BAB IV PENGOLAHAN DATA DAN VALIDASI
IV.1
Pengolahan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data produksi sumur minyak yang berasal dari 16 sumur horisontal di lapisan pasir 1950’. Seperti yang terlihat pada gamabr di bawah ini, lokasi sumur-sumur yang diambil datanya tersebar merata di lapangan Bekasap dan diharapkan dapat merepresentasikan seluruh lapisan pasir 1950’ ini. Adapun data produksi yang diambil meliputi produksi minyak dan produksi air sejak sumur ini berproduksi sampai bulan April 2007. Data produksi sampai bulan Juni 2006 akan dipergunakan dalam perhitungan history matching, sedangkan dari bulan Juli 2006 sampai April 2007 akan digunakan untuk validasi reliabilitas model.
U Skala 1 : 13400
Gambar IV.1. Lokasi sumur horisontal di lapangan Bekasap lapisan pasir 1950’.
17
IV.2
Persamaan-persamaan yang Digunakan
Model iterasi menggunakan perhitungan dengan pendekatan algoritma genetik dengan menggunakan metode least square, untuk mencari suatu nilai yang tujuannya sudah ditentukan dari awal. Tujuan dari model iterasi ini adalah untuk mencari total kesalahan yang paling minimum dari perbedaan antara produksi aktual dan produksi hasil perhitungan. Model iterasi ini dibentuk dari persamaan-persamaan yang menghubungkan data produksi, volume drainase sumur dan pembentukan permeabilitas relatif, adapun persamaan-persamaannya itu adalah persamaan fractional flow, persamaan Corey dan persamaan Material Balance yang disederhanakan:
1. Persamaan Fractional flow Persamaan fractional flow merupakan suatu persamaan yang secara kualitatif dapat menunjukkan perbandingan antara aliran air dan aliran fluida total pada suatu waktu dan tempat dalam suatu sistem injeksi air yang linear. Hal ini menjelaskan hubungan antara besarnya aliran air di tiap tempat di dalam reservoir dengan besarnya saturasi air. Dalam suatu sistem yang homogen, dua fase dan isotermal, persamaan fractional flow didefinisikan sebagai berikut:
fw =
qw qt
=
qw q w + qo
…………………………….. (4.1)
Dengan mengasumsikan aliran fluida dua fase yang steady-state dan homogen, persamaan Darcy dapat digunakan untuk mendefinisikan besarnya aliran minyak dan air seperti persamaan di bawah ini, adapun arah kemiringan perlapisan akan mempengaruhi besarnya aliran tersebut
qo =
− K o A ⎡ ∂Po ⎤ + gρ osin(α )⎥ ⎢ µ o ⎣ ∂x ⎦
…………………………….. (4.2)
18
qw =
− K w A ⎡ ∂Pw ⎤ + gρ w sin(α )⎥ ⎢ µ w ⎣ ∂x ⎦
…………………………….. (4.3)
Keterangan rumus: o, w = minyak dan air ko, kw = permeabilitas efektif µo, µw = kekentalan minyak dan air Po, Pw = tekanan ρo, ρw = densitas A = area yang terlewati aliran x = jarak α = sudut kemiringan sin (α) = positif untuk aliran updip dan negatif untuk aliran downdip Tekanan kapiler total di reservoir merupakan perbedaan antara tekanan kapiler minyak dan tekanan kapiler air, dan dapat ditulis sebagai berikut: Pc = Po − Pw
…………………………….. (4.4)
Diferensiasi diaplikasikan untuk persamaan di atas dengan memasukan faktor jarak, sehingga didapat: ∂Pc ∂Po ∂Pw − = ∂x ∂x ∂x
…………………………….. (4.5)
Dengan mensubstitusikan persamaan 4.2 – 4.5 ke dalam persamaan 4.1, akan didapat persamaan baru yang menunjukkan hubungan antara fractional flow dan permeabilitas efektif
19
koA ⎡ ∂Pc ⎤ + (ρo − ρw )g sin α ⎥ ⎢ µoqt ⎣ ∂x 1 ⎦ fw = + ko µw ko µw 1+ 1+ kw µo kw µo
………………………(4.6)
Dalam kasus yang diteliti di lapisan pasir 1950’ ini, beberapa variabel diabaikan seperti: tekanan kapiler, gaya gravitasi dan sudut perlapisan. Hal ini dilakukan karena lapisan ini memiliki ketebalan rata-rata 30 kaki dengan sudut perlapisan yang minim. Sehingga persamaan 4.6 dapat ditulis sebagai berikut: fw =
1 µ kr 1+ w o µ o krw
……………………….……... (4.7)
2. Persamaan Corey
Persamaan Corey digunakan untuk mencari permeabilitas relatif karena persamaannya sederhana dan dapat merepresentasikan permeabilitas relatif secara individual. Persamaan ini juga paling banyak digunakan dalam simulasi numerik, adapun persamaannya adalah sebagai berikut:
⎡ 1 - S w - S orw ⎤ Kro = a ⎢ ⎥ ⎣1 - S wi - S orw ⎦
α
⎡ S - S wi ⎤ Krw = b ⎢ w ⎥ ⎣1 - S wi - S orw ⎦
……………………………... (4.8) β
……………………………... (4.9)
Dengan asumsi tidak ada perubahan kekentalan minyak dan air maka persamaan (4.7) dapat dituliskan kembali sebagai berikut:
fw =
1 ⎡ 1 - S w - S orw ⎤ 1 + x a⎢ ⎥ ⎣1 - S wi - S orw ⎦
