Cryptologie. Maurice Alberts Joost Langeveld CRYPTOLOGIE FUBSWRORJLH. Stichting Vierkant voor Wiskunde

Cryptologie Maurice Alberts Joost Langeveld

CRYPTOLOGIE

FUBSWRORJLH

Stichting Vierkant voor Wiskunde

@? A<=" =%B C$2!EDF"#%!<#%GH$&#%7;$&IA#'= "(,#*J)+K#7#%@-A=!,K.A0=%/1L .!-$2.33.54%#65 879#6!:7;.":!<=-46#%- > > MN.O""$2.- 96#6D #%0<=GH<:#%I7P!!.!!:X > 4%,Q46!K#%7"!=-AKR/YA:S= B([,IZ\T$&/1.@]!#% 2 ,(A .:!X:f #%@]o##%#g#%m#%"J /Q.#E!TpIhAA !# "I%4".(b#iL 4.LTjW)SK(T9#6AKK!<=k) qt'%u\v"2wr=xz.!Sy{xr|~4%}.y(è,.,O:/Y$&R%.!m "7P.7 !RK.:<:se /1' '"I/1%q. <#% !oA@+ :o=.24 l)@G\! :L mmINP<:x.w6(79##%x&wE"x'$&y{x#|~#%(}.yAp7;A.. R.i<:L.m1/Yk)2}i,IaN}.yr!yrK~<=]yr#%\xR#6}+46/Y#%m! ,..z`4<:I.! A> .k)@!G\f4.'4646#%#%m".z. <>#%C#6! e ?$*7P<=bL J=7; J.)!.b LMN=O=Q<:AK g7;. !.<:!<=p7l)QN!:"%A#%E$2#%($iL #RB #%KX)g.1,.Y R.7;) > @?RRA<=": T.<~<:.=S$&.% '#%K! > '%R@iL

'!#6 > !,(,A=$&"g#6!J: :.,p!E #%(@SA4AKKQ [=!K £q==<=4O.1!=A,.@=/1`> .¤~"m= %§§%§&¨ c ¤~=

a . : < . \ G b V e ( R J 1 D f R r 6 d j D $ % # = U < a e : \ G N ¡ 4 : . ! E % # ( ! % 4 R % O / : K

6 ¢ L < -.79#%"%:9#eW,(Abe¦¥¥E/S/S/ Lk4:E#%(!4@/O:!K %L<

;

1.1 Inleiding

Y/A *!4%, . o4k.)@4AG\#%.!:. " = bX,L %gMNG\ <:+I@!A<=!K.z!!!4#%g"@46 #%<GO/1"/1 .. !$2 ..A,XR =#6..g 4%/1Ag##6#%A 76k)+ b.#%LL"<:<=jW! .8 $& #%##% 4%*)<:og"%$&!: "%#% =46<=k#%0)p$ . !<=.!:!!K(/ > # #%<=GH#%7P.% $=L &(')'swrWxxuH+ *

We vervangen letters door getallen op de volgende manier: A B 01 02 N O 14 15 En we zien:

, - . 798:7<;>=?7

C D E F 03 04 05 06 P Q R S 16 17 18 19

- / <7 ;>=?;

0 1 2 @BAC7=?@

G H I J 07 08 09 10 T U V W 20 21 22 23

1 3 4 7=FE7BG

K L M 11 12 13 X Y Z 24 25 26

/ - 5 6 1 2 =?;H7<;>=FAI=?JK7
m I TiÎ"Lz.A#%-<:<=m*=KV<=<:,..V$ .#%'6$&<:l#%)%.=Vg$46#% > R, I8VA1$2$I#%!6!b LV461#%k)@ 4%R<:I!A7;..!&<= *: ".AV#%<:<=!<=<:4+ ZH=O ¨Q#%46.#%!%.FD >".7!K=%.bL /Y 7P5Rg< :*# #6<:,I! #%!!o46!#%!N- R,,p.pC=4.4.`. 4646#%=#%! "%"O. 5<:. 46#% -XLT<= #%.! ! ! $2<:.Ap .!" .=L0NA#%%MP<:*<=OR. QS:IOR%XTVGOUX 9W#%YZ#%UB [] \]#%^`_b<=&aF<:.ce4df!\g.<=a].$2hi![]! a]&^`_j^k!Bbhl$&^`%_m.\I#L #%`BWKK( > > > 1.2 Verschuiving

