Mˇeˇren´ı rezonanˇcn´ı kˇrivky seriov´eho a v´azan´eho rezonanˇcn´ıho obvodu
Pružina
Kondenzátor
Setrvačná hmota
Cívka
Tlumení
Odpor
Obr´ azek 1: Ekvivalence mechanick´ ych a elektrick´ ych kmit˚ u Abstrakt RLC obvody maj´ı ˇsirok´e spektrum vyuˇzit´ı pˇredevˇs´ım ve sdˇelovac´ı technice. Velmi ˇcasto se pouˇz´ıvaj´ı jako frekvenˇcn´ı filtr k naladˇen´ı urˇcit´e radiov´e frekvence pˇrj´ımaˇce ze vˇsech moˇzn´ ych radiov´ ych/televizn´ıch/mobiln´ıch vln v dan´em okol´ı. D´ ale mohou slouˇzit jako p´ asmov´ a propust’ ˇci z´ adrˇz.
1
Pom˚ ucky
Frekvenˇcn´ı gener´ ator METEX MXG-9802A; ˇskoln´ı voltmetr pro mˇeˇren´ı rezonanˇcn´ıho napˇet´ı TESLA BK128; bezkontaktn´ı proudov´ y senzor TEK CT-1 (5 mV/mA); osciloskop GoldStar; kapacitn´ı norm´al Tesla 100 pF - 1100 pF; vzduchov´ a c´ıvka PHYWE 1 mH, 0.4mΩ; ˇzelezn´e j´adro; 2 c´ıvky pro v´azan´e obvody s lad´ıc´ımi kondenz´atory na stavebnicov´em chassis (PHYWE); kapacitn´ı norm´ al Ulrich 1000 pF; kondenz´ator nezn´am´e kapacity; odporov´a dek´ ada.
2
Pracovn´ı u ´ koly 1. Sestavte rezonanˇcn´ı obvod podle obr´ azku 7 s c´ıvkou bez j´adra, frekvenˇcn´ı gener´ator nastavte do m´ odu obdeln´ıkov´ ych puls˚ u, kapacitn´ı norm´ al Tesla nastavte na kapacitu CN = 500 pF a urˇcete frekvenci vlastn´ıch kmit˚ u rezonanˇcn´ıho obvodu. Porovnejte s pˇredpokl´adanou hodnotou, z´ıskanou z Thomsonova vzorce 7. 2. Zobrazte rezonanˇcn´ı kˇrivku na osciloskopu s frekvenˇcn´ım gener´atorem v m´odu s rozm´ıt´an´ım frekvence. Pozorujte a popiˇste zmˇeny rezonanˇcn´ı kˇrivky v souvislosti se zasouv´an´ım ˇzelezn´eho j´adra. 3. Promˇeˇrte proudovou rezonanˇcn´ı kˇrivku postaven´eho obvodu. Tot´eˇz mˇeˇren´ı n´aslednˇe proved’te s nasazen´ ym ˇzelezn´ ym j´ adrem. Kapacitu norm´ alu pˇri tomto druh´em mˇeˇren´ı zmenˇsete tak, abyste dos´ahli stejn´e rezonanˇcn´ı frekvence jako v prvn´ım pˇr´ıpadˇe. Zn´ azornˇete v jednom grafu spoleˇcnˇe obˇe rezonanˇcn´ı kˇrivky a stanovte fitov´ an´ım ˇcinitele jakosti mˇeˇren´ ych rezonanˇcn´ıch obvod˚ u. Podle n´avodu v sekci 4.1 pak urˇcete, jak se zmˇenila indukˇcnost c´ıvky zasunut´ım j´ adra. 4. Promˇeˇrte z´ avislost proudu rezonanˇcn´ıho obvodu sloˇzen´eho ze vzduchov´e c´ıvky a lad´ıc´ıho kapacitn´ıho norm´ alu Tesla na velikosti kapacity. Zapojen´ı mˇeˇr´ıc´ıho obvodu je stejn´e jako v u ´kolu 2. Kapacitu nastavte nejprve na hodnotu 500 pF, nalad’te rezonanˇcn´ı frekvenci a z n´ı rozlad’ujte obvod na obˇe strany zmenˇsov´an´ım a zvˇetˇsov´ an´ım kapacity. Zn´ azornˇete graficky namˇeˇren´e z´ avislosti. 