Biomechanika krevních cév od experimentu k simulaci Lukáš Horný Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky FS ČVUT v Praze
[email protected]
Cíle ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦
Pozorování mechanického chování cév (in vivo/ex vivo) Patologické stavy a stáří Výpočtový model Matematický model mechanického chování Experimentální identifikace parametrů modelu Výpočtový model jako nástroj predikce
Oběhová soustava
http://www.nativeremedies.com/images/design/PoorCirculationPhotoLG.jpg
◦
Srdečními stahy, elasticitou tepen, přítlakem kosterního svalstva a pohyby hrudníku je krev dopravována od srdce k srdci
◦
Krev transportuje! (1) O2, živiny, metabolity… (2) transport buněk (imunita) (3) regulace (transport hormonů) (3) termoregulace
http://vyuka.zsjarose.cz/index.php?action=lesson_detail&id=432
Srdce a krevní cévy
http://didsom.webnode.cz/obehova-soustava/
http://library.thinkquest.org/05aug/ 00112/cardiomyopathy_frameset.htm
Buněčná a mimobuněčná hmota
http://www.sciencephoto.com/image/115279/530wm/ C0051117-Human_artery_wall_cross-section._LM-SPL.jpg
Gasser, T. C., Ogden, R. W., & Holzapfel, G. A. (2006). Hyperelastic modelling of arterial layers with distributed collagen fibre orientations. Journal of the Royal Society Interface, 3(6), 15-35. http://rsif.royalsocietypublishing.org/content/3/6/15
http://www.nanobme.org/en/summeries/summeries03.html
Horny, L., Hulan, M., Zitny, R., Chlup, H., Konvickova, S., Adamek, T. (2009). Computer-aided analysis of arterial wall architecture. IFMBE Proceedings 25(4) 1494-1497 http://users.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Horny-2009Computer-aided-histological-analysis-aorta
Pozorování mechanických vlastností in vivo vs ex vivo
Pozorování in vivo ◦ Angiografie ◦ CT
http://www.neurosurgery-kiev.com.ua/ukr/Rentgen-jendovaskuljarnaja--hirurgija/Coronarography/
↑ Koronografie ukazující polohy stenóz (zúžení/obstrukce) a výztuhy stentem (nepřirozeně přímé úseky)
← Angiografie ukazující
→ CT ukazující výsledek léčby
aneurysma mozkových tepen
aneurysmatu břišní aorty endovaskulárním stent-graftem
http://neurosurgery.washington.edu/patientcare/ clinicalservices/casestudy/aneurysm.asp
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons /4/4d/Sagital_aaa.JPG
Pozorování in vivo ◦ Ultrazvuk (stěna)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d0/IVUS_of_CAD_%281%29.png
↑ Intravaskulární ultrazvuk a virtuální histologie (IVUS – VH). Žlutě je hranice lumen, zeleně aterosklerotický plát, modře vnitřní elastická membrána oddělující medii.
← Vizualizace ultrazvukového skenu z lidské krční tepny
Pozorování in vivo ◦ Ultrazvuk (proudění krve)
http://en.wikipedia.org/wiki/File:DopplerSonographyBloodFlowDiagram-de.svg
http://www.medintensiva.org/en/estimacion-del-gasto-cardiaco-utilidad/articulo/S2173572712000094/ http://www.jacobsschool.ucsd.edu/pulse/winter2013/page7.shtml
Pozorování in vivo ◦ Ultrazvuk (elastografie)
↓ Echogram lidské stehenní tepny získaný ex vivo a histologické řezy. I a III – poddajná místa (tuková), II a IV tuhá místa (fibrózní tkáň)
↑ Cross-corellation ultrazvukových ech při známých tlacích umožňuje odhadnou pole deformací
De Korte, C. L., Pasterkamp, G., Van Der Steen, A. F. W., Woutman, H. A., & Bom, N. (2000). Characterization of plaque components with intravascular ultrasound elastography in human femoral and coronary arteries in vitro. Circulation, 102(6), 617-623. http://circ.ahajournals.org/content/102/6/617.figures-only
Pozorování in vivo ← Schéma žilní katetrizace
→ Na trhu je dostupná široká
http://www.icid.salisbury.nhs.uk/ClinicalManagement/InfectionCo ntrol/Documents/cbca316b1f274b02ab33dae7c2b3f76cCVP.jpg
škála zařízení dopravovaných do cévního řečiště pomocí katetrizace (stenty, balónky,…)
http://www.devicelink.com/consult/co/119/11917.html
Pozorování in vivo ◦ Tlaková vlna
← Podle místa měření rozlišujeme periferní a centrální tlak http://www.complior.com/info-center
http://www.complior.com/info-center http://www.complior.com/info-center
↑ V zaznamenaném signálu můžeme rozlišit (1) příspěvek
↑ Tuhé cévní řečiště vede k časnému návratu odražených vln, což
