Backtesting Pada Value at Risk Dengan Model Pendekatan Lopez dan Blanco-Ihle

Jurnal Konvergensi Vol. 3, No. 2, Oktober, 2013

Backtesting Pada Value at Risk Dengan Model Pendekatan Lopez dan Blanco-Ihle Mashuri [email protected]

Abstrak Value at Risk (VaR) adalah estimasi kerugian yang maksimal pada periode tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu dan dalam kondisi pasar yang normal untuk suatu investasi. Backtesting merupakan metode yang digunakan untuk menguji validitas atau keakuratan suatu model Value at Risk yang dibangun berdasarkan realitas pasar sehingga dapat dilihat seberapa besar model Value at Risk tersebut menggambarkan data aktual historis pasar yang ada. Secara umum metode backtesting terbagi dalam dua kelompok yaitu backtesting yang berdasarkan frekuensi tail loss dan yang berdasarkan pada ukuran tail loss. Pada penelitian ini membahas metode backtesting dengan pendekatan Lopez dan Blanco-Ihle. Kata kunci : Value at Risk, backtesting, Lopez, Blanco-Ihle 1. Pendahuluan Risiko dalam investasi adalah risiko kerugian yang dihadapi karena nilai atau harga suatu aset atau investasi menjadi lebih kecil daripada tingkat pengembalian investasi yang diharapkan (expected return). Pengukuran risiko dibutuhkan sebagai dasar untuk memahami signifikansi dari akibat (kerugian) yang akan ditimbulkan oleh terealisirnya suatu risiko. Pengukuran risiko memerlukan metodologi pengukuran risiko kuantitatif, salah satunya adalah Value at Risk (VaR). (Jorion, 2002). Value at Risk (VaR) dapat diestimasi secara parametrik dan nonparametrik. Backtesting merupakan metode yang digunakan untuk menguji validitas atau keakuratan suatu model Value at Risk yang dibangun berdasarkan realitas pasar sehingga dapat dilihat seberapa besar model Value at Risk tersebut mengambarkan data aktual historis pasar yang ada. VaR perlu diuji dengan backtesting. Metode yang digunakan untuk backtesting dari Value at Risk antara lain uji Kupiec, uji Christoffersen, pendekatan Berkowitz. Pada penelitian ini lebih fokus akan membahas metode backtesting dengan pendekatan Lopez dan Blanco-Ihle. Rumusan masalah dari penulisan ini adalah bagaimana menggunakan backtesting model pendekatan Lopez dan Blanco-Ihle untuk menguji validitas atau keakuratan suatu model perhitungan Value at Risk (VaR)? 2. Tinjauan Pustaka Investasi adalah suatu istilah dengan beberapa pengertian yang berhubungan dengan keuangan dan ekonomi. Penundaan konsumsi sekarang untuk dimasukkan ke dalam aktiva atau proses produksi yang produktif yang hasilnya untuk konsumsi mendatang dapat dikatakan sebagai suatu investasi. Terkadang, investasi disebut juga sebagai penanaman modal. Penanaman modal atau investasi biasa dilakukan di pasar modal.

1


Risiko dalam investasi adalah risiko kerugian yang dihadapi karena nilai atau harga suatu aset atau investasi menjadi lebih kecil daripada tingkat pengembalian investasi yang diharapkan (expected return). Beragam jenis risiko yang dihadapi oleh pelaku bisnis, diantaranya adalah risiko kredit (credit risk), risiko negara dan pengalihan (country and transfer risk), risiko pasar (market risk), risiko tingkat bunga (interest rate risk), risiko likuiditas (liquidity risk), risiko operasional (operational risk), risiko hukum (legal risk), risiko reputasi (reputational risk). Risiko selalu muncul pada sebuah investasi. Dengan memanajemen risiko yang ada diharapkan kerugian yang diakibatkan oleh risiko dari investasi dapat dikendalikan dari kerugian yang lebih besar. Tahapan-tahapan manajemen risiko secara umum sebagai berikut : 1. Identifikasi Risiko 2. Pengukuran Risiko 3. Pengelolaan Risiko Investor berinvestasi untuk mendapatkan tingkat pengembalian hasil yang diperoleh dari invetasi. Terdapat dua jenis tingkat pengembalian yaitu tingkat pengembalian yang diharapkan (expected return) dan realisasi tingkat pengembalian (realized return). Tingkat pengembalian yang diharapkan (expected return) adalah tingkat pengembalian yang diharapkan akan diperoleh investor di waktu mendatang. Tingkat pengembalian ini didapatkan dengan menggunakan mean aritmatis terboboti dari tingkat pengembalian di waktu mendatang pada kondisi tertentu dengan probabilitas terjadinya kondisi tersebut sebagai bobotnya. Realisasi tingkat pengembalian terbagi atas beberapa macam. Menurut kegunaan realisasi tingkat pengembalian terbagi empat macam yang sering digunakan yaitu tingkat pengembalian (return) total (simple net return), tingkat pengembalian (return) relatif (simple gross return), tingkat pengembalian (return) kumulatif (annualized return) dan log return (continuously compounded return). 3. Value at Risk (VaR) Value at Risk merupakan ukuran-ukuran statistik yang mengestimasi besarnya nilai kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas investasi atau portofolio dalam tingkat kepercayaan atau taraf keyakinan tertentu atas kemungkinan terjadinya kerugian tersebut. 3.1 VaR dengan metode parametrik Estimasi VaR parametrik diasumsikan return dapat digambarkan sifat-sifatnya menggunakan suatu bentuk distribusi peluang tertentu, seperti berdistribusi normal, distribusi lognormal, distribusi student-t. 3.1.1

