Voor nu en later: daar kun je op rekenen
Breng leren tot leven
WIZWIJS
2
Inhoud Wizwijs:
Maak kennis met Wizwijs Wizwijs in vogelvlucht
4
Aan de slag met Wizwijs
8
Leerlijnen en domeinen
10
Waarom Wizwijs? Voor leerlingen van nu
12
Uw eigen rekenonderwijs
18
Voor élke leerling op elk niveau
22
Met het beste resultaat
26
Wizwijs maakt het u makkelijker
28
Een les in één oogopslag
30
Extra rekenmateriaal
32
Doorgaande lijn
34
Meer weten?
35
daar hebben ze plezier van! Wizwijs is een praktische, uitdagende én veilige rekenmethode waarmee uw leerlingen beter leren rekenen. Wizwijs daagt alle leerlingen uit op hun eigen niveau en geeft u als leerkracht daarbij advies op maat. Rekenen begint met dóen. Leerlingen werken met herkenbare rekenvoorbeelden uit de wereld om hen heen. Dat maakt rekenen leuk. En het leidt tot bewezen betere resultaten. Daar hebben uw leerlingen hun hele leven plezier van!
3
WIZWIJS
Wizwijs in vogelvlucht Met Wizwijs heeft u een zeer complete rekenmethode: zowel digitaal als op papier. Voor groep 1 en 2 is er speels rekenmateriaal. Voor groep 3 tot en met 8 is er voor elk blok een werkboek en oefenboek, leuke oefensoftware en handig materiaal voor de leerkracht.
Werkboek
Zwijsen
Les 7 • Handig rekenen
Zwijsen
werkboek jaargroep 8 blok 1
jaargroep
8
naam: 1
3
Van welke drank is er genoeg voor 25 personen? Reken uit en maak sommen.
Hoeveel pakjes of bekers kun je vullen?
De familie Yentur gaat een dagje naar het Zeedierenpark. De familie bestaat uit 25 personen.
Het kleurrijke werkboek maakt rekenen
10 liter melk
leuk, en is makkelijk in gebruik. Elk blok
1 De nieuwste attractie in pretpark Loepings heet De Orkaan. De Orkaan is een waterbaan en heeft 11 boten voor elk 12 personen. Elke 20 seconden vertrekt er een boot.
w e r k b o e k
Het vorige werkboek kunnen ze meenemen
Van 6 liter melk krijgt ieder een beker met 1 4 liter. �
1
na 100 minuten: 5 km 5000 m
0
5 km
10
5 km
=
100
5 km
=
1000
2
5
H
T
E
6
2
5
5 100 5
=
1000
=
M HD TD D
=
500 1
2
5
1
H
T
E
2
5
0
na 100 minuten: 3 km 0
10
3000 m 3 km
3 km
=
100
3 km
=
1000
=
15
Les 7 • Handig rekenen
naam: 1
3
Hoeveel flesjes of bekers kun je vullen?
Vul in. ×
400
720.000
500
100.000
× 30
500
200 ×
300.000
360.000
900 ×
× 40
750 × 60
450.000
boek, om zelfstandig of samen te werken
1200 × 1.080.000
1000 flesjes
blok
1
aan opdrachten op hun eigen niveau.
3 kinderkaarten en 2 groepskaarten kosten samen € 34,00. 1 kinderkaart en 1 groepskaart kosten samen € 13,25.
1 kinderkaart kost
€
1 groepskaart kost
€
2
bekers
bekers
4
Reken uit.
Hoeveel flesjes of bekers kun je vullen?
HD TD D 500 8 25 liter
o e f e n b o e k
Vanaf groep 6 zijn er oefenboeken op
30 liter
35 liter
1
8
H
T
E
2
5
0
M HD TD D 250 1
8
1
8
H
T
E
2
5
0
40 liter
Lees de zinnen. Wat is het verschil? Leg uit. Bedenk bij elke zin een som met breuken. De helft van 3 liter is 11 2 liter. �
Vul de tabel in. ×
2500
7500
25
250.000 375.000
3 liter is verdeeld over halve liters is 6 halve liters.
100 150
Hoeveel kost 1 kinderkaart? En 1 groepskaart? Teken en reken.
750.000 500.000
14
Oefenen en automatiseren Oefenen kan ook digitaal, met de software Oefenen en automatiseren. Met deze programma’s doen uw leerlingen extra reken-routine op.
Oefenen
= 0,5
10
=
=
reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs
4
5
= 5
Reken uit.
HD TD D
Ieder blok krijgen de leerlingen een oefen-
twee niveaus voor verdere differentiatie.
50 1000
50 6 5 km
0
8
5
50 100
=
10
0
10
=
1
Hoeveel kilometer na 10 minuten? En na 1 minuut? Vertel en reken uit.
50
=
1 100
2
40 bekers
Reken handig uit.
1000
3 km
jaargroep
100 liter melk
80 pakjes
8 liter � 1
Van 6 liter vruchtensap krijgt ieder een beker met 1 8 liter. �
4
14
Hoeveel personen kunnen er per uur in De Orkaan?
Oefenboek
50 liter melk
200 pakjes
4 liter � 1
Van 6 liter water krijgt ieder een fles met 1 2 liter. �
blok
krijgen de leerlingen een nieuw werkboek. en aan hun ouders laten zien.
20 liter melk
2 liter � 1
reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs
Automatiseren
15
Zwijsen
8
blok 1
Jaargroep
jaargroep
8 Doel
breuken. Automatiseren van vermenigvuldigen en delen.
Voorbereiding
reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs
Voor deze les hebt u nodig:
1 vol pak melk van 2 liter
blok
1
Les
7 • Handig rekenen
Begeleid leren
Verkennen van delen door
of 2 volle pakken melk van 1 liter 15 kleine plastic bekers van 8 � 1 liter 10 grote plastic bekers van 4 � 1 liter Neem de bordtekening over op het bord. Schrijf op één kleine beker 8 � 1 liter melk en schrijf op één grote beker 4 � 1 liter melk.
Doe-activiteit Toon het pak melk en de 15 lege bekers met de tekst: 8 � 1 liter melk. Is er genoeg melk om 15 bekers te vullen? De leerlingen beredeneren of er genoeg melk is om 15 bekers (van 8 � 1 liter) te kunnen vullen en vertellen, met behulp van het pak melk op het bord (zie bordtekening), hoe ze denken en rekenen. Begrijpen de leerlingen dat ze met 2 liter melk 16 bekers (van 8 � 1 liter) melk kunnen vullen? Welke sommen passen erbij? Benadruk dat je ‘een heel getal (2 liter) delen door een breuk (1 (8 � liter)’ niet kunt opschrijven als een reguliere deelsom (met het hele getal boven de streep en de breuk onder de streep). Wellicht zijn er leerlingen die begrijpen dat je 2 ÷ 8 � 1 uit kunt rekenen als 2 × 8 = 16 (bekers) en dat er dus genoeg melk is om 15 bekers te vullen. Herhaal deze activiteit met de 10 bekers (van 4 � 1 liter). Is er genoeg melk om 10 bekers te vullen? Welke sommen passen erbij. De leerlingen beredeneren of er genoeg melk is om 10 bekers (van 4 � 1 liter) te kunnen vullen. Benadruk dat je 2÷4 � 1 uit kunt rekenen als 2 × 4 = 8 (bekers) en dat er dus niet genoeg melk is om 10 bekers te vullen.
Werkboek pagina 14
Van welke drank is er genoeg voor
h a n d l e i d i n g
25 personen? Reken uit en maak sommen. De leerlingen rekenen uit van welke drank (water, melk of vruchtensap) er genoeg is voor
Lesverloop
25 personen. Ze noteren bijpassende sommen. Essentieel is dat de leerlingen vertellen en/of laten zien hoe ze denken en rekenen. Benadruk de volgende oplossingsstrategieën: • Opdelen: hoeveel keer haal je een halve liter uit een kan met 6 liter water? • Delen: 6 liter water delen door 2 � 1 liter; 6 liter delen door 4 � 1 liter; 6 liter delen door 8 � 1 liter. Essentieel is dat de leerlingen de drie uitkomsten vergelijken. Wat valt ze op?
Getallen en bewerkingen
Samenwerkend leren
Reflectie
Werkboek pagina 15
Laat de leerlingen in tweetallen de opdrachten 1, 2, 3 en 4 uit het oefenboek en oefenboek met elkaar vergelijken en nakijken.
Hoeveel pakjes of bekers kun je vullen? De leerlingen rekenen uit hoeveel pakken van 2 � 1 liter melk, hoeveel pakjes van 4 � 1 liter melk en hoeveel bekers van 8 � 1 liter melk ze kunnen vullen met de gegeven hoeveelheden melk. Ze noteren de uitkomsten in de verhoudingstabel.
