Beágyazott rendszerek analízise laboratórium

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar

Sujbert László (szerk.)

Beágyazott rendszerek analízise laboratórium Mérési útmutató Segédlet a Beágyazott rendszerek analízise laboratórium (vimm3063) tárgyhoz

Kézirat, kizárólag a BME hallgatóinak használatára Budapest, 2007. január

A segédlet elkészítésében közreműködtek: dr. dr. dr. dr.

Dabóczi Tamás (3. mérés) Naszádos László (2. mérés) Sujbert László (4. és 5. mérés) Tóth Csaba és Scherer Balázs (1. mérés)

Közzéteszi: BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Budapest, 2007. január Csak belső használatra, a Beágyazott rendszerek analízise laboratórium (vimm3063) tárgyhoz. Nyomtatás: Műegyetemi Kiadó Terjedelem: 50 oldal

Tartalomjegyzék 1.

2.

3.

CAN-busz vizsgálata autós alkalmazásban 1.1. Bevezetés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. CAN: Controller Area Network . . . . . . 1.2.1. CAN keretformátumok . . . . . . . 1.2.2. Arbitráció és prioritás . . . . . . . . 1.2.3. CAN ID . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4. A CAN fizikai rétege . . . . . . . . 1.2.5. Bitidőzítés . . . . . . . . . . . . . . 1.2.6. Hibajelzés . . . . . . . . . . . . . . 1.2.7. Hibakezelés . . . . . . . . . . . . . 1.3. CANalyzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Mérési összeállítás . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Vezetői felület . . . . . . . . . . . . 1.4.2. Műszerfal . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3. Váltóvezérlő . . . . . . . . . . . . . 1.4.4. Laborautó . . . . . . . . . . . . . . 1.4.5. PC-s autószimulátor . . . . . . . . 1.5. Mérési feladatok . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

7 7 7 8 10 10 10 12 13 13 13 15 15 16 16 16 16 16

Mérések spektrumanalizátorokkal 2.1. Elméleti összefoglaló . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Transzponáló elvű analizátor . . . . . . . . . . . . 2.1.2. FFT analizátor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3. Torzításmérés spektrumanalizátorral . . . . . . . 2.1.4. Jel/zaj viszony mérése . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5. Átviteli karakterisztika mérése . . . . . . . . . . . 2.1.6. Változó kitöltési tényezőjű négyszögjel vizsgálata 2.2. Mérési feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

19 19 19 20 22 22 23 23 24

A/D és D/A átalakítók vizsgálata 3.1. Elméleti összefoglaló . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Mintavételezés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Kvantálás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3. Mintavételezés és kvantálás együttes hatása . . 3.2. Mintavételi frekvencia váltása (decimálás, interpoláció) 3.3. A/D és D/A átalakítók . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. A/D átalakítók . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. D/A átalakítók . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. MIT-ADSP65 jelfeldolgozó kártya . . . . . . . . . . . . 3.5. Mérési feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

25 25 25 25 26 27 29 29 30 31 32

3

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

4.

5.

Elektronikus mérleg vizsgálata 4.1. Bevezetés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Elméleti összefoglaló . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Nyúlásmérő ellenállások . . . . . . . . . . . . . 4.2.2. Nyúlásmérő ellenállások elektronikus áramkörei 4.2.3. Kimeneti jel digitális feldolgozása . . . . . . . . 4.3. Mérési összeállítás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. A mérleg mechanikája . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2. A nyúlásmérő bélyegek elhelyezkedése . . . . . . 4.3.3. A DSP-modul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4. Villamos és elektronikus csatlakozási lehetőségek 4.4. Mérési feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

35 35 35 35 37 39 40 40 41 41 41 42

Rezgésanalízis 5.1. Bevezetés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Elméleti összefoglaló . . . . . . . . . . . . 5.2.1. Rezgésérzékelők . . . . . . . . . . . 5.2.2. Piezoelektromos gyorsulásérzékelők 5.2.3. Gyorsulásérzékelők kalibrálása . . . 5.2.4. Gyorsulásjelek feldolgozása . . . . . 5.3. Mérési összeállítás . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Mérési feladatok . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

43 43 43 43 44 45 46 48 49

4

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

Előszó A laboratóriumi gyakorlatok célja, hogy a hallgatók megismerkedjenek a beágyazott rendszerek analízise során gyakran használt mérőeszközökkel és mérési eljárásokkal, továbbá konkrét mérőrendszerek megismerése során szerezzenek tapasztalatot a témakörben. A mérési feladatok megoldása nem igényel mély szakirányú ismereteket, ugyanakkor építünk az alaptárgyak anyagára, különösen a jelek és rendszerek idő- és frekvenciatartománybeli leírása, oszcilloszkópok és spektrumanalizátorok, A/D és D/A átalakítás, mintavételezés és kvantálás témakörökben tanultakra. A tantárgy célja, hogy elmélyítse az elméleti ismereteket, és a legfontosabb összefüggéseket kézzelfoghatóvá tegye. A gyakorlatok során 5 tematikus mérésre kerül sor. Ezek a következők: • CAN-busz vizsgálata autós alkalmazásban. A mérés célja a CAN alapjainak megismerése, egy CAN protokollanalizátor használatának gyakorlása. A mérési feladatok kiterjednek a CAN rétegeinek vizsgálatára, illetve autókban alkalmazott elektronikus egységek kommunikációjának elemzésére. • Mérések spektrumanalizátorokkal. A mérés célja heterodin és FFT alapú spektrumanalizátorok bemutatása, megismerése. A mérési feladatok rávilágítanak a jelek és rendszerek frekvenciatartománybeli jellemzésének előnyeire, illetve a különböző mérési módszerek közötti különbségekre. • A/D és D/A átalakítók vizsgálata. A mérés célja az A/D és D/A átalakítás folyamatának megismerése. PC-hez csatlakoztatott jelfeldolgozó kártyák és számítógépes programok segítségével lehetőség nyílik az A/D és D/A átalakítás lineáris és nemlineáris torzításának vizsgálatára. • Elektronikus mérleg vizsgálata. A mérés célja, hogy a hallgatók megismerjék a nyúlásmérő hidak alkalmazását. A mérés tárgya egy mechanikus mérlegre szerelt, nyúlásmérő bélyegekkel kialakított vivőfrekvenciás mérőhíd, illetve a jelek feldolgozására alkalmas DSP-alapú mérőrendszer. A feladatok végigkövetik a teljes jelátalakítási folyamatot. • Rezgésanalízis. A mérés célja egy másik gyakran alkalmazott beágyazott rendszer: egy rezgésanalizátor vizsgálata. A mérési feladatok megoldása során megismerhetők a gyorsulásérzékelők, mikrofonok és a hozzájuk szükséges elektronikus eszközök, továbbá a feszültséggé alakított jelek feldolgozásának eszközei. Ez az útmutató a 2000-ben útjára indított szakirány laboratórium átdolgozott tematikáját tartalmazza. 2005-ben módosult a 3. mérés és új témaként került be a 4. mérés. Ezúttal az 1. mérés helyére lépett új téma. A 3. és 4. mérés kidolgozásában való közreműködésükért köszönet illeti Bogár István doktoranduszt és dr. Görgényi András adjunktust.

5

6

1. CAN-busz vizsgálata autós alkalmazásban 1.1.

Bevezetés

Ebben a mérésben megismerkedünk a CAN alapjaival, egy CAN protokollanalizátor használatával, és bepillantást nyerhetünk az autókban alkalmazott elektronikus egységek világába. Oszcilloszkóppal megvizsgáljuk a CAN fizikai rétegét (jelszintek, jelalakok), majd oszcilloszkóppal és protokollanalizátorral elemezzük az adatkapcsolati réteg keretformátumát. Az alkalmazási réteget - ebben az esetben egy autós rendszer belső kommunikációját - szintén protokollanalizátorral fogjuk elemezni. A mérés végén Bosch gyártmányú valódi autós perifériákból, vezérlő egységekből, játékperifériákból és játékprogramból összeállítunk egy drive-by-wire autómodellt, amelynek működését a CAN-busz monitorozásával fogjuk nyomon követni, naplózni és utólag feldolgozni.

1.2.

CAN: Controller Area Network

A Robert Bosch cég által az 1980-as évek elején kifejlesztett CAN-t mind a mai napig széles körben használják. A sokmilliónyi CAN hálózatnak kb. egyharmadát építették be autókba, a többit orvosdiagnosztikai készülékekben (röntgen, CT), automatákban, ipari gyártóberendezésekben használják. A CAN nemzetközi szabvány (ISO 11898). A CAN a helyi hálózatok (LAN-ok) egy speciális fajtájához, a field-buszokhoz (más néven ipari buszokhoz) tartozik. A field-buszok legtöbbjére jellemző, hogy csak a legszükségesebb OSI rétegeket valósítják meg: a fizikai réteget, az adatkapcsolati réteget (esetleg ennek csak a közeghozzáférési alrétegét) és az alkalmazási réteget; a többi réteg hiányzik. A CAN architektúrához csak az alsó másfél réteg tartozik, amelyet kiegészítenek valamilyen alkalmazási réteggel, amely nem része a CAN protokollnak (magasabb rétegként, Higher Layer-ként hivatkoznak rá). A CAN fontosabb jellemzői: • Busz topológia (szórásos típusú hálózat: a hálózatra adott keretet mindenki veszi) • Tetszőleges topográfia (általában busz, pont-pont vagy csillag) • Többszörös hozzáférés (CSMA), nem destruktív ütközéskezelés (huzalozott ÉS kapcsolat) • Egycímes keretformátum (a címnek inkább adatazonosító és prioritást meghatározó szerepe van) • Fejlett hibadetektálás, hibakezelés • 1 Mbit/s maximális adatátviteli sebesség (jellemzően 125, 250, 500 vagy 1000 kbit/s) • Az áthidalható maximális távolság 40 - 500 m (sebességtől függ) • Többféle adatátviteli közeg, legtöbbször csavart érpár • Non-Return To Zero (NRZ) bitkódolás, a transzparens átvitelt bitbeszúrással, bitkiejtéssel biztosítják (bit-stuffing)

7

Akku.

Fesz.stabilizátor

Szenzor

Beavatkozó

Mikrovezérlő + CAN vezérlő CAN transceiver

GND CAN_H CAN_L

ECU

ECU

ECU

ECU

RT

RT

1.1. ábra. CAN-buszra csatlakozó elektronikus egységek • Rövid, változó hosszúságú keretek (0-64 bit hosszú adatmező) • Nem igazodik teljesen az OSI modellhez, a rétegek nincsenek élesen elválasztva egymástól Egy beágyazott rendszerekből álló CAN hálózat felépítését mutatja az 1.1. ábra Az elektronikus vezérlő egységek (Electronic Control Unit, ECU) itt csavart érpáras CAN-buszra csatlakoznak. A busz mindkét vége hullámimpedanciával le van zárva (120-120 Ω a busz két végén).

1.2.1.

CAN keretformátumok

A CAN négyféle keretformátumot definiál: • Adatkeret (Data Frame) • Hibakeret (Error Frame) • Távoli keret (Remote Frame) • Túlcsorduláskeret (Overload Frame) Számunkra csak az első két keret érdekes, ezért az alábbiakban ezeket ismertetjük. Adatkeret (Data Frame) Az adatkeret tartalmazza az alkalmazások számára hasznos információt. Röviden így foglalhatnánk össze a feladatát: „Hahó, itt van az X azonosítójú adat, aki akarja, használja fel.” Az adatkeret formátuma (CAN 2.0A vagy „standard CAN” változat) az 1.2. ábrán látható. Az adatkeret az 1.1. táblázatban olvasható mezőkből áll. Hibakeret (Error Frame) A keret funkcióját röviden így lehetne összefoglalni: „Vigyázzatok, ez egy hibás keret!” Ha az adó adás közben vagy bármelyik vevő vétel közben hibát észlel, kiadja ezt a figyelmeztető keretet. Az adó később újraadja a keretet. A hibakeret 6 db 0 értékű bitből (Error Flag) és 8 db 1

8

Arbitration Control Field Field ID

Start of Frame

ACK Slot

Data Frame

End of Frame

CRC Field

RTR

CRC Delimiter ACK Delimiter

1.2. ábra. CAN adatkeret (Data Frame)

név Start of Frame

hossz (bit) 1

érték 0

ID (Identifier) Field*

11

RTR (Remote Transmit Request) Control Field r1, r0 data length code

1

0

leírás A keret kezdetét jelzi. Többnyire az adatmező tartalmát azonosítja. Az RTR bittel együtt meghatározza a keret prioritását is. Távoli adáskérés=1

2 4

00 xxxx

Az adatmező hosszát adja meg byte-okban.

Data Field

0 . . . 64

CRC Field CRC Delimiter

15 1

1

ACK Slot

1

1/0

Max. 8 byte hosszúságú adatmező. A tartalma tetszőleges lehet.

A keretet hibátlanul vevők ezt a bitet nullába állítják (Tx=1/Rx=0).

ACK Delimiter 1 1 End of Frame 7 1111111 Intermision 3 111 ∗ A CAN 2.0B vagy „Extended CAN” változat 18 bittel megtoldja az ID mezőt. 1.1. táblázat. A CAN adatkeret mezői

9

Error Flag

Error Delimiter

Az Error Flag-ek átlapolódnak

1.3. ábra. CAN hibakeret (Error Frame) értékű bitből (Error Delimiter) áll. A később ismertetendő bitbeszúrási technika miatt normális adatforgalomban 6 azonos értékű bit nem követheti egymást. Az Error Flag így egyértelműn felismerhető. Ha több állomás nagyjából egyszerre adja ki a hibakeretet, az Error Flag mezők szuperponálódnak. A hibakeret formátuma az 1.3. ábrán látható.

1.2.2.

Arbitráció és prioritás

A CAN-es arbitráció azt használja ki, hogy az állomások huzalozott ÉS kapcsolatban vannak egymással. Ha valamennyi adó 1 értéket ad ki (recessive érték), akkor a buszon is egyes érték jelenik meg. Ha bármelyik állomás lehúzza a buszt (domináns vagy 0 érték), akkor a buszon nulla (domináns) érték jelenik meg. Egy állomás akkor kezdhet el adni, ha szabadnak találja a buszt, egyébként meg kell várnia, hogy az felszabaduljon. Ha egyszerre több állomás kezd el adni, akkor az adóik az első lefutó élre összeszinkronozódnak, és bitről bitre egyszerre hajtják meg a buszt. Adás közben az adó folyamatosan veszi is a jelet a buszról, és összehasonlítja az adott és a vett biteket. Itt kap szerepet a huzalozott ÉS kapcsolat. Ha a kiadott bit és a vett bit nem egyezik meg, akkor az adó feltételezi, hogy ütközés történt, és abbahagyja az adást, majd egy későbbi időpontban megpróbálja újraadni a keretet. Az arbitrációs versenyben az az állomás nyer (marad adásban), amelyiknek az arbitrációs mezőjében előbb szerepel nullás bit (arbitrációs mező=ID+RTR bit), vagyis amelyiknek kisebb értékű az azonosítója. Az ID értéke egyúttal az adás sorrendjét, prioritását is meghatározza. Ez az arbitráció nem destruktív (szemben pl. az Ethernettel), ugyanis valamelyik állomás mindig elkezdhet adni, tehát nem történik idő- vagy sávszélességvesztés. Az arbitrációs versenyből kieső állomások egy későbbi időpontban újra versenyezhetnek a busz használatáért.

