Tugas Akhir
BAB V ANALISIS FAKTOR-FAKTOR BEBAN DAN TAHANAN (LOAD AND RESISTANCE FACTOR) 5.1 Umum Pada bab V ini dibahas mengenai hasil perhitungan faktor-faktor beban (load) atau sering disebut dengan faktor pengali beban, Jdan faktor-faktor pengali tahanan atau yang sering disebut dengan faktor reduksi tahanan, IFaktor pengali beban dan faktor reduksi tahanan dalam desain struktur dikenal dengan nama LRFD (Load Resitance Factor Design) dengan bentuk matematisnya sebagai berikut : IRn t JL . Ln + JD. Dn (5.1)
Untuk tugas akhir ini Nilai Rn sama dengan nilai kapasitas aksial prediksi yang didapat dari lima metoda perhitungan, sedangkan nilai Ln dan Dn berturut turut adalah nilai beban hidup nominal dan beban mati yang di dapat dari rencana struktur yang akan dipikul oleh pondasi tunggal. Oleh karena itu akan didapat persamaan LRFD sebanyak jumlah metoda perhitungan yaitu lima persamaan LRFD. Untuk menghitung nilai-nilai faktor beban dan faktor tahanan di gunakan metoda Hasofer dan Lind seperti telah dijelaskan pada bab II Tinjauan Pustaka. Selanjutnya untuk menghasilkan faktor-faktor beban dan tahanan maka diperlukan beberapa harga sebagai berikut : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Jenis fungsi distribusi beban mati dan beban hidup Nilai bias beban mati (OL) dan bias beban hidup (OD) COV (Coefficient of Variance) dari beban mati (VD) dan beban hidup (VL) Jenis fungsi distribusi tahanan Nilai bias tahanan (OR) COV (Coefficient of Variance) dari tahanan (VR) Nilai target indeks keandalan/indeks keamanan (ET)
Masukan (input) nomor 1, 2, 3, 4, dan 7 didapat dari penelitian-penelitian terdahulu, sedangkan masukan nomor 5 dan 6 didapat dari hasil perhitungan pada beberapa lokasi proyek dimana akan dijelaskan pada sub bab berikutnya. 5.2 Fungsi Distribusi, Nilai Bias Dan COV Untuk Beban, Serta Besarnya Nilai Target E Langkah awal dalam perhitungan untuk menentukan faktor-faktor beban dan tahanan maka pada sub bab ini dibahas beberapa asumsi yang digunakan berkaitan dengan masukan (input) yang akan digunakan untuk menghasilkan persamaan LRFD (Load
82
Tugas Akhir
Resistance Factor Design). Beban hidup dapat dikategorikan beban transient dan distribusi beban transient secara tipikal dimodelkan oleh berbagai komite spesifikasi pembebanan mempergunakan ditribusi yang lebih presisi (precise) yaitu tipe distribusi extrem I dan II.. Oleh karena itu dalam perhitungan dalam tugas akhir ini beban mati di asumsikan mengikuti distribusi extrem tipe I. Selanjutnya, untuk beban mati pada perhitungan tugas akhir ini diasumsikan mengikuti distribusi normal hal ini didasarkan pada data penelitian oleh Rohayati(1999). Sedangkan untuk fungsi distribusi beban diasumsikan mengikuti distribusi lognormal (Nowak dalam buku Reliability of Structure yang diterbitkan oleh Mc Graw Hill). Dalam berbagai literatur kisaran c.o.v untuk beban berkisar dari 0,1 sampai 0,25 untuk beban mati, beban hidup dan beban angin (Nowak 1994, ellingwood dan Tekie 1999). Dalam prakteknya untuk desain