BEMUTATÓ FELADATOK (1) ÁLTALÁNOS GÉPTAN tárgyból

BEMUTATÓ FELADATOK (1) ÁLTALÁNOS GÉPTAN tárgyból

1/(1) Egy (fels gépházas) felvonó járószékének tömege 1600 kg, teherbírása 4000 N. Az alkalmazott ellensúly a járószék súlyán kívül a maximális hasznos teher felét is kiegyensúlyozza. Határozzuk meg az egyenletes sebesség teheremelés teljesítmény-szükségletét és a felvonóberendezés teljes hatásfokát, ha feltételezzük, hogy a teheremelés sebessége 0,6 m/sec, a súrlódási veszteségek és a kötél merevségének leküzdéséhez rendelt hatásfok 45%, a motor és a kötéldob közé épített lassító áttétel hatásfoka 65%, a villamos motor hatásfoka 80%. Megoldás: A kötéldob kerületén a súrlódási er ket figyelmen kívül hagyva, mivel ezeket majd egy speciális hatásfokkal vesszük számításba, a terhelt járószék súlyának és az ellensúlynak a különbsége hat, ami: Fk G jsz Gr Ge 16000 4000 18000 2000 N . A súrlódás nélkül számított, tehát a hasznos teljesítmény: Ph Fk ve 2000 0,6 1200 W 1,2 kW . A dob tengelyén ennél nagyobb teljesítmény szükséges hiszen le kell küzdeni a két aknában jelentkez súrlódást és a kötél merevségét is: Pdob

Ph dob

1,2 0,45

2,7 kW

A motor tengelyén még nagyobb teljesítmény szükséges, hiszen a mechanikai áttétel veszteségeit is fedezni kell: . Pmotor

Pdob áttétel

2,7 0,65

4,15 kW

Végül a motor veszteségei miatt a hálózatból a felvonó hajtásához felvett összes teljesítmény Pösszes

Pmotor motor

4,15 0,80

5,2 kW .

Ezekkel a felvonó, mint berendezés összhatásfoka: Természetesen ehhez összeszorzásával is, felvonó

dob

áttétel

motor

felvonó

1,2 5,2

0,231

az

eredményhez eljuthattunk volna mivel a rendszer sorba 0,45 0,65 0,8 0,234 23,4 % .

23,1 % . a részhatásfokok kapcsolt típusú:

Természetesen a második eredmény a "pontos", amit l az els eltérése a számítások során tett többszöri kerekítés következménye.

2/(1) Egy 25o-os lejtés kétvágányú siklón felfelé irányuló anyagszállítás folyik. Az 500 kg tömeg csillében 1000 kg tömeg zúzott k rakható be. Határozzuk meg a 650 mm küls átmér j kötéldob és az 1500 ford/min fordulatszámú villamosmotor közé beépítend fogaskerék-hajtóm áttételét valamint a villamosmotor szükséges teljesítményét, ha tudjuk, hogy a csillék haladási sebessége 50 m/min, a gördülési ellenállás értéke 0,02, a kötéldobnál 85 %-os, a hajtóm nél 60 %-os a villamosmotornál pedig 80 %-os hatásfokkal kell számolnunk. Rajzoljuk fel az energiafolyamábrát a veszteségek szemléltetésére Megoldás: A lejt n felfelé haladó megrakott kocsi er játéka az alábbi ábrán látható: c:\ ámi_pdf\minta feladatok (1).doc

1/1


Gcs

Gr sin

K1

Gc

Haladási irány

Gcs Gr cos Fg 25o

Gc

Az ábra jelöléseit alkalmazva a K1 kötéler :

K1

Gcs Gr sin

K1

Fg

500 1000 g sin 25

Gcs Gr sin o

0,02 cos 25

g o

Gcs Gr cos

Gcs Gr

sin

cos

g

6611 N

A lefelé haladó terheletlen csille er játéka a következ ábrán látható:

K2

Gcs sin

Fg

Haladási irány

Gcs cos Gc

25o

K2

Fg

K 2 Gcs

K2

500 g sin 25o 0,02 cos 25o

g

cos

Gcs sin

K2

Gcs sin

Gcs

g

cos

Gcs sin

g

2022 N

A dob kerületén a két kötéler különbségeként megjelen kerületi er "végez munkát":

Fk

K1 K 2

4589 N

A dob tengelyét terhel nyomaték:

