bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde - deel VWO4
© B.vanLeeuwen 2010
Hints
2
Inleiding voor de leerling: Bij het vak natuurkunde zul je en de bovenbouw van het VWO heel wat kennis kunnen vergaren over allerlei allerlei verschijnselen die zich in de natuur afspelen én inzicht krijgen in allerlei apparaten die door ons mensen ontwikkeld zijn. Maar je weet het: KENNIS veroudert snel, niet alleen omdat theorieën verouderen en in onbruik raken, maar ook omdat je later, maar een heel klein deel van die kennis direct zal toepassen.
Een stukje psychologie: Het is voor het leren oplossen van sommen een beetje af te weten van de werking van de hersenen. Het is inmiddels duidelijk dat de hersenen bij het oplossen van een som een andere strategie volgen als een computer. Een computer weet, omdat dat hem door de programmeur geleerd is, hoe hij een som moet oplossen, en als de programmeur de goede oplossingsstrategie niet heeft bijgebracht dan loopt het programma vast of de het laat weten dat hij de oplossing niet kan leveren. Sommige leerlingen hebben de neiging de computermethode te gebruiken bij het oplossen van vraagstukken. Ze willen van de leraar horen, of in het boek na kunnen lezen welke oplossingsmethode ze moeten gebruiken en passen die methode als een kookboekrecept toe op vraagstukken. Als het vraagstuk echter een beetje anders is als dat wat de leraar had voorgedaan raken ze in paniek. “Ik had alles uit mijn hoofd geleerd en toch kon ik het proefwerk niet maken.” of zelfs “gisteravond wist ik alles nog en bij het proefwerk was ik alles weer vergeten."De leraar zegt dan: “Je hebt blijkbaar te weinig inzicht” Kies maar een ander vak. Maar zo werkt het niet: Ga voor jezelf maar eens na wat je onthoudt en wat je vergeet: Vijf seconden na het lezen van de getallenreeks 1904657569074782385495607203842235796 ben je alles weer vergeten, waarom? Omdat het zomaar een warrige reeks was. Omdat je er de zin niet van inziet om zo‟n domme reeks te onthouden. Omdat je er geen gevoel bij had. Wanneer kun je nu natuurkundesommen oplossen? 1. Zorg dat je het oplossen van natuurkundeopgaven leuk gaat vinden. Probeer dus zelf tot een oplossing te komen. Ieder mens (met een zekere mate van intelligentie) vindt het leuk om puzzels op te lossen. Beschouw de sommen als puzzels kijk niet te vlug naar hints en of antwoord. Als je zelf de oplossing gevonden hebt ben je (een klein beetje) trots op jezelf, dat “Goed gedaan jochie (of vrouwtje)”, dat blijf je onthouden en dat goede gevoel zal je in de richting van het recept daartoe leiden als je een dergelijk probleem weer eens tegen komt. Als je het recept in je hoofd gaat stampen zonder te denken: Hé dit is een slimme methode, die kan ik later goed gebruiken bij problemen als deze. Heel belangrijk bij het maken van vragen is dat je je “inzicht” vergroot. Als je een nieuwe oplossingsstrategie aangereikt krijgt of zelf ontdekt moet je je direct afvragen waarom die strategie zo handig is en waarom.
T
ips voor de slimme leerling:
T
ips voor de domme leerling:
Slimme leerling, jij zult de hints niet als hints nodig hebben. Je zult moeten leren de vraagstukken zelf op te lossen. Toch hoef je dit boekwerkje niet direct aan mij terug te geven. Net zoals de domme leerling zit je op school om je intelligentie te vergroten. Hoe kun je dat? Door nieuwe oplosstrategieën te ontwikkelen. Dat doe je niet door de tips na te volgen. Soms is het wel goed om nadat je de sommen van een paragraaf gemaakt hebt de hints nog eens over te lezen en te kijken of de methodes die daar worden aangereikt soms nog slimmer zijn als jouw methodes. Wees trots als je eigen methodes even slim of slimmer waren. En voel je dom als iemand anders nog slimmer is dan jij. Als je aan een vraagstuk begint mag je nooit denken: Dit vraagstuk ziet er wel erg moeilijk uit, laat ik maar direct naar de hints of, nog slechter, naar de oplossing kijken. Daar leer je niets van. Ja, zul je zeggen, maar dan leer ik de oplossing later uit mijn hoofd! Niet doen! Daar is toch geen lol aan! Je voelt je alleen maar dom dat je er niet zelf op kwam. En de oplossing gaat er bij je ogen in en komt er bij je oren weer uit. Nee, pak het zo aan: Zet eerst even alle gegevens op een rijtje en bedenk welke oplossingsstrategieën je hiervoor al kent. Vervolgens bedenk je waarom die methodes niet werken. Praat met anderen over het vraagstuk. Pas als bedacht hebt wat je wél weet kijk je naar de hints. Bedenk dan eerst wat er zo slim aan dat idee van mij is (ik heb het idee ook vaak niet van mijzelf hoor) en bedenk dan waarom het nu wel lukt. Zet dat in je hoofd of in je schrift. Voel je slim als je die oplossingsmethode wel kunt toepassen, wan je bent nu gepromoveerd tot slimme leerling.