1.2.3.

CAN ID

A CAN keretek ID mezője nem azonos a szokásos számítógép-hálózatok címmezőjével. Például a LAN-okban a cím egy adott állomást (csomópontot) azonosít, így lehetőségünk van arra, hogy az A állomás üzenetet küldjön a B-nek. A CAN hálózatokban az ID mező bármit azonosíthat. A CAN protokoll nem mondja meg, hogy mi a jelentése az ID-nek, ezt a magasabb szintű protokollok határozzák meg. Az ID hossza, a bitek adási sorrendje rögzített, de a tartalmára vonatkozóan nincs előírás. Az ID legtöbbször az adatmezőben elküldött adat azonosítója (neve). Az autók esetében a különböző paraméterekhez (változókhoz) rendelnek azonosítókat, pl. egyedi ID-je van a motor fordulatszámának, a jármű sebességének stb. A vevők az ID vizsgálatával döntik el, hogy fogadják-e (továbbítsák-e a felsőbb réteg felé) az adott paramétert tartalmazó keretet vagy dobják el.

1.2.4.

A CAN fizikai rétege

A CAN NRZ-kódolást használ bitbeszúrással. A bitbeszúrás kétféle célt is szolgál: egyrészt biztosítja a transzparens átvitelt (vagyis tetszőleges bitminta szerepelhet az adatmezőben), másrészt gondoskodik arról, hogy elegendően gyakran legyen átmenet a buszon. Ez elsősorban a bitszinkronizációt könnyíti meg.

10

Vcc

TxD

Protection

Driver Rs

Slope/ Standby

CAN_H

RxD CAN_L

GDN

1.4. ábra. CAN transceiver egyszerűsített rajza A huzalozott ÉS kapcsolat megvalósításához kétféle jelállapot szükséges: az egyik egy recessive („elengedett”) állapot, a másik egy domináns („meghúzott”) állapot. Az előbbihez 1, az utóbbihoz 0 bitérték tartozik. A CAN-hez többféle fizikai réteg használható. Leggyakrabban az ISO 11898-2, ún. nagysebességű („high speed”, max. 1 Mbit/s) és az ISO 11898-3, ún. kissebességű („low speed”, max. 125 kbit/s) fizikai réteget használják. Mindkettő csavart érpárat alkalmaz szimmetrikus adóval és szimmetrikus vevővel (hasonlítanak az RS 485-re). A kissebességű változat hibatűrő képességekkel is rendelkezik. A különböző változatok nem feltétlenül tudnak együttműködni, ezért fokozottan figyelni kell az egyes interfészek specifikációjára. A CAN interfészek maximális sebessége limitált, de gyakran alsó sebességhatárt is megadnak, pl. egyes meghajtók nem tudnak 10 vagy 50 kbit/s sebesség alá menni. A kábel hossza az alkalmazott sebességtől függ. Alapvetően az arbitráció szab határt, mivel a kibocsátott jelnek jóval egy bitidőn belül oda-vissza be kell tudnia futni a teljes kábelt. Néhány tájékoztató érték a távolságra és a hozzá tartozó sebességre: • 100 m (330 ft), 500 kbit/s • 200 m (650 ft), 250 kbit/s • 500 m (1600 ft), 125 kbit/s • 6 km (20000 ft), 10 kbit/s Ha az interfész optocsatolót is tartalmaz (amelynek jelentős lehet a késleltetése), akkor a távolság tovább csökken. Az ISO 11898 szabvány előírja a kábel hullámimpedanciával történő lezárását (120 Ω). A lezárás szerepe kettős: meggátolja a reflexiók kialakulását és biztosítja a helyes DC feszültségszinteket. Érdekes módon a CAN szabvány nem adja meg az alkalmazandó csatlakozók típusát. A gyakorlatban a magasabb szintű protokollokban szokták rögzíteni a használandó csatlakozókat (ez teljesen ellentmond az OSI hivatkozási modell koncepciójának). Legtöbbször 9-pólusú, DBtípusú csatlakozókat használnak. Egy tipikus CAN meghajtó-vevő áramkör látható az 1.4. ábrán (a Philips 82C251 egyszerűsített rajza). Jól látható, hogy az adás és a vétel ugyanazon az érpáron történik (fél-duplex

11

CAN_H – GND CAN_L – GND

CAN_H

3,5 V 2,5 V 1,5 V

CAN_L

CAN_H – CAN_L 5,0 V Differenciális bemeneti feszültségtartomány a recessive állapothoz 0,9 V Differenciális bemeneti feszültségtartomány a domináns állapothoz

0,5 V -1,0 V Recessive

Dominant

Recessive

idő

1.5. ábra. Feszültségszintek átvitel), továbbá a meghajtó a CAN_H vezetéket vagy elhúzza a tápfeszültség felé, vagy elengedi, illetve a CAN_L vezetéket vagy elhúzza a föld felé, vagy elengedi. Az 1.5. ábra alapján már könnyen megérthetjük, hogy miért ilyenek a jelalakok és a jelszintek.

1.2.5.

Bitidőzítés

A CAN-buszon minden bit négy szegmensre van osztva, és minden egyes szegmens az ún. időkvantum egész számú többszöröse. A bitek szegmensei a következők: • Synchronization Segment • Propagation Segment • Phase Segment 1 • Phase Segment 2 A CAN bitidőzítése az 1.6. ábrán látható. A pontosan 1 kvantumnyi hosszúságú szinkronizációs szegmens a bitek szinkronizálását szolgálja. A buszon a jelváltásoknak ebben a szegmensben kellene történniük. A jelterjedési (Propagation) szegmens a busz terjedési idejét kompenzálja (beleértve a kábel jelterjedési idejét és az elektronika, pl. optocsatolók késleltetéseit). A mintavétel a fázisszegmensek (Phase Segment1 és 2) között történik. Ha szükséges, a mintavételi pont előre vagy hátra mozgatható, amit az egyik fázis rövidítésével és a másik nyújtásával érnek el (csökkentik vagy növelik a kvantumok számát az adott szegmensben). Az utóbbi három szegmens hossza egyenként 1 és 8 kvantum közötti, így egy bit legalább 4 . . . 25 időkvantum hosszúságú. Az időkvantumot a rendszerórából állítják elő leosztással. Az órák szinkronizálása az 1-0 (recessive-domináns) átmeneteknél történik.

12

Egy bit Sync

Prop.segm.

Phase1

Phase2

Mintavételi pont

1.6. ábra. A CAN bitidőzítése

1.2.6.

Hibajelzés

A CAN szabvány ötféle hibadetektálást definiál: • Bit Monitoring • Bit Stuffing • Frame Check • Acknowledgement Check • Cyclic Redundancy Check Adáskor az adó összehasonlítja a kiadott bitet a vett bittel. Ha az arbitrációs fázison kívül a két érték nem egyezik, Bit Error hiba keletkezik, amit az adó regisztrál. Annak érdekében, hogy kellően sűrűn történjék jelváltás a buszon, a CAN bitbeszúrást alkalmaz az adó oldalon és bitkiejtést a vételi oldalon. Az adó minden ötödik azonos értékű bit után beszúr egy ellentétes értékűt. A vevő figyeli a beérkező biteket, és a szabály megsértése esetén Stuff Error hibát jelez. A CAN keret bizonyos bitjei rögzítettek, így az ettől való eltérést a vevők képesek észlelni. Ilyen típusú hiba esetén Form Error hiba keletkezik. Egy adó sikeresen vett keretét valamennyi vevő nyugtázza az ACK bit nullába állításával. Ha egyetlen vevő sincs a buszon, akkor az ACK bit egyes értékű marad, ami az adóban Acknowledgement Error hibát generál. Az adó ily módon értesül arról, hogy vették-e a keretét. Azt természetesen nem tudhatja, hogy mindenki vettee a keretét, csupán azt, hogy senki nem vette, vagy legalább egy állomás vette. Az üzenetek integritását 15-bites CRC-vel védik. CRC hiba esetén a vevő CRC Error hibát jelez.

1.2.7.

Hibakezelés

A CAN fejlett hibakezeléssel rendelkezik. A hibás keretek detektálásakor kiadott Error Flagről már volt szó. Minden egyes állomás tartalmaz egy Transmit Error Counter és egy Receive Error Counter számlálót, amelyeket inkrementálnak, ha hibát észlelnek, és dekrementálnak, ha hibátlanul tudnak adni. Az adáskor bekövetkező hibákat nyolcszoros súllyal számolják. Ha a hibák száma meghalad egy bizonyos értéket, az állomás a normális (Error Active) állapotból átmegy egy fokozott elővigyázatosságot biztosító (Error Passive) állapotba. Ha a hibák száma meghalad egy újabb küszöböt, az állomás nem adhat a buszra. A hibák megszűnése esetén, bizonyos szabályok betartásával, az állomás visszakerülhet normál üzemmódba.

1.3.

CANalyzer

A különböző digitális kommunikációk megfigyelésére és visszafejtésére az eddigi tanulmányok során – például az alaplaborban – digitális oszcilloszkópot és logikai analizátort használtunk. Az oszcilloszkóppal képesek voltunk a kommunikáció fizikai rétegének, tehát a jelszinteknek és az időzítéseknek a pontos megfigyelésére és mérésére. Megvizsgálhattuk például, hogy a buszvezetékek és a buszra csatlakozó egységek parazita kapacitásai hogyan befolyásolják a jelalakokat, és ezáltal hogyan adhatnak felső határt a kommunikáció sebességére. Bár a digitális oszcilloszkóppal

13

CAN-busz CANdb-Editor Adatbázis-szerkesztő

CAN hardver

CANalyzer protokollanalizátor

CAN adatbázis

Log file-ok H L

1.7. ábra. A CANalyzer felépítése képesek voltunk egy nem túl hosszú jelalak-regisztrátumot rögzíteni, és így a buszra kiküldött információt visszafejteni, de nem tudtunk hosszú idejű megfigyeléseket végezni a buszra kiadott adatokon, illetve a triggerelési lehetőségeink is igen korlátozottak voltak. Ezeknek a problémáknak az áthidalására ismerkedtünk meg az alaplaborban a logikai analizátorokkal, amelyekkel akár több csatornán, hosszú regisztrátumokat is tudtunk készíteni. A logikai analizátorok komplex triggerelési funkciókat is nyújtottak. Ugyanakkor még a logikai analizátor használatával is igen nehéz egy bonyolultabb soros kommunikációs folyamat visszafejtése, hiszen az analizátor által nyújtott támogatás kimerül abban, hogy látjuk a kommunikáció bitfolyamát. Ismeretes, hogy a legtöbb kommunikáció igen bonyolult réteges hierarchián alapul, és minden egyes réteghez tartozik egy keretformátum (például egy egyszerű TCP/IP üzenet legalább 30 . . . 40 byte-ot tartalmaz). Sok száz vagy sok ezer bit hosszúságú regisztrátumból való gyors és eredményes információ-visszanyerés reménytelen feladat, legalábbis számítógép segítsége nélkül. Ezért szinte az összes létező protokolltípushoz létrehoztak ún. protokollanalizátorokat, amelyek felismerik az adott protokollok keretformátumát, és jelentős segítséget nyújtanak a felhasználó számára, hogy az őt érdeklő magasabb absztrakciós szintű információkhoz hozzájusson. Ilyen protokollanalizátor a TCP/IP világban például a WireShark (http://www.wireshark.org/) vagy az EtheReal (http://www.ethereal.com/), az autóiparban használt kommunikációs világban pedig a Vector Informatik GmbH által gyártott CANalyzer (http://www.vector-informatik.com/). A CANalyzer olyan általános protokollanalizátor, amelyet kifejezetten az autóiparban használt buszokhoz fejlesztettek ki. A CANalyzer alapvetően a CAN protokollt ismeri, de rendelhetők hozzá kiegészítő hardvermodulok és szoftvercsomagok, amelyek a LIN, MOST és akár FlexRay protokollok forgalmának analizálását is lehetővé teszik. A CANalyzer segítségével nyomon követhetjük és akár későbbi analízis céljára eltárolhatjuk a kommunikációs busz forgalmát. A CANalyzer alkalmas arra, hogy grafikusan megjelenítsük egyes változók értékét, szűrőfeltételeket állítsunk be a venni kívánt üzenetekre, valamint hogy üzeneteket generáljunk a segítségével (akár teljes log-okat is visszajátszhatunk). A protokollanalizátor további funkciója, hogy a buszon folyó kommunikációról részletes statisztikát készítsen, valamint jelezze az esetleges kommunikációs hibákat. A mérésben használt protokollanalizátor főbb egységeit az 1.7. ábrán láthatjuk. A CANhardver – a mi esetünkben egy PCI kártya két interfésszel – látja el a buszcsatlakozás funkcióját. Ez gyakorlatilag a fizikai réteget valósítja meg, továbbá néhány magasabb szintű funkciót tartalmaz, mint például arbitráció és hibavédelem. A CANalyzer a kártya segítségével tud csomagokat küldeni és fogadni. A CANalyzer szoftverblokk tartalmazza az analizátor funkciót, ennek a programnak a segítségével tudjuk az előzőekben bemutatott mérési, beavatkozási funkciókat megvalósítani. A CANalyzer a háttértárra tárolja el a mérésekről készített napló (log) file-okat,

14

Vezetői felület (kormány, gáz-/fékpedál) CAN interfész

Műszerfal

Váltóvezérlő

Laborautó

CAN interfész

CAN interfész

CAN interfész

CAN_High CAN-busz CAN_Low

CAN interfész

CAN interfész

PC-s autószimulátor

CANalyzer

Oszcilloszkóp

1.8. ábra. A mérési elrendezés illetve ami ennél lényegesen érdekesebb és fontosabb, hogy szintén külső file-okból tölti le az ún. CAN adatbázist. A CAN adatbázis – amelyet egy külön program, a CANdb-Editor segítségével hozhatunk létre – tartalmazza, hogy az egyes CAN azonosítókhoz milyen üzenet tartozik, illetve hogy ezek az üzentek milyen ún. signalokat tartalmaznaknak. Ez a leíró file azért nagyon fontos, mert a CAN direkt módon nem ad specifikációt az egyes azonosítók felhasználási módjára, ezért ezek alkalmazásfüggők, így ahhoz, hogy a protokollanalizátor felismerje a kommunikációban használt egyes változókat, meg kell adnunk, hogy az a változó melyik üzenetben és azon belül hol helyezkedik el. A CANalyzer használatát egy külön segédlet mutatja be, amely a tárgy honlapjáról letölthető. A mérés eredményes elvégzéséhez a segédletben szereplő ismeretek elengedhetetlenek, ezért a mérés előtt olvassa el a segédletet!

