CSILLIK PÉTER - TARJÁN TAMÁS: Jánossy trendvonala S - alakúvá válik a követő országok esetén? A cikk célja, hogy nagyon kevés feltevés felhasználása mellett olyan modellcsaládot mutasson be, amely képes leírni a technológiai vezető ország 1870 utáni pályáját, a gazdag követő országok ezen időszaki pályáját, a második világháború utáni rekonstrukciós szakaszt és előre jelezni a poszt-szocialista országok következő húsz éves növekedési pályáját. Cikkünk elején röviden megvizsgáljuk, hogy Jánossy azon feltételezése, miszerint bármely ország hosszú távú növekedése exponenciális függvénnyel jól közelíthető – a mai tapasztalatok fényében – fenntartható-e vagy sem. Arra a következtetésre jutunk, hogy az egy főre jutó GDP tekintetében csak a technológiai vezető ország pályája tekinthető exponenciálisnak, így az 1870-től induló második ipari forradalomban vezető szerepre szert tevő (majd ezt a pozíciót megőrző USA) fejlődését leírhatjuk az endogén AK növekedési modell segítségével, de a technológiai követő országok esetén a függvényben figyelembe kell venni azt, hogy a követő országok más országok tapasztalatait is átveszik, ezért esetükben olyan módosított AK modellt használunk, ahol a tőkekivető – bár tart az egységhez – mégsem 1, és a felhalmozódó tapasztalat segíti ezen országokat a növekedésükben. A tényekkel összhangban S alakú konvergencia-pályát kapunk a felzárkózó országok 1870-2000. közötti békés korszakaira. Jánossy másik alapvető gondolata (az exponenciális trendpálya mellett) az volt, hogy a háború utáni rekonstrukció esetén a gazdaság gyors növekedése nem akkor ér véget, amikor az ország elérte azt a termelési szintet ahol a háború kitörésekor volt, hanem a rekonstrukciós pálya egész addig tart, amíg a trendpályájába bele nem ütközik a gazdaság. Ezt a hipotézist úgy modelleztük, hogy a pótlási hányadot minimálisra szorítottuk addig, amíg a gazdaság az (S alakú) trendpályáját eléri. Az így számított rekonstrukciós pályák (amelyek 1945-től a 70-es évek elejéig tartottak) megfelelő illeszkedést mutattak a tényadatokkal. Dolgozatunk végén kísérletet tettünk arra, hogy a magyar gazdaságot modellezzük és a 2000-2025 közötti időszakra előrejelzést tegyünk. Ez hálátlan feladat, mivel közben a versenyintenzitást kifejező mutató kétszer is változott (1945 után nagyjából felére csökkent, majd 1990 után visszaállt az eredeti szintre), miközben számításba kellett venni mind az 1945 utáni, mind az 1990 utáni rekonstrukciós szakaszokat is. Az előrejelzés számszerű eredményeit dolgozatunk utolsó fejezete tartalmazza. Bevezetés A cikkben több különböző, de mégis egymással összefüggő kérdést vitatunk meg, érvényes-e Jánossy trendvonala, különbözike a technikai vezető ország növekedési pályája a követők átmeneti pályájától, miként ábrázolható a háború utáni rekonstrukciós pálya? Magyar közgazdászok közös szellemi kincse Jánossy Ferenc munkássága. Képzeljük el, hogy közel 50 éve az Országos Tervhivatal egy 2x2 méteres szobájában ülve, elzárva a nyugati közgazdasági áramlatoktól a statisztikai adatok tanulmányozásával egy olyan gondolatmenetet alkotott, aminek jó néhány eleme ma is élő. Jánossy Ferenc Lukács György nevelt gyermekeként a 20-as években Németországban, majd bő egy évtizedet a Szovjetunióban élt, a háború alatt fogolyként a GULAG – ban. Jánossy logikai alapon felépített egy modellt, ami kerülte az akkoriban szinte kötelező dogmatikus marxizálást, és kerülte a gyakran pusztán matematikai konstrukciókat alkotó nyugati elméleteket is. Néhány hiba – úgy véljük – becsúszott gondolatmenetébe, de könyvének gondolati frissessége máig megtermékenyítő. Jánossy [1966] szerint az egészséges gazdaságok növekedése állandó ütemű, ami időnként nem az egy főre jutó termelést, hanem a teljes termelést jelenti. Sokféle trendvonalat különböztet meg, nem egyértelmű, hogy mikor mire gondol. Az elméleti részben világossá válik, hogy a munkatermelékenység növekedését fejezi ki a trendvonal, ami a világ vezető technikai hatalmánál 1870 óta azonos ütemben fejlődött, viszont az ábrák döntő része a követő országok teljes termelésére vonatkozik. Könyvének II/5. fejezete egy verbálisan leírt modell, amely nehezen rekonstruálható képletekkel szolgál végeredményként, és a levont következtetés sem problémamentes. Megfogalmazása szerint, ha adott a fejlődési együttható, akkor a beruházási hányad nem befolyásolja a fejlődés ütemét, csak a szintjét. Úgy látjuk, hogy Jánossynál nem eldöntött endogén vagy egzogén modellt használ, a vezető országokat vagy a követő országokat modellezi, bár néha kitér erre is. Jelzi, hogy a követő országnak lehetősége van arra, hogy tudományos-technikai fejlesztés helyett átvegye a máshol már kifejlesztett eredményeket. Jánossy egyik gondolatmenetét, ami szerint a háborús rekonstrukció nem akkor ér véget, amikor az ország eléri a háború előtti fejlettségi szintet, hanem csak akkor, amikor a gazdaság eléri trendvonalát, máig idézik világszerte a téma kutatói. Jánossynak sok vitája támadt könyve megjelenésekor, az egyik kérdés az volt, hogy ha a trendvonal szükségképp exponenciális minden ország számára, és az felülről túl nem léphető, akkor hogyan értelmezhetjük Japán ambiciózus növekedését a hetvenes években, ami igen jelentősen meghaladta a bárhogyan értelmezett hosszú távú exponenciális pályát. Röviden: fél évszázaddal Jánossy gondolatmenetének kialakulása után és negyven évvel könyve megjelenését követően újólag megvizsgáljuk az általa felvetett kérdések némelyikét. Könnyen lehet, ha a cikk címében megfogalmazott kérdésre egy modell következtetéseként adunk választ, akkor ezzel néhány kérdés könnyebben megválaszolhatóvá válik. A következő modellcsaládot négy év kutatómunkájával fejlesztettük ki, és még messzi vagyunk attól, hogy befejezettnek tekinthessük, de most jó alkalom nyílt arra, hogy ismertessük, mire jutottunk. Mivel egy matematikai képletekkel sűrűn átszőtt cikk nem könnyű olvasmány ezért egy népszerűnek szánt nyelvezeten, bevezetésként – dőlt betűkkel - előzetesen felvázoljuk a gondolatmenet verbálisan is könnyen megragadható részeit.
1
a) Mit is vizsgálunk, miért vizsgáljuk, és hogyan vizsgáljuk? Arra vagyunk kíváncsiak, hogy milyen tényezőktől függ egy országban az egy főre jutó GDP alakulása. Mi van a munkatermelékenység emelkedése mögött? Egy – egy ország tényleges növekedési pályája nagyon bonyolult, és kiszámíthatatlan, ennek megválaszolására nem vállalkoztunk, csak arra törekedtünk, hogy a néhány ország (az úgynevezett gazdagok klubjába tartozó országok) elmúlt 130 éves pályájának jellegét meghatározzuk és ábrázoljuk. Ami a tényeket illeti, nem vagyunk könnyű helyzetben, a térbeli és időbeli összehasonlításra is alkalmas nemzeti összteljesítmény mérését a modern statisztikai eljárások csak napjainkban biztosítják. Az elmúlt évtizedben több gazdaságstatisztikus is vállalkozott az elmúlt másfél évszázad vásárlóerőn számított GDP adatsorának becslésére, ezek közül – mint a kutatók többsége - Maddison adatait választottuk. Általános a meggyőződés a kutatók körében, hogy a technikai vezetőnek tekintett USA egy főre eső GDP-je kicsiny ingadozások mellett évi 1,8%-kal nőtt 1870-től. A 4. ábrán ez jól látható. (Összesen két jelentősebb eltérés tapasztalható, előbb a nagy gazdasági válság 1929-től lefelé, majd a második világháború miatti hadikibocsátások felfelé térítik el a gazdaságot a potenciális kibocsátástól.) A tényleges USA adatok exponenciális trendjét tekintik az USA-beli potenciális kibocsátásának, amivel végigosztottuk a vizsgált 16 ország egy főre jutó vásárlóerőben mért GDP-jét, és az így nyert adatsorokat közzétettük a statisztikai függelékben. Mi olvasható ki az adatokból? Több fontos dolog is látható. Az 1. ábrához tartozó táblázatban összegyűjtöttük ezen országok átlagos növekedési ütemét 1870-1910, 1910-1940, 19401970, 1970-1995 időszakokra, majd vettük az átlagok súlyozatlan átlagát. Az derült ki, hogy az első két időszakban átlagosan kisebb ütemben (1,3 és 1,2%) növekedtek az országok, mint a második két időszakban (3 és 2%). Lassú – lassú – gyors – középgyors. Csak az átlagok viselkednek így, vagy van valamilyen mintázata az egyes országok növekedésének is? Az egyes országok időszaki átlagos ütemei arról győznek meg, hogy mindenhol hasonló (1. ábra) volt a fejlődés. Vizsgáljuk meg az ütemek után az USA fejlettségéhez viszonyított pályákat is. Japán esetén (6. ábra) félreérthetetlenül kirajzolódik ez az S-alakú pálya, hasonlóan – bár a választott ábrázolási technika mellett kicsit összenyomva – megfigyelhető ez az S-alak a finn, a dán, a francia és a német fejlődést mutató részletesebb ábrán is. Az UK, a holland ás a belga pályák – ezek az országok 1870-ben fejlettebbek voltak az USA-nál – ennek tükörképét mutatják, tükrözött Salakban haladnak. (Rendre: 7., 10., 14., 12., 8., 9., 11. ábra) Hová tartanak? 1870-ben a vizsgált országok átlagos USA-hoz viszonyított átlagos fejlettsége az USA 90%-n állt, mint a 2. ábrán látható, ez az átlagos fejlettség 1950-ig 50%-ra mérséklődött, majd onnét növekedni kezdett, és 1970-re elérte az USA 80%-át, azóta 80% és 90% között ingadozik, 85%-os érték körül. Jegyezzük meg a 0,85-ös értéket, ez modellünk egyik kulcsparamétere lesz. Lényeges azt is figyelembe venni, hogy az 1870-es és az 1990-es átlagos közel azonos szintű fejlettség mögött teljesen eltérő (relatív) szórás értékek találhatóak. 1870-1880 között a vizsgált 16 ország szórása meghaladta a 40%-ot, ami szinte egyenletes csökkenés után 1980-1995 között beállt egy 10% alatti értékre. A szóródáscsökkenést szokták a gazdag országok konvergenciájának nevezni; az ugyanarra a fejlettségi szintre tartó országok egy klubba tartozóknak tekintik, ezek az országok a „gazdagok klubjába” tartoznak. Kérdésünk tehát az volt, hogy mi magyarázza, hogy a gazdagok klubjába tartozó országok S-alakú pályán konvergáltak az elmúlt 130 évben az USA fejlettségének 85%-ra? b) A modellek építőelemei. Az ábrák részletesebb tanulmányozása arra vezet, hogy jobb először eltekinteni a második világháború kiváltotta visszaesésektől, és a pályaívet ennek hiányában felrajzolni, majd külön megvizsgálni a helyreállítási periódusokat. (Jánossy alapján úgy fogalmazhatnánk, hogy előbb megvizsgáljuk a gazdasági fejlődés Salakú nemzeti trendpályáit, majd ezt követően a helyreállítási periódusokat.) Csak a legkevesebb építőelemet akartuk felhasználni a modellnél, és lehetőség szerint eltekintettünk a nem mérhető változóktól. Feltételeztük, hogy a döntéshozók racionálisak, nem mindent látnak előre, de amit előrelátnak, azt veszik figyelembe döntéseiknél. Simon [1982] néhol úgy fogalmaz, hogy a korlátozott racionalitás lehet az igazi racionalitás, mivel megspórolják az információk begyűjtésének, rendezésének költségeit. Dinamikus modellnél ez a naiv várakozás alkalmazását jelenti, ekkor a döntéshozó kiválaszt valamit, ami azzal a feltételezéssel optimális döntés, hogy a világ nem változik, (stacioner halad). Később új döntést hoz, az akkori helyzetnek megfelelően. A döntéshozó a fogyasztást kívánja maximalizálni, a mai és a későbbi - a végtelenig diszkontált- fogyasztást, ahol ez elegendő a döntéshozatalhoz. (Ahol nem elegendő, ott pótlólagos kritériumokat is alkalmaz.) Nincs a fogyasztónak bonyolult hasznossági függvénye, (dinamikus modellben ez nem elengedhetetlen), hanem „közvetlen” a maximális diszkontált jelenértékét választja a fogyasztásnak. (Statikus modellben nem tudná eldönteni a fogyasztó, hogy mire költse pénzét, ha helyettesítés határrátája nem lenne csökkenő, de dinamikus modell a döntéshozatal e nélkül is megoldható, a diszkontláb alkalmazásával.) Állandó diszkontlábat alkalmaztunk, nem követtük a kilátáselméletet. A modellben eltekintettünk az államtól és a pénztől, ebben követtük a modellépítés egyik fő ágát. Nem különböztettük meg a humán és a fizikai tőkét, úgy tekintettük, hogy mindkettő nagysága a megtakarítással növelhető, míg belső összetétele nem sokat mond. Különböző modellt alkalmaztunk a technikai vezető USA és a technikai követő országok számára. A technikai vezető ország számára nincs manna, mindent magának kell kitalálni, a követő ország fürdik a mannaesőben, nemcsak a vezető országban kitalált tudást hasznosíthatja, hanem mindenkitől tanulhat, aki fölötte van. Ha a pályáról letért egy gazdaság (mert a háborúban tönkrebombázták a tőkeállományt), akkor nem a békebeli pótlási rátát alkalmazta az ország, hanem annak csak töredékét.
