Prosiding Seminar Nasional Teknoin 2012 ISBN No. 978-979-96964-3-9 Pendekatan Antrian M/M/c dalam Perencanaan Kebutuhan Tenaga Kerja dengan Teknik Shojinka pada Sistem Layanan Bersifat Stokastik Arif Rahman 1) Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Brawijaya Jl. Mayjen Haryono 167 Malang 65145 Indonesia Telepon +62-341-587711 ekst 1283 E-mail :
[email protected]) Abstrak Sistem layanan atau industri jasa mempunyai permasalahan dalam merencanakan kebutuhan tenaga kerja, karena kedatangan pelanggan yang bersifat stokastik dan waktu pelayanan yang tidak konstan. Penggunaan teknik Shojinka dalam mengatur jumlah tenaga kerja (varying workforce size) sesuai dengan tingkat permintaan layanan dengan service level tertentu. Dengan memperhatikan banyaknya antrian yang layak, pendekatan teori antrian M/M/c akan membantu teknik Shojinka dalam mengestimasikan banyaknya tenaga kerja yang diperlukan untuk service level yang diharapkan. Penelitian ini akan mendeskripsikan algoritma pendekatan teori antrian M/M/c dalam teknik Shojinka dalam merencanakan kebutuhan tenaga kerja dengan kendala pada panjang antrian dan service level. Terdapat contoh penerapan algoritma untuk mengilustrasikan langkah-langkah implementasi teknik Shojinka dalam menentukan kebutuhan tenaga kerja dalam sistem layanan yang bersifat stokastik. Kata Kunci : Perencanaan kebutuhan tenaga kerja, teknik shojinka, antrian M/M/c, sistem layanan, stokastik. Pendahuluan Industri jasa atau sistem layanan umumnya mempunyai sifat probabilistik. Berbagai variabel yang bernilai tidak pasti dan mempunyai pola tidak menentu menjadi elemen dari sistem layanan. Proses-proses bisnis dalam sistem layanan biasanya bersifat stokastik. Kedatangan pelanggan yang ingin mempergunakan layanan bersifat stokastik. Waktu pelayanan yang tidak konstan sebagai bentuk proses stokastik. Sistem layanan bersifat probabilistik sulit untuk diprediksikan kondisi yang akan terjadi atau diestimasikan nilai yang akan berlangsung. Proses stokastik bernilai X={N(t), tT} merupakan sekumpulan variabel acak, di mana untuk setiap t dalam indeks T, N(t) sebagai variabel acak [1]. Variabel t dapat diinterpretasikan sebagai waktu, sehingga N(t) menjadi nilai variabel status pada waktu t. Jika set indeks T adalah serangkaian bilangan bulat, maka X adalah proses stokastik waktu diskrit, dan jika set indeks T adalah serangkaian bilangan nyata, maka X adalah proses stokastik waktu kontinyu. Salah satu pendekatan untuk mempelajari suatu sistem layanan adalah dengan teori antrian. Teori antrian merupakan studi matematika untuk mempelajari baris antrian atau menunggu. Formasi baris antrian merupakan fenomena umum yang terjadi ketika pada saat itu permintaan layanan melebihi kapasitas penyedia layanan. Keputusan berkenaan dengan ukuran kapasitas penyedia layanan perlu untuk dibuat, meskipun tidak memungkinkan untuk memprediksikan secara akurat kapan kedatangan permintaan layanan itu muncul dan berapa waktu yang diperlukan untuk melayaninya [2]. Keberhasilan sistem layanan tergantung pada maksimasi utilisasi sumber dayanya dan pada upayanya untuk menarik dan mempertahankan pelanggan [3]. Setiap menit petugas layanan menunggu merupakan pemborosan, dan setiap menit pelanggan menunggu merupakan kerugian.
2
3
c.
c.
c.
c.