1.4.

Mérési összeállítás

A labor mérési feladatait egy részben szimulált, részben valóságos autós perifériákból és készülékekből álló rendszeren oldjuk meg. A mérési összeállítás tartalmaz autókban használatos beágyazott rendszereket, illetve az autó egyes részeit PC-vel vagy speciális célhardverrel szimuláló modulokat. A mérési elrendezés főbb moduljait az 1.8. ábrán láthatjuk. A rendszer összes eleme CAN-buszon keresztül össze van kötve, ugyanakkor szinte mindegyik modul rendelkezik saját analóg jelekkel is, amelyek szintén összeköttetésben lehetnek a többi modullal (ezeket az összekötetéseket az ábrán nem jeleztük, egyrészt a jobb áttekinthetőség végett, másrészt mert a mérés szemszögéből ezek nem fontosak).

1.4.1.

Vezetői felület

A vezetői felületen keresztül tudjuk az autóvezetést szimulálni. Ennek a modulnak az a feladata, hogy gerjesztéseket adjon az autómodell számára (például fék- és gázpedál állapota). A mérésben a vezetői felületet vagy a Laborautó, vagy egy videojátékhoz készült gáz- és fékpedál, valamint egy kormány fogja megjeleníteni (természetesen ez utóbbi nem teljesen valóságos, hiszen ez egy drive-by-wire rendszer lenne, amelyet a normál autókban biztonsági okokból egyelőre nem alkalmaznak).

15

1.4.2.

Műszerfal

Ez egy valóságos, a BOSCH által szériában gyártott periféria. Kilométerórát, fordulatszámmérőt, üzemanyagszint-jelzőt és (a drágább autókra jellemző) egyéb kijelzőket tartalmaz. A jelzések egy része CAN-buszon keresztül vezérelhető.

1.4.3.

Váltóvezérlő

A váltóvezérlő egység szintén egy valóságos autós periféria (BOSCH szériatermék). Ez a készülék meglehetősen komplex periféria: nagyon sok analóg bemenettel és néhány digitális kimenettel rendelkezik, továbbá a helyes működéséhez CAN üzenetekben kapott paraméterekre is szüksége van (motorfordulatszám, gázpedálállás, motornyomaték stb.).

1.4.4.

Laborautó

A Laborautó a BOSCH cég által a váltóvezérlőik fejlesztésére, tesztelésére kifejlesztett speciális készülék, amely gyakorlatilag teljes szimulációt tartalmaz az autó többi részéről. A Laborautó potenciométerei és más kezelőszervei segítségével beállítható az autó szinte valamennyi paramétere az alapjárattól kezdve a pillangószelep állásán keresztül egészen az olajnyomásig.

1.4.5.

PC-s autószimulátor

Az autószimulátor – a Laborautó mellett – a rendszer legbonyolultabb eleme, gyakorlatilag ez szimulálja a motort és az autó összes többi, a mérésben nem szereplő perifériáját. A játékprogram a Laborautónál sokkal látványosabb és könnyebben használható. A Laborautót és a PC-s szimulátort egyaránt felhasználjuk a mérésben autószimulációra (modellezésre). A mérésvezető határozza meg, hogy melyik mérési szakaszban melyik modellt kell alkalmazni.

1.5.

Mérési feladatok

1. A CAN busz fizikai rétegének vizsgálata a) Mérje meg a CAN-buszon a feszültségszinteket (a CAN_H és CAN_L vezetékeket egymáshoz képest és a GND-hez képest)! Vizsgálja meg a jelalakokat is! b) Határozza meg oszcilloszkóp segítségével a CAN-busz sebességét! c) Hogyan változnak a jelalakok különböző hosszúságú buszkábelek és lezárások esetén? d) Mi történik, ha nincs lezárva a busz? 2. Egy CAN üzenet visszafejtése digitális oszcilloszkóp segítségével Fejtse vissza oszcilloszkóppal a mérésvezető által a CAN-buszra adott keret mérésvezető által meghatározott részét! 3. Ismerkedés a CANalyzerrel a) Hajtsa végre A CANalyzer használata segédletben leírt alapfeladatokat! b) Fejtse vissza az analizátorral a mérésvezető által megadott CAN változókat (signalokat)! 4. Komplex mérési feladat a CANalyzer használatával a) A mérőcsoport valamennyi tagja menjen egy-egy kört a drive-by-wire autóval a szimulált versenypályán, és naplózza az autó megfelelő paramétereit!

16

b) A naplózott adatokból mindenki számítsa ki a mérésvezető által megadott paramétereket (pl. maximális sebesség, átlagsebesség, pillanatnyi gyorsulás/lassulás, a sebességváltások száma)!

17

18

2. Mérések spektrumanalizátorokkal 2.1.

Elméleti összefoglaló

A spektrumanalízis mérés során kétféle analizátorral ismerkedünk meg. Az analóg, transzponáló vagy heterodin elvű és a digitális, FFT alapú spektrumanalizátorral. A következőkben ismertetjük az analizátorokkal kapcsolatos fontosabb fogalmakat és a mérés elvégzéséhez szükséges összefüggéseket.

2.1.1.

Transzponáló elvű analizátor

A transzponáló elvű analizátorok sorosan pásztázzák végig a jel spektrumát. Egyszerűsített blokkvázlatuk a 2.1. ábrán látható. A működés lényege, hogy egy folyamatosan változó frekvenciájú szinuszjel segítségével a műszer a mérendő jelet úgy keveri, hogy a jel spektrumát eltolja egy, a mérési tartományon kívül eső sávszűrő előtt. Ezzel a sávszűrővel letapogatja a mérendő spektrumot. A spektrum adott frekvencián levő értékének megjelenítéséhez megméri a szűrő kimenetén a jel effektív értékét, majd egy opcionális, ún. video szűrő segítségével simítja. A video szűrő célja, hogy zajos jel mérése esetén csökkentse a spektrum mért értékének varianciáját. Erre csak zajos jelek esetén van szükség. A mérés fontosabb paraméterei: • frequency span: az a sávszélesség, amelyen belül mérjük a spektrumot • start/center frequency: a mérendő sávszélesség helyét kijelölő paraméter • resolution bandwidth: a letapogató szűrő sávszélessége • video bandwidth: a variancia csökkentésére szolgáló szűrő sávszélessége (csak akkor hatásos, ha értéke kisebb, mint a resolution bandwidth) • sweep time: az a mérési idő, ami alatt a szűrővel letapogatjuk a mérendő sávszélességet. Ha a sweep time túl rövid, akkor túl gyorsan „elrántjuk” a jelet a szűrő előtt, így annak kimenete még nem tud beállni, ezért a mérés torzított lesz. Ha a sweep time túl hosszú, akkor feleslegesen sokat kell várakozni a mérési eredményre. A megengedhető mérési idő kikapcsolt video szűrő esetén a frequency span (fsp ) és a resolution bandwidth (RBW )

H

RMS converter

Video filter

f

VCO

2.1. ábra. Transzponáló elvű analizátor

19

függvénye: fsp , (2.1) (RBW )2 ahol c egy arányossági tényező, amely a műszerre jellemző. Ha a video szűrőt is használjuk, akkor a rendszerben az a legkeskenyebb szűrő, ezért tovább növekszik a mérési idő. A fenti elven működő spektrumanalizátorok általában jelzik, ha a méréshez túl rövid mérési időt választottunk, és ezért pontatlan mérési eredmény várható. Tsw = c

A mérés során a fenti paramétereket gondosan kell megválasztani ahhoz, hogy kellő felbontású spektrumot kapjunk, és a mérési idő se legyen túl nagy. Főleg kisfrekvenciás, keskeny letapogató szűrőt igénylő méréseknél a mérési idő több perc is lehet, de be lehet állítani akár több órás méréshez vezető értékeket is. A spektrumanalizátorok függőleges léptékezése általában logaritmikus. Leggyakrabban a 10 dB/osztás beállítást érdemes használni, de például egy szűrő ingadozásának méréséhez ennél érzékenyebb beállítás (pl. 1 dB/osztás) szükséges. A logaritmikus skála helyzetét (mettől meddig jeleníthetők meg a dB értékek) a bemeneti érzékenység és a referencia szint kapcsoló állása határozza meg. A szerencsés beállítás általában az, ha a kijelzés együtt változik a bemeneti érzékenység állításával. A bemeneti érzékenység kapcsoló fontos kiegészítője a túlvezérlést (overload) jelző LED, mivel a mérési eredményből sokszor nem lehet megállapítani, hogy a mérendő jel nagyobb a megengedettnél. Annak ellenére, hogy a spektrumanalizátorokat általában nem abszolút szint mérésére használjuk, a dB skálájuk általában abszolút skála. (Általában a dB skálák relatív skálák, hiszen egy viszonyszám logaritmusával arányosak.) Alapvetően két abszolút dB skálát használunk: • dBV: itt az 1 V-os feszültség értékhez tartozik a 0 dB, • dBm: itt az adott lezáráson (általában 50, 75 vagy 600 Ohm) az 1 mW disszipálásához szükséges feszültségérték a 0 dB

2.1.2.

FFT analizátor

Ellentétben a transzponáló elvű analizátorral, az FFT vagy Fourier analizátorok párhuzamos működésűek, tehát egyszerre a teljes spektrumot megmérik, mintha egy szűrőbankkal dolgoznának. Ebből következik az előnyük is, hogy sokkal gyorsabb mérést tesznek lehetővé, mint a transzponáló analizátorok. Hátrányuk a korlátozott sávszélességük. Amíg a transzponáló analizátorok akár GHz-es tartományban is működnek, nagy dinamikájú, tisztán FFT analizátorok csak kb. 100 kHz-ig találhatók. Működésük lényege: mintavételezik a jelet, majd FFT segítségével kiszámolják a jel diszkrét Fourier-transzformáltját (DFT): Xk =

N −1 

nk

wn xn e−j2π N ,

k = 0..N − 1

(2.2)

n=0

ahol N a pontok száma, xn az n. bemeneti minta, wn az ún. ablakfüggvény (ld. később) mintavételi értéke. A DFT eredményéül kapott Xk az eredeti x(t) jel folytonos Fourier-transzformáltjának becslője az fk = Nk fs helyeken ( fs a mintavételi frekvencia). A becslő torzított. A torzítás a következőképpen írható le: Xk = (Xs ∗ W )(fk )

(2.3)

ahol Xs a mintavételezett jel spektruma (a folytonos jel X(f ) spektrumának periodikus kiterjesztése: Xs (f ) =

∞ 

n=−∞

20

X(f − kfs ),

(2.4)

0

10

Hann Rect

Flat−top

−1

10

−2

10

−3

10

−4

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2.2. ábra. Ablakfüggvények Fourier-transzformáltjai W a folytonos ablakfüggvény Fourier-transzformáltja, (Xs ∗W )(fk ) pedig a két függvény konvolúciója az fk helyen. A DFT torzítása két részre osztható. Az egyik a mintavételezésből származik, ez az Xs által leírt periodicitás és átlapolódás. A másik torzító hatás a végtelen Fourier-integrál csonkolásából származik, ez az ablakfüggvénnyel jellemezhető. Egyszerű csonkolás esetén tulajdonképpen nem is használunk ablakfüggvényt (wn = 1, n = 0..N − 1), de a spektrum ebben az esetben torzulhat a legjobban. A valódi ablakfüggvények tulajdonképpen ennek a torzításnak a kiküszöbölésére szolgálnak. A leggyakrabban alkalmazott ablakfüggvények: • Rect (tulajdonképpen nincs ablak): wn = 1, n = 0..N − 1, • Hann (sokszor Hanning néven): wn = 0.5 [1 − cos(2πn/N )] , n = 0..N − 1 K−1 ai cos(2πin/N ), n = 0..N − 1 • Flat-top: wn = i=0 A 2.2. ábrán a fenti ablakfüggvények normált változatainak Fourier-transzformáltjai láthatók. Az ablakfüggvények torzító hatása a gyakorlatban úgy jelentkezik, hogy periodikus jelek mérése esetén az egyes harmonikusok helyén a konvolúció következtében a fenti függvények jelennek meg. A DFT csak diszkrét helyeken adja meg a spektrumot, és pont olyan sűrűn, hogy a 2.2. ábrán látható ablakfüggvényekből minden hullámból egy mintát ad meg. Ha ezek a minták az ablak zérushelyeire, illetve a főhullám közepére esnek, akkor a spektrum nem torzított. Ha a minták a hullámok maximuma köré esnek (a főhullámnál pedig a középtől távol), akkor nagyon széthúzódnak a spektrumvonalak és a magasságuk is torzul. Azt a jelenséget, hogy a spektrumvonalak széthúzódnak, elkenődnek, leakage-nek (spektrális szivárgásnak), a spektrális ablak főhullámának nem középen történő kiszámítását, amely a spektrumvonal magasságának hibáját okozza, pedig picket-fence jelenségnek nevezzük. Ezek a hatások legerősebben a Rect ablaknál jelentkeznek. A különböző ablakfüggvényeket ezen hatások minimalizálására fejlesztették ki. A Fourier analizátorok a spektrumot a mintavételi frekvencia felénél kisebb értékig jelzik ki. Ennek az az oka, hogy az átlapolódás-gátló szűrők véges meredekségűek és a mintavételi frekvencia felénél már el kell nyomniuk a jelet, így az áteresztő tartományuk kisebb, mint a mintavételi frekvencia fele. Zajos jelek mérése esetén a DFT-vel számolt spektrum varianciája igen nagy lehet. Ennek csökkentése érdekében frekvenciatartománybeli átlagolást lehet használni. Fontosabb paraméterek: • Mintavételi frekvencia • FFT pontok száma (alapsávi spektrum esetén a felbontás = mintavételi frekvencia / pontok száma)

21

• Átlagolási szám • Ablakfüggvény típusa

2.1.3.

