Celá čísla
122 CÍL
„Pohyb peněz na kontě“
využít získané znalosti v oboru celých a racionálních čísel při řešení úlohy z praxe
ZADÁNÍ
KOMPETENCE Pan Nováček si zřídil účet u Bankovního ústavu Žatec. Každý měsíc dostává výpis z účtu s přehledem příchozích a odchozích plateb. Na posledním výpisu si ale zařádil tiskařský šotek a nejsou na něm vyplněny všechny potřebné údaje. Musí tedy sám vypočítat, kolik peněz na jeho účet přišlo a kolik odešlo a jaký je konečný zůstatek. Jak se na výpisu pozná příchozí a odchozí platba? Pomůžeš panu Nováčkovi vyplnit tmavě zabarvená políčka na jeho výpisu z účtu? Kolik Kč celkem vybral pan Nováček platební kartou z bankomatu? Kolik Kč celkem zaplatil za poplatky? Kolik Kč měl pan Nováček na účtu k datu 31. 8. 2012?
POSTUP
žáci se rozdělí do skupin po dvou a každý dostane svůj pracovní list (výpis z účtu – Příloha č. I Pracovní list), necháme žáky výpis prohlédnout
učitel s žáky prodiskutuje obsah výpisu – jak poznáme příchozí a odchozí platby, jak poznáme, o jaký druh platby se jedná
necháme žáky najít, která políčka je třeba vyplnit – správnost společně ověříme
žáci si ve dvojici rozdělí úlohy – např. kdo počítá příchozí a kdo odchozí platby, počítají samostatně a vyplní do pracovního listu částku a počet transakcí
učitel diskutuje s žáky o správném postupu vypočítání konečného zůstatku, žáci následně řeší samostatně žáci najdou všechny výběry platební kartou a samostatně spočítají celkovou částku, stejným způsobem určí celkovou částku za poplatky ve společné diskuzi určíme správný postup výpočtu stavu k 31. 8. 2012, žáci samostatně příklad zapíší a vyřeší a proběhne společná kontrola
k učení – učitel vede žáka ke schopnosti provádět operace s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; uvádět věci do souvislostí, propojovat do širších celků poznatky z různých vzdělávacích oblastí a na základě toho si vytvářet komplexnější pohled na matematické, přírodní, společenské a kulturní jevy k řešení problémů – učitel vede žáka k vnímání různých problémových situací, rozpoznávání a pochopení problému, přemýšlení o nesrovnalostech a jejich příčinách; k promyšlení a naplánování způsobu řešení problému a využívání vlastního úsudku a zkušeností sociální a personální – učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině; k vytváření pravidel práce v týmu; k pozitivnímu ovlivňování kvality společné práce
POMŮCKY základní pracovní list aktivizující bankovní výpisy různých bank (pozor ochrana osobních dat)
METODY práce v malých skupinách, společná diskuze
VYUŽITELNOST --PŘÍLOHY Příloha č. I
133
Celá čísla
122
ŘEŠENÍ odchozí platba je označena znaménkem -, příchozí je bez znaménka
celkem odchozí platby:
32 577,14 Kč; 24 transakcí
celkem příchozí platby:
56 197,23 Kč; 5 transakcí
konečný zůstatek:
- 8 708,28 Kč + (56 197,23 Kč – 32 577,14 Kč) = 14 911,81 Kč
výběry platební kartou:
6 000 Kč
poplatky:
- 147 Kč
stav k 31. 8. 2012: - 8 708,28 - 121,50 - 490 - 931,85 + 1 303 - 1 000 -9 - 100 - 570,10 - 2 550 - 1 955,16 - 4 765,98 + 2 450 - 2 000 -9 - 1 500 - 899 - 356,25 - 3 000 -9 - 725 - 120 ___________ - 26 067,12 Kč
134
122/1 „Pohyb peněz na kontě“
………………………………
Příloha č. 1 Pracovní list Datum výpisu:
BúŽ
Počet stran: Období:
Bankovní ústav Žatec U parku 126 438 01 Žatec Datum transakce 16.08.2012 16.08.2012 16.08.2012 17.08.2012 17.08.2012
Název protiúčtu
TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU nákup u obchodníka OBĚDY SYN – JÍDELNA
Voňavá drogerie Žatec Základní škola Na vršku 25, Žatec POTRAVINY NA RŮŽKU Žatec RODINNÁ POJIŠŤOVNA Praha 96 BúŽ ATM Příkrá Žatec PLATEBNÍ KARTY-VÝBĚR NA ATM BúŽ STAVEBNÍ SPOŘITELNA, Praha 12
TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU nákup u obchodníka ÚHRADA Z JINÉ BANKY
ANTONÍN SPOŘENÍ
20.08.2012
TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU nákup u obchodníka ÚHRADA DO JINÉ BANKY Splátka hypotéky TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU nákup u obchodníka ÚHRADA DO JINÉ BANKY Splátka úvěru PLATBA VE PROSPĚCH ÚČTU
21.08.2012 22.08.2012 22.08.2012 27.08.2012
- 8 708,28
Popis transakce
20.08.2012
20.08.2012
16.08. - 14.09.2012
Nováček Adam Přístavní 2156 438 01 Žatec
Konečný zůstatek
17.08.2012
20.08.2012
1/2
Počáteční zůstatek
TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU výběr ATM POPL. VYB. Z ATM
20.08.2012
15. 10. 2012
Připsáno/ Odepsáno -121,50 -490,00 -931,85 1 303,00 -1 000,00 -9,00 -100,00
RESTAURACE HRADBY -570,10 Žatec ČERVENÝ TROJÚHELNÍK -2 550,00 Stavební spořitelna SUPERMARKET NÁKUPKA -1 955,16 Žatec BúŽ BANKOVNÍ ÚSTAV ŽATEC -4 765,98 Žatec NOVOTNÝ PETR 2 450,00 Úhrada za prodej kola BúŽ ATM Příkrá -2 000,00 Žatec PLATEBNÍ KARTY-VÝBĚR NA ATM -9,00 BúŽ KMP ČERPACÍ STANICE -1 500,00 Chomutov Pokračování na další straně
TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU výběr ATM POPL. VYB. Z ATM TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU nákup u obchodníka
135
122/1 Datum výpisu:
15. 10. 2012
Počet stran:
BúŽ
Období:
2/2 16.08. - 14.09.2012
Bankovní ústav Žatec U parku 126 438 01 Žatec Datum transakce 28.08.2012 28.08.2012 29.08.2012 29.08.2012 30.08.2012 31.08.2012 01.09.2012 04.09.2012 12.09.2012 12.09.2012 13.09.2012 14.09.2012 14.09.2012 14.09.2012
Popis transakce
Název protiúčtu
TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU nákup u obchodníka TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU nákup u obchodníka TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU výběr ATM POPL. VYB. Z ATM
Potraviny Na Růžku Žatec PRODEJNA OBUVI Žatec KB ATM DLOUHÁ Plzeň PLATEBNÍ KARTY-VÝBĚR NA ATM BúŽ MĚSTSKÉ LÁZNĚ Most
TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU nákup u obchodníka POPL. ZA VEDENÍ ÚČTU TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU nákup u obchodníka TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU nákup u obchodníka ÚHRADA Z JINÉ BANKY MZDA Nováček 8/12 PLATBA NA VRUB VAŠEHO ÚČTU platba SIPO PLATBA NA VRUB VAŠEHO ÚČTU pojistné skútr ÚHRADA Z JINÉ BANKY výplata Nováčková srpen TRANSAKCE PLATEBNÍ KARTOU nákup u obchodníka PLATBA VE PROSPĚCH ÚČTU připsané úroky
CINEMA CITY ZLIČÍN Praha 5 POTRAVINY NA RŮŽKU Žatec VÝROBNA A ROZVOZ LAHŮDEK Chomutov SOUSTŘEĎ.INK.PLATEB.OB.-SIPO RODINNÁ POJIŠŤOVNA Praha 96 MŠ U PARKU Žatec SUPERMARKET NÁKUPKA Žatec BúŽ ATM Příkrá Žatec
Rekapitulace transakcí na účtu
Připsáno
Celkový počet transakcí Obraty na účtu Celkem výběry kartou: Poplatky celkem: Stav na účtu k 31. 8. 2012:
136
Připsáno/O depsáno -356,25 -899,00 -3 000,00 -9,00 -725,00 -120,00 -437,00 -725,70 31 427,00 -9 457,00 -170,00 21 012,00 -675,60 5,23
Odepsáno
Desetinná čísla, zlomky
123 CÍL
„Počítáme se zlomky“
procvičit s žáky početní operace se zlomky
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Petr jel na prázdniny k babičce a dědovi do Malé Lhoty. Procvičte si početní operace se zlomky, počítejte s Petrem.
komunikativní - učitel vede žáky k práci ve skupině, k respektování názoru druhých, ke komunikaci s členy skupiny
POSTUP
sociální a personální - učitel vede žáky ke spolupráci na řešení problémů, k rozdělení rolí ve skupině
šest úloh spolu souvisí, ale nenavazují přímo na sebe, proto lze žáky rozdělit do šesti skupin a přidělit každé skupině jednu úlohu (Příloha č. 1 – pracovní list)
žáci pracují ve skupině
žáci si zvolí ve skupině svého mluvčího, který prezentuje výsledky ostatním žákům
ŘEŠENÍ
k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů
POMŮCKY základní
1.
kalkulačka
a) b) c)
zbývá mu ještě ujet ¼ cesty jestliže 1/4 je 1 km, pak ¾ cesty jsou 3 km 1 km + 3 km = 4 km
2.
aktivizující ---
METODY skupinová práce, prezentace výsledků
a) b) c)
vypil více než polovinu vody 2 l = 20 dl, 3/5 z 20 = 12 dl zbývají mu ještě ⅖ vody, tedy 8 dl
a) b) c)
9
a) b)
1
a) b) c) d)
2 3/6 < 2 3/5 < 3 1/3 < 3 1/2 < 4 1/6 2 3/6 + 2 3/5 + 3 1/3 + 3 1/2 + 4 1/6= 16 1/10 kg 2 2/6 - 2 1/2 = 1 2/3 kg 16 1/10 – (3 . 1/4 + 2 . 1/5 + 1 1/2) = 13 9/20 kg třešní
a) b)
5
VYUŽITELNOST ---
3.
PŘÍLOHY 2
4
1
/10 + 1 /5 + 1 /5 = 4 /10 km 1 2/5 – 9/10 = 5/10 km = 500 m 1 ⅘ : 9/10 = 9/5 . 10/9 = 2 krát
Příloha č. I
4. /4 + 3/8 = 5/8 1 – 5/8 = 3/8 svetru budou zelené
5.
6. /6 + 1 1/3 + 4 3/4 + 3 1/2 = 10 5/12 kg 5 – (5/6 + 1 1/3 = 2 ⅚ kg zrní
137
123/1 „Počítáme se zlomky“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list Petr jel na prázdniny k babičce a dědovi do Malé Lhoty.
1. a) b) c)
Jednou odpoledne jel Petr na kole na koupaliště. Ujel už ¾ cesty a zbývá mu ujet ještě 1 km. Jaká část cesty mu zbývá ještě ujet? Kolik km už ujel? Jak dlouhá je celá cesta?
2. a) b) c)
S sebou měl Petr dvoulitrovou láhev s vodou. Vypil z ní už ⅗. Vypil více nebo méně než polovinu vody? Kolik decilitrů vody už vypil? Jaké množství vody mu ještě zbývá?
3.
Na koupaliště dorazili i Petrovi kamarádi a šli si zaplavat. Petr uplaval 9/10 km; Jindra 1 ⅖ km a Martin 1 ⅘ km. Kolik km uplavali dohromady? O kolik metrů uplaval Jindra víc než Petr? Kolikrát víc km uplaval Martin než Petr?
a) b) c)
4.
Večer si Petr všiml, že mu babička plete svetr na zimu. Děda mu pověděl, že ¼ svetru je žlutá a 3/8 jsou modré. Pak se Petra zeptal, jaká část svetru bude zelená, jestliže jiná barva na svetru už nebude?
5.
Druhý den šel Petr se svými kamarády a kamarádkami česat třešně. Petr natrhal 3 ½ kg; Jindra 2 ⅗ kg; Eliška 4 ⅙ kg; Martin 3 ⅓ kg a Káťa 2 3/6 kg. Uspořádej nasbíraná množství třešní vzestupně. Kolik kg třešní natrhali všichni dohromady? Jaký je rozdíl mezi největším a nejmenším množstvím třešní? Kolik třešní zbylo, jestliže každý z chlapců snědl ¼ kg, každá z děvčat ⅕ kg a babička upekla z 1 ½ kg bublaninu?
a) b) c) d)
6. a) b)
Petr pomáhal dědečkovi s krmením domácích zvířat. Z pětikilogramového pytle zrní nasypal slepicím ⅚ kg a krůtám 1 ⅓ kg zrní. Králíkům dal 4 ¾ kg sena a kozám 3 ½ kg zelí. Kolik kg krmení Petr zvířátkům nanosil? Kolik kg zrní zbylo v pytli?
138
Desetinná čísla, zlomky
124 CÍL
„Rozdělení odměn za soutěž“
rozdělit finanční částku pomocí znalostí početních operací se zlomky
ZADÁNÍ
KOMPETENCE Štědrý sponzor poskytl žákům 7. A částku 1330 Kč na odměny pro řešitele matematické olympiády s přáním, aby 2. cena byla v hodnotě 2/3 z 1. ceny a 3. cena v hodnotě 2/3 z 2. ceny. Kolik Kč bude činit 1. cena, 2. cena, 3. cena? Pro názornost sestroj kruhový diagram.