Gambar 1. Antrian M/M/c Antrian M/M/c merupakan sistem antrian yang memiliki c petugas layanan (server) yang bekerja secara paralel dan beroperasi dengan kesamaan parameter pada laju pelayanan mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata sebesar atau waktu pelayanan mengikuti distribusi Exponential dengan rata-rata sebesar 1/. Setiap petugas layanan hanya melayani satu pelanggan (customer) pada saat satu waktu. Laju kedatangan diasumsikan tidak dipengaruhi oleh kondisi status sistem dan mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata sebesar atau waktu antar kedatangan mengikuti distribusi Exponential dengan rata-rata sebesar 1/ [3]. Proses kedatangan dan proses pelayanan dalam sistem antrian B-27
Prosiding Seminar Nasional Teknoin 2012 ISBN No. 978-979-96964-3-9 M/M/c termasuk proses Poisson yang salah satu bentuk proses stokastik. Dalam sistem antrian M/M/c, nilai parameter n dan n mengikuti persamaan (1). n 0,1,... n n. n 0,1,...,c n c . (1) n c 1, c 2,...
c.
1
Di mana : : Laju kedatangan pelanggan (orang/jam) : Laju pelayanan petugas layanan (orang/jam) n : Status sistem atau kondisi banyaknya pelanggan di dalam sistem antrian pada saat tertentu (orang) c : Banyaknya petugas layanan (orang) : Rata-rata utilisasi petugas layanan Proses Poisson termasuk dalam counting process. Proses stokastik {N(t), t>0} merupakan counting process jika N(t) merepresentasikan total banyaknya kejadian yang muncul hingga saat waktu t [1]. Counting process {N(t), t>0} harus memenuhi syarat persamaan (2). (i) N(t) > 0 (ii) N(t) mempunyai nilai bilangan bulat (iii) N(s) < N(t) jika s < t (iv) ( N(t) – N(s) ) = banyaknya kejadian selama interval [s,t], untuk s < t (2) Counting process adalah proses Poisson dengan parameter laju , di mana >0 jika memenuhi syarat persamaan (3). (i) N(0) > 0 (ii) Proses memiliki independent increments (iii) Banyaknya kejadian selama interval t berdistribusi Poisson dengan rata-rata t, untuk semua s dengan t > 0
(t)n n 0,1, (3) n! Parameter laju n dan n dalam sistem antrian M/M/c memberikan persamaan (4) yang menunjukkan probabilitas ekuilibrium Pn, nilai status sistem dengan n pelanggan di dalam sistem [3] dan [4]. Di mana P0 menunjukkan status sistem pada kondisi tidak ada pelanggan di dalam sistem. (c ) n nc P0 n! Pn n c P c nc 0 c! N(t s)-N(s) n e λt
c1 (c ) n (c ) c dengan P0 c!(1 ) n0 n!
-1
(4)
Di mana : P0 : Probabilitas status sistem pada kondisi tidak ada pelanggan di dalam sistem Pn : Probabilitas status sistem dengan n pelanggan di dalam sistem Proporsi terbesar dari permasalahan sistem antrian meliputi pengambilan keputusan satu atau kombinasi dari tiga keputusan berikut [2] : Jumlah petugas layanan di fasilitas pelayanan; Efisiensi petugas layanan; Banyaknya fasilitas pelayanan. Ketika permasalahan diformulasikan dalam bentuk model antrian, variabel keputusan biasanya meliputi c (banyaknya petugas layanan), (laju pelayanan rata-rata), dan (laju kedatangan rata-rata). Banyaknya fasilitas pelayanan terkait erat dengan , di mana pada fasilitas pelayanan yang berbeda maka nilai masing-masing jenis layanan akan berbeda, namun