Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Extra oefening - Basis

b

B-2a b

ev

h(5) = 3000 − 100 × 5 = 2500 h( 7 12 ) = 3000 − 100 × 7 12 = 2250 h(22, 4) = 3000 − 100 × 22, 4 = 760 3000 − 100t = 500 100t = 2500 t = 25

Invullen van x = 0 geeft f ( x) = 1 + 0 − 4 = 1 + −4 , maar de wortel uit een negatief getal bestaat niet. Het domein van f is x ≥ 4 . 4

y

f (x) = 1 + x – 4

3 2 1 O

c

B-3

2

3

6

5

4

8

7

9

10

x

De coördinaten van het randpunt zijn (4, 1). Interval 1 hoort bij de ongelijkheid Interval 2 hoort bij de ongelijkheid Interval 3 hoort bij de ongelijkheid Interval 4 hoort bij de ongelijkheid

B-4a/b

10

y

c=2

8

c=

6 4

–5

–4

–3

–2

–1 O –2 –4 –6

c = –2

1

2

3

4

5

x

or

–8

–1

dh

2

−3 < x < 4 en bij de intervalnotatie 〈−3, 4 〉 . x < 0 en bij de intervalnotatie 〈←, 0 〉 . x ≥ −1 en bij de intervalnotatie [−1, →〉 . −5 ≤ x ≤ − 12 en bij de intervalnotatie [−5, − 12 ] .

off

1

Ui tg

B-1a

er sb v

Blok 1 - Vaardigheden

–10

c

Invullen van x = 3 en y = 10 geeft 10 = 2 × 3 + c oftewel 10 = 6 + c , dus c = 4 .

©

No

⁄ 48

1COLOR_INF_9789001606657_BW.indd 48

© Noordhoff Uitgevers bv

28-04-09 16:51

B-5a

In tabel A en in tabel B zijn x en y omgekeerd evenredig.

Bij tabel A hoort de formule x × y = 70 of y = 70 of x = 70 . x y −8 −8 Bij tabel B hoort de formule x × y = −8 of y = of x = . x y Bij tabel C hoort de formule y = 73 x .

c

Voor x = 3 bestaat de functie niet. Als x heel dicht bij 3 komt, dan worden de uitkomsten heel erg groot of heel erg klein. Als x steeds groter wordt, dan naderen de uitkomsten naar 0.

d

5

ev

B-6a b

y

4

g (x) = x 2– 3

3

Ui tg

b

er sb v


2 1 –2

–1 O –1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

–2 –3 –4 –5

b c

x

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

y

36

20

8

0

–4

–4

0

8

d

De symmetrieas van de parabool is de lijn x = 1 12 . Invullen van x = 1 12 geeft f (1 12 ) = 2 × (1 12 )2 − 6 × 1 12 = 4 12 − 9 = −4 12 . De coördinaten van de top zijn (1 12 , −4 12 ) .

b

dh

©

Oplossen van −4t 2 − 8t = 0 geeft −4t (t + 2) = 0 −4t = 0 of t + 2 = 0 t = 0 of t = −2 De t-waarde van de symmetrieas is t = −1 . Invullen van t = −1 geeft g(−1) = −4 × (−1)2 − 8 × −1 = −4 + 8 = 4 . De coördinaten van de top van de grafiek zijn (–1, 4). Oplossen van (2 x + 4)( x − 7) = 0 geeft 2 x + 4 = 0 of x − 7 = 0 2 x = −4 of x = 7 x = −2 of x = 7 De x-waarde van de symmetrieas is x = 2, 5 . Invullen van x = 2, 5 geeft k(2, 5) = (2 × 2, 5 + 4)(2, 5 − 7) = 9 × −4, 5 = −40, 5 . De coördinaten van de top van de grafiek zijn (2,5; –40,5).

or

B-8a

No

e

off

De grafiek bij deze functie is een dalparabool, want in de functie f ( x) = 2 x 2 − 6 x staat een positief getal voor de x2. f (−2) = 2 × (−2)2 − 6 × −2 = 8 + 12 = 20

