Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Extra oefening - Basis

c

e

d

ev

Om de prijs met 62% te verlagen moet je met de factor 0,38 vermenigvuldigen. Bij een verhoging met 19% moet je met de factor 1,19 vermenigvuldigen. Het aantal verkeersongelukken is afgenomen, want de factor is kleiner dan 1. Het aantal verkeersongelukken is met 15,5% afgenomen. Bij een toename van 6% hoort de factor 1,06 . Bij een afname van 4,5% hoort de factor 0,955 . De factoren vermenigvuldigen geeft 1, 06 × 0, 955 = 1, 0123 . Het aantal leerlingen neemt met 1,23% toe. Bij een afname van 8% hoort de factor 0,92 . Bij een toename van 10% hoort de factor 1,10 . De factoren vermenigvuldigen geeft 0, 92 × 1, 10 = 1, 012 . Het aantal neemt met 1,2% toe.

©

B-3a b c d e

Ui tg

g 10 = 0, 9810 ≈ 0, 817 Het antwoord van opdracht a betekent dat de groeifactor per tien jaar ongeveer 0,817 is. De groeifactor per vijf jaar is 0, 98 5 ≈ 0, 904 . Een formule voor de afname van het aantal inwoners per jaar is I = 23 500 × 0, 98 t , een formule voor de afname van het aantal inwoners per vijf jaar is I = 23 500 × 0, 904 t en een formule voor de afname van het aantal inwoners per tien jaar is I = 23 500 × 0, 817t . Op 1 januari 2006 waren er 23 500 : 0, 98 ≈ 23 980 inwoners, op 1 januari 2005 waren er 23 500 : 0, 98 2 ≈ 24 469 inwoners en op 1 januari 2002 waren er 23 500 : 0, 98 5 ≈ 25 998 inwoners.

off

B-2a b

dh

b

or

Bij tabel A zijn de factoren achtereenvolgens 18 : 3 = 6 ; 108 : 18 = 6 en 648 : 108 = 6 . Bij tabel A is sprake van exponentiële groei. Bij tabel B zijn de factoren achtereenvolgens 4 : 2 = 2 , 6 : 4 = 1, 5 en 8 : 6 ≈ 1, 33 . Bij tabel B is geen sprake van exponentiële groei. Bij tabel C zijn de factoren achtereenvolgens 62, 44 : 83, 25 ≈ 0, 75 ; 46, 83 : 62, 44 = 0, 75 en 35, 12 : 46, 83 ≈ 0, 75 . Bij tabel C is sprake van exponentiële groei. Bij tabel D zijn de factoren achtereenvolgens 5 : 50 = 0, 1 ; 0, 5 : 5 = 0, 1 en 0, 05 : 0, 5 = 0, 1 . Bij tabel D is sprake van exponentiële groei. Bij tabel A hoort de formule y = 3 × 6 t . Bij tabel C geldt voor t = 0 dat y = 83, 25 : 0, 752 = 148 . Bij tabel C hoort de formule y = 148 × 0, 75t . Bij tabel D hoort de formule y = 50 × 0, 1t .

No

B-1a

er sb v

Blok 1 - Vaardigheden

⁄ 36

0pm_MW9_HAVO_3A-Uitw.indd 36

© Noordhoff Uitgevers bv

08-05-09 11:14

er sb v


Het aantal vissen kun je berekenen met de formule V = 2500 × 2, 4 t . Hier is sprake van procentuele afname, want de groeifactor ligt tussen 0 en 1. In het tweede jaar neemt het aantal vissen met 5,6% per jaar af.

B-5a

De grafiek bij deze formule is een dalparabool, want in de formule y = 2 x 2 − 6 x staat een positief getal voor de x2. Invullen van x = −2 geeft y = 2 × (−2)2 − 6 × −2 = 8 + 12 = 20 . –1 8

0 0

1 –4

2 –4

3 0

4 8

De symmetrieas van de parabool is de lijn x = 1 12 .

