Bevezetés, alapfogalmak

MŰSZAKI TERMODINAMIKA

Bevezetés, alapfogalmak Mint a legtöbb tudomány, a termodinamika is tapasztalati eredményeken,kisérleteken alapul.Eredményei függetlenek a vizsgált rendszerek sajátos anyagi tulajdonságaitól,ill. a vizsgált rendszer felépitésére vonatkozó feltevésektől. A tapasztalati eredményekből leszűrt alapvető törvényszerűségeket a termodinamika főtételeinek nevezzük.Ezek a főtételek mivel tapasztalaton alapulnak matematikai módszerekkel egymásból nem vezethetők le.A termodinamika nem igényli az anyag mikroszerkezetének az ismeretét,ugyanis makroszkopikus folyamatokat vizsgál.A termodinamika jellemzője hogy itt a folyamatok egyirányúak nem megfordíthatók. A termodinamika egy fizikai rendszer evolúciójáról számol mivel a rendszer jelzői mutatják a belső energia folyás irányát.

Termodinamikai rendszer A termodinamikai vizsgálatok a termodinamikai rendszerre vonatkoznak.A termodinamikai rendszer az anyagi valóság egy általunk kiválasztott szempont vagy szempont rendszer szerint elhatárolt része.Az elhatárolás történhet egy valóságos fallal vagy egy látszólagos elhatároló felülettel.A határoló falakon kivüli részt környezetnek nevezzük.

A termodinamikai rendszer és környezete között – a határoló falak tulajdonságaitól függően – többféle kölcsönhatás jöhet létre.Az egyik legismertebb a mechanikai kölcsönhatás.A rendszer mechanikai munkát (W) végezhet környezetén vagy a környezet a rendszeren.A másik a termikus kölcsönhatás melynek során (Q) hőmennyiség áramlik a rendszerből a környezetbe, ill.környezetből a rendszerbe.A felsoroltakon kivül más kölcsönhatások is lejátszódhatnak a rendszer és környezete között, pl:elktromos, mágneses stb.

--1--


A termodinamikai rendszer környezettől elválasztó falait a felsorolt kölcsönhatások alapján a következő csoportokba soroljuk: 1.Merev fal amely minden mechanikai kölcsönhatást meggátol, ill. deformálódó fal amely lehetővé tesz. 2.Leárnyékoló fal amely lehetetlenné teszi a külső (mágneses,elektromos stb.) erőterek befolyását. 3.Félig áteresztő fal amely minden anyag, ill. csak egyes anyagok áthatolását akakdályozza meg. 4.Diatermikus fal amely lehetővéteszi vagy adiatermikus fal, amely megakadályozza a hőhatás formályában jelentkező (termikus) kölcsönhatást. A termodinamikai rendszer alapvetően lehet:

1.Nyitott rendszer amely a környezettel nem csak hőenergiát hanem energiaközvetitő anyagot is cserél (pl. hőerőművek, belsőégésű motorok). 2.Zárt rendszer ahol nincs anyagáramlás a rendszeren keresztül, de van hőcsere a rendszer és a környezete között (pl. hőszivattyú, hűtőszekrény). 3.Magárahagyott rendszer a környezetétől minden kölcsönhatással szemben el van szigetelve.

Termikus állapotjelzők Az általunk vizsgált termodinamikai rendszerben az anyag és az energia eloszlása igen változatos lehet, és az eloszlási kép az időben pillanatról pillanatra változhat is.Mivel a termodinamika az anyag és az energia áramlásával és átalakulásával foglalkozik, ezért a pillanatnyi eloszlások ismerete alapvető fontosságú.A rendszer pillanatnyi anyag és energia eloszlását állapotnak nevezzük, tehát az állapot ismeretében megtudjuk mondani, hogy a rendszer milyen anyagokat és energia formákat tartalmaz és azokat milyen eloszlásban.Az állapot jellemzése a termodinamikában makroszkopikusan mérhető mennyiségekkel történik. Az állapotjelzők lehetnek skalár ,vektor , és tenzormennyiségek, pl. a hőmérséklet skalár, a sebesség vektor, és a feszültség tenzormennyiség. A rendszer állapotát jellemző tulajdonságokat a következő csoportokba sorolhatjuk: Azokat a tulajdonságokat, melyekre igaz, hogy egy rendszer esetén a részekre vonatkozó értékek összege megegyezik a rendszer egészét jellemző értékkel, extenzív – a kiterjedéssel arányos – mennyiségeknek nevezzük.Iyen mennyiségek a tömeg, a részecskeszám, a villamos töltés, az entrópia, az energia stb.Számos extenzív állapotjezőre érvényesek a megmaradási törvények: tömeg, energia, impulzus; de vannak melyekre nem: térfogat, entrópia.

--2--


Ha egy makroszkópikus folyamatoktól mentes (egyensúlyi) termodinamikai rendszert falakkal részekre osztunk, majd ezek után olyan állapotjelzőket találunk, melyek minden részrendszerben sorra azonos értékűek, akkor ezeket az állapotjelzőket intenzív állapotjelzőknek nevezzük. Ilyenek a nyomás, a hőmérséklet, a villamos potenciál stb.Az intenzív állapotjelzők inhomogén eloszlása egy rendszeren belül olyan extenzív áramokat fog indukálni, melyek az inhomogenitást megszüntetni igyekeznek. 1.Hőmérséklet A hőmérséklet a molekulák átlagos mozgási energiájának a mértéke.A testek hőmérsékletét az ember a hőérzete segítségével határozza meg ez szubjektív egyéntől függő módszer.A tudomány a hőmérséklet objektív a megfigyelőtől független meghatározását végzi különböző hőmérők segítségével.A hőmérséklet mértékegysége a Kelvin [K]. Egy Kelvin a víz hármaspontja (jég, víz, és vízgőz) hőegyensúlyi állapotának megfelelő hőmérséklet ( 273.16 [K] és nyomás 610.3 [Pa] ) 1/273.16 – od része. A Kelvin-skála alappontja az apszolútt nulla pont. Használjuk a Celsius [oC] hőmérsékleti skálát is amelynek fokbeosztása megegyezik a Kelvin-skála fokbeosztásával 1[K]=1[oC]. A Celsius-hőmérsékleti skála alappontja a jég olvadáspontja vagyis a víz kettős pontja to=0[oC].Mivel ez 0.01[K]-nel kevesebb mint a víz hármaspontja ezért az átszámítást nem 273.16-dal hanem 273.15-dal végezzük. T[K]=t[oC]+273.15

t[oC]=T[K]-273.15

Mivel a testek méretei változnak a hőmérséklet változásával így megkülönböztetünk lineáris és térfogati hőtágulást. Lineáris hőtágulás : ∆l = l - lo = lo * α * ( T - To) = lo * α * ∆T [m] l = lo + lo * α * ∆T l = lo* (1 + α * ∆T)

α=

l − lo  1  l o * ∆T  K 

α- lineáris hőtágulási együttható [1/K] ∆l- hosszváltozás [m] lo-eredeti hossz [m] ∆T-hőmérséklet változás [K]

--3--


Térfogati hőtágulás: ∆V = V - Vo = Vo* β *∆T [m3] V = Vo + Vo* β *∆T V = Vo * ( 1 + β *∆T ) V − Vo  1  β= Vo * ∆T  K  ∆V-térfogatváltozás [m3] β-térfogati hőtágulási együttható [1/K] Vo –eredeti térfogat [m3] Szilárd anyagoknál: β=3*α A vas lineáris hőtágulási együtthatója: αvas=1.62*10-5 [1/oC] (szoba hőmérsékleten) A víz térfogati vagy köbös hőtágulási együtthatója 18[oC]-on: β víz=1.3*10-4[1/oC] A folyadékok sűrűsége hőmérséklet függő (ennek az eredménye a spontán konvekció): ρ=

ρo m  kg  = V 1 + β * ∆T  m 3 

ρo-eredeti sűrűség [kg/m3] m-tömeg [kg]

2.Nyomás Nyomás alatt a rendszer falainak felületegységére ható, a rendszerben lévő közeg által kifejtett nyomó erőt értjük. p=

F [Pa ] A

F-nyomó erő [N] A-felület [m2] p-nyomás [Pa]=[N/m2]

3.Fajlagos térfogat A közeg egységnyi tömege által kitöltött térfogat.