α
⎡ S -S ⎤ b ⎢ w wi ⎥ ⎣1 - S wi - S orw ⎦
20
β
.…….. (4.10)
3. Material Balance yang Disederhanakan
Dalam reservoir yang mengaplikasikan waterflood sebagai secondary recovery, perubahaan tekanan dapat diabaikan, sehingga ketika kita memompa sumur dan memproduksikan fluidanya, maka semua fluida yang terproduksi akan digantikan oleh air yang berasal dari reservoir, sehingga dengan menganggap Sw = Sw awal maka material balance dapat disederhanakan sebagai berikut: S w = S wi + We Vd
................................................. (4.11)
Dengan memasukan faktor waktu ke dalam persamaan di atas, maka didapat persamaan baru yang menunjukkan bahwa saturasi air merupakan fungsi dari produksi minyak suatu sumur dan volume drainase sumur tersebut. Sw (t + ∆t) = Sw(t) + y. qo(t)
................................................. (4.12)
Keterangan rumus: We
= Water encroachment
Vd
= Volume drainase
Sw pada t=0
= Swi
qo (t)
= Produksi minyak pada bulan t,
y
= Variabel yang menunjukkan volume fluida di reservoir
IV.3
Model Iterasi
Model iterasi kemudian dibentuk untuk mengetahui hubungan antara produksi kumulatif minyak dengan water cut suatu sumur. Beberapa variabel kemudian diperkirakan untuk tiap sumur, seperti: volume drainase dan saturasi air awal. Volume drainase diperkirakan dari panjang lateral sumur horisontal, ketebalan lapisan pasir dan radius pengurasan sumur, sedangkan saturasi minyak awal diperkirakan dari model geologi yang ada di lapangan ini. Variabel-variabel
21
pembentuk permeabiltas relatif seperti: a, b, α, β, x, dan Sor juga diperkirakan dari awal. Model ini kemudian akan bekerja secara simultan pada masing-masing sumur untuk mencari nilai kesalahan kumulatif yang paling minimum, seperti yang terlihat pada gambar IV.2. Adapun langkah kerja dari iterasi ini adalah sebagai berikut: Untuk tiap waktu (t) akan dilakukan: 1. Dengan perkiraan variabel Sw, a, b, α, β, x Dilakukan perhitungan fw seperti persamaan 3.7, sebagai fwhitung (t) 2. Dengan data produksi total sumur qt dan fwhitung (t) Dilakukan perhitungan produksi minyak qohitung (t) qohitung (t) = qt (t) * (1 – fwhitung (t)) 3. Dengan data produksi minyak qoaktual (t) pada tiap sumur Dilakukan perhitungan kesalahan untuk waktu t Kesalahan (t) = qohitung (t) - qoaktual (t) dan kumulatif kesalahan dihitung sebagai, ∑ kesalahan ∑ kesalahan = ∑ kesalahan (t-1) + ∑ kesalahan (t) 4. Hitung produksi minyak kumulatif, (CumOilhitung (t)) CumOilhitung (t) = CumOilhitung (t - 1) + qohitung (t)*∆t 5. Dengan menggunakan hasil perhitungan CumOilhitung (t) Dilakukan perhitungan volume air di reservoir, VolWathitung (t) VolWathitung (t) = VolWathitung (t = 0) + CumOilhitung (t) 6. Dengan menggunakan hasil perhitungan volume reservoir awal, VolFluidhitung (t=0) Dilakukan perhitungan saturasi air di reservoir pada waktu (t+1) Swhitung (t+1) = VolWathitung (t)/ VolFluidhitung (t=0) 7. Ulangi perhitungan untuk setiap waktu t + 1
22
Perkirakan variabel berikut: 1. Volume fluid, (Vd) 2. end point (Swir, Sor), a dan b 3. Variabel pangkat (α dan β)
Hitung:
Swcalc (t + 1) =
VolWatCalc (t ) VolFluid Calc
Hitung Permeabilitas relatif :
( Sw − Swir )α (1 − Sor − Sw)α rw K = b Kro = a (1 − Swir − Sor ) (1 − Swir − Sor ) Bangun:
Bangun:
Swcalc-Fwcalc
Swcalc-Fwact
fw =
1 µw Kro 1+ µo Krw
fw = Tidak
Kesalahan bisa diterima
Tidak
qw qo + qw
Ya Perkiraan variabel bisa diterima
Gambar IV.2. Diagram alir model iterasi. IV.4
Validasi
Proses validasi diperlukan untuk mengetahui kesalahan yang dibuat oleh model, proses validasi ini meliputi: •
Validasi fractional flow
•
Validasi produksi
•
Validasi model geologi
Validasi dilakukan dengan membandingkan hasil perhitungan dengan data aktual dari lapangan, dari 16 sumur yang divalidasi hanya satu sumur yang total kesalahannya lebih dari 15%
23
Validasi kurva fractional flow
Dalam proses iterasi ini, kurva fractional flow adalah kurva yang pertama kali dibandingkan. Seperti terlihat pada gambar IV.3, untuk membandingkannya profil kurva aktual ditumpangkan dengan kurva hasil perhitungan untuk melihat kecocokan trennya, kemudian untuk mengetahui persentase kesalahannya, fractional flow hasil perhitungan ini akan dikonversi menjadi produksi minyak
untuk kemudian dibandingkan dengan produksi minyak aktual.
