hypocentrum je pod n´ım v hloubce 12 km. Trhlina se v dan´em modelu ˇs´ıˇr´ı z hypocentra po zlomu radi´ alnˇe s konstantn´ı rychlost´ı 2,8 km/s. Vˇsude na zlomu se pˇredpokl´ ad´ a stejn´ y v´ ysledn´ y skluz 0,55 m. Seismick´ y 17 moment cˇin´ı 7, 8 × 10 Nm. Pokles napˇet´ı je 6,3 MPa. Izoˇ ca ´ry zobrazuj´ı maxim´ aln´ı hodnoty horizont´ aln´ıho zrychlen´ı (m/s2 ), dosaˇzen´e v pr˚ ubˇehu zemˇetˇresen´ı v At´en´ ach v r´ amci pˇrijat´eho modelu. Pohyb p˚ udy do 1 Hz je poˇ c´ıt´ an deterministicky, do 5,5 Hz je provedena stochastick´ a extrapolace. Velk´e hvˇezdy zn´ azorˇ nuj´ı pˇredmˇest´ı na severoz´ apadn´ım okraji At´en, v nichˇz zemˇetˇresen´ı zp˚ usobilo nejvˇetˇs´ı ˇskody, kde zahynulo 143 lid´ı a kde pozorovan´ a intenzita zemˇetˇresen´ı dos´ ahla nejvyˇsˇs´ıch hodnot (9. stupeˇ n dvan´ actistupˇ nov´e ˇsk´ aly). Model je u ´spˇeˇsn´ y, protoˇze m´ısta s nejvˇetˇs´ım vypoˇ cten´ ym zrychlen´ım pohyb˚ u p˚ udy se shoduj´ı s m´ısty nejvˇetˇs´ıch pozorovan´ ych u ´ cˇink˚ u. Mimoto v´ ysledek souhlas´ı i se siln´ ymi pohyby, pˇr´ıstrojovˇe zaznamenan´ ymi ve vˇetˇs´ıch vzd´ alenostech od zlomu, a takt´eˇz s empirick´ ymi vztahy pro u ´bytek zrychlen´ı ˇ se vzd´ alenost´ı, odvozen´ ymi statisticky pro dˇr´ıvˇejˇs´ı zemˇetˇresen´ı v Recku. Simulace podobn´eho typu napom´ ahaj´ı nejen k fyzik´ aln´ımu pochopen´ı seismick´ ych u ´ cˇink˚ u, ale tak´e k pˇredpovˇedi u ´cˇink˚ u zemˇetˇresen´ı budouc´ıch. N´ aˇs speci´ aln´ı z´ a jem o ˇreck´ a zemˇetˇresen´ı je d´ an t´ım, ˇze od r. 1997 provozuje v t´eto nejaktivnˇejˇs´ı evropsk´e oblasti nˇekolik vlastn´ıch seismick´ ych stanic i Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta Univerzity Karlovy.
229