5. Urˇcete kapacitu nezn´ am´eho kondenz´ atoru, o nˇemˇz v´ıte, ˇze m´a kapacitu menˇs´ı neˇz je maxim´aln´ı hodnota kapacity lad´ıc´ıho kondenz´ atoru Tesla. Mˇeˇren´ı proved’te pˇri pˇeti r˚ uzn´ ych hodnot´ach kapacity lad´ıc´ıho kondenz´ atoru (napˇr´ıklad: 1100 pF, 1000 pF, 800 pF, 600 pF a 500 pF). V´ yslednou kapacitu urˇcete jako aritmetick´ y pr˚ umˇer namˇeˇren´ ych hodnot. Nakreslete do protokolu sch´ema v´ami pouˇzit´eho zapojen´ı. 6. Proved’te vz´ ajemn´e porovn´ an´ı hodnoty 1000 pF kapacitn´ıho norm´alu Ulrich a Tesla. 1
7. Promˇeˇrte napˇet’ovou rezonanˇcn´ı kˇrivku induktivnˇe v´azan´eho rezonanˇcn´ıho obvodu pro r˚ uzn´e ˇcinitele vazby (mˇen´ı se vzd´ alenost´ı mezi c´ıvkami) tak, abyste dos´ahli vazby nadkritick´e, vazby kritick´e a vazby podkritick´e. Zn´ azornˇete do jednoho grafu rezonanˇcn´ı kˇrivky pro tyto tˇri vazby. Zapojen´ı mˇeˇr´ıc´ıho obvodu je na obr´azku 9. V´ ystupn´ı napˇet´ı z frekvenˇcn´ıho gener´ atoru volte co nejmenˇs´ı.
3 3.1
Z´ akladn´ı pojmy a vztahy Seriov´ y rezonanˇ cn´ı obvod - voln´ e kmity
I
I
R
UR
L
UL
C
UC
+
- V
R
UR
L
UL
C
UC
Obr´ azek 2: Seriov´ y rezonanˇcn´ı obvod pro - a) voln´e a b) buzen´e kmit´an´ı Seriov´ ym spojen´ım c´ıvky a kondenz´ atoru vznikne rezonanˇcn´ı RLC obvod (viz obr´azek 2). Ztr´aty v c´ıvce, v kondenz´ atoru, v pˇr´ıpadn´em j´ adˇre a ztr´ aty zp˚ usoben´e skin-efektem jsou zahrnuty v odporu R. V takov´emto obvodˇe plat´ı, ˇze proud je stejn´ y v kaˇzd´em elementu obvodu a souˇcet vˇsech napˇet´ı je roven 0: Z dI Q 1 UR + UL + UC = 0, UL = L , UR = RI, UC = = Idt (1) dt C C Po vz´ ajemn´em dosazen´ı a jednoduch´e u ´pravˇe z´ısk´ame zn´am´ y typ diferenci´aln´ı rovnice druh´eho ˇr´adu pro proud v obvodˇe I: d2 I R dI I + + =0 (2) dt2 L dt LC Tato rovnice m´ a pro pˇr´ıpad slab´eho u ´tlumu ˇreˇsen´ı harmonick´eho charakteru ve tvaru I(t) = I0 e−δt sin(ω0 t + ϕ0 ) Pˇri tom jsme zde zavedli tradiˇcn´ım zp˚ usobem vlastn´ı frekvenci ω0 = a f´ aze ϕ0 z´ avis´ı na poˇc´ ateˇcn´ıch podm´ınk´ ach.
3.2
(3)
√1 LC
a dekrement u ´tlumu δ =
R 2L .
Amplituda I0
Seriov´ y rezonanˇ cn´ı obvod - buzen´ e kmit´ an´ı
Pokud v obvodˇe p˚ usob´ı harmonick´e elektromotorick´e napˇet´ı ve tvaru U (t) = U0 cos(Ωt),
(4)
pak teorie ˇr´ık´ a, ˇze po urˇcit´e pˇrechodov´e f´ azi pˇrevl´adne v obvodu frekvence bud´ıc´ı s´ıly Ω nad frekvenc´ı vlastn´ıch kmit˚ u ω0 a proud se bude chovat podle vztahu U0 I = I0 cos(Ωt − φ), kde I0 = q R2 + (ΩL − 2
a tan φ = − 1 2 ΩC )
ΩL − R
1 ΩC
(5)
Rezonanˇcn´ı frekvence f0 obvodu je urˇcena vztahem 1 f0 = 2π
s
1 − LC
R 2L
2 .