B-7a



⁄ 49 28-04-09 16:51

d

Het functievoorschrift kan niet ontbonden worden. Invullen van a = 0 geeft h(0) = −0 2 − 9 × 0 + 3 = 0 − 0 + 3 = 3 . Oplossen van −a 2 − 9 a + 3 = 3 geeft −a 2 − 9 a = 0 −a(a + 9) = 0 −a = 0 of a + 9 = 0 a = 0 of a = −9 De a-waarde van de symmetrieas is a = −4, 5 . Invullen van a = −4, 5 geeft h(−4, 5) = −(−4, 5)2 − 9 × −4, 5 + 3 = −20, 25 + 40, 5 + 3 = 23, 25 . De coördinaten van de top van de grafiek zijn (–4,5; 23,25). Het functievoorschrift kan niet ontbonden worden. Invullen van x = 0 geeft f (0) = 0 2 − 2 × 0 + 24 = 0 − 0 + 24 = 24 . Oplossen van x 2 − 2 x + 24 = 24 geeft x2 − 2 x = 0 x( x − 2) = 0 x = 0 of x − 2 = 0 x = 0 of x = 2 De x-waarde van de symmetrieas is x = 1 . Invullen van x = 1 geeft f (1) = 12 − 2 × 1 + 24 = 1 − 2 + 24 = 23 . De coördinaten van de top van de grafiek zijn (1, 23).

ev

c

Ui tg

er sb v


2 x 2 − 16 x + 30 = 0 2( x 2 − 8 x + 15) = 0 2( x − 3)( x − 5) = 0 x − 3 = 0 of x − 5 = 0 x = 3 of x = 5 De x-waarde van de symmetrieas is x = 4 . Invullen van x = 4 geeft f (4) = 2 × 4 2 − 16 × 4 + 30 = 32 − 64 + 30 = −2 . De coördinaten van de top van de grafiek zijn (4, –2).

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y

30

16

6

0

–2

0

6

16

30

16

dh

off

B-9a

y

f (x) = 2x 2 – 16x + 30

or

14 12 10 8 6

No

4 2

–1 O –2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x

©

–4

⁄ 50



28-04-09 16:51

x 2 + 4 x − 4 12 = 0 ( x 2 + 8 x − 9) = 0 ( x − 1)( x + 9) = 0 x − 1 = 0 of x + 9 = 0 x = 1 of x = −9 De x-waarde van de symmetrieas is x = −4 . Invullen van x = −4 geeft g(−4) = 12 × (−4)2 + 4 × −4 − 4 12 = 8 − 16 − 4 12 = −12 12 . De coördinaten van de top van de grafiek zijn (−4, −12 12 ) . 1 2 1 2 1 2

x

–8

y

−4 12

–7

–6

–8

−10 12

–5

–4

–12

−12 12

–3

–2

–1

–12

−10 12

–8

y 2

–9

–8

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1 O –2

1

x

–4

g(x) = 12 x 2 + 4x – 4 12

0

ev

b

−4 12

Ui tg

er sb v


–6 –8 –10 –12 –14

f ( x) = x 2 + 2 . k ( x) = x 2 − 2 . g ( x) = 14 x 2 + 2 . l( x) = 14 x 2 − 2 . j ( x) = − x 2 + 2 . h( x) = − x 2 − 2 .

Bij parabool 1 hoort de functie Bij parabool 2 hoort de functie Bij parabool 3 hoort de functie Bij parabool 4 hoort de functie Bij parabool 5 hoort de functie Bij parabool 6 hoort de functie

B-11a b c d

Voor a = 2 krijg je het functievoorschrift f ( x) = 2 x 2 + 3 en f (4) = 2 × 4 2 + 3 = 35 . Alle grafieken van de functie f gaan door het punt (0, 3). Voor a < 0 is de grafiek bij f ( x) = ax 2 + 3 een bergparabool. Voor a < 0 heeft de grafiek bij f ( x) = ax 2 + 3 twee snijpunten met de x-as.

dh

off

B-10

Extra oefening - Gemengd y

or

G-1a/b

10 8 6

g (x) = 3 + 2x

4

y =3

No

2

–5

–4

–3

–2

–1 O –2

1

2

3

4

5

x

–4 –6 –8

©

–10



–12 –14

f (x) = –x 2 + 3

⁄ 51 28-04-09 16:51

d e f

G-2a

−x2 + 3 = 3 −x2 = 0 x2 = 0 x=0 Ja, het antwoord van opdracht c klopt met de grafiek. De coördinaten van de snijpunten van de grafieken van f en g zijn (–2, –1) en (0, 3). Invullen van x = −2 geeft f (−2) = −(−2)2 + 3 = −4 + 3 = −1 en g(−2) = 3 + 2 × −2 = 3 − 4 = −1 . Invullen van x = 0 geeft f (0) = −0 2 + 3 = 0 + 3 = 3 en g(0) = 3 + 2 × 0 = 3 + 0 = 3 . Ja, de coördinaten van deze snijpunten kloppen. x