Torzításmérés spektrumanalizátorral

Az egyik leggyakoribb mérés spektrumanalizátorral a torzításmérés. A torzításnak két definícióját is használhatjuk. Az egyik lehetséges definíció, amely az analóg mérésen alapul, a következő: 

k=

∞

2

xi i=2 ∞ 2, i=1 xi

(2.5)

ahol xi az egyes harmonikusok effektív értékét jelöli ( x1 az alapharmonikus). Spektrumanalizátoros méréseknél alkalmasabb a másik definíció: 

∞ 2 i=2 xi x21

k=

(2.6)

Amint látható, a különbség a két definíció között az, hogy az első a teljes jel, míg a második az alapharmonikus effektív értékéhez viszonyítja a felharmonikusokat. A két érték között kis torzítás esetén elhanyagolható a különbség. A mérés során a leggyakrabban felmerülő kérdés, hogy hány harmonikust vegyünk figyelembe a torzítás kiszámolásánál. A kiindulás az, hogy a torzítás egy hiba jellegű mennyiség, tehát a torzítás hibája a hiba hibája. Ennek megfelelően a torzítást általában elég 10-20% pontosan meghatározni. Ehhez azokat a felharmonikusokat érdemes figyelembe venni, amelyek a legnagyobb felharmonikusnál kevesebb, mint 10..20 dB-vel kisebbek.

2.1.4.

Jel/zaj viszony mérése

A jel/zaj viszony dB-ben kifejezett értékének definíciója: SN R = 10 lg

Psignal , Pnoise

(2.7)

ahol Psignal a hasznos jel, Pnoise pedig a zaj teljesítménye. Mivel a spektrumanalizátorok erősen sávszelektív eszközök, nagyon alkalmasak a periodikus jeleknek zajból való kiemelésére és akár a jel/zaj viszony megmérésére. A mérés során leggyakrabban elkövetett hiba az, hogy a jel/zaj viszony helyett azt mérjük meg, hogy a jel spektrumvonala mennyire emelkedik ki a zajból. Mint látni fogjuk, ez legalább annyira tőlünk függ, mint a mérendő jeltől. A 2.3. ábrán egy szinuszjel és egy sávkorlátozott fehér zaj összegének spektruma látható. Nézzük meg, mekkora a jel/zaj viszony a kétféle spektrumanalizátor esetén: • Transzponáló analizátor esetén a csúcs a szinuszjel teljes teljesítményével lesz arányos, míg a zaj átlagos szintje a teljesítménynek azzal a részével, amelyet a sávszűrő a teljes zajteljesítményből átenged. Jelöljük Δ-val azt az értéket, amivel a csúcs kiemelkedik az átlagos zajszintből (az ábrán ez kb. 25 dB). Ez az előzőek alapján a következőképpen írható fel: Psignal N BW , (2.8) = SN R + 10 lg Δ = 10 lg RBW RBW Pnoise N BW ahol RBW a műszeren beállított resolution bandwidth, N BW pedig a zaj sávszélessége. Látható, hogy minél kisebb RBW -t választunk a méréshez, a periodikus komponens annál jobban kiemelkedik a zajból.

22

0

−5

−10

−15

dB

−20

−25

−30

−35

−40

−45

−50

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25 f/fs

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

2.3. ábra. Szinuszjel és sávkorlátozott fehér zaj összegének spektruma x

aT/2

T

t

2.4. ábra. a kitöltési tényezőjű négyszögjel • Fourier analizátor esetén is a fenti kifejezés használható, de az RBW szerepét az ablakfüggvény Fourier-transzformáltjának ekvivalens zajsávszélessége veszi át. Ez az érték Rect ablak esetén fs /N , Hann ablak esetén 1.5fs /N . Ha a zaj sávszélessége nagyobb, mint a mintavételi frekvencia fele, és nincs átlapolódás-gátló szűrő, akkor N BW értékét fs /2-re kell választani, tehát a kiemelés értéke Rect ablak esetén 10 lg N/2, Hann ablak esetén pedig 10 lg N/3 lesz.

2.1.5.

Átviteli karakterisztika mérése

A transzponáló elvű analizátorok általában rendelkeznek olyan kimenettel, amelyek a letapogatással szinkron sweepelnek. Ha ezt a kimenetet közvetlenül visszakötjük az analizátor bemenetére, akkor egy állandó értéket kapunk a teljes mérési tartományban, hiszen a mérés során a sweepelő kimenet jele mindig éppen a sávszűrő közepére fog esni. Ha a kimenet és a bemenet közé egy lineáris hálózatot kötünk, akkor az analizátor annak az átviteli karakterisztikáját fogja kirajzolni. FFT analizátornál egy lehetséges módszer, hogy a hálózatunkat egy szélessávú jellel gerjesztjük, miközben mérjük mind a bemenet, mind a kimenet spektrumát, és a kettő hányadosából határozzuk meg az átviteli karakterisztikát. Ha a gerjesztő jel fehér zaj, akkor elvileg csak a kimenet spektrumából is meg lehet határozni az átviteli karakterisztikát, de ilyenkor a mérés varianciája jelentősen nagyobb, mintha szinkron mérnénk a kimenet és a bemenet jelét.

2.1.6.

Változó kitöltési tényezőjű négyszögjel vizsgálata

Adott a 2.4. ábrán látható négyszögjel a kitöltési tényezővel. A jel komplex Fourier-együtthatói

23

a következőképpen írhatók föl: 1 cn = T

 T /2 −T /2

 −j2πn Tt

x(t)e

dt = asinc(an),

sinc(x) =

sin(πx) πx ,

1,

ha x = 0 ha x = 0

(2.9)

Ha a = 0.5, akkor a fenti kifejezés kiadja a szimmetrikus négyszögjelek ismert Fourier-sorát, ahol csak a páratlan együtthatók szerepelnek és az együtthatók 1/n szerint csökkennek. Egész kis a értékek esetén az együtthatók közel azonos értékűek. Az 50%-tól kis mértékben eltérő kitöltési tényezőjű négyszögjel felfogható úgy is, mint egy pontosan 50%-os és egy nagyon kis kitöltési tényezőjű négyszögjel összege. A spektrum ennek megfelelően egy csak páratlan harmonikusokat tartalmazó, illetve egy csupa közel egyforma, kis harmonikust tartalmazó jel összegeként áll elő. Páros felharmonikusokat azonban nem csak az 50%-tól eltérő kitöltési tényező okozhat. Belátható, hogy egy jelnek akkor és csak akkor vannak kizárólag páratlan együtthatói, ha x(t) = −x(t + T /2).

2.2.

Mérési feladatok

1. Ismerje meg a rendelkezésre álló spektrumanalizátorok kezelését! A transzponáló elvű analizátoron vizsgálja meg, hogyan függ a legrövidebb megengedhető sweep time a resolution bandwidth-től és a frequency spantől! Vizsgálja meg a video bandwidth változtatásának hatását! 2. Az FFT analizátoron vizsgálja meg egy jel idő-, illetve frekvenciatartománybeli vizsgálatához alkalmas mintavételi frekvencia értékét! Hogyan függ össze a mintavételi frekvencia, az FFT méret és a frekvencia felbontás? 3. Mérje meg egy kistorzítású generátor és egy függvénygenerátor szinuszjelét transzponáló elvű analizátorral és számítsa ki torzításukat. 4. Mérje meg egy kistorzítású generátor szinuszjelét Fourier analizátorral. A mérés során különböző ablakfüggvények használata mellett a frekvencia változtatásával vizsgálja meg a picket fence és a leakage jelenségeket! Hogyan változik a spektrum felbontása különböző ablakfüggvények esetén? 5. Mérje meg egy háromszögjel és egy változtatható kitöltési tényezőjű négyszögjel spektrumát. A kitöltési tényezőt változtassa 0.1-től 0.5-ig. Hogyan változik a spektrum? 6. Mérje meg egy zajos szinuszjel jel/zaj viszonyát mindkét spektrumanalizátorral. Figyelje meg, hogyan változik a spektrum szelektivitása a resolution bandwidth, illetve az FFT pontszám változtatásával. Számolja ki a jel/zaj viszonyt! 7. Mérje meg egy szűrő átviteli karakterisztikáját mindkét analizátorral!

24

3. A/D és D/A átalakítók vizsgálata 3.1.

Elméleti összefoglaló

Az analog/digital átalakítók folytonos jeleket diszkretizálnak. Az időben folytonos jelet diszkrét idejű jelsorozattá alakítják (mintavételezés), és a folytonos amplitúdó tartományt is diszkrét értékekké konvertálják (kvantálás). A mintavételezés és a kvantálás egy egységben történik, a legtöbb esetben nem szétválasztható módon. Logikailag azonban ezek egymástól független események. Az egyik az idő tengely mentén, míg a másik az amplitúdó tengely mentén diszkretizál. A következőkben ennek megfelelően külön tárgyaljuk őket.

3.1.1.

Mintavételezés

A folytonos időtartománybeli jelet leírhatjuk diszkrét időpontokban felvett pillanatértékeivel. Így egy végtelen pontsorozatot kapunk. Ezt a műveletet nevezik (matematikai) mintavételezésnek. A következőket fogjuk feltételezni: • A mintavátelezés egyenletes időközönként történik. Ezt az időt nevezzük mintavételi időnek. Ennek reciproka a mintavételi frekvencia. • Végtelen sok mintát veszünk, vagyis a jelnek −∞-től +∞ időpillanatig vesszük a pillanatértékeit. Az így mintavételezett pontsorozat hordoz minden információt a folytonos jelről, amennyiben betartjuk a mintavételi törvényt (a folytonos jel felső sávkorlátja kétszeresénél nagyobb frekvenciával mintavételezünk). Mintavételezett és a folytonos jel spektrumának viszonya A mintavételezett jel spektruma mindkét irányban ismétlődik mintavételi frekvenciánként. Ebből következik az is, hogy miért pont a folytonos jel sávkorlátjának kétszerese a határ a helyes mintavételi frekvenciára. A mintavételezés és a transzformált tartományban megjelenő jelismétlődés fordítva is igaz. Ha pl. időtartományban ismételjük a jelet (vagyis periodikus a jelünk), az a transzformált tartományban mintavételezésként jelenik meg, vagyis vonalas lesz a spektrum.

3.1.2.

Kvantálás

A kvantálás a folytonos amplitúdó tartományt képezi le diszkrét értékekre. Ez egy lépcsős karakterisztikával való statikus jel transzformációnak felel meg. A leképezés nem kölcsönösen egyértelmű, vagyis a kvantált jelből az eredeti jel nem állítható vissza. További fontos tulajdonsága, hogy habár az A/D átalakítók linearitása egy bevett fogalom, ez nem jelenti azt, hogy a kvantálás matematikai értelemben lineáris operáció lenne. Nem igaz ugyanis a szuperpozíció és skalárral szorzott bemenet esetén sem skalárszoros a kvantáló kimenete.

25

Amikor a kvantálóra lineáris modelleket alkalmazunk, mindig figyelembe kell venni azt, hogy mik a modell feltételei, és milyen szempontból tekinthető jó modellnek a lineáris közelítés. A kvantáló statikus karakterisztikájától azt kívánjuk meg, hogy a lépcsős karakterisztika lépcsőinek középpontjai egy egyenesen helyezkedjenek el. Itt most csak egyenletes kvantálókkal foglalkozunk, tehát a lépcsős karakterisztika minden lépcsője azonos. A lépcsők nagyságát jelöljük a következőkben q-val. A kvantálási hibára is egy lineáris zajmodellt szokás alkalmazni. Az eredeti jel és a kvantált jel különbségét additív zajként értelmezve egy lineáris hálózathoz jutunk. A kvantálási zajról azt feltételezzük, hogy • eloszlása egyenletes a −q/2..q/2 tartományban, • független a bemenő jeltől, • spektruma fehér. Fontos megjegyezni, hogy az egyenletes eloszlás és a fehér spektrum nem azonos fogalmak! Az egyenletes eloszlás a zaj valószínűség sűrűségfüggvényére vonatkozik, míg a fehérség a spektrumára. Az eredeti és a kvantált jel kapcsolatát a kvantálási tétel mondja ki, amelynek értelmében véges tartójú karakterisztikus függvényű jel esetén a kvantumlépcső nagysága legyen kisebb, mint 2π/S, ahol S a karakterisztikus függvény korlátja. A karakterisztikus függvény a jel valószínűségsűrűségfüggvényének (inverz) Fourier transzformáltja. Az így kvantált jel momentumaiból meghatározhatók az eredeti jel momentumai. Figyelem! A kvantálási tétel csak a momentumokról nyilatkozik. Az eredeti jel helyreállíthatóságát nem ígéri meg. A kvantálás zajmodelljének tulajdonságaiból következik, hogy a kvantálási zaj varianciája q 2 /12. Dither Az előző fejezetekben kimondtuk a mintavételi és a kvantálási tételt. Szigorúan véve egyik tétel feltétele sem teljesíthető. Véges tartójú jel spektruma nem lehet sávkorlátozott. Ennek megfelelően véges tartójú valószínűségsűrűség függvény (inverz) Fourier transzformáltja sem lehet sávkorlátozott. A gyakorlatban ezért azt biztosítjuk, hogy kellően megközelítsük a feltételeket, és ekkor mérnöki pontosságon belül teljesülnek a tételek által kimondott szabályok. Amennyiben egy jel a kvantálási tétel feltételeit nem teljesíti, zaj hozzáadásával segíthetünk betartani, vagy jobban közelíteni azt. Ezt az analóg módon hozzákevert zajt hívják dithernek. Ditherként egy vagy néhány kvantumlépcső nagyságú egyenletes eloszlású jelet szoktak alkalmazni. (Ilyen jel pl. a háromszögjel, amely egyenletes eloszlású és független a kvantálandó jeltől.) A dither csökkenti a torzítást, viszont növeli a varianciát, ezért átlagolásra van szükség. Ditherelésre elsősorban akkor volt szükség, amikor a technológia csak kisfelbontású A/D átalakítók megvalósítását tette lehetővé. Jelentősége napjainkra csökkent.

3.1.3.

Mintavételezés és kvantálás együttes hatása

Mintavételezés és kvantálás egymástól logikailag független események. Ennek ellenére hatással vannak egymásra. A mintavételi törvény egy alsó korlátot állapít meg a mintavételi frekvenciára. Túl sűrű mintavételezés esetén azonban nem teljesülnek a kvantálási zajra tett feltételek. Ez egy felső korlátot ad a mintavételi frekvenciára. A kvantálási zajra nem teljesül a jel sávkorlátja. Mintavételezés után átlapolódik a spektruma. Ez az átlapolódás tovább "fehéríti" a zajt, vagyis egy sávkorlátozott nem teljesen fehér zajból is nem sávkorlátozott közel fehér zajt eredményez.

