Biomechanica van het kniegewricht: numerieke studie

Biomechanica van het kniegewricht: numerieke studie Mathieu Holvoet

Promotoren: prof. dr. ir. Benedict Verhegghe, prof. dr. ir. Patrick De Baets Begeleiders: dr. Matthieu De Beule, dr. ir. Jan Quintelier Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van Burgerlijk bouwkundig ingenieur

Vakgroep Mechanische constructie en productie Voorzitter: prof. dr. ir. Joris Degrieck Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar 2007-2008

ii

Biomechanica van het kniegewricht: numerieke studie Mathieu Holvoet

Promotoren: prof. dr. ir. Benedict Verhegghe, prof. dr. ir. Patrick De Baets Begeleiders: dr. Matthieu De Beule, dr. ir. Jan Quintelier Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van Burgerlijk bouwkundig ingenieur

Vakgroep Mechanische constructie en productie Voorzitter: prof. dr. ir. Joris Degrieck Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar 2007-2008

iv

Voorwoord Knielestels, zoals gescheurde ligamenten, gescheurde meniscus en knieklachten, zoals patellofemorale pijn en artritis, zijn vaak voorkomende problemen, die zich niet enkel situeren bij de oudere generatie. Men kan ongetwijfeld kennissen aanhalen die leiden aan dergelijke ziektebeelden. Het onderwerp van het voorgestelde werk is het kniegewricht. Het is een eerste onderzoek naar de mogelijkheid voor het creëren van een driedimensionaal model, wat in de eindfase een zeer grote hulp zou kunnen betekenen voor de medische wereld. Met deze scriptie hopen wij dan ook de lezer te boeien, en warm te maken voor het uitvoeren van verder onderzoek. Bij deze zou ik van de gelegenheid gebruik willen maken om enkele mensen te bedanken die dit allemaal mogelijk hebben gemaakt. Ten eerste wil ik mijn twee promotoren, prof. Benedict Verhegghe en prof. Patrick De Baets bedanken om mij onder hun vleugels te nemen het voorbije jaar. En een speciale dank aan prof. Benedict Verhegghe voor het verlenen van de nodige IT solutions. Vervolgens wil ik mijn hoofdbegeleider Matthieu De Beule bedanken voor de dagelijkse portie enthousiasme, motivatie en het luisteren naar mijn dringende problemen. Eveneens een dank aan mijn tweede begeleider Jan Quintelier voor het mogelijk maken van deze sciptie. Ook wil ik Peter Mortier en Sofie Van Cauter bedanken voor de hulp bij tal van problemen. Vervolgens ook een dankwoord voor prof. F. Almqvist en Dr. W. Huysse voor het verlenen van het nodige beeldmateriaal en de medische bijstand. Tenslotte wil ik nog twee mensen bedanken zonder wie dit werk en mijn volledige loopbaan als student niet zouden gelukt zijn, namelijk mijn vriendin Annelies als mijn steun en toeverlaat in goede en kwade dagen en het nalezen van mijn scriptie op genante typfouten en eveneens een speciale dank aan mams voor het vertrouwen de voorbije jaren en voor het meegeven van een gevorderde vorm van doorzettingsvermogen.

Mathieu Holvoet, 2 juni 2008

v “De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef.”

Mathieu Holvoet, 2 juni 2008

vi

Ludieke noot

vii

Biomechanica van het kniegewricht: numerieke studie door Mathieu Holvoet Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van Burgerlijk Ingenieur in de Bouwkunde: optie Water en Transport Academiejaar 2007–2008 Promotoren: prof. dr. ir. B. Verhegghe, prof. dr. ir. P. De Baets Scriptiebegeleiders: dr. ir. M. De Beule, dr. ir. J. Quintelier Faculteit Ingenieurswetenschappen Universiteit Gent Vakgroep Mechanische constructie en productie Voorzitter: prof. dr. ir. J. Degrieck

viii

Samenvatting In deze scriptie wordt een basis gecreëerd voor de ontwikkeling van een biomechanisch, eindig elementen model van het kniegewricht. Er wordt vertrokken van beschikbaar beeldmateriaal om via een modelleringsproces van segmentatie, remeshen en combineren van verschillende entiteiten te komen tot een aanvaardbaar kniemodel. Dit kan op termijn gebruikt worden voor het uitvoeren van interne spanningsanalyses, voorspellen van chirurgische ingrepen, enz. De eerste hoofdstukken van dit werk geven informatie om voldoende basiskennis te verwerven zodat men op een vlotte manier het modelleerwerk kan aanvatten. Er wordt in eerste instantie een gedetailleerd beeld gegeven van de anatomische bouw van de knie. Waarna een bespreking volgt van de bestaande kniemodellen, die als voorbeeld moeten dienen voor het model dat hier wordt ontwikkeld. Na een inleidende bespreking over het modelleringsprocs worden de verschillende onderdelen van de knie in detail besproken, gevolgd door de werkwijze voor het segmenteren en remeshen. De beschouwde onderdelen zijn het bot, het kraakbeen, de meniscus en de ligamenten. Vervolgens worden de verschillende gemodelleerde onderdelen samengebracht in het rekenprogramma en in orde gezet voor het uitvoeren van enkele eerste berekeningen. Tot slot wordt het werk wordt afgesloten met een reeks aanbevelingen en voorstellen voor verder onderzoek.

Trefwoorden Kniegewricht, Eindige elementen, Meniscus, Ligamenten, Kraakbeen

The Biomechanics of the Human Knee Joint: a Finite Element Study Mathieu Holvoet Supervisor(s): Benedict Verhegghe, Patrick De Baets, Matthieu De Beule, Jan Quintelier Extended abstract

Abstract— In this study we present the development of a 3D finite element model of the healthy human knee joint, starting from CT, MRI or triangulated surfaces of the bones. The purpose is to search for the best method and to investigate the possibilities to create an anatomically acceptable model. This model will be used to analyse the internal pressure in the knee joint, tension in the ligaments and has the potential to be extended in order to predict surgical operations, examining the effect of prosthesis and so on. In the created models we include the bones, the menisci, the articular cartilage and the most important ligaments. The bones will be considered rigid, the menisci and the cartilage layers as linear elastic and homogeneous and the ligaments as hyperelastic spring elements. Keywords—Human knee joint, Finite element method, Ligaments, Articular cartilage, Menisci

T

I. I NTRODUCTION

HE knee joint is the most complex and most ballasted joint of the human body. It contains a great number of bones, muscles (and tendons), ligaments, menisci and articular cartilages. They have an important function in the stabilization of this hinge joint during movement. The objective in this study is to create three 3D finite element models of the human knee joint, each one of them starting with a different data set, magnetic resonance (MRI), computerized tomography (CT) or surfaces of bones extracted from the VAKHUM [1] project. The main aim is not to make a complete model, but to investigate which provides the most potential method to create a model of the human knee joint. This contains not only the creation of an anatomically correct model, but also the development of an acceptable mesh (i.e. a triangulated surface with a good quality, small loss of geometry and acceptable calculation times) for the surfaces. The knee is probably the most studied of all human joints. Already a great number of 3D models has been created, mostly to investigate the ligament function (Peña et al. [2]; Mesfar et al. [3]), to simulate the tibio-femoral contact with the meniscus (Li et al. [4]; Donahue et al. [5]) or the effect under impact loading (Beillas et al. [6]). All of these models include an important simplification of the knee joint, i.e. only the main objects are modeled with simplified material properties, contact behavior without friction and mostly simplified ligament geometry. II. M ETHODS In the first and also the main model in this study the geometrical data is obtained from CT images (images separated 1 mm, pixel size 0,313 mm) taken from a 60 year old person with the knee in 0o flexion. With a contrasting fluid, inserted in the knee, we were able to locate the articular cartilage on the CT images. The contours of this layer of cartilage, the bones (femur, tibia, patella en fibula) and the menisci were manually obtained using

Mimics v 10.01 and the surfaces were triangulated using Mimics Remesher v.9.9. The same method is used for the second model, created out of MRI T1 images (images separated 1 mm, pixel size 0,707 mm) from a 20 year old person. On these images the contours of the menisci and the cartilage are more visible. The third model is build in a completely different way. The surface of the bones are given by the VAKHUM project and the cartilage layers are created by an offset algorithm written in pyFormex v.0.6.1-a2. No method was created yet to include the meniscus in this model. For this reason this model will not further be discussed in this paper. A compression load of 1150 N was applied for the three models [2] in full extension of the knee. The motion of each bone depends on the six degrees of freedom of its reference node. During the analysis the tibia and fibula remain fixed and the femur can only move in the direction of the applied load. The cartilage layers are bounded on the surface of the bone and the menisci on the articular cartilage of the tibia. All other contact areas are defined as frictionless, hard contact. The finite element analysis is carried out in ABAQUS v.6.7-1.

Fig. 1. Non-linear relationships for the ligaments, considered in this study

III. M ATERIALS In this study the bones are considered to be rigid. No deformations can occur in these parts. The cartilage and the menisci are visco-elastic and hydrated tissues, however they are modeled as lineair elastic and isotropic with an elastic modulus of E = 5 MPa (Li et al. [4]) and a Poisson coefficient ν = 0,46 for the articular cartilage and E = 59 MPa, ν = 0,49 for the menisci

(Peña et al. [2]). This is an acceptable simplification because the load bearing time in this study will be short enough, so that the visco-elastic behavior of these tissues play no important role (Armstrong et al. [8]). The ligaments considered for calculations are the medial and lateral collateral ligaments (MCL and LCL) and the anterior and posterior cruciate ligaments (ACL en PCL), they are modeled as non-lineair elastic spring elements as presented in figure 1 [9]. The location of the insertion points in the bones are determined on the CT images. IV. R ESULTS Two acceptable finite element models of the tibio-femoral joint have been constructed en remeshed for the input in ABAQUS. The first one resulting from the CT images, but it has been developed with different mesh qualities (a finer and a coarser mesh) and the second one from the MRI images. These models are shown in figure 2 (notice that figure 2a.1 contains the patella and that figure 2b.1 contains the ligaments with their real geometry, but these are not taken into account for further calculations).

Fig. 3. Surfase stresses (Von Mises) on the menisci and the articular cartilage from the tibia (CT model), max 5 MPa (yellow zone), (green zone: 4-5MPa)

V. D ISCUSSION The development of these models provide a good insight in the modeling process of the human knee joint. Already some good surface meshes are made that can provide results for longer load steps, with an acceptable calculation time. Concerning the anatomic geometry of the parts, none of the presented model are doing great. Also the location of the ligament insertion points should be improved. A combination of CT images (for the bones) and MRI images of the same knee are necessary. In this study, we discussed a passive model, so no movement is given to the knee joint. This requires the modeling of some tendons and muscles, because applying the correct loads in the correct direction on the correct place (on the bone) is probably the only way to create an acceptable movement. This will be one of the subjects for further research. The main objective for the future, starting from this present paper, is to create a validated model of the knee joint. This will be a very useful object for medical research, e.g. to support surgical operations. R EFERENCES

Fig. 2. a) Model created with the CT images, b) Model created with MRI images, 1 view after segmentation, 2 view on the FE model

Some attempts are made to obtain acceptable data from these models. They are tested with the same axial load (1150 N), with the rotations of the femur fixed. The contact areas and contact pressures in the tibio-femoral joint are measured and compared with the results of Peña et al [2]. The result of the contact area is given in figure 3 for the CT model (coarse mesh). One can see that the total load is transmitted only via the meniscus due to an error (less than 1 mm) in the thickness of the cartilage. This indicates that a carefull segmentation proces is required for the cartilage and the menisci.

[1] Dr. S. Van Sint Jan, http://www.ulb.ac.be/project/vakhum, 2003. [2] Peña, E., Calvo, B., Martinez, M.A., Palanca, D., Doblaré, M, Finite element analysis of the effect of meniscal tears and meniscectomies on human knee biomechanics , Clinical Biomechanics, 2005; 20 :498-507. [3] Mesfar, W., Shirazi-Adl, A, Biomechanics of changes in ACL and PCL material properties or prestrain in flexion under muscle force-implications in ligament reconstruction , Computer Methods in Biomechanics and Biomechanical Engineering, 2006; 9(4): 201-209. [4] Li, G., Lopez, O.,Rubash, H, Variability of a three dimensional finite element model constructed using magnetic resonance images of a knee for joint contact stress analysis , Journal of Biomechanical Engineering, 2001; 123: 341-346. [5] Haut Donahue, T.L, Hull, M.L., Rashid, M.M., Jacobs, C.R, A finite element model of the human knee joint for the study of tibio-femoral contact , Journal of Biomechanical Engineering, 2002; 124 :273-280. [6] Beillas, P., Papaioannou, G., Tashman, S., Yang, K.H., A new method to investigate in vivo knee behavior using a finite element model of the lower limb, Journal of Biomechanics, 2004; 37: 1019-1030. [7] Ramaniraka, N.A., Terrier, A., Theuman, N., Siegrist, O., Effects of the posterior cruciate ligament reconstruction on the biomechanics of the knee joint: a finite element analysis , Clinical Biomechanics, 2005; 20: 434-442. [8] Armstrong, C., Lai, W., Mow, V., An analysis of the unconfined compression of articular cartilge, Journal of Biomechanical Engineering, 1984; 106: 165-173. [9] Pandy, M., Sasakj, K., Kim, S., A three-dimensional musculoskeletal model of the human knee joint. Part 2, Analysis of ligament function , Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 1998 ; 1:4, 265 283.

INHOUDSOPGAVE

xi

Inhoudsopgave Voorwoord

iv

Overzicht

vi

Extended abstract

ix

Inhoudsopgave

xi

Gebruikte afkortingen

xv

1 Inleiding

1

I

6

Anatomie en Literatuur

2 Anatomie 2.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Algemeen . . . . . . . . . . 2.1.2 Inleidende begrippen . . . . 2.2 Beenderen . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 De patella . . . . . . . . . . 2.2.2 Het femur . . . . . . . . . . 2.2.3 Tibia en fibula . . . . . . . 2.3 Statische Stabilisatoren . . . . . . 2.3.1 Diepgelegen banden . . . . 2.3.2 Oppervlakkige banden . . . 2.3.3 Kruisbanden . . . . . . . . 2.4 Spieren . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Spieren van het bovenbeen 2.4.2 Spieren van het onderbeen .

. . . . . . . . . . . . . .

7 7 7 8 9 10 13 16 16 16 18 22 24 24 27

3 Bestaande Modellen 3.1 De mathematische modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Overgang naar de computermodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 FE modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29 29 30 32

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

INHOUDSOPGAVE 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7 3.3.8 3.3.9 3.3.10 3.3.11 3.3.12 3.3.13 3.3.14 3.3.15

II

xii

Bendjaballah et al. (1995) . . . Périé en Hobatho. (1998) . . . Li et al. (1999) . . . . . . . . . Pentrose et al. (2002) . . . . . Maciel et al. (2002) . . . . . . Haut Donahue et al. (2003) . . THUMS (2003) . . . . . . . . . Beillas et al (2001, 2004, 2007) Elias et al. (2004) . . . . . . . Ramaniraka et al. (2005) . . . Fernandez en Hunter (2004) . . Pe˜ na et al. (2005) . . . . . . . Pe˜ na et al. (2006) . . . . . . . Halloran et al. (2005) . . . . . Mesfar and Shirazi-Adl. (2006)

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

Modelleren

4 Het 4.1 4.2 4.3

56

Modelleren De beelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gemaakte vereenvoudigingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kennis en benodigdheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Het Bot 5.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Modelleren van het Bot . . . . . 5.2.1 Modelleren met Mimics . 5.2.2 Modelleren met pyFormex

32 34 35 37 38 39 42 44 46 47 49 50 51 53 54

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

6 Het Kraakbeen 6.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Eigenschappen van het kraakbeen . . . . . . . . . . . 6.2.1 Materiaaleigenschappen van het kraakbeen . 6.2.2 Dikte van het kraakbeen in het kniegewricht 6.3 Modelleren van het kraakbeen . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Modelleren met Mimics . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Modelleren via pyFormex . . . . . . . . . . . 7 De Meniscus 7.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Eigenschappen uit literatuuronderzoek . . . . . 7.2.1 Materiaaleigenschappen van de menisci 7.2.2 Afmetingen van de menisci . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

57 57 60 61

. . . .

63 63 65 65 74

. . . . . . .

78 78 80 81 82 86 86 103

. . . .

106 106 108 108 109

INHOUDSOPGAVE 7.3

xiii

Modelleren van de Meniscus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Modelleren aan de hand van CT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2 Modelleren aan de hand van MRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 De Ligamenten 8.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Eigenschappen uit literatuuronderzoek . . . . . . . . . 8.2.1 Gebruikte methodes en materiaaleigenschappen 8.2.2 Geometrische eigenschappen . . . . . . . . . . . 8.3 Modelleren van de ligamenten . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 Modelleren als staafelementen . . . . . . . . . . 8.3.2 Modelleren met werkelijke geometrie . . . . . . 9 Ontwikkelde Modellen en Berekeningen 9.1 Basisgegevens en Methode . . . . . . . . 9.2 Ontwikkelde modellen . . . . . . . . . . 9.3 Enkele berekeningen . . . . . . . . . . . 9.3.1 Randvoorwaarden en belastingen 9.3.2 Resultaten . . . . . . . . . . . . 9.3.3 Conclusie . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

111 111 116

. . . . . . .

120 120 123 123 125 126 128 132

. . . . . .

135 135 138 143 143 144 149

10 Reproductie en Toekomstig Werk 150 10.1 Reproductie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 10.2 Toekomstig werk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

III

Bijlagen

A Testmodel voor het Kniegewricht A.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Voorstelling van het basismodel . . . A.2.1 Module PART . . . . . . . . A.2.2 Module: Property . . . . . . A.2.3 Modules: STEP en LOAD . . A.2.4 Module: Interaction . . . . . A.2.5 Modules: Mesh . . . . . . . . A.2.6 Resultaten . . . . . . . . . . A.3 Krachten op het model . . . . . . . . A.3.1 Druk op part PART-1 . . . . A.3.2 Krachten op part PUNCH . . A.4 Effect van de tijdsstap, de amplitude A.5 Contact en constraint . . . . . . . . A.5.1 Doel en model . . . . . . . . A.5.2 Contact . . . . . . . . . . . .

156 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . en de inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

157 157 158 159 161 161 162 163 163 164 164 166 167 170 170 172

INHOUDSOPGAVE A.5.3 A.5.4 A.6 Spring A.6.1 A.6.2

Constraints . Conclusie . . en Connector Spring . . . . Connector . .

xiv . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

176 180 180 180 181

B TetGen en ADMesh 183 B.1 ADMesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 B.2 TetGen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 C Standaardprocedure in Mimics Remesher. D Remeshing en Kwaliteit: D.1 Het Bot . . . . . . . . D.2 Het Kraakbeen . . . . D.3 De Meniscus . . . . . .

190

Samenvattende Tabellen 197 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

E Alignering Botten VAKHUM

202

F Offset in pyFormex

205

G Kracht-Verplaatsingsdiagramma van de Ligamenten 208 G.1 Theoretische benadering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 G.2 Berekening volgens de waarden van Pandy en Donahue . . . . . . . . . . . . . 209 H CD-ROM

219

Bibliografie

220

Lijst van figuren

228

Lijst van tabellen

235

xv

Gebruikte afkortingen MCL

Mediaal Collateraal Ligament

LCL

Lateraal Collateraal Ligament

ACL

Anterior Cruciate Ligament

PCL

Posterior Cruciate Ligament

PF

Patello Femoraal

PT

Patellar Tendon

LFC

Lateraal Femur Condyle

MFC

Mediaal Femur Condyle

LT

Lateraal Tibiaal

MT

Mediaal Tibiaal

PG

Proteoglycaan

OA

Osteo Artritis

RA

Rheumatic Artritis

VL

Vastus Lateralis

VM

Vastus Medialis

RF

Rectus Femoris

VI

Vastus Intermedius

VMO

Vastus Medialis Obliquus

MSM

Musculus Semimembranosus

BL

Biceps femoris caput Longum

BB

Biceps femoris caput Breve

GL

Gastrocnemius Laterale

GM

Gastrocnemius Mediale

QT

Quadriceps Tendon

SH

Sagital Height

CH

Coronal Height

CW

Coronal Width

CR

Coronal Ratio

RP

Reference Point

BC

Boundary Condition

KL

Kellgren-Lawrence

1

Hoofdstuk 1

Inleiding De knie is het grootste gewricht in het menselijk lichaam en speelt een vitale rol bij de alledaagse bewegingen. Het is een complexe verbinding waarvan de stabiliteit en dus de stabiliteit van het gehele lichaam wordt verzekerd door een structuur van botten, ligamenten, pezen, spieren, mensici, en andere weefsels. De reden waarom de knie een ingewikkelder gewricht is dan bijvoorbeeld de elleboog, is te wijten aan de zware lasten die worden overgedragen van het dijbeen naar het scheenbeen terwijl op hetzelfde moment beweging mogelijk is. Deze combinatie doet aanvoelen dat dit gewricht een gevoelige plaats is voor slijtage (of artritis) en andere gekende aandoeningen zoals het scheuren van ligamenten (gewrichtsbanden), scheuren in de meniscus (in de volksmond kraakbeenscheuren), enz. Veel mensen lijden dus aan knieproblemen, wat dit gewricht dan ook een gegeerd studieobject maakt. In deze scriptie wordt een eerste onderzoek gedaan naar de ontwikkeling van een driedimensionaal eindig elementen model van het kniegewricht. Dit houdt in dat vanuit bepaalde beelden een computermodel wordt gecreëerd waarmee spanningen, bewegingsanalyses, ingrepen, enz. kunnen worden gesimuleerd. Althans, dit is de ultieme doelstelling. Zoals vermeld is dit werk eerder een aanzet voor de ontwikkeling van dergelijk model. Verschillende parameters en stappen worden grondig bekeken en geëvalueerd, zodat men in vervolgwerken op snellere en eenvoudigere manier tot meer relevante modellen kan komen. Ten eerste zijn er voor het modelleerwerk bepaalde basisgegevens nodig. Hier worden drie verschillende mogelijkheden beschouwd, namelijk CT beelden, MRI beelden en voorgemodelleerde botoppervlakken vanuit het VAKHUM project. Deze worden uitgewerkt tot een of meerdere modellen, waarbij de voor -en nadelen van iedere methode en eigenschappen zoals de reproduceerbaarheid, de anatomische relevantie en de rekenmogelijkheid worden bekeken. Ten tweede is de knie een gecompliceerde structuur van harde en zachte weefsels die elk met hun specifieke functie bijdragen tot de werking van het geheel. Deze entiteiten bezitten een eigen en soms moeilijk te modelleren geometrie met bepaalde materiaaleigenschappen en maken vaak ingewikkelde contacten met omliggende structuren. Er moeten dus aannames gemaakt worden om tot een realistisch, doch eenvoudig model te komen. Om deze reden en om op de hoogte te zijn van de bestaande modellen van het kniegewricht, wordt de nodige aandacht besteed aan een grondig literatuuronderzoek. Anderzijds kunnen hieruit waarden

2 worden gehaald als validatie van de modellen. Vervolgens wordt de aandacht gevestigd op het belang van de juiste modeldefinities, randvoorwaarden en de meshkwaliteiten van de gecreëerde oppervlaktes als invoer in het rekenprogramma. Dit leidt geregeld tot een tijdrovend werk, gebaseerd op ’trial and error’. In deze scriptie werd ervoor geopteerd een groot deel van dit werk uit te voeren op een eigen ontwikkeld, vereenvoudigd testmodel van het gewricht. Hiermee wordt het mogelijk meerdere modelparameters op korte tijd te onderzoeken, waarna de verworven kennis eenvoudig kan worden overgedragen op het meer ingewikkelde model van de werkelijke knie. Voor het goede begrip van bepaalde termen en identificatie van hetgeen wat waar te nemen is op de CT of MRI beelden, vat deze scriptie aan met een zo gedetailleerd mogelijke beschrijving van de anatomie van het kniegewricht. Het kniegewricht bestaat uit twee articulerende zones, namelijk deze tussen de knieschijf (of patella) en het dijbeen (of femur); het patello-femorale gewricht en de zone tussen het dijbeen en het scheenbeen (of tibia); tibio-femorale gewricht. De bedoeling is om beide in beschouwing te nemen in het modelleringsproces, hoewel beiden een sterk verschillende opbouw vertonen en dus een andere aanpak vergen. De gemodelleerde structuren zijn de 4 aanwezige botten met hun kraakbeen, de beide menisci en de belangrijkste ligamenten. Daar het gehele proces veel tijd en de nodige omzichtigheid vereist, bleek het onmogelijk hierbij de spieren en pezen eveneens in beschouwing te nemen. Daar deze in staan voor de beweging van de knie en enkel de spieren zijn die dienst kunnen doen als aanvaardbare actoren voor het opleggen van bewegingen aan het model, wordt deze scriptie beperkt tot het ontwikkelen van een statisch (of eerder quasi statisch) model van het kniegewricht. Hierdoor zullen enkel tibio-femorale drukken worden gemeten en geen patellofemorale drukken. Het proces van beeld tot model kan worden samengevat in een aantal verplicht te doorlopen stappen. In vele gevallen is dit een iteratief proces, waarvan pas in de laatste stap kan worden nagegaan of aanpassingen moeten gebeuren. Stap 1 Het verzamelen van het beeldmateriaal. In het geval van deze scriptie was te vertrekken van een kadaverknie en een afspraak bij de CT scanner. Daarnaast werden eveneens MRI beelden en oppervlaktes van de botstructuren (VAKHUM project) ter beschikking gesteld. Stap 2 Het segmentatieproces. Hiermee wordt bedoeld het extraheren van 3D oppervlaktemodellen van de gewenste entiteiten uit het beeldmateriaal. Stap 3 Het remeshen. Wat wil zeggen dat de verkregen oppervlaktes worden onderverdeeld in driehoeken, nodig om verdere berekeningen uit te voeren. Stap 4 Het samenbrengen en aligneren van de verschillende structuren. Voor het model gebaseerd op het VAKHUM project zal vertrokken worden van deze stap. Stap 5 Het invoeren in het eindige elementen rekenprogramma, toekennen van de correcte modelparameters, de gewenste randvoorwaarden en belastingen.

3 Stap 6 De berekeningen laten lopen en daarna het model met de resultaten evalueren. Bij de aanvang van modelleren is het aan te raden het objectief voorop te stellen waartoe het model moet dienen. Hoewel dit voor de meeste ontwikkelde modellen uit de literatuur eerder praktisch gericht is, zoals het simuleren van ingrepen, wordt in deze scriptie de nadruk gelegd op het modelleren zelf zoals het ’wat’, ’hoe’ en ’hoe lang’. Om deze reden wordt deze scriptie beëindigd met aanbevelingen voor toekomstig modelleerwerk, tijdsaanduidingen voor de duur van het modelleren en voorstellen voor verder onderzoek. Kortom, dit is een onderzoek dat zich in een startfase bevindt, maar dat veel potentieel heeft om uit te groeien tot volwaardige en gevalideerde modellen van de knie.

Knieproject Als omkadering van enkele onderzoeken is een vakoverschrijdende samenwerking opgericht met het kniegewricht als studieobject. Hierdoor worden het medische en het mechanische aspect samengebracht met de eindige elementen modellering van de knie. In het kader van deze samenwerking lopen het huidige academiejaar volgende 3 scripties: Karakterisatie van het kniegewricht naar patellofemorale krachten, door Brecht Baeten. In dit onderzoek worden in eerste instantie testen uitgevoerd om de geldigheid van de mechanische opstelling van de knie, Oxford Knee Rig [6] aan te tonen. Hiertoe worden kadaverknieën ingebracht en metingen uitgevoerd van bepaalde grootheden. Hoofdzakelijk wordt hierbij de patellofemorale drukverdeling beschouwd (zie verder), maar eveneens wordt gekeken naar de femur rotatie, axiale tibia rotatie, quadriceps kracht en de axiale tibia kracht.

Figuur 1.1: a) De mechanische opstelling, b) De opstelling met ingebedde kadaverknie

4 Patellofemorale drukken in normale en pathologische omstandigheden, door Pieter Beekman en Jasper Bruyneel. De doelstelling van dit werk is het creëren van een opstelling die het mogelijk maakt patellofemorale drukken te meten. Hiertoe wordt gebruik gemaakt van de reeds vermelde mechanische opstelling van de knie waardoor een nauwe samenwerking is ontstaan met voorgaand besproken onderzoek. Deze specifieke drukken worden gemeten door het aanbrengen van een sensor (I-scanr, Tekscan, Inc.) op de achterzijde van de patella met behulp van een osteotomie van de tuberositas tibiae en door insnijden van het kapsel.

Figuur 1.2: Kadaverknie met ingebrachte sensor voor het meten van patellofemorale drukken

Biomechanica van het kniegewricht: numerieke studie, door Mathieu Holvoet. De doelstelling van dit onderzoek, tevens het onderwerp van deze scriptie, is het opstellen van een eindig elementen computermodel van het kniegewricht, vertrekkend van CT of MRI beelden. Dit bevindt zich nog in een beginnende fase, maar heeft als uiteindelijk doel het modelleren van een specifieke knie waarop metingen kunnen worden uitgevoerd.

Figuur 1.3: Model van de knie, a) van anterior, b) van posterior

5 De samenwerking tussen de eerste twee onderwerpen en de ontwikkeling van het kniemodel bevindt zich momenteel nog in een beginnende fase. Het beperkt zich tot het geven van richtlijnen en informatie en tot het verzamelen van studiemateriaal. Voor het hier ontwikkelde computermodel van de knie zou deze samenwerking echter een validatie van de resultaten kunnen opleveren, wat de kracht van het ontwikkelde model zou aantonen. Anderzijds kunnen de opgemeten spierkrachten en beweging van de botten dienen als input voor het model. Om dit te realiseren moeten in eerste instantie de methodes en/of opstellingen van ieder onderzoek worden geoptimaliseerd. In het ideale geval wordt alles uitgevoerd op dezelfde kadaverknie. De onderzoeksgroep groep wordt voor dit ogenblik gevormd door: Het experimentele aspect: Prof. P. De Baets, [email protected] Prof. F. Almqvist, [email protected] J. Quintelier, [email protected] P.J. De Roo, [email protected] P. Beekman, [email protected] J.Bruyneel, [email protected] B. Baeten, [email protected] Het modelleringsaspect: Prof. B. Verhegghe, [email protected] M. De Beule, [email protected] M. Holvoet, [email protected]

6

Deel I

Anatomie en Literatuur

7

Hoofdstuk 2

Anatomie 2.1

Inleiding

2.1.1

Algemeen

In dit hoofdstuk wordt de anatomie van de knie beschreven. Hiermee wordt bedoeld alle entiteiten die zich aan de knie vasthechten en meewerken in de stabiliteit en krachtwerking in het gewricht. Het is namelijk onontbeerlijk om kennis te hebben van de inwendige bouw van de knie om te komen tot de ontwikkeling van een 3-D eindig elementenmodel. Het kniegewricht is een complex geheel van beenderen, spieren, pezen en ligamenten, menisci, kraakbeen en andere weefsels. Hieruit zal blijken dat met de beschikbare middelen het creëren van een computermodel van de knie met al deze entiteiten een onbegonnen werk is. Dit wordt eveneens aangetoond in de modellen voorgesteld in hoofdstuk 3. waarbij men duidelijk sterke vereenvoudigingen maakt in de bouw van de knie door enkel de belangrijkste onderdelen te modelleren. In dit onderdeel komen enkel de ligging en de functie van de vermelde onderdelen aan bod. In verdere hoofdstukken wordt dieper ingegaan op de materiaaleigenschappen en de bouw van de botten, de menisci, de ligamenten en het kraakbeen, onmisbaar voor de modellering van het kniegewricht. Voor dit hoofdstuk heeft de auteur zich hoofdzakelijk gebaseerd op het boek ’Disorders of the patellofemoral joint’ door John P. Fulkerson[8], op de digitale atlas van het menselijk lichaam (Sobotta v1.5) [10], op het boek Fundamentals of Anatomy en Physiology [5] en op de scriptie ’Onderzoek naar de krachtswerking van het patellofemoraal gewricht en ontwerp en constructie van een experimenteel belastingsmodel’ door Kristof Dockers en Vincent Stevens [6]. N.B. Alle figuren in de hoofdstuk zijn beelden van de rechterknie of het rechterbeen tenzij anders vermeld.

2.1. INLEIDING

2.1.2

8

Inleidende begrippen

De bewegingen van het menselijk lichaam worden gedefinieerd in 3 verschillende vlakken en/of 3 verschillende assen, zie figuur 2.1 [1] Het sagittale vlak is verticaal en loopt als het ware van achter het lichaam naar voor. Het verdeelt het lichaam in een linker en rechter helft. Dit is eveneens het vlak waarin men zich normaal voorbeweegt. Indien dit vlak het lichaam verdeeld in twee gelijke helften (antimeren genaamd) dan wordt dit vlak ook het mediane vlak genoemd. Het frontale vlak (of het coronale vlak) is eveneens verticaal en verdeelt het lichaam in een voor en achterkant. Het transversale vlak (of het axiale vlak) is horizontaal en verdeelt het lichaam in een boven- en onderkant. In deze drie vlakken kan men de drie verschillende assen situeren. De sagittale as (X-as) staat loodrecht op het frontale vlak. De longitudinale as (Y-as) staat loodrecht op het transversale vlak. De transversale as (Z-as) staat loodrecht op het sagittale vlak.

Figuur 2.1: De 3 bewegingsvlakken van het menselijk lichaam [1]

De begrippen ventraal-dorsaal (ook anterior-posterior genoemd), proximaal-distaal en mediaallateraal worden vaak gebruikt bij aanduidingen van de ligging of aanduidingen vanuit welk standpunt een bepaalde figuur of foto moet worden bekeken. Ventraal betekent aan de voorzijde van het lichaam, dus aan de buikzijde. Als een bepaalde figuur van ventraal wordt afgebeeld, betekent dit dat men kijkt naar de voorzijde (buikzijde) van het lichaam. Dorsaal is het tegenovergestelde van ventraal, dus aan de rugzijde. De term mediaal duidt op een deel dat meer naar de binnenzijde toe ligt, met andere woorden meer naar de middellijn van het lichaam; bijvoorbeeld is de linkerzijde van de rechterknie de mediale zijde. Daartegenover staat de term lateraal, die duidt op het meer naar de buitenzijde gelegen deel. Proximaal betekent meer naar het centrum, naar de romp van het lichaam toe en distaal betekent verder van het centrum verwijderd.

2.2. BEENDEREN

2.2

9

Beenderen

In het kniegewricht articuleren 3 beenderen waardoor 2 gewrichten worden gevormd: de patella (knieschijf), het femur (dijbeen) en de tibia (scheenbeen). Het femur en de patella vormen het femoropatellair (of patellofemoraal) gewricht, het femur en de tibia het femorotibiaal (of tibiofemoraal) gewricht. De fibula maakt als het ware geen deel uit van het kniegewricht, het vormt met de tibia een zelfstandig gewricht, het tibiofibulair gewricht. De tibia speelt echt wel een rol in het kniegewricht daar het de aanhechtingsplaats vormt van enkele ligamenten en pezen. De bouw en de onderlinge ligging in het kniegewricht van de vermelde beenderen worden hierna besproken.

Figuur 2.2: Voorstelling van de aanwezige beenderen in het kniegewricht, 1: Patella, 2: Femur, 3: Tibia, 4: Fibula [6]

Figuur 2.3 geeft enkele r¨ ontgenfoto’s van het kniegewricht. Figuur a geeft een anteriorposterior opname, hierop kan men duidelijk de breedte van de gewrichtsspleet en de contouren van de tibiakop waarnemen. Figuur b geeft een zijwaartse opname waarop de plaats van de patella en de vorm van de femurcondylus (cfr. Infra) goed te zien zijn.

Figuur 2.3: Röntgenfoto van de knie

2.2. BEENDEREN

10

Betere methodes om de knie in beeld te brengen zijn aan de hand van CT1 -scans of MRIscans2 . Een voorbeeld van een MRI scan van de knie wordt gegeven in figuur 2.4. Het grote voordeel van een MRI-scan is dat het kraakbeen en de zachte weefsels, zoals ligamenten en pezen worden weergegeven. De beeldname gebeurt aan de hand van elektromagnetische straling (radiogolven). Door de sterkte van dit extern magnetisch veld aan te passen is het mogelijk isoptopen met een oneven aantal kerndeeltjes3 , zoals waterstof of fosfor, aan te slaan. Door de straling te meten die hierbij vrij komt kan men het aantal waterstofkernen op een bepaalde plaats bepalen. Aangezien allerlei soorten weefsel verschillende waterstofdichtheden hebben kunnen vervolgens details van de anatomie worden waargenomen. Hoofdzakelijk zijn er twee soorten MR scans te onderscheiden. Ten eerste zijn er de T1 gewogen beelden waarbij het vetweefsel helder wordt weergegeven, ten tweede zijn er de T2 gewogen beelden waarop eerder het vocht helder wordt weergegeven. Beide beelden zijn geschikt om de globale anatomie, de vetweefsels en sommige pezen en ligamenten waar te nemen.

Figuur 2.4: MRI-beeld van het kniegewricht in het frontale vlak(a) en het sagitale vlak(b)

Een voorbeeld van een CT scan wordt weergegeven in figuur 2.5. In tegenstelling tot een MRI-scanner meet en CT scanner absoptie van röntgenstralen waardoor het dichte calcium in de botten sterk opvalt. Het grote nadeel is dat het zachte weefsel en het kraakbeen niet worden weergegeven en dat de patiënt wordt bloodgesteld aan ioniserende stralen.

2.2.1

De patella

De patella of knieschijf is een bot aan de voorzijde van de knie dat articuleert met het femur. Dit is het grootste sesambeen4 in het volledig menselijke lichaam. De patella speelt een belangrijke rol in het overbrengen van krachten van bovenbeen naar onderbeen. 1

Computed Tomography Magnetic Resonance imaging 3 Deze deeltjes zijn in staat een klein magnetisch veld te vormen 4 Het sesambeen is een botje dat zich in het verloop van een pees bevindt 2

2.2. BEENDEREN

11

Figuur 2.5: CT-beeld van het kniegewricht in het sagitale vlak

Van ventraal bekeken is de knieschijf licht convex in alle richtingen, aan de onderzijde wordt ze gekenmerkt door de typisch driehoekige structuur waardoor de patella een hartvormig uiterlijk krijgt.

Figuur 2.6: De patella

De dorsale zijde van de patella, dus de zijde die naar het lichaam gericht is, komt in contact met het femorale gewricht. Deze zijde van de knieschijf kan worden onderverdeeld in 2 delen. Het bovenste deel bestaat uit een laag kraakbeenweefsel en neemt 75 percent in van de volledige hoogte. De overige 25 percent, dus de onderkant van de dorsale zijde van de patella is niet doorbloed. De reeds vernoemde kraakbeenlaag kan 4 tot 5 mm dik zijn en is hiermee de dikste kraakbeenlaag in het menselijk lichaam. Ze is ovaalvormig en wordt door een verticale kam, dus lopend in de lengterichting van de patella, opgesplitst in 2 delen, de laterale en de mediale zijde. Over het algemeen is de laterale zijde groter dan de mediale, in sommige gevallen zijn ze even groot. Figuren 2.7 [8] A tot C geven enkele doorsneden van de patella in hun contactpunt met het femur bij respectievelijk 90°, 60° en 30° flexie. Op deze figuren kan men duidelijk de reeds besproken kam waarnemen en kan men opmerken dat deze kam ondersteund wordt door onderliggend beenmateriaal. Op figuur 2.7 B en C ziet men een tweede kam in

2.2. BEENDEREN

12

de kraakbeenlaag, weliswaar niet ondersteund door onderliggend beenmateriaal. Deze kam is eveneens verticaal en deelt de mediale zijde van de patella op in 2 facetten, het odd facet en het mediale of ’eigenlijke’ facet. Op figuur 2.7 A duidt de pijl de grens aan tussen beide facetten, met links van de pijl het mediale facet. De patella glijdt in een groeve van het bovenbeen (trochlea femoris) waarbij stabiliteit wordt verkregen door de vorm van het gewricht en door de werking van de spieren. Bij bewegen van de knie verplaatst de patella zich omhoog of omlaag, daarbij kantelt deze een beetje (tilting) en/of draait een beetje (rotatie). Het is van belang om in te zien dat bij beweging het contactoppervlak tussen de patella en het femur telkens verschillend is. Aan de bovenzijde van de patella is de quadricepspees bevestigd. Deze pees loopt over een kleine afstand over de patella en loopt verder in het kraakbeen. Naar boven toe loopt de quadricepspees verder in de quadricepsspier (musculus quadriceps femoris). Aan de onderkant van de patella grijpt het patella-ligament (of patellapees) aan. Dit ligament loopt van de patella tot aan de tibia waar het zicht aan hecht. Deze hechtingsplaats wordt de tuberositas tibiae of de tibiale tubercle genaamd (een knobellige verhevenheid aan de tibia).

Figuur 2.7: Doorsnede van de patella in contactpunt met het femur bij 90°(A), 60°(B), 30°(C)

Figuur 2.8: Voorstelling quadricepspees en patellapees [10]

2.2. BEENDEREN

2.2.2

13

Het femur

Het femur of dijbeen is het langste, grootste en sterkste bot van het menselijk lichaam (figuur 2.9-a). Het vormt de skeletaire verbinding tussen het heupgewricht en het kniegewricht.

Figuur 2.9: a) Het femur, mediale zijde, b) Distale deel van het femur, van ventraal [10]

Daar in deze scriptie het kniegewricht wordt beschouwd wordt hier enkel gekeken naar het distale deel van het femur, namelijk het deel dat contact maakt met de patella en de tibia. In figuren 2.9-b en 2.10 wordt dit uiteinde van het femur voorgesteld. Dit uiteinde bestaat uit twee knobbels, de naar de buitenkant uitstekende delen worden de laterale en de mediale epicondylus genoemd en de naar beneden uitstekende delen zijn de laterale en de mediale condylus. In de meeste gevallen is de laterale femorale condylus groter dan de mediale. Deze condyli glijden respectievelijk over de laterale meniscus en de mediale meniscus die de tibia en het femur met elkaar verbindt. De menisci, werken als verschuifbare gewrichtsdelen en zorgen voor een gunstige overdracht van drukkrachten op de condyli van de tibia.

2.2. BEENDEREN

14

Figuur 2.10: 90° flexiestand na verwijdering van het gewrichtskapsel en de collaterale banden, van ventraal

De onvolledige dwarse scheiding door de menisci en de aanwezigheid van de patella hebben er toe geleid, dat het kniegewricht wordt onderverdeeld in drie gebieden: de articulatio femoropatellaris (de patello-femoraal contactzone), de articulatio meniscofemoralis (de meniscofemorale contactzone) en de articulatio meniscotibialis (de menisco-tibiale contactzone). In het uiteinde van het dijbeen kan men een groef waarnemen die naargelang de bron de trochlea, de patellaire groef ,de femorale sulcus of de facies patellaris wordt genoemd. De trochlea wordt ingesloten door de reeds vermelde mediale en laterale condylus. De trochlea is gemiddeld 5-8 mm diep [11] (gemeten ten opzichte van de mediale condylus), maar sterk afhankelijk van het geslacht. De bedekkende kraakbeenlaag op de trochlea is significant dunner dan op de patella en bedraagt tussen 1 ` a 3 mm [12] (zie eveneens deel 6). Bovendien kan de dikte van de kraakbeenlaag verschillen naargelang de plaats in de trochlea. Het contact tussen patella en femur wordt dus gevormd door 2 kraakbeenlagen. Zoals reeds vermeld zal bij het plooien van de knie de patella omhoog en omlaag bewegen relatief gezien ten opzichte van het femur. De trochlea dient daarbij als geleiding tijdens deze beweging. Daarbij helpen eveneens de pezen op de patella, maar de trochlea speelt voor deze functie een belangrijkere rol. Naargelang de stand van de knie zal de patella met een ander punt op de trochlea in contact komen, op figuur 2.11 worden verschillende contactplaatsen van patella en femur aangetoond bij verschillende flexiehoeken (60°, 30° en 0°). Men moet opmerken dat bij een volledig gestrekt been (flexiegraad 0°) de patella niet meer in contact komt met de trochelaire groef, maar met het supratrochelaire vetkussentje (bursa suprapatellaris) zie figuur 2.12. Pas vanaf een flexiegraad van ongeveer 15° glijdt de patella in de trochlea en zal deze de patella geleiden.

2.2. BEENDEREN

15

Figuur 2.11: Contactpunten van de patella met de trochlea

Figuur 2.12: Voorstelling bursa suprapatellaris [10]

Figuur 2.13 toont een axiale doorsnede (röntgenfoto) van het patellofemorale gewricht waarin men duidelijk de geleiding van de patella (1) in de trochlea (8) kan zien. Men kan hierop de mediale (2) en de laterale (3) zijde van de patella zien, evenals de mediale (7) en de laterale (6) femorale condylus. Naast geleiding van de patella dient de trochlea ook voor de overbrenging van de krachten die aangrijpen op de patella naar het femur.

Figuur 2.13: Geleiding van de patella in de trochlea [6], 1: De patella, 2: Mediale zijde, 3: Laterale zijde, 6: Laterale condylus, 7: Mediale condyles, 8: Trochlea

2.3. STATISCHE STABILISATOREN

2.2.3

16

Tibia en fibula

De tibia (scheenbeen) en de fibula (kuitbeen) vormen samen de botten van het onderbeen. Ze vormen de skeletaire verbinding tussen de voet (enkelgewricht) en het kniegewricht en worden samengehouden door een membraan (membrana interossea cruris). Bij de tibia onderscheiden we zoals bij de femur een mediale en laterale condylus. Hierop rusten, onrechtreeks via de mediale en laterale meniscus, respectievelijk de mediale en laterale femorale condylus.

Figuur 2.14: a geeft een anterior zicht op de tibia en fibula. b geeft een zich van proximaal op de tibia en de fibula

2.3

Statische Stabilisatoren

De reeds besproken beenderen van de knie liggen ingebed in een kluwen aan pezen, ligamenten en spieren. Deze weefselstructuren zorgen ervoor dat de patella, het centrale punt van de knie, stevig verankerd ligt zowel in de transversale (mediaal-laterale richting) als in de longitudinale richting (proximaal-distale richting). De spieren spelen een actieve rol in de stabilisatie van de knie en worden daardoor de actieve stabilisatoren genoemd. De pezen en ligamenten daarentegen zijn passieve of statische stabilisatoren. Een pees vormt de verbinding tussen een spier en een bot, een ligament vormt de verbinding tussen twee benige structuren.

2.3.1

Diepgelegen banden

Vooreerst worden de zachte stabilisatoren beschouwd die zorgen voor de horizontale stabiliteit van de patella bij beweging en voor het opvangen van horizontale krachten op de patella. Deze grijpen dan ook direct op de patella aan en vormen de onderste laag van ligamenten in de knie. Aan de mediale zijde van de patella grijpen 3 ligamenten aan, zie figuur 2.15 [13]:


17

Het mediale patellofemoraal ligament (MPFL): dit ligament vertrekt op de verdikking van het femur, tiberculus adductorium (zie figuur 2.9), en eindigt in het bovenste twee derde van de mediale zijde van de patella. Het meniscopatellaire ligament: dit ligament begint in de mediale meniscus en eindigt in het onderste derde van de mediale zijde van de patella. Deze ligamenten, samen met een gelijkaardige ligamenten aan de laterale zijde (cfr. infra), zorgen ervoor dat de patella bij een flexiegraad van 0° tot 15° niet zal verschuiven naar de laterale of de mediale zijde. Zoals reeds vermeld is het in dit bereik dat de patella niet meer geleid wordt in de trochlea. Het mediaal patellotibiaal ligament: dit ligament ontstaat op de tibia en eindigt op het onderste derde van de patella.

Figuur 2.15: De diepgelegen banden van het kniegewricht, mediaal [13]

Aan de laterale zijde van de patella grijpen eveneens 3 ligamenten aan, gelijkaardig als de 3 laatst genoemde (figuur 2.16),: De epicondylolaterale band. De transversale band die loopt van diep onder het oppervlak van de iliotibiale band naar de laterale zijde van de patella. De patellotibiale band

Over de specifieke functie van deze laterale structuren zijn vele onderzoekers het oneens. Volgens sommige auteurs zorgen deze structuren tijdens flexie-extensiebeweging voor een laterale trekkracht.


18

Figuur 2.16: De diepgelegen banden van het kniegewricht, lateraal [14]

2.3.2

Oppervlakkige banden

Figuur 2.17 geeft een zicht van ventraal en van dorsaal op de oppervlakkige pezen en ligamenten van de knie. Het patella ligament (Lig. patellae) verbindt de patella met de tibia. Aan het connectiepunt met de patella heeft ze een breedte van 3 cm en aan het connectiepunt met de tibia, de tibiale tubercle, heeft ze een breedte van 2,5 cm. Dit ligament is gemiddeld 4,6 cm lang en 7 mm dik [8].


19

Figuur 2.17: De oppervlakkige banden, a) van ventraal, b) van dorsaal [10]

De quadricepspees is de gemeenschappelijke pees van de sterkste spier in het menselijke lichaam en hecht zich vast aan de proximale zijde van de patella. Met de term gemeenschappelijk wordt bedoeld dat de patellapees wordt samengesteld door de convergentie van 4 spiergroepen in de quadricepsspier (VI, VM, VL en RF, zie paragraaf 2.4) aan de proximale zijde van de patella. Op figuur 2.17 is slechts de oppervlakkige laag van de pees aangeduid. De pees heeft een lengte van 50 mm (± 9mm) bij mannen en 49 mm (± 7mm) bij vrouwen, de dikte van de pees bedraagt gemiddeld 8 (± 1mm) mm bij mannen en 7 mm (± 1 mm) bij vrouwen, de breedte bedraagt gemiddeld 35 mm [15]. Een normale qaudricepspees heeft een gelaagde structuur met ofwel 4 (6%), 3 (56%) of 2 (30%) lagen. In 8% van de gevallen is er geen zichtbare (MRI-scans) gelaagdheid aanwezig. De meest oppervlakkige laag is afkomstig van de rectus femoris (RF). Deze laag grijpt grotendeels aan op de patella, hoewel sommige vezels doorlopen over de patella om aan te sluiten bij het ligament van de patella. De diepgelegen laag wordt gevormd door de vastus intermedius (VI). De middelste laag ontspringt op de vastus medialis (VM) en de vastus lateralis (VL). Indien slechts twee lagen te onderscheiden zijn, heeft de middelste laag zich samengevoegd bij de oppervlakkige en de diepgelegen laag [16]. De mediale en de laterale collaterale ligamenten (Lig. collaterale tibiale, MCL en Lig. collaterale fibulare, LCL) zie figuur 2.18:


20

Figuur 2.18: De collaterale ligamenten [17]

Het mediale collaterale ligament is de breedste van beide collaterale banden. Het loopt van de epicondylus medialis van het femur schuin naar voor-distaal en hecht ca. 7-8 cm onder het tibiaplateau aan de facies medialis tibiale. Het laterale collaterale ligament loopt op de buitenzijde van het kniegewricht van de epicondylus naar het hoofd van de fibula (caput fibulae). Deze banden dienen voor de lateraal-mediale stabilisatie van het femur over de tibia. In strekstand zijn beide collaterale banden aangespannen. In buigstand naderen de oorsprong en de aanhechting van de banden elkaar en zijn daardoor ontspannen. N.B.: Er zijn verschillen in de verbinding van beide collaterale banden met het gewrichtskapsel en met de mediale of laterale meniscus. Het collaterale fibulare ligament heeft geen direct contact met het gewrichtskapsel of de laterale meniscus. Het collaterale tibiale ligament daarentegen is vast verbonden met zowel het gewrichtskapsel als de mediale meniscus. Het longitudinaal mediaal patellair retinaculum (Retinaculum patellae longitudinale mediale) ontstaat op de VM, is deels verbonden met het mediale deel van de patella, loopt daarna verder distaal parallel met het patellair ligament en hecht zich vast aan de tibia op dezelfde hoogte als het collaterale tibiale ligament. Een retinaculum is een bandvormige structuur van steunweefsel die een andere structuur op zijn plaats moet houden. Dus is het longitudinaal mediaal patellair retinaculum eveneens een steunweefsel. Het longitudinaal lateraal patellair retinaculum (Retinaculum patellae longitudinale transversale), ofwel het lateraal patellair ligament, ontstaat op de VL, is deels verbonden met het mediale deel van de patella, loopt daarna verder distaal parallel met het patellair ligament en hecht zich vast aan de tibia op dezelfde hoogte als het collaterale fiburale ligament. Het lig. popliteum obliquum (het ligament van Bourgery) is een breed ligament dat ontspringt op de mediale condylus van de tibia waar ze zich samenvoegt met de pees van de musculus semimembranosus. Ze loopt schuin achter de knie tot aan de laterale epicondylus


21

van het femur. Dit ligament verleent doorgang aan zenuwen en arteriën via grote openingen. Het lig. popliteum arcuatum is een ligament aan de lateraal-dorsale kant van de knie. Ze ontspringt aan de bovenkant van het hoofd van de fibula, loopt in een boog over de pees van de popliteus spier (musculus popliteus) en voegt zich samen met het kniekapsel. Het popliteum obliquum ligament en het popliteum arcuatum ligament zijn beide kapselversterkende banden. De popliteus pees verbindt de de popliteus spier (zie paragraaf 2.4) met de laterale zijde van het femur, zie figuur 2.19. Het overige deel van de popliteus spier kent een directe bevestiging aan de dorsale zijde.

Figuur 2.19: Popliteus pees

De iliotibiale band is een longitudinale band in het verlengde van de facia lata spier aan de laterale zijde van de dij. De band loopt distaal verder aan de laterale zijde van het bovenbeen en hecht zich vast aan de laterale condylus van de tibia, zie figuur 2.20, figuur 2.16 en figuur 2.24. De iliotibiale band speelt een belangrijk stabiliserende rol bij het lopen, ze beweegt van vooraan het femur naar achteraan tijdens de loopcyclus. De continue wrijving van de band met de laterale epicondylus van het femur kan zorgen voor irritatie en ontstekingen op de iliotibiale band. Dit zogenaamde iliotibiale band syndroom (ITBS) is dan ook een van de hoofdoorzaken van laterale kniepijn bij lopers.


22

Figuur 2.20: Iliotibiale band

De pees van musculus semimembranosus (zie figuur 2.24) hecht zich hoofdzakelijk vast aan de mediale condylus van de tibia. Daarnaast heeft deze pees nog drie vezelige membranen die verder uitlopen. De eerste hecht zich onrechtreeks aan de dorsale zijde van de femorale epicondylus door het samenvoegen met het ligament van Bourgery. De tweede loopt verder naar beneden naar de fascia, een membraan dat de popliteus spier bedekt en de derde hecht zich vast aan het tibiale collaterale ligament. De pees van de musculus semitendinosus (zie figuur 2.24) is een lange ronde pees die rond de mediale condylus van de tibia loopt en over het collaterale ligament van de tibia, waarvan ze gescheiden wordt gehouden door een bursa (een met vocht gevuld ’zakje’ dat als een soort kussentje functioneert om de wrijving tussen bepaalde delen in het lichaam tegen te gaan, hier de wrijving tussen 2 pezen). De pees eindigt aan de mediale zijde van de tibia en reikt verder dan de pees van de musculus semimembranosus. De pees van de musculus semitendinosus maakt deel uit van de anserinus pees. Deze vormt eveneens de aanhechting van de m. sartorius en de m. gracilis (zie deel 2.4).

2.3.3

Kruisbanden

Figuur 2.21 en figuur 2.22 geeft een voor en achterzicht van de kruisbanden in het kniegewricht [17]. De kruisbanden (ligg. cruciata) vormen de verbinding tussen de areae intercondylares anterior en posterior van de tibia en de fossa intercondylaris van het femur. De voorste kruisband (lig. cruciatum anterius, anterior cruciate ligament, ACL) loopt omlaag van de mediaal-dorsale zijde van de laterale condylus van het femur naar de area intercondylaris anterior (of de voorzijde van de ruimte tussen de condyli van de tibia). De achterste, sterkere kruisband (lig. cruciatum posterius, posterior cruciate ligaement, PCL) verloopt haaks ten opzichte van de voorste kruisband, ze loopt van de area intercondylaris posterior van de tibia tot de laterale zijde van de mediale condylus van het femur. De kruisbanden waarborgen het scharnierend contact van het femur en de tibia en stabiliseren het kniegewricht in het sagittale


23

vlak. Terwijl bijvoorbeeld de collaterale banden enkel in strekstand worden aangespannen, zijn de kruisbanden of in elk geval delen ervan in elke stand aangespannen. Meerbepaald, bij extensie zijn de mediale delen van beide kruisbanden aangespannen, bij flexie het laterale deel.

Figuur 2.21: De kruisbanden [17]

Figuur 2.21 toont eveneens 3 ligamenten die nog niet aan bod zijn gekomen. Dit zijn het ligamentum transversum genus en het posterior en anterior ligamentum meniscofemorale (zie figuur 2.22). Het ligamentum transversum verbindt de ventrale convexe zijde van de laterale meniscus en de ventrale concave ziide van de mediale meniscus. Volgens Heller en Langman [19] blijken het posterior en het anterior ligamentum meniscofemorale niet bij iedereen aanwezig te zijn. In 71% van de onderzochte knieën werd een ligamentum meniscofemorale aangetroffen en slechts in 6% van de gevallen werden zowel het posterior en anterior ligament teruggevonden. Het anterior ligamentum meniscofemorale is bevestigd aan dorsale zijde van de laterale meniscus, loopt sterk samen met de ventrale zijde van de achterste kruisband en eindigt op de voorste kruisband. De diameter van deze pees is kleiner dan een derde van deze van de gelijklopende kruisband. Het posterior ligamentum meniscofemorale is eveneens bevestigd aan de dorsale zijde van de laterale meniscus en loopt sterk samen met de dorsale zijde van de achterste kruisband. Dit ligament hecht zich aan de mediale condylus van het femur. De diameter van deze pees is in de voorkomende gevallen ongeveer de helft van de diameter van de achterste kruisbanden.

2.4. SPIEREN

24

Figuur 2.22: De kruisbanden van de linkerknie [17]

2.4

Spieren

In dit hoofdstuk worden enkel de spieren die onmiddellijk inwerken op de knie behandeld.

2.4.1

Spieren van het bovenbeen

De quadricepsspier

De quadricepsspier bestaat uit 4 spiergroepen: de vastus lateralis spier (VL) aan de laterale zijde en de vastus medialis spier (VM) aan de mediale zijde. Tussen deze vindt men de rectus femoris spier (RF) met daaronder de vastus intermedius (VI), zie figuur 2.23. Lieb en Perry [20] stelden vast dat de vastus medialis bestaat uit twee verschillende delen vanwege een duidelijke verandering in de vezelrichting tussen het ventrale deel en het dorsale deel. De bovengelegen laag vezels vormt een hoek van 15° tot 18° met de langse as van het femur en wordt de vastus medialis longus genoemd. De ondergelegen vezels worden de vastus medialis obliquus (VMO) genoemd. Deze vormen een veel grotere hoek, namelijk 50° tot 55°. De vezels van de vastus lateralis naderen de patella onder een hoek van gemiddeld 31° ten opzichte van de quadricepspees. Ook bij deze spier blijken de ventrale zijde en de dorsale zijde een andere vezelligging te hebben. De volledige quadriceps femoris is de sterkste spier in het menselijk lichaam en speelt een prominente rol in de flexie-extensie beweging van de knie. Daarnaast zorgt deze spier voor het naar voor kantelen van het bekken. De functie van de VMO is de patella naar mediaal trekken terwijl de rest van de quadriceps de patella naar lateraal trekt. Met andere woorden in de belangrijkste rol van de VMO gericht op patellasporing, namelijk de baan die de patella beschrijft tijdens flexie-extensie beweging. M. sartorius, M. gracilis, M. semitendinosus en M semimembranosus

2.4. SPIEREN

25

Figuur 2.23: Figuur a geeft de spieren van het bovenbeen van ventraal na het wegnemen van de fascia lata tot aan de tractus iliotibialis, bij Figuur b is bijkomend de m. sartorius weggenomen. Bij Figuur c is ook nog de RF en musculus adductor longus weggenomen. * is de gemeenschappelijke aanhechtingsplaats van de m. sartorius, de m. gracilis en de m. semitendinosus, distaal van de mediale tibiacondylus. Ook wel de anserinus pees genaamd

De musculus sartorius (figuur 2.24c), de musculus gracilis (zie figuur 2.24a) en de musculus semitendinosus (zie figuur 2.24b) zijn spieren van het bovenbeen, vertrekkend uit de heup, en hebben een gemeenschappelijke aanhechting (anserinus pees), distaal van de mediale tibiacondylus, zie figuur 2.23. De sartorius spier heeft een S-vormig verloop en vervult een tal van functies: anteflexie5 , flexie van de knie, exorotatie van de dij6 , abductie7 en endorotatie van het onderbeen8 . De gracilis spier zorgt voor adductie, flexie van de knie, endorotatie van het onderbeen en de fixatie van de caput femoris in het acetabulum9 . De semitendinosus spier speelt een rol in de retroflexie10 , de fixatie van het bekken op 5

het naar voor brengen van het been Men spreekt van exorotatie wanneer er vanuit de neutrale uitgangshouding (de anatomische houding) een beweging wordt uitgevoerd waarbij een ledemaat in het transversaal vlak en om de longitudinale as naar buiten draait 7 De rotatie van het femur ten opzichte van de tibia bij het zijdelingse beweging (in het frontale vlak) naar lateraal, de tegenovergestelde beweging wordt adductie genaamd (dus naar mediaal) 8 Het tegenovergestelde van exorotatie 9 Het acetabulum is de komvormige gewrichtsholte aan de zijkant van het heupbeen 10 Men spreekt van retroflexie wanneer er vanuit de neutrale uitgangshouding een beweging wordt uitgevoerd waarbij een ledemaat achterwaarts wordt bewogen, het is een beweging uitgevoerd in het heupgewricht 6

2.4. SPIEREN

26

Figuur 2.24: Figuur a illustreert het verloop van de m. gracilis, Figuur b toont de m. semitendinosus; Figuur c de m. sartorius en Figuur d het verloop van de m. semimembranosus. Het pijltje duidt telkens de (gemeenschappelijke) aanhechtingsplaats aan van de spieren

het femur, de flexie van de knie en de endorotatie van het onderbeen. De aanhechting van de semimembranosus (MSM) spier aan het kniegewricht werd besproken in 2.3.2. De oorsprong van deze spier vindt men in het bekken, namelijk aan de tuber ischiadicum. De spier vervult dezelfde functies als de semitendinosus spier.