Oplossen van −4t 2 − 8t = 0 geeft −4t (t + 2) = 0 −4t = 0 of t + 2 = 0 t = 0 of t = −2 De t-waarde van de symmetrieas is t = −1 . Invullen van t = −1 geeft y = −4 × (−1)2 − 8 × −1 = −4 + 8 = 4 . De coördinaten van de top van de grafiek zijn (–1, 4). De formule kan niet ontbonden worden. Invullen van a = 0 geeft y = −0 2 − 9 × 0 + 3 = 0 − 0 + 3 = 3 . Oplossen van −a 2 − 9 a + 3 = 3 geeft −a 2 − 9 a = 0 −a(a + 9) = 0 −a = 0 of a + 9 = 0 a = 0 of a = −9 De a-waarde van de symmetrieas is a = −4, 5 . Invullen van a = −4, 5 geeft y = −(−4, 5)2 − 9 × −4, 5 + 3 = −20, 25 + 40, 5 + 3 = 23, 25 . De coördinaten van de top van de grafiek zijn (–4,5; 23,25). Oplossen van ( x + 4)( x − 6) = 0 geeft x + 4 = 0 of x − 6 = 0 x = −4 of x = 6 De x-waarde van de symmetrieas is x = 1 . Invullen van x = 1 geeft y = (1 + 4)(1 − 6) = 5 × −5 = −25 . De coördinaten van de top van de grafiek zijn (1, –25). De formule kan niet ontbonden worden. Invullen van x = 0 geeft y = 0 2 − 2 × 0 + 24 = 0 − 0 + 24 = 24 . Oplossen van x 2 − 2 x + 24 = 24 geeft x2 − 2 x = 0 x( x − 2) = 0 x = 0 of x − 2 = 0 x = 0 of x = 2 De x-waarde van de symmetrieas is x = 1 . Invullen van x = 1 geeft y = 12 − 2 × 1 + 24 = 1 − 2 + 24 = 23 . De coördinaten van de top van de grafiek zijn (1, 23).

©

B-6a b c d

–2 20

Ui tg

d

–3 36

off

x y

dh

c

or

b

No

ev

B-4a b c



⁄ 37 08-05-09 11:14

2 x 2 − 16 x + 30 = 0 2( x 2 − 8 x + 15) = 0 2( x − 3)( x − 5) = 0 x − 3 = 0 of x − 5 = 0 x = 3 of x = 5 De x-waarde van de symmetrieas is x = 4 . Invullen van x = 4 geeft y = 2 × 4 2 − 16 × 4 + 30 = 32 − 64 + 30 = −2 . De coördinaten van de top van de grafiek zijn (4, –2).

x y

0 30

16

1 16

2 6

3 0

4 –2

5 0

6 6

7 16

8 30

y

y = 2x 2 –16x +30

14

Ui tg

12 10 8 6 4 2 –1 O –2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ev

B-7a

er sb v


x

–4

−x2 + 4 x − 4 = 0 x2 − 4 x + 4 = 0 ( x − 2)( x − 2) = 0 x − 2 = 0 of x − 2 = 0 x=2 De x-waarde van de symmetrieas is x = 2 . Invullen van x = 2 geeft y = −2 2 + 4 × 2 − 4 = −4 + 8 − 4 = 0 . De coördinaten van de top van de grafiek zijn (2, 0).

x y

–2 –16

–1 –9

–2

y

1 –1

2 0

3 –1

or

2

–3

0 –4

dh

off

b

–1 O –2

1

2

3

4

5

6

7

4 –4

5 6 –9 –16

x

–4

No

–6 –8

–10 –12

y = –x 2+ 4x–4

–14

©

–16

⁄ 38



08-05-09 11:14

y = x 2 + 2 hoort bij parabool 1. y = 14 x 2 − 2 hoort bij parabool 4. y = − x 2 − 2 hoort bij parabool 6. y = − x 2 + 2 hoort bij parabool 5. y = x 2 − 2 hoort bij parabool 2. y = 14 x 2 + 2 hoort bij parabool 3.