26

x(t)

x(i) h(t)

1 fs

i (a)

(b)

t

t (c)

3.1. ábra. 0-ad rendű tartó. (a) a jel diszkrét időfüggvénye (b) a tartó súlyfüggvénye (c) analóg kimenet Az átlapolódás nem változtatja meg a jel teljesítményét (q 2 /12). Míg a folytonos, kvantált jel kvantálási zajának a spektruma ideális esetben 0 magasságú, de végtelen széles, addig mintavételezett párjánál ugyanez a teljesítmény a −fs /2 és fs /2 tartományba lapolódik be. A teljesítménysűrűség spektrum magassága ekkor q 2 /(12fs ). Mintavételi frekvencia növelésével a zajspektrum magassága csökken. Ez önmagában nem csökkentette a kvantálási zaj varianciáját. Egy aluláteresztő szűréssel kiegészítve azonban a variancia csökken, ami a kvantálás felbontásának növelését eredményezi. Ezt az elvet alkalmazzák digitális oszcilloszkópoknál a felbontás növelésére. A szigma-delta A/D konvertereknél is hasonló elvvel fogunk találkozni.

3.2.

Mintavételi frekvencia váltása (decimálás, interpoláció)

Mintavételezett jel mintavételi frekvenciájának csökkentését decimálásnak, növelését interpolációnak hívjuk. Általában az új és a régi frekvencia aránya egész szám. Decimálás során a spektrum ismétlődési periódusa lecsökken az új, alacsonyabb mintavételi frekvenciára. Ahhoz, hogy ez ne okozza a spektrum átlapolódását, általában aluláteresztő szűrésre is szükség van. Két mintavett pont közötti értékek becslésére többféle algoritmus alkalmazható: • 0-ad rendű tartó, • lineáris interpoláció, • interpoláló szűrő. 0-ad rendű tartó A 0-ad rendű tartó „kitartja” a mintavett jelet a következő mintavételi pontig, vagyis annyiszor ismétli meg az előző jelet, amennyi az interpoláció aránya. Határesetben ez a jel pillanatértékének folyamatos kitartását jelenti. A D/A átalakítók kimenetén általában 0-ad rendű tartó van. Folytonos esetben a hatás leírható egy négyszög ablakkal való konvolúcióval, a 3.1. ábrán látható módon. A tartó átviteli függvénye (3.3. ábra) sin(x)/x jellegű (sin(πf Δt)/(πf Δt)). Diszkrét esetben, amikor véges az interpolálás aránya, a 0-ad rendű tartó súlyfüggvénye a folytonos mintavételezett változata. A mintavételezés az új mintavételi frekvenciának megfelelően történik. Lineáris interpoláció A lineáris interpoláció két mintavett pont közötti szakaszt egy egyenessel köti össze. Ez megfelel egy háromszög ablakkal való szűrésnek. A háromszög ablak a négyszög ablak (0-ad rendű tartó súlyfüggvénye) önkonvolúciójából származik (3.2. ábra).

27

x(t)

x(i) h(t)

i

1 fs

-1 fs

(a)

t

t

(b)

(c)

3.2. ábra. Lineáris interpoláció. (a) jel diszkrét időfüggvénye (b) tartó súlyfüggvénye (c) analóg kimenet 1.4 interpolation filter 1.2

1

0.8 zero order hold

0.6 linear interpolation 0.4

0.2

0

0

0.5

1

1.5 fs

2

fs

2.5

3

fs

3.5

4

fs

4.5

5

fs

frequency

3.3. ábra. A különböző interpoláló szűrők átviteli függvénye Az átviteli függvény sinc2 (f Δt) jellegű (3.3. ábra), mely a 0-adrendű tartó átviteli függvényének a négyzete. A lineáris interpoláció jobban elnyomja a mintavételi frekvencia feletti spektrumot. Átviteli függvénye simább a mintavételi frekvencia egész számú többszöröseinél, ahol a 0-ad rendű tartó éles leszívásokat tartalmaz. Ennek azonban az az ára, hogy kis frekvencián nagyobb a tetőesés, így nagyobb a torzítás.

Interpoláló szűrő A spektrum ismétlődéseinek elnyomására létezik hatékonyabb módszer, mint a 0-ad rendű és lineáris interpoláció. Egy jól tervezett aluláteresztő szűrő átengedi a jelet közel a Nyquistfrekvenciáig, majd e felett meredeken elnyomja azt. (Aluláteresztő szűrés előtt minden mintavett pont közé beszúrunk megfelelő számú nullát, az új mintavételi frekvenciának megfelelően.) Az ismétlődések elnyomása így hatékony lesz, ennek ára a megnövekedett műveletigény. A fenti módszer határesete a Nyquist-frekvenciánál végtelen meredeken vágó aluláteresztő szűrő. Ez egy sinc(x)-szel való konvolúciónak felel meg, ami nem más, mint a Whittakker-féle interpolációs formula. Ennek elméleti jelentősége van, a gyakorlatban így nem valósítunk meg interpolációt. A szűrős interpoláló átviteli függvénye a 3.3. ábrán látható.

28

+

+

H

A/D

decimation

-

D/A

3.4. ábra. Szigma-Delta A/D blokkvázlata n

x

+

y +

H

+

-

3.5. ábra. Szigma-delta A/D, visszacsatolt hurok lineáris blokkvázlata

3.3.

A/D és D/A átalakítók

Ebben az alfejezetben a hangfrekvenciás ill. e feletti tartományban használatos átalakítókkal foglalkozunk csak.

3.3.1.

A/D átalakítók

Flash konverterek A flash konverter egy feszültségosztó. Tipikusan 8 bitesek, viszont nagyon gyorsak (akár 1 GHz mintavételi frekvencia) Szukcesszív approximációs A/D átalakítók A közvetlen átalakítókon belül visszacsatolt struktúrájú a szukcesszív approximációs A/D. Egy belső változtatható referencia feszültséggel hasonlítja össze a bemenetet az egység mindaddig, amíg az az LSB pontosságán belül meg nem egyezik. A referencia feszültséget az MSB felől bitenként folyamatosan finomítja a vezérlő, amíg el nem éri az LSB-t. Viszonylag gyors működése és egyszerű felépítése miatt az egyik legelterjedtebben alkalmazott típus. Szigma-delta átalakítók A szigma-delta A/D átalakítók alapelve az, hogy kis felbontású kvantálóval jelet lényegesen túlmintavételezve a kvantálási zaj spektrumvonalainak magassága alacsony lesz. Aluláteresztő szűrés és decimálás után a zaj varianciája, így az effektív bitszám megnő. A kis felbontású A/D átalakítás egy visszacsatolt struktúrában valósul meg (3.4. ábra), ezáltal a jelre aluláteresztő, míg a zajra felüláteresztő szűrés valósul meg. Így a zaj teljesítményének nagy része a nagyfrekvenciás tartományba kerül, amit aluláteresztő szűrővel levágnak. A túlmintavételezés és az aluláteresztő szűrés miatt nincs szükség mintavevő tartóra, és elegendő kis fokszámú átlapolásgátló szűrő alkalmazása. Az A/D átalakító lineáris modellje a 3.5. ábrán látható. Írjuk fel a kis felbontású A/D átalakító átvitelét a zajra és a jelre vonatkozólag: Y (f ) = H(f ) (X(f ) − Y (f )) =⇒

29

H(f ) Y (f ) = X(f ) 1 + H(f )

(3.1)

3.6. ábra. Szigma-delta A/D zajformálása

3.7. ábra. Szigma-delta D/A blokkvázlata Y (f ) = N (f ) − H(f )Y (f ) =⇒

1 Y (f ) = N (f ) 1 + H(f )

Aluláteresztő jellegű H(f ) esetén ez a jelre aluláteresztő, míg a zajra felüláteresztő jellegű átvitelt biztosít. A 3.6. ábra a spektrumokat szemlélteti a kisfelbontású, de túlmintavételezett, majd a decimált állapotban.

3.3.2.

D/A átalakítók

Létra hálós D/A-k A létra hálós D/A-k egy R-2R ellenállás létra vagy kapacitás létra elemeit kapcsolgatják a kódnak megfelelően. Kimenetük 0-ad rendű tartós. Szigma-delta D/A átalakító A szigma-delta D/A átalakító működési elve nagyban hasonlít a szigma-delta A/D-ére. Blokkvázlata a 3.7. ábrán látható. Egy interpoláló szűrő először megnöveli lényegesen a mintavételi frekvenciát. Az ezt követő zajformáló szűrő (noise shaping filter) egy visszacsatolt struktúra (3.7. ábra). Ez majdnem megegyezik az A/D visszacsatolt struktúrájával. A különbség az, hogy A/D átalakító helyett itt egy durva (általában 1 bites) újra kvantálás történik, tekintve, hogy a jelünk itt digitális. Ennek megfelelően nincs szükség a visszacsatoló ágban sem D/A

30

3.8. ábra. Szigma-delta D/A zajformáló szűrője

3.9. ábra. Szigma-delta D/A jel és zajformálása

átalakítóra. A hurokra ugyanaz a lineáris modell írható fel, ami az A/D átalakító visszacsatolt hurok részére (lásd 3.8. ábra). Ennek megfelelően az újrakvantálás során keletkező zajt kitolja a nagyfrekvenciás tartományba, míg a hasznos jel kisfrekvenciás része jórészt csillapítás nélkül jut át a rendszeren (3.9. ábra). A zajformáló szűrőt egy általában 1 bites D/A konverter követi, ennek ugyanis garantált a linearitása. Az ezt követő analóg aluláteresztő szűrő nyomja el a hasznos jel sávján kívül transzformált kvantálási zajt.

3.4.

MIT-ADSP65 jelfeldolgozó kártya

A MIT-ADSP65 jelfeldolgozó kártya egy, az Analog Devices által gyártott ADSP21065L típusú jelprocesszort tartalmaz. A kártya PC-hez soros vonalon (RS-232) keresztül csatlakoztatható. A kártyán kétféle, szukcesszív approximációs és szigma-delta A/D, illetve D/A átalakító található. Ezek adatai a következők: A/D átalakítók: felbontás: csatornák száma: bemeneti jelformálás: típus: mintavételi frekvencia: bemeneti jeltartomány:

szukcesszív approximációs 16 bit 2 csatornás (sztereo) mintavevő-tartó AD7683 max. 100 kHz, tetszőleges ±1.25 V

31

szigma-delta 16 bit 2 csatornás (sztereo) – AD73322 62.5 × [1, 0.5, 0.25, 0.125] kHz ±0.8 V

D/A átalakítók: felbontás: csatornák száma: kimeneti jelformálás: típus: mintavételi frekvencia: kimeneti jeltartomány:

szukcesszív approximációs 16 bit 2 csatornás (sztereo) – AD5541 max. 100 kHz, tetszőleges 0..2.5 V

szigma-delta 16 bit 2 csatornás (sztereo) – AD73322 62.5 × [1, 0.5, 0.25, 0.125] kHz 0..1.6 V

A bemenet tehát nullára szimmetrikus, a kimenet az átalakítási tartomány felével eltolt feszültség. A szigma-delta A/D és D/A átalakító egy tokban (codec) található. A kártya a PC-ről VisualBasic kezelői felületről vezérelhető. Az összes mérés a PC-n futó kezelői felületről indítható, a program neve: adda. A letöltendő DSP programot a „funkció” pulldown menüvel lehet kiválasztani. A kiválasztott program egyből letöltődik és elindul. A másik két boxban értelemszerűen a mintavételi frekvenciát és a kvantáló bitszámát lehet megadni. Az echo program az A/D átalakítóra adott jelet adott bitszámra csonkolva kiteszi a D/A átalakítóra. A sztereo kimenet egyik csatornáján a kvantált jel jelenik meg, másik csatornáján a kvantálási hiba. (Ez valójában a 16 biten mintavételezett jel alsó néhány csonkolt bitje.) A bitszámot csak szukcesszív approximációs A/D és D/A átalakítás kiválasztása esetén lehet változtatni. Az interpolációt demonstráló programok nyolcszoros interpolációt végeznek. Az egyik csatornán a mintavételezett jel jelenik meg (nulladrendű tartó), a másik csatornán a lineárisan, ill. az interpoláló szűrővel interpolált jel. Az interpoláció demostrálására is csak szukcesszív approximációs A/D és D/A átalakítás üzemmódban van lehetőség.

3.5.

Mérési feladatok

1. Válassza ki az echo funkciót. Az 1.-5. mérési feladatok megoldásához szukcesszív approximációs A/D és D/A átalakítást alkalmazzon. A bemenetre adjon szinuszjelet. Ügyeljen a mintavételi frekvencia és a szinusz frekvenciájának megfelelő arányára, hogy a mintavételi tételt betartsa. • Vizsgálja meg a jel spektrumát spektrumanalizátorral! Hogyan változik a spektrum a mintavételi frekvencia, ill. a szinuszjel frekvenciájának függvényében? Mi a jelenség oka? • Vegye fel a rendszer átviteli karakterisztikáját hálózatanalizátorral! Értelmezze a látottakat! 2. Vizsgálja meg kvantálási zaj időfüggvényét és spektrumát, különböző bitszámokat kiválasztva! Ehhez a 16 bites A/D átalakító alsó (LSB felőli) néhány bitjét tesszük a D/A átalakítóra. Ez egy kisebb felbontású A/D átalakító kvantálási zaját modellezi. Bemenőjelként alkalmazzon szinuszjelet. Változtassa a mintavételi frekvenciát és a bitszámot! 3. Vizsgálja meg a kvantálás jel/zaj viszonyát szinuszjel esetén! Változtassa a bitszámot! Határozza meg az elméleti (SN R = 6.02b + 1.76dB, b =bitszám) és a tapasztalati jel/zaj viszonyt! 4. Vizsgálja meg a kivezérlés hatását A/D átalakítóknál! Vezérelje túl az A/D-t, majd nézze meg az időfüggvényt és a spektrumot szinuszjel esetén. Vizsgálja meg a kvantálás jel/zaj viszonyának alakulását a kivezérlés függvényében!

32

5. Vizsgálja meg a különböző interpolációk hatását! Mérje meg a 0-ad rendű tartó, lineáris interpoláció és az interpolációs szűrő átviteli függvényét! 6. Oldja meg az 1. mérési feladatot szigma-delta A/D és D/A átalakítás kiválasztásával is! Milyen különbségek vannak a kétféle átalakítás között? 7. Mérje meg a bemeneti és a kimeneti jel közötti késleltetést mindkét átalakító-típus esetében!