jika diasumsikan semua mempunyai beban kerja yang seimbang antar fasilitas maka nilai ekuivalen dengan total laju kedatangan ke semua fasilitas dibagi dengan banyaknya fasilitas. Beberapa penelitian mengenai penentuan jumlah petugas layanan biasanya menggunakan nilai ekspektasi total biaya sistem antrian [2] yang merupakan penjumlahan dari biaya pelayanan dan biaya menunggu seperti yang ditunjukkan pada persamaan (5). Minimize [TotalCost] [ServiceCos t ] [WaitingCost ] TC C s .c C w .[W ]
dengan [W] W
B-28
(c ) c c!(1 )
2
P0
(5)
Prosiding Seminar Nasional Teknoin 2012 ISBN No. 978-979-96964-3-9 Di mana : TC : Total biaya sistem antrian Cs : Ongkos setiap satu petugas layanan (Rp/orang) Cw : Ongkos setiap satu jam waktu menunggu (Rp/jam) E[W]: Ekspektasi total waktu menunggu dari pelanggan mengantri saat waktu tertentu (jam) Perencanaan kapasitas perlu memastikan bahwa industri jasa atau sistem layanan memberikan kebijakan tanggung jawab yang realistis pada pelanggan yang mengantri [5]. Model antrian dapat dipergunakan untuk ditujukan pada isu perencanaan kapasitas. Kapasitas yang kurang layak akan memicu performansi operasional yang buruk. Di industri manufaktur, pelanggan tidak mengalami secara langsung proses menunggu, melainkan diwakili oleh pesanan kerjanya (produk) yang mengantri di dalam aliran proses produksi. Di industri jasa, pelanggan mengalami proses secara langsung, sehingga kurang berkenan untuk menunggu dalam waktu lama sebelum gilirannya untuk dilayani. Permasalahan perencanaan kapasitas sistem antrian di industri jasa menjadi lebih serius dibandingkan industri manufaktur, karena berkenaan langsung dengan pelanggan yang berresiko kerugian peluang atau keuntungan dalam jangka panjang. Terdapat dua isu dalam perencanaan kapasitas di industri jasa yaitu isu mengenai kebijakan tanggung jawab yang realistis terkait dengan waktu tunggu yang pantas, serta isu mengenai penanganan fluktuasi permintaan yang terkait dengan beban puncak dan tidak. Shojinka merupakan salah satu teknik yang dikembangkan oleh Toyota di dalam sistem produksinya (Toyota Production System). Shojinka adalah suatu teknik untuk mencapai fleksibilitas dalam pengaturan jumlah pekerja di tempat kerja dengan menyesuaikan diri terhadap perubahan permintaan [6]. Perencanaan kebutuhan tenaga kerja fleksibel dengan mengatur jumlah tenaga kerja (varying workforce size) berdasarkan kebutuhan produksi untuk mengerjakan pesanan permintaan. Konsep shojinka mengikuti prinsip chase demand strategy dengan menambahkan jumlah tenaga kerja (manpower hire) saat kebutuhan produksi tinggi dan mengurangi jumlah tenaga kerja (manpower layoff) saat kebutuhan produksi rendah. Penerapan teknik shojinka pada perencanaan kapasitas menggunakan strategi mengikuti permintaan (chase demand strategy) dan teknik pengaturan jumlah tenaga kerja (varying workforce size) pada sistem industri dapat dilakukan dengan pendekatan metode keseimbangan lintasan [7]. Penelitian tersebut membandingkan tiga skenario, yaitu skenario pertama tanpa pembagian tugas, skenario kedua dengan pembagian tugas tetap dan skenario ketiga dengan