Distribusi Normal

Rumus perhitungan VaR untuk data return dengan metode distribusi normal sebagai berikut: . VaR metode distribusi normal dengan holding period sebagai berikut: . .

2


3.1.2

Distribusi Lognormal

Value at Risk (VaR) dengan distribusi Lognormal adalah sebagai berikut : . log

⁄

log

log

VaR Lognormal dengan holding period (hp) adalah sebagai berikut: exp . . . log dimana 3.1.3

adalah nilai portofolio

Distribusi Student-t

Value at Risk (VaR) dengan distribusi Student-t adalah sebagai berikut : 2 ⁄ . , VaR distribusi student-t dengan holding period (hp) adalah sebagai berikut: . 2 ⁄ . , 3.2 VaR dengan metode non parametrik 3.2.1 Metode Historical Simulation Untuk menghitung VaR, terlebih dahulu kita menentukan tingkat kesalahan α, setelah itu membuat simulasi dari data P/L. Selanjutnya melakukan pengurutan pada data P/L tersebut dimulai dari terkecil sampai terbesar. Kemudian menentukan letak nilai VaR yang terletak pada persentil 1 cl , dengan tingkat kepercayaan cl (confidence level). Misalkan banyaknya data P/L adalah sebanyak N, maka persentil ke 1 cl 1 cl N, maka letak nilai VaR berada pada data dengan indeks 1 cl N. 3.2.2

Metode Simulasi Monte Carlo

Secara umum perhitungan VaR dengan Monte Carlo sebagai berikut : -

-

Menentukan M iterasi yang ditampilkan Untuk setiap iterasi : • Bangkitkan secara random pergerakan pasar menggunakan beberapa model. • Menilai kembali portofolio di bawah skenario pasar yang disimulasi. • Menghitung Profit/Loss (P/L) portofolio di bawah scenario simulasi (mengurangi nilai pasar portofolio dari nilai pasar portofolio yang dihitung sebelumnya). Urutkan hasil P/L untuk memberikan kita simulasi P/L portofolio. VaR pada tingkat kepercayaan tertentu dihitung menggunakan fungsi persentil. Contohnya, jika kita menghitung 5000 simulasi, perkiraan pada 95% persentil akan sesuai dengan kerugian yang paling besar adalah pada data ke-250, yaitu (1- 0.95) * 5000.

3


-

Perhitungan VaR dengan metode ini akan lebih baik dengan jumlah iterasi yang semakin besar.

Proses metode simulasi Monte Carlo sangat lambat, tetapi metode ini mungkin merupakan metode yang paling baik. Dan metode ini cukup fleksibel untuk memberikan informasi penting berdasarkan pengamatan masa lalu. 3.3 Ekspektasi Tail Loss Secara umum Ekspektasi Tail Loss atau ETL dirumuskan sebagai berikut : / / / Dimana α adalah nilai dari fungsi densitas normal dan F α distribusi kumulatif dengan α adalah nilai yang kita tetapkan.

adalah nilai fungsi

4. Backtesting Pada Value at Risk Data Profit/Loss atau P/L dapat didefinisikan sebagai nilai asset (portofolio) pada periode-t dikurangi nilai asset (portofolio) periode sebelumnya atau periode t 1. Jika data P/L bernilai positif menunjukkan profit atau untung dan jika data P/L bernilai negatif menunjukkan rugi atau loss. Ketika mengestimasi VaR, khususnya untuk backtesting terkadang lebih praktis menggunakan data dalam bentuk Loss/Profit atau data L/P . Data L/P adalah bentuk transformasi sederhana dari data P/L. Dirumuskan : L/P

P/L

Data L/P bernilai positif menunjukkan rugi atau loss dan bertanda negatif atau bernilai negatif menunjukkan untung atau profit. Data loss/profit L/P juga disimbolkan dengan L. Untuk mengestimasi VaR dengan data P/L, diasumsikan data P/L berdistribusi normal. Rumus perhitungan Nilai VaR dengan data P/L yang berdistribusi normal sebagai berikut : VaR