–4

–3

6

2 12

y

6

–2

–1

0

−1 12

0

1

–2

−1 12

y

5 4 3 2 1 –5

–4

–3

–2

–1 O –1

1

–2

d

G-3a

Het domein van de functie m is x ≥ 1 en het bereik van de functie m is y ≥ 1 . Het domein van de functie n is x ≤ 4 en het bereik van de functie n is y ≥ 1 .

b

5

y

2 1 –2

b

1

2

⁄ 52

3

4

5

6

7

8

x

De coördinaten van punt S zijn (3; 1 + 2 ) . De waarde x = −2 hoort niet tot het domein van f. 3− 1 = 0 x+2 1 =3 x+2 x + 2 = 13 x = −1 23 De coördinaten van het snijpunt van de grafiek van f met de x-as zijn (−1 23 , 0) .

©

m

No

G-4a

–1 O –1

n

or

3

c

x

6

De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as zijn (2, 0) en (–2, 0). De x-waarde van de symmetrieas is x = 0 . Invullen van x = 0 geeft h(0) = 12 × 0 2 − 2 = 0 − 2 = −2 . De coördinaten van de top zijn (0, –2). Het bereik van h is [−2, →〉 .

4

5

0

off

c

4

4

2 12

dh

b

3

3

h (x) = 12 x 2 – 2

–3

2

2

ev

c

Ui tg

er sb v




28-04-09 16:51

c

d

e

er sb v


Invullen van x = 0 geeft f (0) = 3 − 0 +1 2 = 3 − 12 = 2 12. De coördinaten van het snijpunt met de y-as zijn (0, 2 12 ) . De formule van de horizontale asymptoot is y = 3 . De formule van de verticale asymptoot is x = −2 . 7 6

1 x +2

f(x) = 3 –

y

5 4

ev

3 2 1 –6

–5

–4

–3

–2

–1 O –1

1

2

3

x

–2

G-5a/b f(x) =

x2 –

4

12

y

a=3

10 8

a=2

6 4

a=1

2 –5

–4

–3

–2

–1 O –2

1

2

–6

c

d

dh

or

b

x

x 2 − 8 x + 13 = 6 x2 − 8 x + 7 = 0 ( x − 1)( x − 7) = 0 x − 1 = 0 of x − 7 = 0 x = 1 of x = 7 De coördinaten van de snijpunten zijn (1, 6) en (7, 6). −4 x 2 − 3 = 6 −4 x 2 = 9 x 2 = −2, 25 De grafiek heeft geen snijpunten met de lijn y = 6 . −0, 5 x 2 + 3 x + 6 = 6 −0, 5 x 2 + 3 x = 0 −0, 5 x( x − 6) = 0 −0, 5 x = 0 of x − 6 = 0 x = 0 of x = 6 De coördinaten van de snijpunten zijn (0, 6) en (6, 6). − x 2 + 16 = 6 − x 2 = −10 x 2 = 10 x = 10 of x = − 10 De coördinaten van de snijpunten zijn ( 10 , 6) en (− 10 , 6) .

©

5

No

G-6a

4

off

–4

3

Ui tg

–7



⁄ 53 28-04-09 16:51

f

G-7a b

c

d

e

f

Invullen van p = 3 geeft W = −10 × 32 + 160 × 3 − 280 = −90 + 480 − 280 = 110 . Bij deze prijs maakt hij e 110,- winst. Invullen van p = 6 geeft W = −10 × 6 2 + 160 × 6 − 280 = −360 + 960 − 280 = 320 . Invullen van p = 10 geeft W = −10 × 10 2 + 160 × 10 − 280 = −1000 + 1600 − 280 = 320 . Zowel bij een prijs van e 6,- als bij een prijs van e 10,- is de winst e 320,-. De grafiek bij de formule is een bergparabool, dus er is sprake van een maximale winst. Hamid krijgt deze maximale winst bij een prijs van e 8,-. Invullen van p = 8 geeft W = −10 × 8 2 + 160 × 8 − 280 = −640 + 1280 − 280 = 360 . Zijn winst is dan e 360,-. −10 p2 + 160 p − 280 = 200 −10 p2 + 160 p − 480 = 0 p2 − 16 p + 48 = 0 ( p − 4)( p − 12) = 0 p − 4 = 0 of p − 12 = 0 p = 4 of p = 12 Hamid kan een prijs van e 4,- of een prijs van e 12,- gevraagd hebben. −10 p2 + 160 p − 280 = 270 −10 p2 + 160 p − 550 = 0 p2 − 16 p + 55 = 0 ( p − 5)( p − 11) = 0 p − 5 = 0 of p − 11 = 0 p = 5 of p = 11 Hamid moet dan minstens een prijs van e 5,- (en hoogstens een prijs van e 11,-) voor een horloge rekenen.