pembagian tugas fleksibel. Skenario yang ketiga adalah contoh penerapan teknik shojinka yang menunjukkan fleksibilitas jumlah tenaga kerja mengikuti permintaan dengan pembagian tugas yang fleksibel. Fleksibilitas pembagian tugas menuntut tenaga kerja harus memiliki ketanggapan yang cepat, sehingga tenaga kerja haruslah merupakan pekerja fungsi ganda. Dengan arti bahwa tenaga kerja harus dilatih untuk menjadi seorang pekerja terampil untuk setiap jenis pekerjaan dan proses apapun. Pada lintasan perakitan, penerapan teknik shojinka dalam perencanaan kapasitas selain mempergunakan pendekatan metode keseimbangan lintasan juga perlu memperhatikan tata letak fasilitas produksi untuk meminimasi pemborosan pergerakan tenaga kerja dalam stasiun kerjanya [8]. Penelitian tersebut mempergunakan tiga skenario untuk menunjukkan fleksibilitas jumlah tenaga kerja dan pembagian tugasnya, yaitu skenario pertama dengan permintaan terendah, skenario kedua dengan permintaan rata-rata dan skenario ketiga dengan permintaan tertinggi. Hasil penelitian menunjukkan jumlah tenaga kerja di masing-masing skenario serta pembagian tugas dan posisi area kerja dari setiap tenaga kerjanya. Terdapat pengembangan algoritma penerapan teknik shojinka pada perencanaan kebutuhan tenaga kerja di sistem multi produk dengan metode heuristik [9]. Algoritma mempunyai dua goal dalam menentukan jumlah tenaga kerja sesuai permintaan, yaitu meminimasi jumlah tenaga kerjanya dan meminimasi delay dari masing-masing tenaga kerja. Penelitian tersebut tidak memperhatikan aliran proses dari tiap item produk, hanya berfokus pada beban di masingmasing operasi dalam memproses sejumlah demand dari beberapa item produk. Pada penelitian ini, dengan memperhatikan kebijakan tanggung jawab realistis yang terkait dengan waktu menunggu dan panjang antrian yang pantas dan tidak memberatkan pelanggan, serta tingkat layanan (service level) yang diinginkan pelanggan, perencanaan kebutuhan tenaga kerja dapat dibuat melalui pendekatan teknik shojinka dengan model sistem antrian. Makalah ini memaparkan algoritma penerapan teknik shojinka dalam perencanaan kebutuhan tenaga kerja di sistem layanan bersifat stokastik dengan pendekatan model antrian M/M/c untuk mewujudkan kebijakan tanggung jawab realistis dan tingkat layanan yang diinginkan pelanggan. Tujuan penelitian ini adalah : 1. Untuk mengembangkan algoritma penerapan teknik shojinka pada perencanaan kebutuhan tenaga kerja di sistem layanan bersifat stokastik dengan pendekatan model antrian M/M/c; 2. Untuk memberikan contoh penerapan algoritma di sistem layanan. Algoritma yang dikembangkan mempunyai beberapa batasan dan asumsi. Sistem layanan yang menjadi obyek penelitian hanya memberikan satu jenis layanan. Petugas-petugas layanan mempunyai performansi normal dan seragam yang memberikan pelayanan dalam waktu pelayanan berdistribusi exponential dengan rata-rata sebesar 1/. Laju kedatangan pelanggan tidak dipengaruhi kondisi status sistem dan berdistribusi Poisson dengan rata-rata sebesar . Panjang antrian yang pantas dan tingkat pelayanan diinginkan pelanggan dapat diprediksi perusahaan.