M dob

Fk

d 2

4589

0,65 1491 Nm 2

A dob szögsebessége és fordulatszáma:

c:\ ámi_pdf\minta feladatok (1).doc

2/2

cos


dob

u d 2

50 60 0,65 2

2,7

60 2

rad illetve ndob s

dob

60 2,7 2

nmotor ndob

1500 58 26 A hasznos teljesítmény: Ph M dob dob 1491 2,7 4026 W 1 A dob tengelyén szükséges teljesítmény: Pdob M dob dob A hajtóm szükséges áttétele: i

dob

A hajtóm behajtó tengelyé szükséges teljesítmény: Phajtóm A motor teljesítmény: Pmotor

ford min

26

Phajtóm motor

7893 0,8

1 1491 2,7 4736 W 0,85 Pdob 4736 7893 W 0,6 hajtóm

9866 W

Hajtóm

Motor

Dob

4736 W

9866 W

4026 W

7893 W 3157 W

1973 W

710 W

3/(1) Számítsa ki, hogy egy 120 kg tömeg , kétkerek kézikocsit 4%-os, 0,028 ellenállás-tényez j lejt s úton mekkora er vel lehet feltolni, ha a tolóer a lejt síkjával 30o-os szöget zár be! Megoldás: A lejt menti er játékot felvázolása után az egyensúly a következ képen fejezhet ki:

F cos 30 o

G cos

F sin 30 o

G sin

Az összefüggésben a lejt hajlásszöge a vízszinteshez. Ebb l a tolóer kb. 96 N.

4/(1) 6% emelkedés lejt n 110 kg tömeg kocsit tolunk felfelé állandó sebességgel. A kocsi rúdja a 30o-os szöget zár be a lejt síkjával. A tolóer 240 N. Mennyi munkát végzünk 500 m úton és ebb l mennyi a súrlódás legy zésére fordított munka? Megoldás: c:\ ámi_pdf\minta feladatok (1).doc

3/3


F cos

F sin G cos

F

Fg

G

G sin

Az össze munka kb. 100 kJ, amib l a súrlódás leküzdésére felhasznált munka kb. 68 kJ. A kett különbsége helyzeti energia formájában tárolódik, azaz a kiinduló pontnál kb. 29 m-el leszünk magasabban.

5/(1) Adott egy dörzskerék-párral megvalósított dörzshajtás, melyr l méréssel megállapítottuk, hogy 10 mm átmér j kisebbik kerék fordulatszáma 750 ford/min, a 600 mm átmér j nagyobbik kerék fordulatszáma pedig 12 ford/min. Határozzuk meg a dörzshajtás slipjét és hatásfokát! Megoldás: A slip a hajtó és a meghajtott kerék kerületi sebességének különbsége, a hajtókerék kerületi sebességére vonatkoztatva. A kisebbik (hajtó) kerék kerületi sebessége:

u hajtó

d hajtó hajtó

2

0,01 2 750 2 60

0,3927

m sec

A nagyobbik (hajtott) kerék kerületi sebessége:

u hajtott A slip: s

d hajtott hajtott

2 uhajtó uhajtott

uhajtó

A hatásfok pedig:


0,6 2 12 m 0,377 2 60 sec 0,3927 0,377 0,04 0,3927

1 s 1 0,4 0,96

4%

96%

4/4


6/(1) Dörzshajtással 0,4 kW teljesítményt akarunk átvinni. A tárcsák csúszásmentes gördülését tételezzük fel és a súrlódási tényez 0,4. A hajtott tárcsa átmér je 16 cm, a módosítás (áttétel) 2,1 szeres és lassító. a) Mekkora a hajtótárcsa átmér je? b) Mekkora legyen az összeszorító er , ha a hajtótengely fordulatszáma 2010 ford/min? c) Mekkora legyen az összeszorító er , ha azt akarjuk, hogy 0,24 súrlódási tényez esetén se csússzanak egymáshoz képest a tárcsák? Megoldás: a) A hajtótárcsa átmér je:7,62 cm b) Az összeszorító er 2010 ford/min esetén:125 N c) Az összeszorító er 0,24 súrlódási tényez esetén:208 N

7/(1) Mekkora teljesítmény vihet át azzal a dörzshajtással, amelynek kerekei között a súrlódási tényez 0,37, a hajtott kerék átmér je 45 mm, fordulatszáma 120 ford/min? Az összeszorító er 238 N. Megoldás: Az átvihet teljesítmény kb.24,9 W.

