BAB VI. PENDUGAAN DATA TIDAK LENGKAP DENGAN METODE DATA TERHUBUNGKAN (CONNECTED DATA) dan EM ..AMMI
6.1.
Pendahuluan Dalam perancangan percobaan sering dijumpai data tidak lengkap yang
disebabkan oleh banyak faktor. Data tidak lengkap yang dimaksudkan dalam kajian ini bisa pengamatan tidak lengkap atau bisa juga perlakuan yang tidak lengkap. Faldorfaldor yang berpotensi menyebabkan ketidaklengkapan data percobaan antara lain gangguan alam, atau bisa juga karena disengaja untuk efesiensi terutama percobaanpercobaan yang berskala besar. Pada kasus data yang tidak lengkap ada dua cara untuk menganalisis data yaitu dengan menganalisis data yang teramati saja atau melakukan pendugaan terhadap data hUang latu dilanjutkan dengan analisis datanya. Khusus dalam analisis AMMI kelengkapan data merupakan hal yang sang at penting, jika data tidak lengkap tidak diduga maka harus ada baris dan kolom yang dikorbankan untuk menyeimbangkan data. Pengorbanan data yang telah dikumpulkan bukan merupakan strategi yang baik karena akan menghilangkan informasi dari beberapa periakuan yang lain. Dalam analisis AMMI terdapat teknik pendugaan data hilang yaitu EM-AMMI. yang merupakan metode pendugaan data hilang secara iteratif yaitu menduga data hilang, mengepaskan model dan menduga kembali data hilang berdasar1
D§llam kajian mi, nilai awal untuk data tidak
lengkap akan dilakukan dengan metode connected data.
Dalam metode connected
data, data tldak lengkap diduga berdasarkan data yang te ra mati saja dengan menghubungkan perubahan kondisi disekitar data tidak lengkap. Dengan kombinasi metode connected data dengan algoritma EM-AMMI diharapkan pendugaan data tidak lengkap menjadi lebih teliti dan konvergensinya tebih cepal.
6.2.
Tujuan Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji keefektifan dan ketelitian metode
connected data dalam menduga data tidak lengkap, yang dioptimumkan dengan
algoritma EM-AMMI. 6.3.
Bahan dan Metode Anallsls
Bahan Data dasar yang digunakan dalam pokok bahasan int adalah data daya hasil padi (ton per hektar). yang digunakan pada Bab III. Metode Analisis Untuk simulasi pendugaan data hilang dilakukan seeara bertahap mulai dari penghilangan data lalu pemberian nilai awal dengan melihat pengaruh utamanya lalu menggunakan algoritma EM-AMMI untuk menghasilkan penduga bagi tiap-tiap data yang hi/ang. Seeara ringkas algoritma simulasi pendugaan data tidak lengkap adalah sebagai berikut: 1. Penghilangan data secara aeak tetapi tetap mempertahankan pola connected. 2. Pemberian nilai dugaan awal bagi data tidak lengkap menggunakan metode connected data.
Pada tahap ini pengaruh genotif dan lokasi diasumsikan aditif,
sehingga dugaan awal bagi data yang tidak lengkap dapat dilakukan sebagai berikut: (misalnya data tidak lengkap pada posisi genotif ke-2 dan lokas! ke-1. J.!12) Tabel 6. 1. Struktur data IW!!IUUllmaltan
ltAl1nain
tidak IArI."II'~n Pengaruh genotif
J.!12
Illt
1122
J.!1b 0.2
Jla1
Pengaruh
Ih
lokasi Keterangan:
~
rata-rata genotif ke-\ dan lokasi ke-j; al pengaruh genotif ke-i; I}j pengaruh
lokasi ke-j; dan
~
rataan umum.
·113·
Penduga bagi sel genotif ke-2 dan lokasi ke-1 adalah:
jl21 = ':...1I +(~2 -~) atau il21 jl21 =>';1. + (Y2 .. - YI..) jill
= ~22 +(~l -1!...2) = Y22. + 0':1. - Y.2)
Penduga bagi masing-masing parameter dihitung berdasarkan data yang diamati saja, sebagai berikut: /I
LYijk Penduga bagi rata-rata genotif ke-i dan lakas; ke-j:
ilu =..!!:!..-:: ¥y., nij
Penduga bagi pengaruh genotif ke-i: Penduga bagi pengaruh lokasi ke-j:
at =Y;.. - f ...