33

34

4. Elektronikus mérleg vizsgálata 4.1.

Bevezetés

A mérés tárgya tömeg (súly) mérésére alkalmas elektronikus mérleg. A mérleg központi eleme egy acéllemez, amelynek lehajlása arányos a mérendő súllyal. A lehajlás következtében létrejövő nyúlást, illetve összehúzódást nyúlásmérő bélyegekkel érzékeljük. A bélyegek hídkapcsolás aktív elemei, így a híd kimeneti feszültsége arányos a megnyúlással, végeredményben a mérendő tömeggel. A híd kimeneti feszültsége közvetlenül nem alkalmas kiértékelésre, azt erősíteni és szűrni kell. A mérési feladatok a jelátalakítási és -kiértékelési folyamatot követik nyomon. A kereskedelmi forgalomban lévő elektronikus mérlegek nem mindegyike működik ilyen elven, ez csak egy lehetséges megoldás. A mérésben szereplő mechanika abban is eltér a szokásostól, hogy az acéllemez jelentősen meghajlik: a gyakorlatban általában sokkal kisebb elmozdulások következnek be. A mérésben szereplő DSP-modul egy vasúti mérőrendszer számára készült. A mérőrendszer célja vasúti kocsik súlyának mozgás közbeni mérése. A nyúlásmérő bélyegek a vasúti sínen helyezkednek el, és a sín kismértékű behajlását méri a rendszer. Nyúlásmérő ellenállásokat nemcsak mérlegekben alkalmaznak, hanem számos olyan esetben, amelyben mechanikai deformációt kell mérni. Különféle integrált nyúlássmérő ellenállások összetettebb szenzorok elemei, így közvetve más mennyiségek (pl. nyomaték, nyomás, áramlás) mérésére használhatók. Ezekben az alkalmazásokban a deformációk „lassú” vagy aperiodikus jelek. A rezgésekkel összefüggő mérésekre inkább az 5. mérésben szereplő érzékelőket alkalmazzák.

4.2. 4.2.1.

Elméleti összefoglaló Nyúlásmérő ellenállások

A fenti címen alkalmazható érzékelők ismertetése meghaladja egy mérési útmutató kereteit, itt csak a legfontosabb összefüggésekre térünk ki. Mérési elv Egy fém vagy félvezető anyagból készült vonalszerű vezető ellenállása felírható a következő alakban: l(1 + εx ) ρ0 [1 + Π11 σx + Π12 (σy + σz )] (4.1) R= A(1 + εy + εz ) ahol l a vezető hossza, A a felülete, ρ0 a fajlagos ellenállása. εx jelöli a vezetés irányába eső relatív megnyúlást, εy és εz az erre merőleges irányokba eső relatív megnyúlást. A fenti képletben a tört fejezi ki a vezető megnyúlása és keresztmetszetváltozása következtében létrejött ellenállásváltozást; a szögletes zárójelben lévő kifejezés pedig a fajlagos ellenállás változását. Ez utóbbi az ún. piezorezisztív hatás. σx jelöli a vezetés irányába eső mechanikai feszültséget, σy és σz pedig az erre merőleges két irányba eső mechanikai feszültségkomponenst. Π11 és Π12 az anyagjellemző piezorezisztív állandók.

35

4.1. ábra. Egyirányú nyúlásmérő bélyeg Fémek esetében a piezorezisztív hatás általában elhanyagolható, vagy csak igen nagy nyomásnak (1000 bar körül) kitett vezetők esetében használható ki. Félvezetők esetében ezek az állandók 2-3 nagyságrenddel magasabbak lehetnek, a szennyezés típusától és mértékétől függően. A félvezető ellenállások esetében (ha nem csak x irányú áram van) a csúsztatófeszültségből is származik ellenállásváltozás. Végeredményben az adott ellenállás relatív megváltozása és a mérendő relatív nyúlás között az alkalmazási tartományban lineáris kapcsolat van: Δl ΔR = k εx = k R l

(4.2)

ahol k az ún. gage factor. Ez fémek esetében 2..4.5, félvezetőknél néhány száz lehet. Ez utóbbi nagyobb érzékenység viszont nagyobb szórást és hőmérsékletfüggést mutat. Nyúlásmérő bélyegek A nyúlásmérő ellenállások kialakítása igen változatos. Léteznek nagyobb sorozatban vékonyréteg nyúlásmérő ellenállások, kisebb sorozatban vastagréteg ellenállások. Ezek általában valamilyen szenzor belsejében találhatók meg, és főként gyártók alkalmazzák. A felhasználó számára leginkább hozzáférhető nyúlásmérő ellenállások az ún. nyúlásmérő bélyegek. Ezekben a vékony huzal vagy fémfólia meanderszerűen egy jó szigetelő, rugalmas műanyag fóliára van felragasztva, illetve felvive, a 4.1. ábrának megfelelően. Az ábrán látható bélyeg a nyíl irányának megfelelő nyúlást érzékel, a nyíl irányába eső vékonyabb ellenállás-elemek segítségével. Az ellenállás anyaga valamilyen fém ellenállásanyag, pl. konstantán, az ellenállás névleges értéke 100..1000 ohm. Különböző, speciális módon deformálódó szerkezetek mérésére különféle kialakítású bélyegek készülnek. A 4.2. ábrán látható bélyegek az előzőnél összetettebb feladatot látnak el. Az a) ábrán látható bélyeg kétirányú nyúlást érzékel, míg a b) ábrán látható elrendezés adott terhelés hatására egymáshoz képest merőleges, de a szerkezeti elemhez képest 45◦ -os szögben történő megnyúlást érzékel. Léteznek sokkal összetettebb bélyegek is, pl. torziós igénybevétel mérésére. Nyúlásmérő bélyegek alkalmazása Általában nem egyetlen bélyeget használnak, szem előtt tartva, hogy az ellenállásokat hídkapcsolásban fogják alkalmazni. Így bizonyos ellenállásokat úgy helyeznek fel, hogy a szerkezeti elem igénybevétele esetén megnyúlnak, mások összehúzódnak. Az ellenállások elhelyezésére példát láthatunk a 4.3. ábrán. Az a) ábrán látható elrendezés egy lehajló lemezre helyezett ellenállásokat mutat. A nyíl irányában történő hajlítás esetén a felső ellenállások megnyúlnak, míg az alsók összenyomódnak. A b) ábra egy vasúti sínt mutat oldalnézetben (felül a sínen gördülő kerék egy darabja látható). A kerék a sínt kismértékben benyomja, ennek hatására a sínszálhoz képest 45◦ -ban elhelyezett ellenállások közül a felsők összenyomódnak, az alsók megnyúlnak.

36

(a)

(b)

4.2. ábra. Többirányú bélyegek 90◦ -ban eltérő megnyúlások érzékelésére: (a) kétirányú nyúlás érzékelésére, (b) szerkezeti anyag egyes részeinek különböző irányú megnyúlásának érzékelésére

1 0 0 1 0 1

000 111 000 111 (a)

11 00 00 11 (b)

4.3. ábra. Nyúlásmérő bélyegek felhelyezése: (a) konzolos tartó, (b) vasúti sín esetében. A sötéttel jelölt ellenállások összenyomódnak, a világosak megnyúlnak. A nyúlásmérő bélyegeket fel kell ragasztani a kiválasztott szerkezeti elemre. A ragasztóanyag megválasztása nagyon fontos, mert a túl merev, vagy öregedést mutató ragasztóanyag összetöredezik és nem viszi át a nyúlást a bélyegre, míg a túl elasztikus anyag huzamosabb terhelés esetén deformálódik, és a bélyeg az eredetinél kisebb nyúlást érzékel. A bélyeg kiválasztásánál arra is ügyelni kell, hogy milyen anyagra fogják a bélyeget ragasztani. Az alkalmazás során ugyanis változik a hőmérséklet, amelynek következtében mind a bélyeg, mind pedig a szerkezeti elem méretei változnak, a hőtágulási együtthatónak megfelelően. Ha a bélyeg és a hordozó különbözőképpen tágul, az annak következtében létrejövő nyúlást is érzékeli a bélyeg. Hőkezeléssel elérhető, hogy a működési tartományban a bélyeg és a szerkezeti elem lineáris hőtágulási együtthatója egyenlő legyen, így ez az effektus nem okoz hibát. Az ilyen bélyeget önhőkompenzált bélyegnek nevezzük.

4.2.2.

Nyúlásmérő ellenállások elektronikus áramkörei

Hídkapcsolások A nyúlásmérő ellenállások változása üzemszerű terhelés hatására néhány tized százalék, így az ellenállásváltozás közvetlen mérése jóval nagyobb pontosságot igényel, mint amilyen pontosan a megnyúlást ismerni szeretnénk (v.ö. méréstechnika: különbségi mérés). Jóval kedvezőbb, ha az ellenállásokat hídba kapcsoljuk, és a híd kimeneti feszültségét mérjük. Ekkor terheletlen esetben – elvileg – a kimeneti feszültség zérus, egyébként a megjelenő feszültség a megnyúlással arányos. A hídkapcsolás a 4.4. ábrán látható. Rendszerint a hídkapcsolás ellenállásai egyenlő névleges értékűek. A kapcsolás viselkedése különböző aszerint, hogy hány aktív elem van a hídban, azok változása milyen előjelű, illetve a táplálás feszültség- vagy áramgenerátoros. Néhány esetet az

37

R1

R2 Uki

R3

UT

R4

4.4. ábra. Ellenállásokból felépített hídkapcsolás alábbiakban tekintünk át. 1. Ha csak egyetlen ellenállás nő, a többi változatlan, a nyúlásmérő ellenállás bármelyik lehet, 2. Ha két ellenállás nő, akkor azok lehetnek R1 és R4 vagy R2 és R3 , 3. Ha egy ellenállás nő, egy pedig csökken, akkor azok lehetnek R1 és R2 vagy R3 és R4 , 4. Ha két ellenállás nő, kettő pedig csökken, akkor az „átlósan szemben” lévő ellenállásoknak kell azonos módon változni, pl. R1 és R4 nő, R2 és R3 csökken. A híd kimeneti feszültségének abszolút értéke: 1.

UT hR ∼ hR , = 4 + 2hR 4

(4.3)

IT R UT (hR )2 + 2hR ∼ hR , |uki | = hR = 2 4 + 4khR + (hR ) 2 2

(4.4)

|uki | = UT 2. |uki | = UT 3.

UT hR , 2

(4.5)

|uki | = UT hR .

(4.6)

|uki | = 4.

ahol hR = ΔR/R, R az ellenállás névleges értéke. Látható, hogy a híd annál érzékenyebb, minél több aktív elem van a hídban. Az első két esetben a kimeneti feszültség az ellenállásváltozás nemlineáris függvénye. Áramgenerátoros táplálás esetén a 2. esetben lineárissá tehető a híd. Az 1. esetben műveleti erősítő alkalmazásával tehető a híd lineárissá. Elvileg a híd kimeneti feszültsége terheletlen esetben zérus. A megnyúlás nagyságrendjébe esik azonban az ellenállások pontatlansága, illetve egyes esetekben a hőmérsékletlülönbség, hőmérsékletváltozás okozta hiba. A hőmérsékleti hiba felléphet azért, mert a híd egyes elemei nincsenek a használat során azonos hőmérsékleten, vagy a híd nem aktív (közönséges) ellenállásainak más a hőfoktényezője, mint a nyúlásmérő ellenállásoknak. Meghajtó és mérőerősítők A híd kimenete igen érzékeny a nyúlásmérő ellenállás megváltozására, a kimeneti feszültséggel azonban több probléma is van, ezek: 1. a kimeneti feszültség igen alacsony szintű (tipikusan néhány mV),

38

2. a hídkimenet egyik pontja sem azonos a táplálás egyik pontjával sem, 3. a kimeneti feszültség a megnyúlással azonos nagyságrendben függ az ellenállások toleranciájától és a hőmérsékleti hibától. Mivel igen kicsiny feszültségeket kell feldolgozni, az erősítő áramkörök ofszethibáját kiküszöbölendő a hidakat rendszerint nem egyenfeszültséggel, illetve egyenárammal gerjesztik, hanem váltakozó, rendszerint szinuszos gerjesztést alkalmaznak. A frekvencia tipikusan néhány kHz, a hálózati zavarok elkerülése érdekében. Az így kialakított hidakat vivőfrekvenciás hidaknak is nevezik. A 2. pontban említett probléma miatt a hidat meghajtó áramkört és a kimeneti feszültséget erősítő áramkört gondosan kell tervezni. Ha a gerjesztést földeljük, a kimeneten lévő mérőerősítőre nagyon nagy közösjel jut, amit el kell kerülni, ezért a gerjesztés általában szimmetrikus, de a toleranciák miatt így is van közös komponense, így a mérőerősítőnek jó közösjelelnyomással kell rendelkeznie. A linearitás érdekében fontos, hogy az erősítő ne terhelje a hidat. Mérőerősítő céljaira az ismert műszererősítő típusok alkalmazhatók. Gyakori megoldás, hogy a hidat a gerjesztés vagy a kimenet oldalán transzformátor segítségével leválasztják az áramkör többi részéről. A 3. pontban említett hibák azt eredményezik, hogy terheletlen bélyegek esetén sem nulla a kimeneti feszültség. A probléma technológiai szintű megoldása hőkompenzáló ellenállások elhelyezése a bélyegen. További lehetőség, hogy a nyúlást nem mérő ellenállásokat is nyúlásmérő ellenállások alkotják, hiszen ezek toleranciája hasonlóan kicsi, hőmérsékletfüggésük pedig az aktív bélyegekével megegyező. Egy másik megközelítésben realitásként fogadjuk el azt, hogy a híd kimeneti feszültsége sohasem zérus, de terheletlen esetben zérusnak kell lennie. Ezért egy összegző áramkörrel a terheletlen esetben mérhetővel megegyező nagyságú, de ellentétes fázisú kompenzáló jelet adunk a kimenethez, amelyet a mérés során nem változtatunk. Így tulajdonképpen mérés előtt kiegyenlítjük a hidat. A feladat nehézsége abban áll, hogy vivőfrekvenciás hídkapcsolás esetében az elvileg ohmos híd kimeneti feszültsége fázistolást is szenved, tehát a kompenzáló jelnek nemcsak az amplitúdóját, hanem a fázisát is állítanunk kell. Az erősített jel sok zajt és zavarjelet tartalmaz. A zaj jórészt szélessávú és fehér, a zavarjel jellegzetesen a hálózati zavarjel, de a környező berendezésekből impulzusszerű zavarjelek is kerülnek a mérőhálózatba. Ezek a hatások megfelelő árnyékolással csökkenthetők, de nem szüntethetők meg teljesen. A zaj és a zavarjelek további elnyomására a gerjesztési frekvencia körüli keskenysávú szűrő alkalmazása a megoldás.

4.2.3.