2
0,0450
Átlag + 16 ország növekedési üteme négy időszakban
0,0400 0,0350
átlagos éves ütem
0,0300 0,0250 0,0200 0,0150 0,0100 0,0050 0,0000
1870-1910
1910-1940
1940-1970
1970-1992
Átlag
0,0131
0,0120
0,0299
0,0201
Australia
0,0096
0,0021
0,0227
0,0153
Austria
0,0143
0,0062
0,0305
0,0257
Belgium
0,0103
0,0039
0,0286
0,0230
Canada
0,0219
0,0093
0,0283
0,0200
Denmark
0,0155
0,0108
0,0307
0,0186
Finland
0,0129
0,0176
0,0370
0,0208
France
0,0115
0,0104
0,0360
0,0202
Germany
0,0154
0,0152
0,0259
0,0222
Italy
0,0111
0,0137
0,0346
0,0246
Japan
0,0132
0,0267
0,0418
0,0333
Netherlands
0,0084
0,0083
0,0307
0,0170
New Zealand
0,0136
0,0057
0,0194
0,0097
Norway
0,0114
0,0200
0,0304
0,0302
Sweden
0,0147
0,0164
0,0326
0,0131
Switzerland
0,0158
0,0147
0,0329
0,0106
0,0092
0,0110
0,0165
0,0177
UK
1.
2.
ábra Tizenhat „gazdag” követő ország egy főre jutó GDP-jének átlagos növekedése 1870-1910, 1910-1940, 1940-1970, 1970-1992 között
ábra Tizenhat „gazdag” követő ország egy főre jutó GDP-je súlyozatlan átlagának az USA fejlettségéhez képesti aránya, valamint ennek relatív szórása 1870-1992 között
3
c)
Az USA fejlődését úgynevezett AK modellel vizsgáljuk, aminek jellegzetessége, hogy mind a fizikai tőke (kalapácstól országútig), mind a humántőke (ami szűken véve az oktatás és az egészségügy terméke) egyaránt része a tőkének, és éppen olyan arányban bővül a jövedelem, ahogy a tőkeállomány bővül. Láttuk, hogy az USA növekedése egyenletes ütemű és az AK modell is ilyen eredményt szolgáltat, így várhatólag ez nem rossz eszköz az USA növekedésének vizsgálatára. (Az A jelentése általában a termelés technológiai szintje, de ha a tőkekitevő értéke 1, akkor A egyúttal az a konstans értékű termelés/tőke hányados is, amelynek jelentése, hogy mennyi jövedelem képződik egységnyi tőke használata mellett.) Az egy főre jutó jövedelem (y) és az egy főre jutó tőkeállomány (k) az y=Ak alakban kerül felírásra, ahol a tőke a pótlási δ rátának megfelelően fogy, és az s megtakarítási rátának megfelelően bővül. A döntéshozó azt keresi, hogy milyen (s) megtakarítási ráta mellett tudja maximalizálni a mai, holnapi és végtelen időben bekövetkező fogyasztásának diszkontált összegét. A diszkontálás azt jelenti, hogy a mai fogyasztást többre becsüli a fogyasztó a holnapinál. Modellünkben minden évben azonos diszkontlábat alkalmaztunk, kalibrálásánál abból indultunk ki, hogy a döntéshozó az amerikai (sok évtizedes, sok ezer részvényre kiszámított, inflációtól megtisztított) átlagos részvényhozamot alkalmazza ρ diszkontrátának. Egyszerű eszközökkel kimutatjuk, hogy ha a döntéshozó a fogyasztásának diszkontált nettó jelenértékét kívánja maximalizálni, akkor A, δ és ρ értékének függvényében könnyen csapda helyzetbe kerülhetne, ha a (δ) pótlási ráta és (ρ) diszkontráta összege nem egyezik meg az (A) technológiai szint értékével. Rövid számolás mellett kiderül, hogy ha eltérés található a A technológiai színvonal és a ρ diszkontráta és a δ pótlási hányad összege között, akkor eltérés előjelétől függően vagy semmit sem halmoznak fel, vagy semmit nem fogyasztanak el. Mivel azonban az USA-ban fogyasztanak és felhalmoznak is, valószínűsíthető, hogy az (A= δ +ρ) egyenlőség teljesül, és éppen ilyen értékek mellett működik az AK modell. Ilyen (A, δ, ρ) paraméterek mellett vizsgálva a fogyasztást ismét kellemetlen meglepetésben volt részünk, bármilyen növekedési ütemet választottunk a gazdaság számára, mindig ugyanakkora diszkontált fogyasztást kaptunk. Felülvizsgáltuk a döntéshozó célját, valóban csak a fogyasztást akarja maximalizálni, vagy mellette más szempontjai is lehetnek, és arra a következetésre jutottunk, hogy más és más megtakarítási ráta mellett más és más tőkevesztést szenved el a döntéshozó. Célszerű tehát azt vizsgálni, hogy milyen (s) megtakarítási ráta mellett a legkisebb az egységnyi fogyasztásra jutó tőkevesztés. Az eredmény leolvasható az 5-ös ábráról, az optimális megoldás esetén s=0,5. Mivel AK modellben mind a nettó tőkeállomány, mind a jövedelem növekedési üteme úgy számolható, hogy az (s) megtakarítási ráta és az (A) technológiai szint szorzatát (a szorzat a bruttó tőkenövekmény) csökkentjük a (δ) pótlási rátával, és az amerikai egy főre jutó növekedési ütem x = 0,018 ismert, így felírható x, s, A, δ, ρ közötti összefüggés. Vagyis x = 0,018 = sA – δ = 0,5A – δ és A= δ + ρ, ezért A, δ, ρ közül egynek az értéke is elég, hogy a másik kettőt is meghatározzuk. A fizikai tőke/GDP aránya az USA-ban az elmúlt évtizedekben stabilan 2,5 és a fizikai és humántőke arányát nagyjából 1:1 arányúnak mérik, adódik, hogy A=0,2. Ebből következően δ =0,082 és ρ =0,118. (A tények ennek nem mondanak ellen, az amerikai számviteli törvény a különféle tőkeelemekre ad meg amortizációs rátákat (ami itt egybeesik a δ pótlási rátával), a diszkontrátát pedig megszabhatja az elmúlt hetven év amerikai részvényeinek átlagos reálhozama.) Mivel a modellezés során feltételezzük, hogy a vezető és követő ország modellje sok tekintetben hasonló, így az USA-ban használt A, δ, ρ értékeket a követő gazdaságokban is használjuk.
d) Követő országokat fejlődését módosított AK modelel vizsgáljuk: a legfontosabb különbség, hogy vezető ország sebességét nem határozza meg a követő országok sebessége, addig a követő ország sebességét meghatározza a vezető ország sebessége is, és a vezető és követő ország között lévő többi tényleges vagy potenciális követő ország tevékenysége. Az egy főre eső GDP itt nem y = Ak szerint határozódik meg, vagyis α tőkekitevő nem 1, hanem annál kisebb konstans. (Képletszerűen y = AoE(1–α)kα a követő országok egy főre jutó termelési függvénye.) Ennek megfelelően viszont A nem konstans, hanem egy olyan szorzat, amelynek első tagja Ao, ami közel esik, de nem teljesen azonos az USA technológiai szintjével, míg a második tagja E(1–α). A modell felépítéséből látható, hogy E-n keresztül szivárog be a külvilág a modellbe, így elsőként E felépítéséről kell számot adnunk. Az E növekedési ütemét (γE= x[2-(M/ω)3]) meghatározó tényezőket ismertetjük, ahol x az USA egy főre eső GDP üteme, egyben az USA termékei bővülésének éves üteme, M a követő ország aktuális fejlettsége az USA-hoz képest, ω az adott ország intézményeinek teljesítményösztönző ereje. Ez utóbbi (ω) felől indítva a magyarázatot, csatlakozva az intézményi iskolához, amelynek alapfeltevése szerint a gazdasági teljesítményt legerősebben az intézmények határozzák meg, ( az USA vállalatait a tőkepiac hatékonyabb munkára kényszeríti, mint az európai országok bankalapú finanszírozási rendszere, és a munkavállalók erősebb munkateljesítésre kényszerülnek az amerikai reziduális jóléti államában, mint az európai univerzális jóléti államban). Így, ha az USA-beli intézmények teljesítménykikényszerítő ereje, azaz ω =1, akkor az európai országok (és Japán) esetén ω < 1. Kíséreljük meg megbecsülni a tények oldaláról ω-t. Láttuk, hogy a vizsgált országok csaknem minimális szóródás mellett másfél évtizede nagyjából az USA fejlettségének 85%-ára álltak be. Azt feltételezzük, hogy ez így marad, és ebből következően úgy gondoljuk, hogy ω=0,85. A köbös képletet szétválasztjuk: x + x[1–(M/ω)3], ahol az első x az USA-beli termékgyarapodási ütem, pontosabban a termékideák keletkezése, míg a második elem hosszabb kifejtést igényel. Ennél figyelembe venni, hogy – a horizontális innovációk iskolájának alapfeltevése szerint – minél gazdagabb egy ország, annál több terméket gyárt. (Lásd erről Barro R. J. – Sala-i-Martin, X. [1995] 6. fejezetét.) Ha az USA-ban gyártott termékek száma 1-gyel arányos, akkor az M fejlettségű országban gyártott termékek M-mel arányosak.
4
M in é l fe jle tte b b e g y o rs z á g , a n n á l tö b b tő k é v e l é s k e v e s e b b m u n k á v a l á llítja e lő u g y a n a z t a te rm é k e t
Fejlettség és Tőkeráfordítás
1 ,1 U S A (1 K é s 0 ,1 L )
1 0 ,9 0 ,8 0 ,7 0 ,6
O la s z o rs z á g (0 ,5 K é s 0 ,2 L )
0 ,5 0 ,4
0 ,3
0 ,3
0 ,4
0 ,2
0 ,5
T ö rö k o rs z á g (0 ,1 4 K0 ,8 é s 0 ,7 0L ,9 )
0 ,6
0 ,1
1
0 0
0 ,1
0 ,2
0 ,3
0 ,4
0 ,5
0 ,6
0 ,7
0 ,8
0 ,9
1
1 ,1
M u n k a r á fo r d ítá s
3. ábra Adott termék előállítása annál több tőke és kevesebb munka felhasználásával történik, minél fejlettebb az ország Másfelől adott terméket gyártani alacsonyabb fejlettségű szinten lévő gazdaságban (üzemben) gyökeresen mást jelent, mint magasabb fejlettségű esetén, modellszerűen: „minél kevésbé fejlett egy ország, annál több munkát és kevesebb tőkét használnak fel a termék gyártásához”. (3. ábra) Ezek a gyártási tapasztalatok összegződnek, a kevésbé fejlett ország átveszi az adaptációs trükköket, hogy könnyebben végezze el saját adaptációját. Az adaptációk emberi munka termékei, így értékükben kell kifejeződjön, hogy milyen bérek mellett (ami arányos M-mel) állították elő az adaptációs technikát. Ha mindezeket a tényezőket összegezzük, akkor éppen E növekedési ütemét ( γE = x[2 – (M/ω)3]) kapjuk meg. Bár részben már az eddigiekből is következik, külön is kimondhatjuk azt a feltételezést, hogy a gazdasági térben az ideák eloszlása egyenletes abból a szempontból, hogy bármely ország annyi ideát képes begyűjteni a konvergencia útja során, amilyen távol van adott pillanatban a vezető országtól. Meghatározni már csak alfa értékét szükséges, amit az indokol, hogy a tőke/termelés hányados (fizikai + humántőke estén) a követő országokban is állandónak lehetett tekinteni, így annak érdekében, hogy A = AoE(1–α) ne változzon az szükséges, hogy α közelítsen 1-hez, miközben nem lehet 1, mivel akkor nem lenne hely a más országokból érkező tudásmanna befogadására. Ezzel az egyenlet felállt és a maximális fogyasztást keresve évről évre megadható a növekedési ütem. A manna mellett a gazdasági szereplőnek a megtakarításról kell döntést hoznia a pályán haladva, amire s = (γ+δ)/A adódik. A modell illeszkedése a tényadatokra a 6-14. ábrákon látható, amely kielégítően jónak tekinthetőek. Növekedési ütem egyenletének a - 2. fejezetben a - következőt kapjuk:
γ( t ) = ρ + 2 ρ / { xt + ln [M( t ) / E( t )] – Mo [2ρ /(ρ – x) + ln ω] } e)
Helyreállítási periódusok elemzése Természetesen Jánossy nevével kezdődő cikk és előadás nem feledkezhet meg Jánossy „nagy dobásáról”, ami szerint a háborús helyreállítási periódus nem ér véget akkor, amikor egy ország elérte a háború előtti termelési (vagy termelékenységi) színvonalat, hanem csaknem változatlan ütemben halad tovább, egészen addig, amíg bele nem ütközik a gazdaság békebeli trendvonalába. A trendvonal ebben a cikkben vezető ország esetén logaritmikus mértékkel mérve egyenes, de követő országok esetén S-alakú. Mint említettük, modellünkben nincs se állam, se pénz, se külkereskedelem, így a helyreállítási periódus elemzését azzal az eszköztárral kell megoldanunk, ami rendelkezésre áll, és ez a pótlási δ ráta változása lesz. Békében δ =0,082 volt, mint korábban az USA modelljében láttuk, de mi a helyzet a háború után? A háborút úgy tekintjük, mint a tőkeállomány rombolását, (lebombázzák a hidakat, tönkremennek a gépek, megdöglenek a lovak, a humántőke képzése csökken a háborús években, az egészségi állapot rohamosan romlik, stb…), ugyanakkor a tudásállomány nem csökken, új termékeszmék születnek a vezető országban és adaptálják a gyártást a követőkben AoE(1–α) tehát töretlenül fejlődik, miközben k csak a töredéke a békebeli k*-nak. Mivel α tart az 1-hez, így k/k*=y/y*. Jelöljük κ -val a tényleges jövedelem és a potenciális jövedelem arányát, κ=y/y*, és nézzük meg néhány ország második világháború utáni κ értékét: κ Japán=31 %, κ Németo.=33%, κ Franciao.= 33 %, κ Hollandia= 37 %, κ Belgium= 56 %, κ Ausztria= 23 %, κ Dánia=64 %. Nem lenne okos dolog a háború után továbbra is δ=0,082-öt alkalmazni, amikor égető a tőkehiány, racionális a tőkehiány eltűnéséig egy jelentősen alacsonyabb pótlási hányaddal dolgozni. Legyen δ = δ*κˆn, ahol δ az aktuálisan alkalmazásra kerülő pótlási hányad, δ*=0,082, vagyis a békebeli érték, κ =y/y* azaz összehasonlítja minden évben, hogy milyen lenne, ha a gazdaság az S-alakú pályán (vagy Jánossyval szólva a trendpályán haladna) y* értékkel, és nem pedig a tényleges y-on állna a gazdaság egy főre jutó jövedelme.
