BAB VI FONDASI TELAPAK GABUNGAN DAN TELAPAK KANTILEVER
Fondasi telapak tunggal tidak selalu dapat digunakan , disebabkan oleh 1. Beban kolom terlalu besar sedang jarak kolom dengan kolom terlalu dekat, sehingga menimbulkan luasan plat fondasi yang dibutuhkan akan saling menutup (overlapping) P1
P2
P1
overlapping
P2 overlapping
A
Luasan plat fondasi saling menutup
B
Luasan fondasi A tidak simetris terhadap pusat alas fondasi
1
2.
3.
Bila digunakan telapak tunggal akan menimbulkan momen yang cukup besar akibat pusat kolom tak sentris terhadap pusat berat alas fondasi Untuk mengurangi pengaruh momen dilakukan penggabungan dengan luasan fondasi dan diusahakan pusat berat alas fondasi berimpit dengan resultante gaya-gaya yang bekerja Ruangan terbatas tanah bangunan lain padat bangunan
Fondasi gabungan digunakan untuk mendukung bebanbeban struktur yang tidak begitu besar,namun tanahnya Mudah mampat atau lunak dan fondasi dipengaruhi momen guling. Keuntungan pemakaian fondasi gabungan : 1. Menghemat biaya penggalian dan pemotongan tulagan beton 2. Dapat mengurangi penurunan tidak seragam yang berlebihan akibat adanya lensa-lensa tanah lunak dan bentuk variasi lapisan tanah tidak beraturan
2
Fondasi gabungan
Fondasi Telapak Terpisah
Fondasi Kantilever
Batas pemilikan
Cara penggabungan fondasi-fondasi dapat dilakukan dengan beberapa cara : 1. Fondasi telapak Gabungan (combined footing) 2. Fondasi telapak kantilever (cantilever footing) 3. Fondasi telapak ikat (strap footing)
Bentuk fondasi telapak gabungan 1. Bentuk segi empat
2. Bentuk trapesium 4. Bentuk strap footing
3. Bentuk T
Balok penghubung
3
1. Fondasi Telapak Gabungan Empat persegi panjang pada penggunaan 2 kolom dengan beban kecil terbatas dan beban besar bebas P1
P2
R
a1
O
r1
r
r2
a2
P2>P1 (P1 ; P2 beban normal) R : Resultante Dicari R di tengah denah L/2 ke kiri dan L/2 ke kanan R = P1 + P2 Letak R dicari statis momen terhadap P1 r
P1 O
L/2
•
•
a ditetapkan L/2 = r1 +a1 L = 2(r1 + a1) Untuk R sentris, maka luas fondasi
A • •
L/2
L
R
q all q fond q tanah
Lebar fondasi B = A/L Syarat B a1 B a2 B r/2
MP1 = 0 R.r1 = P2.r P .r r1 2 R
•
r1
P2 R
Beban tetap
R σ all net A •
Beban sementara
R My 1,5 σ all net A Iy
4
Bila ada P dan M P1
P2 R
M1
a1 a1
L/2
r
r1
r2
M2 a2
R
R = P1 + P2 MP1 = 0 P1.0 + M1 - R.r1 +P2.r + M2 = 0 R.r1 = P1.0 + M1 +P2.r + M2
a2 L/2
r1 + a1 = ½.L r2 + a2 = ½.L L = 2(r1 + a1) L = 2(r2 + a2) r2 = r – r1
a1 M2
O r2
r1
P2
P1 M1
a2
• Beban kolom adalah kombinasi beban normal sentris dan beban sementara
Analisis terhadap beban-beban yang bekerja • Analisis terhadap beban normal sentris Hitung denah dan ukuran fondasi terjadi all netto • Analisis terhadap beban sementara terjadi 1½ all netto • Untuk fondasi segi empat e = 1/6 L minimum 0
σ ekstrem
R 6.e 1 q A L
5
CONTOH • Dua kolom bangunan dengan ukuran 40x40 cm 2. Jarak kedua kolom 5 m, dengan letak tepi kiri kolom terbatas pada batas pemilikan tanah. Kuat dukung ijin tanah all=150 kN/m2, beton=24 kN/m3.