Benadruk dat je ‘6 liter delen door 2 � 1 liter’ kunt opschrijven en uitrekenen als 6 × 2 = 12 flessen met 2 � 1 liter water. En dat je 6 liter delen door 4 � 1 liter kunt opschrijven en uitrekenen als 6 × 4 = 24 flessen. En dat je 6 liter delen door 8 � 1 liter kunt opschrijven en uitrekenen als 6 × 8 = 48 flessen. Oftewel: ‘een heel getal delen door een breuk’ kun je noteren en uitrekenen als een keersom.
Reken handig uit.
Hoeveel kilometer na 10 minuten? En
Reken uit.
na 1 minuut? Vertel en reken uit. De leerlingen bepalen eerst welke afstanden de man op de fiets/eenwieler en de steltloper na 10 minuten en na 1 minuut hebben afgelegd. Oftewel: ze delen de gegeven afstanden eerst door 10 en daarna door 100 (of de voorgaande uitkomst nogmaals door 10). Vervolgens rekenen ze de bijpassende deelsommen uit. Laat de leerlingen vertellen hoe ze dat doen. Zien ze bijvoorbeeld dat de komma’s in de afstandsgetallen, steeds één plaats naar links schuiven? Bijvoorbeeld: 5 (km) ÷ 10 = 0,5 (km). En 5 (km) ÷ 100 = 0,05 (km). En 5 (km) ÷ 1000 = 0,005 (km). Vraag steeds: Hoeveel meter is dat?
De leerlingen rekenen de delingen in de sommenkaarten uit.
De centrale vragen zijn: als � = 0,001 wat gebeurt er dan als je 1 deelt door 100 en door 10? En als � ��� � = 5, wat gebeurt er dan als je 50 deelt door 100 en door 1000? En als � ��� = 0,5, wat gebeurt er dan als je 5 deelt door 100 en door 1000? De leerlingen schrijven de decimale getallen.
Werkboek, opdracht 4: De leerlingen vertellen aan elkaar wat er gebeurt als je 1 deelt door 1000, door 100 en door 10. En wat er gebeurt als je 50 deelt door 100 en door 1000. En wat er gebeurt als je 5 deelt door 100 en door 1000. Werkboek, opdracht 5: Neem de delingen over op het bord. Kies leerlingen die aan elkaar vertellen en laten zien hoe ze de getallen kolomsgewijs (staart)delen. Benadruk verkorte strategieën.
Tip Laat de leerlingen demonstreren waarom bijvoorbeeld 3 delen door 2 � 1 niet hetzelfde is als 2 � 1 deel van 3.
Oefenboek en oefenboek en 15 en
blok 1
Ta a l
ren wat er gebeurt als hij hele getallen deelt door breuken? Kan de leerling mooie, hele getallen tot 500.000 vlot vermenigvuldigen en delen?
Differentiatie Makkelijker De leerlingen verkennen, met behulp van concrete materialen, wat er gebeurt als zij een heel getal delen door een breuk. De leerlingen vermenigvuldigen en delen mooie, hele getallen tot 100.000 of 200.000. Moeilijker De leerlingen demonstreren en verwoorden waarom bijvoorbeeld 12 delen door 4 � 1 niet hetzelfde is als 4 � 1 × 12. De leerlingen vermenigvuldigen en delen mooie, hele getallen tot 1.000.000.
begeleid leren 20 min.
samenwerkend leren 10 min.
Bordtekening
Oefenboek pagina 14 en 15
Jaargroephandleiding
Observatie
Kan de leerling beredene-
pagina 14
De leerlingen werken verder aan de opdrachten op pagina 14 en 15 van het oefenboek en oefenboek en/of het computerprogramma.
reflectie 10 min.
Werkboek pagina 14 en 15
a
Rekentaal Contexttaal eenwieler steltloper
Zelfstandig werken
zelfstandig werken 20 min.
14
8
Jaargroep
Als leerkracht heeft u een jaargroephandleiding en voor elk van de negen blokken een blokhandleiding. In de blokhandleiding vindt u elke les overzichtelijk op twee pagina’s naast elkaar.
15
Toetssite Met de Toetssite Wizwijs kunt u snel en eenvoudig toetsresultaten en observaties invoeren en wijzigen. Alle resultaten krijgt u per toets overzichtelijk gepresenteerd, op groepsniveau en per individuele leerling. Bovendien krijgt u concrete adviezen om uw leerlingen verder te helpen. Het programma biedt ook digitale toetsen en een weekplan voor na de toets.
Leerkrachtassistent De Leerkrachtassistent die u kent van andere Zwijsen methoden, geeft structuur aan de les en helpt u bij het geven van een aantrekkelijke digitale rekeninstructie.
Toetsen De voortgangstoets van ieder blok maken leerlingen in het toetsboek of digitaal via de Toetssite Wizwijs. Deze software bevat naast de voortgangs- ook een automatiseringstoets. Toetsen
5
WIZWIJS
Wizwijs in groep 1 en 2 In groep 1 en 2 ligt de nadruk op het verkennen van rekenwiskundige onderwerpen op een speelse manier. In alle activiteiten worden de doelen geïntegreerd aangeboden. Het aanvankelijk rekenen komt zo compleet en gedegen aan bod. De leerlingen maken kennis met Wisse, het vertrouwde maatje dat altijd aanwezig is tijdens de rekenles. Ook is er Boefie Rups die de kinderen helpt bij het structureren en tellen. Ze gebruiken daarbij de handelings-
Kaartenbak
materialen uit de rekenkist.
De kaartenbak bevat alle activiteiten voor
Door de leerlingen zelf te laten ordenen,
Wizwijs in groep 1 en 2. Op de voorzijde
ontdekken zij structuur in het tellen.
van elke kaart staat een activiteit voor begeleid leren, op de achterzijde voor
De rekenkist blijft ook in groep 3 een
samenwerkend leren.
rol spelen (naast de boekjes en software van Wizwijs) en ondersteunt zo de overstap van het concrete handelen naar het abstractere rekenen.
Wisse
6
WIZWIJS IN VOGELVLUCHT
Kopieerbladen De zeventien kopieerbladen voor groep 1 en 2 horen bij spelletjes en opdrachten waarmee kinderen in tweetallen of groepjes aan de slag gaan.
kopi kopieerbla blok
5
blok
6
1
blok
8
6 blo
k
erbla
d
kopieerblad
1
Rekenkist Speels leren rekenen, daar draait het om bij de rekenkist voor groep 1, 2 én 3. In de kist zitten onder meer tien- en vijftek en
3
na
2
1
5
lad
kopieerblad
7
kopie
blok
eerb
d
zakjes, ballen, dobbelstenen, Boefie en Roefie Rups (voor groep 3), magneetrondjes, fiches en de getallenlijn tot en met honderd.
7
WIZWIJS
Aan de slag met Wizwijs
Opbouw van Wizwijs Per leerjaar
Werken volgens een heldere structuur en met een duidelijke opbouw: dat doet u met Wizwijs. Dat zorgt voor meer gebruiksgemak en bewezen betere resultaten.
• negen blokken met elk vier weken lesstof per blok Per blok • drie weken basisstof • een toets aan het eind van week 3 • een week voor herhaling en/of verrijking • een herhalingstoets voor de leerlingen die dat nodig hebben Per week • vijf uur rekentijd
Iedere Wizwijs-les beslaat één uur, en heeft een vaste, duidelijke opbouw. Die ziet u terug in de blokhandleiding.
8
OPBOUW EN ORGANISATIE
Samen en zelfstandig Belangrijk in Wizwijs zijn het zelfstandig werken en samenwerkend leren. Er is elke les tijd voor ingepland. Uw leerlingen leren zelf met oplossingsstrategieën te komen. Ook oefenen ze met het verwoorden van begrippen en handelingen, door aan hun klasgenoten te vertellen wat ze denken en doen. Wizwijs biedt veel leerstof geïntegreerd aan. Hierdoor zien leerlingen sneller dan in andere methoden de samenhang in onderwerpen en leerlijnen.
Handelend rekenen Elke instructieles begint met een activiteit die aansluit bij de belevingswereld van de leerlingen. Ze meten bijvoorbeeld elkaars lengte of tellen en schatten het aantal knikkers per knikkerzakje. Opdracht 1 in het werkboek sluit vervolgens aan bij die activiteit en biedt leerlingen de stof aan via een foto of tekening. Zo krijgen ze ook écht rekenkundig inzicht en leren ze niet alleen sommen te maken.
9
WIZWIJS
Leerlijnen en domeinen Wizwijs is een methode met perfect doorlopende en samenhangende leerlijnen. Deze zijn zorgvuldig uitgewerkt en consequent doorgevoerd. Door de heldere doelenopbouw haken leerlingen niet af en blijven ze gemotiveerd. Wizwijs neemt leerlingen vanaf groep 1 bij de hand en blijft die vasthouden!
Leerlijnen groep 1 t/m 8 Wizwijs kent de volgende leerlijnen: • getallen en bewerkingen • verhoudingen, breuken, decimale getallen • meten (inclusief tijd en geld) • meetkunde • verbanden
Onderbouw De nadruk ligt op getallen en bewerkingen. Daarnaast is er systematisch aandacht voor het domein meten en oriëntatie in de ruimte.
