bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------Hoofdstuk 2
© B.vanLeeuwen 2010
Hints
2
HINTS §2.1 Vragen en Opgaven De vragen 1 t/m 6 Als er bij zulke vragen staat: ‘schrijf op’ dan ga je dat misschien toch niet echt opschrijven als je het antwoord zo uit je hoofd weet. Probeer bij zulke vragen even te bedenken of het iets is dat je later uit je hoofd moet gaan leren, zo ja dan heeft het misschien zin deze opdracht letterlijk op te vatten. De opgaven 7 t/m 12 Je snapt misschien dat het bij de opgaven wél zinvol is om alles netjes uit te werken. Dit is beslist géén tijdverspilling!! 9a. 9b.
10. 11.
12.
Bedenk waarom veel leerlingen in eerste instantie als antwoord 0,24 s zullen krijgen terwijl het goede antwoord toch echt is 0,20 s!! Ik kreeg er zelf 24,3 cm uit. Misschien kun je met een vergrootglas wel een nauwkeuriger antwoord uit krijgen maar stoor je er in zo’n geval niet echt aan dat je niet precies het antwoord uit de antwoordenlijst eruit krijgt. Zie eventueel bij de antwoorden (na de hints in dit document) Rare vraag maar wat ze bedoelen wordt duidelijk als je de stippen op de foto van de bus fig. 2.4 bekijkt. Nu staan de stippen eerst links, ongeveer even ver uit elkaar en aan de rechterkant komen ze steeds dichter bij elkaar. Snap je het nu? Je gebruikt natuurlijk het Binas-boek weer om de geluidssnelheid bij 20°C op te zoeken.
§2.2 22. Het is belangrijk dat je je realiseert dat de letter eigenlijk niet betekent ‘verandering van’ maar beter ‘toename van’. Als bijvoorbeeld x=4 en xdan neemt x met 1 toe en wordt x: 4+1=5, terwijl als x=4 en xdan is de toename van x negatief en dan wordt x dus 4-1=3. Dan neemt x met één af. 23 Geen trucjes toepassen maar nogmaals opschrijven hoe je km/h in m/s verandert! 24 Lees steeds op twee momenten x af en berekenx. a. Je antwoord ziet er dus zo uit : x(0)=…..m ; x(20)=…..m x= x(20)- x(0)=…..=…m x .....m vgem =..... m s ... ......s 25 Waarom kun je niet gewoon het gemiddelde van 80 en 100 nemen??? Je zult helaas echt x .....km de formule vgem =..... km moeten gebruiken. x is gemakkelijk (voor de h ... ......h gehele rit) ent is uiteindelijk ook eigenlijk niet zo moeilijk. (ik kan het uit mijn hoofd, maar het gaat natuurlijk wel met breuken) 27 Vergeet niet aan het aantal significante cijfers te denken. Hoeveel significante cijfers heeft het eindantwoord? 28c. Bedenk goed waarom het antwoord bij vraag c opeens zoveel ingewikkelder is dan bijvraag a en b. Je zult nu de methode van vraag 25 moeten gebruiken. Zie de hint bij 25. 29 Zie het antwoord (bij antwoorden verderop in dit document) §2.3 34
Belangrijk!!
Hints
3
35 Opmerking: als we speciaal willen aangeven dat we met een vectorgrootheid te maken hebben, geven we dat aan met een (half) pijltje boven het symbool van de grootheid.
v
v
Dus staat voor snelheid als vector (waarbij e richting van belang is, en het symbool , dus zonder pijltje, gebruiken we als we alleen de grootte van de snelheid willen aangeven. Je kunt dus zeggen is de
v grootte van v of in symbooltaal: v v
§2.4 42 Het lijkt zo eenvoudig. Denk er toch maar eens dieper over na. Deze vraag is niet zo eenvoudig te beantwoorden. 47ab Deze vraag is nou niet bepaald makkelijk. Het is goed om even, heel schematisch de twee voertuigen te tekenen als de inhaalmanoeuvre begint én op het moment dat hij eindigt. b. Bereken het relatief snelheidsverschil, dus hoeveel de personenauto harder rijdt dan de vrachtwagen. Het lijkt handig o dit snelheidsverschil in m/s uit te drukken, want het inhalen duurt vast geen uur. Dan moet je bedenken hoeveel extra afstand de personenauto moet afleggen. Combineer je deze gegevens, dan kun je uitrekenen hoelang de inhaalmanoeuvre duurt. Tenslotte bereken je hoeveel meter de personenauto in deze tijd aflegt. c. Dezelfde procedures volgen: eerst tekeningetje daaruit extra af te leggen afstand dan en dan t. Tenslotte afstand pers.auto uitrekenen. 48 Overslaan als je in op dit moment geen tijd hebt. §2.5 52 53
54 56
c. d. e. f. 57 58