(6)
Pˇri mal´em u ´tlumu obvodu (mal´e R) lze hodnotu v´ yrazu (R/2L)2 zanedbat proti hodnotˇe 1/LC a rezonanˇcn´ı frekvence je pak urˇcena Thomsonov´ ym vzorcem. 1 √ . (7) f0 = 2π LC
3.3
ˇ Cinitel jakosti
Jakost rezonanˇcn´ıho obvodu je urˇcena ˇcinitelem jakosti Q (viz [1]). Obvod je t´ım jakostnˇejˇs´ı, ˇc´ım m´a vˇetˇs´ı hodnotu ˇcinitele jakosti Q. Pro n´ aˇs obvod, kter´ y je zn´ azornˇen na obr´azku 2, plat´ı: ω0 L , R
Q=
(8)
kde ω 0 = 2πf 0 je kruhov´ a frekvence pˇr´ısluˇsn´ a k rezonanˇcn´ı frekvenci f0 . Rezonanˇcn´ı kˇrivka rezonanˇcn´ıho obvodu ud´ av´ a z´ avislost napˇet´ı U nebo proudu I na promˇenliv´e frekvenci bud´ıc´ı s´ıly Ω nebo na promˇenliv´e kapacitˇe C, ˇci indukˇcnosti ´ L. M˚ uˇzeme zmˇeˇrit pr˚ ubˇeh proudu I v z´ avislosti na zmˇenˇe frekvence Ω, ˇcili tzv. proudovou rezonanˇcn´ı kˇrivku. Uplnˇ e ’ to sam´e plat´ı i pro napˇet ovou kˇrivku (obr´ azek 3). Podrobn´a teorie rezonanˇcn´ıch obvod˚ u je uvedena v literatuˇre [1]
Obr´ azek 3: Napˇet’ov´ a rezonanˇcn´ı kˇrivka rezonanˇcn´ıho obvodu a z´avislost tvaru rezonanˇcn´ı kˇrivky na ˇciniteli jakosti Q ˇ ım vˇetˇs´ı je ˇcinitel Q, t´ım je rezonanˇcn´ı kˇrivka ostˇrejˇs´ı a [2]. Tvar rezonanˇcn´ı kˇrivky je z´ avisl´ y na ˇciniteli jakosti Q. C´ (obr´ azek 3). Napˇr´ıklad z´ avislost amplitudy proudu I0 = I0 (Ω) je pro n´aˇs rezonanˇcn´ı obvod d´ana vztahem Irez I0 (Ω) = q 1 + Q2 (η(Ω) −
1 2 η(Ω) )
(9)
kde Irez je amplituda proudu v obvodˇe v rezonanci a η(Ω) = ωΩ0 Zmˇeˇr´ıme-li ˇs´ıˇrku rezonanˇcn´ı kˇrivky, m˚ uˇzeme z n´ı vypoˇc´ıtat ˇcinitele jakosti rezonanˇ c n´ ıho obvodu. Vezmeme-li za ˇ s ´ ıˇ r ku p´ a sma ∆ω rozd´ ıl frekvenc´ ı ve v´ y ˇ s ce rezonanˇcn´ı √ kˇrivky podle pˇredpisu I = Irez / 2, lze taky urˇcit ˇcinitele jakosti Q jako: Q=
ω0 . ∆ω
Teorie nav´ıc ˇr´ık´ a, ˇze ∆ω = 2δ, takˇze ˇcinitel jakosti m˚ uˇzeme i pˇredpovˇedˇet ze vztahu: r 1 L Q= . R C
3
(10)
(11)
Obr´ azek 4: Induktivnˇe v´azan´e rezonanˇcn´ı obvody
3.4
V´ azan´ e obvody
Dva paraleln´ı rezonanˇcn´ı obvody naladˇen´e na stejnou frekvenci mohou b´ yt spolu v´az´any. To znamen´a, ˇze energie, pˇriv´ adˇen´ a ze zdroje do prv´eho obvodu, pˇren´ aˇs´ı se z nˇeho vazbou do druh´eho obvodu. Velmi ˇcasto se pouˇz´ıv´a induktivn´ı napˇet’ov´ a vazba (viz obr´ azek 4). Pˇri t´eto vazbˇe se indukuje do druh´eho obvodu elektromotorick´a s´ıla vlivem vz´ ajemn´e indukˇcnosti M . Velikost vazby se urˇcuje tzv. ˇcinitelem vazby k=√
