PEMBEI,A"'ARAN KONSEP FUNGSI BAGI SISIIIA SEKOI,AII MENENGAH Oleh Nandang
Salah satu materi atau pokokbahasan dalam
Konsep-konsep dari suatu materi
pelajaran matematika yang harus dipelajari
merupakan dasar untuk berpikir, maka guru
oleh siswa di sekolah menengah adalah fungsi. Namun sebelum mengetahui pengertian atau definisi fungsi secara formal, alangkah baiknya terlebih dahulu diberikan mengenai konsep fungsi itu
hendaknya menentukan konsep-konsep yang akan diajarkan kepada peserta didik, tingkat-tingkat pencapaian konsep yang diharapkan dari peserta didik dan metode
akan disajikan bagaimana menanamkan konsep fungsi sehingga terbangun atau
ataupun strategi pembelajaran yang digunakan. Alangkah baiknya bila adanya pemaduan teori belajar yang bersesuaian dalam melakanakan proses pembelajaran.
terbentuk jaringan (spider's web istilah
Kata kunci: Pembelajaran, Konsep, Fungsi
sendiri. Untuk selanjutnya dalam tulisan ini
Hiebert dan Carpenter) dalam benak siswa.
A. Pendahuluan di dalam belajar tidak hanya ditentukan oleh faktor siswa saja, tetapi juga faldor di luar siswa yang pada Keberhasilan siswa
dasarnya merupakan peftm serta guru. E.T.
Ruse{fendi (1988) menyatakan bahwa banyak faktor yang mempengaruhi keberhasilan sisra dalam belajar. Salah satunya adalah kemampuan (kompetensi) guru sebagai faktor luar. Menjadi harapan semua pihak, agar setiap siswa mencapai hasil belaiar yang sebaik-baiknya sesuai kemampuan masingmasing. Tetapi dalam kanyataan tidak setiap sis,wa dapat mencapai hasil belaiar sesuai dengan yang diharapkan, meskipun mereka diberi pelajamn unkfuyang satna. Rochman
Natawijaya (1980) menyatakan bahwa banyak siswa yang menuniukkan geiala tidak dapat mencapai hasil belaiar sebagaimana yang diharapkan. Dengan kata lain guru sering menghadapi siswa yang mengalami kesulitan belajar, maka guru seharusnya memahami manifestasi gejala-gejala kesulitan belaiar tersebut.
Guru yang mempunyai fungsi utama mengajar sekaligus mendidik tidak akan terlepas dari tanggung iawab atas ketidakberhasilan siswa dalam belajar. Guru seharusn3a rnampu mengetahui dan memahami kesulitan yang dihadapi siswa. Berkaitan dengan mata pelaiaran matematika di sekolatr, E. T. Ruseffendi (1988) meqptakan bahwa salah satu komponen yang harus dimiliki oleh guru matematika Fakultas lGgutuan dan tlmu Pendidikan
yaitu mampu mendiagnosis kastrlitan belajar matematika sisua.