No

Deze uitspraak hoort bij de functie Deze uitspraak hoort bij de functie Deze uitspraak hoort bij de functie Deze uitspraak hoort bij de functie Deze uitspraak hoort bij de functie Deze uitspraak hoort bij de functie

©

G-8a b c d e f

or

dh

ev

2 x2 + 8 = 6 2 x 2 = −2 x 2 = −1 De grafiek heeft geen snijpunten met de lijn y = 6 . ( x + 3)2 − 10 = 6 ( x + 3)2 = 16 x + 3 = 4 of x + 3 = −4 x = 1 of x = −7 De coördinaten van de snijpunten zijn (1, 6) en (–7, 6).

Ui tg

e

off

er sb v


⁄ 54


l ( x) = 2 x 2 + q . k( x) = qx 2 − 3 . m( x) = −3 x 2 + q . h( x) = −0, 4 x 2 + qx . g ( x) = x 2 + qx . f ( x) = qx 2 + 4 .


28-04-09 16:51

Complexe opdrachten

C-1

Grafiek f is een rechte lijn met startgetal 3 en hellingsgetal –0,5. Bij grafiek f hoort het functievoorschrift f ( x) = −0, 5 x + 3 . Grafiek g is een horizontale rechte lijn door het punt (0, 5). Bij grafiek g hoort het functievoorschrift g ( x) = 5 .

er sb v


ev

Grafiek h is een hyperbool met horizontale asymptoot y = 1 en verticale asymptoot x = 2 . Bij grafiek h hoort het functievoorschrift h( x) = 1 + 1 . x−2 Grafiek k is een wortelfunctie met randpunt (–1, 2). Bij grafiek k hoort het functievoorschrift k( x) = 2 + x + 1 . C-2

Invullen van x = 0 geeft f ( x) = 0 2 − 5 × 0 − 14 = 0 − 0 − 14 = −14 . Oplossen van x 2 − 5 x − 14 = −14 geeft x2 − 5x = 0 x( x − 5) = 0 x = 0 of x − 5 = 0 x = 0 of x = 5 De lengte van lijnstuk AB is 5.

C-3

Voor het snijpunt met de x-as geldt −2 x + a = 0 oftewel 2x = a , dus x = 12 a . Voor het snijpunt met de y-as geldt x = 0 en f (0) = −2 × 0 + a oftewel f (0) = a . Voor de oppervlakte A van driehoek OPQ geldt dan A = 12 × 12 a × a oftewel A = 14 a 2 . Oplossen van 14 a 2 = 36 geeft a 2 = 144 , dus a = 12 of a = −12 . De oppervlakte van driehoek OPQ is precies 36 als a = 12 of a = −12 .

C-4

De grafiek van h snijdt de x-as in de punten K(–2, 0) en L(2, 0), dus het functievoorschrift is van de vorm h( x) = a( x + 2)( x − 2) waarbij a een getalletje is. De top ligt midden tussen de snijpunten met de x-as, dus de top ligt bij x = 0 . Het bereik is [−8, →〉 , dus de grafiek is een dalparabool en bij de top geldt y = −8 . Invullen van x = 0 en y = −8 geeft a(0 + 2)(0 − 2) = −8 oftewel a × 2 × −2 = −8 , dus −4 a = −8 en dat geeft a = 2 . Bij a = 2 is de grafiek inderdaad een dalparabool. Het functievoorschrift dat bij deze functie past is h( x) = 2( x + 2)( x − 2) .

C-5

Invullen van x = 16 geeft k(16) = 16 = 4 . Het punt C ligt op het midden van lijnstuk BP en heeft de coördinaten (16, 2). Bij de horizontale lijn door het punt C hoort de formule y = 2 . Oplossen van k( x) = 2 geeft x = 2 , dus x = 4 . Punt D heeft de coördinaten (4, 2) en punt A heeft de coördinaten (4, 0). De lengte van lijnstuk AB is 16 − 4 = 12 en de lengte van lijnstuk AD is 2. De oppervlakte van rechthoek ABCD is 12 × 2 = 24 .