υ=

V 1  m3  =   m ρ  kg 

υ - fajlagos térfogat [m3/kg] V - térfogat [m3]

--4--


4.Moláris térfogat

Egységnyi mennyiségű anyag térfogata. VM =

V  m3    n  mol 

n-anyagmennyiség [mol] 1[mol] az az anyagmennyiség amennyi atom van 0.012 [kg] C12-ben ( a szén 12-es tömegszámú izotópja).

N [mol] NA

n=

N-valamely anyaghalmazban lévő elemi részecskék száma. NA-Avogadro állandó amely az egységnyi ( 1[mol] ) anyagmennyiségű rendszerben lévő elemi részecskék száma.Vagyis megmutatja hány darab molekula van 1[mol]-nyi anyagban. NA =

F e

F = 96493 [coulomb] - egy mol-nyi anyag töltése amely NA –számú molekulából áll e = 1.602*10-19 [coulomb] - az elemi töltés NA≈(6.0221367±0.0000036)*1023 [mol-1] Avogadro törvénye (1911): Különböző gázok egyenlő térfogataiban azonos körülmények között egyenlő számú molekula van. 5.Moláris tömeg

Egységnyi mennyiségű anyag tömege. M=

m  kg  n  mol 

--5--


Állapotjelzők mérése 1.Hőmérséklet mérése

-Folyadékhőmérők A folyadékok térfogatának hő okozta változását használja mérésre.Higanyos hőmérő -39[oC]...+300[oC]-ig a pentán -200[oC]...+20[oC]-ig használható. -Gázhőmérők A lecsapódási hőmérséklettől távol álló állandó térfogatú gázok hő okozta nyomásváltozását használják hőmérésre. A gáz legtöbbször hélium (He).

A gáz egy lombikban van, s a külső légkörhöz viszonyitott túlnyomását nyitott végú higanyos manométer méri.

-Elektromos ellenálás-hőmérők Kihasználjuk a fémek azon tulajdonságát miszerint az elektromos ellenálásuk a hőmérséklettel arányosan nő.Az ellenálásszál többnyire platina.Mérési tartomány -190 [oC]…630 [oC]-ig. -Fémhőmérők A fémszalagok hő okozta hosszváltozását vagy görbülését mérjük le pl. ikerfém. -Termoelemek Ha két különböző fémet a végükön összeforrasztunk és a forrasztás helyét melegítjuk akkor a szabad végek között - zárt áramkörben - elektromos feszültség jelentkezik amely arányos a hőmérsékletkülönbséggel.Mérési tartomány -200 [oC]...600 [oC]-ig. -Pirométerek Az izzó testek felületi fényességéből, vagy az általuk kisugárzott fény színösszetételéből következtetünk a test hőmérsékletére.

--6--


2.Nyomás mérése

A barométereket légnyomás mérésére a manométereket pedig a gázok nyomásának a mérésére használjuk. -Higanyos barométer A higanyos barométer lényegében egy Torricelli cső, amelyben a higanyoszlop magassága mutatja a légnyomás értékét.

-Fémbarométerek Egyik fajtája a csőrugós barométer.A légnyomás a légritkított cső külső, domború oldalán nagyobb felületre hat, mint a belső oldalán, ennél fogva a cső kissé össze húzódik.Az alakváltozásnak megfelelő légnyomást tapasztalati skála előtt mozgó mutató jelzi.

--7--


-Higanyos manométer A higannyal töltött U alakú cső egyik vége a gáztartállyal, a másik a külső levegővel áll összeköttetésben, a túlnyomást vagy a vákumot méri.

-Csőrugós manométer Itt a külső levegő nyomását vesszük állandónak és a csőrugó belsejére hat a változó gáznyomás. A túlnyomás értékét tapasztalati skálaelőtt mozgó mutató adja meg.

--8--


Állapot változások A termodinamikai rendszer állapotjelzői: a nyomás, a térfogat, és a hőmérséklet. Ha az állapotjelzők egyike sem változik a rendszer egyensúlyban van, ellenkező esetben ha csak egy állapotjelző is megváltozik akkor állapotváltozás jön létre.Az egymás utáni változások sorozatát folyamatnak nevezzük.Kétféle folyamatot különböztetünk meg: 1.Körfolyamat (zárt folyamat) esetén a rendszer állapotváltozások sorozatán keresztül visszajut a kiinduló állapotba. 2.Nyitott folyamat ha a rendszer az egyes (P1, V1, t1) állapotból eljut a kettes állapotba (P2, V2, t2).

Egyensúlyi (kvázistatikus) állapotváltozások

Egy dugattyús hengerbe zárt gázt figyelünk, amely egyensúlyi állapotban van.Ha a dugattyúra külső erővel hatunk a nyomás, a hőmérséklet, és a sűrűség más más lessz a henger különböző részeiben.Amikor a dugattyú leáll ismét visszaáll az egyensúlyi állapot persze más értékekkel.Minnél lassúbb a dugattyú mozgása annál kevésbé változik az egyensúlyi állapot.Határesetben amikor a dugattyú mozgásának a sebessége végtelenül kicsi a rendszer un. egyensúlyi folyamatot végez, amelynek bármely szakaszában gyakorlatilag egyensúlyi állapot van. Nem egyensúlyi (nem kvázistatikus) állapotváltozások

A gyakorlatban a valódi állapotváltozások nem egyensúlyi állapotváltozások.Ha pl. egy valós gáz áramlik a nagyobb nyomású tartályból az alacsonyabb nyomású tartályba a rendszer különböző pontjaiban a nyomás, a hőmérséklet és a sűrűség más más értéket vesz fel. Homogénnek nevezzük azt a rendszert, amelynek belselyében nincsennek makroszkópikus elválasztó felületek, és amelynek minden részében valamennyi intenzív tulajdonságnak ugyanaz az értéke.

--9--


Termodinamikai folyamatok iránya 1.Reverzibilis (megfordítható) folyamatok azok az egyensúlyi állapotokon keresztül végbemenő folyamatok amelyeket visszafelé végrehajtva a vizsgált test visszavihető eredeti állapotába, anélkül hogy a környezetében visszamaradó változás lépne fel. 2.Irreverzibilis (megfordíthatatlan) folyamatok azok az egyensúlyi állapotokon keresztül végbemenő folyamatok amelyeknél a kezdeti állapotba való visszajutás nem valósulhat meg anélkül hogy a rendszer környezetében ne maradna vissza valamilyen változás.Tehát a gyakorlatban a legtöbb folyamat visszafelé is lejátszódhat de csak a környezet maradandó változása árán.

A munka (W) 1.Mechanikai munka: W = F * S [J] = [m] F-erő [N] S-út [m]

Ha az F erővektor és az S elmozdulás vektor α-szöget zár be egymással akkor a munka:

W = F * S = F * S * cos α 2.Tágulási munka Állandó nyomáson (P=const) végzett tágulási munka

- - 10 - -

MŰSZAKI TERMODINAMIKA 3.Technikai munka Míg a tágulási munka esetében nincs anyag áramlás a rendszeren keresztül, csak hőcsere addig a technikai munkánál nemcsak energia hanem energia közvetitő anyag is áramlik a rendszeren keresztül.A technikai munka tehát a közegcseréhez szükséges munkát is tartalmazza.

