PERBANDINGAN PERHITUNGAN VALUE AT RISK MENGGUNAKAN MODEL GARCH DAN MODEL EWMA PADA SAHAM BRI, TBK TAHUN

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

i

PERBANDINGAN PERHITUNGAN VALUE AT RISK MENGGUNAKAN MODEL GARCH DAN MODEL EWMA PADA SAHAM BRI, TBK TAHUN 2004-2008

oleh ARIADNE MONASARI RAJAGUKGUK M0106030

SKRIPSI ditulisdan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2012

commit to user i


digilib.uns.ac.id

ii

commit to user ii


digilib.uns.ac.id

iii

ABSTRAK

Ariadne Monasari Rajagukguk,2012. PERBANDINGANPERHITUNGAN VALUE AT RISK MENGGUNAKAN MODEL GARCH DAN MODEL EWMA PADA SAHAM BRI, TBK TAHUN 2004-2008.Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.

Value at Risk (VaR) adalah kerugian maksimum yang akan didapat selama periode waktu tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan tertentu. Nilai ini dapat digunakan untuk mengestimasi ukuran risiko. Pemodelan volatilitas sebaiknya dilakukan terlebih dahulu sebelum menghitung VaR. Dalam penelitian ini, dibandingkan nilai VaR data saham dengan volatilitas model GARCH dan model EWMA. Metode penelitian yang digunakan adalah studi literatur mengenai perhitungan VaR menggunakan model GARCH dan model EWMA. Kedua model tersebut diterapkan pada data saham BRI untuk selanjutnya digunakan dalam perhitungan VaR. Berdasarkan hasil penelitian disimpulkan bahwa model yang sesuai untuk kasus data harga saham BRI yaitu model ARMA(2,1)-GARCH(1,1) dan model EWMA dengan paramater 0,95. Dengan interval konfidensi 95%VaR dengan estimasi volatilitas EWMA lebih besar dibandingkan dengan model GARCH.

Kata kunci : Value at Risk, GARCH, EWMA, volatilitas, data saham

commit to user iii


digilib.uns.ac.id

iv

ABSTRACT

Ariadne Monasari Rajagukguk,2012. COMPARISON OF VALUE AT RISK CALCULATION USING GARCH MODEL AND EWMA MODEL IN BRI STOCK, TBK DURING 2004 TO 2008.Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

Value at Risk (VaR) is the maximum loss that will be obtained during certain time periods in normal market conditions at a certain confidence level. It can be used to estimate risk measure. Volatility modeling should be done first before calculating VaR. In this study, we compare the VaR of stock dataestimated by volatility of GARCH model and EWMA model. The method used isliterature study on the VaR calculation using GARCH model and EWMA model. Both of the models are applied to the stock data of BRIand they are then used in the calculation of VaR. Based on the discussion it can be concluded the appropriate models for the case of BRI stock price data are ARMA (2,1)-GARCH (1,1) model and EWMA model with parameter λ = 0.95. In 95% confidence interval, VaRestimated by EWMA model is greater than GARCH model.

Kata kunci : Value at Risk, GARCH, EWMA, volatility, stock data

commit to user iv


digilib.uns.ac.id

v

MOTO

“Janganlah hendaknya kamu kuatir tentang apapun juga, tetapi nyatakanlah dalam segala hal keinginanmu kepada Allah dalam doa dan permohonan dengan ucapan syukur.” (Filipi 4:6)

commit to user v


digilib.uns.ac.id

vi

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk Papa dan Mama tercinta atas doa dan semua pengorbanan yang diberikan. Kedua kakakku tersayang Kak Ima dan Kak Sondang, terima kasihatas kasih sayang, bantuan, dan dukungan semangatnya.

commit to user vi


digilib.uns.ac.id

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat, pimpinan, dan pertolongan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Terwujudnya skripsi ini berkat dorongan dan bimbingan dari berbagai pihak untuk itu penulis tidak lupa mengucapkan terima kasih kepada 1. Winita Sulandari, M.Si dan Drs.Siswanto, M.Si, selaku Pembimbing I dan Pembimbing II atas segala ketulusan dan kesabarannya dalam membimbing, mengarahkan, memberi saran, dan memotivasipenulis dalam menyusun skripsi ini 2. Kedua orang tua dan kedua kakakku tersayang, atas semua kasih sayang, doa, serta semangat yang telah diberikan sehingga penulis selalu termotivasi 3. Anita,Endah, Ivone, Siska dan rekan-rekan angkatan 2006 atas dukungan semangat yang diberikan kepada penulis. 4. Semua pihak yang telah membantu kelancaran penulisan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan semua pihak yang berkepentingan.

Surakarta,Mei 2012

Penulis

commit to user vii


digilib.uns.ac.id

viii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ...........................................................................................

i

HALAMAN PENGESAHAN................................................................................

ii

ABSTRAK.........................................................................................................

iii

ABSTRACT........................................................................................................

iv

MOTO...............................................................................................................

v

PERSEMBAHAN .............................................................................................

vi

KATA PENGANTAR.......................................................................................

vii

DAFTAR ISI..........................................................................................................

viii

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL......................................................................

x

DAFTAR GAMBAR.............................................................................................

xi

DAFTAR TABEL..................................................................................................

xii

BAB I PENDAHULUAN

1

1.1 Latar Belakang Masalah.......................................................................

1

1.2 Perumusan Masalah...................................................................................

2

1.3 Tujuan Penelitian....................................................................................

2

1.4 Manfaat Penelitian....................................................................................

3 4

BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Pustaka.................................................................................

4

2.1.1 Return........................................................................................

4

2.1.2 Risiko.......................................................................................

4

2.1.3 Volatilitas.......................................................................................

5

2.1.4 Model Runtun Waktu Stasioner.....................................................

6

2.2 Kerangka Pemikiran.............................................................................

11

BAB III METODE PENELITIAN

13

BAB IV PEMBAHASAN

15

4.1 Model Runtun Waktu dengan Heteroskedastisitas Bersyarat...............

15

4.1.1 Model ARCH dan GARCH........................................................

15

4.1.2 Estimasi Parameter...............................................................

17

4.1.3 Pemilihan Model Terbaik.....................................................

21

commit to user viii


digilib.uns.ac.id

ix 4.1.4 Exponentially Weighted Moving Average (EWMA)............. 4.2 Value at Risk (VaR) pada Analisis Keuangan....................................

24

4.2.1 Pengertian VaR..........................................................................

24

4.2.2 Uji Normalitas........................................................................

26

4.3 VaR Data Saham BRI.........................................................................

BAB V

21

26

4.3.1 Deskripsi Data......................................................................

26

4.3.2 Log Return.............................................................................

27

4.3.3 Pembentukan Model Stasioner...............................................

28

4.3.4 Pembentukan Model Heteroskedastisitas..............................

33

4.3.5 Pemeriksaan Diagnostik Model GARCH(1,1).......................

34

4.3.6 Peramalan Volatilitas dengan Model GARCH.......................

35

4.3.7 Peramalan Volatilitas dengan Model EWMA............................

36

4.3.8 Perhitungan VaR........................................................................

36

PENUTUP

39

5.1. Kesimpulan ............................................................................................

39

5.2. Saran........................................................................................................

39 40

DAFTAR PUSTAKA

commit to user ix


digilib.uns.ac.id

x

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL

: data saham pada waktu ke-t : harga harapan : autokovariansi pada lag k : autokorelasi pada lagk : autokorelasi parsial antara

dan

: operator Backhift : parameter autoregresif : parameter rata-rata bergerak : estimasi parameter autoregresif : estimasi parameter rata-rata bergerak : order parameter autoregresif : order parameter rata-rata bergerak : jumlah kuadrat eror : koefisien determinasi : eror model rata-rata bersyarat pada waktu t : parameter ARCH dan GARCH : parameter GARCH : order parameter ARCH dan GARCH : order parameter GARCH : himpunan semua informasi untuk dari waktu lampau sampai dengan waktu t Θ

: vektor parameter model regresi linear GARCH : vektor parameter model GARCH

H

: matriks Hessian : fungsi densitas probabilitas : fungsi log likelihooduntukobservasike-t : decay factor

commit to user x


digilib.uns.ac.id

xi

DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1

Harga saham BRI periode 6 Januari 2004 sampai 8 Mei 2008..................................................................27

Gambar 4.2

Fungsi autokorelasi data harga saham BRI............................27

Gambar 4.3

Plot log return BRI.................................................................28

Gambar 4.4

Fungsi autokorelasi log return BRI........................................29

Gambar 4.5

Fungsi autokorelasi parsial log return BRI............................29

Gambar 4.6

Erormodel ARMA(2,1)..........................................................31

Gambar 4.7

Fungsi autokorelasi kuadrat eror model ARMA(2,1)..............32

Gambar 4.8

Fungsi autokorelasi parsial kuadrat eror model ARMA(2,1)..............................................32

Gambar 4.9

Histogram data return............................................................37

commit to user xi


digilib.uns.ac.id

xii

DAFTAR TABEL Tabel 2.1

Sifat-sifat teoritis fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial untuk proses-proses stasioner....................

Tabel 4.1

9

Hasil estimasi model ARMA(2,1) dengan konstanta data log return...........................................................................

29

Tabel 4.2

Uji breusch-godfrey eror ARMA(2,1)........................................

30

Tabel 4.3

Hasil estimasi model ARCH dan GARCH................................

33

Tabel 4.4

Hasil estimasi model rata-rata bersyarat dan heteroskedastisitas bersyarat secara bersama......................

34

Tabel 4.5

Nilai RMSE dengan nilai λ 0,90-0,99........................................

36

Tabel 4.6

Hasil perhitungan cornish fisher expansion..............................

37

Tabel 4.7

Hasil perhitungan VaR model ARMA(2,1)-GARCH(1,1)..........

38

Tabel 4.8

Hasil perhitungan VaR model EWMA.......................................