P =.fl. - f . j
3. Pembangunan model AMMI, berdasarkan data yang sudah lengkap dengan tahapan 5ebagai berikut: •
Penyusunan matriks dugaan pengaruh interaksi
•
Penguraian nilai singular matrik5 interaksi menjadi Komponenkomponen Utama Interaksi (KUI).
•
Penentuan banyaknya KUI dengan Metode Posdictive Success.
•
Pembentukan model AMMI.
4. Memperbaiki nilai dugaan data hilang berdasarkan model AMMI terbaru. 5. Pemeriksaan tingkat perubahan relatif nilai dugaan data tidak lengkap :
>
Jika tingkat perubahan < 10.3 maka nilai dugaan baru tersebut merupakan nilai dugaan akhir.
>
Jika tingkat perubahan > 10-3 maka ganti nilai dugaan dengan nilai dugaan baru dan ulangi langkah ke-3 sampai ke-5.
6. Ketelitian nilai dugaan data tidak lengkap diukur dengan menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE), 5ebagai berikut:
MAPE =
:t II¥; j~l
Besaran
nilai
~
F; I xl 00%
MAPE
lebih
besar
dan
0%.
semakin
keeil
nilai
MAPE
mengindikasikan nilai dugaan semakin teliti. Banyaknya data hilang yang di5imulasikan yaitu 5%, 10%, 20%, 30%.40% dan 50%.
Setiap gugus data yang dihilangkan akan dicoba 10 pola connected.
·114-
Penghilangan data dHakukan dengan tetap mempertahankan syarat dari connected data.
6.4.
Hasll dan Pembahasan
6.4.1.
Pendugaan data hUang dengan metoda connected
Pendugaan data hilang melalui metode connected seeara teknis tidak terlalu sulit untuk
dike~akan.
Data yang teramati dipersyaratkan terhubungkan dalam rangkaian
garis linier yang tak terputus dimaksudkan agar seluruh data yang hilang dapat dijelaskan dari kondisi data sekitamya.
8ebagai ilustrasi data pengamatan yang
mengandung data hUang seperti terlihat pada Tabal6. 2. Modellinier aditif diasumsikan sebagai berikut:
YIj Dimana
~
= p+al + Pi +&ij rataan umum, «I pengaruh genotif ke-i,
PI pengaruh lokasi ke-j, €t pengaruh
aeak genotif ke-i dan lokasi ke-j. langkah pertama adalah menduga pengaruh genotif dan lokasi berdasarkan data yang teramati dengan metode kuadrat terkecil (least square) dengan restriksi jumlah pengaruh genotif dan lokasi sama dengan nol, sebagai berikut: Pengaruh genotif ke-i:
=Yt. - Y. a l = 6.332 aj
a2
::::
6.400 =-0.068
6.185 - 6.400 = -0.216
dan seterusnya
Pengaruh lokasi ke-I:
Pj :::: Y.} - f. PI :::: 6.658 - 6.400 = 0.257
P2 :::: 6.331- 6.400 =-0.069 dan seterusnya
-115-
Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Tabe16.2 kolom paling kanan untuk pengaruh genotif dan baris paling bawah untuk pengaruh lokasi. Selanjutnya pendugaan data hilang dapat dilakukan sebagai berikut:
lJij
= Pij' + (Pj' - Pj )
atau Pij
= Pi'} + (al' -
a,)
Dengan demikian penduga data hilang pada Tabel 6. 2 di atas dapat diduga sebagai berikut:
Genotif C di lokasi LP. Kuningan: Y3,1
= P3,1 =P2,1 + (a 3 -a 2 ) =6.142 +(-0.216 -(-0.068» = 6.473
Hasil pendugaan selengkapnya dapat dilihat pada Tabel6. 3.