POSTUP
k učení - učitel vede žáka k hromadné komunikaci o zadaném úkolu, k matematizaci reálné situace k řešení problémů - učitel vede žáka k provádění rozboru problému a vytrvalému hledání řešení
žáci se seznámí s textem, provedou rozbor úlohy s grafickým znázorněním
sociální a personální – učitel vede žáka k pochopení potřeby efektivně spolupracovat při řešení úkolu
modelování problémů na zlomkovém počítadle; překrývání dílků
POMŮCKY
žáci vyřeší úlohy ve dvojicích (operace se zlomky vč. zkoušky)
základní
žáci porovnají výsledky
zlomkové počítadlo, čtverečkovaný papír
učitel diskutuje s žáky a proběhne hodnocení + sebehodnocení
aktivizující ---
METODY modelování problému na zlomkovém počítadle, diskuze, sebehodnocení
VYUŽITELNOST ---
PŘÍLOHY ---
139
Desetinná čísla, zlomky
124
ŘEŠENÍ 1. cena
2. cena
3. cena 1/9 1/9
1/3
1/9
1/3
celek
1/9
1/3
1/9 1/9
Uvědomit si:
2 2 2 2 4 ze = × = 3 3 3 3 9
1. cena
2. cena
3. cena
+
1 = 9/9
+
2/3 = 6/9
4/9
Výpočet: Celková částka = 1 +
Výpočet
2 2 2 2 4 9 6 4 19 1 3 3 3 3 9 9 9
1 z daru = 1330 : 19 = 70 Kč 9
1. cena …
určitý celek …
9 … 9
70 Kč . 9 = 630 Kč
2. cena …
2 z určitého celku … 3
6 … 9
70 Kč . 6 = 420 Kč
3. cena …
2 2 ze urč. celku … 3 3
2 2 4 × = … 70 Kč . 4 = 380 Kč 3 3 9
Zkouška: 630 Kč + 420 Kč + 380 Kč = 1330 Kč
140
Desetinná čísla, zlomky
125 CÍL
„Přebudování auta na plyn“
využít početních operací s racionálními čísly k určení návratnosti vynaložené investice
ZADÁNÍ
KOMPETENCE Pan Veselý se rozhodl přispět k ochraně životního prostředí tím, že přebuduje svou Škodu Favorit na ekologičtější palivo - plyn (LPG). Odborník vyčíslil svou práci a potřebný materiál na úpravu motoru na 22 000 Kč. Průměrná spotřeba paliva stoupla z původních 7 litrů benzínu na nových 8 litrů plynu na ujetých 100 km. Za jak dlouho se panu Veselému vrátí vynaložené náklady na přestavbu, jestliže cena benzínu je 38,50 Kč/1 l a plynu 17,60 Kč/1 l a ujede průměrně 15 000 km za rok?
k učení – učitel vede žáky k poznávání smyslu a cíle učení k řešení problémů – učitel vede žáky k rozpoznání a pochopení problému občanské – učitel vede žáky k rozhodování se v zájmu trvale udržitelného rozvoje společnosti
POMŮCKY základní
POSTUP
kalkulačka aktivizující
cena benzínu za rok (15 000 km)
MS Excel
cena LPG za rok (15 000 km)
METODY
ušetřené peníze za palivo / 1 rok (rozdíl cen) = 3
samostatná práce, společná kontrola
zbylé náklady = = vynaložené náklady na konverzi (přebudování) – rozdíl cen = 4
následně trojčlenkou, př.: 3… 100 % 4… x%
nebo alternativní výpočet:
VYUŽITELNOST CH, PŘ, F PŘÍLOHY ---
zbylé náklady: měsíční úspora přepočítat měsíce na dny (nejlépe použít trojčlenku)
141
Desetinná čísla, zlomky
125
ŘEŠENÍ Cena benzínu:
15 000 . 7/100 . 38,50 = 40 425 Kč
cena LPG:
15 000 . 8/100 . 17,60 = 21 120 Kč
úspora na ceně paliva za 1 rok:
40 425 – 21 120 = 19 305 Kč
zbylé náklady:
22 000 – 19 305 = 2 695 Kč
úspora za 1 rok (tj. 365 dní) ... 19 305 Kč x … 2 695 Kč x = 2 695 . 365 : 19 305 x = 51 dní Náklady na přebudování motoru se panu Veselému vrátí za 1 rok 1 měsíc a 21 dní.
Alternativní postup: měsíční úspora na ceně paliva:
19 305 : 12 = 1 608,75 Kč
doba, kterou je nutno ještě splácet náklady na konverzi: 2 695 : 1 608,75 = 1,68 měsíců převést měsíce na dny:
tj. přibližně 1 měsíc 20 dní
Náklady na přebudování motoru se panu Veselému vrátí za 1 rok 1 měsíc a 20 dní.
142
Desetinná čísla, zlomky
126
„Cena pohoštění pro kamarády“
CÍL
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
využít zlomky k vyjádření množství a ceny nápoje
Na oslavě se sešlo 11 kamarádů. Oslavenec nakoupil litrové krabice pomerančové šťávy, jedna krabice stála 30 Kč. Z jedné krabice naplnil 5 sklenic a sklenice plnil dvakrát. Vypočítej, jaká část objemu krabice se vejde do jedné sklenice. Kolik krabic pomerančové šťávy bylo zakoupeno? Jaká část objemu šťávy zbyla po oslavě v poslední krabici. Kolik oslavenec zaplatil za toto pohoštění.
POSTUP
žáci se rozdělí do skupin po dvou učitel s žáky provede rozbor úlohy a grafické znázornění každá dvojice vypočítá, jaká část objemu krabice se vejde do jedné sklenice, kolik krabic pomerančové šťávy bylo zakoupeno, jaká část objemu šťávy zbyla po oslavě v poslední krabici a kolik oslavenec zaplatil za toto pohoštění skupiny si navzájem porovnají své výsledky, mohou hledat jiné varianty řešení
k učení - učitel vede žáka k výběru a užití vhodných způsobů řešení k řešení problémů - učitel vede žáka k promyšlenému způsobu řešení podle vlastních zkušeností sociální a personální - učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině, podílení se na vytváření pravidel práce v týmu a utváření příjemné atmosféry
POMŮCKY základní čtverečkovaný papír aktivizující průhledná tělesa s vyznačením míry
METODY práce v malých skupinkách, hodnocení a sebehodnocení
ŘEŠENÍ
VYUŽITELNOST PČ
Počet osob... 11 Počet porcí z 1 l… 5 Počet porcí… 11 . 2 = 22
a) 1 porce (tj. sklenice)…
PŘÍLOHY ---
1 1 objemu krabice. Do 1 sklenice se vejde objemu krabice. 5 5
b) Spotřeba 11 porcí... 22 ×
1 22 2 2 4 . Počet zakoupených krabic… 4 ≐ 5. = 5 5 5 5
Bylo zakoupeno 5 krabic šťávy. c) Zbytek v poslední krabici... 5 - 4
2 3 3 = . V poslední krabici zbyly jejího objemu. 5 5 5
d) Cena za šťávu… 5 . 30 = 150. Za šťávu zaplatil150 Kč.
143
Poznámky:
144
Poměr
127
„Úprava receptů“
CÍL
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
upravit recept v daném poměru
Ve školní jídelně je na jídelním listě uvedena polentová pizza. Předpis na 4 porce je uveden v následujícím poměru: 1l vývaru, 200g instantní kukuřičné krupice, 5g másla, 200g drcených rajčat, 0,5g sušené bazalky, 0,4g soli, 10ml olivového oleje, 80g žampionů, 100g černých oliv, 150g mozarelly, dle chuti rukoly Uprav předpis pro 72 strávníků a pro 5 členů rodiny.
POSTUP
k učení – učitel vede žáka k matematizaci reálné situace, k nalezení společných znaků v různých situacích komunikativní – učitel vede žáka k obhájení vlastního přístupu; k řešení ve vzájemné diskuzi k řešení problémů – učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů, k volbě vhodných způsobů řešení a sledování vlastního pokroku při zdolávání problémů
POMŮCKY
seznámit žáky s textem, provést rozbor úlohy
správně určit poměr pro zvětšení a zmenšení (uvést poměry na základní tvar)
základní pracovní list aktivizující recepty na internetu
žáci vypočítají příslušné hodnoty (Příloha č. I Pracovní list)
žáci převedou hmotnost na vyšší jednotky
učitel s žáky porovná výsledky, provedou opravu případných chyb
skupinová práce, hodnocení mezi skupinami
žáci doplní tabulky a provedou hodnocení práce skupiny
VYUŽITELNOST
METODY
PČ
PŘÍLOHY
ŘEŠENÍ
Příloha č. I
Původní počet strávníků: 4 Zvětšený počet strávníků: 72 Změněný počet strávníků: 5 Poměr: 72 : 4 Poměr: 5:4 Upravený poměr: 18 : 1 Upravený poměr: 1,25 : 1 Kde se pěstují olivy? (Řecko, Španělsko); Co je ingredience? (přísada); Odkud pochází pizza? (Itálie) Potravina Množství pro 4 porce Množství pro 72 porcí Množství pro 5 porcí Vývar 1l 18 l 1,25 l Instantní krupice 200 g 3600 g 250 g Máslo 5g 90 g 6,25 g Drcená rajčata 200 g 3600 g 250 g Sušená bazalka 0,5 g 9g 0,625 g Sůl 0,4 g 7,2 g 0,5 g Olivový olej 10 ml 180 ml 12,5 ml Žampiony 80 g 1440 g 100 g Černé olivy 100 g 1800 g 125 g Mozarella 150 g 2700 g 187,5 g
145
127/1 „Úprava receptů“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list Doplň: Původní počet strávníků:
_____
Zvětšený počet strávníků:
_____
Změněný počet strávníků:
_____
Poměr:
_____
Poměr:
_____
Upravený poměr:
_____
Upravený poměr:
_____
Doplň tabulku: Potravina
Množství pro 4 porce
Množství pro 72 porcí
Množství pro 5 porcí
Vývar Instantní krupice Máslo Drcená rajčata Sušená bazalka Sůl Olivový olej Žampiony Černé olivy Mozzarella
Kde se pěstují olivy? (zeměpisná oblast, země...) ____________________________________________________________________________________ Umíš vysvětlit slovo ingredience? Zkus jej použít v naší úloze. ____________________________________________________________________________________ Odkud pochází pizza? ____________________________________________________________________________________
146
Poměr
128 CÍL
„Plán chaty“ ZADÁNÍ Obdélníkový pozemek, na kterém je postavena chata, má rozměry 22,5 m a 15,5 m. Půdorys chaty je vyznačen na obrázku.
využít znalostí rovinných obrazců pro řešení praktické úlohy, vypočítat obvod obdélníku, správně vypočítat délky úseček v daném měřítku, narýsovat plán objektu
KOMPETENCE
Určete výměru zahrady kolem chaty a vypočítejte kolik metrů pletiva je nutné na oplocení celého pozemku. V měřítku 1 : 100 narýsujte plán pozemku a chatu zakreslete do plánu libovolně dle vašeho uvážení.
k učení – učitel vede žáka k poznání smyslu a cíle učení
POSTUP
pracovní – učitel vede žáka k přistupování k výsledkům pracovní činnosti z hlediska kvality, k využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech
k řešení problémů – učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů, k volbě vhodných způsobů řešení
učitel zopakuje žákům měřítko (proč se používá, k čemu slouží), vysvětlí využití v různých oborech lidské činnosti, výpočet obsahu - výměry pozemku, výpočet obvodu rovinného útvaru
z náčrtku žáci provedou výpočet obsahu pozemku; výpočet obsahu půdorysu chaty (Příloha č. I Pracovní list)
POMŮCKY
dále provedou výpočet výměry zahrady (obsahu plochy, která zbývá na zahradu)
kalkulačka, rýsovací potřeby
výpočet obvodu pozemku (pletivo nutné na oplocení pozemku)
žáci nakreslí plán v zadaném měřítku – přepočítají jednotlivé údaje v daném měřítku
žáci předloží k vyhodnocení své práce
aktivizující grafický editor PC
METODY práce podle plánku, vytvoření plánu v zadaném měřítku, samostatná práce
VYUŽITELNOST Z, PČ
ŘEŠENÍ
PŘÍLOHY
Výměra pozemku:
S1 = 22,5 m . 15,5 m = 348,75 m2
Obsah půdorysu chaty:
S2 = 6 . 9 m – 2 x 4 m = 46 m2
Výměra zahrady:
S = S1 - S2 = 348,75 m2 – 46 m2= 342,75 m2
Výměra zahrady kolem chaty má velikost 342,75 m2.
Délka pletiva na oplocení:
základní
o = 2 . (22,5 m + 15,5 m) = 2 . 38 = 76 (m )
Na oplocení pozemku je třeba 76 m pletiva.
147
Příloha č. I
128/1 „Plán chaty“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list Plán pozemku s chatou (ilustrace)
5m
6m 4m
9m
22,5 m
15,5 m
148
Poměr
129 CÍL
„Chystáme se na výlet“
s využitím znalostí o poměru určit skutečnou vzdálenost dvou míst vyznačených na mapě
ZADÁNÍ
KOMPETENCE Žáci 7.B chystají pro první třídu pěší výlet do přírody. Naplánovali trasu a zakreslili ji do přiložené mapy (měřítko je 1 : 30 000). Kolik kilometrů budou muset celkem ujít, chtějí-li se vrátit na stejné místo, odkud vyšli? Kolik času mohou sedmáci v cíli strávit koupáním a opékáním špekáčků, jestliže vyjdou v 8 hodin od školy a mají v plánu vrátit se zpět do 14 hodin? Kolik času budou mít v cíli prvňáčci, kteří za nimi vyšli o půl hodiny později? Starší děti cestou připravují úkoly a mladší děti je potom plní, takže průměrná rychlost jejich chůze je přibližně 2,5 km/h. V kolik hodin se třídy musí nejpozději vydat na zpáteční cestu, jestliže bez přípravy a plnění úkolů půjdou průměrnou rychlostí 4 km/h? Výchozí místo je v mapě označeno zelenou vlaječkou, cíl červenou vlaječkou.
POSTUP
k učení – učitel vede žáky k vybírání a využívání vhodných způsobů, metod a strategií pro efektivní učení; k plánování, organizaci a řízení vlastního učení; k vyhledávání a třídění informací a na základě jejich pochopení, propojení a systematizace k jejich efektivnímu využívání v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě k řešení problémů – učitel vede žáky k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů
žáci změří celkovou vzdálenost na mapě a pomocí měřítka vyjádří poměr vzdálenosti na mapě ke skutečné vzdálenosti (Příloha č. 1 – pracovní list)
POMŮCKY
pomocí tohoto poměru vyjádří vzdálenost změřenou na mapě v kilometrech
aktivizující
s využitím údaje o průměrné rychlosti chůze vypočítají (např. trojčlenkou) dobu potřebnou ke zdolání trasy tam i zpět a dopočítají čas, který budou mít jednotlivé třídy v cíli
METODY
následně žáci stanoví čas, kdy musí vyrazit na zpáteční cestu
VYUŽITELNOST
základní měřítko, mapa, kalkulátor práce v mapovém prohlížeči na PC práce s měřítkem, řešení problému Z
PŘÍLOHY
ŘEŠENÍ
Příloha č. I
Celková vzdálenost z výchozího místa do cíle je 11 cm. Výpočet délky trasy: 11cm . 30 000 = 330 000 cm = 3,3 km Trvání cesty tam: Trvání cesty zpět:
3,3 km : 2,5 km = 1,32 h = 1 h 20 min 3,3 km : 4 km = 0,825 h = 50 min
Sedmáci budou mít na místě cca 3 hodiny 50 minut. Prvňáčci budou mít v cíli cca 3 hodiny 20 minut. Zpět by měli vyrazit nejpozději ve 13 hodin 10 minut.
149
129/1 „Chystáme se na výlet“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list Žáci 7. B chystají pro první třídu pěší výlet do přírody. Naplánovali trasu a zakreslili ji do přiložené mapy (měřítko je 1 : 30 000). Kolik kilometrů budou muset celkem ujít, chtějí-li se vrátit na stejné místo, odkud vyšli? Kolik času mohou sedmáci v cíli strávit koupáním a opékáním špekáčků, jestliže vyjdou v 8 hodin od školy a mají v plánu vrátit se zpět do 14 hodin? Kolik času budou mít v cíli prvňáčci, kteří za nimi vyšli o půl hodiny později? Starší děti cestou připravují úkoly a mladší děti je potom plní, takže průměrná rychlost jejich chůze je přibližně 2,5 km/h. V kolik hodin se třídy musí nejpozději vydat na zpáteční cestu, jestliže bez přípravy a plnění úkolů půjdou průměrnou rychlostí 4 km/h? Výchozí místo je v mapě označeno zelenou vlaječkou, cíl červenou vlaječkou. obr.: mapa výletu, měřítko 1 : 30 000
zdroj: www.mapy.cz
150
Poměr
130 CÍL
„Převody na kole v praxi“
využít poměr k výpočtu z praxe
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Karel se chystá na cyklistické silniční závody dlouhé 5 km. Vlastní 17´´ kolo s převodníkem 48/35 a kazetou 12/28 zubů. Jaký nejmenší počet šlápnutí musí vykonat? Nejdříve odhadni, pak počítej.