Middenbouw Het accent ligt op goed hoofdrekenen met mooie getallen, leren rekenen op papier, de ontwikkeling van het metriek stelsel en de oriëntatie op breuken en decimale getallen.
Bovenbouw Bij het domein getallen en bewerkingen ligt de nadruk op cijferprocedures, de eigenschappen van getallen en het automatiseren en memoriseren van hoofdrekenen met mooie getallen. Er is ook meer aandacht voor meten en meetkunde, en voor verhoudingen. Leerlingen leren bovendien rekenen met procenten.
10
Verdeling van de leerlijnen in Wizwijs meten, meetkunde, verhoudingen, breuken, decimale getallen, procenten, geld en tijd getallen en bewerkingen
groep 3
groep 4
groep 5
groep 6
groep 7
groep 8
Informatieverwerking Vanaf groep 5 is er steeds meer aandacht voor informatieverwerking. Leerlingen leren problemen op te lossen in een bepaalde context, waarbij ze gebruikmaken van steeds meer gegevens. Ze gebruiken daarbij onder andere tabellen en grafieken.
Breuken, procenten, tijd en geld Veel leerlingen ervaren breuken, procenten, tijd en geld als lastige onderdelen. In Wizwijs komen deze domeinen eerder aan bod dan in andere methoden. Uiteraard op een voor de leerlingen begrijpelijke wijze. Wizwijs maakt deze domeinen stap voor stap en op natuurlijke wijze inzichtelijk. Dat voorkomt dat leerlingen vroegtijdig afhaken. Bovendien is er zo meer tijd voor automatisering, waardoor ook de lastige domeinen beter beklijven dan bij andere methoden.
11
WIZWIJS
Voor leerlingen van nu Kinderen leren rekenen met herkenbare situaties uit de wereld om hen heen. Dat betekent minder tekst, en meer werken aan de hand van foto’s en illustraties. Of aan de slag met voorwerpen zoals pakken koffie of conservenblikken. Dat zorgt voor beter begrip en meer leerplezier!
Gebruik, waardering en leeropbrengsten bij Wizwijs, een rekenmethode voor het basisonderwijs HENK BLOK
DOROTHÉ ELSHOF
Bewezen effectief
Haalbare route naar 1F en 1S
Wizwijs is volledig gebaseerd op de nieuwe
Wizwijs verlicht de werkdruk in de boven-
doelen en doorlopende leerlijnen van het
bouw door al in groep 3 aandacht te
rekenonderwijs. Hierdoor leren uw leer-
besteden aan meten en meetkunde. Eind
lingen in een vloeiende lijn rekenen van
groep 6 bereiken uw leerlingen fundamen-
onderbouw naar bovenbouw, mét een
teel niveau 1 (1F) en eind groep 7 streef-
naadloze aansluiting op het voortgezet
niveau 1 (1S). De weg daarnaartoe is
onderwijs. Leerlingen rekenen beter met
haalbaar en inzichtelijk, voor u en voor de
Wizwijs: dat is aangetoond door het
leerlingen. Wizwijs gebruikt heel bewust
Kohnstamm instituut, verbonden aan de
een beperkt aantal bewezen effectieve
Universiteit van Amsterdam.
rekenmodellen. Zo gaat er niet teveel tijd
Het onderzoekrapport, waarin die goede
verloren aan het aanleren van nieuwe
rekenresultaten worden bevestigd, kunt u
modellen en raken kinderen niet in de war.
opvragen bij de klantenservice van Zwijsen.
Eigentijds
12
WAAROM WIZWIJS?
Kerndoelen voor goed rekenonderwijs Wizwijs voldoet volledig aan de kerndoelen en de fundamentele doelen op niveau 1 (1F) en de streefdoelen op niveau 1 (1S), zoals geformuleerd door de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen (commissie Meijerink). Wizwijs sluit bovendien aan bij de adviezen van de Expertgroep Dyscalculie, de TAL-leerlijnen en het Cito-leerlingvolgsysteem.
Functionele gecijferdheid
Met Wizwijs leren uw leerlingen:
Schoolse gecijferdheid
Rekenen is, naast lezen en schrijven, een
• zelf creatieve oplossingen te bedenken
Gecijferdheid is ook een belangrijke voor-
basisvoorwaarde om te kunnen functio-
voor allerlei rekenwiskundige problemen
waarde voor het volgen van opleidingen
neren in onze maatschappij. Denk aan de
in het dagelijks leven;
in het voortgezet, beroeps-, en hoger
kennis die leerlingen nodig hebben om te kunnen betalen in een winkel, een eigen boekhouding te voeren, nieuwe apparaten te bedienen, economische ontwikkelingen
• te communiceren en discussiëren over wiskundige onderwerpen; • samen met anderen wiskundige problemen op te lossen.
onderwijs. Van uw leerlingen vraagt dit algemeen wiskundig inzicht, vaardigheden en wiskundig redeneren. Dit noemen wij schoolse gecijferdheid. Wizwijs biedt
te volgen, een verkiezingsuitslag te be-
leerlingen een brede basis om verder te
grijpen of rapporten op waarde te kunnen
kunnen leren, zowel op vmbo- als op
schatten. Met Wizwijs zorgt u ervoor dat
havo/vwo-niveau.
uw leerlingen zelfstandig beslissingen kunnen nemen in dit soort rekenwiskundige situaties, professioneel én privé. Dit noemen we functionele gecijferdheid.
13
WIZWIJS
Van handelend naar formeel rekenen Met Wizwijs leren uw leerlingen stapsgewijs rekenen: van handelend naar realistisch rekenen (situaties in de werkelijkheid) tot uiteindelijk formeel rekenen (berekeningen). Ze zetten die stappen aan de hand van de vier handelingsniveaus van het moderne rekenonderwijs. Op alle niveaus zijn interactie en het verwoorden van het eigen handelen erg belangrijk. Want als je kunt uitleggen wat je doet, begrijp je het ook!
1. Concreet niveau
4. Symbolisch niveau
Uw leerlingen verkennen nieuwe reken-
De eerste drie niveaus koppelt u nu aan
kundige onderwerpen vanuit realistische
het schrijven van getallen en het uitvoeren
situaties, die aansluiten bij hun belevings-
van berekeningen op papier. U laat uw
wereld. Tijdens de instructie gebruiken
leerlingen rekenen met symbolen als 1,
ze concrete materialen die in het lokaal
½ , + en =. In deze fase komen de ‘kale
aanwezig zijn of die ze vanuit huis mee-
sommen’ aan bod.
nemen, zoals poffertjes of melkpakken.
2. Voorstellingsniveau realistisch
Niveauverhoging delen: formeel notatiesysteem
Daarna legt u de link met de opdrachten in het werkboek. U biedt het onderwerp aan met een foto of tekening. De rekenhandelingen staan nog steeds dichtbij
Symbolisch niveau - formeel rekenen berekeningen uitvoeren
120 4
de werkelijkheid van de leerlingen.
3. Voorstellingsniveau abstract Het onderwerp komt nu aan de orde in
Voorstellingsniveau abstract
meer schematische en abstracte vorm,
schematiseren wiskundige modellen
zoals met een getallenlijn. In het werk-
120
boek en oefenboek voeren uw leerlingen berekeningen uit op een meer abstract niveau. Tijdens het automatiseren worden de tekeningen en modellen steeds schematischer. Geleidelijk laat u de context los.
Voorstellingsniveau concreet – realistisch visualiseren
Concreet niveau doen handelen met werkelijkheidsmateriaal doe-activiteit
14
Eerlijk delen. Wie krijgt meer?
120 euro delen met 4 kinderen. Ieder krijgt evenveel.
Concreet niveau doen
WAAROM WIZWIJS?
Niveauovergangen
onderbouw
middenbouw
bovenbouw
▲
▲▲
▲▲▲▲
wiskundige denkmodellen gebruiken
▲▲
▲▲▲
▲▲▲
realistische denkmodellen gebruiken
▲▲▲
▼▼▼
▼▼
▲▲▲▲
▼▼
▼
formeel handelen met symbolen
informeel handelen in werkelijke situaties en met materialen Fasering van de leerstof.
meeste aandacht ▲▲▲▲ ▲▲▲
▲▲
▲
minste aandacht
De metafoor van de ijsberg Het kunnen uitvoeren van berekeningen vormt in feite slechts het topje van de ijsberg van het rekenonderwijs. 90 procent van het inzicht in rekenen ligt ‘onder water’. Pas als dat fundament er is, begrijpt een leerling wat een som betekent. Concrete handelingen uit het dagelijks leven vormen de basis van de ijsberg. Hiermee gaan leerlingen eerst informeel en handelend rekenen. Via denkmodellen zoals bussommen en taartpuntdiagrammen maken ze de stap naar formeel rekenen met (kale) sommen. Ook dan is het rekenen gekoppeld aan een voor leerlingen herkenbare realistische context.
