Bevezetés 2. Aggregált terv készítése (esettanulmány) 3. Megoldás 3. Aggregált termelési terv összeállítása 8. Érzékenységvizsgálat 12

Termelésmenedzsment

Aggregált termeléstervezés

Bevezetés _____________________________________________________________________ 2 Aggregált terv készítése (esettanulmány) ___________________________________________ 3 Megoldás _____________________________________________________________________ 3 Zéró raktárkészlet stratégia _____________________________________________________________ 4 Állandó munkaerőszint stratégia _________________________________________________________ 5 Az optimális megoldás lineáris programozással _____________________________________________ 6

Aggregált termelési terv összeállítása ______________________________________________ 8 Megoldás __________________________________________________________________________ 10

Érzékenységvizsgálat __________________________________________________________ 12 Erőforrás árnyékára __________________________________________________________________ 12 Az E1 erőforrás árnyékára, és annak érvényességi tartománya: ________________________________ 12 Az E2 erőforrás árnyékára, és annak érvényességi tartománya: ________________________________ 13 A célfüggvény együtthatóinak érzékenységvizsgálata _______________________________________ 13

Termelési program tervezése (Esettanulmány) _____________________________________ 15 Termelési program tervezésének megoldása _______________________________________ 17 Eredmény__________________________________________________________________________ 18

1



Bevezetés Az aggregált (összevont) termeléstervezés fogalma azt jelenti, hogy egy adott vállalat teljes termék ill. szolgáltatás palettáját egyszerre vizsgáljuk. Ennek során megpróbáljuk a rendelkezésre álló összes erőforrást úgy elosztani a gyártandó termékek és nyújtandó szolgáltatások között, hogy a lehető legnagyobb „hasznot” érjük el, ugyanakkor minden igényt maradéktalanul elégítsünk ki. Ez egy ún. optimalizálási probléma, melynek során több lehetséges megoldás közül a lehető legjobbat választjuk ki. Alapfeltétel hogy a változók között lineáris kapcsolat legyen. Nem lineáris kapcsolat megléte a megoldást nem teszi ugyan lehetetlenné, de nagyon megnehezíti. További érv, hogy egy lineáris kapcsolat a függvény két ismert pontja alapján adottnak tekinthető, míg nem lineáris kapcsolat esetén magát a függvényt is igen fáradságos lehet előállítani. Így még mindig kisebb hibát követünk el, ha egy egyébként jó közelítéssel lineárisnak tekinthető összefüggést egyszerűen lineárisnak tekintünk, és gyorsan, egyszerű módszerekkel jó megoldásokat számíthatunk ki. Ellenkező esetben nagyon sok számítás eredménye egy alig pontosabb eredmény megállapításához vezet. Az itt tárgyalandó lineáris optimalizálási modell az alábbi fő elemekből épül fel: 1. Célfüggvény Ez az a lineáris függvény, aminek az elérhető legjobb értékét szeretnénk kiszámítani. Vagy a függvény lehetséges maximumát keressük (pl. árbevétel, jövedelem, stb.), vagy lehetséges minimumát (pl. költség, átfutási idő, stb.) 2. Korlátozó feltételek Ebben a tömbben gyűjtjük össze azokat a feltételeket (ált. gyártási feltételnek hívjuk a termelési feladatok során), melyek a különböző gépek kapacitását és a különböző alkatrészek ill. termékek gyártási idejét és egyéb erőforrás szükségletét fejezik ki. 3. Piaci feltételek Általában kétféle piaci feltételtípussal találkozunk a leggyakrabban. Egy ún. minimum típussal, ami azt fejezi ki, hogy egy adott termékre mennyi visszaigazolt megrendelésünk van, amit akkor is le kell gyártanunk, ha közben a termék jövedelmezőségi viszonyai esetleg drasztikusan romlottak és szívünk szerint nem gyártanánk már azokat. Ez tehát egyfajta kötelezettség.

2



Másik eset, amikor pl. a marketinges kollégáink egy értékesíthető maximumot jeleznek előre, aminél többet gyártani tiszta erőforrás-pazarlás, hiszen úgysem tudjuk értékesíteni. Az alábbi mintapélda bemutatja, ugyanazon feladat megoldását két eltérő megközelítési elv alapján. Láthatjuk, hogy ha logikusan próbáljuk is végiggondolni és megoldani ezt a feladatot, sok lehetséges megoldás közül választhatunk. Első ránézésre nem is tudjuk eldönteni, hogy melyik lenne a legjobb.

