BAB IV STUDI KASUS
4.1
Plot Data Data yang digunakan adalah data jumlah pengunjung objek wisata Kebun
Raya Cibodas dari bulan Januari 2005 hingga Desember 2009. Data selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4.1 di bawah ini. TABEL 4.1 Data Jumlah Pengunjung Umum (Domestik Dan Asing) Di Objek Wisata Kebun Raya Cibodas Periode Januari 2005 – Desember 2009
BULAN
TAHUN 2005
2006
2007
2008
2009
JANUARI
7069
7223
7108
8248
7620
PEBRUARI
7065
7079
7110
8205
7380
MARET
7280
6855
7143
8215
7675
APRIL
7080
6535
7339
8421
8078
MEI
7601
6606
7540
8679
7645
JUNI
7211
7006
7170
8911
8076
JULI
6965
6965
7567
8829
8229
AGUSTUS
7441
6914
8038
8820
8187
SEPTEMBER
7724
6949
7616
7788
8430
OKTOBER
7825
7053
8088
7818
8408
NOPEMBER
7558
6903
8246
6676
8762
DESEMBER
7411
6915
8248
8166
8737
JUMLAH
88230
83003
91213
98776
97227
Untuk menganalisis data deret berkala di atas, harus dilihat apakah ada unsur trend, siklus, dan musimannya. Untuk mengetahui data tersebut memiliki
28
29
unsur trend, siklus dan musiman dapat dilihat pada grafik plot data, fak dan fakp berikut ini.
PLOT DATA PENGUNJUNG OBJEK WISATA KEBUN RAYA CIBODAS 9000
JUMLAH PENGUNJUNG
8500
8000
7500
7000
6500 1
6
12
18
24 30 36 WAKTU (BULAN)
42
48
54
60
Gambar 4.1 Plot data pengunjung objek wisata kebun raya Cibodas Dari plot data pada gambar 4.1 dapat dikatakan bahwa data tersebut memiliki unsur trend. Selanjutnya untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada grafik fak dan fakp berikut.
30
Autocorrelation Function for Jumlah Pengunjung (with 5% significance limits for the autocorrelations) 1,0 0,8
Autocorrelation
0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 2
4
6
8
10
12
14
16 Lag
18
20
22
24
26
28
30
28
30
Gambar 4.2 Grafik fak Data Pengunjung Partial Autocorrelation Function for Jumlah Pengunjung (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1,0
Partial Autocorrelation
0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 2
4
6
8
10
12
14
16 Lag
18
20
22
24
26
Gambar 4.3 Grafik fakp Data Pengunjung
Dari plot fak dan fakp pada gambar 4.2 dan 4.3 di atas dapat diketahui bahwa data tersebut membentuk trend, karena dari grafik fak terlihat menurun secara lambat dan grafik fakpnya terlihat sebuah nilai fakp mendekati 1 yaitu 0,8
31
dan yang lainnya tidak berbeda secara signifikan dengan 0. Dari gambar 4.1 terlihat bahwa data memiliki unsur siklus karena pola data terulang setelah rentang waktu yang cukup panjang. Sementara di gambar 4.2 dan 4.3 terlihat bahwa data memiliki pola musiman karena fak dan fakp terulang setiap satu periode musim. Setelah melihat plot data pengunjung pada gambar 4.1 dan grafik fak dan fakp pada gambar 4.2 dan 4.3 telah diketahui data memiliki unsur trend, musiman dan siklus maka data tersebut dapat diolah dengan menggunakan metode dekomposisi. Langkah–langkah yang harus dilakukan untuk meramalkan data pengunjung objek wisata Kebun Raya Cibodas dengan menggunakan metode dekomposisi adalah menyusun data kuartalan masing–masing tahun, membuat scater diagram garis trend linear, menghitung besarnya nilai trend dan yang terakhir menghitung indeks musiman. Untuk memudahkan perhitungan, penulis menggunakan software Microsoft Excel dan SPSS 16.