©

No

or

dh

off

Ui tg



⁄ 55 28-04-09 16:52

er sb v


C-6

Invullen van x = 0 geeft y = 0, 01 × 0 2 − 0, 6 × 0 + 9 = 0 − 0 + 9 = 9 . De hoogte van de doos is 9 cm. Oplossen van 0, 01 x 2 − 0, 6 x + 9 = 9 geeft 0, 01 x 2 − 0, 6 x = 0 0, 01 x( x − 60) = 0 0, 01 x = 0 of x − 60 = 0 x = 0 of x = 60 De grootste doorsnede van de satellietschotels is 60 cm. De afmetingen van deze dozen zijn 60 cm bij 60 cm bij 9 cm.

C-7

Invullen van a = 18 geeft h = − 101 × 18 2 + 2 × 18 = 3, 6 . Bij de zijlijn is de bal nog 3,60 meter hoog. Nee, Joost kan de bal niet binnenhouden.

C-8

Invullen van a = 0 geeft h = −0, 28 × 0 2 + 1, 4 × 0 + 1, 79 = 0 + 0 + 1, 79 = 1, 79 . −0, 28 a 2 + 1, 4 a + 1, 79 = 1, 79 −0, 28 a 2 + 1, 4 a = 0 −0, 28 a(a − 5) = 0 . −0, 28 a = 0 of a − 5 = 0 a = 0 of a = 5 Het midden van het viaduct ligt bij a = 2, 5 . Een voertuig van 2,2 meter breed moet door het viaduct kunnen rijden, dus bereken 2,2 meter links van het midden de hoogte van het viaduct. Invullen van a = 2, 5 − 2, 2 = 0, 3 geeft h = −0, 28 × 0, 32 + 1, 4 × 0, 3 + 1, 79 = −0, 0252 + 0, 42 + 1, 79 = 2, 1848 . Op het bordje moet een doorrijhoogte van 2,1 meter staan.

C-9

ax 2 + bx = 0 x(ax + b) = 0 x = 0 of ax + b = 0 x = 0 of ax = −b x = 0 of x = − ba De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as zijn (0, 0) en (− ba , 0) . De symmetrieas ligt midden tussen de snijpunten met de x-as, dus bij x = − 2ba . Voor de top T geldt x = −1 , samen levert dit − 2ba = −1 oftewel 2ba = 1 , dus b = 2 a . Invullen van x = −1 en f (−1) = −2 geeft a × (−1)2 + b × −1 = −2 oftewel a − b = −2 . Invullen van b = 2 a geeft a − 2 a = −2 oftewel −a = −2 , dus a = 2 . Invullen van a = 2 geeft 2 − b = −2 , dus b = 4 . De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as zijn (0, 0) en (–2, 0).

No

or

dh

off

Ui tg

ev

Technische vaardigheden De groeifactor per uur is 1,06. De groeifactor per 3 uur is 1, 06 3 ≈ 1, 191 . De groeifactor per 10 uur is 1, 0610 ≈ 1, 791 . De procentuele toename per 3 uur is ongeveer 19,1%. De groeifactor per dag is 1, 06 24 ≈ 4, 049 . De toename per dag is ongeveer 304,9%.

©

T-1a b c d

⁄ 56



28-04-09 16:52

b

T-3a

Bij tabel A hoort lineaire groei, want telkens als x met één toeneemt, neemt y met 2 af. Bij tabel A hoort een lineaire formule met startgetal 5 en hellingsgetal –2. Een formule bij tabel A is y = −2 x + 5 . Bij tabel B wordt telkens als x met één toeneemt y met 3 vermenigvuldigd. Bij tabel B hoort een exponentiële formule met groeifactor 3 en beginhoeveelheid 6 : 3 = 2 . Een formule bij tabel B is y = 2 ⋅ 3x . 6

D

5 4

ev

T-2a

er sb v


C

3

O

b

B 1

2

3

zijde

4

5

6

7

1

3

9 +

AB =

10

De lengte van AB is

10 .

zijde 2

10

kwadraat 4

4

16 +

BD =

20

De lengte van BD is zijde 1

20 .

kwadraat 1 9 +

AD =

dh

10

De lengte van AD is zijde

10 .

kwadraat

10

AD =

10

BD =

20

10

10 + 20

or

AB =

De optelling van de kwadraten klopt, dus driehoek ABD is een rechthoekige driehoek. Zie de tekening hierboven. De oppervlakte van ABCD is 5 × 4 − 1 × 3 : 2 − 2 × 3 : 2 − 1 × 4 : 2 − 1 × 3 : 2 = 20 − 1, 5 − 3 − 2 − 1, 5 = 12 .