Mechanikai energia Az energia valamely fizikai rendszernek azt a képességét fejezi ki hogy változásokat hozzon létre a környezetében.A fizikai folyamatokban az energia az egyik rendszerből a másikba jut és az egyik alakjából a másikba megy át, de ekőzben össz értéke nem változik.A testek mechanikai energiája a mozgási, és a helyzeti energia összegével egyenlő.A mechanikai energia nagyságát azzal a legnagyobb munkával mérjük, amelyet a test el tud végezni. Mértékegysége:Emech [J]. Helyzeti energia: EP = m * g * z [J] m-tömeg [kg] g-gravitációs gyorsulás [m/s2] z-magasság [m] Mozgási energia: w2 [J ] EK = m * 2

w-sebesség [m/s] Egy test mechanikai energiája:Emech = Ep + Ek = const Amennyivel növekszik egy test mozgási energiája annyival fog csökkenni a helyzeti energia, és amennyivel nő a helyzeti energia annyival csökken a mozgási energia. Exergia- Eex-mindazon energiák amelyek más energiává alakíthatók. Anergia- Ean-az átnem alakítható energiák.

A hő Energiacsere két test között nem csak mechanikai energia formájában történhet, hanem termikus kölcsönhatás formájában is, amikor hőmennyiség vándorol az egyik testről a másikra.A test belső energiája egyrészt a testet felépítő atomok, molekulák rendezetlen mozgásából adódó mozgási energiából, másrészt az atomok, molekulák helyzeti energiájából tevődik össze.Ha halmazállapotváltozás nincs (ezek során ui. a belső energiának egyik összetevője, a helyzeti energia erősen megváltozik), a hőmérséklet növekedése (csökkenése) a test belső energiájának a növekedését (csökkenését) eredményezi.

- - 11 - -


Hőenergia ,hőmennyiség, vagy hőkapacitás: Q=c*m*∆T=C*∆T [J]

c-fajhő vagy fajlagos hőkapacitás [J/kg*K] ∆T-hőmérséklet-növekedés [K; oC] C-hőkapacitás [J/K ; J/oC] A hőmennyiség nem energia, hanem az energiaátadás egyik formája a kölcsönhatás jellemzője.Az energia ezzel szemben a test tulajdonsága. Fajhő vagy fajlagos hőkapacitás

Ha azonos tömegű vizet és vaskorongot azonos ideig melegítünk, akkor a vas jóval előbb átmelegszik mint a víz.Ugyanakkora hőmennyiség tehát különböző hőmérséklet változásokat idéz elő.Ezt a jelenséget az anyag fajlagos hőkapacitásával magyarázzuk. A fajhő számértéke megmutatja hogy egységnyi tömegű anyag (1[kg]) hőmérsékletének 1[oC]-al való megváltoztatásához mekkora hőmennyiség szükséges. Gázoknál megkülönböztetünk állandó nyomáson (cp) és állandó térfogaton (cv) mért fajhőt.Fontos dolog hogy cp >cv. Hőkapacitás

A hőkapacitás számértéke megadja hogy egy test hőmérsékletének 1[oC]-kal való megemeléséhez mekkora hőmenyiség szükséges. C = c * m [J/K] Moláris fajhő vagy moláris fajlagos hőkapacitás (CM)

Ha a tömeget mol-ban adjuk meg akkor moláris fajhőről vagy moláris fajlagos hőkapacitásról beszélünk. CM =

C m  J  = c * = c * M n n  mol * K 

Mivel az anyagmennyiség: M =

M [mol] n

M-moláris tömeg [kg/mol] m-tömeg [kg] C-hőkapacitás [J/K] c-fajhő [J/kg*K] n-anyagmennyiség [mol]

- - 12 - -


Gáztörvények 1.BOYL-MARIOTTE törvény: Állandó hőmérsékleten a zárt gáz tömeg p nyomásának és V térfogatának a szorzata állandó. P*V=const ha T=const p-nyomás [N/m2] V-térfogat [m3] m-tömeg [kg] T-hőmérséklet [K]

2.GAY-LUSSAC I. törvénye:

A gázok térfogatváltozása állandó nyomáson egyenesen arányos a 0[oC] hőmérséklethez tartozó térfogattal és a hőmérséklet-változással.

∆V = V - Vo = β * Vo * ∆t = β * Vo * ( t - to ) = β * Vo * t[oC] mert to=0[oC] V = Vo + β * Vo * t[oC] = Vo * ( 1 + β * t[oC] ) Kisérletek alapján minden ideális gázra: β =

1  1 1  = 273.15  o C   K 

A két hőmérsékleti skála közötti összefüggés: t[oC]=T[K]-273.15 1   V = Vo * 1 + * (T[K ] − 273.15)  273.15  T[K ] T[K ]   V = Vo * 1 + − 1 = Vo * 273.15  273.15  V = Vo *

mivel: To[K]=273.15[K]=0[oC]

T To

V Vo = = const T To

V1 V2 = = const T1 T2

ha

p = const

- - 13 - -


Vo -a 0[oC]-on mért térfogat [m3] V -a t[oC]-on mért tértfogat [m3] β -térfogati hőtágulási tényező [1/K]=[1/ oC] t - tetszőleges hőmérséklet [oC]-ban T - tetszőleges hőmérséklet [K]-ben Az ideális gáz térfogata (V) állandó nyomáson 1[K]=1[oC] hőmérséklet-emelkedéskor a 0[oC]-hoz tartozó térfogatának 273.15-öd részével nő.

3.GAY-LUSSAC II. törvénye: Ha a gázt állandó térfogaton melegítjuk akkor nő a nyomása ez a nyomás változás egyenesen arányos a to[oC]-on mért nyomással és a hőmérsékletváltozással.

∆p = p - po = β’ * po * ∆t = β’ * po * ( t - to ) = β’ * po * t[oC] szintén: to=0[oC] p = po + β’ * po * t[oC] = po * ( 1 + β’ * t[oC] ) Kisérletek alapján minden ideális gázra: β' = β =

1  1 1  = 273.15  o C   K 

A két hőmérsékleti skála közötti összefüggés: t[oC]=T[K]-273.15 1   p = p o * 1 + * (T[K ] − 273.15)  273.15  T[K ]    T[K ]  p = p o * 1 + − 1 = p o *    273.15   273.15  mivel: To[K]=273.15[K]=0[oC] T p = po * To p po p1 p 2 = = const = = const T To T1 T2 ha V=const 2 ∆p-nyomásváltozás [N/m ] p- a t[oC]-on mért nyomás [N/m2] po-a 0[oC]-hoz tartozó nyomás [N/m2] β`-térfogati hőtágulási tényező [1/K]=[1/ oC] t - tetszőleges hőmérséklet [oC]-ban T- tetszőleges hőmérséklet [K]-ben Az ideális gáz nyomása a 0[oC] hőmérsékleten lévő nyomás 273.15-öd részével nő 1[K]=1[oC] hőmérsélet-emelkedés hatására.