4.2
Menyusun Data Kuartalan Masing–Masing Tahun Banyaknya jumlah pengunjung umum di objek wisata dari tahun 2005 -
2009 tiap kuartal (tiga bulanan yaitu mulai : Januari – Februari – Maret; April – Mei – Juni; Juli – Agustus – September; Oktober – Nopember - Desember), disajikan pada Tabel 4.2.
32
Tabel 4.2 Data Kuartalan Jumlah Pengunjung Umum JUMLAH PENGUNJUNG TAHUN
4.3
JUMLAH
KUARTAL
KUARTAL
KUARTAL
KUARTAL
I
II
III
IV
2005
21414
21892
22130
22794
88230
2006
21157
20147
20828
20871
83003
2007
21361
22049
23221
24582
91213
2008
24608
26011
25437
22660
98776
2009
22675
23799
24846
25907
97227
Membuat Scatter Diagram Garis Trend Linear Trend (seculer trend) adalah rata–rata perubahan (tiap tahun) dalam jangka panjang. Apabila menunjukkan gejala kenaikan maka trend yang dimiliki rata–rata pertambahan (trend positif), tetapi apabila menunjukkan gejala semakin berkurang maka trend yang dimiliki menunjukkan rata–rata penurunan (trend negatif). Ada beberapa metode yang biasa digunakan untuk membuat trend yaitu metode trend linear least square, metode trend parabolik dan metode trend eksponensial. Penggunaan metode tersebut disesuaikan dengan kebutuhan dan sifat data yang dimiliki. Grafik 4.1 menunjukkan bahwa perubahan dari data tersebut mempunyai pola normal atau letaknya mendekati garis lurus, maka trend
cocok digunakan.
Berdasarkan data tersebut dibuat scatter diagram dan ditambahkan garis trend, sehingga dapat dilihat bagaimana kenormalan dari garis trend, pola dan kecenderungan naik atau turun, setelah itu baru dilakukan peramalan dengan metode dekomposisi.
33
Grafik 4.4 Uji normalitas jumlah pengunjung umum Hipotesis yang digunakan untuk menguji normalitas suatu data adalah sebagai berikut data berdistribusi normal data tidak berdistribusi normal Kriteria pengujian: Terima jika nilai signifikan Tolak jika nilai signifikan <
34
Tabel 4.3 Uji Normalitas Jumlah Pengunjung Umum Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Statistic
df
Shapiro-Wilk
Sig.
Statistic
df
Sig.
BULAN
.089
12
.200*
.967
12
.876
THN2005
.164
12
.200*
.943
12
.543
THN2006
.221
12
.110
.916
12
.254
THN2007
.168
12
.200*
.869
12
.064
THN2008
.208
12
.161
.867
12
.060
THN2009
.163
12
.200*
.946
12
.585
a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance.
Nilai signifikan pada tabel Shapiro–Wilk dari tahun 2005 sampai tahun 2009 semuanya 0,05 jadi diterima yang artinya variabel Y (banyaknya jumlah pengunjung umum) adalah normal.
35
Tabel 4.4 Uji linearitas jumlah pengunjung umum ANOVAb Sum of Model 1
Squares Regressio n Residual Total
df Mean Square
137.986
5
5.014
6
F
27.597 33.027
Sig. .000a
.836
143.000 11
a. Predictors: (Constant), THN2009, THN2006, THN2005, THN2008, THN2007 b. Dependent Variable: BULAN
Hipotesis yang digunakan untuk menguji kelinearan adalah sebagai berikut. Persamaan tidak linear Persamaan linear Kriteria pengujian: Terima jika nilai Fhitung < Ftabel atau nilai signifikan Tolak jika nilai Fhitung Ftabel atau nilai signifikan < Nilai signifikan pada tabel ANOVA diatas sebesar 0,00 0,05, F hitung = 33.027 lebih besar dari F tabel = 4,39 maka ditolak dengan kata lain persamaannya linear.
