Chapter 7 Student Lecture Notes 7-1

Chapter 7

Student Lecture Notes

7-1

HIPOTESIS 



DASAR-DASAR UJI HIPOTESIS





Hipotesis: Hipo (di bawah) dan Tesis (pernyataan yang telah diuji)

Hipotesis Statistik:suatu proposisi atau anggapan mengenai parameter populasi yang dapat diuji secara statistik melalui sampel yang diambil dari populasi Pengujian Hipotesis Statistik: suatu prosedur untuk membuat keputusan yaitu menolak atau gagal menolak hipotesis statistik (GATOL) Hipotesis Statistik: 



© 2002 Prentice-Hall, Inc.

Chap 7-1

Hipotesis nol atau ‘Null Hypothesis’ (H0) : pernyataan netral (nol sama dengan tidak ada) atau selalu memuat tanda ‘=‘ Hipotesis Alternatif atau ‘Alternative Hypothesis’ (H1 atau HA ): pernyataan netral tersebut sudah ada dugaan atau tidak memuat tanda ‘=‘

Chap 7-2


HIPOTESIS  

HIPOTESIS

H0 dan H1 adalah ‘mutually exclusive’ dan ‘exhaustive’ (lengkap) Contoh:



H0 : Tidak ada perbedaan (sama, ‘=‘) rata-rata Hb darah Ibu yang meninggal dengan rata-rata Hb darah Ibu dan yang tidak meninggal





H0 : Ada perbedaan ratar-rata Hb darah Ibu yang meninggal dengan rata-rata Hb darah Ibu yang tidak meninggal H1 : Ratar-rata Hb darah Ibu yang meninggal lebih kecil dibanding rata-rata Hb darah Ibu yang tidak meninggal





 





Hipotesis satu arah (one tailed atau one side) Hipotesis dua arah (two tailed atau two side).

Bentuk penulisan hipotesis satu arah secara matematis 

H0 : Tidak ada hubungan antara kadar Hb darah Ibu dengan Kematian H1 : Ada hubungan antara kadar Hb darah Ibu dengan Kematian



Langkah pertama untuk menguji hipotesis statistik: merumuskan hipotesis nol (null hypothesis) dan hipotesisi alternatif (alternative hypothesis) Dalam merumuskan hipotesis dikenal istilah

Satu Sampel untuk mean (rata-rata)

H0:   0 atau H0:   0 H1:  < 0 H1:  > 0 Bentuk penulisan hipotesis dua arah secara matematis  



Dalam pengujian hipotesis statistik yang diuji adalah H0



Penentuan apakah H0 diterima (dianggap benar) atau ditolak (dianggap salah) adalah merupakan tujuan dari pengujian hipotesis Besarnya probabilitas H0 benar adalah sebesar nilai-p (p-value) Batas untuk menyatakan H0 ditolak atau gatol sebesar alpha

 





Satu Sampel untuk mean (rata-rata)  

H0:  = 0 Ha:   0 Chap 7-4


HIPOTESIS 

Bentuk penulisan hipotesis satu arah secara matematis untuk proporsi 



Hypothesis nol, H0 

Satu Sampel untuk proporsi  H0: p  p0 atau H0: p  p0  H1: p < p0 H1: p > p0



Bentuk penulisan hipotesis dua arah secara matematis untuk proporsi 



Satu Sampel untuk proporsi  H0: p = p0  Ha: p  p0


Statistics for Managers using Excel 3e

Dimulai dengan asumsi bahwa hipotesis nol benar



Chap 7-5

Sama seperti asas praduga tak bersalah sampai terbukti bersalah

Selalu memuat tanda “=” Mungkin ditolak atau tidak ditolak (GATOL)


Chap 7-6


Chapter 7


Tingkat Signifikansi dan daerah penolakan

Hipotesis Alternatif, H1/Ha   



7-2

Lawan dari hypothesis nol Tidak pernah memuat tanda “=” Secara umum hipotesis ini dipercaya kebenarannya oleh peneliti (sehingga perlu untuk dibuktikan) Sering disebut juga hipotesis penelitian



H0:  3 H1 :  < 3 H0 :   3 H1 :  > 3

Daerah Penolakan

Nilai kritis

0

 0

H0:  3 H1 :   3

/2

0 Chap 7-7


Kesalahan dalam Keputusan 

Kesalahan dalam Keputusan

Salah Jenis I (Error Type I)