n wat te doen als je maar een heel gewoon Emens bent?
Bedenk steeds dat die slimme leraar al die dingen niet zelf bedacht heeft. De mensheid heeft er 25 eeuwen over moeten denken voor de wetenschap zo ver was als hij nu is. Je hoeft het wiel niet altijd zelf uit te vinden, je mag rustig gebruik maken van de kennis van anderen. Doe dat en pluk er de vruchten van.
Hints
3
Hoofdstuk 1 §1.3 3. Leer dat uit je hoofd!! 4. Controleer bij de antwoorden. Zie verderop, na ´Voor zelfstudie‟. Dit moet je wel precies weten. §1.4 5. Idem. 6. Welk trucje gebruik je bij de „berekening‟ van 100 x 1000? En welk trucje bij het berekenen van 102x103? (wat hetzelfde is). 7. Belangrijk dat je dit zonder rekenmachine kunt!! (geldt ook voor 8 en 9) 11. Zet je rekenmachine op de wetenschappelijke (scientific) notatie. Zie de handleiding voor de TI NInspire op internet! (op de natuurkundesite van school) 12. en 13. Controleer! Niet gesnapt: ernaar vragen!! §1.5 14a Ga niet bladeren! Maar zoek in de index van het Binas-boek bij geluid. c. Gebruik géén truc!! Probeer te snappen hoe dat omrekenen gaat! In de antwoordenlijst wordt wél een trucje gebruikt. Probeer het nog één keer wel te snappen. Laat het eventueel nog eens uitleggen. 15. Ga niet bladeren maar zoek (in de index) op „dichtheid‟. b. Niet de trucs gebruiken maar echt beredeneren!!!! Zie eventueel de antwoordenlijst. 16 17 Netjes uitwerken is hier belangrijk!! 18 Netjes, wel even allemaal doen 19 Belangrijk!
24
§1.6 Dat moet je snel zonder één fout kunnen!
.
Voor zelfstudie §1.4 Zoek uit hoe je je rekenmachine kunt instellen op het werken met de standaardvorm (= wetenschappelijke notatie = scientific notation). Zoek ook uit hoe je de rekenmachine automatisch een getal kunt laten omwerken naar de standaardvorm, en omgekeerd. Bij sommige machines gaat dit handig, bij andere kun je het maar beter uit je hoofd doen. Als je de TI Nspite gebruikt, raadpleeg dan de internetsite. Omrekenen van eenheden Ik raad je de volgende standaardmethode voor het omreken van eenheden te gebruiken. Stel dat je kilometers per uur moet omrekenen naar meters per seconde. De vraag is dus 1km/h=... m/s. Bedenk nu drie dingen : 1. 1 km/h betekent: één kilometer per één uur = één kilometer gedeeld door één uur. Dus 1 km h = 1
2.
km h
1 km = 1000 m en 1 h=3600 s.
Hints
4
3 Dit vul je in: 1
km h
1.
1000m 3600s
10m 36s
10 36
m
s
Het omgekeerd omrekenen van m/s naar km/h is zo iets ingewikkelder maar daar krijg je vanzelf handigheid in als je de methode consequent toepast:. 1
m s
1.