dipergunakan batas atas (upper end) dari kisaran nilai untuk bias dan c.ov (Ellingwood et all, 1980). Galambos(1982) memepergunakan nilai bias untuk beban mati sebesar 1,05 dengan COV sebesar 0,10 serta nilai bias 1,15 dengan COV sebesar 0,25 untuk beban hidup pada bangunan kantor. Tabel 5.1 Nilai Rata-Rata Bias (Nilai Rata-Rata Rasio Beban Terhadap Beban Nominal) Serta C.O.V Bias. (“Assesment Of Current Load Faktors For Use In Geotechnical Load And Resistane Factor Design:, B.Scott, B.J.Kim, Dan R.Salgado) Beban
Beban hidup Beban angin Beban gempa
Nilai Rata-rata Referensi Bias 1.03-1.05 Nowak 1994; Ellingwood dan Tekie 1999 1.0 Ellingwood dan Tekie 1999 0.875 Nowak 1994 0.3 Nowak 1994
Beban Beban mati
c.o.v 0.08-0.15
Beban hidup Beban angin Beban gempa
0.25 0.20 0.7<
Beban mati
Referensi Nowak 1994; Ellingwood dan Tekie 1999 Ellingwood dan Tekie 1999 Nowak 1994 Nowak 1994;Ellingwood et al 1980
Dalam analisis keandalan pada penelitian ini mempergunakan batas atas untuk c.o.v dan bias beban, sedangkan c.o.v untuk kapasitas tahan (resistance) mempergunakan perhitungan dari data-data yang didapat dari lokasi proyek.
83
Tugas Akhir
Tabel 5.2 Nilai Rata-Rata Bias Serta C.O.V Yang Dipakai Dalam Penelitian Ini Beban Nilai bias c.o.v Beban mati 1.05 0.15 Beban hidup 1.15 0.25 Ellingwood (1980) menyarankan untuk perhitungan nilai-nilai faktor beban dan nilainilai faktor tahanan mempergunakan target ET masing-masing untuk kombinasi beban gravitasi saja, kombinasi beban gravitasi plus beban angin, dan kombinasi beban gravitasi plus beban gempa adalah 3.0, 2.5 dan 1.75. Meyerhoff berpendapat target E antara 2,5 sampai 3 kemungkinan merupakan nilai yang pantas (may be approriate) untuk tiang tunggal, sedangkan untuk analisis group dikarenakan efek redundansi (keruntuhan satu tiang tidak lantas mengimplikasikan grup tiang akan runtuh) target indeks keandalan untuk tiang pancang dapat direduksi dari 2,5 sampai 3 menjadi 2,0 sampai 2,5. Adapun menurut National Building Code of Canada (NBCC/NRC 1995) target ET untuk desain pondasi sebesar 3,5. Indeks keandalan berhubungan dengan probabilitas kegagalan (probability of failure) dalam hubungan yang nonlinear seperti diperlihatkan dalam tabel 5.3. Tabel 5.3 Hubungan Antara Imdeks Keandalan (E) Dan Probabilitas Kegagalan (Pf) [ Sumber : US Army Corps Of Engineers (1997). P B-11] Expected performance level pf = ) ( E ) Indeks Keandalan E 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0
0.16 0.07 0.023 0.006 0.001 0.00003 0.0000003
Hazardous Unsatisfactory Poor Below average Above average Good High
Pada API RP 2A-LRFD (API 1993) untuk kapasitas pondasi tiang diasumsikan nilai rata-rata bias tahan 1,0 dan c.o.v sebesar 20%, faktor tahanan pondasi tiang di sesuaikan untuk mencapai indeks keandalan rata-rata 2,2 untuk kapasitas aksial. 5.3 Nilai Bias Dan COV Untuk Tahahan (Resistance) Nilai bias untuk tahanan diperoleh dari perhitungan pada beberapa lokasi proyek proses perhitungan dapat dijelaskan pada gambar di halaman berikut.