38

commit to user xii


digilib.uns.ac.id

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah Investasi pada hakikatnya merupakan penempatan sejumlah dana pada saat ini dengan harapan untuk memperoleh keuntungan di masa mendatang. Menurut Halim (2003), investasi dibagi menjadi dua, yaitu investasi pada aset keuangan dan investasi pada aset riil. Investasi pada aset keuangan dilakukan di pasar uang, misalnya berupa sertifikat deposito, commercial paper, surat berharga pasar uang, dan lainnya atau dilakukan di pasar modal, misalnya berupa saham, obligasi, waran, opsi dan lainnya. Sedangkan investasi pada aset riildiwujudkan dalam bentuk pembelian aset produktif, pendirian pabrik, pembukaan pertambangan, pembukaan perkebunan dan lainnya. Dengan adanya prinsip pasar bebas, investasi dalam bentuk kepemilikan aset keuangan mulai diminati oleh masyarakat di Indonesia. Saham adalah aset keuangan yang paling populer. Investasi pada saham menawarkan tingkat pertumbuhan keuntungan yang cepat dengan risiko yang sebanding. Investor selalu dihadapkan pada investasi yang berisiko, oleh karena itu pilihan investasi tidak dapat hanya mengandalkan pada tingkat keuntungan yang diharapkan tetapi juga tingkat kerugian yang mungkin akan terjadi. Untuk memperoleh tingkat return yang tinggi, maka investor harus berani menanggung risiko yang tinggi juga. Dengan demikian, diperlukan alat untuk mengukur risiko pasar agar dapat diketahui sejauh mana investor dapat dengan aman berinvestasi. Value at Risk (VaR) dapat digunakan untuk mengestimasi risiko pasar yaitu estimasi kerugian maksimum yang akan didapat selama periode waktu tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan tertentu (Tsay, 2002). Model volatilitas merupakan komponen pembentuk dalam perhitungan VaR. Oleh karena itu, sebelum melakukan perhitungan VaR perlu dilakukan pemodelan volatilitas. Volatilitas digunakan sebagai ukuran untuk melihat seberapa besar dan seringnya perubahan atau fluktuasi yang terjadi pada indikator-indikator ekonomi. Volatilitas dari suatu data runtun waktu dapat bersifat homoskedastik atau

commit to user 1


digilib.uns.ac.id

2 mempunyai nilai volatilitas yang konstan maupun bersifat heteroskedastik yang berarti mempunyai nilai volatilitas yang berubah-ubah. Data runtun waktu pada analisis keuangan biasanya memiliki ragam pengembalian harga saham yang tidak konstan di setiap titik waktunya. Demikian halnya dengan data harga saham Bank Rakyat Indonesia, Tbk yang digunakan dalam penelitian ini. Kondisi data seperti ini disebut heteroskedastisitas bersyarat. Dalam hal ini, model runtun waktu dengan asumsi variansi sesatan tidak konstan (heteroskedastik) dapat diterapkan pada pemodelan volatilitas tersebut. Menurut Bollerslev (1986), data runtun waktu yang mengandung unsur heteroskedastisitas dapat dimodelkan dengan model generalized autoregressive conditional heretoscedasticity(GARCH). Sementara Morgan (1996) menjelaskan model exponentially weighted moving average(EWMA)dapat memodelkan data runtun waktu yang memiliki unsur heteroskedastisitas.Oleh karena itu, penulis tertarik menggunakan model GARCH dan model EWMA untuk menghitung besarnya volatilitas padadata saham.Selanjutnya estimasi volatilitas yang diperoleh menggunakan kedua model tersebut digunakan untuk perhitungan VaR.

1.2 Perumusan Masalah Dari uraian latar belakang di atas, dapat dirumuskan masalah 1. bagaimana memodelkan data saham dengan menggunakan modelGARCH dan modelEWMA, 2. bagaimana perbandingan nilai VaRmenggunakan estimasi volatiltas model GARCH dan model EWMApada data saham BRI, Tbk.

1.3 Tujuan Penelitian Tujuan yang hendak dicapai dalam penelitian ini adalah 1. untuk memodelkan data saham dengan menggunakan modelGARCH dan modelEWMA, 2. untuk mengetahui perbandingan nilai VaR menggunakan estimasi volatiltas model GARCH dan model EWMA pada data saham BRI, Tbk.

commit to user


digilib.uns.ac.id

3

1.4 Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat untuk menambah wawasan mengenai pemodelan statistik pada permasalahan ekonomi, khususnya mengenai perhitungan ValueatRisk (pengukuran risiko) dengan volatilitas model GARCH dan model EWMA.

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka Untuk mencapai tujuan penulisan skripsi, diperlukan pengertian dan teori yang relevan dengan pembahasan yang dilakukan. Oleh karena itu pada subbab ini disajikan beberapa teori yang mendukung meliputi return, volatilitas, model ARMA, fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial.

2.1.1 Return Return dari suatu aset adalah tingkat pengembalian atau hasil yang diperoleh akibat melakukan investasi(Halim,2003).Sebagian besar studi mengenai ekonomi dan keuangan lebih menitikberatkan pada return daripada nilai sebenarnya dari suatu data keuangan.Alasan penggunaan return adalah mudah dipakai dibanding nilai sebenarnya karena bentuknya yang memiliki sifat statistik yang baik (Tsay,2002). Return jugadigunakan untuk membuat data lebih stasioner di dalam rata-rata. Perubahan harga relatif didefinisikan sebagai

dengan dan

adalah harga saham pada waktu ke-t,

adalah perubahan harga relafit,

adalah harga saham pada waktu ke-(t-1). Sedangkan simple gross return

untuk data keuangan pada observasi ke-t,

dirumuskan sebagai

Logaritma natural dari simple gross returndisebut sebagai log returnyang dirumuskan sebagai dengan

merupakan log return pada waktu ke-t.

commit to user 4


digilib.uns.ac.id

5

2.1.2 Risiko Dalamkonteks

manajemen

investasi,

risiko

merupakan

besarnya

penyimpangan antara return yang diharapkandengan return yang dicapai (actual return). Semakin besar penyimpangannya berarti semakin besar tingkat risikonya (Halim, 2003). Apabila risiko dinyatakan sebagai seberapa jauh hasil yang diperoleh bisa menyimpang dari hasil yang diharapkan, maka digunakan ukuran penyebaran. Alat statistik yang digunakan sebagai ukuran penyebaran tersebut adalah variansi atau

standardeviasi.

Semakin

besar

nilainya,

berarti

semakin

besar

penyimpangannya (= risikonya semakin tinggi). Van Horne dan Wachowics, Jr pada tahun 1992 mendefinisikan risiko sebagai variabilitas (keragaman) return terhadap return yang diharapkan (Jogiyanto, 2003). Jika terdapat n (jumlah observasi) return, maka ekspektasi return dapat diestimasi yaitu

dengan

adalah rata-rata sampel return. Rata-rata return kemudian digunakan

untuk mengestimasi variansi tiap periode yaitu

Akar dari variansi (standar deviasi) merupakan estimasi risiko dari harga saham yaitu

2.1.3 Volatilitas Volatilitas digunakan sebagai salah satu ukuran untuk melihat seberapa besar dan seringnya perubahan atau fluktuasi yang terjadi pada indikator-indikator ekonomi. Biasanya besaran ini dinyatakan sebagai standar deviasi dari laju perubahan data runtun waktu keuangan.

commit to user


digilib.uns.ac.id

6 Dengan

pemodelan

volatilitas,

para

investor

diharapkan

dapat

mengendalikan risiko pasar dengan lebih baik. Harper (2007) menyatakan pada penghitungan besarnya volatilitas ke-t secara sederhana

akan memberikan besarnya nilai pembobotan yang sama (konstan) sebesar untuk semua return kuadrat, di mana n adalah banyaknya observasi. Untuk tujuan peramalan, lebih baik diberikan bobot yang lebih besar untuk data yang lebih baru. Dengan asumsi data yang lebih baru memberikan pengaruh yang lebih besar dibandingkan data yang lebih lama. Penghitungan besarnya volatilitas ke-t,

t

(2.1)

di mana,

merupakan besarnya pembobotan pada observasi i hari yang lalu. dengan

Untuk metode EWMA, factor, yang nilainya

dengan

adalah decay .

2.1.4 Model Runtun Waktu Stasioner Runtun waktu stasioner dapat dimodelkan menggunakan proses ARMA. Ketika suatu log return diperlakukan sebagai kumpulan dari variabel random atas waktu, maka terdapat runtun waktu

(Tsay, 2002).

Dalam memodelkan rata-rata bersyarat ARMA diperlukan suatu alat yaitu fungsi autokorelasi dan fungsi autokoralsi parsial. Fungsi autokorelasi adalah fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi antara pengamatan pada waktu ke-t dengan pengamatan waktu sebelumnya.MenurutCryer(1986) proses rt dikatakan adalah konstan dan

stasioner apabila

, dengan Korelasi antara

adalah fungsi dari selisih waktu adalah

commit to user

.


digilib.uns.ac.id

7

dengan

dan adalah fungsi autokorelasi. Menurut Pankartz (1983), jika suatu runtun waktu dengan rata-rata

stasioner maka estimasi nilai dari fungsi autokorelasi turun secara cepat mendekati nol dengan semakin bertambahnya lag. Jika rata-ratanya tidak stasioner maka estimasi nilai dari fungsi autokorelasi turun secara perlahan mendekati nol. Menurut Tsay (2002), uji untuk mengetahui apakah satu atau lebih autokorelasi dalam runtun waktu

adalah signifikan dapat dilakukan

menggunakan uji Ljung-Box. Hipotesis dalam uji Ljung-Box adalah 1. menentukan hipotesis (tidak terdapat autokorelasi dalam data runtun waktu), untuk paling tidak sebuah

(terdapat autokorelasi dalam

data runtun waktu), 2. memilih tingkat signifikansi , 3. menentukan daerah kritis ditolak jika

,

4. menghitung statistik uji Ljung-Box

dengan n adalah jumlah observasi, k adalah nilai lag, adalah fungsi autokorelasi sampel pada lag k dan q adalah nilai lag maksimum yang ingin diuji, 5. mengambil keputusan dan kesimpulan.