Kimeneti jel digitális feldolgozása

Az előző pontban leírt módon előfeldolgozott jel alkalmas arra, hogy a feszültségét megmérjük, és ebből a mechanikailag érdekes információt meghatározzuk. Nagyon egyszerű megoldás lehet a lényegében tiszta szinuszos jel effektív értékének megmérése egy digitális voltmérővel. Ezzel a méréssel azonban csak a feszültség határozható meg, az érdekes mechanikai információ (pl. a mérlegen mért tömeg) nem. Korszerű mérőrendszerekben triviális megoldás az analóg jel A/D-átalakítása, és a szükséges mérési és átszámítási műveletek mikroprocesszoros végrehajtása. Ebben az esetben lehetőség van a nemlineáris karakterisztika linearizálására is, esetleg a hőmérsékletfüggés figyelembevételére. A szinuszos jel valamely jellemzője (amplitúdó, effektív érték, stb.) sokféle módszerrel meghatározható. Az előző pontban említett műveletek közül a szűrés szintén megoldható digitálisan, sőt, az analógnál szelektívebb szűrő valósítható meg. A gerjesztőjel és a kompenzáló jel előállítható digitális szintézissel és D/A-átalakítással. Ezzel a módszerrel a kompenzáló jel fázisának változtatása nem nehéz feladat.

39

( )2

Hhilb (z)

√ ( )2

Hbp (z)

4.5. ábra. A híd kimenő jelének szűrése és a burkoló meghatározása A jel mérésének egy lehetséges és a mérésben szereplő DSP-modulban alkalmazott módját szemlélteti a 4.5. ábra. Az eljárás egyszerre valósítja meg a bejövő szinuszos jel burkolójának (pillanatnyi amplitúdójának) mérését, illetve a sávszűrést. A felső ágon lévő sávszűrő a jel Hilbert-transzformáltját határozza meg. A Hilbert-transzformáció egy lineáris szűrés, amely minden frekvenciakomponensre nézve 90◦ -os fázistolást valósít meg: H(f ) = −j sign(f )

(4.7)

Ez a szűrő akauzális hálózatot igényel, ezért ebben a formában nem valósítható meg. Nagyon jól megközelíthető azonban az előírt karakterisztika egy adott sávban, így ha az amplitúdóra sávszűrő előírást teszünk, az adott sávba eső jelekre jó Hilbert-transzformátort valósíthatunk meg, egyben a zajszűrést is elvégezzük. Az alsó ágon közönséges sávszűrő található. Ha mindkét szűrőt ugyanakkora fokszámú lineáris fázisú FIR-szűrővel realizáljuk, a két ágon azonos lesz a jelkésleltetés, így szűrés után is időben összetartozó mintákat kapunk. A jel burkolója az analitikus jel amplitúdója. Az analitikus jel definíció szerint: a(t) = x(t) + j H[x(t)]

(4.8)

ahol H jelöli a Hilbert-transzformációt, x(t) a bemenőjel. Ennek amplitúdóját az ábra szerint négyzetre emeléssel, összegzéssel és gyökvonással kapjuk meg. Szemléletesen két, egymáshoz képest 90◦ -kal eltolt szinuszjel jelenik meg a két ágon, és ezek négyzetösszege az amplitúdó négyzetét adja.

4.3.

Mérési összeállítás

A mérési összeállítás méréspecifikus elemei egy falemezre vannak felszereleve. Ezek: a mechanikus mérleg a nyúlásmérő bélyegekkel, a transzformátor, a DSP-modul, valamint a villamos és elektronikus csatlakozók.

4.3.1.

A mérleg mechanikája

A mérleg vázlata a 4.6. ábrán látható. Az ábra felső részén a teljes mechnika látható oldalnézetben, alul a két acéllemez felülnézetben. A mérleg egyes elemei egy függőleges csavarhoz vannak rögzítve, az ábra bal oldalán. Alul egy acéllemez helyezkedik el, ezen vannak az R1 és R2 nyúlásmérő ellenállások. Az acéllemezt a serpenyő egy jól definiált pontban terheli. Felül egy kar található, amely a kis körökkel jelölt helyeken tengelyezve van, így ha a lemez a serpenyő alatt lehajlik, a kar azzal közel párhuzamosan mozdul el, így a serpenyő mozgása függőleges lesz. A kar serpenyővel ellentétes oldalán egy súly van, amelyet a karon mozgatva a mérleg kiegyensúlyozható. A mérleggel maximálisan kb. 100 g súly mérhető.

40

1111111111111111 0000000000000000 R3

R4

R1

R2

4.6. ábra. Az elektronikus mérleg mechanikája és a nyúlásmérő ellenállások elhelyezkedése

4.3.2.

A nyúlásmérő bélyegek elhelyezkedése

Az R1 és R2 nyúlásmérő ellenállások az alsó, az R3 és R4 nyúlásmérő ellenállások a felső acéllemezen vannak. Ezek az ellenállások alkotják a hidat, a 4.4. ábra szerint. Az R3 és R4 nyúlásmérő ellenállások nem aktívak, szerepük csak az, hogy az aktív bélyegekkel azonos módon viselkedjenek hőmérsékletváltozás esetén. A mérlegen Vishay BLH SR-4 típusú, FAE-12-12SX jelű bélyegek találhatók. Ezek ellenállásanyaga konstantán, a műanyag hordozó poliimid. A terheletlen bélyeg ellenállása 120 ± 0.2 Ω. A bélyeg geometriája a 4.1. ábrának megfelelő.

4.3.3.

A DSP-modul

A DSP-modul teljes egészében képes a hídkapcsolást kiszolgálni. Előállít kb. 6 kHz frekvenciájú szinuszjelet, amely a hidat gerjeszti, fogadja a híd kimenetét, amelyen elvégzi a korábban ismertetett kompenzációt és erősítést. A modul PC-hez RS-485 buszon keresztül csatlakozik. A modul a PC-s kezelői felületről vezérelhető, a legfontosabb funkciók: nullázás, egyszeri és folyamatos mérés. A kezelői felület alkalmas a híd kimeneti feszültsége burkolójának on-line megjelenítésére, valamint a mérleg kalibrálására is. A mérési adatok egyszeri mérés üzemmódban file-ba menthetők. Az adatok további feldolgozására a MATLAB környezet javasolt.

4.3.4.

Villamos és elektronikus csatlakozási lehetőségek

A mérési összeállítás csatlakozási lehetőségeit a 4.7. ábra foglalja össze. Az a) ábrán láthatók a híd és a modul be-, illetve kimenetei. A híd kapcsolódási lehetőségei az ábra alapján nyilvánvalók. A bemenetre és a kimenetre is lehet földelt generátorral, illetve erősítővel kapcsolódni, mivel a transzformátor galvanikus leválasztást valósít meg. A híd maximálisan 2 V effektív értékű szinuszjellel gerjeszthető. A DSP-modul be- és kimenetei nem földelhetők. Mérés esetén az egy sorban lévő csatlakozókat kell összekötni, azaz a modul kimenetét a híd bemenetével, illetve a híd kimenetét a modul bemenetével. A DSP-modul 24 V tápfeszültséget igényel, amelyet a b) ábrának megfelelően lehet csatlakoztatni. Ugyanitt csatlakoztatható az RS485-kártya is.

41

MODUL HÍD-

KIMENET

BEMENET RS-485

GERJESZTÉS

+

MODUL

24 V

−

DSP

KIMENET

(a)

(b)

4.7. ábra. Csatlakozási lehetőségek. (a) A híd és a DSP-modul be- és kimenetei, (b) a DSP-modul tápbemenete és az RS-485 csatlakozó

generátor

híd

mérőerősítő

szűrő

4.8. ábra. A műszerek kapcsolása külső gerjesztés és erősítés esetén

4.4.

Mérési feladatok

1. Adjon a híd bemenetére 6 kHz frekvenciájú, 2 V effektív értékű szinuszjelet, a kimenetet vezesse mérőerősítőre, illetve sávszűrőre a 4.8. ábra szerint! Oszcilloszkóp segítségével vizsgálja meg, milyen jelszintek és jelalakok mérhetők az egyes egységek kimenetén! Milyen zavarjelek terhelik a mérendő jelet? 2. Csatlakoztasson multimétert a szűrő kimenetére, és az állítható súlyok segítségével minimalizálja a feszültséget (feltehetően csak igen kis állításra van szükség)! Mi a maradó feszültség oka? 3. Különböző ismert súlyok segítségével vegye fel a mérleg statikus karakterisztikáját! (A mérleggel maximálisan kb. 100 g súly mérhető.) Határozza meg a közelítő lineáris összefüggést a súly és a feszültség között! Mekkora a linearitási és az ofszethiba? 4. k = 2 feltételezésével határozza meg, adott súly esetén mekkora a lemez relatív megnyúlása! 5. Csatlakoztassa a DSP-modult a hídhoz! A nullázás funkciót kiválasztva kompenzálja a terheletlen hidat! 6. Folyamatos mérés üzemmódban oldja meg újra a 3. feladatot! A mérés során ügyeljen arra, hogy a lengések megszűnése után olvassa le a szükséges értékeket! 7. Az illesztett egyenes meredekségét beírva tesztelje az elektronikus mérleget! Mérje meg egy adott test (pl. pénzérme) tömegét! 8. Egyszeri mérés üzemmódban gyűjtsön adatot egy adott súly mérlegre rakását követően! Mekkora a beállási idő, a végérték 1%-ára vonatkoztatva?

42

5. Rezgésanalízis 5.1.

Bevezetés

A rezgésanalízis a jelfeldolgozás jellegzetes alkalmazása, amelynek során nyomon követhető a jel útja a fizikai jeltől a számítógépes rendszerig. Ez utóbbi gyakran kezelői felület nélkül, a mérendő objektumhoz kapcsolódva működik, tehát az analizátor beágyazott rendszerként működik. Rezgésanalízist változatos célokra alkalmaznak. Egyik gyakori alkalmazás a különféle gépek, berendezések diagnosztikája. Ebben az esetben a rezgés teljesítményéből, spektrumából következtetnek a mért mechanikai rendszer állapotára, esetleges meghibásodására. Fejlett szakértői rendszerek az a priori ismeretek alkalmazásával a hibás alkatrészt is képesek azonosítani, jelentős megtakarítást eredményezve (pl. repülőgép-hajtómű vizsgálata). A rezgő mechanikai rendszerek gyakran jelentős zajt bocsátanak ki környezetükbe. Rezgésanalízissel lokalizálhatók a káros zajforrások. A mechanikai szerkezetek tervezésénél is használható a rezgésanalízis: az elkészült prototípuson (pl. autó alváz) méréseket végezve meghatározhatók a veszélyes rezgésterhelésnek kitett elemek, és a konstrukció módosítható. Akusztikus méréseknél is szívesen alkalmaznak rezgésérzékelőket, pl. hangszerek vizsgálatára.

5.2. 5.2.1.

Elméleti összefoglaló Rezgésérzékelők

A fenti címen alkalmazható érzékelők ismertetése meghaladja egy mérési útmutató kereteit. Az érzékelők ugyanis nem a rezgést mint olyat, hanem a rezgő test elmozdulását, sebességét, gyorsulását érzékelik, és ezeken belül is többféle megoldás létezik. Ezek a jellemzők rendre egymás deriváltjai, így egymásba átszámíthatók. Az alábbiakban a teljesség igénye nélkül néhány lehetőséget sorolunk fel. Elmozdulás érzékelők Induktív vagy kapacitív érzékelők, rezgések vizsgálatára ritkán alkalmazzák ezeket, mert szükség van egy, a mérendő rendszerhez képest álló egységre. Kitüntetett szerepe van viszont a lézerinterferométernek, amelyet gyorsulásérzékelők pontos kalibrálására használnak. Sebesség érzékelők Ehelyütt csupán a lézer-vibrométert említjük, amely a Doppler-effektus elvén méri a rezgés sebességét. Ezek igen drága eszközök, előnyük viszont, hogy nem avatkoznak be a mechanikai rendszerbe, és nem okoznak plusz tömeget, ami különben a rendszer elhangolódásához vezet. További előny, hogy egy mérési alkalommal több ponton is lehet méréseket végezni, átalakítások nélkül. Általában tartozik hozzájuk egy üvegkábel is, így az egyébként viszonylag terjedelmes lézert a mérendő rendszer közelében elhelyezve csak az üvegkábelt kell mozgatni. Hátránya viszont, hogy a rezgő felületnek vissza kell vernie a fényt. A lézer-vibrométer alkalmazására példa bel-

43

5.1. ábra. Gyorsulásérzékelők. alap (B), elvezetés (R), szeizmikus tömeg (M), piezoelektromos kristály (P)

5.2. ábra. Hagyományos gyorsulásérzékelő. alap (B), szeizmikus tömeg (M), piezoelektromos kristály (P), előfeszítő rugó (S) sőégésű motorok tesztelése. A blokk fémfelületéről visszaverődő lézersugár a méréshez elegendő intenzitású. Gyorsulás érzékelők Rezgésmérésre leggyakrabban gyorsulásérzékelőket alkalmaznak. Az érzékelőket a rezgő test felületére kell feltenni. Az érzékelők belsejében egy vagy több ún. szeizmikus tömeget helyeznek el, ami gyorsulás hatására létrehozza az adott érzékelőre jellemző változást. Bővebben a következőkben a piezoelektromos elven működő gyorsulásérzékelőkkel fogunk foglalkozni. Mikrofonok A mikrofonok nem rezgést, hanem hanghullámokat érzékelnek, rezgés mérésére csak közvetve alkalmazhatók, elsősorban kvalitatív mérésekre.

5.2.2.