©

No

d

9

kwadraat

1

3

c

8

Ui tg

A

1

off

2



⁄ 57 28-04-09 16:52

8x

b

d

7k

3

T-5a

f

+4

18m

+6

–6m2

–2m

g = −6 m2 + 16 m + 6 h = (1, 2 − 5v)(2 − 5v)

–4k

–5v

3

5t

–8

–1

–5t

+8

6q

h

+1

–18q

–3

r = 2q − 18q − 3 r = −16q − 3 6t − 7 = 3t + 14 3t = 21 t=7 −8 a + 23 = 15 − 2 a 8 = 6a a = 1 13

b

c

1 12 z + 17 = 5 12 z − 20 37 = 4 z z = 9 14

d

12 + 5t 2 = 2t 2 + 39 3t 2 = 27 t2 = 9 t = 3 of t = −3

e

f

i

j

−3 x 2 = −75 x 2 = 25 x = 5 of x = −5

k

7 − 6r 2 = 1 6r 2 = 6 r2 = 1 r = 1 of r = −1

l

or

No

h = 25v − 16v + 2, 4 s = 4 a + 3a(2 − a) 3

2

–a

6a

–3a2

s = 4 a − 3a 2 + 6 a s = −3a 2 + 10 a b = (d − 3)(2d + 6) 2d

+6

d

2

2d

+6d

–3

–6d

–18

3

6b2 = 24 b2 = 4 b = 2 of b = −2 −2( p2 − 16) = 0 p2 − 16 = 0 p2 = 16 p = 4 of p = −4 7(2c + 1) − (2c − 5) = 0 14c + 7 − 2c + 5 = 0 12c + 12 = 0 12c = −12 c = −1 3w(6w + 2) = 2(3w + 36) 18w 2 + 6w = 6w + 72 18w 2 = 72 w2 = 4 w = 2 of w = −2 8(2 m − 1) − 5(3m + 7) = 25 16 m − 8 − 15 m − 35 = 25 m − 43 = 25 m = 68 8(5v − 4) + 3(8 − 10v) = 1 40v − 32 + 24 − 30v = 1 10v − 8 = 1 10v = 9 v = 109

g

©

+25v2

h


–10v

b = 2d − 18

⁄ 58

–6v

dh

–5v

2

3a

w = 14 − 5t + 8 w = 22 − 5t r = 2q − 3(6q + 1)

2 2,4

3

+12

g

+2

–m

2

p = −7k + 17k + 12 w = 14 − (5t − 8)

6m

3

21k –7k

3

g = (3 − m)(6 m + 2) 3

1,2

2

–3

–24x

16x

p = (3 − k )( 7k + 4)

–k

2

e

y = 16 x 2 − 24 x

3

c

–3

Ui tg

2x

ev

y = 8 x(2 x − 3) 3

2

off

T-4a

er sb v



28-04-09 16:52

b

c

d

T-7a

b

e

f

g

h

m = 15 n − 5 n2 m = 5 n(3 − n) q = p2 + 5 p − 6 q = ( p + 6)( p − 1) h = 16 + g 2 − 8 g h = ( g − 4)( g − 4) s = −0, 4d 2 + 4d s = 0, 4d(−d + 10) of s = −0, 4d(d − 10)

De omtrek van de cirkel is π × 10 ≈ 31, 42 . De omtrek van het parallellogram is 12 + 15 + 12 + 15 = 54 . De oppervlakte van de cirkel is π × 52 ≈ 78, 54 . De oppervlakte van het parallellogram is 12 × 10 = 120 .

T-8a b c d

16 × 50 = 900 75 − 39 = 36 64 : 4 = 16 175 : 5 = 35

T-9a b c

De nieuwe prijs wordt 1,03 3 e 2.421,50 ≈ e 2.494,15. De nieuwe prijs wordt 0,88 3 e 78,25 = e 68,86. De nieuwe prijs wordt 1,05 3 0,96 3 e 391,15 ≈ e 394,28.