POSTUP
k řešení problémů – učitel vede žáka k rozpoznání a pochopení problému k učení - učitel vede žáka k uvádění věci do souvislostí, k propojování poznatků z různých vzdělávacích oblastí do širších celků
učitel vysvětlí žákům pojmy ze zadání:
sociální a personální – učitel vede žáka k poskytnutí pomoci v případě potřeby nebo požádání o ni
17´´= 17 palců, tj. průměr kola (1 palec = 2,54 cm)
POMŮCKY
48/35 jsou počty zubů na převodníku
základní
kazeta je soubor soustředných koleček od 12 zubů (nejmenší) do 28 zubů (největší)
kalkulačka, tabulky
žáci provedou výpočet převodového poměru i
výpočet obvodu kola
výpočet dráhy ujeté na jedno šlápnutí
výpočet počtu šlápnutí na celé trati
aktivizující MS excel
METODY odhadování, samostatná práce, společná kontrola
VYUŽITELNOST F
PŘÍLOHY ---
ŘEŠENÍ
Výpočet převodového poměru i: i = z1 : z2 = n 2 : n1 z1 - počet zubů hnacího kola (pastorku) n1 - otáčky hnacího kola z2 - počet zubů hnaného kola n 2 - otáčky hnaného kola Nejmenší počet šlápnutí bude pro převod nejvíce zubů na převodníku a nejméně zubů na kazetě, tj. i = 48 : 12 = 4 : 1, neboli na jedno šlápnutí se kolo otočí 4krát. Výpočet obvodu kola: o=π.d kde d = 17 . 2,54 cm = 43,18 cm (1 palec = 2,54 cm) o = 3,14 . 43,18 cm = 135,6 cm Dráha ujetá na jedno šlápnutí: s = 4 . 135,6 cm = 542,4 cm Výpočet počtu šlápnutí na celé trati: 5 km = 5 000 m = 500 000 cm p = 500 000 : 542,4 = 922 šlápnutí Odpověď:
Karel během závodu provede přibližně 922 šlápnutí.
151
Poznámky:
152
Poměr
131
„Pohyb modelu“
CÍL
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
zjistit rychlost modelu vlaku
Vindobona (tj. Vídeň latinsky) je jméno vlaku jezdícího od roku 1957 mezi Berlínem, Prahou a Vídní trasou přes Tábor, později přes Brno. V posledních letech tento vlak zajíždí až do Hamburku a také do rakouského Villachu. V dnešní době se jménem Vindobona pyšní vlak EuroCity 172 a 173 jezdící po trase Villach – Vídeň – Brno – Pardubice – Praha – Děčín – Drážďany – Berlín – Hamburk. Vlak tuto prodlouženou trasu (1 512 km) ujede za 16 hodin 21 minut, při maximální rychlosti 160 km/h. Modely železnic se vyrábějí ve velikostech (tzn. „měřítcích“): HO v poměru 1 : 87 TT v poměru 1 : 120 NN v poměru 1 : 220 Model rychlíkové soupravy Vindobona je vyroben ve velikosti HO. Skládá se z těchto vozů o stejné délce: 1 x 1. třída, 2 x 2. třída, 1 x jídelní vůz. Celková délka soupravy je 1 212 mm. Souprava se po kolejišti pohybuje průměrnou rychlostí 25 cm/s.
k učení – učitel vede žáka k praktickému ověřování správnosti řešení problémů a k aplikaci osvědčených postupů při řešení obdobných problémů k řešení problémů - učitel vede žáka k ověřování praktické správnosti řešení problémů a k aplikaci osvědčených postupů při řešení obdobných situacích pracovní - učitel vede žáka k využívání znalostí a zkušeností z reálného života
POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující webové stránky modelářů
METODY diskuze, skupinová práce, společné vyhodnocení
VYUŽITELNOST
Doplňte tabulku (Příloha č. I)
F, PČ, Vo, Z
PŘÍLOHY
POSTUP
Příloha č. I
diskuze s žáky o druzích dopravy – vlaková, automobilová, letecká doprava (vlaky – Vindobona, Pendolino, Orient expres), povídání si s žáky o sběratelství
učitel předá informace o modelech aut, železnice, letadel, měřítka modelů např. aut v poměru 1: 43, letadel 1:200, železnice (viz zadání) a zopakuje „měřítko, poměr“
učitel seznámí žáky se zadáním úlohy
žáci se rozdělí do vhodných skupin (např. po šesti žácích, kde dva žáci společně řeší otázky a), b), další dva c), d) a další dva e); potom si celou úlohu zkompletují)
při rozdělení do skupin učitel zadá úkoly tak, aby je žáci dobře zvládli dle svých schopností a měli radost z dílčího úspěchu i skupiny jako celku. Žáci pracují jako skupina na společný pracovní list (Příloha č. I), pomocné zápisy a výpočty si zapisují na svůj vlastní (nebo ve skupinách společný) list, schopnější žáci mohou úlohu řešit samostatně
učitel provede s žáky kontrolu výsledků a společně s žáky zhodnotí průběh práce
na závěr možnost diskuze a případné předvedení vlastních modelů
153
Poměr
131
ŘEŠENÍ doplňte hodnoty ze zadání úlohy: skutečná dráha, kterou ujede vlak z Villachu do Hamburku čas, za který tuto dráhu vlak ujede (Villach – Hamburk) maximální rychlost, kterou se může vlak pohybovat délka modelu vlaku počet vagónů modelu průměrná rychlost pohybu modelu po kolejišti velikost modelů HO odpovídá poměru
1512 km 16 h 21 min 160 km/h 1 212 mm = 1, 212 m 4 25 cm/s 1 : 87
a) délka jednoho vozu modelu vlaku skutečná délka jednoho vozu vlaku
1 212 mm : 4 = 303 mm 87 x 303 mm = 2 6361 mm 26 m
b) délka modelu vlaku skutečná délka soupravy vlaku
1,212 m 87 x 1,212 m = 105,444 m 105 m
c) výpočet průměrné rychlosti vlaku (ze zadání): dráha 1 512 km čas 16 h 21 min = 16,35 h (vyjádřeno desetinným číslem) výpočet průměrné rychlosti: (pozn. celkovou dráhu dělíme celkovou dobou pohybu) 1 512 km : 16,35 h = 92,5 km/h (= 25,7 m/s) d) průměrná rychlost modelu 25 cm/s výpočet průměrné rychlosti vlaku ve skutečnosti 87 x 0,9 km/h = 78,3 km/h
0,25 m/s
0,9 km/h
e) rychlost, jakou by se pohyboval model soupravy, kdyby jel maximální rychlostí v daném poměru maximální rychlost vlaku 160 km/h výpočet maximální rychlosti modelu 160 km/h = (160 : 3,6) m/s = 44,44 m/s = 4444 cm/s (4444 cm/s) : 87 51 cm/s 2. možnost řešení 160 km/h : 87 = 1,84 km/h = ( 1,84 : 3,6 ) m/s = 0,51 m/s = 51 cm/s
154
131/1 „Pohyb modelu“
………………………………
Příloha č. I doplňte hodnoty ze zadání úlohy: skutečná dráha, kterou ujede vlak z Villachu do Hamburku čas, za který tuto dráhu vlak ujede (Villach – Hamburk) maximální rychlost, kterou se může vlak pohybovat délka modelu vlaku počet vagónů modelu průměrná rychlost pohybu modelu po kolejišti velikost modelů HO odpovídá poměru a) délka jednoho vozu modelu vlaku skutečná délka jednoho vozu vlaku b) délka modelu vlaku skutečná délka soupravy vlaku c) výpočet průměrné rychlosti vlaku dráha čas (vyjádřeno desetinným číslem) výpočet průměrné rychlosti (pozn. celkovou dráhu dělíme celkovou dobou pohybu):
d) průměrná rychlost modelu cm/s výpočet průměrné rychlosti vlaku ve skutečnosti
m/s
km/h
e) rychlost, jakou by se pohyboval model soupravy, kdyby jel maximální rychlostí v daném poměru maximální rychlost vlaku výpočet maximální rychlosti modelu
155
131/1 Poznámky:
156
Poměr
132 CÍL
„Plánek naší třídy“
naučit se pracovat s různými poměry čísel a měřítkem a využívat je v reálném životě
ZADÁNÍ
KOMPETENCE Měřením urči rozměry učebny a všech jejích důležitých součástí (okna, dveře, skříně, lavice apod.). Na základě výpočtu stanov měřítko, ve kterém budeš plánek vytvářet. Spočítej správné rozměry na plánku a plánek narýsuj.
k učení – učitel vede žáka k výběru a využívání vhodných způsobů, metod a strategií pro efektivní učení; k plánování, organizaci a řízení vlastního učení
POSTUP
k řešení problémů – učitel vede žáka k využívání získaných vědomostí a dovedností k objevování různých variant řešení
necháme žáky promyslet a navrhnout správný postup
žáci změří a zapíší rozměry třídy a jejích částí a udělají náčrt, měření provádějí nejlépe ve skupinách
žáci změří rozměry papíru, na který budou plánek rýsovat, s využitím poměru vypočítají měřítko, v jakém plánek sestrojí a dávají při tom pozor na použití správných jednotek
podle určeného měřítka zmenší všechny skutečné rozměry a plánek narýsují
ŘEŠENÍ
komunikativní - učitel vede žáka k formulování a vyjadřování svých myšlenek a názorů v logickém sledu
POMŮCKY základní svinovací metr, stavebnice s kostkami v různých poměrech, balicí papír nebo papír vel. A4 popř. barevné papíry aktivizující laserový metr, grafický editor
Modelový příklad:
METODY
Učebna je dlouhá 10 metrů a široká 7,5 metru. Pro kresbu plánku je k dispozici papír o rozměrech 21 cm a 29,7 cm (tj. A4). Skutečné rozměry tedy převedeme na centimetry a dáme do poměru s odpovídajícími rozměry papíru v pořadí „papír : skutečnost“.
tvorba plánku, práce s měřítkem
poměry:
10 m = 1 000 cm
7,5 m = 750 cm
29,7 : 1 000
21 : 750
VYUŽITELNOST Z
PŘÍLOHY ---
Sestavené poměry upravíme do tvaru měřítka (zaokrouhlíme): 29,7 : 1 000 = 1 : 34 (tj. 1000 : 29,7)
21 : 750 = 1: 36 (tj. 750 : 21)
Při použití prvního měřítka bychom skutečný rozměr zmenšovali 34krát, při použití druhého měřítka 36krát. Musíme použít měřítko s větším zmenšením, aby se na papír vešly oba rozměry. Měřítko lze ještě upravit, aby kolem narýsovaného plánku vznikly okraje (např. pro popis) - například 1 : 40. Po stanovení měřítka násobíme změřené skutečné rozměry v centimetrech měřítkem zapsaným ve tvaru zlomku:
1 000 .
= 100 . = 25 cm
750 .
= 75 . = 18,75 cm
Výpočtem jsme stanovili, že rozměry učebny na plánku budou 25 cm a přibližně 18,8 cm.
157
Poznámky:
158
Procenta
133 CÍL
„Obsah jodu v soli“
porovnat číselné údaje pomocí procent
ZADÁNÍ
KOMPETENCE Při nákupu soli lze na obalu zjistit obsah jodu v balení. Ve 200 g Pikantní soli je 0,003208 g jodu; v 500 g Mořské soli je 0,0135 g jodu; v 500 g Alpské soli 0,01 g jodu; ve 200 g Bylinkové soli 0,0033 g jodu; v 90 g Italské soli 0,0018 g jodu; v 1 kg Jedlé soli s jodem 0,042 g jodu. Zapiš do tabulky, doplň tabulku o vlastní zjištěný údaj z obalu. Urči kolik procent jodu je obsaženo v jednotlivých druzích soli. Který druh soli obsahuje nejvíce jodu?
POSTUP
učitel seznámí žáky s textem úlohy a doplněním tabulky o vlastní údaje (Příloha č. 1 – pracovní list)
učitel stručně zopakuje pojmy: procento, základ, procentová část, počet procent (jak postupujeme při jejich výpočtu)
k učení – učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků k řešení problémů – učitel vede žáka k ověřování praktické správnosti řešení a aplikaci osvědčených postupů při řešení obdobných nebo nových problémových situací sociální – učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině, k pozitivnímu ovlivňování kvality společné práce
POMŮCKY základní
žáci řeší úlohy ve skupinách
žáci porovnají výsledky mezi skupinami a provedou případnou opravu chyb
učitel diskutuje s žáky o důležitosti stopových prvků obsažených v potravinách
obaly různých druhů soli, každé dítě si přinese alespoň jeden vlastní obal aktivizující potravinářské normy na internetu
METODY skupinová práce, diskuze
ŘEŠENÍ
VYUŽITELNOST např.: PČ, Vz Pikantní sůl PŘÍLOHY Základ z = 200 g Příloha č. I procentová část č = 0,003208 g počet procent p = (0,003208 g : 200 g) . 100 = 0,001604% Obsah jodu v % PIKANTNÍ SŮL
MOŘSKÁ SŮL
ALPSKÁ SŮL
BYLINKOVÁ SŮL
ITALSKÁ SŮL
JEDLÁ SŮL S JODEM
0,001604
0,0027
0,002
0,00165
0,002
0,0042
Nejvíce jodu obsahuje Jedlá sůl s jodem 0,0042 %.
159
133/1 „Obsah jodu v soli“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list
NÁZEV SOLI
HMOTNOST SOLI
HMOTNOST JODU
OBSAH JODU V %
PIKANTNÍ SŮL MOŘSKÁ SŮL ALPSKÁ SŮL BYLINKOVÁ SŮL ITALSKÁ SŮL JEDLÁ SŮL S JODEM * * * * * žák doplní vlastní údaj
Prostor pro výpočty: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
160
Procenta
134 CÍL
„Jednoduché úrokování“
procvičit s žáky výpočty úroků, daní z úroků z peněz uložených v bance
ZADÁNÍ Když slečna Sličná začala studovat na gymnáziu, uložili její prarodiče 200 000,- Kč v bance na spořicí účet. Chtěli tyto peníze zhodnotit, než je jejich vnučka využije na studium na vysoké škole. Kolik Kč bylo na účtu, když se slečna Sličná po úspěšně složené maturitní zkoušce chystala na studium na vysoké škole? Roční úroková míra v dané bance činí 4 % a daň z úroků je 15 %.