- - 14 - -


Kalorikus állapotjelzők Belső energia A mechanikai energiák értékét a test környezethez viszonyított viselkedése (helyzete, mozgása) szabja meg. A belső energiát a molekulák mozgási és helyzeti energiáinak az összege adja.A belső energia megváltozhat: -hő bevezetése vagy kivezetése -mechanikai munka bevezetése vagy kivezetése következtében. A termodinamikai rendszerbe bevezetett hőmennyiség (hőenergia) (Q) munkavézésre (W) és belső energia (U) növelésére fordítódik. Q = W + ∆U A termodinamikai rendszer belső energia növekménye: ∆U = U2 - U1 = Q - W Ha nem végzünk munkát a rendszeren akkor a belső energia csak a hőmérséklet változástól függ: ∆U = U2 - U1 = Q12 = m * cv * ∆T= m * cv * ( T2 - T1)

Entalpia (H) Az entalpia állapotváltozó amelyet a következő egyenlettel definiálhatunk: H=U+p*V A fajlagos entalpia: H = U + p * V / :m h=u+p*υ H-entalpia [J] h-fajlagos entalpia [J/kg] U-belső energia [J] u-fajlagos belső energia [J/kg] m-tömeg [kg] V-térfogat [m3] υ-fajlagos térfogat [m3/kg] Differenciális formában: dH = dU + d(p*V) dH = dU + p * dV + V * dp Ha a rendszerben az állapotváltozás állandó nyomáson történik akkor V * dp = 0 dH = dU + p * dV dH = dU + dW = dQ = m * cp * dT az entalpia változása az hőmérséklet változás függvénye.

- - 15 - -


Entrópia (S) A termodinamikai rendszer hőenergiájának a változását az entrópia bevezetésével magyarázzuk. ∆Q=T*∆S

Az entrópia változása: ∆S =

∆Q  J  T  K 

∆S-entrópia változás [J/K] ∆Q-hőmenyiség [J] T-hőmérséklet [K] ∆Q=m*c*∆T Az entrópia tehát a tömeg, a fajhő,és a hőmérséklet függvénye. Az entrópia a homogén zárt termodinamikai rendszerek olyan állapotfüggvénye, amely adiabatikus és reverzibilis folyamatok esetén állandó marad, irreverzibilis folyamatok esetén azomban változik. Az entrópia a termodinamikai rendszer rendezetlenségének a mértéke, a rendszer állapotának termodinamikai valószínűségét kifejező mennyiség. A rendszer minnél rendezetlenebb vagyis a rendszeren belüli energiák minnél inkább kiegyenlítettek annál nagyobb lessz az entrópiája. A szilárd testek entrópiájánál nagyobb a folyadékoké a folyadékokénál pedig a gázoké, mert a részecskék többféle elrendeződést vehetnek fel. A termikus rendezetlenség attól függ hogy a telyes energia hogyan oszlik meg az összes atom között.Magasabb hőmérsékleten a részecskék többféle módon osztozhatnak az energián ezért nagyobb a rendszer entrópiája.Magárahagyott rendszerek entrópiája csak növekedhet.

- - 16 - -


Az anyag igen nagy számú mikroszkópikus épitőelemből –atomok, molekulák stb. - épül fel, amelyek bonyolult mozgásokat végeznek, és nagyszámú kölcsönhatásban vesznek részt.A mikroszkopikus épitőelemek pillanatnyi eloszlása és energiaszintjük egyértelműen meghatározza a mikroállapotot.A mikroállapot pillanatról pillanatra változik és a rendszer rövid idő alatt keresztülmegy az összes lehetséges mikroállapoton.Minden mikroállapot azonos valószinűséggel fordul elő.Az energia eloszlási lehetőségeket makroállapotoknak nevezzük.A makroállapotok nem azonos valószínűségűek. Az entrópiát a statisztikus fizikai megoldások alapján a következőképp értelmezzük: S=-k*lnω R k= NA ω - a makroállapotokhoz tartozó lehetséges mikroállapotok száma (termodinamikai valószínűség) k-Boltzmann állandó R-gázállandó NA-Avogadro szám A rendszer entrópiája arányos a rendszer termodinamikai valószínűségének természetes alapú logaritmusával. Az entrópia statisztikus interpolációja: Egy V térfogatot két részre osztunk.A V térfogatban 4 molekula van, 1,2,3, és 4-es számmal jelölve. A négy molekulát 16 féleképp lehet elosztani a két térfogatban.Ez a 16 állapot volna a mikroállapotok száma. A V térfogat 1,2,3,4 0:4 V1

V2

1 2 3 4

2,3,4 1,3,4 1,2,4 1,2,3

1,2 1,3 1,4 2,3 2,4 3,4

3,4 2,4 2,3 1,4 1,3 1,2

1:3

2:2

ω1 =

4! =1 0!*4!

ω2 =

4! =4 1!*3!

ω3 =

4! =6 2!*2!

- - 17 - -


1,2,3 1,3,4 1,2,4 2,3,4

4 2 3 1

3:1

1,2,3,4 4:0

ω4 =

4! =4 3!*1!

ω5 =

4! =1 4!*0!

N! N1!*N 2! N-molekulák össz száma N1-molekulák száma az első mezőben N2-molekulák száma a második mezőben

ω=

A 2:2 –es eloszlásnak 6 variációja van vagyis ez a legvalószínűbb eloszlás, valószínűsége 6/16. A 0:4 és a 4:0 –ás eloszlás valószínűsége 1/16. Ahogy nő a molekulák száma egy rendszeren belül úgy csökken a valószínűsége, hogy az összes molekula a kettéválasztott térfogat egyik felében helyezkedjen el.

A termodinamika 0.Főtétele A magára hagyott rendszer akkor van egyensúlyban ha benne semilyen makroszkópikus változás nem észlelhető, az állapotjelzők homogén eloszlásúak. Ha két vagy több egyenúlyban lévő termodinamikai rendszer egymással kölcsönhatásban van, vagyis nincsennek egymástol minden kölcsönhatással szemben elszigetelve, akkor ha a vizsgált rendszereknek (amelyek energia tartalma különböző is lehet) annyi (olyan) minden renszerben azonos értékú intenzív tulajdonsága van mint ahány kölcsönhatással szemben a falak átjárhatók, akkor a kölcsönhatásban álló rendszerek egyensúlyban vannak.

- - 18 - -


A termodinamika I. Főtétele A termodinamika első főtétele a mechanikai energia megmaradás törvényének kiterjesztése a hőjelenségekre. Nem lehet olyan gépet készíteni amely munkát végezne anélkül hogy ne fogyasztana legalább a végzett munkával egyenértékű energiát. Az egyes rendszerekbe bevezetett hőmennyiség (Q) munka végzésre (W) és a rendszer belső energiájának (U) a növelésére fordítódik ez az első főtétel matematikai megfogalmazása. Q=W+∆U Az első főtétel nyitott rendszereknél:

A rendszer össz energiája: E = EK + EP + EV + U = EK + EP + W + U EK -mozgási energia EP -helyzeti energia EV = W-nyomás energia ami jelen esetben tágulási munka U -belső energia Ha a rendszerrel hőenergiát (Q12) közlünk az munkát végez (Wt) és megváltoztatja a rendszert alkotó energiákat (∆E). Az első főtétel nyitott rendszerre: Q12 = ∆E+Wt Q12 = ∆Ek+∆Ep+∆W+∆U+Wt

 m * w 2  m * (w 12 − w 22 )  = ∆E K = ∆ 2  2  ∆Ep = ∆(m*g*Z)=m*g*(Z1-Z2) ∆W = ∆(p*V)=p1V1-p2V2 ∆U = U1-U2

(

)

2 2 Q12 = m * w 1 − w 2 + m*g*(Z1-Z2) + p1V1-p2V2 + U1-U2 + Wt 2

- - 19 - -


(

)

2 2 Q12 = m * w 1 − w 2 + m*g*(Z1-Z2) + p1V1-p2V2 + U1-U2 + Wt 2

Ha elfogadjuk hogy w1≈w2 és Z1≈Z2 akkor: Q12 = p1V1-p2V2 + U1-U2 + Wt = p1V1+U1-(p2V2 + U2) + Wt =H1 – H2 + Wt Q12 =∆H + Wt Tehát nyitott rendszereknél a hőenergia közlése entalpia változással és munkavégzéssel jár. Az első főtétel zárt rendszereknél: A rendszer össz energiája: E = W + U A rendszerrel közölt hőmennyiség (Q12) a rendszer belső energiáját (U) növeli és tágulási munkát (W) végez. Q12=∆U+W12 ha p=const Q12=∆U+ pV1-pV2=pV1+U1-(pV2 + U2)=H1 – H2=∆H Azoknál a zárt rendszereknél ahol nincs közegáramlás és a nyomás állandó a bevezetett hőmennyiség a rendszer entalpiáját növeli.