Sumur #114
Sumur #125
1.2
1.0
Aktual
0.9
Perhitungan
0.8
Fractional flow
Fractional flow
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
Aktual Perhitungan
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.0 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Saturasi Air
0.0 0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Saturasi Air
Gambar IV.3. Perbandingan antara kurva fractional flow hasil perhitungan dengan aktual. Validasi produksi
Faktor kesalahan didapat dari perbandingan antara produksi aktual dan produksi hasil perhitungan, dalam proses history matching angka 15% perbedaan dari total produksi seluruh sumur ditetapkan menjadi kesalahan minimum yang dapat diterima. Perbedaan ini merupakan kompensasi dari pengukuran produksi aktual yang lebih fluktuatif karena terpengaruh oleh akurasi pengukuran fluida produksi dan water cut.
24
0.6
800
900
HM_Aktual
800
HM_Perhitungan
700
VAL_Aktual
600
VAL_Perhitungan
Produksi Minyak (Bopd)
Produksi Minyak (Bopd)
1,000
500 400 300 200 100 0 Apr-01
Sep-02
Jan-04
May-05
Oct-06
Feb-08
Waktu
Sumur #114
HM_Aktual HM_Perhitungan
700
VAL_Aktual
600
VAL_Perhitungan
500 400 300 200 100 0 Sep-02
Jan-04
Sumur #125
May-05
Oct-06
Feb-08
Waktu
Gambar IV.4. Perbandingan antara kurva produksi minyak hasil perhitungan dengan aktual. Perbandingan produksi sumur minyak hasil perhitungan dengan produksi aktual dapat dikatakan sangat cocok dalam proses history matching ini, seperti terlihat pada gambar di atas profil produksi minyak hasil perhitungan tidak pernah menyimpang dari data produksi aktual hasil pengukuran di lapangan. Untuk memastikan bahwa model yang dibuat dapat digunakan, maka data yang dimasukan ke dalam proses history matching hanya sampai bulan Desember 2006, data produksi aktual setelah bulan tersebut akan digunakan sebagai data penguji reliabilitas model ini. Terlihat pada gambar IV.4 bahwa reliabilitas model ini bagus, terlihat dari produksi hasil perhitungan setelah bulan Juni 2006 tetap mengikuti profil data produksi aktual, dan minimum kesalahannya tetap di bawah 15%.
Validasi model geologi
Validasi dilakukan untuk mengetahui konsistensi antara model perhitungan dengan model geologi, variabel yang divalidasi adalah besarnya saturasi air irreducible (Swir), variabel ini menunjukkan distribusi permeabilitas batuan di
lapisan pasir 1950’, dalam hubungannya dengan permeabilitas relatif variabel ini akan mempengaruhi volume minyak yang dapat diproduksi.
25
Gambar di bawah ini merupakan peta Swir (Irreducible water saturation) reservoir pasir 1950’, nilai Swir yang rendah ditunjukkan oleh warna gelap dan Swir yang tinggi ditunjukkan dengan warna yang terang. Besarnya nilai Swir ini memperlihatkan kemudahan minyak sewaktu bermigrasi dan mendorong air yang mengisi reservoir, Swir yang rendah menunjukkan minyak dengan mudah mendorong air dan menggantikan tempatnya di reservoir. Nilai Swir ini terpengaruhi oleh nilai permeabilitas efektif suatu batuan, Swir yang rendah menunjukkan permeabilitas efektif yang tinggi, sebaliknya Swir yang tinggi memiliki permeabilitas efektif yang lebih rendah.
Peta Swir
0.6 0.5
Swir
0.4 0.3 0.2 Swirr Iterasi Swirr_ES Model
0.1
#141
#140
#138
#136
#135
#134
#131
#130
#129
#125
#122
#119
#116
#114
#109
#108
0.0
Sumur
Gambar IV.5. Validasi nilai Swir hasil perhitungan dengan Swir model geologi.
Validasi dilakukan untuk membandingkan nilai rata-rata Swir model geologi terhadap Swir hasil perhitungan. Seperti yang terlihat pada grafik di atas, nilai Swir model hasil iterasi mendekati Swir rata-rata sumur horisontal yang dibuat di model geologi. Nilai Swir model iterasi memiliki tren yang lebih kecil daripada model geologi karena tidak semua lateral section sumur horisontal ini dapat memproduksi minyak secara efektif, karena pengaruh dari pompa dan properti batuan sepanjang section tersebut.
26