B. Tinjauan Teoritis
Pada umumnya orang berpendapat Matematika merupakan salah satu pelajaran bahwa matematika merupakan disiplin ilmu yang mempunyai sifat khas pelajaran yang sulit. Dengan kata lain dibandingkan dengan disiplin ilmu yang lain. matematika dapat digolongkan ke dalam Sehingga dalam kegiatan belajar dan mata pelaiaran yang berat dan sukar. E.T. mengajar matematika hendaknya tidak Ruseffendi (1980) menyatakan bahwa disamakan dengan ilmu lain. Dimana matematika berkenaan dengan ide-ide atau banyak anak yang telah belaiar rnatematika yang bagian sederhanapun tidak mema- konsep-konsep abstrak yang tersusun secaftr haminya, banyak konsep yang difahani hirarkis dan penalarannya deduktif. Hal ini berkaitan dengan bagaimana terjadinya secara keliru, matematika dianggap sebagai proses belajar matematika itu (Herman ilmu yang sukar dan memperdalnkan. Oleh karena matematika tergolong ilmu Hudoyo, 1990). ynng berat dan sukar, rnaka apa seseorang Berdasarkan pernyataan di atas, maka akan mempelajarinya harus dimulai dan mengajarkan matematika (sebagai ilmu yang didasari dengan apa yang telah diketahui terstruktur) haruslah dilakukan secara sebelumnya sehingga diharapkan akan hirarkis. Dengan kata lain janganlah terasa menjadi lebih mudah. Misalnya matematika itu diajarkan secara terputusseseorang ingin mempelajari perkalian, pufus atau sepotong-sepotong, karena hal maka ia sebelumnya harus mengerti dulu ini dapat mengganggu atau menghambat tentang penjumlahan. Herman Hudoyo proses belajar. Disamping itu bila matematika (1990) mengatakan bahwa untuk mem- diajarkan secara terputus-putus maka pelajari materi matematika, maka penga- kebermaknaannya tidak akan nampak jelas, sehingga bagi guru diharapkan memiliki Iaman belajar yang lalu akan mempengaruhi kemampuan di dalam mengajar matematika teriadin5n proses belajar materi matematika tersebut. secara hirarkis. Selanjutnya bagi guru selain mampu Salah satu materi atau pokok bahasan dalam pelajamn matematika 5nng harus dF mengajarkan matematika secara hirarkis pelajari oleh siswa di sekolah menengah (berkenaan dengan ide-ide atau konsepadalah fungsi. Namun sebelum mengetahui konsep abstrak) harus pula memperhatikan pengertian atau definisi fungsi secara for- perbedaan-perbedaan peserta didik. Dalam mal, alangkah baiknya terlebih dahulu hal ini misalnya usia peserta didik, diberikan mengenai konsep fungsi itu perkembangan intelektual peserta didik. sendiri. Untuk selanitrtnSp dalam hrlisan ini Dengan memperhatikan kondisi tersebut akan disajikan bagaimana menanamkan diharapkan proses belajar dan mengajar konsep fungsi sehingga terbangun atau ter- akan berhasil dengan baik sesuai dengan bentuk iaringan (spider's web istilah Hiebert tujuan yang diharapkan. dan Carpenter) dalam benak sisura, dalam Berkaitan dengan usia peserta didik hal ini sisa tingkat sekolah menengah. ataupun perkembangan intelektualnya maka akan membawa kepada bagaimana cara penyajian materi. Dengan kata lain pengrajian Universitas Wiralodra lndramayu
a
konsep materi yang sama akan berbeda bila diberikan kepada peserta didik yang usia
ataupun perkembangan intelektualnya berbeda. Misalnya antara peserta didik yang
perkembangan intelektualnya masih tahap operasi konkrit dengan tahap operasi formal. Dimana tahap operasi konkrit dan tahap operasi formal marupakan bagian dari
tahap perkembangan intelektual menurut Piaget (salah seorang aliran psikologi kognitif). Sebagaimana disebutkan pada bagian
berpikir. Konsep-konsep merupakan dasar bagi proses-proses mental yang lebih tinggi untuk merumuskan prinsip-prinsip dan generalisasi-generalisasi. Disamping itu ia mengatakan pula bahwa pembahasan konsep mengikuti pola contoh atau afuran. Dimana anak yang belajar dihadapkan pada sejumlah contoh-contoh dan bukan contoh dari suatu konsep tertentu. Melalui proses diskriminasi dan abstraksi, anak menetapkan sautu aturan yang menentukan criteria unfuk konsep itu.
pendahuluan, bahwa dalam tulisan ini akan
Namun disadari bahwa tingkat pen-
disajikan bagaimana menanamkan konsep fungsi bagi siswa tingkat sekolah menengah.