5
Lényeges a kitevő (n) értéke abból a szempontból, hogy nem lehet sem túl kicsi, sem túl nagy, számításainkban kalibrálással n=30 szerepelt. Japán, Németország és Franciaország (rendre 12., 13., 14. ábra) adatai szerint az illeszkedés megfelelő, a tényadatok nagyjából egybeesnek a helyreállítási modell adataival. f) Cikkünk végén megkíséreltünk a magyar gazdaság előtt álló évtizedekről is valamit mondani. Ehhez az volt szükséges, hogy az 1945-90. közötti szocialista ω-t is megbecsüljük, amit empirikus alapon végül is 0,42-nek választottunk. Ezt követően megvizsgáltuk, hogy mikor és milyen ütemben éri utol hazánk a régi EU tagok fejlettségét, és azt kaptuk, hogy fél évszázadba is beletelik, hogy utolérjük azokat, és a következő két évtized növekedési üteme 0,030-0,032 között lesz. 1) Az USA egy főre jutó potenciális kibocsátásáról Régóta ismert, hogy az USA egy főre eső GDP növekedési üteme 1870-től napjainkig átlagosan évi 0,018, ami a nagy válság és a II. világháború éveit leszámítva alig változik, a potenciális és a tényleges egy főre eső kibocsátás szinte megegyezik egymással. [4. ábra] E g y f ő r e ju t ó G D P a la k u lá s a a z U S A - b a n 1 8 7 0 - t ő l 100000
10000
1000 1870
1880
1890
1900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
4. ábra Az egy főre jutó potenciális és tényleges GDP alakulása az USA-ban 1870-1994 között (logaritmikus léptékben ábrázolva) Az endogén növekedéselmélet körébe tartozó AK modellt Barro-Sala-i-Martin Neumann 1937-es cikkére vezeti vissza, de vagy fél évszázad elteltével Rebelo vezette be ismét az irodalomba. Cikkünkben eltérünk az irodalomban bevett hasznossági függvény használatától, közvetlenül az összegzett és diszkontált fogyasztás maximalizálását végzi el a döntéshozó. Ez a kicsi eltérés sok tekintetben más eredményekre vezet, mint az az irodalomban szokásos. Cikkünk – mint erről már szó esett - a technikai vezető ország (USA) növekedését vizsgálja AK modell segítségével. (Más ország számára ez nem engedhető meg, mivel helyet kell biztosítani a követő országok termelési függvényében az átvett tudásnak is, amelyet a 2. fejezetben vizsgálunk meg.) Jelen AK modellünkben a fogyasztók (diszkontált és összegzett) fogyasztásmaximáló pályáit vizsgáljuk, és közülük azt a megtakarítási rátát választjuk ki, ahol a fajlagos tőkevesztés minimalizálható. Ezt követően a rendelkezésre álló statisztikai adatok segítségével kalibráljuk a modellt. Végül rövid következtetéseket vonunk le.
1.1 AK modell az USA -ra Az egy főre eső kibocsátás y = Ak alakú, ahol y az egy főre eső kibocsátás, k a szélesen értelmezett humán + fizikai tőke, A konstans. Mivel k hatványkitevője 1, így a modell megfelelőnek tűnik az USA exponenciális típusú fejlődésének leírására. Modellünkben a háztartások a fogyasztás végtelenig összegzett, diszkontált értékét kívánják maximalizálni, úgy, hogy az időskorú fogyasztás biztonságáért vagyonképzés (tőkefelhalmozás) formájában ésszerű árat kívánnak fizetni. (1) y = Ak (2) k = ko (1– δ ) + sy = ko (1– δ + sA) (3) y = yo eγ t
6
amiből a kibocsátás és a tőke γ növekedésének közös üteme az δ pótlási- és s megtakarítási ráta függvényében változik: (4) y▪/y= γ = sA – δ Legyen c fogyasztás a jövedelem meg nem takarított (1– s) hányada, c = (1– s) y a diszkontált és végtelenig összegzett C fogyasztást az alábbi képlet írja le: (5) C(s) =
∫
∞
0
c e–ρ t dt =
∫
∞
0
(1– s) yo e(γ–ρ) t dt = (1– s) yo / (ρ – γ) = (1– s) yo / [ρ – sA + δ]
Az (5) -ből megállapítható, hogy ha ρ +δ = A, akkor C = yo/A, független attól, hogy mekkora s, míg, minden más esetben értelmezhetetlen eredményhez jutunk. (Ha ρ +δ < A, akkor a maximális fogyasztás közelítően s = 1 esetén valósulna meg, azaz rendkívül nagy terhet jelent a felhalmozás, a munka terhe nincs arányban a megnövekedett fogyasztással, míg ha ρ +δ < A, akkor a maximális fogyasztás s = 0 érték mellett teljesülne, azaz a vagyont felélik. (6) ∆ ≡ (ρ +δ)/A–1 ⇔ (ρ +δ) ≡ A(1+∆) (7) C(s) = (1– s) yo / [A(1+∆) – sA] = A–1(1– s) yo / [1+ ∆ – s] (8)C’(s) = A–1 yo {–1– ∆ + s + 1– s}/[1– s + ∆]2 = – ∆A–1 yo /[1– s + ∆]2⇒ (9) sign C’(s) = – sign ∆ ha 0 ≤ s ≤ 1 Azaz,
ha (ρ+δ) > A, akkor C(s) szigorúan monoton csökken s-ben. ha (ρ+δ) < A, akkor C(s) szigorúan monoton nő s-ben. ha (ρ+δ) = A, akkor C(s) konstans s-ben.
Ahhoz, hogy azonos értékű C(s) = yo /A pályák közül kiválasszuk a tényleges pályát, meg kell határoznunk, hogy milyen megtakarítás mellett a legkisebb az egységnyi fogyasztásra eső fajlagos beruházási veszteségnek. Először felírjuk, z fajlagos beruházási veszteséget, mint a pótlás (amortizáció) és a beruházás (I) arányát. (10) z = δk/I =δk/sy = (δ/A)/s Majd meghatározzuk z/c érték minimumát s szerint. (11) z/c = [(δ/A)/s]/[y(1–s)] = [δ/(Ay)]/[s(1–s)] → min! aminek minimális értéke (5. ábra) kijelöli az optimális beruházási és megtakarítási rátát. Modellünkben tehát bármely A mellett s = 0,5 az optimális megtakarítási ráta. E g y s é g n y i f o g y a s z t á s r a ju t ó t ő k e v e s z t é s a m e g t a k a r í t á s i rá ta fü g g v é n y é b e n
25 20 15 10 5 0 0
0 ,1
0 ,2
0 ,3
0 ,4
0 ,5
0 ,6
0 ,7
0 ,8
0 ,9
1
5. ábra Az egységnyi fogyasztásra jutó tőkevesztés a megtakarítási ráta függvényében 1.2 A modell kalibrálása Az USA növekedése x, tehát felírható a következőképpen x = A/2–δ = (ρ–δ)/2, az empirikus meghatározáshoz azonban rendelkeznünk kell [A, ρ, δ ] adathármas egyikével.
7
• •
•
•
Az A érték meghatározása nem túl nehéz, mivel az irodalomban egyféle közmegegyezés van arról, hogy az USA-ban a fizikai tőke/termelés = 2,5 körüli, valamint a fizikai tőke és a humántőke nagyjából azonos súlyú, ebből adódik, hogy 1/A=5, és A = 0,2. Nem sokkal nehezebb az sem, hogy meghatározzuk ρ értékét, ha feltételezzük azt, hogy a részvényhozamok hozzájárulnak a szubjektív diszkontláb kialakulásához. Brealey-Myers: Vállalati pénzügyek 1995. évi 5. kiadásában a 7.1 táblázat 192694 közötti időszakra az Ibbotson Associates, Inc. 1995. Yearbook adataira támaszkodva közli, hogy a részvények átlagos éves reálhozama 8,9 %, míg a kisvállalati részvények átlagos reálhozama 13,9 % volt. Nem tévedünk túl nagyot, ha úgy gondoljuk, hogy a diszkontráta e két szám között található, ennek alapján ρ=0,118-at választottuk. Ebből adódóan a pótlási rátára (amortizációra) δ =0,082 et kapunk, mivel A–ρ = δ. Ez sem látszik túl rossz értéknek, mivel Brealey-Myers [1999] 6. fejezetének amortizációról szóló része szerint az USA 1986. évi adótörvénye szerint a legtöbb ipari berendezés az 5 és 7 év alatt leírható eszközök osztályába tartozik, míg a lakóházakat 27,5 év alatt, a nem lakás céljára szolgáló ingatlanokat 31,50 év alatt írják le. Ha súlyozatlan átlagot számítunk 1/5=20%, 1/7=14,3 %, 1/27,5=3,6% és 1/31,50=3,2%, akkor δ=10,3, míg a gépeknek 0,2-0,2 az épületeknek 0,3-0,3-as súlyt adva δ =8,9% adódik. Az s =0,5 jött ki eredményként (7)-ből, amit empirikusan úgy közelíthetünk, ha az USA-beli kb. 30%-os fizikai tőkére vonatkozó beruházási rátához hozzáadjuk a GDP arányos egészségügyi kiadások 14%-át és az oktatási kiadások 6%-át. 1.3 Tanulságok az AK modell elemzéséből
Az AK modell alkalmas az USA 130 éves fejlődésének leírására, elméletileg bizonyítható, hogy akkor működőképes a modell, ha ρ+δ = A összefüggés teljesül, azaz a diszkontráta és az pótlási ráta éppen megegyezik a tőke/termelési arány reciprokával. Bizonyítható, hogy bármely A esetén az optimális megtakarítási ráta s =0,5. Statisztikailag meghatározható a tőke/termelés=1/A=5-ös értéke, közel 70 éves idősor mellett valószínűsíthető, hogy 8,9%<ρ<13,9%, és 8%<δ<9%. Mindebből az USA egy főre jutó potenciális növekedési üteme x=0,5(ρ–δ) =sA–δ=0,5·0,2–0,082=0,018 jól magyarázható. Az AK modell igen tömör, és ezt gyakran hibájának róják fel. Ki lehetne egészíteni a modellt különféle elemekkel, mint a nemzetközi munkamegosztás bekapcsolása, vagy éppen a képzett munkaerő folyamatos és nagymértékű beáramlása az országba, ettől azonban most eltekintettünk. Közvetve azért mégis szerepel az agyelszívás. Állítjuk, hogy az USA-ban magasabb a teljesítménykényszer, nagyobb az ösztönzés és többet sajtolnak ki a vállalatokból és munkavállalókból mint más országokban. Az alacsony implicit adókulcs az ösztönzés egyik eszköze. Miként lehetséges mégis az, hogy kicsiny adókulcs és így kevés állami kiadás mellett is rendelkezésre áll a szükséges mértékű humántőke? A válasz talán éppen az agyelszívásban található meg. Az USA az elszívott agyakat is hasznosítja gazdaságában, hogy a szükséges mértékű innováció-tömeg létrejöjjön, majd az így kialakult tudás mannaként visszahull a követő országok számára. Ez az agyelszívás – mannaeső – agyelszívás - … lánc nem került explicite megfogalmazásra, de a modellbe különösebb nehézség nélkül beleérthető. 2. Követő országok növekedésének elemzése A modell felhasználja a fejlettségnek termékszámmal való közelítését (Barro-Sala-i-Martin 6.fejezet), kisebb módosítással Jones (Jones [2004]) idea elméletét, a növekedést szabályozó intézmények elméletét, a fizikai és humántőke elméletét. Ismét feltételezzük a szereplőktől, hogy naiv várakozás mellett maximalizálják fogyasztásuk végtelenbe vett nettó jelenértékét, és ennek megfelelően halmozzák fel a szükséges tőkemennyiséget. 2.1 A termelési függvény felállítása Ebben a részben azt vizsgáljuk, hogy milyen tényezők magyarázzák az un. fejlett követő országoknak a technikai vezető országhoz (USA-hoz), illetőleg azzal párhuzamos pályához való konvergencia pályája S alakot ír le. Modellünkben – összhangban az irodalommal - feltételezzük, hogy minden új terméket a technikai vezető állít elő, míg a követők e termékek némelyikének hazai gazdaságos gyártásával összefüggő adaptációs feladatokat oldanak meg. Modellünk öt feltételen nyugszik, amelyet a-e pontokban ismertetünk, ezek kiterjednek arra, hogy Cobb-Douglass termelési függvényt alkalmazunk, ahol explicite is megjelenik az intézmények teljesítményösztönző erejének mértéke, ahol a technológiai tudást egy köbös modell segítségével sajátítják el a gazdaságok, feltételezzük, hogy a gazdasági tudástér egyenletes (nincsenek benne csomók), így bármely azonos berendezkedésű ország még felszívható technológiai tudása egyenesen arányos a vezető országtól való távolságával és végül a termelési függvényben a (fizikai + humán) tőke kitevője határátmenettel tart 1-hez a) Az intézmények (és intézményrendszerek) teljesítménykikényszerítő hatása eltérő. Jelöljük ω-val ennek mértékét, úgy, hogy a legerősebb teljesítménykikényszerítő erővel rendelkező intézményrendszert 1-gyel, az elméletileg legkisebb teljesítménykikényszerítő erővel rendelkező intézményrendszert 0-val jelöljük. (0 < ω < 1) Feltételezésünk szerint azok az országok tartoznak egy konvergencia-klubba, amelyek azonos ω teljesítménykikényszerítő intézményrendszerrel bírnak. Technikai vezető országnak az USA-t tekintettük, és úgy gondoljuk, hogy éppen azért technikai vezető az USA, mivel esetében ω = 1, így itt az innovációs tevékenység termék-innovációs része is megvalósul, szemben más országokkal, ahol csak a know-how innováció valósul meg). Ha az USA intézményrendszerét tömören kívánjuk jellemezni, akkor az nagyon hasonló
8
