Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
P´enz, ´arfolyam N´emeth Andr´ as Gazdas´ agpolitika Tansz´ ek Budapesti Corvinus Egyetem
Nyitott gazdas´ agok makro¨ okon´ omi´ aja
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
Bevezet´es
Megjelenik a p´enz – ´ atvezet´es a Monet´ aris makro¨ okon´ omia t´ argy´ aba Mi a p´enz? Cagan-modell ´ Arak ´ es p´ enzmennyis´ eg viszonya ´ Arfolyamok alakul´ asa
Obstfeld–Rogoff olvasnival´ o 8.1-8.2. fejezet (513-530. oldal) 8.4. fejezet (554-569. oldal)
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
A p´enz
´ ekm´er˝ Ert´ o, vagyontart´ asi eszk¨ oz, forgalmi eszk¨ oz ´ Arup´enz ´es bels˝ o ´ert´ekkel nem rendelkez˝ o pap´ırp´enz Nincsen kamat a p´enzen – likvidit´ asi el˝ onye van Eltekint¨ unk a hitelk´ arty´ akt´ ol, csekkekt˝ ol stb. Nomin´ alis ´ arszint: a javak ´ert´eke kifejezve a hazai valut´ aban Nomin´ alis ´ arfolyam: a k¨ ulf¨ oldi valuta ´ ara hazai valut´ aban
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
P´ enzmennyis´ eg, ´ arsz´ınvonal Seigniorage ´ Arfolyamok egyszer˝ u modellje R¨ ogz´ıtett ´ arfolyamrendszer Spekulat´ıv t´ amad´ asok Multilater´ alis ´ arfolyam-r¨ ogz´ıt´ es
Cagan-modell – P´enzmennyis´eg, ´arsz´ınvonal 1.
Eredetileg hiperinfl´ aci´ ora tal´ alt´ ak ki, a m´ odszertan ´ altal´ anos´ıthat´ o. A p´enzkereslet hiperinfl´ aci´ o eset´en csak a v´ art infl´ aci´ ot´ ol f¨ ugg: −η Et (Pt+1 ) Mtd = Pt Pt Ugyanez logaritmikus form´ aban: mtd − pt = −ηEt (pt+1 − pt ) Ha a p´enzpiac egyens´ ulyban van: mt − pt = −ηEt (pt+1 − pt ) Ez tulajdonk´eppen az LM g¨ orbe speci´ alis esete.
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
P´ enzmennyis´ eg, ´ arsz´ınvonal Seigniorage ´ Arfolyamok egyszer˝ u modellje R¨ ogz´ıtett ´ arfolyamrendszer Spekulat´ıv t´ amad´ asok Multilater´ alis ´ arfolyam-r¨ ogz´ıt´ es
Cagan-modell – P´enzmennyis´eg, ´arsz´ınvonal 2. Determinisztikus esetben: mt − pt = −η(pt+1 − pt ) Ebb˝ ol kifejezhet˝ o pt ´es el˝ ore iter´ alva megoldhat´ o a probl´ema: s−t T ∞ X 1 η η pt = ms + lim pt+T T −→∞ 1 + η s=t 1 + η 1+η A bubor´ekok kiz´ ar´ as´ aval megkapjuk, hogy a jelenlegi ´ arsz´ınvonal a j¨ ov˝ obeli p´enzmennyis´egek s´ ulyozott ´ atlaga: s−t ∞ η 1 X pt = ms 1 + η s=t 1 + η N´eh´ any p´elda: mt = m ¯ mt = m ¯ + µt mt
=
m, ¯ ha t < T ´es
mt
=
m ¯ 0 , ha t ≥ T
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
P´ enzmennyis´ eg, ´ arsz´ınvonal Seigniorage ´ Arfolyamok egyszer˝ u modellje R¨ ogz´ıtett ´ arfolyamrendszer Spekulat´ıv t´ amad´ asok Multilater´ alis ´ arfolyam-r¨ ogz´ıt´ es
Cagan-modell – P´enzmennyis´eg, ´arsz´ınvonal 3.
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
P´ enzmennyis´ eg, ´ arsz´ınvonal Seigniorage ´ Arfolyamok egyszer˝ u modellje R¨ ogz´ıtett ´ arfolyamrendszer Spekulat´ıv t´ amad´ asok Multilater´ alis ´ arfolyam-r¨ ogz´ıt´ es
Cagan-modell – P´enzmennyis´eg, ´arsz´ınvonal 4.