B-29
Prosiding Seminar Nasional Teknoin 2012 ISBN No. 978-979-96964-3-9 Metodologi Metode penelitian yang digunakan meliputi penelitian konseptual (conceptual research). Metode conceptual research adalah metode penelitian yang merumuskan atau mengembangkan konsep, kerangka, metode, teknik, algoritma atau teori yang merepresentasikan sistem untuk pemecahan permasalahan tertentu. Situasi masalah dianalisa terkait dengan proses stokastik dalam sistem layanan, sistem antrian terutama M/M/c dan pengaturan jumlah tenaga kerja untuk perencanaan kapasitas. Keluaran dari penelitian ini adalah sebuah algoritma dengan penerapan teknik shojinka pada perencanaan kebutuhan tenaga kerja dengan pendekatan model antrian M/M/c. Algoritma kemudian diimplementasikan untuk memperoleh solusi yang dapat diambil sebagai kesimpulan. Mulai Pengamatan Pendahuluan Domain Masalah
Studi Literatur
Sistem Antrian M/M/c
Pengaturan Jumlah Tenaga Kerja
Sistem Layanan
Perumusan Masalah dan Penentuan Tujuan Pengembangan Algoritma dengan Pendekatan Teknik Shojinka Evaluasi Pengumpulan Data Data kedatangan dan pelayanan
Panjang antrian yang ditoleransi
Ketersediaan Tenaga Kerja
Pengolahan Data Menerapkan Algoritma Kebutuhan Tenaga Kerja
Ekspektasi Tingkat Layanan Pembahasan dan Kesimpulan Selesai
Gambar 2. Metodologi Penelitian
Hasil dan Pembahasan Perencanaan kebutuhan tenaga kerja dengan pembagian kerja pada sistem layanan yang bersifat stokatik perlu memperhatikan variabilitas waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan yang merupakan fenomena proses stokastik. Algoritma penerapan teknik shojinka dalam perencanaan kebutuhan tenaga kerja di sistem layanan bersifat stokastik dengan pendekatan model antrian M/M/c adalah sebagai berikut : 1. Melakukan pengukuran waktu antar kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan, masing-masing dengan sampel sebanyak s. Selanjutnya diuji kesesuaian baik distribusi dengan distribusi eksponensial dan menghitung waktu rataratanya baik untuk proses kedatangan maupun proses pelayanan. Parameter (laju pelayanan rata-rata), dan (laju kedatangan rata-rata) diperoleh dari persamaan (6). s
[ x] xi i 1
1 [ x] 1 [ x]
untuk
xi waktu antar kedatangan
untuk
xi waktu pelayanan
B-30
(6)
Prosiding Seminar Nasional Teknoin 2012 ISBN No. 978-979-96964-3-9 2. Menentukan panjang antrian Q yang pantas dan dapat ditoleransi oleh pelanggan tanpa mengurangi rasa kepuasan atas pelayanan. Serta menentukan tingkat pelayanan SL yang diinginkan oleh pelanggan. 3. Menghitung kebutuhan tenaga kerja dengan melakukan penugasan c petugas layanan. Memperhatikan kendala tingkat pelayanan berdasarkan total probabilitas mulai status sistem pada kondisi tidak ada pelanggan hingga status sistem dengan (c+Q) pelanggan di dalam sistem. Penentuan kebutuhan tenaga kerja dihitung mengikuti persamaan (7). Minimize {c}
subject to (1)
P0
c Q
Pn
SL
n 1 c
(c ) n c Q n c c P0 P0 P0 n! n c 1 c! n 1 -1 c c 1 (c ) n (c ) c (c ) n 1 c!(1 ) n 1 n! n 0 n! (2)
c
SL c Q n c c n c 1 c!
(7)
SL
Selanjutnya untuk menunjukkan bagaimana penerapan algoritma tersebut di dalam penentuan kebutuhan tenaga kerja pada sistem layanan, digunakan usaha “X” sebagai studi kasus. Berdasarkan pengamatan di usaha “X” diperoleh data waktu antar kedatangan rata-rata adalah 1,43 menit dan waktu pelayanan rata-rata adalah 7,24 menit. Selanjutnya dengan mempergunakan data hasil pengamatan diolah menggunakan algoritma tersebut. Langkah pertama, menentukan parameter (laju pelayanan rata-rata), dan (laju kedatangan rata-rata) sebagai berikut : 1 0,6993 