Figuur 2.25: Spieren van het kniegewricht, van mediaal

Biceps femoris

De biceps femoris of de tweehoofdige dijbeenspier (E: Hamstrings) bestaat uit twee delen, het caput longum (BL) en het caput breve (BB). In de nabijheid van het kniegewricht komen ze samen in 1 pees die zich hecht aan het hoofd van de fibula. Het caput longum hecht zich naar boven toe vast aan de heup op dezelfde plaats als de

2.4. SPIEREN

27

semitendinosus spier, het caput breve hecht zich vast aan het dijbeen, zie figuur 2.26. De beide delen vervullen samen de functies van de biceps femoris: retroflexie (vooral caput longum), de fixatie van het bekken op het femur, flexie van de knie en exorotatie van het onderbeen. Hiermee is de biceps femoris de enige buitenwaarts-draaier in het kniegewricht en houdt alle binnenwaarts-draaiers in evenwicht.

Figuur 2.26: Figuur a illustreert de spieren van het bovenbeen, in Figuur b zijn de m. semitendinosus en het caput longum verwijderd, Figuur c geeft een beeld van de ligging van het caput longum en het caput breve

2.4.2

Spieren van het onderbeen

Figuur 2.27 geeft een beeld van de aanwezige spieren in het onderbeen. Van het onderbeen zijn er slechts drie spieren die een effect uitoefenen op het kniegewricht: de gastrocnemius-spier, de popliteus spier en de plantaris spier. M gastrocnemius

De gastrocnemius spier bestaat uit 2 delen, een lateraal en een mediaal hoofd (m. gastrocnemius laterale (GL) en m. gastrocnemius mediale (GM)). Beide delen van de spier hechten zich proximaal vast respectievelijk aan de laterale en de mediale condylus van het femur. Naar beneden toe lopen beide delen samen in de pees van de gastrocnemius spier, die verder uitloopt tot de achillespees (calcaneal tendon). Deze laatste hecht zich vast aan het hielbeen (calcaneus). De functie van deze spier is hoofdzakelijk (lees: voor deze scriptie) helpen bij de flexie van de knie. Daarnaast zorgt ze voor de flexie en de mediale rotatie (E: inversion) van de voet. M. Popliteus

2.4. SPIEREN

28

Figuur 2.27: Figuur a illustreert de spieren van het onderbeen na verwijderen van de fascia cruris, van dorsaal; in Figuur b is de gastrocnemius spier verwijderd, van dorsaal; in Figuur c is ook de soleus spier verwijderd

De popliteus spier begint aan de laterale condylus van het femur, draait als het ware rond de soleus spier en hecht zich aan de dorsale zijde van het proximale deel van de tibia. Ze verzorgt de mediale rotatie van de tibia (of de laterale rotatie van het femur) en de flexia van de knie. M. Plantaris

De plantaris spier hecht zich vast boven de laterale condylus van het femur. Deze spier loopt verder uit in een lange pees (m. plantaris tendon) die zich vasthecht aan de achterzijde van de achillespees. Deze spier helpt mee in de flexie van zowel de knie als de voet.

29

Hoofdstuk 3

Bestaande Modellen 3.1

De mathematische modellen

Naast de verscheidene 3D eindige elementen computersimulaties van de knie, die verder besproken worden, zijn er ook veel mathematische modellen die de acties in de knie trachten te beschrijven en te voorspellen. Deze modellen zijn opgebouwd aan de hand van mathematische vergelijkingen om het kniegewricht te simuleren en liggen aan de basis van vele FE simulaties. Op dergelijke modellen wordt in deze scriptie, naast een korte beschrijving, niet dieper ingegaan. Figuur 3.1 geeft in chronologische volgorde de belangrijkste bestaande mathematische modellen [21]. Een eerste groot verschil tussen een mathematisch model en een FE model is de beschrijving van de oppervlaktes. Bij een FE model worden punten berekend uit de vorm van een gegeven oppervlak, bij de mathematische modellen wordt het oppervlak beschreven aan de hand van vergelijkingen of punten die gehaald worden uit een eigen discretisatie. Ten tweede, indien er een bepaalde beweging moet worden gesimuleerd, kan dit voor een FE model door het opleggen van bewegingen aan 1 of meerdere punten, bij een mathematisch model gebeurt dit door het uitschrijven van een coördinatentransformatie voor bijvoorbeeld iedere flexiestand van de knie. Het definiëren van contact daarentegen gebeurt op een gelijkaardige wijze, ten eerste wordt gezocht naar punten op het ene oppervlak die in het andere oppervlak dringen. Daarna wordt ervoor gezorgd dat deze indringing wordt teniet gedaan door het genereren van spanningen of krachten. Het grote verschilpunt echter is dat bij de mathematisch modellen dit contact eenvoudig wordt gehouden door de oppervlakken als onvervormbaar te modelleren. Het contact wordt daardoor gevormd door bijvoorbeeld 2 of 3 punten aan dewelke een bepaalde puntlast wordt toegekend. Uit figuur 3.1 blijkt dat de tweedimensionale modellen zijn talrijker dan de driedimensionale. Eveneens geldt dat modellen die het tibio-femorale contact simuleren meer voorkomen dan deze die het patello-femorale contact trachten te bestuderen. Bijgevolg zijn er slechts een klein aantal modellen die zowel rekening houden met het tibio-femorale contact als met het patello-femorale contact. In al deze modellen worden de kruisbanden en de collaterale banden voorgesteld als een enkele vezel of als een bundel van vezels, maar het verloop is steeds een rechte lijn. Daarbij zijn het enkel de modellen van Hefzy en Blankevoort die rekening houden

3.2. OVERGANG NAAR DE COMPUTERMODELLEN

30

met de effecten van het contact tussen de ligamenten en het bot. In tegenstelling met de ligamenten worden de menisci en het kraakbeen in de meeste van deze mathematische modellen verwaarloosd. Indien wel rekening wordt gehouden met het effect van het kraakbeen dan wordt het ofwel als een niet-lineaire veer gesimuleerd (Andriacchi) ofwel als een elastische laag die gebonden is aan het onderliggend bot (Essinger). Ook moet worden opgemerkt dat er slechts weinig modellen zijn die de acties en interacties van de spieren in rekening brengen.

Figuur 3.1: Vergelijking van de mathematische modellen van de knie aangehaald in de literatuut. De symbolen in de tabel: 2D, 2-demensioneel; 3D, 3-dimensioneel; F, Femur; T, Tibia; P, Patella; TF, Tibiofemoral contact; PF, Patellofemorale contact; x duidt aan dat de eigenschap opgenomen is in het model; - duidt aan dat de eigenschap niet aanwezig is. De modellen zijn chronologisch gerangschikt, 1968 tot 1997 [21].

3.2

Overgang naar de computermodellen

Het hier voorgestelde model is een statische 3D simulatie van het kniegewricht. Het vormt als het ware een overgang van de mathematische modellen op de zuivere computermodellen. Voor het modelleren van de botten en de contacten heeft Pandy zich gebaseerd op het werk van Garg en Walker [23]. Zij hebben de oppervlaktes van de femurcondylen, de patella en de tibiacondylen gedigitaliseerd van 23 kadaverknieën. Aan de hand hiervan werden de botstructuren in het model beschreven als polynomialen (zie figuur 3.2). De dorsale oppervlaktes van de condyles van het femur en de tibia werden voorgesteld met 4e graads polynomen en de mediale en de laterale oppervlaktes van de patella en de trochlea door 2e graads polynomen. De articulerende oppervlaktes tussen de tibia en het femur en tussen de patella en het femur werden voorgesteld door vlakken: het laterale plateau van de tibia onder een hoek van 7o

3.2. OVERGANG NAAR DE COMPUTERMODELLEN

31

naar dorsaal en 2o naar lateraal geheld en het mediale plateau 2o dorsaal en mediaal. Het contact tussen het femur en de tibia werd als vervormbaar ingevoerd, het contact tussen het femur en de patella als niet-vervormbaar. In dit model is het kraakbeen een dunne lineair elastische laag op een onvervormbaar bot (zoals in de meeste modellen die verder volgen). De mechanische eigenschappen en de geometrie van de kruisbanden (ACL en PCL), de collaterale ligamenten (LCL en MCL) en het dorsale deel van het kniekapsel (pCap) werden voorgesteld aan de hand van 12 vezelbundels; het ACL en PCL elk met een anterior en posterior bundel, het LCL met 1 bundel, het MCL met een binnenste (2 bundels) en buitenste deel (3 bundels) en het pCap met een laterale en een mediale bundel. Verder werden in het model 13 spier-pees elementen ingevoerd, elk element bestaande uit een spier in serie met een pees. De mechanische eigenschappen werden voor de spieren gemodelleerd als een Hill-type element [24]en voor de pees als lineair elastisch. Elk spier-pees element wordt gevormd door een rechte lijn, waarvan de anatomische ligging werd gehaald uit MRI beelden. De in het model opgenomen spieren zijn: rectus femoris, vastus medialis, vastus intermedius, vastus lateralis, biceps femoris long head, biceps femoris short head, semimembranosus, semitendinosus, sartorius, gracilis, tensor fascia latae, medial head of gastrocnemius, lateral head of gastrocnemius. Aanvankelijk werd dit model gebruikt voor de simulatie van de knie bij een flexie-extensie beweging [21]. Kwantitatieve vergelijkingen van het model met experimentele data uit de literatuur wees aan dat de relatieve beweging van de botten en de geometrie van de ligamenten en spieren in het model goed overeenkwamen met deze in een werkelijke knie. Daarna werd dit model verder gebruikt [22] voor de beschrijving van de functies van de ligamenten gedurende voor-achterwaarste beweging, axiale rotatie en flexie-extensie van het kniegewricht.

Figuur 3.2: Model van Pandy et al. [21]

3.3. FE MODELLEN

3.3

32

FE modellen

In dit deel wordt een zo groot mogelijk gamma aan bestaande FE modellen van de knie weergegeven. De nadruk ligt op modellen met een zo volledig mogelijk beeld van het kniegewricht. Er bestaan namelijk een talrijk aantal modellen die enkel een bepaald onderdeel van de knie modelleren, bijvoorbeeld de kruisbanden. Deze worden hier niet behandeld, hoewel veel van de hier voorgestelde modellen gebruik maken van de resultaten van deze detailonderzoeken. Zoals reeds vermeld in hoofdstuk 2 is de knie een complex geheel van pezen, ligamenten, spieren, kraakbeen en menisci en zijn er nog geen modellen ontwikkeld die alle onderdelen bevatten. Enkel de meest belangrijke delen worden opgenomen, afhankelijk van het doel van het model. Met deze studie wordt getracht een basis te creëren voor het construeren van een nieuw 3D FE model. De nadruk ligt hier dan ook meer op de manier waarop de modellen zijn opgebouwd dan op het medisch objectief ervan.

3.3.1

Bendjaballah et al. (1995)

In dit model [25] wordt het tibio-femorale contact gesimuleerd samen met de kraakbeenlagen, de menisci, de collaterale ligamenten en de kruisbanden. Het werd gebruikt voor het simuleren van de spanningen in de verschillende onderdelen tijdens varus-valgus beweging van de knie. Het is namelijk door een overdreven beweging van deze aard dat de collaterale ligamenten beschadiging kunnen oplopen.

Figuur 3.3: Model van Bendjaballah et al. [25], a geeft het model van de botten en de menisci, b geeft het model van de ligamenten en de menisci

De tibia, het femur, het kraakbeen en de menisci zijn opgebouwd uit hexaëders. De 4 geconstrueerde ligamenten bestaan in het totaal uit 35 staafelementen waarvan de positie handmatig werd ingegeven; de anterior en posterior bundels van het ACL werden voorgesteld met elk 3

3.3. FE MODELLEN

33

elementen, de anterior en de posterior bundels van het PCL eveneens met elk 3 en het LCL ook met 3. Bijzondere aandacht werd geschonken aan het MCL dat deels aan de mediale meniscus is bevestigd. Het werd gemodelleerd aan de hand van 15 staafelementen voor het proximale deel, lopend van het femur tot de distale zijde van de mediale meniscus en 5 elementen voor het distale deel. Er werden 6 wrijvingsloze contactzones gedefinieerd; aan de mediale zijde, de kraakbeenlaag op de mediale condylus van het femur met zowel de kraakbeenlaag op het mediale plateau van de tibia als met de proximale zijde van de mediale meniscus en de distale zijde van de mediale meniscus met de kraakbeenlaag op het mediale plateau van de tibia. Aan de laterale zijde bemerkt men dezelfde drie contactplaatsen. In dit model werd een specifiek contactalgoritme gebruikt; op het moment dat een ’contactor’ oppervlak een ’target’ oppervlak zou raken wordt door het programma een element ingevoerd met een modulus van 100 MPa in druk en 0 in trek. Het bot werd beschouwd als onvervormbaar en het kraakbeen als isotroop en elastisch (E = 12 MPa, ν = 0,45). De menisci werden opgebouwd uit een isotrope matrix van collagen vezels zodanig dat een elasticiteitsmodulus van 8 MPa werd verkregen en een ν van 0,45. Voor de ligamenten werd volgend verband tussen rek en trek aangenomen [26]:

Figuur 3.4:

Hetgeen vereenvoudigd wordt tot [27]: f = k (ε − ε1 ) als ε ≥ 2ε1 , f = 41 k(ε2 ε1 ) als 0.0 < ε < 2ε1 , f =0 als ε ≤ 0.0 1 is gelijk aan 0,03 en k is de stijfheidsparameter van de veer, zie eveneens paragraaf 3.3.6. Het model werd onderworpen aan verschillende experimenten voor het testen van het effect van een varus-valgus beweging van de knie. Deze experimenten werden getoetst aan bestaande gegevens uit de literatuur met gelijkaardige resultaten als conclusie.

3.3. FE MODELLEN

3.3.2

34

P´ eri´ e en Hobatho. (1998)

Dit model, ontwikkeld door Périé en Hobatho [29], geeft slechts een 3D FE beeld van de tibio-femorale zone. Het is ontwikkeld aan de hand van MRI scans, 60 in het sagittale vlak en 60 in het frontale vlak. De berekeningen werden uitgevoerd in Abaqus waarin gewerkt werd met hexaëdrische elementen. De gemodelleerde delen zijn het bot, het kraakbeen, de menisci en de synoviale laag1 . Deze werden elk beschouwd als lineair elastisch en isotroop, de gebruikte materiaaleigenschappen zijn gegeven in volgende tabel.

Figuur 3.5: Gebruikte materiaaleigenschappen in het model

De ligamenten werden ingevoerd aan de hand van krachten op de plaats waar ze aangrijpen op het femur (kruisbanden, 250 N; MCL, 100 N: LCL, 37 N). Dit maakt het model slechts bruikbaar voor 1 bepaalde belastings -en bewegingsvorm. Het contact tussen het kraakbeen en de menisci werd als wrijvingsloos beschouwd. Hiervoor werd een laag tussengevoegd (synoviale laag) met een heel lage modulus van Young en een Poissoncoëfficiënt van ongeveer 0,5. Deze laag werd gemeshed met 3D inter elementen2 . De belastingen op het model waren enerzijds de ligamentenspanningen (cfr. supra) en anderzijds het lichaamsgewicht (ingevoerd als een belasting van 500 N verdeeld over de onderste punten van het femuroppervlak). De contactoppervlaktes (tussen de kraakbeenlagen), de vervormingen in het kraakbeen en de contactspanningen (tussen de kraakbeenlagen en het kraakbeen en de menisci) waren de beoogde resultaten. Bij het toetsen van dit model aan de literatuur (naar het werk van Hobatho), bleek dat het model geen optimale resultaten gaf voor de mediale zijde van het kniegewricht. Zelf wijten de auteurs het aan de onnauwkeurige plaatsbepaling van de ligamenten. 1

Een membraan op de articulerende kraakbeenlagen dat zorgt voor de smering van dit kraakbeen en dus een wrijvingsloos contact, zie hoofdstuk 6 2 Dit is een hexaëdrisch element dat bestaat uit 4 GAP elementen. Een GAP element is een staafvormig 2D element

3.3. FE MODELLEN

35

Figuur 3.6: Model van Périé en Hobatho, 1996 [29]

3.3.3

Li et al. (1999)

Dit model [30] werd ontwikkeld aan de hand van MR beelden (resolutie 512 x 512 pixels, beeldafstand 0,7 mm) in het sagittale vlak van de knie van een 65 jaar oude man. Het zijn de patella, de tibia, het femur, het kraakbeen en de mensici die uit deze beelden worden opgebouwd. De beenderen werden als volledig star beschouwd. Zowel het kraakbeen rond de femurcondylen als de laag op de tibia werd als lineair elastisch beschouwd (E = 5 MPa, ν = 0,45). Drie veerelementen aan elke zijde van de knie (lateraal en mediaal) werden ingevoerd om de menisci te modelleren. De stijfheden van deze veren werd experimenteel bepaald bij verschillende flexiestanden (0o en 30o ). Bij volledig strekken bedraagt de stijfheid 8 N/mm en 7 N/mm voor de veren in ventraal-dorsale en lateraal-mediale richting respectievelijk, bij 30o zijn deze 5 N/mm en 7 N/mm. Deze modellering zorgt voor een beperkt toepassingsgebied van dit model. De ligamenten (ACL, PCL, LCL, MCL, CMCL3 ) werden eveneens ingevoerd als veerelementen met materiaaleigenschappen volgens dezelfde vergelijking als weergegeven door Bendjaballah et al., zie paragraaf 3.3.1 [25]. De eigenschappen van de verschillende ligamenten zijn terug te vinden in tabel 3.1. Daarbij is de zogenaamde ’slack’ gedefinieerd als de lengte van de veer (lees: ligament) bij volledige extensie verminderd met de lengte van de veer bij nul-spanning. Op de knie werden experimentele studies verricht om het numerieke model te valideren. Hierbij werd de knie belast met anterior-posterior lasten op de tibia waaruit de bewegingen van de tibia en de spanningen in de ligamenten werden gemeten. De resultaten volgende uit experimenten met dit model werd vergeleken met de resultaten van de mechanische tests (met behulp van het robotic/UFS systeem), uitgevoerd op dezelfde knie. In verdere studie werd dit model gebruikt voor het vergelijken van de contactspanningen in een normale knie met deze van een knie zonder menisci. 3

Capsular medial collateral ligament, dit is de verzameling van de inwendige vezels van het MCL

3.3. FE MODELLEN

Knee Ligaments ACL PCL LCL

MCL

CMCL

36

Tabel 3.1: Eigenschappen ligamenten, Li et al. [30] Ligament Stifness Parameter Slack length bundles (N) (mm) Anterior-medial bundle Posterior-lateral bundle Anterior-lateral bundle Posterior-medial bundle Anterior bundle Superior bundle Posterior bundle Anterior bundle Inferior bundle Posterior bundle Anterior bundle Posterior bundle

5000 5000 9000 9000 2000 2000 2000 2750 2750 2750 1000 1000

0.8 0.3 2.3 3.0 -0.4 -0.4 -0.4 0.2 0.4 0.2 1.1 0.3

Figuur 3.7: Model van Li et al. [30]

Aan de hand van dit model werd door Li et al. [31] het effect van de dikte, van de elasticiteitsmodulus (3,5 MPa - 10 MPa) en van de coëfficiënt van Poisson (0,05 - 0,49) van de kraakbeenlagen op de waarde van de contactdrukken onderzocht. Een belangrijke conclusie hierbij is dat een 10% kleinere (dikkere) kraakbeenlaag leidt tot een 10% hogere (lagere) contactspanning. Met andere woorden vergt een goede bepaling van het kraakbeen de nodige aandacht.

3.3. FE MODELLEN

3.3.4

37

Pentrose et al. (2002)

Door Pentrose et al. [32] werd een gedetailleerd 3D eindige elementen model gemaakt van het kniegewricht, zie figuur 3.8. In het model zijn precieze materiaalmodellen en contactdefinities ge¨ımplementeerd om een realistische kinematische simulatie van het kniegewricht te bekomen. Het oorspronkelijk doel van dit model was het bestuderen van de menisci. Voor het construeren van dit model is uitgegaan van MRI scans van een rechter kadaverknie. Op deze scans werd beeldmanipulatie uitgevoerd om de data meer bruikbaar te maken. Daarna werd scan per scan afgegaan voor de segmentatie van de verschillende entiteiten met als doel alle ligamenten, pezen, kraakbeengebieden en spieren in te voeren in het model. Met behulp van MatlabTM werd een zogenaamd ’region growing algotithm’ toegepast om het segmenteren vlotter te laten verlopen en met het softwarepakket Nuages werden de punten van naburige scans met elkaar verbonden aan de hand van Delaunay triangulatie. Dit werd toegepast om een oppervlaktemesh te bekomen van de botten, het kraakbeen, de menisci en de kruisbanden. Met behulp van de Delaunay technieken is het eveneens mogelijk het volume te meshen met tetraëders. Maar voor sommige delen, namelijk gebieden waar anisotropie optreedt, werd gebruik gemaakt van hexaëders4 . Dit laatste werd uitgevoerd op het kraakbeen, de kruisbanden en de menisci. De patellapees, de mediale en de laterale collaterale ligamenten werden ingevoerd aan de hand van staafelementen. De verschillende entiteiten werden samengebracht in het sofwareprogramme PAM-SAFETM ontwikkeld door ESI waarin het eveneens mogelijk is de geschikte materiaaleigenschappen in te voeren.

Figuur 3.8: Eindige elementenmodel van het kniegewricht volgens Pentrose et al. [32]

Voor de menisci en de kruisbanden werd een materiaal ingevoerd dat bestaat uit vezels ingebed in een matrix. De vezelrichting is een belangrijk aspect in dit probleem en volgt een lokaal 4

Hexaëders bieden namelijk de mogelijkheid om een lokaal assenstelsel te kiezen om daarin anisotropie te definiëren

3.3. FE MODELLEN

38

gedefinieerd assenstelsel. Om deze reden werden de menisci en de kruisbanden gemeshed met hexaëders. De vezels hebben een elasticiteitsmodulus van 1,2 GPa in trek en 0,01 GPa in druk, voor de matrix werd E gelijk genomen aan 8 MPa en ν gelijk aan 0,45. De verhouding vezel - matrix bedraagt 15% voor de menisci en 24% voor de kruisbanden Het kraakbeen werd als isotroop, visco-elastisch gemodelleerd (E = 0,012 GPa en ν = 0,45). De collaterale ligamenten bestaan uit een netwerk van longitudinale en transversale vezels, waarbij de longitudinale zich gedragen als draden5 (A = 3 mm2 ) met een bepaalde veerconstante (0,8 kN per eenheid van rek = elasticiteitsmodulus van 0,266 GPa) en de transversale als draden (A = 2 mm2 ) met stijfheid gelijk aan 4% van de stijfheid van de longitudinale kabels. Verder werden de patellapees, de pees van de hamstrings en de quadricepspees ingevoerd als lineair elastische staven (A = 300 mm2 , k = 4 kN per eenheid van rek). De patella, de tibia en het femur werden beschouwd als star. Dit model werd gevalideerd binnen twee verschillende gebieden van de biomechanica: het dagelijks leven en de zogeheten ’car-crash’ simulatie. De resultaten verkregen met het model kwamen goed overeen met resultaten uit de literatuur, geen eigen experimenten werden dus uitgevoerd.

3.3.5

Maciel et al. (2002)

Maciel et al. [33] ontwikkelden een nieuwe methode om articulerende beenderen te modelleren op basis van een grondige studie van de anatomie en biomechanica. Vanuit deze methode werd een model ontwikkeld van het kniegewricht (enkel de articulerende beenderen en de menisci weliswaar). De bewegingen van dit model werden getoetst aan een knie simulator (SIMM). Het is niet de onmiddellijke bedoeling via dit model contactspanningen te bekijken. In dit model worden de verschillende verbindingen in het menselijk lichaam besproken in een lokaal assenstelsel met een bepaald aantal vrijheidsgraden eigen aan de beschouwde verbinding. Deze beweging van een deel van de verbinding is dus relatief ten opzichte van het andere deel en moet dus getransfereerd worden naar een globaal assenstelsel. Eveneens wordt in dit model rekening gehouden met mogelijke slip en met de kinematische limitaties van de verbinding, bijvoorbeeld kan de flexie hoek van het kniegewricht niet zomaar alle waarden aannemen. Het anatomisch model van de knie werd gebaseerd op beelden uit ’The Visual Human Dataset’ [34]. Volgende figuur geeft een beeld van het model met de lokale assenstelsels van de verschillende delen. Zonder hier dieper op in te gaan werden drie verbindingen beschouwd; femur-tibia, femur-menisci en femur-patella. 5

Geen druksterkte, enkel een treksterkte

3.3. FE MODELLEN

39

Figuur 3.9: Model van het kniegewricht met de locale assenstels

Volgende figuur geeft enkele bewegingen van de knie in het model:

Figuur 3.10: Voorbeeld van bewegingen van het kniemodel

3.3.6

Haut Donahue et al. (2003)

Dit 3D FE model [35] werd ontwikkeld voor het onderzoek op de menisci. Daaronder wordt verstaan, het onderzoek naar de materiaaleigenschappen om tot correcte spanningen en spanningsverdelingen te komen bij een bepaalde belasting. Dit werd bereikt aan de hand van een RMSNE6 onderzoek met experimentele data. In verdere studies werd dit model gebruikt voor het onderzoek naar het effect op de spanningen in de knie bij het verwijderen van delen van de menisci. De beenderen (tibiaplateau en femurcondylen), de menisci en de kraakbeenlagen werden ingevoerd aan de hand van CT en laser scans. De ligamenten (MCL, ACL, PCL, LCL), gemo6

Root Mean Square Normalized Error

3.3. FE MODELLEN

40

delleerd als veren, werden handmatig ingevoerd. Het uiteindelijke model werd gemeshed met hexahedrale elementen met een gemiddelde grootte van 2 mm x 2 mm. Deze grootte bleek voldoende klein te zijn voor het spanningsonderzoek en leidde niet tot te grote convergentietijden. Enerzijds werd voor het bot onderscheid gemaakt tussen het corticaal en het trabeculair bot. Zowel voor de tibia als voor het femur werd het corticaal bot beschouwd als orthotroop elastisch met de materiaalparameters uit tabel 3.2: Tabel 3.2: Materiaaleigenschappen corticaal bot, Donahue et al. [35] E1 E2 E3 G12 G12 G12 ν 12 ν 12 ν 12 (GPa) (GPa) (GPa) (GPa) (GPa) (GPa) Femur 12.0 13.4 20.0 4.53 5.61 6.23 0.38 0.22 0.24 Tibia 6.9 8.5 18.4 2.4 3.6 4.9 0.49 0.12 0.14

Het trabeculair bot daarentegen is benaderend homogeen, isotroop en lineair elastisch (E = 0,4 GPa en ν = 0,3). Anderzijds werd in dit model het verschil onderzocht tussen bot met de vermelde eigenschappen en star bot met slechts een afwijking van 2% in de contactdrukken als conclusie. Dientengevolge werd het model verder opgebouwd aan de hand star bot. Voor de overige toegepaste materiaaleigenschappen wordt verwezen naar tabel 3.3. Het niet lineaire karakter van de ligamenten volgt hetzelfde principe als in figuur 3.4, zie ook Bendjaballah [25] en Li [30]. Opmerkelijk is eveneens de definiëring van een glijdingsmodulus G en het niet-homogene karakter van de menisci, die andere eigenschappen vertoont in de radiale en axiale richting dan in de omtreksrichting.

3.3. FE MODELLEN

41

Tabel 3.3: Materiaaleigenschappen volgens Donahue et al. [35] Femoral/tibial cartilage Lateral/medial menisci

Linearly elastic isotropic Linearly elastic, transversely isotropic

Anterior cruciate ligament (ACL)

1D nonlinear spring

Medial collateral ligament (MCL)

1D nonlinear spring

Posterior cruciate ligament

1D nonlinear spring

Lateral collateral ligament

1D nonlinear spring

Transverse ligament (TL)

1D linear spring

E=15 MPa, ν=0.475 Eaxial/radial =20 MPa, Ecircum =150 MPa, ν in-plane =0.2, ν out-of-plane =0.3 Shear modulus=57.7 MPa Anterior bundle: Reference strain=0.06, Nonlinear stiffness=5000N, Posterior bundle: Reference strain=0.10, Nonlinear stiffness=5000N Anterior bundle: Reference strain=0.00, Nonlinear stiffness=4000N, Posterior bundle: Reference strain=0.0, Nonlinear stiffness=4000N Anterior bundle: Reference strain=-0.24, Nonlinear stiffness=9000N, Posterior bundle: Reference strain=-0.03, Nonlinear stiffness=9000N Anterior bundle: Reference strain=-0.25, Nonlinear stiffness=2000N, Superior bundle: Reference strain=-0.05, Nonlinear stiffness=2000N, Posterior bundle: Reference strain=0.08, Nonlinear stiffness=2000N Stifnness=900N/mm

Verder werden de 6 contact-paren (femur-meniscus lateraal en mediaal, tibia-meniscus lateraal en mediaal, tibia-femur lateraal en mediaal) contacten als wrijvingsloos beschouwd. Dit model werd getoetst aan experimenteel onderzoek; voor belastingen tussen 400 en 1200 N (ongeveer 1 maal het lichaamsgewicht) en flexiehoeken van 0o tot 15o met belemmering van de rotaties en translaties van de beenderen. De groottes van de contactoppervlakten, de waarden van de contactdrukken, de plaats van de maximale druk en de gemiddelde drukken lagen binnen een bereik van 5,4% in vergelijking met de experimentele waarden. Dit model werd gebruikt door Donahue et al., 2006 [37] voor het onderzoek naar het effect van een meniscectomy op de inwendige spanningen in de knie.

3.3. FE MODELLEN

42

Figuur 3.11: Eindige elementenmodel van het kniegewricht volgens Tammy L. Haut Donahue et al. [35]; links een vooraanzicht en rechts een bovenaanzicht, op de figuur zijn aangeduid: het kraakbeen (blauw), de tibia en het femur (groen), de menisci (oranje), de ligamenten, transversale ligament, ACL, PCL, MCL, LCL (rode veren)

3.3.7

THUMS (2003)

In deze studie [38] wordt het effect van impact van een voertuig op de onderste ledematen en het kniegewricht bekeken. Hierbij werd gebruik gemaakt van het onderste deel van het eindige elementen model THUMS AM 50 (total human model for safety) [39].

3.3. FE MODELLEN

43

Figuur 3.12: Het kniegewricht uit het THUMS AM 50 [39]

De materiaaleigenschappen van deze botten werden vereenvoudigd tot een rek-trek diagram met 2 lijnen, gekenmerkt door een elasticiteitsmodulus en een vloeigrens: Tabel 3.4: Materiaaleigenschappen botten model THUMS

Femur Tibia Fibula

E GPa 14 14 10

fy MPa 122.5 140.1 146.0

In het model werden de 4 belangrijkste ligamenten (ACL, PCL, LCL, MCL) gemodelleerd als zijnde elasto-plastisch met karakteristieken die afhankelijk zijn van de snelheid van belasten. Met andere woorden is hier een dynamisch model opgesteld. Verschillenden belastingsgevallen werden getest met verschillende groottes als aanhechtingplaatsen voor de krachten. Een voorbeeld van een opstelling wordt gegeven in figuur 3.13. Men kan dus aan de hand van dit model nagaan welke botten worden gebroken en welke ligamenten zullen scheuren bij impact van een voertuig.

3.3. FE MODELLEN

44

Figuur 3.13: 2 belastingsgevallen voor het onderzoek van het effect van impact van een voertuig op een voetganger [38]

Opmerking: Het volledige THUMS model wordt meer in detail besproken door Schuster [40], Takahashi [41]en Untaroiu [42]. Het model ontwikkeld door de vernoemde auteurs werd voornamelijk gepubliceerd in het Stapp Car Crash Journal dat niet prijsloos ter beschikking wordt gesteld.

3.3.8

Beillas et al (2001, 2004, 2007)

Het model ontwikkeld door Beillas et al [43] is een 3D eindige elementen simulatie van het volledige been. Het bevat de hoofdzakelijke anatomische structuren van de heup tot en met de voet (zonder de pelvis7 ).

Figuur 3.14: Eindige elementenmodel van het volledige been volgens Beillas et al. [44] 7

Beter gekend als het bekkenbeen

3.3. FE MODELLEN

45

Figuur 3.15: Detail van het kniegewricht volgens het model van Beillas et al. [45]

Het model is opgebouwd aan de hand van 600 scans (MRI en CT) van het rechterbeen, in het gebied van de knie werden 80 MRI scans genomen om de 1 mm. Bijkomende MRI scans werden genomen voor de detaillering van het kraakbeen en de menisci. De oppervlaktes zijn gemeshed met SHELL-elementen om een nauwkeurig oppervlak te verkrijgen voor de exacte definiëring van contacten en de aanhechtingsplaatsen van pezen en ligamenten. Het eindige elementen model werd ingevoerd in het softwareprogramma RADIOSS (Mécalog SA, Antony, France) waarin ook de contactdefenities en materiaalparameters kunnen worden toegekend. Aangezien ook hier de nadruk ligt op het kniegewricht, werden het proximale deel van het femur, het distale deel van de tibia en de beenderen in het voet-enkel complex gemodelleerd als onvervormbaar om de rekentijd in te korten. Het bot werd in de omgeving van de knie opgesplitst in corticaal en trabeculair been, en ingevoerd als elastisch-plastisch materiaal (Materiaal 2 in de ’RADIOSS material library’) met veranderlijke elasticiteitscoëfficiënten, afhankelijk van de anatomische plaats. Het kraakbeen en de menisci werden beiden ingevoerd als elastisch. De kruisbanden en het patellair ligament werden gemodelleerd aan de hand van parallelle veren (6 veren voor het PCL en 8 veren voor het ACL), de collaterale ligamenten als visco-elastisch volgens de wet van Kelvin-Voigt (generalized law). Hierna is een tabel weergegeven met de belangrijkste materiaaleigenschappen gebruikt in het model. Verder werden alle niet-starre contacten gemodelleerd als niet-lineair wrijving (Type 7 in Radioss interface library) met een wrijvingcoëfficiënt van 0,01.

3.3. FE MODELLEN

46

Tabel 3.5: Materiaaleigenschappen model Beillas et al. [44] Onderdeel

Viscosity coef. (pure shear) (MPa) 6.6

Young’s Modulus (MPa) 60

Poisson’s ratio

Young’s Modulus (MPa) 250 20

Poisson’s Modulus

Meniscus Kraakbeen

Dichtheid (g/cm3 ) 1.5 1

PCL en ACL PT

Stijfheid (N/mm) 150 200

LCL en MCL

0.3

Et (MPa) 58

0.45 0.45

Het model is getest in 15 verschillenden testconfiguraties, zowel op plaatselijke delen (knie, enkel) als op het volledige been [43]. In het werk van Beillas et al, 2004 [44] werd het statisch model van Beillas et al, 2001 [43] uitgebreid naar een dynamisch model. Kort samengevat werd dit gedaan aan de hand van een combinatie van CT beelden met een zogenaamde RSA8 , waarbij de bewegingen van de botten worden gevolgd door het nemen van een groot aantal beelden bij de beweging van een bepaalde persoon. Dit model werd verder gemodificeerd door Beillas et al, 2007 [45] door middel van parameteronderzoek op de coëfficiënt van Poisson, Young’s modulus, dikte kraakbeenlaag, aanhechtingsplaats van de spieren, abductie-en adductie-hoeken, enz. Hierbij werd het effect op de tibio-femorale contactdrukken bekeken bij het aanpassen van bepaalde parameters.

3.3.9

Elias et al. (2004)

Dit model [46] is ontwikkeld voor het onderzoek naar de contactdrukken tussen de patella en het femur bij verschillende flexiehoeken en Q-hoeken. Zoals te zien op figuur 3.16 werden aan de hand van CT beelden enkel het distale deel van het femur en de patella gemodelleerd. Deze werden opnieuw als star beschouwd en opgebouwd uit een oppervlakte van driehoekige elementen. Zowel de quadricepspees en de patellapees werden ingevoerd aan de hand van belastingen, afhankelijk van de flexiehoek. De waarden van deze krachten werden gehaald uit experimentele studie. Eveneens werd een deel van het mediale en het laterale retinaculum gemodelleerd aangezien deze een niet onbelangrijke rol spelen bij het bepalen van de contactdruk tussen het dorsale deel van de patella en het femur. Ze werden ingevoerd als trekveren met een stijfheid die niet volledig vastligt. In verschillende berekeningen nam deze stijfheid waarden aan van 5 tot 20 keer de stijfheid van het kraakbeen. Tenslotte werd het kraakbeen ingevoerd als een groot aantal drukveren (E = 4 MPa, ν = 0,45). 8

High-speed biplane radiography

3.3. FE MODELLEN

47

De beweging van de patella volgde zowel uit kinematische data als uit de voorwaarde dat de relatieve beweging ten opzichte van het femur een minimale energie moet opleveren.

Figuur 3.16: FE model van het distale deel van het femur en de patella volgens Elias et al. [46]

3.3.10

Ramaniraka et al. (2005)

Dit model [47] werd ontwikkeld met als doel het onderzoeken van het effect van een gescheurd PCL en de effecten van de operatieve reconstructietechnieken. Zoals in vele andere modellen werden MRI scans en CT scans genomen (resolutie 512 x 512 pixels, pixelgrootte 0,39 mm) van een knie in volledige extensie, zowel van uit het sagittale, het frontale en het transversale vlak. Vanuit de CT scans werden de botten gemodelleerd en met de MRI beelden de zachte weefsels (PCL, ACL, LCL, MCL, de menisci, de kraakbeenlagen, het patellair ligament en de quadricepspees). Met behulp van Amira 3.0 werden de verschillende entiteiten semiautomatisch gesegmenteerd waaruit aan de hand van Patran software het 3D beeld werd geconstrueerd. Voor de botten werd slechts een oppervlaktemesh aangebracht wegens het aangenomen onvervormbaar karakter. Aan de zachte weefsels werden hexaëdrische elementen toegekend. Het model is te zien op volgende figuur:

3.3. FE MODELLEN

48

Figuur 3.17: Het FE model van Ramaniraka et al. [47]; a geeft het model van de beenderen; b geeft het model van de zachte structuren

De berekeningen werden uitgevoerd in ABAQUS v.6.3. De ligamenten en de pezen werden behandeld als niet-lineair hyperelastisch en het kraakbeen van de patella, de tibia en het femur als homogeen isotrope materialen (E = 12 MPa, ν = 0,49). Het MCL, het LCL, ACL, PCL en PT werden opgenomen in het model met een werkelijke geometrie en met behulp van volgende rek energie functie [49]: αβ (I2 − 1) We = α exp β(I1 − 3) − 2 Met I1 en I2 rek-invarianten. De waarden van α en β volgens Pioletti [49] zijn terug te vinden in onderstaande tabel 3.6: Tabel 3.6: Parameters ligamenten de rek energie functie

Knee Ligaments ACL PCL PT

α MPa 0.30 0.18 0.09

β

12.20 17.35 66.96

In dit model werden het patello-femorale contact, het tibio-femorale contact en het meniscofemorale contact gemodelleerd als wrijvend volgens de wet van Coulomb met als wrijvingscoëfficiënt 0,1. De quadricepsspieren werden gemodelleerd aan de hand van 80 veren. Het model werd onderworpen aan enkele flexiehoeken, gaande van volledige extensie tot 90o

3.3. FE MODELLEN

49

flexie in stappen van 15o . Bij volledige extensie werden alle ligamenten als spanningsloos beschouwd. Dit werd uitgevoerd bij zowel een gezonde, een beschadigde en een verwijderde PCL. Als resultaat verkreeg men verschillende contactdrukken in de tibiofemorale en in de patellofemoraal contactzone en trekspanningen in de PCL. De verschillende proeven werden telkens getoetst aan eerder gedane experimenten met gelijkaardige resultaten als conclusie.

3.3.11

Fernandez en Hunter (2004)

Door Fernandez et al. [48] werd een anatomisch patient-specifiek 3D model opgebouwd om onderzoek te doen naar de eigenschappen en de functies van het patello-femorale gewricht (PF); ’patella tracking’9 , quadriceps krachten, patello-femoraal contact en de inwendige spanningen van de patella. Het nut van dit model volgt uit het feit dat modellen die het PF benaderen schaarser zijn dan modellen van het tibio-femorale gewricht. Alsook is dit model opgebouwd om patient-specifiek te reproduceren, wat een stap is in de richting van het testen van chirurgische ingrepen vooraleer ze op de patiënt toe te passen. Bovendien werden de materiaaleigenschappen van de ligamenten en pezen beschouwd als zijnde anisotroop, niethomogeen en niet-lineair. Men vertrekt hiervoor van een anatomische FE model, bestaande uit kubische Hermite elementen. Deze maken het mogelijk de materiaaleigenschappen te laten variëren langsheen de zijden van de elementen (langs lokale assenstelsels), dus om anisotropie en niet-homogene eigenschappen te definiëren. Het bot en het kraakbeen beschouwden de auteurs als respectievelijk star en lineair elastisch (E = 10 MPa, ν = 0,47). Dit basismodel kan worden aangepast aan de hand van MRI beelden tot een patiënt specifiek model met behulp van een ’Host-Mesh’ fitting algoritme, maar hierop wordt niet dieper ingegaan. Het model zelf wordt uitvoerig mathematisch beschreven. We beperken ons echter tot enkele afbeeldingen van het model.

Figuur 3.18: Beweging van de knie in het model 9

Dit is de beweging van de patella in de trochlea tijdens een flexie-extensie beweging

3.3. FE MODELLEN

3.3.12

50

Pe˜ na et al. (2005)

Pe˜ na et al. [50] ontwikkelden een 3D eindige elementen model om het effect van scheuren in de meniscus en meniscectomies10 op het kniegewricht na te gaan. Het model bevat het distale deel van het femur, het proximale deel van de tibia, de menisci, kraakbeenlagen en ligamenten. Belangrijk hierbij valt te vermelden dat het patellofemoraal contact niet wordt gemodelleerd. De geometrie van het model werd verkregen aan de hand van CT en MRI beelden. Deze werden genomen in parallelle vlakken om de 1,5 mm. De contouren van het femur, de tibia, het kraakbeen, de menisci en de ligamenten (beide collaterale ligamenten en beide kruisbanden) werden handmatig bekomen. De resultaten van deze bewerking werden getransfereerd naar het softwareprogramma I-DEAS v.9 dat het volledig 3D opbouwt. De uiteindelijke berekeningen werden uitgevoerd met behulp van ABAQUS v.6.3. Het bot werd beschouwd als volledig onvervormbaar, waardoor hiervan enkel een oppervlaktemesh nodig was. Een totaal aan 4783 vierhoekige elementen was nodig om het oppervlak van het bot te meshen. De menisci, het kraakbeen en de ligamenten werden gemeshed aan de hand van 5195 hexaëders. Het resultaat is te vinden op figuur 3.19. Het kraakbeen werd beschouwd als lineair elastisch en isotroop (E = 5 MPa, ν = 0.46) [31]. Alsook de menisci werden ingevoerd als isotroop lineair elastisch materiaal (E = 59 MPa, ν = 0.49). Tenslotte werden de ligamenten beschouwd als isotroop en hyperelastisch, voorgesteld met een onsamendrukbaar Neo-Hookeaans gedrag met energie-dichtheidsfunctie [52]: ψ = C1 (I˜1 − 3)

Tabel 3.7: Parameters Neo-Hookeaans gedrag voor de ligamenten

Knee Ligament LCL MCL ACL PCL

C1 MPa 6.06 6.43 5.83 6.06

Beide menisci werden vastgemaakt aan het tibiaplateau. De buitenomtrek van de mediale meniscus hecht zich eveneens vast aan het mediale collateraal ligament. Alle overige contacten werden gesimuleerd als wrijvingsloos. Uiteindelijk werden 13 contacten gedefinieerd: femoraal kraakbeen - meniscus (2), tibiaal kraakbeen - meniscus (2), ligamenten (ACL, LCL, MCL en PCL) - femur, ligamenten - tibia en 1 contactzone tussen de kruisbanden. In de analyse werden zowel het femur als de tibia vastgezet in volledige extensie en werd een belasting aangebracht op het bovenvlak van het femur van 1150 N. Deze waarde komt overeen met de belasting bij een gait-cyclus bij volledige extensie. 10

Een meniscectomy is een operatie waarbij een deel of de volledige meniscus wordt verwijderd

3.3. FE MODELLEN

51

Met dit model werd de contactdruk onderzocht in de menisci, dit zowel voor een gezonde als voor een beschadigde als voor een geopereerde meniscus. De resultaten werden gevalideerd aan de hand van experimenten.

Figuur 3.19: Model van het tibio-femorale contact volgens Pe˜ na et al. met de verschillende componenten (a) het bot, (b) de ligamenten, (c) het volledige model, (d) de menisci, (e)het kraakbeen op de femurcondylen, (f ) het kraakbeen op de femurcondylen [50]

3.3.13

Pe˜ na et al. (2006)

Dit model werd opnieuw door Pe˜ na et al. [51] opgesteld, doch is het verschillend van het vorige uit 3.3.12. Hier ligt de nadruk op de werking van de ligamenten en de pezen, in tegenstelling tot het vorige waar de nadruk lag op de menisci. Aldus werden in dit model wel de patella en zijn ligamenten en pezen ingevoerd. Het model werd opgebouwd aan de hand van MRI scans voor de zachte materialen en CT scans voor de botten. De scans werden genomen om de 1,5 mm zowel in het sagittale, in het frontale en in het transversale vlak, van een volledig gestrekte knie. De contouren van de tibia, het femur, de patella, het kraakbeen, de menisci en de ligamenten (patellair ligament, ACL, PCL, MCL, LCL) werden handmatig bepaald. Aan de hand hiervan werd met behulp van het softwareprogramma I-DEAS v.9 het 3D model opgesteld met een nauwkeurigheid van 0,5 mm.

3.3. FE MODELLEN

52

Figuur 3.20: Model van het kniegewricht door Pe˜ na et al. [51]

Zoals ook in het vorig model werden hier de botten beschouwd als volledig star. Met andere woorden was er enkel een oppervlaktemesh nodig voor de botten. De ligamenten, het kraakbeen en de menisci werden gemeshed met behulp van trilineaire hexaëdrische elementen. Voor de materiaaleigenschappen van de menisci en het kraakbeen wordt verwezen naar het model van Pe˜ na et al., 2005 [50]. Voor de modellering van de ligamenten werden twee veronderstellingen gemaakt. Ten eerste werd geen verschil gemaakt in de materiaaleigenschappen van het ligament zelf en het deel waarmee het aan het bot vasthecht. Ten tweede werden de tijdsafhankelijke eigenschappen zoals kruip, relaxatie en visco-elasticiteit verwaarloosd. Uiteindelijk werden de ligamenten beschouwd als transversaal isotroop en hyperelastisch. Deze materiaaleigenschap werd voorgeteld aan de hand van een uitbreiding op de Neo-Hookeaanse [50] [52]. Voor de vergelijkingen wordt verwezen naar het artikel zelf [51]. De materiaalparameters worden weergegeven in tabel 3.8. Tabel 3.8: Materiaalparameters ligamenten [53] [54], C1 C2 C2 C2 C2 MCL 1.44 0.0 0.57 48.0 467.1 LCL 1.44 0.0 0.57 48.0 467.1 ACL 1.95 0.0 0.0139 116.22 535.039 PCL 3.25 0.0 0.1196 87.178 431.063 PT 2.75 0.0 0.065 115.89 777.56

model Pe˜ na et al. [51] λ* D 1.063 0.00126 1.063 0.00126 1.046 0.00683 1.035 0.0041 1.042 0.00484

Voor de contactdefinities wordt eveneens verwezen naar het vorige model [50]. Enkel worden hier niet 13 contacten, maar 15 contacten gedefinieerd ten gevolge van de gemodelleerde patella in dit model.

3.3. FE MODELLEN

53

Het model werd uitgerekend met behulp van ABAQUS v.6.2. Voor verschillende bewegingstoestanden en belastingen werd dit model getoetst aan de literatuur (naar het analytisch werk van Calvo et al.) waarbij men spreekt van een perfecte overeenkomst. Het gevalideerde model werd uiteindelijk onderworpen aan 3 belastingsgevallen; ten eerste een belasting van 1150 N op het femur gecombineerd met een anterior-posterior gerichte belasting van 134 N, ten tweede een moment in valgus-richting van 10 Nm en ten derde een combinatie van de anterior-postreriore last en het moment.

3.3.14

Halloran et al. (2005)

Jason P. Halloran et al. ontwikkelden een FE TKR11 model ([56]) van het kniegewricht, met zowel het tibiofemoraal gewricht en het patellofemoraal gewricht. In tegenstelling tot de meeste van de hiervoor besproken studies kan men met dit model een dynamische berekening uitvoeren, zoals de berekening van de spanningen tijdens de Gait-cyclus12 . De modellen van de tibia, het femur en de patella werden afgeleid uit CT scans. Het femur werd gemeshed met triangulaire elementen en de patella en tibia met hexaëders. Hierbij werd het effect nagegaan van de grootte van de elementen met als conclusie dat het verschil tussen elementen met grootte 0,9 mm en 1,3 mm miniem is en er dus veel rekentijd kan worden bespaard. De gebruikte materialen in dit model voor de botten zijn polyethyleen en metaal. Men spreekt hier aldus over het construeren van een prothese. Voor gegevens over de materialen en de anatomische plaats in het model van de pezen en ligamenten verwijzen de auteurs naar Staubli et al. [57] en Quapp en Weiss [58]. De aanwezige zachte structuren zijn de quadricepspees, het patellair ligament, de kruisbanden en de collaterale ligamenten.

Figuur 3.21: Het FE TKR model van Halloran et al. [56]; a geeft het algemene model; b geeft de mesh-structuur; c geeft de contactdrukken voor een bepaalde test

Het model werd meerdere malen gevalideerd met behulp van de knie simulator van Stanmore 11 12

Total Knee Replacement Gait cyclus: de stapcyclus

3.3. FE MODELLEN

54

en Purdue (zi eveneens [6]). De experimenteel bepaalde belastingen werden overgebracht op het FE model ter verificatie. Uit deze belastingsgestuurde simulatie volgde een goede overeenkomst tussen het FE model en de experimentele opstelling.

3.3.15

Mesfar and Shirazi-Adl. (2006)

Dit 3D eindige elementen model 3.22 werd ontwikkeld voor het onderzoek naar het effect van variërende eigenschappen van het ACL en PCL op het kniegewricht. Het doel van dit model is na te gaan wat de gevolgen zijn van reconstructie van beschadigde ligamenten op de knie.

Figuur 3.22: Eindige elementenmodel van het kniegewricht volgens Mesfar en Shirazi-Adl [59]

Zoals in de meeste van vorige modellen werd het bot (i.e. patella, femur en tibia) ook hier gemodelleerd als star. De menisci en het kraakbeen werden opgevat respectievelijk als niethomogeen composiet, bestaande uit een lineair-elastische matrix (E = 10 MPa, ν) versterkt met collagen vezels in de radiale -en de omtreksrichting en als een homogeen, isotroop en lineair-elastisch materiaal (E = 12 Mpa, ν = 0.45). Alle articulerende delen werden ingevoerd als wrijvingsloos en hard contact. In totaal werden 7 ligamenten gemodelleerd (ACL, PCL, MCL, LCL, PT, MPFL13 en LPFL14 ). Ze werden ingevoerd aan de hand van meerdere uni-axiale staafelementen met bepaalde initiële rek (voorspanning) en niet-lineair elastische materiaaleigenschappen [57] [55] (gelijkaardig aan deze voorgesteld in het model van Bendjaballah 3.3.1), voorgesteld op 3.23. De geometrische eigenschappen van de ligamenten, aangebracht in het model worden weergegeven in tabel 3.9. 13 14

Mediaal patello-femoraal ligament Lateraal patello-femoraal ligament

3.3. FE MODELLEN

55

Figuur 3.23: Niet-lineair elastische spanning-rek curve voor de gemodelleerde ligamenten

Tabel 3.9: Initiële doorsnede en rek van de ligamenten gemodelleerd als staven [59] Ligament Aantal Initiële Doorsnede Initiële rek Staafelementen (mm2 ) % a ACL 6 42 am : 1, plb : 8 c PCL 6 60 al : -22, pmd : -10 LCL 3 18 2.5 MCL 3 25 3 PT 9 99 MPFL 4 42.7 3 LPFL 3 28.5 3 a

anterior mediale bundel posterior laterale bundel c anterior laterale bundel d posterior mediale bundel b

Eveneens werden de belangrijkste componenten van de quadricepsspier opgenomen (VMO, RF en VL). Deze werden gemodelleerd als veer-elementen met daaraan een constante kracht van 411 N. Het model werd onderworpen aan verschillende flexiehoeken in combinatie met de constante kracht van de quadricepsspier. De spanningen in de ligamenten en de contactspanningen werden opgemeten voor verschillende materiaaleigenschappen en initiële rekken van de kruisbanden om het effect van operatieve reconstructie van de kruisbanden op het kniegewricht na te gaan.

56

Deel II

Modelleren

57

Hoofdstuk 4

Het Modelleren Zoals reeds eerder vermeld is de doelstelling in deze scriptie het ontwikkelen van een driedimensionaal, eindige elementen model van het kniegewricht. De uitvoerige beschrijving van de anatomische bouw en de bestaande kniemodellen, verlenen de perfecte basis om de eerste stappen te zetten richting het modelleerwerk. In dit hoofdstuk wordt een beeld gegeven op wat in verdere hoofdstukken gedetailleerd zal worden uitgewerkt. Meerbepaald wordt een overzicht gegeven van de verschillende opties die kunnen dienen als vertrekbasis, de verschillende vereenvoudigingen die zich opdringen, de verschillende stappen die moeten worden doorlopen en de nodige software en kennis ervan om vlot een model te ontwikkelen.

4.1

De beelden

Het ontwikkelen van een driedimensionale knie, die anatomisch in orde is, vereist uiteraard het nodige beeldmateriaal. Dit kan enerzijds een reeks scans zijn van een bepaalde knie of anderzijds enkele reeds gemodelleerde basisonderdelen. Beide mogelijkheden waren voorhanden in deze scriptie, maar vereisen een compleet andere werkwijze. Zoals meermaals herhaald worden twee verschillende typen scans gebruikt, zowel CT als MRI, weliswaar van een verschillende knie. De twee types beelden werden reeds eerder kort behandeld in hoofdstuk 2. Elk heeft zijn eigen voor -en nadelen wat betreft het modelleren. Een CT scan levert een nauwkeuriger beeld wat betreft de resolutie, dit wil zeggen dat een kleinere pixelgrootte kan gehanteerd worden dan bij een MRI. Daarentegenover staat het verschil in de beeldname. Beide leggen de verschillende entiteiten vast aan de hand van grijswaarden; voor een CT zijn deze grijswaarden gebaseerd op de dichtheid per onderdeel en voor een MRI is dit de aanwezige hoeveelheid ioniserende stof (waterstof of fosfor). Dit leidt ertoe dat een MRI meer contrast levert, zodat de verschillende entiteiten beter zichtbaar zijn. Zo is kraakbeen niet te zien op een CT, maar wel op een MRI. In deze scriptie wordt hoofdzakelijk gewerkt met CT beelden van een kaderverknie. Dit is in strijd met de meeste van de reeds voorgestelde modellen (zie hoofdstuk 3) die werken aan de

4.1. DE BEELDEN

58

hand van MRI. De reden hiervoor is dat er een samenwerking is opgericht waarbij onderzoek wordt gedaan op telkens dezelfde knie (zie hoofdstuk 1, paragraaf over het knieproject). Daar niet op voorhand vastlag of alles vlot zou verlopen, en MRI een kostelijke aangelegenheid is, werd ervoor gekozen te vertrekken van CT. De gebruikte knie (zie figuur 4.1) voor CT is de kadaverknie van een persoon van 60 jarige leeftijd. Beelden werden genomen onder verschillende flexiestanden zonder contrastvloeistof en dezelfde procedure werd overlopen met aanwezigheid van een contrastvloeistof (een jodium oplossing). Deze vloeistof moet het mogelijk maken het kraakbeen wel te lokaliseren en te segmenteren op CT beelden. Meer detail hierover worden verleend in hoofdstuk 6.

Figuur 4.1: Kadaverknie, klaar voor CT scan

Daar de instellingen van de scanner deels zelf moeten worden vastgelegd, wordt in onderstaande tabel een overzicht gegeven van de beeldinformatie. Tabel 4.1: Specificaties van het CT beeld CT Waarde Eenheid Width 512 pxl Height 512 pxl Pixel size 0,313 mm Number of slices 200 Slice Increment 1 mm

De 200 beelden zijn genomen in het axiale vlak om de 1 mm. Het segmentatieprogramma Mimics (cfr. infra) genereert hieruit zelf beelden in het coronale en het sagittale vlak met een tussenafstand gelijk aan de grootte van de pixels (0,31 mm) en dus is het aantal beelden voor deze vlakken gelijk aan 512. Daar het steeds moeilijk blijft het kraakbeen en meniscus uit de CT beelden te segmenteren, drong het zich op om het onderzoek te herbeginnen met MRI. Deze beelden staan echter volledig los van het knieproject en dus de CT beelden aangezien ze afkomstig zijn van een levende patiënt. Voor de overige onderzoeken van dit project is echter een kadaverknie nodig.