15
WIZWIJS
Veel oefenmateriaal Goed leren rekenen is een kwestie van veel oefenen en goed automatiseren. Wizwijs gaat uit van intensieve automatisering van alle lagen van het handelingsmodel. Nieuwe werkvormen zorgen ervoor dat de leerlingen méér dan voorheen kunnen oefenen en automatiseren, en op een rijkere en effectievere manier dan alleen met sommen. Oefenen en automatiseren zijn zo grondig verankerd in de methode.
De hoeveelheid oefenstof van deze rekenpagina uit het oefenboek van groep 5 is in het werkboek in een andere vorm verwerkt. De leerlingen oefenen precies hetzelfde, maar wel op een andere manier.
Speels, efficiënt en effectief Getallen in samenhang Ruimte voor eigen sommen of steungetallen
16
WAAROM WIZWIJS?
Spellen
Digitaal automatiseren
Wizwijs biedt in ieder blok twee spellen
Met het digitale automatiseringsprogramma
aan die leerlingen op school en thuis
kunt u leerlingen extra laten oefenen. U
kunnen spelen. De spellen zijn speciaal
kunt het automatiseringsproces nauw-
ontworpen met het oog op effectief auto-
gezet volgen via de automatiseringstoetsen.
matiseren. Vaak willen ouders hun kind helpen, zeker als het rekenen moeilijk vindt. De spellen zijn hier uitermate geschikt voor, omdat ze voortborduren op de manier waarop op school is uitgelegd.
17
WIZWIJS
Uw eigen rekenonderwijs Wizwijs is moeiteloos in te passen in het rekenonderwijs op iedere school. U kunt de methode eenvoudig aanpassen aan uw groep. Uw leerlingen gaan veel zelfstandig en samen aan de slag, zodat u uw handen vrij heeft. Bijvoorbeeld voor leerlingen die extra instructie nodig hebben.
Verantwoord kiezen
Zwijsen
h aonedf e l eni b do i negk jgaraoregpr o3e pb l8o kb l2o k 3
Wizwijs geeft u de ruimte om zelf keuzes te maken, afhankelijk van de samenstelling van uw groep. De heldere structuur helpt
Zijn de doelen in dit blok bereikt?
daarbij. In iedere les wordt gewerkt aan één afgebakend onderwerp, binnen één domein en voor wie wil: binnen de hele school. Op het doelenoverzicht aan de achterzijde van iedere blokhandleiding kunt u zien welk
Les
Type les
1
Overal getallen
•
2
Handig rekenen
•
3
Samen en alleen
onderwerp en welk domein aan bod komt. Zo kunt u doordacht afwijken van de vaste volgorde, of andere prioriteiten leggen. U kunt bijvoorbeeld variëren met het inzetten van de meetkundeles, of de herhalings- en
4
Meten met maten
•
5
Meten in de ruimte
•
6
7
Handig rekenen
Handig rekenen
•
•
verrijkingsweek sneller laten verlopen. 8 9
10
11
Flexibel
12
Samen en alleen
Meten met maten
•
Meten in de ruimte
•
Handig rekenen
Handig rekenen
13
Samen en alleen
14
Meten met maten
15
Toets en Wizmix
•
•
Doelen
Observaties
Verder verkennen van het noteren van de positionele waarde van hele getallen.
Kan de leerling de positionele waarde van hele getallen tot en met 1.000.000 noteren en benoemen?
Verder verkennen van het positioneren van breuken.
Kan de leerling breuken (in samenhang met decimale getallen) positioneren?
Verder verkennen van het optellen en aftrekken van breuken.
Kan de leerling ongelijknamige breuken optellen en aftrekken?
Oefenen van het optellen en aftrekken van lastige getallen.
Kan de leerling optellingen en aftrekkingen met lastige getallen tot en met 1.000.000 handig uitrekenen?
Automatiseren van procenten.
Kan de leerling vlot procenten, breuken en decimale getallen naar elkaar omzetten?
Oefenen van het begrip korting in samenhang met percentages.
Kan de leerling berekenen welke korting procentueel het hoogst is?
Oefenen van inhoud.
Kan de leerling de begrippen decaliter, decaliter hectoliter en kiloliter correct gebruiken?
Automatiseren van de relatie tussen inhoudsmaten.
Kan de leerling hl, dal, l, dl, cl en ml noteren als decimaal getal ten opzichte van een andere inhoudsmaat?
Oefenen van figuren en vormen.
Kan de leerling een gelijkmatige drie-, vier-, vijf-, zes- en achthoek herkennen en benoemen?
Oefenen van patronen.
Kan de leerling een patroon met veelhoeken maken?
Verder verkennen van het vermenigvuldigen van breuken en decimale getallen.
Kan de leerling vertellen wat er gebeurt als hij breuken en decimale getallen met elkaar vermenigvuldigt en kan hij bijpassende sommen noteren?
Oefenen van het vermenigvuldigen van breuken.
Kan de leerling breuken en decimale getallen met elkaar vermenigvuldigen?
Verder verkennen van het delen van decimale getallen.
Kan de leerling vertellen wat er gebeurt als hij decimale getallen deelt door breuken en kan hij bijpassende sommen noteren?
Oefenen van vermenigvuldigen en delen.
Kan de leerling vermenigvuldigingen en delingen met hele getallen tot en met 1.000.000 handig uitrekenen?
Oefenen van informatieverwerking vanuit context.
Kan de leerling relevante informatie uit een context halen?
Oefenen van informatieverwerking in tabel en grafiek.
Kan de leerling informatie in staaf-, lijn- en cirkelgrafiek weergeven?
Automatiseren van de relatie tussen inhoudsmaten.
Kan de leerling een willekeurige inhoudsmaat omrekenen naar een andere inhoudsmaat (bijvoorbeeld 1 hl = 10 dal; 1 dal = 0,1 hl)?
Automatiseren van de relatie tussen lengte-, gewichtsen inhoudsmaten.
Kan de leerling de relatie tussen de verschillende notatiesystemen aangeven?
Oefenen van construeren.
Kan de leerling beredeneren en vertellen hoe een bouwplaat is opgebouwd?
Oefenen van figuren en vormen.
Kan de leerling de uitvouw tekenen van een driedimensionale vorm die uit gelijkmatige veelhoeken bestaat?
Verkennen van vergelijkingen met meerdere onbekenden.
Kan de leerling een vergelijking met meerdere onbekenden oplossen?
Oefenen van cijferend optellen en aftrekken van hele getallen.
Kan de leerling optellingen en aftrekkingen met hele getallen tot en met 1.000.000 cijferend uitrekenen?
Verder verkennen van het noteren van sommen.
Kan de leerling sommen met breuken noteren bij optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen en delingen in contexten?
Oefenen van cijferend optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Kan de leerling hele getallen tot en met 1.000.000 cijferend optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen?
Oefenen van informatieverwerking.
Kan de leerling sommen in de vorm van vraagstukjes oplossen?
Verder oefenen van informatieverwerking.
Kan de leerling de juiste verbanden zien tussen gegeven brokjes informatie?
•
Oefenen van het werken met formules op de rekenmachine.
Kan de leerling een context omzetten in een rekenkundige bewerking en deze bewerking correct uitrekenen op de rekenmachine?
•
Oefenen van het vergelijken van een aantal gegeven temperaturen.
Kan de leerling beredeneren waarom uitspraken waar of niet waar zijn?
Oefenen van vermenigvuldigen van decimale getallen met getallen tot 12.
Kan de leerling decimale getallen (0,25 en 0,33) vlot vermenigvuldigen met getallen tot 12?
Oefenen van strategisch handelen.
Kan de leerling vlot uitkomsten vinden in het belang van zijn strategisch handelen?
•
wordt getoetst in de schriftelijke toets
Het doelenoverzicht op de handleiding helpt u om verantwoord te kiezen.
18
jaa
WAAROM WIZWIJS?
Tijd voor extra begeleiding Tijdens het samenwerkend leren en zelfstandig werken kunt u de leerlingen observeren, of instructie geven aan groepjes of aan individuele leerlingen. De leerlingen werken eerst in groepjes aan pittige opdrachten uit het werkboek, die aansluiten bij de instructie. Uw leerlingen leren begrippen en handelingen te verwoorden door aan hun klasgenoten te vertellen wat ze denken en doen. Zo leren ze met wiskundige begrippen om te gaan. De leerlingen werken daarna zelfstandig verder. Ze kunnen kiezen uit de opdrachten uit het oefenboek en online opdrachten via de leerlingsoftware van Wizwijs. Daarna volgt reflectie: leerlingen vergelijken hun antwoorden met elkaar en kijken hun werk na.