1,43 1 0,1381 7,24 0,6993 5,0629 0,1381 Langkah kedua, menentukan panjang antrian Q dan tingkat pelayanan SL, di dalam sistem yang diamati pelanggan mengharapkan tingkat pelayanan SL sebesar 95% dengan tanpa mengurangi kepuasan terhadap pelayanan panjang antrian Q yang dapat ditoleransi pelanggan adalah mengantri di urutan ke-4. Langkah ketiga, menghitung kebutuhan tenaga kerja dengan kendala tingkat pelayanan SL dan rasio parameter /. Penghitungan dilakukan dengan mencobakan beberapa alternatif jumlah petugas layanan, c seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1. Tabel 1. Jumlah Tenaga Kerja dan Tingkat Pelayanan No Jumlah Tenaga Kerja, c Tingkat Pelayanan , SL 1 5 c < / 2 6 73,8869 % 3 7 93,2820% 4 8 98,2064% 5 9 99,5164% Berdasarkan Tabel 1, perusahaan untuk mencapai tingkat pelayanan minimal 95% dengan panjang antrian yang masih dapat ditoleransi sebanyak 4 pelanggan harus menunggu di antrian, perusahaan sebaiknya merencanakan kebutuhan tenaga kerja sebanyak 8 orang. Jumlah 5 orang tenaga kerja sebagai petugas layanan kurang dari rasio parameter /, sehingga antrian akan terus meningkat, karena kapasitas pelayanan kurang dari kebutuhan pelayanan. Kapasitas pelayanan dengan jumlah 6 atau 7 orang tenaga kerja sudah mencukupi dalam memberikan pelayanan sesuai kebutuhan pelayanan, namun masih kurang dari tingkat pelayanan yang diharapkan. Dengan 8 orang tenaga kerja, sistem layanan telah mampu mencapai tingkat pelayanan melebihi 95% yaitu sebesar 98,2064%.
B-31
Prosiding Seminar Nasional Teknoin 2012 ISBN No. 978-979-96964-3-9 Kesimpulan Algoritma penerapan teknik shojinka dalam perencanaan kebutuhan tenaga kerja di sistem layanan bersifat stokastik dengan pendekatan model antrian M/M/c terdiri dari 3 langkah. Sistem layanan usaha “X” dengan waktu antar kedatangan rata-rata sebesar 1,43 menit dan waktu pelayanan rata-rata sebesar 7,24 menit, membutuhkan 8 orang tenaga kerja untuk ditugaskan sebagai petugas layanan agar mampu memberikan pelayanan yang memadai dengan tingkat pelayanan sebesar 98,2064% dan panjang antrian yang masih dapat ditoleransi sebanyak 4 orang.
Daftar Pustaka [1] Sheldon Ross, Stochastic Processes, New York: John Wiley & Sons, 1996 [2] Frederick S. Hillier dan Gerald J. Lieberman, Introduction To Operations Research, Oackland: Holden-Day Inc, 1980 [3] Leonard Kleinrock, Queueing Systems, New York: John Wiley & Sons, 1975 [4] Randolph W. Hall, Queueing Methods for Services and Manufacturing, New Jersey: Prentice Hall, 1991 [5] B. Mahadevan, Operations Management, New Delhi: Dorling Kindersley, 2007 [6] Yasuhiro Monden, Sistem Produksi Toyota. Jakarta : Penerbit PPM, 2000 [7] Arif Rahman, “Implementasi Shojinka Pada Perencanaan Produksi Agregat Dengan Pengaturan Tenaga Kerja Dan Pembagian Kerja Fleksibel”, dalam Seminar Nasional Teknik Industri BKSTI VI: Peranan Teknik Industri dalam Menghasilkan SDM yang Handal untuk Menghadapi Kemajuan Dunia Industri, Medan, 2011, pp I173-I178 [8] Bambang Indrayadi, Arif Rahman dan Gery Hardhiarto, “Penerapan Shojinka Dalam Fleksibilitas Produksi Pada Lintasan Perakitan”, dalam Seminar Nasional Teknik Industri BKSTI VI: Peranan Teknik Industri dalam Menghasilkan SDM yang Handal untuk Menghadapi Kemajuan Dunia Industri, Medan, 2011, pp I159-I172 [9] Arif Rahman, “Perencanaan Kebutuhan Tenaga Kerja Fleksibel Pada Sistem Job Shop Mempergunakan Teknik Shojinka”, dalam Seminar Nasional dan Workshop Pemodelan dan Perancangan Sistem: Peningkatan Mutu Produk dan Jasa Berdasarkan Cara Pandang Sistem, Bandung, 2011, pp 241-249
B-32