Aggregált terv készítése (esettanulmány) Egy hajtóműveket összeszerelő üzem a következő év első hat hónapjára készíti el az aggregált termelési tervet. Az előre jelzett igény az alábbi táblázatban látható: HÓNAP

MUNKANAPOK SZÁMA

ELŐRE JELZETT IGÉNY

Január

20

1280

Február

24

640

Március

18

900

Április

26

1200

Május

22

2000

Június

15

1400

Jelenleg (az év végén decemberben) 300 dolgozót alkalmaznak az üzemben és az év végi raktárkészlet 500 db. A június végi raktárkészletet az igény várható növekedése miatt 600 db – ra szeretnék beállítani. Egy munkás felvétele a betanítási és egyéb adminisztrációs költségek miatt 50.000 Ft-ra becsülhető. Ugyanakkor az elbocsátás költsége 100.000 Ft egy főre. A készlettartási költség átlagosan 8.000 Ft darabonként egy hónapra. Tapasztalati érték, hogy egy 22 munkanapos hónapban, 76 munkás, 245 db. terméket szerelt össze (Kapacitás = 245/76/22 = 0,1465 db/fő/hó). Készítsünk termelési terv változatokat!

Megoldás Több különböző stratégiát választhatunk, melyek közös nevezője, hogy mindegyikkel a lehető legalacsonyabb összköltséget szeretnénk elérni. Az alábbi táblázatok néhány lehetséges stratégia adatait tartalmazzák. 3



Zéró raktárkészlet stratégia

A

B

C

D

E

Hónap

Munkanapok száma

Egy munkás által

Előre jelzett

A munkások

összeszerelt termék

nettó igény

minimális száma

Január

20

2,931

780

267

Február

24

3,517

640

182

Március

18

2,638

900

342

Április

26

3,810

1200

315

Május

22

3,224

2000

621

Június

15

2,198

2000

910

A

B

Hónap

Munkások

C

D

Felvétel Elbocsátás

száma

E

F

G

H

I

Elkészült

Gyártott

Kumulált

Kumulált

termék/fő

menny.

termelés

igény

Készlet

Január

267

33

2,931

783

783

780

3

Február

182

85

3,517

640

1423

1420

3

Március

342

2,638

902

2325

2320

5

Április

315

3,810

1200

3525

3520

5

Május

621

306

3,224

2002

5527

5520

7

Június

910

289

2,198

2000

7527

7520

7

Összesen

160 27

755

145

30

A stratégia költsége: 755*50.000 + 145*100.000 + (30+600)*8.000 = 57.290.000 Ft.

4



Állandó munkaerőszint stratégia

A

B

C

D

Hónap

Kumulált nettó igény

Egy munkás által

Minimális munkaerő

összeszerelt kumulált

igény (B/C)

mennyiség

A Hónap

Január

780

2,931

267

Február

1420

6,448

221

Március

2320

9,086

256

Április

3520

12,896

273

Május

5520

16,120

343

Június

7520

18,318

411

B

C

D

E

F

Kumulatív

Kumulált

Készlet

mennyiség

termelés

nettó igény

Egy munkás által Havi gyártott összeszerelt termék

Január

2,931

1205

1205

780

425

Február

3,517

1445

2650

1420

1230

Március

2,638

1084

3734

2320

1414

Április

3,810

1566

5300

3520

1780

Május

3,224

1325

6625

5520

1105

Június

2,198

903

7528

7520

8

Összesen

5962

A stratégia költsége: (411-300)*50.000 + (5962+600)*8.000 = 58.046.000 Ft.

5



Az optimális megoldás lineáris programozással

A modellben az alábbi változókat használjuk: At

a „t” –ik hónapban felvett dolgozók száma,

Et

a „t” –ik hónapban elbocsátott dolgozók száma,

It

a „t” –ik hónap végi raktárkészlet,

Pt

a „t” –ik hónapban gyártott mennyiség,

Mt

a munkások száma a „t” –ik hónapban.