Beban tetap Beban sementara
P1 (kN)
P2 (kN)
800 1200
1200 2000
M1 (kNm) M2 (kNm)
0 80
0 110
• Rencanakan bentuk dan ukuran plat fondasi
a. Tinjauan terhadap beban tetap R = P1+P2 = 800+1200 = 2000 kN R.r1 = P2.r 2000.r1 = 1200.5 r1 =3m • Fondasi berbentuk segi empat, R berimpit dengan O A = BxL a1 = ½ lebar kolom = ½.0,4 = 0,2 all net = all – qplat = 150 – (0,6.24) = 135,6 kN/m2
0,4 m 0,4 m P1
P2 R
M1
O r2
a1
r1
a1
r=5m
M2
a2
½ L = a1 + r1 L = 2(0,2 +3) = 6,4 m
6
σ all net
R A
A
R
σ all net
2000 135,6
A 14,75m 2 14,75 B.L 14,75 B.6,4 B 2,305 m 2,35 m
½L = (a2 + r2) 3,2 = a2 + 2
a2 = 1,2 m
Denah fondasi untuk beban tetap B
O
a1
r1 L/2
a2
r2 L/2
a1 + r1 = L/2 0,2 + 3 = 3,2 = L/2 L = 6,4 m ; B = 2,35 m A =BxL = 6,4 x 2,35 = 15,04 m2 • Cek tegangan yang terjadi
σ terjadi
a2 = 1,2 m < B = 2,35 m a2 = 1,2 m < r/2 = 2,5 m
a2 + r2 = L/2 1,2 + 2 = 3,2 = L/2
R q σ all A
R σ all q A 2000 150 (0,6.24) 15,4 129,87 kN/m 2 135,6 kN/m 2
7
b. Tinjauan terhadap beban sementara R = P1+P2 = 1200 + 2000 = 3200 kN R.r1 = P2.r + M1 + M2 3200.r1 = 2000.5 + 80 + 110 r1 = 10190/3200 = 3,184 m r1 sementara = 3,184 m ex
a1
r1 smt
O’
B
O a1
r1 L/2
a2
r2 L/2
M = P2.r + M1 + M2 = 2000.5 + 80 + 110 = 10190
ex σ max
ΣM 10190 L 6,4 3 0,184 1,067....OK R 3200 6 6 R 6.e x 1 q beton 1 12 σ all A B
σ max
3200 6.0,184 1 14,4 15,4 2,35
σ max 319,81 kN/m 2 1 12 .150 225 kN/m 2
8
• Luas fondasi diperbesar untuk mendukung beban sementara (luas diperbesar ke arah B) dicoba B = 3,3 m
σ terjadi
3200 6x0,184 1 14,4 (6,4x3,3) 3,3
σ terjadi 216,603 kN/m 2 1 12 .150 225 kN/m 2 3200 6x0,184 1 14,4 (6,4x3,3) 3,3
σ minimum
σ minimum 115,226 kN/m 2 0
2. Analisis fondasi telapak gabungan bentuk trapesium P1
P2
• Luas trapesium A = ½.(B1+B2).L x2 = r2 +a2 P2 > P1 x1 = r1 +a1
R
a1
r1
r2
r
x1
a2
x2
B1
O
B2
L
9
Letak pusat luasan terhadap sisi B 2 1 2B B 2 x 2 .L. 1 3 B1 B 2 Letak pusat luasan terhadap sisi B1 1 B 2B 2 x1 .L. 1 3 B1 B 2 Analisis luas fondasi terhadap beban sentris R A all q (fond tanah)
• •
Panjang fondasi L = r + a1 + a2 P .r Letak R terhadap P2 r2 1
R R berimpit dengan O x 2 a 2 r2 1 2B B 2 .................(a) x 2 .L. 1 3 B1 B 2
Luas trapesium yang diperlukan A
R σ all
A 12 .L.(B1 B 2 ) 2A L Dari persamaan (a) B1 B 2
B2
2A B1...........(b) L
B1 2A 3x 2 2B1 2A L B1 L 2A 2A L B1 L B L 3x 2 2A 2A . B1 L L L 2A 3x 2 B1 1...................................(c) L L
10
• Kriteria batasan – Jika B1 terlalu kecil (lebih kecil dari lebar kolom) maka dimensi tidak bisa digunakan – Jika x2 1/3.L maka dimensi tidak dapat digunakan