4.1. DE BEELDEN

59

De MRI is afkomstig van een 25-jarige persoon, wat naast het voordeel van het beter contrast dus ook het voordeel biedt van een jonge knie. Wat betreft de MRI worden twee verschillende types beelden gebruikt. Dit is het MRI T1 en het MRI T2 . Het praktische verschil tussen beide is dat bij de eerste wel de mogelijkheid bestaat om via Mimics een reconstrucie te maken in de 3 vlakken. Voor een T2 beeld is het blijkbaar enkel mogelijk een beeld met voldoende hoge resolutie te vormen in 1 vlak. Dit is te wijten aan het feit dat de afstand tussen twee slices veel groter is. Beide beelden zullen gebruikt worden bij het modelleren. De reden hiervoor is dat op een T1 beeld het kraakbeen helder wordt weergegeven en sterk in contrast staat met het donkere bot. Het T2 beeld zal zich uitstekend verlenen voor het modelleren van de ligamenten. De informatie van de MRI T1 beelden worden weergegeven in onderstaande tabel als vergelijking met de CT: Tabel 4.2: Specificatie MRI Width Height Pixel size Number of slices (axial) Slice Increment (axial)

MRI, T1 Waarde 208 256 0,707 128 0,98

beelden Eenheid pxl pxl mm mm

In dit geval zijn de 128 beelden genomen in het sagittale vlak om de 0,98 mm. Opnieuw worden dan de beelden gegenereerd in het axiale en coronale vlak, om de 0,707 mm. Het is duidelijk dat de grotere pixels zullen leiden tot een minder nauwkeurig beeld dan bij CT. Eveneens wordt de informatie gegeven van het T2 beeld: Tabel 4.3: Specificatie MRI, T2 beelden MRI T2 Waarde Eenheid Width 512 pxl Height 512 pxl Pixel size 0,430 mm Number of slices (sagittaal) 56 Slice Increment (sagittaal) 3,24 mm

Het is duidelijk dat de MRI T2 beelden een hogere resolutie tonen dan de T1 . Daarentegen is de afstand tussen twee beelden meer dan drie keer zo groot, wat verklaart waarom een reconstructie van de beelden in de andere vlakken onmogelijk is. De waarden van bovenstaande tabel zijn geldig in het sagittale vlak, voor de beelden in de andere vlakken gelden gelijkaardige waarden, maar verschillen lichtjes (bijvoorbeeld coronale vlak, pixelgrootte : 0,352 mm en afstand tussen twee beelden 3,682 mm). Dit verklaart dan ook waarom de beelden uit de drie vlakken niet zomaar kunnen worden samengevoegd tot 1 driedimensionaal beeld. Tot slot wordt nog een derde mogelijkheid behandeld die als basis kan dienen voor het opstellen van het eindig elementen model. Dit is door het gebruik van reeds gemodelleerde botten. De

4.2. GEMAAKTE VEREENVOUDIGINGEN

60

reden waarom dit wordt gedaan is omdat via de ULB een reeks 3D beelden van de botten van de onderste ledematen (inclusief de pelvis) beschikbaar worden gesteld via het zogenaamde VAKHUM project [61], zowel in STL, SURF en VRML formaat. Indien zowel het model van de voet [7] als het hier ontwikkelde model van de knie met deze beelden wordt gecreëerd, kan door het toevoegen van de belangrijkste spieren een volledig model van de onderste extremiteiten worden gemaakt. Aangezien in de database van het VAKHUM geen informatie te vinden is over de ligging van het kraakbeen, de menisci, de ligamenten, het zacht weefsel en de pezen, brengt deze manier van modelleren heel wat moeilijkheden en grove aannames met zich mee. Dit komt in de volgende hoofdstukken uitgebreid aan bod.

4.2

Gemaakte vereenvoudigingen

Zoals blijkt uit hoofdstuk 2 is de knie een ingewikkeld complex van botten, pezen, ligamenten, kraakbeen, menisci, enz. Een sterk aantal vereenvoudigingen voor de ontwikkeling van het eindige elementen model dringen zich op. Deze beperken zich niet enkel tot het weglaten van structuren, maar eveneens tot het doorvoeren van vereenvoudigde materiaaleigenschappen, belastingspatronen en geometrieën. Dit blijkt eveneens uit hoofdstuk 3, waarbij enkel de belangrijkste entiteiten worden gemodelleerd, met aanvaardbare, maar eenvoudige materiaaleigenschappen. De mate waarin de vereenvoudigingen kunnen worden doorgevoerd hangt af van het doel waarvoor het model wordt ontwikkeld. Sommige modellen moeten bijvoorbeeld de contactdrukken simuleren bij volledige extensie, waarbij dus duidelijk geen nood is aan de patella, spieren en ligamenten. Het is dus belangrijk een welbepaald doel voor ogen te stellen vooraleer men een ’compleet’ model kan ontwikkelen. Voor deze scriptie werd niet onmiddellijk een doel vooropgesteld voor het gebruik van het model. Hierdoor vervalt deze scriptie en dus het ontwikkelde model tot het uitzoeken van de mogelijkheden en de manieren om vlot tot een aanvaardbaar model te komen. In dit opzicht wordt gekozen om volgende zaken te modelleren: Botten: patella, distale deel van het femur, proximale deel van de tibia en het proximale deel van de fibula. Zie hoofdstuk 5. Kraakbeen: kraakbeenlaag op de patella, in de trochlea, op de femurcondylen en op het tibiaplateau. Zie hoofdstuk 6. Meniscus: zowel de laterale als de mediale meniscus. Zie hoofdstuk 7 Ligamenten: de twee kruisbanden (ACL en PCL), de twee collaterale ligamenten (MCL en LCL) en het patellair ligament. Zie hoofdstuk 8.

De vergelijking tussen de werkelijke en de gemodelleerde materiaaleigenschappen van de vermelde entiteiten, komen uitvoerig aan bod in de betreffende hoofdstukken.

4.3. KENNIS EN BENODIGDHEDEN

61

Spieren komen in dit model voorlopig niet aan bod. De reden hiervoor is dat deze structuren met pezen aangrijpen op de botten in de knie onder welbepaalde hoeken en welbepaalde krachten. Daar deze twee laatste van het grootste belang zijn voor de correcte beweging of krachtverdeling in de knie bij beweging, zijn er daarvoor nauwkeurige waarden nodig. Experimentele studies of het ontwikkelen van een onmiddellijke link met de mechanische opstelling van de knie [6] (zie hoofdstuk 1, onderdeel over het knieproject) kunnen hierin een belangrijke rol spelen. Tot slot worden er eveneens vereenvoudigingen aangebracht in de aangebrachte belastingen en opgelegde bewegingen, opnieuw afhankelijk van het doel van het model.

4.3

Kennis en benodigdheden

Voor het uitvoeren van een degelijk modelleerwerk is een zekere kennis nodig op verschillende vlakken. Om deze reden wordt in deze scriptie geregeld de nodige aandacht besteed aan het opzoeken en bestuderen van informatie uit de literatuur. Zodoende wordt een goede basis van kennis gecreëerd waarop het model kan worden gebouwd. Hierbij moet men er zich steeds van bewust zijn dat de combinatie van de complexiteit van de knie en de patiëntspecifieke beelden het modelleren kan bemoeilijken. Ten eerste moet men een goed idee hebben van de anatomie van de knie om de verschillende entiteiten te herkennen op de CT of MRI beelden en hun functionaliteit te kennen. Dit werd reeds meegegeven in hoofdstuk 2. Daarnaast wordt eveneens het nodige onderzoek verricht naar de werkelijke afmetingen en volumes waarmee de gemodelleerde onderdelen kunnen worden vergeleken. Zo kan de relevantie van het gemodelleerde deel worden achterhaald en of de patiënt eventueel bepaalde ziektebeelden vertoont die zich aftekenen in slijtage of verdwenen stukken. Ten tweede is er informatie nodig over het werkelijke gedrag en de materiaaleigenschappen van de onderdelen. Hierop gebaseerd moet een degelijke aanname worden gedaan van hoe deze eigenschappen door een eenvoudige materiaaldefinitie kunnen worden voorgesteld. Ten derde is een degelijke kennis van de gebruikte software vereist. In tabel 4.4 vindt men een overzicht van de gebruikte programma’s, het werk dat ermee wordt uitgevoerd en de verwijzing naar een meer uitgebreide uitleg. Het concrete gebruik ervan volgt in de volgende hoofdstukken. Ten laatste is een gevorderde vorm van geduld en doorzetting vereist om een model tot een goed einde te brengen. Het gebruik van de bovenvermelde software, in combinatie met het tal van te verwerken beelden, maakt het modelleerwerk een tijdrovend en soms repetitief gebeuren. De controle op de aanvaardbaarheid komt pas een eindje later.

4.3. KENNIS EN BENODIGDHEDEN

62

Tabel 4.4: Gebruikte Software Software Mimics 10.01 en 11.01

Praktisch gebruik S. Oosterlycnk, N. Pille [7]

Mimics Remesher 9.0

S. Oosterlycnk, N. Pille [7]

pyFormex 0.6.1-a2

B. Verhegghe [4]

TetGen 1.4.1

zie Bijlage B

Abaqus 6.7-1

zie Testmodel Bijlage A

Gebruikt voor Inlezen CT of MRI beelden Segmenteren onderdelen knie Booleaanse operatoren Creëeren 3D oppervlakken Creëeren oppervlaktemesh Bepalen afmetingen Wegschrijven als .STL Resultaat: Grillige oppervlaktemesh Smoothen van het oppervlak Hermeshen van het oppervlak Resultaat: Degelijke oppervlaktemesh Resultaat: .inp file voor ABAQUS Aligneren botten Bewerken .STL VAKHUM Aanmaken lagen kraakbeen (Volumemesh) Resultaat = .inp file voor ABAQUS Hermeshen van oppervlak Creëren volumemesh Resultaat: kwaliteitsvolle volumemesh Samenzetten onderdelen Toekennen materialen Toekennen volumemesh (indien niet via Tetgen) Opleggen randvoorwaarden Opleggen belastingen of bewegingen Definiëren van contacten Resultaat: Eindig elementen model knie

63

Hoofdstuk 5

Het Bot 5.1

Inleiding

In het kniegewricht kan men 4 verschillende botstructuren onderscheiden, namelijk de tibia, de fibula, het femur en de patella (zie hoofdstuk 2). Deze structuren vormen als het ware de basis van de kniemodel. Ze zijn ten eerste de vaste structuur voor het afleiding van het gewicht naar de grond, ten tweede spelen ze de rol als weinig vervormbare ondergrond van het kraakbeen, en tenslotte doen ze dienst als aanhechtingsplaats van de pezen en de ligamenten in de knie. Men kan twee types bot onderscheiden, het sponsachtig of trabeculair bot en het corticaal bot met een meer compacte structuur. Hieruit volgt dat er een duidelijk verschil bestaat in dichtheid tussen deze botstructuren. Het corticaal bot wordt gevormd uit zogenaamde osteons of haversiaanse systemen, die door hun dichte pakking zorgen voor een compacte massa van het bot. Deze osteons bestaan uit een centraal kanaal, omringd met concentrische ringen (lamellae). Tussen deze ringen bevinden zich de benige cellen (osteocytes) die gelokaliseerd zijn in ruimtes die de lacunae worden genoemd. Smalle kanalen (canaliculi) verbinden deze lacunae met het osteonisch kanaal zodat doorgang doorheen dit dichte bot mogelijk wordt. In dit grotere kanaal lopen bloedvaten, die via de smalle kanalen verbonden zijn met bloedvaten op het oppervlak van het bot. Het trabeculair bot is lichter en minder dicht gepakt dan het corticaal bot. Dit sponsachtig bot bestaat uit plaatjes (trabeculae) en staven die de smalle, onregelmatige holtes, die het beenmerg bevatten omsluiten. In dit geval verbinden de canaculi de aanliggende holtes om te voorzien in bloedtoevoer, in plaats van via een centrale haversiaans kanaal. Dit onregelmatig systeem van plaatjes en staafjes is zo geordend dat de belangrijkste spanningspaden doorheen de vaste structuur lopen (en niet doorheen het beenmerg).

5.1. INLEIDING

64

Figuur 5.1: Opbouw van het bot [60], corticaal en trabeculair bot

De grootste botten die in de knie voorkomen zijn pijpbeenderen (tibia, fibula en femur). Deze bestaan centraal uit beenmerg en uit corticaal bot aan de rand. De uiteinden van deze botstructuur daarentegen bestaan uit het sponsachtig trabeculair bot. Dit is eveneens te zien op figuur 5.2. Deze figuur, geëxtraheerd uit het VAKHUM project, geeft de opdeling van de tibia in verschillende materiaaleigenschappen (hoe dichter de structuur, hoe lichter het kleur). Men merkt hierbij opnieuw dat aan de uiteinden een minder dichte structuur terug te vinden is. Vooruitlopend op de feiten zal deze eigenschap ervoor zorgen dat het bot aan de uiteinden, en dus in de articulerende zones, moeilijk te modelleren valt (zie paragraaf 5.2).

Figuur 5.2: Verschil in materiaaleigenschappen van het bot aan de uiteinden en in het midden[61]

De gegevens van de materiaaleigenschappen van het bot worden beperkt tot onderstaande tabel [7] [62].

5.2. MODELLEREN VAN HET BOT

65

Tabel 5.1: Materiaaleigenschappen bot

Materiaaldefinitie Massadichtheid ρ elasticiteitsmodulus E coëfficient van Poisson ν

5.2

Trabeculair isotroop lin. el. 100 à 1000 400 à 25000 0.4

Corticaal isotroop lin. el. 1900 14700 à 34300 0.3

eenheid kg\m3 MPa

Modelleren van het Bot

De opbouw van het bot en de waarden van de materiaaleigenschappen zijn voor het verdere verloop van de constructie van een 3D FE model van het kniegewricht van weinig belang. De reden hiervoor vindt men onder andere uit de besproken modellen van hoofdstuk 3. In de overgrote meerderheid van deze modellen wordt het bot gewoon als star beschouwd, wat wil zeggen dat de botstructuren bestaan uit een onvervormbaar oppervlak en er dus geen materiaaleigenschappen aan worden toegekend. Deze belangrijke vereenvoudiging volgt eveneens uit het werk van Donahue [35] waaruit blijkt dat wanneer botten beschouwd worden als star, de contactspanningen amper met 2 % verschillen van deze van een model met vervormbaar bot (en dus met de correcte materiaaleigenschappen). In het hier ontwikkeld model zal het bot eveneens beschouwd worden als een onvervormbaar oppervlak. Dit betekent niet alleen een sterke vereenvoudiging van het modelleerwerk, maar eveneens een heuse vermindering in het aantal elementen (enkel aan het oppervlak, geen volume-elementen nodig) en dus automatisch ook een vermindering in de rekentijd van het model.

5.2.1 5.2.1.1

Modelleren met Mimics Het segmenteren met Mimics, CT

In dit hoofdstuk ligt de nadruk op hoe men praktisch het bot uit CT of MRI beelden kan segmenteren en welke moeilijkheden hierbij kunnen optreden. Vooreerst moet opgemerkt worden dat zowel MRI T1 als de T2 beelden niet geschikt blijken voor bewerkingen op het bot. Dit volgt duidelijk uit figuur 5.3 waarbij getracht werd de volledige contour (dus het corticaal bot) van de botten te segmenteren met 1 bepaalde threshold1 waarde. Het moge duidelijk zijn dat voor het CT beeld (figuur 5.3a) het bot bij deze eenvoudige bewerking in grote lijnen los komt van de andere onderdelen. Men kan duidelijk het gesegmenteerde femur, de patella en de tiba waarnemen. Voor de T1 (figuur 5.3b) en T2 (figuur 5.3b) beelden is dit zeker niet het geval voor het volledige bot. Hoewel, op het T1 beeld kan men opmerken dat er een sterk contrast is tussen het heldere kraakbeen en het donker bot. Hierdoor kan bijvoorbeeld het uiterste distale deel femur worden losgemaakt van het kraakbeen. Verder zal dit duiden op een sterk voordeel. 1

Een interval van grijswaarden, uitgedrukt in Houndsfield Units [7]


66

Figuur 5.3: Beelden van de knie in het sagittale vlak: a) CT beeld; threshold 226-3071 (standaard in Mimics voor CT bot), b) MRI T1 beeld; threshold 0-30 à 40, c) MRI T2 beeld; threshold 0-410

Er wordt in eerste instantie geopteerd om verder te werken met de CT beelden voor het segmenteren van de botstructuren. Zoals reeds vermeld worden alle botstructuren in de knie behandeld, dit zijn het distale deel van het femur, het proximale plateau van de tibia, het hoofd van de fibula en de patella. Het segmenteren vat aan met een eenvoudige threshold (226-3017), wat de standaardinstelling is in Mimics voor bot uit CT. In enkele stappen wordt uitgelegd hoe de bewerkingen verdergaan en hoe enkele problemen kunnen worden opgelost. De lezer wordt er hierbij attent op gemaakt dat het uitvoeren van het segmentatieproces steeds van globaal naar geleidelijk meer gedetailleerd moet gaan. Een omgekeerde werkwijze, of te snel in detail treden, leidt ongetwijfeld tot anatomisch geometrische fouten. Bij het uitvoeren van de eerder besproken threshold zijn de vier botten, de menisci (zie hoofdstuk 7) een stuk van het huidweefsel en nog enkele zwevende pixels geselecteerd. Deze bevinden zich dus samen in 1 mask 2 . De bedoeling is om 4 verschillende masks 2

Een verzameling van pixels


67

te creëren, elk met 1 van de 4 botten. Een Region Growing is hierbij de eerste belangrijke stap. Door het aanklikken van een pixel van een vorige mask, zal een nieuwe mask worden aangemaakt met daarin alle pixels van de oude mask die direct contact maken, vertrekkend van deze geselecteerde pixel. Het resultaat is dus een nieuwe mask met pixels van dezelfde threshold die aan elkaar hangen. Door het twee maal uitvoeren van dit algoritme op een pixel van de patella en een pixel van het femur, wordt de patella losgemaakt van de andere onderdelen (zie figuur 5.4). Eveneens wordt een mask verkregen met daarin nog steeds het femur, de tibia, de fibula en de menisci samen. Dit is eenvoudig te verklaren door het feit dat er zich een nauwe contactzone bevindt tussen het femur, de menisci en de tibia en tussen de fibula en de tibia. De menisci hebben namelijk zo goed als dezelfde threshold waarde als deze van het bot aan de uiteinden. Het probleem dat zich stelt is de complexe contactzone tussen het femur, de tibia en de menisci. Deze onderdelen zijn verbonden met elkaar, in de meeste gevallen slechts met enkele pixels. Een perfect algoritme dat men kan toepassen om deze los te maken van elkaar, is te vinden onder de tool Morphologic operations, namelijk OPEN. Hierdoor worden de buitenlijnen van een bepaalde mask ingekrompen met een vastgelegd aantal pixels, waarna terug een dilatatie wordt uitgevoerd met hetzelfde aantal pixels. Hierdoor worden kleine en fijne delen verwijderd uit de mask, waaronder de enkele pixels die voor het contact zorgen. De werking van deze oplossing is afhankelijk van de patiënt. Zoals reeds vermeld in de inleiding heeft het bot aan de uiteinden een minder dichte structuur dan het corticaal bot. Het is net dit corticaal bot, best vertegenwoordigd aan de randen, dat een sterk heldere kleur heeft in Mimics en dus eenvoudig te segmenteren valt. Het sponsachtig bot heeft een minder opvallende grijswaarde en is dus amper of niet vertegenwoordigd in de oorspronkelijke threshold. De patiënt, rond 60 - 70 jarige leeftijd, vertoont een uitermate duidelijke aanwezigheid van dit trabeculair bot waardoor zich op meerdere plaatsen slechts een fijne lijn corticaal bot aftekent (zie figuur 5.4). Men kan eenvoudig inzien dat door het uitvoeren van dit OPEN algoritme grote delen van de geometrie van het bot verloren gaan. In dit geval is er dus een andere oplossing aangewezen.

Figuur 5.4: Segmentatie van patella en aanduiding problematische dunne lijnen van corticaal bot


68

Het voorgaande probleem is niet op te lossen met behulp van eenvoudige algoritmes. Ten eerste moet een Crop Mask worden uitgevoerd. Hierbij wordt een kader getrokken rond het gewenste onderdeel van de mask. Enkel de pixels binnenin het kader blijven over. Dit zorgt er niet voor dat bijvoorbeeld het femur los komt van de meniscus, maar het verleent wel een handig hulpmiddel voor het verdere proces. Dit wordt ge¨ıllustreerd aan de hand van het femur op figuur 5.5a. Op ieder moment van het proces is men namelijk in staat een 3D figuur te renderen van het reeds gedane werk. Op deze figuur is dit het femur nadat de het ’croppen’ is toegepast. Door op dit moment deze render te maken krijgt men een goed zich op hetgeen nog moet verwijderd worden uit de mask van het femur.

Figuur 5.5: a) Voorstelling femur na toepassen van de Crop Mask, 3D op medium resolutie; b) Voorstelling femur na handmatig verwijderen meniscus en tibia (3D rendering op optimale resolutie)

Verderbouwend op het voorbeeld van het femur, moeten nu aan de hand van het 3D zicht de resten van de meniscus en de tibia uit de mask worden verwijderd. Dit gebeurt beeld per beeld (500 slices in dit geval). Men moet hiervoor zowel in het sagittale als in het coronale vlak werken. De reden hiervoor is dat sommige details beter zichtbaar en duidelijker zijn in het ene vlak dan in het andere. Het resultaat is een volledig losstaand femur. De gebruikte tool hierbij is de Multiple slice edit. Hiermee kunnen pixels worden verwijderd of toegevoegd in een mask. De term ’multiple’ slaat op het feit dat de bewerkingen van de ene slice naar de andere kunnen worden gekopieerd. Eenmaal men wat ervaring heeft met deze tool kan dit werk zeer vlot gebeuren (voor een idee van de tijdsduur wordt verwezen naar hoofdstuk 10). Men kan steeds controleren of het femur nog niet volledig los is van de andere entiteiten door een Region Growing toe te passen op het femur. Het uiteindelijke resultaat wordt weergeven op figuur 5.5b, waarbij een 3D beeld met optimale kwaliteit werd gegenereerd.


69

Hetzelfde kan nu gedaan worden aan de zijde van de tibia en voor het contact tussen de tibia en de fibula. Met voorgaande bewerkingen is het bot nog niet in orde voor verdere ’smoothing’ en ’remeshing’. Op vele plaatsen is het bot in sterke mate trabeculair zodat er onvolmaaktheden in de randen optreden zoals te zien is op figuur 5.6. Het algoritme om gaten te dichten is het CLOSE algoritme in de tool Morphologic operations, wat net het tegenovergestelde doet als het OPEN algoritme. Dit algoritme werkt probleemloos voor het opvullen van caviteiten, maar niet voor het aanvullen van deze fijne randen. Opnieuw moeten dus meerdere slices manueel bewerkt worden. Indien gaten vergeten worden zullen deze problematisch vergroten door een verdere procedure: het ’smoothen’ van het oppervlak. Opmerkelijk is dat het plateau van de tibia voor dit probleem veel gevoeliger is, waardoor het aandeel van manuele werk voor de segmentatie dit onderdeel groot is.

Figuur 5.6: Onvolmaaktheden in de randzone van het bot, femur

Tot slot moeten kleine uitstekende onderdelen nog worden verwijderd. Men heeft hiervoor de keuze. Men kan dit enerzijds doen via het algoritme OPEN wat er dus voor zorgt dat uitsteeksels met dikte van 1 of 2 pixels worden verwijderd. Hiervoor moeten echter eerst de fijne randen dikker worden gemaakt (vanzelfsprekend naar de binnenkant van het object toe) via handmatige operaties met de tool Multile slice edit. Anderzijds kan men deze stap overslaan en deze uitsteeksels door lokale smoothing operatoren verwijderen in Mimics Remesher (zie verder). Beide mogelijkheden bieden elk voor en nadelen. De eerste methode vergt wat voorbereidend werk, maar eenmaal dit gedaan is werkt het OPENalgoritme voor alle uitsteeksels. Daarenboven geldt dat fijne randen voor de remeshingprocedure sowieso moeten worden vermeden. Bij de tweede methode is er uiteraard veel meer werk als er veel individuele uitsteeksels zijn.


70

Het hoeft geen betoog dat dit een sterk arbeidsintensief werk is. Maar de ervaring leert dat dit toch redelijk snel kan gaan indien men beelden heeft met goede resolutie en men vlot kan omspringen met de verschillende tools. Een aanduiding over de werkuren wordt gegeven in hoofdstuk 10. Het resultaat wordt voorgesteld op volgende figuur. Het zijn de 4 botstructuren, met nog het ruwe oppervlak zoals het er min of meer in de werkelijkheid moet hebben uitgezien. Op te merken valt dat deze structuren oppervlaktes zijn en, hoewel dit niet te zien is in Mimics, reeds bestaan uit een groot aantal driehoeken. Maar dit is echter een veel te fijne oppervlaktemesh voor een latere eindige elementenanalyse.

Figuur 5.7: Resultaat na segmentatie met Mimics

5.2.1.2

Mimics Remesher, CT

Daar het segmenteren van de botten niet het doel op zich is, maar eerder een aanvaard eindig elementenmodel te creëren met een degelijke oppervlaktemesh, moeten nog verdere bewerkingen worden uitgevoerd op de botten. Zoals eerder vermeld wordt dit uitgevoerd via Mimics Remesher. Een directe links tussen Mimics en Mimics Remesher maakt het mogelijk de parts van het ene programma naar het andere te brengen zonder dat enige conversie moet gebeuren. Het ’remeshen’ gebeurt in deze scriptie steeds volgens dezelfde procedure, met als reden dit werk snel, maar toch degelijk te laten verlopen. Hiervoor wordt verwezen naar Bijlage C. Daar het bot als star zal worden beschouwd, geen volumemesh aan zal worden toegekend en de geometrie van het bot veel minder belangrijk is dan de geometrie van het kraakbeen, mag het aantal driehoeken sterk gereduceerd worden en mogen de individuele elementen ’groot’ zijn van afmetingen (in vergelijking met de verder behandeling van het kraakbeen, hoofdstuk


71

6 en de meniscus, hoofdstuk 7). Daar reeds in vorig deel alle gaten en fijne randen werden aangepakt, kan hier onmiddellijk worden vertrokken van het gladden van de oppervlaktes. De 4 botten worden geremeshed met de waarden uit tabel D.1 of tabel 5.2 (voor meer verduidelijking van de tabel, zie Bijlage C). Een belangrijke opmerking hierbij is dat al deze waarden zijn bepaald via ’trial and error’ en afweging van de grootte van de driehoeken ten opzichte van de kwaliteit. N.B. Voor het verdere verloop van deze scriptie worden de remeshing-tabellen en eveneens de kwaliteitstabellen van de verschillende onderdelen, gebundeld in Bijlageremeshing en kwaliteit. Deze tabellen zijn namelijk niet nodig voor het begrip van de gevolgde werkwijze, maar zijn wel handig voor toekomstig modelleerwerk.

Sm - G Sm - L N I F S Q I S H

Femur (0.5, 0.5, 5) (0.1, 5, 50) (2.65, 3.83) (2.5, 25) (0.4, 0.1, 2.65, 10, 6) (0.4, 10, 0.15, 6) (3.11, 4.38) (0.4, 0.2, 3.11, 10, 6) geen

Tabel 5.2: Remeshen bot

Tibia (0.5, 0.5, 5) (0.8, 0.8, 5), rand (0.13, 5, 50) (2.32, 3.65) (2.5, 25) (0.4, 0.1, 2.32, 10, 10) (0.4, 5, 0.15, 10) (2.78, 4.04) (0.4, 0.15, 2.78, 10, 10) randen

Fibula (0.7, 0.7, 5) (0.2, 5, 60) (1.93, 2.85) (2.5, 25) (0.4, 0.15, 1.93, 10, 8) (0.4, 20, 1, 10) (2.19, 3.21) (0.4, 0.3, 2.19, 10, 8) geen

Patella (0.5, 0.5, 5) (0.8, 0.8, 6), uitsteeksels (0.1, 5, 50) (1.76, 2.60) (1.1, 30) (0.4, 0.1, 1.78, 10, 5) (0.4, 10, 0.15, 5) (2.20,3.23) (0.4, 0.15, 2.20, 10, 5) geen

De bekomen oppervlaktemeshes per bot worden voorgesteld op volgende figuren. Het is duidelijk zichtbaar op de figuren dat de meshes van hoge kwaliteit zijn en dat er niet veel scherpe hoeken in voorkomen.

Figuur 5.8: Tibia na remeshen, van anterior en van posterior


Figuur 5.9: Patella na remeshen, van anterior en van posterior

Figuur 5.10: Fibula na remeshen

Figuur 5.11: Femur na remeshen, van anterior en van posterior

72


73

De parameters om de mesh te beoordelen worden samengevat in tabel D.2 in Bijlage D. Uit deze tabel is duidelijk dat, procentueel gezien, de oppervlaktemeshes van alle botstucturen van dezelfde kwaliteit zijn. Door het uitvoeren van nog enkele handmatige bewerkingen (verwijderen van slechte elementen en driehoeken bijcreëren) zou de kwaliteit nog kunnen worden verhoogd. Dit wordt echter zo veel als mogelijk vermeden, zodat alles automatisch en zonder veel tijdsverlies kan leiden tot aanvaardbare meshen. Uiteindelijk kunnen de gecreëerde meshes via Mimics Remesher onmiddellijk worden opgeslaan als .STL (Binary) en/of als .INP files. Het beëindigen van Mimics Remesher brengt de gebruiker, samen met de nieuwe mesh terug naar Mimics Een belangrijke vaststelling is dat zowel Mimics als Mimics Remesher de oppervlakken kunnen wegschrijven naar .STL files. Indien men dit doet voor hetzelfde bot, blijkt dat beide programma’s een ander assenstelsel of referentiepunt hanteren. Deze opmerking moet de gebruiker steeds in het achterhoofd houden wanneer in een verder stadium verschillende entiteiten samen worden geplaatst. 5.2.1.3

Modelleren met MRI

Tenslotte wordt een poging ondernomen om het bot te segmenteren aan de hand van de MRI T1 beelden. Er werd reeds aangetoond in figuur 5.3 dat er geen duidelijke omlijning is van het bot ten opzichte van zijn omgeving. Maar ter hoogte van het fel contrasterende kraakbeen zijn de contouren van het bot wel sterk te onderscheiden. Daarenboven wordt het bot in het eindige elementenpakket beschouwd als onvervormbaar, zodat het bot dus in eerste instantie dient als een starre ondergrond voor het kraakbeen. Met andere woorden zou het dus kunnen volstaan voor het model om te werken met dit beperkt, maar goed omlijnd stuk bot (overal waar kraakbeen rond zit). Het femur, waarvan het distale deel voor een groot gebied omgegeven is door kraakbeen, blijkt op deze manier zeer eenvoudig te modelleren uit MRI beelden. De gevolgde werkwijze kan kort beschreven worden als opeenvolging van commando’s: ’threshold’ (0-30), ’crop mask’ zodat het volledige deel van het femur dat omgeven is met kraakbeen wordt omlijnd, ’region growing’ zodat het bot los komt van de nog zwevende pixels, enkele malen CLOSE algoritme (4 pixels, 26 connectivity) om caviteiten op te vullen, beperkte hoeveelheid manueel werk. Voor de tibia, die slechts op het tibiaplateau is bedekt met kraakbeen is dit veel minder eenvoudig. Hierbij is het dus enkel mogelijk de contouren van dit plateau te modelleren, wat eveneens zou kunnen volstaan voor het model. Voor het remeshen kan verwezen worden naar vorige paragraaf 5.2.1.2. Het resultaat wordt weergegeven in volgende figuur.


74

Figuur 5.12: Segmenteren distale deel van femur met MRI T1

Er zijn echter verschillende redenen waarom wel een grotere omvang van het bot nodig is voor een degelijk model. Ten eerste moeten nog ligamenten en pezen worden gehecht aan botstructuren. Deze aanhechtingsplaatsen bevinden zich meestal niet in de nabije omgeving van het tibiaplateau (wel voor de kruisbanden). Ten tweede, indien men in een verder stadium wil overgaan op het modelleren van de volledige onderste extremiteit, is wel degelijk een groter stuk, tot het volledig bot nodig in het model. Voor het modelleren van contactdrukken, in aanwezigheid van de kruisbanden bij volledige extensie, leidt deze manier van werken wel tot een bruikbaar model.

5.2.2

Modelleren met pyFormex

Het model dat wordt ontwikkeld in pyFormex bestaat uit reeds gemodelleerde botten. Meerbepaald worden .STL files van de botten van de onderste extremiteit ter beschikking gesteld via het VAKHUM project [61]. Hiervan zijn zowel fijne meshes (full resolution, femur = 168162 driehoeken) als ruwe (medium resolution 10510 driehoeken)3 In deze scriptie wordt gewerkt met de beelden met de gemiddelde resolutie, dus de meer ruwe meshes. Hiervoor zijn verschillende redenen. Ten eerste vergen de botten met hogere resolutie een grotere opslagcapaciteit en een hoge tekentijd in pyFormex. Dit zorgt ervoor dat bewerkingen op dit oppervlak steeds traag gaan en dus zeer onhandig zijn om mee verder te werken. Ten tweede zal blijken in het deel over het simuleren van het kraakbeen 6 dat de fijne meshes veel meer fouten genereren in de volumemesh van dit ’kunstmatig’ gesimuleerde 3

Er bestaan nog beelden met small resolution, maar deze zijn niet beschikbaar op de VAKHUM website


75

kraakbeen. Tenslotte leiden de fijne meshes tot veel grotere rekentijden in het eindige elementenprogramma. Een dubbel aantal elementen per oppervlak kan leiden tot een tien keer grotere rekentijd. De botten uit de database van het VAKHUM zijn niet onmiddellijk bruikbaar voor pyFormex en verdere berekeningen in ABAQUS. Daarom moeten enkele bewerkingen worden uitgevoerd op deze .STL files. Ten eerste blijkt dat de botten, femur, tibia, patella en fibula niet correct ten opzicht van elkaar gealigneerd zijn. Dit wordt voorgesteld in figuur 5.13a. Het correct plaatsen van deze botten ten opzichte van elkaar gebeurt via een coördinatentransformatie, ene voor de botten van het linkerbeen en ene voor de botten van het rechterbeen. Er wordt verwezen naar Bijlage E voor de concrete details over deze transformatie en het praktisch toepassen van deze alignering.

Figuur 5.13: Het correct plaatsen van de botten uit het VAKHUM

Vervolgens worden de drie pijpbeenderen ingekort (’afgekapt’). Dit wordt uitgevoerd uit praktische overweging. Voor het modelleren van de knie is zeker niet het volledige bot van het femur, tibia en fibula nodig. Met behulp van het ’CLIP selection’4 algoritme in het Surface menu van pyFormex kan dit op eenvoudige manier worden uitgevoerd. Hierbij wordt van elk bot, femur, tibia en fibula ongeveer 20 % behouden. Dit clippen 4

Dit betekend dat een deel van het oppervlak wordt verwijderd, maar zodanig dat aan de afgesneden rand de driehoeken van de mesh behouden blijven


76

voert geen beperking in voor het later samenzetten van de voet en de knie. De bewerkingen op de ’geclipte’ botten herhalen voor het gehele bot of het bot er terug aanzetten na de bewerkingen, zijn twee mogelijke oplossingen om in een later stadium het gehele onderste ledemaat te contrueren. Tenslotte moeten de oppervlakken geglad worden. Dit kan eveneens in pyFormex met het ’Smooth Surface’ commando in het ’Surface’ menu. De reden waarom dit wordt uitgevoerd op de gegeven oppervlakken is dat hierop in het volgend hoofdstuk het kraakbeen moet worden gemodelleerd. Deze dunne laag zal gecreëerd worden via een ’offset’. Indien dit op een te ruw oppervlak wordt uitgevoerd, waarbij grote richtingsveranderingen optreden tussen de normale op aanliggende driehoeken, dan blijken er fouten op te treden in de gegenereerde volumemesh van het kraakbeen (zie hoofdstuk 6, paragraaf 6.3.2). Aangezien dit gladden puur functioneel is voor de goede werking van het ’kraakbeen algoritme’ en aangezien dat gladden geometrieverlies met zich meebrengt, moet er gezocht worden naar de kleinste waarden van de ’smooth factor’ en het ’number of iterations’ waarvoor geen foute meshes in het kraakbeen worden aangemaakt. Zowel voor de tibia als het femur blijkt een ’smooth factor λ’ gelijk aan 0,5 en het aantal iteraties n, gelijk aan 3, te voldoen aan de vermelde voorwaarden. Het eindresultaat van de botten, na ’clipping’ en ’smoothing’ wordt weergegeven op volgende figuren.

Figuur 5.14: Tibia na Clipping en Smoothing in pyFormex


Figuur 5.15: Femur na Clipping en Smoothing in pyFormex

77

78

Hoofdstuk 6

Het Kraakbeen 6.1

Inleiding

Een belangrijk en niet te onderschatten deel bij het modelleren van het kniegewricht is het kraakbeen. Het bevindt zich op de articulerende delen van het gewricht, met name het contact tussen de tibia en het femur en tussen de patella en het femur. Het zorgt samen me de synoviale vloeistof voor een quasi wrijvingsloze verbinding ter bescherming van het bot. Het kraakbeen dat voorkomt op botoppervlakken in gewricht wordt hyalien kraakbeen genoemd. Het is opgebouwd uit drie componenten die het kraakbeen zijn soepelheid en toch de nodige stevigheid verlenen. Deze componenten zijn proteoglycanen (PGs) (8%), een driedimensionaal netwerk van collageen vezels (12%) en water (80%). De interactie ertussen zorgt voor het dragen van de belastingen en de overdracht van deze gedragen belastingen naar het bot. Het collageen netwerk bestaat uit vezels die spiraalvormig in elkaar zijn geweven en heeft een duidelijk anisotroop karakter doordat de richting van de vezels verschilt in de opeenvolgende lagen van het kraakbeen. In dit sterke netwerk zitten de PGs gevangen waardoor het zwellen van deze grote moleculen, ten gevolge van hydratatie en electrostatische krachten, wordt belemmerd. Dit zorgt ervoor dat de collageen vezels worden voorgespannen vooraleer er een uitwendige belasting op komt. Dergelijke bouw zorgt voor een poreo-elastisch weefsel met een quasi wrijvingsloos contactoppervlak dat in staat is de belastingen uniform te verspreiden over zijn volume.

6.1. INLEIDING

79

Figuur 6.1: Opbouw van het kraakbeen [60]

In normaal kraakbeen kan men verschillende lagen onderscheiden (zie figuur 6.1). De hoeveelheid PG is omgekeerd evenredig met de hoeveelheid collageenvezels en neemt toe naar de dieper gelegen lagen. Met andere woorden vindt men de grootste hoeveelheid PGs in de oppervlakkige zone. Zoals reeds vermeld verandert de vezelrichting van laag tot laag in het kraakbeen; in de oppervlakkige laag (5 - 15 % van de totale kraakbeendikte) lopen ze parallel met het oppervlak, in de transitiezone (1 - 15 % van de dikte) zijn ze willekeurig geordend en in de diepe zone (70 - 90 % van de totale dikte) lopen ze loodrecht met het articulerende oppervlak. Mechanisch gezien bepaalt het collageen netwerk de treksterkte en de dynamische eigenschappen van het kraakbeen door de verhindering van transversale expansie. De PGs daarentegen dragen hoofdzakelijk bij tot de elastische eigenschappen (de drukweerstand) en de vervormbaarheid van het geheel. Deze vervormbaarheid zorgt ervoor dat bij belasting het contactoppervlak vergroot en aldus de contactspanningen worden gereduceerd. Ten behoeve van het reduceren van de wrijving tussen de kraakbeenlagen, bevindt zich tussen de articulerende delen eveneens de synoviale vloeistof. Deze dikke en vezelachtige vloeistof vormt een dunne laag (ongeveer 50µm) op het oppervlak van het kraakbeen en zorgt voor de smering en het verzachten van de contacten in het gewricht tijdens beweging. Ze vloeit eveneens in kleine caviteiten en oneffenheden op het articulerende oppervlak om deze lege ruimtes op te vullen. Deze vloeistof wordt geproduceerd door het synoviale membraan dat zich rond de vloeistof bevindt en het ook zijn plaats houdt. Aangezien er gewerkt wordt met een patiënt specifieke knie is het mogelijk dat er enige ziektebeelden van veroudering zullen optreden (zie deel 6.3.1). Om deze reden worden eveneens kort twee belangrijke ziekteverschijnselen van het kraakbeen besproken, rheumatoid arthritis (RA) en osteoarthtritis (OA).

6.2. EIGENSCHAPPEN VAN HET KRAAKBEEN

80

Figuur 6.2: a) OA in de knie, b) RA in de knie [9]

OA (zie figuur 6.2a) is een fenomeen van verwering en scheuren ten gevolge van veroudering of kwetsuren. Hierdoor verdwijnen delen van het kraakbeen waardoor, in een verder stadium, de botstructuren kunnen wrijven over elkaar. Dit veroorzaakt pijn, zwelling, minder soepele bewegingen en vervormingen van het gewricht. Dit laatste gaat samen met de vorming van osteophyten (benige uitsteeksels). Deze vorm van arthritis komt vaker voor dan verschijnselen van RA. RA (zie figuur 6.2b) wordt niet veroorzaakt door verwering, maar is een ziekteverschijnsel dat veroorzaakt wordt door het immuun systeem van het eigen lichaam. Witte bloedcellen dringen door tot in het synovium en veroorzaken een ontsteking van het gewricht, met pijn, roodheid en zwelling als gevolg. Naarmate RA vordert, dringen abnormale synoviale cellen door en zorgen voor erosie van het kraakbeen en het bot. Opmerkelijk is dat RA vaak symmetrisch optreedt (voorbeeld in beide knieën) die bij eender welke leeftijd kan optreden, wat bij OA meestal niet het geval is. De ernst van OA wordt vaak aangeduid met een bepaalde schaal, het Kellgren-Lawrence (KL) systeem [70]. Dit bestaat uit 5 categoriën, een score van 0 (geen) betekent dat er geen enkele aanwijzing van OA aanwezig is, 1 (twijfel) duidt op kleine osteophyten van beperkt belang, 2 (minimaal) geeft aan dat er duidelijke osteophyten aanwezig zijn, maar zonder reductie kraakbeenoppervlakte, 3 (matig) duid op een reeds grotere reductie in het gewricht en 4(ernstig) betekent een sterke vermindering in kraakbeenvolume en aantasting van het onderliggend bot.

6.2

Eigenschappen van het kraakbeen

Het doel van dit onderdeel is tweezijdig. Ten eerste worden de materiaaleigenschappen van het kraakbeen samengevat die toegepast werden in de modellen van hoofdstuk 3. Dit maakt het mogelijk de verschilpunten en overeenkomsten tussen de verschillende modellen na te gaan, wat betreft het kraakbeen.


81

Ten tweede wordt een overzicht gegeven van enkele mogelijke diktes van het kraakbeen op het femur, op de tibia en op de patella. Deze volgen uit enkele publicaties van experimentele metingen en bepalingen van de dikte van de kraakbeenlagen in het kniegewricht. Opmerkelijk is dat de meeste van deze bronnen niet als doel hebben om de dikte van het kraakbeen te bepalen, maar wel om methodes te ontwikkelen om deze waarde snel en nauwkeurig te bepalen. Het is in deze scriptie niet de bedoeling om deze verschillende methodes te overlopen en toe te lichten, maar eerder een breed overzicht geven van de afmetingen van het kraakbeen. Zowel bij gezonde als bij beschadigde knieën. Met deze informatie is men in staat zich redelijk snel een idee te vormen van de gezondheidstoestand van de gemodelleerde knie.

6.2.1

Materiaaleigenschappen van het kraakbeen

In de beschouwde modellen van hoofdstuk 3 zijn de gebruikte materiaaleigenschappen voor het kraakbeen over het algemeen lineair-elastisch en homogeen. In werkelijkheid is het kraakbeen een gehydrateerd weefsel met visco-elastische eigenschappen met een visco-elastische tijdsconstante van om en bij de 1500 s [84]. Aangezien de meeste van voorgestelde modellen en eveneens het ontwikkelde model in deze scriptie rekenen met temporele belastingen (dus van korte duur), mag er aangenomen worden dat er geen merkbare veranderingen optreden in belastings-responsie gedrag van dit kraakbeen [86]. Een lineair elastisch gedrag kan dus worden gebruikt. De gebruikte moduli zijn als het ware de dynamische moduli van het kraakbeen. In volgende tabel wordt een overzicht gegeven van de gebruikte parameters per auteur en de eventuele vermelding van de bron waaruit die parameters werden gehaald of indien ze uit eigen experimentele resultaten werden gehaald. Telkens wordt het kraakbeen in de tibiofemoraal contactzone en de patellofemorale contactzone als gelijk beschouwd, wat betreft de materiaaleigenschappen, indien deze beide aanwezig zijn in het model.


82

Materiaaleigenschappen kraakbeen E (MPa) ν Bron 12 0.45 Hayes et al. 1971 [64] 5 0.45 Blankevoort et al. 1991 [63] 5 0.45 Blankevoort et al. 1991 [63] 5 0.45 Blankevoort et al. 1991 [63] 12 0.45 Bendjaballah et al. 1997 [25] 15 0.475 Shephard et al. 1990 [65] 20 0.45 Repo et al. 1977 [66], Oloyede et al. 1992 [67] Ramaniraka et al. [47] 12 0.45 Moglo et al. 2003 [68] Fernandez en Hunter [48] 10 0.45 Hart et al. 1999 [69] Pe˜ na et al. 2005 [50] 5 0.46 Li et al. 2001 [31] Pe˜ na et al. 2006 [51] 15 0.46 Li et al. 2001 [31] 9 0.4 5 0.3 Mesfar et al. [59] 12 0.45 Moglo et al. 2003 [68] Tabel 6.1: Model Bendjaballah et al. [25] Périé et al. [29] Li et al [30] Pentrose et al. [32] Pandy et al. [21][22] Donahue et al. [35]a Beillas et al. [43] [44]

a

In dit model wordt uitdrukkelijk vermeld dat de E-modulus werd gemeten bij korte belastingen

Het onderscheid tussen de dynamische modulus Edyn voor verschillende plaatsen op het kraakbeen in de knie wordt gegeven in onderstaande tabel [83], enkel om een indruk te geven van de grootte orde van het verschil (afkortingen, zie 6.2.2):

6.2.2

Dikte van het kraakbeen in het kniegewricht

Aan de hand van deze kleine studie wordt geprobeerd een beeld te vormen van de mogelijke diktes van de kraakbeenlagen in de knie. Het is enerzijds de bedoeling om hiermee de waarden volgend uit het gemodelleerde kraakbeen (na segmenteren in Mimics, zie deel 6.3.1) te vergelijken en te evalueren. Dit een erg belangrijk gegeven want een 10% kleinere kraakbeenlaag kan leiden tot 10% hogere contactspanningen in de knie. Dit volgt uit een onderzoek van Li et el. [31], waarbij men voor dezelfde knie metingen heeft uitgevoerd met verschillende kraakbeendiktes. Anderzijds is het nodig een idee te hebben van aanvaardbare waardes om het model in pyFormex te maken (zie deel 6.3.2). Uiteraard is de dikte en het volume afhankelijk van persoon tot persoon (verschillende grootte, lichaamsgewicht, geslacht, enz.), maar eveneens van de toegepaste methode voor de bepaling ervan als van de aard van de beelden. Ook moet aandacht worden besteed aan de afmetingen van het kraakbeen bij patiënten met aandoeningen in de knie, zoals osteoarthritis en

Edyn

Tabel 6.2: Edyn op verschillende plaatsen op het kraakbeen P LFC MFC LT MT (MPa) 4.47±2.22 10.04±3.69 9.90±3.34 6.50±3.25 7.28±3.34


83

rheumatic arthritis (cfr.supra). Er zijn twee manieren om de dikte van het kraakbeen te bepalen, dit is enerzijds het opmeten aan de hand van een werkelijk stuk kraakbeen en anderzijds aan de hand van beeldname. Het nadeel van de eerste methode is uiteraard dat het niet toepasbaar is op knieën van levende patiënten. Het bepalen van de kraakbeendikte en volume aan de hand van beelden gebeurt hoofdzakelijk met MRI. Het nadeel van deze methode is dat de gecalcifieerde laag (de laag tegen het bot, zie figuur 6.1) niet zichtbaar is en er dus meestal een onderschatting wordt gemaakt van ongeveer 5% van de dikte van het kraakbeen [71]. Er zijn twee belangrijke soorten kraakbeenvisualisatie bij MRI beelden, ten eerste is er de T2 registratie op MRI die gevoelig is voor de dichtheid van het collageen netwerk en de vezel oriëntatie. De t2 waarden in het kraakbeen zijn een weerspiegeling van de mechanische eigenschappen, zoals de modulus van Young [72][71] Daarnaast is er de T1 registratie die in aanwezigheid van het Gd-DTPA1 contrast, de PG verdeling weergeeft in het kraakbeen. Deze vorm van beeldname wordt ook dGEMRIC2 genaamd. In tabel 6.3 wordt een overzicht gegeven van de gevonden kraakbeendiktes in de literatuur voor volwassen personen. Deze diktes zijn over het algemeen gemiddelde waarden van een aantal gezonde of OA patiënten (aantallen gespecifieerd in de tabel). Enkele afkortingen en begrippen worden kort toegelicht: P; patellair kraakbeen, F; totaal femoraal kraakbeen, LF en MF; kraakbeen aan de volledig laterale en mediale zijde van het femur, LFC en MFC en PF; kraakbeen op de laterale en mediale femurcondyle en het kraakbeen in de patellaire zone van het femur (zie figuur 6.3), LT en MT; kraakbeen op de laterale en mediale zijde van de tibia, epicondylaire lengte; de afstand tussen mediale en laterale epicondyles op het distale deel van het femur, M en G betekenen respectievelijk dat de maximale waarde en de gemiddelde waarde van de dikte wordt bedoeld, N en OA(x) duiden op een reeks gezonde patiënten en patiënten met OA gevolgd door de ernst, uitgedrukt in KL (geen aanduiding wil zeggen dat de auteur geen onderscheid heeft gemaakt in de verschillende OA vormen). Tenslotte, indien het volume kleiner is dan 1, dan is gaat het over een relatief volume, volume gedeeld door de epicondylaire lengte. 1 2

Di-ethyleen triamine pentacetaat zuur delayed gadolinium-enhanced MRI of cartilage


84

Figuur 6.3: Aanduiding van de zones [77], 1; mediaal femur condyle (MFC), 2; lateraal femur condyle is (LFC), 3; kraakbeen in de trochlea (PF), 4; mediaal tibiale zone (MT), 5; lateraal tibiale zone (LT)


85

Tabel 6.3: Afmetingen kraakbeen Auteur

Plaats en Specificatie

Li 2007 [73] (6 gezonde) (10 OA)

P (G) LFC (G) MFC (G) LT (G) MT (G) F P LT MT LF (G)

Morgan 2004 [82] (10 gezonde)

Lindsey 2004 [76] (21 gezonde) (21 OA(1)) (32 OA (2))

Kauffman 2003 [77] (1 gezonde) (2 OA)

Cohen 2003 [80] (10 gezonde)

Gandy 2005 [78] [79] (16 OA) (23 RA) Cicuttini 2001 [74] (82 OA en gezond)

Faber 2001 [75] (18 gezonde)

Stammberger 1999 [81] (8 gezonde)

Dikte N ± SD (mm) 2.17±0.62 1.51±0.38 1.51±0.35 1.88±0.28 1.23±0.49

Dikte OA (KL) ± SD (mm) 2.04±0.53 1.86±0.40 1.65±0.20 1.94±0.49 1.51±0.26

1.72±0.10

1.74±0.09 1.85±0.07 1.62±0.10 1.36±0.08 1.63±0.09 1.48±0.07 1.40±0.07 1.32±0.06

MF (G)

1.62±0.11

LT (G)

1.92±0.10

MT (G)

1.56±0.07

(1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2)

Volume N ± SD (cm3 /cm)- (cm3 ) 0.23±0.07 0.43±0.14 0.27±0.05 0.19±0.04 0.15±0.04 9.10±0.84 2.79±0.39 2.42±0.46 1.98±0.19 0.739±0.051 0.438±0.039 0.259±0.035 0.256±0.015

LFC

3.807±0.300

MFC

3.633±0.300

PF

6.308±0.400

F

13.748±0400

LT

2.371±0.200

MT

2.199±0.110

F (G) F (M) P (G) P (M T (G) T (M) F LT MT P LFC MFC LT MT P (G) P (M) F (G) F (M) LT (G) LT (M) MT (G) MT (M) P (G) P (M) LT (G) LT (M) MT (G) MT (M)

Volume OA (KL) ± SD (cm3 /cm)- (cm3 ) 0.33±0.15 0.49±0.21 0.33±0.13 0.21±0.09 0.18±0.05

0.711±0.044 (1) 0.741±0.037 (2) 0.475±0.035 (1) 0.373±0.029 (2) 0.200±0.033 (1) 0.254±0.254 (2) 0.254±0.254 (2) 0.215±0.011 (2) 3.004±0.150 (1) 3.276±0.300 (2) 2.987±0.200 (1) 3.260±0.400(2) 3.571±0.120 (1) 3.724±0.300 (2) 9.562±0.400 (1) 10.620±0.400 (1) 1.901±0.700 (1) 1.778±0.700 (2) 1.617±0.200 (1) 1.452±0.300 (2)

2.14±0.46 3.99±0.94 3.08±0.53 5.20±1.17 2.38±0.35 4.50±1.10

2.39±0.42 5.26±0.99 1.88±0.29 4.51±0.72 1.73±0.32 4.54±0.91 1.86±0.31 3.43±0.86 2.80±0.56 5.90±1.21 2.20±0.35 4.50±0.72 1.60±0.27 3.50±0.42

8.8±3.1 (RA) 1.6±0.7 (RA) 1.4 ±0.6 (RA) 2.3±0.8 (RA) 2.10±1.14 2.07±0.88 1.81±0.72 1.76±0.63 3.56±0.48 15.0±2.6 2.55±0.51 1.92±0.49 3.51±0.70 2.79±0.45 2.33±0.47

12.1±2.9 2.3±0.5 2.1±0.6 2.6±1.2 1.71±0.99 1.42±1.00 1.63±0.83 1.46±0.77

6.3. MODELLEREN VAN HET KRAAKBEEN

6.3

86

Modelleren van het kraakbeen

Opnieuw wordt een poging gedaan het kraakbeen op verschillende manieren te modelleren, aan de hand van Mimics en Mimics Remesher (zowel uit CT als MRI beelden) en aan de hand van pyFormex, dus een kraakbeenlaag aanmaken op de botten van het VAKHUM. In het totaal zijn er 4 kraakbeenlagen te modelleren, het kraakbeen om het femur, de laterale en mediale kraakbeenlagen op het tibiaplateau en de kraakbeenlaag op de patella. Wegens zijn beperkte dikte, is het kraakbeen een moeilijk te modelleren onderdeel. Zoals namelijk blijkt uit de paragraaf 6.2.2 is het mogelijk dat op sommige plaatsen de dikte kleiner wordt dan 2 mm. Indien men de bedenking maakt dat de afstand tussen twee beelden gelijk is aan ± 1mm (CT en MRI) en de pixelgrootte gelijk aan 0,313 (CT) of 0,707 (MR), is het realistisch dat de gemaakte fout bij het modelleren groot is. Een ander probleem van de dikte situeert zich bij het modelleren via pyFormex. Via het VAKHUM project is er namelijk geen enkel gegeven over de dikte van het kraakbeen, horend bij de gegeven botoppervlaktes. Enerzijds moet men hierbij een aanname maken over de dikte, anderzijds moet men op zoek gaan naar die dikte waarvoor geldt dat er geen of weinig overlap is. Zoals blijkt uit vorige paragrafen mag het kraakbeen beschouwd worden als homogeen, lineair elastisch, indien de tijdsstap van belasten kleiner is dan de visco-elastische tijdsconstante. Bij de simulaties zal blijken dat dit zeker het geval is. Zodus zal in de hier ontwikkelde modellen het kraakbeen eveneens worden beschouwd als lineair elastisch. Zolang geen metingen worden gedaan op het kraakbeen van de patiënt, gebruikt voor de beeldname, moet een aanname worden gedaan voor de poissoncoëfficiënt en de modulus van Young. Voor ν wordt de waarde 0,45 of 0,46 gebruikt, aangezien blijkt uit paragraaf 6.2.1 dat bij vergelijking van de bestaande modellen hierop niet veel variatie zit. De waarde van E bevindt zich in een breder interval, waardoor er zowel een model met waarde gelijk aan 5 MPa, als een waarde gelijk aan 10 MPa zal worden ontwikkeld. Hierbij wordt reeds opgemerkt dat een lagere waarde zal leiden tot grotere vervormingen, waardoor dit model dan ook minder stabiel is (i.e. moeilijker convergeert).

6.3.1 6.3.1.1

Modelleren met Mimics Segmenteren met Mimics, CT

Het modelleren van een laag kraakbeen uit CT, zonder hulpmiddelen, is onmogelijk. Kraakbeen wordt namelijk niet gedetecteerd op deze vorm van beelden, waardoor segmenteren ervan uitgesloten is. Er bestaat echter een manier die het wel mogelijk maakt om met een eenvoudige CT scan het kraakbeen zichtbaar te maken. Dit is door het inspuiten van een jodiumoplossing in de knie. Deze contrastvloeistof heeft de eigenschap zeer helder te zijn op een CT beeld, waardoor het goed zichtbaar is waar de vloeistof zich precies bevindt. Het nut ervan wordt duidelijk aangetoond in figuur 6.11. De vloeistof verspreidt zich rondom het bot, maar kan niet in het kraakbeen dringen. Het gevolg hiervan is dat het kraakbeen ’zichtbaar’wordt als een zwarte laag tussen de heldere vloeistof en het heldere bot.


87

Figuur 6.4: Het zichtbaar worden van het kraakbeen door injecteren van contrastvloeistof; a) Zonder contrast, b) Met contrast; beeld in het sagittale vlak

Deze werkwijze brengt echter een probleem met zich mee. De beelden met contrast en deze zonder, kunnen niet op hetzelfde moment worden genomen. Dit zorgt ervoor dat het haast onmogelijk is dat beide beelden bij precies dezelfde positie van de knie worden genomen. Vervolgens geldt dat het kraakbeen steeds moet worden gemodelleerd aan de hand van de beelden met contrast, maar dat de botten reeds zijn gesegmenteerd uit de beelden zonder contrast. Hierdoor zijn het kraakbeen en het bot, die overigens perfect op elkaar moeten liggen, niet correct gepositioneerd in de ruimte. Opnieuw modelleren van het bot uit deze nieuwe beelden zou een mogelijke oplossing kunnen zijn. Maar hetzelfde probleem zal zich voordoen met de meniscus, die ten gevolgde van het contrast niet meer te zien is. Het probleem van de positionering zal zich dus hoe dan ook stellen. Uiteindelijk wordt ervoor geopteerd zowel de botten als de menisci uit de beelden zonder contrast te segmenteren, en het kraakbeen uit deze met contrast. Verder in dit hoofdstuk zal besproken worden op welke manier het kraakbeen moet worden gepositioneerd. Hoewel het kraakbeen duidelijk zichtbaar wordt ten gevolgde van dit contrast, blijf het moeilijk en vraagt het veel tijd om het segmentatieproces uit te voeren. Zoals uit figuur 6.4 ook blijkt, bakent de vloeistof soms zwarte zones af die geen kraakbeenzones zijn, een goede anatomische kennis van de ligging van het kraakbeen is dus opnieuw veseist. Hier wordt in verschillende stappen de gevolgde werkwijze uiteengezet. Ze komt op het eerste zicht heel omslachtig over, maar via deze methode wordt rekening gehouden met het buitenoppervlak van het kraakbeen en de goede aansluiting met het bot. Er wordt geopteerd eerst de contrastvloeistof te modelleren. Deze heeft in het verder model geen enkele functie, waardoor dit een overbodige stap lijkt. De reden waarom dit wordt gedaan is tweezijdig. Ten eerste zit deze vloeistof tot tegen het oppervlak van het kraakbeen en tekent dus goed dit werkelijke oppervlak af. Het vormt als het


88

ware een mal om het kraakbeen er in te vormen. Ten tweede is de vloeistof een vast gegeven, met een vaste grijswaarde, ongeveer gelijk aan deze van bot. Door middel van een eenvoudige threshold (226-3071)3 is de volledige vloeistof geselecteerd, weliswaar samen met het bot. Nu het bot samen met de vloeistof in eenzelfde mask vervat zitten, zijn er twee mogelijkheden om verder te werken. In de eerste methode (methode a) wordt het volledige bot uit de mask verwijderd. Dit kan enkel en alleen manueel met behulp van ’multiple slice edit - remove’ aangezien het bot zo goed als dezelfde grijswaarde heeft als de vloeistof. Het resultaat van deze methode is een aparte mask met daarin de vloeistof, zie figuur 6.5. In de tweede methode (methode b) blijven zowel het bot als de vloeistof in dezelfde mask.

Figuur 6.5: Segmenteren van het contrast, methode a (beeld in sagittale vlak)

In de volgende stap moeten vier masks worden aangemaakt met daarin de 4 kraakbeenlagen. Hiervoor vertrekt men van een volledig lege mask. Met behulp van ’multiple slice edit’ kan zeer rudimentair het kraakbeen worden geselecteerd (zie figuur 6.5). Hiermee wordt bedoeld dat niet enkel de fijne zwarte kraakbeenlijn moet worden geselecteerd, maar dat een dikke lijn over het bot en over de vloeistof mag doorlopen. De bedoeling hiervan is om in een verder stadium een goed contact te creëren met het bot alsook een aanvaardbaar buitenoppervlak. Dit is een stap die veel tijd en geduld vraagt van de gebruiker, maar die verder zijn nut zal bewijzen. Methode a: Nu moet het contrast worden afgetrokken van de masks uit voorgaande stap. Dit kan eenvoudig door middel van de gedefinieerde booleaanse operatoren in Mimics. Voor het femur wordt het resultaat op onderstaande figuur voorgesteld. Het is duidelijk dat een mooi kraakbeenoppervlak wordt verkregen. Eveneens is te zien dat de binnenzijde als het ware nog ’opgevuld’ is, klaar voor de volgende stap. 3

Bepaald aan de hand van het ’Draw Profile Line’ commando


89

Methode b: In deze methode wordt net hetzelfde gedaan, maar niet alleen het contrast wordt dus afgetrokken, eveneens het bot (bot en contrast nog steeds in dezelfde mask). Op te merken in deze stap is dat het meestal niet ten einde is na enkele booleaanse operatoren. Er zijn op sommige plaatsen nog kleine gaten in het kraakbeen, of uitsteeksels. Deze moeten verwijderd worden met respectievelijk het CLOSE en OPEN algoritme en eveneens met manuele aanpassingen.