α σP/L

μP/L

Jika kita bekerja dengan data L/P berdistribusi normal, maka μL/P μP/L dan σP/L . Sehingga rumus perhitungan VaR untuk data L/P yang berdistribusi normal σL/P adalah sebagai berikut : VaR

α σL/P

μL/P

Backtesting merupakan metode yang digunakan untuk menguji validitas atau keakuratan suatu model Value at Risk yang dibangun berdasarkan realitas pasar sehingga dapat dilihat seberapa besar model Value at Risk tersebut menggambarkan data aktual historis pasar yang ada. 4.1 Backtesting dengan Metode Pendekatan Lopez dan Blanco-Ihle 4.1.1 Pendekatan Frekwensi Tail Loss (Metode Lopez) Salah satu fungsi loss adalah fungsi loss binomial yang diusulkan oleh Lopez (1998, p. 121)), yang memberi pengamatan nilai 1 jika itu melibatkan satu tail loss, dan nilai 0 untuk yang lainnya. Fungsi loss ini diberikan sebagai berikut : 1 0

4


Pada pendekatan Lopez fungsi loss digunakankan untuk pemakai yang lebih peduli mengamati terkait dengan frekwensi dari tail loss. Memberikan nilai skore untuk kebaikan model VaR salah satunya adalah dengan fungsi Quadratic Probability Score (QPS), yaitu : 2

Nilai p adalah nilai ekspektasi dari C atau E C . Ekspektasi dari distribusi binomial digunakan sebagai batasan banyaknya frekuensi loss yang baik atau QPS batas. Jika dihitung nilai QPS batas ini maka model dikatakan cukup baik jika nilai QPS lebih kecil dari nilai QPS batas. 4.1.2 Pendekatan Blanco-Ihle Pada pendekatan Lopez mempunyai kekurangan bahwa fungsi ini mengabaikan ukuran besar kecilnya dari tail loss. Sehingga Blanco dan Ihle (1998) menyarankan pendekatan yang berbeda yaitu tentang size tail loss. Fungsi loss ini diberikan sebagai berikut : ⁄ 0 Fungsi ini memberikan nilai yang lebih baik, tidak hanya memberikan nilai berdasarkan frekuensi tetapi nilai loss yang lebih tinggi akan mendapatkan nilai C yang lebih besar pula. QPS batas melibatkan frekuensi dan ukuran dari tail loss. QPS batas dibuat dua kali QPS yang didasarkan pada distribusi Binomial. 5. Study Kasus Backtesting Value at Risk Pada Saham BBRI Studi kasus ini berdasarkan pada data saham perusahaan yang dikumpulkan dalam frekuensi harian (tidak temasuk hari libur dan non trading days) mulai dari 2 Januari 2013 sampai dengan 3 Oktober 2013, terdapat 196 hari transaksi perdagangan. VaR normal dari data P/L saham BBRI disajikan dalam gambar grafik berikut :

5


Sedangkan VaR metode Historical Simulation data saham BBRI disajikan dalam gambar grafik berikut :

5.1 Backtesting Pendekatan Lopez Dari perhitungan diketahui bahwa nilai QPS sebagai berikut : VaR QPS QPS Batas VaR Normal 0.2162245 0.095 VaR Historical 0.1978571 0.095 Simulation Hasil QPS tersebut kita bandingkan dengan batasan nilai QPS dari distribusi binomial yang menghasilkan nilai rata-rata mean 196 0.05 9.8. Nilai 186.2 0,05 0.095. QPS batas adalah 2/196 9.8 1 0.05 Pada VaR normal, nilai QPS = 0.2162245 lebih besar dari 0.095, sedangkan pada VaR Historical Simulation nilai QPS 0.1978571 lebih besar dari 0.095 maka dapat disimpulkan bahwa model Value at Risk tersebut adalah kurang baik untuk digunakan,. 5.2 Backtesting Pendekatan Blanco-Ihle Dari perhitungan diketahui bahwa nilai QPS sebagai berikut : QPS QPS Batas VaR VaR Normal 0.2164137 0.19 VaR Historical 0.2432246 0.19 Simulation QPS batas dari pendekatan Blanko – Ihle adalah dua kali QPS batas yang didasarkan pada distribusi binomial, didapat 2 0,095 0,19 . Nilai QPS batas lebih besar dikarenakan selain memperhatikan frekuensi banyaknya loss yang melebihi VaR juga mengukur ukuran dari Loss. Pada VaR normal, nilai VaR Historical Simulation nilai

6

0.2164137 lebih besar dari 0.19, sedangkan pada 0.2432246 lebih besar dari 0.19. maka dapat


disimpulkan bahwa model Value at Risk tersebut adalah kurang baik untuk digunakan,.