84
Tugas Akhir
Distribusi R
f(R)
Rn
R
PR
Gambar 5.1 Perhitungan Nilai Bias Tahanan
Distribusi R adalah distribusi tahanan yang merupakan kapasitas terukur yaitu kapasitas berdasarkan interpretasi dari data tes pembebanan (Loading Test), sedangkan Nilai Rn merupakan nilai tahanan nominal yang merupakan kapasitas prediksi yaitu kapasitas yang diperoleh berdasarkan data SPT (Standard Penetration Number). Nilai bias tahanan, OR dapat dihitung sebagai rasio PR dan Rn. Oleh karena itu dengan nilai-nilai R dan Rn diketahui maka nilai bias tahanan pun diketahui. Dengan nilai Rn yang diperoleh dari lima metoda perhitungan maka akan diperoleh lima nilai bias yang berbeda. Nilai c.o.v untuk beban didapat dari distribusi tahanan berdasarkan kapasitas terukur dan diambil nilai terbesar dari c.o.v dari seluruh lokasi proyek. Berikut adalah hasil perhitungan nilai bias tahanan dan nilai c.ov yang digunakan dalam perhitungan tugas akhir ini. Tabel 5.4 Nilai C.O.V Dan Nilai Bias Dari Tahanan Metoda Perhitungan Nilai Bias Tahanan Neely 3,40 Reese dan O’Neill 2,51 Meyerhoff 4,13 Shioi dan Fukui 4,42 Aoki dan Velloso 0,72
c.o.v Tahanan 0,448 0,488 0,352 0,366 0,338
Nilai –nilai bias dan nilai c.o.v tahanan dipergunakan dalam perhitungan metoda Hasofer dan Lind yang hasil perhitungannya berupa nilai-nilai faktor beban dan nilai faktor tahanan. Persamaan LRFD yang didapat sebanyak lima persamaan, yaitu persamaan LRFD untuk metoda Meyerhoff, metoda Aoki dan Velloso, metoda Shioi dan Fukui, metoda Reese dan O’Neill, serta metoda Neely.
85
Tugas Akhir
5.4 Perhitungan Untuk Mendapatkan Faktor-Faktor Pengali Tahanan Dan Beban Berikut adalah nilai-nilai masukan (input) untuk proses perhitungan metoda Hasofer dan Lind
Tabel 5.5 Nilai-Nilai Masukan Untuk Metoda Hasofer Dan Lind Jenis Jenis Jenis Metoda VR distribusi distribusi distribusi OR OL OD Tahanan Beban Beban Mati Hidup Neely 3,40 0,448 Reese 2,51 0,488 Lognormal 1,15 1,05 Normal Extrem I Meyerhoff 4,13 0,352 Shioi 4,42 0,366 Aoki 0,72 0,338 Setelah nilai-nilai input ditetapkan maka selanjutnya perhitungan untuk menghasilkan faktor-faktor beban dan faktor-faktor tahanan di peroleh melalui metoda Hasofer dan Lind. Pada sub bab berikutnya akan dibahas proses dan hasil perhitungan untuk mencari nilai faktor-faktor beban dan faktor-faktor tahanan. 5.4.1 Faktor –Faktor Pengali Tahanan Dan Beban Untuk Berbagai Variasi Rasio Beban Hidup/Beban Mati Perhitungan untuk menghasikan faktor beban dan faktor tahanan dengan metoda Hasofer dan Lind mengambil rasio nominal beban hidup per beban mati (Ln/Dn) sama dengan 0.25, 0.50, 1.0, 1.50 dan 2.0. Tujuan dari pengambilan rasio Ln/Dn yang berbeda-beda adalah untuk memperlihatkan tingkat variasi nilai-nilai faktor beban dan tahanan dimana nantinya digunakan juga untuk menghitung faktor-faktor pengali beban dan tahanan yang optimal yang berlaku umum untuk tiap rasio nominal beban hidup per beban mati. Dalam tugas akhir ini indeks keandalan diambil tetap sebesar 2,0. Berikut adalah tabel hasil perhitungan faktor beban dan faktor tahanan per metoda perhitungan dengan variasi nilai Ln/Dn.