A célfüggvény: 6 6 6   Min 50.000 * ∑ At + 100.000 *∑ Et + 8.000 * ∑ It  t =1 t =1 t =1  

A létszámra vonatkozó mellékfeltételek: Létszám az 1. hónapban:

M1 – M0 = A1 – E1

M1 – M0 – A1 + E1 = 0

Létszám a 2. hónapban:

M2 – M1 = A2 – E2

M2 – M1 – A2 + E2 = 0


M3 – M2 = A3 – E3

M3 – M2 – A3 + E3 = 0


M4 – M3 = A4 – E4

M4 – M3 – A4 + E4 = 0

Létszám az 5. hónapban:

M5 – M4 = A5 – E5

M5 – M4 – A5 + E5 = 0


M6 – M5 = A6 – E6

M6 – M5 – A6 + E6 = 0

Az igényre vonatkozó mellékfeltételek: Igény az 1. hónapban: P1 – I1 + I0 = 1.280 Igény a 2. hónapban:

P2 – I2 + I1 = 640

Igény a 3. hónapban:

P3 – I3 + I2 = 900

Igény a 4. hónapban:

P4 – I4 + I3 = 1200

Igény az 5. hónapban: P5 – I5 + I4 = 2000 Igény a 6. hónapban:

P6 – I6 + I5 = 1400

A termelésre vonatkozó mellékfeltételek: Termelés az 1. hónapban:

P1 = 2,931*M1

P1 – 2,931*M1 = 0

Termelés a 2. hónapban:

P2 = 3,517*M2

P2 – 3,517*M2 = 0


P3 = 2,638*M3

P3 – 2,638*M3 = 0

6




P4 = 3,810*M4

P4 – 3,810*M4 = 0

Termelés az 5. hónapban:

P5 = 3,224*M5

P5 – 3,224*M5 = 0


P6 = 2,198*M6

P6 – 2,198*M6 = 0

Kezdeti feltételek: Induló létszám:

M0 = 300,

Induló készlet:

I0 = 500,

Záró készlet:

I6 = 600,

A változók nem lehetnek negatívak: A1,…,A6 ≥ 0; E1,…,E6 ≥ 0; I1,…,I6 ≥ 0;

P1,…,P6 ≥ 0; M1,…M6 ≥ 0

Az optimális stratégia eredménye az alábbi táblázatban látható. A

B

Hónap

Munkások

C

D

Felvétel Elbocsátás

száma

F

G

H

I

Elkészült

Gyártott

Kumulált

Kumulált

Készlet

termék/fő

menny.

termelés

igény

2,931

800

800

780

20

Január

273

Február

273

3,517

960

1760

1420

340

Március

273

2,638

720

2480

2320

160

Április

273

3,810

1040

3520

3520

0

Május

738

3,224

2379

5899

5520

379

Június

738

2,198

1622

7521

7520

1

Összesen

27

E

465 465

27

900

Az optimális stratégia költsége: 465*50.000+27*100.000+(900+600)*8.000 = 37.950.000 Ft.

7



Aggregált termelési terv összeállítása A termeléstervezés során felhasznált összefüggéseket lineárisnak tételezzük fel, ami jó közelítéssel igaz is. Hiszen ha kétszer annyi alkatrészt akarunk egy adott gépen megmunkálni, vagy legyártani, akkor értelemszerűen kétszer annyi gépidőt fogunk felhasználni. Ha kétszer annyi terméket értékesítünk, akkor az árbevételünk is kétszer akkora lesz. Bármely új termékösszetétel meghatározásához az alábbi információkra van szükségünk a következő csoportosításban. 1. táblázat tartalmazza a termékek vagy szolgáltatatások és az előállításukhoz szükséges, illetve felhasznált gépek, berendezések közötti mennyiségi kapcsolatot. Ez az alábbi mátrix soraiban jelenik meg. Termék 1

Termék 2

Kapacitás (gépóra/ hó)

Erőforrás 1 (gépóra/db)

