Model křivek IS-LM
Charakteristika modelu • Rozdíl oproti modelu s přímkou 45 stupňů: investice už nejsou nezávislé, tj. nejsou autonomní, rozšíření o nabídku a poptávku po penězích – vedle trhu statků zavádíme trh peněz. • Předpoklady: - krátké období, - fixní ceny a mzdy, - nevyužité zdroje (pouze poptávkové omezení) – pokud je AD vyšší než Y, firmy mohou zvyšovat produkci. - M/P (množství peněz v oběhu) pod kontrolou centrální banky, tj. centrální banka stanovuje nabídku peněz. - Úroková sazba je proměnlivá. - Zatím bez zahraničních vztahů. • Pro krátké období vcelku přijatelné předpoklady.
Křivka IS (Investment-saving) • • • • • •
• • •
Zobrazuje rovnováhu na trhu statků. Je odvozena z modelu s přímkou pod úhlem 45 stupňů. Opouštíme předpoklad, že IP jsou nezávislé. Ze všech možných závislostí IP vybíráme závislost na úrokové míře (i): s růstem i IP klesají, s poklesem i IP rostou. Danou závislost lze lineárně vyjádřit: IP = Ia –b*i, kde: Ia = výše IP při nulové i, b = koeficient citlivosti IP na změnu i V praxi dané závislosti nejsou lineární!! Velikost i ovlivňuje i C. V modelu s přímkou pod úhlem 45 stupňů: změna i vede k posunu AD, růst i – posun dolů, pokles i – posun nahoru Posun znamená nový rovnovážný bod Y0, pro který platí Y = AD, tj. bod, kde se AD protíná s přímkou pod úhlem 45 stupňů. Lze potom sestrojit novou křivku, kde na svislé ose i a na vodorovné ose rovnovážné body Y0 pro jednotlivé hodnoty i. Jedná se o křivku IS. Tato křivka tedy stále zobrazuje všechny situace, kdy Y = AD, a to při různých úrokových mírách, tj. znázorňuje všechny kombinace Y a i pro které platí: Y = AD. Grafické odvození: viz následující snímek.
AD AD2 = (c-ct-m)Y-bi (c-ct-m)Y-bi2+A 2+A
AD A-bi2
AD1 = (c-ct-m)Y-bi1+A A-bi1
i1
Y1
Y2
Y
i i1
i2 IS
Y1
Y2
Y
Křivka IS - matematicky • Křivka IS: rovnováha na trhu statků • Y = AD, přičemž AD = C+IP+G+NX • Dosazujeme za C (respektive YD a TA), IP (a NX – pokud s ním uvažujeme). • Autonomní výdaje A jsou rovny: Ca+c*TR-c*GBS-c*TAa+Ia+G (+X-Ma). Výraz v závorce zahrnuje autonomní výdaje v případě přítomnosti zahraničního obchodu, tj. pokud s ním uvažujeme. • Y = c*Y-c*t*Y-m*Y+A-b*i Y = (1/(1-c*(1-t)+m))*(A-b*i) Spočítejte si sami . Pokud si výraz 1/(1-c*(1-t)+m), tj. výdajový multiplikátor označíme jako α, lze psát podmínku rovnováhy: Y = α*(A-b*i). • Tato rovnice je rovnicí křivky IS.
Body mimo křivku IS • Křivka IS: rovnováha na trhu statků • Body pod křivkou IS lze označit písmeny EDG (excess demand of goods = přebytečná poptávka po zboží), protože vyjadřují přebytečnou poptávku po zboží: v bodech pod křivkou IS je stejná úroveň důchodu (tj. HDP) jako na křivce IS, v bodech pod křivkou je ale nižší úroková míra. Tato nižší úroková míra vede k vyšším investicím a tím tedy k přebytečné agregátní poptávce. • Body nad křivkou IS lze označit písmeny ESG (excess suply of goods = přebytečná nabídka zboží) protože označují přebytečnou nabídku zboží: v bodech nad křivkou IS je totiž stejná úroveň důchodu jako na křivce IS, v bodech nad křivkou je ale vyšší úroková míra. Tato vyšší úroková míra vede k nižším investicím a tím tedy k nedostatečné agregátní poptávce.