capaian suatu konsep yang diharapkan dari
Namun sebelum menguraikan mengenai konsep fungsi, terlebih dahulu akan dikemukakan tentang pengertian konsep itu sendiri. Menurut Bell, konsep adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan orang mengidasifikasikan obyek atau kejadian-kejadian
dan menspesifikasi apakah obyek atau kejadian-kejadian tersebut contoh atau bukan contoh dari suatu ide abstrak. Konsep dapat
dipelajari dengan definisi atau observasi langsung, dapat pula dipelajari melalui mendengar, melihat, memegang, diskusi atau berpikir mengenai contoh dan bukan contoh. Sejalan dengan hal tersebut, Rosser {dalam Ratna Willis Dahar, 1988) mengatakan bahwa konsep adalah suatu abstraksi
yang mewakili satu kelas obyek-obyek, kejadian-kejadian atau hubungan-hubungan yang mempunyai atribut-atribut yang sama.
Selanjutnya mengenai belajar konsep,
dalam hal
ini adalah konsep
yang
berhubungan dengan matematika. Ratna Willis Dahar (1988) mengatakan bahwa belajar konsep merupakan hasil utama pendidikan. Konsep-konsep merupakan batu-batu pembangun (building blocks)
siswa tergantung pada kompleksitas dari konsep itu, dan tingkat perkembangan intelektual siswa. Sebagaimana diketahui
bahwa tingkat-tingkat perkembangan intelektual meurut Haget dapat membimbing guru dalam menenfukan tingkat-tingkat pencapaian konsep yang diharapkan. Tingkat
pencapaian formal dapat diharapkan bila pembelaiaran yang tepat diberikan kepada siswa pada tahap operasi formal (Ratna Willis Dahar, 1988). Selain dari Sang tethh disebutkan di atas,
terdapat pula apa yang dinamakan analisis konsep, yaitu merupakan suatu prosedur yang dikernbangkan unfuk menolong guru dalam merencanakan urutan-urutan pembelajaran bagi pencapaian konsep. Sebagaimana telah dikembangkan oleh Frayerdan Tiemenn (dalam Ratna Willis Dahar, 1988). Dalam hal analisiskonsep ini, guru hendknya memperhatikan hal-hal seperti nama konsep, atribut-atribut kriteria dan atribut variabel dari konsep, definisi konsep, contohcontoh dan bukan contoh dari konsep, hubungan suatu konsep dengan konsepkonsep lain. Sebagai informasi tambahan dari uraian di atas, Brunner (dalam Herman Hudoyo, Fakullas Keguruan dan !lmu Pendidikan
1990) berpendapat bahwa belajar matematika adalah belajar tentang konsepkonsep matematika yang terdapat di dalam materi yang dipelajari serta mencari
merupakan potongan-potongan informasi, sedangkan benang-benang di antara simpul itu terhubung ke semua simpul, walaupun
hubungan antara konsep-konsep tersebut.
langsung dengan simpul lainnya, dengan demikian akan terbentuk suatu jaringan yang menyerupai sarang labalaba. Sarang labaIaba tersebut mungkin sangat sederhana, atau mungkin sangat kompleks dengan banyaknya kaitan yang keluar dari masingmasing simpul.
Ia memberikan pernyataan bahwa untuk mata pelajaran matematika, jangan membatasi diri unfuk mengajarkan konsep matematika saja, tetapi seharusnya mengajarkan proses dalam membentuk konsep tersebut.