Jika

maka

ditolak dan dapat disimpulkan bahwa terdapat

autokorelasi dalam data runtun waktu. Jika

, maka

tidak ditolak dan

dapat disimpulakan bahwa tidak terdapat autokorelasi dalam data runtun waktu. Sedangkan autokorelasi parsial pada lag k dapat dipandang sebagai korelasi antara observasi

dan

setelah menghilangkan hubungan linear dari

commit to user


digilib.uns.ac.id

8 (Wei, 1990). Fungsi autokorelasi parsial dapat digunakan dalam identifikasi model ARMA. Autokorelasi parsial antara

dan

dinotasikan

dengan

disebut sebagai fungsi autokorelasi parsial. Apabila sudah didapatkan plot autokorelasi dan plot autokorelassi parsial, maka langkah selanjutnya memodelkan rata-rata bersyarat ARMA. Untuk pemodelan rata-rata bersyarat yang stasioner, dapat digunakan model runtun waktu

yaitu

model

autoregressive

(AR),

model

moving

average

(MA) dan model ARMA. Model AR adalah model prediksi variabel dengan menggunakan variabel periode sebelumnya. Model ini didasarkan pada asumsi bahwa nilai sekarang merupakan fungsi dari nilai sebelumnya. Model AR(p) dituliskan

dengan dan

adalah eror model rata-rata bersyarat

atau untuk dengan

adalah parameter autoregressive Model MA adalah model prediksi variabel yang menggunakan nilai eror

variabel pada periode sebelumnya atau merupakan kombinasi linear dari suatu eror yang sudah white noise. Model MA(q) dituliskan

dengan

commit to user


digilib.uns.ac.id

9 atau untuk dengan

adalah parameter moving average. Menurut Wei (1990), model ARMA merupakan gabungan dari proses AR

dan MA. Model ARMA memiliki karakteristik seperti yang dimiliki oleh AR dan MA, diantaranya adalah dipengaruhi oleh data pada lag periode-periode sebelumnya. Model ARMA (p,q) dituliskan

dengan

dan

adalah proses white noise dengan

rata-rata nol. Proses ARMA(p,q) stasioner jika akar dari lingkaran satuan, dan invertibel jika akar dari

berada di luar berada di luar lingkaran

satuan. Tabel 2.1 Sifat-sifat teoritis fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial untuk proses-proses stasioner Proses

Fungsi Autokorelasi

Fungsi Autokorelasi Parsial

AR(p)

meluruh secara eksponensial menuju nol

terputus setelah lag-p

MA(q)

terputus setelah lag-q

meluruh secara eksponensial menuju nol

ARMA(p,q)

meluruh menuju nol

meluruh menuju nol

Untuk mengetahui model ARMA yang diperoleh tersebut cocok digunakan untuk memodelkan harga saham, maka dilakukan estimasi parameter. Menurut Cryer (1983), untuk mengestimasi nilai parameter dalam model ARMA dapat digunakan metode kuadrat terkecil dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat eror. Jika dirumuskan sebagai

adalah eror model ARMA, maka jumlah kuadrat eror

commit to user


digilib.uns.ac.id

10

(2.2)

Nilai fungsi fungsi

pada persamaan (2.2) akan minimun jika turunan parsial pertama

terhadap

dan

sama dengan nol.

Misal dipunyai model ARMA(1,1)

(2.3)

. Berdasarkan persamaan (2.3) diperoleh nilai eror

sehingga . Estimasi dari

dapat dicari dengan menyamakan

dengan nol, sehingga

diperoleh persamaan (2.4)

Berdasarkan persamaan (2.4) diperoleh (2.5)

Jadi berdasarkan persamaan (2.5) estimasi parameter dari

Estimasi dari

dapat dicari dengan menyamakan

menjadi

dengan nol sehingga

diperoleh persamaan sebagai berikut (2.6)

Berdasarkan persamaan (2.6) diperoleh (2.7)

Jadi, berdasarkan persamaan (2.7), estimasi parameter

commit to user

menjadi


digilib.uns.ac.id

11 Model stasioner yang diperoleh perlu diperiksa lebih lanjut untuk mengetahui ada tidaknya autokorelasi dalam eror yang dihasilkan. Model stasioner yang baik harus memenuhi asumsi bahwa tidak ada autokorelasi dalam eror yang dihasilkan. Menurut Bollerslev (1986), untuk mengetahui autokorelasi pada eror rata-rata bersyarat dapat dilakukan menggunakan uji Breusch-Godfrey. Uji Breusch-Godfrey juga sering disebut sebagai uji korelasi serial Lagrange Multiplier. Hipotesisnya adalah tidak terdapat autokorelasi dalam eror model rata-rata bersyarat terdapat autokorelasi dalam eror model rata-rata bersyarat. Uji Breusch-Godfrey dirumuskan sebagai

dengan T adalah ukuran sampel, p adalah jumlah lag, determinasi dan bebas p.

adalah koefisien

adalah nilai pada tabel distribusi Chi-Squared dengan derajat

ditolak jika

>

.

2.2 Kerangka Pemikiran Data harga saham BRI merupakan deretan observasi variabel random yang dapat dinyatakan sebagai data runtun waktu karena merupakan himpunan observasi terurut. Data ini ditransformasikan ke dalam bentuk log return untuk mengecilkan data. Transformasi ini mengakibatkan data stasioner dalam rata-rata tetapi memiliki variansi tidak konstan. Data runtun waktu stasioner dapat dimodelkan menggunakan model ARMA, di mana model ini memiliki asumsi homoskedastisitas variansi. Asumsi tersebut sulit dipenuhi oleh suatu data keuangan. Suatu data runtun waktu dengan asumsi heteroskedastisitas dapat dimodelkan dengan model GARCH dan EWMA. Model GARCH memerlukan asumsi eror model rata-rata bersyarat tidak memiliki autokorelasi. Langkah pertama dalam pembentukan model GARCH adalah menguji kestasioneran data. Apabila data belum stasioner maka dilakukan transformasi. Transformasi yang dapat dilakukan diantaranya dengan mengubah data ke dalam bentuk log return. Langkah berikutnya adalah mencari model rata-

commit to user


digilib.uns.ac.id

12 rata bersyarat ARMA. Eror model ARMA yang telah diperoleh harus diuji efek heteroskedastisitas. Apabila terdapat efek heteroskedastisitas, maka langkah selanjutnya adalah mengestimasi parameter model GARCH dan melakukan uji diagnostik model. Model yang diperoleh dengan mengestimasi model ARMA beserta model GARCH secara bersama digunakan untuk meramalkan besarnya variansi dan volatilitas satu periode ke depan. Sedangkan model EWMA sangat bergantung pada parameter

yang disebut sebagai decay factor. Nilai terbaik

adalah yang menghasilkan nilai RMSE minimum. Model yang diperoleh digunakan untuk meramalkan besarnya variansi dan volatilitas satu periode ke depan. Selanjutnya dilakukan perhitungan VaR data harga saham BRI dengan estimasi volatilitas model GARCH dan EWMA yang telah diperoleh.

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB III METODE PENELITIAN

Pada penelitian ini, metode yang digunakan adalah studi literatur dengan mengacu pada jurnal dan buku yang berkaitan dengan model GARCH dan model EWMA. Adapun jurnal utama yang dijadikan sebagai referensi yaitu Bollerslev (1986), Morgan (1996) dan Jorion (2009). Selanjutnya menerapkan kedua pemodelan volatilitas pada data saham BRI, Tbk dan menghitung besarnya perbandingan nilai VaR menggunakan kedua metode tersebut. Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut. 1. Mengkaji ulang dan melakukan estimasi parameter model GARCH. 2. Mengkaji ulang perhitungan risiko (VaR) pada analisis keuangan. 3. Menerapkan perhitungan VaR dengan estimasi volatilitas model GARCH dan model EWMA pada data harga saham harian BRI tanggal 6 Januari 2004 sampai 8 Mei 2008. a. Mengubahdata ke dalam bentuk log return, kemudian memeriksa stasioneritasdan

autokorelasi

dari

deret

log

return.Kemudian

memodelkan proses rata-rata bersyaratnya terlebih dahulu sebelum memodelkan proses heteroskedastisitas.Pemodelan rata-rata bersyarat dapat menggunakan proses AR, MA, atau ARMA. b. Menganalisis model runtun waktu stasioner yang didapat dengan i.

mengidentifikasi model awal runtun waktu stasioner yang dapat digunakan untuk memodelkan proses rata-rata bersyarat dari data,

ii. mengestimasi parameter model runtun waktu stasioner, iii. melakukan pemeriksaan diagnostik untuk menguji apakah model rata-rata bersyarat yang diperoleh sudah layak untuk digunakan, yaitu dengan menguji independensi eror secara serial dan melihat homoskedastisitas variansi eror.

commit to user 13


digilib.uns.ac.id

14 c. Menganalisis model ARCH dan GARCH dengan i.

mengidentifikasi model dengan memeriksa autokorelasi dalam kuadrat eror model rata-rata bersyarat,

ii. efek heteroskedastisitas juga diperiksa melalui uji efek ARCH menggunakan uji Lagrange Multiplier(LM), iii. mencari model-model ARCH dan GARCH yang dapat digunakan untuk memodelkan heteroskedastisitas dari eror model rata-rata bersyarat dan mencari model terbaikberdasarkan nilai AIC (akaike info

criterion)

mengestimasi

dan

SSE

model

(sum

rata-rata

squared

error)

bersyarat

kemudian

dan

model

heteroskedastisitas bersyarat terbaik secara bersama-sama, iv. melakukan pemeriksaan diagnostik untuk menguji apakah model yang diperoleh sudah layak digunakan denganmemeriksa apakah sudah tidak ada efek heteroskedastisitas dalam eror terstandar menggunakan uji Lagrange Multiplierdanmemeriksa asumsi distribusi dari eror terstandar. d. Melakukan peramalan yaitu meramalkanvolatilitas satu periode ke depan menggunakan model GARCH dan meramalkanvolatilitas satu periode ke depan menggunakan modelEWMA. e. Melakukan penghitungan nilai risiko (VaR) data saham dengan estimasi volatilitas yang telah diperoleh.