Body mimo křivku IS i
A = výstup jako na křivce, nižší úroková míra: nízké i vede k růstu poptávky po statcích B = výstup jako na křivce, vysoká úroková míra, vysoká i snižuje poptávku po statcích, současná nabídka statků je nadbytečná
ESD B
EDG
A IS
Y
Posun a sklon křivky IS • Křivka IS se posouvá, pokud se mění některý z autonomních výdajů • Velikost posunu je dána výší výdajového multiplikátoru • Směr posunu záleží na tom, který z autonomních výdajů se mění a kam: Ca, Ia, G, TR, X – růst: posun doprava nahoru, pokles: posun doleva dolů TAa, Ma, GBS - růst: posun doleva dolů, pokles: posun doprava nahoru. • • Sklon křivky IS: viz skripta Makroekonomie (Wawrosz)
Posun IS • Při růstu A o ΔA (tj. z A1 do A2) roste rovnovážná hodnota Y (z Y1 do Y2). Tento růst nastává pro jakoukoliv i (rovnovážnou úrokovou míru). Křivka IS se tudíž musí posunout z původních rovnovážných hodnot Y při jednotlivých úrokových mírách, do nových rovnovážných hodnot Y při daných (stejných) úrokových mírách.
AD
AD2 A2 AD1 A1
Y1
Y2
Y
i
IS2
IS1 Y1
Y2
Y
Křivka LM (liquidity – money) • • • •
•
Zobrazuje rovnováhu na trhu peněz. Trh statků není jediným trhem, pokud je rovnováha na trhu statků, může být jinde nerovnováha. Úroková míra rovněž ovlivňuje trh peněz – mění-li se i, tak může docházet k nerovnováze na trhu peněz. Nabídka peněz: určena centrální bankou, ta rozhoduje autonomně, nezávisle na úrokové míře, M/P, kde M = nominální množství peněz, P = cenová hladina, M/P = reálná nabídka peněz. Křivka nabídky peněz je svislá – CB kontroluje nabídku. Poptávka po penězích: - závisí na Y: čím větší Y, tím více peněz potřebujeme - závisí na i: čím větší i: tím méně peněz chceme držet, držba je pro nás nevýhodná V případě lineární závislosti lze poptávku po penězích vyjádřit: L = k*Y-h*i L = (reálná) poptávka po penězích, k = koeficient závislosti poptávky po penězích na Y, h = koeficient závislosti poptávky po penězích na i. V praxi dané závislosti nejsou lineární a závislost na více faktorech.
Rovnováha na trhu peněz • Rovnováha na trhu peněz nastává v bodě, kde se protíná křivka nabídky peněz s křivkou poptávky po penězích. V daném bodě je rovnovážná i. • L = reálná poptávka: pokud je inflace, poptáváme více peněz – neplatí pro pádivou inflaci a hyperinflaci, při těchto inflacích se snažíme peněz zbavit.
i
L
M/P
i0
L, M/P
Souvislost IS a trhu peněz • •
•
•
Z IS by se mohlo zdát: chceme-li zvýšit rovnovážnou hodnotu Y, stačí snižovat i. Pokud se však nic neděje s nabídkou peněz, pokles i vede k vyšší poptávce po penězích než je nabídka peněz. V takovém případě subjekty prodávají aktiva (např. dluhopisy), aby získaly peníze. To vede k poklesu ceny aktiv a růstu i. V IS potom klesá IP. Obr. Zobrazuje situaci, kdy je na trhu peněz úroková míra nižší než rovnovážná (r = i).
Trh peněz – změna Y a odvození LM • Změna Y vede k posunu L – růst Y: posun L doprava nahoru, pokles Y: posun L doleva dolů. • Daný posun vede ke změně rovnovážné úrokové míry (za předpokladu, že se nic neděje s M/P). • Lze potom sestrojit novou křivku, kde na svislé ose bude (rovnovážná) úroková míra a na vodorovné ose Y – daným hodnotám Y bude odpovídat rovnovážná úroková míra, tj. míra, při které je M/P a L v rovnováze. • Křivka LM tedy zobrazuje všechny kombinace i a Y, pro které platí, že nabídka a poptávka po penězích jsou v rovnováze. • Grafické odvození – viz následující snímek.
M/P i
i L2=k*Y2-hr M/P
i2
L2=K*Y2-hi
LM
i1 LM L1 = k*Y1-hr Y1 Y2 Y1
M/P, L
Y1
Y2
Y2 Y Y
Křivka LM - matematicky • Rovnováha na trhu peněz: M/P = L, přičemž L = k*Y-h*i • M/P = k*y-h*i • i = (1/h)*(k*Y-M/P) Tato rovnice je rovnicí křivky LM.