az OECD országokkal a tulajdonjogok védelme és a jog uralma szempontjából, de eltérő két szempontból: piacbázisú (és nem bankbázisú) a vállalatok finanszírozási rendszere, valamint viszonylag alacsony adókulcsokkal fedezett reziduális (és nem magas adókulcsokkal fedezett univerzális) jóléti állam működik. Többen érveltek úgy, hogy a piaci finanszírozás nagyobb teljesítményre kényszeríti a vállalatot, mivel a részvények piaci értéke állandóan ösztönző jelzést ad a vállalatvezetésnek a teljesítményről. Hasonlóképpen, a szűk jóléti intézményrendszer és kicsiny adóteher a nagyobb teljesítményre ösztönzi és kényszeríti a munkavállalókat. Úgy gondoljuk, hogy egy ország intézményeinek teljesítménykikényszerítő hatása, azaz ω, meghatározza azt, hogy az átmeneti pálya végén hová kerül egy ország, azaz milyen távolságra halad majd párhuzamosan a vezető országgal (ahol ω =1), de nem azt, hogy mennyi idő alatt és milyen pályán jut el oda. Az USA-n kívül a cikkben vizsgált országoknál úgy gondoljuk, hogy ω = 0,85. b) A kibocsátás Y = AoKα (LE)1–α Cobb-Douglas alakú. K tőke a humántőke és a fizikai tőke összege, (mindkettő növekedésének forrása a megtakarítás, és az értékvesztéssel csökken az értéke), α a tőke hatványkitevője. A hatékony egységekben számolt munka [LEAo1/(1–a)], ami az L munka és [EAo1/(1–a)] termék- és gyártási eljárás eszme (TGE) szorzataként áll elő. Két különböző dolgot jelöl a humántőke és TGE. A humántőkét, éppúgy mint a fizikai tőkét a fogyasztásról való lemondással növelni lehet. Az el nem fogyasztott jövedelem vagy fizikai tőkeegységekben testesül meg, vagy abban, hogy az iskolában sok évet eltölt a gyermek, ahol az általános műveltséget szerzi meg, de nem TGE-et. A TGE a releváns termelési tudást jelenti, azaz egyfelől a termékek leírását (termékeszmét) másfelől azt, hogy az különböző technológiákkal miként állíthatók elő. [Hamlet monológjának vagy Pithagorasz tételének tudása nem része a TGE-nek, de a ráfordított idő az iskolai oktatásban része K-nak, éppúgy mint a kalapács és a présgép. Ezzel szemben TGE része nemcsak az, hogy milyen egy korszerű személygépkocsi, hanem azt is, hogy miként lehet azt elkészíteni (3. ábra) sok robot és kevés szakmunkás munkájával az USA-ban, vagy szalag mellett kevesebb célgép és több munkás munkájával Olaszországban, vagy még kevesebb eszköz és még több munkaerő igénybevételével Törökországban.] Az egy főre eső GDP átrendezés után a következő formát önti: y = AoE1–α kα ahol y az egy főre kibocsátás, k az egy főre jutó tőke, E a munka hatékonysági egységei. Ami különösképp fontos az E belső tartalma. Ennek érdekében E növekedési üteme, γE kerül megvizsgálásra. A jelen fejezet hátralévő részében részletesen megindokoljuk, mi szól amellett, hogy γE = x[2– (M/ω)3] képlet írja le E éves növekedési ütemét, ahol M az ország pillanatnyi elmaradása a technikai vezető országtól, x az USA egy főre jutó éves növekedési üteme 1870-2000 között. c) Modellünkben feltételezzük, hogy minden új terméket a vezető országban találnak ki, míg a követő országra az adaptáció feladata hárul. A követő gazdaság szereplőinek éves gazdasági tudásgyarapodása, azaz TGE éves változása két szám összegeként alakul ki: egyfelől a vezető ország éves innovációjának megfelelő x = 0,018-ból, másrészt abból a tudásbővülésből, amit a vezető országban megszületett innováció – teljesítménykikényszerítő intézmények melletti – adaptációs tudásgyarapodási üteme x [1– (M/ω)3] következtében született meg. Ez utóbbit indokolandó néhány feltételezést kell tennünk: c/1. A vezető ország és a vizsgált ország között igen sok ország, és minden országban sok, eltérő (M) jövedelemszintű régió és mikrórégió található, ahol javakat termelnek. Minél fejlettebb egy ország (régió) annál több N terméket gyárt, és feltevésünk szerint a gyártott termékek száma egyenesen arányos az ország fejlettségével. c/2. A vezető ország által feltalált terméket annak megfelelően lehet gazdaságosan gyártani, amilyen az ország ellátottsága tőkével és munkával, amely tükröződik a tőke és munka árarányában PK/PL is. Adott pillanatban minden M fejlettségi szinthez kölcsönösen egyértelműen hozzátartozik egy PK/PL árarány és így optimális tőke/munka kombináció. c/3. Minden követő ország arra törekszik, hogy csak az elkerülhetetlenül szükséges adaptációt végezze maga, ezért ingyenesen átveszi a nála csak egy fokkal fejlettebb ország adaptációs tudását, és azt adaptálja tovább saját fejlettségi szintjének megfelelően. Az országok, régiók, mikró-régiók bontásában azt várhatjuk, hogy a fejlettségi létrán minden résztvevőnek van közeli szomszédja, azaz a vertikális szomszédság csaknem folytonos és egyenletes. (Ha valahol mégsem lenne egyenletes a fejlettségi skála, akkor az adott ország több lépcsőben végzi el az adaptációt, ennek időtöbbletétől azonban eltekintünk.) c/4. A bér mindenhol egyenesen arányos az ország M fejlettségével, és az adaptáló ország értékben összegzett tudása a bér és termékszám szorzataként áll elő. Mivel azonban az N termékszám is a (M) fejlettséggel arányos, így M2 –ek integrálását kell elvégezni, ω-ig. [Mint az a)-ban erről szó volt, az ország intézményeinek teljesítménykikényszerítő hatása (ω) egyben megszabja azt is, hogy milyen fejlettségi szinthez konvergálhat az ország. Az ω konvergenciaérték, tehát az a felső határ, amelyre az összegzést el kell végezni.]
∫
ω
M
µ 2 dµ =
[
µ 3/3
]ωM = (ω /3) [1– (M/ω) ] 3
3
Az integrálás után látható, hogy az M szinten lévő ország adaptációs tudásgyarapodási üteme [1– (M/ω)3]-bel arányos. c/5. A TGE innovációs tudásgyarapodás az USA x termékinnovációs ütemének + az előbbi adaptációs tudásgyarapodási ütem kostans - szorosának összege, azaz γE = x+ c [1–(M/ω)3]. Abban az esetben, ha azt tételezzük fel, hogy a termékinnovációs ütem (x) és az adaptációs tudásgyarapodási ütemének (c) konstansa nem tér el egymástól, akkor:
γE = x [2–(M/ω)3] alakú. d) Az eddigiekkel szorosan összefüggő kérdés, hogy milyen a gazdasági tér ideákkal való beszórtságának egyenletessége. Feltevésünk szerint bármely azonos (ω) berendezkedéssel bíró követő gazdaság számára bármely pillanatban a hátralévő teljes felzárkózási pályáján még megszerezhető adaptációs tudásállomány egyenesen arányos a vezető országtól való távolsággal.
9
Gerschenkron alapján megfogalmazzuk azt a feltevést, hogy minél elmaradottabb egy követő ország a vezető országhoz képest, annál gyorsabban és annál több releváns műszaki ismeretet tanulhat. A „gyors” azt jelenti, hogy a tudás növekedés évi üteme fordított a fejlettséggel, amelyet azután konkretizálunk az x[1–(M/ω)3] összefüggésben, míg az „annál többet” azt jelenti, hogy a bármely pillanatban a még megszerezhető teljes tudás éppen távolságarányos. Ami az ω feletti tartományt illeti, az 1870-1914 közötti brit gazdaságtörténetet tanulmányozó, Landes, Mokyr, alapján a következő mondható: 1870 után a britek mindent megtettek, hogy ne jussanak el hozzájuk az innovációk, nem fogadták be sem a Thomas féle acélgyártási technikát, sem a Solvay féle szódagyártást (ezek voltak a kulcs acél- és vegyipari technológiák akkor), mivel túl sokat ruháztak be az előző Siemens- vas és Leblanc -szóda technológiákba ahhoz, hogy gazdaságosnak találták volna kidobni azt. Makacsul Ellenálltak annak a kontinentális gyakorlatnak, hogy szakiskolákon és műszaki akadémiákon oktassák a modern ismereteket, azért tették ezt, mert a hatalmon lévők óvták saját relatív pozíciójukat. Ha feltesszük még, hogy minél fejlettebb egy ország annál több termék és annál több innováció-ellenes csoport van, és minél gazdagabb egy csoport, annál inkább képes elhárítani a konkurrens tudást, (gyárról- gyárra és országról- országra terjednek az eszközök az új technológiák elhárítására), akkor azt kapjuk, hogy éppen köbösen morzsolódik le a tudás a vezető országnál gazdagabb követő országok esetén. Az angolok esetén, ez a gazdaságtörténet szerint dokumentáltnak is tekinthető. Ennek alapján az is magyarázhatóvá válik, hogy mi történik, ha egy olyan korábban szegény követő országok, mint amilyenek a japánok túlfutnak ω-n. A mechanizmus azonos az angol esettel. e) Az y = AoE1–α kα egyenlet vizsgálatánál egyetlen elemet kell tisztáznunk még, milyen legyen α értéke. A korábbi növekedéselméleti munkák 1/4 és 1/3 körülire becsülték α értékét, a kibővített tőkekoncepciót valló munkák 0,7 körüli értéket választottak, míg az AK modell esetén α = 1 volt a kitevő. Modellünkben α → 1értéket választottuk, kiindulva abból a tényből, hogy az elmúlt 130 évben nagyjából annyit csökkent a termelés fizikai tőkeigényessége, amennyit emelkedett humántőke igényessége, vagyis a tőke/termelés hányados csaknem változatlan maradt. 2.2 A növekedési pálya meghatározása naiv várakozás esetén Legyen egy adott ország GDP-jére felírható termelési függvény Cobb–Douglas típusú, azaz (0) Y = AαKα (LE)1–α alakú, ahol K az ország tőkéje, egy alkalmas (α < 1) kitevővel; míg L az állandónak tekintett munkaerő egy E (a munkaerő oldalon számításba vett) hatékonysági együtthatóval, az (1– α) kitevőn. Mindkét oldalt az L munkaerővel leosztva kapjuk az y, egy főre eső GDP-re és k, egy főre eső tőkére vonatkozó (1) y = AαE1–α kα egyenletet. Haladjon az ország y, egy főre eső GDP-je valamely tetszőlegesen kiválasztott T ≥ 0 időponttól kezdve – a döntéshozó ún. naiv várakozásának megfelelően – egy állandó γ növekedési ütemmel (logaritmus léptékben mérve, egy γ meredekségű egyenesen). (2) yT ( t ) ≡ y( T ) e γ ( t – T ) Ezenfelül azt is feltesszük, hogy a jövőre vonatkozó (naiv várakozásának) számításában, minden jövőbeli t ≥ T időpontra, csak a T -ben tapasztalható E( T ) hatékonysági együttható értékét kívánja/tudja számításba venni. Fejezzük ki a fenti két egyenletből k -t, majd írjuk fel az egy főre eső fogyasztás pályáját is (3) kT ( t ) ≡ [ yT ( t ) / (AαE( T ) 1 – α )] 1/α (4) c = y – δk – k• Az (3) tőkepályát idő szerint deriválva kapjuk, hogy (5) kT• ( t ) = kT( t ) γ /α A (4) fogyasztási pálya ekkor a (6) cT ( t ) ≡ yT( t ) – kT( t ) [δ + γ /α ] alakú. Határozzuk meg ezután az így kapott fogyasztási pálya T -beli jelenértékét, amelyet egy alkalmas ρ > 0 diszkontrátával számítunk, azaz a T -től végtelenig vett CT integrált : (7)
CT ≡
∫
∞
T
cT( τ ) e– ρ
(τ–T)
dτ = – y( T ) / ( γ – ρ ) + kT( T ) [ 1 + α (δ + ρ ) / ( γ – αρ ) ] = max γ
A CT fogyasztás maximumát keressük, a γ növekedési ütemtől függően. (Modellünkben nincs szükség bonyolult hasznossági függvényre, a fogyasztási célú jövedelemáramlat diszkontált nettó jelenértékét elégséges maximalizálni a döntéshozónak ahhoz, hogy optimális pályát megkapja. Modellünk közel esik az AK modellekhez, mivel a tőkekitevő tart 1-hez, de 1-re a modell nincs értelmezve. Mivel α → 1, ρ > 0, így (7) alapján a döntéshozó képes optimalizálni, és megfelelő γ ütemet választani, nem fenyegeti az a veszély, hogy választása negatív fogyasztáshoz vezet.) Deriváljuk CT -t γ szerint, majd ezt nullával egyenlővé téve kapjuk a maximumhely egyenletét. Deriváljuk CT -t γ szerint, majd ezt nullával egyenlővé téve kapjuk a maximumhely egyenletét. (8) CT ’ ≡ dCT /dγ = y( T ) / ( γ – ρ )2 – [ y ( T ) / (AαE( T )1 – α )] 1/α α (δ + ρ ) / ( γ – αρ )2 = 0 Átrendezéssel és feltéve, hogy a γ növekedését minden t ≥ 0 időpontban, a fogyasztására vonatkozó fenti – ún. naiv várakozást maximáló – elv alapján választja. (9) y( t ) / E( t ) = { [ (γα( t ) – αρ ) / (γα( t ) – ρ )] 2α Aα / [α (δ + ρ )] α }1 / 1 – α ami a γ( t ) ≡ y•( t )/ y( t ) szokásos jelölés miatt egy numerikusan könnyen megoldható differenciálegyenletet szab meg az y( t ) pályára. Bevezetve az alábbi (10) jelölést, a fenti (9) könnyen a (11) alakra rendezhető (10) εα ≡ { Aα / [α (δ + ρ )] α }1 / 1 – α
10
(11) γα( t ) = ρ + (1 – α ) ρ / { [ y( t ) / [εαE( t ) ] ] (1 – α ) / (2α) – 1 } Ha feltesszük, hogy létezik ∃ lim εα ≡ ε , és mivel tudjuk, hogy α →1
(12)
lim ( wα (1 – α ) / (2α) – 1 ) / (1 – α ) = ( ln w ) / 2 , ha
α →1
lim wα = w.