36
4.4
Menghitung Besarnya Nilai Trend Langkah–langkah untuk menghitung besarnya nilai trend adalah sebagai
berikut: 1) Susunlah data sesuai dengan urutan tahunnya dan letakkan nilai X sesuai dengan tahunnya. Dalam hal ini nilai X = 0, diberikan kepada data di tahun 2007 karena data ganjil. Tabel 4.5 Menghitung Nilai Kuadrat Terkecil Trend Dari Data Jumlah Pengunjung Umum TAHUN
PENGUNJUNG (Y)
X
XY
2005
88230
-2
-176460
4
84936.4
2006
83003
-1
-83003
1
88313.1
2007
91213
0
0
0
91689.8
2008
98776
1
98776
1
95066.5
2009
97227
2
194454
4
98443.2
JUMLAH
458449
33767
10
458449
2) Hitung nilai XY dan X2, kemudian carilah jumlah Y, jumlah XY, dan jumlah X2, carilah nilai a dan b dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
458449 91689.8 5
37
∑ 33767 3376.7 ∑
10
3) Masukkan nilai a dan b pada persamaan linear . Dari langkah 2 diperoleh persamaan trend sebagai berikut 91689.8 3376.7
4) Setelah didapat persamaan trend maka dapat dicari nilai trend tiap–tiap tahun dengan melakukan subtitusi nilai X pada persamaan trend. 5) Peramalan pada tahun yang akan datang, dilakukan subtitusi nilai X pada tahun yang bersangkutan.
Nilai ramalan untuk tahun 2010 adalah: 91689.8 3376.7 3 101819.9 6) Mengubah bentuk persamaan trend rata – rata Dari persamaan trend tahunan apabila akan dibuat menjadi persamaan trend rata–rata tiap bulan dilakukan dengan cara a dibagi 12 dan b dibagi 12, apabila akan dijadikan trend rata–rata tiap kuartal baik a maupun b masing–masing dibagi 4, kemudian substitusikan nilai X pada tahun yang bersangkutan sehingga diperoleh nilai trend yang merupakan trend ratarata kuartalan, yaitu:
91689.8 3376.7 4 4
22922.45 844.175 sehingga nilai trend rata – rata untuk masing – masing tahun adalah:
38
2005 : 22922.45 844.175 !2 21234.1 2006 : 22922.45 844.175 !1 22078.275 2007 : 22922.45 844.175 0 22922.45 2008 : 22922.45 844.175 1 23766.625 2009 : 22922.45 844.175 2 24610.8 7) Mengubah persamaan trend rata – rata tiap kuartal menjadi trend bulanan dan kuartalan. Trend bulanan adalah trend dari bulan satu ke bulan berikutnya, menunjukkan perkiraan kenaikkan atau perubahan setiap bulannya. Jadi, bukan dari tahun satu ke tahun berikutnya tetapi dari bulan satu ke bulan berikutnya. Sedangkan trend kuartalan adalah trend yang menunjukkan perubahan dari kuartal ke kuartal. Kalau akan merubah persamaan trend tahunan yang satuan X satu tahun menjadi trend bulanan maka a dibagi 12 dan b dibagi 122, sehingga kalau akan dirubah menjadi trend kuartalan maka a dibagi 4 dan b dibagi 42, maka persamaan trend berubah menjadi:
91689.8 3376.7 4 16
22922.45 211.04 Tabel ini digunakan untuk menentukan nilai trend, dimana X = 0, diberikan di data tahun 2007 pada kuartal II atau kuartal III
39
Tabel 4.6 Skala " Untuk Trend Kuartalan Tahun