er sb v


De formule De formule De formule De formule De formule De formule

B-9a

De grafiek bij de formule y = 13 x 2 is een dalparabool die breder is dan de parabool bij de formule y = −3 x 2 . De grafiek bij de formule y = −2 x 2 is een bergparabool die breder is dan de parabool bij de formule y = −3 x 2 . De grafiek bij de formule y = 3 x 2 is een dalparabool die even breed is als de parabool bij de formule y = −3 x 2 . De grafiek bij de formule y = −6 x 2 is een dalparabool die smaller is dan de parabool bij de formule y = −3 x 2 .

b

c

d

Extra oefening - Gemengd

Ui tg

ev

B-8a b c d e f

G-2a b c d

Twee jaar later is de motor 1100 × 0, 752 = 618, 75 euro waard. Je kunt de waarde van de motor berekenen met de formule W = 1100 × 0, 75t . Eén jaar voordat Harry hem kocht was de motor 1100 : 0, 75 ≈ 1467 euro waard. Oorspronkelijke was de motor 1100 : 0, 758 ≈ 11 000 euro waard.

G-3a b c

Inclusief BTW kost de handdouche 18, 50 × 1, 19 ≈ 22, 02 euro. Eén maand eerder kostte een brood dan 3, 50 : 3, 25 ≈ 1, 08 euro. Inclusief BTW en klantenkorting kost de schuurmachine 32, 50 × 1, 19 × 0, 88 ≈ 34, 03 euro.

G-4

Het salaris van Kees wordt met 1, 03 × 0, 975 × 1, 01 ≈ 1, 014 vermenigvuldigd. Het salaris van Kees wordt uiteindelijk met 1,4% verhoogd. Het salaris van Jaap wordt met 1, 042 × 0, 982 × 1, 007 ≈ 1, 030 vermenigvuldigd. Het salaris van Jaap wordt uiteindelijk met 3,0% verhoogd. Het salaris van Peter wordt met 1, 023 × 0, 986 × 0, 985 ≈ 0, 994 vermenigvuldigd. Het salaris van Peter wordt uiteindelijk met 0,6% verlaagd.

©

No

or

dh

off

b c d e

De factoren zijn achtereenvolgens 77 : 70 = 1, 1 ; 85 : 77 ≈ 1, 10 ; 93 : 85 ≈ 1, 09 en 102 : 93 ≈ 1, 10 . Ja, het aantal reeën groeide exponentieel. Het aantal reeën kun je berekenen met de formule R = 70 × 1, 1t . Het aantal reeën neemt toe omdat de groeifactor groter dan 1 is. De groeifactor van het aantal reeën per 5 jaar is 1, 15 ≈ 1, 6105 . Na 20 jaar zijn er 70 × 1, 120 ≈ 471 reeën. Na 21 jaar zijn er 70 × 1, 121 ≈ 518 reeën. In het jaar 2002 + 21 = 2023 zijn er voor het eerst meer dan 500 reeën.

G-1a



⁄ 39 08-05-09 11:14

er sb v


x 2 − 8 x + 13 = 6 x2 − 8 x + 7 = 0 ( x − 1)( x − 7) = 0 x − 1 = 0 of x − 7 = 0 x = 1 of x = 7 De coördinaten van de snijpunten zijn (1, 6) en (7, 6). x 2 − 10 x + 22 = 6 x 2 − 10 x + 16 = 0 ( x − 2)( x − 8) = 0 x − 2 = 0 of x − 8 = 0 x = 2 of x = 8 De coördinaten van de snijpunten zijn (2, 6) en (8, 6). − x 2 + 16 = 6 − x 2 = −10 x 2 = 10

d

x = 10 of x = − 10 De coördinaten van de snijpunten zijn ( 10 , 6) en (− 10 , 6) . 2 x2 − 8 = 6 2 x 2 = 14 x2 = 7

e

x = 7 of x = − 7 De coördinaten van de snijpunten zijn ( 7 , 6) en (− 7 , 6) . ( x + 3)2 − 10 = 6 ( x + 3)2 = 16 x + 3 = 4 of x + 3 = −4 x = 1 of x = −7 De coördinaten van de snijpunten zijn (1, 6) en (–7, 6).