Figuur 6.6: Kraakbeen, methode a na aftrek van contrast, a) van anterior, b) van mediaal

Methode a: Van het kraakbeen uit methode a moet nu het bot worden afgetrokken. Dit bot werd gesegmenteerd uit de beelden zonder contrast en moet op de correcte positie gebracht worden ten opzicht van het kraakbeen (zie verder). Het voordeel van deze methode is dat tezelfdertijd de menisci (eveneens gemodelleerd uit de beelden zonder contrast, zie hoofdstuk 7) in het model op de juiste plaats worden gebracht. Methode b: In deze fase is het kraakbeen reeds volledig gemodelleerd. Het bot moet echter nog worden aangemaakt, dus losmaken van het contrast en verdere bewerkingen zoals voorgesteld in hoofdstuk 5). In een verder stadium moeten de menisci nog correct worden ingevoerd in dit model. In deze scriptie werd methode a toegepast. N.B. Bij het samenbrengen van het kraakbeen en de botten, wordt opgemerkt dat enkele gaten worden gecreëerd in het kraakbeen van het femur, zoals voorgesteld op figuur 6.7. Dit kan verschillende oorzaken hebben; daar het de knie is van een oudere persoon kan dit duiden op een vorm van arthritis, het kan eveneens een gevolg zijn van slechte positionering en tenslotte kan het zijn dat op deze plaats de vloeistof gewoon niet is doorgedrongen.


90

Figuur 6.7: Voorstelling gat in het kraakbeen van het femur

In volgende stap moet het contact tussen de verschillende kraakbeenlagen worden bekeken. In een normale knie maakt het kraakbeen op de condyli van het femur contact met het kraakbeen op het tibiaplateau en maakt het kraakbeen in de trochlea contact met het kraakbeen op de patella. Het eerste geval (kraakbeen femur - kraakbeen tibia, zie figuur 6.6a) blijkt niet in orde te zijn na voorgaande stappen, wat wil zeggen dat er een gaping van ongeveer 1 à 2 pixels groot optreedt. Dit heeft te maken met de manier van inbrengen van het contrast. Deze vloeistof wordt ingespoten via een naald en dan door een paar rustige flexiebewingen verspreid over het gehele gewricht. Hierdoor zal zich een dunne laag contrast vasthechten op alle kraakbeenlagen, ook in de contactzones. Door de gevolgde werkwijze wordt deze laag ook gemodelleerd, waardoor het lijkt alsof het kraakbeen van het femur en het kraakbeen van de tibia geen contact maken. Om deze reden wordt een dilatatie met 1 pixel uitgevoerd op het kraakbeen van het femur. Verder zal blijken in de resultaten dat deze werkwijze het probleem niet oplost, en nog meer problemen zal bij creëren (zie volgende punt, contact tussen kraakbeen en meniscus). Kortom een dilatatie was niet de geschikte oplossing. Hoewel, indien ze niet wordt uitgevoerd zullen de kraakbeenlagen nog ver uit elkaar liggen, wat helemaal niet realistisch is. Het tweede geval (kraakbeen trochlea - kraakbeen patella, zie figuur 6.6b) blijkt eveneens niet in orde te zijn. Tussen deze twee kraakbeenlagen bevindt zich een gaping van meerder pixels. De reden hiervoor is dat er hiertussen een vetkussentje zit (supratrochleaire vetkussentje), waarrond het contrast zich eveneens verspreid. Dit is anatomisch zo bepaald, waardoor geen actie wordt ondernomen. Een latere aanhechting van ligamenten en pezen aan de patella zullen hoogst waarschijnlijk de patella naar de trochlea toetrekken.


91

Figuur 6.8: Probleem van geen contact tussen kraakbeenlagen, a) tussen kraakbeen femur en tibia, b) tussen patella en trochlea

Vervolgens moet het contact tussen het kraakbeen en de menisci (zie hoofdstuk 7) worden bekeken. Aangezien het segmenteren van de meniscus met behulp van CT niet eenvoudig is, treedt een probleem op bij het contact met het kraakbeen. Dit kan als volgt geschetst worden: de meniscus moet gesegmenteerd worden uit de beelden zonder contrast, waarop eveneens de contouren van de meniscus niet echt duidelijk zijn, zoals zal blijken in hoofdstuk 7. Daarnaast is er op deze beelden geen kraakbeen te zien. Hierdoor is de contactzone tussen kraakbeen en meniscus zeer moeilijk in te schatten. Dit levert twee problemen van tegengestelde aard op. Ten eerste is er overlap van de meniscus en het kraakbeen. Dit is vooral het geval voor het kraakbeen van het femur. Dit is logisch aangezien hierop een dilatatie van 1 pixel werd uitgevoerd. Het aftrekken van de meniscus van het kraakbeen met behulp van de booleaanse operatoren biedt hier een oplossing. Ten tweede is er een gaping tussen de meniscus en het kraakbeen, vooral voor het kraakbeen op het tibiaplateau. De oplossing voor dit probleem biedt zich aan in het eindige elementen programma, ABAQUS. Bij uitvoeren van een belasing, wordt de kracht geleidelijk opgebouwd. Hierdoor zullen deze gapingen verdwijnen aangezien alle onderdelen op elkaar worden gedrukt. Men had dit eveneens kunnen toepassen op het kraakbeen van het femur, zonder de dilatatie uit te voeren. Hierdoor zou men echter de fout van het te dunne kraakbeen meenemen in het verdere model.


92

Figuur 6.9: Voorstelling overlap tussen kraakbeen en meniscus

Tenslotte moeten alle kleine uitsteeksels worden verwijderd. Dit kan met het OPEN algoritme indien het stukken zijn met kleine afmetingen. Indien dit echter wordt toegepast met een bereik van meerdere pixels is de kans groot dat een belangrijk deel van de geometrie verloren gaat. Anderzijds kan men manueel delen verwijderen, of wachten tot het gladden in Mimics Remesher. Opmerking: Voor alle duidelijkheid, in voorgaande bewerkingen is nog niets van gladden of remeshen aan te pas gekomen. Hiervoor wacht men best tot alle onderdelen ervan zijn afgetrokken en alle manuele bewerkingen afgelopen zijn. Booleaanse operatoren toepassen op een reeds gemeshed part zal de kwaliteit van de mesh immers sterk doen verminderen.

De verkregen stukken kraakbeen, na alle voorgaande bewerkingen worden opgemeten; het volume van de afzonderlijke stukken (kraakbeen femur, kraakbeen patella, kraakbeen tibia lateraal, kraakbeen tibia mediaal) en de dikte op verschillende plaatsen. Het volume kan onmiddellijk worden afgelezen in Mimics door het opvragen van de eigenschappen van een 3D beeld. De dikte moet bepaald worden door in eerste instantie een doorsnijding te maken met een vlak. Dit gebeurt door in het tabblad ’simulation’ de optie ’cut orthogonal to screen’ te gebruiken. Daarna kan via het tabblad ’tools’, optie ’measure distance’ de dikte handmatig worden opgemeten. Voor de femurcondylen worden volgende gemiddelde waarden, uit een reeks van meerdere metingen opgetekend (20 metingen aan de laterale en 20 metingen aan de mediale zijde). De posteriorwaarde is de dikte op de achterzijde (in gestrekte toestand) van de condyles, met de onderzijde wordt bedoeld de contactzone met de tibia en meniscus in gestrekte toestand. De dikte ter hoogte van de afgetrokken meniscus is uiteraard geen realistische waarde, ze wordt wel opgemeten om te controleren de dikte voldoende is om berekeningen meer uit te voeren. De gemiddelde dikte in de trochleaire zone is gelijk aan 2,3 mm


93

Tabel 6.4: Opgemeten kraakbeendiktes op het femur, CT posterior contactzone thv meniscus mm mm mm Lateraal condyle femur 2,75 2,10 1,61 Mediaal condyle femur 2,35 1,05 0,664

Voor de laterale kraakbeenlaag (12 metingen) van de tibia vindt men een dikte van 2,0 mm en aan de mediale zijde (12 metingen) 1,6 mm. Voor de patellaire laag (20 metingen) geldt een waarde van 2,1 mm ter hoogte van de kam, 1,8 mm ter hoogste van de mediale zone en 1,8 mm ter hoogte van de laterale zone. De belangrijkste conclusie uit tabel 6.4 is dat het kraakbeen op het femur systematisch dikker is aan de laterale zijde, dan aan de mediale zijde. In vergelijking met de waarden gevonden uit de literatuur is de gemiddelde dikte aan de laterale zijde groter. De dikte aan de mediale zijde zou kunnen wijzen op arthritis. Dit komt overeen met de bevinding dat er zich een opening bevindt in het kraakbeen aan de mediale zijde. Dit verschil in dikte aan de mediale en de laterale zijde zou kunnen te wijten zijn aan een slechte positionering van het bot ten opzichte van het kraakbeen (zie paragraaf 6.3.1.5). Daar echter deze positionering meerdere malen in uitgevoerd met steeds hetzelfde resultaat, is dit hoogst waarschijnlijk niet de oorzaak van deze ’fout’ aan de laterale zijde. De enige mogelijke verklaring kan zijn dat de vloeistof niet goed is doorgedrongen aan de laterale zijde of dat het kraakbeen van de patiënt werkelijk dit verschil toont tussen mediaal en lateraal. De waarden voor de dikte van het kraakbeen van de tibia wijzen eveneens niet op arthritis. Wel komt de bevinding dat de laterale dikte groter is dan de mediale overeen met deze uit tabel 6.3. De volumes van de verschillende kraakbeenlagen worden weergegeven in onderstaande tabel: Tabel 6.5: Volume kraakbeen, CT Volume cm3 Femur 12,808 Tibia lateraal 2,758 Tibia mediaal 1,843 Patella 2,041

De belangrijkste conclusie uit dit modelleerwerk is dat het kraakbeen mogelijks te segmenteren met behulp van de contrastvloeistof, maar dat het enorm moeilijk is goede contacten te verzekeren. De belangrijkste oorzaken hiervan zijn dat de beelden met contrast en zonder contrast anders georiënteerd zijn in de ruimte waardoor het contact tussen de meniscus en het kraakbeen blindelings moet worden gemodelleerd. Tot slot wordt nogmaals benadrukt dat het helemaal niet zeker is dat de vloeistof alle delen in de knie volledig heeft bereikt. Hierdoor is het mogelijk dat delen van het kraakbeen niet worden waargenomen of dat delen te veel of te dik worden gesegmenteerd.

6.3. MODELLEREN VAN HET KRAAKBEEN 6.3.1.2

94

Mimics Remesher, CT

De mesh van het kraakbeen blijkt een grote invloed te hebben op de nodige opslagcapaciteit van het model en op de rekentijd. De handmatige aanpassing van enkele van de scherpste en fijnste driehoeken leidt al vlug tot een sterke vermindering van de totale rekentijd van het model. Het wordt aangeraden meerdere meshes, met verschillende elementgroottes en verschillende kwaliteit uit te proberen. Het nadeel is dat het veel werk en tijd vraagt een nieuwe mesh aan te maken en hem te testen. In tegenstelling tot het bot is een oppervlaktemesh niet het eindpunt van het meshen van het kraakbeen. Aangezien er wel materiaaleigenschappen moeten worden aan toegekend, moet het kraakbeen worden opgevuld met een volumemesh, dus een mesh bestaande uit tetraëders. Mimics Remesher is echter enkel in staat om oppervlaktes te remeshen. Daarom moeten de hieruit verkregen oppervlaktes verder worden bewerkt in een andere omgeving. Dit kan enerzijds in het eindige elementenpakket (ABAQUS) zelf, of via het softwareprogramma Tetgen (en Admesh). Het creëren van een volumemesh via ABAQUS verloopt zeer eenvoudig. Na het invoeren van de oppervlaktemesh als .INP file worden volgende stappen overlopen: Module Mesh - Edit Mesh - Categorie = Mesh - Convert Tri to Tet. Hierbij is echter geen enkele controle over de gecreëerde tetraëders. Het maken van een volumemesh via Tetgen wordt uit de doeken gedaan in Bijlage B. Het grote verschil tussen beide is dat ABAQUS zo goed mogelijke tetraëders vormt aan de hand van de gegeven oppervlaktemesh, zelfs al is de kwaliteit van deze laatste laag. Tetgen daarentegen doet eveneens aanpassingen aan het oppervlak, met als doel tetraëders te creëren van hoge kwaliteit. Het nadeel is echter dat er vaak zeer fijne meshes ontstaan ten gevolge van de beperkte dikte, bijvoorbeeld aan de randen van het kraakbeen. Het spreekt voor zich dat de gevormde oppervlaktemeshes steeds fijner moeten zijn in vergelijking met deze van het bot. Indien te grote driehoeken aan het oppervlak voorkomen worden, vooral in ABAQUS, tetraëders gegenereerd die sterk vervormd zijn en leiden tot foutmeldingen. In het totaal worden drie verschillende meshes gevormd van het kraakbeen. Met als reden een vergelijking te maken tussen het verschil in rekentijd en resultaten. De oppervlaktemeshes worden steeds bewerkt met behulp van Mimics Remesher. Kraakbeen1: De eerste meshes worden gevormd om onmiddellijk in ABAQUS te importeren. Een fijne, kwaliteitsvolle mesh moet dus aangemaakt worden met Mimics Remesher. De procedure wordt samengevat in tabel D.3 in Bijlage D. Er moet opgemerkt worden dat er voor het creëren van deze mesh veel aandacht gaat naar en manuele bewerking op de randen van het kraakbeen. Dit is vooral om de scherpe elementen aan de randen te verbeteren. Een eenvoudige locale gladding op deze randen leidt tot heel fijne elementen met heel slechte kwaliteit. De kwaliteit van de verkregen meshes wordt samengevat in tabel D.6 in Bijlage D. Uit tabel D.6 blijkt duidelijk dat de kwaliteit van deze mesh niet goed is, waarbij eveneens nog te veel scherpe elementen aan de randen voorkomen. Bij de berekeningen zal


95

blijken dat indien aan het kraakbeen met deze mesh een stijfheid wordt gegeven van 5 MPa, er te grote vervormingen optreden en geen resultaten mogelijk zijn. Voor ene stijfheid van 10 MPa is dit blijkbaar niet het geval, waardoor deze mesh zal behouden blijven voor het uitvoeren van berekeningen met dergelijke kraakbeenstijfheid. Kraakbeen2: Deze meshes bouwen verder op deze van voorgaande bespreking (kraakbeen1). Na het uitvoeren van de berekeningen in ABAQUS van voorgaande meshes, kunnen de zwaar vervormde elementen eenvoudig worden opgevraagd. Hieruit blijkt duidelijk dat vooral de kleine, scherpe elementen aan de randen grote problemen opleveren. Het manueel aanpassen van dergelijke elementen (in Mimics Remesher) levert reeds een merkwaardig beter resultaat op, minder snel (of zelfs geen) vervormde elementen bij de berekeningen en een rekentijd die tot 10 maal korter is. Samengevat komen deze bewerkingen neer op het verwijderen van zo veel mogelijk scherpe en fijne elementen aan de randen en eventueel gladden van de randen. De kwaliteit van deze nieuwe meshes kan afgelezen worden uit tabel D.7 in Bijlage D. Aan het kraakbeen van de patella werden voorlopig geen veranderingen uitgevoerd. Het effect van deze procedure wordt aangetoond in figuur 6.10 aan de hand van het kraakbeen van het femur (voor de overige kraakbeenlagen gelden dezelfde conclusies).

Figuur 6.10: Voorstelling kwaliteit van de oppervlaktemeshes van kraakbeen1 en kraakbeen2

Het is duidelijk op te merken dat procentueel gezien geen grote veranderingen optreden in de ’Height/Base’ parameter van de mesh. Aldus geldt dat met minder elementen (kraakbeen1: 23374 elementen, kraakbeen2: 15588 elementen) zo goed als dezelfde kwaliteit is bereikt. De sprong rond Height/Base gelijk aan 0,4 is te wijten aan de opgelegde waarde van 0,4 tijdens het remeshingproces. Mimics Remesher probeert dan ook de kwaliteit van alle elementen boven deze waarde te krijgen. Door het verwijderen van de kleinste en de meest vervormde elementen (na berekeningen) merkt men dat de ’Peak’ opschuift naar groter waarden (minder scherpe hoeken tussen de normale van aanliggende elementen). Dit in combinatie met het feit dat het


96

aantal elementen is verminderd toont aan dat een betere mesh is gecreëerd. Eveneens levert deze bewerking een enorme vermindering in opslagcapaciteit en rekentijd, maar met dezelfde resultaten (zie hoofdstuk 9). Manueel aanpassen van de meshes maakt dus wel degelijk het verschil. Kraakbeen3: Van de voorgaande twee oppervlakken wordt in ABAQUS een volumemesh gegenereerd. Deze worden vergeleken met enkele volumemeshes van Tetgen. Voor deze laatste moet men vertrekken van redelijk grove oppervlaktemeshes uit Mimics Remesher. Tetgen zal namelijk steeds de kwaliteit van de oppervlaktemesh verbeteren, waarbij in de meeste gevallen overgegaan wordt op een veel fijner oppervlak. De gevolgde procedure om deze grovere oppervlakken te verkrijgen volgt uit tabel D.4 in Bijlage D. Dit werd opnieuw niet uitgevoerd voor het kraakbeen van de patella.

De manier waarop Tetgen wordt gebruikt en de nuttige commando’s zijn terug te vinden in Bijlage B. Voor het kraakbeen werd een optimalisatie uitgevoerd wat betreft het gebruik van de parameters -q en -a. Zoals voor oppervlaktemeshes is het voor de tetraëders eveneens belangrijk dat er een hoge kwaliteit is, maar niet ten koste van de grootte van de elementen (doel is zo weinig mogelijk elementen, met grote afmetingen). Tabel 6.6 geeft een vergelijking van enkele volumemeshes. De basis voor de vergelijking is het aantal elementen en de controle van het aantal problematische tetraëders (Aantal Warnings) via ABAQUS (Module Mesh - Verify Mesh). In deze tabel is eveneens het kraakbeen dat gemodelleerd wordt in pyFormex (zie 6.3.2) opgenomen (de elementen zijn hier geen tetraëders, maar prisma’s). Tabel 6.6: Vergelijking volumemeshes kraakbeen CT, MRI en pyFormex Aantal Elementen Femur Kraakbeen1 Kraakbeen2 Tetgen q0.9a2 Tetgen q1.1a2 Tetgen q2a2 Tetgen q4a0.5 Tetgenq4a6 Pyformex Kraakbeen MRI

49848 28466 194245 118542 50362 76580 46107 4096 10388

Aantal Warnings 914 (1,83 %) 654 (2,30 %) 2030 (1,04 %) 1605 (1,35 %) 996 (1,98 %) 1299 (1,69 %) 940 (2,04 %) 0 (0 %) 20 (0,19 %)

Aantal Elementen Tibia-lateraal Kraakbeen1 Kraakbeen2 Tetgen q0.9a2 Tetgen q1.1a2 Tetgen q2a2 Tetgen q4a0.5 Tetgenq4a6 Pyformex Kraakbeen MRI

31268 32357 14332 9936 3965 6554 3674 662 2235

Aantal Warnings 47 (0,15 %) 2 (0,01 %) 147 (1,03 %) 113 (1,14 %) 74 (1,87 %) 123 (1,88 %) 92 (2,50 %) 0 (0 %) 4 (0,18 %)

De conclusie voor het kraakbeen van het femur is dat Tetgen in staat is een betere kwaliteit te verzekeren, maar gebruikt hiervoor veel meer tetraëders. Dit is te wijten aan het feit dat de dikte van dit kraakbeen op sommige plaatsen heel klein is, vooral in de buurt van het gat en de rand. Tetgen heeft op deze plaatsen de neiging toch tetraëders aan te maken van hoge kwaliteit, met kleine elementen in die omgeving als gevolg. Dit is duidelijk zichtbaar op figuur 6.11. Voor het kraakbeen van de tibia


97

daarentegen geldt het omgekeerde. De kwaliteit van de elementen is iets lager dan deze gegenereerd in ABAQUS, maar het aantal elementen kan sterk gereduceerd worden. Kortom, de werking van Tetgen is sterk afhankelijk van het object dat te meshen valt.

Figuur 6.11: Verschillende kraakbeenmeshes

Conclusie over het remeshen van kraakbeen, CT De conclusie van het onderzoek naar de verschillende mogelijke meshes van het kraakbeen is dat het heel moeilijk is een ideale mesh te construeren. De beperkte dikte van het kraakbeen maakt het moeilijk kwaliteitsvolle tetraëders aan te maken, waarbij geldt dat eveneens het aantal van deze elementen beperkt blijft en de elementen niet te klein worden. Hierbij moet eveneens rekening gehouden worden met te scherpe elementen in de mesh. Deze zorgen er namelijk voor dat er te grote vervormingen zullen optreden bij berekening. Bij voorgaande besproken meshes is er gezocht naar een compromis tussen deze uiteenlopende eisen. Een mesh, bijvoorbeeld als deze uit figuur 6.11 ’Kraakbeen als invoer in Tetgen’ ziet er redelijk deftig uit. Wat wil zeggen dat de kwaliteit hoog is (gelijkzijdige driehoeken) en dat de rekentijd zal beperkt zijn (grote driehoeken). Maar deze mesh geeft heel veel sterk vervormde elementen bij de berekening. Er zullen drie modellen worden ontwikkeld met de drie besproken soorten kraakbeen, zie hoofdstuk 9. Deze zullen in resultaten vergeleken worden met elkaar en eveneens in rekentijd. 6.3.1.3

Segmenteren met Mimics, MRI

Het segmenteren van het kraakbeen uit MRI verloopt vlotter dan uit CT. Hoewel er toch enkele specifieke problemen optreden. De meest geschikte beelden hiervoor zijn de MRI T1 .


98

Hierop heeft het kraakbeen een witte kleur. Het proces kan opnieuw worden samengevat in enkele stappen. Zoals de meeste segmentatieprocedures moet ook hier het modelleren aangevat worden met behulp van een threshold. Daar het kraakbeen op deze beelden wit gekleurd is, net zoals de omliggende spiermassa’s, ligamenten en zacht weefsel, moet die waarde gevonden worden waarbij net het volledig kraakbeen te zien is, met zo weinig mogelijk omliggende andere objecten. Een threshold met interval 110-352 blijkt een goede waarde te zijn. Hierdoor is op een snelle en eenvoudige wijze het grootste deel van het kraakbeen geselecteerd. Het kraakbeen uit voorgaande stap toont nog enkele onvolledigheden en gaten. Indien deze werden meegenomen in de threshold (dus aan lagere waarde voor de benedengrens van het interval) dan zijn te veel omliggende structuren geselecteerd waardoor de contouren van het kraakbeen niet meer zichtbaar zijn. Deze onvolledigheden kunnen manueel worden geselecteerd door beeld per beeld af te lopen en deze stukken toe te voegen aan de mask met behulp van de tool ’multiple slice edit’, meerbepaald aan de hand van het ’thresholding’commando, waarde 85-352 (deze waarde kan echter verschillen van plaats tot plaats). Bij het overlopen van alle beelden kan tezelfdertijd het kraakbeen worden losgemaakt van andere onderdelen. Hier moet opgemerkt worden dat de manuele bewerkingen steeds ter grote zijn van een pixel. Voor MRI beelden zijn de pixels veel groter dan voor een CT beeld, waardoor het aanduiden van een foute pixel bij MRI sneller tot fouten kan leiden. Men moet dus steeds de bewerkingen in het ene vlak, bijvoorbeeld het sagittale vlak controleren in de andere vlakken en eventueel zelfs op een 3D beeld. In tegenstelling tot de modellering met behulp van CT beelden, maken de verschillende kraakbeenlagen hier wel direct contact met elkaar. Dit heeft als nadeel dat de kraakbeenlaag van het femur en de tibia en de kraakbeenlaag op de patella en de trochlea in elkaar ’overlopen’ zonder duidelijke grens, zoals aangeduid in figuur 6.12. Deze grens moet beeld per beeld, manueel worden bepaald (kan door ’multiple slice edit’). Dit is in de meeste gevallen eenvoudig te herkennen, het tibiaplateau is redelijk vlak, en de kromming van de femurcondylen kan min of meer gevolgd worden. Een belangrijk hulpmiddel hierbij is door de verhouding in diktes, uit de literatuurwaarden, zo veel als mogelijk te respecteren. Opnieuw in de drie vlakken werken en op een 3D beeld kan een grote hulp zijn.


99

Figuur 6.12: Aanduiding aaneensluitende kraakbeenlagen MRI T1

Na voorgaande bewerkingen moet worden opgemerkt dat er nog veel gaten (ander type dan de voorgaande) te zien zijn in de 3D rendering van het kraakbeen. Deze zijn afkomstig van pixels in de mask die enkel met de hoek aan een andere pixel zijn bevestigd. Wegens de grootte van die pixels kan Mimics niet interpoleren ertussen zodat een opening wordt gecreëerd. Vele van deze kunnen worden weggewerkt met behulp van het CLOSE algoritme met grote waarden, tot 6 pixels en 26 connectivity. Daarnaast kunnen deze pixels manueel worden opgezocht en verbonden worden met hun zijden aan de rest van het kraakbeen. Een andere eenvoudige manier is door te werken met doorsnijdingen in Mimics Remesher, voorgesteld in figuur 6.13. Dit is intensief werk, maar indien dit correct wordt uitgevoerd is het mogelijk alreeds lokaal een goede mesh te creëren. Hierbij moet vermeld worden dat steeds te controleren is op ’self intersections’. Tenslotte moeten nog enkele booleaanse operatoren worden toegepast; kraakbeen minus bot, kraakbeen minus meniscus. De operatie kraakbeen minus kraakbeen zou, wegens de manier van werken, reeds in orde moeten zijn. Tenslotte moet worden vermeld dat de vorm van de meniscus zich opnieuw aftekent op het oppervlak van het kraakbeen, maar dat gebeurt in veel lichtere mate dan het geval was bij CT.

Het segmenteren van het kraakbeen uit MRI beelden lijkt nog steeds een arbeidsintensief werk te zijn, maar in vergelijking met de bewerkingen in CT loopt het werk vlotter (aanduiding van de werktijden, zie hoofdstuk 10).. Het belangrijkste probleem bij CT is dat steeds moet gewerkt met contrast, waarbij men niet zeker is of het alle delen goed bereikt. En dat moet worden gewerkt in beeldreeksen met verschillende oriëntatie in de ruimte (anders voor bot en kraakbeen). Bij MRI komt dit probleem niet meer voor. Daarnaast is het aan te voelen dat door de manier van segmenteren MRI een betere oplossing is voor het realiseren van de contacten in de knie. De onderdelen passen dus beter op elkaar. Ook hier wordt het kraakbeen opgemeten en vergeleken met waarden uit de literatuur om te achterhalen of er geen onaanvaardbare afmetingen voorkomen. De gegeven waarden zijn de gemiddelden van een reeks diktebepalingen (met systematisch 10 metingen per zone). Voor het kraakbeen van op het distale deel van het femur wordt een waarde van 3,9 mm opgetekend in de trochleaire zone. Voor de andere zones gelden volgende waarden:


100

Figuur 6.13: Wegwerken van openingen via Mimics Remesher en doorsnijdingen, a) Globaal beeld op het kraakbeen van het femur, b) doorsnijding met 3 vlakken en wegwerken van driehoeken die het gat vormen, zicht van lateraal; c) Doorsnijding met drie vlakken, handmatig opvullen met nieuwe driehoeken, zicht van anterior

Tabel 6.7: Kraakbeendikte femur, MRI Posterior Distale zijde [mm] [mm] Lateraal condyle femur 2,5 1,9 Mediaal condyle femur 2,6 1,7

Voor de het kraakbeen op de laterale zijde van de tibia wordt een waarde van 1,7 mm gevonden en voor de mediale zijde 1,6 mm. Voor de patellaire laag geldt een gemiddelde waarde van 3,2 mm. Deze waarden liggen dicht tegen de opgemeten waarden uit de literatuur. Daar bij de CT beelden een discrepantie optrad tussen de laterale en mediale zijde (de ene zijde wees op arthritis, de andere zijde gaf een redelijk dik kraakbeen), is men geneigd om hieruit te besluiten dat aan de hand van MRI het kraakbeen correcter kan bepaald worden. Deze opmerking moet echter genuanceerd worden door te benadrukken dat hier twee knieën vergeleken worden van andere patiënten, waarvan de ene de 60 jarige leeftijd heeft bereikt (CT) en de andere 20 (MRI). Een CT scan en een MRI scan van dezelfde knie zou hier meer zicht op moeten bieden.


101

Tot slot wordt het volume van de verschillende kraakbeenlagen uit de MRI beelden in volgende tabel genoteerd. Tabel 6.8: Volumes kraakbeen, MRI Volume cm3 Femur 13,302 Tibia lateraal 1,691 Tibia mediaal 2,425 Patella 3,089

6.3.1.4

Mimics Remesher, MRI

Opnieuw dezelfde remeshing procedure wordt toegepast op de stukken kraakbeen uit MRI. Wel moet worden opgemerkt dat de aanvankelijke meshes van deze kraakbeenlagen reeds een goede kwaliteit bezitten, in tegenstelling met het kraakbeen vanuit CT beelden. Het remeshen verloopt hier aldus veel sneller, daar er eveneens minder manueel werk aan te pas komt. De gevolgde procedure wordt voorgesteld in tabel D.5 in Bijlage D. Het kraakbeen van de patella werd hier achterwege gelaten. De kwaliteit van de verkregen meshes wordt weergeven op gebruikelijke manier in tabel D.8 in Bijlage D. Er blijkt duidelijk dat met een minder aantal elementen en eveneens met minder werk dezelfde kwaliteit kan bereikt worden als bij het kraakbeen gesegmenteerd uit de CT beelden. Verwijzend naar tabel 6.6 blijkt eveneens dat de gegenereerde volumemesh veel minder slechte elementen (’Warnings’) bevat. Volgende figuur geeft een beeld van de gemodelleerde kraakbeenlagen na invoer en in ABAQUS.

Figuur 6.14: Voorstelling van de 4 kraakbeenlagen van anterior; a) segmentatie uit MRI; b) Segmentatie uit CT (kraakbeen1)


102

Figuur 6.15: Voorstelling van de 4 kraakbeenlagen van posterior; a) segmentatie uit MRI; b) Segmentatie uit CT (kraakbeen1)

6.3.1.5

Positionering van het kraakbeen

Zoals eerder werd besproken wordt de segmentatiemet de CT beelden van het kraakbeen en deze van het bot en de meniscus uitgevoerd in een andere beeldenreeks, ene met contrastvloeistof en ene zonder. Dit houdt in dat het bot (en eveneens de meniscus) en het kraakbeen anders georiënteerd liggen in de ruimte. Het is dus noodzakelijk dat een transformatie wordt uitgevoerd om deze entiteiten samen te brengen zoals het in werkelijkheid was. Om dit uit te voeren verleent Mimics een handige tool, ’Point Registration’. De werking ervan bestaat er in om een reeks van puntenparen, ’start points’ en ’target points’ in te geven. Daarna wordt een automatische transformatie uitgevoerd die de verschillende puntenparen zo goed als mogelijk op elkaar afbeeldt. Informatie over de eigenlijke transformatie wordt echter niet meegedeeld aan de gebruiker. Hetgeen wat deze bewerking interessant maakt, is dat eender welk object kan worden verplaatst volgens diezelfde transformatie. Eerder werd opgemerkt dat het bot zowel via de beelden met contrast als uit deze zonder kan worden gesegmenteerd. Indien deze dubbele segmentatie wordt uitgevoerd, verkrijgt men identieke botstructuren met de ene volgens de oriëntatie van het kraakbeen in de ruimte en de andere volgens de reeds gesementeerde botten en menisci. Het aanduiden van puntenparen, dus dezelfde punten op deze anders georiënteerde structuren biedt dus een ideale basis voor het uitvoeren van de transformatie en het aligneren van de verschillende structuren van de knie. Hierbij moet opgemerkt worden dat niet alleen de oriëntatie van de twee verschillende beelden anders is, maar dat eveneens de flexiehoek van de knie (de knie is niet volledig gestrekt bij beeldname) niet volledig dezelfde zal zijn. Om deze reden wordt het kraakbeen van de tibia getransformeerd volgens een ’Point Registration’ op beide segmentaties van de tibia, en het kraakbeen van het femur volgens de segmentaties van het femur. Daar de menisci op het tibiaplateau rusten, worden deze eveneens getransformeerd volgens de tibia. Er wordt met nadruk op gewezen dat men zo goed mogelijk gelijke punten op de botten aanduidt waarmee de transformatie zal worden uitgevoerd. Hoe meer punten men aanduidt, hoe beter de botten na transformatie op elkaar zullen vallen.


103

Het aanbrengen van ’markers’ op de kadaverknie voor de beeldname zou een grote hulp kunnen betekenen voor dit proces. Of dit praktisch haalbaar is, of hoe dit moet gebeuren werd niet nader onderzocht. Het enige wat hierbij moet meegegeven worden is dat deze ’markers’ op het bot zelf moeten worden aangebracht.

6.3.2

Modelleren via pyFormex

In deze paragraaf wordt besproken hoe het kraakbeen wordt gesimuleerd via bewerkingen in pyFormex. Hier gaat het niet om het modelleren van een werkelijk stuk kraakbeen, maar om een poging om het kraakbeen te benaderen. De ontwikkelde methode moet dienen om het kraakbeen van de botten uit het VAKHUM project (zie 5.2.2) te creëren. Er is namelijk geen informatie beschikbaar over het kraakbeen, horend bij de botten uit de database. De ontwikkeling van het kraakbeen komt er op neer dat er een ’offset’ over een bepaalde afstand wordt uitgevoerd op een geselecteerd deel van het oppervlak. Hierdoor worden de driehoeken opgeschoven, waarna ze worden verbonden tot prisma’s, voorgesteld op figuur 6.16. Voor meer informatie over het script dat deze bewerking uitvoert wordt verwezen naar Bijlage F. Het is dus duidelijk dat hier onmiddellijk een volumemesh wordt gecreëerd, maar in tegenstelling tot vorige kraakbeenmodellen bestaat deze niet uit tetraëders, maar uit prisma’s.

Figuur 6.16: Element van kraakbeen ontwikkeld in pyFormex

Deze bewerking wordt toegepast op de gegladde botten van het VAKHUM. De reden hiervoor volgt duidelijk uit de methode waarmee het kraakbeen wordt aangemaakt. Indien de ’offset’ wordt toegepast waarbij een te grote richtingsverandering optreedt van de normale van twee aanliggende driehoeken, kunnen sterk vervormde prisma’s ontstaan of zelfs overlap tussen de aangemaakte elementen. Dit leidt ongetwijfeld tot problemen bij de berekeningen. Een andere moeilijkheid die optreedt bij deze methode is de bepaling van de dikte van het kraakbeen. Het is vanzelfsprekend dat gewerkt moet worden met gemiddelde diktes voor de volledige kraakbeenlaag, of delen ervan. Deze dikte moet echter voldoen aan enkele voorwaarden. Ten eerste mag er geen overlap ontstaan tussen de verschillende lagen kraakbeen. Deze worden namelijk aangemaakt voor de articulerende delen in de knie. Er moeten dus contacten worden aangemaakt tussen deze verschillende kraakbeenlagen, maar ze mogen elkaar niet snijden. De minimale afstand tussen de twee botstructuren vormt dus de maximaal toelaatbare dikte van beide kraakbeenlagen samen. De bepaling van deze afstand is echter niet eenvoudig, waardoor de dikte zal moeten bepaald worden met behulp van ’trial and error’.


104

Ten tweede moeten de gebruikte kraakbeendiktes binnen aanvaardbare grenzen liggen. Deze kunnen bepaald worden met behulp van de literatuurwaarden uit tabel 6.3. De lezer wordt er nogmaals attent op gemaakt dat het model in pyFormex, dus met de beelden van het VAKHUM, wordt ontwikkeld met als doel later een eenvoudige verbinding te kunnen maken met het model van de voet en uiteindelijk te komen tot een volledig model van de onderste extremiteit. De hier ontwikkelde methode is dus het resultaat van het zoeken naar de geschikte oplossing om het kraakbeen te modelleren. Het voordeel van deze ’offset’ is dat rekening gehouden wordt met de contouren van het oppervlak, zodat aldus de kans groter is dat de werkelijke contacten worden benaderd. In vergelijking met de kraakbeenlagen die ontwikkeld zijn aan de hand van CT of MRI zal de rekentijd in dit model veel kleiner zijn, wat te wijten is aan de regelmatige structuur van de prisma’s in het volume. Er zijn echter enkele nadelen verbonden aan deze methode. Ten eerste zal de geometrie nooit dezelfde zijn als de werkelijke. Deze heeft namelijk niet op alle plaatsen dezelfde (gemiddelde) dikte, maar kan sterk verschillen. Bijvoorbeeld vindt men een andere dikte in het midden dan aan de rand. Ten tweede wordt in dit model geen meniscus gemodelleerd. Er zal dus geen werkelijk contact kunnen worden gecreëerd (behalve dan voor het specifieke geval dat de menisci zijn verwijderd). De meniscus kan eventueel ontwikkeld worden met behulp van een benaderende gesimuleerde geometrie, maar dit blijkt in de praktijk niet evident te zijn en valt buiten het kader van deze scriptie. Om de relevantie van deze methode te testen werd een model ontwikkeld met de kraakbeendikte van het femur gelijk aan 1,73 cm en voor de tibia (zowel aan mediale als aan laterale zijde) 1,67 cm. Dit zijn volgens de literatuurwaarden aanvaarbare diktes voor kraakbeen. De verschillende kraakbeenlagen worden voorgesteld in volgende figuur, waarbij eveneens duidelijk is dat de lagen opgebouwd zijn met 2 elementen in de hoogterichting.

Figuur 6.17: Kraakbeenmodel pyFormex


105

Dit model kan vergeleken worden met het model ontwikkeld uit CT beelden, weliswaar zonder de meniscus. Men zou een gelijkaardig spanningsbeeld moeten krijgen met beide modellen. Zoals duidelijk blijkt op figuur 6.18 is dit niet het geval, waardoor twijfels reizen over de aanvaardbaarheid van deze manier van modelleren. Dit verschil kan echter te wijten zijn aan een nog niet correcte dikte voor het kraakbeen, of aan het feit dat een werkelijk kraakbeen niet overal dezelfde dikte heeft. Waarschijnlijk is het kraakbeen van de tibia hier te dik aan de randen zodat het contact zich dus ook meer naar de randen verplaatst. Deze fout kan eveneens te wijten zijn aan foutieve gegevens van de alinnering van de botten of zelfs een patiëntspecifiek probleem. Aangezien over dit laatste geen informatie beschikbaar is, kan hieromtrent geen besluit worden getrokken. Een verder onderzoek naar de mogelijkheden van deze manier van modelleren is aan te raden, maar wordt niet verder in het verloop van deze scriptie behandeld. Eveneens het invoeren van een kunstmatige meniscus kan een stap zijn naar de parametrische modellering van de knie, waarbij gestart wordt van eender welke botstructuur.

Figuur 6.18: Spanningsoppervlak bij belasting in volledige extensie a) kraakbeenmodel pyFormex b) Kraakbeenmodel CT, zonder meniscus

106

Hoofdstuk 7

De Meniscus 7.1

Inleiding

Het volgende onderdeel dat onmisbaar is in het model van de knie is de meniscus. Deze bevindt zich tussen het distale deel van het femur en het proximale deel van de tibia. Het grote nut ervan is dat het zorgt voor een belangrijk deel van de stabiliteit in de knie. De meniscus is een kraakbeenachtige structuur die aan de onderzijde plat is en met deze zijde rust op het kraakbeen van het plateau van de tibia. Aan de bovenzijde daarentegen is hij kuipvormig en maakt contact met het kraakbeen op de femurcondylen. In een gezonde knie bevinden zich twee menisci (zie figuur 7.1), de laterale meniscus aan de buitenzijde van de knie en de mediale meniscus aan de binnenzijde. Ze hebben de vorm van een halve maan in bovenaanzicht en zijn driehoekig in doorsnede. Door deze vorm zijn ze in staat een goede stabiliteit te bieden aan de knie en zorgen ze voor een gelijkmatige krachtoverdracht van het bolle distale deel van het femur naar het vlakke proximale deel van de tibia. Het ontbreken of verwijderen van de meniscus zorgt er voor dat de belasting wordt overgedragen via een kleinere contactzone tussen de kraakbeenlagen, wat dus kan leiden tot een progressieve vorm van arthritis. In termen van beschrijvende terminologie wordt de meniscus onderverdeeld in 3 zones; het voorste derde wordt de anteriore hoorn genoemd, het achterste derde de posteriore hoorn en het midden het lichaam van de meniscus. De meniscus is voor het overgrote deel avasculair, wat betekent dat er geen onmiddellijke doorstroming is van bloed, behalve door diffusie. Enkel in het perifere deel (de buitenste 20 %) en in het eindpunt van de anterior en posterior hoorns bevinden zich kleine bloedvaten. Het resultaat hiervan is dat de meniscus niet in staat is zichzelf te herstellen van een scheur (crf. infra), behalve als het gaat om een kleine scheur in het perifere deel. De inwendige structuur is sterk gelijklopend met dat van het kraakbeen, maar is compacter. De meniscus bestaat dus grotendeels, namelijk 75 % uit water en voor 25 % uit een netwerk collageen vezels en proteoglycanen (PG’s). Net zoals bij het kraakbeen wordt de mechanische stabiliteit gevormd door de specifieke structuur van opbouw van de collageenvezels en de

7.1. INLEIDING

107

Figuur 7.1: De laterale en de mediale meniscus in het kniegewricht

matrix (zie figuur 7.2). De vezels van de meniscus echter zijn van het type 1, wat een dikkere vezel is dan de type 2 vezel in het kraakbeen. Aan het oppervlak bevindt zich een laag bestaande uit bundels van vezels die hoofdzakelijk radiaal georiënteerd zijn. Maar het overgrote deel van de collageen vezels bevinden zich in het meer centrale deel tussen de twee oppervlakken. Deze hebben een structuur die meer gericht is volgens de omtreksrichting, hoewel hier ook nog enkele vezels terug te vinden zijn in de radiale richting. Tenslotte, in het perifere zijn de vezels dikker en blijken ze meer de structuur te vertonen gelijkaardig aan het dichte weefsel van ligamenten.

Figuur 7.2: De organisatie van collageen vezels in de meniscus [87]

Zoals in het deel van het kraakbeen 6 werd aangehaald, wordt er gewerkt met patiënt specifieke beelden. Daarom is het belangrijk dat even aandacht wordt geschonken aan een vaak voorkomend probleem, namelijk een gescheurde meniscus. Men kan van dit schadeverschijnsel twee belangrijke types onderscheiden wat betreft het mechanisme dat de scheur veroorzaakt. Ten eerste is er de traumatische scheur die het gevolg

7.2. EIGENSCHAPPEN UIT LITERATUURONDERZOEK

108

is van een plotse abnormale beweging van de knie, zoals een sterke wringbeweging of een te grote zijdelingse uitbuiging. Ten tweede spreekt men van een degeneratieve scheur indien het gaat over een falen van de meniscus over langere tijd. De oorzaak hiervan is een natuurlijke uitdroging van het centrum dat meestal aanvat op 30 jarige leeftijd en zich verder zet naarmate men ouder wordt. Hierdoor wordt de meniscus minder elastisch en dus minder soepel, zodat uiteindelijk een scheur kan optreden bij een klein trauma. De meniscus kan scheuren volgens eender welke geometrie en op eender welke plaats, enkele voorbeelden van scheuren worden weergegeven op figuur 7.3a. Hoewel, scheuren die aanvatten op het anteriore hoorn eerder ongewoon zijn. Een typische scheur begint aan de posteriore hoorn en zet zich voort naar het lichaam en zelf naar de anteriore hoorn.

Figuur 7.3: Typische scheuren in de meniscus

7.2 7.2.1

Eigenschappen uit literatuuronderzoek Materiaaleigenschappen van de menisci

Net zoals bij kraakbeen is de meniscus een visco-elastisch materiaal. Maar aangezien in de beschreven modellen als in het voorgestelde model uit deze scriptie de tijdsduur van belasten klein is mag de matrix van de meniscus als lineair elastisch worden beschouwd [86]. In tegenstelling tot het model van het kraakbeen wordt de meniscus in de meeste gevallen niet als homogeen, isotroop gemodelleerd. De reden hiervoor is dat het belangrijke aandeel van de collageenvezels mee wordt gemodelleerd om een gedrag te simuleren dat nog dichter aanleunt bij het werkelijke. Dit kan enerzijds door werkelijke vezelsystemen of door een andere modulus in verschillende richtingen. De verschillende modellen hebben dus diverse ideeën wat betreft het modelleren van de mensici. Een belangrijke opmerking hierbij is dat er hoofdzakelijk 2 manieren zijn om de anisotropie te implementeren in het model. Ten eerste zijn er de modellen die gebruik maken van vezelelementen, ingebed in een elastische, isotrope matrix. Daarnaast kan de isotropie worden


109

ingevoerd door verschillende elasticiteitsmoduli in verschillende richtingen te definiëren. Beide methodes blijken goede resultaten te geven. Of dit effectief betere resultaten levert dan de mdodellen met een zuiver isotrope meniscus wordt nergens aangetoond. Tabel 7.1: Materiaaleigenschappen meniscus Model Bendjaballah [25]

Materiaal Niet isotroop lineair elastisch

E(MPa)

ν

8 140 8 5

0.45 0.45

1200 0.01 8

0.45

Donahue [35]

- radiaal: - omtreksriching (collageen in trek): - axiaal: Isotroop lineair elastisch Veerelementen (N/mm2 ) - Anterior-posterior richting (gestrekt) - Mediaal-laterale richting (gestrekt) Niet isotroop lineair elastisch - Collageenvezel in trek - Collageenvezel in druk - Matrix Niet isotroop lineair elatisch

Beillas [43] [44] Pe˜ na 2005 [50] Pe˜ na 2006 [51]

- radiaal: - omtreksriching (collageen in trek): - axiaal: - hoorn (˜3mm) a Isotroop lineair elastisch Isotroop lineair elastisch Isotroop lineair elastisch

20 140 20 111 250 59 20 59 120

0.2 0.2 0.3 0.3 0.45 0.49 0.4 0.45 0.49

Périé [29] Li [30]

Pentrose [32]

Mesfar [59]

a b

Niet-isotroop: - Lineair elastische matrix - Lineair elastische hoorn (˜5 mm) Stijve (in trek) collageen vezels

0.4

Bron Fithian 1990 [87] Whipple 1984 [89]

niet aangegeven niet aangegeven

8 N/mm2 7 N/mm2

b

Bendjaballah 1997 [25] Fithian 1990 [87] Tissakht 1995 [88]

Fithian 1990 [87] LeRoux 2002 [85] LeRoux 2002 [85]

niet aangegeven 15 15

0.45 0.45

Een verhoogde stijfheid wordt verleend aan de uiteinden van de hoorns Deze waarde komt niet overeen met de waarden uit de bron [87]

7.2.2

Afmetingen van de menisci

In deze paragraaf wordt een idee gegeven van de afmetingen van de meniscus. Het is noodzakelijk hiervan een richtwaarde te hebben zodat het model van de meniscus van enige waarde is. De reden hiervoor is dubbel, ten eerste blijken de menisci niet goed zichtbaar te zijn op de CT beelden (cfr. infra) en ten tweede hebben ze op bepaalde plaatsen kleine afmetingen (dikte) waardoor bij remeshen een deel van de geometrie kan verloren gaan. In tegenstelling tot het kraakbeen zijn er geen belangrijke ziektes waardoor men de menisci in categorieën moet indelen. Indien er een scheur in de meniscus aanwezig is of indien stukken uit de meniscus zijn verwijderd, moet dit geval per geval bekeken worden. In het navolgende werden de afmetingen hoofdzakelijk bepaald aan de hand van MRI of aan


110

de hand van anatomische secties. Het aanduiden van de geometrie van de meniscus gebeurt aan de hand van specifieke afmetingen, zie figuur 7.4: a: De hoogte van de anteriore hoorn van de laterale meniscus in het sagittale vlak (het equivalent wordt gebruikt voor de mediale meniscus) (SH) b: De hoogte van de posteriore hoorn van de laterale meniscus in het sagittale vlak (het equivalent wordt gebruikt voor de mediale meniscus) (SH) c: De hoogte van het lijf van de laterale meniscus in het coronale vlak (CH) d: De hoogte van het lijf van de mediale meniscus in het coronale vlak (CH) e: De breedte van het lijf, anteriore hoorn of posteriore hoorn van de laterale meniscus in het coronale vlak (CW) f: De breedte van het lijf, anteriore hoorn of posteriore hoorn van de mediale meniscus in het coronale vlak (CW) g: De verhouding van de breedte van de meniscus over de breedte van de tibia in het coronale vlak (e/g x 100%) (CR)

Figuur 7.4: Afmetingen van de meniscus [90]

Tabel 7.2 geeft van enkele auteurs de opgemeten waarden van gezonde, volwassen knieën (waarden in mm). Bij gebrek aan beschikbare artikels zijn het aantal waarden beperkt, hoewel toch een redelijk goed beeld van de afmetingen kan worden gevormd.

7.3. MODELLEREN VAN DE MENISCUS

111

Tabel 7.2: Afmetingen meniscus Erbagci [90] Samoto [91] Laterale meniscus: Anteriore hoorn SH 4,33±0,98 CW 8,88±2,3 Lijf CH 4,94±0,99 CW 8,37±0,83 10,1±1,9 Posteriore hoorn SH 5,36±1,03 CW 9,70±1,69 Mediale meniscus: Anteriore hoorn SH 5,32±0,95 CW 7,78±1,86 Lijf CH 5,03±0,91 CW 7,37±2,65 Posteriore hoorn SH 5,53±0,99 CW 1,71±0,63 13,8±2,4

Araki [92] 3,9 6,3 9,6 6,4

13,6

Eveneens worden enkele aanduidingen gegeven van het volume van de meniscus. Dit kan enerzijds gemeten worden aan de hand van MRI, segmentatie aan de hand van MRI en daarna volumebepaling uitvoeren, of door het meten van de waterverplaatsing door onderdompeling van de anatomische secties [93]. Tabel 7.3: Literatuurwaarden volume meniscus

Laterale meniscus Mediale meniscus

Water vol. mm3 3041±43 3067±71

7.3

Modelleren van de Meniscus

7.3.1

Modelleren aan de hand van CT

7.3.1.1

MR vol. mm3 2927±118 2801±112

Segmenteren met Mimics

De eerste manier van modelleren is aan de hand van CT beelden. Op dergelijke beelden wordt de meniscus met een wit tot licht grijze kleur voorgesteld, ongeveer dezelfde grijswaarde als deze van het corticaal bot. De contouren ervan zijn niet zeer duidelijk, wat het modelleren zeer moeilijk maakt. Dit wordt aangetoond aan de hand van figuur 7.5 die focust op de meniscus van het CT beeld.


112

Figuur 7.5: CT beeld met aanduiding van de meniscus, a) in het coronale vlak, b) in het sagittale vlak, c) in het axiale vlak

Op het eerste zich zijn er twee verschillende mogelijkheden om de menisci te segmenteren. Ten eerste kan een eenvoudige threshold (140 à 150 - 3071)1 worden toegepast die de gewenste delen selecteert. Hiermee worden de botten eveneens geselecteerd. Door de reeds gemodelleerde botten van deze gecreëerde mask af te trekken, zou dus de volledige vorm van de meniscus overblijven. Dit is echter niet het geval. Hetgeen wat men overhoudt is zeker en vast nog niet de gewenste structuur, een deel blijkt te ontbreken om in overeenstemming te zijn met de correcte anatomie. Een lagere ondergrens van de threshold selecteert een groter volume en zou dit probleem kunnen oplossen. Maar in dit geval wordt het moeilijk de meniscus van de omgeving te onderscheiden, want de meniscus komt in contact met ligamenten, bot, zacht weefsel, enz.. Dit kan verholpen worden door beeld per beeld te overlopen en de ontbrekende delen te selecteren met behulp van ’Multiple Slice Edit - Thesholding (60 à 70 -3071)’. Dit laatste geeft onmiddellijk de tweede mogelijkheid voor het segmenteren. De eerste stappen worden achterwege gelaten en men kan onmiddellijk vanuit een lege mask de beelden overlopen en manueel selecteren op dezelfde manier als hiervoor. Verder moeten nog lokale oneffenheden worden hersteld aan de hand van de OPEN en CLOSE algoritmes of via manuele bewerkingen. Een belangrijke opmerking bij deze finale bewerking is dat het OPEN algoritme voor het wegwerken van uitsteeksels, ervoor kan zorgen dat een deel van de geometrie verloren gaat. Dit is te wijten aan het feit dat de meniscus naar het centrum van de knie toe sterk 1

Bepaald aan de hand van ’Draw Profile Line’ commando


113

verkleint in hoogte en zelfs zeer dun kan zijn. Dit deel zou dus worden verwijderd door het eroderen. Deze manier van werken zorgt ervoor dat er regelmatig delen worden geselecteerd die er niet bij horen. Het is daarom aan te raden deze segmentatie uit te voeren met behulp van een anatomische atlas. Eveneens moet telkens in de drie vlakken gecontroleerd worden wat er precies is geselecteerd. Het spreekt voor zich dat hiervoor enige ervaring vereist is en dat snel geometrische fouten zullen optreden in het model van de meniscus. De resultaten van deze werkwijze worden weergegeven op figuur 7.6. Uit deze figuur blijkt duidelijk dat de relevantie van het segmenteren van de meniscus uit CT sterk kan bekritiseerd worden. Zoals reeds werd aangehaald in vorige hoofdstukken moeten de menisci niet worden getransformeerd naar een ander co¨ ordinatenstelsel, aangezien deze in dezelfde beeldenreeks als het bot worden aangemaakt (zie hoofstuk 6, paragraaf 6.3.1.5).

Figuur 7.6: Meniscus na segmenteren uit CT, a) Lateral meniscus, b) Mediale meniscus

De afmetingen van de meniscus kunnen worden bepaald op dezelfde plaatsen als voorgesteld in paragraaf 7.2.2. Deze worden weergegeven in tabel 7.4 en kunnen vergeleken worden met de waarden uit tabel 7.2. Daarnaast kunnen eveneens de volumes worden bepaald. Hierbij zijn de volumes voor en na het meshen (zie paragraaf 7.3.1.2) weergegeven (tabel 7.5) en kunnen vergeleken worden met de waarden uit tabel 7.3. Het blijkt duidelijk dat de gemodelleerde meniscus kleiner is dan de literatuurwaarden. De oorzaak kan uiteraard zijn dat deze (oudere) patiënt een kleinere meniscus heeft. Het zal eveneens een rol spelen dat de meniscus niet goed zichtbaar is op de CT beelden. Dit laatste kan enkel worden gecontroleerd indien anatomische metingen kunnen worden uitgevoerd op


114

deze meniscus of indien men eveneens een reeks MRI beelden ter beschikking heeft waarop de meniscus veel beter te zien is (zie 7.3.2). Tabel 7.4: Afmetingen meniscus Gemeten, CT Laterale meniscus: Anteriore hoorn SH 3,90 CW 8,78 Lijf CH 4,10 CW 7,58 Posteriore hoorn SH 5,71 CW 9,14 Mediale meniscus: Anteriore hoorn SH 4,01 CW 8,90 Lijf CH 3,96 CW 6,52 Posteriore hoorn SH 4,16 CW 11,60

Lateraal Mediaal

7.3.1.2

Tabel 7.5: Volume meniscus, CT Volume voor Remeshen Volume na Remeshen [mm3 ] fijn [mm3 ] 2153 1871 1766 1450

Volume na Remeshen ruw [mm3 ] 1785 1394

Bewerkingen in Mimics Remesher

De gesegmenteerd menisci kunnen worden gemeshed aan de hand van de ontwikkelde standaardprocedure zoals voorgesteld in Bijlage C. Zoals meerdere malen werd vermeld, worden meshen gecreëerd met een zo hoog mogelijke kwaliteit en een zo laag mogelijk aantal elementen (dus zo groot als mogelijk). In tegenstelling tot het kraakbeen, waar steeds fijne meshes nodig zijn voor de berekeningen in ABAQUS, blijkt dat voor de meniscus een grovere mesh, met iets mindere kwaliteit eveneens tot correcte resultaten kan leiden (zie hoofdstuk 9). Om deze reden worden voor zowel het laterale als het mediale deel zowel een grove als een fijne mesh aangemaakt. De gevolge procedure, met de toegepast waarden wordt weergeven in tabel D.9 in Bijlage D. De verkregen kwaliteit van de meshes, samen met het aantal elementen, wordt weergegeven in tabel D.11 in Bijlage D. Voor de mediale meniscus wordt de kwaliteit samengevat in figuur 7.7, voor de laterale meniscus kan uiteraard een geijkaardig verband worden opgesteld (eveneens de mesh uit de MR beelden is hier weergegeven, zie paragraaf 7.3.2).


115

Figuur 7.7: Kwaliteit van de mediale meniscus voor de ruwe mesh, de fijne mesh en de mesh uit de MR beelden

Uit deze figuur volgt zoals verwacht dat het grover maken van de mesh samengaat met het inleveren van kwaliteit. Uit tabel 7.5 blijkt eveneens dat er geometrie verloren zal gaan. Dat de grovere mesh uiteindelijk zal leiden tot een kleinere rekentijd staat vast (als er geen te grote vervorming optreden van de elementen), maar of het zal leiden tot dezelfde resultaten als de fijnere mesh, kan niet op voorhand worden voorspeld.

Figuur 7.8: Doorsnede meniscus, aanduiding moeilijk punt om te meshen

Een belangrijk aandachtspunt bij de meniscus is de rand aan de binnenkant van de halve maanvorm, zoals aangeduid op een doorsnijding in figuur 7.8. Ten eerste is het op deze plaats dat bij het gladden of bij een reductie van het aantal driehoeken gemakkelijk geometrie kan verloren gaan. Met andere woorden moet deze zone goed worden gecontroleerd tijdens het remeshing proces. Ten tweede zal rond deze rand ofwel een hoge concentratie aan piekelementen te vinden zijn ofwel een groot aantal kleine elementen indien een lokale gladding wordt toegepast om deze piek-elementen te verwijderen. Een compromis tussen beide mogelijkheden moet sterk worden overwogen. Tot slot wordt op figuur 7.9 wordt de gecreëerde geometrie voorgesteld. Deze moeten ge¨ımporteerd worden in ABAQUS waar ze eveneens tot een volumemesh zullen worden omgevormd. Voor deze entiteiten lijkt het overbodig over te gaan op TetGen zoals met het kraakbeen werd gedaan.