-116-
Tabel 6. 3
NUai sebenamya, nllal dugaan dengan metode connected dan persentase penyimpangan relatif antara nllai sebenamya dengan d u~ aan
Genotif
Lokasi
Pengamatan
Nilaidugaan
Persentase
sebenamya
dengan metoda
simpangan
connected
mutlak
C
loP. Kuningan
7.300
6.473
11.3%
0
Inlitkabi Ngale
6.604
6.512
1.4%
M
IPPTP Batang
6.575
6.224
5.3%
B
Kutoharjo
5.725
5.377
6.1%
G
Sekampung
7.383
8.196
11.0%
MAPE
7.0%
Besamya nilai persentase simpangan mutlak (APE) barvariasi dan satu data ke data hilang yang lain. Hal ini mengindikasikan jika pengamatan yang hilang memiliki karakteristik yang jauh berbeda dengan nilai pengamatan disekitarnya maka nilai APEnya akan cenderung besar sedangkan jika pengamatan yang hilang memiliki karakteristik yang minp dengan nilai pengamatan disekitamya maka nilai APE-nya akan cenderung keetl.
Sebagai jlustrasi untuk genotif C memiliki rata-rata untuk seluruh
lokasi sebesar 6.646 sedangkan yang dihilangkan adalah genotif C dilokasi I.P. Kuningan yang memiliki respon sebesar 7.300. Hasil dugaan untuk pengamatan ini akan memberikan nilai APE yang cukup besar (11.3%) karena pengamatan yang dihilangkan cukup jauh dan rata-rata genotif C. Sebaliknya
te~adi
untuk Genotif 0 yang
dapat diduga dengan akurasi cukup baik (APE 1.4%) karena pengamatan yang dihilangkan (6.604) eukup dekat dengan rata-rata genotif D yaitu sebesar 6.488. Rata-rata persentase simpangan mutlak (MAPE) untuk kelima buah data yang hUang adalah seOOsar 7 .0%. Dan nilai MAPE yang diperoleh dapat disimpulkan metode connected cukup baik menduga data yang hUang untuk pola yang pertama. Dan 60 pola data yang dihilangkan untuk 5%, 10%, 20%, 30%,40% dan 50% data yang hilang diperoleh nilai MAPE seperti pada Tabel6. 4.
Besarnya nilai MAPE
terlihat cenderung membesar jika jumlah data yang dihilangkan semakin besar. Hal ini berarti jika semakin banyak data yang hilang maka akan menyebabkan tingkat ketelitian pendugaan akan menurun.
-117-
lIustrasi pendugaan pengamatan yang hilang untuk setiap kelompok data dapat dilihat pada Lamplran 6.1. 6.4.2.
Pendugaan data hUang dengan metode EM-AMMI Pendugaan data hUang dengan metode EM-AMMI membutuhkan nUai awal untuk
data yang hilang. Dalam kajian ini nUai dugaan awa( untuk EM-AMMI ditentukan sesuai dengan besaran dan dugaan metode oonnected. Hal ini dilakukan sekaligus untuk mengevaluasi apakah dugaan berdasarkan metode oonnected optimum berdasarkan metode EM-AMMI. Sebagai ilustrasi pendugaan data hUang seperti pada Tabel 6.2, selanjutnya akan diduga dengan metode EM-AMMI. (i). Berikan nilai dugaan awal
Y3.\ =6.473, Y-4,2 =6.512, Yl3,) =6,224. Y2,5 =5.377, Y6,6 = 8.196 (ii). Bangun model AMMI Modellinier AMMI yang digunakan adalah model AMMI tanpa ulangan sebagai berikut: 6
YIJ
= J.l+a l + Pi + L.fi:¢Jki8~ k-\
Dimana penduga masing-masing parametemya adalah sebagai berikut:
jJ=Y.. ·ff8·
a =yI
i.