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB IV PEMBAHASAN

4.1

Model Runtun Waktu dengan Heteroskedastisitas Bersyarat

Model ARMA membutuhkan asumsi variansi eror yang konstan (homoskedastisitas). Asumsi tersebut sulit untuk dipenuhi oleh suatu data keuangan. Hal ini disebabkan pada periode-periode tertentu banyak terjadi gejolak atau peningkatan yang tajam dibanding periode-periode biasanya. Hal ini disebut dengan volatilitas. Volatilitas secara umum tidak dapat diobservasi secara langsung, namun volatilitas memiliki karakteristik yaitu seringkali ditemukan adanya volatility clustering dalam data yakni volatilitas yang bernilai besar selama periode waktu tertentu dan bernilai kecil selama periode waktu yang lain. Menurut Tsay (2002), ide dasar dari studi mengenai volatilitas adalah deret

merupakan

deret yang tidak berkorelasi atau memiliki autokorelasi pada order lag yang rendah, tetapi deret tersebut dependen. Untuk kondisi data yang seperti ini diperlukan model yang dapat mengakomodasi heteroskedastisitas

heteroskedastisitas. yaitu

model

Model

yang

generalized

dapat

mengakomodasi

autoregressive

conditional

heteroscedastic (GARCH)danmodel exponentially weighted moving average (EWMA).

4.1.1 Model ARCH dan GARCH ModelARCH pertama kali dikemukakan oleh Engle (1982). Model ini dikembangkan terutama untuk menjawab persoalan adanya volatilitas pada data ekonomi dan bisnis, khususnya dalam bidang keuangan. Volatilitas ini tercermin dalam varians eror yang tidak memenuhi asumsi homoskedastisitas. Engle (1982) menganalisis masalah variansi eror yang berubah-ubah untuk setiap observasi di dalam runtun waktu. Menurutnya, variansi eror yang berubahubah untuk setiap observasi terjadi karena variansi eror tidak hanya fungsi dari variabel independen tetapi juga bergantung pada seberapa besar eror di masa lalu.

commit to user 15


digilib.uns.ac.id

16 Diberikan

adalah suatu runtun waktu dan

adalah suatu proses

white noise berdistribusi normal dengan variansi satu. Jika diberikan

dari waktu lampau sampai dengan waktu t,

himpunan semua informasi untuk maka

adalah

dapat dimodelkan sebagai

. Proses dari

adalah ARCH (m)

dengan

jika

(4.1)

dengan

dan

, untuk memastikan bahwa variansi

bersyarat bernilai positif. Dari persamaan (4.1) jelas bahwa nilai harapan bersyarat dan variansi bersyarat dari

adalah

Proses ARCH yang paling sederhana adalah proses ARCH(1). Proses tersebut dapat dirumuskan sebagai

dengan

dan

. Variansi tidak bersyarat dari

adalah .

Dalam

hal

adalah

ini

proses

yang

stasioner

dengan

sehingga diperoleh

dan

. Nilai

untuk menjamin agar variansi dari

bernilai positif. Selanjutnya diperoleh juga

dengan momen keempat dari proses adalah . Momen keempat dari

adalah positif dengan

commit to user

.

,


digilib.uns.ac.id

17 Kurtosis dari

adalah

Jadi, nilai kurtosis dari

positif dan memiliki distribusi dengan ekor yang lebih

pendek dibandingkan dengan distribusi normal. Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH menjadi model GARCH. Pada model GARCH, variansi eror tidak hanya bergantung pada eror periode lalu tetapi juga variansi eror periode lalu. Model ini dikembangkan karena pada proses ARCH dengan orde tinggi memiliki kesulitan dalam perhitungan dikarenakan modelnya yang sangat rumit. Proses

adalah GARCH(m,n) jika

, dengan

dengan syarat

dan . Kondisi

menjamin variansi bersyarat

dibutuhkan untuk . Sedangkan syarat pada

menyatakan

memiliki variansi tidak bersyarat yang berhingga.

bahwa

Untuk n = 0, proses GARCH tereduksi menjadi proses ARCH(m). Jadi proses ARCH adalah bentuk khusus dari proses GARCH. Sedangkan untuk , proses GARCH berubah menjadi suatu white noise sederhana. Menurut Bollerslev (1986), proses GARCH paling sederhana yang sering digunakan adalah proses GARCH(1,1), diberikan oleh

, di mana bahwa nilai

. Persamaan di atas menyatakan atau

mempengaruhi besarnya nilai

commit to user

.


digilib.uns.ac.id

18

4.1.2 Estimasi Parameter Estimasi yangdigunakan berasal dari nama penemunya Berndt, Hall, Hall and Hausman yaitu metode BHHH dengan berdasar pada model Newton Raphson (Bollerslev, 1986). Iterasi pada model Newton Rapshon dinyatakan sebagai (4.2)

dengan H adalah matriks Hessian,

adalah variabel step length dan

Pada metode BHHH, nilai dari matriks Hessian pada persamaan (4.2) diganti

, dengan

. Metode BHHH menggunakan turunan

pertama fungsi log likelihood untuk mengestimasi parameter model. Misal dipunyai model regresi GARCH(m,n) dimana

dengan

adalah eror model regresi dengan

. Oleh karena itu, dimiliki vektor parameter sebagai

dengan dan

.

Menggunakan asumsi normalitas, fungsi densitas probabilitas dari adalah

Fungsi log likelihood untuk observasi ke-t adalah

commit to user


digilib.uns.ac.id

19

(4.3)

Untuk mengestimasi vektor parameter variansi yaitu

, digunakan turunan

pertama dari fungsi log likelihood persamaan (4.3) terhadap parameter

dengan

dan

, yaitu

.

Menggunakan metode BHHH diperoleh iterasi estimasi parameter variansi yang dirumuskan sebagai .

Iterasi (4.4) dapat ditulis ke dalam bentuk matriks sebagai dengan

dengan

commit to user

(4.4)


digilib.uns.ac.id

20

dengan

;

matriks

;

dan

adalah

.

Untuk mengestimasi parameter rata-rata yaitu

, digunakan turunan

pertama dari fungsi log likelihood pada persamaan (4.3) terhadap parameter yaitu

(4.5)

Misal

adalah

, dan

adalah

, maka persamaan (4.5) menjadi

Iterasi untuk estimasi parameter rata-rata adalah (4.6)

dengan

commit to user


digilib.uns.ac.id

21 Persamaan (4.6) dapat ditulis ke dalam notasi matriks sebagai

dengan

di mana

dengan

dan

dan

adalah matriks

.

4.1.3 Pemilihan Model Terbaik Menurut Winarno (2007) model heteroskedastisitas yang cocok dapat dipilih berdasarkan nilai akaike info criterion (AIC) dan schwarz criterion (SC). Dalam

penelitian

ini

digunakan

nilai

AIC

untuk

pemilihan

model

heteroskedastisitas terbaik, yang dirumuskan sebagai

dengan

adalah jumlahan eror kuadrat, k adalah banyak parameter, n adalah

jumlah observasi. Model yang dipilih untuk meramalkan data adalah model dengan AIC terkecil.

4.1.4 Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) Model EWMA mengasumsikan bahwa bobot yang diberikan pada data terkini lebih besar dibandingkan pada data lampau. Misalkan terdapat suatu data runtun waktu selama waktu t sehingga dapat dicatat data sampai waktu ke (t-1) yaitu

dengan

Model EWMA dapat didefinisikan sebagai

adalah

konstan,

,

disebut

decay

factor.

, sehingga untuk t yang besar diperoleh

commit to user

Karena


digilib.uns.ac.id

22

Persamaan yang digunakan untuk menghitung estimasi dari variansi model EWMA diperoleh dengan mengubah nilai x menjadi return kuadrat yaitu (4.7)

Persamaan (4.7) dapat dituliskan kembali dalam bentuk rekursif, yang lebih mudah digunakan dalam perhitungan, yaitu (4.8)

Persamaan (4.8) menjelaskan bahwa estimasi volatilitas untuk hari ke-t,

yang

dibentuk pada akhir hari ke t-1 dihitung dari estimasi volatilitas sebelumnya, dan return hari sebelumnya

Terdapat dua bagian pada sisi kanan persamaan

(4.8). Bagian yang pertama

menunjukkan persistensy dari volatilitas, bila

volatilitas hari kemarin tinggi maka hari ini juga akan tetap tinggi. Bagian yang menunjukkan intensitas reaksi volatilitas terhadap kondisi

kedua

pasar. Semakin kecil

semakin reaktif volatilitas terhadap informasi pasar

mengenai return kemarin. Bobot pada persamaan (4.8) memiliki nilai yang menurun secara ke dalam persamaan

eksponensial. Dengan substitusi (4.8) sehingga diperoleh

. Dengan cara yang sama disubstitusikan

(4.9)

ke dalam persamaan (4.9), sehingga

diperoleh

Secara umum estimasi variansi model EWMA dapat dituliskan

commit to user


digilib.uns.ac.id

23 Untuk nilai n yang besar, nilai dari

semakin kecil dan dapat diabaikan. Hal

ini membuat persamaan (4.8) sama dengan persamaan (2.1) dengan nilai dari . Sedangkan untuk menghitung peramalan volatilitas dilakukan dengan mengakarkan persamaan (4.8) sehingga menjadi (4.10)

dengan

adalah peramalan volatilitas pada waktu t. Persamaan (4.10)

menjelaskan bahwa estimasi volatilitas untuk hari ke-t, volatilitas sebelumnya,

, dihitung dari estimasi

dan return pada waktu ke-(t-1),

.