Tolak H0 yang benar  Mempunyai konsekuensi serius Peluang kesalahan Type I adalah 

 





Disebut tingkat signifikansi  Ditentukan oleh peneliti

Salah Jenis II (Error Type II   



Gagal menolak H0 yang salah Peluang kesalahan Type II β Kekuatan test adalah 1- β



Chap 7-9


Chap 7-8


Salah jenis pertama () disebut tingkat signifikansi (significance level) adalah probabilitas menolak H0 padahal H0 tersebut benar (1- ) disebut tingkat kepercayaan (confidence level) adalah probabilitas untuk tidak membuat kesalahan jenis pertama Salah jenis kedua () adalah probabilitas untuk menerima H0 padahal H0 tersebut salah (1- ) adalah probabilitas untuk tidak membuat kesalahan jenis kedua dan dikenal dengan tingkat kekuatan uji (power of the test) Chap 7-10


Type I & II mempunyai relasi berkebalikan

Ringkasan Tipe Kesalahan

Idealnya kedua kesalahan minimal tetapi Jika kesalahan yang satu diperkecil yang lain membesar

Hypothesis Test Kenyataan di populasi Putusan H0 benar H0 Salah Terima 1-

Type II Salah ( )

Type I Salah ( )

Power (1 -  )

H0 Tolak H0



  Chap 7-11


Chap 7-12


Chapter 7


Langkah Dalam Hypothesis Testing

KEPUTUSAN UJI STATISTIK 

Secara Klasik  





7-3

Membandingkan nilai statistik hitung dengan nilai statistik tabel. Misal, statistik uji Zhitung=2.5 pada =0.05 dan uji dua arah (two side) Z tabel=-1.96 s/d 1.96 merupakan daerah Ho. Karena Zhitung=2.5 > Z tabel=1.96 maka Ho ditolak.



 

2. Tetapkan tingkat signifikasi () •

Secara Probabilistik 

1. Tentukan H0 dan H1


=0.01, =0.05 atau =0.10

3. Tentukan jenis Uji Statistik yang sesuai

Membandingkan nilai-p dengan  Nila-p=0.001, =0.05 dan ujia dua arah (two side). Karena nilai-p=0.001 < =0.05 maka Ho ditolak Bila nilai-p >   Ho tdk ditolak  Simpulan Ho Bila nilai-p <=   Ho ditolak  Simpulan Ha

Chap 7-13


Chap 7-14

Chap 7-15


Chap 7-16

Langkah Dalam Hypothesis Testing 4. Hitung uji statistik 5 .Tentukan daerah kritis o Daerah penerimaan/penolakan Ho

atau

o Hitung nilai-p 6. Buat keputusan Statistik o Tolak Ho (Bila nilai-p < alpha) atau Nilai-hitung > Nilai tabel  Simpulan Ha o Terima Ho (Bila nilai-p > alpha) Nilai-hitung < Nilai tabel  Simpulan Ho 7. Interpretasi dan kesimpulan © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Test satu sisi Z untuk Mean ( σ Diketahui) 

Asumsi   



Contoh: Test Satu Sisi Q. Apakah rata2 cereal > 368 gram ? Sampel random dari 25 kotak cereal rata-rata X = 372.5 Dengan  15 gram. Lakukan test pada  0.05.

Populasi berdistribusi normal Jika tak normal perlu sampel besar Tanda H0 ≤ atau ≥

Z Statistik uji 

Z

X  X

X



X  / n



368 gm.

H0: ≤ 368 H1:  368 Chap 7-17


Chap 7-18


Chapter 7


Mencari Nilai Kritis : Satu Ekor Tabel Normal Standart kumulatif

Z 1

Z

.95

.04

.05

.06

1.6 .9495 .9505 .9515

 = .05

7-4

Penyelesaian: Test Satu Sisi H0: ≤ 368 H1:  > 368

Test Statistic:

 = 0.05 n = 25 Nilai Kritis : 1.645

Z

Putusan:

Tolak

1.7 .9591 .9599 .9608

Tidak ditolak di  = .05

.05

Kesimpulan:

1.8 .9671 .9678 .9686

0 1.645 Z Nilai Kritis = 1.645

Tidak ada bukti rata-rata > 368

0 1.645 Z

1.9 .9738 .9744 .9750 Chap 7-19



1.50

Chap 7-20

p -Value

p -Value

p Value = 0.0668

P-Value =.0668

Tolak

1.0000 - .9332 .0668

 = 0.05

Z

1.50

(continued)

(p-Value = 0.0668)  ( = 0.05) Tidak ditolak.

p-Value = P(Z 1.50) = 0.0668

0

X  1.50  n

0 1.50

1.645

Z

1.50 terletak dalam daerah penerimaan Chap 7-21


Penyelesaian: Test Dua Sisi

Contoh: Test Dua Sisi Q. Apakah rata-rata berat cereal = 368 gram? Sampel random dari 25 kotak X= 372.5.   15 gram. Lakukan Test pada 0.05 level.