Sztochasztikus esetben az eredm´eny: ∞
1 X pt = 1 + η s=t
η 1+η
s−t Et (ms )
P´elda: mt = ρmt−1 + t , 0 ≤ ρ ≤ 1
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
P´ enzmennyis´ eg, ´ arsz´ınvonal Seigniorage ´ Arfolyamok egyszer˝ u modellje R¨ ogz´ıtett ´ arfolyamrendszer Spekulat´ıv t´ amad´ asok Multilater´ alis ´ arfolyam-r¨ ogz´ıt´ es
Cagan-modell – P´enzmennyis´eg, ´arsz´ınvonal 5. A determinisztikus modell folytonos idej˝ u v´ altozata: η mt − pt = − (pt+h − pt ) h Ennek a hat´ ar´ert´eke, ha h −→ 0: mt − pt = −η p˙ t A bubor´ekmentes megold´ as: pt =
−(s−t)/h ∞ h 1 X 1+ ms h h + η s=t η
Ez hat´ ar´ert´ekben, ha h −→ 0 (´es m ˙ = µ): pt =
1 η
Z∞
e −(s−t)/η ms ds = mt +
t
Z∞
e −(s−t)/η m ˙ s ds = mt + ηµ
t
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
P´ enzmennyis´ eg, ´ arsz´ınvonal Seigniorage ´ Arfolyamok egyszer˝ u modellje R¨ ogz´ıtett ´ arfolyamrendszer Spekulat´ıv t´ amad´ asok Multilater´ alis ´ arfolyam-r¨ ogz´ıt´ es
Cagan-modell – Seigniorage SM =
Mt − Mt−1 Pt
Egyszer˝ u b˝ ov´ıt´essel: Mt − Mt−1 Mt · Mt Pt A Cagan-modell konstans µ u ¨tem˝ u p´enz´ allom´ any-n¨ oveked´es eset´en: −η Mt Pt+1 = Pt Pt SM =
Mt Pt = Mt−1 Pt−1 Ezeket behelyettes´ıtve a seigniorage k´eplet´ebe: µ SM = · (1 + µ)−η = µ(1 + µ)−η−1 1+µ Ezt maximaliz´ aljuk µ szerint, ´ıgy megkapjuk a seigniorage-bev´eteleket maximaliz´ al´ o p´enzmennyis´eg-b˝ ov´ıt´esi u ¨temet: 1 µMAX = η 1+µ=
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
P´ enzmennyis´ eg, ´ arsz´ınvonal Seigniorage ´ Arfolyamok egyszer˝ u modellje R¨ ogz´ıtett ´ arfolyamrendszer Spekulat´ıv t´ amad´ asok Multilater´ alis ´ arfolyam-r¨ ogz´ıt´ es
´ Cagan-modell – Arfolyamok 1. Kis nyitott gazdas´ ag, exog´en output. A p´enzkereslet f¨ ugg a nomin´ alis kamatl´ abt´ ol ´es az outputt´ ol: mt − pt = −ηit+1 + φyt V´ as´ arl´ oer˝ o-parit´ as: pt = et + pt∗ Fedezetlen kamatparit´ as: ∗ it+1 = it+1 + Et et+1 − et
Ezeket behelyettes´ıtve a p´enzpiaci egyens´ uly felt´etel´ebe: ∗ mt − et − pt∗ = −η(it+1 + Et et+1 − et ) + φyt
´ Atalak´ ıt´ as ut´ an: ∗ (mt − φyt + ηit+1 − pt∗ ) − et = −η(Et et+1 − et )
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
P´ enzmennyis´ eg, ´ arsz´ınvonal Seigniorage ´ Arfolyamok egyszer˝ u modellje R¨ ogz´ıtett ´ arfolyamrendszer Spekulat´ıv t´ amad´ asok Multilater´ alis ´ arfolyam-r¨ ogz´ıt´ es
´ Cagan-modell – Arfolyamok 2.