116

Figuur 7.9: Meshes van de meniscus; a) mediale meniscus met grove mesh, b) laterale meniscus met grove mesh, c) mediale meniscus met fijne mesh, d) laterale meniscus met fijne mesh

7.3.2

Modelleren aan de hand van MRI

Uit het vorige blijkt duidelijk dat CT beelden zich niet perfect verlenen tot het segmenteren van de meniscus. In dit deel wordt besproken hoe ze op snellere en eenvoudigere wijze kunnen worden gemodelleerd aan de hand van MRI beelden. Hiertoe verlenen zowel de MRI T1 als de T2 beelden zich perfect. Hoewel, zoals reeds vermeld in hoofdstuk 4 kan met het T2 beeld telkens slechts in 1 vlak worden gewerkt. Daarom wordt eerder geopteerd om de T1 beelden te gebruiken. In tegenstelling tot bij de CT beelden worden de menisci hier zwart gekleurd en laten ze zich goed onderscheiden van het omringende kraakbeen, zoals voorgesteld op figuur 7.10. Het nadeel van het werken met MRI zijn de grote pixels. Vooral aan de uiteinden van de meniscus en voor het dunnere deel naar het centrum van de knie toe is het mogelijk dat hierdoor geometrische fouten zullen optreden. Het segmenteren van de meniscus uit MRI kan op verschillende manieren gebeuren. Ten eerste kan een groot deel ervan reeds worden aangeduid door middel van een ’Dynamic Region Growthing’. Bij dit algoritme moet een bepaalde pixel worden geselecteerd, waarna automatisch alle pixels met gelijkaardige grijswaarde in dezelfde mask worden geplaatst. De mate van ’gelijkaardigheid’ moet worden aangeduid met behulp van een ’deviation’ parameter, die aangeeft hoeveel de grijswaarde mag afwijken van de deze van de aangeduide pixel. Indien dit wordt gedaan voor meerdere lagen (’multiple layer’), met een deviatie van ongeveer 30 pixels


117

Figuur 7.10: MRI T1 beelden van de knie met aanduiding van de meniscus, a) sagittale vlak, b) coronale vlak

(kan veranderen van persoon tot persoon), dan is reeds het grootste deel van de meniscus geselecteerd, zonder veel van de omliggende entiteiten. Maar hiermee is niet de volledige meniscus geselecteerd. Ten gevolge van de veranderende (vezel)structuur naar het oppervlak en naar de perifere delen toe, wordt de meniscus grijs in plaats van het donkere zwart van het inwendige. Met behulp van een thresholdwaarde (’multiple slice edit’) met interval (0 80 ` a 90) kunnen, beeld per beeld, de overige delen van de meniscus worden aangeduid. Een belangrijke opmerking hierbij is dat de uiterste grens van het perifere deel van de meniscus niet goed is aangeduid. Dit probleem is algemeen bekend en het is afhankelijk van de interpretatie van de gebruiker waar deze grens wordt geplaatst. Hierdoor kan de fout moeilijk worden ingeschat. Na deze bewerkingen moeten eventueel nog caviteiten worden opgevuld of uitsteeksels worden verwijderd. Dit gebeurt via de reeds gekende algoritmes, met opnieuw de waarschuwing dat het OPEN algoritme belangrijke delen van de geometrie kan verwijderen. Andere mogelijkheden voor het segmenteren zijn; een mask aanmaken met behulp van thresholding (0 - 85 ` a 90) of door onmiddellijk beeld per beeld te bewerken met de ’Multiple Slice Edit - Thresholding’, vertrekkend van een lege mask. Het resultaat van de segmentatieprocedure wordt gegeven in figuur 7.11. Het is duidelijk dat de vorm, na een overigens veel snellere segmentatie dan voorgesteld in paragraaf 7.3.1.1, veel meer aansluit bij de werkelijke anatomie dan het resultaat uit de CT beelden (zie figuur 7.6). Hoewel echter een stuk van de anteriorzijde van de laterale meniscus lijkt te ontbreken. Dit kan uiteraard te wijten zijn aan de patiënt zelf. De afmetingen en het volume worden weergegeven in de tabellen 7.6 en tabel 7.7. Zoals bij de CT beelden komt men tot de conclusie dat de menisci kleiner zijn dan de literatuurwaarden, vooral wat betreft het volume. Hierbij moet vermeld worden dat deze afmetingen wel degelijk afhankelijk zijn van de grootte, het gewicht en de leeftijd van de persoon. De enige mogelijkheid om de relevantie van het modelleerwerk


118

na te gaan, is door metingen te doen op de werkelijke meniscus van de kadaverknie. Tabel 7.6: Afmetingen meniscus MRI Gemeten, MRI Laterale meniscus: Anteriore hoorn SH 4,31 CW 8,61 Lijf CH 6,02 CW 8,15 Posteriore hoorn SH 6,18 CW 8,42 Mediale meniscus: Anteriore hoorn SH 3,46 CW 6,74 Lijf CH 4,52 CW 7,51 Posteriore hoorn SH 4,87 CW 11,78

Tabel 7.7: Volume meniscus, MRI

Lateraal Mediaal

Volume voor Remeshen [mm3 ] 1257 1278

Volume na Remeshen fijn [mm3 ] 1182 1216

Tot slot van deze paragraaf wordt een voorstel gedaan met betrekking tot de oppervlaktemesh van de meniscus, gemodelleerd via MRI. Daar in vorige paragraaf 7.3.1.2 geconcludeerd werd dat een grove mesh goede resultaten oplevert, zal hier eveneens een mesh worden ontwikkeld met eerder grote elementen. Daar uit de berekeningen zal blijken (zie hoofdstuk 9) dat er geen convergentie optreedt voor het MRI-model, is dus de relevantie van de hier ontwikkelde mesh betwistbaar. De meshprocedure en de mesh kwaliteit worden op gebruikelijke wijze weergegeven in tabel D.10 en tabel D.12 in Bijlage D. De kwaliteit van de mediale meniscus is gedetailleerd weergegeven in figuur 7.7. De kwaliteit bevindt zich dus tussen deze van de modellen uit CT, maar er zijn duidelijk nog een te groot aantal elementen die pieken vormen. Een iets stengere gladding dringt zich dus op, met het bijhorende geometrieverlies. De resultaten van de mesh worden weergegeven in figuur 7.12. De volumemesh wordt aangemaakt in ABAQUS (zie hoofdstuk 9).


119

Figuur 7.11: Resultaat na segmentatie van de meniscus uit MRI T1 ; a) Mediale meniscus, b) Laterale meniscus (de anteriorzijde is naar onder gericht op de figuur)

Figuur 7.12: Oppervlaktemesh meniscus, a) Mediale meniscus, b) Laterale meniscus

120

Hoofdstuk 8

De Ligamenten 8.1

Inleiding

De ligamenten of gewrichtsbanden zijn onderdelen in de knie die zorgen voor een belangrijk deel van de stabilisatie. Deze structuren zijn aldus onmisbaar in de knie, waardoor manieren moeten worden ontwikkeld om deze op een aanvaardbare en realistische wijze te integreren in het model. In tegenstelling tot pezen, die het uiteinde vormen van de spieren, zijn het geen actieve, maar passieve stabilisatoren. Dit wil zeggen dat ze pas in werking treden bij een bepaalde beweging, de beweging deels controleren en ervoor zorgen dat er geen excessieve verplaatsingen kunnen optreden van de botstructuren. Deze laatste wordt niet enkel verzekerd door de structuur van de ligamenten, maar eveneens door inwendige sensoren die de spieren kunnen aansturen. Een te grote, plotse abnormale belasting kan echter leiden tot schade en zelfs tot scheuren. In de knie komen vijf belangrijke ligamenten voor (zie figuren 2.21 en 2.22), de twee kruisbanden (ACL en PCL), de twee collaterale ligamenten (MCL en LCL) en het patellaire ligament. Een ligament vormt steeds de verbinding tussen botten. Het bestaat hoofdzakelijk uit water en een dichte structuur van collageenvezels (zie figuur 8.1). Aan de uiteinden daarentegen, dus bij de aanhechtingsplaats van de botten, bestaat het uit een benige structuur met ongewone vormen die kritiek zijn voor de het functioneren van de vezels bij beweging van de knie. Ligamenten worden omgeven door een meer vasculaire laag, genaamd het epiligament. Het vormt als het ware het buitenoppervlak, maar is vaak niet te onderscheiden van het eigenlijke ligament. De onderliggende structuur vertoont een hiërarchische structuur gevormd door groepen van vezels. Deze zijn echter moeilijk te scheiden wat aantoont dat er enige vorm van connectie bestaat tussen deze verschillende vezelbundels. In tegenstelling tot het meer vasculaire ligament epiligament dat zorgt voor de bloedtoevoer, is het eigenlijke ligament meer cellulair, dat de zenuwen bevat.

8.1. INLEIDING

121

Figuur 8.1: Opbouw van het ligament [94]

Biochemisch gezien is de opbouw van de ligamenten gelijkaardig aan deze van de meniscus en het kraakbeen, echter met andere verhoudingen van de aanwezige structuren. Een ligament bestaat ongeveer voor twee derde uit water en een derde uit vaste materie, waarbij de aanwezigheid van het water zorgt voor de visco-elastische eigenschappen. De vaste componenten worden voor 75 % van het drooggewicht gevormd door collageenvezels die hoofdzakelijk in de lenterichting van het ligament lopen. Dit collageen netwerk bestaat voor 85 % uit het type 1 vezel, waarnaast eveneens vezels van het type 3, 4, 5, 11 en 14 voorkomen. Op deze verschillende types wordt hier niet dieper ingegaan. Het overige drooggewicht wordt gevormd door PG’s (minder van 1 %), elastin en andere prote¨ınen. Elastin is een prote¨ıne dat voorkomt op vele plaatsen in het lichaam. Het zorgt voor de elastische eigenschappen van bepaalde structuren, wat wil zeggen dat ze instaan voor het terugkeren naar de oorspronkelijke vorm voor belasten. Pezen vertonen nagenoeg dezelfde opbouw als de ligamenten, hoewel de vezelrichting van de pezen meer unidirectioneel verloopt, dus evenwijdig met de langsrichting van de pees. Bij de ligamenten daarentegen is deze vezelrichting minder strikt waardoor ze eveneens kleine belastingen kunnen opnemen loodrecht op de hoofdrichting. Dit blijft echter sterk beperkt. Ligamenten bezitten niet-lineair (hyperelastisch) anisotroop en visco-elastisch eigenschappen. Bij toenemende belasting zijn ze eerst relatief soepel (heel lage belastingen), daarna neemt de stijfheid toe tot een bepaalde grens na dewelke ze een nagenoeg lineair gedrag vertonen tot een bepaalde trekgrens. Ligamenten vertonen een te verwaarlozen druksterkte. Een ander belangrijke eigenschap, te wijten aan het visco-elastisch gedrag, is het relaxatiegedrag wat ervoor zorgt dat spanningen verminderen bij constante belasting. Zoals reeds vermeld zijn er vijf belangrijke ligamenten in de knie. Elk vervult een specifieke functie in de knie die steeds gerelateerd is aan een bepaalde beweging. Een vaak voorkomend verschijnsel is het scheuren van de ligament, wat dan ook meestal te linken is aan een excessieve vorm van die bepaalde beweging.

8.1. INLEIDING

122

Figuur 8.2: Schets van de belangrijkste ligamenten en de reeds gemodelleerde onderdelen [95]

ACL: zorgt ervoor dat de tibia niet voorwaarts wegglijdt vanonder het femur. Dit is het ligament dat het meest vatbaar is voor kwetsuren. Het kan worden aangetast of worden gescheurd door traumatische gebeurtenissen: snelle verandering van richting, plots stoppen, landen na een sprong of een hard contact\botsing (zoals een voetbaltackle). PCL: is een krachtiger ligament als het ACL en zorgt ervoor dat de tibia niet acherwaarts wegeschuift. Het is veel minder onderworpen aan kwetsuren dan het ACL. Beschadiging kan te wijten zijn aan een voorwaartse plotse belasting op de knie of zelf een eenvoudige misstap. Het wordt vaak vernoemd als letsel bij ongelukken met de wagen waarbij de knie krachtig in contact komt met het dashbord. MCL: het verleent stabiliteit aan de mediale zijde van de knie. Het kan beschadigd worden ten gevolge van een plotse kracht op de laterale zijde van de knie, wat de knie dwingt in een excessieve valgus beweging1 . De meest nadelige situatie is een dergelijke laterale kracht wanneer de knie zich eveneens onder een bepaalde flexiehoek bevindt. LCL: verleent stabiliteit aan de laterale zijde van de knie, in tegenstelling tot vorige ligamenten is deze niet bevestigd aan de tibia, maar aan het hoofd van de fibula. Beschadiging kan optreden door een kracht aan de mediale zijde van de knie (tegenovergestelde geval als van MCL). Men kan begrijpen dat dit soort belastingen minder voorkomt dan op de laterale zijde. Schade aan het LCL treedt dan ook minder vaak op dan aan het MCL.

T enslotte kunnen de verschillende scheuren worden ondergebracht in 4 categorieën, zoals voorgesteld op figuur 8.3. 1

Beweging waarbij de knie meer naar mediaal is opgeschoven


123

Figuur 8.3: Vormen van scheuren van de ligamenten

8.2

Eigenschappen uit literatuuronderzoek

Vanuit het opzicht van modelleren zijn er twee manieren om de ligamenten te benaderen. Ten eerste kunnen ze worden behandeld als structuren die de werkelijke geometrie bezitten of deze benaderen en waaraan eveneens realistische materiaaleigenschappen aan worden toegekend, dus hyperelastisch en anisotroop. Ten tweede kunnen de ligamenten worden vervangen door veer -of staafelementen met eigenschappen die het werkelijk gedrag benaderen. De moeilijkheid bij deze methode is het vinden van de correcte aanhechtingsplaats en de lengte van de behandelde ligamenten.

8.2.1

Gebruikte methodes en materiaaleigenschappen

In deze paragraaf worden de verschillende mogelijkheden bekeken voor het simuleren van de ligamenten in het kniemodel. De nadruk ligt hier op hoe het wordt gemodelleerd en hoe het moet worden ge¨ıntegreerd zodat het zijn correcte functie kan vervullen in het totale model. Er bestaan namelijk een tal van eindige elementen modellen, die enkel het gedrag simuleren van een bepaald ligament zonder een volledig model van de knie te construeren. Deze hebben dan ook een volledig ander doel, zoals het simuleren van scheuren, het zoeken naar de ideale technieken en vervangmaterialen bij de reconstructie van een ligament na een scheur, enz. Op deze vorm van modelleren wordt niet dieper ingegaan. In tabel 8.1 wordt een overzicht gegeven van de literatuurmodellen 3 met een korte bespreking hoe de ligamenten zijn opgenomen in het betreffende model. Op dit vlak kunnen de modellen worden opgedeeld in twee categorieën, namelijk deze die de ligamenten met werkelijke geometrie in het model integreert en deze die staaf of veerelementen gebruikt. De reden waarom niet steeds met dergelijk correcte geometrie gerekend wordt is niet omdat de mogelijkheden niet aanwezig zijn, maar omdat het doel van het model het niet vereist. Indien men bijvoorbeeld op zoek is naar het effect van een operatie van de meniscus kan men genoegen nemen met


124

een eenvoudige vervangen van het ligament door staven. De vereiste is uiteraard dat deze vereenvoudiging het werkelijke gedrag tegemoet komt. Tabel 8.1: Modellering van de ligamenten Model

Ligamenten

Beillas 2007 [45]

ACL, PCL, PT

Mesfar 2006 [59]

ACL, PCL, MCL LCL, MPFL, PT LPFL

Staafelementen

Niet-lineair elastisch [55] [97]

Pe˜ na 2006 [51]

MCL, LCL, ACL PCL, PT

Werkelijke geom

Donahue, 2006 [37]

ACL, PCL, MCL LCL TLb MCL, LCL, ACL PCL

Niet-lineaire veren (TL: lineaire veer) Werkelijke geom

Hyperelastisch en transversaal isotroop: Uitbreiding op Neo-Hookeaans gedrag [53] zie Donahue, 2002

Ramaniraka [47] 2005 Donahue, 2002 [35]

MCL, LCL, ACL PCL ACL, MCL

Werkelijke geom

Pentrose 2002 [32]

ACL, PCL MCL, LCL

Pe˜ na 2005 [50]

PT Li 2001 [31] Pandy 1998 [22]

MCL, LCL, ACL PCL, CMCLc ACL, PCL, MCL

Bendjaballah [25] 1997

ACL, PCL, LCL MCL

Aard van modellering Lineaire veren

Niet-lineaire veren Netwerk van longitudinale transversale draden Staafelement (PT) Niet-lineaire veren 10 uni-axiale staven 35 uni-axiale staven

Eigenschappen

Gegevens

Lineair elastisch constante stijfheid [96]

Aantal veren per ligament Stijfheden Voorspanning Trek-rek curves Aantal staven per element initi¨ ele rekkena Energiefuncites en constanten Initi¨ ele rekken

Hyperelastisch Neo-Hookeaans [52] Niet-lineair hyperelastisch [49] Niet-lineair elastisch [27] [26] Lineair elastische draadstructuur Lineair elastisch Niet-lineair elastisch [27] Niet-lineair elastisch [98] Niet-lineair elastisch [26]

Stijfheden Referentie-rekken Energiefuncties Neo-Hookeaanse parameters Energiefunctie Materiaalparameters 1D nietlineaire trek-rek relatie Veerstijfheden Draaddoorsneden Veerstijfheden, aantal draden Stijfheden Referentie rekken Stijfheden en referentie rekken Elementen per ligament Trek-rek verband

a

De initiële rek of referentie rek is gelijk aan de rek van het ligament bij volledige extensie van de knie Transversaal ligament c deep fibers of the MCL

b

Om verschillende redenen wordt in het hier ontwikkelde model geopteerd om de ligamenten te simuleren aan de hand van veerelementen of oneindig dunnen uni-axiale staven. Aanvankelijk werd namelijk gewerkt werd via CT beelden, hierop is de werkelijke geometrie niet waarneembaar en dus niet te segmenteren. Eveneens geldt dat de materiaaleigenschappen bij de werkelijke ligamenten moeten worden gemodelleerd als hyperelastisch en anisotroop, eventueel met een bepaalde vezelstructuur. Het model dat hier ontwikkeld wordt is als het ware een eerste stap richting een volwaardig biomechanisch model. Een dergelijk ingewikkeld materiaalgedrag is pas te realiseren in een gevorderd stadium van het modelleren.


125

Het is vanzelfsprekend onmogelijk het gedrag van de ’dikke’ werkelijke ligamenten te modelleren aan de hand van een enkel dun staafje. Met andere woorden, de geometrische vorm zal wel degelijk invloed hebben. Om hieraan tegemoet te komen worden per ligament meerdere staafelementen ingevoerd. Het aantal per ligament kan verschillen van model tot model. Het gedrag van de staafelementen is in de meeste gevallen niet-lineair elastisch, verwijzend naar Wismans[26], Butler[55], Atkinson[97] en Shelburn[98]. Deze stellen telkens een gelijkaardig gedrag voor wat betreft de ligamenten, maar met verschillende parameters. Dit bestaat uit een kracht-rek of een spannings-rek relatie met een niet lineair deel vanuit de oorsprong, gevolgd door een lineaire tak, zoals voorgesteld op figuur 8.4.

Figuur 8.4: Gedrag ligamenten als staafelementen

Zoals reeds eerder vermeld in 3 is het gebruikelijk dit gedrag te simuleren aan de hand van enkele eenvoudige vergelijkingen die de kracht-rek relatie simuleren. Dit wordt voorgesteld in Bijlage G.

8.2.2

Geometrische eigenschappen

Het behandelen van de werkelijke geometrische eigenschappen van de verschillende ligamenten, zoals bij het kraakbeen en de menisci wordt hier niet gedaan. Daar in eerste instantie gewerkt wordt met staafelementen lijkt dit dan ook overbodig. Ze vertonen eveneens een grillige structuur waardoor een volledige geometrische studie onmogelijk is. Zoals vermeld in Bijlage G is er een bepaalde lengt nodig van het ligament om het modelleren in het eindige elementenpakket mogelijk te maken. Indien men op zoek gaat in de literatuur naar de lengte vindt men veelal deze bij onbelaste toestand (kracht gelijk aan 0 en rek gelijk aan 0). Om een bepaalde richtlijn te hebben van deze onbelaste lengte (L0 ) worden per ligament enkele waarden gegeven in 8.2. Vanzelfsprekend geldt dat deze waarden sterk patiënt specifiek kunnen zijn.

8.3. MODELLEREN VAN DE LIGAMENTEN

126

Tabel 8.2: Richtwaarden lengte van ligamenten in onbelaste toestand L0 [mm] Mommersteeg [100] LaPrade [99] Staubli [101] ACLa 43,63 ACLp 36,40 PCL 42,27 LCL 69,90 69,6 MCL 102,89 94,8 PT 31,0

8.3

Modelleren van de ligamenten

Zoals reeds aangehaald in voorgaande paragraag zijn er twee mogelijkheden om de ligamenten in het model te brengen: aan de hand van veer of staafelementen en aan de hand van de werkelijke geometrie. Het is vooral de eerste methode die hier zal behandeld worden. De reden hiervoor is dat de tweede werkwijze beelden vereist waarop de werkelijke geometrie goed te zien is en op CT beelden is dit duidelijk niet het geval, zoals te zien op figuur 8.5. Op deze figuur wordt eveneens een voorbeeld gegeven van een MRI beeld in het sagittale vlak met aanduiding van de kruisbanden (gemakkelijk te herkennen aan de omgekeerde Y-vorm, collaterale ligamenten zijn moeilijk te zien in het sagittale vlak). Hieruit blijkt dat MRI T2 zich uitstekend verleent tot het bepalen van de werkelijke geometrie van de ligamenten. Daar MRI beelden slechts later beschikbaar waren, wordt in paragraaf 8.3.2 slechts een korte aanzet gegeven tot de tweede manier van modelleren, dus aan de hand van de werkelijke geometrie. Vier van de belangrijkste ligamenten zullen worden beschouwd, elk bestaande uit 1 of meerdere staafelementen. Het is belangrijk dat in dit stadium reeds het aantal elementen per ligament bepaald wordt en dat reeds de aanduiding van de gebruikte materiaalparameters wordt gegeven. Aanvankelijk worden twee gelijkaardige situaties beschouwd zoals voorgesteld in tabel 8.3 en tabel 8.4, verwijzend naar de modellen van Pandy [22] en Donahue [37]. Uit deze tabellen blijkt duidelijk dat de gegevens sterk kunnen verschillen naargelang de auteur, afhankelijk van de patiënt of de bron vanwaar de waarden werden gehaald. Deze modellen bieden echter geen oplossing voor het patellair ligament. Aangezien dit ligament enkel tussenkomt bij beweging zal het in deze scriptie niet worden ge¨ıntegreerd voor het rekenmodel. Wel wordt verwezen naar de modellen van Beillas [44] en Mesfar [59] voor het modelleren van het PT.


127

Figuur 8.5: Aanduiding van de kruisbanden op verschillende beelden; a) MRI T1 , b) MRI T2 , c) CT Tabel 8.3: Materiaaleigenschappen staafelementen volgens Pandy et al. [22] Ligament # staven Onderverdeling stijfheidsparameter k Initiële reka [N] ACL 2 ACLab 1500 0,02 c ACLp 1600 0,01 PCL 2 PCLa 2600 -0,23 PCLp 1900 0,02 LCL 1 LCL 2000 0,02 MCL 3 MCLa 2500 0,02 iMCLd 3000 0,04 MCLp 2500 0,02 a

De initële rek is gelijk aan de rek van het ligament bij volledige extensie van de knie Anteriore bundel (a) c Posteriore bundel (p) d Interiore bundel (i) b


128

Tabel 8.4: Materiaaleigenschappen staafelementen volgens Donahue et al. [37] Ligament # staven Onderverdeling stijfheidsparameter k Initiële rek 2 [N] ACL 2 ACLa 5000 0,06 ACLp 5000 0,1 PCL 2 PCLa 9000 -0,24 PCLp 9000 -0,03 LCL 3 LCLa 2000 -0,25 LCLsa 2000 -0,05 LCLp 2000 0,08 MCL 2 MCLa 4000 0 MCLp 4000 0 a

Superiore bundel (s)

8.3.1

Modelleren als staafelementen

In deze paragraaf wordt besproken hoe de ligamenten als staafelementen praktisch kunnen worden ingevoerd, op de gewenste plaats en met de gewenste eigenschappen. Het probleem splitst zich op in twee delen; namelijk een nuttig voorbereidend werk via Mimics en het modelleren aan de hand van staafelementen in ABAQUS.

8.3.1.1

Hulpbewerking via Mimics

Voor het invoeren van de staafelementen in ABAQUS zullen twee gegevens nodig zijn, namelijk de plaats van aanhechten aan de botten en de lengte van de ligamenten bij volledige extensie van de knie (L2 ). Er moet dus een manier gevonden worden om deze positie te bepalen op de CT beelden en over te brengen naar ABAQUS, waarbij eveneens de afstand tussen de aanhechtingspunten moet worden gemeten. Hiervoor wordt in Mimics gebruik gemaakt van de mogelijkheid om zogenaamde Nerves te tekenen. De bewerkingen zijn kort samen te vatten in enkele stappen. Het tekenen van de Nerves in Mimics: Tools - Draw\Manipulate Nerve - Create Nerve. Dit gebeurt door het tekenen van punten in ofwel het axiale, het sagittale of het coronale vlak. Men kan ze niet onmiddellijk tekenen in het 3D beeld, hoewel wordt aangeraden dit te gebruiken als controle aangezien ze wel worden weergeven in 3D. De bundels van zowel het ACL, PCL en LCL worden bepaald met 2 punten, het MCL met meerdere punten aangezien dit een bredere bundel is die de vorm van het bot volgt. De dikte van de bundels is niet van belang. De aanhechtingsplaats van de ligamenten wordt bepaald aan de hand van de CT beelden, hoewel dit niet zo eenvoudig is, en kan worden gecontroleerd via anatomische beelden zoals ze te vinden zijn in hoofdstuk 2. De aangemaakte Nerves worden bewaard onder het tabblad ’Simulation Objects’. Aangezien deze zullen moeten worden geëxporteerd als STL, moet hiervan een normaal 3D


129

object gemaakt worden. Dit gebeurt automatisch door het bot van deze Nerves af te trekken met de booleaanse operatoren. De lengte van de bundels moet worden gemeten. Dit kan op de gebruikelijke manier in het 3D beeld via Tools - Measure Distance. Aangezien de knie zich in gestrekte toestand bevindt is deze lengte niet gelijk aan de lengte bij de spanningsloze toestand L0 . De ligamenten zitten dus in deze positie reeds onder een bepaalde trek. Deze lengte wordt weergeven in tabel 8.5.

Het verkregen resultaat wordt voorgesteld op figuur 8.6, waarop eveneens het volledige model, ontwikkeld aan de hand van CT beelden is te zien. Hierbij is wel een aanduiding gemaakt van de ligging van het PT, maar dit zal verder niet worden gebruikt. Deze onderdelen moeten niet worden geremeshed aangezien ze niet zullen worden gebruikt bij berekeningen. Tabel 8.5: Gemeten lengte van de ligamenten bij volledige extensie L2 mm ACLa 39,91 ACLp 35,26 PCLa 32,69 PCLp 41,50 LCLa 63,46 LCLs 65,83 LCLp 66,91 MCLa 98,96 iMCL 96,93 MCLp 93,91

8.3.1.2

Staafelementen CONN 3D 2

Hetgeen in deze paragraaf wordt behandeld, gebeurt na het inbrengen van verschillende entiteiten in ABAQUS 9. De nerves uit voorgaande bewerkingen moeten eveneens worden ge¨ımporteerd als .INP file in ABAQUS. In hetgeen wat volgt, wordt gewerkt met de gegevens volgens het model van Pandy (zie tabel 8.3). Gelijkaardige bewerkingen kunnen worden uitgevoerd volgens Donahue (zie tabel 8.4) en andere auteurs. Ten eerste moeten de 8 gewenste ligamenten (ACLa, ACLp, PCLa, PCLp, MCLa, iMCL, MCLp, LCL) worden getekend aan de hand van ’Wire’ elementen. Hoe dit praktisch in zijn werk gaat wordt verduidelijkt in Bijlage A, paragraaf A.6. De begin -en eindpunten worden bepaald aan de hand van de plaats waar de ge¨ımporteerde nerves tegen het bot aankomen (deze nerves worden verder niet meer gebruikt). Elke ’Wire’ bestaat slechts uit 2 punten, zelf deze van het MCL waarvan de nerve werd getekend met meerdere punten. Daardoor lopen de


130

Figuur 8.6: Model uit CT in Mimics (met de ligamenten)

drie elementen (MCLa, MCLp en iMCL) doorheen het bot, maar dit blijkt geen problemen te geven bij de berekeningen. In de meeste modellen wordt dit ligament in 2 delen verdeeld; van de insertie in het femur naar de mediale meniscus, daarna van de meniscus naar de insertie in de tibia. De aanhechting van de staafelementen aan de mensicus zorgt echter voor sterk gelokaliseerde krachten op een elastisch medium, wat leidt tot sterk vervormde elementen. Een concrete oplossing hiervoor werd niet gevonden zodat gekozen werd voor staafelementen die direct van de insertie van het femur naar de insertie in de tibia lopen. Ten tweede moeten aan deze ’Wires’ connectoren worden toegekend. Hiervoor wordt opnieuw verwezen naar Bijlage A, paragraaf A.6. Het type dat hiervoor gebruikt wordt is Basic Type - Translational Type - Axial (CONN 3D 2). Voor de 8 getekende connectoren moeten niet-lineair kracht verplaatsingsdiagrammen worden opgesteld, vertrekkend van de gegevens van tabellen: tabel 8.2 (L0 ), tabel 8.3 (2 en k) en tabel 8.5 (L2 ). De manier waarop men tot dergelijke kracht verplaatsingsdiagram komt, welke aannames moeten gemaakt worden en welke gegeven nodig zijn, wordt uitgelegd in Bijlage G. Kort samengevat moeten eerst de lengtes bij onbelaste toestand van de verschillende ligamenten


131

bepaald worden, zie tabel 8.6. Deze kunnen vergeleken worden met de waarden uit tabel 8.2, waaruit blijkt dat de berekende lengtes goed overeenkomen met de literatuurwaarden. Tabel 8.6: Berekende lengtes L0 L0 L0 [100] [mm] [mm] ACLa 39,13 43,63 ACLp 34,91 36,40 PCLa 42,45 42,27 PCLp 40,68 LCL 65,60 69,90 MCLa 97,02 102,89 iMCL 93,20 MCLp 92,07 -

Hierna kunnen de kracht-verplaatsing diagrammen worden berekend, zoals ze moeten worden ingevoerd in ABAQUS. Deze worden gedetailleerd weergeven in Bijlage G en worden samengevat in figuur 8.7.

Figuur 8.7: Kracht verplaatsing diagrammen van de ligamenten (volgens Pandy et al. [22])


132

De reden waarom de nerves zelf niet verder gebruikt werden voor de berekeningen, is enerzijds de veel minder eenvoudige modeldefiniëring in ABAQUS. Deze nerves zijn namelijk volume-elementen waaraan een bepaalde materiaaleigenschap moet worden toegekend. Welke eigenschappen dan moeten worden gebruikt is niet duidelijk. Ze moeten hetzelfde effect hebben als de staafelementen enerzijds, maar toch hebben ze niet dezelfde eigenschappen als de werkelijke ligamenten zoals in het model van Pe˜ na et al. [51] want de geometrie is volledig anders. Daarnaast geldt dat deze nerves moeten vastgemaakt worden aan het bot, in tegenstelling tot de staafelementen die automatisch aan het bot zijn bevestigd. Tot slot komt dergelijke modellering niet voor in de literatuurstudie. Het is dus interessanter methodes toe te passen die al enig nut bewezen hebben in dit basismodel dan nieuwe technieken uit te proberen waarvan de relevantie onbekend is. Indien men dus wil werken met volume-elementen en werkelijk materiaaleigenschappen wordt eerder aangeraden eerst te zoeken naar mogelijkheden om de werkelijke geometrie in te voeren in het model. Hiervoor wordt verwezen naar volgende paragraaf.

8.3.2

Modelleren met werkelijke geometrie

Aan de hand van MRI beelden is het mogelijk een beeld te vormen van de geometrie en de ligging van de ligamenten van de knie. Wegens de late beschikbaarheid van degelijke MRI beelden wordt deze paragraaf beperkt tot een eerste poging tot segmentatie van de kruisbanden en de collaterale ligamenten, met aanduiding van de moeilijkheden en problemen die kunnen optreden. Het proces wordt opnieuw volledig uitgevoerd in Mimics. Zoals te zien op figuur 8.5 verleent het T2 beeld zich best tot het lokaliseren van de contouren van de ligamenten waardoor deze beelden nuttig zijn voor het segmentatieproces. Nogmaals wordt herhaald dat het grote nadeel van deze beelden is dat ze niet in de drie vlakken tezelfdertijd een duidelijk beeld geven. Ten eerste worden de kruisbanden (ACL en PCL) behandeld. Hiervoor wordt best gewerkt met het beeld in het sagittale vlak. Men vangt aan met het creëren van een mask met een threshold (0 - 480). Hierdoor worden de beide ligamenten geselecteerd, maar eveneens een groot deel van de omgeving. Daar er geen of bijna geen contact is met de omliggende onderdelen kan met behulp van een ’Crop Mask’ en enkele manuele bewerkingen een mask gemaakt worden met enkel het ACL en het PCL. Deze lopen echter dicht tegen elkaar en aangezien de beelden op ongeveer 3 mm van elkaar verwijderd liggen, zijn de kruisbanden na het uitvoeren van vorige bewerkingen met elkaar verbonden. Het losmaken van beide ligamenten gebeurt met manuele bewerkingen en nazicht op een 3D weergave als controle. Er zijn twee specifieke problemen die kunnen optreden. De beelden volgen om de 3 mm op elkaar, aangezien eveneens in 1 vlak gewerkt wordt geeft dit dus snel grote geometrische fouten. Zo komt het voor dat aan de zijden (volgens de lengterichting) het ligament plots stopt en het dus lijkt of het is afgesneden, zoals te zien op figuur 8.8. Dit brengt eveneens met zich mee dat de precieze aansluiting met het bot moeilijk te bepalen is. Deze plaats is echter cruciaal voor de correcte werking van het ligament.


133

Aangezien het kraakbeen en de meniscus eveneens zwart gekleurd zijn, is het mogelijk dat delen van deze structuren mee worden gemodelleerd. Vooral voor het PCL wordt snel een stuk van de meniscus mee gesegmenteerd.

Het segmenteren van de collaterale ligamenten is moeilijker dan voor de kruisbanden. Dit komt doordat deze laatste zich als het ware bevinden in het inwendige van de knie, en zo ge¨ısoleerd liggen van spieren en pezen. De collaterale ligamenten echter komen in contact met meerdere structuren waardoor ze soms moeilijk te lokaliseren zijn op de beelden. Zowel het MCL als het LCL zijn best te zien op de beelden in het coronale vlak. Het MCL is een grote dikke band die zich verspreid over meerdere slices. Dit ligament loopt dicht tegen het bot zodat het onderscheid met het kraakbeen soms moeilijk te maken is. Eveneens moet men goed opletten dat niet de pees van de Sartorius mee wordt gesegmenteerd, aangezien de op korte afstand evenwijdig loopt met het MCL. Hetzelfde geldt voor de pees van de Popliteus die eveneens dicht in de buurt komt. Deze pezen zien er namelijk net hetzelfde uit als een ligament. Het LCL is een dunne band die slechts op 1 of 2 slices te zien is. Daarnaast geldt dat de pees van de Biceps Femoris er net voor zit (in coronaal zicht) op een afstand minder dan 3 mm zodat moeilijk onderscheid te maken is tussen beide. Het LCL is met andere woorden niet eenvoudig te segmenteren. Zowel het MCL als het LCL zijn best te segmenteren aan de hand van manuele bewerkingen ’Multiple Slice Edit - Thresholding’ met een interval van ongeveer (0 - 140). Het is aan te raden hiervoor een anatomische atlas bij de hand te nemen. Een bespreking van het remeshen lijkt op dit moment niet nuttig aangezien deze structuren sterk flexibel zijn en niet te vergelijken met de reeds geremeshte onderdelen. Hiermee wordt bedoeld dat een andere elementenopbouw waarschijnlijk vereist zal zijn om de grote vervormingen die in het ligament optreden te laten gebeuren. Er zijn eveneens geen berekeningen uitgevoerd met deze ligamenten zodat er geen enkele basis is voor argumentatie op welke manier het remeshen moet gebeuren. Een beeld van de gemodelleerd ligamenten, na gladden van de oppervlakken, wordt weergegeven in figuur 8.8. Het LCL is enkel waarneembaar op 1 vlak waardoor de 3D voorstelling dan ook een vlakke figuur zal zijn. Hier wordt eveneens het model met alle gemodelleerde structuren uit MRI weergegeven, zie figuur 8.9. Belangrijk hierbij is te vermelde dat de MRI T1 en de MRI T2 beelden in andere coördinatenstelsels zijn ontwikkeld. Met andere woorden moeten de ligamenten enerzijds en het bot met het kraakbeen en de menisci anderzijds worden verschoven als ze worden samen gebracht in een model.


134

Figuur 8.8: Resultaat na segmentatie en gladden van het kruisbanden en de collaterale ligamenten

Figuur 8.9: Model uit MRI, a) van posterior, b) van anterior

135

Hoofdstuk 9

Ontwikkelde Modellen en Berekeningen In dit hoofdstuk worden de verschillende gesegmenteerde entiteiten samengebracht in 1 model. Aangezien er meerdere methodes werden besproken, zullen er eveneens meerdere modellen worden gemaakt. Stap voor stap zal worden besproken welke modeldefinities moeten worden toegepast en welke problemen hierbij kunnen optreden. Hoe tot de correcte definities gekomen werd, wordt behandeld in bijlage A. Eveneens zullen testen worden gedaan met de modellen, hoofdzakelijk om na te gaan welke problemen optreden bij de berekeningen en hoe men er rekening mee kan houden tijdens het modelleren en zelfs tijdens het segmentatieproces. Dit laatste is reeds in voorgaande hoofdstukken meermaals aan bod gekomen. De berekeningen worden uitgevoerd met behulp van ABAQUS v.6.7-1 In deze inleiding wordt reeds vermeld dat geen fysisch realistische resultaten uit de ontwikkelde modellen vloeien. Een vergelijking met metingen op een werkelijke knie is hier dus niet aan de orde.

9.1

Basisgegevens en Methode

Om deze paragraaf vlot verstaanbaar te maken, worden de ontwikkelde onderdelen van voorgaande hoofdstukken kort samengevat in tabel 9.1. Het zijn allemaal oppervlaktes, behalve het kraakbeen dat aangemaakt werd via TetGen en het kraakbeen van het model uit pyFormex, dit zijn reeds volumes. Deze onderdelen kunnen samengesteld worden tot een kniemodel in ABAQUS. Dit kan heel vlot gebeuren indien men volgende stappen doorloopt. Voor het vlotte begrip van de verschillende toegepaste definities en het praktisch gebruik wordt verwezen naar Bijlage A. Importeren van de .inp objecten Kopiëren van de verschillende objecten naar 1 model: Model - Copy Objects

9.1. BASISGEGEVENS EN METHODE

136

Tabel 9.1: Samenvatting ontwikkelde parts (x = aanwezig, - = niet aanwezig) CT MRI pyFormex Femur x x x Tibia x x x Fibula x x Patella x x Menisci ruwe en fijne mesha ruwe meshb Kraakbeen Femur 3 meshenc x x Kraakbeen Patella 1 mesh d x Kraakbeen Tibia 3 meshene x x Ligamenten: staafelementenf Echte geometrieg (ACL, PCL, LCL, MCL) a

Zie hoofdstuk 7, paragraaf 7.3.1.2 zie hoofdstuk 7, paragraaf 7.3.2 c Kraakbeen 1 (oppervlak), Kraakbeen 2 (oppervlak) en Kraakbeen 3 (volume via TetGen), zie par 6.3.1.2 d (zie par 6.3.1.2) e Kraakbeen 1 (oppervlak), Kraakbeen 2 (oppervlak) en Kraakbeen 3 (volume via TetGen), zie par 6.3.1.2 f zie hoofdstuk 8, paragraaf 8.3.1 g zie hoofdstuk 8, paragraaf 8.3.2 b

Maak materialen en secties aan: Materials - Create. Alle materialen zijn lineair elastisch. Het is belangrijk dat naast de elasticiteitsmodulus en de coëfficiënt van Poisson eveneens een bepaalde dichtheid wordt toegekend aangezien gewerkt wordt met ABAQUS\Explicit. De secties zijn allemaal Solid en Homogeneous: Section - Create Solid Homogeneous - Material, Plane Stress\Strain Thickness = 1. Voor het kraakbeen en de meniscus. Ten eerste, maak een volumemesh van de oppervlaktemeshes (indien dit nog niet is gebeurd): Module Mesh - Edit Mesh - mesh Convert tri to tet. Het kan gebeuren dat hier een fout melding optreedt dat de mesh niet gesloten is. Dit kan te wijten zijn aan elementen die ontbreken. Via ABAQUS kunnen zelf elementen worden toegevoegd: Module Mesh - Edit Mesh - Element - Create - Tri3. Ten tweede, maak een Surface aan met het gehele buitenoppervlak van het part: Part - Surface - Create. Ten derde, ken een bepaalde sectie aan het part toe: Section Assignment - Create. Voor het bot. Maak van het part een Discrete Rigid : Part - Edit - 3D, Discrete Rigid. Ken aan het part een Reference Point(RP) toe: Tools - Reference Point. Maak een Surface met het gehele buitenoppervlak van het part: Part - Surface - Create. Maak een Set aan van de geometrie van het RP: Part - Set - Create - Type = Geometry. Stop alle parts in de Assembly. Maak in de module Assembly massa’s voor de botstructuren die aan het RP worden toegekend: Assembly - Engineering Features - Inertias - Create - Point Mass Inertia Geometry.

9.1. BASISGEGEVENS EN METHODE

137

Aanmaken van een Step. Hoofdzakelijk zal 1 stap voldoende zijn: Create Step - Dynamic Explicit. De tijdsperiode is een belangrijke parameter. Deze wordt verder in dit werk bepaald voor de ontwikkelde modellen. De overige parameters worden op default gehouden. Maak de gewenste Output aan, History Output en Field Output. Zeker de volgende: Create Field Output Requests - Stresses and Strains - Whole Model - Evenly Spaced Time Interval = xx en Create Field Output Requests -Dispacements- Set (RP Femur) - Evenly Spaced Time Interval = xx Dit laatste getal moet voldoende groot zijn, afhankelijk van de tijdsstap die gekozen is, zodat een vloeiend verloop in de tijd wordt gegeven van de spanningen of de verplaatsingen. Verder zal duidelijk worden waarom dit vereist is. Voor de History Output worden standaard de energieën ALLIE en ALKE gegenereerd. Deze zijn nodig voor de analyse van de resultaten bij berekeningen met ABAQUS\Explicit. Creëren van contacteigenschappen: Module Interaction - Create Interaction Property Contact. Geen waarden invullen levert de default op voor dit contact, i.e. wrijvingsloos en hard contact. Definiëren van contacten: Module Interaction - Create Interaction - General Contact (Explicit) - Selected Surface Pairs. Als Interaction Property wordt deze gebruikt uit voorgaande stap. Er worden 4 oppervlakteparen bepaald: (meniscus lateraal - kraakbeen femur), (meniscus mediaal - kraakbeen femur), (kraakbeen femur - kraakbeen tibia mediaal) en (kraakbeen femur - kraakbeen tibia lateraal). Maken verbindingen tussen oppervlaktes: Module Interaction - Create Constraint - Tie - Choose Master and Slave Surfaces - Position tolerance xx. Deze laatste parameter kan eventueel gebruikt worden met een waarde van enkele mm. Belangrijk blijkt dat de optie Adjust Slave Surface Initial Position uitgevinkt staat. Er worden 5 verbindingen gemaakt: (M1 : Femur - S2 : Kraakbeen Femur), (M: Tibia - S: Kraakbeen tibia lateraal), (M: tibia - S: Kraakbeen tibia mediaal), (M: Meniscus lateraal - S: Kraakbeen tibia lateraal) en (M: Meniscus mediaal - S: Kraakbeen tibia mediaal). De menisci worden dus vastgehecht aan het kraakbeen van de tibia. Indien nodig, creëer elementen voor de ligamenten (zie hiervoor Bijlage A, paragraaf A.6 en hoofdstuk 8). Vergeet hierbij niet de History Output aan te maken. Maak een amplitude voor iedere belasting die op het model zal worden gebracht: Amplitude - Create - Tabular - Step Time - 1:(0,0), 2:(Steptime, Amplitude Force)). Belastingen aanmaken, meestal zullen de lasten op de botten worden geplaatst. Dit zijn puntlasten, aangrijpend op het RP: Module Load - Create - Concentrated Force Geometry. Als waarde wordt gewoon 1 ingevuld in de gewenste richting (zie verder) met bijhorende amplitude (aangemaakt in vorige stap). Deze laatste bevat de absolute waarde van de belasting. 1 2

Master Slave

9.2. ONTWIKKELDE MODELLEN

138

Aanmaken van Boundary Conditions(BC): Module Load - Create Boundary Condition - Displacement\Rotation - Geometry (RP). In deze modellen zullen enkel de botten worden vastgelegd, vandaar de BC op het RP. Tot slot wordt een Job aangemaakt

9.2

Ontwikkelde modellen

In hetgeen wat volgt worden 5 modellen voorgesteld, ontwikkeld met de ge¨ımporteerde parts en met voorgaande definities. De meeste van deze modellen zijn het resultaat van ’Trial and Error’. De aandacht wordt hierbij kort gevestigd op een vaak voorkomende foutmelding die optreedt tijdens berekeningen: The ratio of deformation speed to wave speed exceeds 1,0000 in at least one element. This usually indicates an error with the model definition. Hoewel voor deze foutmelding meerdere verklaringen kunnen zijn, wijst dit meestal op een te sterk vervormd element. Het nummer van dit element wordt gegeven en kan opgezocht worden in ABAQUS\cae, en handmatig worden verwijderd of verbeterd. Deze manier van werken concentreert zich op dat ene element, maar meerdere elementen zullen volgen op de daarop volgende berekeningen. Een volledige aanpassing van de mesh is de meest aangewezen oplossing. Model 1 Dit model wordt opgebouwd met objecten afkomstig vanuit de CT beelden. Drie onvervormbare botstructuren femur, tibia, fibula met als dichtheid 1200 kg/m3 [102] worden ingevoerd. De volumes van de botten zijn respectievelijk 260437 mm3 157207 mm3 en 13328 mm3 waardoor de in te voeren puntmassa’s gelijk zijn aan 0.3125 kg, 0.1886 kg en 0.0160 kg3 . Het kraakbeen is van het meshtype 1 (kraakbeen1) met lineair elastische eigenschappen: E = 10 MPa, ν = 0,45 [48] [69], ρ = 1E-9 [44]. De menisci worden ingevoerd met een fijne mesh met lineair elastische eigenschappen: E = 59 MPa, ν 0,49 [51] [85], ρ = 1,6E-9 [44]. Tenslotte worden de ligamenten gemodelleerd als staafelementen, zie Bijlage G. Het model, zoals het te zien is in ABAQUS is waar te nemen in figuur 9.1. Tabel 9.2 geeft enkele modelparameters, handig voor het uitvoeren van berekeningen en voor de vergelijking met de overige modellen. Ten eerste wordt het aantal elementen weergegeven (voor bot zijn dit oppervlaktedriehoeken, voor kraakbeen en meniscus tetraëders). Daarnaast wordt aangegeven hoeveel ’Warnings’ ABAQUS genereert. Dit geeft aan wat de kwaliteit is van de bereikte meshes; hoe meer ’Warnings’, hoe groter de kans op sterk vervormde elementen bij de berekening. De time increment is gelijk aan de tijdsstap in de berekeningen, hoe groter deze waarde, hoe korter de berekening duurt. Deze wordt o.a. bepaald door het kleinste element in het model. Rond een tijdsstap van 0,02s blijken in dit model echter te sterk vervormde elementen op te treden waardoor berekeningen voor hogere tijden vroegtijdig worden afgebroken. 3

Let op, in ABAQUS moeten deze massa’s worden ingevoerd in ton


139

Tabel 9.2: Modelparameters model 1 Aantal el’n Warnings Femur 5544 0 (0 %) Tibia 3419 0 (0 %) Fibula 1034 0 (0 %) Kraakbeen Femur 49848 914 (1,83 %) Kraakbeen Tibia 50049 72 (0,14 %) Menisci 30317 9 (0,02 %) Time Increment Modelgrootte

5,8557E-9 21865 KB

Figuur 9.1: Model 1 in ABAQUS\CAE, uit CT beelden a) van anterior, b) van posterior

Model 2 Dit model wordt opgebouwd met objecten afkomstig van de CT beelden. Het bot, de menisci en de ligamenten zijn volledig dezelfde als vorig model. Voor het kraakbeen wordt meshtype 2 (kraakbeen2) gebruikt met lineair elastische eigenschappen: E = 5 MPa, ν = 0,46 [31] [50] [51], ρ = 1E-9 [44]. De reden waarom in voorgaand model (model 1) een dubbel zo hoge modulus van Young werd gebruikt, was enkel voor de


140

reden dat er voor 5 MPa te grote vervormingen optraden in het kraakbeen en geen resultaten werden gegenereerd. Het model ziet er hetzelfde uit als dat van figuur 9.1. De modelparameters worden samengevat in tabel 9.3. Tabel 9.3: Modelparameters model 2 Aantal el’n Warnings Femur 5544 0 (0 %) Tibia 3419 0 (0 %) Fibula 1034 0 (0 %) Kraakbeen Femur 28466 654 (2,30 %) Kraakbeen Tibia 50808 6 (0,01 %) Menisci 30317 9 (0,02 %) Time Increment Modelgrootte

2,9668E-8 8920 KB

In vergelijking met model 1 toont dit aan dat kleine wijzigingen (kraakbeen2 is de ’remake’ van kraakbeen1) kunnen leiden tot veel betere modellen. Zo bevat het kraakbeen van het femur minder elementen, maar van mindere kwaliteit. Het kraakbeen van de tibia bevat daarentegen meer elementen maar van betere kwaliteit. Dit leidt eveneens tot een model dat veel langere berekeningen aankan zonder dat het vroegtijdig stilvalt door te grote vervormingen van de elementen (zoals bij model 1). Model 3 a en b Dit is het laatste model dat opgebouwd wordt aan de hand van objecten uit de CT beelden. De botten en de ligamenten zijn opnieuw dezelfde als voorgaande modellen. Voor de menisci wordt gebruik gemaakt van de ruwe meshes. Het kraakbeen van het femur is van het type 2 (zelfde als model 2), het kraakbeen van de tibia is van het type 3 (kraakbeen3, vanuit Tetgen). De materiaaleigenschappen voor de menisci zijn hetzelfde als deze van model 1 en 2 (E = 59 MPa, ν = 0,49). Voor het kraakbeen wordt enerzijds het materiaal van model 1 gebruikt in model model 3a (E = 10 MPa, ν = 0,45) en het materiaal van model 2 in model 3b (E = 5 MPa, ν = 0,46). Opnieuw wordt verwezen naar figuur 9.1 voor een afbeelding van het model, zichtbare veranderingen zijn er niet aan gebeurd. De modelparameters worden samengevat in tabel 9.4. Dit model werd ontwikkeld om na te gaan of Tetgen al dan niet betere meshes genereert voor berekeningen en of de meniscus volstaat met een ruwere mesh. Verder zal duidelijk blijken dat de berekeningen van dit model veel korter zijn dan de voorgaande modellen en met gelijkaardige resultaten.


141

Tabel 9.4: Modelparameters model 3 Aantal el’n Warnings Femur 5544 0 (0 %) Tibia 3419 0 (0 %) Fibula 1034 0 (0 %) Kraakbeen Femur 28466 654 (2,297 %) Kraakbeen Tibia 39472 382 (0,968 %) Menisci 4742 0 (0 %) Time Increment Modelgrootte

3,853E-8 (3a), 2,724E-8 (3b) 3855 KB

Model 4 Dit model wordt opgebouwd aan de hand van de objecten verkregen uit MRI beelden. Hierin zijn enkel het uiterst distale deel van het femur en het uiterst proximale deel van de tibia opgenomen, ze hebben dezelfde eigenschappen als voorgaande modellen. In dit model zijn geen ligamenten opgenomen. Het kraakbeen en de meniscus zijn afkomstig van de segmentatie van de MRI beelden en hebben dezelfde materiaaleigenschappen als deze van model 2. Het model wordt afgebeeld op figuur 9.2. De modelparameters worden weergegeven in tabel 9.5. Tabel 9.5: Modelparameters model 4 Aantal el’n Warnings Femur 4101 0 (0 %) Tibia 2235 0 (0 %) Kraakbeen Femur 10388 20 (0,193 %) Kraakbeen Tibia 6029 7 (0,116 %) Menisci 10293 23 (0,22 %) Time Increment Modelgrootte

3,386E-8 1603 KB


142

Figuur 9.2: Model 4 in ABAQUS\CAE, uit MRI beelden a) van anterior, b) van posterior

Model 5 Tot slot wordt kort het model behandeld dat werd ontwikkeld in pyFormex. Dit model bevat enkel botten en kraakbeen, beiden met dezelfde materiaaleigenschappen als model 2. Zoals reeds vermeld is de relevantie van dit model laag zolang er geen meniscus wordt ingevoerd of zolang er geen beweging aan wordt opgelegd. Het model zonder meniscus zou namelijk bruikbaar kunnen zijn om bewegingen mee te simuleren, om te kijken naar de ligamenten, pezen en spieren als deze er zijn. Verder in deze scriptie zullen geen berekeningen worden besproken van dit model. Een beeld wordt gegeven op figuur 9.3 en de modelparameters in tabel 9.6 Tabel 9.6: Modelparameters model 5 Aantal el’n Warnings Femur 3915 0 Tibia 3122 0 Kraakbeen Femur 4096 0 Kraakbeen Tibia 1414 0 Time Increment Modelgrootte

4,7756E-7 910 KB

Het is duidelijk dat dit model een bijzonder voordeel inhoudt. Namelijk dat de rekentijd sterk kan beperkt worden (enkele honderdsten van een seconde). Een verdere uitbouw van dit model wordt ten zeerste aangemoedigd. Maar aangezien dit een eerder ’kunstmatig’ model is, is het standpunt dat eerst een volledig model met CT en MRI tot stand moet komen, dat eveneens realistische resultaten genereert, waarmee het pyFormex model kan worden vergeleken.

9.3. ENKELE BEREKENINGEN

143

Figuur 9.3: Model 5 in ABAQUS\CAE, uit pyFormex a) van anterior, b) van posterior

9.3

Enkele berekeningen

Enkele eerste berekeningen worden uitgevoerd als controle van het ontwikkelde model. Ten eerste wordt hiermee nagegaan of het model in staat is tot de gewenste tijdsstap te rekenen (zie verder) en wat de totale rekentijd is. Pas hierna kan gekeken worden naar de contactzones en contactspanningen. Het aantal berekeningen wordt hier beperkt gehouden en enkel de eerste vier modellen worden behandeld.

9.3.1

Randvoorwaarden en belastingen

Hoofdzakelijk wordt gekeken naar het effect van een axiale last op een knie in volledige extensie. Deze wordt gelijk genomen aan 1150 N, in de Z richting (dus in de verticale richting). Deze waarde komt overeen met de maximale last in de stap cyclus bij volledige extensie, volgens Sathasivam en Walker [104]. In eerste instantie worden hierbij de 6 vrijheidsgraden van de tibia en de fibula vastgelegd. Voor het femur is enkel de verplaatsing in de richting van de belasting vrij gelaten.


9.3.2

144

Resultaten

9.3.2.1

Ideale tijdsstap

Aangezien gewerkt wordt met ABAQUS\Explicit zullen de resultaten afhankelijk zijn van de tijdsstap die wordt opgelegd. Indien deze grootheid te klein wordt gekozen, en wetende dat de belasting lineair toeneemt tot zijn maximale waarde op het einde van die tijdsstap, zullen dynamische effecten optreden. Dit is waar te nemen aan een te groot aandeel van de kinetische energie in de totale energie van het systeem. Dit aandeel moet minder zijn dan 10 % zoals beschreven in de ABAQUS handleiding. Indien echter een te grote tijdsstap gekozen wordt, kan de rekentijd heel sterk oplopen. Zoals eveneens beschreven staat in Bijlage A, paragraaf A.4 kan dus de ideale tijdsstap gevonden worden door de verplaatsing van een bepaald punt te volgen (hier het RP van het femur). Voor de modellen 1 en 2 worden de verplaatsingen in functie van de tijdsstap gegeven in figuur 9.4. De belangrijkste conclusie hieruit is dat voor model 1 een tijdsstap van minimaal 0,01s is vereist en voor model 2 een tijdsstap va 0,02s. Deze snellere stabilisatie is waarschijnlijk te wijten aan de dubbel zo hoge elasticiteitsmodulus. Uit berekeningen volgt dat de verplaatsingen van het RP in model 3a en model 3b respectievelijk overeen komen met deze van model 1 en model 2. Met andere woorden, de verschillende mesh zorgt niet voor verschillen in de resultaten, dit zal eveneens blijken uit de spanningsanalyse.

Figuur 9.4: Stap - Verplaatsing (absolute waarde) analyse; a) model 1, b) model 2

Hoewel model 1 een kleinere tijdsstap vereist dan model 2, is de rekentijd veel groter. De verhoudingen van de rekentijd bedragen: model1 (tijdsstap 0,01s): model2 (tijdsstap 0,02s) : model3a (tijdsstap 0,02s) : model3b (tijdsstap 0,02s), 11 : 3.3 : 2 :1. Voor het model 4 is dezelfde analyse uitgevoerd, maar de mesh biedt niet de mogelijkheid de berekeningen te laten lopen tot het stabilisatiegebied. Boven een tijdsstap van 0,002s vertoont de mesh reeds sterk vervormde elementen. Wegens tijdgebrek behoren verdere aanpassingen


145

van de meshkwaliteit niet meer tot de mogelijkheden in dit werk. Ten gevolge van het beperkt aantal elementen (en dus grote elementen) blijkt de rekentijd veel kleiner dan de voorgaande modellen (met gelijke tijdsstappen). Tot slot moet gewezen worden op een belangrijk verschijnsel. Door de aanwezigheid van het elastisch kraakbeen en de elastische menisci treedt er een soort terugverend effect op. Dit is waar te nemen in figuur 9.5. Er wordt telkens een hoeveelheid elastische energie opgeslagen, waarna het terug wordt omgezet in kinetische energie. Dit doet vermoeden dat hierdoor de tijd tot stabilisatie (zie figuur 9.4) groot wordt. Dit kan mogelijks opgelost worden door het opleggen van demping aan het materiaal.

Figuur 9.5: Verplaatsing RP femur in functie van de tijd, model 2

9.3.2.2

Spanningsberekeningen

Voor de opgegeven belasting en randvoorwaarden worden de resultaten gegeven van een spanningsberekening (Von Mises) voor de vier modellen, zie figuur 9.6, figuur 9.7 en figuur 9.8. Hierop is een zicht gegeven van proximaal op de menisci en het tibiaplateau (waarbij dat het femur en het kraakbeen van het femur zijn verwijderd). Voor de modellen 1, 2, 3a en 3b vindt men zo goed als dezelfde resultaten, bij alle modellen wordt trouwens met dezelfde belasting gewerkt. Voor de modellen van het type 3 vindt men bovendien dat de spanningspieken, die optreden in modellen 1 en 2, zijn uitgevlakt. Dit toont aan dat een ruwere mesh, met meer verlies aan geometrie, tot gelijke resultaten leidt, met kortere rekentijd. De belangrijkste bedenking bij deze resultaten is dat er geen spanningen worden waargenomen in de zone buiten de meniscus, dus op het kraakbeen van de tibia. Ten gevolge van een geometrische fout van minder dan een millimeter maakt het kraakbeen van het femur geen contact met het kraakbeen van de tibia, zodat alle belastingen worden overgedragen via de meniscus. Dit is een van de grote onvolmaaktheden van de modellen uit de CT beelden. In het geval van het model 4 (tijdsstap 0,002), het model gevormd uit de MRI beelden, worden andere problemen opgemerkt, zie figuur 9.8. Ten eerste treedt er een groot verschil op in spanningen aan de laterale en de mediale zijde. Dit is waarschijnlijk te wijten aan de


146

Figuur 9.6: Spanningzone (Von Mises) in meniscus en kraakbeen van de tibia, modellen 1 en 3a

Figuur 9.7: Spanningzone (Von Mises) in meniscus en kraakbeen van de tibia, modellen 2 en 3b

aanname om de rotaties van het femur te belemmeren. Ten tweede merkt men, in tegenstelling tot voorgaande modellen, dat er nu wel spanningen optreden in het kraakbeen van de tibia, hoewel dit enkel zo blijkt te zijn voor de laterale zijde. De reden hiervoor is dat het kraakbeen van de tibia en van het femur een duidelijke aanvankelijke overlap maakt aan de mediale zijde. Ten gevolge van de ingestelde modeldefinities creëert deze overlap geen spanningen in het kraakbeen van de tibia aan de mediale zijde. Een eerste, snelle validatie van de resultaten kan gebeuren aan de hand van de resultaten uit het model van Pe˜ na et al. [51]. In dit artikel wordt eveneens de belasting van 1150 N in de axiale richting gehanteerd. Hierin zijn echter niet de Von Mises, maar de maximale spanningen gegeven. Deze, samen met de resultaten uit model 3b worden weergegeven op figuur 9.9. Vaag merkt men hierin dezelfde zones, maar hierbij moet men er rekening mee houden dat het om een andere knie gaat. De maximale spanningen in het model van dit werk zijn groter, wat te wijten is aan het feit dat alle belastingen via de meniscus moeten worden overgedragen (cfr. supra).


147

Figuur 9.8: Spanningszone (Von Mises) in meniscus en kraakbeen van de tibia, model 4

Figuur 9.9: Spanningszone (Principal Stress) in meniscus, a) Resultaten Pe˜ na et al. [51] ,b) Resultaten van model 3b

Bovenstaande uiteenzetting doet vermoeden dat de gekozen randvoorwaarden, dus enkel beweging in de Z richting van het femur, een te grote vereenvoudiging inhoudt. In dit opzicht is een berekening uitgevoerd met model 2 waarbij de rotaties van het femur niet worden belemmerd. Door het toekennen van deze vrijheid wordt het femur (en zijn kraakbeen) niet in een bepaalde positie gedwongen. Men merkt, zoals aangeduid met de dikke pijl op figuur 9.10 dat er nu wel degelijk contact optreedt tussen het kraakbeen van het femur en de tibia. Dit is echter enkel zo aan de laterale zijde. De geometrische fout blijft dus merkbaar aanwezig.