6. Penutup 6.1 Kesimpulan Backtesting terhadap model Value at Risk sangat diperlukan. Backtesting digunakan untuk menguji validitas atau keakuratan suatu model Value at Risk yang dibangun berdasarkan realitas pasar sehingga dapat dilihat seberapa besar model Value at Risk tersebut mengambarkan data aktual historis pasar yang ada. Dalam penelitian ini membahas backtesting model pendekatan Lopez dan BlancoIhle. Dengan melakukan backtesting Value at Risk yang diterapkan pada saham BBRI diketahui bahwa model VaR tersebut adalah model yang kurang baik artinya nilai Value at Risk baik VaR Normal maupun VaR Historical Simulation yang diterapkan pada saham BBRI memberikan gambaran kemungkinan kerugian maksimal yang sering terjadi lebih dari 5%. 6.2 Saran Penyusun juga memberikan beberapa saran untuk penelitian lebih lanjut atau semua pihak yang berkepentingan terhadap Value at Risk khususnya dalam backtesting pada Value at Risk. a. Metode backtesting pada Value at Risk mempunyai banyak model. Model pendekatan Lopez dan Blanco-Ihle cukup akurat digunakan untuk backtesting bagi pelaku pasar modal. b. Pada pemodelan risiko ini tidak menentukan model Value at Risk mana yang terbaik, namun hanya dapat memberikan gambaran kepada para pelaku pasar modal khususnya seberapa besar kemungkinan kerugian yang akan diderita sehingga dapat diantisipasi lebih dini. c. Untuk para peneliti berikutnya yang sejenis dengan penelitian ini masih banyak model-model backtesting terhadap Value at Risk yang perlu untuk dikembangkan.

DAFTAR PUSTAKA [1] Bain, J. L., Engelhardt, M.. Introduction to Probability and Mathematical Statistics. Second Edition. Duxbury Press. California (1991) [2] Dowd, K. An Introduction to Market risk Measurement. Jhon Wiley & Sons Ltd. England (2002) [3] Dowd, K. Measuring Risk Market. Second Edition. Jhon Wiley & Sons Ltd. England (2005) [4] Mamduh, H. Manajemen Resiko. Edisi Pertama. UPP STIM YKPN. Yogyakarta (2006) [5] Jorion, P. Value at Risk : The New Benchmark for Managing Financial Risk. McGrawHill. New York. (2002) [6] Lopez, J.A. Methods for evaluating value-at risk estimates. Federal Reserve Bank of New York Economic Policy Review. 119 – 124. New York (1998)

7


[7] Lopez, J.A.. Regulatory evaluation of Value at Risk models. Journal of Risk. 1: 37 – 64. New York. (1999) [8] Rosadi, D. Pengukuran Resiko dengan Value at Risk. The Role of Statistics in Investment and Risk Management. Universitas Gadjah Mada. Yogyakarta (2007) [9] Rosadi, D. Manajemen Resiko Kuantitatif. Universitas Gadjah Mada. Yogyakarta (2007) [10] Wackerly, D. D., Mendenhall, W., Scheaffer, L.R. Mathematical Statistics with Applications. Wadworth. USA (2002) Penulis Mashuri, lahir di Ponorogo pada tanggal 14 Maret 1980. Pendidikan yang telah ditempuh antara lain pada tahun 2005 lulus dari Universitas Muhammadiyah Ponorogo pada Jurusan Pendidikan Matematika memperoleh gelar S.Pd. Pendidikan S1 dilanjutkan pada Jurusan Pendidikan Fisika di IKIP PGRI Madiun, lulus tahun 2007. Pendidikan Lanjutan pada tahun 2007 di Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Gadjah Mada Yogyakarta lulus tahun 2009 dengan mendapat gelar M.Sc. Pengalaman mengajar diperoleh sejak tahun 2009 sebagai staf pengajar di Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah pada Jurusan Pendidikan Matematika. Pada tahun yang sama juga sebagai pengajar di MAN I Ponorogo dan MTs Ma’arif Munggung Pulung Ponorogo pada pelajaran Matematika. Selain sebagai pengajar matematika juga bergelut dalam bidang Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK). Pada tahun 2012 sampai sekarang menjabat sebagai kepala Program Profesional Setara Diploma Satu Teknologi Informasi dan Komunikasi (PRODISTIK) merupakan program kerjasama antara Institut Teknologi Sepuluh November ITS Surabaya dengan MAN I Ponorogo dalam pengembangan dan penguasaan TIK.

8

Backtesting Pada Value at Risk Dengan Model Pendekatan Lopez dan Blanco-Ihle

Recommend Documents