M , L1 L2
(12)
0 L1 ˇ a ˇcinitel kde L1 a L2 jsou indukˇcnosti c´ıvek, M je vz´ ajemn´a indukˇcnost. Cinitel jakosti prv´eho obvodu je Q1 = ωR 1 ω0 L2 jakosti druh´eho obvodu je Q2 = R2 (odpory R1 a R2 zahrnuj´ı veˇsker´e ztr´aty v pˇr´ısluˇsn´em obvodu). Oba obvody jsou naladˇeny na stejnou rezonanˇcn´ı frekvenci f0 , tzn., ˇze plat´ı
Obr´ azek 5: Napˇet’ov´e rezonanˇcn´ı kˇrivky induktivnˇe v´azan´eho obvodu
f0 =
1 1 √ √ = , 2π L1 C1 2π L2 C2
(13)
kde C1 a C2 jsou kapacity prv´eho a druh´eho obvodu. Napˇet’ov´a rezonanˇcn´ı kˇrivka U2 = U2 (f ) v´azan´eho obvodu m´ a pr˚ ubˇeh, kter´ y je zn´ azornˇen na obr´ azku 5. Za pˇredpokladu, ˇze oba rezonanˇcn´ı obvody jsou stejn´e (L1 = L2 , C1 = C2 , Q1 = Q2 = Q), nab´ yv´ a napˇet´ı U2 na druh´em rezonanˇcn´ım obvodu maxim´aln´ıch hodnot pro frekvence f1 , f2 , pro kter´e plat´ı vztah f0 f1,2 = q . (14) p 1 ± k 2 − 1/Q2 Ze vztahu (14) je zˇrejm´e, ˇze rezonanˇcn´ı kˇrivka m´a dva vrcholy pˇri frekvenc´ıch f1 a f2 , kter´e leˇz´ı soumˇernˇe kolem frekvence f0 (viz obr´ azek 5, kˇrivka I). Vzd´ alenost vrchol˚ u z´avis´ı na ˇciniteli vazby k; ˇc´ım vˇetˇs´ı vazba, t´ım jsou vrcholy 4
p d´ ale od sebe. Vzorec (14) m´ a smysl jen tehdy, jsou-li splnˇeny podm´ınky: 1 ± k 2 − 1/Q2 > 0 a k 2 − 1/Q2 ≥ 0. p Podm´ınku 1 ± k 2 − 1/Q2 > 0 lze snadno upravit na tvar k 2 < 1 + 1/Q2 . Vzhledem k tomu, ˇze ˇcinitel vazby nab´ yv´ a hodnot z intervalu k ∈ h0; 1i, je tato podm´ınka splnˇena vˇzdy bez ohledu na hodnoty ˇcinitele jakosti Q. Z druh´e podm´ınky (k 2 − 1/Q2 ) ≥ 0 plyne vztah kQ ≥ 1. Je-li kQ >1 mluv´ıme o nadkritick´e vazbˇe. Pˇri kQ = 1 je hodnota jmenovatele rovna jedn´e a obˇe frekvence f1 = f2 se ztotoˇzn´ı s frekvenc´ı f0 (viz obr´azek 5, kˇrivka II ) a rezonanˇcn´ı kˇrivka m´ a jen jeden vrchol. Pˇri vazbˇe podkritick´e kQ < 1 je v´ yraz pod odmocninou z´aporn´ y a frekvence je d´ ana komplexn´ım ˇc´ıslem, coˇz nem´ a praktick´ y v´ yznam. Vzorec v tomto pˇr´ıpadˇe neplat´ı a rezonanˇcn´ı kˇrivka m´ a jeden vrchol pˇri frekvenci f0 (viz obr´ azek 5, kˇrivka III ). Podrobn´a teorie v´azan´ ych rezonanˇcn´ıch obvod˚ u je uvedena v [2].