Piezoelektromos gyorsulásérzékelők

Az 5.1. ábrán az adott szakmai területen meghatározó Brüel & Kjær cég érzékelőinek vázlatát láthatjuk. Érzékenységi okokból ritkán használják a hagyományos, 5.2. ábrán látható struktúrát. A bemutatott érzékelők mind – az ábrákon bemutatott helyzetet figyelembe véve – függőleges irányú gyorsulást érzékelnek. Az 5.1. ábra jobb oldalán látható érzékelő a fejlettebb konstrukció, a bal oldalihoz képest magasabb a rezonanciafrekvenciája, adott szeizmikus tömeg mellett nagyobb az érzékenysége. A méréshez ilyen kialakítású érzékelőket fogunk használni. A piezoelektromos anyag felületén deformáció hatására töltés halmozódik fel, amely az érzékelő kapacitásán kicsiny feszültséget hoz létre. Ez a „kondenzátor” a szivárgó áramok hatására lassan kisül, így ezek a gyorsulásérzékelők konstans gyorsulás (pl. nehézségi gyorsulás) mérésére közvetlenül nem alkalmasak. Egy gyorsulásérzékelő frekvenciatartománybeli átvitelének tipikus görbéjét az 5.3. ábrán láthatjuk. A specifikációban szereplő legkisebb frekvencia általában 1 Hz, a legnagyobb a rezonanciafrekvenciától függ, tipikusan 10..20 kHz. A rezonanciafrekvencia az

44

5.3. ábra. Gyorsulásérzékelő amplitúdókarakterisztikája érzékelő mechanikai rezonanciafrekvenciája, általában 20..50 kHz. A specifikált tartományban az amplitúdómenet ingadozása néhány százalék. Az érzékelő érzékenysége tipikusan 10..100 pC/g. A kimeneten megjelenő töltés (feszültség) további feldolgozásra nem alkalmas, azt erősíteni kell. Első lépésben ún. töltéserősítőt alkalmaznak, amely a kristályon megjelenő töltést (terhelhető) feszültséggé konvertálja. A töltéserősítő alapvetően egy kondenzátorral negatívan visszacsatolt műveleti erősítő. A kicsiny töltés miatt nagy bemenőellenállású erősítőt kell alkalmazni, és az érzékelő jelét is úgy kell a bemenetre vezetni, hogy minél kisebb szivárgás lépjen fel. A műveleti erősítő jele már egyéb feszültségerősítő fokozattal tovább erősíthető. A töltéserősítő kritikus része egy rezgésdiagnosztikai rendszernek. Újabban gyártanak ún. „line-drive” érzékelőket, amelyek az elektronikát is tartalmazzák, a kimeneti jel feszültségjel. A mérés során ilyen érzékelőt fogunk használni. Külső kialakítását tekintve a line-drive érzékelő nem tér el a hagyományostól, de működéséhez konstans tápáramot igényel. A rezgésjel ennek az áramnak, egyúttal az érzékelő kimeneti feszültségének modulációja, amit AC csatolással lehet leválasztani, és tovább erősíteni. Ezeknek az érzékelőknek az érzékenysége 10..100 mV/g.

5.2.3.

Gyorsulásérzékelők kalibrálása

Mint láttuk, a gyorsulásérzékelők a gyorsulást csak közvetve érzékelik, ezért kalibrációra van szükség. Ehhez nagy pontossággal ismert gyorsulás gerjesztést kell alkalmazni, és mérni az érzékelő kimenetén megjelenő feszültséget. A B&K cég az egyes érzékelőkhöz adott kalibrációs jegyzőkönyvben 10−3 pontossággal adja meg az érzékenységet. Érdemes belegondolni abba, hogy nem triviális feladat a rezgésérzékelőt ilyen pontosan ismert gyorsulással gerjeszteni. A gyártó kalibrálásra lézer-interferométert alkalmaz, amivel méri az érzékelő kitérését. Gerjesztésnek pontosan ismert frekvenciájú szinuszos rezgést állítanak elő, így a harmonikus rezgőmozgásra vonatkozó összefüggésekkel a gyorsulás meghatározható. (g gyorsulás esetén 100 Hz-en a kitérés 25 μm.) A kimeneti jel feszültségének pontos mérése egyszerű feladat. Közönséges laboratóriumokban kalibrálásra az összehasonlító mérést használják: a kalibrálandó érzékelőt egy pontosabban ismert érzékelőhöz hasonlítják. Gyors kalibrációra használatosak olyan kézi gerjesztő eszközök, amelyek mérsékelt (néhány %) pontossággal adott (pl. g) gyorsulást idéznek elő. Érdekes, kis pontosságú, de olcsó módszer a következő: idézzünk elő szinuszos, függőleges irányú gyorsulást, és helyezzünk az érzékelő tetejére vagy vele együtt mozgó tálcára egy kisebb

45

méretű tárgyat (golyót, alátétet). Ha az amplitúdót növeljük, a lefelé irányuló gyorsulás g-nél nagyobb lesz, és a tárgy rövid időre elhagyja az alátámasztást, majd ráesik. Ez az érzékelő jelében mint impulzusszerű zaj jelenik meg, és könnyen detektálható. A gyorsulásérzékelőkhöz egyedi kalibrációs jegyzőkönyvet adnak. Ez a következő fontosabb adatokat és jelleggörbéket tartalmazza: • • • • • • •

geometriai, fizikai adatok, elektronikus paraméterek, érzékenység, keresztirányú érzékenység (tipikusan 1 % alatt), amplitúdó- és fázismenet, hőmérsékleti érzékenység, rezonanciafrekvenciák.

5.2.4.

Gyorsulásjelek feldolgozása

Ehelyütt csupán azokat a módszereket ismertetjük részletesebben, amelyeket a mérés során is alkalmazni fogunk, az egyéb lehetőségeket csak megemlítjük. A mérés során alapozunk a diszkrét Fourier-transzformáció alapvető összefüggéseire, különösen a felbontás kiszámítására, a helyes pontszám megválasztására, valamint az ablakfüggvények használatára. Ezek az ismeretek a 2. mérés elméleti összefoglalójában szerepelnek. A leggyakoribb eset az, amikor a rezgésjel periodikus, és a periodikus jel komponenseinek elemzése a feladat. Nemperiodikus (sztochasztikus) jelek elemzésére kerül sor pl. bizonyos átviteli függvény mérések esetén, vagy több érzékelő jele esetén, amikor keresztkorrelációt, koherenciafüggvényt számítanak. Amennyiben kis teljesítményű, zajjal fedett, ismeretlen frekvenciájú komponensek után kutatnak, spektrum helyett kepstrumot számolnak. Egyes esetekben viszont a frekvenciakomponensek helye jól ismert, és éppen az a kérdés, hogy ezek hogyan változnak. Ebben az esetben a spektrumot nem frekvenciában, hanem a komponensek számában skálázzuk. Ez az ún. harmonikus analízis (order analysis vagy order tracking). Időben változó, de dominánsan periodikus jelek analízisére alkalmazzák a Wavelet-transzformációt, vagy a Wigner-eloszlást. Ez utóbbi speciális esete a rövid idejű Fourier-transzformáció, amivel mi is foglalkozni fogunk. Spektrogram számítása A spektrogram a spektrum abszolút értékének időbeli változását mutatja. Mivel háromféle dimenziót – idő, frekvencia, amplitúdó – kell megjeleníteni, térbeli ábrát, vagy olyan síkbeli diagrammot alkalmaznak, amelyen a sík egy pontjának színe és intenzitása hordozza az információt. Az 5.4. ábrán egy ilyen spektrogram látható, itt fekete-fehérben. Az ábrán egy mechanikai rendszer logaritmikusan sweepelő háromszögjelre adott gyorsulás-válaszát látjuk. A vízszintes tengely az idő, a függőleges a frekvencia. Jól látszanak az egyes harmonikusok, és az is, hogy a magasabb felharmonikusok hamar kikerülnek az analizált tartományból. Látszanak még kisebb intenzitású, időben csökkenő frekvenciájú komponensek is: ezek mutatják, hogy az analízis során nem tartottuk be a mintavételi tétel feltételét, ugyanis a belapolódó komponensek látszólag éppen csökkennek. A spektrogram a következőképpen számítható ki. A regisztrátumot fel kell osztani kisebb darabokra, és ezek diszkrét Fourier-transzformáltját kell egymás mellé illeszteni. A frekvenciafelbontás meghatározza a szükséges pontok számát, így néha túl hosszú darabokra lenne szükség, ez alatt a jel jelentősen megváltozhat. Megoldás, hogy átlapolódó darabokat transzformálunk, így az időlépés kisebb lesz. (Szokásos a 75 %-os átlapolás.) Látható, hogy az időbeli és a frekvenciabeli felbontás növelése egymásnak ellentmondanak. Ezt az ellentmodást javítja az említett Wigner-eloszlás, vagy a Wavelet-transzformáció. A diszkrét transzformáció hibáinak javítására (lásd 2. mérés) ablakfüggvényeket alkalmazhatunk.

46

5.4. ábra. Spektrogram

f t

t

f 5.5. ábra. Lecsengési idő számítása A MATLAB spektrogram számítását a specgram függvénnyel támogatja. Állandósult spektrum számítása Amennyiben a rezgésjel csak kismértékben változik, lehetőség van arra, hogy a spektrumot hosszabb regisztrátum alapján számoljuk. Ebben az esetben is alkalmazható a regisztrátum kisebb darabokra vágása, de ebben az esetben ezek transzformáltját valamilyen módon (leggyakrabban lineárisan) átlagoljuk. Ennek hatása a 2. mérés során megismert módon csökkenti a varianciát. Ha a felhasznált regisztrátumdarabok átlapolódása 75 %-nál nem nagyobb, az átlagolás közel független elemek alapján történik, és a variancia N elem esetén N -ed részére csökken. Ügyelni kell azonban arra, hogy ehhez a feldolgozáshoz ne az FFT-vel kapott komplex spektrumot, hanem ennek abszolút értékét használjuk. A MATLAB az állandósult spektrum számítását a psd függvénnyel támogatja. Lecsengési időállandó számítása, jelgenerálás Az alábbiakban azt az esetet tekintjük át, amikor egy lecsengő periodikus jel paramétereit kell kiszámítani. Az 5.5. ábra a feldolgozás első lépéseit mutatja. A lecsengő periodikus jelet mutatja a bal oldali diagram. Ennek két szakaszát szemeljük ki vizsgálatra: az egyik szakasz a regisztrátum elején található, ahol a jelszint még nagy, de a kezdeti tranziensek már lecsillapodtak; a

47

5.6. ábra. A mérendő objektum másik szakaszban a jelszint határozottan kisebb, de még nem csökkent le a regisztrátumban lévő zaj szintjére. A középső diagram mutatja a kiválasztott két szakaszt. A jobb oldali diagramon látható a két szakaszra kiszámított spektrum. Feltételezzük, hogy a rendszer lineáris, továbbá minden harmonikus komponens exponenciálisan cseng le, egy időállandóval. Az egyes komponensek frekvenciája nem változik, ezért a jobb oldali diagramokon a csúcsok frekvenciája nem változik, csak az amplitúdójuk. Mivel a lecsengés exponenciális, és a jel diszkrét, igaz az, hogy: Xi (n + 1) = λi Xi (n), λi < 1

(5.1)

ahol Xi (n) az i-edik csúcs amplitúdója az n. időpillanatban. Legyen az i-edik csúcs amplitúdója az első spektrumban Xi,1 , a másodikban Xi,2 , a két regisztrátum kezdete közötti mintaszám pedig K. Ekkor λi a következőképpen számítható: 

λi =

Xi,2 Xi,1

1

K

(5.2)

A lecsengő periodikus jel komponenseiből „rakható össze”. Egy komponens jellemezhető frekvenciájával (fi ), kezdeti amplitúdójával (Xi,1 ), és diszkrét időállandójával (λi ). Ekkor az adott komponens N mintája: xi (n) = Xi,1 sin(2π

fi n)λni , n = 0..N − 1 fs

(5.3)

Az eredeti jel tehát az alábbi módon approximálható: x(n) ≈ x ˆ(n) =

I 

xi (n), n = 0..N − 1

(5.4)

i=1

A vizsgálat és a szintézis során eltekintettünk a periodikus jelkomponens fázisának meghatározásától: tapasztalatok szerint ez első közelítésben nem játszik szerepet.

5.3.

Mérési összeállítás

A mérendő objektum vázlata az 5.6. ábrán látható. Egy ventilátor és egy csengő rezgéseit fogjuk vizsgálni, amelyek egy falemezre vannak szerelve. A ventilátort hálózati feszültségű aszinkron motor hajtja, fordulatszáma kismértékben változtatható toroid transzformátor segítségével. A falemezben található néhány menetes furat, ezeken a helyeken lehet a rezgésérzékelőt rögzíteni. A rezgésérzékelő B&K 4399 típusú line-drive érzékelő. A rezgést akusztikusan mikrofonnal is érzékelhetjük, erre a célra egy kondenzátormikrofon áll rendelkezésre. A méréshez tartozik még néhány kiegészítő elem is: egy kétcsatornás előerősítő, amely a tápáramot is szolgáltatja az érzékelőknek. UT = 15 V esetén az érzékelőn kb. 4 mA áram folyik. Az áram pontos értéke a tápfeszültség változtatásával állítható be. A műveleti erősítő AC csatolt, kb. 1.5 Hz alsó határfrekvenciával. Ezt a jelet egy Ariel gyártmányú sztereo erősítővel

48

érzékelő

előerősítő

erősítő

hangkártya

5.7. ábra. A jelút lehet tovább erősíteni. A gyorsulásérzékelő kalibrálásához rendelkezésre áll még egy B&K 4810 típusú rezgéskeltő (shaker) is. A megfelelően kondícionált jelet feldolgozás céljából egy PC hangkártyájára vezetjük. A teljes jelutat mutatja az 5.7. ábra. A PC-n a PCI Sound Pro programmal lehet felvételeket készíteni. A felvételeknél ügyeljünk a mintavételi frekvencia és a 16 bites üzemmód kiválasztására. 10 másodpercnél hosszabb rekordot lehetőleg ne készítsünk. A felvételeket MATLAB alatt lehet értékelni, a wave fileokat a wavread függvénnyel lehet beolvasni, illetve MATLAB vektort a wavwrite függvénnyel lehet wave fileba írni.

5.4.

Mérési feladatok

1. Helyezze a gyorsulásérzékelőt a rezgéskeltőre. Az előerősítő kimenő jelét vezesse oszcilloszkópra és feszültségmérőre. Az elméleti összefoglalóban leírt kispontosságú módszerrel kalibrálje az érzékelőt! Adjon becslést a mérés hibájára, és a mérés eredményét hasonlítsa össze az adatlapon található értékkel! 2. Helyezze el a rezgésérzékelőt a ventilátor mellett. Állítsa össze az 5.7. ábra szerinti kapcsolást. Helyezze üzembe a ventilátort névleges feszültségen. A Sound Pro programmal 44.1 kHz mintavételi frekvencián rögzítse a jelet, és MATLAB alatt analizálja! Állapítsa meg az optimális mintavételi frekvenciát! 3. A toroid transzformátor kimenő feszültségének változtatásával változtassa a fordulatszámot, és készítsen több felvételt is! Azonosítsa a 0..500 Hz tartományban detektálható komponenseket! Határozza meg az aszinkron motor slipjét névleges feszültségen! Melyik a legnagyobb, fordulatszámfüggő komponens a fenti tartományban? 4. Gyorsulásérzékelőt használva rögzítse a megütött csengő hangját! Határozza meg a főbb komponenseket, és azok lecsengésének időállandóját! 5. Az előző feladat eredményeinek felhasználásával generáljon „csengőhangot”! A jelet hallgassa meg hangszórón, és értékelje az eredményt!

49

50