1

1

1200


1

2

1600

A táblázatból először az derül ki, hogy két termékből álló termékstruktúránk előállításához két gépre van szükségünk, mégpedig úgy, hogy mindkét terméket mindkét gépen meg kell munkálni. A sorok mindig egy adott gép és az összes termék közötti kapcsolatot jelentik. Az első sor azt jelenti, hogy az első gépen 1 órányi megmunkálási időt igényel az első termék, és szintén egy órányit a második termék. Az utolsó oszlop jelentése a rendelkezésre álló összes kapacitás, ami az első sor szerint az első gépnél 1200 gépóra. Ez a kapacitás mindig egy adott időszakra értelmezett, esetünkben pl. egy hónapra. Azaz egy hónap során az első gép 1200 gépórát (vagy üzemórát) dolgozhat, mégpedig úgy hogy egy darab „Termék 1” előállításához 1 gépórányi mennyiséget használunk fel az 1200 gépórából. Ugyanígy 1 db „Termék 2” gyártása során szintén egy gépórányi mennyiséget használunk fel ugyancsak az első gép összes kapacitásából. Ebből egyébként kiderül, hogy egy hónap alatt 1200 darab „Termék 1”et vagy 1200 db „Termék 2”-t gyárthatunk. Amennyiben mindkettőből szeretnénk gyártani, akkor ezt az 1200 gépórát tetszésünk szerint oszthatjuk fel a két termék között. Ugyanezt a gondolatmenetet követhetjük a második sor esetén. A második gépünk, amit az egyszerűség kedvéért csak „Erőforrás2” –nek neveztünk el, szintén mindkét termékünk előállításához szükséges.

8



Az első termék gyártásához egy gépórányit használunk fel belőle, míg a második termékhez 2 gépórányi szükséges, és összesen 1600 gépórányi kapacitásunk van ebben a hónapban. Második adatcsoport, amire szükségünk lehet, a már említett piaci információk szintén táblázatos formában megadva. Példánkban ez a következő lesz: Termék 1 (db/hó)

Termék 2 (db/hó)

Xmin (Legalább ennyit kell gyártani)

200

100

Xmax (Legfeljebb ennyit érdemes gyártani)

1000

-

Ebben a táblázatban az első sor (Xmin) azt mutatja, hogy az adott termékből mennyi az a minimális mennyiség, amit le kell gyártani függetlenül attól, hogy megéri-e vagy nem. Ilyen eset áll elő, ha már előre lekötött vagy visszaigazolt mennyiségről van szó, de a gyártás előtt pl. az alapanyag árának emelkedése lerontja a termék jövedelmezőségét, azaz szívünk szerint nem gyártanánk többet. A második sor (Xmax) azt jelenti, hogy ennél a mennyiségnél többet nem érdemes gyártani, még ha lenne is rá kapacitásunk, mert az efölötti mennyiséget nem tudjuk értékesíteni. A harmadik táblázat a termékeink illetve szolgáltatásaink jövedelmezőségi viszonyait tartalmazza. Példánkban ez a következő lesz:

f (Ft/db)

Termék 1 (db/hó)

Termék 2 (db/hó)

180

290

A fenti táblázat milyen pénzügyi információt tartalmazzon? Legfontosabb feltétel, hogy a gyártott termékek darabszámával egyenesen arányos legyen, azaz kétszer annyi termék értékesítése kétszer annyi bevételt jelentsen. Ez, pl. az egységár alkalmazása esetén teljesül. Ugyanakkor azt is figyelembe kell venni, hogy a termék eladási ára nem egyenesen arányos a termék jövedelmezőségével. Egy drágább termék lehet kevésbé jövedelmező is, ha bonyolult és drága megmunkálási folyamatokon megy keresztül, melyek nem teszik lehetővé nagyobb haszonkulcs alkalmazását. Ezért mi a fajlagos fedezetet tekintjük a legfontosabb jövedelmezőségi mutatónak. Ezt az alábbi módon kaphatjuk meg. A termék árából levonjuk az összes változó költséget, melyek a termék gyártása során felmerültek.

9



Ezek a költségek a szükséges alapanyagok, a megmunkálási költségek egy része (pl. darabbér), csomagolóanyag költségei, és minden egyéb költség, ami közvetlenül az adott termékféleség egységnyi mennyiségéhez rendelhető. Az így kapott mennyiséget nevezzük fedezetnek, és ez szintén egyenesen arányos a termékből gyártott mennyiséggel. Miért tükrözné ez jobban a termék jövedelmezőségét? Azért, mert amely terméknél nagyobb a fedezet (= az ár – változó költség) az annál jobban járul hozzá a gyártás során felmerülő egyéb költségekhez, illetve azok teljes fedezése után a nyereséghez. Mindezen információk közül feltétlenül szükségünk van az első táblázatra, amelyben az erőforrásaink és termékeink közötti kapcsolatokat gyűjtöttük össze, valamint a harmadik táblázatra, melyben a jövedelmezőséget mutató fedezeteket találjuk. A második táblázat „előállítása”, mely a piaci információkat tartalmazza, nem alapfeltétel. Amennyiben ilyen ismerettel nem rendelkezünk, vagy megszerzésük túl munkaigényes lenne, semmi baj. Az első és harmadik táblázat ismeretében a feladat megoldható. Számítsunk rá viszont, hogy ebben az esetben piaci információkat nem tartalmaz a modellünk, így kizárólag a termelési korlátok között kapunk egy optimális megoldást.