G-6a

Voor de lengte l van de bodem geldt l = 20 − 2 x en voor de breedte b van de bodem geldt b = 14 − 2 x . Voor de oppervlakte A van de bodem geldt A = l × b . Invullen geeft dat je de oppervlakte A van de bodem kunt berekenen met de formule A = (20 − 2 x)(14 − 2 x) . (20 − 2 x)(14 − 2 x) = 160

b

Ui tg

off

× 20 –2x

14 –2x 280 –40x –28x +4x2

dh

or

ev

G-5a b c

©

No

4 x 2 − 68 x + 280 = 160 4 x 2 − 68 x + 120 = 0 x 2 − 17 x + 30 = 0 ( x − 2)( x − 15) = 0 x − 2 = 0 of x − 15 = 0 x = 2 of x = 15 c De breedte van het stuk karton is 14 cm en daar kun je geen 15 cm van afknippen. d Voor de gevonden waarde x = 2 is de inhoud van de doos 2 × 160 = 320 cm2.

⁄ 40



08-05-09 11:14

f g h

ev

Ui tg

b c d e

Tussen a en p bestaat een lineair verband. Het hellingsgetal is –100, want als p met één toeneemt, dan neemt a met 100 af. Het lineair verband is dan al van de vorm a = startgetal − 100 p . Als p = 90 , dan is a = 0 . Invullen geeft 0 = startgetal − 100 × 90 oftewel 0 = startgetal − 9000 , dus startgetal = 9000 . Je kunt het aantal abonnementen berekenen met de formule a = 9000 − 100 p . Bij een prijs van e 15,- worden er 9000 − 100 × 15 = 7500 abonnementen verkocht. 9000 − 100 p = 4000 100 p = 5000 p = 50 De abonnementen moeten dan e 50,- kosten. Bij een prijs van e 25,- worden er 9000 − 100 × 25 = 6500 abonnementen verkocht. De inkomsten voor de bibliotheek zijn dan 25 × 6500 = 162 500 euro. De inkomsten bereken je door de prijs te vermenigvuldigen met het aantal abonnementen, oftewel I = p × a . Invullen van a = 9000 − 100 p geeft I = p(9000 − 100 p) . p(9000 − 100 p) = 0 p = 0 of 9000 − 100 p = 0 p = 0 of 100 p = 9000 p = 0 of p = 90 Bij een prijs van e 45,- zijn de inkomsten maximaal. Invullen van p = 45 geeft I = 45 × (9000 − 100 × 45) = 45 × 4500 = 202 500 . Deze inkomsten zijn dan e 202.500,-. Invullen van p = 45 geeft a = 9000 − 100 × 45 = 4500 . Er worden dan 4500 abonnementen verkocht.

Complexe opdrachten

off

G-7a

er sb v

Moderne Wiskunde Uitwerkingen bijBlok 1a vwo  Hoofdstuk 1 - Vaardigheden 5

De factoren zijn 667 : 644 ≈ 1, 036 en 691 : 667 ≈ 1, 036 , dus Ilse kreeg 3,6% rente. Op 1 januari 2002 heeft Ilse 644 : 1, 036 5 ≈ 540 euro op haar spaarrekening gezet.

C-2

Na twee maanden heeft Jack e 10,- + 2 × e 15,- = e 40,- in de spaarpot gedaan. Dennis heeft dan na twee maanden e 90,40 – e 40,- = e 50,40 in de spaarpot gedaan. Dennis heeft oorspronkelijk e 50,40 : 1,22 = e 35,- in de spaarpot gedaan.

C-3

Leon heeft e 414,- en moet in twee jaar verder sparen tot e 550,- – e 100,- = e 450,-. Als de groeifactor per jaar g is, dan moet gelden 414 × g 2 = 450 oftewel g 2 ≈ 1, 087 , dus g ≈ 1, 043 . Het rentepercentage op de bank moet 4,3% zijn.