-y-•.
p} = Y.J - Y. {ap)ij =Yij - Y;. - Y.} + Y.. Pada iterasl pertama diperoleh dugaan sebagai berikut:
j.J = 6.403 cr.1= -0.071, Ctr' ·0.353, (X3= 0.105. a.= 0.0697 dan seterusnya ~,=
0.245. ~2= .o,063.lh= .0.349, dan seterusnya
Penguraian bilinier dari pengaruh interaksi diperoleh: Matrlks Lokasl
I. P. Kuningan INLlTKABI NGALE
IPPTP Satang IPPTP Mojosari KutohaJjo
Sekamj)l!ng
6t -0.181753788 0.276765494 0.455249578 0.212539639 0.035137964 -0.797938888
.. A B C 0 E F G H
K L M N
0 P
a R S T U Y
e2 0.7312£8976 -0.395274119 0.335505657 -0.114160881 -
93 0.341923031 0.735989055 -0.323273026 -0.423534937 -
e. -0.064626064 -0.093684055 0.386083149 -0.760025099 0.509746937 0.022505131
as 0.380075 -0.22369 -0.50985 0.134564 0.611193 -0.39229
Matriks Genotif
-" 0.017876752 -0.19007243 0.228383403 0.04518013 0.497934863 -0.212078588 -0.087193116 0.023571841 0.182386008 0.031344209 -0.201755497 0.268374518 0.335664856 -0.040329783 0.051207732 -0.318872349 0.146776065 -0.371541523 -0.21663479 -0.190222302
~tt9-
~
0.534366401 -0.139269457 -O.0100n579 0.379079127 -0.066322337 -
413
0.305295609 0.152266561 -0.098834043 0.311785903 0.133161791 -0.082040888 0.010330896 -0.097074091 -0.358301523 0.375586083 -
41, -0.00140959 -
415
0.140652 -0.38478
-0.43059 0.215742 -0.17539
-
0.378969 0.251236 0.065272 0.286445 0.160467 0.014372 -0.1013 .{).03194 0.152935 -0.07013 -0.15243 .{).O9865 0.244279
NO 1 2 3 4 5
6 Sum of eigenvalues
SI1!9u1ar and e~ envalues for the SVD (U LAMBDA V) Singular values Eigen values Cumulative %of Eig~nvalues 0.322279165 1.91747746 3.676719809 1.801357445 0.606706605 3.244888644 1.589734266 2.527255038 0.828230595 0.929876334 1.15962477 1.076858751 1 0.894430206 0.800005394 1 0 0 11.40849365
BerdasarXan penguraian bilinier diatas, model AMMI yang digunakan dalam pendugaan data hilang adalah AMMI-3 karena dengan tiga dimensi sudah menerangkan keragaman interaksi sebesar 82.8%. (iii). Selanjutnya pendugaan data hilang dapat dilakukan sebagai berikut:
YIf =jJ + a +p} + ji;fJ1f8l) +.[i;fJ2i 8 +.JI; 2j
l
¢31
8l}
Untuk genotif C dilokasi I.P. Kuningan pada iterasi pertama diperoleh sebesar:
YIj =6.403 + 0.0105 + 0.245 + (1.917 xO.228x(-0.1818» + (1.80 h(-0.01 O)xO.7313) + (1.5897 x( --o.099)xO.3419)
=6.706 Proses
pendugaan
ini konvergen pada iterasi
ke-25,
hasil pendugaan
selengkapnya dapat dilihat pada Tabal6. 5.
Tabe16.5
Nilal Sebanamya, nUai dugaan dengan metoda EM-AMMI dan persentase panyimpangan relatif antara nilal sebenamya dengan d ug aan
Genotif
Lokasi
C
I.P. Kuningan Inlitkabi Ngale IPPTP Satang Kutoharjo Sekampung
D M
B G
Pengamatan sebenamya
7.300 6.604 6.575 5.725 7.383 MAPE
Nilaidugaan dengan metode EM-AMMI
7.206 6.337 6.196 6.017 7.708
Persentase simpangan mutlak
1.3% 4.0% 5.8% 5.1% 4.4% 4.1%
Rata-rata persentase simpangan mutlak (MAPE) untuk kelima buah data yang hilang adalah sebesar 4.1%. Dari nilai MAPE yang diperoleh dapat disimpulkan untuk -120-
pola pertama, metode EM-AMMI cukup baik menduga data yang hilang untuk pola yang pertama bahkan hasilnya terlihat lebih teliti dibandingkan dengan metode oonnected. Dari 60 pola data yang dihilangkan untuk 5%, 10%, 20%, 30%, 40% dan 50% data yang hilang diperoleh nilai MAPE seperti pada Tabel 6. 6.