dopředné tlakové vlny (ejekce) a (2) příspěvky vln odražených z hemodynamických rozhraní (tuhost cév, geometrie cév)
zvyšuje krevní tlak v ejekční fázi… Aby krev proudila ze srdce do aorty, musí tlak v komoře být vyšší než v aortě…
Pozorování in vivo ◦ Tlaková vlna a její rychlost (PWV) ↓ PWV je validní ukazatel stavu oběhové soustavy
http://www.complior.com/info-center
http://www.complior.com/info-center
Pozorování in vivo ◦ Srdeční akce
http://www.cvphysiology.com/Heart%20Disease/HD002.htm EKG link http://www.pharmacology2000.com/Cardio/Cardio_risk/adult_cardiac_procedures/physiol1.htm
Pozorování in vivo ◦ Deformace cév
Cinthio M., Ahlgren A.R., Bergkvist J., Jansson T., Persson H.W., Lindstrom K. (2006) Longitudinal movements and resulting shear strain of the arterial wall. Am J Physiol - Heart Circ Physiol 291 (1):394-402. http://ajpheart.physiology.org/content/291/1/H394
Pozorování in vivo ◦ Deformace cév → Elastické cévy (aorta, krkavice, kyčelní tepny,…, s věkem dilatují a klesá jejich poddajnost. To je způsobeno (1) fragmentací a (2) kalcifikací elastinových membrán medie a (3) následnou remodelační reakcí, kdy buňky nahrazují poddajný elastin tuhým kolagenem
Sonesson B., Lanne T., Vernersson E., Hansen F. (1994) Sex difference in the mechanical properties of the abdominal aorta in human beings. J Vasc Surg 20(6):959-969. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0741521494902348
Pozorování in vivo ◦ Deformace cév → Elastické cévy (aorta, krkavice, kyčelní tepny,…, s věkem dilatují a klesá jejich poddajnost. To je způsobeno (1) fragmentací a (2) kalcifikací elastinových membrán medie a (3) následnou remodelační reakcí, kdy buňky nahrazují poddajný elastin tuhým kolagenem (arterioskleróza)
Sonesson B., Lanne T., Vernersson E., Hansen F. (1994) Sex difference in the mechanical properties of the abdominal aorta in human beings. J Vasc Surg 20(6):959-969. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0741521494902348
Pozorování ex vivo ◦ Vzorky ze zvířecích modelů a zemřelých dárců - rozměry, tvar, dostupnost, experimentální vybavení… rozhodují o typu testu ← Aorta
↑ Perikard a z něj připravené proužky ← Dolní dutá žíla
◦ ◦ ◦ ◦
Podle stavu napjatosti: (a) jednoosá, jednoosá (b) víceosá Podle geometrie vzorku: (a) rovinný, rovinný (b) tubulární Podle řízených veličin: (a) posuvy, posuvy (b) síly Podle setrvačných účinků: (a) kvazistatický, kvazistatický (b) dynamický
šíření tlakové pulsní vlny v elastické trubici
◦ Metody mechanického testování
↓ Fotografie vzorku při měření rychlosti
Pozorování ex vivo
◦
Způsoby snímání deformace: (a) mechanicky (tenzometrie), (b) opticky (foto, video, laser,…)
◦
Taktéž je možné zahrnout nemechanické veličiny, např. pomocí zahřáté vodní lázně…, vodní lázeň též umožní chemickou stimulaci (adrenalin/noradrenalin)…
Pozorování ex vivo ◦ Inflační-extenzní test
↑ Záznamy tlak-relativní nafouknutí a tlak-relativní protažení pro lidskou kyčelní tepnu (dárce ~ 80 let). Nafukováno při konstantním axiálním závaží (Fz redukované) Ogden, R. W., and Schulze-Bauer, C. A. J. (2000). Phenomenological and structural aspects of the mechanical response of arteries. In Mechanics in Biology, Casey, J., and Bao, G. eds, New York, The American Society of Mechanical Engineers (ASME). AMD-Vol. 242/BED-Vol. 46, 125–140
Pozorování ex vivo ◦ Jednoosá tahová zkouška → Všimněme si nelineárního a anizotropního chování
Holzapfel GA (2006) Determination of material models for arterial walls from uniaxial extension tests and histological structure. Journal of Theoretical Biology, 238:290-302. http://www.biomech.tugraz.at/images/pdf/HolzapfelJ_Theor_Biol-2006.pdf
Pozorování ex vivo ◦ Jednoosá tahová zkouška
← ↑ Cyklická tahová zkouška nám demonstruje, že mechanická odezva cévy je ve skutečnosti nepružná (je viskoelastická)…; pozorujeme hysterezi, relaxaci (a obecně se objevuje i creep). V nejobecnějším smyslu řekneme, že odezva závisí na historii
Pozorování ex vivo ◦ Dynamický experiment
Hromádka, D. - Chlup, H. - Žitný, R.: Identification of relaxation parameter from fluid transient test of a small latex tube. In 16th Workshop of Applied Mechanics. Praha: České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní, 2012, p. 24-27. ISBN 978-80-0105186-3.