W"j .7 !K4=(A0!7P%K.<:<:= [KO4%¨Q#6#%.An#%`$¢ !%!K m7%A*AK4!: :¨1p, !=AopKUl`\e a% UXqr4%TsceO%<:"%tl\IL TR<:" .6e p " > ,:. =!7PR.) >

2

c

Mono-alfabetische substitutie

j LLL ! M j _ LLL ! c ¨

7P "=!o`)<:&I!/Y!V.g/Y! = K(/ :S<7:k)0##6 ! !#gc 4%$a!!& !<:"<=b > L',{MN4. :f, .Y,#%<GH.#%*7P 9.i#%L c <=;)S/14.<1! 7 l)dop Ul \e#a%! UX$(qrT "( #%#6%iG B %% /Y" > %B9%$& 9#Ea) <:#%!J!{4.` !:X> <##6!!.p4% > ,K=GL &(')'swrWxxuH+ *

3

¨

3

M

3

3

3

3

3

3

3

3

C3

<1<.I- / i4f/9.f/

wordt

B0:2,<0

Je ziet ‘H’ + 3 = 8 + 3 = 11 = ‘K’.

64c #%<=oT):C A!X@J<=./OA:<NO#EG(A !> .k)@G\%.! .bL B; #%$&.W)='<:##6!`46#% !:07k)O: !0<:I!A.NRA<=<:.bBs != &(')'swrWxxuH+ * B3<6i/90

wordt

! 5 6

.<1<3

Je ziet ‘F’ - 3 = 6 - 3 = 3 = ‘C’ enzovoorts. Opgave 1 Ontcijfer met de C 3 -code:

4

,H,

3C/,#" 4%

2$

%

3 /&' ! 3 0)(

"K3 ! * 4 ,+

★ Opgave 2 Hoeveel verschillende codes kunnen er op deze manier gemaakt worden?

3C/


3

N M o.<: I!> AR.! fA6+#6'4. k")@G\:.!b4%BS$&!7P#.#%!g 5/1 m 9#6Z\A$&=+A=o<:l)<%#6!Q !# $2A#6.% A ##6":.S$$=L#%#%( .^S. GXR %o!#=.6NA=#%o<:<= #%. K $2/Y$&.S! o0.=8 4:"6.> S! .oS,"(.#S#614%#%<:<:"%<=Y ( #%7P<=Y",=:(iLT7;{jW4%mbLY#%% J.!K (4S.! 97P#6.8A.4!=.
X/YR o"I/1p/1."2!C<:#6A.bL $2 .$2X/1./1<:.%.XO¨Q)#%#%!#%<=<:@.D > 9%#6L0%.-K7PQ9# 9#%#6<: !f >A.,& @J$2<.#%0`!.¨QY#%A..A!#%KF"D > 4R= 2 :X LT4%MN => Yk)@ G\.!T b)BaJ$#6#<:T#64X<="%:Ii e > ,!k)@G,I.!@Ap/1 Z\%GJ7l)@4!7P.<: o.!@ApA:. <=.A]^*7Pr4%9#%#%.<:." 7<:##% E)6L > ,!k)@GsKf,=!% a .<G\ QA.@iB($&##% 9#%f#%<=<:<:I!A.! # 33.g<:I!A.d4.! .% $L # c $6/Y