• Fondasi dikontrol terhadap beban sementara dengan terjadi 1½. all
Fondasi gabungan trapesium dengan beban sentris dan momen P P 1
Tegangan yang terjadi
2
R M1
M2
a1
r1
r2
r
x1
a2
O
R M y .x 2 q A Iy
σ ki
R M y .x1 q A Iy
ΣM 0 P1.r1. P2 .r 2 M 2 M1
x2
B1
σ ka
B2
L
11
L
Penentuan Iy
B1
B1
B2
O
B2 - B1
L
Segitiga
Empat persegi panjang I terhadap pusat beratnya I O I terhadap tepi kanan
1 B.L3 12
1 .B.L3 36 1 I .B.L3 12
I terhadap pusat berat I O
1 I B.L3 3
I terhadap tepi kanan
Secara umum • •
I terhadap sembarang garis I = IO + Ax2 IO = I + Ax2 IO trapesium
1 1 1 2 2 I O trapesium B1.L3 (B1.L).x1 (B2 B1 ).L3 (B2 B1 ).L.x 2 12 36 2 x1 jarak pusat luasan segi empat ke pusat trapesium x 2 jarak pusat luasan segi tiga ke pusat trapesium atau I O trapesium I terhadap tepi kanan A trapesium .x 2
2
1 1 2 I O trapesium B1.L3 (B2 B1 ).L3 A x 2 3 12
12
CONTOH • Dua buah kolom berjarak 5 m, sebelah kiri dan kanan terbatas pada tepi fondasi. Tebal plat fondasi 0,6 m, muka atas plat fondasi rata dengan muka tanah. Ukuran kolom 40x40 cm2. Beban yang bekerja terdiri dari Beban tetap Beban sementara
P1 (kN)
P2 (kN)
M1 (kNm)
M1 (kNm)
800
1200
0
0
1000
1500
100
150
• Kuat dukung ijin tanah all =150 kN/m2, beton=24 kN/m2. Rencanakan bentuk dan ukuran plat fondasi
Penyelesaian P1
P2
R
a1
r1 r=5m
r2
a2
• MP1 R.r1 = P2.r r1 = (1200.5)/2000 = 3 m r2 = 5 – 3 = 2 m
• Terhadap beban tetap • R = P1 + P2 = 800 + 1200 = 2000 kN • a1= ½.0,4 = 0,2 m a2= ½.0,4 = 0,2 m • Panjang fondasi L L = a1 + r + a2 = 0,2 + 5 + 0,2 = 5,4 m • x1= 3 + 0,2 = 3,2 m x2= 2 + 0,2 = 2,2 m • qbtn = 0,6 x 24 = 14,4 kN/m2 • all net = 150 – 14,4 = 135,6 kN/m2
13
Untuk fondasi trapesium B1 B 2 2A 3x 2 1 L L 2.14,75 3.2,2 B1 1 1,214 1,3 m 5,4 5,2 B1
2A B1 L 2.14,75 B2 1,3 4,163 m 4,3 m 5,4 B2
• Digunakan ukuran fondasi B1 = 1,3 m B2 = 4,3 m A = 15,1 m2 L = 5,4 m
• Analisis terhadap beban sementara P1 = 1000 kN P2 = 1500 kN RS = 1000 + 1500 = 2500 kN • MP1 R.r1 = P2.r + M1 + M2 1500.5 100 150 r1 3,1 m 2500 • a1 = 0,2 m ; r1 = 3,1 m x1’ = a1 + r1 = 3,3 m • a2 = 0,2 m ; r2 = 1,9 m x2’ = a2 + r2 = 3,1 m • Timbul eksentrisitas sebesar ex = + 0,1 m
x1
x2
x1’
x2’
B1
O O’ ex
B2
L
14
• Ada tambahan momen akibat adanya eksentrisitas Me = R.ex = 2500.0,1 = 250 kN.m • My = M1 + M2 + Me = 100 + 150 + 250 = 500 kN.m
Fondasi Telapak Kantilever Jika fondasi terdiri dari 2 atau lebih fondasi telapak dan diikat oleh satu Balok fondasi telapak kantilever atau fondasi telapak ikat. Fondasi telapak kantilever digunakan jika luasan fondasi berada ditepi luasan Bangunan terbatas oleh batas kuepemilikan.
