Untung
1 . Pak Amir melaksanakan ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan pak Agus melaksanakan ronda setiap 8 hari sekali. Jika Pak Amir dan pak Agus tugas ronda bersama-sama pada tanggal 20 Maret 1990, maka untuk yang berikutnya mereka akan ronda bersama-sama lagi tanggal ....... A .10 April 1990 C . 23 April 1990 B . 11 April 1990 D .13 April 1990 Kunci : D Penyelesaian : Kelipatan 6 { 0, 6, 12, 18, 24, 30, ... } Kelipatan 8 { 0. 8, 16, 24, 32, ... } KPK dari 6 dan 8 = 24 20 Maret 1990 + 24 hari tgl. 13 April 1990 2 . Jika jurusan tiga angka tempat B dari A adalah 55°, maka jurusan tiga angka tempat A dari B adalah ...... A .125° C . 235° B . 145° D .305° Kunci : C Penyelesaian : 55° + 180° = 235°
3.
Dari gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus ialah ....... A .(i) C . (iii) B . (ii) D .(iv) Kunci : A Penyelesaian : Yang tepat adalah jawaban ( i ) dapat dibuktikan dengan membuat diagram dari kertas karton. 4 . Faktor Persekutuan Terbesar dari bilangan 105, 210, dan 270 ialah ...... A .35 C . 15 B . 40 D .10 Kunci : C Penyelesaian :
Ebtanas/Matematika/Tahun 1990
1
Untung
105 = 3 x 5 x 7 210 = 2 x 3 x 5 x 7 270 = 2 x 3³ x 5 FPB dari 105, 210, dan 270 adalah 3 x 5 = 15 5.
Dari keempat gambar di atas, yang memiliki simetri setengah putaran ...... A .(I) C . (III) B . (II) D .(IV) Kunci : C Penyelesaian : Simetri setengah putaran adalah bangun yang jika diputar 180° menempati bingkainya lagi. 6 . Besar sudut suatu segitiga adalah x°, 5x°, dan 6x°. Sudut terkecil dari segitiga itu besarnya ...... A .10° C . 30° B . 15° D .45° Kunci : B Penyelesaian : x° + 5x° + 6x° = 180° 12x° = 180° x = 15° 7 . Diketahui suatu segiempat OABCD dengan koordinat O (0, 0), B (4, 0), C (3, 4) dan D (0, 4). Luas daerah segi empat OBCD dinyatakan dalam satuan luas ....... A .12 C . 16 B . 14 D .28 Kunci : B Penyelesaian :
Bangun berupa trapesium Ebtanas/Matematika/Tahun 1990
2
Untung
= 14 satuan 8.
Dengan memperhatikan gambar di atas, panjang CE adalah ........ A .32 cm C . 26 cm B . 30 cm D .25 cm Kunci : C Penyelesaian : CE² = CA² + AE² = (CB² + BA²) + AE² = 24² + 6² + 8² = 576 + 36 + 64 = 676 CE = 26 cm 9 . Diketahui S = { bilangan cacah yang kurang dari 10 } A = { x | 2 x 6, x S} Komplemen dari A adalah ........ A .{ 0, 1,8,9, 10 } C . { 0, 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10 } B . { 0, 1, 2, 6,7, 8, 9 } D .{ 0, 1, 7, 8, 9 } Kunci : D Penyelesaian : S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A = { 2, 3, 4, 5, 6 } A' = { 0, 1, 7, 8, 9 } 10 .