C-4

or

Het maandsalaris van Rowan is, inclusief de salarisverhoging aan het einde van 2008, met 1, 02 × 0, 99 × 1, 05 × 1, 04 × 1, 03 ≈ 1, 135 783 vermenigvuldigd. Het maandsalaris van Esméé is met 1, 03 × 1, 02 × 1 × 0, 98 ≈ 1, 029 588 vermenigvuldigd. Op dat moment moet het maandsalaris van Esmée met 1, 135 783 : 1, 029588 ≈ 1, 1031 vermenigvuldigd worden om op een even hoog maandsalaris als Rowan uit te komen. Esmée moet er op dat moment 10,3% bij krijgen.

©

No

dh

C-1



⁄ 41 08-05-09 11:14

er sb v


In 2011 heeft het eerste dorp 4200 × 1, 035 ≈ 4869 inwoners. In 2003 had het eerste dorp 4200 : 1, 033 ≈ 3844 inwoners. In 2003 had ook het tweede dorp 3844 inwoners. In 2011 heeft het tweede dorp 3844 × 1, 0358 ≈ 5062 inwoners. Het verschil in aantallen inwoners in het jaar 2011 is 5062 − 4869 = 193 inwoners.

C-6

Je kunt de oppervlakte van het reclamebord schrijven als a 2 + 50 + a 2 en als 20a . a 2 + 50 + a 2 = 20 a 2 a 2 − 20 a + 50 = 0 a 2 − 10 a + 25 = 0 (a − 5)(a − 5) = 0 a − 5 = 0 of a − 5 = 0 a=5 De afmetingen van de foto’s worden 5 meter bij 5 meter.

C-7

Invullen van a = 18 geeft h = − 101 × 18 2 + 2 × 18 = 3, 6 . Bij de zijlijn is de bal nog 3,60 meter hoog. Nee, Joost kan de bal niet binnenhouden.

C-8

Invullen van a = 0 geeft h = −0, 28 × 0 2 + 1, 4 × 0 + 1, 79 = 0 + 0 + 1, 79 = 1, 79 . −0, 28 a 2 + 1, 4 a + 1, 79 = 1, 79 −0, 28 a 2 + 1, 4 a = 0 −0, 28 a(a − 5) = 0 . −0, 28 a = 0 of a − 5 = 0 a = 0 of a = 5 Het midden van het viaduct ligt bij a = 2, 5 . Een voertuig van 2,2 meter breed moet door het viaduct kunnen rijden, dus bereken 2,2 meter links van het midden de hoogte van het viaduct. Invullen van a = 2, 5 − 2, 2 = 0, 3 geeft h = −0, 28 × 0, 32 + 1, 4 × 0, 3 + 1, 79 = −0, 0252 + 0, 42 + 1, 79 = 2, 1848 . Op het bordje moet een doorrijhoogte van 2,1 meter staan.

C-9

x2 − 4 x = 0 x( x − 8) = 0 x = 0 of x − 8 = 0 x = 0 of x = 8 De symmetrieas ligt bij x = 4 . Invullen van x = 4 geeft y = 12 × 4 2 − 4 × 4 = 8 − 16 = −8 . Het laagste punt van de parabool heeft de coördinaten (4, –8). De parabool wordt 8 omhoog geschoven.

Ui tg

off

dh

or

1 2 1 2 1 2

©

No

ev

C-5

⁄ 42



08-05-09 11:14

er sb v


Technische vaardigheden

De groeifactor per uur is 1,06. De groeifactor per 3 uur is 1, 06 3 ≈ 1, 191 . De groeifactor per 10 uur is 1, 0610 ≈ 1, 791 . De procentuele toename per 3 uur is ongeveer 19,1%. De groeifactor per dag is 1, 06 24 ≈ 4, 049 . De toename per dag is ongeveer 304,9%.

T-2a

Bij tabel A hoort lineaire groei, want telkens als x met één toeneemt, neemt y met 2 af. Bij tabel A hoort een lineaire formule met startgetal 5 en hellingsgetal –2. Een formule bij tabel A is y = −2 x + 5 . Bij tabel B wordt telkens als x met één toeneemt y met 3 vermenigvuldigd. Bij tabel B hoort een exponentiële formule met groeifactor 3 en beginhoeveelheid 6 : 3 = 2 . Een formule bij tabel B is y = 2 ⋅ 3x .