Body mimo křivku LM • Body nad křivkou LM můžeme označit písmeny ESM (excess supply of money = přebytečná nabídka peněz): V bodech nad křivkou LM je stejná úroková míra jako na křivce, úroveň výstupu (Y) je v bodech nad křivkou LM ale nižší. Nižší úroveň výstupu znamená nižší poptávku po penězích než je nabídka peněz a tedy přebytečnou nabídku peněz. • Body pod křivkou LM můžeme označit písmeny EDM (excess demand of money = přebytečná poptávka po penězích): V bodech pod křivkou LM je stejná úroková míra jako na křivce, úroveň výstupu (Y) je v bodech pod křivkou LM ale vyšší. Vyšší úroveň výstupu znamená vyšší poptávku po penězích než je nabídka peněz a tedy přebytečnou poptávku po penězích.
Body mimo křivku LM i
LM
A = stejná i jako na křivce, výstup nižší nižší výstup vede k poklesu L a poklesu i B = stejná i jako na křivce, výstup vyšší vyšší výstup vede k růstu L
ESM
A
EDM B
M/P, L
Posuny a sklon křivky LM •
Křivka LM se posouvá, pokud se mění M/P – zvýšení M/P: posun doprava dolů, pokles M/P: posun doleva nahoru.
•
Sklon křivky LM: viz skripta Makroekonomie (Wawrosz) i
M1/P M2/P LM1
LM2
i2 i i1 L=kY2-hi i3 L=kY1-hi M/P
Y1
Y2
Y
Rovnováha IS a LM • Bod, kde se dané křivky protínají. V tomto bodě je v rovnováze jak trh statků, tak trh peněz. Existuje právě jedna hodnota Y a i, kdy jsou oba trhy v rovnováze – makro rovnováha je možná. i
LM 2 ESG ESM EDG ESM 1
3
i0
ESG EDM
IS 4 EDG EDM Y0
Y
Nerovnováha v modelu IS-LM • Viz předcházející snímek: • 1 = EDG (přebytečná poptávka po statcích) a ESM (přebytečná nabídka peněz): přebytečná poptávka po statcích vede k tomu, že firmy rozšiřují produkci, Y roste. Růst Y zároveň zvyšuje poptávku po penězích. • 2 = ESG (přebytečná nabídka statků) a ESM: přebytečná nabídka statků vede k omezování produkce a poklesu Y. Přebytečná nabídka peněz vede k investicím do aktiv (např. akcií a dluhopisů) a poklesu úrokové míry, pokles i potom zvyšuje poptávku po statcích. • 3 = ESG a EDM (přebytečná poptávka po penězích): přebytečná nabídka statků vede k omezování produkce a poklesu Y. Pokles Y snižuje poptávku po penězích. • 4 = EDG a EDM: přebytečná poptávka po statcích vede k růstu produkce. Zároveň však přebytečná poptávka po penězích vede k prodeji aktiv (např. akcií a dluhopisů) a k růstu i. Tento růst i omezuje poptávku po statcích.
Rovnováha v modelu IS,LM - matematicky • Rovnice IS: Y = α*(A-b*i). • Rovnice LM: i = (1/h)*(k*Y-M/P) • Výraz (1/h)*(k*Y-M/P) z rovnice LM dosadíme za i do rovnice IS. Úpravami (viz Mach: Makroekonomie, s. 66) dostaneme rovnovážný produkt : Y = α/(1+ α*b*k/h)*A + α/(1+ α*b*k/h)*(b/h)*(M/P). • Pokud takto spočítáme Y (rovnovážný produkt), můžeme dosazením takto spočítaného Y do rovnice LM spočítat rovnovážnou i. • Výraz: α/(1+ α*b*k/h) = γ (gama) je koeficient (multiplikátor) fiskální politiky aneb o kolik se změní Y, pokud se změní A. • Výraz: α/(1+ α*b*k/h)*(b/h) = γ*(b/h) = β (beta) je koeficient (multiplikátor) monetární politiky, aneb o kolik se změní Y, pokud se změní M/P. • Rovnováhu lze po dosazení psát ve tvaru Y = γ*A + β*(M/P) • Opět lze v případě změny Y spočítat o kolik se změní rovnovážná i.