T-10a

Invullen van x = −7 en f (−7) = 9 geeft (−7)2 − p × −7 + 11 = 9 49 + 7 p + 11 = 9 60 + 7 p = 9 7 p = −51 p = −7 27 Invullen van x = 9 en f (9) = −7 geeft 9 2 − p × 9 + 11 = −7 81 − 9 p + 11 = −7 92 − 9 p = −7 9 p = 99 p = 11 Invullen van p = 5 en f ( x) = 11 geeft x 2 − 5 x + 11 = 11 x2 − 5x = 0 x( x − 5) = 0 x = 0 of x − 5 = 0 x = 0 of x = 5

g

h

i

j

k

l

1 13 × 24 = 32 3 × 44 = 33 4 3 × 56 = 21 8 1 17 × 35 = 40

off

c

f

dh

20% van 90 is 18 5% van 1200 is 60 75% van 88 is 66 60% van 25 is 15

or

b

e

©

No

ev

c = 3b2 − 6b c = 3b(b − 2) u = v2 − 3v − 108 u = (v + 9)(v − 12) y = x 2 + 15 x + 56 y = ( x + 7)( x + 8) k = −4t 2 − 6t k = 2t (−2t − 3) of k = −2t (2t + 3)

Ui tg

T-6a

er sb v




⁄ 59 28-04-09 16:52

2 × 8 = 16 = 4 7 × 7 × 7 × 7 = 7 × 7 = 49 5 3 − 7 3 = −2 3 3 5+5 5 =8 5 75 + 3 = 25 × 3 + 3 = 5 3 + 3 = 6 3 4 12 × 15 3 = 4 × 15 × 12 × 3 = 60 36 = 60 × 6 = 360

T-12a b c d e f

y = 15, 610 ≈ 8, 54 × 1011 y = 4000 × 1, 610 ≈ 4, 40 × 10 5 y = 2000 × 0, 110 = 2, 00 × 10 −7 y = 0, 02510 ≈ 9, 54 × 10 −17 y = 0, 034 × 1010 = 3, 40 × 10 8 y = 0, 8 × 10010 = 8, 00 × 1019

d

c

Ui tg

b

off

Het hellingsgetal van lijn l is −3 − 3 = −6 = − 12 . 16 − 4 12 De formule is van de vorm y = − 12 x + b . Invullen van x = 4 en y = 3 geeft 3 = − 12 × 4 + b 3 = −2 + b b=5 De formule van lijn l is y = − 12 x + 5 . Invullen van x = 0 geeft y = − 12 × 0 + 5 = 5 . Lijn l snijdt de y-as in het punt (0, 5). De formule van lijn m is van de vorm y = − 12 x + b . Invullen van x = −4 en y = 0 geeft 0 = − 12 × −4 + b 0 = 2+b b = −2 De formule van lijn m is y = − 12 x − 2 . Invullen van x = 0 geeft y = − 12 × 0 − 2 = −2 . Lijn m snijdt de y-as in het punt (0, –2).

dh

T-13a

Door elkaar

2 12 x − 6 = 0 2 12 x = 6 x = 2, 4 De coördinaten van het snijpunt van de grafiek van f met de x-as is (2,4; 0).

b

8

y

g

f

No

6

or

D-1a

ev

T-11a b c d e f

er sb v


y = 34 2

–2

–1 O –2

1

2

3

4

5

6

7

x

–4 –6

©

–8

⁄ 60



28-04-09 16:52

d e

D-2a

2 12 x − 6 = 3 2 12 x = 9 x = 3, 6 In de grafiek lees je af dat de ongelijkheid geldt voor x < 3, 6 . Zie de tekening onderaan de vorige bladzijde. 6 − x = 2 12 x − 6 12 = 3 12 x x = 3 73 In de grafiek lees je af dat de ongelijkheid geldt voor x < 3 73 .

De 56 leerlingen met een onvoldoende vormen 100 − 93 = 7% van alle leerlingen. aantal leerlingen percentage

b

ev

c

56

8

800

7

1

100

Deze school heeft 800 leerlingen. bedrag in €

899

percentage

119

Ui tg

7,5546... 143,5378... 1

19

c

Glenn moet e 143,54 BTW betalen. Over vijf jaar is de huurprijs 650 × 1, 06 5 ≈ 869, 85 euro.