T-3a

6

D

5

C

4 3

A

1 O

b

B 1

2

zijde

3

9+ 10

AB = ...

De lengte van AB is

zijde 4

16 +

BD = ...

20

De lengte van BD is kwadraat

AD = ...

1

9+

10

De lengte van AD is

©

20 .

No

3

10

or

4

1

9

kwadraat

2

zijde

10 .

8

dh

7

1

3

6

kwadraat

1

5

4

off

2

Ui tg

b

ev

T-1a b c d



10 .

⁄ 43 08-05-09 11:14

× 8x

y = 16 x 2 − 24 x

b

–3 –24x

p = (3 − k )(k + 4)

× 3 –k

c

p = −k 2 − k + 12 w = 14 − (5t − 8)

× –1

d

w = 14 − 5t + 8 w = 22 − 5t r = 2q − 3(6q + 1)

× –3

r = 2q − 18q − 3 r = −16q − 3

T-5a b c

6t − 7 = 3t + 14 3t = 21 t=7 −8 a + 23 = 15 − 2 a 8 = 6a a = 1 13 1 12 z + 17 = 5 12 z − 20 37 = 4 z z = 9 14

d

7(2c + 1) − 2c + 5 = 0 14c + 7 − 2c + 5 = 0 12c + 12 = 0 12c = −12 c = −1 16 m − 8 − 5(3m + 7) = 25 16 m − 8 − 15 m − 35 = 25 m − 43 = 25 m = 68 8(5v − 4) + 3(8 − 10v) = 1 40v − 32 + 24 − 30v = 1 10v − 8 = 1 10v = 9 v = 109

⁄ 44

5t –5t

–8 +8

× 3 –m

f

g = −m2 + m + 6 h = (1, 2 − 5v)(2 − 5v)

× 1,2 –5v

g

h = 25v2 − 16v + 2, 4 s = 4 a + 3a(2 − a)

+1 –3

× 3a

m 3m –m2

+2 +6 –2m

2 –5v 2,4 –6v –10v +25v2

2 6a

h

s = 4 a − 3a 2 + 6 a s = −3a 2 + 10 a b = (d − 3)(2d + 6)

× d –3

or


g = (3 − m)( m + 2)

2d 2d2 –6d

–a –3a2

+6 +6d –18

b = 2d 2 − 18

g h i j

6b2 = 24 b2 = 4 b = 2 of b = −2 −3 x 2 = −75 x 2 = 25 x = 5 of x = −5 7 − 6r 2 = 1 6r 2 = 6 r2 = 1 r = 1 of r = −1 −2( p2 − 16) = 0 p2 − 16 = 0 p2 = 16 p = 4 of p = −4

k l

12 + 5t 2 = 2t 2 + 39 3t 2 = 27 t2 = 9 t = 3 of t = −3 18w 2 + 6w = 6w + 72 18w 2 = 72 w2 = 4 w = 2 of w = −2

dh

6q –18q

+4 +12 –4k

No

©

e f

k 3k –k2

e

off

2x 16x2

ev

y = 8 x(2 x − 3)

Ui tg

T-4a

er sb v



08-05-09 11:15

c = 3b2 − 6b c = 3b(b − 2) m = 15 n − 5 n2 m = 5 n(3 − n) k = −4t 2 − 6t k = 2t (−2t − 3) of k = −2t (2t + 3) s = −0, 4d 2 + 4d s = 0, 4d(−d + 10) of s = −0, 4d(d − 10)

T-7a b

De omtrek van de cirkel is π × 10 ≈ 31, 42 . De omtrek van het parallellogram is 12 + 15 + 12 + 15 = 54 . De oppervlakte van de cirkel is π × 52 ≈ 78, 54 . De oppervlakte van het parallellogram is 12 × 10 = 120 .