x . Zo ook hier. Je moet t dus achter x en t zien te komen. x kun je uit de grafiek halen. Het lastigst is het natuurlijk om v te bepalen met behulp van fig. W2.13. De snelheid op t=0,50 s moet je bepalen door een raaklijn aan de grafiek te tekenen. Dat moet zeer x nauwkeurig gebeuren. Als je dan v bepaalt met v moet je x niet te klein nemen, t (niet te ijverig zijn, hier zou ik erop mikken dat t gelijk wordt aan 1 s. Door één delen is namelijk wel heel erg makkelijk). Bedenk verder dat de snelheid vanaf 1.0 s constant is. Een raaklijn trekken is dan overbodig. Ook hier is het makkelijk om t gelijk te nemen aan aan 1,0 s (van 1 tot 2). Ik zou in het v-t-diagram het oppervlak in drieën delen: het stuk van 0,5 tot 1 in een rechthoek en een driehoek en dan nog de rechthoek van 1,0 s tot 1,5 s. a. aflezen b. raaklijn trekken (nauwkeurig: probeer de raaklijn dezelfde richting te geven als de grafiek van 0,0 s tot 0,1 s. Zie hint opgave 52. Hoe moet de raaklijn lopen als de snelheid nul is? Wat kun je zeggen over de steilheid van de raaklijn op het momet dat de snelheid maximaal is? Er zit een kort recht stukje in de grafiek. Er zit een kort recht stukje, daar waar de grafiek het steilst is. Teken de raaklijn langs dat korte rechte stukje en verder recht door. Dan de steilheid bepalen. Gelijk na maken even naar het antwoord kijken (na de hints) a. Oppervlaktemethode. Het is hier handig om te bedenken met hoeveel meter afstand één hokje in het v-t-diagram overeenkomt. Zo’n hokje is 2 m/s hoog en 1 s breed. Wat is
De gemiddelde snelheid bereken je vrijwel altijd met vgem
Hints
59.
4
het ‘oppervlak’? (Het woord oppervlak staat hier expres tussen aanhalingstekens, omdat het hier in meters en niet in cm2 wordt uitgedrukt.) b. Bedenk eerst hoe de grafiek loopt van 0 naar 2s. Bereken dan de verplaatsing van 0s tot 2s. Teken het diagram van 0 tot 2. Bereken dan de verplaatsing van 2s tot 5s. bedenk hoe het diagram hier moet lopen en teken ook dit deel (schets). Als je het nauwkeurig wilt doen kun je ook de afstand van 2 tot 3s even uitrekenen (gaat met de hokjesmethode heel makkelijk) van 3 naar 4 en van 4 naar 5. Het gaat zo makkelijk en snel dat ik zelf de afstand bij 3, 4 en 5 s even apart zou uitrekenen. Bedenk dat de puls heen en weer moet. De snelheid van de infraroodstraling is gelijk aan die van licht. Je kunt de lichtsnelhetd opzoeken in het binas-boek. Je kunt ook de waarde gebruiken die in je hoofd zit (de snelheid van licht is, met drie significante cijfers, heel gemakkelijkk te onthouden, probeer deze in je hoofd te zetten). Probeer nu de berekening zonder rekenmachine uit te voeren! b. Eerst uitrekenen hoeveel de tweede puls meer tijd nodig heeftr dan de eeste puls. Dat hij nu meer tijd nodig heeft dan bij de eerste puls komt doordat hij nu wat verder weg is. De auto rijdt dus harder dan de politieauto. Hoeveel verder kun je uitrekeken met die extra tijd en de lichtsnelheid. Nu kun dus uitrekenen hoeveel harder de auto harder rijdt dan de pol.auto. Ik zou die extra snelheid omrekenen in km/h, en vervolgens de snelheid van de wegpiraat uitrekenen.
§2.6 63. Schrijf de hele berekening netjes op! (inclusief formule en eenheden) 64 Begin met de berekening van v met behulp van de formule v=a.t. Bedenk wel dat a en dus ookv negatief zijn. Reken nu v om naar km/h. Nu kan je veind berekenen. Achter in het boek staat het antwoord met te veel significante cijfers! Het juiste antwoord is 6 km/h 65 Ik zou v(10s) en v(0) aflezen. v(12s) aflezen zet niet veel zoden aan de dijk wat betreft de nauwkeurigheid. Dan de eerste formule voor a uit de samenvatting inzetten om a te berekenen. 66 Hier zou i k v(0) en v(4,2s) en aflezen Dan de eerste formule voor a uit de samenvatting inzetten om a te berekenen. Bedenk dat a negatief is. 67 Hier eerst de eindsnelheid omrekeken naar m/s v 68 Eerst uit a de formule halen om t te berekenen met behulp van v en a. t 69 Idem. v 70 a. Natuurlijk bereken je a met a . t c. Het kan op twee manieren. Met het v-t-diagram kun je de afgelegde afstand x bepalen. En dan met vgem de gemiddelde snelheid, maar omdat de beweging t eenparig versneld is kan het ook door het gemidde;de van begin- en eindsnelheid te bepalen. 71 Natuurlijk de raaklijn trekken bij t=0. Bedenk wel dat de versnelling negatief is. Let goed op de schaal! 72 bereken eerst voor beide bewegingen a in elk van de twee periodes.