Kuartal I
Kuartal II
Kuartal III
Kuartal IV
2005
-9,5
-8,5
-7,5
-6,5
2006
-5,5
-4,5
-3,5
-2,5
2007
-1,5
-0,5
0,5
1,5
2008
2,5
3,5
4,5
5,5
2009
6,5
7,5
8,5
9,5
Sehingga nilai trend kuartalan untuk masing – masing tahun adalah: Tahun 2005 K I : 22922.45 211.04 !9,5 20917.57 Tahun 2005 K II : 22922.45 211.04 !8,5 21128.61 Tahun 2005 K III : 22922.45 211.04 !7,5 21339.65 Tahun 2005 K IV : 22922.45 211.04 !6,5 21550.69 Tahun 2006 K I : 22922.45 211.04 !5,5 21761.73 Tahun 2006 K II : 22922.45 211.04 !4,5 21972.77 Tahun 2006 K III : 22922.45 211.04 !3,5 22183.81 Tahun 2006 K IV : 22922.45 211.04 !2,5 22394.85 Tahun 2007 K I : 22922.45 211.04 !1,5 22605.89 Tahun 2007 K II : 22922.45 211.04 !0,5 22816.93 Tahun 2007 K III : 22922.45 211.04 0,5 23027.97 Tahun 2007 K IV : 22922.45 211.04 1,5 23239.01 Tahun 2008 K I : 22922.45 211.04 2,5 23450.05 Tahun 2008 K II : 22922.45 211.04 3,5 23661.09 Tahun 2008 K III : 22922.45 211.04 4,5 23872.13
40
Tahun 2008 K IV : 22922.45 211.04 5,5 24083.17 Tahun 2009 K I : 22922.45 211.04 6,5 24294.21 Tahun 2009 K II : 22922.45 211.04 7,5 24505.25 Tahun 2009 K III : 22922.45 211.04 8,5 24716.29 Tahun 2009 K IV : 22922.45 211.04 9,5 24927.33 Penentuan nilai trend kuartalan seperti diatas perhitungan bukannya sulit melainkan karena nilai X yang disubtitusikan pecahan bukan bilangan bulat, untuk mempermudah originnya dapat diubah ke bilangan bulat menjadi kuartal yang terdekat (kuartal II atau kuartal III). Jika originnya dirubah menjadi kuartal II tahun 2007 maka nya diganti dengan nilai trend pada kuartal II sebesar 22816.93, sedangkan nya tetap. Sehingga persamaan trendnya menjadi: 22816.93 211.04 Tabel ini digunakan untuk menentukan trend, setelah originnya dirubah , X = 0 diberikan di data tahun 2007 pada kuartal II.
41
Tabel 4.7 Nilai " Kuartalan Setelah Originnya Dirubah Tahun
Kuartal I
Kuartal II
Kuartal III
Kuartal IV
2005
-9
-8
-7
-6
2006
-5
-4
-3
-2
2007
-1
0
1
2
2008
3
4
5
6
2009
7
8
9
10
Sehingga nilai kuartalan untuk masing – masing tahun adalah: Tahun 2005 K I : 22816.93 211.04 !9 20917.57 Tahun 2005 K II : 22816.93 211.04 !8 21128.61 Tahun 2005 K III : 22816.93 211.04 !7 21339.65 Tahun 2005 K IV : 22816.93 211.04 !6 21550.69 Tahun 2006 K I : 22816.93 211.04 !5 21761.73 Tahun 2006 K II : 22816.93 211.04 !4 21972.77 Tahun 2006 K III : 22816.93 211.04 !3 22183.81 Tahun 2006 K IV : 22816.93 211.04 !2 22394.85 Tahun 2007 K I : 22816.93 211.04 !1 22605.89 Tahun 2007 K II : 22816.93 211.04 0 22816.93 Tahun 2007 K III : 22816.93 211.04 1 23027.97 Tahun 2007K IV : 22816.93 211.04 2 23239.01 Tahun 2008 K I : 22816.93 211.04 3 23450.05 Tahun 2008 K II: 22816.93 211.04 4 23661.09
42