4 4.1
Experiment´ aln´ı uspoˇ r´ ad´ an´ı a mˇ eˇ r´ıc´ı metody Frekvenˇ cn´ı gener´ ator jako zdroj bud´ıc´ıho napˇ et´ı a dodateˇ cn´ e vlastnosti obvodu
Ide´ aln´ı zapojen´ı obvodu je na obr´ azku 6a. Takov´ yto obvod m´a pˇri kaˇzd´em pˇrepnut´ı pˇrep´ınaˇce zakmitat voln´ ymi kmity charakteristick´e frekvence (v naˇsem pˇr´ıpadˇe ˇr´adovˇe stovky kHz). Ke sledov´an´ı takov´ ychto rychl´ ych dˇej˚ u je nutn´e pouˇz´ıt osciloskopu. Pokud nechceme pouˇz´ıt sloˇzit´ ych pamˇet’ov´ ych osciloskop˚ u, mus´ıme dos´ahnout opakov´ an´ı zkouman´eho jevu. K tomu slouˇz´ı ide´ alnˇe frekvenˇcn´ı fukˇcn´ı gener´ator v m´odu generace obdeln´ıkov´ ych puls˚ u, kter´e nahrad´ı systematick´e pˇrep´ın´ an´ı naˇseho pˇrep´ınaˇce s libovolnou frekvenc´ı. Toto zapojen´ı vyjadˇruje obr´azek 6b. Je nutn´e si ale uvˇedomit, ˇze frekvenˇcn´ı gener´ ator nem˚ uˇze m´ıt nulov´ y v´ ystupn´ı odpor (pˇr´ıstroje maj´ı typicky 50Ω), takˇze mus´ıme br´ at v u ´vahu n´ ahradn´ı sch´ema v obr´azku 6c s realitou dodateˇcn´eho odporu, kter´ y n´am zmˇen´ı v´ıce ˇci m´enˇe pomˇery v obvodu a v experiment´ aln´ı praxi se obecnˇe nevyplat´ı jej zanedbat. V pˇr´ıpadˇe ˇze obvod obsahuje koaxi´ aln´ı kabely, je nutno br´ at na zˇretel jejich parazitn´ı kapacitu ∼ 100 pF/m. Naneˇstˇest´ı se parazitn´ı jevy nejv´ıce projevuj´ı pr´ avˇe kdyˇz je obvod bl´ızko rezonance a proto je nemoˇzno v naˇsem mˇeˇren´ı zanedbat. Pro naˇse parametry obvodu sice parazitn´ı kapacita a v´ ystupn´ı odpor neovlivn´ı polohu rezonanˇcn´ı frekvence, nicm´enˇe do znaˇcn´e m´ıry ovlivn´ı jej´ı ˇs´ıˇrku (tedy Q). Pˇresn´ a charakterizace tˇechto vlastnost´ı je sice moˇzn´a, ale nach´az´ı se mimo z´abˇer tohoto praktika. Pro potˇreby urˇcen´ı zmˇeny L z Q v u ´kolu 3 m˚ uˇzeme vyuˇz´ıt faktu ˇze se jedn´a o komparativn´ı mˇeˇren´ı zmˇeny jedn´e veliˇciny. Zasouvan´ım j´ adra se totiˇz zmˇen´ı pouze indukˇcnost obvodu a tedy je moˇzno pouˇz´ıt vztah vztah (11) ve tvaru √ Q = const · L, a na urˇcen´ı konstanty vyuˇz´ıt znalosti L vzduchov´e c´ıvky.
Obr´ azek 6: Frekvenˇcn´ı gener´ ator jako zdroj bud´ıc´ıho sign´alu. a) idealizovan´e zapojen´ı, b) frekvenˇcn´ı gener´ator m´ısto pˇrep´ınaˇce, c) n´ ahradn´ı sch´ema zapojen´ı s frekvenˇcn´ım gener´atorem (zahrnut´ı v´ ystupn´ı impedance gener´atoru)
4.2
Vlastn´ı sestaven´ı obvodu
Obvod sestav´ıme podle zapojen´ı v obr´ azku 7. Pouˇzijeme k tomu vzduchovou c´ıvku o indukˇcnosti L s vnitˇrn´ım odporem RL , d´ ale odporovou dek´ adu R a lad´ıc´ı kapacitn´ı norm´al Tesla s promˇennou kapacitou C. Obvod budeme budit frekvenˇcn´ım gener´ atorem v s´erii s ostatn´ımi ˇc´ astmi obvodu a odezvu budeme mˇeˇrit na osciloskopu a to jak napˇet´ı na kondenz´ atoru (pˇripojit na kan´ al 1), tak proud obvodem (amp´ermetr pˇripojit na kan´al 2). Bedliv´ y pozor dejte na propojen´ı zem´ı obvodu. Zde se objevuj´ı zemˇe tˇr´ı pˇr´ıstroj˚ u: frekvenˇcn´ıho gener´atoru, kan´alu 1 osciloskopu a kondenz´ atoru. Vˇsechny tyto zemˇe mus´ı b´ yt v obvodu spojeny do jednoho bodu.