T-8a b c d

16 × 50 = 900 75 − 39 = 36 64 : 4 = 16 175 : 5 = 35

T-9a b c

De nieuwe prijs wordt 1,03 × e 2.421,50 ≈ e 2.494,15. De nieuwe prijs wordt 0,88 × e 78,25 = e 68,86. De nieuwe prijs wordt 1,05 × 0,96 × e 391,15  e 394,28.

T-10a b

Er zijn in totaal 6 4 = 1296 verschillende rijtjes mogelijk. 1 De kans dat Eda vier enen gooit is 1296 .

f g

i j

k l

1 13 × 24 = 32 3 × 44 = 33 4 3 × 56 = 21 8 1 17 × 35 = 40

2 × 8 = 16 = 4

b

7 × 7 × 7 × 7 = 7 × 7 = 49

c

5 3 − 7 3 = −2 3

d

3 5+5 5 =8 5

e

2 × 3+2 6 = 6 +2 6 =3 6

f

32 × 2 = 64 = 8

or

dh

T-11a

No

y = 15, 610 ≈ 8, 54 × 1011 y = 4000 × 1, 610 ≈ 4, 40 × 10 5 y = 2000 × 0, 910 ≈ 6, 97 × 10 2 y = 2, 510 ≈ 9, 54 × 10 3 y = 0, 034 × 1010 = 3, 40 × 10 8 y = 0, 8 × 10010 = 8, 00 × 1019

©

T-12a b c d e f

20% van 90 is 18 5% van 1200 is 60 75% van 88 is 66 60% van 25 is 15

off

h

y = x 2 + 15 x + 56 y = ( x + 7)( x + 8) q = p2 + 5 p − 6 q = ( p + 6)( p − 1) u = v2 − 2v − 48 u = (v + 6)(v − 8) h = g 2 − 8 g + 16 h = ( g − 4)( g − 4)

Ui tg

e

e f g h

ev

T-6a b c d

er sb v




⁄ 45 08-05-09 11:15

ev

b c

Het hellingsgetal van lijn l is −3 − 3 = −6 = − 12 . 16 − 4 12 De formule is van de vorm y = − 12 x + b . Invullen van x = 4 en y = 3 geeft 3 = − 12 × 4 + b 3 = −2 + b b=5 De formule van lijn l is y = − 12 x + 5 . Invullen van x = 0 geeft y = − 12 × 0 + 5 = 5 . Lijn l snijdt de y-as in het punt (0, 5). − 12 x + 5 = 0 − 12 x = −5 x = 10 Lijn l snijdt de x-as in het punt (10, 0).

Ui tg

T-13a

er sb v


Door elkaar

D-1a 2 12 x − 6 = 0 2 12 x = 6 x = 2, 4 De coördinaten van het snijpunt van de grafiek met de x-as zijn (2, 4; 0) . b y 8

y =x–6

4

y =3

2 –1 O –2 –4 –6 –8

2

3

4

5

1

y = 2 2 x– 6

6

7

x

No

or

2 12 x − 6 = 3 2 12 x = 9 x = 3, 6 In de grafiek lees je af dat de ongelijkheid geldt voor x < 3, 6 . Zie de tekening hierboven. 6 − x = 2 12 x − 6 12 = 3 12 x x = 3 73 In de grafiek lees je af dat de ongelijkheid geldt voor x < 3 73 .

©

c d e

1

dh

–2

off

6

⁄ 46



08-05-09 11:15

er sb v


D-2a

De 56 leerlingen met een onvoldoende vormen 100 − 93 = 7% van alle leerlingen.

aantal leerlingen percentage

8 1

800 100

Deze school heeft 800 leerlingen. bedrag in e percentage

899 119

7,5546... 143,5378... 1 19

Glenn moet e 143,54 BTW betalen. Over vijf jaar is de huurprijs 650 × 1, 06 5 ≈ 869, 85 euro.

D-3a b c

De oudste deelnemer is 71 jaar. Het gezelschap bestaat uit 28 deelnemers. Er zijn 11 deelnemers ouder dan 50 jaar.

aantal deelnemers percentage

d

28 100

1 3,5714...

Ui tg

c

ev

b

56 7

11 39,2857...