RiskMetrics mengukur volatilitas menggunakan model EWMA yang memberikan bobot terbesar untuk data terkini. Peramalan volatilitas dengan pendekatan EWMA pada dasarnya adalah melakukan estimasi terhadap volatilitas di masa yang akan datang, di mana data observasi terkini diberi bobot lebih besar dibandingkan data lampau. Dalam mengestimasi volatilitas, terdapat tiga hal penting yang muncul (Fan et al., 2004). 1. Ketepatan dari estimasi: perhitungan dari tingkat toleransi Karena bobot dari

, mendekati 0

, estimasi dari

volatilitas dapat dihitung dengan mendekati pada batas sampel sepanjang K. Dalam hal ini,ditetapkan tingkat toleransi ketika banyak sampel yang digunakan adalah Kyaitu

dengan

adalah decay factor,

adalah tingkat toleransi ketika banyak

sampel yang digunakan adalah K dan K adalah banyaknya data yang efektif digunakan. Pada tingkat toleransi adalah

commit to user

, estimasi dari standar deviasi


digilib.uns.ac.id

24 2. Banyaknya data yang efektif (K) Banyaknya data yang efektif digunakan sangatlah penting dalam melakukan peramalan volatilitas. Persamaan untuk menghitung nilai yaitu (4.11)

Persamaan (4.11) secara sistematis dapat diperoleh

Persamaan (4.11) menunjukkan bahwa semakin besar nilai decay factor maka jumlah data yang dibutuhkan juga semakin banyak. 3. Menentukan decay factor Model EWMA bergantung pada parameter

dengan

yang

disebut decay factor. Jika didefinisikan eror dari peramalan variansi sebagai peramalan

, ini berarti bahwa nilai harapan dari eror adalah

nol

yaitu

.

Berdasarkan hubungan ini nilai ditentukan denganmeminimumkan ratarata eror kuadratnya (root mean squared error). Menurut Morgan (1996: 98), decay factor optimum ditentukan dengan persamaan (4.12)

commit to user


digilib.uns.ac.id

25 dengan n adalah jumlah observasi. Parameter diduga

dengan

model

RiskMetrics.

Pada

document diusulkan bahwa rata-rata harian, sedangkan

pada model EWMA dapat RiskMetricsTMTechnical untuk estimasi volatilitas

untuk estimasi bulanan.

4.2 Value at Risk (VaR) pada Analisis Keuangan Pengukuran risiko merupakan hal yang sangat penting dalam analisis keuangan mengingat hal ini berkaitan dengan investasi dengan dana yang cukup besar dan berkaitan dengan dana publik. Salah satu aspek yang penting dalam analisis risiko adalah perhitungan Value at Risk yang telah banyak digunakan untuk mengidentifikasi risiko.

4.2.1 Pengertian VaR Value at Risk merupakan sebuah konsep yang digunakan dalam pengukuran risiko dalam riskmanagement yang didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan didapat selama periode waktu tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan tertentu (Tsay, 2002). Value at Risk menjelaskan seberapa besar (dalam persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat merugi selama waktu investasi T dengan tingkat kepercayaan sebesar

. Distribusi return akan lebih baik diuraikan sebagai distribusi parametrik,

seperti distribusi normal. Hal ini sangat mempermudah analisis karena distribusi dikarakteristikan semata-mata oleh dua parameter, rata-rata

dan standar deviasi

Kuantil di sekitar rata-rata menjadi perkalian dari , menggunakan pengali yang bergantung pada tingkat kepercayaan. Oleh sebab itu, VaR dapat didefinisikan sebagai

Sebagai contoh, jika Z mempunyai distribusi normal dan tingkat kepercayaan 95%, diketahui dari tabel statistik bahwa

commit to user

, sehingga


digilib.uns.ac.id

26 diperoleh nilai

. Jika

diukur pada satuan nilai return, maka akan

dikalikan dengan nilai yang berlaku dari portofolio

dengan

adalah estimasi volatilitas dan

, memberikan VaR sebagai

adalah nilai pada portofolio.

Bila distribusi data return tidak normal, maka cornish fisher expansion

dapat dikoreksi dengan

yang menggunakan nilai kemencengan dari data

tersebut. Rumus untuk mendapatkan

adalah (4.13)

dengan

adalah nilai kemencengan. Sehingga besarnya VaR dapat dihitung

sebagai (4.14)

Model volatilitas merupakan komponen pembentuk dalam perhitungan VaR. Oleh karena itu, sebelum melakukan perhitungan VaR terlebih dahulu dilakukan pemodelan volatilitas. Pemodelan volatilitas yang digunakan adalah model GARCH dan model EWMA karena pemodelan ini dapat menangkap gejala heteroskedastisitas yang sering terjadi pada data keuangan seperti data saham.

4.2.2 Uji Normalitas Untuk menguji apakah data return berdistribusi normal atau tidak dilakukan uji normalitas menggunakan uji Jarque Bera (JB) 1. menentukan hipotesis data return berdistribusi normal data return tidak berdistribusi normal, 2. memilih tingkat signifikansi

,

3. menentukan daerah kritis ditolak jika

,

4. menghitung statistik uji Jarque-Bera

commit to user


digilib.uns.ac.id

27 dengan n : jumlah observasi k : banyaknya koefisien penduga S : nilai kemencengan K : nilai keruncingan 5. mengambil keputusan dan kesimpulan. Jika

, artinya tolak

berdistribusi normal. Jika

, atau data return tidak artinya

tidak ditolak

atau data return berdistribusi normal.

4.3

VaR Data Saham BRI 4.3.1 Deskripsi Data

Dalam penelitian ini digunakan data runtun waktu keuangan berupa data harga saham penutupan dari Bank Rakyat Indonesia, Tbk. Data yang digunakan sebanyak 1133 observasi yang merupakan data harga saham harian tanggal 6 Januari 2004 sampai 8 Mei 2008 yang berlangsung selama lima hari dalam seminggu kecuali hari libur (http://finance.yahoo.com/q/pr?s=BBRI). Gambar 4.1 memperlihatkan harga saham BRI tidak stasioner dalam rata-rata dan variansi. 9000

8000

Harga Saham

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000 250

500

750

1000 1133

waktu ke-

Gambar 4.1 Harga saham BRI periode 6 Januari 2004 sampai 8 Mei 2008 Selain dapat dilihat dari plot data, untuk menguji stasioneritas data, juga dapat dilihat dari plot fungsi autokorelasi pada Gambar 4.2. Grafik autokorelasi pada lag pertama berada di luar tingkat kepercayaan dan menurun secara perlahan mendekati nol. Hal ini menunjukkan bahwa data saham BRI tidak stasioner.

commit to user


digilib.uns.ac.id

28

1 ,0 0 ,8 0 ,6

Autokorelasi

0 ,4 0 ,2 0 ,0 -0 ,2 -0 ,4 -0 ,6 -0 ,8 -1 ,0 1

5

10

15

20

25

30

35

40 La g

45

50

55

60

65

70

75

Gambar 4.2 Fungsi autokorelasi data harga saham BRI

4.3.2 Log Return Pemodelan runtun waktu keuangan lebih menitik beratkan pada perubahan data dari waktu ke waktu. Pada dasarnya jika harga saham merupakan fungsi waktu t, yang dinotasikan dengan

maka fluktuasi harga saham dapat didefinikan sebagai perubahan harga saham terhadap waktu t yaitu

Dalam skripsi ini perubahan tersebut dinyatakan dalam bentuk log return yaitu . Plot log return dapat dilihat pada Gambar 4.3. Terlihat bahwa plot log return saham BRI telah stasioner dalam rata-rata tetapi variansi tidak konstan. .16 .12

log return

.08 .04 .00

-.04

-.08 -.12

250

500 hari ke-

750

1000

Gambar 4.3 Plot log return BRI

commit to user

1133


digilib.uns.ac.id

29

4.3.3

Pembentukan Model Stasioner

a. Identifikasi Model Setelah diketahui bahwa data log return merupakan data stasioner dalam rata-rata maka dicari model rata-rata bersyaratnya dahulu sebelum memodelkan heteroskedastisitas dari data. Pemodelan rata-rata bersyarat untuk data yang stasioner dapat menggunakan proses AR, MA atau ARMA. Identifikasi awal dalam mencari model yang sesuai untuk data log return yang stasioner dapat dilihat dari nilai fungsi autokorelasi dan autokorelasi parsial. Terlihat bahwa pada plot fungsi autokorelasi terputus pada lag ke-1, 6, dan 7 dan pada plot autokorelasi parsial terputus pada lag ke- 1, 2, dan 6. Sehingga memungkinkan terjadi proses AR(1), AR(2), AR(6), MA(1), MA(6), MA(7), ARMA(1,1), ARMA(1,6), ARMA(1,7), ARMA(2,1), ARMA(2,6), ARMA(2,7), ARMA(6,1), ARMA(6,6), ARMA(6,7). 1 ,0 0 ,8 0 ,6

Autokorelasi

0 ,4 0 ,2 0 ,0 -0 ,2 -0 ,4 -0 ,6 -0 ,8 -1 ,0

1

5

10

15

20

25

30

35

40 La g

45

50

55

60

65

70

75

Gambar 4.4Fungsi autokorelasi log returnBRI 1,0 0,8

Autokorelasi Parsial

0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1

5

10

15

20

25

30

35

40 La g

45

50

55

60

65

70

75

Gambar 4.5Fungsi autokorelasi parsial log returnBRI

commit to user


digilib.uns.ac.id

30

b. Estimasi Parameter Model Model yang memenuhi uji signifikansi model diantaranya adalah model AR(1) tanpa konstanta, MA(1) tanpa konstanta, ARMA(1,1) tanpa konstanta, ARMA(2,1) tanpa konstanta, dan ARMA(2,1) dengan konstanta. Namun ARMA(2,1) dengan konstanta memberikan nilai AIC dan SSE yang terkecil, sehingga model rata-rata bersyarat yang selanjutnya digunakan adalah model ARMA(2,1) dengan konstanta. Hasil uji statistik proses ARMA(2,1) dengan konstanta dapat dilihat pada Tabel 4.1. Tabel 4.1 Hasil estimasi model ARMA(2,1) dengan konstanta data log return Variabel c