Patologické stavy ◦ Přes veškerý pokrok posledních dekád a mnoho vynaloženého úsilí tvoří onemocnění oběhové soustavy nejčastější příčinu úmrtí ve vyspělých zemích
Patologické stavy ◦ Ateroskleróza
http://www.nature.com/nature/journal/v473/n7347/images/nature10146-f1.2.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9a/Endo_dysfunction_Athero.PNG
Patologické stavy ◦ Ateroskleróza
↑ Hrudní aorta s intaktní stěnou
↑ Kyčelní tepna s aterosklerotickým plátem
Patologické stavy ◦ Arterioskleróza (rozlišuj od aterosklerózy!), kalcifikace medie, tuhnutí, dilatace…
◦ ◦ ◦ ◦
Aneurysmata Trombo-embolická onemocnění Chlopenní onemocnění (kalcifikace a vrozené vady) Žilní onemocnění (varixy,…)
http://www.valvexchange.com/patients/index.html
Motivace ◦ Porozumění jevům ◦ Výpočetní modelování pro porozumění jevům (základní výzkum) a pro aplikovaný výzkum – efektivní zásahy do systému, předpovědi chování systému…
Výpočetní model ◦ Kontinuum Mechanika kontinua Teorie elektromagnetického pole Termodynamika kontinua Elektromechanika
Obecné spojité prostředí (biotermodynamika) mechanické chování, teplo, elmag interakce, chemické reakce → uspořádávání se hmoty a přizpůsobování okolí v živých organizmech
Formulace výpočetního modelu ◦ Nelineárně pružné kontinuum (mechanika) Stavové veličiny: tenzor deformace a napětí Rovnice bilance: hmoty, hybnosti, momentu hybnosti, energie
Zvláštní předpoklady pro řešitelnost:
Konstitutivní rovnice: váže stavové proměnné mezi sebou (stavová r.)
rozložení…
kinematické, např. Bernoulliova, Kirchhoffova nebo Mindlinova hypotéza…, stav napjatosti a její
Příklad: Identifikace parametrů konstitutivního modelu pro žilní stěnu
Inflační-extenzní test – model děje ◦ Kinematika
◦ Napjatost Pext = 0
Pint = P ℎ
=
=
=
ℎ
Inflační-extenzní test – model děje ◦ Bilance – rovnice rovnováhy dσ rr ( r ) σ rr ( r ) − σ θθ ( r ) + =0 dr r ro
Fred + π ri2 P − 2π ∫ σ zz ( r ) rdr = 0 ri
σ rr ( ri ) = − P σ rr ( ro ) = 0
Inflační-extenzní test - setup ◦ Vena saphena magna
Inflační-extenzní test - měření ◦ Referenční geometrie
Inflační-extenzní test - měření ◦ Zdeformovaná geometrie
Detekce hran v obrazu
L
ro
Konstitutivní model ◦ Nelineárně pružné kontinuum s elastickým potenciálem W (hustota deformační energie)
σ ij = λij
σ ij = λij
( )
∂W λij
( ) − pδ
∂λij
∂W λij ∂λij
ij
když
( )
det λij = 1
Konstitutivní model ◦ Nelineárně pružné kontinuum s elastickým potenciálem W (hustota deformační energie) µ
(I
◦ neo-Hooke
W=
◦ Mooney-Rivlin
W=
◦ Ogden
W =∑
2
µ
(I 2 k
1
− 3)
− 3) + 1
υ 2
(I
2
− 3)
µ α λ1 + λ2α + λ3α − 3 αk
(
k
k
k
)
Konstitutivní model ◦ Holzapfel-Gasser-Ogden 2 2 2 2 2 k λ cos β + λ sin β − 1 k µ 2 ( ) zZ ( ) ) 2 ( θΘ 2 2 1 W = λrR + λθΘ + λzZ − 3 + e − 1 2 k2
(
)
↑ neo-Hooke
↑ nelinearita a anizotropie
pro muskulo-elastinovou matrici