Dengan mengingat kembali matematika itu obyek penelaahannya abstrak,
terdapat simpul yang tidak terhubung
usaha dalam pembelajarannya harus sesuai dengan kemampuan peserta didik. Sehingga
C. Pembelajaran Konsep Fungsi
matematika akan nampak lebih mudah
Sebagaimana disebutkan pada bagian pendahuluan bahwa tulisan ini akan menyajikan bagaimana menanamkan konsep fungsi bagi siswa tingkat sekolah menengah. Untuk saat ini (khususnya di Indonesia) yang termasuk tingkat sekolah menengah adalah siswa Sekolah Menengah Umum. Pada tingkat ini siswa diharapkan berada pada tahap operasi formal (teori perkembangan intelektual Piaget), sehingga hal ini akan berka'itan dengan modei penyajian suatu materi termasuk dalam merumuskan konsep fungsi. Dalam tahap operasi formal ini tidak lagi berhubungan dengan ada tidaknya benda-benda konkrit, tetapi berhubungan dengan tipe berpikir Apakah situasinya disertai benda-benda konkrit atau tidak, maka tidak menjadi masalah (E.T. Ruseffendi, 1988). Selanjutnya berkenaan dengan menyajikan konsep fungsi bagi siswa tingkat sekolah menengah diilustrasikan sebagai berikut.
dipelajari dengan catatan strategi penyampaiannya atau pengkajiannya sesuai dengan kemampuan yang mempelajarinya. Dengan kata lain kesiapan peserta didik untuk belajar matematika perlu dipertimbangkan apabila berkeinginan adanya keberhasilan peserta
didik dalam belajar. Memang teori perkembangan intelektual yang dikemukakan Piaget sangat berpengaruh kepada peserta didik di dalam masa sekolah (Herman Hudoyo, 1990). Disamping itu ia mengemukakan pula bahwa di dalam mengajar matematika sulit kiranya pengajar harus terpaku pada satu jenis teori belajar yang ada. Pemaduan teori belajar yang sesuai diharapkan akan terciptanya kegiatan pembelajaran matematika yang lebih efektif. Berdasarkan uraian di atas, diharapkan bahwa setelah siswa belajar konsep untuk suatu materi tertenfu dalam matematika akan terbentuk suatu jaringan informasi atau pengetahuan dalam benak siswa mengenai materi tersebut. Ada yang disebut dengan jaringan laba-laba (Spider's web menurut istilah Hiebert dan Carpenter), di mana simpul-simpul dalam jaringan laba-laba itu Universitas Wiralodra lndramayu
Pertama, konsep fungsi disajikan dengan diagram panah. Dalam hal ini guru menggambar berbagai kemungkinan yang
berkaitan dengan diagram panah. Guru
5
meminta siswa untuk memperhatikan semua variasi dari diagram panah, dan bertanya kepada siswa, misalnya gambar mana yang rnenunjukkan bahwa setiap anggota himpunan yang pertama mempunyai kawan dengan himpunan yang kedua. Kemudian Euru menyebutkan di antara diagram panah yang dibuatnya adalah merupakan fungsi. Kedua, guru membuat kembali beberapa gambar diagram panah. Setelah ifu menanyakan kepada siswa, apakah ilustrasi yang dibuatnya merupakan fungsi atau bukan. Hal ini mengandung maksud untuk mengetahui apakah konsep fungsi sudah dimengerti oleh peserta didik. Ketiga, guru meminta peserta didik memberikan atau membuat contoh-contoh sendiri mengenai konsep fungsi. Sehingga dalam hal ini peserta didik aktif membuat contoh-contoh, tentunya kegiatan ini tidak terlepas dari tujuan apakah peserta didik sudah benar-benar mengerti mengenai konsep fungsi tersebut. Keempat, pada langkah ini peserta
didik diminta mencoba mendefinisikan konsep fungsi dengan bahasanya sendiri. Hal
ini bertujuan untuk latihan berpikir,
dan merupakan hal yang sangat penting bagi peserta didik yang sudah berada pada tahap
operasi formal. Kemudian akhirnya guru memberikan definisi yang tepat, sehingga konsep fungsi sudah menjadi formal. Kelima, peserta didik perlu kembali diberi contoh-contoh lain, baik yang merupakan konsep fungsi ataupun yang bukan konsep fungsi. Tentunya langkah ini untuk mengecek kembali pemahaman peserta didik terhadap konsep fungsi.