Rovnováha v modelu IS, LM - matematicky
• Příklad: máme zadáno: C = 300 + 0,7YD, I = 500 – 20 i, TR = 100, t = 0,4, G = 400, M/P = 800, L = 0,4Y – 60 i • Ze zadání plyne: c = 0,7, Ca = 300, Ia = 500, b = 20, k = 0,4, h = 60 • Spočítám si α = 1/((1-c(1-t)). Vzoreček mám v testu k dispozici. • Spočítám si A = Ca + Ia + G + cTR = 300+500+400+0,7*100 • Pro rovnovážný Y platí: Y = α/(1+ α*b*k/h)*A + α/(1+ α*b*k/h)*(b/h)*(M/P). Vzoreček v testu máme k dispozici. Dosazením vypočtu. • Vypočtenou hodnotu Y dosadím do vzorce LM: i = (1/h)*(k*Y-M/P) a dostanu rovnovážnou úrokovou míru. • Pokud se o něco změní A (jeho) součást (např. G) nebo M/P, vynásobím A koeficientem γ, respektive M/P koeficientem β a dostanu o kolik se změní rovnovážný Y. Novou výslednou hodnotu Y (původní + změna) dosadím do rovnice LM a vypočtu novou rovnovážnou i.
K čemu je to dobré • Vytěsňovací efekt • Speciální tvary LM • Model objasňuje možnosti fiskální a monetární politiky
Vytěsňovací efekt • Podstata vytěsňovacího efektu: - růst A (např. G) vede k růstu Y (posun IS doprava). Zároveň ale roste poptávka po penězích (posun L doprava). Pokud se nezvýší M/P, nutně vzroste i. Růst i vede k poklesu investičních výdajů (I) a tedy k poklesu Y. • Model IS-LM předpokládá, že růst Y způsobený růstem A (např. G) je větší než pokles Y způsobený růstem i a poklesem I. • Velikost vytěsňovacího efektu matematicky: (výdajový multiplikátor mínus multiplikátor fiskální politiky)*Δ A. (Δ = znak pro změnu)
Vytěsňovací efekt – graficky i
IS2 i
LM
i2
IS1
⌂A*α
i1
Y1
Y2
Y3
Y
Y1 = původní rovnovážná hodnota Y Y2 = nová rovnovážná hodnota Y Y3 = hypotetická rovnovážná hodnota Y, pokud by nepůsobil vytěsňovací efekt vytěsňovací efekt: rozdíl Y3 - Y2
Specifické tvary LM – klasický případ • Poptávka po penězích není vůbec závislá na i (koeficient h je roven 0) – LM je svislá. V takovém případě je neúčinná fiskální politika • Klasický příklad vychází z neutrality peněz: Zvýšení M vede jen k růstu cenové hladiny, potom na trhu peněz dochází k dvěma protichůdným jevům. - růst M sice snižuje úrokovou míru, růst P ale úrokovou míru zvyšuje (vyšší úroková míra kryje vyšší P, tedy vyšší inflaci) Dlouhodobě je tak (reálná) úroková míra stálá, poptávka po penězích nezávisí na i.
Specifické tvary LM – klasický případ • Růst M vede k posunu LM doprava dolů a poklesu úrokové míry. Zároveň však roste cenová hladina, což posouvá LM zpět doleva nahoru a úroková míra roste – vyšší nominální úroková míra odpovídá vyšší úrovni inflace. Dlouhodobá křivka LM (LRLM) je svislá. • Dlouhodobá reálná úroková míra je stálá. • Nominální úroková míra
LRLM i LM2
2
LM1
1 IS Y
Klasický příklad v praxi • Poptávka po penězích nemusí být příliš závislá na L, koeficient h v takovém případě bude nějaké malé číslo a křivka LM bude strmá. • Důvod malé závislosti: dnes lze k transakčním a dalším účelům (tedy jako peníze) snadno použít i aktiva typu termínovaný vklad, spořící účet, fondy peněžního trhu. Čili subjekty nemusí mít peníze na hotovosti pro transakční účely. Změna i potom nevede k tak velkým přesunům mezi penězi v úzkém smyslu (hotovost, na běžných účtech apod.) a dalšími aktivy. Poptávka po penězích je tak stálá a příliš nezávisí na i. • Je-li LM strmá, není fiskální expanze příliš účinná – vede k malé změně Y (viz obr.)