POSTUP před výpočty učitel rozvine diskuzi na téma uložení peněz v bankách, úrocích a daních
učitel zmíní dobu studia na střední škole – budeme počítat se čtyřmi lety
s žáky se dohodneme, aby každý výpočet pro zjednodušení a přehlednost zaokrouhlovali na jednotky
dále se s žáky domluvíme, že úrok budeme připočítávat vždy po roce
komunikativní - učitel vede žáka k práci ve skupině, respektování názoru druhých, komunikaci se členy skupiny k řešení problémů – učitel vede žáka k řešení problémové úlohy z praktického života sociální a personální – učitel vede žáka ke smysluplné diskuzi
KOMPETENCE
výpočty zhodnocování peněz po jednotlivých letech žáci provedou ve skupinách s využitím kalkulaček
POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující podmínky spořicích účtů - internet
METODY diskuze, práce v malých skupinách, prezentace výsledků
VYUŽITELNOST OV
prezentace výsledků jednotlivých skupin, diskuze o částce, o kterou se vklad zvýšil
PŘÍLOHY ---
ŘEŠENÍ úrok … 4 % z 200 000 = 8 000 daň … 15 % z 8 000 = 1 200 stav na účtu po 1. roce … 200 000 Kč + 8 000 Kč – 1 200 Kč = 206 800,- Kč úrok … 4 % z 206 800 = 8 272 daň … 15 % z 8 272 = 1 240,8 ≈ 1 241 stav po 2. roce … 206 800 Kč + 8 272 Kč – 1 241 Kč = 213 831,- Kč úrok … 4 % z 213 831 = 8 553,24 ≈ 8 553 daň … 15 % z 8 553 = 1 282,95 ≈ 1 283 stav po 3. roce … 213 831 Kč + 8 553 Kč – 1 283 Kč = 221 101,- Kč úrok … 4 % z 221 101 = 8 844,04 ≈ 8 844 daň … 15 % z 8 844 = 1 326,6 ≈ 1 327 stav po 4. roce … 221 101 Kč + 8 844 Kč – 1 327 Kč = 228 618,- Kč
161
Poznámky:
162
Procenta
135 CÍL
„Stupňovitost piva“
využít procentní počet v příkladu z praxe
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Na etiketách různých druhů piv vyhledej údaje o procentech alkoholu a porovnej je s tabulkou. Souhlasí stupně uvedené na láhvi s procentem alkoholu podle tabulky č. 1 uvedené v příloze? Kolik mililitrů a kolik gramů čistého alkoholu vypije za týden pan Šťastný, dá-li si každý den tři půllitry oblíbené dvanáctky (5,2%)? Hustota ethanolu je ρ = 0,789 g/cm3.
komunikativní – učitel vede žáka k porozumění různým typům textů a záznamů k řešení problémů – učitel vede žáka k promyšlení a naplánování způsobů řešení problémů a využívání vlastního úsudku a zkušeností
Za jak dlouho smí pan Šťastný usednout za volant vozu, dopije-li poslední lok ve 22:00 hodin? Použij tabulku č. 2 z přílohy č. 1.
pracovní - učitel vede žáka k přistupování k výsledkům své činnosti z hlediska ochrany svého zdraví a zdraví druhých
POSTUP
POMŮCKY základní
žáci vyhledají na etiketách údaje o procentech alkoholu a pomocí tabulky č. 1 (Příloha č. I Pracovní list) přiřadí každé pivo k určitému druhu (lehké, výčepní, ležák, speciál)
pivní etikety (lze využít PL) aktivizující alkohol tester
METODY
žáci vypočítají objem vypitého alkoholu:
práce s textem a tabulkami, samostatná práce
-
objem vypitého piva za týden
-
nejlépe trojčlenkou vypočítat objem čistého alkoholu v celkovém objemu vypitého piva
VYUŽITELNOST F, CH
převést objem na hmotnost pomocí vzorce známého z fyziky
PŘÍLOHY
z tabulky č. 2 odečíst hodnotu času potřebného k odbourání daného množství alkoholu
Příloha č. I
ŘEŠENÍ objem vypitého alkoholu: za 1 den… 1,5 l piva za 7 dní… 7 . 1,5 = 10,5 l 5,2 % znamená, že ve 100ml piva je 5,2 ml alkoholu (ethanolu) Ve 10 500 ml…5,2 . 105 = 546 ml alkoholu Pan Šťastný vypije každý týden 546 ml čistého alkoholu. Pivo název Rychtář Jihlavský grand Svijany Svijanská desítka Žatecký chmelař
EPM 15 % 18% 11% 10% 12%
Alkohol % 6,5 8,0 4,8 4,0 4,5
zařazení Speciál Speciál Světlý ležák Světlé výčepní Světlý ležák
163
přepočet na hmotnost: m= ρ . V m = 0,789 . 546 = 431g Hmotnost vypitého alkoholu je přibližně 431g týdně. 1,5 litru dvanáctky se odbourává 8:15 h, tzn., že za volant smí pan Šťastný usednout v 6:15 hodin ráno (počítáno od 22:00 h).
135/1 „Stupňovitost piva“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list Co konkrétně údaj o stupních nebo procentech na etiketě piva znamená? Rozhodně ne objem alkoholu, jak si mnoho spotřebitelů piva v dnešní době nesprávně myslí. I když s ním tento údaj do značné míry souvisí. Desítka skutečně neznamená, že 10 % piva tvoří alkohol. Údaj ve stupních říká, kolik zkvašeného extraktu bylo obsaženo v mladině, a tedy kolik sladu bylo použito k jeho výrobě. Kvalitu piva z velké části určuje především podíl látek, které se během jeho vaření uvolní ze sladu a z chmele. Čím je těchto látek více, tím je pivo chutnější, plnější či hutnější. V desetistupňovém pivu bylo těchto látek 10 %, ve dvanáctistupňovém 12 %. Když si toto vysvětlení převedeme do čísel, znamená to, že například 12 % pivo obsahovalo 12 kg rozpuštěných látek z použitých surovin (slad, chmel) ve 100 kg mladiny (meziprodukt) před zakvašením. V současnosti je starší označení stupňovitost nahrazeno dle platné legislativy pojmem extrakt původní mladiny (EPM). Z hlediska obsahu pak může pivo obsahovat od 0,5 do 10 objemových procent alkoholu, ale v českých pivech je alkoholu nejčastěji mezi 4–5 %.
Tabulka č. 1 Druhy piva podle EPM Obsah původní
Obsah alkoholu
mladiny
v objemových %
Lehké pivo
do 7 %
do 2 %
Výčepní pivo
8-10 %
2-4 %
Ležák
11-12 %
4-5 %
Speciál
13 %
5 % a více
Druhy piva
Tabulka č. 2 Čas potřebný k odbourání alkoholu pro muže s hmotností 75 kg Pivo 10°- objem Čas odbourání alkoholu Pivo 12°-objem Čas odbourání alkoholu (litr)
(hodiny)
(litr)
(hodiny)
0,5
2 : 15
0,5
2: 45
1,0
4 : 30
1,0
5 : 30
1,5
6 : 45
1,5
8 : 15
2,0
9 : 00
2,0
11 : 00
2,5
11 :15
2,5
13 : 45
3,0
13 : 30
3,0
16 : 30
164
135/1 „Stupňovitost piva“ Příloha č. I Pracovní list
zdroj: vlastní zdroj autorů
165
Poznámky:
166
Procenta
136 CÍL
„Odpad při pokládání koberce“
využitím znalosti procent řešit úlohu z praxe
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Rodina Novákova bude kupovat nový koberec do obývacího pokoje. V obchodě mají na výběr buď koberec šířky 3 m nebo 4 m, vždy v ceně 226 Kč za 1 m2. Spočítejte, kolik % bude činit odpad při nákupu obou šířek koberce a rozhodněte, který nákup bude cenově výhodnější. Půdorys a rozměry pokoje jsou na obrázku. Při pokládání koberce počítejte vždy na každou stranu 10 cm navíc kvůli nerovnostem a montáži podlahové lišty.
POSTUP
náčrt pokoje s rozměry viz pracovní list (Příloha č. I)
žáci nejprve k celkovým rozměrům místnosti připočítají po 10 cm na každou stranu – tedy 20 cm k šířce a 20 cm k délce – tzn., že po převedení na metry přičtou po 0,2 m a dostanou potřebné rozměry koberce 5,9 m x 3,7 m
k učení – učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, k uvádění věci do souvislostí k řešení problémů – učitel vede žáka k využívání získaných vědomostí a dovedností k objevování různých variant řešení, ke schopnosti nenechat se odradit případným nezdarem a vytrvale hledat konečné řešení problému sociální a personální – učitel vede žáka k přispívání do diskuse v malé skupině i k debatě celé třídy, k pochopení potřeby efektivně spolupracovat s druhými při řešení úkolu
POMŮCKY základní
varianta A: koberce šíře 3 m rozdělíme místnost na dvě části
pracovní list aktivizující -
METODY práce s plánkem, samostatná práce
Potřebujeme tedy dva pruhy koberce o délce 3,7 m, tzn., že koupíme 2 . 3,7 m = 7,4 m koberce. Z druhého pruhu zbude po straně 0,1 m. Zbytek vyjádříme v m2 a určíme kolik je to % z celého kusu.
VYUŽITELNOST F
PŘÍLOHY Příloha č. I
varianta B: koberce šíře 4 m pokryjeme celou místnost 1 ks
Potřebujeme tedy jeden pruh o délce 5,9 m, tzn., že koupíme 1 . 5,9 m = 5,9 m koberce. Ze čtyřmetrového pruhu nám po straně zbude 0,3 m. Zbytek vyjádříme v m2 a určíme kolik je to % z celého kusu.
167
Procenta
136
ŘEŠENÍ varianta A: zbytek při nákupu 3 m šíře:
3,7 m . 0,1 m = 0,37 m2
plocha celého koberce:
3 m . 7,4 m = 22,2 m2
vyjádření odpadu v %:
0,37 : 22,2 . 100 (%) = 1,67%
vyjádření odpadu v Kč:
0,37 m2 . 226 Kč/m2 = 83,62 Kč
varianta B: zbytek při nákupu 4 m šíře:
5,9 . 0,3 m = 1,77 m2
plocha celého koberce:
4 m . 5,9 m = 23,6 m2
vyjádření odpadu v %:
1,77 : 23,6 . 100 (%) = 7,5%
vyjádření odpadu v Kč:
1,77 m2 . 226 Kč/m2 = 400,02 Kč
Odpověď: Nákup 3 m šíře je výhodnější – koupí se celkově menší množství a bude méně odpadu. Nevýhodou je, že koberec bude uprostřed místnosti napojený.
168
136/1 „Odpad při pokládání koberce“
………………………………………
Příloha č. I Pracovní list Rodina Novákova bude kupovat nový koberec do obývacího pokoje. V obchodě mají na výběr buď koberec šířky 3 m nebo 4 m, vždy v ceně 226 Kč za 1 m2. Spočítejte, kolik % bude činit odpad při nákupu obou šířek koberce a rozhodněte, který nákup bude cenově výhodnější. Půdorys a rozměry pokoje jsou na obrázku. Při pokládání koberce počítejte vždy na každou stranu 10 cm navíc kvůli nerovnostem a montáži podlahové lišty.
Prostor pro výpočty: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
169
Poznámky:
170
Rovnice
137 CÍL
„Rovnice pro rychlost“
prakticky využít rovnice pro rychlost
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Na hřišti vyznačte dráhu např. 180 m. Změřte dobu, za kterou projdou všichni žáci (nebo vybraní žáci ze skupiny) daný úsek volným krokem. Zaznamenejte tyto časy do připravené tabulky. Potom změňte tempo chůze a opět zapište naměřené časy do tabulky. Ze zapsaných hodnot vypočítejte rychlost volné chůze a rychlost zrychlené chůze každého žáka. Rychlost vyjádřete v m/s a v km/h. Určete, za jakou dobu by stejně dlouhý úsek projelo osobní auto, jestliže řidič by jel nejvyšší povolenou rychlostí v obci.
POSTUP
k učení – učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků k řešení problémů – učitel vede žáka k praktickému ověřování správnosti řešení problémů a aplikaci osvědčených postupů při řešení obdobných situací pracovní – učitel vede žáka k využívání znalostí a zkušeností v jednotlivých vzdělávacích oblastech
POMŮCKY
základní učitel seznámí žáky s textem úlohy, prodiskutuje návrhy řešení žáci se rozdělí do skupin a rozdělí si úlohy (měření dráhy, pracovní list aktivizující označení dráhy praporky START – CÍL, měření času, zapisování) žáci zapíší jména do připravené tabulky (Příloha č. I - pracovní pásmo, stopky, praporky, kalkulačka list), měření provádějí ve skupině, ale každý žák provede zápisy METODY a výpočty na vlastní pracovní list převody jednotek, skupinová žáci vyměří příslušnou trasu a provedou měření a zápis času práce, činnostní učení, diskuze chůze jednotlivců pohybujících se ve volném tempu a měření a VYUŽITELNOST zápis času chůze jednotlivců pohybujících se ve zrychleném TV, I, F tempu žáci provedou výpočet rychlostí v jednotkách m/s a provedou PŘÍLOHY zápis do tabulky (pozn. rychlost se vypočítá jako podíl dráhy a Příloha č. I času), dále vyjádří rychlost v km/h (1 m/s = 3,6 km/h) žáci určí dobu, za kterou by stejně dlouhý úsek projelo osobní auto, jestliže řidič by jel nejvyšší povolenou rychlostí v obci učitel vede žáky k vzájemnému porovnávání rychlostí jejich pohybu učitel vede diskuzi k praktickému využití získaných údajů, např. žák zná rychlost své chůze, změří si čas chůze do školy a může si vypočítat vzdálenost svého bydliště od školy; žáci uvedou příklady, kdy člověk používá změnu tempa chůze, např. jsou-li v časové tísni (zaspí do školy, spěchají na autobus).
ŘEŠENÍ Povolená rychlost v obci je 50 km/h, tj. 13,889 m/s (50 : 3,6). Danou dobu vypočítáme, jestliže dráhu v metrech vydělíme rychlostí v m/s. 180 m : 13,889 m/s = 12,96 ≈ 13 (s) nebo (0,180 : 50) x 3600 = 12,96 (s)
171
137/1 „Rovnice pro rychlost“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list Úkol: Výpočet rychlosti chůze žáků
Třída: Skupina č.:
Délka úseku:
Datum měření: chůze
Jméno a příjmení žáků
čas s
rychlejší chůze nebo poklus
rychlost m/s
km/h
čas s
rychlost m/s
km/h
1. 2. 3. 4. 5. Určete, za jakou dobu by stejně dlouhý úsek projelo osobní auto, jestliže řidič by jel nejvyšší povolenou rychlostí v obci. (zápis veličin, výpočet, odpověď)
Závěr:
172
Závislosti a data
138 CÍL
„Graf závislosti dráhy na čase“
znázornit data z tabulky v grafu, orientovat se v grafu
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Vypočítej rychlost turisty, který ušel dráhu za 1 hod a 30 min. Sestroj graf závislosti dráhy na čase.