D-3a b

De oudste deelnemer is 73 jaar. In bus 1 zitten 23 deelnemers en in bus 2 zitten 28 deelnemers. Het gezelschap bestaat uit 23 + 28 = 51 deelnemers. In bus 2 zijn 11 deelnemers ouder dan 50 jaar. aantal deelnemers

28

percentage

100

1

11

off

c

er sb v


3,5714... 39,2857...

d

Van de deelnemers in bus 2 is ongeveer 39% ouder dan 50 jaar. Er zitten in bus 1 in totaal 23 deelnemers waarvan er 6 jonger dan 40 jaar zijn. Eén ervan is al uitgeloot. De kans dat de tweede ook jonger dan 40 jaar is, is dan 5 op 22.

aantal deelnemers

100

1

5

4,5454... 22,7272...

dh

percentage

22

De kans dat de tweede ook jonger dan 40 jaar is, is ongeveer 22,7%.

D-4a

De lengte van de ijsbaan precies langs de binnenbocht is 110 + 12 × π × 57 + 110 + 12 × π × 57 = 220 + 57 π ≈ 399, 07 meter. Dat is 93 cm minder dan 400 meter. In één rondje legt hij 110 + 12 × π × 59 + 110 + 12 × π × 59 = 220 + 59 π ≈ 405, 35 meter af. In tien rondjes legt hij dan 10 × 405, 35 ≈ 4053, 5 meter af. Hij doet daar 8 minuten over.

b

or

aantal meters

8

506,6875 30 401,25 1

60

De gemiddelde snelheid van de schaatser over de gereden 10 rondjes is 30,4 km/uur.

©

4053,5

No

aantal minuten



⁄ 61 28-04-09 16:52

er sb v


D-5a

Als één etage van een gebouw 3 meter hoog is, dan zijn 40 etages 120 meter hoog. Dat komt neer op 120 stapels van 1 meter hoog of 480 stapels van 25 cm hoog. Het vervoeren van zoveel stapels bankbiljetten is een groot probleem.

aantal bankbiljetten

b

800 000

1

120

0,00015

aantal meters

Eén bankbiljet is ongeveer 0,00015 meter of 0,015 cm of 0,15 mm dik. Vijf miljoen pond vormt dan een stapel van 4 etages of van ongeveer 12 meter hoog. Een bankbiljet is ongeveer 7,5 cm bij 14 cm. De inhoud van vijf miljoen pond is dan 0, 75 × 1, 4 × 120 = 126 dm3. Dat is 126 liter en daarmee kun je 126 : 20 = 6, 3 weekendtassen vullen. De bankrovers hadden 6 á 7 weekendtassen van 20 liter nodig.

D-6a

Bij de eerste optie verdient hij na één jaar 200 × 1, 044 = 208, 80 euro per maand. Bij de tweede optie verdient hij na één jaar 200 + 10 = 210 euro per maand. Hij verdient dan na één jaar 210 − 208, 80 = 1, 20 euro per maand meer. Hij heeft het eerste jaar voor de eerste optie gekozen en heeft dus 210 euro verdiend. Bij de eerste optie verdient hij na twee jaar 210 × 1, 044 ≈ 219, 24 euro per maand. Bij de tweede optie verdient hij na twee jaar 210 + 10 = 220 euro per maand. Hij verdient dan na twee jaar per maand nog steeds meer bij de tweede optie. Bij de eerste optie verdient hij na drie jaar 220 × 1, 044 ≈ 229, 68 euro per maand. Bij de tweede optie verdient hij na drie jaar 220 + 10 = 230 euro per maand. Hij kiest dat jaar weer de tweede optie. Bij de eerste optie verdient hij na vier jaar 230 × 1, 044 ≈ 240, 12 euro per maand. Bij de tweede optie verdient hij na vier jaar 230 + 10 = 240 euro per maand. Vanaf dit jaar kiest hij voor de eerste optie. Nee, Maarten zal niet blijven kiezen voor de tweede optie.

c

D-7

Ui tg

b

off

ev

c

In de figuur hieronder zie je dat het blauwe gebied even groot is als het getekende vierkant met zijden van 4 cm. De oppervlakte van het blauwe gebied is 4 × 4 = 16 cm2.

De som van de getallen in de gegeven kolom is 10 + 7 + 22 = 39 . In het midden van het vierkant komt het getal 39 : 3 = 13 te staan. Rechts onder komt het getal 39 − 10 − 13 = 16 te staan. Midden onder komt het getal 39 − 22 − 16 = 1 te staan, enzovoort. Je krijgt dan het tovervierkant hieronder. 10

25

4

7

13

19

22

1

16

©

or

D-8

No

dh

⁄ 62



28-04-09 16:52

Blok 1 - Vaardigheden

Recommend Documents