Koefisien 0,001207 0,841856

Standar deviasi 0,000612 0,101742

t-statistik 1,973340 8,274440

Probabilitas 0,0487 0,0000

-0,092038

0,029790

-3,089554

0,0021

-0,795503 0,098135 -8,106181 0,0000 Berdasarkan Tabel 4.1 probabilitas dari ARMA(2,1) lebih kecil dari tingkat toleransi sebesar 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa ARMA(2,1) signifikan berbeda dengan nol. Jadi, model rata-rata bersyarat terbaik untuk data log return BRI

adalah

yaitu

ARMA(2,1),

. Dengan adalah data log return saat periode ke-t dan

adalah eror yang dihasilkan oleh

model. c. Pemeriksaan Diagnostik Model ARMA(2,1) ModelARMA(2,1) yang telah diperoleh akan diperiksa lebih lanjut melalui eror yang dihasilkan. Model ARMA(2,1) diperiksa tingkat kesesuaiannya di dalam memodelkan rata-rata bersyarat dari data log return. Pemeriksaan eror model ARMA(2,1) antara lain uji autokorelasi eror dan homoskedastisitas eror. Model rata-rata bersyarat dikatakan baik jika eror yang dihasilkan tidak memiliki autokorelasi. Uji autokorelasi pada eror model ARMA(2,1) dilakukan menggunakan uji statistik Breusch-Godfrey (uji korelasi serial Lagrange Multiplier) dengan hipotesis

commit to user


digilib.uns.ac.id

31 tidak terdapat autokorelasi di dalam eror model ARMA(2,1) terdapat autokorelasi di dalam eror model ARMA(2,1). Uji Breusch-Godfrey eror model ARMA(2,1) dari lag-1 sampai lag-10 diberikan pada Tabel 4.2. Tabel 4.2 Uji breusch-godfrey eror ARMA(2,1) Koefisien Uji Breusch-Godfrey C AR(1) MA(1) Eror pada lag-1 Eror pada lag-2 Eror pada lag-3 Eror pada lag-4 Eror pada lag-5 Eror pada lag-6 Eror pada lag-7 Eror pada lag-8 Eror pada lag-9 Eror pada lag-10

5,68E-05 -0,095758 -0,090995 0,098282 -0,004784 0,087909 0,119004 0,050422 0,050563 -0,053839 -0,020799 -0,005380 0,016208

Probabilitas 0,301325 0,9260 0,9019 0,8726 0,6080 0,9944 0,4947 0,3234 0,6111 0,5213 0,4066 0,7023 0,9097 0,6994

Dari Tabel 4.2 dapat disimpulkan bahwa untuk lag-1 sampai lag-10 menunjukkan nilai probabilitas eror ARMA(2,1) lebih besar dari nilai

.

Berarti tidak terdapat autokorelasi di dalam eror model ARMA(2,1). Selain itu nilai probabilitas eror ARMA(2,1) dalam uji Breusch-Godfrey adalah 0,301325 lebih besar dari

. Sehingga

tidak ditolak yang berarti juga tidak

terdapat autokorelasi di dalam eror model rata-rata bersyarat. Oleh karena itu model ARMA(2,1) cukup baik digunakan dalam pemodelan mean data log return saham BRI.Tbk. Setelah melalui pemodelan rata-rata bersyarat, homoskedastisitas dari eror yang dihasilkan perlu untuk dilihat. Homoskedastisitas dari eror model ARMA(2,1) dapat dilihat melalui plot eror yang terdapat pada Gambar 4.6. Plot memperlihatkan adanya variansi yang tinggi pada beberapa periode dan variansi yang kecil pada periode yang lain sehingga timbul volatility clustering. Oleh

commit to user


digilib.uns.ac.id

32 karena itu, dimungkinkan eror ARMA(2,1) tidak memiliki kesamaan variansi karena ada efek heteroskedastisitas di dalamnya. .12 .08 .04 .00 -.04 -.08 -.12

250

500

750

1000

residu ke‐

Gambar 4.6 Eror model ARMA(2,1) d. Uji Efek Heteroskedastisitas Eror model ARMA(2,1) perlu diuji efek heteroskedastisitas. Uji efek heteroskedastisitas pada model ARMA(2,1) meliputi uji autokorelasi eror dan eror kuadratnya. Heteroskedastisitas pada suatu model akan teridentifikasi jika eror model tersebut tidak memiliki autokorelasi dan memiliki autokorelasi pada kuadrat eror model tersebut. Sebelumnya telah ditunjukkan bahwa eror model ARMA(2,1) tidak memiliki autokorelasi. Autokorelasi pada kuadrat eror model ARMA(2,1) dapat dilihat dari nilai fungsi autokorelasi dan autokorelasi parsial kuadrat eror. Plot fungsi autokorelasi dan autokorelasi parsial dari kuadrat eror model ARMA(2,1) pada Gambar 4.7 dan Gambar 4.8 memperlihatkan nilai autokorelasi pada lag 1 dan lag 2 dan autokorelasi parsial pada lag 1 berbeda signifikan dari nol yang berarti kuadrat eror model ARMA(2,1) memiliki autokorelasi. Adanya autokorelasi pada kuadrat eror model ARMA(2,1) mengindikasikan adanya efek heteroskedastisitas pada eror model ARMA(2,1).

commit to user


digilib.uns.ac.id

33

1 ,0 0 ,8 0 ,6

Autokorelasi

0 ,4 0 ,2 0 ,0 - 0 ,2 - 0 ,4 - 0 ,6 - 0 ,8 - 1 ,0

1

5

10

15

20

25

30

35

40 La g

45

50

55

60

65

70

75

Gambar 4.7 Fungsi autokorelasi kuadrat eror model ARMA(2,1) 1 ,0 0 ,8

Autokorelasi Parsial

0 ,6 0 ,4 0 ,2 0 ,0 - 0 ,2 - 0 ,4 - 0 ,6 - 0 ,8 - 1 ,0 1

5

10

15

20

25

30

35

40 La g

45

50

55

60

65

70

75

Gambar 4.8 Fungsi autokorelasi parsial kuadrat eror model ARMA(2,1) Adanya efek heteroskedastisitas juga dapat diperiksa melalui uji efek ARCH menggunakan uji Lagrange Multiplier. Uji dilakukan pada eror model ARMA(2,1) untuk melihat apakah ada efek ARCH sampai dengan lag-5. Uji hipotesis dari uji Lagrange Multiplier ARCH sampai lag-5 adalah (tidak ada efek ARCH sampai lag-5). paling sedikit terdapat satu

(terdapat efek

ARCH, paling tidak pada sebuah lag). Statistik uji Lagrange Multiplier sampai lag-5 menghasilkan nilai probabilitas 0,000000 yang lebih kecil dari tingkat signifikansi

, yang berakibat

ditolak. Jadi terdapat efek ARCH pada eror model ARMA(2,1). Hasil uji Lagrange Multiplier ARCH selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 1.

commit to user


digilib.uns.ac.id

34

4.3.4 Pembentukan Model Heteroskedastisitas Berdasarkan signifikansi parameter model maka model ARCH dan GARCH yang dapat digunakan untuk memodelkan eror model ARMA(2,1) adalah model ARCH(1), ARCH(2), GARCH(1,1), GARCH(1,3), GARCH(2,3) dan GARCH(3,3). Tabel 4.3 Hasil estimasi model ARCH dan GARCH

Probabilitas

ARCH(1) 0,000550 0,0000

ARCH(2) 0,000498 0,0000

GARCH(1,1) 0.0000181 0,0063

Probabilitas

0,124240 0,0015

0,130611 0,0009

0,054240 0,0000

Probabilitas

-

0,081488 0,0093

Probabilitas

-

Model GARCH(1,3) 0,0000307 0,0106

GARCH(2,3) 0,0000449 0,0136

GARCH(3,3) 0,0000181 0,0073

0,097206 0,0000

0,083302 0,0000

0,069158 0,0000

-

-

0,074555 0,0000

-0,090342 0,0000

-

-

-

-

0,072191 0,0000

Probabilitas

-

-

0,335734 0,0000

-0,757774 0,0000

1,787071 0,0000

Probabilitas

-

-

0,916387 0,0000 -

-0,275626 0,0000

0,653114 0,0000

-1,741765 0,0000

-

-

-

0,792188 0,0000

0,874442 0,0000

0,873721 0,0000

-4,546930 0,711274

-4,552508 0,711274

-4,591850 0,711274

-4,596479 0,711274

-4,593377 0,711274

-4,603382 0,711274

Probabilitas AIC SSE

Model heteroskedastisitas dari eror ARMA(2,1) terbaik dipilih berdasarkan nilai AIC dan SSE. Model yang dipilih adalah model yang memiliki nilai AIC dan SSE terkecil, yaitu model GARCH(3,3). Langkah selanjutnya adalah mengestimasi parameter rata-rata bersyarat dan heteroskedastisitas bersyarat secara bersamasama. Hasil uji signifikansi model ARMA(2,1)-GARCH(3,3) tidak semua parameter memenuhi uji signifikansi model. Oleh karena itu, dipilih model heteroskedastisitas selanjutnya yaitu GARCH(1,3). Namun hasil estimasi model bersama ARMA(2,1)-GARCH(1,3) juga tidak memenuhi uji signifikansi model. Selanjutnya dipilih model GARCH(2,3) yang setelah diestimasi bersama model rata-rata bersyaratnya juga tidak semua parameternya signifikan. Pemilihan model bersyarat selanjutnya yaitu pada model GARCH(1,1), yang ternyata setelah diuji semua parameternya signifikan. Oleh karena itu, untuk memodelkan eror model

commit to user


digilib.uns.ac.id

35 ARMA(2,1) digunakan model GARCH(1,1). Model GARCH(1,1) yang diperoleh adalah Hasil estimasi parameter rata-rata bersyarat dan heteroskedastisitas bersyarat secara bersama-sama dapat dilihat pada Tabel 4.4. Sedangkan hasil estimasi model bersama ARMA(2,1)-GARCH(1,1) selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2. Tabel 4.4 Hasil estimasi model rata-rata bersyarat dan heteroskedastisitas bersyarat secara bersama Variabel C