α →1
Megkaptuk az kibocsátás ún. limes differenciálegyenletét: (13) γ( t ) ≡ lim γα( t ) = ρ + 2ρ / { ln [y( t ) / E( t )] – ln ε }. α →1
(14) Vezessük be az USA-hoz viszonyított M( t ) ≡ y( t ) /ex t mennyiséget és az Mo ≡ y( 0 ) jelölést. Ekkor a (13) limes-egyenlet a következő alakot kapja: γ( t ) = ρ + 2ρ / {ln M( t ) – ln E( t ) + xt – ln ε } ami a modell központi eredménye ! (15) ahol ln E( t )-t az alábbi diffegyenlet szabja meg (16) γE ≡ [ln E( t )]• = x [2 – {M( t )/ω}3] = x [2 – {y( t )/(ωex t)}3]. Jegyezzük meg, hogy (13) egyszerű átrendezéssel a következő alakú (17) ln y( t ) – ln E( t ) – ln ε = 2ρ/[γ( t ) – ρ] Deriváljuk idő szerint a (13)-ban γ( t )-t, (18) γ( t )• = – 2ρ {γ( t ) – [ln E( t )]•}/{ln y( t ) – ln E( t ) – ln ε }2 Majd helyettesítsük (18) nevezőjébe a (17) jobbszélén található 2ρ/[γ( t ) – ρ] érték négyzetét : (19) γ( t )• = – [γ( t ) – ρ]2{γ( t ) – x [2 – {y( t )/(ωex t)}3]}/(2ρ) Ez pedig az u ≡ ln y helyváltozó segítségével egy megfelelő differenciálegyenletet jelent : (20) u •• = – [u • – ρ]2{u • – x [2 – (eu – x t/ω)3]}/(2ρ) Tegyük fel, hogy lim γ( t ) = x és lim M( t ) = ω. t →∞
t →∞
Definiáljuk továbbá a nullától végtelenig kumulálható, USA-hoz viszonyítottan megszerezhető un. többlettudást, amiről ugyancsak feltesszük, hogy létezik: (21)
∞
η∞ ≡ lim [ln E( t ) – xt ] = ln E( 0 ) + ∫0 t →∞
(γE – x) dt .
Ekkor (15) az alábbi alakot ölti : (22) x = ρ + 2ρ /{ln ω – η∞ – ln ε }, amiből egyszerű átrendezéssel η∞ = 2ρ /(ρ – x) + ln ω – ln ε . (23) Ha feltesszük még azt is – Gerschenkron alapján –, hogy η∞ a megszerezhető többlettudás az (1– Mo) távolság legegyszerűbb monoton – azaz homogén, lineáris – függvénye, akkor (24) η∞ = (1– Mo) [2ρ /(ρ – x) + ln ω], ahol ln ε ≡ Mo[2ρ /(ρ – x) + ln ω] kell, hogy legyen. Vagyis az a gerschenkroni feltevés, hogy „ ki minél elmaradottabb, annál többet tanulhat” lefordítható arra, hogy a vezetőtől való távolság az induláskor (amely azonban bármely pillanatra értelmezhető) egyenesen arányos a megszerezhető többlettudással. Ez Ao értékére számítható kifejezést ad, vagyis A( Mo) ≡ [α(δ + ρ)]α e (1– α)Mo [2ρ /(ρ – x) + ln ω] 2.3 A modell előrejelzése és a Maddison adatok alakulása 1870-2000 között Ebben a fejezetben röviden bemutatjuk Japán, Franciaország, UK 125 éves tényleges és a modellel számított pályáját. – Az időpont megválasztása részben a konvenció által kötött, 1870-es kezdőponttal vizsgálták a kérdést eddig is a tanulmányok, és erre jó okuk van. Lezajlott az amerikai polgárháború, Európában a frissen egyesített Németország vereséget mért Franciaországra, a Meiji–restauráció felszámolja a feudalizmust Japánban. Ettől az időponttól válik vezető technológiai hatalommá az USA, és a mai napig megőrizte ezt a szerepét. Maddison idősorai sok ország esetén éppen 1870-től készültek éves bontásban. – A tanulmányban 16 „gazdag” országot vizsgálunk, ezek között egyes országok egy főre jutó GDP-je 1870-ben magasabb volt, mint az USA-é (UK, Ausztrália, Új-Zéland, Hollandia, Belgium) mások indulóértéke közel esett a konvergenciaértékhez (Németország, Ausztria, Franciaország, Svájc, Kanada), ismét mások nagyobb utat tettek meg induló helyzetüktől napjainkig (Japán, Olaszország, Finnország, Norvégia, Dánia, Svédország.) Jelöljük M-mel egy adott ország egy főre jutó GDP-jének arányát az USA-hoz képest, így t = 0-ban az első alcsoportban Mo > 1, a másodikban Mo = ω, a harmadik-ban Mo < ω volt a helyzet. A fenti országok közül jó néhány (Japán, Németország, Olaszország, Franciaország, Ausztria, Hollandia, Belgium) 1945 után rekonstrukciós pályára kényszerült, másokat (Kanada, Ausztrália, Új–Zéland, Svájc, stb…) elkerült a háború végi összeomlás. Modellünk kulcsparaméterei α, Ao, δ, ρ, ω, E, ezek meghatározását kell elvégeznünk. • Az α paraméter a tőke kitevője, ez a hagyományos, fizikai tőkeállománnyal dolgozó modellekben 1/6, illetve 1/3 volt, aszerint, hogy a nettó nemzeti terméket, vagy a GDP-t kívánták becsülni. A humántőkét is tartalmazó modellek esetén α értéke magasabb, ¾ vagy 1, ez utóbbi már az AK modellben használt paraméter. Modellünkben α határátmenettel éppen 1 -hez tart.
11
• •
Az Ao, termelés/tőke hányados, a δ értékcsökkenési és a ρ diszkontláb Ao –t (14) meghatározza, míg az utóbbi két paraméter esetén egyszerűen átvesszük az USA vizsgálatánál használt értékeket, δ=0,082 és ρ = 0,118, Az ω (intézmények teljesítménykényszerítő ereje) meghatározása statisztikai kérdésnek is tekinthető, a vizsgált országok adatai (statisztikai függelék) alapján úgy tűnik, hogy ehhez az értékhez konvergálnak az országok, ezért úgy becsültük, hogy megközelítőleg ω = 0,85 a fejlett követő országok vonatkozó értéke.
A modell értelmében az induló Mo pontból a gazdaság a fogyasztási célú jövedelem nettó jelenértékének maximálását tűzi ki minden pillanatban, azzal a naiv feltételezéssel, hogy a most választott maximalizáló ütem a végtelenségig fennmarad. A döntést követően t idő elteltével azonban már megváltozott a helyzete, és így új döntést hoz. A gazdaság tehát bizonyos idő elteltével eléri ω = 0,85 értéket, de túlfut rajta, és a másik oldalról közelít, egyre csillapuló kilengésekkel végül rááll ω = 0,85 értékre. A tényekkel egyezően a modell azt mutatja, hogy nagyjából 120–130 évre volt szükségük az országoknak arra, hogy első „futásban” alulról elérjék ω = 0,85-öt, de időben még távol vannak a célérték végleges befogásától. Nézzük most néhány ország tényleges adatait (Maddison 1995) alapján, és vessük egybe a modellünk adta pályával. Az 1-es érték mindenkor az USA trendszerinti pályáját írja le, a többi országot ehhez képest ábrázoljuk. Három olyan országot választottunk, amelyik kezdetben az USA-nál gazdagabb volt (Hollandia, Belgium, U.K.), és három szegényebbet (Finnország, Japán, Dánia). A folytonos vonal a modell által megszabott pálya, a másik a tényadatok. Azt látjuk, hogy - a második világháború utáni negyedszázados visszakapaszkodási pályát leszámítva - a gazdaságok nagyjából a modell - pályán haladnak. J a p a n 1 ,2 0 1 ,0 0 0 ,8 0 0 ,6 0 0 ,4 0 0 ,2 0 0 ,0 0 1 8 6 0
1 8 8 0
1 9 0 0
1 9 2 0
1 9 4 0
1 9 6 0
1 9 8 0
2 0 0 0
2 0 2 0
2 0 4 0
2 0 6 0
6. ábra Az egy főre jutó tényleges és a modell szerinti GDP az USA-hoz képest Japánban 1870-től F in la n d 1 ,0 0 0 ,9 0 0 ,8 0 0 ,7 0 0 ,6 0 0 ,5 0 0 ,4 0 0 ,3 0 0 ,2 0 0 ,1 0 0 ,0 0 1 8 6 0
1 8 8 0
1 9 0 0
1 9 2 0
1 9 4 0
1 9 6 0
1 9 8 0
2 0 0 0
2 0 2 0
2 0 4 0
2 0 6 0
7. ábra Az egy főre jutó tényleges és a modell szerinti GDP az USA-hoz képest Finnországban 1870-től U n ite d K in g d o m 1 ,8 0 1 ,6 0 1 ,4 0 1 ,2 0 1 ,0 0 0 ,8 0 0 ,6 0 0 ,4 0 0 ,2 0 0 ,0 0 1860
1880
1900
1920
1940
1960
1980
2000
2020
2040
2060
8. ábra Az egy főre jutó tényleges és a modell szerinti GDP az USA-hoz képest az Egyesült Királyságban 1870-től
12
N e th e r la n d 1 ,4 0 1 ,2 0 1 ,0 0 0 ,8 0 0 ,6 0 0 ,4 0 0 ,2 0 0 ,0 0 1860
1880
1900
1920
1940
1960
1980
2000
2020
2040
2060
9. ábra Az egy főre jutó tényleges és a modell szerinti GDP az USA-hoz képest Hollandiában 1870-től D e n m a rk 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
,0 ,9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 ,0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 8 6 0
1 8 8 0
1 9 0 0
1 9 2 0
1 9 4 0
1 9 6 0
1 9 8 0
2 0 0 0
2 0 2 0
2 0 4 0
2 0 6 0
10. ábra Az egy főre jutó tényleges és a modell szerinti GDP az USA-hoz képest Dániában 1870-től B e lg iu m 1 ,4 0 1 ,2 0 1 ,0 0 0 ,8 0 0 ,6 0 0 ,4 0 0 ,2 0 0 ,0 0 1 8 6 0
1 8 8 0
1 9 0 0
1 9 2 0
1 9 4 0
1 9 6 0
1 9 8 0
2 0 0 0
2 0 2 0
2 0 4 0
2 0 6 0
11. ábra Az egy főre jutó tényleges és a modell szerinti GDP az USA-hoz képest Belgiumban 1870-től 2.4 Tanulságok a módosított AK modell elemzéséből A cikkben egy olyan növekedési modellt kíséreltünk meg felrajzolni, amelyikben a követő országokban a tudás éves kumulációja függ: a) technikai vezetőtől való távolság mértékétől, b) az intézmények teljesítménykikényszerítő erejétől, c) a vezető ország termék-innovációs sebességétől, d) a követő országok adaptációs sebességétől. Ha azzal a feltevéssel élünk, hogy mind a termékszám, mind a munkabér arányosan változik az egy főre jutó jövedelemmel, akkor a TGE tudásgyarapodás éves mértékére γE = x [1+1–(M/ω)3] összefüggést nyerjük, ami - a termelési függvénybe behelyezve - a fogyasztásmaximáló szereplők naiv várakozása mellett olyan pályát határoz meg, amit S alakú konvergencia-pályának is nevezhetünk. Megítélésünk szerint a gazdag követő országok elmúlt 130 éves pályáját ez jól tükrözi. (Megvizsgáltuk a konstans megtakarítási ráta esetét is, akkor jóval nagyobb kilengésekkel valósítják meg az országok a felzárkózást, mint a jelen modellben.) Ha a követő országok modelljét önmagában tekintjük, akkor azt egzogén modellnek nevezhetjük, ennél azonban bonyolultabb a helyzet, mivel a vezető ország endogén pályán halad. Ha összetoljuk a két modellt, akkor endogén modellcsaládot kapunk.