9#6 # $B # $/1 # ¨ $9.{4%R@A.L _`!,##%<~ `!%A #6V)0.'".<k)"%O$2.`%!$&#%<: q` .!<#6 ! /YR LSMN=`=` #%

1)K=!J4 > ,K4R="LYqKoKg) O46#%o XA.@`( > l)@G\bL &(')'swrWxxuH+ * l4l1<, <1 3

De versleutelde tekst van hierboven wordt dit:

is vercijferd met een Caesar-code. Met de methode

4 K1H,& K1 #%:3$ 4% 0H0 1:4H4$

0C, 0 H2H0$ / " -' C 4 $ $ 1$C4 5 0C. - '" "#K 4 -H- "& "#$ $"$ & * L- ,4 L- ! "# 2# - K 1$$$ 6& 0 2 5 # 2H2# I- #& $# , 5# 2 5H5 4 2 3 #H " 1 ! ,H,5K2# $H ,#H ,5:/ , % ! 6K1H1&

5 ! ! - 1C2 1& .K1H,& 4 ! 61<1 5 !! -F1C2B1B .<1l,l4 En je ziet dat de klare tekst

was.

Opgave 3 Gebruik de hierboven genoemde methode om de volgende Caesar-code te kraken. Welke Caesarcode is er gebruikt?

4 0& 5

4


Opgave 4 Bedenk zelf een zin en vercijfer deze met een Caesar-code. Je mag zelf kiezen welke Caesarverschuiving je gebruikt en of je de spatie laat meedraaien.

1.3 Andere substituties

$X<:K #6O="0`.$k)2#%#%SR.'f#6<:. :m##%$&(]#%#% ,$=<:<:. ` <:.¨QA.#%!T!#%4%@#6D > , IQ`#%<lGH)#%b7PB9.:WOA O.4.C!/O=$&=!!P.<:

Opgave 5

0C3K4

3#

5

4 " C/

Wat betekent de volgende tekst in Atbash-code?

1# -' 3 - 3 5C.

' A###%#6bQLR%MN2f , .>4R. N/Y:1m:.#6QAK K> ,(!<:Ol)$& :=.<:2l)P.B(%!$&o 9 #ERQ. bXL<=.MN!! Q +"*/1@A. O#%: $!Ks.Li$¢c m<=!OK:7$&A#%AK p!: A,C!J(A ,:X%K] #%7P K .-".(!A#,#%(K` .m 9.#6RO 9/O#E1:<=)<:g8,/Y$ C9#6:A.K K%!<=k),2RI:GIXi1Ag% /O,!=k<=)@O4%.:b"L2.MJ<:l)#E& > 6#6 K/Y7.! =!K$&AI= > .m<:.KA.<=/YR bL &(')'swrWxxuH+ * , -?.>- / .<15 !! - ! 5K0B3K.<1" . Dit geeft in een tabel , - . / 15 ! 0#3 "$ 4 '26& #& I ,H1& 4 $ - *C2 5 ! 6& 3C/ .% 0 "

De sleutelzin is

We schrijven de letters van de sleutel achter elkaar. Als we een letter al gehad hebben, dan slaan we die over. Als de sleutel-tekst op is, zetten we alle letters die we nog niet gebruikt hebben erachter. Dan zet je het alfabet in gewone volgorde eronder, en je hebt een code. Hierbij staat er ‘Y’ geschreven in plaats van ‘IJ’. Dit is om het kraken van de code te bemoeilijken. Een tekst versleutelen doe je door een letter van de klare tekst in de onderste rij op te zoeken. De letter die er boven staat schrijf je dan op.


"

wordt

5

- <, .

Ontcijferen doe je door in het bovenste ‘alfabet’ de code-letter op te zoeken en dan te kijken welke letter daar onder staat.

l,<,

"

wordt

l2<3

.