1 1000
km
1 3600
h
3600 km 1000 h
36 10
m 3,6 m . s s
Je moet hierbij bedenken: Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. §1.6 (extra) Meetonzekerheid. Er zijn drie manieren om de grootte van de meetonnauwkeurigheid op te geven. Hieronder staan ze aangegeven onder 1, 2A en 2B: 1. We kunnen de meetonzekerheid impliciet opgeven, dat wil zeggen zonder de meetfout apart op te geven. De meetonzekerheid wordt dan aangegeven door middel van het aantal significante cijfers in de meetwaarde die we opgeven. Deze methode gebruiken we in sommen waarbij de meetonzekerheid geen belangrijke rol speelt. Deze methode is de ruwste van de drie, en de “vuistregels” die we gebruiken om te bepalen hoe groot de meetonzekerheid in een eindantwoord zijn dan ook vrij onnauwkeurig, ze zijn echter gemakkelijk in het gebruik. Belangrijk bij berekeningen is echter wel dat je pas bij het eindantwoord afrondt. Gebruik bij tussenantwoorden dan ook altijd één of twee significante cijfers extra, of, wat nog beter is, gebruik het geheugen van je rekenmachine om tussenantwoorden te „onthouden‟. 2. Bij experimenten moet je de meetonzekerheid altijd expliciet opgeven. Dat wil zeggen dat je de meetonzekerheid bij iedere meetwaarde vermeld én dat je bij iedere berekening de meetfout in het antwoord doorrekent. De rekenregels hiervoor zijn wat ingewikkelder dan bij de vorige methode. A. Je kunt de meetonzekerheid opgeven als absolute meetonzekerheid. (ook wel “absolute meetfout” genoemd.) Je geeft dan aan hoeveel de meetwaarde maximaal kan afwijken wan de waarde die je opgeeft. Voorbeeld: I= (2,3 ± 0,1) A. Je bedoelt dan dat een elektrische stroom tussen 2,2 A en 2,4 A in ligt. De meetfout wordt dan aangeduid met I. B. Je kunt de meetonzekerheid ook opgeven als relatieve meetonzekerheid (of “relatieve meetfout”). De relatieve meetonzekerheid is gelijk aan de absolute meetfout gedeeld door de gemeten waarde. In ons voorbeeld is de relatieve meetonzekerheid: I 0,1A 0, 05 . Als de relatieve meetfout in I
2,1 A
procenten wordt opgegeven noemen we hem de procentuele meetonzekerheid. In ons voorbeeld is de relatieve meetfout gelijk aan I 0,1A .100% 0, 05.100% 5% . I
2,1 A
Bedenk voortaan bij het maken van een opgave altijd dat het eindantwoord het juiste aantal significante cijfers heeft. Bij proefwerken zal ik vrijwel altijd ½ scorepunt aftrekken voor elk significant cijfer te veel of te weinig. Bij proeven die je zelf doet zal je vrijwel altijd moeten afschatten hoe groot de meetonzekerheid is. Je geeft dan bij de meetwaarden de absolute of relatieve meetfout op. Verder zul je de meetonzekerheid in het eindantwoord dan berekenen met de rekenregels die je bij opgave 22 en 23 zult leren. Als je grootheden moet optellen of aftrekken kun je het best met de absolute meetfout werken, bij vermenigvuldigen, delen worteltrekken en machtsverheffen met de relatieve meetfout. Bij het eindantwoord vermeld je dan weer de absolute meetfout.
Hints
5
Het lijkt allemaal een heel gedoe, maar je zult zien dat het in de praktijk wel meevalt. Het is gewoon een kwestie van wennen. Veel rekenwerk kost het niet omdat je altijd vrij ruw kunt rekenen met die meetfouten. Ze berusten immers toch slechts op vaak grove schattingen. Geef daarom bij het eindantwoord de meetfout aan met één of hoogstens twee significante cijfers! Denk er verder aan in de meetwaarde evenveel decimalen (cijfers achter de komma) op te geven als in de meetfout. Antwoorden als I= (2,345 ± 0,1) A of I=(2,3 ± 0,13658) A zijn nogal onzinnig. Bedenk dat meetonzekerheden altijd op ruwe schattingen berusten. Het heeft dus nooit zin een meetonzekerheid in meer dan twee significante cijfers op te geven. Notatie. Duid de absolute meetonzekerheid aan met het symbool . Zoals je weet staat voor „lengte‟. betekent dan: de absolute meetfout in (de lengte) Je kunt de relatieve en de procentuele meetonzekerheid dan weergeven als
.
Voorbeeld: Stel dat gevraagd wordt de procentuele meetonzekerheid uit te rekenen in de meting van de lengte van de tafel. Gegeven is dat de tafel 1,20 m lang is met een absolute meetfout van 0,5 cm. Je berekening verloopt nu als volgt: 0,5cm 0,5cm 0,004 0,004 . 100% 0,4% 1,20m 120cm
Antwoorden Opgave 4
a
De grootheden zijn: I lengte
b
I meter
c d
II stroomsterkte
III kracht
IV
vermogen
III Newton
IV
watt
De eenheden zijn: II ampère
De grondeenheden zijn meter en ampère. I l = 10 m II I = 12 A III Fspier = 80 N
IV
P = 18 W