generovaná kolagenními fibrilami
Holzapfel GA, Gasser TC and Ogden RW (2000) A new constitutive framework for arterial wall mechanics and a comparative study of material models. Journal of Elasticity, 61:1-48, 2000. http://www.biomech.tugraz.at/images/pdf/Holzapfel_et_al-JElasticity-2000.pdf
Konstitutivní model ◦ Rovnice rovnováhy + okrajové podmínky + konstitutivní rovnice: ˆ ˆ ∂W ∂W − λθΘ Fred = π ∫ 2λzZ rdr ∂λzZ ∂λθΘ ri ro
ro
ˆ dr ∂W P = ∫ λθΘ ∂λθΘ r ri
(
ˆ = W λ = ( λ λ )−1 , λ , λ W rR θΘ zZ θΘ zZ
)
Odhad parametrů modelu ◦ Nelineární regrese N
(
Q = wP ∑ Pi i =1
EXP
− Pi
MOD
)
2
N
(
+ wF ∑ F i =1
EXP red , i
−F
MODEL
ˆ ˆ ∂W ∂W Fred = π ∫ 2λzZ − λθΘ rdr ∂λzZ ∂λθΘ ri ro ˆ dr ∂W P = ∫ λθΘ ∂λθΘ r ri ro
MOD red , i
)
2
Váhy
w=
1 Mean2 ( Pozorování )
Odhad parametrů modelu ◦ Nelineární regrese N
(
Q = wP ∑ Pi i =1
EXP
− Pi
MOD
)
2
N
(
+ wF ∑ F i =1
EXP red , i
Min ( Q ) ⇔ {µ , k1 , k2 , β }optimální odhad
−F
MOD red , i
)
2
∂Q ∂Q ∂Q ∂Q =0∧ =0∧ =0∧ =0 ∂µ ∂k1 ∂k2 ∂β
Porovnání modelu a pozorování λzZ − P
◦ Lidská vena saphena magna Tlak P [kPa]
µ = 4.37 kPa
k1 = 1.416 kPa k2 = 50.46 β = 40.44° Koeficient determinace R2 = 0.998 pro tlak residuální součet čtverců R2 = 1 − = 1− celkový součet čtverců
λθΘ − P
∑( f
∑(
EXP i
− fi MOD
(
)
2
fiEXP − Mean fi EXP
))
2
Streč λ [-]
Příklady využití výpočtových modelů v simulacích
Implantace stentu
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/48/Stent4_fcm.jpg http://www.nhlbi.nih.gov/health/health-topics/topics/ stents/printall-index.html
◦ Přetěžování cévní stěny Horny, L., Chlup, H., Zitny, R., Vonavkova, T., Vesely, J., & Lanzer, P. (2012). Ex vivo coronary stent implantation evaluated with digital image correlation. Exp Mech 52(9), 1555-1558. http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11340-012-9620-6
Implantace stentu
http://www.veryst.com/project/ bioabsorbable-coronary-stent-design
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/48/Stent4_fcm.jpg http://www.nhlbi.nih.gov/health/health-topics/topics/ stents/printall-index.html
http://faculty.washington.edu/nsniadec/ME354/W09/
Analýza stavu napjatosti ◦ Přetěžování cévní stěny
http://biomedicalcomputationreview.org/content/modeling-cracks-clogged-arteries
Analýza stavu napjatosti ◦ Analýza napjatosti pro vulnerabiliní plát
http://www.nature.com/nature/journal/v473/n7347/full/ nature10146.html
Assessing the low levels of mechanical stress in aortic atherosclerosis lesions from ApoE-/-mouse - Arterioscler Thromb Vasc Biol. 31(5):1007-10, 2011 http://membres-timc.imag.fr/Jacques.Ohayon/Theme5-Residual%20Stress.htm
Analýza stavu napjatosti ◦ Aneurysma břišní aorty hodnocení rizika ruptury
http://www.engineering.pitt.edu/t/Standard_Page.aspx?id=2147502744
Vaše otázky…
Díky za pozornost Lukáš Horný