Koefisien 0,001722 0,922990

Standar Deviasi 0,000555 0,075059

Probabilitas 0,0019 0,0000

-0,068249 -0,889760

0,031043 0,068241

0,0279 0,0000

0,0000179

0,00000679

0,0084

0,056007

0,012727

0,0000

0,915168

0,019307

0,0000

Model untuk log return dengan asumsi heteroskedastisitas bersyarat di dalam eror rata-rata bersyarat adalah dengan

adalah eror model rata-rata bersyarat. Sedangkan persamaan

heteroskedastisitas bersyaratnya adalah (4.15)

4.3.5 Pemeriksaan Diagnostik Model GARCH (1,1) a. Uji Efek ARCHLagrange Multiplier dalam Eror Pemeriksaan diagnostik dilakukan untuk melihat apakah model yang terbentuk telah cukup baik dalam memodelkan data. Untuk melihat apakah masih terdapat efek ARCH dalam eror digunakan tes ARCH-LM. Uji dilakukan untuk melihat apakah masih ada efek heteroskedastisitas sampai dengan lag-10. Uji hipotesis dari uji Lagrange Multiplier sampai lag-10 adalah (tidak ada efek ARCH sampai lag-10).

commit to user


digilib.uns.ac.id

36 paling sedikit terdapat satu

(terdapat efek

ARCH, paling tidak pada sebuah lag). Statistik uji Lagrange Multiplier sampai lag-10 menghasilkan nilai probabilitas 0,234111yang lebih besar dari tingkat signifikansi

, sehingga

tidak

ditolak. Jadi sudah tidak terdapat efek ARCH di dalam eror terstandar model GARCH(1,1) dengan model ARMA(2,1) pada rata-rata bersyaratnya. Hasil uji Lagrange Multiplier selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 3. b. Distribusi Eror Bentuk distribusi dari eror terstandar dapat dilihat dari nilai kemencengan dan keruncingannya. Nilai kemencengan eror terstandar sebesar 0,099446. Nilai tersebut mendekati nol, maka dapat dikatakan bahwa eror terstandar memiliki distribusi yang simetris. Nilai keruncingan eror terstandar sebesar 3,805048 signifikan lebih besar dari 3 yang berarti eror terstandar memiliki distribusi dengan ekor yang lebih pendek dari distribusi normal yang menyebabkan distribusinya berbentuk leptokurtik. Hal tersebut merupakan efek dari heteroskedastisitas bersyarat dalam data yang dimodelkan menggunakan model GARCH, yang cenderung menghasilkan distribusi dengan ekor yang lebih pendek dari distribusi normal.

4.3.6 Peramalan Volatilitas dengan Model GARCH Ramalan variansi log return dari waktu t menggunakan persamaan (4.15). Ramalan variansi satu langkah ke depan adalah . Peramalan volatilitas return satu periode ke depan didapatkan dengan mengakarkan hasil dari ramalan variansinya. Nilai peramalan variansi satu periode ke depan yang diperoleh sebesar 0,001287 dan ramalan volatilitasnya sebesar 0,03587.

4.3.7 Peramalan Volatilitas dengan Model EWMA

commit to user


digilib.uns.ac.id

37 Sebelum melakukan peramalan volatilitas dengan model EWMA, terlebih dahulu dicari decay factor optimum. Decay factor optimum ialah nilai

yang

menghasilkan nilai root mean square error terkecil. Dengan memasukkan nilai yang berbeda (trial and error) ke dalam persamaan (4.12), diperoleh bahwa nilai RMSE terkecil sebesar 0,001125294 dihasilkan oleh

. Tabel 4.5

memperlihatkan nilai RMSE untuk yang berbeda-beda. Tabel 4.5 Nilai RMSE dengan nilai 0,90-0,99 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99

RMSE 0,001131841 0,001129980 0,001128311 0,001126900 0,001125843 0,001125294 0,001125508 0,001126933 0,001130465 0,001138248

Dengan demikian decay factor yang digunakan untuk menghitung besarnya peramalan variansi satu periode ke depan ialah menggunakan

. Dengan

, besarnya peramalan variansi satu periode ke depan

diperoleh sebesar 0,001585491. Sehingga besarnya peramalan volatilitas satu periode ke depan diperoleh dengan mengakarkan variansi yang didapat yaitu sebesar 0,03982. Perhitungan peramalan variansi dengan model EWMA menggunakan

dapat dilihat pada Lampiran 4.

4.3.8 Perhitungan VaR Hasil ramalan volatilitas yang telah diperoleh kemudian akan digunakan untuk menghitung besarnya nilai VaR. Namun sebelumnya perlu dilakukan uji normalitas data return yaitu untuk mengetahui apakah data return saham BRI mempunyai distribusi normal atau tidak. Gambar histogram data return saham

commit to user


digilib.uns.ac.id

38 BRI tampak pada Gambar 4.9. Dari Gambar 4.9 tampak bahwa dara return tidak berdistribusi normal. Oleh karena itu, untuk lebih jelasnya dilakukan uji kenormalan. Pengujian normalitas dilakukan menggunakan uji Jarque-Bera. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Jarque-Bera untuk data return sebesar 70,52562. Nilai ini lebih besar dari nilai

sebesar

5,99, artinya data return tidak berdistribusi normal.

Gambar 4.9 Histogram data return

Karena data return tidak mempunyai distribusi normal maka

yang akan

digunakan untuk perhitungan VaR harus dikoreksi dengan cornish fisher expansion

. Tabel 4.6 memperlihatkan hasil perhitungan dengan cornish

fisher expansion untuk empat nilai tingkat kepercayaan. Tabel 4.6 Hasil perhitungan cornish fisher expansion No

Tingkat

Nilai

kepercayaan

Nilai Kemencengan

1.

90%

1,282

0,185607

1,262

2.

95%

1,645

0,185607

1,592

3.

99%

2,326

0,185607

2,190

4.

99,5%

2,576

0,185607

2,402

Selanjutnya dihitung besarnya VaR jika diasumsikan dana yang dialokasikan sebesar Rp 100.000.000,00 untuk investasi pada saham BRI, Tbk. Perhitungan besarnya VaR menggunakan persamaan pada (4.14). Hasil perhitungan VaR dengan estimasi volatilitas model GARCH dengan beberapa tingkat kepercayaan yang berbeda disajikan pada Tabel 4.7. Tabel 4.7 Hasil perhitungan VaR model ARMA(2,1)-GARCH(1,1)

commit to user


digilib.uns.ac.id

39 Tingkat kepercayaan 90% 95% 99% 99,50%

1,262 1,592 2,190 2,402

Ramalan Volatilitas 0,03587 0,03587 0,03587 0,03587

VaR 0,04526794 0,05710504 0,07855530 0,08615974

VaR dalam Rp 4.526.794 5.710.504 7.855.530 8.615.974

Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95% berarti terdapat 5% peluang terjadinya kerugian yang melebihi Rp 5.710.504,00 selama 24 jam ke depan jika dana yang diinvestasikan sebesar Rp 100.000.000,00. Sedangkan perhitungan VaR dengan estimasi volatilitas EWMA dapat dilihat pada Tabel 4.8. Tabel 4.8 Hasil perhitungan VaR model EWMA Tingkat kepercayaan 90% 95% 99% 99,50%

1,262 1,592 2,190 2,402

Ramalan Volatilitas 0,03982 0,03982 0,03982 0,03982

VaR 0,05025284 0,06339344 0,08720580 0,09564764

VaR dalam Rp 5.025.284 6.339.344 8.720.580 9.564.764

Dengan menggunakan tingkat kepercayaan sebesar 95% berarti terdapat 5% peluang terjadinya kerugian yang melebihi Rp 6.339.344,00 selama 24 jam ke depan jika dana yang diinvestasikan sebesar Rp 100.000.000,00. Pada kedua estimasi volatilitas yang digunakan yaitu baik model GARCH maupun EWMA terlihat bahwa semakin besar nilai tingkat kepercayaan yang digunakan, maka semakin besar pula nilai VaR yang dihasilkan. Sedangkan nilai VaR dengan estimasi volatilitas EWMA lebih besar jika dibandingkan nilai VaR dengan model GARCH.

commit to user


digilib.uns.ac.id

40

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan Dari pembahasanyang telah dilakukan,dapat diambil kesimpulan sebagai berikut. 1. Pada pemodelan data runtun waktu menggunakan model GARCH, terlebih dahulu dilakukan pemodelan pada rata-rata bersyaratnya. Eror pada model rata-rata bersyarat harus sudah tidak memiliki autokorelasi. Sedangkan untuk model bersama sudah tidak terdapat efek heteroskedastisitas dalam eror terstandarnya. Sementara pada pemodelan data runtun waktu model EWMA bergantung pada parameter

, nilai ini diperoleh dengan

meminimalkan RMSE. 2. Pada kasus data harga saham BRI, pemodelan GARCH terbaik yang diperoleh adalah model GARCH(1,1) dengan ARMA(2,1) sebagai model rata-rata bersyaratnya. Sedangkan EWMA terbaik diperoleh dengan nilai . Pada tingkat kepercayaan 95%, nilai VaR dengan estimasi volatilitas EWMA lebih besar jika dibandingkan dengan model GARCH.