9
km
POSTUP
při diskuzi s učitelem žáci navrhnou postup řešení, připomenou vzorec pro výpočet dráhy, upozorníme žáky na zvolení vhodného měřítka při sestrojování grafů
žáci vypočítají rychlost dle vzorce v = s : t, převedou čas na hod. (Příloha č. 1 – pracovní list)
do tabulky zapíší údaje dráhy dle vypočítané rychlosti
údaje zakreslí do grafu a spojnici bodů (polopřímka) zvýrazní osa x: s (dráha) osa y: t (čas)
údaje z tabulky příkladu 2 zakreslí na milimetrový papír a spojnici bodů, tj. graf závislosti dráhy na čase, zvýrazní barevně
k učení – učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a na základě jejich pochopení, propojení a systematizace k jejich efektivnímu využívání v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě k učení – učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků, jejich kritickému posouzení a vyvození závěrů pro využití v budoucnosti k řešení problémů – učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; ke schopnosti volit vhodné způsoby řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů
POMŮCKY základní milimetrový papír, rýsovací pomůcky
ŘEŠENÍ
aktivizující práce v grafickém editoru
Příklad 1
METODY
v=s:t v = 9 : 1,5 v = 6 km/h
diskuze, práce s tabulkou a grafem, rýsování
VYUŽITELNOST
t (h)
0
1
1,5
2
2,5
3
5
s (km)
0
6
9
12
15
18
30
t (min)
0
10
20
30
40
50
100
s (km)
0
10
20
30
40
50
100
F
PŘÍLOHY Příloha č. I
Příklad 2
v = 10 km za 10 min = 1 km/min. Může se jednat o auto, protože 1 km/min = 60 km/h.
173
138/1 „Graf závislosti dráhy na čase“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list Příklad 1 Turista ušel dráhu 9,0 km za 1 h a 30 min. Jakou šel rychlostí? s = 9,0 km
Výpočet:
t = 1 h 30 min
__________________________________________________________________
v=?
__________________________________________________________________
Do tabulky zapište chybějící údaje.
t (h)
0
1
1,5
2
2,5
3
5
s (km)
Údaje z tabulky zakreslete na milimetrový papír a vyznačte graf závislosti dráhy na čase chodce. Předpokládejte přitom, že po celou dobu se turista pohybuje konstantní rychlostí.
Příklad 2 t (min)
0
10
20
30
40
50
100
s (km)
0
10
20
30
40
50
100
Údaje z tabulky zakreslete na milimetrový papír a vyznačte graf závislosti dráhy na čase. Z grafu odečtěte a zapište rychlost objektu:
_________________________
O jaký objekt může jít (co se může pohybovat touto rychlostí)?
___________________________
174
Závislosti a data
139 CÍL
„Tabulka sportovních výkonů“
sestavit a doplnit tabulku z dostupných dat
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Můžeme porovnat více než dva údaje? Na sportovním dni soutěžila tříčlenná družstva chlapců a děvčat.
k učení – učitel vede žáka ke schopnosti vyhledávat a třídit informace a na základě jejich pochopení vytvořit tabulku pro systematizaci
Žáci 6. A třídy dosáhli těchto výsledků. Janík zaběhl 60 m za 8,84 s, do dálky skočil 3,80 m a medicinbalem hodil 7,10 m. Škarda byl lepší v hodu medicinbalem – hodil 10 metrů a 30 cm, šedesátku zaběhl za 9,48 s a do dálky skočil 3,30 m, Vacek skočil do dálky 355 cm, medicinbalem hodil 8,10 m a v běhu na 60 metrů dosáhl čas 10,10 s. Žákyně Nová v běhu na 60 metrů dosáhla čas 11,84 sekund, do dálky skočila 3,25 m a medicinbalem hodila 590 cm, Drobná hodila medicinbalem 7m 40 cm, do dálky skočila 3,45 m, 60 metrů zaběhla za 10,24 s, Suchá za 10,94 s, medicinbalem hodila 5,20 m, a do dálky skočila 360 cm.
k řešení problémů - učitel vede žáka ke schopnosti třídit informace a nacházet podobné a odlišné znaky
Třídu 6. B zastupovali žáci Vavák, Kadeřavý a Holík. Jejich časy v běhu na 60 m byli postupně: 9,77 s; 9,54 s a 9, 58 s. Do dálky skočili 376 cm, 3m 82 cm a 3,65 m, medicinbalem hodili 870 cm, 10 m 20 cm a 7,50 m. Děvčata Kadeřavá, Hůlková a Vaňková se mohou pochlubit těmito výsledky: šedesátku zaběhly za 10,43 s; 9,49 s a 10,60 s. Medicinbalem hodily 7,30 m; 6 m 70 cm a 680 cm. Ve skoku do dálky zaznamenaly hodnoty 355 cm, 304 cm a 298 cm.
tabulkový editor PC
komunikativní - učitel vede žáka ke schopnosti naslouchat promluvám druhých a účinně se zapojovat do diskuze
POMŮCKY základní pracovní list aktivizující
METODY práce s daty, tabulkami, samostatná práce
VYUŽITELNOST I, TV
PŘÍLOHY Výsledky sportovních disciplín zařaď do přehledné tabulky Příloha č. I za každou třídu zvlášť. Urči pořadí chlapců a pořadí dívek podle výkonů za obě třídy. Urči součet bodů za jednotlivá umístění (pořadí = počet bodů) a přehledně zapiš umístění chlapců a děvčat (nejmenší počet bodů je nejlepší umístění).
POSTUP
učitel seznámí žáky se zadáním úlohy
žáci doplní podle zadání výkony žáků v jednotlivých disciplínách do tabulky (Příloha č. I Pracovní list tabulka č. 1)
žáci určí umístění v jednotlivých disciplínách porovnáním výkonů – vhodné vyznačit různými barvami umístění chlapců, dívek a umístění za třídy; lze využít pomocné tabulky
žáci zapíší body a určí součty za pořadí v jednotlivých disciplínách do tabulky (Příloha č. I Pracovní list tabulka č. 2)
žáci doplní výslednou tabulku celkového pořadí (Příloha č. I Pracovní list tabulka č. 3), hodnocení
175
Závislosti a data
139
ŘEŠENÍ Tabulka č.1 60 m 6. A
6. B
příjmení Janík Škarda Vacek
8,84 s 9,48 s 10,10 s
pořadí chl d tř 1 1 2 2 6 7
Nová Drobná Suchá
11,84 s 10,24 s 10,94 s
6 2 5
Vavák Kadeřavý Holík
9,77 s 9,54 s 9,58 s
Kadeřavá Hůlková Vaňková
10,43 s 9,49 s 10,60 s
5 3 4 3 1 4
dálka 3,80 m 3,30 m 3,55 m
12 8 11
3,25 m 3,45 m 3,60 m
6 4 5
3,76 m 3,82 m 3,65 m
9 3 10
3,55 m 3,04 m 2,98 m
chl 2 6 5
pořadí d tř 2 9 6-7 4 3 1
7,10 m 10,30 m 8,10 m
pořadí chl d tř 6 8 1 1 4 4
10 8 5
5,90 m 7,40 m 5,20 m
5 1 6
3 1 4
8,70 m 10,20 m 7,50 m
6-7 11 12
7,30 m 6,70 m 6,80 m
3 1 4 2 5 6
medicinbal
11 6 12
3 2 5
3 2 5 2 4 3
7 10 9
Tabulka č. 2 Jednotlivá pořadí 60 m příjmení 6. A
chl
Janík Škarda Vacek
d
1 2 6
Nová Drobná Suchá 6. B
dálka chl
medicinbal d
2 6 5 6 2 5
chl
d
6 1 4 4 3 1
Součet bodů za pořadí chl
5 1 6
15 6 12
Vavák
5
3
3
11
Kadeřavý Holík
3 4
1 4
2 5
6 13
Kadeřavá Hůlková Vaňková
3 1 4
d
9 9 15
2 5 6
2 4 3
celkové pořadí 1. 2. 3. 4. 5. 6.
dívky příjmení Drobná Kadeřavá Hůlková Suchá Vaňková Nová
7 10 13
Tabulka č. 3 celkové pořadí 1. 2. – 3. 2. – 3. 4. 5. 6.
chlapci příjmení Kadeřavý Janík Škarda Vavák Holík Vacek
počet bodů 6 9 9 11 13 15
176
počet bodů 6 7 10 12 13 15
139/1a „Tabulka sportovních výkonů“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list a Tabulka č. 1 60 m příjmení
pořadí chl d
dálka tř
pořadí chl d
medicinbal tř
pořadí chl d
tř
6. A
6. B
pomocné tabulky 60 m
výkon Chlapci
Dívky
pořadí
dálka
výkon Chlapci
Dívky
177
pořadí
medicinbal
výkon Chlapci
Dívky
pořadí
139/1b „Tabulka sportovních výkonů“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list b Tabulka č. 2
příjmení
Jednotlivá pořadí 60 m dálka medicinbal chl d chl d chl d
Součet bodů za pořadí chl
d
6. A
6. B
Tabulka č. 3 chlapci celkové pořadí příjmení
dívky počet bodů
celkové pořadí příjmení
1.
1.
2.
2.
3.
3.
4.
4.
5.
5.
6.
6.
178
počet bodů
Závislosti a data
140 CÍL
„Průměrná rychlost vozidel“
vypočítat rychlost projíždějících vozidel daným úsekem
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Zjistěte, jakou rychlostí se pohybují vozidla projíždějící daným úsekem v obci (např. před školou, nebo mezi dvěma křižovatkami, nebo mezi dvěma přechody pro chodce). K zjištění rychlosti vozidel použijte zadaný úsek. Úsek označte praporky ZAČÁTEK – KONEC, změřte jeho délku. Do připravené tabulky zapisujte čas projíždějících vozidel daným úsekem. Ze zapsaných hodnot vypočítejte rychlost vozidel. Rychlost vyjádřete v metrech za sekundu a také v kilometrech za hodinu. V tabulce do sloupce POZNÁMKA si zapište typ vozidla, např.: osobní auto, cyklista, nákladní auto, autobus, motocykl.
k řešení problémů - učitel vede žáka ke schopnosti prakticky ověřovat správnost řešení problémů a aplikování osvědčených postupů při řešení obdobných situací pracovní - učitel vede žáka k využívání znalostí a zkušeností v jednotlivých vzdělávacích oblastech
POMŮCKY
POSTUP
základní
učitel seznámí žáky se zadáním úlohy (Příloha č. 1 – pracovní list)
učitel vybere vhodný úsek, kde můžou žáci na chodníku změřit určitou vzdálenost, např. mezi dvěma křižovatkami (ohraničení může být např. dva přechody pro chodce), poučí je o bezpečnosti
k učení - učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků
dále učitel určí dobu, po kterou budou žáci měření provádět, nebo zadá úkol: Změřte a zapište dobu průjezdu pěti (nebo více) vozidel a splňte další body úlohy
pásmo, stopky, praporky začátek-konec, kalkulačka aktivizující MS Excel
METODY poučení o bezpečnosti, činnostní učení, skupinová práce, vyhodnocení výsledků
VYUŽITELNOST F, OV
žáci změří dobu projíždějících vozidel následujícím způsobem: PŘÍLOHY - jeden žák ze skupiny s praporkem se postaví na místo A Příloha č. I - v okamžiku, kdy předek vozidla projede bodem A, zmáčkne stopky - následně sleduje žáka s praporkem v bodě B, který dá mávnutím praporku signál k vypnutí stopek při projetí vozidla bodem B
alternativní způsob měření (např. pro další skupinu): - v bodě B zapne žák stopky na základě signálu mávnutím praporku v bodě A - vypnutí provede při průjezdu vozidla bodem B (zjistí se tak i rozdíly v reakční době jednotlivých časoměřičů)
179
Závislosti a data
140
žáci se rozdělí do skupin a určí si funkce, dohodnou postup měření časů a zápisů
učitel určí stanoviště bodů A a B, žáci změření tuto vzdálenost A-B a provedou zápis do tabulky
měření doby, za kterou projedou vozidla daným úsekem, a zápis údajů do připravené tabulky
výpočet rychlosti v m/s (podíl dráhy a času)
vyjádření rychlosti v km za hodinu (1 m/s = 3,6 km/h)
zjištění, zda vozidla nepřekročila povolenou rychlost v obci
žáci zapíší závěr svého pozorování, např.: - kolik vozidel zaznamenali - typy vozidel - jakou rychlostí se pohybovala vozidla - překročilo některé vozidlo povolenou rychlost
zhodnocení, závěr
ŘEŠENÍ Příklad: Délka měřeného úseku AB je 150 m. Naměřený čas průjezdu vozidla je 13 sekund. Vozidlo se pohybuje rychlostí: 150 m : 13 s = 11,5 m/s, tj. 41,5 km/h (11,5 . 3,6) Povolenou rychlost v obci řidič nepřekročil. Povolená rychlost motorových vozidel v obci je 50 km/h, tj. 13,9 m/s (50 : 3,6)
180
140/1 „Průměrná rychlost vozidel“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list Skupina č.: Jména žáků: Úkol:
Vzdálenost: vozidlo č.
Místo:
Datum měření:
Měřit dobu průjezdu vozidel daným úsekem a vypočítat rychlost pohybu dopravních prostředků [AB ] = čas v sekundách
rychlost m/s
km/h
Poznámka (druh vozidla) *A/N
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. * Překročená rychlost A – Ano, N – Ne Závěr:
Jaká je povolená rychlost motorových vozidel v obci? Vyjádři v km/h i v m/s.