Chap 7-22


H0: 368 H1:  368

Test Statistic:

 = 0.05 n = 25 Nilai Critical : ±1.96

Z

368 gm.

Tolak

H0:  368 H1:   368

.025 -1.96



Chap 7-23


.025

0 1.96 1.50

Z

X   372.5  368   1.50  15 n 25

Putusan: Tidak ditolak di  = .05 Kesimpulan: Tidak ada bukti rata-rata bukan 368 Chap 7-24


Chapter 7


p-Value

t Test: σ tidak diketahui

(p Value = 0.1336)  ( = 0.05) Jangan tolak H0.



Asumsi 

p Value = 2 x 0.0668 Tolak

7-5



Tolak 

Populasi berdistribusi normal Jika tak normal, sampel besar

T test dengan n-1 db

 = 0.05

0

t Z

1.96

1.50

X  S/ n

1.50 terletak dalam daerah penerimaan Chap 7-25


Chap 7-26


Contoh: t Test Satu Sisi

Penyelesaian: Satu Sisi H0: 368 H1:  368

Apakah rata-rata berat sereal > 368 gram? Random sample dari 36 kotak menunjukkan X = 372.5, and S 15.  0.01

Test Statistic:

 = 0.01 n = 36, df = 35 Nilai Kritis : 2.4377 368 gm.

Tolak

0.01

H0:  368 H1:  368

 tidak diketahui

0 2.4377 t35 1.80

Chap 7-27


Putusan: Tidak ditolak di  = 0.01 Simpulan: Tidak ada bukti ratarata berat > 368 gr Chap 7-28

Proporsi

(p Value diantara .025 dan .05)  ( = 0.01). H0 tidak ditolak.

 

Melibatkan data kategoris Dua kemungkinan outcome ( hasil ) 

p Value = [.025, .05]



Tolak





 = 0.01

1.80

X   372.5  368   1.80 S 15 n 36


p -Value

0

t

2.4377



“Sukses” dan gagal P(Sukses) = p dan P(Gagal)=1-p Distribusi Binomial

Proporsi populasi “success” dinotasikan dengan p

t35 Chap 7-29


Chap 7-30


Chapter 7


Proporsi 



Contoh: Z Test untuk Proporsi Q. Suatu perusahaan sabun mandi meng klaim lebih dari 4% mahasiswa memakai produk tersebut. Untuk mengetes diambil sample random dari 500 mhs diperoleh 25 mhs memakai sabun tersebut.  = .05.

Proporsi sampel dalam kategori sukses pS

ps 

X Number of Successes  n Sample Size

Jika np dan n(1-p) ≥ 5, pS dapat didekati dengan distribusi normal dengan mean dan standart deviasi

p(1 p)  ps  n

 ps  p

Chap 7-31


Z

 = .05 n = 500

-1.96 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

.025 1.96 Z

0 1.14

.04 1  .04 500

n 1  p   500 1  .04   480  5 Dpt didekati dg distr normal Chap 7-32

 1.14

p Value = 2 x .1271 Tolak

Tolak

Jangan ditolak di  = .05

Tolak

.025



5

(p Value = 0.2542)  ( = 0.05). Jangan tolak H0.

Putusan:

Nilai Critical:  1.96 Tolak

p 1  p  n

.05  .04

np  500  .04  20

p -Value

Test Statistic: pS  p

Check:


Z Test untuk Proporsi: Solusi H0: p .04 H1: p  .04

7-6

 = 0.05

Simpulan: 0

Tidak ada bukti menolak claim 4% respon di atas.


Chap 7-33

1.14

1.96

Z

1.14 dalam daerah penerimaan H0 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Chap 7-34


Chapter 7 Student Lecture Notes 7-1

Recommend Documents