Pasangan segitiga yang kongruen dari gambar 2 jajaran genjang ABCD ........ A . ADS dan SDC C . ABD dan CDB B . ADS dan ABS D . ABD dan ABC Kunci : C Penyelesaian : Segitiga yang kongruen ADS dan CBS ABD dan CDB ABS dan CDS 11 . Tinggi rumah pada gambar rencana berskala 2,5 cm sedang tinggi rumah sebenarnya 5 m. Jika lebar rumah pada gambar tampak depan 4 cm, lebar sebenarnya tampak depan ...... Ebtanas/Matematika/Tahun 1990
3
Untung
A .6 m B .5 m Kunci : D Penyelesaian : Model 2,5 cm 4 cm
C .7 m D .8 m Sebenarnya 5 cm x
2,5x = 5 . 4 2,5x = 20 x=8m 12 . Bilangan 872 ditulis dalam lambang bilangan basis delapan adalah ....... A .1050 delapanan C . 1550 delapanan B . 1500 delapanan D .1555 delapanan Kunci : C Penyelesaian :
872 = 1550
delapanan
13 . Pada jam limaan yang lambang bilangannya 0, 1, 2, 3, 4, nilai x dari 4 + x = 3 adalah ....... A .1 C .3 B .2 D .4 Kunci : D Penyelesaian : 4+x=3 x=3-4 x = -1 -1 bilangan limaannya = 5 - 1 = 4 14 . Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 11 dan 3x 2y = -3 adalah ....... A .{ (1, 2) } C . { (2, 1) } B . { (1, 3) } D .{ (3, 1) } Kunci : B Penyelesaian :
2x + 3y = 11 2(1) + 3y = 11 3y = 9 y=3 15 . Sebuah sepeda motor rodanya berdiameter 70 cm berputar di jalan 500 putaran.
Ebtanas/Matematika/Tahun 1990
4
Untung
Jika=
maka jarak yang ditempuh sepeda motor ialah ......
A .101 m B . 110 m Kunci : D Penyelesaian : Keliling roda =
C . 1.010 m D .1.100 m
d=
x 70 = 220.
Jarak yang ditempuh motor = Keliling roda x Jumlah putaran = 220 x 500 = 110.000 cm = 1.100 m 16 . Luas suatu jaring lingkaran berjari-jari 4 cm, bersudut pusat 315 dengan = 22/7 adalah ...... A .44 cm² C . 64 cm² B . 48 cm² D .88 cm² Kunci : A Penyelesaian :
17 .
Tempat kedudukan titik-titik yang berupa kurva lingkaran berpusat di 0 (0, 0) dan melalui titik P (3, 4) dinotasikan ....... A .{P/OP = 1} C . {P/OP = 7} B . {P/OP = 5} D .{P/OP = 12} Kunci : B Penyelesaian : r² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 r =5 18 . Daerah arsiran pada diagram di bawah ini yang dinotasikan dengan {(x, y) / x > 3 dan y 2, x, y R} adalah ......
Ebtanas/Matematika/Tahun 1990
5
Untung
A .( i ) C . ( iii ) B . ( ii ) D .( iv ) Kunci : C Penyelesaian : x > 3 daerah di kanan garis x = 3 y 2 daerah di bawah garis y = 2 19 . Persamaan garis lurus yang melalui titik A (2, 2) dan B (2, 6) ialah ....... A .y = 4x - 6 C . y = 4x + 4 B . y = 4x + 6 D .y = 4x - 4 Kunci : A Penyelesaian : y = mx + c Persamaan : y = 4x + c 2 = 4(2) + c 2=8+c c=2-8 c = -6 Jadi persamaannya : y = 4x - 6 20 . Persamaan garis lurus yang sejajar dengan y = 2x - 2 melalui titik (0, 4) ...... A .y = 2x + 4 C . y = -2x - 4 B . y = -2x + 4 D .y = 2x - 4 Kunci : A Penyelesaian : Sejajar berarti gradiennya sama m1 = m2 = 2 y = mx + c 4=2.0+c c=4 Jadi persamaannya : y = 2x + 4 21 . Dari hasil ulangan Matematika selama semester lima seorang anak mendapat nilai sebagai berikut : 6, 7½, 5, 8, 5, 7½, 6, 6, 7, 6, 5, 8. Maka modus data di atas adalah ....... Ebtanas/Matematika/Tahun 1990