Korter gezegd: ontcijferen doe je van boven naar beneden, vercijferen doe je van beneden naar boven. Opgave 6 Codeer de volgende tekst met de ‘DIT IS TE MOOI OM WAAR TE ZYN’-sleutel:

, -?.>- / .<15 !! - ! 5K0B3K.<1"

Opgave 7 Decodeer de volgende tekst met de ‘DIT IS TE MOOI OM WAAR TE ZYN’-sleutel:

1<1 6 -F1<1"n/6<, K1<1 K. /X1 n/ R2 - 2B1

Opgave 8 Waarom moet je geen korte sleutel kiezen of een sleutel waarbij je bijvoorbeeld alleen de eerste tien letters van het alfabet in je sleutel gebruikt?

Opgave 9 Hoeveel verschillende codes kun je maken, als je willekeurige mono-alfabetische substituties gebruikt?

6


1.4 Codes kraken: frequentie-analyse

&$: R!G\##%,Yl)@G\7.7P+$&p%/Yc C6<=DF.#6/Y<=oGHQ#%9#7P,..#%!<:S:. $>,,K#S<=#6$<(!2K"7: .@*A .AI<:Kh.!Ab:!%e # B MN!![ ='/1/O=<:<= ( > k)@G\.!.zk) 4%#%#% "%z/O=<:<:.%.K!="mk). 4%#6z<:.A.!L _`9#.6A=k)-/1Zq` p.!"<:#%. > ,.{:Ô /Y.bB6! $ .')..+=,. < L != +6#%J<=~#6)<:ON 04%$# #6> <;,.=<:<:+.9# #6/1Y<=.!! 1/1 .R. L jWm#% O,K<:$2: <;6#6m7l)@4!7P.<: +.k)p 9#6d)J/YIN 9#EO " > R . C!`. 7 =X:I S=1,ISG\=1 9#61:I =.! ".!41.<=.<0A<=.A.4% *# j 46#$S#%JA#4%#%Rb%BJ!%!%$@/Odk=)<J..m*7l)%9!$&##%"<:W.A>.$ iLW$S%1=.Aa##6 9#6L a a ,.m.qQ.7 <#% <.#%k) /1G\6# $&#%K.$&-(.! 2:&<=1.<:I"A!A$&.C!# #%4%(#Rj Y%$! B %R#%(q %$&$a.=.& 4%= # c !. $,, .:<=0!<:.$& .CN@40.R!4%% R> A,..:<=L8<:AT. bRL+%A0.jW+.X<:,%/1f.Q]##% #%#%( !:.BA#6!oo > ,<=7;6bL MNq. 4<<=#%" ! XA].#%7P`<X4%#6"..G{'%##%*[<:I,!!!S4%#%<=#% "6A%.e 7P9#%#%<: <=.!!+".$&= .<: z4!6$o:[. c ¨ M j _ ¤ % {§( {( i ( % 6 § R{§ R §% %§ q{% {§ % ( §§( % r£ % { ( { ! _A.8S,K'N)468##% f*= K.!"J7<=.!!K!=%T4!$ 6$.LTA¤I!@!g!A1+ :(` 4%> #%k)@#%G\.g!4!6jT.$&!@.g+A:&< )8J":5 + ". !> RJ !. B ,MN.277;<:I.!'A..0 ':f"%!,%.!0C$2E#%@0$ 4%R%!%m%<:$I!CA.:Q4 SAAC@!=<:C<=p = $246#.#6]#64< !6R$ `f:4o,> IN q`2<: I!.A!.<:#%# j .$LL # #%S9#E$=B G# ,4%#6:)$d:%*G ,# I g $=4L _A=#6<1$&4..<SK'7;).8!. b8L K7#@#6A-=!KAK=')4+.! ..g#K= #%/Y/Y%R> .%b!B /Y. .,g.!6:.K(/1+.<=..!(!#%<: 4$&:#%% .mbBT9 9#%##%#6Q!/Q$2#E /YC.<:f.K/YA. 4,> kk)@)@G\GS ' ',4!.7 > LYl)@+G\q#%K[ 9#6#%dA<=<:.).X7PgK %# "'(,(H)N..,L .%7_.O=/1*.<:60BV$<=.K!#% !#% )1m/1> 9#,#%#%zk)@ GO,!: Al)#%<<:8l)#%#6 A' <:46I##%!j !5$! :&S8"(:(<=#.4)KAX<:<=40. !46 #%.:Og ) ".p&;)2%!<:!R. BR0 9/Y#6+<=%8Kg<=.)!J!, .O. > >"gK =.A<:"%.KA$&.C$24%R8#%<:~!)<=JC4. %4.K!<=> 0 m "0"%= (S%- ,7R2iLKMN(.H) .$L #%X:746K#%: > D A#%6o,IOR%&/Y