Van de deelnemers is ongeveer 39% ouder dan 50 jaar. Er zitten in de bus 28 deelnemers waarvan er 9 jonger dan 40 jaar zijn. Eén ervan is al uitgeloot. De kans dat de tweede ook jonger dan 40 jaar is, is dan 8 op 27. aantal deelnemers percentage

De kans dat de tweede ook jonger dan 40 jaar is, is ongeveer 29,6%.

D-4a b c

De lengte van de ijsbaan precies langs de binnenbocht is 110 + 12 × π × 57 + 110 + 12 × π × 57 = 220 + 57 π ≈ 399, 07 meter. Dat is 93 cm minder dan 400 meter. In één rondje legt hij 110 + 12 × π × 59 + 110 + 12 × π × 59 = 220 + 59 π ≈ 405, 35 meter af.

1 8 3,7037... 29,6296...

aantal meters aantal minuten

405,35 24 321 1 60

dh

27 100

off

De gemiddelde snelheid van deze schaatser is 24,3 km/uur.

D-5a b

Als één etage van een gebouw 3 meter hoog is, dan zijn 40 etages 120 meter hoog. Dat komt neer op 120 stapels van 1 meter hoog of 480 stapels van 25 cm hoog. Het vervoeren van zoveel stapels bankbiljetten is een groot probleem. 800 000 1 120 0,000 15

No

aantal bankbiljetten aantal meters

Eén bankbiljet is ongeveer 0,000 15 meter of 0,015 cm of 0,15 mm dik. Vijf miljoen pond vormt dan een stapel van 4 etages of van ongeveer 12 meter hoog. De oppervlakte van een bankbiljet is ongeveer 105 cm2. De inhoud van vijf miljoen pond is dan 10, 5 × 120 = 126 dm3. Dat is 126 liter en daarmee kun je 126 : 20 = 6, 3 weekendtassen vullen. De bankrovers hadden 6 á 7 weekendtassen van 20 liter nodig.

©

c

or



⁄ 47 08-05-09 11:15

er sb v


Bij de eerste optie verdient hij na één jaar 200 × 1, 044 = 208, 80 euro per maand. Bij de tweede optie verdient hij na één jaar 200 + 10 = 210 euro per maand. Hij verdient dan na één jaar 210 − 208, 80 = 1, 20 euro per maand meer. Hij heeft het eerste jaar voor de eerste optie gekozen en heeft dus 210 euro verdiend. Bij de eerste optie verdient hij na twee jaar 210 × 1, 044 ≈ 219, 24 euro per maand. Bij de tweede optie verdient hij na twee jaar 210 + 10 = 220 euro per maand. Hij verdient dan na twee jaar per maand nog steeds meer bij de tweede optie. Bij de eerste optie verdient hij na drie jaar 220 × 1, 044 ≈ 229, 68 euro per maand. Bij de tweede optie verdient hij na drie jaar 220 + 10 = 230 euro per maand. Hij kiest dat jaar weer de tweede optie. Bij de eerste optie verdient hij na vier jaar 230 × 1, 044 ≈ 240, 12 euro per maand. Bij de tweede optie verdient hij na vier jaar 230 + 10 = 240 euro per maand. Vanaf dit jaar kiest hij voor de eerste optie. Nee, Maarten zal niet blijven kiezen voor de tweede optie.

In de figuur hieronder zie je dat het blauwe gebied even groot is als het getekende vierkant met zijden van 4 cm. De oppervlakte van het blauwe gebied is 4 × 4 = 16 cm2.

Ui tg

off

De som van de getallen in de gegeven kolom is 10 + 7 + 22 = 39 . In het midden van het vierkant komt het getal 39 : 3 = 13 te staan. Rechts onder komt het getal 39 − 10 − 13 = 16 te staan. Midden onder komt het getal 39 − 22 − 16 = 1 te staan, enzovoort. Je krijgt dan het tovervierkant hieronder. 10

25

4

7

13

19

22

1

16

©

No

D-8

dh

or

D-7

ev

D-6a b c

⁄ 48



08-05-09 11:15

Blok 1 - Vaardigheden

Recommend Documents