Handig in combinatiegroepen
Terwijl de ene groep zelfstandig of gezamen-
Opnieuw kunt u leerlingen laten verwoorden
Wizwijs is moeiteloos te gebruiken in
lijk werkt, heeft u alle tijd voor instructie aan
hoe zij aan hun antwoorden zijn gekomen.
combinatiegroepen. Iedere week bestaan
de andere groep. De vijfde les van de week
vier lessen voor ongeveer éénderde uit
is voor beide groepen zonder instructie. In
instructie en tweederde uit samenwerkend
deze les is extra tijd beschikbaar om zwak-
leren en zelfstandig werken.
kere leerlingen te begeleiden. Bij iedere les ziet u een duidelijk tijdschema.
Toetsen: digitaal of op papier Laat u uw leerlingen de voortgangstoets
Instructieles Groep A
Groep B
Min.
Instructie en begeleide inoefening
Zelfstandig leren
20
Samenwerkend leren
Refelectie
10
Zelfstandig leren
Instructie en begeleide inoefening
20
Refelectie
Samenwerkend leren
10
maken in hun toetsboek of digitaal? Het is maar net wat voor u en uw leerlingen het handigst is. De keuze is aan u.
Een voorbeeld van het gebruik van Wizwijs in een combinatiegroep
19
WIZWIJS
Begeleid en samenwerkend leren
Linkerpagina van het werkboek: begeleid leren.
Icoontje voor
Rechterpagina van het werk-
samenwerkend leren.
boek: samenwerkend leren.
Les 7 • Handig rekenen 1
4
Hoeveel kratten heb je nodig?
Hoeveel zakken heeft de bakker nodig?
1260 flessen
1080 koeken in zakken van 20.
D
H
T
E
20 1
0
8
0
1080 20
1260
2
540 koeken in zakken van 15.
kratten
15
540
Hoeveel kratten heb je nodig?
15 D
H
T
E
D
H
T
E
15 1
2
6
0
20 1
2
6
0
1260 flessen
1260 flessen
5 3
D
H
T
E
H
T
E
H
T
E
15 1
0
8
0
15 5
4
0
5 5
4
0
Hoeveel pakken voor 4800 euro?
Kijk bij opdracht 2. Kun je ook sneller rekenen? D
H
T
E
D
H
T
E
€ 3 per pak
€ 6 per pak
€ 4 per pak
€ 8 per pak
€ 12 per pak
€ 16 per pak
€ 24 per pak
4800 3 € 2 per pak
14
15
Rechtstreeks schrijven in de modellen verhoogt de effectiviteit van het rekenen.
20
WAAROM WIZWIJS?
Zelfstandige verwerking
N.B. In groep 6 t/m 8 werken de leerlingen in een oefenboek of een oefenboek
. (zie ook
pagina 24 en 25).
De bovenste twee opdrachten (1 en 3) zijn opdrachten
De middelste twee opdrachten zijn op
Korte,
op minimumniveau. De leerstof wordt aangeboden in een
basisniveau. Dit is het niveau dat in de
eenduidige
lager getalgebied en één stap terug in handelingsniveau.
voortgangstoets aan de orde komt.
instructies.
Les 7 • Handig rekenen 1
3
1260 koeken in zakken van 30, 45 en 60. Hoeveel zakken zijn er nodig? D
H
T
E
30 1
2
6
0
D
H
T
E
D
H
T
Vul de tabellen in. *
E
60
30
90
*
25
180
50
150
250 240
250 1080
1800
13
15
*
45
90
180
*
300
450
150
75
900
495
375
13
300
12
2
8
Hoeveel kratten heb je nodig?
4
Maak zo veel mogelijk deelsommen waar 25 en 30 uitkomt.
200 5 2970 flessen
20
25
4
1000
1250
2
40
4500
20
4
4800
2400
2250
1230
110
625 250
250
50
500
2970
5 2970 flessen
2500 100
10
25
2460 82
41
2970 75
3300
160
80
150
30
Bedenk zelf een kettingsom. Maak zo veel mogelijk deelsommen. 2480
€ 684
8
14
Ook hier verhoogt het schrijven
15
De minimumopdracht ondersteunt altijd de
in de modellen de effectiviteit
opdracht die er direct na komt. Dus opdracht
Deze verrijkingsopdracht maken
van het rekenen.
1 en 2 en opdracht 3 en 4 horen bij elkaar.
de leerlingen in tweetallen.
21
WIZWIJS
Voor élke leerling, op elk niveau
Wizwijs verbetert de resultaten van álle leerlingen. Er is aandacht voor taalzwakke kinderen, zorgkinderen en de betere rekenaars. Wie op het juiste niveau leert rekenen, houdt er plezier in!
Taal van het rekenen Leerlingen leren veel door te doen en te kijken. Dankzij het functioneel gebruik van kleur en vormgeving, de doe-opdrachten en de visuele ondersteuning staan taalzwakke kinderen bij rekenen niet op achterstand. In de handleiding is bij elke les aandacht voor nieuwe begrippen uit de ‘rekentaal’ of ‘contexttaal’, waarbij u even kunt stilstaan.
Differentiëren Hebben leerlingen een extra steuntje in de rug nodig, of kunnen ze extra uitdaging gebruiken? In de handleiding vindt u aanwijzingen om de stof in het werkboek makkelijker of juist moeilijker te maken. Tijdens de instructie kunt u differentiëren naar oplossingswijzen. Wizwijs helpt u daarbij.
22
WAAROM WIZWIJS?
Persoonlijk leren Minimum, basis of plus
Stof op maat, ook digitaal
met specifieke onderwijsbehoeften te ver-
Als ze zelfstandig gaan oefenen in het oefen-
Ook in het digitale oefen- en automatise-
hogen op die onderdelen die er voor hen
boek, volgen leerlingen de minimum- en
ringsprogramma krijgen leerlingen stof op
toe doen. Dit geeft u grip bij het formuleren
basislijn, of de basis- en pluslijn.
hun eigen niveau: minimum, basis of plus.
van een passend onderwijsaanbod voor
Het oefenboek biedt voor leerlingen die de
De moeilijkheidsgraad is gebaseerd op
verschillende groepen leerlingen. Zodat ook
pluslijn volgen op elke pagina verrijkings-
hun toetsresultaten. In de leerlingsoftware
deze groepen leerlingen verder komen dan
opgaven. Volgen uw leerlingen de minimum-
kunnen leerlingen die dat nodig hebben
nu het geval is.
en basislijn, dan maken zij aan het eind van
ook extra oefeningen maken.
groep 8 de overstap naar het vmbo-niveau. Vanuit de basis- en pluslijn stappen ze over naar havo/vwo.
Advies voor Passende perspectieven
Compacten voor snelle rekenaars Betere rekenaars kunnen de leerstof sneller
Bij Wizwijs is het leerlijnpakket Passende
doorlopen. U kunt Wizwijs compacten door
Oefenboek en oefenboek
Perspectieven ontwikkeld. Dit pakket is een
opdrachten over te slaan en leerlijnen in te
Vanaf groep 6 wordt de stof verder
uitwerking van de referentieniveaus rekenen
korten. In de jaargroephandleidingen staat per
gedifferentieerd. Een leerling werkt dan
voor leerlingen die, ondanks de inspan-
blok in een overzicht hoe u dat handig doet.
afhankelijk van de toetsresultaten in het
ningen van de school, het fundamentele
oefenboek of voor de gemiddelde tot
niveau 1F (op onderdelen) niet halen. Het
goede rekenaar in het oefenboek
doel is om het rekenniveau van leerlingen
23
WIZWIJS
1
2
3
Oefenboek
1 Oefenen op minimumniveau 2 Oefenen op basisniveau 3 Verder oefenen op basisniveau 4 Pittiger oefenen op basisniveau 5 Oefenen op verrijkingsniveau
Vanaf groep 6 werken de leerlingen in een oefenboek of een oefenboek Iedere leerling kan zo op zijn eigen niveau oefenen en automatiseren.
24
.
WAAROM WIZWIJS?
2
4
5
Oefenboek
25
WIZWIJS
Met het beste resultaat Met Wizwijs weet u altijd precies waar de leerlingen staan. Wizwijs geeft u automatisch en per leerling advies voor de volgende stap. Zo haalt u in elk kind het beste naar boven.
Duidelijke doelen Iedere les werkt u met de leerlingen aan twee helder omschreven lesdoelen. Wizwijs biedt leerstof bovendien geïntegreerd aan, zodat uw leerlingen de samenhang ontdekken in onderwerpen en leerlijnen. Wizwijs leidt zo tot bewezen betere resultaten.
Voortgangstoets In week 3 van elk blok maken de leerlingen een voortgangstoets, digitaal of in hun toetsboek. Elk domein komt daarbij aan bod. Zo ziet u of uw leerlingen de behandelde onderwerpen ook beheersen.
Automatiseringstoets Vanaf groep 4 maken de leerlingen een toets om te kijken of de leerstof ook voldoende geautomatiseerd is. Deze automatiseringstoetsen zijn digitaal.