8/(1) Egy szíjhatásnál a két szíjtárcsán ávetett szíj megfeszítéshez alkalmazott er 450 N. A hajtó szíjtárcsa átmér je 250 mm, a hajtott tárcsáé 800 mm. Határozzuk meg a szíjhajtással átvihet teljesítmény nagyságát és az áttétel tényleges értékét, ha a slip becsült értéke 5%, két szíjágban ható er k viszonyszáma 1,8-nek vehet , a hajtó tárcsa fordulatszáma 800 ford/min Megoldás: Mivel a feszes és a laza ágban ható er k összege éppen a feszít er , T1 T2

450 N , az ismert

feszültégi viszonyszámmal: T1

289 N és T2 161 N . Ezekkel a kerületi er : Fk T1 T2 289 161 128 N d hajtó 0,25 A hajtó tárcsa tengelyén lév nyomaték: M hajtó Fk 128 16 Nm 2 2 2 nhajtó 2 800 rad A hajtó tárcsa szögsebessége: 83,8 hajtó 60 60 sec A hajtó tárcsa teljesítménye: Phajtó M hajtó hajtó 16 83,8 1341W A hajtás hatásfoka kb. 95%, mivel a slip 5%, így az átvihet teljesítmény: Phajtott Phajtó 1341 0,95 1274 W . Az áttétel tényleges értéke: i

d hajtott

1

d hajtó 1 s

800 1 250 1 0,05

3,37 , szemben az elméleti

800 250

vel.


5/5

3,2 -


9/(1) Egy szíjhatáson végzett méréssel a következ ket állapítottuk meg: az egyik tárcsa átmér je 160 mm, egyenletes sebesség üzem mellett a fordulatszáma percenként 1350, a másik tárcsa átmér je 580 mm, percenkénti fordulatszáma 500, a tárcsák tengelyén alkalmazott feszít er 650 N, nagyobbik tárcsa tengelyét meghajtó kb. 90% hatásfokúnak tekintett 220 V-os villamosmotor áramfelvétele 5,7 A. Határozzuk meg a szíjhajtás, slipjét, hatásfokát, áttételét és a feszes és laza szíjágban ható er ket! Megoldás: A legegyszer bb a slip meghatározása, mivel ez a két tárcsa kerületi sebességének különbsége a hajtó tárcsa kerületi sebességére vonatkoztatva. A kisebbik tárcsa kerületi sebessége:

c1

d1 2 n1 2 60

0,16 2 2

kerületi sebességére c 2

1350 m 11,3 , hasonló módon számítva a nagyobbik tárcsa 60 s m 15,2 adódik. A feladat megfogalmazásában ugyan nem szerepel a s

hajtó és meghajtott kifejezés, de természetesen csak a nagyobb kerületi sebesség tárcsa lehet a hajtott! Így a slip: s

c2

c1 c2

15,2 11,3 15,2

0,26 .

A következ a hatásfok meghatározása, ami 1 s 1 0,26 0,74 , tehát 74%. Az áttételt, ha van csúszás, akkor a fordulatszámok hányadosa adja meg helyesen. A tárcsaátmér k aránya

10/(1) Egy 4 mozgócsigával és három állócsigával szerelt teheremel szerkezettel 8000 kg tömeg terhet emelünk. Méréssel megállapítottuk, hogy a 800 mm átmér j kötéldob percenként 6 fordulatot tesz meg és a rögzített kötélágban ható er 3225 N. Határozzuk meg a csigasor hatásfokát és a maximális kötéler értékét, feltételezve, hogy az egyes csigáknál a súrlódás és a kötélhajlításból adódó ellenállás miatt a csigára felfutó és onnan lefutó kötélágakban ébred er k viszonyszáma azonos. Megoldás: A kötélágak közül a legkisebb er vel a rögzített kötélág van terhelve: K hogy a kötéldobra csavarodó ágban ébred er ebben az esetben: F

F 1 G 1

8

n

. Tudjuk továbbá, .

A két egyenletben két ismeretlen van, azonban a zárt alakban történ megoldás nem lehetséges. Sorozatos próbálkozáshoz a két egyenletet F-re rendezve és egymással egyenl vé téve, majd a törteket eltüntetve: K G 9 K G 8 Behelyettesítve K=3225 N és G=80000 N értékeket és K értékével végig osztva, hogy kisebb számokkal kelljen dolgoznunk: 1 24,8 9 25,8 8 Tudjuk, hogy 1 így a próbálkozást kezdhetjük pl. 0,9-el. Ekkor a baloldal 10,61 a jobb oldal 11,1. El kell döntenünk, hogy növeljük vagy csökkentsük értékét. Próbálkozzunk a csökkentéssel, legyen 0,85. Ekkor a baloldal 6,744 a jobboldal pedig 7,03, tehát csökkent a különbség. Válasszuk most 0,8 értéket. Ekkor a baloldal 4,328 és a jobboldal is 4,328. Tehát a kötélfeszességi viszonyszám 0,8.