Megoldás A kiindulási adatok újra egy csoportban: Termék 1

Termék 2

Kapacitás (gépóra/ hó)


1

1

1200


1

2

1600

Termék 1 (db/hó)

Termék 2 (db/hó)

Xmin (Legalább ennyit kell gyártani)

200

100

Xmax (Legfeljebb ennyit érdemes gyártani)

1000

-

f (Ft/db)

Termék 1 (db/hó)

Termék 2 (db/hó)

180

290

A probléma lineáris programozási feladatként felírva: Max[180 * x1 + 290 * x 2]

E1 :

1*x1 + 1*x2 = 1200

E2 :

1*x1 + 2*x2 = 1600 10



200 ≤ x1 ≤ 1.000 200 ≤ x2 ≤ ∞ Megoldás grafikusan:

X2 E1

X1Min

1200

X1Max

M'

E2

Célfv.

800 P1

P2 M'' 100

P0

P3

X2Min

P4 200

1000

1600

X1

A vastagon kihúzott rész az a terület, melynek pontjai az összes korlátozó feltételnek megfelelnek. Leolvasható az is, hogy az optimális megoldás a „P2” pontban van, mely az „E1” és az „E2” egyenesek metszéspontja. Ha megoldjuk a két ismeretlenes egyenletet, akkor megkapjuk az optimális termelési tervet: x1 = 800 darab x2 = 400 darab Visszahelyettesítve a célfüggvénybe, megkapjuk az optimális fedezet értékét:

FP 2 = 180

Ft. Ft. * 800db. + 290 * 400db. = 26.000 Ft. db. db.

11



Érzékenységvizsgálat Az érzékenységvizsgálat célja, hogy megvizsgálja, vajon az optimális megoldás során kapott adatok mennyire stabilak. Vagyis, ha megváltoznak a kezdeti feltételek, milyen szintű változás az, ami még nem „rontja” el az optimumot. Ezt a vizsgálatot a feladat bármelyik kiindulási adatára, mint paraméterre elvégezhetjük.

Erőforrás árnyékára

A termelési korlátok (erőforrás egyenesek) jobb oldala az adott időszakban rendelkezésre álló kapacitást jelenti. Amennyiben az optimumot ezen korlátok metszéspontja adja, akkor mindaddig nem tudjuk bevételünket (fedezetünket) növelni, míg ezt a szűk keresztmetszetet nem sikerül bővíteni. Az erőforrás árnyékára azt jelenti, hogy az adott erőforrás egy pótlólagos egységéért (+1 gépóráért) mennyit lennénk hajlandóak fizetni. Határesetben ez megegyezik azzal a többletbevétellel (többletfedezettel), melyet a pótlólagosan megszerezhető erőforrásegység révén elérhetünk. Az E1 erőforrás árnyékára, és annak érvényességi tartománya:

Az E1 erőforrás a szűk keresztmetszetet alkotó, az optimális pontot a P2 pontban kijelölő egyenes, mely a P1 és M” pontok között mozoghat ugyanazzal az árnyékárral. E pontok koordinátái a megfelelő egyenesek metszéspontjai segítségével kiszámíthatók. P1 : (x1 = 200; x2 = 700), M”: (x1 = 1000; x2 = 300), E pontokban az E1 erőforrás értékei (kapacitások): KapE1,P1 = 1*200+1*700=900 gépóra/időszak KapE1,M” = 1*1000+1*300=1300 gépóra/időszak Az M” pontban a célfüggvény értéke: FM” = 180*1000+290*300=267.000 Ft Ez azt jelenti, ha kapacitásaink annyival megnőnének, hogy a M” pontban lenne az optimum, akkor 7000 Ft – al nőne az elérhető fedezet. Így az E1 árnyékára: yR1 =