6
Untung
A .5 C . 6,3 B .6 D .6,5 Kunci : B Penyelesaian : - Modus ialah nilai yang sering muncul - Mean ialah nilai rata-rata - Median ialah nilai tengah-tengah Jadi modusnya adalah 6. 22 . Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 180 kali, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu kurang dari 6 adalah ...... A .60 C . 120 B . 90 D .150 Kunci : D Penyelesaian : Jumlah angka dadu kurang dari 6 = 5 Dilempar sebanyak 180 kali. f(h) =
x 180
= 5 x 30 = 150 23 . Harga pembelian satu lusin baju Rp. 96.000,00 bila baju itu dijual dengan harga Rp. 10.000,00 sebuah, maka prosentasi untung dari pembelian ....... A .20 % C . 35% B . 25 % D .40 % Kunci : B Penyelesaian : Untung = 12 x 10.000 - 96.000 = 24.000 Prosentasenya = 24 . Sebuah bis berangkat dari Bandung menuju Pangandaran pada pk. 20.30 sampai di Pangandaran pk. 03.00 pagi harinya dengan kecepatan 52 km/jam. Maka jarak Bandung - Pangandaran ...... A .318 km C . 338 km B . 328 km D .348 km Kunci : C Penyelesaian : Lama perjalanan = pk 03.00 pagi - pk. 20,30 = 03.00 + 24 - 20.30 = 6
jam
Jarak = v x t = 52 x 6,5 = 338 km
Ebtanas/Matematika/Tahun 1990
7
Untung
25 .
Dari gambar di atas jika A .30° B . 60° Kunci : A Penyelesaian : SPR = sudut keliling SOR = sudut pusat
SOR = 60°, besar C . 90° D .120°
Keliling =
sudut pusat
SPR =
SOR =
x
SPR adalah ......
x 60° = 30°
26 . Sebuah bola dimasukkan dalam tabung, diameter bola sama dengan diameter tabung = 12 cm, tinggi tabung = 20 cm dan = 3,14. Volume tabung di luar bola ....... A .1356,48 cm³ C . 452,16 cm³ B . 904,32 cm³ D .226,08 cm³ Kunci : A Penyelesaian : Diameter = 12 cm Jari-jari = 6 cm Tinggi tabung = 20 cm V tabung di luar bola = V tabung - V bola = (3,14 x 6² x 20) - (3,14 x 4/3 x 6³) = 2260,8 - 904,32 = 1356,48 cm³ 27 . Suatu kerucut mempunyai alas dengan diameter 12 cm ( = 3,14 ) dan tinggi 8 cm, maka jumlah luas seluruh permukaan kerucut ialah ....... A .178,44 cm² C . 263,76 cm² B . 188,44 cm² D .301,44 cm² Kunci : D Penyelesaian : s² = 8² + 6² = 100 s = 10 L = r (r + s) = 3,14 x 6(6 + 10) = 301,44 cm² 28 . Pintu sebelah rumah dipotret dari bagian depan dengan skala 1 : 40. Jika tinggi gambar pintu itu 4,5 cm, maka tinggi pintu rumah itu ....... Ebtanas/Matematika/Tahun 1990
8
Untung
A .1,6 m C . 1,9 m B . 1,8 m D .2,0 m Kunci : B Penyelesaian : Tinggi pintu = tinggi gambar : skala = 4,5 : 1/40 = 4,5 x 40 = 180 cm = 1,8 m 29 .
Dengan memperhatikan gambar di atas, pernyataan-pernyataan yang benar adalah ....... A.
C.
B.
D.
Kunci : A Penyelesaian :
30 . Pada dilatasi terhadap titik pusat (1, 1) dengan faktor skala k = -2. Bayangan titik P = (3, 2) adalah ........ A .P' (- 1, 2) C . P' (3, 0) B . P' (-3, -1) D .P' (5, 3) Kunci : B Penyelesaian :
31 .