Strmá LM a účinnost fiskální politiky • Pokud je křivka LM strmá, tak fiskální expanze sice posouvá křivku IS doprava nahoru, rovnovážný produkt se však mění jen málo.
i
LM
IS2
IS1 Y1 Y2
Y
Specifické tvary LM – past likvidity • Poptávka po penězích je absolutně (nekonečně) závislá na i, koeficient h je roven nekonečnu, tj. i malá změna i vede k velké změně poptávky po penězích. LM je potom vodorovná. V takovém případě je fiskální politika vysoce účinná, monetární politika je naopak neúčinná. • Past likvidity může nastat při velmi nízkých hodnotách i (blízkých 0). • V praxi: past likvidity znamená, že ačkoliv jsou úrokové míry nízké, komerční banky nepůjčují množství peněz, které by odpovídalo těmto nízkým i. • Jinými slovy: nestačí zvyšovat M, a tím dosahovat poklesu i a růstu Y. • Důvody pasti likvidity: - credit crunch: banky se bojí, že dlužníci půjčku nesplatí - deflace: při deflaci je reálná úroková míra vyšší než nominální, reálná míra může být pro dlužníky vysoká, takže se bojí půjčovat. • r = i – π, r = reálná úroková míra, π = míra inflace
Fiskální politika v modelu IS-LM • Fiskální politika: změna G, Taa nebo t. • Vždy vede k posunu křivky IS. V případě změny G se křivka posouvá o výdajový multiplikátor, rovnovážná úroveň produktu se posouvá o multiplikátor fiskální politiky. V případě změny Taa se křivka posouvá o výdajový multiplikátor krát c, rovnovážná úroveň produktu se posouvá o multiplikátor fiskální politiky. • Změna t: složitější – nedůležitá pro naše účely. • Při rostoucím tvaru křivky LM: projevuje se vytěsňovací efekt, Y0 roste, ale růst G je doprovázen poklesem IP. • LM vodorovná (nízké úrokové sazby, respektive h rovno nekonečnu): fiskální politika naprosto účinná, Y roste o výdajový multiplikátor • LM svislá (h=0): fiskální politika naprosto neúčinná, Y se nemění
Fiskální expanze v modelu IS-LM • Zvýšení vládních výdajů posouvá křivku IS doprava nahoru. • Roste úroveň HDP (tj. Y) a úroková míra • Uplatňuje se vytěsňovací efekt (viz dříve). • Závěr: fiskální expanze zvyšuje HDP, restrikce opačně Platí: pokud jsou volné produkční kapacity. V recesi jsou, čili v recesi fiskální politika funguje.
Monetární politika v modelu IS, LM • Změna M/P: růst M/P vede k posunu LM doprava dolů – roste Y a klesá i, pokles M/P vede k posunu LM doleva nahoru – klesá Y a roste i. • Posun LM o multiplikátor monetární politiky. • monetární politika neúčinná: - LM vodorovná (past likvidity): nedochází k posunu LM - IS svislá (b = 0, tj. investice necitlivé na úrokovou míru): LM se sice posouvá, ale Y0 se nemění. V praxi však IS není svislá, b není 0 • Při normálním/rostoucím tvaru LM se zdá, že monetární politika je vysoce účinná – při expanzi roste Y a klesá i. Jenže dříve nebo později narazíme na produkční omezení (potenciální produkt).
Monetární politika v modelu IS-LM (monetární expanze, r = i)
Kombinace fiskální a monetární politiky • V recesi zvyšovat zároveň G (respektive snižovat T – Taa či t) a zvyšovat M/P • Taková politika může (krátkodobě) vést k růstu Y. Vytěsňovací efekt může být nulový. • Ale: časové zpoždění, produkční kapacity ekonomiky, vládní selhání, zneužití moci vládou a CB, dochází k zadlužení – dluh je nutno splácet, i potom poroste, očekávání subjektů (mohou očekávat vyšší budoucí i, bát se, že v budoucnu nebudou schopni splácet své dluhy a neinvestovat). • Daná kombinace fiskální a monetární politiky řeší důsledky recese, neřeší, proč k recesi došlo.
Možnosti modelu, ale … • Model vymyšlen už na sklonku 30. let 20. století – tj. starý více než 70 let. Stále se používá: v krátkém období funguje – fiskální či monetární expanze zvyšují Y. • Ale: … v dlouhém období narazíme na produkční kapacity Fiskální a monetární politika mají rizika: časová zpoždění, vládní selhání, neproduktivní vládní výdaje, zneužití moci, role očekávání. Jedná se o krátkodobá řešení, stimulující AD. Množství produkce ve středním a delším období nezávisí na AD, ale na faktorech produkce – kapitálové statky, lidský kapitál apod. Faktory produkce jsou ovlivněny dalšími faktory – vzdělávací systém, právní prostředí, míra úspor. • Zatím jsme v modelu nepředpokládali otevřenou ekonomiku – tam se model chová jinak (viz příště, aneb těšte se ).