Opbrengstgericht 26
WAAROM WIZWIJS? Voorbeeld van een digitale toets
Voorbeeld van een voortgangstoets
Observaties
Herinstructie
Verrijking
Met observaties per les kunt u de resul-
Met de Toetssite Wizwijs ziet u in één oog-
Leerlingen die meteen goed hebben
taten van de toetsen aanvullen en nuan-
opslag hoe uw leerlingen zich ontwikkelen.
gescoord op de toets, maken daarna de
ceren. Voor zwakkere leerlingen zijn er
Beheerst een leerling de lesstof nog niet,
oefenboekpagina’s van les 16 t/m 20 en
specifieke observaties na de toets,
dan geeft de software u automatisch een
de plusopdrachten uit de voorgaande
gekoppeld aan de herinstructie in week 4.
advies voor herinstructie in week 4. Aan
lessen. Als ze het oefenboek uit hebben,
het eind van die week kunt u met een
kunnen deze leerlingen verder met de
herhalingstoets kijken of de kinderen de
uitdagende opdrachten in de extra reken-
stof nu wel beheersen.
materialen Rekentijger of Rekenpanda.
27
WIZWIJS
Wizwijs maakt het u makkelijker
Voor de leerkracht zijn beschikbaar: • Leerkrachtassistent: software voor
Met de Leerkrachtassistent en de kleurrijke werkboeken geeft u eenvoudig een leuke rekenles. Wizwijs helpt u ook achter de schermen, met een overzichtelijke toetssite en advies op maat.
het digitale schoolbord. • Toetssite Wizwijs: de ontwikkeling van leerlingen in één oogopslag • Leerkrachtmodule: het methodeoverstijgende programma voor het
Structuur met de Leerkrachtassistent
Groepsplannen maken
De Leerkrachtassistent Wizwijs voor di-
tisch voor u maken. Wizwijs baseert ze
gitale instructie geeft de structuur van de
op de resultaten in de Toetssite Wizwijs,
les weer. Alle onderdelen, zoals bordte-
in combinatie met het Cito-programma
keningen, werk- en oefenpagina’s en de
LOVS. In het groepsplan ziet u in één
• Drie antwoordboeken
bijbehorende antwoorden, staan in een
oogopslag de lesdoelen en aanwijzingen
• Een toetsboek leerkracht
overzichtelijk menu. U toont ze direct op
voor pedagogisch en didactisch handelen
• De website wizwijs.nl, met praktische
het smartboard of digibord. Ook zijn alle
voor het komende half jaar.
beheren van de online software.
Ook groepsplannen kan Wizwijs automa-
En per leerjaar: • Een box met negen blokhandleidingen en een jaargroephandleiding
informatie en handige extra materialen
rekenmodellen met één klik te openen. Dat maakt uw lessen nóg aantrekkelijker.
Advies op maat
Adviezen
Leerlingen
De Toetssite Wizwijs helpt u om uw leer-
Advies
Leerlingen
Houd in het volgende blok tijdens de reguliere lessen de ontwikkeling van de leerling bij. Observeer op welk niveau van het handelingsmodel hij functioneert. Dit schema staat in de blokinleiding van elke handleiding.
Bertine Boers
Voer met de leerling een diagnostisch gesprek. Bepaal daarna of hij in aanmerking komt voor remedial teaching. Momenten voor remedial teaching kunt u organiseren tijdens het Samenwerkend leren.
Fatima Foudazi
lingen zo goed mogelijk te begeleiden. Toetsresultaten en observaties invoeren gaat snel en gemakkelijk. Op basis van de resultaten stelt de software instructiegroepen voor u samen, met leerlingen die extra uitleg nodig hebben over hetzelfde onderwerp. Ook geeft de site na de toets een op maat gemaakt plan voor de herhalings- en verrijkingsweek. U krijgt concrete adviezen per leerling, of het nu gaat om de zwakke of de betere rekenaars.
28
WAAROM WIZWIJS?
Nieuw in dit blok • informatie voor ouders en verzorgers
Getallen en bewerkingen Verkennen van het getallengebied tot 10.000 De kinderen maken getallen vast aan de getallenlijn tot 1000 en de getallenlijn tot 10.000. Zij schatten de posities en maken gebruik van de samenhang tussen de getallen.
Werkboeken om in te schrijven Wizwijs is de enige methode waar leerlingen volledig met verbruiksmateriaal werken. Het bespaart u als leerkracht voorberei-
Getallen en bewerkingen Rekenen op papier De kinderen leren delen met mooie getallen tot 5000. Zij rekenen de sommen uit door herhaald aftrekken van ‘mooie’ getallen. Zij kunnen hierbij gebruik maken van een ‘lange staart’ of een ‘korte staart’.
dingstijd en de leerlingen verwerkingstijd. Leerlingen besteden daardoor effectief meer leertijd aan rekenen dan bij andere
Getallen en bewerkingen Handig rekenen De kinderen gaan verder met het verkennen van het optellen van meer getallen. In dit blok oefenen zij met het optellen van vier getallen.
Getallen en bewerkingen Breuken De kinderen ontdekken dat er een directe relatie is tussen 1 2 en 0,50 bij geldbedragen. /
methoden. Wat uw leerlingen op het Meten Maanden, weken en kwartalen De kinderen maken kennis met de structuur van een jaar in maanden en weken. Deze structuur wordt gerelateerd aan kwartalen.
bord zien, zien ze ook in hun werkboek. U heeft geen schriften en kopieerbladen nodig. Daardoor is de methode ook niet duurder in gebruik. Het benodigde materiaal is jaarlijks aan te passen aan de groepsomvang. De school betaalt alleen voor wat écht nodig is.
Ouders doen mee Met de leerlingmaterialen betrekt u ouders
Meten Oppervlakte berekenen De kinderen leren dat ze de oppervlakte van een muur kunnen berekenen als slechts een deel ervan zichtbaar is.
Meetkunde Een tekening vergroten De kinderen leren een tekening bijvoorbeeld 4× vergroten door lengte en breedte respectievelijk 2× zo lang en 2× zo breed te maken.
Meetkunde Vormen in de omgeving De leerlingen doen ervaring op in het herkennen van wiskundige vormen in de werkelijkheid.
gemakkelijk bij wat hun kind leert. Na afronding van ieder blok nemen de leerlingen hun werkboek en oefenboek mee naar huis. Op de achterzijde van het werkboek staat een ouderpagina, waarop ouders zien wat hun kind in dat blok heeft geleerd. In het werk- en het oefenboek staan ook spellen die leerlingen met hun ouders of vriendjes kunnen spelen: een speelse verlenging van de leertijd. Bovendien vindt u op wizwijs.nl een presentatie over Wizwijs voor de ouderavond.
Maximaal ondersteunend 29
WIZWIJS
Een les in één oogopslag Belangrijke vragen zijn
De blokhandleidingen helpen u bij iedere les op weg. U ziet precies wat de lesdoelen zijn, welke instructie u geeft en hoe de leerlingen zelfstandig en samen verder werken.
Een doe-activiteit
goed herkenbaar
Elke les twee lesdoelen die in elkaars verlengde liggen
Alles wat u nodig heeft
Vast tijdschema bij elk type les
Handige bordtekeningen (Ook digitaal in de Leerkrachtassistent!)
Samenwerkend leren
Het paginanummer in de handleiding komt overeen met het paginanummer in het werkboek en oefenboek. In één oogopslag ziet u of uw leerlingen de juiste pagina’s voor zich hebben
30
WAAROM WIZWIJS?
Aanwijzingen voor reflectie
Ruimte voor aantekeningen
Waar nodig extra aandacht voor taal
Observaties direct gekoppeld aan lesdoelen
Al werkend zelf nieuwe leerstof inoefenen
Extra aanwijzingen voor differentiatie
Tijdig seintje als u materialen moet verzamelen
31
WIZWIJS
Extra rekenmateriaal Naast Wizwijs kunt u extra rekenmaterialen inzetten voor leerlingen die dat nodig hebben. Bijvoorbeeld om hen extra uit te dagen of extra te laten oefenen of om leerlingen moderne redactiesommen te laten maken. Competitie (1)
Ben jij een echte
A
B
D
C
Competitie (2)
?
Bij een halve competitie van 4 clubs is het niet zo moeilijk om een wedstrijdschema op te stellen, bijvoorbeeld zó: A B dag 1
competitiegraaf voor 4 teams
De teams (die we hier even A, B, C en D noemen) worden voorgesteld door punten. Elke wedstrijd kun je nu voorstellen door een verbindingslijn tussen twee punten.
Een echte Rekenkikker ... • • • • •
?
Bij de eindronde van het wereldkampioenschap voetbal zijn de landen ingedeeld in groepen van 4. In zo’n groep speelt elk team één keer tegen elk ander team. Dat betekent dat er in totaal 6 wedstrijden worden gespeeld. Dat kun je mooi zien aan de hand van een competitiegraaf.
?
dag 2
dag 3
C Op elke dag zijn er 2 wedstrijden en de de competitie is in 3 dagen klaar. In de graaf heeft elke wedstrijddag zijn eigen kleur.