4.3
Mˇ eˇ ren´ı vlastn´ıch kmit˚ u
Obvod m´ ame sestaven podle zapojen´ı v obr´ azku 7. Frekvenˇcn´ı gener´ator nastav´ıme do obdeln´ıkov´eho m´odu s frekvenc´ı kolem 1 kHz. Trigger (viz. sekci 5) nastav´ıme do polohy kan´alu 1 a mˇen´ıme rozliˇsen´ı ˇcasov´e osy, dokud nepozorujeme 5
R=1∸10MΩ
A V RL=0.4mΩ L=1mH C=100∸1000pF
Obr´ azek 7: Experiment´aln´ı sch´ema zapojen´ı obvodu.
Obr´ azek 8: a) bud´ıc´ı obdeln´ıkov´ y sign´ al frekvenˇcn´ıho gener´atoru a b) voln´e kmity oscilaˇcn´ıho obvodu. charakteristick´e sign´ aly jako na obr´ azku 8. Zmˇenou odporu R m˚ uˇzeme pozorovat charakteristick´ y vliv tlumen´ı v obvodu. Zamˇeˇr´ıme se na detail jednoho pr˚ ubˇehu. Odm´ıtaj´ı-li se pr˚ ubehy na obrazovce zastavit, zkuste si pohr´ at s nastaven´ım ˇcasov´e a y-ov´e osy. Pomoc´ı kurzor˚ u na obrazovce pak odeˇctˇete frekvenci vlastn´ıch kmit˚ u jako inverzi ˇcasov´e vzd´ alenosti dvou okamˇzik˚ u se stejnou f´ az´ı. Zpracujte jako opakovan´e mˇeˇren´ı konstantn´ı veliˇciny.
4.4
Mˇ eˇ ren´ı proudov´ e rezonanˇ cn´ı kˇ rivky s´ eriov´ eho RLC obvodu
Proudov´ y sensor je pˇripojen k obvodu s´eriovˇe pˇres zelen´e kabely a v´ ystup jde na kan´al 2 osciloskopu, na nˇemˇz pak pomoc´ı kurzor˚ u odeˇc´ıt´ ame amplitudu. Zmˇeˇren´ y sign´al z proudov´eho senzoru je pak jeˇstˇe nutno pˇrev´est na mA podle pˇrevodn´ı konstanty uveden´e na senzoru. Frekvenˇcn´ı gener´ator m´ame nastaven v m´odu generace harmonick´ ych (sinusov´ ych!!!) kmit˚ u. Zmˇenou nap´ ajec´ı frekvence obvodu se promˇeˇr´ı frekvenˇcn´ı z´avislost amplitudy proudu. Doporuˇcuje se m´ıt trigger vypnut´ y, t.j. nastaven do polohy ext. Amplitudu frekvenˇcn´ıho gener´atoru nastavte na 25 % maxim´ aln´ı hodnoty, aby byl proud l´epe detekovateln´ y.
4.5
Zobrazen´ı rezonanˇ cn´ı kˇ rivky na osciloskopu
Pro potˇreby u ´kolu 2 a 7. Pˇrepnˇete gener´ ator do rozm´ıtac´ıho reˇzimu povytaˇzen´ım knofl´ıku sweep-width. Gener´ ator ted’ bude dˇelat periodick´ y scan frekvenc´ı od jist´e poˇc´ateˇcn´ı hodnoty po koneˇcnou. Tempo rozm´ıtan´ı mˇen´ıte s knofl´ıkem sweep-rate a frekvenˇcn´ı rozsah rozm´ıtan´ı ot´ aˇcen´ım povytaˇzen´eho knofl´ıku sweep-width. Stˇredovou frekvenci mˇen´ıte klasicky knofl´ıkem na zmˇenu frekvence. Na osciloskopu by jste mˇeli vidˇet pˇr´ısluˇsnou rezonanˇcn´ı kˇrivku. Jestli ne, tak si zkuste pohr´ at s nastaven´ımi rozm´ıtan´ı gener´ atoru (prim´arnˇe) a kdyˇz tak i nastaven´ım triggeru, jemnou synchronizac´ı a ˇcasovou osou osciloskopu (sekund´ arnˇe). Po skonˇcen´ı pozorov´an´ı kˇrivky nezapomeˇ nte vypnout rozm´ıtac´ı reˇzim zatlaˇcen´ım knofl´ıku sweep-width!