13
Megközelítésünk lehetővé teszi, hogy eltekintsünk a végtelenbe cikk-cakk pályán is pontosan előrelátó, bonyolult hasznossági függvénnyel és kockázatkerülési együtthatóval felszerelt fogyasztók feltételezésétől, szereplőinktől csak annyi racionalitást kívántunk meg, hogy a mindenkori legjobb állapotot akarják megtalálni és megőrizni. Amennyiben modellünk helytállónak bizonyul, úgy olyan országok ω értéke is megállapítható, amelyekre legalább két időpontra megfigyeléssel rendelkezünk elmaradottságukra és növekedési ütemükre vonatkozóan. (Vagyis, ha modellünk helytálló, akkor meg tudjuk mondani, hogy hová tart (ω) Kína, ha ismerjük [M1, γ1] és [M2, γ2] adat párokat potenciális kibocsátási pályájukon.) Nem szóltunk egészen idáig az adatpontatlanságokról. Maddison hatalmas munkát végzett, amikor egymaga megbecsülte száz ország hol százéves, hol évezredes adatait. Egyelőre nincs elismert követője, de későbbiekben bizonyára finomodnak az adatok. Az illeszkedési pontatlanságok egyik oka lehet az adatpontatlanság. További ok, hogy a modell csak azt mondja, hogy racionális egyének a figyelembe vett eszközök mellett várhatóan mit csinálnak. Nem mondja, hogy irracionális intézmények között élő egyének mit tesznek, így nem tudja kezelni az állam aktivitását, és ami ennél rosszabb kívül marad a vizsgálódáson a külkereskedelem, a tőkeáramlás, a demográfiai folyamatok legtöbbje. A modellezésnek ez az ára, eltekintünk ezer fontos dologtól, hogy megfigyeljük annak a két-három tényezőnek a hatását, amit a legfontosabbnak vélünk. 3. Helyreállítási periódusok elemzése Most érkeztünk el odáig, hogy röviden összefoglaljuk a kapcsolatot cikkünk és Jánossy gondolatmenete között. Cikkünkben élesen megkülönböztetjük a vezető és a követő országokat. A vezető országokra endogén modellt használunk, a követő országok viszont felhasználják a felettük lévő ország tudásszintjét, így bár elszigetelten szemlélve egzogén modell írja le viselkedésüket, de mint modellcsalád tagjai az endogén család elemének tekinthetőek. A követő országnak könnyebb helyzete van, átveheti a felette lévők tudását, mégpedig nemcsak azt, hogy milyen új terméket talált ki a vezető ország, hanem azt is, hogy a felette lévő országok milyen módon képesek azt technikai feltételüknek megfelelően gazdaságosan adaptálni. Termékés gyártási folyamat innovációt kell összegeznünk azzal a pótlólagos és bevett feltétellel, hogy gazdagabb országokban többféle terméket gyártanak. Emellett a döntéshozónak minden pillanatban meg kell határozni, hogy a jövedelem mekkora részét fogyasztja el, és mennyit ruház be fizikai- és humántőkébe. Eredményként sajátos S-alakú pályát kapunk. Véleményünk szerint ez az a követő országbeli trendvonal, amelyet Jánossy a vezető ország logisztikusan mért egyenes vonalában talált meg. Ezt a trendvonalat túl lehet lépni, csak éppen nem racionális túllépni, mivel a döntéshozó haszna csökken. A jelen fejezet témája, hogy háború esetén miként történik a helyreállítási periódus, milyen sebességgel érdemes haladni egy fogyasztást maximalizáló egyénekből álló követő országnak? A háborúban lecsökken az ország tőkeállománya, de nem csökken le az a termék és gyártási folyamat innovációs állomány, ami a termelési függvényben 1-alfa súllyal szerepel. Mindebből következően az ország elmaradása saját potenciális pályájától (trendvonalától) a tőkeállomány csaknem azonos mértékű csökkenésének a következménye. Az égető tőkehiány mellett nem az a racionális lépés a döntéshozótól, ha továbbra is leselejtezi az erkölcsileg kopott, de még fizikailag használható eszközöket, hanem az, ha addig használja, amíg csak nincs jobb. Röviden: tőkehiány közepette a döntéshozó mindaddig zérus pótlási rátát használ, amíg el nem éri a trendvonalát. Képletben δ = δus* κn, ahol κ méri a tőkehiányt, mint a gazdaság aktuális és trend szerinti helyzetének arányát, n pedig egy nagy szám (számításainknál n=30-at alkalmaztunk). Ez esetben a döntéshozó optimalizálhatja a döntését adott időpontban naív várakozás mellett, δ = δus* κn, feltételezésével, ami kijelöl számára egy haladási pályát. Az adatok azt mutatják, hogy jól illeszkednek az így számított helyreállítási pályák a tényleges folyamatokhoz.
N é m e t 1 8 7 0 -1 9 9 5 t é n y - t r e n d - h e ly r e á llít á s 1 ,2
1
0 ,8
0 ,6
0 ,4
0 ,2
0 0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
13. ábra Az egy főre jutó (tényleges, a modell szerinti tranzakciós és a helyreállítási) GDP-pálya az USA-hoz képest Németországban 1870-től
14
A német pálya elég jó illeszkedést mutat. Eleinte kicsit lassabb ütemet adott a helyreállítási modell, mint a tényadatok, (a vége felé pedig kicsit gyorsabb ütemet), de ez könnyen magyarázható. Modellünk azzal a feltételezéssel dolgozik, hogy racionális egyének saját erőből hogyan haladnak. A helyreállítási időszak első felében a Marshall segélyen keresztül élvezett olyan támogatást az ország, ami gyorsíthatta a folyamatokat. Az időszak második felében a lassulás okai között megjelenik a munkahelyi békétlenség, a német bürokratikus túlszabályozás, és még néhány olyan dolog, ami korlátozza a modellszerű érvényességet. J a p á n
1 8 7 0 -1 9 7 0 , té n y - tr e n d h e ly r e á llít á s
-
1 ,2
1
0 ,8
0 ,6
0 ,4
0 ,2
0 0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
1 8 0
2 0 0
13. ábra Az egy főre jutó (tényleges, a modell szerinti tranzakciós és a helyreállítási) GDP-pálya az USA-hoz képest Japánban 1870-től Japán pályája mindig izgalmas az európai kutatók számára, mivel igazából nem ismerjük az országot, bármennyit olvasunk is róla. Értékei és viselkedési mintázatai még a téma szakemberei előtt is rejtélyesek. Annál meglepőbb, hogy alig térnek el a tényadatok a helyreállítási modell adataitól. 14. ábra Az egy főre jutó (tényleges, a modell szerinti tranzakciós és a helyreállítási) GDP-pálya az USA-hoz képest Franciaországban 1870-től F r a n c ia
1 8 7 0 - 1 9 7 0 , t é n y h e ly r e á llít á s
-
t r e n d
-
1 ,2
1
0 ,8
0 ,6
0 ,4
0 ,2
0 0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
1 8 0
2 0 0
A francia adatoknál megismétlődnek a német adatokról írottak, a Marshall - segély kiszámíthatatlan hatású, ha nem ez az elemzés kizárólagos tárgya. Összességében azonban nem rossz az illeszkedés. A legelső, szinte merőleges megugrás talán a háború utáni államosítások időleges gyorsító hatásának tudható be, de a részletek feltárása semmiképp sem ennek a tanulmánynak a tárgya. A helyreállítási periódusok vizsgálata jelentősebb annál, mint aminek első pillanatra látszik. Modellünk eddig csak azt mondta, hogy racionális döntéshozók esetén hogyan halad egy gazdaság, ha a külső körülmények változatlanok. A helyreállítási periódus modelljében fogalmaztuk meg az alapvető magatartási szabályt, ami adott esetben külső változások esetén visszavezérlik a gazdaságot az S-alakú trendpályára. A magatartási szabály pedig úgy szól, hogy δ pótlási hányad legyen δ=0,082*(y/y*)n ! (Nem kizárt, hogy a szabály használható háborús tőkevesztés esetén éppúgy, mint amikor valami okból túl sok tőkéje támad egy országnak és azt a gyorsított selejtezéssel kívánja megoldani.)
15
4.
Magyarország növekedési kilátásai 2005-2025. között
Az eddigi fejtegetések oda vezettek, hogy követő ország esetén is meg lehet határozni az egy főre jutó GDP pályáját, ha ismerjük a versenyintenzitás mértékét leíró ω nagyságát, amelyet a vizsgált 16 gazdag ország esetén 0,85-ös értékben határoztunk meg. Meghatároztuk a vezető ország adatai alapján a diszkontráta és a pótlási ráta értékét, és azt is, hogy a helyreállítási periódusban a pótlási ráta értéke éppen 0-ra csökken. Most nehezítünk a feltételeken, és megvizsgáljuk azt is, hogy mi van akkor, ha ω értéke az időszak folyamán megváltozik. Induláskor – 1870-ben - a magyar (valamint a cseh, lengyel, román, bolgár, jugoszláv) ω értéke vélhetően szintén 0,85 volt, igazodóan az európai jogi és intézményi berendezkedéshez, ám 1945. után vélhetően jelentősen csökkent ω értéke, és úgy maradt egészen az 1990. utáni időszakig. Tudunk a csökkenés tényéről, különben nem mentek volna tönkre a szocialista országok, de nem tudjuk, hogy mennyire csökkent le ω értéke. Kíséreljük meg valamiképpen számszerűsíteni a szocializmusbeli ω, a rendelkezésre álló adatok segítségével. Nem használhatjuk azt a módszert, amit a gazdag országoknál alkalmaztunk, hogy megnéztük százhúsz év múltán hová jutottak a különböző helyzetből induló országok, mivel 1945-1990. között nem volt fele ennyi idejük sem. Megnézhetjük viszont azt, hogy a második világháború befejezése után 25 év alatt hová jutottak az egyes gazdag illetve a szegény országok. Azt vizsgáljuk, hogy háború utáni vagy ahhoz legközelebb eső Maddison adat szerinti, azaz „1945”-ös USA-hoz képesti relatív elmaradottságuk hányszorosát érték el negyedszázad alatt. Az ábráról látható, hogy ugyanolyan elmaradottsági szintről közel kétszer olyan távolra jutottak a gazdag országok, mint a szocialista országok.
gazdagok Japan Austria Italy Germany Finland France Norway Netherlands Belgium Denmark Sweden Australia UK Canada New Zealand Switzerland 1.
"1945"- 25 év ben után szocialisták 15% 4,45 Romania 22% 3,32 Bulgaria 27% 2,49 Yugoslavia 27% 3,09 Hungary 39% 1,69 USSR 42% 2,00 Poland 44% 1,50 Czechoslovakia 48% 1,76 49% 1,53 61% 1,42 67% 1,33 70% 1,18 71% 1,07 72% 1,19 79% 1,03 88% 1,35
"1945"ben 25 év után 9% 2,71 12% 2,83 14% 1,99 19% 1,94 21% 1,88 25% 1,51 33% 1,45
táblázat „Gazdag” és szocialista országok USA-hoz képesti elmaradottsága a II. világháború befejeződésekor, és ennek változása 25 év múlva
5
relatív elmaradottsághoz képest
25 év alatti fejlődés az "1945-ös "
F e lü l a g a z d a g o k , a lu l a s z o c ia lis tá k n e g y e d s z á z a d o s n ö v e k e d é s e
4 ,5 4 3 ,5 3 2 ,5 2 1 ,5 1 0 ,5 0 0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
A z " 1 9 4 5 - ö s " e lm a r a d o tts á g a z U S A - h o z k é p e s t
15. ábra „Gazdag” és szocialista országok háború utáni elmaradottsága az USA-hoz képest, és ennek változása 25 év alatt
16
Ha a gazdagokat és a szocialistákat egyaránt hatvány függvénnyel közelítjük, akkor megoldva az egyenleteket és visszaszámítva az értékeket látható, hogy a „gazdagok” átlagosan kétszer akkora növekedése 25 év alatt jó közelítésnek tekinthető. Ebből arra következtetünk, hogy a szocialista ω=0,425 elfogadható becslés lehet. (Vagyis 2060. körül az USA egy főre jutó GDP-jének 42,5 %-ára álltak volna be a szocialista országok, ha nem lett volna rendszerváltás 1990-ben.). A bekövetkezett rendszerváltás esetén feltételezéssel kellett éltünk ω új (a régi EU tagokra jellemző 0,85-ös) értékére vonatkozólag. Mivel nem egészen egy évtized alatt a költségvetési korlát a vizsgált volt szocialista országokban megkeményedett, ezért úgy modelleztük, mint ha ez egyetlen év leforgása alatt bekövetkezett volna. Ebben az esetben, tehát az új ω pályára való ráfutás és a pályán való haladás kérdését kell elemeznünk. Az ábrából leolvasható, hogy az 1990. utáni visszaesés miatti rekonstrukciós szakasz csak néhány évig tart, majd az új pályán elég sokáig kell haladni a gazdaságnak, hogy beérje a gazdag követő országok 0,85-ös szintjét. Ha megnézzük az ábrát, akkor azt látjuk, hogy a régi EU tagokhoz való felzárkózás még nagyjából fél évszázadot vesz igénybe, illetve a következő húsz évben e modell logikája szerint az egy főre eső növekedési ütem alig haladja meg az évi 3 %-ot.