A termodinamika II.Főtétele

A második főtétel lényege hogy minden valóságos folyamat irreverzibilis.A főtétel többféleképp megfogalmazható: 1.Nincs olyan körfolyamat melynek során egy hőtartályból elvont hő, minden hatás nélkül, telyes egészében munkavégzésre lenne fordítható. (Kelvin) 2.Nincs olyan körfolyamat melynek során a hidegebb testről önként hő menne át a melegebb testre.(Clausius) 3.Nem lehet olyan periódikusan működő hőerőgépet készíteni melynek működése kizárólag abból állna hogy egy hőtartály hőtartalmát (belső energiáját) telyes egészében mechanikai munkává alakítja át.(Planck) 4.Nincs és nem is készíthető másodfajú perpetuum mobile.(Ostwald) A másodfajú perpetuum mobile olyan periódikusan dolgozó gép amely munkát tud végezni kizárólag környezete termikus energiájának a rovására. Bármennyi termikus energiát is nyer a környezetből nem tudja azt veszteségek (pl. súrlódás) nélkül munkává alakítani és igy a termikus energia egy része visszalakul hőenergiává és visszajut a környezetbe. 5.Egyetlen termodinamikai rendszer sem juttatható adiabatikusan olyan állapotba,melybe pusztán hőmérsékletének változtatásával átvihető.(Farkas Gyula 1895)

- - 20 - -


6.Minden valóságos folyamat megfordíthatatlan (irreverzibilis), vagyis az eredeti állapot önmagától soha nem fog helyre állni.(Clausius) 7.A természet spontán arra törekszik, hogy a kissebb rendezetlenség állapotából a nagyobb rendezetlenség (kaotikusság) állapotába menjen át, mert ennek az állapotnak nagyobb a valószínűsége.(Boltzmann) Ebből következik hogy a magára hagyott rendszerek entrópiája csak növekedhet ez az entrópia növekedésének az elve.

A termodinamika III.Főtétele Nem lehetséges véges számú lépésben egy termodinamikai rendszer hőmérsékletét az apszolútt nulla fokra csökkenteni.(Nernst 1912) A hőmérséklet apszolútt nulla pontja közelében - a hélium kivételével – minden anyag szilárd halmazállapotban van, és egyes speciális állapotoktól eltekintve (amorf kristály és túhűtött folyadék), egyensúlyi állapotban lévő rendszernek tekinthető. A szilárd testek fajhőjének vizsgálata arra, a mi szempontunkból lényeges eredményre vezetett, hogy az állandó nyomáson mért fajhő a hőmérséklet csökkenésével nullához tart (cp0). További mérési tapasztalatok alapján kimondható, hogy a fajhők a termodinamikai hőfok skála nulla pontjában egyenlők lesznek és nullává válnak. Vagyis az apszolútt nullafok közelében kis hőmennyiség is hatalmas hőmérséklet emelkedést okoz.A testek környezetüktől tökéletesen nem szigetelhetők el így nem is hűthetők apszolútt nulla fokra. Az apszolútt nullafok közelében a rendszer entrópiája a nullához kőzelít ez az az állapot ahol a rendszer maximálisan rendezett.

Ideális gázok Az ideális gáz nyomása nem más mint a molekulák falhoz ütközésének együttes hatása. A gáz hőmérséklete arányos a molekuláknak a haladó mozgásából származó mozgási energia középértékével. Zárt rendszerben a molekulák sebesség és irány szerinti középértéke nulla, ha nem így volna akkor a gáz egy kitüntetett irányban áramlana, ezt hívjuk hőmozgásnak. A hőmozgás mellett a molekulákra az egymás közötti vonzó és taszító erők is hatnak, ezeket az erőket az ideális gázok esetén elhanyagoljuk, valamint az ideális gázok saját térfogatát is nullának vesszük.

- - 21 - -

MŰSZAKI TERMODINAMIKA Az ideális gáz

p-V-T

felülete

Az ideális gáz állapot egyenletei A gáztörvények: 1.BOYL-MARIOTTE törvény (1662): P1*V1=P2*V2 ha T=const V V 2.GAY-LUSSAC I. törvénye (1802): 1 = 2 ha p=const T1 T2 p p 3.GAY-LUSSAC II. törvénye (1802): 1 = 2 ha V=const T1 T2

- - 22 - -


Az általános gáztörvény levezetése:

T2 p p * V p * V2 p * V * V1 = 2 * V2 1 1 = 2 = = C ahol C-egy konstans T1 p1 T1 T2 T p*V p*V = C = R*m R = T m*T m-tömeg [kg]  N * m3   J  R-tömegtől független specifikus gázállandó :  2 =   m * kg * K   kg * K  Ha a tömeg helyett anyagmennyiséggel számolunk: m  kg  Moláris tömeg: M =  n  mol  V  m3  Moláris térfogat: VM =   n  mol  p*V = R*m*T /:n p*VM = R*M*T Az egyetemes (univerzális) gázállandó definiálása: RM=R*M  J   kg   J  Mértékegysége:  * =   kg * K   mol   K * mol  Értéke normál állapotban: RM=8.3144 [J/(K*mol)] Normál állapot esetén a nyomás és a hőmérséklet: p=101325 [Pa] T=273.15 [K] Avogadro törvénye szerint bármely (kémiailag homogén) gáz 1[mol] tömegének térfogata normál állapotban 22.414 liter. Vagyis VM=0.022414 [m3/mol]

- - 23 - -


Fajlagos hőkapacitások és a specifikus gázállandó kapcsolata

A hengerben lévő m-tömegű gázt először rögzített dugattyú mellett vagyis állandó térfogaton melegítjük dT-vel, ehhez Qv-hőmennyiség szükséges. Majd álladó nyomáson, vagyis mozgó dugattyú mellett melegítjük dT-vel, ehhez Qp-hőmennyiség szükséges. Ebben az esetben a hőenergia egy része a gáz tágítását végzi az az tágulási munkát végez. F * dS = p * A * dS = p * dV A második esetben tehát nagyobb hőmennyiség szükséges. Qp > Qv A két hőmennyiség különbsége a tágulási munka. Qp - Qv = p * dV m * dT * cp – m * dT * cv = p * dV m * dT * (cp – cv) = p * dV Az ideális gáz állapotegyenlete: m * dT * R = p * dV m * dT * (cp – cv) = m * dT * R cp – cv = R → Robert - Mayer egyenlet

- - 24 - -


Politróp állapotváltozás

A politróp állapotváltozásra jellemző hőmennyiség differenciális alakja: dQ = cn * m * dT cn-politróp fajhő Az első főtétel differenciális alakja: dQ = dU + dW cn * m * dT = cv * m * dT + p * dV cn * m * dT - cv * m * dT = p * dV (cn - cv) * m * dT = p * dV Az elemi dV térfogatokat állandónak tekintjük. Minden egyes elemi térfogatra ki kell számolni az állandó térfogaton mért fajhőt (cv). Az ideális gázok állapot egyenletének differenciális alakjából kifejezzük az elemi hőmérsékletet (dT). p * dV + V * dp p * dV + V * dp = m * R * dT dT = m*R Ezt visszahejettesitjük az előző egyenletbe:

(c n − c v ) * m * (p * dV + V * dp ) = p * dV

mivel: R = cp – cv m*R (cn - cv) * (p * dV + V * dp) = p * dV * (cp-cv) (cn - cv) * p * dV + (cn - cv) * V * dp = p * dV * (cp-cv) (cn - cv- cp + cv) * p * dV + (cn - cv) * V * dp = 0 (cn - cp) * p * dV + (cn - cv) * V * dp = 0 /: (p*V*( cn - cv)) c n − c p dV dp * + =0 cn − cv V p cn − cp Bevezetjük a következő jelölést: n = n=1...κ κ= cp/cv cn − cv V2

p

dV 2 dp + =0 V p∫1 p V1

n* ∫

V2

p2

V1

p1

n * ln (V ) | + ln (p ) | = 0 →

n * ln(V2-V1) + ln(p2-p1) = 0

V  p  V  p  n * ln  2  + ln  2  = 0 → n * ln  2  = ln  1   V1   p1   V1   p2  n

n

p  p  V  V  ln  2  = ln  1  →  2  =  1   V1   p2   V1   p2 

p2 * V2n = p1 * V1n =const

p * Vn =const

- - 25 - -


Izochor (állandó térfogatú) állapotváltozás

A rendszerrel közölt össz hőenergia belső energia növelésére fordítódik. Munkavégzés nincs mivel (dV=0) térfogatváltozás sem.

Az első főtétel: dQ=dU dQ = cn * m * dT - a rendszerrel közölt politróp hőmennyiség dU = cv * m * dT - belső energia növekmény cn * m * dT = cv * m * dT A politróp fajhő (cn) ezesetben egyenlő lessz az állandó térfogathoz tartozó fajhővel: cn = cv cn − cp c −c c −c n= n= v p = v p n=∞ cn − cv cv − cv 0 Mivel az izochor állapotváltozás a politróp egy speciális esete így a politróp állapotváltozás egyenletéből kiderül hogy a térfogat állandó. 1

1

p * V n = p n * V = p ∞ * V = p o * V = V = const

A közölt hőmennyiség: dQ = m * cv * dT = m * cv * (T2 - T1) T  dQ dT = m * cv * = m * c v * ln 2  T T  T1  Gay – Lussac II.törvénye: p1 p 2 = T1 T2 Entrópia változás: dS =

T2 p 2 = T1 p1

p  dS = m * cv * ln  2   p1 

- - 26 - -

MŰSZAKI TERMODINAMIKA Izobár (állandó nyomású) állapotváltozás

A differenciális entalpia definíciója: dH = dU + pdV + Vdp Mivel a munka végzés állandó nyomáson történik (dp=0) így az állandó nyomáshoz tartozó entalpia: dH=dU + pdV Az entalpia ez esetben tehát megegyezik a rendszerrel állandó nyomáson közölt hőmennyiséggel: dH = dU + pdV = m * cp * dT Az első főtétel: dQ = dU + pdV = dH dQ = cn * m * dT - a rendszerrel közölt hőmennyiség dQ = dH m * cn * dT = m * cp * dT A politróp fajhő (cn) ezesetben egyenlő lessz az állandó nyomáshoz tartozó fajhővel: cn = cp cn − cp c −c 0 n= n= p p = =0 cn − cv cp − cv cv − cp Az izoár állapotváltozás is a politróp egy speciális esete így a politróp állapotváltozás egyenletéből kiderül hogy a nyomás állandó.

p * Vn = p * V0 = p = const A közölt hőmennyiség: dQ = m * cp * dT = m * cp * (T2 - T1) Az entrópia változás: dS =

Gay – Lussac I.törvénye:

T  dQ dT = m * cp * = m * c p * ln 2  T T  T1  V1 V2 = T1 T2

T2 V2 = T1 V1

V  dS = m * cp * ln  2   V1 

- - 27 - -


Izterm (állandó hőmérsékletű) állapotváltozás

Az első főtétel: dQ = dU + pdV Mivel T=const igy a belső energia növekmény dU=0 A rendszerrel közölt hőmennyiség: dQ = cn * m * dT dQ = pdV = cn * m * dT

p * dV m * dT cn − cp

cn =

Figyelembevéve hogy: dT=0

cn =

p * dV 0

cn = ∞

∞ =1 ∞ cn − cv Az izoterm állapotváltozás is a politróp egy speciális esete így az ideális gáz egyenletéből kiderül hogy a hőmérséklet állandó. p*V p * V = const T = const = const T m*R *T Az általános gáztörvény: p*V=R*m*T p= V dV Az I.főtétel értelmében: dQ = dW = pdV = m * R * T * V V2 V  dV Közölt hőmennyiség: dQ = m * R * T * ∫ dQ = m * R * T * ln  2  V  V1  V1 n=

n=

Izoterm munkavégzés állandó térfogaton: dW = Vdp

1

p1

p  V  dp1 = p1 * V1 * ln 2  = p1 * V1 * ln 1  p1  p1   V2  p1

p2

p2

∫ V * dp

1

=p1 *V1 * ∫

Izoterm munkavégzés állandó nyomáson: dW = pdV V2

p1* V1=const

p1* V1=const

V  dV1 = p1 * V1 * ln 2  V1  V1  V1

v2

∫ p1 * dV1 =p1 *V1 * ∫

V1

V  m * R * T * ln 2  dQ  V1  = m * R * ln V2  Entrópia változás: dS = = V  T T  1

- - 28 - -


Adiabata állapotváltozás Az állapotváltozás feltétele a telyes hőszigetelés és a kvázistatikusság. Az első főtétel egyenlete: dU + pdV = 0 m * cv * dT + pdV = 0 Az ideális gáz állapot egyenletéből kifelyezzük a nyomást majd behelyettesítjük az első főtételbe: R *m*T R = cp - cv p*V = R *m*T ⇒ p = V p=

(c

p

− c V )* m * T V

m * c v * dT + (c p − c v ) * m * T * dV V

= 0 / : (m * cv * T)

dT (c p − c v ) dV + * =0 T cv V  dV dT  c p +  − 1 * =0 T  cv  V Bevezetjük a κ = cp /cv jelölést: dT dV + (κ − 1) * =0 T V T2

V

2 dT dV + ( κ − 1 ) * ∫T T ∫V V = 0 1 1

T2

V2

ln(T) | + (κ - 1) * ln(V) | = 0 T1

V1

ln(T2 - T1) + (κ - 1) * ln(V2 - V1) = 0 T  V  ln  2  + (κ - 1) * ln  2  = 0  T1   V1 

- - 29 - -

MŰSZAKI TERMODINAMIKA T  V  ln  2  = - (κ - 1) * ln  2   T1   V1  T  V  ln  2  = (κ - 1) * ln  1   T1   V2  T  V  ln  2  = ln 1   T1   V2  T2  V1  =  T1  V2 