181
Poznámky:
182
Funkce
141 CÍL
„Spotřeba paliva“
hledat nejvýhodnější řešení praktického problému
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Nejrozšířenější benzín NATURAL 95 má průměrnou cenu 35 Kč za litr. Na trhu je zároveň benzín s ethanolem E 100, jehož průměrná cena je 28 Kč.
k učení - učitel vede žáka ke schopnosti třídit informace a na základě jejich pochopení je efektivně využívat v praktickém životě
Vozidlo Škoda Octavia 1,8 má průměrnou spotřebu 8 litrů NATURALu 95, s ethanolem 8,5 litrů na 100 km. Úprava vozidla na použití benzínu E 100 stojí 5 000 Kč.
k řešení problémů - učitel vede žáka k praktickému ověřování správnosti řešení problémů
Také je možná úprava vozidla na použití plynu LPG. Tato úprava stojí 25 000 Kč. Jeden litr plynu se prodává průměrně za 18 Kč, spotřeba 9,5 litrů na 100 km. Zjistěte: a) Vyplatí se přestavba na jiné palivo, jestliže vozidlo ujede 10 000 km ročně b) Kolik km je potřeba ujet, aby se náklady na pořízení úpravy vyrovnaly s náklady při používání klasického paliva
komunikativní - učitel vede žáka ke schopnosti formulovat své myšlenky v logickém sledu a vyjadřovat se výstižně
POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující MS Excel
METODY samostatná práce, společné zhodnocení
POSTUP
VYUŽITELNOST
učitel seznámí žáky s úlohou a probere poznatky o ekologii
F, OV
v diskuzi s žáky lze zmínit některé výhody úpravy na jiný pohon: - úspora nákladů na palivo - ekologický provoz - šetrnější provoz motoru - možnost kombinace paliva (benzín/plyn)
PŘÍLOHY Příloha č. I
žáci postupně doplní připravenou tabulku a zpracují (Příloha č. 1 – pracovní list): - výpočet spotřeby paliva a ceny za toto palivo na 100 km a pak na 10 000 km při použití všech tří druhů paliv - součty cen za spotřebu paliva na 10 000 km a úpravy vozidla na E 100 a pro použití LPG - porovnání tohoto součtu s cenou za palivo při použití benzínu NATURAL 95 - výpočet počtu km, při kterém se budou náklady na palivo NATURAL 95 rovnat nákladům na levnější palivo plus pořízení úpravy (v případě potřeby učitel upřesní žákům postup)
žáci zapíší odpovědi a s učitelem zhodnotí výsledky práce
183
Funkce
141
ŘEŠENÍ spolupracovali:
spotřeba paliva palivo
datum: třída:
NATURAL 95
E 100
LPG
průměrná cena za litr paliva
35 Kč
28 Kč
18 Kč
spotřeba paliva na 100 km
8 litrů
8,5 litrů
9,5 litrů
spotřeba paliva na 10 000 km
1250 litrů
1176 litrů
1053 litrů
cena za spotřebu paliva na 10 000 km
43 750 Kč
32 928 Kč
18 954 Kč
cena za úpravu vozidla
-----------
5 000 Kč
25 000 Kč
43 750 Kč
37 928 Kč
43 954 Kč
cena za spotřebu paliva na 10 000km + úprava
Porovnání nákladů na provoz vozidel při používání paliv NATURAL 95 s E 100 a s LPG Odpověď:
Porovnání s 10 000 km
37 928 Kč < 43 750 Kč 43 954 Kč > 43 750 Kč
Ano, je výhodné upravit vozidlo na jiné palivo. Rozdíl nákladů (v Kč) na 10 000 km: 43 750 Kč - 37 928 Kč = 5 822 Kč
Rozdíl nákladů (v Kč) na 10 000 km: 43 954 Kč - 43 750 Kč = 204 Kč
8,5 . 28 Kč = 238 Kč … cena za 100 km
9,5 . 18 Kč = 280 Kč … cena za 100 km
(5822 : 238 . 100) km = 2 446 (km)
(204 : 280 . 100) km = 73 (km)
tzn., že náklady se vrátí po ujetí: (10 000 - 2 446) km = 7 554 km
tzn., že náklady se vrátí po ujetí: (10 000 + 73) km = 10 073 km
Porovnání s 10 000 km 7 554 km < 10 000 km
10 073 km ≈ 10 000 km
Odpověď: Ano, je vhodné upravit vozidlo na jiné palivo. Náklady na pořízení úprav vozidla se zaplatí z úspor paliva při ujetí: - na benzín s ethanolem … 7 554 km - na plyn LPG … 10 073 km
184
141/1 „Spotřeba paliva“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list spolupracovali:
spotřeba paliva palivo
datum: třída:
NATURAL 95
E 100
LPG
průměrná cena za litr paliva
Kč
Kč
Kč
spotřeba paliva na 100 km
litrů
litrů
litrů
spotřeba paliva na 10 000 km
litrů
litrů
litrů
cena za spotřebu paliva na 10 000 km
Kč
Kč
Kč
Kč
Kč
Kč
Kč
cena za úpravu vozidla cena za spotřebu paliva na 10 000km + úprava
----------Kč
Porovnání nákladů na provoz vozidel při používání paliv NATURAL 95 s E 100 a s LPG Odpověď: Rozdíl nákladů (v Kč) na 10 000 km: (při použití paliva E 100)
Rozdíl nákladů (v Kč) na 10 000 km: (při použití paliva LPG)
Porovnání s 10 000 km
Porovnání s 10 000 km
Odpověď:
185
141/1 Poznámky:
186
Funkce
142 CÍL
„Rychlost internetu“
využít získané znalosti přímé a nepřímé úměrnosti a trojčlenky při řešení úlohy z praxe
ZADÁNÍ
KOMPETENCE Pan Novák a pan Polák si zřídili internetové připojení, každý u jiné firmy. Oba si zřídili internetové připojení bez agregace a dalších omezení – pan Polák s rychlostí stahování 16 Mbps, pan Novák s rychlostí stahování 20 Mbps. Rozhodli se stáhnout pro vlastní potřebu video o velikosti 732 MB. Jak dlouho bude každý z nich toto video stahovat (výsledek vyjádřete ve vhodných jednotkách)? 1 B (bajt) 1 MB 1 kB Mbps agregace
pojmy 8 b (bitů) 1 000 kB 1 000 B megabit za sekundu sdílené připojení na jedné lince
POSTUP
k učení – učitel vede žáka ke schopnosti operovat s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, uvádět věci do souvislostí, propojovat do širších celků poznatky z různých vzdělávacích oblastí a na základě toho si vytvářet komplexnější pohled na matematické, přírodní, společenské a kulturní jevy komunikativní - učitel vede žáka ke schopnosti formulovat a vyjadřovat své myšlenky a názory v logickém sledu, vyjadřovat se výstižně, souvisle a kultivovaně v písemném i ústním projevu sociální a personální - učitel vede žáka ke schopnosti přispívat k diskusi v malé skupině i k debatě celé třídy, k pochopení potřeby efektivně spolupracovat s druhými při řešení daného úkolu
na začátku si učitel s žáky ujasní použité jednotky a převodní vztahy mezi nimi
pro vyřešení úlohy je důležitá rychlost stahování – tedy 16 Mbps a 20 Mbps
žáci převedou velikost videa z MB na Mbps – lze trojčlenkou
trojčlenkou vypočítají, jak dlouho budou oba pánové video stahovat
základní
žáci vyjádří dobu stahování videa v minutách a sekundách
aktivizující
POMŮCKY kalkulačka ---
METODY
ŘEŠENÍ
samostatná práce se společným vyhodnocením
732 MB = 732 000 000 B 5 856 000 000 b = 5 856 Mb … velikost videa 366 s = 6 min 6 s … doba stahování pana Poláka 292,8 s = 4 min 53 s … doba stahování pana Nováka
VYUŽITELNOST I, F
PŘÍLOHY ---
Poznámka k řešení: Po vypočítání doby prvního stahování lze dobu druhého stahování dopočítat - lze řešit pomocí přímé (vzhledem k velikosti videa) i nepřímé úměrnosti (vzhledem k době prvního stahování).
187
Poznámky:
188
Rovinné útvary
143 CÍL
„Plánujeme zahradu“
využít znalostí rovinných obrazců pro řešení praktické úlohy, vypočítat obvod obdélníku
ZADÁNÍ Rodina Nových získala pozemek tvaru obdélníku s výměrou 8 arů (delší strana je 40 m. Podmínkou výhodné koupě bylo zachování sadu se vzácnými odrůdami ovoce v zadní části zahrady o celkové výměře 400 m2. Na volné části plánuje postavit chatku, jejíž půdorys má tvar obdélníku s rozměry 5 m x 6 m. K chatě bude přistavěna terasa 6 m x 4 m a těsně kolem chaty povedou cesty široké 1 m. Zbytek bude tvořit trávník, záhonky na zeleninu a bylinky a květinové záhony. Všechny záhony budou široké 1,2 m a jejich celková plocha má být 30 m2. Z každé strany je bude lemovat manipulační cestička široká 30 cm. Navrhni možnosti umístění chaty, záhonů a trávníku a vyznač přístupové a manipulační cesty. Nezapomeň na příchod od branky k chatě. Automobilové stání 3 m x 5 m bude v rohu pozemku. Vypočítej, kolik metrů obrubníků bude potřeba koupit k olemování prostoru kolem chaty a přilehlé terasy.
POSTUP
KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka ke schopnosti vyhledávat a třídit informace a na základě jejich pochopení a propojení je efektivně využívat v praktickém životě pracovní - učitel vede žáka ke schopnosti přistupovat k výsledkům pracovní činnosti nejen z hlediska funkčnosti, hospodárnosti a společenského významu, ale i z hlediska ochrany životního prostředí a ochrany kulturních a společenských hodnot k řešení problémů - učitel vede žáka ke schopnosti využívat získané vědomosti a dovednosti k objevování různých variant řešení
POMŮCKY
zopakovat s žáky převody jednotek délky a obsahu s důrazem na: 1 a = 100 m2
základní čtvercová síť, barevné papíry, pravítko, nůžky
žáci vypočítají druhý rozměr pozemku a celkovou délku záhonů
na čtvercovou síť vyznačí půdorys pozemku (stačí 20 x 20 m), měřítko 1 : 100
grafický editor
z barevných papírů žáci vystřihnou ve správném měřítku půdorys chaty s terasou, automobilové stání a záhonky
tvorba grafického návrhu, samostatná práce, diskuze
na čtvercovou síť vhodně rozmístí jednotlivé prvky
žáci rozeberou různé možnosti řešení problému a vypočítají délku obrubníků
aktivizující
METODY
VYUŽITELNOST VV
PŘÍLOHY ---
ŘEŠENÍ druhý rozměr pozemku: 2
8 a = 800 (m ) S=a.b 2
800 (m ) = 40 (m) . b
celková délka záhonů: S=a.b 2
délka obrubníků: o = 2 . (a + b)
30 (m ) = 1,2 (m) . b
o = 2 . (10 + 8)
b = 25 (m)
o = 36 (m)
b = 20 (m)
189
Rovinné útvary
143
ŘEŠENÍ rozmístění - orientační:
(u záhonů není manipulační cestička ani správná šířka)
Legenda: Automobilové stání
Cesty kolem chaty
Záhony
Chata
Cesty příchodové
Terasa
190
Rovinné útvary
144 CÍL
„Rozmístění nábytku v pokoji“
využít znalosti poměru a měřítka při řešení úlohy z praxe
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Rodina Čechurova zařizuje dětský pokoj o rozměrech 4,5 m x 3,5 m (viz nákres, pod oknem je umístěn radiátor). Koupili novou postel, skříňku, komodu, psací stůl a židli (rozměry jsou na náčrtech), rádi by ještě koupili hrací kobereček. Pomůžeš Čechurovým se zařizováním pokojíčku? Narýsuj plánek pokoje v zadaném měřítku. Půdorys jednotlivých kusů nábytku narýsuj ve stejném měřítku na barevný papír a vystřihni. Navrhni, jak nejlépe by mohl být nábytek v pokojíčku umístěn. Jak velký hrací kobereček by měli Čechurovi koupit, jestliže mají na výběr z rozměrů 140 cm x 200 cm, 80 cm x 120 cm nebo 100 cm x 165 cm? Barevné půdorysy nábytku a koberečku nalep do půdorysu pokoje. Porovnej svůj návrh s návrhy ostatních spolužáků.
POSTUP
žáci se rozdělí do dvojic, každá dvojice dostane zadání úlohy a čtvrtku A4 (Příloha č. 1 – pracovní list)
nejprve je třeba zmenšit rozměry pokoje v měřítku dle uvážení učitele (skutečné rozměry převedou žáci na centimetry a násobí měřítkem ve tvaru zlomku, tj. např. 1/20 v případě volby měřítka 1:20) a plánek narýsují na čtvrtku
učitel upozorní žáky, že pro plánek pokoje neuvažujeme výšku jednotlivých kusů nábytku, potřebné rozměry nábytku je třeba zmenšit v daném měřítku, narýsovat na barevné papíry, popsat a vystřihnout
dvojice žáků se pokouší najít optimální rozmístění nábytku a následně barevné papírky nalepí do plánku pokoje
podle rozmístění nábytku se rozhodnou, který rozměr hracího koberečku bude nejvhodnější, narýsují zmenšený model na barevný papír a nalepí do plánku
na závěr žáci prezentují své návrhy, porovnají s ostatními a vyhodnotí nejlepší návrh
k učení – učitel vede žáka ke schopnosti provádět operace s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, uvádět věci do souvislostí, propojovat do širších celků poznatky z různých vzdělávacích oblastí a na základě toho si vytvářet komplexnější pohled na matematické, přírodní, společenské a kulturní jevy k řešení problémů – učitel vede žáka ke schopnosti samostatně řešit problémy; volit vhodné způsoby řešení; užívat při řešení problémů logické, matematické a empirické postupy sociální a personální – učitel vede žáka ke schopnosti podílet se na utváření příjemné atmosféry v týmu, na základě ohleduplnosti a úcty při jednání s druhými lidmi přispívat k upevňování dobrých mezilidských vztahů, v případě potřeby poskytnout pomoc nebo o ni požádat
POMŮCKY základní barevné papíry, nůžky, lepidlo, čtvrtka, rýsovací potřeby aktivizující grafický editor
METODY práce v malých skupinách, práce dle instrukcí, vytvoření grafického plánku, prezentace výsledků
VYUŽITELNOST ---
PŘÍLOHY Příloha č. I
191
Rovinné útvary
144
ŘEŠENÍ ilustrační návrh rozmístění nábytku v měřítku 1:20 (ilustrační obrázek neodpovídá rozměrům dle měřítka)
rozměry pokoje a nábytku v ilustračním měřítku 1:20: pokoj: 450 cm . 1/20 = 22,5 cm 350 cm . 1/20 = 17,5 cm
psací stůl: 120 cm . 1/20 = 6 cm 60 cm . 1/20 = 3 cm
komoda: 80 cm . 1/20 = 4 cm 40 cm . 1/20 = 2 cm
postel: 205 cm . 1/20 = 10,25 cm 95 cm . 1/20 = 4,75 cm
židle: 45 cm . 1/20 = 2,25 cm 40 cm . 1/20 = 2 cm
koberečky: 140 cm . 1/20 = 7 cm 200 cm . 1/20 = 10 cm
80 cm . 1/20 = 4 cm 120 cm . 1/20 = 6 cm
192
skříňka: 50 cm . 1/20 = 2,5 cm 40 cm . 1/20 = 2 cm
100 cm . 1/20 = 5 cm 165 cm . 1/20 = 8,25 cm
144/1 „Rozmístění nábytku v pokoji“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list půdorys pokoje vč. rozměrů
reálné rozměry nábytku
193
144/1 Poznámky:
194
Metrické vlastnosti v rovině
145
„Uspořádání školní jídelny“
CÍL
ZADÁNÍ
najít nejvhodnější uspořádání objektů v ploše s dodržením zadaných podmínek
Školní jídelna s rozměry 16 m x 10 m bude vybavena novým sedacím nábytkem. V nabídce jsou obdélníkové stoly pro čtyři strávníky s pevnými židličkami s celkovými rozměry 120 cm x 180 cm (viz obrázek). Rozhodni, jak stoly uspořádat, aby se maximálně využil celý vyhrazený prostor jídelny. Splněny musí být následující podmínky: 1) ulička pro procházení mezi řadami musí být minimálně 150 cm 2) maximálně 4 obdélníkové stoly mohou sousedit „těsně“ – horní opěradla židlí mají vzdálenost 30 cm 3) šířka prostoru pro výdej jídel i prostoru pro odkládání je 150 cm
k učení – učitel vede žáka k uvádění věci do souvislostí a propojování do širších celků k řešení problémů – učitel vede žáka k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů komunikativní – učitel vede žáka k využívání získaných komunikativních dovedností k vytváření vztahů potřebných k plnohodnotnému soužití a kvalitní spolupráci s ostatními
POMŮCKY
POSTUP
KOMPETENCE
základní
zhotovení plánku jídelny podle nákresu a modelů stolků včetně židlí (vcelku vždy stůl + 4 židle) - použijeme čtvercovou síť na plánku si žáci vyznačí příchozí uličku, výdej jídel a odkládací prostor
na plánek jídelny pokládat možné rozmístění stolků s dodržením všech podmínek nutných pro provoz – metoda pokus /omyl
nejvýhodnější rozmístění žáci nalepí
1 cm čtvercová síť, 2x A4 aktivizující provedení v grafické aplikaci na PC
METODY práce v malých skupinách, modelování
VYUŽITELNOST VV PŘÍLOHY Příloha č. I
ŘEŠENÍ Příklad řešení: 20 stolů 80 židlí
195
145/1 „Uspořádání školní jídelny“
………………………………
Příloha č. I Předloha
150 cm
16 m
10 m
mm mm
150 cm
odkl. prostor
výdej jídel
uspořádání stolu se židlemi
180 cm
120 cm
196
Prostorové útvary
146 CÍL
„Hranoly okolo nás“
procvičit s žáky výpočty objemů a povrchů různých hranolů
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Vypočítej objemy a povrchy různých hranolů, se kterými se setkala rodina Kadrnožkových v létě na dovolené v kempu Pohoda.