86
Tugas Akhir
Tabel 5.6 Faktor-Faktor Pengali Untuk Tahanan Total Pondasi Tiang, Beban Mati Serta Beban Hidup Untuk Rasio Ln/Dn 0.25, 0.50, 1.00, 1.50, 2.00 Metode Neely
Reese
Meyerhoff
Shioi
Aoki
Faktor Pengali
0,25 0,46 1,13 1,16 0,13 1,12 1,16 1,38 1,14 1,17 1,35 1,14 1,17 0,26 1,14 1,18
Tahanan (I Beban Mati (JD) Beban Hidup (JL) Tahanan (I Beban Mati (JD) Beban Hidup (JL) Tahanan (I Beban Mati (JD) Beban Hidup (JL) Tahanan (I Beban Mati (JD) Beban Hidup (JL) Tahanan (I Beban Mati (JD) Beban Hidup (JL)
0,50 0,46 1,14 1,20 0,14 1,14 1,19 1,39 1,14 1,23 1,36 1,14 1,23 0,26 1,14 1,24
Ln/Dn 1,00 0,51 1,14 1,26 0,16 1,14 1,25 1,46 1,14 1,31 1,43 1,14 1,30 0,28 1,14 1,32
1,50 0,55 1,14 1,30 0,19 1,14 1,28 1,52 1,14 1,36 1,49 1,14 1,35 0,29 1,14 1,37
2,00 0,58 1,14 1,32 0,21 1,14 1,30 1,57 1,14 1,39 1,54 1,14 1,38 0,30 1,14 1,40
Jika hasil perhitungan tersebut diplot pada grafik maka didapatkan hasil seperti gambar 5.2 sampai 5.6. Faktor Pengali Metode Neely 1,40
Faktor Pengali Tahanan
Faktor Pengali
1,20 1,00
Faktor Pengali Beban Mati
0,80 0,60
Faktor Pengali Beban Hidup
0,40 0,20 0,00 0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
Ln/Dn
Gambar 5.2 Grafik Faktor Pengali Vs Ln/Dn Untuk Metoda Neely
Faktor Pengali Metode Reese 1,40
Faktor Pengali Tahanan
Faktor Pengali
1,20 1,00
Faktor Pengali Beban Mati
0,80 0,60
Faktor Pengali Beban Hidup
0,40 0,20 0,00 0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
Ln/Dn
Gambar 5.3 Grafik Faktor Pengali Vs Ln/Dn Untuk Metoda Reese
87
Tugas Akhir
Faktor Pengali Metode Meyerhoff
Faktor Pengali
2,00
Faktor Pengali Tahanan
1,50
Faktor Pengali Beban Mti
1,00
Faktor Pengali Beban Hidup
0,50 0,00 0,00
1,00
2,00
3,00
Ln/Dn
Gambar 5.4 Grafik Faktor Pengali Vs Ln/Dn Untuk Metoda Meyerhoff
Faktor Pengali
Faktor Pengali Metode Shioi 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0,00
Faktor Pengali Tahanan Faktor Pengali Beban Mati Faktor Pengali Beban Hidup
1,00
2,00
3,00
Ln/Dn
Gambar 5.5 Grafik Faktor Pengali Vs Ln/Dn Untuk Metoda Shioi
Faktor Pengali
Faktor Pengali Metode Aoki 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0,00
Faktor Pengali Tahanan Faktor Pengali Beban Mati Faktor Pengali Beban Hidup
1,00
2,00
3,00
Ln/Dn
Gambar 5.6 Grafik Faktor Pengali Vs Ln/Dn Untuk Metoda Aoki Dengan melihat gambar 5.2 sampai dengan gambar 5.6 untuk variasi beban hidup/beban mati (Ln/Dn) per metoda perhitungan dapat disimpulkan bahwa nilai 88
Tugas Akhir