Maak competitiegrafen voor 5 en voor 6 teams. A
REKENEN MET PROCENTEN
A
E
B
Bij 5 clubs moet er op elke wedstrijddag 1 team ’vrij’ zijn en kunnen er dus per dag ook 2 wedstrijden worden gespeeld. Hoeveel wedstrijddagen zijn er in totaal nodig?
B
F
C
5 dagen, elk team is maar op 1 dag vrij! De wedstrijden op de eerste dag zijn aangegeven met rode lijntjes.
E D D C Hoeveel wedstrijden moeten er in totaal worden gespeeld bij 5 teams?
En? ... Ben jij een echte Rekenkikker? We nodigen je uit!
10 wedstrijden (4 + 3 + 2 + 1 of 5 × 4 : 2).
Kijk ook op: www.rekenkikker.nl
Iedere club speelt hoogstens 1 wedstrijd per dag.
En bij 6 teams? 15 wedstrijden (5 + 4 + 3 + 2 + 1 of 6 × 5 : 2).
Geef in de figuur de andere wedstrijddagen aan (gebruik voor elke dag een andere kleur). Hoeveel wedstrijddagen zijn er nodig voor een halve competitie van 6 clubs: A, B, C, D, E en F als iedere club één wedstrijd per dag speelt? 5 dagen. Gebruik een competitiegraaf. Schrijf een compleet wedstrijdschema op. A
B
1 4
2
3
dag 1
F
C
Hoeveel wedstrijden zijn er in totaal nodig als iedere club één keer tegen elke andere club speelt? (Men spreekt dan van een halve competitie.) E
153 wedstrijden (17 + 16 + ... + 3 + 2 + 1 of 18 × 17 : 2).
Ben jij er ook één?!
9
naam
A–B
C–F
dag 2
A–C
B–D
dag 3
A–D
C–E
dag 4
A–E
D–F
B–C
dag 5
A–F
B–E
C–D
D–E E–F B–F
D
10
Rekentijger Je onderzoekt verhoudingen tussen oppervlaktes OPDRACHT 1
Wat is waar? Kruis aan.
Floris wil zelf een schilderij maken met evenwichtige verhoudingen tussen zwart en wit en de kleuren rood, geel en blauw. Hij heeft het volgende bedacht:
De verhouding tussen blauw en geel is 1 : 1. Rood is 75% van blauw. Zwart is –21 deel van wit.
Sterk fundament voor elke leerling
Maak hier jouw ontwerp:
Hoe heb jij de opdracht aangepakt? Leg uit:
© 2012. Photo Scala, Florence Mondrian, Piet (1872-1944): Composition. Belgrade, National Museum 13 x 18 (A)
Met Rekentijger, Rekenpanda, Reken-
Wat is waar? Geel is ongeveer ⁄ 112 deel van wit. De verhouding tussen blauw en wit is bijna 1 : 4 (1 staat tot 4).
Controleer jouw ontwerp met behulp van de verhoudingstabel.
OPDRACHT 3
De verhouding tussen zwart en geel is ongeveer 1 : 1 (1 staat tot 1). kleur
Blauw is ongeveer 25% van rood.
vlinder en Rekenkikker biedt u elke
geen kopieermateriaal © Uitgeverij Zwijsen sen B.V B.V., Tilburg
Kijk voor meer informatie op zwijsen.nl/extrarekenen. Probeer de materialen zelf uit in uw klas!
Hoe kan het schilderij van Floris eruit gaan zien? Maak een ontwerp.
OPDRACHT 2
Piet Mondriaan is een beroemde kunstschilder uit de vorige eeuw. Tijdens het schilderen zocht hij naar evenwichtige verhoudingen tussen zwart en wit en de kleuren rood, blauw en geel. Kijk goed naar dit schilderij van Mondriaan.
leerling een sterk fundament én een
hokjes Wat kun je zeggen over de verhouding tussen zwart en geel? deel
%
%
%
%
%
MONDRIAAN ZOCHT NAAR EVENWICHTIGE VERHOUDINGEN TUSSEN KLEURVLAKKEN. HOE ZIE JE DAT TERUG IN ZIJN SCHILDERIJ?
Wat kun je zeggen over de verhouding tussen rood, blauw en geel?
11
12
passend perspectief. In onderstaand schema ziet u de verschillende reken-
Rekenpanda LEERSTAP
vaardigheidsniveaus en de rekenboeken
2
LEERSTAP
Je oefent het uitrekenen van de nieuwe prijs
OPDRACHT 3
100%
€ 30,00
100%
€ 60,00
Reken de nieuwe prijs uit.
die daarbij aansluiten.
nu 10% korting
€ 450,00
nu 20% korting
0
€ 450,0
100% = € 30,00 10% = € 3,00 € 30,00 – € 3,00 = € 27,00
– 50%
nieuwe prijs € OPDRACHT 4
225,00
De nieuwe prijs is €
=€ 225,00
100%
48,00
€ 600,00
100% = € 600,00 10% = € 60,00 5% = € 30,00 € 600,00 – € 30,00 = € 570,00
.
Reken de nieuwe prijs uit.
10%
nu 5% korting
€ 40,00 – 25%
€
60,00 nieuwe prijs €
€ 40,00
OPDRACHT 5
570,00
Welke aanbieding is voordeliger in euro’s? Kruis aan.
retour Amsterdam – Rome normaal € 120,00 nu 25% korting
geen kopieermateriaal © Uitgeverij Zwijsen sen B.V B.V., Tilburg
Domeinspecifiek oefenen (met ondersteuning)
nieuwe prijs €
27,00
€ 600,00
225,00
retour Amsterdam – Rome normaal € 100,00 nu 20% korting
geen kopieermateriaal © Uitgeverij Zwijsen sen B.V B.V., Tilburg
OPDRACHT 2
€ 450,00 – €
100% = € 60,00 10% = € 6,00 20% = € 12,00 € 60,00 – € 12,00 = € 48,00
Reken de nieuwe prijs uit.
50% korting betekent dat er 50% van de oude prijs afgaat:
nu 50% korting
Leerjaarspecifiek verdiepen/verrijken
€ 60,00
€ 30,00 OPDRACHT 1
2
Reken de nieuwe prijs uit.
100% = € 40,00 25% = € 10,00 € 40,00 – € 10,00 = € 30,00
nu 25% afgeprijsd
De nieuwe prijs is €
30,00
.
8
9
Rekenvlinder LEERSTAP
3
3
LEERSTAP JE OEFENT
het uitrekenen van de nieuwe prijs
OO PD PD RA RA CH CH T T1 1Reken Rekendedenieuwe nieuweprijs prijsuit. uit.
OPDRACHT 3
nu 50% korting
Reken de nieuwe prijs uit.
10% korting betekent dat een tiende deel van de oude prijs afgaat.
€
400,00 – 10%
€ 100,00
– 10%
€ 10,00
,00 € 10 € 400,00 – 50%
niveau 1S CITO II/B Verrijkingsstof
niveau 1F (+) CITO III/C Basisstof
niveau 1F CITO IV/D Minimumstof
De korting is €
De korting is €
200,00
De korting is € .
€ 100,00 − € 10,00 = € 90,00
.
De nieuwe prijs is: € 400,00 − €
200,00
=€
200,00
1,00
. 9,00
De nieuwe prijs is €
.
€ 10,00 − € 1,00 = € 9,00
.
OO PD PD RA RA CH CH T T2 2Reken Rekendedenieuwe nieuweprijs prijsuit. uit.
OPDRACHT 4
Reken de nieuwe prijs uit.
20% korting betekent dat een vijfde deel van de oude prijs afgaat.
€ 100,00
€ 40,00
€ 20,00
– 20%
– 20%
€ 40,00
0,00 € 10
– 25%
€ 20 geen kopieermateriaal © Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg
Pittige verrijkingsstof voor de goede rekenaar
Gericht extra oefenen Gericht extra oefenen per onderwerp met o.a. per onderwerp met o.a. breuken, procenten en breuken, procenten en metriek stelsel metriek stelsel
.
90,00
50% korting betekent dat de helft van de oude prijs afgaat.
nu 25% korting
Werken aan rekenexcellentie voor de zeer goede en snelle rekenaar
10,00
De nieuwe prijs is €
nu 10% korting
0,00
12
,00 nu 20% korting
nu 20% korting ‑
De korting is €
20,00
De nieuwe prijs is €
.
80,00
De korting is € .
4,00
De nieuwe prijs is €
De korting is €
10,00
€ 100,00 − € 20,00 = € 80,00
.
De nieuwe prijs is: € 40,00 − €
10,00
=€
30,00
.
.
16,00
25% korting betekent dat een kwart van de oude prijs afgaat. € 20,00 − € 4,00 = € 16,00
.
geen kopieermateriaal © Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg
niveau 1S + CITO I/A Verdiepingsstof
€ 10
nu 10% korting
13
Rekenkikker
32
zowerkthet STAP 1
Schrijf en teken in het grote vak alle informatie die je nodig hebt. D E N K E E R S T N A!
?
Wat is precies de vraag?
1,2,3
Welke gegevens gebruik je?