8esarnya nilai MAPE
dengan metode EM-AMMI juga terlihat cenderung membesar jika jumlah data yang dihilangkan semakin besar.
Namun demikian sampai dengan 50% data hilang nila;
MAPE masih dibawah 10% dan diperkirakan setelah data hUang melebihi 50% nilai MAPE akan lebih besar dari 10%. Disamping itu range dari nilai MAPE cukup keen yaitu berkisar antara 3.5% sampai 5.7%.
T bel 6 6 Nil I MAPE
t k
~ r>
~:
.~ ~
d ta hll
d
' ! ~!
~ • I"
.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
<~;'4.·1% ;:
8.3% .: a~6%'
7.5% 7.0% 8.0% 6.2% 5.9% 6.4% 8.3%
~::
I
8.2% 6.0% 7.1% 5.9% . .:i5.0%·~ 5.4% 7.2% 6.5%
6.8% 7.5% 6.5% ;~:~~% ;.
d! !
t d EM-AMMI
II'. ' _
ii' ".
"
--'I (
10.8% 6.9%
6.9% 10.7%
8.9% 11.3%
7.2% 7.4% 8.7% 7.5%
7.8% 8.2% 9.5%
10.0% 10.2% 9.2%
6.7% ~;$;'6~;'
9.2%
7.2% 8.4% 7.5% 7.0%
: :";~:7%:
~
,,:
9.9% fJ'~' H A1 ~5%
Rata-rata
MAPE
7.0%
7.0%
7.3%
8.3%
8.9%
9.7%
Range
4.5%
4.7%
4.4%
5.7%
4.9%
3.5%
6.4.3.
Perbandlngan ketelltian pendugaan data hUang antara metode connected dengan EM-AMMI 8erdasarkan 60 pola data hi/ang diperoleh perbandingan nilai MAPE antara
metode oonnected dan EM-AMMI seperti terlihat pada Tabel 6. 7 dan pola perubahannya dapat dilihat pada Gambar 6. 1.
Kedua metode terlihat nilai MAPE
meningkat seiring dengan peningkatan jumlah data yang hilang. Dilihat dari besaran nilai MAPE metode connected cenderung memiliki niJai MAPE tebih besar dan metode EM-AMMI, terutama untuk jumlah data yang hilang lebih dan 10%. Sedangkan untuk jumlah data yang hilang kurang atau sama dengan 10%, kedua metode memiliki nUai MAPE yang relaUf sarna. -121-
Kedua metode cukup baik dalam menduga data hilang.
Hasil pendugaan
dengan metode connected cukup baik menduga data hilang untuk data hilang kurang dan 50% yaitu dengan MAPE kurang dari 10%. sedangkan metode EM-AMMI cukup baik menduga data hUang sampai 50% yaitu dengan MAPE masih dibawah 10%. Namun demikian dapat diduga jika data tidak lengkapnya lebih dari 50% metode EMAMMI kemungkinan menghasilkan MAPE diatas 10%.
40 50
8.9% 9.7%
9.1% 10.2%
Gambar 6. 1 Pola perubahan MAPE metoda connected dan EM-AMMI
6.5.
Keslmpulan Dari hasil yang diperoleh pada sub bab sebelumnya dapat ditarik kesimpulan
sebagai berikut:
·122-
1. Pendugaan data tidak lengkap dengan metode connected data memiliki tingkat akurasi pendugaan ya"ng cukup tin99i dan tidak jauh berbeda dengan tingkat akurasi pendugaan dengan metode EM-AMMI 2. Semakin banyak jumlah data yang tidak lengkap mengakibatkan tingkat akurasi pendugaan semakin menurun. Banyaknya data yang tidak lengkap, yang masih dapat
diduga
dengan
akurasi
pendugaan
cukup
tinggi
baik
dengan
menggunakan metode connected data maupun EM-AMMI adalah maksimal
50%.
- 123-