FM "− FP 2 267000 − 260000 = = 70 Ft. / gépóra KapE 1, M "− KapE 1, P 2 1300 − 1200

az árnyékár érvényességi tartománya:

900 ≥ yE1 ≥ 1300 12



Az E2 erőforrás árnyékára, és annak érvényességi tartománya:

Az E2 erőforrás a szűk keresztmetszetet alkotó, az optimális pontot a P2 pontban kijelölő egyenes, mely a P3 és M’ pontok között mozoghat ugyanazzal az árnyékárral. E pontok koordinátái a megfelelő egyenesek metszéspontjai segítségével kiszámíthatók. P3 : (x1 = 1000; x2 = 200), M’: (x1 = 200; x2 = 1000), E pontokban az E2 erőforrás értékei (kapacitások): KapE2,P3 = 1*1000+2*200=1400 gépóra/időszak KapE2,M’ = 1*200+2*1000=2200 gépóra/időszak Az M’ pontban a célfüggvény értéke: FM’ = 180*200+290*1000=326.000 Ft Ez azt jelenti, ha kapacitásaink annyival megnőnének, hogy az M’ pontban lenne az optimum, akkor 66.000 Ft – al nőne az elérhető fedezet. Így az E2 árnyékára: yE 2 =

FM '− FP 2 326000 − 260000 = = 110 Ft. / gépóra KapE 2 , M '− KapE 2 , P 2 2200 − 1600

az árnyékár érvényességi tartománya:

1400 ≤ yE2 ≤ 2200

A többi jobb oldali paraméter árnyékára zéró, mert nem alkotják a rendszer szűk keresztmetszetét.

A célfüggvény együtthatóinak érzékenységvizsgálata

Itt azt vizsgáljuk, hogy a célfüggvény együtthatói (példánkban a fedezetek) milyen határok között változhatnak (nőhetnek, vagy csökkenhetnek) úgy, hogy az optimális termelési program még ne változzon meg. Az együtthatók változása, a célfüggvény egyenesének meredekségét változtatja meg. Vagyis a célfüggvény a metszéspont, mint forgáspont körül elbillen, elfordul. Az ábrából látszik, hogy mindaddig, míg a célfüggvény a két erőforrás egyenese között marad, az optimumpont helye sem változik meg. Tehát a célfüggvény együtthatói csak addig változhatnak, amíg a célfüggvény egyenesének meredeksége meg nem egyezik a metszéspontot alkotó egyenesek (itt E1, E2) meredekségével.

13



E1 : 1*x1 + 1*x2 F : f1*x1 + f2*x2 E2 : 1*x1 + 2*x2 Mindezek alapján: 1 f1 1 ≤ ≤ 2 f2 1 Ezt felhasználva a célfüggvény együtthatók (fedezetek) érzékenységi tartománya: Ha f2 = 290

akkor

145 ≤ f1 ≤ 290

Ha f1 = 180

akkor

180 ≤ f2 ≤ 360

14



Termelési program tervezése (Esettanulmány) Egy gépipari vállalat öt különféle kötõelemet gyárt. A marketing menedzser mindegyik kötõelem típusra elõre jelezte a várható keresletet a következõ hónapra. E gyártmányszükségleteket, valamint az értékesítési egységárakat és a fajlagos változó költségeket (közvetlen költségek) az alábbi táblázat tartalmazza. Az üzem 3 műszakban dolgozik és az elkövetkezendõ hónapra 30 munkanappal számolt. A gyártóüzemben a kötõelemeket kétféle esztergagép típuson gyártják; univerzális, illetve félautomata esztergákon. Az univerzális esztergák technológiai rugalmassága nagyobb, ezért ezek alkalmasak valamennyi kötõelem típus elõállítására. A félautomata esztergákon viszont csak háromféle kötõelem típus gyártható. Összesen 38 esztergagép van a vállalat mûhelyében, ebbõl 8 univerzális és 30 félautomata. A gyártási idõk mindegyik kötõelem típusra ismertek és ugyancsak az alábbi táblázatban találhatók. Az átállási (felszerszámozási) idõk elhanyagolhatók. A vállalat szeretné a piaci igényeket maximálisan kielégíteni, vagy saját gyártású, vagy pedig alvállalkozókkal gyártott kötõelemekkel. Amennyiben kapacitáskorlátok miatt további saját gyártású kötõelemeket nem képes gyártani, akkor egy másik cégtõl készen megvásárolja azokat. Utóbbi esetre a beszerzési árat a táblázat tartalmazza. Kötõ-

Kereslet

Eladási

Változó

Megmunkálási idõk

elem

[db]

ár

ktg.

ktg.