6/6


A csigasor hatásfoka meghatározható a kötélfeszességi viszonyszám alapján vagy pedig a teher oldalán és a munkát végz er oldalán jelentkez teljesítmények hányadosaként. A csigasor hatásfokára vonatkozó összefüggés szerint: n

1 n 1

1 0,88 8 1 0,8

0,52

52% .

A másik módszer alkalmazásához szükségünk van a dobra csavarodó kötél sebességére, azaz a dob kerületi sebességére, ami u dob

d dob 2 n 2 60

0,8 2 6 2 60

0,251

m . sec

Mivel a kötelet nyújthatatlannak tételezzük fel, a teher emelkedésének sebessége ennek éppen nyolcada, tehát 0,0314 m/sec. Már nem okoz problémát a kötéldobra csavarodó, legjobban terhelt ágban ható F er meghatározása:

F

G

1 1

n

80000

1 0,8 1 0,88

19226 N

illetve

F

K n

3225 19222 N , 0,88

a

különbség

elhanyagolható!

G vG F vF

Ezzel a hatásfok:

80000 0,0314 19224 0,251

0,52

52 % , meglehet sen jó egyezéssel.

(Megjegyzés: az utóbbi összefüggésbe az F er re kapott két érték átlagát írtuk be!)

11/(1) Egy gépjárm motorja 22 kW teljesítményt ad le. A gépjárm fogyasztása 8 kg benzin 100 km út megtétele alatt. a) Mekkora a motor fajlagos üzemanyag-fogyasztása, ha a gépjárm 80 km/h egyenletes sebességgel halad? b) Mekkora a fajlagos h fogyasztás, ha a benzin f t értéke 42 MJ/kg? c) Mekkora a motor hatásfoka? Megoldás:

b

müa Ph

m t t Ph

kg 100 km 100 h 22 kW 80 100 km

q

b H

0,291

kg kWh

1 q

1 3,395

8

42

MJ kg

12,222

0,291

MJ kWh

kg kWh

3,395

kJ kJ

0,29

12/(1) Egy 180 MW hasznos teljesítmény h er m napi tüzel anyag-fogyasztása 1400 Mg, 46 MJ/kg f t érték földgáz. a) Mennyi az er m fajlagos fogyasztása és fajlagos h fogyasztása? b) Mekkora az er m átlagos hatásfoka? Megoldás: Fajlagos fogyasztás: 0,324 kg/kWh Fajlagos h fogyasztás: 14,9 MJ/kWh Átlagos hatásfok: 24,1 %


7/7


13/(1) Egy földgázmotor villamos generátort hajt, melynek hatásfoka 96%. A motor fogyasztása 0,4 m3 31 MJ/m3 f t érték gáz 1 kWh villamosenergia-termelés esetén. a) Mekkora a gépcsoport fajlagos h fogyasztása? b) Mekkora a motor fajlagos h fogyasztása? c) Mennyi a motor hatásfoka? d) Mennyi a gépcsoport hatásfoka? Megoldás: A gépcsoport fajlagos h fogyasztása: 12, 4 MJ/kWh A motor fajlagos h fogyasztása: 11,9 MJ/kWh A motor hatásfoka: 30,2 % A gépcsoport hatásfoka: 29%

14/(1) Egy 7 kW hasznos teljesítmény ventilátort Diesel-motorral hajtunk meg. A ventilátor hatásfoka 78%. A Diesel-motor üzemanyag-fogyasztása 2,6 kg/h 43000 kJ/kg f t érték olaj.. a) Mekkora a motor fajlagos üzemanyag-fogyasztása? b) Mekkora a motor fajlagos h fogyasztása? c) Mennyi a motor és a gépcsoport hatásfoka? Megoldás: A motor fajlagos üzemanyag-fogyasztása: 0,29 kg/kWh A motor fajlagos h fogyasztása: 12,5 MJ/kWh A motor és a gépcsoport hatásfoka: 28,9 % ill. 22,5%

15/(1) Egy 31% hatásfokúra becsült benzinmotor fajlagos fogyasztása 0,28 kg/kWh. Mennyi a benzin f t értéke? Megoldás: A f t érték kb. 41,5 MJ/kg


8/8

BEMUTATÓ FELADATOK (1) ÁLTALÁNOS GÉPTAN tárgyból

Recommend Documents