Tahun 2008 K III : 22816.93 211.04 5 23872.13 Tahun 2008K IV : 22816.93 211.04 6 24083.17 Tahun 2009 K I : 22816.93 211.04 7 24294.21 Tahun 2009 K II : 22816.93 211.04 8 24505.25 Tahun 2009 K III : 22816.93 211.04 9 24716.29 Tahun 2009 K IV : 22816.93 211.04 10 24927.33 4.5
Menghitung Indeks Musiman Tertentu Seperti yang telah dijelaskan pada bab III bahwa metode untuk
menghitung indeks musim dapat digunakan beberapa metode yaitu metode ratarata sederhana, metode presentase terhadap trend, dan metode presentase terhadap rata-rata bergerak. Metode yang digunakan adalah metode rata-rata sederhana. Langkah–langkah mencari indeks musim dengan menggunakan metode rata–rata sederhana adalah sebagai berikut: Tabel 4.8 Data untuk Mencari Indeks Musim 2005
2006
2007
2008
2009
Rata -
b
rata
komulatif
Sisa
Indeks musim
KI
21414
21157
21361
24608
22675
22243
0
22243
98.41
K II
21892
20147
22049
26011
23799
22779.6
211.04
22568.56
99.85
K III
22130
20828
23221
25437
24846
23292.4
422.08
22870.32
101.18
K IV
22794
20871
24582
22660
25907
23362.8
633.12
22729.68
100.56
Jumlah
88230
83003
91213
98776
97227
90411.56
43
1) Menyusun data tiap kuartal untuk masing – masing tahun. 2) Mencari rata – rata tiap kuartal pada tahun 2005 sampai dengan tahun 2009. 3) Karena rata–rata mengandung trend maka hilangkan pengaruh trend tersebut (mengurangi kolom rata–rata dengan b kumulatif) yang diambil dari persamaan trend kuartalan sehingga mendapatkan sisanya yang diisi pada kolom berikutnya 4) Mencari rata – rata dari kolom sisa yaitu (90411.56 : 4) = 22602.89. 5) Menyatakan angka – angka pada kolom sisa sebagai presentase dari rata– ratanya, sehingga diperoleh indeks musim sebagai berkut:
%$) 100 98.41
*&'.*&
) 100 99.85
Kuartal I Kuartal II
& .'(
& .'(
Kuartal III
'+.%
) 100 101.18
Kuartal IV
+ (.&'
) 100 100.56
Dari
& .'(
& .'(
persamaan
trend
yang
telah
dirubah
originnya
22816.93 211.04 Maka diperoleh nilai trend untuk tahun 2010 adalah sebagai berikut Kuartal I : 22816.93 211.04 11 25138.37 Kuartal II : 22816.93 211.04 12 25349.41 Kuartal III : 22816.93 211.04 13 25560.45 Kuartal IV : 22816.93 211.04 14 25771.49
yaitu
44
Dengan memakai indeks musim seperti yang tercantum pada tabel 4.8 diatas, maka diperoleh ramalan jumlah pengunjung umum objek wisata Kebun Raya Cibodas untuk tahun 2010 (tiap kuartal) sebagai berikut: Ramalan kuartal I 25138.37 )
('.$
Ramalan kuartal II 25349.41 )
24738.669 = 24739
((.'*
Ramalan kuartal III 25560.45 )
25311.385 = 25311
.'
Ramalan kuartal IV 25771.49 )
25862.063 = 25862
.*&
25915.810 = 25916
Jadi disini dapat terlihat jelas bahwa ramalan jumlah pengunjung umum di objek wisata Kebun Raya Cibodas terbanyak terjadi pada kuartal IV. Jumlah pengunjung umum di objek wisata Kebun Raya Cibodas tahun 2010 sekitar 101.828 orang, mengalami kenaikan dibandingkan pada tahun 2009 sebanyak 97.227 orang pengunjung.