[Ft/db]

[Ft/db]

[Ft/db] Univerzális

Félautomata

[db/óra]

[db/óra]

Beszerzési

1

16500

99

66

4.63

-

80

2

22000

86

55

4.63

-

70

3

62000

110

49

5.23

5.23

60

4

7500

124

51

5.23

5.23

70

5

62000

70

50

4.17

4.17

70

15



Készítse el a termelési feladat optimális végrehajtásának matematikai modelljét és határozza meg, hogy kötõelem típusonként milyen mennyiséget (hány darabot) kell a vállalatnak a másik cégtõl megvásárolnia a kereslet teljes kielégítése érdekében. Írjon egy rövid beszámoló jelentést, amelyben tárgyalja és elemzi az alábbiakat: 1. Az egyes gyártóberendezéseken készített kötõelemek fajtái és mennyiségei. 2. A várható profit (nyereség/fedezet) alakulása. 3. A saját gyártókapacitás bõvítésének elemzése. A vállalat egy új (a kilencedik) univerzális eszterga beszerzését fontolgatja. Mennyivel növekedne a várható profit egy hónapra vetítve, ha az új gép beszerzési költségétõl eltekintünk? 4. Elemezze a célfüggvény együtthatók érzékenységét.

16



Termelési program tervezésének megoldása A modell felállításához a következõ változókat vezetjük be: Vi - az i-edik termékbõl vásárolt mennyiség Ui - az i-edik termékbõl az univerzális esztergagépeken gyártott mennyiség Fi - az i-edik termékbõl a félautomata esztergagépeken gyártott mennyiség Az univerzális esztergák kapacitása: 8*30 [nap/hó]*3 [műszak/nap]*8 [óra/műszak] = 5.760 [óra/nap] A félautomata esztergák kapacitása: 30*30 [nap/hó]*3 [műszak/nap]*8 [óra/műszak] = 21.600 [óra/nap] A célfüggvény: Max[19V1+16V2+50V3+54V4+0V5+33U1+31U2+61U3+73U4+20U5+61F3+73F4+20F5] Termelési feltételek:

Univerzális:

U1 U2 U3 U4 U5 + + + + ≤ 5.760[ gó / hó[ 4,63 4,63 5,23 5,23 4,17

Félautomata:

F3 F4 F5 + + ≤ 21.000[ gó / hó[ 5,23 5,23 4,17

Az igényre vonatkozó feltételek: Igény az 1. típusú csavarra:

V1 + U1

= 16.500 [db/hó],

Igény a 2. típusú csavarra:

V2 + U2

= 22.000 [db/hó],


V3 + U3 +F3 = 62.000 [db/hó],


V4 + U4 +F4 = 7.500 [db/hó],

Igény az 5. típusú csavarra:

V5 + U5 +F5 = 62.000 [db/hó],

17



Eredmény

Döntési változó

A változó értéke

V1

11.831,2

V2

0

V3

34.292,2

V4

0

V5

0

U1

4.668,8

U2

22.000

U3

0

U4

0

U5

0

F1

27.707,8

F2

7.500

F3

62.000

Mind a végeredmény, mind pedig az érzékenységvizsgálat eredményei számítógépes szoftver segítségével (pl. Excel) határozhatók meg. A kilencedik félautomata esztergagép vásárlása 1*30 [nap/hó]*3 [műszak/nap]*8 [óra/műszak] = 720 [gépóra/hó] –val növelné meg a kapacitást. Ez beleesik az árnyékár érvényességi tartományába, így a várható haszon: 64,821 [Ft/gépóra]* 720 [gépóra/hó] = 466.721 [Ft/hó]

18

Bevezetés 2. Aggregált terv készítése (esettanulmány) 3. Megoldás 3. Aggregált termelési terv összeállítása 8. Érzékenységvizsgálat 12

Recommend Documents