6
Keenam, dalam langkah ini yang bertujuan untuk menanamkan konsep fungsi dalam benak siswa perlu adanya drill yang akan memperkuat pengertian terhadap konsep fungsi tersebut. Selain penanaman konsep fungsi yang menggunakan atau disajikan dengan diagram panah, dapat pula penyajiannya dengan menggunakan grafik Cartesius, himpunan pasaryln berurutan, dan dengan bentuk notasi f(x). Di mana langkah{angkah penyajiannya dapat mengikuti keenam langkah sebagaimana disebutkan di atas. Berdasarkan uraian di atas, pembela-
jaran penyajian konsep fungsi dapat menggunakan diagram panah, grafik Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan dalam bentuk notasi f(x)- Jika keempat
penyajian tersebut masing-masing dinama-
kan potongan-potongan (simpul-simpul) informasi yang berkaitan, rEika diharapkan akan membentuk suatu jaringan pengetahuan (Spider's web, istilah Hiebert dan Carpenter) dalam benak siswa. Dalam hal ini siswa dapat mengaitkan pemahaman konsep fungsi yang disajikan melalui diagram panah dengan yang disaiikan melalui
grafik Carteius. Kemudian siswa dapat mengaitkan pemahaman konsep fungsi yang disajikan melalui grafik Cartesius dengan yang disaiikan rnelalui himpunan pasangan berurutan. Demikian pula siswa dapat mengaitkan pemahaman konsep fungsi yang disajikan melalui himpunan pasangan berurutan dengan yang disajikan
melalui bentuk notasi f(x). Sehingga pada akhimya keempat model penyajian konsep
fungsi tersebut (simpul-simpul informasi) nampak saling terkait antara satu dengan yang lainnya menyerupai saftmg labalaba fuang masih sederhana).
Fakultas Keguruan dan llmu Pendidikan
D. Penutup Konsep-konsep dari suatu materi merupakan dasar untuk berpikir, maka guru
hendaknya menentukan konsep-konsep yang akan diajarkan kepada peserta didik, tingkat-tingkat pencapaian konsep yang diharapkan dari peserta didik, dan metode ataupun strategi pembelajaran yang digunakan. Alangkah baiknya bila adanya pemaduan teori belajar yang bersesuaian dalam melaksanakan proses pembelajaran.
"Seben arnyo yon g penti ng ad a lah
tindokan, bukan buah dari suotu tindakon itu. Anda harus melakukan
halyang
benor.
Mungkin halitu diluor kekuasoon ando, mungkin ando tidak akan
mengetahuinya kela k, bohwa
E. Daftar Rujukan
tindakan itu akon berbuah. Tetapitidak berarti bahwa ando harus
E. T. Ruseffendi. 1980. Pengajaran Matematika Modern untuk Orang Tua Murid, Guru dan SPG. (seri 5). Bandung: Tarsito. E. T. Ruseffendi 1988. Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Penganjaran
Matematika untuk Meningkatkan
berhenti melokukan hal yang benar. Anda tidak okan pernoh tahu hasil perbuatan onda. Tetapi kal au
a
nd a tid ak m el oku kan
apa pun, jelas tidak okan ada hasil sama sekali!'
CBSA. Bandung: Tarsito.
*
Herman Hudojo. 1990. Strategi Mengajar Belajar Matematiko. Malang: IKIP MALANG.
Ratna Willis Dahar. 1988. Teori-teori Belajar.
Remedial untuk SMP. Jakarta:
Departemen Pendidikan
dan
Gandhi
-
"Hal-hal paling baik dan paling indak di dunio
Rochman Natawidjaja. 1980. Pengajaran
-
initidak bisa dilihat dengan
moto, atou disentuh ... tetopi dirosakan di hati."
Kebudayaan.
Universitas Wiralodra lndramayu
7