Dari diagram-diagram di atas, yang menunjukkan pemetaan adalah Ebtanas/Matematika/Tahun 1990
9
Untung
....... A .(I) C . (III) B . (II) D .(IV) Kunci : C Penyelesaian : Pemetaan adalah setiap himpunan A mempunyai satu kawan anggota B. 32 .
Persamaan sumbu simetri parabola pada gambar di atas adalah ...... A .x = 1 C .x = 2 B . x = 1,5 D .x = -2 Kunci : A Penyelesaian : (-x + 3) (x + 1) = 0 -x² + 2x + 3 = 0 a = -1, b = 2, c=3 Sumbu simetri = 33 . Hasil penyederhanaan bentuk 3 (x - 2) - 2 (x + 3) adalah ....... A .x + 12 C .x + 1 B . x - 12 D .x - 1 Kunci : B Penyelesaian : 3(x - 2) - 2(x + 3) = 3x - 6 - 2x - 6 = x - 12 34 . A.
C.
B.
D .x + 1
Kunci : C Penyelesaian : Rumus (a - b)² = a² - 2ab + b²
35 . Bentuk 6x² - 7x - 3 dapat difaktorkan menjadi ....... A .(6x + 1) (x - 3) C . (2x - 3) (3x + 1) B . (6x - 1) (x + 3) D .(3x - 1) (2x + 3) Kunci : C Penyelesaian : 6x² - 7x - 3 = (2x - 3) (3x + 1) Ebtanas/Matematika/Tahun 1990
10
Untung
36 .
dapat disederhanakan menjadi ...... A.
C.
B.
D.
Kunci : D Penyelesaian :
37 . Himpunan penyelesaian dari -x² + 4x - 4 = 0, x A .{4} C . {-2} B . {2} D .{-4} Kunci : B Penyelesaian : -x² + 4x - 4 = 0 x² - 4x + 4 = 0 (x - 2)² = 0 x-2=0 x=2 38 . Rumus suku ke-n dari barisan
R adalah ......
adalah .....
A.
C.
B.
D.
Kunci : D Penyelesaian : Dari barisan di atas dirumuskan
; n = bilangan asli
39 . Jika P (-15, 2) dan Q (-7, 17) maka besar vektor yang diawali PQ ...... A .15 C . 19 B . 17 D .23 Kunci : B Penyelesaian :
40 .
Dengan memperhatikan gambar di atas maka .......
Ebtanas/Matematika/Tahun 1990
11
Untung
A. B. Kunci : D Penyelesaian : 41 . Bentuk baku dari
C. D.
jika ditulis dengan dua tempat desimal adalah
...... A .1,77 x 10 -1 B . 1,76 x 10 -1 Kunci : B Penyelesaian :
C . 1,77 x 10 -2 D .1,80 x 10 -2
42 . log 216 = 2,334 maka log A .0,467 B . 0,934 Kunci : C Penyelesaian :
C . 5,835 D .11,670
43 .
Perhatikan gambar di atas ! Jika jarak AB = 240 m, maka tinggi menara B adalah ...... C . 120 m A .120 m B . 120 m D .80 m Kunci : D Penyelesaian : BC = AB . tg 30° BC = 240 . BC = 80 44 .
Gambar di atas menunjukkan grafik fungsi trigonometri ....... C . sin x°, 180 x 450 A .sin x°, 90 x 360 B . cos x°, 90 x 360 D .cos x°, 180 x 450 Ebtanas/Matematika/Tahun 1990
12
Untung
Kunci : D Penyelesaian : cos 180° = -cos 0° = -1 cos 270° = cos 90° = 0 cos 360° = cos 0° = 1 cos 450° = cos 90° = 0 45 . Grafik himpunan penyelesaian dari : 2x² - 5x - 12 > 0, x ...... A. C. B.
D.
Kunci : D Penyelesaian : 2x² - 5x - 12 > 0 (2x + 3) (x - 4) > 0 2x + 3 < 0 x-4>0 x < - 3/2 x>4
Ebtanas/Matematika/Tahun 1990
13
R adalah