7

Opgave 10 Bij deze opgave moet je een tekst die met een mono-alfabetische substitutie gecodeerd is ontcijferen. Dit is wel aardig wat werk! De versleutelde tekst is:

#

/ / -'

# ! "K4H1

$# !

.& # . # ! 2C4 & 6 K " 4H1

#

4

-' " ! : 3 4 C2 3% ! 6 2 $$ % / ##

;

Opgave 11 Vercijfer de volgende tekst met ‘Caesar 7’.

,I- .

- /

1H1&

1C/

3

/ / .I- . K.I- 1

Opgave 12 Decodeer de volgende tekst. Hij is vercijferd met ‘Caesar 23’

, ! 2 &

3&#

0 &K/H2H2 !

Opgave 13 Decodeer de volgende tekst. Hij is vercijferd met een onbekende Caesar.

0:/

.

$ 0

/ /H/4%

Opgave 14 Het volgende spreekwoord staat in ‘Caesar 9’. Maak het af (vercijferd natuurlijk).

& 6

$$$ H0

Opgave 15 Decodeer de volgende Caesar substitutie.

# 0

/%K2

4K4

!

5 0

Extra opgaven

9

Opgave 16

4H, #K4

3

5

2H2H5$

4 H5$

Decodeer de volgende tekst. Het is een Atbash substitutie.

#

!

Opgave 17

,K3

,K3 !

I-

5

2C4$

Ook bij deze opgave is de Atbash-code gebruikt.

"

- 3 0C. 5

Opgave 18

4 # 3 K3K3 6#H3K3H1 ! 3& 1 & $ 3 3K1H3& $H5 3K3 # #$! 3 4 3H3K6H6K3 - & K2 ! C2 6K4H$ 3 / 3 3H6 1:4H4 5C4 1& 6K3$ .& 35#$ ( 1H3 :4 ,K3 ! 5C3 K3 1& 3K3 3H3 &! 3 3K3 ( 3H& 3 2 3 ! 3 3H1K3 3K6H6 ! # / 3H3I,K4H3H1 ! K3H# 3 5C$ 6 # 1 / ! 3K1H3& # 1H3 4 : ' 3 #H3 1 ! 3 5 $ 3 & , K2 6K3 3K6 3 K3& &# 1H3 :4 ,K3 ! & 3 ! 1K3 4 # , ! $ 3 1H3 3 # & 3 # 65& 3 / # 3 $# 1 ! 3H6 3K$ , K2H23 &! C2

Ontcijfer de volgende tekst. Het is een monoalfabetische substitutie.

Opgave 19

$" C2

2 L4 # %L4$

Bij deze Caesar draait de spatie ook mee!

4 2 :4H. & "K6 2

10

Extra opgaven

Opgave 20 Dit is een monoalfabetische substitutie. Kun je hem aan?

- 2H2$$$$C4%

$

!

$

! "#"%:,

$

! "#"2

2 "# $

$

&

$

&

! "%:6 & &

! # 6 %:6& .

! #06#%:6 & 5

! "#"$ *"#2$$C4

! "#"%##"K. #

6&

$ $

$

!

$

!

! :4 $

2 &

! &4

! "#"%C0$# C2 &

- 6 '$C4

Cryptologie. Maurice Alberts Joost Langeveld CRYPTOLOGIE FUBSWRORJLH. Stichting Vierkant voor Wiskunde

Recommend Documents