Ez teljesen anal´ og a Cagan-f´ele hiperinfl´ aci´ os modellel, csak itt az ´ arsz´ınvonal hely´et ´ atveszi az ´ arfolyam, m´ıg a p´enzmennyis´eg hely´ebe egy o ¨sszetettebb v´ altoz´ o ker¨ ult: s−t ∞ 1 X η ∗ et = Et (ms − φys + ηis+1 − ps∗ ) 1 + η s=t 1 + η P´elda: ηi ∗ − φy − p ∗
=
0 ´es
mt − mt−1
=
ρ(mt−1 − mt−2 ) + t , 0 ≤ ρ ≤ 1
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
P´ enzmennyis´ eg, ´ arsz´ınvonal Seigniorage ´ Arfolyamok egyszer˝ u modellje R¨ ogz´ıtett ´ arfolyamrendszer Spekulat´ıv t´ amad´ asok Multilater´ alis ´ arfolyam-r¨ ogz´ıt´ es
R¨ ogz´ıtett ´arfolyamrendszer
A Cagan-modell speci´ alis esete: mt − et = −η(Et et+1 − et ) et = e¯ Ebb˝ ol: it = it∗ ´es mt = m ¯ = e¯ Hasonl´ o a cs´ usz´ o le´ert´ekel´es is: et+1 − et = µ Ebb˝ ol: it = it∗ + µ ´es mt+1 − mt = µ
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
P´ enzmennyis´ eg, ´ arsz´ınvonal Seigniorage ´ Arfolyamok egyszer˝ u modellje R¨ ogz´ıtett ´ arfolyamrendszer Spekulat´ıv t´ amad´ asok Multilater´ alis ´ arfolyam-r¨ ogz´ıt´ es
Spekulat´ıv t´amad´asok 1. Cagan-modell folytonos idej˝ u v´ altozata: mt − et = −η e˙ t et = e¯ Ebb˝ ol mt = m ¯ k¨ ovetkezik. Jegybanki m´erleg: ¯ BF ,t Mt = BH,t + E b˙ H = µ Ahhoz, hogy a p´enz´ allom´ any v´ altozatlan maradhasson, folyamatosan el kell ¯ B˙ F ,t = −B˙ H,t ). Ez v´ adogatni a k¨ ulf¨ oldi eszk¨ oz¨ oket (E alik egy id˝ o ut´ an fenntarthatatlann´ a. Maga a rendszer o ¨sszeoml´ asa m´ ar azel˝ ott bek¨ ovetkezik, hogy elfogyn´ anak a tartal´ekok. Ha megv´ arn´ ank a tartal´ekok elfogy´ as´ at, az egy el˝ ore l´ atott ugr´ asszer˝ u v´ altoz´ ast okozna az ´ arfolyamban. Ez viszont nem lehets´eges (arbitr´ azs lehet˝ os´eg). N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
P´ enzmennyis´ eg, ´ arsz´ınvonal Seigniorage ´ Arfolyamok egyszer˝ u modellje R¨ ogz´ıtett ´ arfolyamrendszer Spekulat´ıv t´ amad´ asok Multilater´ alis ´ arfolyam-r¨ ogz´ıt´ es
Spekulat´ıv t´amad´asok 2.
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
P´ enzmennyis´ eg, ´ arsz´ınvonal Seigniorage ´ Arfolyamok egyszer˝ u modellje R¨ ogz´ıtett ´ arfolyamrendszer Spekulat´ıv t´ amad´ asok Multilater´ alis ´ arfolyam-r¨ ogz´ıt´ es
Spekulat´ıv t´amad´asok 3.
Akkor fog bek¨ ovetkezni a spekulat´ıv t´ amad´ as, amely a r¨ ogz´ıtett ´ arfolyam felad´ as´ at teszi sz¨ uks´egess´e, amikor az ´ arny´ek´ arfolyam (az az ´ arfolyam, ami a r¨ ogz´ıt´es felmond´ asa ut´ an lenne) megegyezik a val´ os ´ arfolyammal. ´ ek´ Arny´ arfolyam: e˜t = mt + η m ˙ t = bH,t + η b˙ H,t = bH,t + ηµ = bH,0 + µt + ηµ Az ´ arny´ek´ arfolyam (˜ et ) ´es a r¨ ogz´ıtett ´ arfolyam (¯ e ) T id˝ opontban egyezik meg egym´ assal: e¯ = bH,0 + µT + ηµ Ebb˝ ol ´ atrendez´essel: T =
e¯ − bH,0 − ηµ µ
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
P´ enzmennyis´ eg, ´ arsz´ınvonal Seigniorage ´ Arfolyamok egyszer˝ u modellje R¨ ogz´ıtett ´ arfolyamrendszer Spekulat´ıv t´ amad´ asok Multilater´ alis ´ arfolyam-r¨ ogz´ıt´ es
Multilater´alis ´arfolyam-r¨ogz´ıt´es A Cagan-modell k´etorsz´ agos v´ altozata Hazai ´es k¨ ulf¨ oldi re´ alp´enzkereslet: mt − pt mt∗
−
pt∗
=
−ηit+1 + φyt
=