USA-tól való relatív elmaradottság
M a g y a r g a z d a s á g 1 8 7 0 -2 0 0 0 . k ö z ö tt, tre n d e k , té n y e k , r e k o n s tr u k c ió s p á ly á k 0 ,9 0 ,8 0 ,7 0 ,6 0 ,5 0 ,4 0 ,3 0 ,2 0 ,1 0 1850
1900
1950
2000
2050
2100
16. ábra Az egy főre jutó (tényleges, a modell szerinti tranzakciós és a helyreállítási) GDP-pálya az USA-hoz képest Magyarországon 1870-től Dolgozatunk legkevésbé kiforrott része minden bizonnyal a magyar és a poszt-szocialista országok várható gazdasági fejlődésének tárgyalása, több okból. Maddison adatsora itt kevésbé kidolgozott az 1870-1920. közötti időszakra, mindössze 1870, 1900, 1913 szerepel. (Az 1900-as évi adat rajta fekszik az ω=0,85-ös trendpályán, és az 1913-es adat sincs túl távol. 1920-1945 közötti szakasz azonban elég messzi van a trendpályától. Maddison úgy becsli, hogy 1920-42 között egy M alakú pályát írt le a magyar gazdaság, vagyis 1920-as 30%-ról 1929-re 37 %-ra nőtt, majd 1932-ben 31%-ra leszállt, hogy 1939-ben elérje a 35 %-ot, végre 1942-ben 32 %-ra csökkenjen. 1946-ban 19 %-osra süllyed a magyar fejlettség, ami 25 év múlva 1971re 37 %-osra emelkedik, ezen a szinten marad nagyjából a gazdaság 1984-ig, majd elindul lefelé és a mélypont 1992-96 között 26 %-on éri, innét indul ismét felfelé.) Így akkor igaz, hogy a magyar növekedési ütem a következő két évtizedben 3-3,2 %os lesz, és ötven év múlva érjük utol a gazdag követők – így a régi EU tagok - átlagát, ha: - Maddison adatai helyesek, - Az általunk választott modell megfelelően tükrözik a valóságot, - A gazdaság fejlődésére a tőkeáramlás és segély nincs komoly pozitív hatással, - A gazdaság fejlődésére az államháztartás jelenlegi alacsony hatékonysága nincs komoly negatív hatással. Összegezve: mivel várhatóan a negatív és pozitív többlethatások kioltják egymást, és a frissebb adatoknál már kisebb az eltérés a különböző számításoknál, így reálisan a magyar gazdaság évi 3-3,2 %-os fenntartható fejlődésére kell felkészülnünk a következő két évtizedben, ami valamelyest kevesebb az elmúlt évtized 4 %-os tapasztalati értékénél, mivel a rendszerváltás utáni rekonstrukciós pályaszakaszt már magunk mögött hagytuk. Becslésünk szerint még vagy fél évszázadig nem érjük be a régi EU országok fejlettségi szintjét, mivel az előző fél évszázadban a fele olyan hatékonyságú szocialista intézményrendszer közepette éltünk, mint a nyugat-európai országok. Rövid következtetések A címben feltett kérdésre, hogy S-alakúvá válik-e a követő országok trendvonala, igenlően felelünk a modell adta keretek között. De nem csak ez köti modellünket Jánossyhoz. A bonyolult haszonfüggvénytől való idegenkedést dinamikus modellben ismét csak egyfajta örökségként kezeltük, és helyette a fogyasztás jelenértékét optimalizáltuk. Vonzódását a lineáris struktúráktól a naiv várakozások alkalmazásával kíséreltük meg átmenteni egy nem-lineáris világban. A helyreállítási periódusok vizsgálata Jánossy óta kötelező gyakorlat magyar közgazdászok számára. A termelési viszonyok növekedést meghatározó voltáról Jánossy a Szovjetunióról készült fejezetben szól, magunk ezt ω szimbólumába rejtettük bele.
17
Nagy volt a csábítás, hogy a mai magyar viszonyokról hosszabban is szóljunk, de egyelőre csak meglehetősen szűkszavúan vállalkozhattunk erre. A költségvetési korlát (ami 1945. után puhult fel) megkeményedett az 1989. utáni évtizedben, írja Kornai, ami a jelen cikk nyelvén ω 1945. utáni csökkenését, majd 1990. utáni megnövekedését jelenti. Az elmúlt közel egy évtizedben nagyjából 4 %-os volt a magyar egy főre jutó növekedés üteme, és készültek friss számítások arról is, hogy vásárlóerő – paritáson számítva hol állunk az USA-hoz képest. Kialakult az a szakmai konszenzus, hogy előbb-utóbb felzárkózunk az EU-átlaghoz, ha az államháztartás területén az intézményi reformok folytatódnak. Számításaink szerint – ha Maddison adatai és az általunk választott modell helyes – akkor a következő két évtizedben a növekedési ütem nagyjából évi 3 %-os lesz, és a régi EU tagországok átlagos fejlettségi szintjét úgy 50 év múlva érhetjük el. Modelljeink rendkívül egyszerűek, a legszükségesebb elemeket válogattuk be vizsgálódásunk körébe, nem foglalkoztunk sem az állammal, sem a pénzzel. Vizsgáltuk az USA hatását a követő országok némelyikére, de alig vizsgáltuk a visszahatásokat. Mindössze azt a feltevést kockáztattuk meg, hogy azért tud az USA alacsony adóráta melletti magas versenyintenzitással ( az intézmények teljesítménykikényszerítő hatását reprezentáló magas ω-val) élni, mivel a követő országokból bevándorló magas képzettségű szakemberek mellett nem kell a humántőke beruházását államilag olyan mértékben támogatni mint a gazdag követő országok esetén. Az USA ezt a követőknek juttatott tudásmannával kompenzálja, teljessé téve így a tudáscserét. Cikkünkből kimaradt az OECD-n kívüli országok helyzetének vizsgálata, kimaradt a működő tőkeáramlás, ami 1970. előtt ugyan nem volt jelentős, de jelenleg az, és még jó néhány évig az marad. Még csak utalásszerűen sem szóltunk az 1870. előtti helyzetről, és a 2005. után várható helyzetről. Munkánk főként az ipari társadalmak növekedését meghatározó tényezők némelyikének hatását kívánta vizsgálni az USA és néhány fejlett ország tekintetében. Irodalom 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
Arrow, K. J. (1962.) The Economic Implications of Learning by Doing. The Review of Economic Studies, Vol. 29. No. 80, 1962, jun. 155-173, p Barro R. J. – Sala-i-Martin, X. (1995): Economic Growth. McGraw – hill Comp. Inc. Boston. Brealey – Myers (1999): Modern vállalati pénzügyek Panem, Budapest Gerschenkron, A (1962): Continuity in History and Other Essays Economic Backwardness in Historical Perspective, The Belknap Press of Harvard University Press Jánossy, F. (1966): A gazdasági fejlődés trendvonala és a helyreállítási periódusok KJK Jones, C.I. (1995) R&D – Based Models of Economic Growth, J. of Political Economy 1995, V.103, pp. 759-784. Kornai, J. (1993): A pénzügyi fegyelem evolúciója a posztszocialista rendszerben Közgazdasági Szemle 5.sz. Landes, D. S. (1986): Az elszabadult Prometheusz Gondolat Lucas, R. E. (1988). On the mechanics of economic development. Journal of monetary Economics, 22, 3-42. Lucas, R. E. (1990). Why doesn’t capital flow from rich to poor countries? AER, Papers and Proceedings, 92-96. Maddison, A. (1995): Monitoring the World Economy, OECD, Paris Mokyr, J (2004.) A gazdaság gépezete Közgazdasági Kiskönyvtár Romer, P. M. (1990). Endogenous Technological Change, J. of Political Economy, 98,5, (Oct) part II, S71-S102. Simon, H.A. (1982) Korlátozott racionalitás Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó Solow, R. M. (1957) Technical Change and Aggregate Production Function, Review of Econ. and Statistics 312-320. Tamura, R. (1996) From decay to growth: A demographic transition to economic growth, Journal of Economic Dynamics and Control 20 pp. 1237–1261.
Statisztikai függelék Az országok egy főre jutó GDP-je az USA-hoz képest, Maddison (1995.) alapján 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1879 1880
Australia Austria Belgium Canada Denmark Finland France Germany 1,650 0,814 1,146 0,703 0,836 0,480 0,806 0,830 1,506 0,849 1,119 0,708 0,817 0,466 0,802 0,806 1,594 0,833 1,157 0,676 0,841 0,466 0,862 0,842 1,684 0,792 1,135 0,717 0,814 0,476 0,783 0,856 1,659 0,805 1,142 0,709 0,814 0,472 0,863 0,893 1,758 0,787 1,110 0,670 0,805 0,466 0,871 0,871 1,672 0,784 1,096 0,605 0,798 0,476 0,782 0,841 1,653 0,789 1,079 0,626 0,753 0,450 0,806 0,811 1,721 0,794 1,082 0,582 0,759 0,428 0,778 0,824 1,661 0,768 1,063 0,617 0,762 0,418 0,714 0,781 1,662 0,758 1,087 0,623 0,760 0,406 0,761 0,753
18
1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889 1890 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909 1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937
1,697 1,520 1,645 1,553 1,567 1,507 1,583 1,512 1,565 1,443 1,484 1,248 1,137 1,134 1,031 1,070 0,975 1,090 1,056 1,084 1,018 0,996 1,043 1,079 1,057 1,092 1,099 1,097 1,143 1,174 1,130 1,097 1,097 0,972 0,892 0,940 0,945 0,918 0,865 0,886 0,938 0,909 0,891 0,922 0,916 0,871 0,836 0,793 0,760 0,702 0,652 0,659 0,679 0,687 0,698 0,712 0,733
0,768 0,752 0,763 0,762 0,738 0,742 0,772 0,750 0,724 0,743 0,749 0,744 0,728 0,748 0,747 0,737 0,732 0,751 0,746 0,732 0,714 0,721 0,707 0,698 0,716 0,723 0,746 0,729 0,707 0,697 0,700 0,716 0,695 0,567 0,513 0,499 0,483 0,468 0,407 0,426 0,460 0,491 0,476 0,520 0,544 0,541 0,546 0,559 0,555 0,529 0,476 0,418 0,396 0,391 0,392 0,396 0,410
1,069 1,072 1,056 1,034 1,016 1,003 1,015 0,996 1,018 1,014 0,986 0,982 0,968 0,954 0,949 0,942 0,935 0,925 0,919 0,921 0,901 0,890 0,882 0,877 0,875 0,867 0,855 0,840 0,833 0,837 0,839 0,836 0,823 0,752 0,726 0,754 0,638 0,510 0,593 0,681 0,685 0,732 0,738 0,741 0,733 0,738 0,745 0,764 0,738 0,714 0,684 0,637 0,636 0,617 0,641 0,632 0,627
0,687 0,698 0,680 0,712 0,650 0,639 0,641 0,668 0,653 0,681 0,677 0,655 0,633 0,645 0,620 0,588 0,634 0,640 0,680 0,696 0,727 0,768 0,755 0,729 0,777 0,824 0,816 0,739 0,781 0,811 0,825 0,842 0,840 0,747 0,771 0,831 0,843 0,766 0,681 0,642 0,549 0,609 0,626 0,615 0,660 0,671 0,711 0,744 0,716 0,668 0,546 0,492 0,443 0,477 0,501 0,514 0,547
0,747 0,753 0,759 0,741 0,724 0,730 0,735 0,720 0,711 0,733 0,730 0,728 0,724 0,719 0,736 0,740 0,733 0,722 0,729 0,732 0,740 0,735 0,756 0,750 0,742 0,740 0,745 0,746 0,751 0,750 0,767 0,744 0,750 0,774 0,699 0,707 0,645 0,606 0,664 0,674 0,635 0,679 0,729 0,711 0,676 0,697 0,693 0,699 0,729 0,753 0,742 0,703 0,706 0,708 0,706 0,705 0,704
0,383 0,408 0,410 0,399 0,396 0,403 0,395 0,396 0,396 0,405 0,389 0,362 0,373 0,382 0,400 0,413 0,420 0,424 0,401 0,409 0,394 0,376 0,391 0,394 0,390 0,394 0,396 0,387 0,392 0,390 0,389 0,399 0,409 0,380 0,351 0,347 0,285 0,242 0,288 0,315 0,316 0,339 0,353 0,353 0,363 0,366 0,384 0,399 0,394 0,379 0,361 0,350 0,364 0,396 0,402 0,419 0,431