POSTUP
žáci doplní rozměry stanu do náčrtku. Nejdříve spočítají objem daného hranolu (obsah podstavy krát výška hranolu). Poté spočítají povrch daného hranolu (2x obsah podstavy plus obsah tří obdélníků tvořících plášť) a přičtou 10% z vypočítaného povrchu (Příloha č. 1 – pracovní list)
žáci spočítají povrch čtyř stěn 1 chatky, spotřebu barvy v kg a cenu. Získanou částku vynásobí počtem chatek
žáci vypočítají objem daného hranolu, spočítají počet osob v zaplněné restauraci. Poté vydělí objem restaurace počtem lidí
žáci spočítají výšku vody v bazénu a vypočítají objem vody v bazénu
komunikativní – učitel vede žáka ke schopnosti pracovat ve skupině, respektovat názor druhých, komunikovat s členy skupiny k učení - učitel vede žáka ke schopnosti samostatně pozorovat a experimentovat, získané výsledky porovnávat, kriticky posuzovat a vyvozovat z nich závěry pro využití v budoucnosti k řešení problémů - učitel vede žáka ke schopnosti samostatně řešit problémy; volit vhodné způsoby řešení; užívat při řešení problémů logické, matematické a empirické postupy
POMŮCKY základní pracovní list aktivizující modely geometrických těles
ŘEŠENÍ
METODY 1. výpočet objemu a povrchu stanu V = [(1 . 0,9) : 2] . 2 S = 2 . [(1 . 0,9) : 2] + 3 . 1 . 2 V = 0,9 m³ vzduchu S = 6,9 m² 10% z 6,9 = 0,69 S′ = 6,9 m + 0,69 m = 7,59 m² látky 2. výpočet ceny barvy na natření chatek: 1 chatka: 4 stěny … S = 4 m. 3 m . 3 m = 36 m² barva … 36 : 12 = 3 (kg) barvy cena … 3 . 140 = 420 (Kč) 20 chatek: cena celk. … 20 . 420 Kč = 8 400 Kč 4. výpočet objemu vody v bazénu: V = 25 . 9 . 1,9 (voda sahá 10 cm pod okraj) V = 427,5 m³ (tj. 4 275 hl vody)
vizualizace dat, samostatná práce, společná kontrola výsledků
VYUŽITELNOST F
PŘÍLOHY
Příloha č. 1 3. výpočet objemu vzduchu v restauraci: V = [(10 + 15) . 6 : 2] . 3 V = 225 m³ (objem vzduchu v rest.) x = 10 . 4 + 5 . 6 + 2 x = 72 lidí (počet lidí v zaplněné restauraci) 225 : 72 = 3,125 m³ (vzduch na 1 člověka)
197
146/1 „Hranoly okolo nás“
………………………………
Příloha č. I Zadání Rodina Kadrnožkových byla v létě na dovolené v kempu Pohoda. 1.
a) b)
Syn Hugo si s kamarádem postavil stan tvaru trojbokého hranolu. V podstavě je rovnostranný trojúhelník se stranou dlouhou 1 m, výška trojúhelníku je 0,9 m a výška hranolu je 2 m. Rozměry vyznač do náčrtku. Kolik m³ vzduchu je v jejich stanu? Kolik m² látky bylo třeba na jeho ušití, připočteme-li 10% na švy?
2.
Tatínek s maminkou a malými dvojčaty bydleli v dřevěné chatce tvaru krychle (a=3 m). V kempu je 20 takových chatek. Vypočítej, kolik Kč zaplatil majitel kempu za barvu na vnější nátěr chatek, jestliže se natíraly stěny chatek (dveře jsou také dřevěné a na oknech jsou okenice). Jeden kg barvy vystačí na natření 12 m² a stojí 140 Kč.
3.
Na obědy chodila rodina Kadrnožkových do restaurace tvaru čtyřbokého hranolu s lichoběžníkovou podstavou (rozměry půdorysu jsou na obrázku), výška místnosti je 3 m. V restauraci je 10 stolů po 4 místech a 5 stolů po 6 místech. Kolik m³ vzduchu připadá na 1 člověka, je-li restaurace plně obsazená a strávníky obsluhují 2 servírky? 15 m 6m 10 m
4. Když svítilo sluníčko, Kadrnožkovi se rádi koupali v místním bazénu. Ten měl tvar čtyřbokého hranolu s podstavou tvaru kosodélníku. Delší strana kosodélníku měří 25 m, výška tohoto kosodélníku je 9 m a hloubka bazénu je 2 m. Kolik hl vody je v bazénu, je-li naplněn 10 cm pod okraj?
198
Prostorové útvary
147 CÍL
„Materiál na vymalování třídy“
využívat získané znalosti o povrchu kvádru v praktické úloze
ZADÁNÍ
KOMPETENCE Zjistěte, co vše je potřebné k tomu, aby se vymalovala vaše třída. Nakreslete prostorový náčrtek třídy a plošné náčrtky stěn třídy. Vypočítejte, kolik Kč byste zaplatili za barvu potřebnou k vymalování tříd. Dále vypočítejte cenu za vymalování třídy odbornou malířskou firmou.
POSTUP
žáci se seznámí se zadáním úlohy
v řízeném rozhovoru si uvědomí, že samotnému vymalování třídy předchází různé činnosti (zjistit, které plochy je třeba malovat, zda se budou malovat i sokly omyvatelným nátěrem, zda je nutné před malováním škrábat starý nátěr a v neposlední řadě musí myslet také na úklid po malířích)
žáci mají za domácí úkol zjistit, kolik zaplatí škola firmě za vymalování 1 m2 barvou a kolik za omyvatelný nátěr (zjistí pověřená dvojice žáků u školníka nebo vedení školy, nebo se žáci mohou informovat u malířských firem, jakou taxu mají a kterou firmu by vybrali k této práci)
k učení – učitel vede žáka k samostatnému pozorování a experimentování, k porovnávání získaných výsledků, ke kritickému posuzování a vyvozování závěrů pro využití v budoucnosti k řešení problémů – učitel vede žáka ke vnímání různých problémových situací, k vyhledávání vhodných informací pro řešení problému, ke sledování vlastního pokroku při zdolávání problémů komunikativní – učitel vede žáka k formulování vlastních myšlenek v logickém sledu, k výstižnému vyjadřování v ústním i písemném projevu
POMŮCKY základní rozkladné žákovské modely kvádr, vhodné délkové měřidlo nejrychlejší měření je použitím laserového zaměřovače, vlastní materiál (letáky, informace z internetu, faktury,…)
nakreslí prostorový náčrt třídy a pak náčrt jednotlivých stěn a stropu s vyznačenými rozměry
změří a zapíší rozměry stěn a stropu do náčrtů
aktivizující
určí obsah ploch, které je nutné vymalovat barvou a které je třeba natřít omyvatelnou barvou
práce v grafickém editoru
METODY řízená diskuze, domácí práce, měření, zakreslování
určí celkovou cenu za vymalování: a) cena za barvu b) cena zaplacená firmě
VYUŽITELNOST PČ, F, VO, INF
učitel zhodnotí výsledky práce žáků a jejich aktivitu
žáci provádějí měření ve skupině, náčrty, zápisy a výpočty provede každý žák na vlastní pracovní list samostatně
učitel rozdělí práci do dvou vyučovacích hodin, na začátku druhé vyučovací hodiny si žáci zopakují, co vše zjistili, změřili a zakreslili v minulé hodině a určí, jak budou postupovat dál, co ještě je třeba doplnit k splnění úkolu
199
PŘÍLOHY ---
Prostorové útvary
147
učitel probere v diskuzi se žáky aspekty malířských a lakýrnických prací:
- V nabídkách většiny firem se objevují údaje za metr čtvereční práce. - Cenou za metr práce se rozumí vždy kompletní malování, tedy obvykle dva nátěry a sádrování, ale bez škrábání omítky. - Za škrábání, tónování barev a další speciální práce se připlácí. Například za oškrábání metru čtverečního stěny před malováním se platí okolo deseti korun. Někdy je v základní ceně započítáno navíc také přikrytí nábytku a podlah před malováním a doprava. - Řada firem nabízí vedle malování či lakování také úklid před i po malování. Před malováním firma odsune a zakryje nábytek i podlahu, když skončí, hned nastoupí úklidová četa. - Cena za úklid se stanovuje za hodinu práce či metr čtvereční uklizené plochy.
ŘEŠENÍ Ilustrační příklad: Třída má tvar kvádru s rozměry: délka 10,3 m, šířka 6,2 m a výška 3,95 m. Do výšky 130 cm je omyvatelný nátěr.
200
Prostorové útvary
147
Určíme plochy stěn: výška potřebná k malování barvou: plocha větších stěn: plocha menších stěn: plocha stropu: Celková plocha
3,95 m – 1,30 m = 2,65 m (10,3 m . 2,65 m) . 2 = 27,295 m2 . 2 = 54,59 m2 (6,2 m . 2,65 m) . 2 = 16,43 m2 . 2 = 32,86 m2 10,3 m . 6,2 m = 63,86 m2 (plocha je stejná jako plocha podlahy) (63,86 + 54,59 + 32,86) m2 = 151,31 m2
(1)
Nátěr je třeba aplikovat 2 krát, t. j. 151,31 m2 . 2 = 302,62 m2 (pozn. druhý nátěr lze vynechat, tzn. v tom případě počítat malbu 1 krát) Omyvatelný nátěr: plocha větších stěn: plocha menších stěn: celkem:
(1,3 m . 10,3 m) . 2 = 13,39 m2 . 2 = 26,78 m2 (1,3 m . 6,2 m) . 2 = 8,06 m2 . 2 = 16,12 m2 26,78 m2 + 16,12 m2 = 42,9 m2
(2)
Určení ceny za vymalování svépomocí: Barva se prodává např. v balení 40 kg. z 1 kg barvy se vymaluje asi … z x kg …
5 m2 plochy 302,62 m2
x = 302,62 : 5 x = 60,524 kg (tj. cca 60 kg)
* Vysvětlit, proč se může zaokrouhlit dolů. V případě nátěru větší plochy a při nákupu větších balení barvy lze na 100% počítat, že barvy bude dostatek.
Na vymalování třídy je potřeba přibližně 60 kg barvy. 40 kg barvy stojí … 60 kg … Za barvu zaplatíme 1 620 Kč.
1 080 Kč y Kč
y = (60 : 40) . 1 080 y = 1 620,- Kč
z 1 kg omyvatelného nátěru se natře … z x kg …
6 m2 43 m2
x = 43 : 6 = 7 (kg)
1 kg této barvy stojí … 7 kg …
45 Kč y Kč
y = 45 Kč . 7 = 315 Kč
Za omyvatelnou barvu zaplatíme 315 Kč Za barvy by se tedy zaplatilo:
1 620 Kč + 315 Kč = 1 935,- Kč
Určení ceny za vymalování firmou: Firma si účtuje za vymalování a úklid za 1m 2 …
22 Kč
Celkem je třeba vymalovat a uklidit … (151,31 + 42,9) m2 = 194,21 m2 Celková platba … 194,21 x 22 Kč = 4 272,62 Kč tj. zaokrouhleně … 4 273 Kč (pozn.: aplikace druhého nátěru je započítána v ceně za 1m 2)
201
(1) + (2)
Poznámky:
202
Prostorové útvary
148
„Prostředky k čištění bazénu“
CÍL na základě spočítaného objemu bazénu určit dávkování a cenu čisticích prostředků
ZADÁNÍ Rodina Novákova si na zahradu pořídila nový bazén, který má tvar čtyřbokého hranolu s obdélníkovou podstavou o rozměrech 2,5 m a 4 m a hloubkou 1,7 m, voda je napuštěna 10 cm pod okraj. Chystají se ho letos poprvé po zimě vyzkoušet a potřebují nakoupit prostředky na čištění a údržbu vody. Rozhodli se koupit dezinfekční prostředek v tabletách a vybrali si balení o celkové hmotnosti 1,2 kg (jedna tableta má hmotnost 20 g) za 187 Kč. Podle návodu musí do vody přidat nejprve počáteční dávku - 10 tablet na 10 m3. Pro další údržbu vody stačí každý týden použít 5 tablet na 10 m3. Kolik Kč je bude udržování bazénu stát, počítáme-li s „koupací sezónou“ od 1. června do 31. srpna?
POSTUP
žáci nejprve spočítají objem vody v bazénu (pozor – není napuštěn až po okraj)
žáci spočítají, kolik tablet je v jenom balení a kolik dní přibližně bude trvat sezóna
na závěr určí celkový počet spotřebovaných tablet a celkové náklady
KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a jejich efektivnímu využívání v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě; k operování s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věci do souvislostí a propojování do širších celků poznatků z různých vzdělávacích oblastí; k vytváření si komplexnějšího pohledu na matematické jevy k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů
POMŮCKY základní kalkulátor aktivizující práce s různými návody prostředků na internetu
ŘEŠENÍ
METODY
Objem vody v bazénu:
V = 2,5 . 4 . 1,6 = 16 (m3)
samostatná práce, společná kontrola
Počet tablet v 1 balení:
1 200 g : 20 g = 60 tablet
VYUŽITELNOST
Trvání sezony:
30 + 31 + 31 = 92 (dní)
F PŘÍLOHY
Výpočet počtu spotřebovaných tablet:
---
3
startovní dávka na 16 m je 16 tablet… vydrží na prvních 7 dní udržovací dávka na 16 m3 je 8 tablet každých 7 dní… bude použita od 2. týdne během sezóny je třeba udržovací dávku aplikovat (92 - 7) : 7= cca 12,14 krát celkový počet tablet:
16 + 12,14 . 8 = 114 tablet
Během sezóny spotřebují asi 114 tablet, potřebují tedy dvě balení celkem za 374 Kč.
203
Poznámky:
204
Konstrukční úlohy
149 CÍL
„Čepice podle vlastní velikosti“
narýsuje rovinný útvar zvětšený podle skutečných rozměrů
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Na obrázku je střih na jednoduchou čepici. Uprav ho podle velikosti své hlavy. Pracuj podle pokynů v postupu. Poznámka: při šití by se daly kombinovat barvy a stříhalo by se z dvojité látky - vnitřní díly slabší, vnější silnější. Ideální materiál fleece.