148

Figuur 9.10: Spanningszone (Von Mises) in meniscus en kraakbeen van de tibia (model 2) bij het loslaten van de rotaties van het femur

9.3.2.3

Controle op de werking van de ligamenten

Tot dusver werd niet gekeken naar de ligamenten. In de modellen 1, 2, 3a en 3b zijn ze echter wel aanwezig, zie detail figuur 9.11. In gestrekte toestand van de knie, die niet wordt belast, staan deze ligamenten gespannen zoals uiteengezet in hoofdstuk 8. Bij het belasten van de knie naderen het femur en de tibia elkaar, met een negatieve rek van de ligamenten als gevolg en dus een vermindering van de ’voorspanning’. Bij de resultaten van de History Output vindt men de gewenste resultaten, namelijk CUE1 en CEF1 van ieder staafelement (ACLa, ACLp, MCLa, iMCL, MCLp, PCLa, PCLp, LCL). Respectievelijk de verplaatsing en de kracht volgens de langse as van het staafelement. De kracht en de verplaatsing in functie van de tijd in het MCLa en het ACLp (in model 2) wordt gegeven in figuur 9.12. Zoals gekend wordt vertrokken van een verplaatsing gelijk een 0, wat overeenkomt met een trekkracht in de staaf van 8,33 N (MCLa) en 1,33 N (ACLp) (zie tabel G.2 en tabel G.5). Deze belasting is dus zeer klein in vergelijking met de opgelegde last. De ligamenten zullen pas belangrijk worden bij beweging. Het golvend patroon is uiteraard te wijten aan het patroon in de verplaatsing van het femur (zie figuur 9.5). Tot slot merkt men in het verloop van het ACLp dat wanneer de kracht gelijk wordt aan 0 (dus bij een rek gelijk aan 0 wat voor het ACLp overeenkomt met een verplaatsing van -0,35 mm) dat de verplaatsing plots terug gelijk wordt aan 0 (dus terug de lengte van bij de onbelaste gestrekte knie). Maar niets is minder waar, als de knie namelijk een weinig terugveert (ten gevolgde van de reeds besproken elasticiteit), merkt men dat ABAQUS de verplaatsing van -0,35 onmiddellijk terug toekent aan het ACLp.


149

Figuur 9.11: Detail op de staafelementen van de ligamenten

Figuur 9.12: CUE1 en CEF1 in het MCLa en ACLp van model 2 (tijdsstap 0,02)

9.3.3

Conclusie

Uit deze berekeningen volgt duidelijk dat ten eerste de geometrie zeer precies moet worden bepaald om een aanvaarbare spanningsverdeling te krijgen. Het is pas na berekening duidelijk of er onaanvaardbare fouten zijn gemaakt tijdens het modelleringsproces. Ten tweede blijkt dat de randvoorwaarden een invloed hebben op de spanningen in de contactzones. Er werd reeds vermeld dat de botten elk 6 vrijheidsgraden bezitten. Het vastleggen van 1 of meerdere van deze vrijheden kan dus de resultaten sterk doen afwijken van de realistische waarden. Tot slot wordt opgemerkt dat zelfs indien een volledig aanvaardbaar spanningsbeeld wordt verkregen, men niet met zekerheid kan zeggen of dit wel het realistische is. Er moeten dus metingen worden uitgevoerd op diezelfde knie om de validatie van het model te voltrekken. Hiervoor zal men beroep moeten doen op de mechanische opstelling.

150

Hoofdstuk 10

Reproductie en Toekomstig Werk Met dit slothoofdstuk wordt enerzijds getracht aan te geven wat de mogelijkheden zijn tot het reproduceren van het modelleerwerk en welke directe verbeteringen moeten worden doorgevoerd. Anderzijds worden aanbevelingen gedaan over uitbreidingen van het model, verder onderzoek en voorstellen voor specifieke doelstellingen.

10.1

Reproductie

Vooraleer het echte modelleerwerk aan te vatten, wordt aangeraden kennis op te doen van de nodige programma’s, Mimics, Mimics Remsher, ABAQUS en pyFormex. Vooral wat betreft het segmenteren is het kniegewricht een moeilijk onderdeel om mee te werken. Dit is het gevolg van de vele onderdelen en contacten die er in voorkomen, die zorgen voor een complex segmentatieproces. Hierbij aansluitend wordt sterk aangeraden een goed beeld te verkrijgen over de anatomie van de knie vooraleer het modelleren wordt aangevat. Zoals reeds vermeld moet worden benadrukt dat dit werk veel geduld vraagt van de gebruiker omdat het neer komt op veel herwerken en aanpassen of zelfs herbeginnen. Een kort overzicht van de tijd nodig voor de modellering per onderdeel is onontbeerlijk voor de planning van het creëren van een toekomstig model (zie tabel 10.1). Dit zijn uiteraard ruwe schattingen die eveneens beroep doen op goede kennis van de programma’s en die rekening houden met de gegeven aanbevelingen doorheen deze scriptie. Zowel het remeshen van de oppervlaktes als het modelleerwerk in ABAQUS kan met deze richtlijnen sterk worden ingekort. Het segmenteren blijft daarentegen een werk van lange duur. Uit deze waarden blijkt duidelijk dat modelleren aan de hand van MRI veel minder tijd in beslag neemt. Dit is enerzijds te wijten aan het feit dat bij MRI minder beelden met grotere tussenafstanden moeten worden bewerkt in tegenstelling tot het werken met CT. Anderzijds toont een MRI beeld meer contrast zodat de verschillende onderdelen duidelijker zichtbaar zijn. Hierdoor mag men niet besluiten dat het altijd beter is om met MRI te werken, een CT beeld heeft namelijk een hogere resolutie en verleent zich veel beter tot het modelleren van bot. De

10.2. TOEKOMSTIG WERK

151

reden waarom er dan meer tijd nodig is om dit bot te modelleren is enkel omdat bij MRI slecht een klein stuk van het bot wordt beschouwd waarrond het duidelijke kraakbeen zit (zoals voorgesteld in hoofdstuk 5).

10.2

Toekomstig werk

In deze paragraaf worden de belangrijkste conclusies van het huidig werk gegeven samen met aanbevelingen voor het verdere modelleerwerk en eventuele doelstellingen voor het vervolgverhaal.

Uit dit werk blijkt duidelijk dat sommige onderdelen beter worden gemodelleerd vanuit CT beelden (al dan niet met contrastvloeistof) en andere uit MRI T1 of T2 . In het ideale geval zijn beide beelden beschikbaar van dezelfde knie. Dit zorgt er enerzijds voor dat de onderdelen telkens uit de meest geschikte beelden kunnen worden gehaald. Anderzijds kan het werken met beide beelden een controle zijn voor de verschillende modelleringsprocessen. Zo werd reeds vastgesteld dat het kraakbeen niet met zekerheid uit de CT beelden (met contrast) kan worden gesegmenteerd. Indien de segmentatie van dit onderdeel op beide beelden dezelfde resultaten oplevert kan men in de toekomst eventueel terugvallen op enkel CT beelden. Maar de zeer slechte modellering van de meniscus uit CT doet vermoeden dat wel degelijk MRI als CT nodig zullen zijn voor het creëren van een anatomisch aanvaardbaar model. Het nadeel van werken in twee verschillende beelden is dat de onderdelen moeten samengebracht worden in 1 model. Een mogelijkheid om deze stap te vereenvoudigen werd reeds aangehaald in hoofdstuk 6. Het aanbrengen van ’markers’ op de botten van de kadaverknie voor de beeldname, zou een uitstekend middel zijn om de gemodelleerde delen samen te brengen. Een praktische oplossing hiervoor werd niet uitgedacht. In het opzicht van vorig punt kan het handig zijn, na het uitvoeren van alle testen, de kadaverknie volledig open te leggen en metingen uit te voeren op de werkelijke anatomische secties. Hierdoor kan men zich een idee vormen over de afmetingen van bijvoorbeeld de meniscus, wat als controle kan dienen voor het segmentatieproces. Dit kan evenwel uitgebreid worden naar het uitvoeren van proeven om de exacte materiaalkarakteristie-

Tabel 10.1: Schatting van tijden voor hernemen van modelleerwerk voor ervaren gebruiker en rekening houdend met de aanbevelingen doorheen dit werk

Botten (Segmenteren en Remeshen) Kraakbeen (Segmenteren en Remeshen) Meniscus (Segmenteren en Remeshen) Ligamenten (Nerves, Mimics + Staven, ABAQUS) Modelleerwerk in ABAQUS

Tijd (CT) 15 - 18 uur 20 - 25 uur 15 - 18 uur 20 - 23 uur 0,5 - 1 uur

Tijd (MRI) 3 -4 uur 8 - 9 uur 4 -5 uur 6 - 7 uur 0,5 - 1 uur


152

ken te achterhalen. Een studie naar welke proeven in de praktijk worden uitgevoerd en hoe bepaalde zaken moeten worden gemeten, is hiertoe vereist. Zoals reeds vele malen vermeld bij het remeshen, levert een fijne mesh een groot aantal kleine elementen met grote rekentijd, maar tevens weinig geometrieverlies en vice versa voor een ruwe mesh. Daarbij blijkt dat indien fouten optreden bij berekeningen dat het bij de fijne mesh hoofdzakelijk te wijten is aan te kleine elementen aan de rand en bij de ruwe mesh aan scherpe hoeken tussen twee aanliggende driehoeken. Het is aldus duidelijk dat er een bepaald optimum te vinden is. In dit werk werden reeds oppervlaktemeshes ontwikkeld die het resultaat zijn van meerdere malen herwerken. Er is hierbij eerder gezocht naar aanvaardbare fijne en ruwe meshes dan naar het optimum ertussen. Een onderzoek naar de ideale mesh is dus sterk aan te raden. Een geschikte methode om dit praktisch uit te voeren is door uit te gaan van een fijne mesh met zeer weinig geometrieverlies en zo geleidelijk ruwere meshes uitproberen. Indien deze laatste gelijke resultaten opleveren als de fijne mesh en geen fouten in de berekeningen genereren, kan deze ruwere mesh met kortere rekentijd aanvaard worden. Wat betreft de materiaaleigenschappen wordt de aanname van een star bot algemeen toegepast in de literatuur, zonder grote verschillen met een vervormbaar bot. Ook voor het kraakbeen wordt over het algemeen een lineair elastisch en isotroop materiaal aanvaard. Over de meniscus daarentegen bestaat er meer discussie wat betreft de materiaaleigenschappen. In deze scriptie is bewust gekozen voor de vereenvoudiging tot lineair elastisch en isotroop. De relevantie hiervan is moeilijk te achterhalen. Het modelleren van de meniscus als anisotroop met een matrix en een vezelstructuur zou een volgende uitbreiding moeten zijn van het model op vlak van materiaalparameters. De ligamenten werden in het model afkomstig van de CT beelden ingevoerd als hyperelastische staafelementen. Voor de parameters hierbij werden aannames gedaan uit literatuurwaarden. Eventuele trekproeven op de ligamenten van de kadaverknie kunnen hier bijdragen tot een model dat nauwer aansluit bij de werkelijkheid. Daarnaast werden de ligamenten met hun correct anatomische geometrie geëxtraheerd uit de MRI beelden. Hiervoor moet nog een hyperelastisch materiaal met een bepaalde vezelstructuur worden aangemaakt. Dit blijkt opnieuw niet eenvoudig te zijn. Zolang er geen interesse is in de ligamenten zelf, zoals het onderzoek naar inwendige spanningen, wordt echter aangeraden te blijven werken met staafelementen. Om hierop verder te werken is zeker en vast een kleine studie nodig betreffende het effect van de aanhechtingsplaats van deze staven op de inwendige contactspanningen van de knie, en in een verder stadium het effect op de bewegingen. In dit model werden geen gecontroleerde bewegingen aangebracht. Het is namelijk een niet zo eenvoudige opgave om dit te realiseren aangezien zowel het femur, de tibia en de patella elk 6 vrijheidsgraden (3 rotaties en 3 translaties) hebben die aan elkaar zijn gekoppeld aan de hand van spierkrachten, ligamenten, contactspanningen en wrijving tussen de onderdelen. In eerste instantie kan men drie verschillende mogelijkheden


153

bedenken die beweging kunnen mogelijk maken. Uit de literatuur blijkt echter dat slechts 1 hiervan aanvaardbaar is. Methode 1 Het eerste en aanvankelijke idee om in de hier ontwikkelde modellen te implementeren, is door zelf een beweging op te leggen aan de botten. De methode die hiervoor kan worden toegepast vertrekt van het nemen van beelden van de knie bij verschillende flexiestanden. Door enkel de botten te modelleren op ieder van deze beelden, is het mogelijk een kniemodel aan te maken dat verschillende posities aanneemt. Het zoeken van de gepaste transformatie, of beter 3 rotaties en 3 translaties rond en van een welbepaald punt (het RP) levert de input voor de randvoorwaarden in ABAQUS en dus de mogelijkheid om beweging te simuleren. De beelden bij verschillende flexiestanden waren voorhanden, maar de tijd om dit nog te realiseren ontbrak. Deze methode blijkt reeds te zijn toegepast in het model van Pentrose et al. [32] met duidelijk slechte resultaten. De verklaring hiervoor ligt in het feit dat hiermee niet de correcte wrijfspanningen en normaalspanningen worden gesimuleerd die optreden bij een werkelijke flexiebeweging van de knie. Methode 2 Een tweede mogelijkheid, die wel is uitgeprobeerd in simulaties van de CT-modellen, is het inbrengen van de spanningen in de ligamenten die gelijkaardig zijn aan deze opgemeten tijdens beweging. In verschillende modellen uit de literatuur zijn hiervoor voldoende gegevens beschikbaar. Met andere woorden wordt de output uit deze modellen gebruikt als input in de modellen die hier werden ontwikkeld. Deze methode levert eveneens geen correcte resultaten op. Dit is te wijten aan een fout tegen de basisprincipes van de functie van het ligament. Het is een passieve operator, wat wil zeggen dat ze pas in werking treedt bij een bepaalde beweging. Plots deze ’veer’ als actief orgaan gebruiken, werkt dus niet. Mehode 3 De enige correcte methode is het opleggen van spierkracht in het model. Hiervoor moeten eerst de spieren worden ingevoerd, samen met hun uiteinden, de pezen. Dit kan opnieuw gebeuren aan de hand van veerelementen die aangrijpen op de correcte plaatsen en in de correcte richting. Dit laatste is van groot belang. Voor deze manier van modelleren wordt verwezen naar de modellen van Pentrose [32], Beillas [45] en Mesfar [59] . Voor een eerste eenvoudige test kan men vertrekken van een kniemodel, gemaakt in 90o flexie. Hierop moeten via de patella de onderdelen van de quadricepsspier worden bevestigd. Door de juiste kracht in deze spieren te brengen, de translaties van de het femur vast te zetten (de overige vrijheidgraden los), kan men een simulatie uitvoeren van het strekken van de knie. Voor het plooien zijn dan weer andere spieren te modelleren. De correcte spierkrachten kunnen eventueel verkregen worden uit de resultaten van de mechanische opstelling. Het ontwikkelde model via pyFormex is niet volledig uitgewerkt in deze scriptie. De


154

hoofdreden hiervan is het ontbreken van informatie over de meniscus en de tot nog toe slechte resultaten met het kraakbeen. Maar dit maakt het pyFormex-model niet minder interessant voor verder onderzoek. – Ten eerste zijn voor dit model alle botten van het onderbeen beschikbaar. Door het inpassen van de spieren als veerelementen, het invoeren van de ligamenten in de knie en het koppelen aan de het model van de voet (overigens ook ontwikkeld met de botten van het VAKHUM) kan een model gemaakt worden van een bewegend onderbeen door het inbrengen van de juiste spierkrachten. Met andere woorden een model gelijkaardig aan dat van figuur 10.1.

Figuur 10.1: Model van het onderbeen uit de SIMM simulator [103]

– Ten tweede moet verder worden gezocht naar de mogelijkheden om toch de meniscus in het model te implementeren. Een mogelijke oplossing hierbij is het gebruik van de ingescande meniscus van een bepaalde persoon, net alsof er een meniscustransplantatie wordt uitgevoerd. Deze laatste wordt uitgevoerd bij personen waarvan delen van of de gehele meniscus verwijderd is, maar te jong zijn voor een knieprothese. – Aansluitend bij het voorgaande kan worden gezocht naar mogelijkheden om de meniscus in te brengen met een methode waarvoor pyFormex zich uitstekend verleent. Namelijk de automatische generatie van een geometrie die aanleunt bij de werkelijke. Deze moet uiteraard getest en aangepast worden, zodat contactspanningen worden bekomen die aanleunen bij de werkelijkheid. Door de specifieke bouw van de meniscus (in doorsnede een driehoek en in bovenaanzicht een halve maan) valt het onderzoek van deze methode zeker te overwegen. Deze manier van denken zou in de toekomst eveneens kunnen leiden tot het snel modelleren van het kniegewricht. De botten zijn namelijk eenvoudig te segmenteren. Door een automatisch registratie van bepaalde punten en afmetingen zouden


155

het kraakbeen (door offset), de ligamenten (door staven) en de meniscus kunnen gegenereerd worden zonder tussenkomst van de gebruiker. In het opzicht van de chirurgie zou dit zeker een meerwaarde kunnen betekenen. – Eveneens het onderzoek naar de toe te passen dikte moet verdergezet worden. Voor het gehele kraakbeenoppervlak een uniforme dikte toepassen levert niet onmiddellijk goede resultaten op. Het modelleren van meerdere gebieden met verschillende kraakbeendikte is een mogelijke oplossing, maar is niet eenvoudig te realiseren. Tot slot wordt een kort overzicht gegeven tot wat een gevalideerd model van het kniegewricht kan dienen. Het onderzoek naar de werking van gedeeltelijke knieprothesen, zodat voor de inplanting een idee kan worden gevormd van de relevantie van de operatie. Het bekijken van de spanningen en krachten in de ligamenten bij bepaalde bewegingen en externe belastingen. Deze informatie kan dienen als richtlijn voor het bepalen van de nodige sterkte bij reconstructies van de ligamenten of bij volledige vervanging van de ligamenten. In het algemene geval kan het effect bekeken worden op het gehele kniegewricht van een ligament reconstructie. Het voorspellen of het opvolgen van slijtage van het kraakbeen in het gewricht, dus het voorspellen van osteoartritis. Hiermee kan eveneens gezocht worden naar mogelijke oplossingen om het kraakbeen als het ware te vervangen, in plaats van onmiddellijk over te gaan op protheses. Het voorspellen van operaties op de meniscus, zoals het wegnemen van stukken ervan bij beschadiging. Deze ingreep gebeurt regelmatig, maar leidt vanzelfsprekend tot een veranderd spanningsbeeld in de knie. Om tegemoet te komen aan de andere onderzoeken rond de knie (zie hoofdstuk 1 paragraaf over samenwerking), kunnen de patello-femorale drukken worden gemeten bij beweging van de knie. In een meer uitgebreid onderzoek kan gekeken worden naar het effect van de knie onder extreme belastingen, zoals ongevallen met de wagen. Dit kan bijvoorbeeld informatie opleveren voor de engineering van het interieur van voertuigen.

Dit is uiteraard geen volledige lijst, maar geeft wel een idee van het belang van dit onderzoek en van een gevalideerd model. Kortom deze numerieke studie van het kniegewricht bevindt zich voorlopig in een eerste onderzoeksfase, maar biedt veel potentieel voor toekomstig werk. Het kan zeker en vast uitgroeien tot een belangrijk hulpmiddel in de medische wereld. Dit zou voor veel patiënten kunnen leiden tot betere en snellere resultaten, zodat ze sneller terug te been zijn. En dit is waar het allemaal om draait.

156

Deel III

Bijlagen

157

Bijlage A

Testmodel voor het Kniegewricht A.1

Inleiding

In dit onderdeel wordt een eenvoudig model behandeld dat de weerspiegeling voorstelt van het kniegewricht. Hiermee wordt bedoeld dat de definities en parameters, nodig voor het model van de knie in ABAQUS, worden onderworpen aan een vergelijkende studie. De bedoeling is om de meest correcte (meest aansluitend bij de werkelijkheid), en toch eenvoudige modeldefinities te vinden waarbij ABAQUS zonder enige error een goed resultaat oplevert. Deze kleine studie wordt niet uitgevoerd op het werkelijk kniemodel aangezien de rekentijd ervan veel te groot is, en dus de studie veel te veel tijd in beslag zou nemen. Eveneens is het pakket aan errors bij het werkelijk model veel te groot en veel te onoverzichtelijk om een goed beeld te krijgen op de foute modeldefinities. Concreet wordt met dit model gezocht naar het effect van de materiaalparameters, het effect van verschillende soorten contact en constraints, het effect van een discrete rigid body, hyperelatische veren, etc. Dit wordt hoofdzakelijk bekeken voor ABAQUS\Explicit. De reden hiervoor is dat ABAQUS\Standard niet goed overweg kan met ingewikkelde contacten en in de meeste gevallen dan ook vastloopt. Kortom, aan de hand van dit model kan een goed beeld gevormd worden op de mogelijks optredende errors die in het te onderzoeken kniemodel vaak zullen terugkeren. Met een kleine terugblik op dit model kunnen dus de meeste foutieve modeldefinities worden opgelost. Hoewel enige voorkennis vereist is van het ABAQUS pakket wordt een zo gedetailleerd mogelijke beschrijving gegeven van hoe te werk is gegaan. Omdat het aantal verschillende modellen, die hier werden aangemaakt, hoog oploopt wordt telkens een kenmerkende benaming meegegeven aan de jobs: MH-PUNCHxx. MH slaat op de initialen van de auteur, punch slaat op het feit dat er twee (en drie) onderdelen op elkaar zullen worden gedrukt en xx is het nummer van het model. Dezelfde benaming wordt gebruikt voor het aanduiden van de modellen in dit hoofdstuk. Op de bijgevoegde cd-rom zijn de .inp bestanden van deze modellen terug te vinden. Tot slot wordt een lijst gegeven van de gebruikte eenheden in ABAQUS. Het is echter op te

A.2. VOORSTELLING VAN HET BASISMODEL

158

merken dat de eenheden niet vooraf bepaald zijn. Het speelt namelijk geen rol of men in mm of in m werkt, maar de overige eenheden moeten consistent zijn met de gemaakte keuze. In tabel A.1 worden de consistente eenheden weergegeven. Tabel A.1: Eenheden Abaqus

Lengte Kracht Massa Tijd Spanning Energie Dichtheid

A.2

SI (m) m N kg s Pa (N/m2 ) J kg/mm

SI (mm) mm N ton (103 kg) s MPa (N/mm2 ) mJ () ton/mmmm

Voorstelling van het basismodel

Er wordt vertrokken van een van de vele modellen beschikbaar in de ABAQUS Example Problems Manual, meer bepaald: ABAQUS Example Problems Manual - Static Stress/Displacement Analyses - Static and quasi-static stress analyses - Indentation of a thick plate. De file ale indent gradedsph.inp geeft de gebruikte inputfile.

Figuur A.1: Het standaard punch-model

De bedoeling van dit aanvangsmodel is een stijf onderdeel (Part PUNCH) te drukken op een blok schuim (PART-1). Dit geeft aan waarom precies dit model is gekozen voor het onderzoek. Het stijve onderdeel (Rigid Body) is als het ware de voorstelling van het bot, het blok is een voorstelling van de meniscus of het articulerende kraakbeen (hoewel de materiaalparameters


159

zeker nog niet de gewenste zijn, er is geen schuimmateriaal te vinden in de knie). In eerste instantie zal dit model gedetailleerd worden overlopen. Daarna zullen een tal van nieuwe modellen met lichtjes andere modeldefinities worden behandeld.

A.2.1

Module PART

Zoals reeds vermeld, wordt aangevat met 2 parts, PUNCH en PART-1 (blok schuim). Het blok kan op een heel eenvoudige manier worden gemodelleerd als een 3D deformable solid extrusion van een simpele rechthoek als section sketch. Vervolgens moeten via Section Assignment nog de gewenste materiaalparameters worden toegekend. Dit kan enkel gebeuren na het aanmaken van de section ’Section-1-BLANK’(zie verder), het aanmaken van het materiaal ’FOAM’ (zie verder) en het toekennen van een volumemesh (zie verder) Het part PUNCH is eveneens eenvoudig te modelleren als een 3D, analytical rigid, Revolved shell met als basislijnen een kwart cirkel en een verticale (geen horizontale bovenaan, want het part is niet gesloten).

Figuur A.2: Section sketch PUNCH

Indien verder niets wordt veranderd aan dit analytical rigid body komen er tal van foutmeldingen. Ten eerste moeten een analytical en een discrete rigid body (verschil tussen beide, zie verder) een reference point (RP) meekrijgen. In dit geval wordt het gekozen in het centrum van de kwartcirkel, maar het kan eigenlijk eender waar worden gekozen. Ga hiervoor in de module Part (logischerwijze in het part PUNCH) naar Tools - Reference point en kies een punt. Alle punten van het rigid body zijn nu als het ware gebonden aan dit RP en aangezien een rigid body volledig onvervormbaar is, is de relatieve verplaatsing van elk punt van dit part ten opzichte van dit RP gelijk aan nul. Verder wordt dit RP aanzien als een Geometry daar hij representatief staat voor het volledige part Ten tweede moet, indien gewerkt wordt met ABAQUS\Explicit, een massa worden toegekend aan dit RP. Dit gebeurt in de module ASSEMBLY via Assembly - Engineering Features - Inertia - Point mass\inertia nadat een instance aangemaakt is van het object PUNCH. We noemen deze puntmassa PMASS. De optie geometrie gekozen moet worden gekozen om het


160

gewenste RP te selecteren. Hierna verschijnt het volgende venster waarbij wij enkel gebruik maken van de functie Magnitude - Mass (0,2)(deze waarde is meegegeven met het model en is van geen betekenis):

Figuur A.3: Edit inertia

Tenslotte moet voor een analytical rigid body nog een rigid body constraint worden aangemaakt. Dit gebeurt in de module Interaction via: Create Constraint - Rigid Body Constraint.

Figuur A.4: Rigid body constraint

Als analytical surface wordt het surface PUNCH-1-PUNCH gekozen. Dit oppervlak is het buitenoppervlak van het part PUNCH en moet vanzelfsprekend op voorhand worden aangemaakt in de module ASSEMBLY. Het gekozen reference point is een aangemaakte node set van het reeds bepaalde RP.


161

Zoals reeds vermeld zijn er twee types van rigid body’s, namelijk een analytical en een discrete rigid body. Ze stellen beiden een onvervormbaar lichaam voor dat gebonden is aan een reference point waaraan een bepaalde massa is toegekend. Het grootste verschil tussen beide is dat een analytical body steeds bestaat uit een zelf gedefinieerde geometrie (aangemaakt via ABAQUS) en dat er geen mesh kan\moet aan worden toegekend. Aan een analytical body moet wel steeds een rigid body constraint aan worden toegekend. Een discrete body daarentegen kan ofwel afkomstig zijn van een ge¨ımporteerde oppervlak of van een analytical body. Met andere woorden kan een analytical body worden omgezet in een discrete body, maar andersom niet. Aan dit onvervormbaar lichaam moet nu wel een oppervlaktemesh worden toegekend, indien dit nog niet is gebeurd. Want bij het importeren van een oppervlak is er meestal reeds een dergelijke oppervlaktemesh (met driehoeken of vierhoeken) toegekend. Deze ge¨ımporteerde mesh wordt in ABAQUS aangeduid met de term Orphan mesh. Ook moet aan dit soort lichaam geen rigid body constraint worden toegekend. De reden hiervoor is dat voor een dicrete body de meshpunten gebonden worden aan het RP, en het zijn net deze meshpunten die niet aanwezig zijn bij een analytical body. Aan beide vormen van onvervormbaar lichaam moet steeds een puntmassa of inertie worden toegekend in ABAQUS\Explicit.

A.2.2

Module: Property

Voor het part PUNCH moeten uiteraard geen materiaal en secties worden gedefinieerd. Daarentegen moeten deze parameters wel worden aangemaakt voor het vervormbaar lichaam, PART-1. Het materiaal FOAM heeft een dichtheid van 6E-8, is lineair elastisch (E = 7500, ν = 0) en wordt gedifinieerd als een breekbaar schuim: Mechanical - Plasticity -Crushable foam (Compressive Field Stress Ration = 1, Plastic Poisson’s Ratio = 0) - Suboption: crushable foam hardening (Compressive Field Stress Ration = 1, Plastic Poisson’s Ratio = 0). Er wordt niet dieper ingegaan op de eigenschappen van het schuim, aangezien deze in dit werk van ondergeschikt belang zijn.

A.2.3

Modules: STEP en LOAD

Na standaard gedefinieerde initiële stap moet een nieuwe stap worden aangemaakt, Step-1. Zoals reeds vermeld moeten de berekeningen worden uitgevoerd met ABAQUS\Explicit, wat het gevolg is van de moeilijke contacten (zie verder) waar ABAQUS\Standard problemen mee heeft. Om deze reden wordt de stap gedefinieerd als Dynamic, Explicit met tijdsstap 0,06 (de andere parameters blijven onaangetast). Deze tijdsstap is gewoon overgenomen van uit het model en wordt verder onder de loep genomen. Opmerkelijk is dat er aanvankelijk geen belastingen worden gedefinieerd in dit model. De reden hiervoor is dat er bij de randvoorwaarden van het model een bepaalde opgelegde verplaatsing wordt gedefinieerd. Als randvoorwaarden voor het blok worden de drie translaties geblokkeerd voor alle onderste punten. De randvoorwaarden voor het onderdeel PUNCH kunnen eenvoudigweg allemaal


162

worden toegekend aan het RP: Create Boundary Condition - Displacement\Rotation - Geometry (RP) (U1 is de verplaatsing in de x-richting, UR1 is de rotatie om de x-as, 2 slaat op de y-as, 3 op de z-as).

Disp-BC-1 Disp-BC-2 Disp-BC-3 Disp-BC-4 Disp-BC-5

Tabel A.2: Randvoorwaarden testmodel Region Aard Waarde Amplitude NSET3 U1, U2, U3 0, 0, 0 Instantaneous RP UR1, UR2, UR3 0, 0 ,0 Instantaneous RP U3 0 Instantaneous RP U1 0 Instantaneous RP U2 1 RAMPP

Opmerkelijk is dat de randvoorwaarden op het RP in 4 afzonderlijke BC’s zijn gedefinieerd. De laatste randvoorwaarde uit bovenstaande tabel legt een bepaalde verplaatsing op aan het RP en dus aan het volledige onvervormbaar lichaam PUNCH. Door hier enkel een waarde 1 aan toe te kennen wordt de werkelijke grootte van deze verplaatsing bepaald door de vooraf gedefinieerde amplitude RAMPP: Amplitudes - Create -Smooth step- Step Time = total time: Tabel A.3: Apmlitude testmodel Time 0 0,06

A.2.4

Amplitude 0 -250

Module: Interaction

Tussen het oppervlak van het part PUNCH en het bovenoppervlak van het blok moet een bepaald contact worden gedefinieerd. Eerst moeten hiervoor 2 oppervlaktes (PUNCH-1PUNCH en TARGET) worden aangemaakt in de module ASSEMBLY. Daarna moet een bepaald contact worden gedefinieerd. Hiervoor zijn verschillende mogelijkheden, afhankelijk of men in de module STEP gekozen heeft voor Standard of Explicit. In dit model wordt een Surface tot Surface (Explicit) contact gebruikt: Module Interaction - Create Interaction (Name = IMP TARG-Step-1-1, Step-1) - Surface-to-surface contact (Explicit) - Select Surface 1 - Select Surface 2. Figuur A.5 geeft aan welke de overige parameters zijn die moeten worden ingevuld, hoofdzakelijk worden de standaardinstellingen behouden.


163

Figuur A.5: Interaction

Aan het contact moet een bepaalde eigenschap worden toegekend: Module Interaction - Create Interaction Propery (Name = IMP TARG-Stap-1-1, Type = Contact). Dit komt overeen met het definiëren van een wrijvingsloos (Mechanical Tangential Behavior ) en hard (Mechanical Normal Behavior ) contact. Verder worden geen specifieke eigenschappen gedefinieerd zodat gewoon met de default waarden zal worden gerekend.

A.2.5

Modules: Mesh

Zoals reeds vermeld moet en kan zelfs geen mesh worden toegekend aan een Analytical body. Ook aan het blok moet geen mesh worden toegekend aangezien deze een ge¨ımporteerde orphan mesh blijkt te zijn. Indien we dit schuimblok zelf hadden gemaakt dan zouden aan deze part hexaëders (Explicit) worden toegekend, dus elementen van het type: C3D8R.

A.2.6

Resultaten

Het hoofddoel van deze studie is niet het bekijken van de resultaten en vergelijken met de werkelijkheid, maar eerder een vergelijkende studie maken tussen verschillende mogelijke modelparameters. De resultaten worden hier aldus beperkt tot het geven van een beeld van de vervorming en de spanningsverdeling. Ook in de verder voorgestelde modellen zullen enkel waarden gegeven worden indien ze dienen als vergelijking met andere modellen. De vervorming van het systeem is weergegeven op volgende figuur, samen met de opgewekte spanningen (Von Mises).

A.3. KRACHTEN OP HET MODEL

164

Figuur A.6: Spanningen MH-PUNCH1

A.3

Krachten op het model

In het origineel model A.2 worden spanningen en vervormingen gegenereerd aan de hand van een opgelegde verplaatsing. Het is vanzelfsprekend dat hiervoor de verplaatsing moet gekend zijn. Dit is zeker niet het geval bij het modelleren van het kniegewricht. We trachten op verschillende manieren een kracht te plaatsen op het model om het gedrag van het rigid body op een belasting na te gaan.

A.3.1

Druk op part PART-1

In eerste instantie duwen we het blok tegen part PUNCH. De bedoeling is namelijk om een uniforme drukkracht (oppervlaktebelasting) in het model te brengen, maar dit blijkt niet mogelijk te zijn voor een rigid body (zie A.3.2). Enkele veranderingen moeten worden aangebracht in het model (zie job MH-PUNCH2), waarbij eveneens een gaping van 100 eenheden wordt gecreëerd tussen de twee parts (zie verder): Kopieer model MH-PUNCH1 en geef het nieuwe model een naam (MH-PUNCH2). Verander in de randvoorwaarde Disp-BC-5 de opgelegde verplaatsing 1 door 0 zodat het volledig part PUNCH vaststaat. Plaats een druk aan de onderkant van het blok: Create Load (Name = Load 1) - Pressure - Selecteer Mesh (onderkant blok aanduiden) - Edit Load (Distribution = Uniform, Magnitude = 1, Amplitude = RAMPP). Verander in de amplitude RAMPP de tweede rij, tweede kolom door 1000 (grotere amplitude voor de belasting nodig).


165

Verwijder de randvoorwaarden aan de onderkant van het blok schuim (rotaties en translaties wel toegelaten). Verplaats het part PUNCH 100 eenheden van het blok weg: Module ASSEMBLY Translate Instance - Select Instance PUNCH - Startpoint of translation vector = (0, 0, 0) - Endpoint of translation vector = (0,100,0).

Er wordt een gaping gecreëerd met de bedoeling om na te gaan of ABAQUS een partzal verplaatsen onder invloed van een kracht en of de contactdefinities dan wel nog steeds vlekkeloos werken. Dit wordt onderzocht omdat in het model van de knie eveneens gapingen zullen optreden ten gevolge van fouten in het modelleerwerk. Het resultaat wordt voorgesteld op figuur A.7. Hieruit blijkt dat de parts wel degelijk naar elkaar toe worden bewogen.

Figuur A.7: Spanning (en de vervorming) onder invloed van een oppervlaktebelasting aan de onderkant van het blok, a) MH-PUNCH2 (100 eenheden gaping tussen de parts), b) MHPUNCH8

De vraag kan gesteld worden of de gaping geen invloed heeft op de spanningsverdeling. Aangezien er gerekend wordt met dynamisch effecten, verwacht men dat de snelheid van de impact een grote rol speelt. Daar het programma rekent met versnellingen (kracht gedeeld door de massa), geldt uiteraard dat hoe verder de objecten van elkaar zijn verwijderd, hoe groter de impact. Dit wordt bekeken in model MH-punch8. Hierbij worden de modellen terug tegen elkaar geplaatst (er is geen enkel ander verschil met MH-punch2. De opgewekte spanningen en verplaatsingen worden vergeleken met model MH-punch2 met als conclusie dat er op het eerste zicht geen merkbaar verschil optreedt in spanningen (zie figuur A.7) hoewel dit lokaal rond de punt van part PUNCH wel het geval is. OP figuur A.7 is eveneens duidelijk te zien dat er wel een duidelijk verschil is in de vervormingen.


A.3.2

166

Krachten op part PUNCH

Daar in het model van de knie de belasting wordt geplaatst op het femur, een stijf bot, moet onderzocht worden welke soorten belasting op dergelijk rigid body kunnen worden geplaatst. Hiervoor worden opnieuw de randvoorwaarden toegevoegd aan de onderkant van het blok en wordt Disp-BC-5 volledig verwijderd. Er werden verschillende pogingen ondernomen (MHpunch12): Plaatsen van een pressure load op het inwendige oppervlak van het part PUNCH: Create Load - Pressure (in Step 1) - Selecteer PUNCH (geometrie) - Choose a side of shell (binnenkant). Dit geeft de foutmelding: The selected region is invalid for the application of a pressure load. Plaatsen van een line load op de rand van PUNCH. Hiervoor moet op voorhand een set worden aangemaakt die de rand van dit object bevat: Module Assembly - Sets (Create) - Geometrie (selecteer rand van PUNCH). Dit geeft de foutmelding : Only reference points or point-to-point wires can be selected on rigid body’s Het plaatsen van concentrated force (niet op RP) op PUNCH. Er kunnen puntlasten gezet worden op de geometrie of op de meshpunten van en rigid body. Dit is uitgeprobeerd in model MH-punch14, waarbij van het analytical rigid body een dicrete rigid body is gemaakt, bestaande uit een radial pattern van rigis body’s (voor meer detail wordt verwezen naar het model zelf en figuur A.8). Deze manier van werken levert een tal van problemen en is niet nuttig voor het verder verloop van deze studie. Tenslotte wordt een concentrated force geplaatst op het RP van PUNCH-1. Dit is dus de enige mogelijkheid om een belasting te plaatsen op een stijf lichaam. De waarde van de last bedraagt 9E6 (= 1000 N x 300 x 300 mm2 ), wat een equivalente last is van de druk op het onderkant van het blok, besproken in vorige paragraaf. Het resultaat wordt voorgesteld in figuur A.9.

Figuur A.8: Model MH-punch14, puntlasten op discrete rigid body

A.4. EFFECT VAN DE TIJDSSTAP, DE AMPLITUDE EN DE INERTIE

167

Tenslotte wordt hier het onderzoek va het effect van een gaping tussen de twee objecten verder gezet. In MH-PUNCH13 werd PUNCH een grote afstand verschoven, weg van het blok. Met dezelfde belasting, tijdsstap, amplitude, enz. verkrijgen we volgende resultaten:

Figuur A.9: Figuur a) geeft de resultaten van een impact met belasting 9E6 en tijdsstap 0,06 waarbij PUNCH start tegen het blok (MH-PUNCH12), figuur b) heeft dezelfde modelparameters, maar vertrekt van een bepaalde afstand verwijderd van het blok (MH-PUNCH13)

Het is duidelijk dat de snelheid van impact bij model 13 veel groter is dan bij model 12, en dit heeft duidelijk zijn weerslag op de resultaten. In de hier besproken modellen werd een puntlast geplaatst op het RP dat centraal in het object PUNCH gelegen is. Als men bijvoorbeeld het oppervlak van een bot van de knie importeert, dan is dit centrum niet zo eenvoudig te vinden. In de modellen 17 (kopie van model 12) en 18 (MH-PUNCH17 en 18) is dit uitgetest. Daarbij is eveneens het analytical rigid body is omgezet naar een discrete rigid body (met de nodige aanpassingen, zoals creëren van een mesh) om de reden dat de botten in het model discrete rigid zijn. Bij model 18 is het RP op de rand van het object geplaatst, met overigens dezelfde modelparameters als model 17. Men zou kunnen verwachten dat hierdoor het object schuin wordt gedrukt. Maar aangezien de massa volledig geconcentreerd ligt in het RP is er geen verschil met de resultaten van model 17. Dit is een belangrijke conclusie, waarbij het plaatsen van een belasting op het kniemodel sterk wordt vereenvoudigd. N.B. Indien men bijvoorbeeld rotaties oplegt aan het part (eveneens in het RP) zal de positie van dit RP wel degelijk een invloed hebben.

A.4

Effect van de tijdsstap, de amplitude en de inertie

In deze paragraaf gaan we na wat het effect is van de grootte van de tijdsstap, de tijdsduur van de amplitude en de grootte van de massa in het RP. De reden waarom deze hier samen


168

worden behandeld is dat ze elk een invloed hebben op de snelheid van impact en dus op de spanningen en vervormingen. De modellen die hier als vertrekbasis wordt genomen zijn MH-PUNCH9 en 12. Bij deze modellen wordt een belasting van 9E6 op het RP punt geplaatst, staat het blok schuim volledig vast en worden de crushable eigenschappen van het blok verwijderd. Dit laatste leunt dichter aan dij de materiaaleigenschappen van kraakbeen of de meniscus (lineair elastisch). Ten eerste wordt gekeken naar de invloed van de tijdsstap. Het is de bedoeling naar een statisch model te streven met behulp van ABAQUS\Explicit, aldus een quasi-statische berekening. Met andere woorden mag de grootte van de tijdsstap geen invloed hebben op de uiteindelijke resultaten. Hierbij moet men rekening houden met 2 zaken. Ten eerste kan een te kleine tijdsstap ervoor zorgen dat er nog een te groot effect van traagheidskrachten optreedt en ten tweede zorgt een dubbel zo grote tijdsstap voor een dubbel zo grote rekentijd. Er kan dus een ideale tijdsstap worden gevonden die voldoende groot is, maar niet te groot, zie figuur A.10. Hierop wordt dieper ingegaan in paragraaf A.5.1 In tweede instantie is het belangrijk te kijken naar het effect van de inertie in het RP op de resultaten. Indien het effect groot is moet daar mee rekening gehouden worden in het ontwikkelde model, met andere woorden zal in dat geval een goede schatting nodig zijn van deze massa. Hierbij moet men indachtig zijn dat de massa niet willekeurig klein kan worden genomen, in deze studie volgt aldus een foutmelding bij massa’s lager of gelijk aan 0,0001: The elements in element set ErrElemZeroAleMass-step 1 have zero or negative mass.

Een vergelijkende studie voor de massa’s is weergegeven op figuur A.10. Op de linkse figuur wordt een voorstelling gegeven van de verplaatsing in de y-richting van het RP bij verschillende tijdsstappen en massa’s. In de rechtse figuur is de spanning weergegeven. De lezer wordt erop attent gemaakt dat hier geen eenheden zijn weergegeven omdat deze afhankelijk zijn van de eenheden van de geometrie, maar deze zijn hier niet concreet aangeduid. Uit de figuur blijkt dat de grootte van de massa invloed heeft op meerdere parameters. Ten eerste geldt dat de massa wel degelijk een invloed heeft op de absolute waarde van de resultaten. Dat de waarde bij tijdsstap 0,1 in drie van de gevallen samenvalt is hier louter toeval. Daarnaast geldt eveneens, hoe groter de massa, hoe groter de tijdsstap om tot convergentie te komen.


169

Figuur A.10: Links, de verplaatsing in de y-richting in functie van de tijdsstap en de massa; rechts, de hoofdspanningen van Von Mises

Tot slot nog een opmerking in verband met de tijdsstap in de amplitude. De gebruikte amplitude is van het type Smooth Step. In verder analysis in deze scriptie (evenals de analyse in de Abaqus Introductie [2]) wordt echter het type Tabular - Smooth = Default gebruikt. Het verschil tussen beide is voorgesteld in figuur A.11. Het is duidelijk dat beiden licht andere resultaten opleveren, hoewel dit voor een quasi-statisch probleem bij convergentie niet veel mag verschillen.

Figuur A.11: a) Smooth amplitude, b) Tabular amplitude

Men moet er goed op toezien dat de tijdsstap van de amplitude gelijk is aan de tijdsstap van Step 1 Indien deze kleiner is dan duurt de amplitude te lang en zal de volledige belasting dus niet op het systeem komen, wat zijn weerslag heeft op de resultaten van de spanningen, verplaatsingen, enz. In het omgekeerde geval, dus een te kleine tijdsstap in de amplitude, worden geen afwijkingen verkregen in de resultaten indien de tijdsstap (in Step-1) reeds in het gebied van convergentie ligt, wat logisch is aangezien we hier in een evenwichtssituatie vertoeven. Indien dit niet het geval is zullen de resultaten wel verschillen.

A.5. CONTACT EN CONSTRAINT

A.5 A.5.1

170

Contact en constraint Doel en model

In deze paragraaf wordt dieper ingegaan op de soorten contacts en constraints in ABAQUS. Het is echter praktisch onmogelijk alle verschillende mogelijkheden en opties te doorlopen en te vergelijken met elkaar. Daarom ligt de nadruk hier vooral op het begrijpen van de mogelijks nodige contacten en verbindingen in het model van het kniegewricht en het oplossen van foutmeldingen die klaarblijkelijk veel voorkomen. Op deze manier wordt het definiëren van contacten bij ingewikkelde modellen ’kinderspel’. Opnieuw wordt hier aangevangen met het aanpassen van het model (naar MH-PUNCH5) naar iets wat dichter aansluit bij het kniemodel. Meerbepaald wordt tussen de twee bestaande parts (PART-1 enPUNCH ) een part toegevoegd die bestaat uit een dunne laag en die bevestigd is rondom het part PUNCH. Deze staat als vergelijking met de laag kraakbeen die zich vasthecht aan het bot (equivalent aan het stijve oppervlak PUNCH ) en die contact maakt met het andere kraakbeen of meniscus (equivalent aan het blok). Om dit omhulsel te construeren wordt eerst in module ASSEMBLY het part PUNCH met 10 eenheden verschoven, weg van het blok. Daarna wordt in de module PART een nieuw onderdeel aangemaakt: Name = omhulsel - 3D - Deformable - Solid - Revolution(360o ). Als sectie wordt het volgende geconstrueerd, waarbij eenvoudigweg twee kwart-cirkels worden getekend met een straal van 100 en 110 eenheden, die aan de uiteinden worden verbonden om een gesloten geheel te maken:

Figuur A.12: Section Sketch van het part omhulsel

Na het aanmaken van een instance van het part omhulsel is het evenwel mogelijk dat het nog niet mooi rond het part PUNCH loopt. Dit is eenvoudig aan te passen met een translatie. Verder wordt aan het omhulsel een lineair elastisch materiaal density = 1E-9, E = 5000 , ν = 0.46 en een volumemesh (C3D10M elemten) aan toegekend. Om eveneens voldoende spanningen te genereren en de aandacht te vestigen op het omhulsel moet men erop toezien dat de materiaaleigenschap crushable bij materiaal FOAM is verwijderd. Voor het verdere verloop van deze studie worden drie oppervlaktes aangemaakt op het part omhulsel :


171

Surf-1: Buitenoppervlak van part omhulsel Surf-2: Binnenoppervlak van part omhulsel Surf-3: Volledige oppervlak van het part omhulsel

De belasting komt nog steeds op het RP te staan (-1E7) en de BC’s beletten alle rotaties en translaties van het blok en de twee translaties en drie rotaties van PUNCH. De contactdefinities en vaste contacten worden in verdere paragrafen uitvoerig besproken in modellen MH-PUNCH5 en 7, en 19 tot en met 27. Tot slot van deze paragraaf moet voor dit model onderzocht worden wat zijn convergentiegebied is. Het is namelijk enkel in dit gebied dat de verschillende modellen mogen worden vergeleken met elkaar. Deze studie wordt slechts gedaan voor 1 model die representatief is voor alle volgende modellen. De hieruit volgende tijdsstap wordt dan aangehouden voor het onderzoeken van de overige modellen. Het model dat hier wordt gebruikt is MH-punch5b (zie A.5.2). Ten eerste wordt voor verschillende tijdsstappen de verplaatsing van het RP bekeken. Daarnaast is het eveneens aan te raden te kijken naar de totale energie (ALLIE) en de kinetische energie (ALKE) van het systeem. De reden hiervoor is dat de verplaatsing duidelijk wordt be¨ınvloed door de aanwezigheid van het elastische systeem tussen PUNCH en het blok. Aangezien er naar een quasi-statisch model wordt gestreefd, mag de hoeveelheid kinetische energie slechts een kleine fractie van de totale energie uitmaken. In de ABAQUS handleiding wordt aangeraden dit lager te houden dan 10 %. Als men enkel kijkt naar de finale verplaatsingen (U2), kan men het resultaat uit figuur A.13 noteren waaruit blijkt dat een tijdsstap van 0,008 s vereist is. Vanaf deze waarde blijken de verplaatsingen (en eveneens de spanningen) in het model niet merkbaar meer te wijzigen. In de verder besproken modellen zal telkens gewerkt worden met deze tijdsstap van 0,008s.

Figuur A.13: Tijdsstap - Verplaatsing model MH-punch5b

Figuur A.14 schetst duidelijk het effect van het elastische omhulsel en het gevaar van een te kleine tijdsstap. Het RP heeft namelijk de neiging terug te veren over een bepaalde afstand,


172

wat het effect is van een nog te grote hoeveelheid kinetische energie. Dit kan dus te foutieve verplaatsingen opleveren indien de tijdsstap niet groot genoeg is gekozen.De conclusie is dus dat een voldoend grote tijdsstap nodig is om de schommelingen te vermijden Bijzondere aandacht wordt geschonken aan dit fenomeen aangezien dit in het model van het kniegewricht eveneens leidt tot eigenaardige resultaten waarbij plots de verplaatsing blijkt af te nemen bij een stijgende tijdsstap.

Figuur A.14: Tijdsstap - Verplaatsing model MH-punch5b. Curve 1: tijdsstap 0,002, Curve 2: tijdsstap 0,006, Curve 3: tijdsstap 0,008, Curve 4: tijdsstap 0,010, Curve 5: tijdsstap 0,012: Curve 6: tijdsstap 0,02

.

A.5.2 A.5.2.1

Contact General vs Surface-to-surface contact

Indien gewerkt wordt met ABAQUS\Explicit, wat in het geval van deze scriptie aan de orde is, kan er gekozen worden tussen 4 verschillende soorten van interactions: Surfaceto-surface contact, General contact, Self contact en Acoustic Impedance. Enkel de eerste twee zijn van belang en worden hier nader bekeken. In deze sectie worden modellen MHPUNCH6, 7 en 19 gebruikt. Hierbij zijn telkens de parts PUNCH (buitenoppervlak) en omhulsel (binnenoppervlak) aan elkaar gebonden via een Tie Constraint met alle parameters als default (zie verder). Vervolgens wordt er eveneens een contactdefinitie aangemaakt met de default-waarden (dus wrijvingsloos en hard contact). Ten eerste wordt het General contact algoritme nader bekeken. Van dit soort contact kan er maar 1 worden aangemaakt voor het volledige model. Binnenin deze overkoepelende contactdefinitie kunnen echter verschillende contacten en soorten contact worden gedefinieerd. Bij gebruik wordt duidelijk dat hierdoor heel snel degelijke contacten kunnen worden gedefinieerd voor zeer ingewikkelde modellen. Het berekenen van contactspanningen in ABAQUS gebeurt aan de hand van de indringing van het ene oppervlak in het andere. Anders gezegd worden een welbepaalde spanningen gegenereerd die net in staat zijn deze overlap teniet te doen. Het General contact algoritme


173

werkt hierbij volgens een Penalty contact methode, wat wil zeggen dat er pas spanningen worden gecreëerd nadat er reeds een kleine indringing is opgetreden. Dus wordt automatisch een veiligheid ingebouwd die rekening houdt met een initiële overlap tussen twee oppervlakken. Het tegenovergestelde is een Kinematic contact algoritme dat spanningen berekent van zodra er een kleine overlap optreedt. Dit algoritme geeft dan vaak ook aanleiding tot foutmeldingen. In het General contact algoritme is het eveneens mogelijk te kiezen tussen een puur masterslave en een balanced master slave methode (deze laatste is het default algoritme). Bij de eerstgenoemde is er slechts 1 oppervlak (master) dat in het andere (slave) kan indringen waardoor contactspanningen worden gegenereerd. In het andere geval kunnen de beide oppervlakken in elkaar dringen en wordt een gemiddelde spanning berekend om de overlap teniet te doen.

Figuur A.15: General contact definitie

Figuur A.15 geeft aan dat er twee mogelijkheden bestaan om in het General contact contacten te definiëren. Ten eerste is er de ALL∗ with Self optie, waarbij ABAQUS zelf de mogelijke contacten gaat zoeken en er dan de gedefinieerde contactdefinitie (in tabblad Contact Properties) aan toe kent. Daarbij kan men zelf ook contacten uitsluiten (via Exclude Surface Pairs) of individuele contacten definiëren (via Contact Properties - Individual Property Assignements). Ten tweede is er de optie Selected Surface Pairs, waarbij men zelf oppervlaktes aanduid die contact maken met de gewenste contactdefinities. Hiervoor moeten wel op voorhand oppervlaktes worden aangemaakt. Modellen MH-PUNCH6b en 7b worden aangemaakt met respectievelijk het Selected Surface Pairs en het ALL ∗ with self algoritme (de overige modelparameters zijn van beide volledig gelijk aan model 5b met tijdsstap 0,008). Het vergelijken van de resultaten tussen beide levert de conclusie dat dezelfde resultaten worden verkregen. Het ALL∗ with Self algoritme vindt dus zelf de nodig contact-paren. Maar er geldt eveneens, zoals men intu¨ıtief kan aanvoelen, dat wanneer men zelf de oppervlaktes selecteert (6b), er minder rekentijd is vereist om


174

dezelfde resultaten te bekomen. Vervolgens worden de modellen MH-PUNCH6c en 7c nader bekeken. Deze werken beiden met een Surface-to-surface contact, waarbij aan 6c een Penalty contact is opgelegd en aan 7c een Kinematic contact. Van dit soort contact kan een willekeurig aantal worden aangemaakt, wat kan handig zijn indien veel verschillende soorten contact in het model voorkomen. Deze modellen worden vergeleken in tabel A.4 wat betreft de maximale spanningen, samen met modellen 6b en 7b: Tabel A.4: Contactspanningen model 6c en 7c

6b 7b 6c 7c

S.Mises x 103 1.71 1.71 1.70 3.64

De conclusie is dat voor deze 4 modellen een gelijkaardige verplaatsing wordt opgetekend van het RP, maar dat de spanningen sterk van elkaar verschillen wanneer een Kinematic contact algoritme wordt toegepast. Er zal dus niet verder gewerkt worden met het Surface-to surface contact algoritme aangezien bij een Penalty contact toch dezelfde resultaten worden bekomen als bij een veel eenvoudiger te definiëren General contact. Een tweede reden om het niet te gebruiken duikt op als er gerekend wordt op de RekenCluster (BUMPER). Blijkbaar kan een probleem met dergelijke contactdefinitie niet worden opgesplitst over verschillende CPU’s, en wordt volgende foutmelding gegenereerd: The required number of domains cannot be treated due to the restriction in domain decomposition. A.5.2.2

General contact

Een volgend probleem stelt zich omtrent de aarde van de gebruikte oppervlakken wanneer men gebruik maakt van het General contact - Selected Surfaces of van het Surface-to-surface. Meerbepaald kan men zich afvragen, bij definiëren van contact met het bovenvlak van het blok, of men beter werkt met enkel het buitenoppervlak van het omhulsel (zie figuur A.16 a) of dat men eveneens het volledige oppervlak mag selecteren (zie figuur A.16 b). Deze vraag stelt zich aangezien bij het meer ingewikkelde model van de knie het veel eenvoudiger is het volledig oppervlak te selecteren dan een welbepaald deel van dit oppervlak. Dit probleem wordt behandeld in de modellen MH-PUNCH19 (Surface-to-surface, oppervlak als in figuur a) en 20 (Surface-to-surface, oppervlak als in figuur b) en 19b (General contact, oppervlak a) en 20b (General contact, oppervlak b) met als conclusie dat er geen verschillen zijn in de


175

resultaten. In normale omstandigheden mag dus het volledig buitenoppervlak worden gebruikt voor het definiëren van contact waarbij slechts een beperkt deel van dit oppervlak nodig is.

Figuur A.16: Verschillende soorten oppervlaktedefinities voor het definiëren van contact, a) Enkel het buitenoppervlak wordt geselecteerd, b) het volledig oppervlak wordt geselecteerd

Tenslotte wordt het gedrag bekeken bij een bepaalde initiële overlap van 2 oppervlakken. De reden hiervan is dat, bij het ontwikkelen van een complex model van de knie, men niet kan vermijden dat er overlap bestaat tussen verschillende onderdelen. Zelfs al zijn er booleaanse operatoren gebruikt, toch zal bij het remeshen het oppervlak van vorm wijzigen en mogelijks overlap maken met het oppervlak waarmee er voor het remeshen geen overlap was. De modellen MH-PUNCH19c (Surface-to-surface, Kinematic), 19d (General Contact), en 19e (Surface-to-surface, Penalty) worden gecreëerd, waarbij zowal het part PUNCH als het omhulsel 10 eenheden in het blok worden geschoven. Zoals reeds vermeld levert 19c hoge spanningspieken op en de berekening wordt zelfs vroegtijdig afgesloten met een foutmelding. Modellen 19d en 19e leveren dezelfde resultaten, maar niet dezelfde als model 19b (General contact, geen overlap) ten gevolge van de te grote overlap (zie figuur A.17).

Figuur A.17: Resultaten bij creëren van een overlap, model 19d) Een overlap groter dan de dikte van het omhulsel, model 19b) zonder overlap


176

De conclusie is dat het general contact algoritme de kleine overlappen zonder probleem kan wegwerken (door het Penalty algoritme). Als deze overlap echter te groot wordt, worden foutieve resultaten geleverd door ABAQUS. Het handmatig opzoeken en wegwerken van deze overlap is aan te raden. Vanaf welke orde van grootte van overlap men moet opletten, is moeilijk te definiëren en is uiteraard afhankelijk van de materiaaleigenschappen.

A.5.3

Constraints

In dit deel wordt het effect bekeken van een gaping tussen twee vast te binden oppervlaktes en de verschillende mogelijk oppervlaktedefiniëringen bij de Surface Constraints. Een Surface constraint zorgt voor een vaste verbinding tussen twee oppervlakken. De verbinding wordt gerealiseerd tussen een Master en een Slave oppervlak, waarbij de punten van de mesh van de laatst genoemde gebonden worden aan het dichtstbijzijnde punt van de mesh van het Master oppervlak. Soms kan er twijfel bestaan over welk oppervlak men kiest als het dominerende als er een verbinding moet gemaakt worden. In geval dat contact moet gemaakt worden met een rigid bodyis het steeds dit onvervormbaar lichaam dat gekozen wordt als Master. Hetzelfde geldt als men te maken heeft met een zeer stijf lichaam. Indien een vaste verbinding moet gemaakt worden tussen 2 vervormbare lichamen, dan wordt deze met de grootste stijheid gekozen als Master. In dit model wordt een vaste verbinding gemaakt tussen het part PUNCH en het omhulsel.

Figuur A.18: Constraints

Zoals reeds onderzocht werd bij het maken van contacten, wordt ook hier gekeken naar het onderscheid tussen verschillende soorten oppervlaktedefiniëringen zoals aangeduid op figuur A.16. Hier zou men kunnen veronderstellen dat indien zowel het buitenoppervlak als het binnenoppervlak van het part omhulsel worden gebonden aan het part PUNCH, dat er helemaal geen spanningen en geen vervormingen worden gecreëerd.


177

Hiervoor worden twee modellen MH-PUNCH21a (enkel het buitenoppervlak van het omhulsel is vast verbonden aan part PUNCH ) en 21b (het volledig oppervlak van het omhulsel is verbonden met part PUNCH ). De resultaten worden voorgesteld in figuur A.19 met als conclusie dat er geen verschil is in de resultaten. Dus voor zowel het contact als de vasthechting mag gewoon het volledig oppervlak worden gebuikt.