κ −1

κ −1

T1 * V1κ-1 = T2 * V2κ-1 -a poisson egyenlet Az ideális gáz állapot egyenletéből kifejezzük a T1- es hőmérséklet: p1 * V1 p 2 * V2 p *V *T = T1 = 1 1 2 T1 T2 p 2 * V2 p1 * V1 * T2 * V1κ−1 = T2 * V2κ−1 p 2 * V2 p1 * V1κ = V2κ p2 p1 * V1κ = p2 * V2κ = p * Vκ = const

p * Vκ = const vagyis n = κ n=

cn − cp cn − cv

=

cp cv

cn = 0

dQ = cn * m * dT = 0

- - 30 - -


Valós gáz fogalma A valós gázok az ideálistól abban különböznek hogy a molekuláik térfogatát és az egymásra gyakorolt erőhatását nem lehet elhanyagolni.Alacsony hőmérsékleten és nagy nyomáson a valós gázok sajátosságai annyira eltérőek hogy az eddig ismert törvényszerűségekkel már nem lehet leírni azok viselkedését.A valós gázok molekulái közötti erők a gáz belselyében kiegyenlítik egymást, a térfogat felszínén azomban a gáz belselyébe irányuló eredő erő alakul ki.Ez az eredő erő növeli a gáz nyomását de, csökkenti a tartályfalára ható (p) nyomást, ez a hatás annál nagyobb minnél kissebb a molekulák távolsága. A valós gázokra alkalmazható első állapotegyenletet VAN DER WAALS holland fizikus vezette le 1873-ban: a (p+ 2 )*(υ-b)=R*T υ p- a gáz mérhető nyomása a- a gázrészecskék kölcsönhatásának jellemzésére szolgáló állandó b- a gázrészecskék véges térfogatának jellemzésére szolgáló állandó υ - fajlagos térfogat R- specifikus gázállandó T- a gáz hőmérséklete Ha a=b=0 akkor a Van der Waals egyenlet az ideális gáz állapotegyenletébe megy át.

Fázisátmenetek és fázisegyensúly Az anyag gáznemű, folyékony, valamint a szilárd halmazállapotának a különböző kristályos módosulatait fázisnak nevezzük.Az egyik fázisból a másikba átvivő folyamatot fázisátmenetnek (fázisátalakulásnak) nevezzük.A fázisátalakulás a rendszer belső felépítésétől függően nem megy minden esetben telyesen végbe.Az esetek egy részében csak az anyag egy része megy át az új fázisba, a két fázis között egyensúly alakul ki.Ezt az egyensúlyt fázisegyensúlynak nevezzük.A fázisegyensúlyi rendszer heterogén rendszer, abban egyszerre két vagy több fázis van jelen. A fázisegyensúlyi görbe az egykomponensű heterogén rendszerek esetében megadja az összetartozó nyomás és hőmérséklet értékeket.Vagyis a két fázist összekötő nyomást és hőmérsékletet ahol még mind két fázis jelen van. A nyomás és a hőmérséklet között egyértelmű kapcsolat van, amelyet a p=f(T) fázisgörbe ír le.Az ilyen összetartozó, a két fázis egyensúlyát kifelyező nyomás és hőmérsékletértékeket telítési nyomásnak, ill. telítési hőmérsékletnek nevezzük.Megkülönböztetésül a szabadon megválasztható nyomás és hőmérsékletértéktől ezeket `s` indexszel jelöljük az angol saturated (telített) szó alapján (Ts,ps).Egy tetszőlegesen kiválasztott közegre az összes fázisgörbét a p-T síkban ábrázolva kapjuk a fázis diagramot.A folyadék gőz fázisgörbét párolgási, a szilárd folyadék-görbét olvadási, míg a szilárd-gőz fázisgörbét szublimációs görbének nevezzük. A párolgási és a szublimációs görbe meredeksége mindig pozitív, vagyis (dps /dTs > 0), az az a növekvő telítési nyomáshoz növekvő telítési hőmérséklet tartozik.Az olvadási görbe meredeksége ezzel szemben lehet pozitív és negatív is.

- - 31 - -


A negatív meredekségű olvadási görbe esetében a nyomás növelésével csökken a közeg telítési hőmérséklete, tehát a nyomás növelésével a közeg megolvasztható. Ez a hatás lép fel korcsolyázás közben is, ahol a korcsolya éle alatti nagy nyomás hatására a jég megolvad, vízfilm keletkezik amelyen jól siklik a korcsolya.A három fázisgörbe a p-T síkon a hármaspontban találkozik, ebben a pontban az anyag három fázisa termodinamikai egyensúlyban van egymással.A párolgási görbe a hármaspontból indul és minden esetben egy jóldefiniált hőmérsékletig tart, melyet kritikus hőmérsékletnek nevezünk.A kritikus pont felett nem lehet különbséget tenni a folyadék és a gőz állapot között, mivel e pontban a gőz sűrűsége eléri a vele egyensúlyban levő folyadékfázis sűrűségét. Az ábrákon a víz fázisátmenetei láthatók.

Olvadási görbe

p

kritikus pont p

C

FOLY. SZILÁRD Párolgási görbe p

s

p

hármaspont

T

Szublimációs görbe

GŐZ

T

T

T

s

GÁZ

T

C

T

- - 32 - -


Vízgőzképződés állandó nyomáson

A dugattyú és a víz közötti gőzt telített gőznek míg a forró víz és a telített gőz keverékét nedves gőznek nevezzük.Amikor adott nyomáson elértük a víz forráspontját a hőmérséklet tovább nem növekszik vagyis a gőzképződés állandó hőmérsékleten megy végbe.A telített gőz nyomását telítettségi nyomásnak (ps) hőmérsékletét pedig telítettségi hőmérsékletnek (ts) nevezzük.A telítettségi hőmérséklet a telítettségi nyomástól függ. Ha növeljük a telítettségi nyomást növekszik a telítettségi hőmérséklet vagyis a forráspont. A képen látható esetben ez a dugattyú tömegétől függ.

Gőzképződés folyamata p-V diagramban

p2-nyomáson: A2-meleg párolgó víz, térfogata csak kismértékben tér el a p1-nyomáson mért térfogattól B2-forrásban lévő víz amely erősen párolog, térfogata nagyobb mint p1-nyomáson, ugyanis p2-nyomáson a víz magasabb hőmérsékleten éri el a forráspontját (t2>t1) , és mivel a víz térfogata kismértékben de nő a hőmérséklettel így (V2>V1) C2-nedves gőz

- - 33 - -


D2-telített gőz melynek térfogata jóval kissebb mint p1-nyomáson.A telítési hőmérséklet nagyobb mint p1-nyomáson. Ahogy növeljük a nyomást a víz mind magasabb hőmérsékleten kezd forrni, ugyanakkor csökken az A-D szakaszok hossza vagyis a nedves gőznek mind kissebb a térfogata. Összekötve a `B` pontokat megkapjuk az alsó határgörbét a diagram egyik felén, míg a `D` pontok a felső határgörbét adják a diagram másik felén. Az alsó és a felső határgörbe a `K` pontban találkozik.A `K` pontnak megfelelő állapot a kritikus állapot.Kritikus állapotban a nyomást kritikus nyomásnak (pK) a hőmérsékletet pedig kritikus hőmérsékletnek (tK) nevezzük. Vízre: pK=225 [bar] tK=374 [oC] Vagyis a víz kritikus állapotban forrás nélkül vállik telített gőzzé, anélkül hogy a térfogata megváltozna.Kritikus állapotban a víz és a telített gőz között nincs különbség, a folyékony és légnemű fázis sűrűsége ugyanaz.

- - 34 - -


Gőz és gázizotermák

A nedves tartományban (B-D szakasz) az izobár és izoterm fázisváltozások egybeesnek. Az izotermák a B és a D pontokban megtörnek, párhuzamosan haladnak a V tengellyel. A szaggatott vonallal jelölt izotermát amely áthalad a K ponton kritikus izotermának nevezzük. A légnemű halmazállapotú anyagokat a kritikus hőmérséklet (tK) alatt gőzöknek, a kritikus hőmérséklet felett pedig gázoknak (túlhevített vízgőznek) nevezzük. Minnél magasabb a túlhevített gőz hőmérséklete, izotermája annál inkább közelít az ideális gáz izotermájához.