∗ −ηit+1 + φyt∗
A k´et egyenletet ´ atrendez´es ut´ an kivonva egym´ asb´ ol: ∗ pt − pt∗ = mt − mt∗ − φ(yt − yt∗ ) + η(it+1 − it+1 )
A PPP- ´es UIP-felt´eteleket behelyettes´ıtve: et = mt − mt∗ − φ(yt − yt∗ ) + η(Et et+1 − et ) Vagyis az ´ arfolyam fenntart´ as´ ahoz nem r¨ ogz´ıtett p´enz´ allom´ any sz¨ uks´eges, hanem az, hogy a k´et orsz´ ag p´enz´ allom´ any´ anak ar´ anya legyen ´ alland´ o. Emiatt a r¨ ogz´ıtett ´ arfolyam fenntart´ as´ anak probl´em´ aja (a valutatartal´ekok elfogy´ asa) nem mer¨ ul fel. N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
Money in the utility function (MIU) Dollariz´ aci´ o Cash in advance (CIA) Kiyotaki–Wright-modell
Money in the utility function (MIU)
A re´ alp´enz´ allom´ any beker¨ ul a hasznoss´ agi f¨ uggv´enybe: ∞ X s−t Ms Ut = β u Cs , Ps s=t ahol uC > 0 ´es uM/P > 0. Ez val´ oj´ aban k¨ ozvetett hasznoss´ agot jelent, p´eld´ aul az´ altal, hogy nagyobb p´enztart´ assal a v´ as´ arl´ asra ford´ıtott id˝ on lehet sp´ orolni: Ut =
∞ X Ms β s−t u Cs , 1 − Ls − Lss Ps s=t
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
Money in the utility function (MIU) Dollariz´ aci´ o Cash in advance (CIA) Kiyotaki–Wright-modell
Dollariz´aci´o
A hazai valuta mellett k¨ ulf¨ oldi valut´ at is felhaszn´ alhatnak ad´ asv´etelre ∞ X s−t Ms Es MF ,s Ut = β u(Cs ) + v +g P Ps s s=t A g f¨ uggv´eny azt reprezent´ alja, hogy nem teljes a helyettes´ıthet˝ os´eg a hazai ´es k¨ ulf¨ oldi valuta k¨ oz¨ ott (p´eld´ aul illeg´ alis a k¨ ulf¨ oldi valut´ aval fizetni, ´ıgy csak a feketegazdas´ agban haszn´ alhatj´ ak fel).
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
Money in the utility function (MIU) Dollariz´ aci´ o Cash in advance (CIA) Kiyotaki–Wright-modell
Cash in advance (CIA)
Sz¨ uks´eg van k´eszp´enzre a v´ as´ arl´ asokhoz, ez egy t¨ obbletkorl´ atot jelent a k¨ olts´egvet´esi korl´ at mellett. Ut =
∞ X β s−t u (Cs ) s=t
Bt+1 +
Mt Mt−1 = (1 + r )Bt + + Yt − Ct − Tt Pt Pt Mt−1 ≥ Pt Ct
Ez ut´ obbi a CIA korl´ at, a l´enyege, hogy k¨ otv´enyeket, vagy az adott id˝ oszaki j¨ ovedelmet nem lehet adott id˝ oszaki fogyaszt´ asra ford´ıtani, csak az el˝ oz˝ o id˝ oszakr´ ol ´ athozott p´enz´ allom´ anyt.
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
Bevezet´ es A p´ enz Cagan-modell Egy´ eb modellek a p´ enzkeresletre
Money in the utility function (MIU) Dollariz´ aci´ o Cash in advance (CIA) Kiyotaki–Wright-modell
Kiyotaki–Wright-modell
A p´enz a kereskedelmi tranzakci´ okat k¨ onny´ıti meg. Mindenki rendelkezik valamilyen (sz´ am´ ara nem hasznos) j´ osz´ aggal, amit el szeretne cser´elni egy m´ asik (sz´ am´ ara hasznos) j´ osz´ agra. Ha k´et olyan ember tal´ alkozik, akik sz´ am´ ara a csere k¨ olcs¨ on¨ osen el˝ ony¨ os, megegyeznek. Azonban nem csak re´ alj´ osz´ agot lehet ´erdemes elfogadni, hanem adott esetben p´enzt is, mert azt a k´es˝ obbiekben k¨ onnyebben el tudj´ ak cser´elni valamilyen hasznos j´ osz´ agra. Tulajdonk´eppen az a hit (bizalom) teremti meg a p´enz ir´ anti kereletet, hogy azt a gazdas´ ag t¨ obbi szerepl˝ oje is el fogja fogadni egy esetleges csere eset´en.
N´ emeth Andr´ as
P´ enz, ´ arfolyam