Figuur A.19: Vergelijking resultaten bij verschillende oppervlaktedefiniëring, 21a: enkel het buitenoppervlak van het omhulsel is vast verbonden aan part PUNCH, 21b: het volledig oppervlak van het omhulsel is verbonden met part PUNCH

Vervolgens wordt de werking van de optie Adjust slave surface initial positiononderzocht. Dit algoritme zorgt er normaal voor dat overlap tussen de oppervlakken die vastgehecht worden aan elkaar wordt teniet gedaan. Hiervoor wordt model MH-PUNCH21c gemaakt waarbij het part PUNCH over 2 eenheden naar beneden wordt opgeschoven, zodat het overlap maakt met het omhulsel. Bij dit model wordt de optie Adjust slave surface initial position aangevinkt. Daarnaast wordt model 21e aangemaakt met net dezelfde parameters, behalve dat de optie nu niet wordt aangevinkt. Het resultaat wordt weergegeven in figuur A.20 a en b. De verklaring van dit resultaat voor beide modellen blijft een raadsel. Figuur A.20c geeft de resultaten wanneer gewerkt wordt met een position tolerance met waarde 4 (zie verder).


178

Figuur A.20: Testen optie Adjust slave surface initial position bij model met overlapping, a) Geeft het resultaat bij een initiële overlap tussen het part PUNCH en het omhulsel waarbij de optie Adjust slave surface initial position is gebruikt, b) Geeft hetzelfde resultaat als a waarbij het part PUNCH onzichtbaar is gemaakt, c) geeft het resultaat bij dezelfde initiële overlap waarbij de optie Adjust slave surface initial position is uitgevinkt, wel werd gewerkt met een Position Tolerance

. Tot slot van dit hoofdstuk wordt onderzocht wat het effect is van een gaping tussen twee onderdelen die aan elkaar gebonden worden. Hierbij wordt eveneens onderzocht wat het effect is van de optie Position tolerance op de gaping. Hiertoe wordt model MH-PUNCH22 aangemaakt, waarbij het part PUNCH over 10 eenheden naar boven (weg van het omhulsel) wordt verschoven, zodat aldus een gaping ontstaat met het omhulsel. Verder wordt een position tolerance met een waarde van 11 eenheden opgelegd. Figuur A.21a geeft een zicht op de gaping, figuur A.21b geeft aan dat de position tolerance algoritme wel degelijk zijn werk doet en figuur A.21 toont aan dat de beoogde resultaten wel degelijk worden bekomen. Hoewel, ten gevolge van de dubbele dikte van het kraakbeen, zijn de spanningen kleiner dan bij het normale model (zie figuur A.8). Een grotere belasting is daarom vereist, maar de exacte waarde is moeilijk te bepalen om dezelfde resultaten te verkrijgen alsof de gaping er niet was.


179

Figuur A.21: Werking position tolerance algoritme, model 22, 23, 23b, 23c en 23f, a) Voorstelling van de gaping, b) Werking van het Position Tolerance algoritme, c) Resultaten van de opgewekte spanningen

Voor waarden van de Position tolerance groter of gelijk aan 10 (waarde van de gaping) wordt het algoritme perfect uitgevoerd (model 22: position tolerance gelijk aan 11 , model 23: 14 en model 23f: 35). Voor waarden lager dan 10 wordt het logische resultaat bekomen van figuur A.22 a en b. Figuur A.22c geeft het resultaat wanneer de optie Use Computed Default wordt gebruikt. Bij deze laatste wordt de gaping duidelijk niet opgevuld en vormt deze dus als het ware een demper.

Figuur A.22: a en b geven de resultaten bij een te kleine position tolerance, model 23d; figuur c geeft het resultaat wanneer gewerkt wordt met de default waarde, model 23e

Bij vorige modellen die de gaping simuleerden, werd telkens gewerkt met constraints tussen het oppervlak van het part PUNCH en het binnenoppervlak van het omhulsel. Indien we dit herhalen met een constraint tussen het oppervlak van het part PUNCH en het volledige oppervlak van het omhulsel, worden andere resultaten verkregen. Indien gewerkt wordt met een Position tolerance van 11 en de optie Adjust slave surface initial position aangevinkt (model 25), dan verkrijgt men het resultaat uit figuur A.23a en de foutmelding: A facet of coincident nodes can not be part of a general contact surface. Indien vervolgens de Position tolerance op Computed default plaatst (model 26) verkrijgt men

A.6. SPRING EN CONNECTOR

180

het resultaat voorgesteld op figuur A.23c. Wanneer tenslotte de optie Adjust slave surface initial position wordt uitgezet en de Position tolerance wordt gebruikt, verkrijgt men het resultaat uit figuur A.23c (model 25c). Dit resultaat sluit het best aan bij het beoogde resultaat (dus van figuur A.19) waardoor ook deze definiëring zal gebruikt worden in de meer ingewikkelde modellen van de knie.

Figuur A.23: Onderzoek naar het effect van de opties Adjust slave initial position en Position tolerance bij de definiëring van constraints waarbij het volldig oppervlak van het omhulsel is gebruikt a) resultaat van model MH-PUNCH25 (Adjust slave position en postion tolerande 11), b) resultaat van model MH-PUNCH25c (geen van beide opties), c) resultaat van model MH-PUNCH26 (enkel position tolerance 11)

A.5.4

Conclusie

De conclusie van dit deel is dat voor het modelleren van het kniegewricht zonder probleem de volledige oppervlaktes van de parts mogen worden geselecteerd om contacten en constraints te definiëren. Er wordt best gewerkt met een General Contact algoritme, ALL∗ with self ofwel Selected Surface Pairs wat betreft het contact en met een welbepaalde Position Tolerance, die groter is dan de gaping of overlap, waarbij de optie Adjust slave surface initial position wordt uitgezet.

A.6

Spring en Connector

In dit onderdeel wordt gezocht naar de mogelijkheden om een veer of staafelement in ABAQUS\cae aan te maken. Deze onderdelen dienen om ligamenten te simuleren in het kniemodel. Aangezien deze hyperelastisch zijn moet er gezocht worden naar veer en staafelementen die meer bieden dan enkel lineair elastische eigenschappen.

A.6.1

Spring

Het aanmaken van een veerelement gebeurt als volgt: Module ASSEMBLY - Engineering Features - Create Springs\ Dashpots - Connect two points - Selecteer twee punten - Axis = Follow line of action - Spring stiffness. Een eerste belangrijk probleem dat opduikt is dat geen veerelementen kunnen bevestigd worden aan een analytical rigid body, maar wel een aan


181

dicrete rigid body. Het dringt zich dus op dat we het part PUNCH moeten omzetten naar een discrete rigid body. Een tweede probleem duikt op wanneer de veer aan het vervormbaar blok is bevestigd. Aangezien de veer in 1 enkel punt is bevestigd, en dus een grote geconcentreerde kracht wordt gecreëerd op dat punt, wordt een foutmelding gegenereerd over een te sterk vervormd element. Een eenvoudige aanpassing van het model, door het toevoegen van een stijve plaat (Discrete rigid body met bepaald RP, massa en mesh) aan de zijde van het blok, biedt hier de oplossing. Om informatie te laten genereren over de veerelementen moet een specifieke History output worden aangemaakt: Domain: Spring\Dashpot: Springs\Dashpots-1 S11: Kracht in de veer volgens de as van de veer E11: Relatieve verplaatsing volgens de as van de veer

Modellen 32 b, c en d beantwoorden aan bovenstaande beschrijving, elk met een verschillende stijfheid van de veer. Bij de resultaten blijken de veren een normaal, lineair elastisch gedrag te vertonen. Aan veer elementen kan echter enkel een lineair gedrag gekoppeld worden. Om over te gaan op niet-lineaire veren, moet een ander type elementen worden gebruikt volgens de ABAQUS handleiding: Defining spring non-lineair behavior is not supported in ABAQUS\cae when you define springs as engineering features; instead, you can define connectors that have spring like behavior. Connectoren worden besproken in volgende paragraaf.

A.6.2

Connector

Voor het definiëren van hyperelastisch gedrag wordt aangeraden om geen veer elementen, maar connectoren te gebruiken. In ABAQUS\cae zijn een grote hoeveelheid van soorten connectoren te vinden. Er is enkel 1 type (van een grote hoeveelheid connectoren) dat hier bruikbaar is, voor de overige types wordt verwezen naar de ABAQUS handleiding. Deze connector is van het type Basic Type - Translational type - Axial (CONN-3D-2). Het invoeren van dit type connector gebeurt in verschillende stappen in de module Interaction: Create Wire Feature - Disjoint Wires, selecteer 2 punten. Zoals bij veerelementen kan geen Wire bevestigd worden aan een analytical rigid body, eveneens wordt afgeraden geen Wire te bevestigen aan onderdelen met een lage stijfheid. Create Connector Section - Basic Types - Translational, Axial (zie figuur A.25b) - Behaviour options - Add, Elasticity. Hier wordt onmiddellijk overgegaan op hyperelastische systemen. Dit kan eenvoudig worden gerealiseerd door enkele punten van het krachtverplaatsings diagram van het hyperelastisch gedrag te bepalen. Vervolgens kiezen we de volgende opties: Elasticity - Non-lineair - F1 - Uncoupled (zie figuur A.24) en moeten de reeds bepaalde punten van de hyperelastische curve worden ingevuld. Figuur


182

A.25a geeft de definiëring van het kracht-verplaatsings gedrag. Op te merken valt dat de eindpunten van de grafiek automatisch worden aangevuld met een constante waarde (rechte lijn aan begin en einde). Create Connector Assignment en selecteer de gewenste Wire. Tenslotte moet nog de gewenste output worden aangemaakt met informatie over de connectoren: Create History Output Request - Domain (Set, Wire) - Output Variables (Connector, CUE1 , CEF2 , CU3 ).

Figuur A.24: Edit connector section

Figuur A.25: a) Kracht-verplaatsings diagram voor niet-lineair elastische connectoren, b) Connector type, Translational Axial 1

Elastic displacements and rotations Elastic forces and moments 3 Relative displacements and rotaions 2

183

Bijlage B

TetGen en ADMesh In deze korte bijlage wordt informatie verleend over het gebruik van TetGen en ADMesh. Beide computerprogramma’s worden in deze scriptie gebruikt voor het maken van een volumemesh met tetraeders uit een oppervlaktemesh bestaande uit driehoeken. Deze laatste is afkomstig vanuit het segmentatieprogramma Mimics of Magics. Beide programma’s zijn beschikbaar via de Mecaflix server en worden gebruikt via de command line. Het is niet de bedoeling een uitgebreide handleiding te schrijven, maar enkel om het praktische gebruik nader toe te lichten.

B.1

ADMesh

Het programma ADMesh v0.95 is ontworpen om bewerkingen uit te voeren op ∗.STL files. Deze files beschrijven een triangulair oppervlak met behulp van de normale en de drie punten van driehoeken, beschreven in een Carthesisch assenstelsel. Zonder er diep op in te gaan bestaan er 2 hoofdtypes van dergelijke files, het ASCII STL formaat en het meer compacte Binary STL. Van deze laatste bestaat eveneens een variant die kleuren bevat, Colour Binary STL Het is net door het bestaan van deze twee soorten dat een programma als ADMesh wordt gebruikt in deze scriptie. De bevinding leert namelijk dat een gemeshed object in Mimics Remesher wordt bewaard als een Colour Binary STL en dat voor het gebruik van TetGen (zie verder) een ASCII STL vereist is. ADMesh is in staat beide formaten vlot naar elkaar om te zetten. Verder dan het omzetten van de 2 types STL files wordt niet gegaan. De reden hiervoor is dat in deze scriptie gebruik wordt gemaakt van pyFormex een gebruiksvriederlijk programma is voor bewerkingen met dergelijke oppervlaktemeshes. ADMesh maakt namelijk geen direct gebruik van een grafische interface Het commando dat gebruikt wordt om een (Colour) Binary STL om te zetten naar een ASCII STL is: admesh -a kraakbeen nieuw.stl kraakbeen oud.stl. Hierdoor wordt de Binary STL kraakbeen oud.stl omgezet naar de ASCII STL kraakbeen nieuw.stl. Het is belangrijk de extensie te vermelden bij beide files, want ADMesh kan eveneens weg schrijven naar andere

B.2. TETGEN

184

types formaten (∗.VRML, ∗.OFF of ∗.DXF). Let wel dat het commando moet uitgevoerd worden in de juiste directory. Voor meer informatie over ADMesh versie 0.95 wordt verwezen naar de handleiding die gratis beschikbaar is op ”http://www.varlog.com/products/admesh/”.

B.2

TetGen

De software TetGen versie 1.4 is ontwikkeld voor het genereren van tetraëder meshes uit een driedimensionaal oppervlak (zoals een triangulaire oppervlaktemesh) met als doel een geschikt volume creëren voor het gebruik in eindige elementen pakketten. Het specifieke aan de gevormde tetraëders is dat ze worden opgebouwd aan de hand van het algoritme van Delaunay. Voor meer informatie wordt verwezen naar de handleiding [3] die beschikbaar is op ”http://tetgen.berlios.de”. De bedoeling van deze paragraaf is het overlopen van de te volgen procedure om vanaf de gegenereerde ASCII STL triangulaire mesh te komen tot een bruikbare inputfile voor ABAQUS\cae. Zoals vermeld is TetGen te gebruiken met behulp van Command line, de syntax is heel eenvoudig en is van de volgende vorm: tetgen [-pq a AriYMS T dzjo fengGOJBNEFICQVvh] input file Elke letter heeft zijn eigen betekenis, maar hoeven niet altijd allemaal gebruikt te worden. De witte ruimtes betekenen dat een bepaalde waarde kan worden meegegeven aan het commando waarvoor de letter staat die eraan voorafgaat (zie verder). Het commando moet opnieuw worden uitgevoerd in de directory waarin de input file te vinden is. Dit bestand kan verschillende extensies hebben, eveneens naargelang de commando’s die worden gebruikt. Bij het praktische gebruik in deze scriptie zal steeds het commando -p worden gehanteerd, wat wil zeggen dat de input file steeds een extensie moet hebben van de volgende: .poly, .smesh, .off, .stl, and .mesh. Indien in dit geval geen extensie wordt meegegeven gaat TetGen op zoek naar een .poly file. Voor de uitleg bij van alle commando’s wordt verwezen naar de handleiding [3] of naar de help functie in TetGen die kan worden opgevraagd met volgend commando: tetgen –h Enkel de onmiddellijk bruikbare commando’s voor dit werk worden behandeld: -p: het commando waarmee wordt aangegeven dat er op de input file een Delaunay tetraëdrisatie (een zogenaamde Constrained Delaunay tetrahedralisation of CDT) moet worden uitgevoerd. De mogelijke inputfiles zijn van het type .poly of .smesh, maar het commando kan ook overweg met .stl (ASCII), .poly, .off of .mesh. Een combinatie van de commando’s -p en -r (zie verder) is onmogelijk. -r: maakt een nieuwe verbeterde mesh van een eerder geconstrueerde mesh. De mesh wordt gelezen van de .node file (een bestand met alle punten, en de drie coördinaten per punt) en van een .ele file (een bestand met alle elementen van het volume, met de vier puntnummers per tetraëder). Indien van hetzelfde object ook een .face (bevat de

B.2. TETGEN

185

driehoekige oppervlakte-elementen, met de drie puntnummers per driehoek) file aanwezig is wordt deze gebruikt om de vorm van het oppervlak te behouden bij de nieuwe mesh. Het resultaat van dit commando is een nieuwe .node, .ele en .face file. Het kan gebruikt worden in combinatie met -q, -a en -i. -q: voert een verfijning uit van de mesh, waarbij de straal-zijde verhouding (zie verder) van de tetraeders niet hoger is dan 2. Een andere waarde dan deze default kan gespecifieerd worden na de q. Hoe lager de waarde van q, hoe hoger de kwaliteit van de mesh. Een lagere waarde dan 0,612 is onmogelijk omdat deze overeenkomt met een perfect gelijkzijdige driehoek (die de beste kwaliteit heeft). Een waarde die vaak leidt tot goede resultaten is 1,414. Dit commando wordt gebruikt in combinatie met -q of -r. -a: legt een maximaal volume op aan de gegenereerde tetraëders, geen enkele tetraëders zal in normale omstandigheden een volume hebben, groter dan de gespecificeerde waarde. -i: geeft aan dat er een additionele lijst van punten moet worden toegevoegd aan de CDT (indien gebruik wordt gemaakt van -p) of aan een eerder geconstrueerde mesh (in gebruik bij -r) -z: zorgt ervoor dat alle nummers terug van nul beginnen te tellen bij het genereren van de output. Dit commando is noodzakelijk indien van de output een .inp file moet gemaakt worden, als input in ABAQUS. -V: geeft gedetailleerde informatie over hetgeen TetGen doet. De extra gegevens die hiermee worden verkregen worden weergegeven in figuur B.1, deze informatie is nuttig voor een snelle controle van de kwaliteit van de mesh en de grootte van de elementen.

Enkele begrippen uit figuur B.1 vereisen enige verduidelijking, dit zijn de Aspect ratio, Radius edge ratio en de Dihedral angle. Ze geven elk een kijk op de kwaliteit van de gegenereerde mesh. De Aspect ratio is gelijk aan de verhouding van de grootste zijde van 1 tetraëder tot de kleinste hoogte. Hoe lager deze waarde, hoe beter de kwaliteit van de tetraëder. Een gelijkaardige, maar zwakkere kwaliteitsparameter is de Radio edge ratio. Deze is gelijk aan de straal van de unieke omtrekssfeer gedeeld door de lengte van de kortste zijde. Opnieuw geldt dat een lagere waarde een hogere kwaliteit betekent. Enkele tetraëders, met hun radius-edge worden voorgesteld op figuur B.2. Hieruit blijkt duidelijk dat deze parameter naar onder toe begrensd is door de waarde van een regelmatige tetraëder, namelijk 0,612. Een merkwaardig element is te zien rechts op de figuur, de zogenaamde sliver of schijfelement. Dit element kan √ de schijnbaar goede kwaliteit aannemen van 2 2 ≈ 0, 707. Tot slot worden ook per tetraëder de kleinste en de grootste dihedrale hoek weergegeven in het histogram. Deze hoek is gelijk aan de hoek gevormd door twee snijdende vlakken van de tetraëder. Een kleine berekening geeft aan dat voor een regelmatige tetraëder deze hoek gelijk is aan 70,5o . Hieruit is eveneens duidelijk dat het aantal hoeken boven en onder deze waarde zo goed als gelijk zijn.

B.2. TETGEN

186

Figuur B.1: Informatie over de mesh bij gebruik van het commando -V

Figuur B.2: Voorstelling enkele tetraëders met hun bijhorende kwaliteitparameter, rechts is de zogenaamde sliver afgebeeld

B.2. TETGEN

187

De gegenereerde mesh kan via de GUI TetView worden bekeken. Het is eenvoudig te besturen aan de hand van de muis of het klavier. Via dit programma kunnen echter geen aanpassing worden gedaan aan de mesh. Het programma wordt opgeroepen via het commando: tetview [-X Y W VQ] input file.1 De .1 wordt toegevoegd omdat TetGen zelf de naam van de input file heeft veranderd bij het genereren van de .node, .ele en .face files (zie voorbeeld verder). Opnieuw kunnen enkele specificaties worden toegevoegd: -X, -Y: geven de x,y positie van de linkerbovenhoek van het venster, default is (0,0) -W: geeft de breedte van het scherm aan, uitgedrukt in pixels, default is 500. De hoogte van het venster is steeds gelijk aan de breedte. -V : geeft extra informatie in de terminal over het object -Q: geeft geen enkele output in de terminal behalve indien er een fout optreedt

Het volgend venster wordt gecreërd:

Figuur B.3: TetView GUI

De opties rot, trans, zoom zijn duidelijk. Door het aanklikken van bijvoorbeeld zoom kan worden in-of uit gezoomd door ofwel de muis ingedrukt te houden en op en neer te bewegen, ofwel door middel van de pijltjestoetsen. Met de optie shrink is het mogelijk de elementen te doen inkrimpen naar hun zwaartepunt, waarbij de zijden op hun plaats blijven (zie figuur B.4). Tenslotte kan gebruik gemaakt worden van de optie plane om het snijvlak te verander van positie. Met behulp van de F1 toets wordt de doorsnijding gemaakt (zie figuur B.5) en

B.2. TETGEN

188

met ’ALT+x,y of z’ kan het snijvlak in een andere richting worden geplaatst. De gevoeligheid van de bewegingen kan worden aangepast met behulp van het ’−sens+’ balkje.

Figuur B.4: De shrink functie in TetView

Figuur B.5: De cut functie in Tetview

Met behulp van TetView en de kwaliteitsparameters kan reeds een goed beeld worden gevormd van de aanvaardbaarheid van de mesh, gegenereerd in TetGen. Wel moet vermeld worden dat indien de mesh te veel elementen bevat, TetView heel erg traag zal lopen waardoor het regelmatig onmogelijk wordt de mesh hiermee te bekijken. De enige oplossing hierbij is de mesh te bekijken wanneer ze in ABAQUS is ge¨ımporteerd. Zoals reeds vermeld is het resultaat uit Tetgen een .ele, .node en een.face file. Het creëren van een .inp file als input voor ABAQUS moet gebeuren via een python script dat men laat lopen in pyFormex. Dit script maakt gebruik van de .node en de .ele files. Het scripte werd verleend door P. Mortier en bevat de volgende syntax:

B.2. TETGEN

189

#!/usr/bin/env python pyformex.py from numpy import ∗ from plugins import tetgen,f2abq,f2flu workHere() fn = ’kraakbeen nieuw’ nodes = tetgen.readNodes(’%s.1.node’ %fn)[0] elems = tetgen.readElems(’%s.1.ele’ %fn)[0] GD.message(’Delaunay tesselation consists of %s tetrahedra’ %shape(elems)[0]) ##draw(Formex(nodes[elems]),eltype=’tet’) #ABAQUS def abq export tet(fn,nodes,elems,eltype,header="kraakbeen"): "Export a finite element model in Abaqus .inp format."fil = file(fn,’w’) f2abq.writeHeading(fil,header) f2abq.writeNodes(fil,nodes) fil.close() abq export tet(’%s.inp’ %fn,nodes,elems,’C3D4’)

Het enige wat in dit script telkens moet veranderd worden, is de naam van de gebruikte input file zonder enige extensie (bij commando fn). Dit scripte genereert een .inp file die in ABAQUS kan worden ge¨ımportreerd via: File Import - Model. Om alles eenvoudig voor te stellen, wordt een voorbeeld gegeven van de te volgen stappen met de eerder, door ADMesh, gegenereerde file kraakbeen nieuw.stl. Commando: tetgen -pq1.414a2zV kraakbeen nieuw.stl. Hierdoor worden de volgende files gecreërd: kraakbeen nieuw.1.node, kraakbeen nieuw.1.ele, kraakbeen nieuw.1.face. Dit moet uitgevoerd worden in de directory waar het bestand kraakbeen nieuw.stl te vinden is. Commando: tetview -V kraakbeen nieuw.1. Dit start TetView op met als doel het bekijken van de net gegenereerde volumemesh. Dit moet uitgevoerd worden in de directory waar het bestand kraakbeen nieuw.stl te vinden is. Maak het script aan om de mesh om te zetten naar een ABAQUS input file en plaats dit script in de map waarin de file kraakbeen nieuw.stl te vinden is. Open het script in pyFormex en laat het lopen. De file kraakbeen nieuw.inp wordt aangemaakt, dat moet worden ingevoerd in ABAQUS\cae.

190

Bijlage C

Standaardprocedure in Mimics Remesher. In deze bijlage wordt de procedure besproken die bij het remeshen werd gevolgd. Dit werd ontwikkeld om op een snelle en eenvoudige manier te komen tot een degelijke oppervlaktemesh. In Mimics Remesher zijn namelijk meerdere algoritmes beschikbaar om bewerkingen te doen op de oppervlaktes. Verschillende van deze moeten hierbij op een zorgvuldige manier worden gecombineerd, in de correcte volgorde. In dit onderdeel wordt enkel een bepaalde procedure behandeld, samen met een korte, toegepaste bespreking van deze gebruikte algoritmes. Voor meer detail wordt verwezen naar de scriptie van S. Oosterlynck en N. Pille [7]. Vooraleer deze paragraaf aan te vatten en de oppervlaktes te meshen moet notie gegeven worden van wat er onder een degelijke mesh wordt verstaan. Ten eerste geldt dat de mesh wordt gemaakt om berekeningen te laten uitvoeren in een eindig elementenprogramma. Men wil dus een mesh die zo goed als mogelijk aan het werkelijk oppervlak voldoet. Dit vereist veel en kleine driehoeken . Maar men wil eveneens een lage rekentijd en deze wordt o.a. bepaald door de kleinste driehoek in de mesh. Ten tweede wil men kwaliteitsvolle driehoeken, waarbij als maatstaf in deze scriptie de ’Height/Base’ parameter (zie verder) wordt gebruikt. Tot slot moeten scherpe randen vermeden worden, dit houdt zowel driehoeken met scherpe hoeken als scherpe hoeken tussen twee driehoeken in. Het vermijden van deze laatste zorgt voor een groot aantal elementen in de nabijheid van de randen, waar de resultaten niet echt van belang zijn. Maar indien de oppervlaktemesh moet gebruikt worden om een latere volumemesh te genereren, leiden deze tot scherpe tetraëders, met ontoelaatbare vervormingen als gevolg. In het kort worden de verschillende gebruikte commando’s beschreven, samen met praktische informatie. Smooth (Sm); dit algoritme wordt gebruikt voor het gladden van het oppervlak. Te veel uitsteeksels, scherpe randen of putten in het oppervlak leiden lokaal tot zeer kleine elementen en dus langere rekentijden. Deze moeten worden weggewerkt. Daarentegen staat dat de gladding van het oppervlak een zeker geometrieverlies veroorzaakt. Een goed compromis tussen beide moet worden gevonden, wat sterk afhankelijk is van het

191 onderdeel. Zo is geometrieverlies bij de meniscus of het kraakbeen veel minder toegelaten dan bij het bot (zie betreffende hoofdstukken).

Figuur C.1: Smoothing

Het ’smoothen’ kan zowel globaal als lokaal gebeuren. Het verschil tussen beide spreekt uiteraard voor zich. De lokale operaties worden hoofdzakelijk gebruik voor het verwijderen putten en uitsteeksels die niet met het globale algoritme verwijderd waren. Een belangrijke opmerking hierbij is dat dit lokale een iteratief proces kan zijn. Zo wordt op volgende figuur aangetoond hoe een put werd verwijderd door 5 tot 6 keer het algoritme toe te passen met hoge ’smooth factoren’.

Figuur C.2: Local Smoothing

Tenslotte wordt de aandacht gevestigd op twee parameters. Ten eerste is er de ’smoothing factor’ die de graad van gladden voorstelt, maar zoals reeds vermeld brengt dit proces geometrieverlies met zich mee. Daarom wordt een tweede parameter gedefinieerd, de ’shrinking compensation factor’. Deze werkt gelijkaardig als de vorige parameter, maar

192 werkt in de omgekeerde richting. De waarden worden best zo veel als mogelijk gelijk genomen. Normal Triange Reduction (N); met dit algoritme kunnen het aantal driehoeken worden gereduceerd. In deze scriptie blijkt de ’edge based triangle reduction’ het best te werken. Enkele logische, maar handige verbanden: het verhogen van de tolerantie zorgt voor het dalen van het aantal driehoeken en dus het stijgen van de grootte van de driehoeken. Hetzelfde geldt voor het verhogen van het aantal iteraties of de hoek.

Figuur C.3: Normal Triangle Reduction

Small Triangles Filter (F); hiermee worden de scherpe driehoeken verwijderd. Bij het verhogen van de waarde van de filter wordt de kleinst verwijderde driehoek groter, dus het aantal driehoeken zal dalen in de mesh. De gaten, gecreëerd door de verwijderde driehoeken worden normaal zelf terug aangevuld. Hoewel het op sommige plaatsen kan leiden tot ontbreken van driehoeken. Met behulp van handmatige bewerkingen kunnen deze driehoeken zelf worden bijgecreëerd. Het kan nodig zijn dit algoritme verschillende keren te laten lopen, want het verwijderen van de scherpe hoeken, kan nieuwe creëren. Tenslotte, indien de waarde van de hoek laag wordt gekozen, zullen meer driehoeken worden gedetecteerd en verwijderd.

Figuur C.4: Small Triangles Filter

Remesh Part, Split-Based Method (S); met dit algoritme wordt de kwaliteit van de aanwezige driehoeken verbeterd. In de eerste regel moet de ’Quality threshold’ worden ingevuld. Deze is afhankelijk van de van de geselecteerde kwaliteitsparameter (Q) in de

193 ’main toolbar’ en erdoor vast bepaald. Een veel gebruikte en betrouwbare parameter is de Heigt/Base (N) parameter, waarbij de N slaat op het normeren van dit getal. Deze waarde is maximaal gelijk aan 1, voor een gelijkzijdige driehoek. voor het praktische gebruik wordt een waarde van 0,4 aangeraden in de Mimics handleiding. Een lagere waarde is mogelijk, maar een grotere waarde zal de mesh onnodig verfijnen. Deze procedure brengt opnieuw een geometrische fout mee van het oppervlak. De mate waarin hiermee rekening moet worden gehouden wordt vastgelegd in de Max Geometry Error; een grotere waarde van deze parameter leidt tot grotere afwijking van de oorspronkelijke geometrie en dus een daling van het aantal elementen (de elementen worden groter). Vervolgens moet de minimale lengte van de zijde worden ingegeven. Deze waarde is eveneens vast bepaald door de mesh verkregen na het uitvoeren van de ’Normal Triangle Reduction’ en wordt gevonden bij de inspectieparameters (I), Smallest edge length. Meer bepaald wordt de lengte ingegeven waarvoor geldt dat 50% van de minimale lengtes groter (of) kleiner is. Het aantal iteraties staat uiteraard gelijk aan het aantal keer dat het algoritme moet worden doorlopen. Deze waarde zou, na het uitvoeren van de vorige stappen (zie verder) niet veel invloed meer mogen hebben op de kwaliteit van de mesh. De andere iteratieparameter is de ’Number of Move Iterations’, deze waarde blijkt best gelijk aan 1 te blijven. Een hogere waarde laat de elementen verplaatsen en leidt tot een onregelmatig oppervlak. Tot slot moet de maximale lengte van de zijden worden ingegeven. Deze waarde heeft een sterke invloed op de uiteindelijke mesh, ze bepaalt min of meer de lengte van de grootste zijden van de driehoeken. Vanaf een bepaalde waarde zullen de driehoeken echter niet meer groeien.

Figuur C.5: Remesh Part, Split-Based Method

Quality Preserving Traingle Reduction (Q); deze functie is in staat nog een reductie van de driehoeken in te voeren, maar met een behoud aan kwaliteit. Voor zowel de ’Quality threshold’ als de waarde bij ’Number of iterations’ en de ’Max Edge Length’ gelden dezelfde opmerkingen als bij vorig punt. Deze waarden kunnen net dezelfde worden gekozen als het S-alogirtme. Er geldt, indien eveneens de ’Max Geometry Error’ dezelfde wordt gekozen, dat dit algoritme niets meer bijdraagt na het vorige. Het is nu net de bedoeling om dit S en Q algoritme te laten samenwerken. Dit is mogelijk door

194 bij S te beginnen met een lagere waarde van deze ’Max Geometry Error’ en ze bij Q te verhogen.

Figuur C.6: Quality Preserving Traingle Reduction

Auto Remesh with Growth Control (G); deze functie laat toe het oppevlak te remeshen, waarbij een geleidelijke overgang van kleine naar grote driehoeken wordt verzorgt. Hierbij treedt een nieuwe parameter op, Growth Threshold. Deze parameter bepaald de invloedszone, waarbinnen rekening gehouden word met de andere driehoeken, de waarde kan 1, 2 of 3 zijn. Deze functie zal niet veel worden gebruikt in het verloop van dit werk, aangezien ze in de meeste gevallen leidt tot het vergroten van het aantal driehoeken.

Figuur C.7: Auto Remesh with Growth Control

Tot slot wordt vermeld dat het gebruik van de handmatige operaties (H), zoals driehoeken verwijderen, bijplaatsen van driehoeken, punten op zijden toevoegen, enz. vaak een oplossing bieden voor lokale ingewikkelde problemen.

Na het behandelen van de verschillende gebruikte algoritmes kan nu volgt de gevolgde procedure worden overlopen voor het remeshen van een bepaald oppervlak. Vooraleer deze te starten moet erop worden toegezien dat te fijne randen en gaten in zo veel als mogelijk moeten worden weggewerkt in Mimics. De procedure wordt overlopen in navolgende

195 tabel. Deze tabel zal in het verdere verloop van deze scriptie worden gebruikt om snel en overzichtelijk de gevolgde stappen, met concrete waarden ingevuld, te overlopen. De verschillende regels moeten chronologisch worden overlopen, het kan zijn dat bepaalde stappen mogen worden overgeslaan. Tabel C.1: Standaardtabel Remeshingprocedure Algoritme Reduceren: Sm - Global Sm - Local N - edge I (Size of triangles) F - Collapse Optimaliseren S Q I (Size of triangles) S Handmatige operaties G

Controle Detect Self-Intersections Q (Height/Base (N)) I (Peak) I (Shaft) I (Sharp Geometry)

Waarden (Smooth Factor, Shrinkage Comp Factor, No of iterations) (Smooth Factor, Shrinkage Comp Factor, No of iterations), plaatsaanduiding (Tolerance [mm], No of iterations, Angle [degree]) (Small Edge Length (50 %) [mm], Large Edge Length (50 %) [mm]) (Filter [mm], Angle [Degree])

(Quality Thresholda [mm], Max Geom Error [mm], Min Edge Lengthb , No of iterations, Max Edge Length [mm]) (Quality Thresholdc [mm], No of iterations, Max Geom Errord [mm], Max Edge Length [mm]) (Small Edge Lengthe (50 %) [mm], Large Edge Length (50 %) [mm]) (Quality Thresholdf [mm], Max Geom Errorg [mm], Min Edge Lengthh , No of iterations, Max Edge Length [mm]) Specificatie (Quality Thresholdi [mm], Growth Thresholdj , No of iterations, Max Geom Errork [mm], Min Edge Lengthl , Max Edge Length [mm]

0 toegelaten 0,4 0,3m zie regel hoger zie regel hoger

a

Deze waarde is steeds gelijk aan of kleiner dan 0,4 Deze waarde is gelijk aan de Smallest Edge Length bij de regel c Zie regel hoger in tabel d Deze waarde is groter dan deze bij S e De vorige waarde vervalt f Zie regel hoger in tabel g Deze waarde is gelijk aan de Max Geom Error bij Q h Deze waarde is gelijk aan de Smallest Edge Length bij de regel i Zie regel hoger in tabel j Deze waarde is gelijk aan 1,2 of 3 k Deze waarde is gelijk aan de Max Geom Error bij Q l Deze waarde is gelijk aan de Smallest Edge Length bij de regel m Deze waarde is een richtlijn, lager kan en zal voorkomen in een b

Size of Triangles

Size of Triangles

Size of Triangles mesh, maar moet toch vermeden worden

196 Het is zeker mogelijk dat voorgaande tabel een paar keer moet worden overlopen om te voldoen aan alle controles en eveneens niet te kleine driehoeken te bekomen in de mesh. De laatste drie parameters, de inspectieparameters, zijn vooral problematisch aan de randen. Een handige tool hierbij is dat door 1 klik alle slechte driehoeken kunnen worden geselecteerd, waarna met een locale gladding de scherpe randen kunnen worden hersteld. Dit brengt opnieuw kleine driehoeken met een slechte kwaliteit met zich mee. Aldus leidt dit regelmatig tot langdurige handmatige bewerkingen aan de scherpe. (zie kraakbeen en menisci). Wat betreft de inspectieparameters is de ’Peak’-parameter steeds de meest kritieke. Deze geeft een aanduiding van de scherpe geometrie waar de normalen van de driehoeken van elkaar wegwijzen (Figuur C.8a). Hoe meer deze normalen van elkaar wegwijzen, hoe meer de ’peak’ nadert naar 0. De ’shaft’ parameter geeft net het tegenovergestelde aan (Figuur C.8b)

Figuur C.8: a) Peak, b) Shaft

Tot slot moet steeds gecontroleerd worden op self intersections. Dit treedt op wanneer een driehoek een ander doorboord. Dit zal vanzelfsprekend leiden tot foutmeldingen binnen het eindige elementenpakket.

197

Bijlage D

Remeshing en Kwaliteit: Samenvattende Tabellen In deze bijlage worden de verschillende tabellen met de remeshingprocedures van de verschillende onderdelen, en de kwaliteit van de verschillende oppervlaktemeshes weergegeven. Deze tabellen zijn niet nodig voor het vlotte begrip van de gevolgde werkwijzen voor het modellen van de verschillende onderdelen. Ze zijn echter wel nuttig als richtwaarden voor toekomstig modelleerwerk.

D.1

Het Bot

Remeshingprocedure van de botstructuren, zie 5.2.1.2:

Sm - G Sm - L N I F S Q I S H

Femur (0.5, 0.5, 5) (0.1, 5, 50) (2.65, 3.83) (2.5, 25) (0.4, 0.1, 2.65, 10, 6) (0.4, 10, 0.15, 6) (3.11, 4.38) (0.4, 0.2, 3.11, 10, 6) geen

Tabel D.1: Remeshen botstructuren Tibia (0.5, 0.5, 5) (0.8, 0.8, 5), rand (0.13, 5, 50) (2.32, 3.65) (2.5, 25) (0.4, 0.1, 2.32, 10, 10) (0.4, 5, 0.15, 10) (2.78, 4.04) (0.4, 0.15, 2.78, 10, 10) randen

Fibula (0.7, 0.7, 5) (0.2, 5, 60) (1.93, 2.85) (2.5, 25) (0.4, 0.15, 1.93, 10, 8) (0.4, 20, 1, 10) (2.19, 3.21) (0.4, 0.3, 2.19, 10, 8) geen

Kwaliteit van de oppervlaktemeshes van de botstructuren:

Patella (0.5, 0.5, 5) (0.8, 0.8, 6), uitsteeksels (0.1, 5, 50) (1.76, 2.60) (1.1, 30) (0.4, 0.1, 1.78, 10, 5) (0.4, 10, 0.15, 5) (2.20,3.23) (0.4, 0.15, 2.20, 10, 5) geen

D.2. HET KRAAKBEEN

198

Tabel D.2: Kwaliteit meshes botstructuren Aantal elementen Zijde kleinste element [mm] # el’n met Height/base (N) <0,4 # el’n met Height/base (N) <0,6 # el’n met Height/base (N) <0,8 # el’n met Peak (I) <0,4 # el’n met Peak (I) <0,6 # el’n met Peak (I) <0,8 # el’n met Shaft (I) <0,4 # el’n met Shaft (I) <0,6 # el’n met Shaft (I) <0,8

D.2

Femur 5544 0.75 0 823 (15 %) 3176 (57 %) 0 13 (0.2 %) 172 (3 %) 0 0 7 (0.1 %)

Tibia 3418 1.02 0 404 (12 %) 1784 (52 %) 0 15 (0.4 %) 312 (9 %) 0 0 7 (0.2 %)

Fibula 1034 0.85 0 164 (16 %) 600 (58 %) 0 7 (0.7 %) 117 (11 %) 0 0 0

Patella 1236 0.68 0 190 (15 %) 756 (61 %) 0 0 49 (4 %) 0 0 0

Het Kraakbeen

Remeshingprocedure van de verschillende kraakbeenlagen, zie hoofdstuk 6 paragrafen 6.3.1.2 en 6.3.1.4. Tabel D.3: Remeshing kraakbeen1, CT Sm - G Sm - L N I F S Q I S G H

Kraakbeen Femur (0.5, 0.5, 5) rand + opp fout (0.08, 5, 50) (1.07, 9.91) (1.1, 25) (0.4, 0.1, 1.07, 6, 4) (0.4, 10, 0.15, 4) (1.04, 1.45) (0.4, 0.15, 1.04, 5, 4) (0.4, 1, 5, 0.15, 1.04, 4) randen + rand gaten

Kraakbeen Tibia Lateraal (0.5, 0.5, 5) rand + opp fout (0.05, 5, 50) (0.46, 0.73) (0.8, 25) (0.4, 0.05, 0.46, 10, 6) (0.4, 5, 0.1, 6) (0.56, 0.80) (0.4, 0.10, 0.56, 10, 6) randen

Kraakbeen Tibia Mediaal (0.5, 0.5, 5) rand + opp fout (0.03, 5, 50) (0.84, 1.21) (0.8, 25) (0.4, 0.05, 0.84, 10, 6) (0.4, 5, 0.1, 6) (0.83, 1.12) (0.4, 0.10, 0.83, 10, 6) randen

Kraakbeen Patella (0.5, 0.5, 3) rand + opp fout (0.03, 5, 40) (0.48, 2.65) (0.8, 50) (0.4, 0.1, 0.48, 10, 5) (0.4, 10, 0.25, 5) (0.99,1.97) (0.4, 0.15, 0.99, 10, 5) randen

Tabel D.4: Remeshing kraakbeen3, CT Sm - G Sm - L N I F S Q S

Kraakbeen Femur (0.5, 0.5, 5) rand + opp fout (0.2, 3, 50) (1.91, 3.13) (2, 30) (0.4, 0.4, 1.91, 10, 6) (0.4, 3, 0.6, 5) (0.4, 0.6, 1.9, 10, 6)

Kraakbeen Tibia Lateraal (0.5, 0.5, 5) rand + opp fout (0.15, 3, 50) (1.79, 3.12) (1.5, 30) (0.4, 0.3, 1.8, 10, 5) (0.4, 3, 0.4, 5) (0.4, 0.4, 1.8, 10, 5)

Kraakbeen Tibia Mediaal (0.5, 0.5, 5) rand + opp fout (0.15, 3, 50) (1.64, 3.12) (1.5, 30) (0.4, 0.3, 1.64, 10, 5) (0.4, 3, 0.4, 5) (0.4, 0.4, 1.6, 10, 5)

Kwaliteit van de verkregen meshes van het kraakbeen, zie hoofdstuk 6 paragrafen paragrafen 6.3.1.2 en 6.3.1.4.

D.3. DE MENISCUS

199

Tabel D.5: Remeshen kraakbeen, MRI Sm - G Sm - L N I F S Q H

Kraakbeen Femur (0.5, 0.5, 3) (0.1, 5, 50) (1.36, 2.20) (0.8, 30) (0.4, 0.1, 1.36, 10, 6) (0.4, 10, 0.2, 10) randen

Kraakbeen Tibia Lateraal (0.4, 0.4, 3) (0.1, 5, 50) (1.26, 1.92) (0.8, 30) (0.4, 0.1, 1.26, 10, 5) (0.4, 10, 0.2, 10) randen

Kraakbeen Tibia Mediaal (0.4, 0.4, 3) (0.1, 5, 50) (1.25, 1.77) (0.8, 30) (0.4, 0.1, 1.25, 10, 5) (0.4, 10, 0.2, 10) randen

Tabel D.6: Kwaliteit mesh kraakbeen1, CT Kraakbeen Aantal oppervlakte elementen Zijde kleinste element [mm] # el’n met Height/base (N) <0,4 # el’n met Height/base (N) <0,6 # el’n met Height/base (N) <0,8 # el’n met Peak (I) <0,4 # el’n met Peak (I) <0,6 # el’n met Peak (I) <0,8 # el’n met Shaft (I) <0,4 # el’n met Shaft (I) <0,6 # el’n met Shaft (I) <0,8

Femur 23374 0,13 177 (1 %) 7753 (33 %) 16092 (69 %) 2312 (10 %) 2816 (12 %) 3594 (15 %) 0 0 155 (1 %)

Tibia Lateraal 6249 0,09 344 (6 %) 2817 (45 %) 4898 (78 %) 196 (3 %) 674 (11 %) 1681 (27 %) 7 (0,11 %) 80 (1 %) 493 (8 %)

Tibia Mediaal 8953 0.06 227 (3 %) 3595 (40 %) 6523 (73 %) 494 (6 %) 1466 (16 %) 2225 (25 %) 78 (1 %) 206 (2 %) 626 (7 %)

Patella 1662 0,39 9 (1 %) 669 (40 %) 1314 (79 %) 83 (5 %) 298 (18 %) 609 (37 %) 0 0 52 (3 %)

Tabel D.7: Kwaliteit mesh kraakbeen2, CT Kraakbeen Aantal oppervlakte elementen Zijde kleinste element [mm] # el’n met Height/base (N) <0,4 # el’n met Height/base (N) <0,6 # el’n met Height/base (N) <0,8 # el’n met Peak (I) <0,4 # el’n met Peak (I) <0,6 # el’n met Peak (I) <0,8 # el’n met Shaft (I) <0,4 # el’n met Shaft (I) <0,6 # el’n met Shaft (I) <0,8

D.3

Femur 15588 0,06 845 (5 %) 5015 (32 %) 10470 (67 %) 714 (5 %) 2016 (13 %) 3253 (21 %) 0 22 (0,1 %) 219 (1 %)

Tibia Lateraal 5988 0,11 242 (4 %) 2518 (42 %) 4622 (77 %) 118 (2 %) 450 (8 %) 1287 (21 %) 0 2 (0 %) 237 (4 %)

Tibia Mediaal 8710 0,07 146 (2 %) 3097 (36 %) 6152 (71 %) 107 (1 %) 844 (10 %) 1701 (20 %) 5 (0 %) 35 (0,3 %) 270 (3 %)

De Meniscus

Remeshingprocedure van de menisci, zie hoofdstuk 7 paragrafen 7.3.1.2 en 7.3.2.

D.3. DE MENISCUS

200

Tabel D.8: Kwaliteit mesh, MRI Kraakbeen Aantal oppervlakte elementen Zijde kleinste element [mm] # el’n met Height/base (N) <0,4 # el’n met Height/base (N) <0,6 Aantal elementen met Height/base (N) <0,8 # el’n met Peak (I) <0,4 # el’n met Peak (I) <0,6 # el’n met Peak (I) <0,8 # el’n met Shaft (I) <0,4 # el’n met Shaft (I) <0,6 # el’n met Shaft (I) <0,8

Femur 6095 0,24 229 (4 %) 2640 (43 %) 4980 (82 %) 141 (2 %) 976 (16 %) 1670 (27 %) 0 0 151 (2 %)

Tibia Lateraal 1566 0,37 8 (1 %) 649 (41 %) 1258 (80%) 93 (6 %) 344 (22 %) 564 (36 %) 0 0 23 (1 %)

Tibia Mediaal 1820 0,40 0 586 (32 %) 1339 (74 %) 152 (8 %) 314 (17 %) 549 (30 %) 0 0 9 (0 %)

Tabel D.9: Remeshingprocedure meniscus, CT Sm - G Sm - L N I F S Q I S G H

Lateraal (fijn) (0.5, 0.5, 3) rand (0.8, 0.8, 10) (0.78, 2.12) (0.4, 0.01, 0.78, 10, 4) (0.4, 10, 0.05, 4) (0.79, 1.09) (0.4, 0.05, 0.79, 10, 4) randen en uitsteeksels

Mediaal (fijn) (0.5, 0.5, 3) rand (0.8, 0.8, 10) (0.73, 1.95) (0.4, 0.01, 0.73, 10, 4) (0.4, 10, 0.05, 4) (0.75, 1.05) (0.4, 0.05, 0.73, 10, 4) randen en uitsteeksels

Lateraal (ruw) (0.5, 0.5, 5) rand (0.8, 0.8, 10) (0.1, 3, 50) (1.30, 3.20) (1, 30) (0.4, 0.1, 1.3, 10, 6) (0.4, 3, 0.2, 6) (1.39, 2.10) (0.4, 0.2, 1.39, 10, 6) -

Mediaal (ruw) (0.5, 0.5, 5) rand (0.8, 0.8, 10) (0.1, 3, 50) (1.08, 2.98) (1, 30) (0.4, 0.1, 1.3, 10, 6) (0.4, 3, 0.2, 6) (1.19, 1.88) (0.4, 0.2, 1.19, 10, 6) -

Tabel D.10: Remeshingprocedure meniscus MRI Sm - G Sm - L N I F S Q I S H

Lateraal (0.3, 0.3, 3) (0.1, 5, 50) (0.7, 30) (1.0, 1.65) (0.4, 0.01, 10, 6) (0.4, 0.02, 1, 6) (1.07, 1.63) (0.4, 0.02, 1.07, 10, 6) Enkele el’n

Mediaal (0.3, 0.3, 3) (0.1, 5, 50) (0.7, 30) (1.0, 1.66) (0.4, 0.01, 10, 6) (0.4, 0.02, 1, 6) (1.09, 1.65) (0.4, 0.02, 1.09, 10, 6) Enkele el’n

Kwaliteit van de verkregen meshes van het kraakbeen, zie hoofdstuk 7 paragrafen paragrafen 7.3.1.2 en 7.3.2.

D.3. DE MENISCUS

201

Tabel D.11: Kwaliteit van de meshes van de meniscus, CT Meniscus Aantal oppervlakte elementen Zijde kleinste element [mm] # el’n met Height/base (N) <0,4 # el’n met Height/base (N) <0,6 # el’n met Height/base (N) <0,8 # el’n met Peak (I) <0,4 # el’n met Peak (I) <0,6 # el’n met Peak (I) <0,8 # el’n met Shaft (I) <0,4 # el’n met Shaft (I) <0,6 # el’n met Shaft (I) <0,8

Lateraal (fijn) 4008 0,19 48 (1%) 1196 (30 %) 3187 (80 %) 5 (0,1 %) 150 (4 %) 510 (13 %) 0 0 0

Mediaal (fijn) 3778 0,20 29 (1 %) 1366 (36 %) 3031 (80 %) 32 (1 %) 195 (5 %) 565 (15 %) 0 0 0

Lateraal (ruw) 1068 0,58 6 (1 %) 452 (42 %) 865 (81 %) 59 (6 %) 183 (17 %) 375 (35 %) 0 0 4 (0,4 %)

Tabel D.12: Kwaliteit mesh meniscus MRI Meniscus Aantal oppervlakte elementen Zijde kleinste element [mm] # el’n met Height/base (N) <0,4 # el’n met Height/base (N) <0,6 # el’n met Height/base (N) <0,8 # el’n met Peak (I) <0,4 # el’n met Peak (I) <0,6 # el’n met Peak (I) <0,8 # el’n met Shaft (I) <0,4 # el’n met Shaft (I) <0,6 # el’n met Shaft (I) <0,8

Lateraal 1374 0,41 20 (1 %) 572 (42 %) 1120 (82 %) 118 (9 %) 278 (20 %) 622 (45 %) 0 0 4 (0,3 %)

Mediaal 1444 0,33 11 (1 %) 605 (42 %) 1159 (80 %) 174 (12 %) 281 (19 %) 637 (44 %) 0 0 25 (2 %)

Mediaal (ruw) 1182 0,39 10 (1 %) 556 (47 %) 1003 (85 %) 59 (5 %) 203 (17 %) 469 (40 %) 0 0 5 (0,4 %)

202

Bijlage E

Alignering Botten VAKHUM In dit deel wordt een beschrijving gegeven hoe men de .STL oppervlaktes uit de database van het VAKHUM correct moet plaatsen ten opzichte van elkaar. Ten eerste moeten de .STL beelden worden ingelezen in pyFormex. Hierdoor wordt van de beelden automatisch een .GTS file gecreërd waarmee de verdere bewerkingen worden uitgevoerd. De aligneringmatrices voor de linker en rechter onderste extremiteiten zijn te vinden op de website van het VAKHUM, onder de bestanden: Anatomical landmark location (ascii file), namelijk de .HTML file: subj006alignment.htm. Deze werden door Professor B. Verhegghe omgevormd tot een script (.PY file) om het aligneren vlot te laten verlopen. Het transformatiescript moet worden uitgevoerd vanuit de directory waarin de botten te vinden zijn (er kan naar de gewenste map worden gegaan in de Terminal via het gekende DOS commando ’cd’). Dit gebeurt eenvoudigst en snelst zonder de GUI van pyFormex door het uitvoeren van volgend commando: pyformex ../vakhum.py *.gts (Let op de spaties). Het script zelf wordt voor de volledigheid hieronder weergegeven (met dank aan Professor Verhegghe). #!/usr/bin/env pyformex from plugins.surface menu import ∗ transform matrix = { ’left’ : array([ 0.999511, -0.003954, -0.031001, 0.003748, 0.999971, -0.006698, 0.031026, 0.006579, 0.999497, 0.000000, 0.000000, 0.000000, ]).reshape((4,4)), ’right’ : array([ 0.999506, -0.013339, -0.028480, 0.013231, 0.999905, -0.003982, 0.028530, 0.003603, 0.999587, 0.000000, 0.000000, 0.000000,

-43.955986, -12.604523, 510.075256, 1.00000000,

-37.744232, -10.329041, 511.716791, 1.000000,

203 ]).reshape((4,4)), } def transform(surf,mat): ’’ ’’ ’’ Transform a surface by the given 4x4 tranformation matrix. The given trf matrix is a pre-multiplier, unlike OpenGL matrices! ’’ ’’ ’’ coords = concatenate([surf.coords,ones((surf.npoints(),1))],axis=1) trf = mat[:3,:].transpose() print trf.shape print coords.shape newcoords = dot(coords,trf) print newcoords.shape return Surface(newcoords,surf.edges,surf.faces) def transform selection(side): ’’ ’’ ’’ Transform the selected surface with one of the matrices. S = selection.check(single=True) if S: name = selection[0]+’−transformed’ mat = transform matrix[side] print mat.shape newsurf = transform(S,mat) newsurf.setProp(1) export(name:newsurf) def transform selection left(): transform selection(’left’) def transform selection right(): transform selection(’right’) def transform files(filelist): for fname in filelist: trf = True for s in [’femur’,’patella’,’iliac’]: if s in fname: print "....SKIPPING %s: is an upper part"% fname trf = False break side = None for s in [’left’,’right’]: if s in fname: side = s break if side is None: print ’’....SKIPPING %s: continue

don’t know side’’ % fname

’’

’’

’’

204 S = Surface.read(fname) if trf: print ’’Transforming %s with %s matrix’’ % (fname,side) T = transform(S,transform matrix[side]) else: T = S T.write(fname.replace(’.gts’,’-trf.gts’)) ################### menu ################# def create menu(): ’’ ’’ ’’ Create the Surface menu. ’’ ’’ ’’ MenuData = [ (’’&Transform Left Surface’’,transform selection left), (’’&Transform Left Surface’’,transfor selection left), (’’&Close Menu’’,close menu), ] return widgets.Menu(’Vakhum’,items=MenuData,parent=GD.gui.menu,before=’help’) def show menu(): ’’ ’’ ’’ Show the Vakhum menu. ’’ if not GD.gui.menu.item(’Vakhum’): create menu() def close menu(): "Close the Vakhum menu. ’’ ’’ m = GD.gui.menu.item(’Vakhum’) if m : m.remove() if

’’

’’

’’

name == "draw": # If executed from the pyformex gui close menu() show menu()

elif name == ’’script’’: # If executed as a nogui pyformex script # transform all files passed as arguments transform files(argv) del argv[:] elif name == ’’ main ’’: print doc # End

205

Bijlage F

Offset in pyFormex Voor het creëren van kraakbeen met behulp van pyFormex wordt beroep gedaan op het algoritme waarbij een ’offset’ wordt uitgevoerd van een geselecteerd deel van het oppervlak. De werking is dat de driehoeken van het oppervlak worden verplaatst over een bepaalde afstand, met behoud van de originele. Deze twee driehoeken worden dan verbonden tot prisma’s met als grondvlak een driehoek. Hierdoor wordt dus automatisch een volumemesh aangemaakt.

Figuur F.1: Gecreëerde elementen bij uitvoeren van de offset

Het script werd ontwikkeld in samenwerking met P. Mortier en wordt voor de volledigheid en het vlotte begrip hieronder weergegeven. De vier pijlen zijn geen onderdeel van het script, maar duiden aan welke regels moeten worden ingevuld om van een bepaald object een offset uit te voeren. De eerste pijl slaat op de regel waar de bestandsnaam van het te bewerken oppervlak moet worden ingevuld. Let op dat hier geen extensie moet worden aan toegevoegd. De tweede pijl slaat op de regel waar de gewenste dikte van het kraakbeen moet worden ingevuld en de derde pijl slaat op het aantal lagen prisma’s die worden gevormd om de dikte te bereiken (hier is dit in twee lagen). De laatste pijl duidt dat het type element moet worden ingevuld, zoals ze in de ABAQUS handleiding staat gedefinieerd. In geval van de elementen van figuur F.1 zijn dit C3D6 elementen. De regels aangeduid met een sterretje horen eveneens niet bij het oorspronkelijke offset-script, maar zijn een uitbreiding om op hetzelfde oppervlak 2 verschillende diktes kraakbeen aan te

206 maken die in hetzelfde object terechtkomen. Dit script maakt automatisch een .INP bestand aan als input voor ABAQUS. #!/usr/bin/env python pyformex.py ’’ ’’ ’’ offset ’’ ’’ ’’ from from from from

numpy import ∗ plugins import inertia, surface,connectivity,f2abq plugins.tools import ∗ plugins.mesh import ∗

workHere() fn = ’Tibia-smooth’ ← S = surface.Surface.read(’%s.gts’ %fn) draw(S) sel = pick(’element’) S1 = getCollection(sel)[0] clear() S2 = S1.offset(1.735) ← nodes,elems = createWedgeElements(S2,S1,2) ← ? ? ? ? ?

fn = ’Tibia-smooth’ S bis = surface.Surface.read(’%s.gts’ %fn) draw(S bis) sel bis = pick(’element’) S1 bis = getCollection(sel bis)[0]

clear() ? S2 bis = S1 bis.offset(1.67) ? nodes bis,elems bis = createWedgeElements(S2 bis,S1 bis,2) ##draw(S2,color=’red’) ? ##draw(S2 bis,color=’green’) #create ABAQUS input file def mergeNodes(nodes): ’’ ’’ ’’ Merge all the nodes of a list of node sets. Each item in nodes is a Coords array. The return value is a tuple with: - the coordinates of all unique nodes, - a list of indices translating the old node numbers to the new. ’’ ’’ ’’ coords = Coords(numpy.concatenate([x for x in nodes],axis=0)) coords,index = coords.fuse()

207 n = numpy.array([0] + [ x.npoints() for x in nodes ]).cumsum() ind = [ index[f:t+1] for f,t in zip(n[:-1],n[1:]) ] return coords,ind nodesS = S.coords elemsS = S.getElems() nodesTot,ind = mergeNodes([nodes,nodes bis,nodesS]) elems = ind[0][elems] ? elems bis = ind[1][elems] elemsS = ind[2][elemsS] F = Formex(nodesTot[elems]) draw(F, color=’blue’,eltype=’wed’) ? F bis = Formex(nodesTot[elems bis]) ? draw(F bis, color=’green’,eltype=’wed’) SU = Formex(nodesTot[elemsS]) draw(SU, color=’red’) fil = file(’%s.inp’ %fn,’w’) f2abq.writeHeading(fil,’test’) f2abq.writeNodes(fil,nodesTot) f2abq.writeElems(fil, elems,’C3D6’, ’kraakbeen’,eofs=1) ← n = elems.shape[0] ? f2abq.writeElems(fil, elems bis,’C3D6’, ’kraakbeen’,eofs=n+1) ? n bis = elems bis.shape[0] fil.close()

208

Bijlage G

Kracht-Verplaatsingsdiagramma van de Ligamenten In deze bijlage wordt besproken hoe men het kracht-verplaatsingsdiagram opstelt voor de verschillende ligamenten die gemodelleerd worden aan de hand van staven. De gegevens voor het probleem zijn enerzijds de lengte (L2 ) van de ligamenten bij volledige extensie van de knie, de stijfheidsparameter (k) en de initiële rek (2 ). Eveneens kan gebruik gemaakt worden van de waarde van de lengte (L0 ) bij onbelaste toestand zoals gegeven in hoofdstuk 8. De rek bij onbelaste toestand (0 ) wordt veronderstelt gelijk te zijn aan 0.