Nedves gőz állapotmeghatározói A nedves gőztartomány valamely C pontjában adott telítési nyomáson (ps) és telítési hőmérsékleten (ts): - a nedves gőz tömege m [kg] - a forró víz tömege m’ [kg] - a telített gőz tömege m” [kg] A nedves gőztartományban az állapot egyértelmű megadásához a koncentrációt is rögzítenünk kell, amit ebben az esetben a fázisok arányával adunk meg a következő, általános értelmezésnek megfelelően: X = (az egyik fázis tömege) /(a két fázis együttes tömege) Vízre a telítettségi hányados (fajlagos gőztartalom): X= Az alsó határgörbén m”=0 X=0 A felső határgörbén m’=0 X=1

- - 35 - -

m" m" = m m'+ m"


A kétfázisú mezőben található elegy egyes állapotjelzői, ha a folyadék fázist ’ a gőzfázist ” jelöli: -

fajtérfogat: fajlagos entalpia: fajlagos entrópia: fajlagos belső energia:

υ = υ’ + X * (υ” - υ’) h = h’ + X * (h” - h’) s = s’ + X * (s” - s’) u = u’ +X * (u” - u’)

A nedves levegő A több összetevőből álló levegőt a gyakorlatban sokszor vízgőzből és un. száraz levegőből álló kétkomponensű keveréknek szokás tekinteni, és ebben az esetben nedves levegőnek nevezzük. A száraz levegőt ideális gáznak tekintjük, melynek összetételét állandónak vesszük. A levegő csak korlátozott mennyiségben vehet fel vízgőzt a felvehető mennyiség a nyomástól és a hőmérséklettől függ. Dalton törvénye szerint a levegő össz nyomása (p) a száraz levegő parciális (rész) nyomásából (psv), és a vízgőz parciális nyomásából (pvp) tevődik össze. p = psv + pvp p=1 [bar]- körüli nyomáson kielégtő pontossággal érvényes az ideális gáz állapot egyenlete: psv * V = msv * Rsv * T pvp * V = mvp * Rvp * T A száraz levegő specifikus gázállandója- Rsv=287 [J /(kg*K)] A vízgőz specifikus gázállandója- Rvp=462 [J /(kg*K)]

Az “S“ ponton a nedves levegőt telített nedves levegőnek nevezzük az ilyen nedves levegő ezen a nyomáson és hőmérsékleten már nem képes több vizet felvenni. A többlet ködöt képez és vízcseppek formájában lecsapódik. Ha a telítetlen nedves levegőt az “A “ állapotból hűtjük az ismét telítetté válik, mivel nő a sűrűsége és ismét megkezdődik a levegő vízgőztartalmának a kicsapódása ez az “ R “ pont ahol a hőmérséklet tR.

- - 36 - -


A nedves levegő apszolút páratartalma A nedves levegő a legtöbb esetben telítetlen erre az esetre meghatározható a nedves m vp levegő abszolút nedvességtartalma (páratartalma): X = [−] m sv mvp – a levegőben lévő vízgőz tömege [kg H2O] msv – a száraz levegő tömege [kg száraz levegő] Az ideális gáz állapotegyenlete alapján: p*V m= R *T p vp * V R vp * T p vp * R sv = p sv * V p sv * R vp m sv R sv * T A száraz levegő térfogata és a benne lévő vízgőz térfogata, valamint a hőmérsékletük megegyezik sűrűségük viszont nem. Mivel a levegő össz nyomása: p = psv + pvp Ebből a száraz levegő nyomása: psv = p - pvp p vp * R sv Az apszolút páratartalom: X = (p − p vp )* R vp A száraz levegő specifikus gázállandója- Rsv=287 [J /(kg*K)] A vízgőz specifikus gázállandójaRvp=462 [J /(kg*K)] Rsv /Rvp = 0.622 p vp X= (p − p vp ) * 0.622 X=

m vp

=

A nedves levegő relatív páratartalma A műszaki életben és a meteorológiában a levegő relatív páratartalmát használjuk (ϕ). ϕ=

p vp ps

pvp- a vízgőz résznyomása [Pa] ps- telítési nyomás [Pa]

- - 37 - -


Ezek alapján a vízgőz résznyomása: pvp = ϕ * ps 0.622 * ϕ * p s p − ϕ * ps Ebből az egyenletből kifelyezzük a relatív páratartalmat: X * (p - ϕ * ps) = 0.622 * ϕ * ps X * p – X * ϕ * ps = 0.622 * ϕ * ps X * p = 0.622 * ϕ * ps + X * ϕ * ps X * p = ϕ * (0.622 * ps + X * ps) Az apszolút páratartalom a következőképp alakul: X =

ϕ=

X*p pS * (0.622 + X )

A nedves levegő fajtérfogata A nedves levegő tömege: m = msv + mvp mvp – a levegőben lévő vízgőz tömege [kg H2O] msv – a száraz levegő tömege [kg száraz levegő] A száraz levegő térfogata (Vsv) és a vízgőz térfogata (Vvp) egyenlő: V = Vsv = Vvp Az ideális gáz állapotegyenlete alapján a száraz levegő állapotegyenlete: V V psv * V = T * msv * Rsv /: msv A fajtérfogat definíciója: υ = ⇒ m = m υ psv * υsv = T * Rsv A levegő össz nyomása: p = psv + pvp Ebből a száraz levegő nyomása: psv = p - pvp (p - pvp) * υsv = T * Rsv p * υsv - pvp* υsv = T * Rsv pvp * υsv = p * υsv - T * Rsv (1.) Az ideális gáz állapotegyenlete alapján a vízgőz állapotegyenlete: pvp * V = T * mvp* Rvp /: mvp pvp * υvp = T * Rvp V Az apszolútt páratartalom alapján: X =

m vp m sv

=

υ vp υsv υ = ⇒ υ vp = sv V υ vp X υsv

υsv = T * Rvp X pvp * υsv = X * T * Rvp (2.) pvp *

- - 38 - -


Kiegyenlítjük az (1.) és a (2.) egyenletet: p * υsv - T * Rsv = X * T * Rvp p * υsv = X * T * Rvp + T * Rsv p * υsv = T * (X * Rvp + Rsv) (3.) A száraz levegő térfogata (Vsv) és a vízgőz térfogata (Vvp) egyenlő a nedves levegő térfogatával: V = Vsv = Vvp Vsv = V υsv * msv = υ * m m m sv + m vp  m vp   =υ* = υ * 1 + υsv = υ * m sv m sv m sv   υsv = υ * (1 + X) (4.) υsv - száraz levegő fajtérfogata υvp- vízgőz fajtérfogata υ - a nedves levegő fajtérfogata A (4.)-es egyenletet behelyettesítjük a (3.)-as egyenletbe: p * υ * (1 + X) = T * (X * Rvp + Rsv) R sv R sv ) = 0.622 p * υ * (1 + X) = T * Rvp* (X + R vp R vp p * υ * (1 + X) = T * Rvp* (X + 0.622) A nedves levegő fajtérfogata:

υ=

T * R vp * (X + 0.622 ) p * (1 + X )

A nedves levegő specifikus gázállandója T * Rvp * (X + 0.622) = υ * p * (1 + X) R *T p

Az ideális gáz állapotegyenlete alapján: υ = R *T * p * (1 + X ) p Rvp * (X + 0.622) = R * (1 + X)

T * Rvp * (X + 0.622) =

A nedves levegő specifikus gázállandója: R =

R vp * (X + 0.622 ) 1+ X

- - 39 - -

Bevezetés, alapfogalmak

Recommend Documents