POSTUP
žáci si ve dvojicích navzájem změří obvod hlavy v úrovni čepice a „výšku“ čepice (příloha č. 1 – pracovní list)
změří vzdálenost od čela přes temeno do týlu a vydělí ji dvěma (viz obr. 1) = h
na čtvrtku žáci narýsují pětiúhelník podle obr. 1, ale dosadí své rozměry v cm (na čtvrtku rýsují nejdříve obdélník s výškou 5 cm a délkou pětiny obvodu hlavy a na něj rovnoramenný trojúhelník s výškou poloviny „výšky“ čepice mínus 5 cm.
sociální a personální - učitel vede žáka k vytváření si pozitivní představy o sobě samém, která podporuje jeho sebedůvěru a samostatný rozvoj k učení – učitel vede žáka k efektivnímu využívání vyhledaných informací při tvůrčích činnostech a k propojování poznatků z různých vzdělávacích oblastí do širších celků
POMŮCKY základní krejčovský metr, případně provázek, čtvrtka, pravítko, tužka, balicí papír, nůžky aktivizující ---
METODY
ramena trojúhelníku od ruky mírně zaoblí (viz obr. 1)
práce v malých skupinách, činnostní učení
celý pětiúhelník žáci vystřihnou
VYUŽITELNOST
na balicí papír si narýsují polopřímku a na ni umístí pětiúhelník „špičkou“ nahoru a obkreslí ho např. na balicí papír 5x těsně vedle sebe (viz obr. 2), získají tak střih na čepici
PČ, VV PŘÍLOHY Příloha č. I
ŘEŠENÍ Např. pro obvod hlavy 55 cm a délku od čela k týlu 40 cm bude mít pětiúhelník základnu 11 cm a výšku trojúhelníku 15 cm (40 : 2 – 5 = 15 cm).
205
149/1 „Čepice podle vlastní velikosti“
………………………………
Příloha č. I Předloha
zaoblené okraje
h
5 cm
1 / 5 obvodu hlavy obr. 1: výchozí pětiúhelník
obr. 2: vzor střihu celé čepice
206
Nestandardní aplikační úlohy a problémy
150
„Náklady zavedení internetu“
CÍL
ZADÁNÍ
najít nejvýhodnější řešení při nákupu zboží a služeb, naučit se orientovat na trhu
KOMPETENCE V případě, že rozvod optických kabelů a připojení je v domě, budete muset zaplatit pouze za potřebné množství kabelů (1 m kabelu se prodává za 8 – 10 Kč) a zařízení WIFI včetně rozbočovače za 850 Kč a práci technika za připojení vašeho počítače. Spočítejte
cenu internetového připojení pomocí kabelu ve vašem domě (bytě), kde bydlíte. Změřte délku kabelu k místu, kde je možnost připojení. Uvažujte: práce technika činí asi 600 Kč/hod. Technik pracuje průměrně 1 hodinu. Pokud v domě rozvod a připojení není, budete potřebovat připojení vzduchem. K tomu potřebujete zařízení zvané ACCES POINT (přijímací a vysílací stanice), držák antény a potřebné množství kabelů. K tomu, abyste mohli použít notebook ve všech místnostech bytu bez nutnosti připojovat kabel, potřebujete zařízení WIFI. Spočítejte cenu přenosu internetu vzduchem (přijímací a vysílací jednotka do 2 500 Kč, délka kabelu od přijímacího zařízení do bytu – průměrně 12 m a zařízení Wi-Fi včetně rozbočovače 850 Kč). Platba za práci technika zůstává nezměněna, potřebná doba k nastavení je průměrně 2,5 hod. Zjistěte u různých firem nabídku na zřízení internetu.
komunikativní - učitel vede žáka ke schopnosti využívat informační a komunikační prostředky pro kvalitní komunikaci s okolním světem pracovní - učitel vede žáka ke schopnosti orientovat se v základních aktivitách potřebných k realizaci záměru, rozvíjet své podnikatelské myšlení
POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující ---
METODY
POSTUP
k učení – učitel vede žáka ke schopnosti samostatně pozorovat a experimentovat, získané výsledky porovnávat, kriticky posuzovat a vyvozovat z nich závěry pro využití v budoucnosti
domácí úkol, samostatná práce, prezentace návrhu, diskuze
učitel seznámí žáky se zadáním úlohy a zadá domácí úkol (co všechno ví žák o internetu)
VYUŽITELNOST
žáci změří potřebnou délku kabelů k připojení a odhadnou potřebnou délku kabelu k připojení Wi – Fi (vhodná spolupráce s rodiči)
PŘÍLOHY
I, PČ, F ---
žáci zjistí cenovou nabídku firem na připojení internetu
provedou výpočet podle konkrétní situace (konkrétní výsledek podléhá situaci na trhu)
žáci provedou prezentaci svých návrhů a výpočtů
učitel projedná s žáky případné rozdíly ve výsledcích
207
Nestandardní aplikační úlohy a problémy
150
Poznámka: Dříve než začneme porovnávat jednotlivé typy, je nutné si uvědomit, co to vlastně připojení k internetu je. Ve skutečnosti totiž existuje dosti značný rozdíl mezi připojením a přístupem. Základní odlišnost je v tom, že uživatel připojený k internetu je jeho součástí. Má svoji síťovou adresu a v době, kdy je připojen, s ním může kdokoliv komunikovat. Je tedy pro všechny další uživatele, kteří znají jeho síťovou adresu, dostupný. Přístup k internetu znamená pouze tolik, že uživatel má přístup k jinému počítači, jenž je k internetu připojen. Tento počítač mu pak zprostředkovává služby sítě Internet a pro ostatní uživatele internetu je tak vidět právě on. Uživatel nemá síťovou adresu, pomocí níž by s ním mohli ostatní komunikovat. Tento způsob bývá obvyklý např. ve firmách. My se v tomto textu budeme zabývat pouze připojením k internetu, o přístupu k internetu se budeme zmiňovat jen v modelových příkladech připojení.
ŘEŠENÍ a) příklad pro případ situace, kdy dům (byt) disponuje připojením (rozvodem): položka
cena
cena
přijímací a vysílací jednotka
---
---
kabel 12 m
12 . 10 Kč
120 Kč
rozbočovač (routek)
---
---
práce
1 . 600 Kč
600 Kč
celkem
720 Kč
b) příklad pro situaci, kdy dům (byt) nedisponuje připojením (rozvodem): položka
cena
cena
přijímací a vysílací jednotka
2 500 Kč
2 500 Kč
kabel 12 m
12 . 10 Kč
120 Kč
rozbočovač (routek)
850 Kč
850 Kč
práce
2,5 . 600 Kč
1 500 Kč
celkem Odpověď:
4 970 Kč
Za internetové připojení zaplatíme: a) 720 Kč
b) 4 970 Kč
208
Nestandardní aplikační úlohy a problémy
151 CÍL
„Množství skla pro akvárium“
použít znalosti o objemu a povrchu kvádru k řešení praktické úlohy
ZADÁNÍ
KOMPETENCE Do akvária se nalije 120 l vody, která sahá 4 cm od shora. Dno má vnitřní rozměry 60 cm a 50 cm. Zjistěte:
jaká je výška vodního sloupce
kolik m2 skla 4 mm tloušťky je třeba na zhotovení tohoto akvária
nakreslete a určete rozměry jednotlivých dílů vyřezaných z tabule skla (shora není uzavřené)
celkový objem skla
hmotnost skla potřebného na akvárium, jestliže hustota skla je 2 500 kg/m3
kolik rybiček můžete dát do tohoto akvária, jestliže průměrná délka rybičky je 2,5 cm a každá potřebuje přibližně 4 litry vody
k učení – učitel vede žáka ke schopnosti samostatně pozorovat, poznávat smysl a cíl učení, posoudit vlastní pokrok k řešení problémů - učitel vede žáka ke schopnosti činit uvážlivá rozhodnutí, uvědomovat si zodpovědnost za svá rozhodnutí pracovní - učitel vede žáka ke schopnosti přistupovat k pracovní činnosti z hlediska kvality, funkčnosti
POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující průhledné modely těles
METODY
POSTUP
náčrtek, samostatná práce, prezentace a zhodnocení
učitel seznámí žáky s úlohou
VYUŽITELNOST
žáci zhotoví náčrtek akvária a jednotlivých dílů
žáci provedou výpočet výšky vody v akváriu
výpočet výšky skleněných stěn zvenku
určí rozměry všech dílů a doplní do náčrtků
zjistí obsah jednotlivých dílů a kolik m2 dané tloušťky skla je potřeba
provedou výpočet objemu skla
výpočet hmotnosti skla
stanoví počet rybiček, které je možno dát do akvária
učitel provede s žáky prezentaci a zhodnocení úlohy
Přílohu č. I lze rozdat žákům pro ilustraci, event. pracovat bez ní (v tom případě je třeba vysvětlit nutnost přičtení 4mm jakožto tloušťky skla)
F, PČ, PŘV
PŘÍLOHY Příloha č. I
209
Nestandardní aplikační úlohy a problémy
151
ŘEŠENÍ 1. Výpočet výšky c (výška vodního sloupce):
V a.b.c V c a.b 120 c 6 .5
V = 120 l = 120 dm3 Vnitřní rozměry: a = 60 cm = 6 dm b = 50 cm = 5 dm c = ? [dm]
c = 4 dm = 40 cm
Voda sahá do výšky 40 cm.
2. Určení obsahu skla S:
přední a zadní stěna boční stěna podstava
rozměry skla [cm] 60,8 x 44 50 x 44 60,8 x 50,8
plocha dílů [cm2] 2 675,2 2 200 3 088,64
počet dílů
obsah plochy skla [cm2] 5 350,4 4 400 3 088,64
počet dílů
objem skla (cm3) 2 140,2 1 760 1 235,5
2 2 1
S = (5 350,4 + 4 400 + 3 088,64) cm2 = 12 839,04 cm2 ≈ 1,3 m2 Na zhotovení akvária je třeba cca 1,3 m2 skla. 3. Výpočet objemu skla V:
přední a zadní stěna boční stěna podstava
rozměry skla (cm) 60,8 x 44 x 0,4 50 x 44 x 0,4 60,8 x 50,8 x 0,4
objem dílů (cm3) 1 070,1 880 1 235,5
V = 2 140,2 + 1 760 + 1 235,5 = 5 135,7 cm3 ≈ 5,2 dm3 Na zhotovení akvária je potřeba přibližně 5,2 dm3 skla.
2 2 1
alternativní řešení: V = 12 839,04 cm2 . 0,4 cm = 5 135,6 cm3
4. Výpočet hmotnosti m:
2500
kg g 2,5 3 3 m = cm
ρ = V = 5 135,7 cm3 (5 200 cm3) m = ? [kg]
m m m m
=ρxV = 2,5 . 5 135,7 = 12 839,25 = 12 839,25 g ≈ 13 kg
Sklo na akvárium má hmotnost 13 kg. 5. Výpočet počtu rybiček: Množství vody potřebné pro 1 rybičku … 4 litry. 120 l : 4 l = 30 Do tohoto akvária lze dát maximálně 30 rybiček.
210
m = 2 500 . 0,00 5 136 m = 12,84 m = 12,84 kg ≈ 13 kg
151/1 „Množství skla pro akvárium“
………………………………
Příloha č. I Náčrty
Vnitřní rozměry c
4 cm
b a Rozměry stěn 4 mm
4 mm
c
c
b
a Podstava 4 mm
60,8 cm
50,8 cm
Akvárium s vodou (ilustrační obr.)
211
Poznámky:
212
Nestandardní aplikační úlohy a problémy
152 CÍL
„Kufr na dovolenou“
počítat objemy hranolů
ZADÁNÍ
KOMPETENCE k řešení problémů - učitel vede
Čtyřčlenná rodina se rozhodla strávit 1 týden o prázdninách v českém penzionu. Zabalí si tedy jen nejnutnější věci a vyrazí. Taštička s toaletními potřebami (jedna pro celou rodinu) má rozměry 12 x 12 x 25 (cm), každý člen má s sebou dvoje boty, jedny zaujímají prostor 15 x 10 x 30 (cm) a na každý den sadu oblečení. Pro jednoho rodiče je to denně prostor 20 x 30 x 5 (cm) a pro každé dítě 15 x 27 x 5 (cm). Každý si přibere ještě osušku, která složená má tvar hranolu s podstavou čtverce o straně dlouhé 35 cm a výšce 4 cm.
žáka k volbě uvážlivých rozhodnutí a schopnosti je obhájit
Bude jim stačit kufr s objemem 124 litry, nebo si budou muset půjčit kufr od babičky s objemem pouze 112 litrů, ale který se dá zvětšit rozepnutím zipu ve víku o 20 %?
POMŮCKY
Jaký objem má babiččin kufr?
komunikativní - učitel vede žáka k formulaci a vyjadřování svých myšlenek v logickém sledu, k výstižnému vyjadřování sociální a personální - učitel vede žáka k oceňování zkušenosti druhých
základní kalkulačka aktivizující ---
POSTUP
METODY
učitel zopakuje převody jednotek objemu
propojení několika oblastí matematiky, samostatná práce
žáci vypočítají objemy všech položek v kufru podle vzorce pro objem hranolu: V = Sp . v (obsah podstavy krát výška) (Příloha č. I Pracovní list)
VYUŽITELNOST --PŘÍLOHY Příloha č. I
žáci určí četnost každé položky (např. boty 8, oblečení na 7 dní) a vynásobí dané objemy
žáci převedou jednotky na litry
učitel připomene výpočet procent, případně vztah 20 % = 1/5 celku
žáci vypočítají objem kufru od babičky a porovnají vypočítaný objem s objemy kufrů
213
Nestandardní aplikační úlohy a problémy
152
ŘEŠENÍ Vzorce pro výpočet objemu: kvádru…
V=a.b.c
hranolu…
V = Sp . v (obsah podstavy krát výška)
rozměry v cm položka Toaletka Boty Oblečení děti Oblečení rodiče Osuška celkem
1. rozměr 12 15 15 20 35 -
2. rozměr 12 10 27 30 35 -
3. rozměr 25 30 5 5 4 -
objem 3 600 4 500 2 025 3 000 4 900 -
počet kusů 1 8 2x7 2x7 4 -
celkový objem položky 3 600 36 000 28 350 42 000 19 600 129 550
Převod na litry: Celkem 129 550 cm3 = 129,55 dm3 = 129,55 l
Objem vlastního kufru:
V = 124 l
Objem kufru babičky – výpočet:
V = 112 l x 1,2 = 134,4 l
Porovnání objemů: 129,55 litrů je větší objem než 124 litry, a proto si budou muset půjčit kufr od babičky, který má po využití dodatečného prostoru celkový objem 112 l . 1,20 = 134,4 l
Rodina si půjčí kufr od babičky, který má celkový objem 134,4 litru.
214
152/1 „Kufr na dovolenou“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list
Vzorce pro výpočet objemu: kvádru
______________________________________
hranolu ______________________________________
rozměry dosaďte v cm
položka
1. rozměr
2. rozměr
3. rozměr
objem
počet kusů
-
-
-
-
-
celkový objem položky
Toaletka Boty Oblečení děti Oblečení rodiče Osuška celkem
Převod celkového objemu na litry:
______________________________________________
Objem vlastního kufru:
______________________________________________
Objem kufru babičky – výpočet:
______________________________________________ ______________________________________________
Porovnání objemů:
______________________________________________
Odpověď: ____________________________________________________________________
215
Poznámky:
216