4.6
Mˇ eˇ ren´ı nezn´ am´ ych hodnot indukˇ cnosti a kapacity
Jevu rezonance lze uˇz´ıt k urˇcen´ı nezn´ am´e hodnoty indukˇcnosti ˇci kapacity. Pouˇzijeme-li lad´ıc´ı kapacitn´ı norm´al (nejl´epe vzduchov´ y), je moˇzn´e na z´ akladˇe znalosti f0 a C vypoˇc´ıtat podle vztahu (7) hodnotu nezn´am´e indukˇcnosti L. Kapacitu m˚ uˇzeme mˇeˇrit tak, ˇze nejprve paralelnˇe zapoj´ıme vhodnou indukˇcnost s lad´ıc´ım kapacitn´ım norm´alem a takto vznikl´ y obvod nalad´ıme do rezonance zmˇenou kapacity nebo frekvence zdroje. Na stupnici kapacitn´ıho norm´alu odeˇcteme 6
hodnotu C1 . Je-li mˇeˇren´ a kapacita Cx menˇs´ı neˇz nastaven´a kapacita C1 norm´alu, pak ji pˇripoj´ıme paralelnˇe k rezonanˇcn´ımu obvodu a zmenˇsen´ım kapacity lad´ıc´ıho kondenz´atoru na hodnotu C2 znovu obvod vylad´ıme. Z takto namˇeˇren´ ych hodnot urˇc´ıme nezn´ amou kapacitu Cx = C1 − C2 .
(15)
Je-li mˇeˇren´ a kapacita vˇetˇs´ı neˇz nejvˇetˇs´ı hodnota norm´alu, zaˇrad´ıme ji do s´erie s lad´ıc´ım kondenz´atorem a stejnˇe jako v pˇredchoz´ım pˇr´ıpadˇe urˇc´ıme nejdˇr´ıve C1 a potom C2 > C1 . Hledanou kapacitu urˇc´ıme podle vzorce Cx =
C1 C2 . C2 − C1
(16)
Chceme-li zjistit dielektrickou konstantu ε nˇejak´e l´atky, utvoˇr´ıme z kovov´ ych desek elektrody kondenz´atoru a jako dielektrikum vol´ıme zkoumanou l´ atku. (U pevn´ ych l´atek pouˇz´ıv´ame rtut’ov´e elektrody, abychom dos´ahli dokonal´eho styku a zabr´ anili chyb´ am mˇeˇren´ı, jeˇz by vznikly, kdyby mezi elektrodami a zkoumanou l´atkou byl vzduch. U tekut´ ych a mˇekk´ ych hmot pouˇzijeme elektrod z f´ olie nebo z kovov´ ych desek.) Je-li tlouˇst’ka dielektrika X a plocha elektrod S, pak dielektrick´ a konstanta je CX , (17) ε= ε0 S kde ε0 =
4.7
1 −1 a 4·π·9·109 F.m
C je zmˇeˇren´ a kapacita vytvoˇren´eho kondenz´atoru.
Srovn´ an´ı dvou kapacit
Sch´ema pouˇzit´eho zapojen´ı je st´ ale stejn´e, viz obr´azek 7. Nejprve za kondenz´ator CN pouˇzijeme norm´al Ulrich, maj´ıc´ı pevnou kapacitu 1000 pF, a obvod vylad´ıme zmˇenou frekvence frekvenˇcn´ıho gener´atoru do rezonance. Potom norm´ al Ulrich zamˇen´ıme lad´ıc´ım kondenz´ atorem Tesla a zmˇenou jeho kapacity dolad´ıme obvod znovu do rezonance. Frekvence frekvenˇcn´ı gener´ atoru se pˇritom nemˇen´ı. Na stupnici lad´ıc´ıho kondenz´atoru odeˇcteme hodnotu C1 . Diference ∆C = C 1 – 1000 (C1 dosazujeme v pF) urˇcuje nesouhlas, tj. odchylku mezi hodnotami 1000 pF oznaˇcen´ ymi v´ yrobci norm´ al˚ u Tesla a Ulrich.