Balok ikat
Balok ikat
Balok ikat
Balok ikat
15
Hitungan Fondasi Telapak Kantilever Hitungan tekanan dasar fondasi terbagi rata secara sama pada fondasi Kolom P1 dan P2. a1 B/2-a1 B2/2 R
P1 B1
r1
B2
l2
l1
R1
r2
P2
R2
R P1 P2 P2 r R
r1
netto
R dan netto tan ah q A
q1 bebanterbagirata pelat fondasi q2 bebanterbagirata tanah diatas fondasi q q1 q2 Hitungan luas pelat fondasi A b 1 l1 b 2 l 2
A . r1 A b
2
2
b1
A
2
A . r1 s A 2 l2 A
1
s s =jarak pusat antara kedua A fondasi
bentuk bujur sangkar
16
CONTOH • Dua buah kolom berjarak 6 m, sebelah kiri berbatas pada tepi kolom P1 dan bagian kanan P2 bebas. Tebal plat fondasi 0,6 m, muka atas plat fondasi rata dengan muka tanah. Ukuran kolom kanan 60x60 cm2 dan kolom kiri 40x40 cm2. Beban yang bekerja terdiri dari Beban tetap Beban sementara
P1 (kN)
P2 (kN)
M1 (kNm)
M1 (kNm)
700
1200
0
0
1100
1600
150
300
• Kuat dukung ijin tanah all =160 kN/m2, beton=24 kN/m2. Rencanakan bentuk dan ukuran plat fondasi
R
P1
r1
O1
b1
O1
l1
r
P2
r2
S
O2
O
O2
b2
l2
17
a. Tinjauan terhadap beban tetap R = P1+P2 = 700+1200 = 1900 kN R.r2 = P1.r 1900.r1 = 700.6 r1 = 2.21 m • Fondasi berbentuk segi empat, R berimpit dengan O all net = all – qplat = 160 – (0,6.24) = 145,6 kN/m2
σ all net
R A
A
R 1900 σ all net 145,6
A 13,05m
Luasan ini terdiri dari luasan A1 dan A2 dengan pusat brat luasanpelat fondasi (O) sejauh 2,21 m dari pusat kolom P 2
Ditentukan l1= 2,8 m dan bentuk A2 adalah bujur sangkar. Untuk menentukan lebar fondasi b1 dicari dengan statis momen terhadap O2 yang brhimpit dengan pusat kolom P2 A. r2 = A1 + s s = r + a1 –(l1/2) a2 = 1,2 m = 6 + 0,2 + (2,8/2) = 4,8 m A. r2 = A1 + s 13,05 . 2.21 = A1 + 4,8 A1 = 6.31 m2
b1
A1 6,31 2, 25 l1 2,8
A2 A A1 13,05 6,31 6,74 m 2 b2
A2 2,62 m use 2,7 2,7
18
kontrol terhadap beban normal yang bekerja A1 = 6,44 m2 A2 = 7,29 m2 A = 13,73 m2 • Pusat berat alas fondasi gabungan terhadap P2 :
x2
A1s 6,44 x 4,8 2,251 x1 3,749 A 13,73
• Kuat dukung yang terjadi :
ext
R M y .x q A Iy
• Akibat pembulatan ukuran, terjadi perubahan pusat berat alas fondasi (O) terhadap letak R • e(R) = X2 – r2 = 2,251 – 2,21 = 0,041
terjadi momen akibat resultante beban vertikal (R) My = 1900 x -0,041 = -77,9 kNm • Mencari inersia :
e2 x2 2,251m e1 s e2 4,8 2,251 2,549m 1 1 3 2 3 2 b1l1 A1e1 b2l2 A2 e2 12 12 1 1 I y 2,25.2,83 6,31.2,549 2 2,7.2,7 3 6,74.2,2512 12 12 4 I y 87,417 m Iy
19
R
P1
e
x1
O1
b1
P2
O S
x2
O’
e1
O1
O2
e2
O
l1
O2
b2
l2
Absis sisi fondasi paling kiri : x1 = -3,949 m Absis sisi fondasi paling kanan : x2 = 3,601 m
σ max
M y . x1 R q σ all A Iy
σ max
1900 77 , 9 .( 3 , 949 ) 14,4 160 kN / m 2 13,73 87 , 417
σ max 156 , 30 160 kN / m 2 σ min
M y .x 2 R q σ all A Iy
σ min
1900 77 , 9 .( 3 , 551 ) 14,4 160 kN / m 2 13,73 87 , 417
σ min 149 , 62 160 kN / m 2
20
b. Tinjauan terhadap beban sementara R = P1+P2 = 1100 + 1600 = 2700 kN R.r2 = P1.r + M1 + M2 2700.r2 = 1100.6 + 150 + 300 r2 = 7050/2700 = 2,61 m r1 sementara = 2,61 m Momen yang bekerja : Akibat beban vertikal
Mr
= R (-2,61+2,251) = 2700 x -0,0359 = -969,3
W 1 = 24 x 0,6 x 6,44 = 92,74 kN W 2 = 24 x 0,6 x 7,29 = 104,54 kN
Akibat berat pelat fondasi Mf
= -W 1. e1 + W 2. e2 = -92,74. 2,549 + 104,54. 2,251 = -1,066
M = Mr + Mf + M1 + M2 = -969,3 + -1.066 + 150 + 300 =-520,36kNm
σ max
R M y x1 q beton 1 12 σ all A Iy
σ max
2700 - 520,36. - 3,949 14,4 13,73 87,417
σ max 234,55 kN/m 2 1 12 .160 240 kN/m 2
21
σ min
R M y x2 q beton 1 12 σ all A Iy
σ min
2700 - 520,36.3,551 14,4 13,73 87,417
σ min 189,91 kN/m 2 1 12 .160 240 kN/m 2
22