0,773 0,792 0,777 0,752 0,724 0,720 0,711 0,704 0,708 0,711 0,715 0,720 0,719 0,731 0,703 0,721 0,696 0,715 0,741 0,718 0,693 0,669 0,670 0,661 0,660 0,659 0,676 0,658 0,672 0,618 0,665 0,706 0,688 0,628 0,618 0,648 0,547 0,432 0,498 0,561 0,525 0,606 0,618 0,676 0,662 0,663 0,637 0,667 0,696 0,658 0,604 0,554 0,583 0,566 0,542 0,553 0,574
0,752 0,745 0,767 0,766 0,766 0,751 0,758 0,767 0,766 0,767 0,744 0,753 0,769 0,765 0,777 0,779 0,775 0,781 0,783 0,790 0,747 0,739 0,755 0,760 0,752 0,750 0,759 0,748 0,739 0,742 0,744 0,754 0,764 0,632 0,584 0,585 0,578 0,574 0,494 0,524 0,567 0,603 0,488 0,558 0,605 0,566 0,655 0,654 0,647 0,593 0,521 0,462 0,498 0,524 0,557 0,601 0,621
19
1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
0,719 0,701 0,726 0,785 0,853 0,859 0,807 0,744 0,697 0,692 0,710 0,724 0,736 0,732 0,708 0,702 0,717 0,727 0,721 0,706 0,711 0,726 0,727 0,696 0,714 0,733 0,750 0,762 0,753 0,777 0,794 0,810 0,827 0,823 0,824 0,840 0,825 0,822 0,829 0,813 0,813 0,825 0,818 0,820 0,787 0,771 0,803 0,813 0,811 0,814 0,826 0,829 0,812 0,787 0,775 0,779 0,787
0,454 0,513 0,487 0,510 0,473 0,474 0,475 0,194 0,216 0,235 0,294 0,344 0,381 0,399 0,393 0,402 0,435 0,474 0,497 0,517 0,525 0,528 0,559 0,575 0,574 0,583 0,603 0,605 0,624 0,626 0,639 0,665 0,697 0,716 0,743 0,761 0,775 0,761 0,783 0,803 0,790 0,814 0,823 0,804 0,797 0,801 0,797 0,801 0,795 0,793 0,808 0,821 0,831 0,826 0,819 0,795 0,795
0,600 0,627 0,546 0,512 0,461 0,443 0,458 0,474 0,491 0,506 0,520 0,528 0,545 0,564 0,546 0,550 0,560 0,573 0,575 0,571 0,557 0,561 0,577 0,593 0,611 0,621 0,647 0,652 0,656 0,666 0,679 0,710 0,739 0,750 0,773 0,801 0,816 0,787 0,815 0,802 0,807 0,812 0,831 0,808 0,805 0,794 0,797 0,789 0,785 0,786 0,807 0,821 0,831 0,829 0,819 0,789 0,792
0,546 0,562 0,622 0,688 0,786 0,797 0,802 0,755 0,720 0,723 0,708 0,695 0,719 0,730 0,745 0,746 0,706 0,739 0,765 0,748 0,728 0,727 0,720 0,803 0,738 0,748 0,769 0,791 0,814 0,810 0,824 0,840 0,835 0,857 0,879 0,918 0,926 0,919 0,950 0,954 0,966 0,981 0,965 0,971 0,914 0,919 0,952 0,972 0,978 0,990 1,009 1,002 0,969 0,922 0,866 0,857 0,844
0,703 0,718 0,602 0,528 0,525 0,566 0,606 0,544 0,609 0,625 0,624 0,649 0,682 0,669 0,658 0,678 0,673 0,663 0,655 0,689 0,687 0,714 0,722 0,749 0,771 0,756 0,805 0,821 0,821 0,827 0,839 0,872 0,867 0,868 0,892 0,903 0,874 0,850 0,887 0,882 0,876 0,889 0,868 0,845 0,856 0,862 0,884 0,906 0,920 0,905 0,899 0,887 0,888 0,881 0,873 0,866 0,888
0,442 0,412 0,382 0,387 0,381 0,416 0,407 0,374 0,392 0,389 0,407 0,418 0,421 0,445 0,447 0,437 0,461 0,470 0,471 0,479 0,469 0,484 0,515 0,541 0,543 0,547 0,562 0,579 0,580 0,579 0,579 0,624 0,661 0,662 0,695 0,724 0,729 0,720 0,708 0,694 0,694 0,730 0,752 0,747 0,756 0,760 0,765 0,773 0,773 0,787 0,812 0,840 0,821 0,743 0,699 0,671 0,680
0,561 0,591 0,490 0,394 0,348 0,328 0,273 0,285 0,419 0,442 0,460 0,509 0,533 0,551 0,552 0,553 0,566 0,583 0,595 0,613 0,611 0,611 0,636 0,652 0,671 0,683 0,707 0,720 0,738 0,753 0,765 0,798 0,821 0,837 0,848 0,871 0,872 0,850 0,868 0,879 0,888 0,896 0,888 0,878 0,877 0,864 0,857 0,854 0,855 0,855 0,871 0,879 0,879 0,862 0,857 0,828 0,827
0,650 0,691 0,678 0,704 0,695 0,700 0,711 0,483 0,275 0,298 0,337 0,378 0,437 0,466 0,496 0,525 0,550 0,599 0,626 0,643 0,651 0,682 0,720 0,730 0,741 0,740 0,768 0,786 0,787 0,768 0,793 0,829 0,848 0,848 0,863 0,885 0,870 0,846 0,879 0,890 0,901 0,921 0,911 0,894 0,870 0,873 0,885 0,889 0,893 0,889 0,900 0,907 0,924 0,939 0,923 0,883 0,879
20
Italy 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1879 1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889 1890 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909 1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922
0,637 0,628 0,604 0,613 0,598 0,601 0,574 0,559 0,553 0,546 0,560 0,510 0,541 0,526 0,516 0,512 0,522 0,524 0,509 0,475 0,493 0,479 0,441 0,451 0,433 0,430 0,431 0,402 0,428 0,427 0,440 0,458 0,433 0,442 0,435 0,447 0,452 0,490 0,488 0,512 0,480 0,497 0,489 0,500 0,487 0,528 0,580 0,599 0,604 0,498 0,444 0,426 0,436
New Japan Netherlands Zealand Norway Sweden 0,322 1,146 1,352 0,566 0,722 0,318 1,132 1,352 0,560 0,718 0,315 1,121 1,482 0,581 0,731 0,312 1,064 1,583 0,579 0,775 0,309 1,082 1,560 0,582 0,782 0,306 1,122 1,470 0,582 0,728 0,303 1,079 1,418 0,581 0,753 0,300 1,131 1,531 0,566 0,708 0,297 1,177 1,612 0,531 0,683 0,294 1,057 1,323 0,521 0,652 0,291 1,130 1,364 0,523 0,669 0,288 1,071 1,346 0,517 0,658 0,285 1,056 1,280 0,506 0,672 0,282 1,182 1,205 0,495 0,664 0,279 1,124 1,254 0,494 0,666 0,271 1,125 1,193 0,487 0,646 0,287 1,107 1,176 0,478 0,627 0,291 1,097 1,156 0,472 0,615 0,271 1,004 1,119 0,482 0,618 0,277 1,056 1,145 0,488 0,635 0,294 0,941 1,141 0,489 0,630 0,273 0,958 1,113 0,480 0,625 0,284 0,995 1,113 0,479 0,625 0,278 0,879 1,090 0,480 0,613 0,303 0,949 1,011 0,469 0,610 0,298 0,924 1,010 0,459 0,623 0,274 0,931 1,087 0,458 0,642 0,272 0,992 1,057 0,466 0,647 0,314 0,965 1,047 0,452 0,642 0,282 0,951 1,043 0,450 0,640 0,286 0,891 1,089 0,444 0,646 0,288 0,842 1,051 0,443 0,623 0,264 0,855 1,085 0,440 0,607 0,274 0,849 1,135 0,428 0,638 0,268 0,814 1,078 0,418 0,629 0,256 0,814 1,123 0,414 0,620 0,282 0,826 1,173 0,419 0,644 0,283 0,803 1,192 0,425 0,641 0,277 0,778 1,060 0,428 0,622 0,268 0,790 1,027 0,428 0,602 0,264 0,775 1,124 0,432 0,627 0,269 0,773 1,141 0,434 0,620 0,270 0,790 1,063 0,441 0,622 0,266 0,787 1,032 0,453 0,617 0,250 0,739 1,021 0,450 0,597 0,264 0,736 1,000 0,457 0,582 0,296 0,729 0,971 0,458 0,560 0,297 0,656 0,933 0,405 0,479 0,292 0,596 0,899 0,379 0,461 0,314 0,719 0,949 0,431 0,477 0,286 0,723 0,996 0,444 0,492 0,308 0,746 0,889 0,395 0,461 0,298 0,760 0,824 0,429 0,492
Swiss 0,943
0,889 0,890 0,890 0,888 0,886 0,883 0,894 0,876 0,871 0,867 0,862 0,856 0,851 0,845 0,838 0,817 0,813 0,796 0,696 0,682 0,716 0,747 0,716 0,771
UK 1,416 1,458 1,421 1,415 1,398 1,392 1,366 1,340 1,306 1,264 1,288 1,298 1,301 1,278 1,248 1,209 1,196 1,212 1,233 1,266 1,239 1,206 1,146 1,116 1,158 1,163 1,178 1,161 1,184 1,199 1,158 1,127 1,126 1,084 1,062 1,065 1,071 1,063 0,993 0,988 0,992 0,995 0,988 1,003 0,986 1,040 1,039 1,028 1,016 0,890 0,817 0,731 0,750
21
1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979
0,450 0,442 0,458 0,451 0,429 0,448 0,451 0,418 0,405 0,408 0,394 0,386 0,412 0,402 0,419 0,411 0,429 0,419 0,403 0,389 0,344 0,274 0,210 0,268 0,308 0,317 0,332 0,349 0,366 0,385 0,403 0,413 0,426 0,435 0,450 0,463 0,479 0,493 0,521 0,548 0,573 0,580 0,578 0,593 0,620 0,659 0,677 0,675 0,670 0,671 0,700 0,721 0,685 0,714 0,724 0,732 0,760
0,290 0,289 0,291 0,284 0,278 0,291 0,291 0,261 0,254 0,267 0,283 0,275 0,273 0,284 0,287 0,299 0,337 0,338 0,332 0,320 0,314 0,291 0,145 0,152 0,160 0,176 0,180 0,191 0,208 0,224 0,233 0,238 0,251 0,262 0,274 0,282 0,300 0,330 0,360 0,382 0,402 0,437 0,449 0,483 0,522 0,571 0,624 0,671 0,678 0,711 0,741 0,714 0,712 0,721 0,734 0,749 0,770
0,752 0,780 0,787 0,824 0,831 0,848 0,828 0,801 0,728 0,694 0,671 0,639 0,644 0,666 0,684 0,649 0,673 0,576 0,531 0,472 0,450 0,294 0,293 0,477 0,530 0,567 0,596 0,597 0,590 0,584 0,617 0,639 0,666 0,670 0,668 0,644 0,654 0,688 0,669 0,692 0,695 0,729 0,743 0,740 0,757 0,783 0,809 0,829 0,839 0,842 0,859 0,870 0,846 0,866 0,865 0,865 0,864
0,860 0,844 0,853 0,777 0,728 0,785 0,789 0,730 0,647 0,615 0,638 0,653 0,667 0,771 0,792 0,823 0,808 0,774 0,740 0,801 0,806 0,785 0,778 0,789 0,849 0,737 0,785 0,867 0,770 0,770 0,762 0,833 0,816 0,826 0,816 0,813 0,838 0,808 0,822 0,818 0,822 0,832 0,853 0,874 0,805 0,783 0,839 0,801 0,815 0,820 0,846 0,863 0,823 0,820 0,763 0,752 0,751
0,428 0,415 0,430 0,429 0,436 0,441 0,471 0,495 0,445 0,464 0,464 0,467 0,476 0,494 0,500 0,500 0,511 0,455 0,455 0,426 0,407 0,376 0,409 0,440 0,476 0,499 0,494 0,507 0,516 0,520 0,529 0,540 0,535 0,548 0,548 0,529 0,541 0,558 0,577 0,579 0,585 0,599 0,615 0,622 0,643 0,640 0,652 0,648 0,661 0,678 0,688 0,707 0,719 0,751 0,760 0,777 0,799
0,507 0,511 0,519 0,536 0,541 0,556 0,577 0,577 0,544 0,518 0,517 0,544 0,567 0,587 0,602 0,599 0,626 0,594 0,590 0,611 0,621 0,624 0,622 0,669 0,665 0,666 0,671 0,687 0,696 0,688 0,690 0,702 0,705 0,714 0,727 0,713 0,718 0,740 0,764 0,777 0,800 0,833 0,841 0,835 0,841 0,852 0,872 0,903 0,889 0,891 0,908 0,917 0,920 0,910 0,877 0,873 0,888
0,799 0,812 0,852 0,874 0,899 0,925 0,932 0,903 0,843 0,796 0,817 0,800 0,780 0,766 0,786 0,799 0,781 0,771 0,747 0,710 0,685 0,683 0,854 0,885 0,961 0,951 0,897 0,912 0,957 0,935 0,938 0,963 0,999 1,032 1,038 0,983 1,015 1,046 1,080 1,081 1,090 1,108 1,112 1,109 1,110 1,117 1,144 1,184 1,196 1,201 1,208 1,200 1,095 1,079 1,089 1,070 1,074
0,756 0,767 0,788 0,742 0,785 0,777 0,784 0,761 0,706 0,695 0,699 0,730 0,741 0,757 0,766 0,758 0,744 0,800 0,858 0,860 0,856 0,804 0,752 0,706 0,679 0,681 0,690 0,699 0,704 0,687 0,700 0,713 0,723 0,716 0,711 0,694 0,705 0,730 0,734 0,722 0,731 0,751 0,752 0,748 0,747 0,760 0,759 0,760 0,757 0,767 0,807 0,779 0,759 0,766 0,770 0,783 0,790
22
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
0,776 0,765 0,751 0,742 0,747 0,750 0,757 0,765 0,781 0,788 0,789 0,783 0,774 0,753 0,755
0,777 0,785 0,790 0,791 0,805 0,825 0,826 0,841 0,873 0,894 0,917 0,935 0,927 0,908 0,897
0,849 0,822 0,793 0,786 0,794 0,796 0,799 0,789 0,790 0,807 0,819 0,815 0,806 0,789 0,789
0,742 0,761 0,754 0,750 0,766 0,756 0,760 0,746 0,721 0,715 0,692 0,660 0,665 0,681 0,694
0,815 0,805 0,790 0,810 0,838 0,864 0,881 0,878 0,854 0,840 0,836 0,830 0,837 0,835 0,845
0,885 0,868 0,861 0,860 0,878 0,900 0,879 0,888 0,887 0,886 0,875 0,844 0,807 0,771 0,769
1,098 1,086 1,051 1,040 1,035 1,050 1,054 1,049 1,052 1,077 1,071 1,039 1,003 0,961 0,958
0,757 0,733 0,733 0,747 0,750 0,761 0,777 0,797 0,820 0,820 0,806 0,771 0,751 0,746 0,753
23