4.8
Mˇ eˇ ren´ı napˇ et’ov´ e rezonanˇ cn´ı kˇ rivky v´ azan´ eho rezonanˇ cn´ıho obvodu
V naˇsem zapojen´ı v´ azan´eho rezonanˇcn´ıho obvodu m´ame tˇri parametry: bud´ıc´ı frekvenci frekvenˇcn´ıho gener´ atoru a dva lad´ıc´ı kondenz´ atory. Obˇe c´ıvky nastav´ıme do dostateˇcn´e vzd´alenosti (aspoˇ n 5 cm) a postupn´ ymi aproximacemi vˇsech tˇr´ı parametr˚ u dos´ ahneme maxim´ aln´ı v´ ychylku voltmetru. Doporuˇcuje se tak´e nastavovat podle tvaru rezonanˇcn´ı kˇrivky zobrazen´em na osciloskopu (viz. n´ avod v sekci 4.5). Pozor - tohle naladˇen´ı obvod˚ u je pro tento u ´kol absolutnˇe kritick´e a nem˚ uˇze se opomenout! Vzd´ alenost c´ıvek, pˇri kter´e nast´ av´ a kritick´ a vazba, naleznete t´ımto zp˚ usobem: po naladˇen´ı obvodu do rezonance, aniˇz mˇen´ıme rezonanˇcn´ı frekvenci f0 , c´ıvky pomalu pˇrisunujeme k sobˇe (zvˇetˇsujeme tak ˇcinitel vazby k) a pˇritom sledujeme v´ ychylku na voltmetru a rezonanˇcn´ı kˇrivku na osciloskopu. Tato v´ ychylka nejprve roste, dosahuje maxima v okamˇziku, kdy bude kQ = 1 (tj. kritick´ a vazba) a potom zaˇcne klesat. V tomto okamˇziku jsme se jiˇz dostali do oblasti nadkritick´e vazby (kQ > 1 ), kdy rezonanˇcn´ı kˇrivka m´ a dvˇe maxima symetricky poloˇzen´a vzhledem k rezonanˇcn´ı frekvenci f0 viz. rezonanˇcn´ı kˇrivku na osciloskopu.
Obr´ azek 9: Sch´ema zapojen´ı v´azan´eho rezonanˇcn´ıho obvodu
7
5
Pozn´ amky
1. 2. Pˇri mˇeˇren´ı proudov´e rezonanˇcn´ı kˇrivky mˇejte nastavenou amplitudu frekvenˇcn´ıho gener´atoru pˇribliˇznˇe na 25% jej´ı maxim´ aln´ı hodnoty. 3. Pˇri zapojov´ an´ı obvodu d´ avejte pozor na spr´avn´e veden´ı zem´ı pˇr´ıstroj˚ u. Zemn´ıc´ı svorky jednotliv´ ych pˇr´ıstroj˚ u mus´ı b´ yt navz´ ajem propojeny a nesm´ı b´ yt v obvodu napojeny na aktivn´ı svorky druh´ ych pˇr´ıstroj˚ u. 4. Pˇri mˇeˇren´ı rezonanˇcn´ıch kˇrivek nezapomeˇ nte nastavit odpor dek´ady R na nenulovou hodnotu! Pˇri dosazov´ an´ı za ω0 pak myslete na velikost hodnoty tohoto odporu. Pˇri jej´ıch vyˇsˇs´ıch hodnot´ach prot´ek´a obvodem obt´ıˇznˇe detekovateln´ y proud a pˇrest´ ava platit aproximace vlastn´ı frekvence Thompsonov´ ym vztahem (mus´ı se pak pouˇz´ıt u ´pln´ y vztah). 5. Bezkontaktn´ı amp´ermetr je ta mal´ a souˇc´ astka se dvˇema zelen´ ymi kabely. Pˇres nˇe ji pˇripojte s´eriovˇe do obvodu.
6. 7. Nezapomeˇ nte si hl´ıdat ˇcas!
Reference ˇ ˇ [1] Petrˇz´ılka a Safrata, Elektˇrina a magnetismus, NCSAV, Praha, 1956. [2] Broˇz a kol.l, Z´ aklady fyzik´ aln´ıch mˇeˇren´ı, Volume I, SPN, Praha, 1983. [3] RLC circuit, Wikipedia the Free Encyclopedia, 2010 (accessed 10. February 2010) .
8