Hints
5
§2.7 79. Bereken eerst hoeveel tijd de trein nodig heeft om op topsnelheid te komen. Dan kun je óf met x(t)=½a.t2 óf met de gemiddelde snelheid de afgelegde afstand bepalen. 80 Bedenk dat he methode met x(t)=½a.t2 hier niet geldig is!! (en bedenk waarom). 81 e. Doe dat met de oppervlaktemethode. Je kunt het best hokjes tellen na driehoeken gespiegeld en verplaatst te hebben. Reken dus uit met heoveel meter één vierkantje overeen komt. f. Idem, maar nu moet je sommige hokjes negatief rekenen. a v 82 a. Bedenk dat je moet uitrekenen wat A is. Vul nu voor aA in aA A en voor aB aB tA hetzelfde maar voor B. Nu bedenken dat delen door een breuk hetzelfde is als vermenigvuldigen met het omgekeerde. De verhoudingen die nu ontstaan kun je invullen. 83 Bepaal eerst maar eens het oppervlak (in hokjes gemeten) onder beide diagrammen. 84 Je kunt nu de gemiddelde snelheid gemakkelijk uitrekenen §2.8 89
90
91 92
94.
Reken eerst de reactieafstand uit (dat is de afstand waaorover Kevin nog met volle snelheid rijdt) vervolgens de tijd nodig om tot stilstand te komen en tenslotte de stopafstand (de tijdens het afremmen afgelegde afstand *(zie blz 111 d) a. Natuurlijk eerst de remafstand van Twan en Nicole bepalen (zie opgave 89). Dan uitekenen hoeveel afstand Nicole in die 0,80 s aflegt. Dan is het antwoord niet moeilijk meer te geven. b. Nu zul je ook de reamsftand van Nicole moeten weten. Twan staat natuurlijk eerder stil. Als Nicole nou niet verder komt dan Twan is er natuurlijk geen botsing. Doe dit met behulp van de gemiddelde snelheid. Dit is toegestaan omdat de beweginng eenparig versneld is. b. Dit doe je natuurlijk door in het v-t-diagram de opperclaktes van de clakdelen onder de grafiek te bepalen. Daarmee kun je de in de verschillende periodes afgelegde afstanden bepalen. a. Ik zou de afstand aflezen die in 20 s wordt afgelegd. b. Steeds is remafstand= stopafstand – reactieafstand. c. Werk de formule om zodat je a kunt uitrekenen met behulp van remafstand en vb. Bij verschillende (bijvoorbeeld 3) waarden van vb moet er nu steeds dezelfde waaede van a uitkomen.
§2.9 100. Dat doe je natuurlijk met y(t)=½g.t2 . 101. In de som staat niet dat het rotvblok op 3 m boven je hoofd begint met vallen, dus geen beginsnelheid heeft. Je moet nu matuurlijk de valtijd berekenen met bovenstaande formule. 102. Eerst de valtijd berekenen, dan de eindsnelheid. 103. Reken eerst uit hoeveel tijd nodig is om een ssnelheid van 300 m/s te bereiken. Dit kan met . Deze formule moet je natuurlijk wel eerst omvormen om Δt uit te rekenen met behulp van Δv en g. 104. c. gebruik hier het begrip evenredigheid. Wat weet je van de vorm van de grafiek als twee grootheden evenredig met elkaar zijn.
Hints f.
6
De steilheid is in het algemeen
. In dit geval is hij dus
. Lees nu zowel Δy als
2
Δt af bij twee punten op de grafiek. Als eerstye punt neem je natuurlijk (0,0) g. dus . Als je nu de formule voor y(t) in de teller invult dan zie je dat de steilhed dus
direct te maken heeft met de valversnelling g.
105. a. Hoe zou het v-t-diagram er uit moeten zien als er geen luchtwrijving was? d. De versnelling op een tijdstip kon je bepalen door ed steilheid van de raaklijn aan het diagram te bepalen e. Bij de vertraging gaat het natuurlijk net zo! d. De afgelegde afstand in een bepaalde periode kun je bepalen door het oppervlak onder het v-t-diagram te bepalen. Hier moet je dat oppervlak afschatten door in het diagram een driehoek te tekenen met een (zo op het oog) even groot oppervlak. Het oppervlak van een driehoek kun je berekenen met hoogte en breedte.
Antwoorden 10.
a.
b.
c.
c.
10d. Langzaam vooruit draaiende stip 10e. Langzaam terug draaiende stip. 29a. Een snelheid kan niet plotseling veranderen, voor een snelheidsverandering is altijd enige tijd nodig. b. De afgelegde afstand in de betreffende periode. 57
59