+−×÷
Welke berekeningen maak je?
i
Waar zoek je de ontbrekende informatie? Heb je alles?
Real Life Rekenen De rekenboeken van Real Life Rekenen
Naast elke rekenmethode inzetbaar
STAP 2
staan boordevol ‘moderne’ redactiesom-
REKEN UIT
Leerlingen kunnen op elk gewenst
in groep 6, groep 7 en groep 8 om hun
moment werken met de extra reken-
rekenkennis effectief toe te passen in
materialen, bijvoorbeeld als ze klaar
het dagelijks leven én in andere school-
zijn met het reguliere rekenwerk of op
vakken. Dat doen ze zelfstandig en
vrijgeroosterde uren. Gemiddeld heeft
volgens een gestandaardiseerde aanpak.
een leerling een half uur tot 3 kwartier
Daarmee sluit Zwijsen volledig aan bij de
nodig voor een werkblad. De extra
uitgangspunten van het opbrengstgericht
rekenmaterialen van Zwijsen passen
werken. Met Real Life Rekenen gaan
uiteraard heel goed bij Wizwijs, maar
uw leerlingen beter voorbereid naar het
ze zijn te gebruiken naast elke reken-
voortgezet onderwijs.
methode in het basisonderwijs.
Wat leren de leerlingen?
gram suiker per 100 ml
drank
1 suikerklontje weegt 4,3 gram.
In Real Life Rekenen staat het oefenen van de probleemaanpak bij rekenopga-
cola
10,6
sinas
11,7
cassis
12,0
sprite
10,1
ijsthee
8,0
sinaasappelsap
? STAP 3
Schrijf rechtsonder jouw gouden tip voor de volgende keer (of voor je klasgenoot).
en ten slotte Als je niet genoeg ruimte hebt in de vakken kun je er een apart blaadje bij gebruiken.
2 zoeter dan suiker
De zoetst offen in cola light he ten:
In lightfrisdrank is de suiker vervangen door zoetstoffen. De zoetstoffen smaken veel zoeter dan suiker. De zoetkracht geeft aan hoeveel keer zoeter de zoetstof smaakt dan suiker. In cola light zitten twee zoetstoffen. Hoeveel gram van elke zoetstof heb je nodig om cola light net zo zoet te laten smaken als gewone cola?
8,6
appelsap
D E N K E E R ST N A!
Klopt je antwoord?
tip
men. Real Life Rekenen traint kinderen
ven centraal. In de werkboeken krijgen
Schrijf in het kleine vak je berekeningen en in het kader de uitkomst.
D E N K E E R ST N A!
........ ........ ........ ........ ........ ........
REKEN UIT
10,4
1 frisdrank met klontjes Frisdrank en vruchtensap smaken zoet. Dat komt omdat er veel suiker in zit. Hoeveel klontjes suiker gaan er eigenlijk in een groot glas frisdrank? Reken maar eens uit!
leerlingen complexe rekenopdrachten aangeboden in een functionele en
In één groot glas gaat 250 ml frisdrank.
E950: ........................... gram
eigentijdse context. Bijvoorbeeld in een
E951: ........................... gram
sportomgeving, binnen exacte vakken of
In cola light zit 40% E950 en 60% E951 als zoetstof.
de maatschappijvakken.
sinas
...................................
cassis
...................................
s la tg it in een groo
rv a
is
a .... ...... .. D .................
a
E-nummer
200
E951
200
cyclamaat
E952
30
sacharine
E954
550
sucralose
E955
650
ZOETE KRACHT! In een vruchtenspakje ap maar 200 gaat ml.
In een pak
je sinaasap
sprite
...................................
ijsthee
...................................
In een pak
appelsap
...................................
geen kopieermateriaal © Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg
zoetkracht
E950
aspartaam
zitten
sinaasappelsap ...................................
8
n ke rin
...................................
oriete d
aantal suikerklontjes per groot glas
nz
.... r. ..... .. gram suike
jn fa v
drank
cola
.. .
Mi
REKEN UIT
zoetstof acesulfaam-K
pelsap
.......... suik erkl
ontjes.
je appelsa
p zitten
.................. suikerkl
................
ontjes.
geen kopieermateriaal © Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg
9
Real Life Rekenen
33
WIZWIJS
Doorgaande lijn Alle methoden van Zwijsen zijn met elkaar verbonden en worden ontwikkeld vanuit dezelfde visie. Ook Wizwijs past in deze doorgaande lijn van groep 1 tot en met 8. De samenhang tussen de methoden biedt u veel extra voordelen. Uw leerlingen zijn straks optimaal voorbereid op het vervolgonderwijs.
1. Moeiteloos overstappen Leerlingen kunnen eenvoudig van het ene
4. Leerkrachtassistent en Toetssite
naar het andere vakgebied overstappen.
De Leerkrachtassistent van Wizwijs is
Onder andere de manier waarop de stof
net zo rijk gevuld als de Leerkrachtassis-
wordt aangeboden, het leesniveau en de
tent van Veilig leren lezen en Estafette.
pictogrammen komen binnen onze
Bovendien maakt de Toetssite digitaal
methoden met elkaar overeen. Dit zorgt
toetsen, nakijken, registreren en plannen
voor herkenning bij leerkracht en leerling.
makkelijker.
2. Uitgekiende leertijd
5. Flexibel
Door het aangeven van prioriteiten komen
Uniek voor de methoden van Uitgeverij
leerlingen geen tijd tekort in hun lespro-
Zwijsen is dat ze zeer geschikt zijn voor
gramma.
zelfstandig werken. Dit komt onder andere doordat de lessen in leerlingtaal zijn
3. Differentiatie
geschreven. Als leerkracht bepaalt u zelf
Net zoals Schatkist, Veilig leren lezen en
voor welke organisatievorm u kiest.
Estafette werkt Wizwijs met verschillende aanpakken: voor zwakke, gemiddelde en sterke leerlingen.
34
MEER INFORMATIE
Colofon
Meer weten?
Tekst: Marten van de Wier
Gebruik de antwoordkaart bij deze brochure om meer informatie aan te vragen over Wizwijs. Of bel met onze klantenservice via 013 - 583 88 88.
Eindredactie: Marc Heezen Ontwerp & opmaak: ik-ook.nl Illustraties: Anjo Mutsaars
Ter inzagepakket
Fotografie: Kasper van ’t Hoff Fotografie, Lokin
Vraag gratis en vrijblijvend een ter inzagepakket van Wizwijs aan. Na drie maanden
Fotografie BV, Renate Reitler Fotografie
halen we het pakket weer gratis bij u op.
Beeldredactie: Mirjam Faessen Marketing en promotie: Jan Willem Besteman
Probeer uit Wilt u zelf ervaren hoe fijn het lesgeven is met Wizwijs? Dat kan! Voor alle jaargroe-
2e druk
pen is een proeflessenset beschikbaar. U kiest een heel blok (vier weken) of vooraf beschreven lessen (twee weken). Voor u als leerkracht is er een instructieset en voor uw leerlingen een set leerlingmaterialen. Voor u start, ontvangen u en uw team een toelichting op maat van een accountmanager van Zwijsen.
Presentatie op school Onze accountmanagers komen graag bij u langs op school om Wizwijs toe te lichten en uw vragen te beantwoorden. Ook kunnen zij samen met u een begroting opstellen, afgestemd op de situatie bij u op school. Deze presentatie is gratis en op maat.
Zwijsen Plus De methodespecialisten van Zwijsen helpen u graag om een goede start met de methode te maken. Kijk voor meer informatie over de starttrainingen van Zwijsen Plus op wizwijs.nl.
Instapprogramma’s Zwijsen helpt u bij een drempelloze overstap naar Wizwijs met instapprogramma’s per jaargroep. Daarin wordt u als leerkracht duidelijk wat de verschillen zijn en waar mogelijk hiaten vallen tussen het oude en nieuwe programma. Zwijsen biedt u zo nodig extra materiaal om dit op te vangen. Neem voor meer informatie contact op met de Uitgeverij Zwijsen BV
klantenservice van Zwijsen.
Postbus 805 5000 AV Tilburg
Internet Op wizwijs.nl vindt u actuele informatie over de methode. Bovendien kunt u hier terecht
Zwijsen Klantenservice
voor veelgestelde vragen en de mening van andere gebruikers.
T 013-583 88 88 E
[email protected]
Prijslijst
I www.zwijsen.nl
Prijsinformatie over alle materialen van Wizwijs staat op wizwijs.nl.
35
Waarom Wizwijs? • Rekenen voor leerlingen van nu, volgens de laatste inzichten • Bewezen betere resultaten • Zichtbaar leerplezier en een hoger niveau voor élk kind • Aantrekkelijke lessen met kleurrijk materiaal • Gebruiksgemak voor, na en tijdens de les • Veilig, compleet en uitdagend rekenonderwijs
B06099200
Daar hebben ze hun hele leven plezier van!
36 Voor meer informatie: www.zwijsen.nl | (013) 583 88 88