5.2 Saran Dalam pembahasan ini data saham yang digunakan hanya terdiri dari satu saham. Kenyataannya investor seringkali mempunyai investasi lebih dari satu saham. Untuk selanjutnya perhitungan nilai VaR dengan model GARCH dan model EWMA dapat diterapkan untuk investasi yang terdiri lebih dari satu saham.

commit to user 40


digilib.uns.ac.id

DAFTAR PUSTAKA

Bollerslev, T. 1986. Generalized Autoregressive Conditional Heretoskedasticity, Journal of Econometrics, 31:307-327 Cryer, J.D. 1986. Time Series Analysis. PWS Publisher Duxbury Press, Boston. Engle, R. F. 1982. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of The Variance of United Kingdom Inflation. Econometrica, 50: 987-1008 Eviews 4 User’s Guide. (2001). Irvine. CA : Quantitative Micro Software. Fan, Y., Wei, Y., and Xu, W. 2004. Application of VaR Methodology to Risk Management in The Stock Market in China. Computers & Industrial Engineering, 46:383-388 Halim, A. 2003. Analisis Investasi. Salemba Empat, Jakarta Harper, D. 2007. Exploring The Exponentially Weighted Moving Average. Investopedia. URL Morgan, J.P.Global Research. 1996. RiskMetrics TM Technical Document, 4 th Edition, URL Pankratz, A. 1983. Forecasting With Univariate Box-Jenkins Models: Concepts and Case. John Wiley & Sons. New York. Saham BRI (http://finance.yahoo.com/q/pr?s=BBRI). Tsay, R. S. 2002. Analysis of Financial Time Series. John Wiley & Sons, Inc., Canada Wei, W.W.S. 1994. Time Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods, Addison Wesley Publishing Company, California Winarno, W.W. 2007. Analisis Ekonometrika dan Statistika dengan Eviews. sekolah tinggi ilmu manajemen YKPN, Yogyakarta

commit to user 41


digilib.uns.ac.id

LAMPIRAN 1

Output Uji Lagrange Multiplier Residu Model ARMA(2,1) ARCH Test: F-statistic Obs*R-squared

9.055981 43.75227

Probability Probability

0.000000 0.000000

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 04/22/12 Time: 14:11 Sample(adjusted): 8 1132 Included observations: 1125 after adjusting endpoints Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C RESID^2(-1) RESID^2(-2) RESID^2(-3) RESID^2(-4) RESID^2(-5)

0.000422 0.116479 0.033988 0.006897 0.019527 0.145816

4.83E-05 0.029609 0.029806 0.029843 0.029800 0.030693

8.735161 3.933856 1.140298 0.231126 0.655254 4.750839

0.0000 0.0001 0.2544 0.8173 0.5124 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.038891 0.034596 0.001085 0.001318 6085.687 2.023143

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

commit to user 42

0.000621 0.001105 -10.80833 -10.78153 9.055981 0.000000


digilib.uns.ac.id

LAMPIRAN 2

Output Model Rata-rata Bersyarat ARMA(2,1) dan Heteroskedastisitas Bersyarat GARCH(1,1) yang Diestimasi secara Bersama Dependent Variable: LOG_RETURN Method: ML - ARCH (BHHH) Date: 04/19/12 Time: 07:13 Sample(adjusted): 3 1132 Included observations: 1130 after adjusting endpoints Convergence achieved after 14 iterations MA backcast: 2, Variance backcast: ON Coefficient Std. Error z-Statistic C 0.001722 0.000555 3.101693 AR(1) 0.922990 0.075059 12.29687 AR(2) -0.068249 0.031043 -2.198570 MA(1) -0.889760 0.068241 -13.03855 Variance Equation C 1.79E-05 6.79E-06 2.636873 ARCH(1) 0.056007 0.012727 4.400620 GARCH(1) 0.915168 0.019307 47.40001 R-squared 0.011596 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.006315 S.D. dependent var S.E. of regression 0.025090 Akaike info criterion Sum squared resid 0.706927 Schwarz criterion Log likelihood 2600.306 F-statistic Durbin-Watson stat 1.970153 Prob(F-statistic) Inverted AR Roots .84 .08 Inverted MA Roots .89

commit to user 43

Prob. 0.0019 0.0000 0.0279 0.0000 0.0084 0.0000 0.0000 0.001324 0.025169 -4.589922 -4.558763 2.195865 0.041142


digilib.uns.ac.id

LAMPIRAN 3

Output Uji Lagrange Multiplier untuk Residu Model GARCH(1,1) dengan Model ARMA(2,1) pada Rata-rata Bersyaratnya ARCH Test: F-statistic Obs*R-squared

1.283757 12.81654

Probability Probability

Test Equation: Dependent Variable: STD_RESID^2 Method: Least Squares Date: 04/19/12 Time: 07:24 Sample(adjusted): 13 1132 Included observations: 1120 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 1.049380 0.107032 9.804339 STD_RESID^2(-1) 0.051248 0.030028 1.706713 STD_RESID^2(-2) -0.023523 0.030036 -0.783180 STD_RESID^2(-3) -0.027686 0.030045 -0.921486 STD_RESID^2(-4) -0.018642 0.030018 -0.621021 STD_RESID^2(-5) 0.051086 0.030689 1.664633 STD_RESID^2(-6) 0.009645 0.030690 0.314282 STD_RESID^2(-7) -0.045841 0.030688 -1.493755 STD_RESID^2(-8) -0.001601 0.030706 -0.052143 STD_RESID^2(-9) -0.047250 0.030699 -1.539128 STD_RESID^2(-10) 0.004802 0.030691 0.156479 R-squared 0.011443 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.002529 S.D. dependent var S.E. of regression 1.675581 Akaike info criterion Sum squared resid 3113.598 Schwarz criterion Log likelihood -2161.783 F-statistic Durbin-Watson stat 2.000999 Prob(F-statistic)

commit to user 44

0.234502 0.234111

Prob. 0.0000 0.0882 0.4337 0.3570 0.5347 0.0963 0.7534 0.1355 0.9584 0.1241 0.8757 1.001976 1.677704 3.879970 3.929284 1.283757 0.234502


digilib.uns.ac.id

LAMPIRAN 4 PERHITUNGAN PERAMALAN VARIANSI DENGAN MODEL EWMA MENGGUNAKAN No

Tanggal

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

06/01/2004

return kuadrat

return ---

---

peramalan variansi ---

07/01/2004

0,019418086

0,000377062

0,000377062

08/01/2004

0,074107972

0,005491992

0,000632809

09/01/2004

0,085522173

0,007314042

0,00096687

12/01/2004

-0,016529302

0,000273218

0,000932188

13/01/2004

-0,016807118

0,000282479

0,000899702

14/01/2004

0,049596941

0,002459857

0,00097771

15/01/2004

0,031748698

0,00100798

0,000979223

16/01/2004

0,030771659

0,000946895

0,000977607

19/01/2004

-0,046520016

0,002164112

0,001036932

20/01/2004

0

0

0,000985086

21/01/2004

-0,016000341

0,000256011

0,000948632

22/01/2004

0

0

0,0009012

23/01/2004

0,016000341

0,000256011

0,000868941

26/01/2004

-0,016000341

0,000256011

0,000838294

27/01/2004

-0,016260521

0,000264405

0,0008096

28/01/2004

-0,016529302

0,000273218

0,000782781

29/01/2004

-0,068992871

0,004760016

0,000981643

30/01/2004

0,017699577

0,000313275

0,000948224

02/02/2004

0

0

0,000900813

03/02/2004

-0,035718083

0,001275781

0,000919561

04/02/2004

0,053109825

0,002820654

0,001014616

05/02/2004

0,017094433

0,00029222

0,000978496

06/02/2004

0,065597282

0,004303003

0,001144722

09/02/2004

0,046520016

0,002164112

0,001195691

10/02/2004

-0,030771659

0,000946895

0,001183251

11/02/2004

0

0

0,001124089

12/02/2004

-0,048009219

0,002304885

0,001183128

13/02/2004

0,063513406

0,004033953

0,00132567

16/02/2004

-0,031252544

0,000976721

0,001308222

17/02/2004

0

0

0,001242811

18/02/2004

0,015748357

0,000248011

0,001193071

19/02/2004

0

0

0,001133418

20/02/2004

0,030771659

0,000946895

0,001124091

23/02/2004

0

0

0,001067887

commit to user 45


digilib.uns.ac.id

return kuadrat

No

Tanggal

return

peramalan variansi

36 37 38 39 40 . . . . 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133

24/02/2004

-0,030771659

0,000946895

0,001061837

25/02/2004

-0,015748357

0,000248011

0,001021146

26/02/2004

-0,032260862

0,001040763

0,001022127

27/02/2004

0,016260521

0,000264405

0,000984241

01/03/2004

0,031748698

0,00100798

0,000985428

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

03/04/2008

-0,051735674

0,00267658

0,001542721

04/04/2008

0,026202372

0,000686564

0,001499913

07/04/2008

0,033901552

0,001149315

0,001482383

08/04/2008

-0,025317808

0,000640991

0,001440313

09/04/2008

-0,052643733

0,002771363

0,001506866

10/04/2008

0,026668247

0,000711195

0,001467082

11/04/2008

0,059592097

0,003551218

0,001571289

14/04/2008

-0,025105921

0,000630307

0,00152424

15/04/2008

-0,00851069

7,24318E-05

0,00145165

16/04/2008

0,025317808

0,000640991

0,001411117

17/04/2008

0

0

0,001340561

18/04/2008

0,040821995

0,001666435

0,001356855

21/04/2008

0,015873349

0,000251963

0,00130161

22/04/2008

-0,023905521

0,000571474

0,001265103

23/04/2008

0

0

0,001201848

24/04/2008

-0,041158072

0,001693987

0,001226455

25/04/2008

-0,016949558

0,000287288

0,001179497

28/04/2008

-0,034786116

0,001210074

0,001181025

29/04/2008

0,034786116

0,001210074

0,001182478

30/04/2008

0,016949558

0,000287288

0,001137718

01/05/2008

0

0

0,001080832

02/05/2008

0,103678429

0,010749217

0,001564252

05/05/2008

0,044451763

0,001975959

0,001584837

06/05/2008

-0,052056362

0,002709865

0,001641088

07/05/2008

-0,046883586

0,002198071

0,001668938

08/05/2008

0

0

0,001585491

commit to user 46

PERBANDINGAN PERHITUNGAN VALUE AT RISK MENGGUNAKAN MODEL GARCH DAN MODEL EWMA PADA SAHAM BRI, TBK TAHUN

Recommend Documents