G.1

Theoretische benadering

Het gedrag van de ligamenten staande vergelijking: f f f

(als staven) kan worden gesimuleerd aan de hand van onder= k (ε − ε1 ) als ε ≥ 2ε1 , = 41 k(ε2 ε1 ) als 0.0 < ε < 2ε1 , =0 als ε ≤ 0.0

Hierbij is de parameter 1 door de verschillende auteurs aanvaard als 0,03 zoals voorgesteld door Butler et al. [55]. De stijfheidsparameter k(N) is wel verschillend voor de verschillende voorgestelde modellen. Uit de vergelijking blijkt dat er geen druk kan worden opgenomen door de staven, zoals in werkelijkheid ook het geval is. Hiermee kan het gedrag van het ligament enkel worden gesimuleerd indien ze vanuit een rekloze toestand vertrekt. Er is echter geen enkele stand van de knie waarin ze in deze situatie voorkomen, zodat aldus een bepaalde referentie of initiële rek (2 ) moet worden gedefinieerd. Voor de besproken modellen wordt deze steeds gegeven bij volledige extensie, en in de verdere bespreking zal deze conventie eveneens worden gehanteerd. Aan de hand van bovenstaande informatie is het niet mogelijk het materiaalgedrag van de staafelementen in te voeren in het eindige elementenpakket. Het toegekende gedrag in ABAQUS vereist niet een kracht-rek maar eerder een kracht-verplaatsing. Dit houdt in dat

G.2. BEREKENING VOLGENS DE WAARDEN VAN PANDY EN DONAHUE

209

nog een laatste parameter nodig is, namelijk een werkelijke lengte. Dit kan de lengte zijn van het ligament in onbelaste toestand (L0 ) of de lengte bij volledige extensie (L2 ) . De rek wordt gedefinieerd op de gebruikelijke manier: l = (1 + ε) L0 ⇐ ε =

l (l − L0 ) ⇒ L0 = L0 (1 + ε)

Uit bovenstaande vergelijking volgt dat er van de drie gegeven, L0 , L2 en 2 slechts 2 nodig zijn. Dit levert drie verschillende situaties op: L0 en 2 uit de literatuurwaarden halen, L2 berekenen en deze lengte uitzetten op het model van de knie in volledige extensie, L2 meten op het model, 2 gebruiken uit de literatuur, L0 berekenen en vergelijken met de waarden uit de literatuur, L0 uit de literatuur, L2 meten, 2 berekenen en vergelijken met de literatuurwaarden.

Om tegemoet te komen aan de knie van de patiënt wordt er zeker en vast voor geopteerd L2 te meten op het model. Indien namelijk de eerste methode wordt toegepast komt men tot waarden van L2 die volledig losstaan van het ontwikkelde model, met vreemde situaties als gevolg. Daarnaast geldt dat indien de waarde voor de stijfheidsparameter van een bepaalde bron wordt gebruikt, het logisch is dat hieraan een initiële rek gekoppeld is die het gedrag van het ligament mede bepaald. De waarde van deze initiële rek bepaald eveneens de spanning in de ligamenten bij gestrekte toestand van de knie. Om deze redenen wordt gekozen voor de tweede van bovenstaande opties. Met behulp van bovenstaand kracht-rekdiagram en bovenstaande aannames kan een eenvoudig verband worden gevonden om een kracht-verplaatsingsdiagram op te stellen. Hierbij geldt dat de verplaatsing (u[mm]) gelijk is aan 0 bij volledige extensie van de knie en wordt dus gedefinieerd als: u = l − L2 Voor een gekozen waarde van de rek (beginnend bij 0) kan aldus de bijhorende kracht worden berekend in de staaf en kan, samen met de berekende L0 eveneens de lengte worden berekend bij deze kracht. Uit deze lengte kan ten slotte de bijhorende verplaatsing worden berekend met bovenstaande formule.

G.2

Berekening volgens de waarden van Pandy en Donahue

In deze paragraaf worden de concrete kracht-rek en kracht-verplaatsing diagrammen berekend volgens de gegevens van Pandy [22] en vergeleken met de gelijkaardige waarden verkregen met de gegevens van Donahue [37]. De waarden voor k, 2 en L2 worden gegeven in hoofdstuk 8,


210

in de tabellen: tabel 8.3, tabel 8.4 en tabel 8.5. De reden waarom deze twee auteurs worden gekozen voor verdere uitgewerkting is tweezijdig. Ten eerste geldt dat ze beiden volgens de hier voorgestelde methode werken en eveneens voldoende gegevens ter beschikking stellen om deze volledig uit te werken. En ten tweede kan met deze twee uitwerkingen worden aangetoond dat er zeer uiteenlopende waarden worden gebruikt in de literatuur. Uit de resultaten zal duidelijk blijken dat Donahue veel hogere krachten genereerd bij dezelfde. De resultaten worden samengevat in onderstaande tabellen en grafieken, met als opmerking dat het ligament iMCL door Donahue niet wordt beschouw en dat het LCL voor Donahue gelijk genomen wordt aan het LCLs. Als slotopmerking moet worden vermeld dat de waarden van groter moeten zijn dan de verwachte rekken bij de berekening en dat voor negatieve rekken de kracht gelijk blijft aan nul en niet negatief wordt (een ligament neemt geen druk op). Dit laatste wordt automatisch in ABAQUS gerealiseerd. De rekken zijn minimaal gelijk aan nul, maar de verplaatsing kan echter wel negatief worden als het gespannen staat bij volledige extensie van de knie.


211

Tabel G.1: Kracht Verplaatsing ACLa Pandy

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23

l [mm] 39.13 39.52 39.91 40.30 40.69 41.08 41.48 41.87 42.26 42.65 43.04 43.43 43.82 44.21 44.61 45.00 45.39 45.78 46.17 46.56 46.95 47.34 47.74 48.13

F [N] 0.00 1.25 5.00 11.25 20.00 31.25 45.00 60.00 75.00 90.00 105.00 120.00 135.00 150.00 165.00 180.00 195.00 210.00 225.00 240.00 255.00 270.00 285.00 300.00

u [mm] -0.78 -0.39 0.00 0.39 0.78 1.17 1.57 1.96 2.35 2.74 3.13 3.52 3.91 4.30 4.70 5.09 5.48 5.87 6.26 6.65 7.04 7.43 7.83 8.22

ACLa Donahue

Figuur G.1: ACLa

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23

l [mm] 37.65 38.03 38.40 38.78 39.16 39.53 39.91 40.29 40.66 41.04 41.42 41.79 42.17 42.55 42.92 43.30 43.68 44.05 44.43 44.80 45.18 45.56 45.93 46.31

F [N] 0.00 4.17 16.67 37.50 66.67 104.17 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00 450.00 500.00 550.00 600.00 650.00 700.00 750.00 800.00 850.00 900.00 950.00 1000.00

u [mm] -2.26 -1.88 -1.51 -1.13 -0.75 -0.38 0.00 0.38 0.75 1.13 1.51 1.88 2.26 2.64 3.01 3.39 3.77 4.14 4.52 4.89 5.27 5.65 6.02 6.40


212

Tabel G.2: Kracht Verplaatsing ACLp Pandy

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22

l [mm] 34.91 35.26 35.61 35.96 36.31 36.66 37.01 37.35 37.70 38.05 38.40 38.75 39.10 39.45 39.80 40.15 40.50 40.85 41.19 41.54 41.89 42.24 42.59

F [N] 0.00 1.33 5.33 12.00 21.33 33.33 48.00 64.00 80.00 96.00 112.00 128.00 144.00 160.00 176.00 192.00 208.00 224.00 240.00 256.00 272.00 288.00 304.00

u [mm] -0.35 0.00 0.35 0.70 1.05 1.40 1.75 2.09 2.44 2.79 3.14 3.49 3.84 4.19 4.54 4.89 5.24 5.59 5.93 6.28 6.63 6.98 7.33

ACLp Donahue

Figuur G.2: ACLp

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22

l [mm] 32.05 32.38 32.70 33.02 33.34 33.66 33.98 34.30 34.62 34.94 35.26 35.58 35.90 36.22 36.54 36.86 37.18 37.50 37.82 38.14 38.47 38.79 39.11

F [N] 0.00 4.17 16.67 37.50 66.67 104.17 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00 450.00 500.00 550.00 600.00 650.00 700.00 750.00 800.00 850.00 900.00 950.00

u [mm] -3.21 -2.88 -2.56 -2.24 -1.92 -1.60 -1.28 -0.96 -0.64 -0.32 0.00 0.32 0.64 0.96 1.28 1.60 1.92 2.24 2.56 2.88 3.21 3.53 3.85


213

Tabel G.3: Kracht Verplaatsing PCLa Pandy

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20

l [mm] 42.45 42.88 43.30 43.73 44.15 44.58 45.00 45.43 45.85 46.28 46.70 47.12 47.55 47.97 48.40 48.82 49.25 49.67 50.10 50.52 50.95

F [N] 0.00 2.17 8.67 19.50 34.67 54.17 78.00 104.00 130.00 156.00 182.00 208.00 234.00 260.00 286.00 312.00 338.00 364.00 390.00 416.00 442.00

u [mm] 9.76 10.19 10.61 11.04 11.46 11.89 12.31 12.74 13.16 13.59 14.01 14.43 14.86 15.28 15.71 16.13 16.13 16.98 17.41 17.83 18.26

PCLa Donahue

Figuur G.3: PCLa

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20

l [mm] 32.69 43.01 43.44 43.87 44.30 44.73 45.16 45.59 46.02 46.45 46.88 47.31 47.74 48.17 48.60 49.04 49.90 50.33 50.76 51.19 51.62

F [N] 0.00 7.50 30.00 67.50 120.00 187.50 270.00 360.00 450.00 540.00 630.00 720.00 810.00 900.00 990.00 1080.00 1170.00 1260.00 1350.00 1440.00 1530.00

u [mm] 10.32 10.75 11.18 11.61 12.04 12.47 12.90 13.33 13.76 14.19 14.62 15.05 15.48 15.91 16.35 16.78 17.21 17.64 18.07 18.50 18.93


214

Tabel G.4: Kracht Verplaatsing PCLp Pandy

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23

l [mm] 40.69 41.09 41.50 41.91 42.31 42.72 43.13 43.53 43.94 44.35 44.75 45.16 45.57 45.98 46.38 46.79 47.20 47.60 48.01 48.42 48.82 49.23 49.64 50.04

F [N] 0.00 1.58 6.33 14.25 25.33 39.58 57.00 76.00 95.00 114.00 133.00 152.00 171.00 190.00 209.00 228.00 247.00 266.00 285.00 304.00 323.00 342.00 361.00 380.00

u [mm] -0.81 -0.41 0.00 0.41 0.81 1.22 1.63 2.03 2.44 2.85 3.25 3.66 4.07 4.48 4.88 5.29 5.70 6.10 6.51 6.92 7.32 7.73 8.14 8.54

PCLp Donahue

Figuur G.4: PCLp

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23

l [mm] 42.78 43.21 43.64 44.07 44.49 44.92 45.35 45.78 46.21 46.63 47.06 47.49 47.92 48.35 48.77 49.20 49.63 50.06 50.48 50.91 51.34 51.77 52.20 52.62

F [N] 0.00 7.50 30.00 67.50 120.00 187.50 270.00 360.00 450.00 540.00 630.00 720.00 810.00 900.00 990.00 1080.00 1170.00 1260.00 1350.00 1440.00 1530.00 1620.00 1710.00 1800.00

u [mm] 1.28 1.71 2.14 2.57 2.99 3.42 3.85 4.28 4.71 5.13 5.56 5.99 6.42 6.85 7.27 7.70 8.13 8.56 8.98 9.41 9.84 10.27 10.70 11.12


215

Tabel G.5: Kracht Verplaatsing MCLa Pandy

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23

l [mm] 97.02 97.99 98.96 99.93 100.90 101.87 102.84 103.81 104.78 105.75 106.72 107.69 108.66 109.63 110.60 111.57 112.54 113.51 114.48 115.45 116.42 117.39 118.36 119.33

F [N] 0.00 2.08 8.33 18.75 33.33 52.08 75.00 100.00 125.00 150.00 175.00 200.00 225.00 250.00 275.00 300.00 325.00 350.00 375.00 400.00 425.00 450.00 475.00 500.00

u [mm] -1.94 -0.97 0.00 0.97 1.94 2.91 3.88 4.85 5.82 6.79 7.76 8.73 9.70 10.67 11.64 12.61 13.58 14.55 15.52 16.49 17.46 18.43 19.40 20.37

MCLa Donahue

Figuur G.5: MCLa

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23

l [mm] 98.96 99.95 100.94 101.93 102.92 103.91 104.90 105.89 106.88 107.87 108.86 109.85 110.84 111.82 112.81 113.80 114.79 115.78 116.77 117.76 118.75 119.74 120.73 121.72

F [N] 0.00 3.33 13.33 30.00 53.33 83.33 120.00 160.00 200.00 240.00 280.00 320.00 360.00 400.00 440.00 480.00 520.00 560.00 600.00 640.00 680.00 720.00 760.00 800.00

u [mm] 0.00 0.99 1.98 2.97 3.96 4.95 5.94 6.93 7.92 8.91 9.90 10.89 11.88 12.86 13.85 14.84 15.83 16.82 17.81 18.80 19.79 20.78 21.77 22.76


Tabel G.6: Kracht Verplaatsing iMCL Pandy

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23

iMCL l [mm] 93.20 94.13 95.07 96.00 96.93 97.86 98.79 99.73 100.66 101.59 102.52 103.45 104.39 105.32 106.25 107.18 108.11 109.05 109.98 110.91 111.84 112.77 113.71 114.64

F [N] 0.00 2.50 10.00 22.50 40.00 62.50 90.00 120.00 150.00 180.00 210.00 240.00 270.00 300.00 330.00 360.00 390.00 420.00 450.00 480.00 510.00 540.00 570.00 600.00

Figuur G.6: iMCL

u [mm] -3.73 -2.80 -1.86 -0.93 0.00 0.93 1.86 2.80 3.73 4.66 5.59 6.52 7.46 8.39 9.32 10.25 11.18 12.12 13.05 13.98 14.91 15.84 16.78 17.71

216


217

Tabel G.7: Kracht Verplaatsing MCLp Pandy

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21

l [mm] 92.07 92.99 93.91 94.83 95.75 96.67 97.59 98.51 99.43 100.35 101.28 102.20 103.12 104.04 104.96 105.88 106.80 107.72 108.64 109.56 110.48 111.40

F [N] 0.00 2.08 8.33 18.75 33.33 52.08 75.00 100.00 125.00 150.00 175.00 200.00 225.00 250.00 275.00 300.00 325.00 350.00 375.00 400.00 425.00 450.00

u [mm] -1.84 -0.92 0.00 0.92 1.84 2.76 3.68 4.60 5.52 6.44 7.37 8.29 9.21 10.13 11.05 11.97 12.89 13.81 14.73 15.65 16.57 17.49

MCLp Donahue

Figuur G.7: MCLp

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21

l [mm] 93.91 94.85 95.79 96.73 97.67 98.61 99.54 100.48 101.42 102.36 103.30 104.24 105.18 106.12 107.06 108.00 108.94 109.87 110.81 111.75 112.69 113.63

F [N] 0.00 3.33 13.33 30.00 53.33 83.33 120.00 160.00 200.00 240.00 280.00 320.00 360.00 400.00 440.00 480.00 520.00 560.00 600.00 640.00 680.00 720.00

u [mm] 0.00 0.94 1.88 2.82 3.76 4.70 5.63 6.57 7.51 8.45 9.39 10.33 11.27 12.21 13.15 14.09 15.03 15.96 16.90 17.84 18.78 19.72


218

Tabel G.8: Kracht Verplaatsing LCL Pandy

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23

l [mm] 65.60 66.25 66.91 67.57 68.22 68.88 69.53 70.19 70.85 71.50 72.16 72.81 73.47 74.13 74.78 75.44 76.09 76.75 77.41 78.06 78.72 79.37 80.03 80.69

F [N] 0.00 1.67 6.67 15.00 26.67 41.67 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00 220.00 240.00 260.00 280.00 300.00 320.00 340.00 360.00 380.00 400.00

u [mm] -1.31 -0.66 0.00 0.66 1.31 1.97 2.62 3.28 3.94 4.59 5.25 5.90 6.56 7.22 7.87 8.53 9.18 9.84 10.50 11.15 11.81 12.46 13.12 13.78

LCL Donahue

Figuur G.8: LCL

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23

l [mm] 69.29 69.99 70.68 71.37 72.07 72.76 73.45 74.15 74.84 75.53 76.22 76.92 77.61 78.30 79.00 79.69 80.38 81.07 81.77 82.46 83.15 83.85 84.54 85.23

F [N] 0.00 1.67 6.67 15.00 26.67 41.67 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00 220.00 240.00 260.00 280.00 300.00 320.00 340.00 360.00 380.00 400.00

u [mm] 3.46 4.16 4.85 5.54 6.24 6.93 7.62 8.32 9.01 9.70 10.39 11.09 11.78 12.47 13.17 13.86 14.55 15.24 15.94 16.63 17.32 18.02 18.71 19.40

219

Bijlage H

CD-ROM De bestanden die te vinden zijn op de bijgvoegde CD-rom: Map PUNCH: de modellen voorgesteld in Bijlage A MODEL 1: zie hoofdstuk 9 MODEL 2: zie hoofdstuk 9 MODEL 3: zie hoofdstuk 9 MODEL 4: zie hoofdstuk 9 MODEL 5: zie hoofdstuk 9

BIBLIOGRAFIE

220

Bibliografie [1] D. Winter. Biomechanics and motor control of human movement. John Wiley, 1990. [2] P. Mortier M. De Beule. Eindige elementen methode in de biomechanica, Een abaqus introductie. Faculteit Ingenieurswetenschappen, Laboratorium voor Modelonderzoek, 2007. [3] H. Si. TetGen version 1.4, A quality tetrahedral mesh generator and three-dimensional delauny triangulator: User’s manual. 2006. [4] B. Verhegghe. pyFormex manual. 2008. [5] F.H. Martini. Fundamentals of anatomy and physiology, seventh edition. Benjamin Cummings; 7 edition (Feb 4 2005), 2005. [6] K. Dockers en V. Stevens. Onderzoek naar de krachtswerking van het patellofemoraal gewricht en ontwerp en constructie van een experimenteel belastingsmodel. 2005-2006. [7] S. Oosterlynck en N. Pille. Ontwikkeling van een biomechanisch model van het voet-enkel complex. 2006-2007. [8] J.P.Fulkerson. Disorders of the patellofemoral joint. Lippincott Williams & Wilkins, 2004. [9] http://arthritis.about.com. [10] R. Pabst R. Putz. Sobotta v1.5, 1998. [11] Nove-Josserand, L., Dejour, H., Walch, G. Factors of patellar instability: An anatomic radiologic study., Knee Surg Sports Traumatol Arthrosc, 1994;2(1):19-26. [12] Thaunat, M., Couchon, S., Lunn, J., Charrois, O., Fallet, L., Beaufils, P. Cartilage thickness matching of selected donor and recipient sites for osteochondral autografting of the medial femoral condyle., Knee Surg Sports Traumatol Arthrosc, 2007 apr; 15(4): 381-386. [13] http://www.hopital-saint-joseph.fr/presentation/Epu/docs/cohen. [14] David, R., Diduch, C., Curtis, E. Biomechanics Of patellofemoral instability, Operative Techniques in Sports Medicine, 2001; 9: 112-121.

BIBLIOGRAFIE

221

[15] Staubli, H.U., Bollmann, C., Kreutz, R., Becker, W., Rauschning W. Quantification of intact quadriceps tendon, quadriceps tendon insertion, and suprapatellar fat pad: MR arthrography, anatomy, and cryosections in the sagittal plane, AJR Am J Roentgenol, 1999; 173(3: 691-698. [16] Zeiss J., Saddemi, S.R., Ebraheim N.A. MR imaging of the quadriceps tendon: normal layered configuration and its importance in cases of tendon rupture, AJR Am J Roentgenol, 1992; 159(5): 1031-1034. [17] Sch¨ unke M. Schulte E. Schumacher U. Prometheus deel 1: Algemene Anatomie en bewegingsapparaat, onderdeel: onderste extremiteit, p.390-401. 2005. [18] W.B. Saunder. http://www.mercksource.com. [19] Heller, L., Langman, J., The meniscofemoral ligaments of the human knee, Journal of Joint and Bone Surgery, 1964 may; 46b: 307-314. [20] Perry, J., Lieb, F.J., Quadriceps function: An anatomical and mechanical study using amputated limbs, Journal of Bone and Joint Surgery Am, 1968; 50: 1535-1548. [21] Pandy, M., Sasakj, K., Kim, S., A three-dimensional musculoskeletal model of the human knee joint. Part 1, Theoretical construction, Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 1997 ; 1:2, 87 - 108. [22] Pandy, M., Sasakj, K., Kim, S., A three-dimensional musculoskeletal model of the human knee joint. Part 2, Analysis of ligament function, Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 1998 ; 1:4, 265 - 283. [23] Garg, A. and Walker, P. Prediction of total knee motion using a three-dimensional computer-graphics model, Journal of Biomechanics, 1990; 23: 45-58. [24] Pandy, M., Zajac, F., Sim, E., Levine, W. An optimal control model for maximum-height human jumping, Journal of Biomechanics, 1990; 23: 1185-1198. [25] Bendjaballah, M.Z., Shirazi-adl, A., Zukor, D.J. Finite elemente analysis of human knee joint in varus valgus, Clinical Biomechanics, 1997; 12(3): 139-148. [26] Wismans, J., Veldpaus, F., Janssen, J., Hudson, A., Struben, P. A three-dimensional mathematical model of the knee joint, Journal of Biomechanics, 1980; 13: 677-685. [27] Blankevoort, L., Huiskes, R. Ligament bone interaction in a three-dimensional model of the knee, Journal of Biomechanical Engineering, 1991; 118: 227-269. [28] Andriacchi, T.P., Mickosz, R.P., Hampton, S.J., Galante, J.O. Model studies of the stiffness characteristics of the human knee joint, Journal of Biomechanics, 1983; 16: 23-29.

BIBLIOGRAFIE

222

[29] Périé, D., Hobatho, M.C. In vivo determination of contact areas and pressure of the femorotibial joint using non-linear finite element analysis. Clinical Biomechanics, 1998; 13: 394-402. [30] Li, G., Gil, J., Kanamori, A., Woo, S.L.-Y. A validated three-dimensional computational model of a human knee joint. Journal of Biomechanical Engineering, 1999 ; 121, 657-622. [31] Li, G., Lopez, O.,Rubash, H. Variability of a three dimensional finite element model constructed using magnetic resonance images of a knee for joint contact stress analysis. Journal of Biomechanical Engineering, 2001; 123: 341-346. [32] Pentrose, J.M.T., Holt, G.M., Beaugonin, M., Hose, D.R. Development of an accurate three-dimensional finite element knee model. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 2002; 5(4): 291-300. [33] Anderson, M., Nedel, L.P., Freitas, C.M.S. Anatomy-based joint models for virtual human skeletons. Universidade Federel do Rio Alegre, RS, Brasil. [34] The visible human project. http://www.nlm.nih.gov/research/visible. [35] Haut Donahue, T.L, Hull, M.L., Rashid, M.M., Jacobs, C.R. A finite element model of the human knee joint for the study of tibio-femoral contact. Journal of Biomechanical Engineering, 2002; 124 :273-280. [36] Haut Donahue, T.L, Hull, M.L., Rashid, M.M., Jacobs, C.R. How the stiffness of meniscal attachments and meniscal material properties affect tibio-femoral contact pressure computed using a validated finite element model of the human knee joint. Journal of Biomechanics, 2003; 36 : 19-24. [37] Zielinska, B., Haut Donahue, T.L. 3D Finite Element model of meniscectomy: Changes in joint contact behaviour. Journal of Biomechanical Engineering, 2006 feb; 128: 115117. [38] Nagasaka, K., Mizuno, K., Tanaka, E., Yamamoto, S., Iwamoto, M., Miki, K., Kajzer, J. Finite elements analysis of knee injury in car-to-pedestrian impacts. Traffic Injury Prevention, 2003; 4: 345-354. [39] Maeno, T., Hasegawa, J. Development of a finite element model of the total human model for Safety (THUMS) and application to car-pedestrian impacts. 17th International Technical Conference on the Enhanced Safety of Vehicles, Paper no. 494. [40] Schuster, J. P., Chou, C. C., Prasad, P., Jayaraman, G. Development and validation of a pedestrain lower limb non-lineair 3D finte element model. Stapp Car Crash Journal, 2000; 45 nov: 469-494. [41] Takahashi Y., Kikuchi Y., Konosu A., Ishikawa H. Development and validation of the finite element model for the human lower limb of pedestrians. Stapp Car Crash Journal, 2000 nov; 44: 335-355.

BIBLIOGRAFIE

223

[42] Untaroiu C., Darvish K., Crandall J., Deng B., Wang J.T. A finite element model of the lower limb for simulating pedestrian impacts. Stapp Car Crash Journal, 2005 nov; 49 :157-181. [43] Beillas, P., Begeman, P.C., Yang, K.H., King, A.I., Arnoux, P.J., Kang, H.S., Kayvantash, K., Brunet, C., Cavallero, C., Prasad, P. Lower Limb: advanced FE model and new experimental data. Stapp Car Crash Journal, 2001; 45: 469-494. [44] Beillas, P., Papaioannou, G., Tashman, S., Yang, K.H. A new method to investigate in vivo knee behavior using a finite element model of the lower limb. Journal of Biomechanics, 2004; 37: 1019-1030. [45] Beillas, P., Lee, S.S., Yang, K.H. Sensitivity of the tibia-femoral response to finite element modeling parameters. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 2007; 10(3) june: 209-221. [46] Elias, J.J., Wilson, D.R., Adamson, R., Cosgarea, A.J. Evaluation of a computational model used to predict the patellofemoral contact pressure ditribution. Journal of Biomechanics, 2004; 37: 295-302. [47] Ramaniraka, N.A., Terrier, A., Theuman, N., Siegrist, O., Effects of the posterior cruciate ligament reconstruction on the biomechanics of the knee joint: a finite element analysis. Clinical Biomechanics, 2005; 20: 434-442. [48] Fernandez, J.W., Hunter, P.J. An anatomically based patient-specific finite element model of patella articulation: towards a diagnostic tool. Biomechan Model Mechanobiol, 2005; 4: 20-38. [49] Pioletti, D.P., Rakotomanana, L.R., Benvenuti, J.F., Leyvraz, P.F. Viscoelastic constitutive law in large deformations: application to human knee ligaments and tendons. Journal of Biomechanics, 1998; 31 :753-757. [50] Pe˜ na, E., Calvo, B., Martinez, M.A., Palanca, D., Doblaré, M. Finite element analysis of the effect of meniscal tears and meniscectomies on human knee biomechanics. Clinical Biomechanics, 2005; 20 :498-507. [51] Pe˜ na, E., Calvo, B., Martinez, M.A., Doblaré, M. A three-dimensional finite element analysis of the combined behavior of ligaments and menisci in the healthy human knee joint. Journal of Biomechanics, 2006; 39: 1686-1701. [52] Weiss, J., Gardiner, J.C. Computational modelling of ligament mechanics. Critical Reviews in Biomedical Engineering, 2001; 29: 1-70. [53] Weiss, J., Gardiner, J.C., Bonifasi-lista, C. Ligament material behavior is nonlinear, viscoelastic and rate-dependent under shear loading. Journal of Biomechanics, 2002; 35: 943-950.

BIBLIOGRAFIE

224

[54] Butler, D.L., Sheh, M., Stouffer, M., Samaranayake, V., Levy, M. Surface strain variation in human patellar tendon and knee cruciate ligaments. Journal of Biomechanical Engineering, 1990; 39 : 38-45. [55] Butler, D.L., Kay, M.D., Stouffer, D.C. Comparison of material properties in fasciclebones units from human patellar tendon and knee ligaments. Journal of Biomechanics, 1986; 19: 425-432. [56] Halloran, J.P., Petrella, A.J., Rullkoetter, P.J. Explicit finite element modeling of total knee replacement mechanics, Journal of Biomechanics, 2005; 38: 323-331. [57] Staubli, H.U., Schatzmann, L., Brunner, P., Rincon, L., Nolte, L.P. Mechanical tensile properties of the quadriceps tendon and patellar ligament in young adults. American Journal of Sports Medicine, 1999; 27(1): 27-34. [58] Quapp, K.M., Weiss, J.A. Material characterization of human medial collateral ligament. Journal of Biomechanical Engineering, 1998; 120: 757-763. [59] Mesfar, W., Shirazi-Adl, A. Biomechanics of changes in ACL and PCL material properties or prestrain in flexion under muscle force-implications in ligament reconstruction. Computer Methods in Biomechanics and Biomechanical Engineering, 2006; 9(4): 201209. [60] http://www.web-books.com/eLibrary/Medicine/Physiology/Skeletal/Skeletal. htm. [61] Dr. S. Van Sint Jan. http://www.ulb.ac.be/project/vakhum/, 2003. [62] T. Van Cleyenbreugel. Porous scaffolds for the replacement of large bone defects, a biomechanical design study. Katholieke Universiteit Leuven, Faculteit Ingenieurswetenschappen, 2005. [63] Blankevoort, L., Kuiper, J., Huiskes, R., Grootenboer, H. Articular contact in a threedimensional model of the knee. Journal of Biomechanics, 1991; 24: 1019-1031. [64] Hayes, W.C., Mockros, L.F. Viscoelastic properties of human articular cartilage. Journal of Applied physiology, 1971; 31: 562-568. [65] Shephard, D.E.T., Seedhom, B.B. The ’instantaneous’ compressive modulus of human articular cartilage in joints of the lower limb. Rheumatology, 1999; 38: 124-132. [66] Repo, R.U., Finlay, J.B. Survival of articular cartilage after controlled impact. Journal of Bone and Joint Surgery Am., 1977; 59(8): 1068-1076. [67] Oloyede, A., Flachsmann, R., Broom, N.D. The dramatic influence of loading velocity on the compressive response of articular cartilage. Connective Tissue Research, 1992; 27(4): 211-224.

BIBLIOGRAFIE

225

[68] Moglo, K.E., Shirazi-Adl, A. On the coupling between anterior and posterior cruciate ligaments, and knee joint response under anterior femoral drawer flexion: a finite element study. Clinical Biomechanics, 2003; 18, 751-759. [69] Hart, A.N., Minns, R.J., Nabhani, F.N., Muckle, D.S. An examination of the internal stresses in articular cartilage of the human patella. Knee, 1999; 6: 171-174. [70] Dunn, T.C., Lu, Y., Jin, H., Ries, M.D., Majumdar, S. T2 relaxation time of cartilage at MR imaging: comparison with ceverity of knee osteoarthritis. Radiology, 2004: Augustus 2004, 592-598. [71] Eckstein, F., Sittek, H., Milz, S., Schulte, E., Kiefer, B., Reiser, M., Putz, R. The potential of magnetic resonance imaging (MRI) for quantifying articular cartilage thickness: A methodological study. Clinical Biomechanics, 1995; 10(8), 434-440. [72] Lammentausta, E., Kiviranta, P., Nissi, M.J, Laasanen, M.S., Kiviranta, I., Nieminen, M.T., Jurvelin, J.S. T2 relaxation time and delayed gadolinium-enhanced MRI of cartilage (dGEMRIC) of human patellar cartilage at 1.5 T and 9.4 T: relationships with tissue mechanical properties. Journal of Orthopaedic Research, 2006; maart: 366-375. [73] Li, X., Benjamin, C., Link, T.M., Castillo, D.D., Blumenkrantz, G., Lozano, J., Carballido, J., Ries, M., Majumdar, S. In vivo T1ρ and T2 mapping of articular cartilage in osteoarthritis of the knee using 3 T MRI. OsteoArthritis and Cartilage, 2007; 15: 789-797. [74] Cicuttini, F.M., Wluka, A.E., Stuckey, S.L., Tibial and femoral cartilage changes in knee osteoarthritis. Annals of Rheumatic Diseases, 2001; 60: 977-980. [75] Faber, S.C., Eckstein, F., Lukasz, S., M¨ uhlbauer, R., Hohe, J., Englemier, K.H., Reiser, M. Gender differences in knee joint cartilage thickness, volume and articular surface areas: assessment with quantitative three-dimensional MR imaging. Skeletal Radiology, 2001; 30: 144-150. [76] Lindsey, C.T., Narasimhant, A., Adolfo, J.M., Steinbach, L.S. Link, T., Ries, M., Majumdar, S. Magnetic resonance evaluation of the interrelationship between articular cartilage and trabecular bone of the osteoarthritic knee. Osteoarthritis and Cartilage, 2004; 12: 86-96. [77] Kauffman, C., Gravel, P., Godbout, B., Gravel, A., Beaudoin, G., Raynauld, J.P., Pelletier, J., Pelletier, J.P., Guise, J.A. Computer-aided method for quantification of cartilage thickness and volume changes using MRI: validation study using a synthetic model. Transactions on Biomechanicel Engineering, 2003; 50(8): 978-988. [78] Gandy, S.J., Dieppe, P.A., Keen, M.C., Maciewicz, R.A., Watt, I., Waterton, J.C. No loss of cartilage volume over three years in patients with knee osteoarthritis as assessed by magnetic resonance imaging. Osteoarthritis and Cartilage, 2002; 10: 929-937.

BIBLIOGRAFIE

226

[79] Gandy, S.J., Brett, A.D., Dieppe, P.A., Keen, M.C., Maciewice, R.A., Taylor, C.J., Waterton, J.C., Watt, I. Measurement of cartilage volumes in rheumatoid arthritis using MRI. The British Journal of Radiology, 2005; 78: 39-45. [80] Cohen, Z.A., McCarthy, D.M., Kwak, S.D., Legrand, P., Fogarasi, F., Ciaccio, E.J., Ateshian, G.A. Knee cartilage topography, thickness, and contact areas from MRI: invitro calibration and in-vivo measurements. Osteoarthritis and Cartilage, 1999; 7: 95109. [81] Stammberger, T., Eckstein, F., Englmeier, K.H., Reiser, M. Determination of 3D Cartilage Thickness Data From MR Imaging: Computational Method and Reproducibility in the Living. Magnetic Resonance in Medicine, 1999: 41; 529-536. [82] Morgan, S.R., Waterton, J.C., Maciewics, R.A., Leadbetter, J.E., Gandy, S.J., Moots, R.J., Creamer, P., Nash, A.F. Magnetic resonance imaging measurement of knee cartilage volume in a multicentre study. Rheumatology, 2004; 43: 19-21. [83] Kurkijarvi, J.E., Nissi, M.J., Kiviranta, I., Jurvelin, J.S., Nieminen, M.T. Delayed Gadolinium-Enhanced MRI of Cartilage (dGEMRIC) and T2 Characteristics of Human Knee Articular Cartilage: Topographical Variation and Relationships to Mechanical Properties. Magnetic Resonance in Medicine, 2004: 52 ;4-46. [84] Armstrong, C., Lai, W., Mow, V. An analysis of the unconfined compression of articular cartilge. Journal of Biomechanical Engineering, 1984; 106: 165-173. [85] LeRoux, M.A., Setton, L.A. Experimental biphasic FEM determinations of the material properties and hydraulic permeability of the meniscus in tension. Journal of Biomechanical Engineering, 2002; 124: 315-321. [86] Donzelli, P., Spilker, R.S., Ateshian, G.A., Mow, V.C. Contact analysis of biphasic transversely isotropic cartilage layers and correlation with tissue failure. Journal of Biomechanics, 1999; 32: 1037-1047. [87] Fithian, D.C., Kelly, M.A., Mow, V.C. Material properties and structure-function relationships in the menisci. Clinical Orthopaedics, 1990; 252, 19-31. [88] Tissakht, M., Ahmed, A.M. Tensile stress-strain characteristics of the human meniscal material. Journal of Biomechanics, 1995; 28: 411-422. [89] Whipple, R., Wirth, C.R., Mow, V.C., Spilker, R.L. Mechanical properties of the menscus. In Advances in Bioengineering: ASME, 1984: 32-33. [90] Erbagci, H., Gumusburun, E., Bayram, M., Karakurum, G. Sirikci, A. The normal menisci: in vivo MRI measurements. Surgical and Radiologic Anatomy, 2004; 26: 2832. [91] Samoto N., Kozuma M., Tokuhisa T., Kobayashi K. Diagnosis of discoid lateral meniscus of the knee on MR imaging. Magnetic Resonance Imaging, 2002; 20: 59-64.

BIBLIOGRAFIE

227

[92] Araki, Y., Yamamato, H., Nakamura, H., Tsukaguchi, I. MR diagnosis of discoid lateral menisci of the knee. European Journal of Radiology, 1994; 18: 92-95. [93] Bowers, M.E., Tung, G.A., Fleming, B.C., Crisco, J.J., Rey, J. Quanticifaction of meniscal volume by segmentation of 3T magnetic resonance images. Journal of Biomechanics, 2007; 40(12): 2811-2815. [94] Frank, C.B. Ligament strucure, physiology and function. Journal of Musculoskel Neuron Interact, 2004; 4(2): 199-201. [95] http://orthoinfo.aaos.org, 2007. [96] Noyes, F.R., Grood, E.S. The strength of the anterior cruciate ligament in humans and rhesus monkeys. Journal of Joint and Bone Surgery, 1976; 58(8): 1074-1082. [97] Atkinson, P., Atkinson, T., Huang, C.A. A comparison of the mechanical and dimensional properties of the human media land lateral patellofemoral ligaments. Transactions of the 46th Annual Meeting of the Orthopaedic Research Society, Orlando, 2000, 47. [98] Shelburne, K., Pandy, M. A musculoskeletal model of the knee for evaluating ligament forces during isometric contactions. Journal of Biomechanics, 1997; 30: 163-176. [99] LaPrade, R.F., Engebretsen, A.H., Ly, T.V., Johansen, S., Wentorf, F.A., Engebretsen, L. the anatomy of the medial part of the knee. Journal of Bone and Joint Surgery Am, 2007; 89(9) sept: 2000-2010. [100] Mommersteeg, T.J.A, Blankevoort, L., Huiskes, R., Kooloost, G.M., Kauert, J.M.G. Characterization of the mechanical behavior of human knee ligaments: A numericalexperimental approach. Journal of Biomechanics, 1996; 29(2): 151-160. [101] St¨ aubli, H.U, Schatzmann, L., Brunner, P., Ricon, L., Nolte, L.-P. Mechanical Tensile Properties of the Quadriceps Tendon and Patellar Ligament in Young Adults. American Journal of Sports Medicine, 1999; 27(1): 27-34. [102] Cheung, j.t.m., Zhang m., Leung, A.K.L., Fan, Y.B. Three-dimensional finite element analysis of het foot during standing - a material sensitivity study. Journal of Biomechanics, 2005; 38: 1045-1054. [103] K. Smith K. Blaikie D. Meglan F. van der Helm P. Loan S. Delp. SIMM 3.2.1, MusculoGraphics. 2002. [104] Sathasivam, S., Walker, P.S. A computer model with surface friction for the prediction of total knee kinematics. Journal of Biomechanics, 1997; 7, 771-782.

LIJST VAN FIGUREN

228

Lijst van figuren 1.1 1.2 1.3

a) De mechanische opstelling, b) De opstelling met ingebedde kadaverknie . . Kadaverknie met ingebrachte sensor voor het meten van patellofemorale drukken Model van de knie, a) van anterior, b) van posterior . . . . . . . . . . . . . .

3 4 4

2.1 2.2

De 3 bewegingsvlakken van het menselijk lichaam [1] . . . . . . . . . . . . . . Voorstelling van de aanwezige beenderen in het kniegewricht, 1: Patella, 2: Femur, 3: Tibia, 4: Fibula [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R¨ ontgenfoto van de knie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MRI-beeld van het kniegewricht in het frontale vlak(a) en het sagitale vlak(b) CT-beeld van het kniegewricht in het sagitale vlak . . . . . . . . . . . . . . . De patella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Doorsnede van de patella in contactpunt met het femur bij 90°(A), 60°(B), 30°(C) Voorstelling quadricepspees en patellapees [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Het femur, mediale zijde, b) Distale deel van het femur, van ventraal [10] . 90° flexiestand na verwijdering van het gewrichtskapsel en de collaterale banden, van ventraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Contactpunten van de patella met de trochlea . . . . . . . . . . . . . . . . . . Voorstelling bursa suprapatellaris [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geleiding van de patella in de trochlea [6], 1: De patella, 2: Mediale zijde, 3: Laterale zijde, 6: Laterale condylus, 7: Mediale condyles, 8: Trochlea . . . . . a geeft een anterior zicht op de tibia en fibula. b geeft een zich van proximaal op de tibia en de fibula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De diepgelegen banden van het kniegewricht, mediaal [13] . . . . . . . . . . . De diepgelegen banden van het kniegewricht, lateraal [14] . . . . . . . . . . . De oppervlakkige banden, a) van ventraal, b) van dorsaal [10] . . . . . . . . . De collaterale ligamenten [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Popliteus pees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Iliotibiale band . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De kruisbanden [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De kruisbanden van de linkerknie [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22

9 9 10 11 11 12 12 13 14 15 15 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

LIJST VAN FIGUREN 2.23 Figuur a geeft de spieren van het bovenbeen van ventraal na het wegnemen van de fascia lata tot aan de tractus iliotibialis, bij Figuur b is bijkomend de m. sartorius weggenomen. Bij Figuur c is ook nog de RF en musculus adductor longus weggenomen. * is de gemeenschappelijke aanhechtingsplaats van de m. sartorius, de m. gracilis en de m. semitendinosus, distaal van de mediale tibiacondylus. Ook wel de anserinus pees genaamd . . . . . . . . . . . . . . . 2.24 Figuur a illustreert het verloop van de m. gracilis, Figuur b toont de m. semitendinosus; Figuur c de m. sartorius en Figuur d het verloop van de m. semimembranosus. Het pijltje duidt telkens de (gemeenschappelijke) aanhechtingsplaats aan van de spieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.25 Spieren van het kniegewricht, van mediaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.26 Figuur a illustreert de spieren van het bovenbeen, in Figuur b zijn de m. semitendinosus en het caput longum verwijderd, Figuur c geeft een beeld van de ligging van het caput longum en het caput breve . . . . . . . . . . . . . . . 2.27 Figuur a illustreert de spieren van het onderbeen na verwijderen van de fascia cruris, van dorsaal; in Figuur b is de gastrocnemius spier verwijderd, van dorsaal; in Figuur c is ook de soleus spier verwijderd . . . . . . . . . . . . . . 3.1

3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11

3.12 3.13 3.14

Vergelijking van de mathematische modellen van de knie aangehaald in de literatuut. De symbolen in de tabel: 2D, 2-demensioneel; 3D, 3-dimensioneel; F, Femur; T, Tibia; P, Patella; TF, Tibiofemoral contact; PF, Patellofemorale contact; x duidt aan dat de eigenschap opgenomen is in het model; - duidt aan dat de eigenschap niet aanwezig is. De modellen zijn chronologisch gerangschikt, 1968 tot 1997 [21]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Model van Pandy et al. [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Model van Bendjaballah et al. [25], a geeft het model van de botten en de menisci, b geeft het model van de ligamenten en de menisci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gebruikte materiaaleigenschappen in het model . . . . . . . . . . . . . . . . . Model van Périé en Hobatho, 1996 [29] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Model van Li et al. [30] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eindige elementenmodel van het kniegewricht volgens Pentrose et al. [32] . . Model van het kniegewricht met de locale assenstels . . . . . . . . . . . . . . Voorbeeld van bewegingen van het kniemodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eindige elementenmodel van het kniegewricht volgens Tammy L. Haut Donahue et al. [35]; links een vooraanzicht en rechts een bovenaanzicht, op de figuur zijn aangeduid: het kraakbeen (blauw), de tibia en het femur (groen), de menisci (oranje), de ligamenten, transversale ligament, ACL, PCL, MCL, LCL (rode veren) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Het kniegewricht uit het THUMS AM 50 [39] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 belastingsgevallen voor het onderzoek van het effect van impact van een voertuig op een voetganger [38] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eindige elementenmodel van het volledige been volgens Beillas et al. [44] . . .

229

25

26 26

27

28

30 31 32 33 34 35 36 37 39 39

42 43 44 44

LIJST VAN FIGUREN 3.15 Detail van het kniegewricht volgens het model van Beillas et al. [45] . . . . . 3.16 FE model van het distale deel van het femur en de patella volgens Elias et al. [46] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.17 Het FE model van Ramaniraka et al. [47]; a geeft het model van de beenderen; b geeft het model van de zachte structuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.18 Beweging van de knie in het model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.19 Model van het tibio-femorale contact volgens Pe˜ na et al. met de verschillende componenten (a) het bot, (b) de ligamenten, (c) het volledige model, (d) de menisci, (e)het kraakbeen op de femurcondylen, (f ) het kraakbeen op de femurcondylen [50] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.20 Model van het kniegewricht door Pe˜ na et al. [51] . . . . . . . . . . . . . . . . 3.21 Het FE TKR model van Halloran et al. [56]; a geeft het algemene model; b geeft de mesh-structuur; c geeft de contactdrukken voor een bepaalde test . . 3.22 Eindige elementenmodel van het kniegewricht volgens Mesfar en Shirazi-Adl [59] 3.23 Niet-lineair elastische spanning-rek curve voor de gemodelleerde ligamenten .

230 45 47 48 49

51 52 53 54 55

4.1

Kadaverknie, klaar voor CT scan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

5.1 5.2

64

5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15

Opbouw van het bot [60], corticaal en trabeculair bot . . . . . . . . . . . . . Verschil in materiaaleigenschappen van het bot aan de uiteinden en in het midden[61] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beelden van de knie in het sagittale vlak: a) CT beeld; threshold 226-3071 (standaard in Mimics voor CT bot), b) MRI T1 beeld; threshold 0-30 à 40, c) MRI T2 beeld; threshold 0-410 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Segmentatie van patella en aanduiding problematische dunne lijnen van corticaal bot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Voorstelling femur na toepassen van de Crop Mask, 3D op medium resolutie; b) Voorstelling femur na handmatig verwijderen meniscus en tibia (3D rendering op optimale resolutie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Onvolmaaktheden in de randzone van het bot, femur . . . . . . . . . . . . . . Resultaat na segmentatie met Mimics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tibia na remeshen, van anterior en van posterior . . . . . . . . . . . . . . . . Patella na remeshen, van anterior en van posterior . . . . . . . . . . . . . . . Fibula na remeshen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Femur na remeshen, van anterior en van posterior . . . . . . . . . . . . . . . . Segmenteren distale deel van femur met MRI T1 . . . . . . . . . . . . . . . . Het correct plaatsen van de botten uit het VAKHUM . . . . . . . . . . . . . Tibia na Clipping en Smoothing in pyFormex . . . . . . . . . . . . . . . . . . Femur na Clipping en Smoothing in pyFormex . . . . . . . . . . . . . . . . .

68 69 70 71 72 72 72 74 75 76 77

6.1 6.2

Opbouw van het kraakbeen [60] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) OA in de knie, b) RA in de knie [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79 80

5.3

5.4 5.5

64

66 67

LIJST VAN FIGUREN 6.3

6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13

6.14 6.15 6.16 6.17 6.18 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5

231

Aanduiding van de zones [77], 1; mediaal femur condyle (MFC), 2; lateraal femur condyle is (LFC), 3; kraakbeen in de trochlea (PF), 4; mediaal tibiale zone (MT), 5; lateraal tibiale zone (LT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Het zichtbaar worden van het kraakbeen door injecteren van contrastvloeistof; a) Zonder contrast, b) Met contrast; beeld in het sagittale vlak . . . . . . . . 87 Segmenteren van het contrast, methode a (beeld in sagittale vlak) . . . . . . 88 Kraakbeen, methode a na aftrek van contrast, a) van anterior, b) van mediaal 89 Voorstelling gat in het kraakbeen van het femur . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Probleem van geen contact tussen kraakbeenlagen, a) tussen kraakbeen femur en tibia, b) tussen patella en trochlea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Voorstelling overlap tussen kraakbeen en meniscus . . . . . . . . . . . . . . . 92 Voorstelling kwaliteit van de oppervlaktemeshes van kraakbeen1 en kraakbeen2 95 Verschillende kraakbeenmeshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Aanduiding aaneensluitende kraakbeenlagen MRI T1 . . . . . . . . . . . . . . 99 Wegwerken van openingen via Mimics Remesher en doorsnijdingen, a) Globaal beeld op het kraakbeen van het femur, b) doorsnijding met 3 vlakken en wegwerken van driehoeken die het gat vormen, zicht van lateraal; c) Doorsnijding met drie vlakken, handmatig opvullen met nieuwe driehoeken, zicht van anterior100 Voorstelling van de 4 kraakbeenlagen van anterior; a) segmentatie uit MRI; b) Segmentatie uit CT (kraakbeen1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Voorstelling van de 4 kraakbeenlagen van posterior; a) segmentatie uit MRI; b) Segmentatie uit CT (kraakbeen1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Element van kraakbeen ontwikkeld in pyFormex . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Kraakbeenmodel pyFormex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Spanningsoppervlak bij belasting in volledige extensie a) kraakbeenmodel pyFormex b) Kraakbeenmodel CT, zonder meniscus . . . . . . . . . . . . . . . . 105

De laterale en de mediale meniscus in het kniegewricht . . . . . . . . . . . . . De organisatie van collageen vezels in de meniscus [87] . . . . . . . . . . . . . Typische scheuren in de meniscus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Afmetingen van de meniscus [90] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CT beeld met aanduiding van de meniscus, a) in het coronale vlak, b) in het sagittale vlak, c) in het axiale vlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Meniscus na segmenteren uit CT, a) Lateral meniscus, b) Mediale meniscus . 7.7 Kwaliteit van de mediale meniscus voor de ruwe mesh, de fijne mesh en de mesh uit de MR beelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8 Doorsnede meniscus, aanduiding moeilijk punt om te meshen . . . . . . . . . 7.9 Meshes van de meniscus; a) mediale meniscus met grove mesh, b) laterale meniscus met grove mesh, c) mediale meniscus met fijne mesh, d) laterale meniscus met fijne mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10 MRI T1 beelden van de knie met aanduiding van de meniscus, a) sagittale vlak, b) coronale vlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

107 107 108 110 112 113 115 115

116 117

LIJST VAN FIGUREN

232

7.11 Resultaat na segmentatie van de meniscus uit MRI T1 ; a) Mediale meniscus, b) Laterale meniscus (de anteriorzijde is naar onder gericht op de figuur) . . . 7.12 Oppervlaktemesh meniscus, a) Mediale meniscus, b) Laterale meniscus . . . . 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9

Opbouw van het ligament [94] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schets van de belangrijkste ligamenten en de reeds gemodelleerde onderdelen [95] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vormen van scheuren van de ligamenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gedrag ligamenten als staafelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aanduiding van de kruisbanden op verschillende beelden; a) MRI T1 , b) MRI T2 , c) CT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Model uit CT in Mimics (met de ligamenten) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kracht verplaatsing diagrammen van de ligamenten (volgens Pandy et al. [22]) Resultaat na segmentatie en gladden van het kruisbanden en de collaterale ligamenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Model uit MRI, a) van posterior, b) van anterior . . . . . . . . . . . . . . . .

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6

119 119 121 122 123 125 127 130 131 134 134

Model 1 in ABAQUS\CAE, uit CT beelden a) van anterior, b) van posterior Model 4 in ABAQUS\CAE, uit MRI beelden a) van anterior, b) van posterior Model 5 in ABAQUS\CAE, uit pyFormex a) van anterior, b) van posterior . Stap - Verplaatsing (absolute waarde) analyse; a) model 1, b) model 2 . . . . Verplaatsing RP femur in functie van de tijd, model 2 . . . . . . . . . . . . . Spanningzone (Von Mises) in meniscus en kraakbeen van de tibia, modellen 1 en 3a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7 Spanningzone (Von Mises) in meniscus en kraakbeen van de tibia, modellen 2 en 3b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.8 Spanningszone (Von Mises) in meniscus en kraakbeen van de tibia, model 4 . 9.9 Spanningszone (Principal Stress) in meniscus, a) Resultaten Pe˜ na et al. [51] ,b) Resultaten van model 3b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.10 Spanningszone (Von Mises) in meniscus en kraakbeen van de tibia (model 2) bij het loslaten van de rotaties van het femur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.11 Detail op de staafelementen van de ligamenten . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.12 CUE1 en CEF1 in het MCLa en ACLp van model 2 (tijdsstap 0,02) . . . . .

148 149 149

10.1 Model van het onderbeen uit de SIMM simulator [103] . . . . . . . . . . . . .

154

A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 A.6

158 159 160 160 163 164

Het standaard punch-model Section sketch PUNCH . . . Edit inertia . . . . . . . . . Rigid body constraint . . . Interaction . . . . . . . . . Spanningen MH-PUNCH1 .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

139 142 143 144 145 146 146 147 147

LIJST VAN FIGUREN

233

A.7 Spanning (en de vervorming) onder invloed van een oppervlaktebelasting aan de onderkant van het blok, a) MH-PUNCH2 (100 eenheden gaping tussen de parts), b) MH-PUNCH8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 A.8 Model MH-punch14, puntlasten op discrete rigid body . . . . . . . . . . . . . 166 A.9 Figuur a) geeft de resultaten van een impact met belasting 9E6 en tijdsstap 0,06 waarbij PUNCH start tegen het blok (MH-PUNCH12), figuur b) heeft dezelfde modelparameters, maar vertrekt van een bepaalde afstand verwijderd van het blok (MH-PUNCH13) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 A.10 Links, de verplaatsing in de y-richting in functie van de tijdsstap en de massa; rechts, de hoofdspanningen van Von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 A.11 a) Smooth amplitude, b) Tabular amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 A.12 Section Sketch van het part omhulsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 A.13 Tijdsstap - Verplaatsing model MH-punch5b . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 A.14 Tijdsstap - Verplaatsing model MH-punch5b. Curve 1: tijdsstap 0,002, Curve 2: tijdsstap 0,006, Curve 3: tijdsstap 0,008, Curve 4: tijdsstap 0,010, Curve 5: tijdsstap 0,012: Curve 6: tijdsstap 0,02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 A.15 General contact definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 A.16 Verschillende soorten oppervlaktedefinities voor het definiëren van contact, a) Enkel het buitenoppervlak wordt geselecteerd, b) het volledig oppervlak wordt geselecteerd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 A.17 Resultaten bij creëren van een overlap, model 19d) Een overlap groter dan de dikte van het omhulsel, model 19b) zonder overlap . . . . . . . . . . . . . . . 175 A.18 Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 A.19 Vergelijking resultaten bij verschillende oppervlaktedefiniëring, 21a: enkel het buitenoppervlak van het omhulsel is vast verbonden aan part PUNCH, 21b: het volledig oppervlak van het omhulsel is verbonden met part PUNCH . . . 177 A.20 Testen optie Adjust slave surface initial position bij model met overlapping, a) Geeft het resultaat bij een initiële overlap tussen het part PUNCH en het omhulsel waarbij de optie Adjust slave surface initial position is gebruikt, b) Geeft hetzelfde resultaat als a waarbij het part PUNCH onzichtbaar is gemaakt, c) geeft het resultaat bij dezelfde initiële overlap waarbij de optie Adjust slave surface initial position is uitgevinkt, wel werd gewerkt met een Position Tolerance 178 A.21 Werking position tolerance algoritme, model 22, 23, 23b, 23c en 23f, a) Voorstelling van de gaping, b) Werking van het Position Tolerance algoritme, c) Resultaten van de opgewekte spanningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 A.22 a en b geven de resultaten bij een te kleine position tolerance, model 23d; figuur c geeft het resultaat wanneer gewerkt wordt met de default waarde, model 23e 179

LIJST VAN FIGUREN

234

A.23 Onderzoek naar het effect van de opties Adjust slave initial position en Position tolerance bij de definiëring van constraints waarbij het volldig oppervlak van het omhulsel is gebruikt a) resultaat van model MH-PUNCH25 (Adjust slave position en postion tolerande 11), b) resultaat van model MH-PUNCH25c (geen van beide opties), c) resultaat van model MH-PUNCH26 (enkel position tolerance 11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.24 Edit connector section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.25 a) Kracht-verplaatsings diagram voor niet-lineair elastische connectoren, b) Connector type, Translational Axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

180 182 182

B.1 Informatie over de mesh bij gebruik van het commando -V . . . . . . B.2 Voorstelling enkele tetraëders met hun bijhorende kwaliteitparameter, is de zogenaamde sliver afgebeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3 TetView GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.4 De shrink functie in TetView . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.5 De cut functie in Tetview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . rechts . . . . . . . . . . . . . . . .

186 187 188 188

C.1 C.2 C.3 C.4 C.5 C.6 C.7 C.8

. . . . . . . .

. . . . . . . .

191 191 192 192 193 194 194 196

F.1 Gecreëerde elementen bij uitvoeren van de offset . . . . . . . . . . . . . . . .

205

G.1 G.2 G.3 G.4 G.5 G.6 G.7 G.8

211 212 213 214 215 216 217 218

Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . Local Smoothing . . . . . . . . . . . . Normal Triangle Reduction . . . . . . Small Triangles Filter . . . . . . . . . Remesh Part, Split-Based Method . . Quality Preserving Traingle Reduction Auto Remesh with Growth Control . a) Peak, b) Shaft . . . . . . . . . . . .

ACLa ACLp PCLa PCLp MCLa iMCL MCLp LCL .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

186

LIJST VAN TABELLEN

235

Lijst van tabellen 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

Eigenschappen ligamenten, Li et al. [30] . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materiaaleigenschappen corticaal bot, Donahue et al. [35] . . . . . . . . Materiaaleigenschappen volgens Donahue et al. [35] . . . . . . . . . . . Materiaaleigenschappen botten model THUMS . . . . . . . . . . . . . . Materiaaleigenschappen model Beillas et al. [44] . . . . . . . . . . . . . Parameters ligamenten de rek energie functie . . . . . . . . . . . . . . . Parameters Neo-Hookeaans gedrag voor de ligamenten . . . . . . . . . . Materiaalparameters ligamenten [53] [54], model Pe˜ na et al. [51] . . . . Initiële doorsnede en rek van de ligamenten gemodelleerd als staven [59]

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

36 40 41 43 46 48 50 52 55

4.1 4.2 4.3 4.4

Specificaties van het CT beeld Specificatie MRI, T1 beelden . Specificatie MRI, T2 beelden . Gebruikte Software . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

58 59 59 62

5.1 5.2

Materiaaleigenschappen bot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Remeshen bot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65 71

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8

Materiaaleigenschappen kraakbeen . . . . . . . . . . . . . . . Edyn op verschillende plaatsen op het kraakbeen . . . . . . . Afmetingen kraakbeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Opgemeten kraakbeendiktes op het femur, CT . . . . . . . . Volume kraakbeen, CT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergelijking volumemeshes kraakbeen CT, MRI en pyFormex Kraakbeendikte femur, MRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumes kraakbeen, MRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

82 82 85 93 93 96 100 101

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7

Materiaaleigenschappen meniscus . . Afmetingen meniscus . . . . . . . . . Literatuurwaarden volume meniscus Afmetingen meniscus . . . . . . . . . Volume meniscus, CT . . . . . . . . Afmetingen meniscus MRI . . . . . . Volume meniscus, MRI . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

109 111 111 114 114 118 118

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

LIJST VAN TABELLEN

236

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6

Modellering van de ligamenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Richtwaarden lengte van ligamenten in onbelaste toestand . . . . Materiaaleigenschappen staafelementen volgens Pandy et al. [22] . Materiaaleigenschappen staafelementen volgens Donahue et al. [37] Gemeten lengte van de ligamenten bij volledige extensie . . . . . . Berekende lengtes L0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

124 126 127 128 129 131

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6

Samenvatting ontwikkelde Modelparameters model 1 Modelparameters model 2 Modelparameters model 3 Modelparameters model 4 Modelparameters model 5

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

136 139 140 141 141 142

10.1 Schatting van tijden voor hernemen van modelleerwerk voor ervaren gebruiker en rekening houdend met de aanbevelingen doorheen dit werk . . . . . . . . .

151

A.1 A.2 A.3 A.4

. . . .

158 162 162 174

C.1 Standaardtabel Remeshingprocedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

195

D.1 Remeshen botstructuren . . . . . . . . . . . . D.2 Kwaliteit meshes botstructuren . . . . . . . . D.3 Remeshing kraakbeen1, CT . . . . . . . . . . D.4 Remeshing kraakbeen3, CT . . . . . . . . . . D.5 Remeshen kraakbeen, MRI . . . . . . . . . . D.6 Kwaliteit mesh kraakbeen1, CT . . . . . . . . D.7 Kwaliteit mesh kraakbeen2, CT . . . . . . . . D.8 Kwaliteit mesh, MRI . . . . . . . . . . . . . . D.9 Remeshingprocedure meniscus, CT . . . . . . D.10 Remeshingprocedure meniscus MRI . . . . . . D.11 Kwaliteit van de meshes van de meniscus, CT D.12 Kwaliteit mesh meniscus MRI . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

197 198 198 198 199 199 199 200 200 200 201 201

G.1 G.2 G.3 G.4 G.5 G.6 G.7

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

211 212 213 214 215 216 217

parts . . . . . . . . . . . . . . .

Eenheden Abaqus . . . . . . . . Randvoorwaarden testmodel . . Apmlitude testmodel . . . . . . Contactspanningen model 6c en

Kracht Kracht Kracht Kracht Kracht Kracht Kracht

Verplaatsing Verplaatsing Verplaatsing Verplaatsing Verplaatsing Verplaatsing Verplaatsing

ACLa . ACLp . PCLa . PCLp . MCLa iMCL . MCLp

. . . . . . .

. . . . . . .

(x = . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . 7c

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

aanwezig, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

- = niet aanwezig) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

LIJST VAN TABELLEN G.8 Kracht Verplaatsing LCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

237 218

Biomechanica van het kniegewricht: numerieke studie

Recommend Documents