faktor tahanan cenderung konstan. Nilai faktor pengali beban hidup meningkat paling tinggi dibandingkan dengan faktor pengali yang lain, hal ini disebabkan dengan meningkatnya rasio Ln/Dn maka pengaruh beban hidup lebih besar, dari parameter input nilai COV beban hidup termasuk tinggi sehingga dengan meningkatnya pengaruh beban hidup ditambah juga adanya kenyataan variabilitas beban hidup yang tinggi (ditandai dengan tingginya nilai COV) maka peningkatan nilai faktor beban hidup menjadi tinggi. 5.4.2 Perhitungan Untuk Mendapatkan Faktor-Faktor Pengali Yang Optimal Berikut akan ditentukan nilai faktor-faktor pengali yang optimal mempergunakan cara yang diajukan oleh Ellingwood et al (1982). Dalam menentukan faktor-faktor pengali, terlebih dahulu harus ditetapkan satu nilai indeks keandalan yang tetap. Menurut Meyerhoff pada tiang tunggal nilai E berkisar antara 2.5 sampai 3.0, maka untuk tugas akhir ini diambil niali Esebesar 2 yang merupakan nilai batas minimum untk pondasi tiang. Faktor-faktor pengali untuk tiap rasio Ln/Dn tertentu diberi bobot, ellingwood mempergunakan bobot (dinyatakan dengan notasi w) 10% untuk a=0.25(a=Ln/Dn), 45% untuk a=0.5, 30% untuk a=1, 10% untuk a=1.5, perencanaan geoteknik masih harus dilakukan penelitian seberapa besar bobot yang seharusnya, dan berapa variasi nilai rasio Ln/Dn yang dijadikan patokan. Hasil perhitungannya disajikan dalam tabel 5.7 (contoh perhitungan untuk metoda Neely).
Tabel 5.7 Perhitungan Tabular Koefisien-Koefisien Persamaan Untuk Mendapatkan Faktor-Faktor Tahanan Dan Beban Yang Optimal Pada Metoda Neely Metode
Faktor Pengali
0,25 0,4601 1,1255 1,1596 0,1000 3,0763 0,0769 0,3076 0,0250 0,0063
Tahanan (I Beban Mati (JD) Beban Hidup (JL) Bobot (w) RII w*a*RII w*RII w*a w*a^2
Neely
0,50 0,4636 1,1395 1,203 0,4500 3,7554 0,8450 1,6899 0,2250 0,1125
Ln/Dn 1,00 0,5055 1,1395 1,2624 0,3000 4,7515 1,4255 1,4255 0,3000 0,3000
1,50 0,5477 1,1395 1,2982 0,1000 5,6359 0,8454 0,5636 0,1500 0,2250
2,00 0,5812 1,1395 1,3214 0,0500 6,5077 0,6508 0,3254 0,1000 0,2000
Jumlah
Koefisen-koefisien hasil analisis tabel 5.7 dimasukan pada persamaan berikut :
¦ w ia i R IIni J R ¦ w ia i J D ¦ w ia i2 J L i
i
(5.1)
0
i
menjadi persamaan : 3,7060
JR
-0,8000
JD
-0,8438
JL
89
=
0
1,0000 3,8435 4,3120 0,8000 0,8438
Tugas Akhir
Kemudian dimasukan juga pada persamaan (2.98)
¦ w i R IIni J R ¦ w i J D ¦ w ia i J L i
i
0
(5.2)
i
menjadi persamaan : 4,3120
JR
-1
JD
0,8000
JL
=
0
Dari gambar 5.2 dan tabel 5.6 untuk metoda Neely JD stabil, untuk itu diambil nilai JD rata sebesar 1.1367. maka dari persamaan 5.1 dan 5.2 serta dengan menetapkan JD=1.14, didapatkan JR=0.39 dan JL=0.66. Dengan cara yang sama untuk metoda-metoda yang lain maka didapat nilai-nilai faktor pengali berikut ini : Tabel 5.8 Rekapitulasi Nilai-Nilai Optimum Untuk Berbagai Metoda Perhitungan
ȖR, ȖD, ȖL,
Faktor Pengali Metode
Tahanan (I
Neely Reese Meyerhoff Shioi Aoki
0,39 0,10 1,34 2,43 0,26
90
Beban Mati (JD) 1,14 1,14 1,14 1,14 1,14
Beban Hidup (JL) 0,66 0,36 1,11 3,26 1,15
